Agrupamentos e desagrupamentos no aplicativo multibase : uma proposta de ensino do conceito de número e operações do campo conceitual aditivo

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Autores:

Vito Rodrigues Franzosi Rony Cláudio de Oliveira Freitas

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PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO EM CIÊNCIAS E MATEMÁTICA Mestrado Profissional em Educação em Ciências e Matemática

Rony C. O. Freitas

Grupo de Estudos e Pesquisas em Recursos Didáticos de Matemática (ReDiMa)

Vitória, Espírito Santo 2018

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Copyright @ 2017 by Instituto Federal do Espírito Santo.

Depósito legal na Biblioteca Nacional conforme Decreto nº. 1.825, de 20 de dezembro de 1907. O conteúdo dos textos é de inteira responsabilidade dos respectivos autores.

Observação:

Material didático público para livre reprodução. Material bibliográfico eletrônico e impresso.

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação

Biblioteca Nilo Peçanha do Instituto Federal do Espírito Santo – Campus Vitória F837r Franzosi, Vito Rodrigues.

Roteiro de atividades envolvendo o campo conceitual aditivo com o aplicativo multibase / Vito Rodrigues Franzosi, Rony Cláudio de Oliveira Freitas. – Vitória, ES : Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Espírito Santo, 2018.

49 p. : il. 21 cm.

ISBN: 978-85-8263-302-1 (ebook).

1. Matemática – Estudo e ensino. 2. Número - Conceito. 3. Tecnologia educacional. 4. Aplicativos móveis. I. Freitas, Rony Cláudio de Oliveira. II. Instituto Federal do Espírito Santo. III. Título.

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Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Espírito Santo Pró-Reitoria de Extensão e Produção

Av. Rio Branco, 50, Santa Lúcia Tel. (27) 3227-5564

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Rua Barão de Mauá, 30 – Jucutuquara Vitória – Espírito Santo – CEP.: 29040-860

Comissão Científica

Dr. Alex Jordane de Oliveira, IFES

Dr. Oscar Luiz Teixeira de Rezende, IFES Dr. Marcelo Almeida Bairral, UFRRJ

Coordenação Editorial

Maria Auxiliadora Vilela Paiva – IFES Michele Waltz Comerú – IFES

Maria das Graças Ferrira Lobino – IFES

Revisão do Texto

Rony Cláudio de Oliveira Freitas, D.Ed. - IFES

Capa e Editoração Eletrônica

Vito Rodrigues Franzosi

Ilustração

Vito Rodrigues Franzosi

Produção e Divulgação

Grupo de Estudos e Pesquisas em Recursos Didáticos de Matemática (ReDiMa) Programa EDUCIMAT (IFES – Campus Vitória)

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Reitor

Adriana Pionttkovsky Barcellos

Pró-Reitor de Ensino

Andre Romero da Silva

Pró-Reitor de Pesquisa e Pós-graduação

Renato Tannure Rotta de Almeida

Pró-Reitor de Extensão e Produção Pró-Reitor de Administração e Orçamento

Ademar Manoel Stange

Pró-Reitor de Desenvolvimento Institucional Diretor Geral do Campus Vitória – Ifes

Diretor de Ensino

Márcia Regina Pereira Lima

Diretora de Pesquisa e Pós-graduação Diretoria de Extensão

Roseni da Costa Silva Pratti

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do Instituto Federal de Ciência e Tecnologia do Espírito Santo (IFES - 2015 - www.ifes.edu.br). Possui pós graduação lato sensu em Matemática na Educação pelo Instituto de Educação Superior do Espírito Santo (IESES - 2015 - www.ieses.com), Graduação em Licenciatura em Matemática pelo IFES (2013) e Graduação em Engenharia da Computação - Scoula Universitaria Professionale della Svizzera Italiana (SUPSI -1999 - www.supsi.ch).

Atuou durante dezesseis meses no Programa de Iniciação à Docência (Pibid/Capes) e durante doze meses no Programa Institucional de Bolsas de Iniciação em Desenvolvimento Tecnológico e Inovação (Pibiti/CNPq), onde investigou o uso da tecnologia na Educação Matemática nas séries iniciais do Ensino Fundamental.

Currículo Lattes: http://lattes.cnpq.br/9950767631409730 E-mail: vito.franzosi@gmail.com

em Informática (2004), ambos pela Universidade Federal do Espírito Santo - UFES e com pesquisas no campo da Educação Matemática. É professor no Instituto Federal do Espírito Santo - IFES, atuando como Coordenador Nacional do Programa de Pós-graduação em Educação Profissional e Tecnológica – ProfEPT, como docente no Programa de Pós-graduação em Educação em Ciências e Matemática e na Licenciatura em Matemática.

É líder do Grupo de Estudos e Pesquisas em Recursos Didáticos de Matemática – ReDiMa e membro do Grupo de Estudos e Pesquisas em Educação Matemática do Espírito Santo - GEPEM-ES. Tem focado suas pesquisas e trabalhos no desenvolvimento, avaliação e utilização de recursos didáticos de Matemática em mídias diversas e práticas pedagógicas de professores que ensinam Matemática na Educação Básica, na Educação Profissional, na Educação de Jovens e Adultos e na Educação a Distância.

Currículo Lattes: http://lattes.cnpq.br/2728424334883888 E-mail: freitasrco@gmail.com

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Caro Leito

As Tecnologias Digitais (TD) e as Tecnologias Móveis (TM) têm promovido novas possibilidades e desafios no contexto sociocultural. As transformações que estão ocorrendo nas organizações, no pensamento humano e nos processos de ensino e aprendizagem nas escolas são ditadas pela contextualização do uso dessas tecnologias.

No caso específico da Matemática, onde os saberes contemplam a capacidade de formular, conjecturar, generalizar e demonstrar, pesquisas sobre práticas pedagógicas e desenvolvimento de software têm apontado para o uso das tecnologias em favor da aprendizagem crítica visando romper com práticas convencionais. Esse é o caso do aplicativo para tablets denominado Multibase, produzido para auxiliar o ensino e aprendizagem dos conceitos de números e operações aritméticas.

Uma das funcionalidades desse aplicativo é o armazenamento das ações executadas pelos estudantes durante a realização das atividades. Os dados arquivados são transformados, pelo Sistema Web Relatório, em informações didáticas que podem auxiliar o professor na avaliação da aprendizagem de seus alunos, como também abre a possibilidade ao docente de rever a sua prática pedagógica.

Neste livro, apresentaremos as principais funcionalidades do Aplicativo Multibase e do Sistema Web Relatório, como também algumas atividades envolvendo o conceito de número, de sistema de numeração com seus agrupamentos e desagrupamentos e as operações aditivas.

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COMO SURGIO O APLICATIVO MULTIBASE? ... 2

QUEM FOI MARIA MONTESSORI ... 2

ATIVIDADES COM O APLICATIVO MULTIBASE ... 2

CONHECENDO AS PEÇAS VIRTUAIS DO APLICATIVO MULTIBASE ... 2

O SIGNIFICADO DO ZERO E DO VALOR POSICIONAL DOS ALGARISMOS ... 2

O JOGO "FAÇA 10"... 2

VAMOS EXCLUIR AS PEÇAS VIRTUAIS DO PAINEL QVL ... 2

FUNCIONALIDADES DO APLICATIVO MULTIBASE ... 2

MENUS DO APLICATIVO MULTIBASE ... 2

3.1.1 Menu Lateral ... 2

3.1.2 Menu superior ... 2

AMBIENTES DO APLICATIVO MULTIBASE ... 2

3.2.1 Ambiente de trabalho Painel Liso ... 2

3.2.2 Ambiente de trabalho Painel QVL ... 2

AMBIENTE DE CONFIGURAÇÃO ... 2

MELHORIAS REALIZADAS NO APLICATIVO MULTIBASE ... 2

NOVO LAYOUT DAS TELAS DO APLICATIVO MULTIBASE ... 2

SISTEMA WEB RELATÓRIO ... 2

ESTADO ATUAL DO PROTÓTIPO ... 2

TELAS DO PROTÓTIPO SWR ... 2

FERRAMENTA PEDAGÓGICA DE RELATÓRIO ... 2

REFERÊNCIAS ... 2

ANEXOS ... 2

ANEXO A – CERTIFICADO DE REGISTRO DO APLICATIVO MULTIBASE ... 2

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O Aplicativo Multibase (AM) foi construído a partir da pesquisa de Freitas (2004) com objetivo de transportar para o mundo virtual o Material Dourado desenvolvido pela médica e educadora italiana Maria Montessori. Esse material foi criado, a partir das regras que regem o sistema decimal, com as seguintes representações: cubo grande, placa, barra e cubo pequeno (quadro 1). O cubo grande é formado por dez placas e representa a unidade de milhar; a placa é formada por dez barras e representa a centena; a barra é formada por dez cubos pequenos e representa a dezena; o cubo pequeno representa a unidade.

Quadro 1: Peças do Material Dourado Montessori

Cubo Grande Placa Barra Cubo Pequeno

Fonte: Elaborado pelo pesquisador, 2017.

O Material Dourado Montessori (MDM), conhecido originalmente como material de pérolas douradas ou material de contas, foi concebido para auxiliar na compreensão do conceito de número e na aprendizagem dos algoritmos da adição, subtração, multiplicação e divisão. Dessa forma, este material ajuda na contagem, no cálculo e permite estabelecer relações de proporções. Além disso, ele pode despertar no aluno a concentração, o interesse pelo conteúdo abordado e desenvolver sua inteligência e imaginação criadora.

Segundo a descrição de Montessori (1965), o Material Dourado é um

[...] excelente material denominado material das contas. As unidades são representadas por pequenas contas amarela; as dezenas ou 10 é formada por uma barra de dez contas enfiadas em arame bem duro; esta barra é repetida dez vezes em dez barras ligadas entre si, formando um quadrado, o quadrado de dez, e somando um total de 100. Finalmente, dez quadrados sobrepostos e ligados formam um cubo – cubo 10, isto é, 1000. (MONTESSORI, 1965 apud ANGOTTI, 2012, p. 65)

O MDM trabalha com os números da base decimal utilizando peças que representam a unidade (cubo pequeno), dezena (barra), centena (placa) e milhar (cubo pequeno). O AM apropria-se desse conceito e amplia o escopo de representação dos números em diferentes sistemas de numeração mediante a construção dos agrupamentos e reagrupamentos de suas peças virtuais. No entanto, para virtualizarmos o MDM nos atemos, durante a projetação e desenvolvimento do AM, as especificidades ligadas à metodologia montessoriana que envolve a espontaneidade da criança na sua capacidade de aprender a partir das experiências.

Procuramos assim, criar um ambiente onde as experimentações proporcionassem nos estudantes a capacidade de aprender fazendo e ao mesmo tempo respeitasse o ritmo de cada um, a sua personalidade, liberdade e individualidade.

Partindo desses princípios, construímos o AM com a interface amigável, comandos intuitivos, gráfica visual simples, isto é, os componentes virtuais são similares às peças do MDM, e de fácil manuseio para

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os usuários, pois os objetos são arrastados simplesmente com o toque do dedo na tela do tablet. O AM, desenvolvido para ser instalado no sistema operacional Android, possui as seguintes características:

Trabalha com o sistema de numeração em diferentes bases numéricas. Possibilita o desenvolvimento de atividades com doze bases diferentes, da binária a hexadecimal;

Possui três ambientes: o primeiro, denominado Painel Quadro Valor Lugar1 _{(Painel QVL), é}

utilizado para trabalhar com o instrumento QVL em todas as bases; o segundo, denominado Painel Liso, onde as peças podem ser arrastadas livremente em sua área central; o terceiro, denominado Painel de Configuração, onde o aluno pode personalizar o AM; Os dois primeiros são os ambientes de trabalho (Painel QVL e Painel Liso);

Todas as ações efetuadas pelos alunos durante a utilização do AM podem ser registradas em arquivo de texto e armazenadas em um banco de dados. Esses registros são interessantes para o docente, pois neles estão contidas as informações necessárias para o entendimento do raciocínio realizado pelo aluno para desenvolver as atividades propostas.

Todas as ações do AM são realizadas com o toque do dedo da mão na tela do dispositivo móvel. Essas características nortearam o desenvolvimento das funcionalidades do AM descritas no capítulo 2. Porém, antes de adentramos nas funcionalidades descrevemos uma breve biografia de Maria Montessori apresentada na seção 1.1.

Maria Montessori nasceu na cidade italiana de Chiaravalle, na província de Ancona (figura 1), em 31 de Agosto de 1870. Filha de pai militar e mãe do lar, a menina era, segundo Nicalau (2012, p. 6), "considerada autoconfiante, otimista e muito interessada em mudanças. Argumentava com seus pais, fato não usual" para o período histórico. “Apresentava muita facilidade em aprender e tinha bons resultados nos exames escolares, sendo a matemática a sua disciplina favorita”.

Figura 1: Chiaravalli na província de Ancona

Fonte: Elaborado pelo pesquisador, 2016

1 _{O QVL é um instrumento de aprendizagem em matemática, geralmente usado nos anos inicias do ensino}

fundamental. Auxilia na introdução dos conceitos de unidade, dezenas e centenas e no processo de contagem, formação dos números e operações matemáticas.

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Em 1892 ingressou na faculdade de medicina, tornando-se a primeira mulher italiana a graduar-se médica. Ela apresentou, em 1896, “a sua tese para dez homens, que ficaram impressionados com o seu trabalho” (NICALAU, 2012, p. 6), ao ponto de conceder-lhe o grau de doutor em medicina pela Universidade de Roma. Após 12 anos de trabalho como professora auxiliar na Clínica Psiquiátrica da Universidade de Roma, Montessori teve a intuição de que a questão dos deficientes era mais pedagógica do que médica.

A partir desse momento, ela confecciona materiais que, depois, vieram a fazer parte de seu método. O material montessoriano tem um papel preponderante no seu trabalho educativo, pois a criança literalmente vê e sente através do material didático o tema a ser aprendido. O meio preparado e o material didático tem como função, estimular e desenvolver na criança um impulso interior que se manifesta no trabalho espontâneo do intelecto. Assim, o material concreto poderá ceder o seu espaço à abstração somente quando o tema em estudo foi completamente aprendido pela criança.

Os materiais didáticos montessoriano (figura 2) são constituídos por peças sólidas de diversos tamanhos, formas e espessuras diferentes; coleções de superfícies de diferentes texturas e diferentes sons. Tudo visando o prazer absoluto do aluno e atendendo as capacidades e necessidades da criança.

Figura 2: Alguns dos materiais didáticos montessorianos

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Neste capítulo apresentamos atividades realizadas em sala de aula com alunos do 2º Ano do Ensino Fundamental a partir da pesquisa de mestrado de Franzosi (2018). Nelas abordamos o conceito de números, sistema de numeração com seus agrupamentos e desagrupamentos e operações aritméticas do campo aditivo.

Essa atividade tem como objetivo principal o reconhecimento e a manipulação das peças virtuais do AM na base 10. Além disso, é possível trabalhar a noção do sistema de numeração decimal com seus agrupamentos, a operação de adição, o conceito número, o valor posicional dos algarismos de um número, a importância de representar o número zero e comparar as representações do quantitativo de peças virtuais na tela do tablet com sua escrita numérica.

Para realizar essa atividade em sala de aula utilizamos a estrutura presente no quadro 2. Quadro 2: Atividade de reconhecimento das peças virtuais do AM

classe:

Individual Recursos:

Meta: Conseguir o menor número de peças desagrupadas.

Regras:

Cada jogador recebe um tablet como o Aplicativo Multibase instalado;

Os jogadores deverão adicionar 8 placas, 19 barras, 23 cubos pequenos no Painel QVL do Aplicativos Multibase de seus tablets;

Os jogadores deverão agrupar as peças de forma o obter o menor número de peças desagrupadas. (Nesse caso ficará 1 cubo grande, 0 placa, 1 barra e 3 cubos pequenos); Ao finalizar os agrupamentos, os jogadores deverão escrever no Painel QVL do AM o quantitativo de cada peça virtual (Nesse caso teremos o número 1013);

Deixar o tempo de 5 minutos para os alunos realizarem a atividade.

Discussões

Criar no quadro branco uma tabela (quadro 3) e discutir com os alunos as respostas encontradas;

Comparar a representação do quantitativo das peças virtuais do AM com o valor posicional do algarismo no número encontrado;

A importância do número zero para representar a ausência de determinado tipo de peça virtual;

O significado do agrupamento, isto é, do "vai um" no algoritmo da soma; Analisar os agrupamentos que acontecem de dez em dez.

Fonte, Elaborado pelo pesquisador, 2017

No quadro 3 trazemos um exemplo das respostas que os alunos encontraram durante essa atividade. Quadro 3: Respostas encontradas pelos alunos

Resposta Cubo grande Placa Barra Cubo pequeno

2 aluno

Alterando o número de peças que os jogadores deverão adicionar no Painel QVL do Aplicativo Multibase se obtém outro número. Assim, se tivéssemos inserido 2 cubos grandes, 25 placas, 19 barras e 15 cubos pequenos teríamos obtido o número 4705.

Como observamos no quadro 3, a maioria dos alunos concluíram essa atividade apresentando o resultado correto. Isso se deve ao fato de que eles já possuíam um conhecimento prévio sobre o material dourado Montessori e a semelhança entre os objetos desse material e as peças virtuais do Aplicativo Multibase contribuíram para que os estudantes identificassem e manipulassem os objetos na tela do tablet como habilidade e desenvoltura.

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Outro motivo do leva a acreditar no sucesso desta atividade está vinculado ao momento vivenciado anteriormente pelos alunos onde eles manipularam livremente as peças virtuais do Aplicativo Multibase. Durante a movimentação das peças na tela do tablet, os estudantes inseriram, agruparam, desagruparam e excluíram esses objetos virtuais, criando assim, uma familiaridade com o dispositivo digital e a prática das ações que podem ser efetuadas na tela touchscreen.

Agora, evidenciaremos alguns episódios que nos chamaram a atenção durante o desenvolvimento desta atividade em sala de aula. O primeiro refere-se a uso da aplicação numérica da contagem, pois o estudante, ao arrastar as peças, faz “corresponder sucessivamente, a cada objeto da coleção, um número da sucessão natural” (CARAÇA, 1963, p. 7). A operação “fazer corresponder”, segundo Pires (2013) e Caraça (1963), constitui o princípio formador da ideia de número. Ao mesmo tempo, essa ideia de "fazer corresponder" nos remete ao conceito de relação de equivalência, que segundo Vergnaud (2014), fundamenta o aspecto cardinal dos números.

O segundo episódio refere-se às evidencias do protagonismo dos alunos no processo dos agrupamentos das peças virtuais do Aplicativo Multibase, dado que os estudantes selecionam e circulam o conjunto de dez peças da mesma ordem para transformá-las em uma peça da ordem superior. Dessa forma, as ações executadas na tela do tablet auxiliam os discentes na identificação das regularidades que regem o sistema de numeração decimal.

A identificação dessas regularidades do sistema decimal é um dos objetivos apontado pelo Ministério da Educação (MEC) para os primeiros anos do Ensino Fundamental “reconhecer regularidades do sistema, tais como: a série cíclica de 0 a 9 como referência na ampliação do sistema decimal [...] recorrendo aos agrupamentos de dez em dez” (BRASIL, 2012, p. 74).

Outro episódio que nos chamou a atenção está relacionado aos dois tipos de representações numéricas produzidas pelos alunos, a representação construída manipulando as peças do Aplicativo Multibase e a representação numérica na forma escrita (número 1013). Esses dois tipos de representações elaboradas pelos estudantes podem contribuir na compreensão do conceito de número, dado que os discentes, ao escreverem o número mil e treze, associaram o algarismo “1” ao quantitativo de cubos grandes, o “0” ao de placas, o “1” ao de barras e o “3” ao de cubos pequenos. Assim, ao mesmo tempo em que escreviam os algarismos eles visualizavam o valor relativo de cada um deles nas representações das peças virtuais do Aplicativo Multibase.

Por ultimo, observamos que os alunos, inicialmente, tiveram dificuldades para representar a ausência

de 1013. Refletimos sobre o ocorrido e sugerimos uma alteração ordem das atividades aplicadas, pois

Quadro 4: Numerações utilizadas no jogo de reconhecimento das peças na base 10 do Aplicativo Mutibase

Rodada Placa Barra Cubo Pequeno

23 28

Como sugestão para as próximas experiências, inverter a ordem das atividades, colocar a atividade da rodada 3 do quadro 4 por primeiro e a rodada 1 do quadro 4 por último. Dessa forma, acreditamos que possa ajudar os alunos a superarem a dificuldade inicial de identificarem que a ausência de peças corresponde a inserção do algarismo zero (0) na escrita numérica com os símbulos indo-arábicos.

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Esta atividade foi criada no intuito de compreendermos o valor posicional do algarismo e a importância de representar o zero no número. Para tanto, utilizamos a base decimal e o Painel QVL do Aplicativo Multibase para criar os seguintes números: 10, 11, 100, 101, 110 e 1001. No quadro 5 apresentamos a representação com as peças virtuais do Aplicativo Multibase e escrita usando os símbolos indos-arábicos desses números.

Quadro 5: Significado do zero e do valor posicional do algarismo

Representação do número 10: Uma barra e zero cubo pequeno. Portanto o algarismo representado pela barra é o agrupamento de dez unidades. O algarismo zero

ausência de unidade.

Representação do número 11: Uma barra e um cubo pequeno. Portanto o algarismo um representado pela barra é o agrupamento de dez unidades e o algarismo um da coluna do cubo pequeno representa a unidade.

Representação do número 100; Uma placa, zero barra e zero cubo pequeno.

Portanto o algarismo um representado pela placa é o agrupamento de dez barras (cem unidades). O zero na coluna da barra representa a ausência de dezena e o zero na coluna do cubo pequeno representa a ausência de unidade.

Representação do número 101. Uma placa, zero barra e um cubo pequeno.

Portanto o algarismo um da coluna da placa representa o agrupamento de dez barras (cem unidades), o algarismo zero da coluna da barra representa a ausência de dezena e o algarismo um na coluna do cubo pequeno representa a unidade.

Representação do número 110. Uma placa, uma barra e zero cubo pequeno.

Portanto o algarismo um da coluna da placa representa o agrupamento de dez barras (cem unidades), o algarismo um da coluna da barra representa o agrupamento de dez unidades e o algarismo zero da coluna do cubo pequeno representa a ausência de unidade.

Representação do número 1001. Um cubo grande, zero placa, zero barra e um cubo pequeno.

Portanto, o algarismo um da coluna do cubo grande representa o agrupamento de dez placas (mil unidades), o algarismo zero da coluna da placa representa a ausência de centena, o algarismo zero na coluna da barra representa a ausência de dezena e o algarismo um na coluna do cubo pequeno representa a unidade.

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Quadro 6: Atividade com o significado do zero e do valor posicional do algarismo classe Individual

Recurso Um tablet para cada aluno;

Meta Identificar a representação do quantitativo de peças virtuais e escrita dos números, o valor _{posicional dos algarismos e o significado do zero.}

Regras

O tablet com o AM instalado é colocado entre os dois jogadores; Abrir o AM e selecionar as seguintes opções: “Novo Painel QVL” e “10”;

Pedir para os alunos representarem com as peças virtuais do AM os números 10, 11, 100, 101, 111 e 1001

Escrever os números na área central do AM. Discussões

Comparar a representação do quantitativo de peças virtuais com o valor de cada algarismo escrito;

Trabalhar significado do zero no número;

Identificar o valor de cada algarismo que compõe o número. Fonte: Elaborado pelo pesquisador, 2016

Nesta atividade trabalhamos os conceitos que envolvem o sistema de numeração decimal partindo do princípio de que dez unidades da mesma ordem são agrupadas e transformadas em unidade da ordem superior. Dessa forma, os alunos experimentaram esse princípio no Aplicativo Multibase agrupando dez cubos pequenos (dez unidades) e os transformaram em barra (uma dezena). O mesmo ocorreu quando eles transformaram dez barras (dez dezenas) em placa (uma centena) e dez placas (dez centenas) em cubo grande (uma unidade de milhar).

Usamos desse mesmo princípio para trabalharmos no Aplicativo Multibase a operação inversa, isto é, ao desagruparmos uma peça da ordem superior ela se transforma em dez peças da ordem inferior. Assim, os alunos desagruparam o cubo grande (uma unidade de milhar) e encontraram dez placas (dez centenas), desagruparam uma placa (uma centena) e obtiveram dez barras (dez dezenas) e por último desagruparam uma barra (uma dezena) e conseguiram dez cubos pequenos (dez unidades).

Nessa atividade discutimos com os alunos as regras de agrupamento e desagrupamento que regem o sistema de numeração decimal e sobre as duas primeiras classes com suas respectivas ordens. Comparamos o cubo pequeno, a barra e a placa com as ordens da unidade, dezena, centena que compõe a primeira classe numérica e o cubo grande com a unidade de milhar que está segunda classe numérica.

Falamos também do valor posicional dos algarismos que compõe um número. Por exemplo, quando os alunos inseriram as peças virtuais na área de trabalho do Aplicativo Multibase e escreveram o número 11 (quadro 5) conversamos sobre o quantitativo de peças que o cada algarismo estava representando. Percebemos que os símbolos eram iguais (1 e 1), porém ocupavam posições diferentes e tinham significados numéricos distintos.

Outro ponto que abordamos nesta atividade é o significado do algarismo zero (0) na composição do número. Dialogamos com os alunos sobre a semelhança e diferença entre os números 1 e 100 (quadro 5) pedindo para eles olharem no para tela do tablet e as elencassem. Chegamos à conclusão que o algarismo 1 dos dois números são iguais como símbolo porém tem significado numérico distinto, pois representam quantidades diferentes de peças. O algarismo zero é determina a ausência de quantitativo de peça, por isso, quando escrevemos o número 100 colocamos o zero para a dezena e para a unidade. É importante ressaltar que as atividades realizadas com alunos do 2º Ano do Ensino Fundamental foram elaboradas utilizando o conjunto dos números naturais.

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Nesta atividade é possível trabalhar os conceitos matemáticos envolvendo o sistema de numeração decimal com seus agrupamentos e o cálculo mental. Dessa forma, utilizamos a base dez e o Painel Liso do AM para aplicar a atividade. O quadro 6 contém as informações inerentes ao jogo "Faça 10".

Quadro 7: Regras do jogo "Faça 10" classe Em dupla

Recurso

Baralho: utilizar as cartas de 0 a 9, sendo que o número 0 era representado pelo curinga, o número 1 é representado pelos ases, isto é, pela carta “A” de cada naipe e os demais números pelos valores das cartas. Caso a versão do Aplicativo Multibase seja superior ou igual a 3.0 utilizar o baralho virtual do aplicativo;

Um tablet para cada dois jogadores; Quadro branco, pincel e apagador.

Meta Conseguir, utilizando o AM instalado no tablet, formar um cubo grande, isto é, formar uma _{unidade de milhar.}

Regras

O baralho (com as cartas coringas, ases e 2 a 9), após ser embaralhado, é colocado em pilha na mesa entre os dois jogadores (alunos) com a numeração virada para baixo. Caso a versão do Aplicativo Multibase seja igual ou superior a 3.0 utilizar o baralho virtual do aplicativo.

O tablet com o AM instalado é colocado entre os dois jogadores; Abrir o AM e selecionar as seguintes opções: “Novo Painel Liso” e “10”;

Desenhar uma linha no Painel Liso do AM dividindo-o em duas partes (figura 3); Os jogadores decidem quem será o primeiro a jogar;

Quando chega a sua vez, o jogador vira a carta superior da pilha sobre a mesa e arrasta, no AM, a quantidade de unidades (cubos pequenos) de acordo com o valor numérico da carta retirada (figura 4). Verifica se ele possui uma quantidade de unidades igual ou superior a dez, caso a resposta seja positiva ele então pode agrupar as unidades e formar uma barra e passa a vez para outro jogador. Se a quantidade de unidades que ele possui é inferior a dez, então ele pode verificar se o seu adversário tem unidades suficientes para que somadas as suas complete dez (figura 4). Em seguida passa a vez para outro jogador; Exemplo: João: tirou a carta com o valor 6. Ele já possui três cubos pequenos em sua área do “Painel Liso” e acrescenta os outros seis ficando com nove, porém observa que Maria tem 5 cubos pequenos no em sua área do “Painel Liso” (figura 5). Portanto, ele arrasta um cubo pequeno da área da Maria para a sua área completando assim 10 cubos pequenos que podem ser transformados em barra (figura 6);

Quando um jogador completa dez barras ele pode agrupá-las e formar uma placa. Assim, o jogador que completar as dez placas e agrupá-las para formar um cubo grande é o vencedor do jogo.

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Figura 3: O Painel Liso está divido em duas áreas

Fonte: Arquivo do pesquisador, 2016.

Figura 4: Inserir a quantidade de unidade em relação ao valor da carta.

Figura 5: João acrescenta seis cubos pequenos em sua área.

Figura 6: João arrasta um cubo pequeno da área de Maria para a sua e forma dez unidades.

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Figura 7: João agrupa as dez unidades e forma uma barra.

A experiência feita em sala de aula nos mostrou que as regras não ficaram claras para a maioria dos jogadores. Por isso, sugerimos que a atividade comece com dois estudantes indo ao quadro (figura 8) e jogando uma partida com toda a classe.

Figura 8: Jogo "Faça 10" no quadro para toda a classe.

A realização de algumas rodadas do jogo “Faça 10” no quadro, ajudou a turma a compreender as regras e desenvolver a atividade no Aplicativo Multibase com naturalidade (figura 9).

Figura 9: Alunos jogando o "Faça 10"

Neste jogo os estudantes, ao manipularem as peças virtuais, construíram um sistema de representação de quantidades com símbolos apropriados para as unidades e símbolos apropriados para representar os agrupamentos e agrupamentos de agrupamentos.

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Assim, os agrupamentos produzidos no Aplicativo Multibase culminaram em representações que podem auxiliar na compreensão do sistema de numeração decimal descrita por Nogueira, Bellini e Pavanello (2013, p. 84) "o sistema é decimal, isto é, funciona com agrupamentos de dez. Esse número dez é chamado de base do sistema".

Efetuando pequenas adaptações nas regras do “Faça 10” (quadro 10) foi possível propor aos estudantes de jogarem o "Faça 3" e "Faça 5", como poderia ser proposta qualquer outra base numérica presente no Aplicativo Multibase. Realizar o jogo em outras bases numéricas pode favorecer a discussão sobre a distinção entre o número e a sua representação escrita. Segundo Vergnaud (2014, p. 167) "a escrita do número é quase imediatamente associada ao próprio número, de tal forma que, com frequência, um é confundido com o outro".

Assim, explicamos as regras do jogo "Faça 3" e como deveriam ocorrer os agrupamentos das três peças iguais, isto é, da mesma ordem numérica. Em seguida, propomos a turma de jogarem no Aplicativo Multibase o "Faça 3".

Ao serem questionados sobre os obstáculos que encontraram durante a partida do "Faça 3", os alunos afirmaram não tinham deparado com nenhuma dificuldade, mesmo se as imagens do quadro 8 retratam uma complexa operação de adição realizada na base 3 entre os números (21)3 e (2)3.

Quadro 8: Imagens do jogo "Faça 3"

imagem 2 O aluno A possui duas barras e o

Aluno E possui um cubo pequeno.

O Aluno E insere dois cubos pequenos no espaço da área do AM reservado para ele. Em seguida ele efetua o

agrupamento.

imagem 3 imagem 4

O Aluno E arrasta para o seu espaço duas barras do Aluno A e as agrupa para transformá-las em placa.

O Aluno A ficou com zero peça e o Aluno E possui uma placa.

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As manipulações realizadas pelo Aluno E (quadro 8) para efetuar a operação (21)3 + (2)3 = (100)3,

fornecem pressupostos de que o Aplicativo Multibase pode facilitar o desenvolvimento da operação de adição bases 3, visto que o estudante ao construir os agrupamentos elabora mecanismos de cálculo para realizar os algoritmos sem exigir que eles sejam memorizados e utilizados mecanicamente. Durante o jogo "Faça 3", percebemos que a criança foi estimulada a pensar na estratégia para realizar uma operação aritmética, dessa forma, ela colocou em moto o “seu sentido numérico, o seu conhecimento sobre o SND e a sua capacidade de cálculo independentemente se utiliza ou não os algoritmos” (CENTURIÓN, 2006, p. 152).

Passamos agora para o jogo "Faça 5" onde os agrupamentos acontecem com cinco peças que representam a mesma ordem numérica.

Trazemos no quadro 9 um recorte do jogo "Faça 5" realizados pelos alunos G e K. Naquele instante o aluno G possuía duas barras e três cubos pequenos e o K possuía duas barras e um cubo pequeno. Sendo a sua vez de jogar, o G extrai uma carta do baralho com o número três, dado que ele inseriu três cubos pequenos no espaço da área de trabalho do Aplicativo Multibase (imagem 2 do quadro 9).

Quadro 9: Imagens do jogo "Faça 5"

imagem 2 O aluno G possui em seu espaço

duas barras e três cubos pequenos e o aluno K possui em seu espaço duas barras e um cubo pequeno.

O aluno G insere três cubos pequenos em seu espaço totalizando seis. Portanto ele efetua o agrupamento de cinco cubos pequenos transformando-os em barra.

imagem 3 imagem 4

O aluno G arrasta para o seu espaço duas barras do aluno K e as agrupa para transformá-las em placa.

O aluno G passou a possuir uma placa e um cubo pequeno e o aluno K um cubo pequeno.

Fonte, Elaborado pelo pesquisador (imagens extraídas do aplicativo Screen Recorder), 2016 Em seguida, o aluno G circula cinco dos seis cubos pequenos que possuía e transforma-os em barra. Depois arrasta para o seu espaço as duas barras pertencentes ao aluno K e executa o agrupamento das barras obtendo uma placa (imagem 3 do quadro 9).

(21)

As imagens do quadro 9 revelam que o aluno G realizou, manipulando as peças virtuais, a laboriosa operação de adição na base 5 entre os números (44)5 e (3)5 e obteve como resultado (102)5. Essas

ações concedem indicativos de que o Aplicativo Multibase pode simplificar o desenvolvimento da adição no sistema de numeração da base 5. Dado que a manipulação das peças virtuais não exigiu do aluno G a mecanização de cálculos, mas a compreensão e o significado dos agrupamentos que podem ocorrer na operação de adição.

A atividade com os jogos "Faça 10", "Faça 3" e "Faça 5" permite manipular as peças virtuais do Aplicativo Multibase em sistemas de numeração distintos. Dessa forma, os alunos podem experimentar que a representação de um número ocorre de modo diferente em função dos agrupamentos permitidos pela base numérica, como podemos ver nos quadros 10, 11 e 12.

Quadro 10: Representações do número dez na base decimal

O estudante arrasta os dez cubos pequenos para área de trabalho do AM e os circula para agrupá-los.

Após o agrupamento ele insere o os algarismos indicando o quantitativo de cada peça virtual.

Fonte, Elaborado pelo pesquisador (imagens extraídas do aplicativo Screen Recorder), 2016 Quadro 11: Representação do número dez na base 5

Fonte, Elaborado pelo pesquisador (imagens extraídas do aplicativo Screen Recorder), 2016 Quadro 12: Representação do número dez na base 3

Fonte, Elaborado pelo pesquisador (imagens extraídas do aplicativo Screen Recorder), 2016 O estudante arrasta os dez

cubos pequenos para área de trabalho do AM.

Ele divide os dez cubos pequenos em dois blocos de cinco para poder agrupá-los.

Após os agrupamentos ele insere o os algarismos indicando o quantitativo de cada peça virtual.

O estudante arrasta os dez cubos pequenos para área de trabalho do AM.

Ele separa três cubos pequenos dos dez que havia inserido e os circula para agrupá-los. Realiza essa operação por mais duas vezes.

Após os agrupamentos ele obtém três barras. Nesse caso ele as circula para agrupá-las.

Depois de ter realizado todos agrupamentos ele insere o os algarismos indicando o quantitativo de cada peça virtual.

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Realizar os agrupamentos em diferentes bases numéricas pode ajudar o aluno compreender que existe uma distinção entre o número é a sua representação escrita. Esse fato, segundo Vergnaud (2014, p. 167), é relevante porque “durante os dois primeiros anos do ensino básico, quando ocorrem as primeiras aquisições das estruturas numéricas, a escrita do número é quase imediatamente associada ao próprio número”.

Esta atividade envolve os conceitos matemáticos de sistema de numeração decimal com seus reagrupamentos (desagrupamento) e a ideia de número e sua representação escrita associada ao quantitativo de peças virtuais. Para tanto, selecionamos o Painel Liso e a base dez do Aplicativo Multibase para aplicar a atividade. O objetivo é trabalhar com a subtração de números naturais, como podemos observar nas informações contidas no quadro 13.

Quadro 13: Regras da atividade "Vamos excluir peças no Aplicativo Multibase" classe:

Individual Recursos:

Meta: Encontrar o resultado da subtração de dois números naturais e sua representação geométrica _{e escrita.}

Regras:

Cada aluno recebe um tablet como o Aplicativo Multibase instalado;

Os alunos deverão adicionar um cubo grande no Painel QVL do Aplicativo Multibase de seus tablets;

Os alunos deverão excluir o número 537. (Nesse caso ficarão 4 placas , 6 barras e 3 cubos pequenos);

Os alunos deverão desagrupar o cubo grande em dez placas, uma placa em dez barras e uma barra em dez cubos pequenos

Ao finalizar os desagrupamentos e excluir as peças, os alunos deverão escrever no Painel QVL do AM o quantitativo de cada peça virtual (Nesse caso teremos o número 463); Deixar o tempo de 5 minutos para os alunos realizarem a atividade.

Discussões

Criar no quadro branco uma tabela (quadro 8) e discutir com os alunos as respostas encontradas;

Comparar a representação geométrica (peças virtuais do AM) com o valor posicional do algarismo no número encontrado;

O significado do desagrupamento, isto é, do "empresta um" no algoritmo da subtração; Analisar os desagrupamentos que acontecem de dez em dez.

Nessa atividade propomos aos alunos de realizarem a subtração entre os números 1000 e 537 utilizando somente a manipulação das peças virtuais do Aplicativo Multibase. Os alunos encontraram algumas dificuldades iniciais para realizar essa subtração no tablet, pois eles estavam acostumados a representar no ambiente papel e lápis o algoritmo da subtração inserindo minuendo e subtraendo. Por consequência desse fato, eles inseriram as peças inerentes ao minuendo e ao subtraendo na área de trabalho QVL, usando dessa forma a mesma representação do algoritmo.

Para contornar esse obstáculo, nós sugerimos que o professor utilize o Aplicativo Multibase para resolver junto com a turma o problema: "João tem 5 canetas e deu duas canetas para Maria, com quantas canetas João ficou?". Manipular as peças virtuais para resolver junto com a turma esse problema, pode suscitar discussões relevantes que ajudarão os alunos compreenderem a subtração e o significado do seu algoritmo.

Uma vez superada essa dificuldade, voltamos a falar da subtração entre os números 1000 e 537 realizada no Aplicativo Multibase. O quadro 14 retrata o passo a passo dessa operação na tela do tablet.

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Quadro 14: Passo a passo da atividade de subtração no Aplicativo Multibase

Inserir o cubo grande no Painel QVL do AM representando a quantidade 1000.

Desagrupar o cubo grande em dez placas, desagrupar uma placa em dez barras e desagrupar uma barra em dez cubos pequenos.

Após desagrupar as peças têm-se: nove placas, nove barras e dez cubos pequenos.

Excluir as cinco placas e as três barras.

Excluir os sete cubos pequenos. Após a exclusão das peças encontramos como resultado final o número 463 na base decimal representado por quatro placas, seis barras e três cubos pequenos. Fonte, Elaborado pelo pesquisador, 2017

Observamos no quadro 14 que a expressão "empresta um", comumente utilizada no algoritmo da subtração, corresponde ao desagrupamento de uma peça da ordem superior em dez peças da ondem inferior que a antecede. A compreensão da expressão “empresta um” da significado e valorizar o papel dos algoritmos na subtração no sistema de numeração decimal. Além disso, a ação de desagrupar no Aplicativo Multibase pode ajudar a criança a desenvolver os mecanismos de cálculo sem exigir que eles sejam memorizados e utilizados mecanicamente.

Constatamos que a subtração começa com a exclusão de cinco placas, depois são excluídas três barras e por fim são excluídos os sete cubos pequenos. As ações presentes no quadro 14 evidenciam que as manipulações das peças virtuais do Aplicativo Multibase possibilitam uma mudança de paradigma com relação à operação de subtração normalmente ensinada na escola. Uma vez que, o algoritmo da subtração ensinado na escola inicia com a exclusão das unidades, depois das dezenas e assim por diante, porém o Aplicativo Multibase favorece a alteração da ordem de exclusão.

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3

Nesse capítulo transcorremos as telas presentes no Aplicativo Multibase (AM) descrevendo suas funcionalidades. A tela inicial (figura 10) é composta, na parte superior à esquerda, pelos botões “Login” e “Cadastrar”, na parte superior à direita pelos ícones de ação “Configurar” e “Informações”. No centro da tela temos três ícones com as ações: “Novo Painel Liso”, “Novo Painel QVL” e “Carregar Última Atividade”.

Figura 10: Tela inicial

Fonte: Arquivo do pesquisador, 2017

O botão “Login”, quando acionado, abre a formulário (figura 11) para que o usuário possa realizar o ingresso ao AM com suas credenciais. Após inserir os dados (email e senha) e selecionar o botão “Entrar” o AM apresentará na tela inicial a frase de “boas vindas” (figura 12), caso as informações passadas pelo usuário estejam corretas, caso contrário será visualiza a mensagem de erro “Ops! Seu email e/ou senha estão errados!”.

Figura 11: Formulário de login Figura 12: Tela inicial com a mensagem de boas vindas

Fonte: Arquivo do pesquisador, 2017 Fonte: Arquivo do pesquisador, 2017

A frase de “boas vindas” traz o nome do usuário que acessou o AM e o personagem, que no nosso caso é um leão, visualiza uma mensagem comunicando o sucesso ocorrido na ação realizada. O personagem e a sua mensagem permanecem na tela por alguns segundos e em seguida desaparecem automaticamente.

O acesso ao AM efetuado com o login permite registrar, na base de dados e no arquivo de texto, todas as ações executadas pelo usuário ao realizar uma ou mais atividade. Porém, o registro das ações na base de dados tem inúmeras vantagens sobre os registros realizados em arquivo de texto.

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As principais vantagens são: agilidade na transformação dos dados armazenados em informações didáticas, facilidade na busca das informações e flexibilidade em agrupar e visualizar as informações em forma de relatório.

Para o usuário que não possui cadastro no AM é possível realizá-lo acionando o botão “Cadastrar” da tela inicial (figura 10). Ao selecionar este botão o AM abre um formulário (figura 13) para que seja efetuado o cadastro. Depois que todos os campos do formulário forem preenchidos e o botão “Cadastrar” (figura 13) for selecionado o AM pode apresentar três mensagens: “Cadastro realizado com sucesso!”, “Preencha todos os campos!” ou “Erro ao realizar o cadastro!”.

Figura 13: Formulário para cadastro de usuário

No entanto, é imprescindível que o tablet esteja conectado a internet para que seja realizado o cadastro e a operação de login. Este fato é válido para qualquer outra operação envolvendo registro na base de dados ou em arquivo de texto, pois os dados e o arquivo de texto são armazenados em repositórios na web, como mostra a topologia da figura 14.

Figura 14: Topologia de transferência de dados

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Embora exista no AM a possibilidade de cadastro e login, o usuário pode acessar a quase todas as funcionalidades do AM sem estar cadastrado, consequentemente sem efetuar o login. A desvantagem desse tipo de acesso está no fato que as ações executadas pelo usuário para realizar qualquer atividade no AM não serão registradas.

Existem dois menus que compõe o AM, um contendo as peças virtuais e outro as funcionalidades. As peças virtuais estão inseridas no menu lateral e as funcionalidades se encontram no menu superior. O dois menus estão presentes nos ambientes de trabalho do AM.

Menu Lateral

O menu lateral disponibiliza para o usuário os modelos das peças virtuais, cubo pequeno, barra, placa e cubo grande, em função da base numérica (figura 15). Para manipular as peças virtuais do menu lateral, o usuário deve tocar em uma delas e arrastá-la para a área central2 _{de um dos ambientes de}

trabalho.

Figura 15: Exemplos de menus laterais nas bases 2 e 6

O menu superior é composto pelo ícone do AM a esquerda e oito opções de ação que são formadas por: zoom-; zoom+; mover; desagrupar; agrupar; cores; limpar e três pontos (configurar). No quadro 15 estão descritas as funcionalidades de cada uma dessas opções.

Quadro 15: Barra do menu superior e suas opções

Ação Opção Descrição

ZOOM

Ao acionar na opção “ZOOM-“ as peças que se encontram na área central do ambiente de trabalho, ou que serão adicionadas a ela, vão reduzir de tamanho. No caso da opção “ZOOM+” as peças aumentarão de tamanho.

2 _{Por área central entendemos o setor dos ambientes de trabalho, Painel Liso e Painel QVL, onde as peças}

(27)

27

MOVER

Ao acionar a opção “MOVER” o aplicativo habilita a função de movimentação das peças de três formas diferentes:

Mover as peças do painel lateral esquerdo para o painel central;

Mover as peças já presentes no painel central para trocá-las de posição;

Mover as peças para excluí-las do painel central.

Essa opção pode ser realizada posicionando um dedo da mão sobre a peça que se deseja movimentar e arrastá-la.

DESAGRUPAR

Ao acionar a opção “DESAGRUPAR” o aplicativo habilita a função de desagrupamento de peças. Exemplo: Desagrupar uma da dezena (barra) em unidades (cubos pequenos) ou então

desagrupar a centena (placa) em dezena (barra). AGRUPAR

Ao acionar a opção “AGRUPAR” o aplicativo habilita função de agrupamento de peças. Exemplo: Ao juntar dez cubos pequenos (unidade) eles serão agrupados em uma barra (dezena).

Ao acionar a opção “CORES” o aplicativo apresenta um submenu com dois itens:

Cor das Peças;

LIMPAR Ao acionar a opção “LIMPAR” aplicativo permite a exclusão de _{todas as peças presentes no painel central.} Ao acionar a opção de configurações o aplicativo apresenta um submenu com quatro itens:

Paint;

Desenhar: o aplicativo habilita a função de desenho livre na área central dos ambientes de trabalho Painel Liso e Painel QVL;

Texto: o aplicativo habilita a função de texto no painel liso; Borracha: o aplicativo habilita a função de apagar um desenho ou um texto escrito no painel liso;

Mudar Cor: o aplicativo habilita a função para mudar de cor a “tinta” do “pincel” de desenho e da “caneta” de escrever; Limpar: o aplicativo apaga todos os desenho e textos que estiverem no painel liso;

Compartilhar: o aplicativo habilita a função de enviar mensagem para os seguintes canais;

Bluetooth; Google email; Google+; Mensagens;

Configurações: o aplicativo apresenta um ambiente onde o usuário poderá alterar as configurações;

Ajuda: o aplicativo apresenta uma tela descritiva do Multibase; Fonte: Elaborado pelo pesquisador, 2017

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Quando o usuário acessa o ambiente Painel Liso ou o ambiente Painel QVL do AM o menu superior fica automaticamente disponível para uso.

O AM é composto por três ambientes, sendo dois de trabalho e um de configuração. Os ambientes de trabalho, denominados Painel Liso e Painel QVL, foram pensados para desenvolver atividades com as quatro operações aritméticas fundamentais em diferentes bases numéricas. Já o ambiente de configuração foi criado para oferecer ao usuário a possibilidade de personalizar o AM instalado em seu dispositivo móvel.

Para acessar o ambiente de trabalho Painel Liso o usuário deve selecionar na tela inicial (figura 10) a opção “Novo Painel Liso” e para aceder ao ambiente de trabalho Painel QVL a opção deve ser “Novo Painel QVL”. Quando o usuário seleciona uma dessas opções, o AM abre uma lista com quinze opções diferentes de bases numéricas (figura 16). Ao tocar com o dedo sobre um item da lista o ambiente de trabalho pré-selecionado é visualizado.

Figura 16: Tela para escolha da base numérica

As peças virtuais do ambiente de trabalho pré-selecionado são adaptadas automaticamente em função da base numérica escolhida. Nos exemplos apresentados no quadro 16 temos peças virtuais que representam as bases numéricas 3 e 10.

Quadro 16: Peças virtuais do Material Dourado nas bases três e dez

Base Cubo Grande Placa Barra Cubo Pequeno

Três

Dez

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As peças virtuais que compõem o AM foram idealizadas em função do conceito de base numérica e do instrumento QVL, isto é, a partir dos conceitos de unidade, dezena, centena e milhar. Todas as demais bases numéricas que estão disponíveis no AM utilizam essas mesmas representações de peças virtuais.

Ambiente de trabalho Painel Liso

O ambiente de trabalho Painel Liso (figura 17) é composto pelo menu superior, menu lateral esquerdo com as peças virtuais e uma área central para o desenvolvimento das atividades.

Figura 17: Ambiente de trabalho Painel Liso (Base 5)

Nesse ambiente de trabalho as peças virtuais do menu lateral podem ser arrastadas singularmente para a área central e as ações que podemos realizar sobre elas estão presentes no menu superior. Faremos uma explicação mais detalhada das ações agrupar, desagrupar e excluir, uma vez que a nossa pesquisa está voltada para as operações aritméticas fundamentais do campo aditivo.

As ações de agrupar e desagrupar podem ser realizadas de duas maneiras diferentes. O agrupamento (figuras 18) é feito tocando com o dedo sobre a opção do menu superior “AGRUPAR” e em seguida circular com o dedo as peças virtuais na tela do dispositivo móvel ou simplesmente circular com o dedo as peças virtuais. Já o desagrupamento (figura 19) é feito tocando com o dedo sobre a opção do menu superior “DESAGRUPAR” e em seguida tocando com o dedo na peça virtual ou simplesmente movendo rapidamente com o dedo a peça virtual para esquerda e direita.

Figura 18: Ação de agrupar peças virtuais (Base 10)

João tem 4 canetas vermelhas e 6 canetas azuis. Quantas canetas têm João?

Nesta situação temos uma composição de duas medidas para formar uma terceira. Pedro tinha 4 bolinhas de gude e ganhou mais 6. Quantas bolinhas de gude têm Pedro? Para esta situação temos uma transformação positiva sobre o estado inicial para encontrar estado final.

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Em ambas as situações ocorrem uma junção ou soma das duas quantidades (parcelas) para encontrar o total de objetos. Nessa situação específica, onde o resultado são dez objetos, o Aplicativo Multibase permite a transformação dos cubos pequenos em barra mediante a ação "AGRUPAR". Temos assim, a representação com as peças virtuais do número 10 na área de trabalho do Aplicativo Multibase, isto é, uma dezena (barra) e zero unidade (cubo pequeno).

Figura 19: Desagrupar e excluir peças virtuais (Base 10)

Ações realizadas na figura 19

Tela 1: Contém uma placa com 100 unidades; Tela 2: Desagrupamento da placa em 10 barras; Tela 3: Exclusão de duas barras. Elas são arrastadas da área central para a lixeira (rodapé vermelho);

Tela 4: Desagrupamento de uma barra em 10 unidades. Exclusão de três unidades.

Operações: 100 80

- 20 - 3

80 77

Para a figura 19 podemos ter a seguinte situação:

OBS: Toda vez que uma peça virtual é colocada na lixeira o personagem apresenta a frase “Peça excluída!”.

i. João tinha 100 bolinhas de gude. Ele deu para o seu irmãozinho 23 bolinhas de gude. João ficou com quantas bolinhas de gude?

Transformação negativa sobre o estado inicial para encontrar estado final

Ambiente de trabalho Painel QVL

O ambiente de trabalho Painel QVL (figura 20) é composto pelo menu superior, menu lateral esquerdo com as peças virtuais e uma área central com as colunas do instrumento QVL para o desenvolvimento das atividades.

Figura 20: Ambiente de trabalho Painel QVL

Nesse ambiente de trabalho as peças virtuais do menu lateral podem ser arrastadas singularmente para uma das colunas do instrumento QVL da área central. Para cada ordem de peça virtual existe uma coluna do instrumento QVL correspondente. Assim, uma placa deverá ir para a coluna das placas no instrumento QVL, caso se tente deixá-la em outra coluna que não seja a das placas o personagem do AM apresentará a mensagem de erro: ”Essa peça não pode ser colocada nesta coluna. Tente outra.”.

Ação

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Tela 2 _{Tela 3}

As ações que podemos realizar sobre as peças virtuais presentes na área central estão presentes no menu superior. As ações agrupar, desagrupar e excluir ocorrem da mesma forma como foram descritas na seção 3.2.1 “Ambiente de trabalho Painel Liso”. Porém, no caso do agrupamento e desagrupamento o AM gera uma nova região, denominada de região de espera, onde as peças virtuais agrupadas ou desagrupadas permanecem na espera de serem arrastadas para a devida coluna do instrumento QVL. Dessa forma, o AM estimula o usuário a raciocinar sobre as ações a serem tomadas para realizar a atividade proposta.

Na figura 21 trazemos um exemplo da ação desagrupar no ambiente de trabalho Painel QVL. Figura 21: Ação de desagrupamento no Painel QVL

Na figura 21 podemos encontrar na seguinte situação:

João tem 13 figurinhas. Marco tem 5 figurinhas a menos que João. Quantas figurinhas têm Marco?

Nesta situação temos comparações entre medidas com a ação “menos que”.

Observamos que na tela 1 da figura 21 foram representadas as 13 figurinhas de João com uma barra (1 dezena) e três cubos pequenos (três unidades). Na tela 2 foi desagrupada a barra em 10 unidades, essas unidades forma para a região de espera. Na tela 3 temos na coluna das unidades do instrumento QVL as 8 figurinhas de Marco e na região de espera as 5 figurinhas que Marcos tem a menos que João, isto é, o -5 da transformação.

Alterando a pergunta do problema anterior podemos ter a seguinte situação:

Marcos tem 8 figurinhas. João tem 5 figurinhas a mais que Marcos. Quantas figurinhas têm João?

Nesse caso temos comparações entre medidas com a ação “mais que”.

Dessa forma, no lugar do desagrupamento teríamos um agrupamento, como mostra a figura 22. Figura 22: Ação de agrupamento no Painel QVL

Ações realizadas na figura 22

Tela 1: Foram colocadas as 8 figurinhas de Marco; Tela 2: Foram adicionadas as 5 figurinhas a mais que João tem em relação a Marco;

Tela 3: Realizado o agrupamento de 10 unidades formando uma barra que está na região de espera; Tela 4: A barra foi arrastada para a coluna de barras do instrumento QVL. Portanto 13 é a quantidade de figurinhas que João possui.

Operações: 8 10

+ 5 + 3

Tela 4 Tela 3

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Utilizando as mesmas telas da figura 22 podemos obter a seguinte situação:

João ganhou 13 bolinhas de gude durante a sua primeira partida. Na segunda partida ele perdeu 5 bolinhas de gude. João ganhou ou perdeu bolinhas de gude? Quantas bolinhas ele perdeu ou ganhou?

Nesta situação encontramos duas transformações resultando em uma transformação final. Essa situação pode ser interpretada como: Na tela 1 foram representadas as 13 bolinhas de gude que João ganhou na primeira partida. Na tela 2 foi desagrupada a barra em 10 unidades, essas unidades forma para a região de espera. Na tela 3 temos na coluna das unidades do instrumento QVL as 8 bolinha de gude que João ganhou no final das duas partidas e na região de espera as 5 bolinhas de gude que João perdeu durante a segunda partida.

As discussões apresentadas nas seções 3.2.1 “Ambiente de trabalho Painel Liso” e 3.2.2 “Ambiente de trabalho Painel QVL” dão indícios de que as atividades realizadas nesses ambientes de trabalho podem auxiliar o desenvolvimento de competências e habilidades do conteúdo escolar associado às operações aritméticas no campo aditivo e na formulação do conceito de número. Além disso, esses ambientes podem ajudar:

na realização de comparação e percepção de equivalência entre a representação escrita de um número e a sua representação geométrica criada com as peças virtuais do AM;

na compreensão do valor posicional dos algarismos no sistema decimal;

no reconhecimento das propriedades e relações entre as ordens e classes dos números; no estimulo ao cálculo mental;

No ambiente de configuração (figura 23) o usuário poderá personalizar o AM instalado no seu dispositivo móvel. As opções de configuração compreendem: o envio das atividades para um arquivo de texto em um repositório na web, o cadastro do nome e do local (cidade, pais) e alterar a imagem do personagem que aparece junto às mensagens emitidas pelo AM.

Na área de permissões o AM oferece a possibilidade de ativar ou desativar a opção de envio de atividades para um arquivo no repositório web, na área de informações pessoais o usuário pode se identificar com seu nome e a cidade em que mora. Além disso, o usuário pode alterar imagem do personagem (figura 24) que o acompanhará durante as atividades desenvolvidas no AM. Na área ajuda temos algumas informações sobre o AM. A área de ajuda ainda está em desenvolvimento.

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Figura 24: Tela de alteração da imagem do personagem

Nesse capítulo apresentamos as principais funcionalidades do AM e como ele pode auxiliar no desenvolvimento de atividades envolvendo as operações aritméticas fundamentais do campo aditivo e na formação do conceito de número.

O AM foi patenteado no Instituto Nacional da Propriedade Industrial (INPI) e teve sua aprovação de registro no Processo nº: BR 51 2016 001469-5 do dia 4 de abril de 2017 (Anexo A). Ele está disponível para download no site do Google Play no endereço virtual:

https://play.google.com/store/apps/details?id=com.multibase&hl=pt-BR

Uma das funcionalidades do AM é a geração de relatório contendo a descrição das tarefas desenvolvidas pelos estudantes, que podem auxiliar o professor na compreensão dos percursos escolhidos por eles. Assim, no capítulo 4, denominado “Sistema Web Relatório”, descreveremos as potencialidades desse instrumento de acompanhamento pedagógico.

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4

Durante as experimentações na turma do 2º Ano do Ensino Fundamental, identificamos algumas alterações para tornar o layout do AM mais intuitivo e adequado aos alunos. Além disso, detectamos novas funcionalidades a serem agregadas ao AM. Dessa forma, resolvemos desenvolver essas melhorias criando a versão 3.0 do AM.

Alteramos o layout das telas do AM com a finalidade de deixá-las mais atrativas e intuitivas para os alunos do Ensino Fundamental. Modificamos o formato, a posição e os ícones do então menu superior, as cores das telas, a tela para a escolha da base numérica e a tela para a escolha do painel de trabalho. Nesta seção trataremos dessas melhorias e das novas funcionalidades de agrupamento e desagrupamento das peças virtuais.

Começamos a descrever a nova tela inicial (figura 25) do AM onde temos três botões: "COMEÇAR", "ENTRAR" e "Configuração". Ao clicar o botão "COMEÇAR" o AM abre a tela de escolha do painel de trabalho (figura 26), o botão "ENTRAR" abre a tela de login (figura 11) e o botão de "Configuração" abre a tela de configurações (figura 23).

Figura 25: Nova tela inicial do AM

A tela inicial da figura 25 se diferencia das versões anteriores do AM não somente pelo layout, mas também pela proposta de acesso ao AM. Esse acesso pode ser feito de duas maneiras, a primeira o usuário pode manipular as telas do aplicativo sem efetuar o login escolhendo o botão "COMEÇAR" e a segunda o usuário escolhe o botão "ENTRAR" para efetuar o login no aplicativo. Acessar o aplicativo realizando o login permite ao sistema identificar o usuário e registrar as suas ações nos painéis de trabalho do AM.

Após o usuário clicar no botão "COMEÇAR" ou efetivar o seu login o aplicativo abre a tela de escolha do painel de trabalho (figura 26). Nesta tela o usuário pode escolher para trabalhar com o "Painel Liso" através da opção "LISO", "Painel QVL" através da opção "QVL" ou então selecionar a última atividade realizada clicando no botão "ÚLTIMA ATIVIDADE". Se o usuário clicar no botão "VOLTAR" o aplicativo retorna para a tela inicial.

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Figura 26: Tela de escolha do painel de trabalho

A escolha de uma das opções "LISO" ou "QVL" nos remete a tela com as doze bases numéricas (figura 27) que o AM dispõe.

Figura 27: Tela para escolha da base numérica

Ao selecionar uma das doze bases numéricas e clicar no botão "PRONTO" o aplicativo abre a tela referente ao painel de trabalho selecionado anteriormente (figura 26). Se a opção escolhida foi "LISO" o aplicativo abre a tela de trabalho "Painel Liso" da figura 28 e se foi "QVL" o aplicativo abre a tela de trabalho "Painel QVL" da figura 29.

Figura 28: Tela de trabalho do "Painel Liso" na base decimal

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Figura 29: Tela de trabalho "Painel QVL" na base decimal

Nas figuras 28 e 29 trazemos o novo menu de opções posicionado na parte inferior da tela. Esse novo menu substitui os itens do menu superior das versões anteriores do AM descritos na seção 3.1.2. Ele é composto sete opções de ação que são formadas por: "lupa positiva" (zoom+); "lupa negativa" (zoom-); "lápis e pincel" (escrever e desenhar); "lata de tinta" (colorir a área central de trabalho); "carta com a interrogação" (visualização do maço de cartas); "vassoura" (excluir peças da área central de trabalho) e "casa" (retorna a tela inicial do aplicativo). No quadro 17 estão descritas as funcionalidades de cada uma dessas opções.

As opções agrupar, desagrupar e mover foram retiradas do menu e incorporadas na ação que o usuário realiza na tela do tablet, como descrito no quadro 14. Essas novas funcionalidades foram desenvolvidas para agilizarem as ações de agrupamento, desagrupamento e movimentação das peças virtuais, uma vez que, nessa nova versão, o usuário não necessita mais ativar a opção "AGRUPAR", "DESAGRUPAR" ou "MOVER" para realizar a ação desejada.

Outra funcionalidade que foi desenvolvida refere-se ao armazenamento no banco de dados das ações que o usuário realiza nos painéis de trabalho do AM. Nas versões anteriores do AM, o tablet necessariamente tinha que está conectado a internet para que as ações fossem registradas. Na versão 3.0 esse problema foi resolvido, pois o AM, ao detectar que o tablet não está conectado a internet, armazena os dados das ações executadas pelo usuário na memória do tablet. Os dados armazenados no tablet serão transmitidos para o banco de dados uma vez que o AM detectar que o tablet possui uma conexão WiFi ativa.

Essa nova funcionalidade permite que as ações realizadas pelos usuários nos painéis de trabalho do AM sejam registradas, independente se o ambiente onde está sendo realizadas as experimentações oferece ou não acesso a internet. Dessa forma, com a nova versão do AM, as experimentações desse aplicativo poderiam ser realizadas em Instituições de Ensino em que o acesso a internet é precário ou inexistente.

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Quadro 17: Barra do menu inferior e suas opções

Ação Opção Descrição

ZOOM

Ao acionar na opção com a "lupa positiva" as peças que se encontram na área central do ambiente de trabalho, ou que serão adicionadas a ela, vão aumentar de tamanho. No caso da opção “lupa negativa” as peças diminuirão de tamanho.

Essa opção pode ser realizada colocando dois dedos da mão na tela do tablet e aproximando-os (zoom-) ou afastando-os (zoom+).

DESAGRUPAR

Essa opção pode ser realizada posicionando um dedo da mão sobre a peça que será desagrupada e arrastá-la rapidamente para a sua esquerda e para a sua direita.

AGRUPAR

Essa opção pode ser realizada ao circular as peças com o dedo da mão sobre a tela do tablet. No exemplo ao lado estamos agrupando cinco unidades para formar uma barra no sistema de numeração de base 5.

Ao acionar a opção com o "lápis e pincel" o aplicativo apresenta um submenu com seis itens para desenhar e escrever:

Desenhar: o aplicativo habilita a função de desenho livre na área central dos ambientes de trabalho Painel Liso e Painel QVL;

Parar de Desenhar: o aplicativo desabilita a função de desenho livre na área central dos ambientes de trabalho Painel Liso e Painel QVL;

Texto: o aplicativo habilita a função de texto no painel liso; Borracha: o aplicativo habilita a função de apagar um desenho ou um texto escrito no painel liso;

Mudar Cor: o aplicativo habilita a função para mudar de cor a “tinta” do “pincel” de desenho e da “caneta” de escrever; Limpar: o aplicativo apaga todos os desenho e textos que estiverem no painel liso;

Ao acionar a opção com a “lata de tinta” o aplicativo apresenta uma tela para a seleção da cor desejada para o fundo da área central.

Ao acionar a opção com a “carta de interrogação” o aplicativo apresenta na área central trabalho um maço de cartas.

LIMPAR Ao acionar a opção com a “vassoura” o aplicativo exclui todas as _{peças da área central de trabalho.}

Ao acionar a opção com a “casa” o aplicativo retorna a tela inicial do aplicativo.