Modelagem e Análise Estrutural de um Chassi de
Veículos Pesados Considerando Solicitações
Dinâmicas
Leandro Duarte Santos Paiva Marcos Eidi Yatomi Roberto Pereira de Mendonça Neto
Prof. Orientador: Fernando Ribeiro da Silva
Rio de Janeiro
Março de 2013
CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA
CELSO SUCKOW DA FONSECA – CEFET/RJ
Modelagem e Análise Estrutural de um Chassi de
Veículos Pesados Considerando Solicitações
Dinâmicas
Leandro Duarte Santos Paiva Marcos Eidi Yatomi Roberto Pereira de Mendonça Neto
Projeto final apresentado em cumprimento às normas do Departamento de Educação Superior do CEFET/RJ, como parte dos requisitos para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Mecânica
Prof. Orientador: Fernando Ribeiro da Silva
Rio de Janeiro
Março de 2013
FICHA CATALOGRÁFICA
P149 Paiva, Leandro Duarte Santos;Yatomi, Marcos Eidi; Mendonça Neto, Roberto Pereira de
Modelagem e Análise Estrutural de um Chassi de Veículos Pesados Considerando Solicitações Dinâmicas / Leandro Duarte Santos Paiva, Marcos Eidi Yatomi, Roberto Mendonça Neto – 2013.
xvii, 87f +apêndices: il.color. , grafs. , tabs. ; enc.
Projeto Final (Graduação) Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Celso Suckow da Fonseca, 2013.
Bibliografia: f.85-87
Orientador: Fernando Ribeiro da Silva
1.Engenharia Mecânica. 2. Veículos. 3. Modelos matemáticos. 4. Deformações e tensões. I. Yatomi, Marcos Eidi. II. Mendonça Neto, Roberto Pereira de. III. Silva, Fernando Ribeiro da (Orient.). IV. Título
DEDICAT
I. Yatomi, Marcos Eidi. II. Mendonça Neto, Roberto Pereira de. III. Silva, Fernando Ribeiro da (Orient.). IV. TítuloÓRIA
Dedico este trabalho às pessoas que sempre estiveram ao nosso redor, às quais prestamos uma pequena homenagem.
Aos nossos pais, que não mediram esforços para que realizássemos este sonho com o intuito de que no futuro, possamos caminhar sozinhos e trilhar uma carreira de sucesso.
Aos amigos que contribuíram em nosso desenvolvimento técnico, nos motivando e descontraindo nos momentos de dificuldade.
“Cada sonho que você deixa para trás é um pedaço do seu futuro que deixa de existir”
AGRADECIMENTOS
Agradecemos primeiramente aos nossos pais e familiares por apoiarem totalmente e acreditarem em nossa capacidade.
Ao Prof. Fernando Ribeiro da Silva pela orientação deste trabalho, pela ideia, dedicação e ensinamentos transmitidos ao longo do projeto.
Aos professores do curso de Engenharia Mecânica do CEFET/RJ, temos nossa maior gratidão por contribuírem para nossa formação acadêmica.
RESUMO
A degradação das vias urbanas e rurais é um problema comum no cotidiano da maioria dos brasileiros e afeta não somente o trânsito como também a estrutura do veículo. Veículos longos e pesados, tanto de carga como de passageiros são os maiores afetados por este problema, logo é oportuno o estudo e mensuração do fenômeno para que possamos ter uma visão mais profunda do problema. A proposta do projeto ora apresentado é analisar as tensões provocadas por tais degradações, como depressões e ressaltos no chassi do veículo utilizando recursos computacionais para o auxílio do cálculo. Em um primeiro momento serão analisadas as tensões provocadas por um ressalto em metade de um chassi, realçando o efeito de flexão da estrutura sem levar em conta os esforços de torção do no mesmo, para isso foi proposto um modelo matemático com 12 graus de liberdade para apresentar os deslocamentos sofridos pela estrutura. Em um segundo momento, serão analisadas as tensões provocadas por uma série de depressões e ressaltos em um chassi por inteiro, incluindo a torção sofrida pelo mesmo, através de um modelo com 36 graus de liberdade. A mesma metodologia utilizada anteriormente será repetida e os resultados, analisados e discutidos.
ABSTRACT
The degradation of urban streets and rural areas is a common problem in everyday life of most Brazilians, and affects not only the traffic but also the structure of the vehicle. Long and heavy vehicles, both freight and passengers are the most affected by this problem, so it is appropriate the study and measurement of the phenomenon so we can have a deeper insight into the problem. The project proposal presented here is to analyze the tensions caused by degradations such as dips and bumps, to the vehicle chassis using computer resources to help in the calculation. At first will be analyzed tensions caused by a bump in half a chassis, enhancing the effect of bending of the structure without taking into account the torsion of the same, for it will be proposed a mathematical model with 12 degrees of freedom to show the displacements suffered by the structure. In a second stage will be analyzed tensions caused by a series of bumps and dips in a whole frame, now including the torsional stresses undergone by the chassis, proposed a model with 36 degrees of freedom. The same methodology used previously will be used, the results will be analyzed and discussed.
SUMÁRIO
1. Introdução ... 1
1.1 Motivação e Justificativa ... 1
1.2 Objetivos ... 2
1.3 Metodologia e Trabalho Realizado ... 2
1.4 Organização do Trabalho ... 3
2. Revisão Bibliográfica ... 4
2.1 Veículos Pesados ... 4
2.1.1 História dos Veículos Pesados ... 4
2.1.2 História dos Chassis ... 8
2.1.3 Tipos de Chassis ... 11
2.1.3.1 Monobloco ... 11
2.1.3.2 Chassi de Túnel Central... 11
2.1.3.3 Chassi Escada ... 12 2.2 Dinâmica Veicular ... 13 2.2.1 Sistema de Suspensões ... 15 2.2.1.1 Molas ... 16 2.2.1.2 Amortecedor ... 17 2.2.1.3 Pneus... 18 2.3 Fundamentos da Vibração ... 20 2.3.1 História da Vibração ... 20
2.3.2 Importância do Estudo das Vibrações ... 21
2.3.3 Conceitos Básicos de Vibração ... 23
2.3.3.1 Vibração Livre e Forçada ... 24
2.3.3.2 Vibração Amortecida e Não Amortecida ... 24
2.3.3.3 Vibração Linear e Não Linear ... 25
2.3.3.4 Vibração Determinística e Aleatória ... 25
2.3.4 Modelagem Matemática ... 25
2.3.5 Tipos de Elementos ... 25
2.3.5.1 Elementos de mola ... 25
2.3.5.2 Elementos de massa ou inércia ... 26
2.3.6 Sistemas com vários graus de liberdade ... 26
2.3.7 Redução de Ordem em Modelos Lineares ... 27
2.3.8 Aplicação das Equações de Lagrange para Sistemas Contínuos ... 28
2.3.9 Elemento Estrutura de Barra ... 29
2.3.10 Elemento Estrutura da Viga Plana ... 30
2.3.11 Cálculo das Tensões ... 31
3. Modelagem Matemática do Chassi ... 33
3.1 O Modelo ... 33
3.2 Modelo Estrutural do Chassi ... 36
4. Análise e Modelagem do Chassi 2D... 40
4.1 Matriz Elementar de Massa (Me) para elemento com 4 GDL ... 41
4.2 Matriz Global de Massa (M) ... 41
4.3 Matriz Elementar de Rigidez (Ke) para elemento com 4 GDL ... 42
4.4 Matriz Global de Rigidez (K) ... 43
4.5 Matriz Global de Amortecimento (B) ... 44
4.6 Testes da Modelagem do Chassi 2D ... 45
4.6.1 Primeiro Teste ... 45
4.6.2 Segundo Teste ... 46
4.6.2.1 Deslocamento por deflexão da viga: ... 47
4.6.2.2 Deslocamento por compressão das molas da suspensão: ... 49
4.6.2.3 Análise numérica ... 51
4.6.3 Terceiro Teste ... 52
4.7 Simulação e Resultados da Modelagem do Chassi 2D ... 55
4.8 Comentários e Análises dos Resultados da Simulação do Modelo 2D ... 59
4.9 Frequências Naturais e Modos de Vibração do Modelo 2D ... 59
5. Análise e Modelagem do Chassi 3D... 62
5.1. Matriz Elementar de Massa (Me) para elemento com 6 GDL ... 63
5.2. Matriz Global de Massa (M) ... 64
5.3. Matriz Elementar de Rigidez (Ke) para elemento com 6 GDL ... 64
5.4. Matriz Global de Rigidez (K) ... 65
5.5. Matriz Global de Amortecimento (B) ... 65
5.6. Teste da Modelagem do Chassi 3D ... 66
5.6.1. Primeiro Teste ... 66
5.6.2.1. Análise numérica ... 68
5.6.3. Terceiro Teste ... 70
5.7. Simulação e Resultados da Modelagem do Chassi 3D ... 73
5.8. Comentários e Análises dos Resultados da Simulação do Modelo 3D ... 79
5.9. Frequências Naturais e Modos de Vibração do Modelo 3D ... 80
6. Conclusão ... 83
6.1. Projetos Futuros ... 84
7. Referências Bibliográficas ... 85
8. Referências Eletrônicas ... 87
9. APÊNDICE I: Modelo Dinâmico Chassi 2D ... 88
10. APÊNDICE II: Modelo Dinâmico Chassi 3D ... 93
11. APÊNDICE III: Matriz Global de Massa do Chassi 3D ... 107
12. APÊNDICE IV: Matriz Global de Rigidez do Chassi 3D ... 108
13. APÊNDICE V: Matriz de Frequência Natural do Chassi 2D ... 109
14. APÊNDICE VI: Matriz de Frequência Natural do Chassi 3D ... 110
15. APÊNDICE VII: Gráficos das Simulações do Chassi 2D ... 111
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1: Veículo de passageiros à tração animal. ... 4
FIGURA 2: Fardier, carro de Joseph Cugnot. ... 5
FIGURA 3: Caminhão à vapor. ... 6
FIGURA 4: Veículo movido por motores de combustão interna, 1886. ... 6
FIGURA 5: Veículo de transporte coletivo apelidado de "jardineira". ... 7
FIGURA 6: Veículo com carroceria em madeira. ... 8
FIGURA 7: Carroceria Lancia Lamb. ... 9
FIGURA 8: Chassi Aubum de aço com reforços em “X”. ... 9
FIGURA 9: Chassi do tipo monobloco Fiat Uno I serie de 1993. ... 11
FIGURA 10: Chassis do tipo túnel central. ... 12
FIGURA 11: Chassi do tipo escada... 12
FIGURA 12: Sistema de eixos coordenados conforme ISO 4130 e DIN 70000. ... 14
FIGURA 13: Caso de carregamento a flexão. ... 15
FIGURA 14: Caso de carregamento torsional... 15
FIGURA 15: Esquema simplificado de uma suspensão de veículo. ... 16
FIGURA 16: Construção do Pneu. ... 18
FIGURA 17: Pneu tipo diagonal e radial respectivamente. ... 19
FIGURA 18: Ponte de Tacoma Narrows durante vibração induzida pelo vento. ... 23
FIGURA 19: Vibrações livres sem e com amortecimento. ... 24
FIGURA 20: Elemento prismático com deslocamento uniaxial. ... 29
FIGURA 21: Ilustração do quebra-molas... 34
FIGURA 22: Gráfico “suavizado”. ... 35
FIGURA 23: Caminhão FORD C-712. ... 36
FIGURA 24: Dimensionamento do Chassi FORD C-712. ... 37
FIGURA 25: Vista isométrica do Chassi. ... 37
FIGURA 26: Viga Perfil “U” da Longarina do Chassi. ... 38
FIGURA 27: Modelo bidimensional com representação dos nós e tamanho do elemento. .... 40
FIGURA 28: Elemento de viga, com dois GDL em cada nó. ... 40
FIGURA 29: Numeração dos GDLs de cada nó. ... 41
FIGURA 30: Deslocamentos dos nós com carregamento na ponta do chassi. ... 46
FIGURA 32: Deslocamento dos nós com mudança de amortecimento. ... 53
FIGURA 33: Deslocamento dos nós com mudança de rigidez e amortecimento. ... 54
FIGURA 34: Deslocamento dos nós com mudança de rigidez e amortecimento. ... 55
FIGURA 35: Deslocamento vertical no nó da roda dianteira. ... 56
FIGURA 36: Deslocamento vertical no nó da roda traseira... 57
FIGURA 37: Tensão de Von Mises no elemento 5. ... 57
FIGURA 38: Deslocamento vertical no nó da roda dianteira. ... 58
FIGURA 39: Deslocamento vertical no nó da roda traseira... 58
FIGURA 40: Tensão de Von Mises no elemento 5. ... 59
FIGURA 41: Modo de vibração em 9,8 Hz ... 60
FIGURA 42: Modo de vibração em 12,4 Hz ... 61
FIGURA 43: Modo de vibração em 26,5 Hz ... 61
FIGURA 44: Elemento de viga, com a numeração dos GDL. ... 62
FIGURA 45: Representação do chassi em elementos de viga com 6 GDL cada. ... 62
FIGURA 46: Numeração dos nós e posicionamento da suspensão. ... 63
FIGURA 47: Deslocamentos causados pela carga máxima (longarina da direita) ... 67
FIGURA 48: Deslocamentos causados pela carga máxima (longarina da esquerda) ... 67
FIGURA 49: Deslocamentos dos nós com passagem independente sobre quebra-molas. ... 70
FIGURA 50: Efeito da redução do valor de amortecimento. ... 71
FIGURA 51: Efeito da redução do valor de amortecimento e rigidez. ... 72
FIGURA 52: Efeito do aumento da velocidade. ... 72
FIGURA 53: Deslocamento vertical na roda dianteira passageira. ... 73
FIGURA 54: Deslocamento vertical na roda dianteira motorista. ... 74
FIGURA 55: Deslocamento vertical na roda traseira passageiro. ... 74
FIGURA 56: Deslocamento vertical na roda traseira motorista. ... 74
FIGURA 57: Tensão Von Mises 1º elemento. ... 75
FIGURA 58: Tensão Von Mises 7º elemento. ... 75
FIGURA 59: Deslocamento vertical na roda dianteira passageira. ... 76
FIGURA 60: Deslocamento vertical na roda dianteira motorista. ... 76
FIGURA 61: Deslocamento vertical na roda traseira passageiro. ... 77
FIGURA 62: Deslocamento vertical na roda traseira motorista. ... 77
FIGURA 63: Tensão Von Mises 1º elemento. ... 78
FIGURA 64: Tensão Von Mises 7º elemento. ... 78
FIGURA 66: Modo de vibração em 9,1 Hz ... 81
FIGURA 67: Modo de vibração em 10,6 Hz ... 81
FIGURA 68: Modo de vibração em 25,3 Hz ... 82
FIGURA 69: Modo de vibração em 48,4 Hz ... 82
FIGURA 70: Deslocamento vertical dos nós 1 ao 6. ... 111
FIGURA 71: Tensão Von Mises no 1º e 2º elemento. ... 112
FIGURA 72: Tensão Von Mises no 3º e 4º elemento. ... 112
FIGURA 73: Deslocamento vertical dos nós 1 ao 6. ... 113
FIGURA 74: Tensão Von Mises do 1º ao 4º elemento. ... 114
FIGURA 75: Deslocamento vertical dos nós 1 ao 4. ... 115
FIGURA 76: Deslocamento vertical dos nós 5 ao 8. ... 115
FIGURA 77: Deslocamento vertical dos nós 9 ao 12. ... 116
FIGURA 78: Tensão Von Mises do 1º ao 4º elemento (Longarina). ... 116
FIGURA 79: Tensão Von Mises do 5º ao 10º elemento (Longarina). ... 117
FIGURA 80: Tensão Von Mises do 1º ao 4º elemento (Travessa). ... 117
FIGURA 81: Deslocamento vertical dos nós 1 ao 4. ... 118
FIGURA 82: Deslocamento vertical dos nós 5 ao 8. ... 118
FIGURA 83: Deslocamento vertical dos nós 9 ao 12. ... 119
FIGURA 84: Tensão de Von Mises no 1º ao 4º elemento (Longarina). ... 119
FIGURA 85: Tensão de Von Mises no 5º ao 10º elemento (Longarina). ... 120
LISTA DE TABELAS
TABELA 1: Dimensão da Viga Perfil “U” ... 38
TABELA 2: Propriedades Físicas da Longarina Perfil "U" ... 38
TABELA 3: Dimensão da Viga Perfil “I” ... 39
TABELA 4: Propriedades Físicas da Travessa Perfil "I" ... 39
TABELA 5: Parâmetros das Suspensões (DA ROCHA, 1998) ... 39
TABELA 6: Representação da Matriz Global de Massa do Chassi Bidimensional. ... 42
TABELA 7: Representação da Matriz Global de Rigidez do Chassi Bidimensional... 43
TABELA 8: Frequências Naturais do Chassi 2D (Hz) ... 60
TABELA 9: Frequências Naturais do Chassi 3D (Hz) ... 80
TABELA 10: Matriz de Frequências Naturais do Chassi 2D ... 109
TABELA 11: Matriz dos Modos de Vibrar do Chassi 2D ... 109
TABELA 12: Matriz de Frequências Naturais do Chassi 3D ... 110
LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS
ABREVIATURAS
CONTRAN- Conselho Nacional de Transito CM – Centro de massa
EDO – Equação Diferencial Ordinária EQ - Equação
GDL – Grau(s) de liberdade
MEF – Método dos Elementos Finitos 2D – Duas Dimensões
3D – Três Dimensões
SÍMBOLOS
Me – Matriz elementar de massa. Ke – Matriz elementar de rigidez. M – Matriz global de massa. K – Matriz global de rigidez. E – Módulo de elasticidade. G – Módulo de cisalhamento. I – Momento de inércia da longarina It – Momento de inércia da travessa
J – Momento de inércia polar da longarina. Jt – Momento de inércia polar da travessa. L – Comprimento do elemento da longarina. Lt – Comprimento do elemento da travessa. t – Tempo. 𝜌 – Densidade m – Metros cm - Centímetros kg – Quilograma km – Quilometro
s – Segundo h – Horas Pa – Pascal
Capítulo 1
Introdução
A degradação das vias urbanas e rurais é um problema comum no cotidiano da maioria dos brasileiros que afeta não somente o trânsito, como também a estrutura dos veículos.
Veículos longos e pesados, tanto de carga como de passageiros, são os maiores afetados por este problema, logo é oportuno o estudo e mensuração do fenômeno para que possamos ter uma visão mais profunda do problema.
1.1 Motivação e Justificativa
Motivados pelo crescente avanço da indústria automobilística no país e pela engenhosidade e simplicidade dos chassis de veículos longos, foi decidido direcionar uma análise à resistência necessária para que o mesmo suporte cargas dinâmicas provocadas durante o movimento do veículo, o que também se mostra bastante conveniente para o dia a dia, visto que as vias urbanas e rurais apresentam inúmeras descontinuidades como: quebra-molas de diversos tamanhos e alturas, buracos e outras barreiras. Saber as consequências estruturais causadas por estas nesses tipos de veículos, em especial, é de grande valia.
É importante ressaltar também, que o principal sistema de transporte do país é o rodoviário. De acordo com o ministério das Relações Exteriores (2008), esse sistema conta com uma rede de aproximadamente 1.355.000 quilômetros de rodovias por onde passam 56% de todas as cargas movimentadas no país, contra 22% por ferrovia e 18% por hidrovia.
Na segunda metade da década de 1990 ocorreram grandes transformações no setor de transportes devido ao grande número de privatizações de rodoviárias feitas pelo governo federal, ocorreu uma grande reestruturação com maior participação de capital privado e em 5 de janeiro de 2007, foi aprovado a Lei nº 11.442, que regulamenta o exercício da atividade de transporte rodoviário de cargas no Brasil.
Segundo o Ministério das Relações Exteriores (2008), dos mais de 1.300.000 quilômetros da rede rodoviária nacional, 30% estão muito danificados pela falta de conservação e apenas 140 mil quilômetros estão pavimentados. Parte considerável das
ligações interurbanas no país, mesmo em regiões de grande demanda, ainda se dão por estradas de terra ou estradas com pavimentação precária ou quase inexistente. Durante a época de chuvas, grande parte das estradas, principalmente nas regiões Norte e Nordeste, enchem-se de buracos, causando danos e prejuízos para o transporte de cargas.
1.2 Objetivos
A realização desse trabalho visa evidenciar as consequências que ondulações e anomalias da pista podem causar nos chassis de veículos longos e pesados. Para isso utilizaremos conhecimentos adquiridos ao longo do curso de Engenharia Mecânica aliado a procedimentos da análise estrutural dinâmica para a determinação das variáveis de projeto que norteiam o dimensionamento do chassi, como as tensões e deformações dinâmicas ocorrentes na estrutura quando o veículo passa por tais descontinuidades.
1.3 Metodologia e Trabalho Realizado
Primeiramente será feita uma revisão bibliográfica retratando a história dos veículos pesados. Além disso, será abordado o processo de desenvolvimento de chassis seguido de uma análise dos tipos existentes e finalmente a escolha de um tipo para ser realizada a simulação.
Escolhido o tipo de chassi, será realizado um modelo matemático bidimensional com múltiplos graus de liberdades que simulará sua passagem sobre um quebra-molas. Como resultado, esperamos obter deslocamentos variados no chassi do veículo, com esses deslocamentos, poderemos estimar a tensão inerente ao fenômeno físico, graças à ajuda de um software de cálculos numéricos. Esse modelo bidimensional terá como finalidade salientar as tensões de flexão sofridas pelo chassi do veículo.
Em um segundo momento, será realizado um modelo matemático tridimensional da estrutura e simulada sua passagem em um circuito retilíneo especial com a finalidade de causar esforços torcionais na mesma. O processo descrito acima será repetido e como resultado, será obtida a quantificação das tensões torcionais causadas pelo circuito.
1.4 Organização do Trabalho
O trabalho é organizado em seis capítulos e oito apêndices, nele é apresentada de uma forma ordenada, a história envolvendo veículos pesados, os tipos de chassis, a construção do modelo matemático e seus resultados, tudo separado conforme descrição abaixo.
No Capítulo 1 são apresentadas as motivações e justificativas para escolha do tema, abordando também os objetivos e metodologia utilizada no trabalho.
O Capítulo 2 apresenta uma revisão bibliográfica da historia dos veículos pesados e dos chassis, discute-se também a importância da dinâmica veicular e do estudo da vibração para construção de um modelo matemático de um chassi de veículo pesado considerando solicitações dinâmicas.
O Capítulo 3 descreverá o modelo matemático do chassi a ser construído tomando como base a estrutura de um chassi existente.
No Capítulo 4 descreve-se o processo de construção do modelo matemático do chassi em 2D e são feitas simulações de casos onde chassi sofre diversas solicitações dinâmicas.
O modelo matemático do chassi em 3D, ou seja, na sua forma completa, será mostrada no capítulo 5, em que será feito uma análise através de simulações de casos que exigem extrema solicitação no chassi.
No Capítulo 6 é exposta a conclusão do trabalho e algumas sugestões para desenvolvimentos futuros.
Capítulo 2
Revisão Bibliográfica
2.1 Veículos Pesados
Segundo Resolução CONTRAN nº 146, (2003), é considerado “Veículo Pesado” todo ônibus, micro-ônibus, caminhão, caminhão-trator, trator de rodas, trator misto, chassi-plataforma, motor-casa, reboque ou semirreboque e suas combinações.
2.1.1 História dos Veículos Pesados
Segundo Bardí (2006), a história de veículos pesados, tanto de carga como de passageiros, corre em paralelo com o advento da máquina a vapor. No início dos tempos o único meio de locomoção terrestre era o próprio caminhar, ou seja, à pé, com a evolução humana fomos capazes de domar animais e esse se tornou o segundo método de transporte. Contudo, a capacidade de carga era limitada pelo tamanho e força do animal, esse cenário começa a mudar com o advento da roda que possibilitou a criação de estruturas móveis, como carroças e afins, aumentando consideravelmente a capacidade de carga que agora só deveria ser puxada pelo animal.
Por muitos e muitos anos a tração animal foi a única fonte de força utilizada para locomover pessoas e cargas em vias terrestres, mas por volta do século XVIII essa história começou a mudar com o surgimento de um engenhoso e inovador invento, a máquina a vapor. Há relatos que as primeiras máquinas a vapor foram construídas pelos gregos antigos, mas nunca foram muito utilizadas e provavelmente não eram muito funcionais, então em 1765 o operário inglês James Watt aprimorou o sistema e criou a primeira máquina a vapor realmente eficaz. Watt foi autor de diversas patentes relativas ao motor a vapor, a última sendo de 1785, mas no ano de 1784 patenteou um veículo a motor, que não pode ser construído.
Segundo Gillespie (1992), em 1769 aproveitando-se dessa tecnologia surgiu o primeiro veículo terrestre de transporte de carga autônomo, um trator militar inventado pelo francês Nicolas Joseph Cugnot. Sua estrutura era em madeira e apresentava somente três rodas, sua finalidade era de transportar a artilharia do exército francês, tinha a incrível capacidade de carga máxima de 4 toneladas e podia andar à velocidade de quatro quilômetros por hora, batizado de “Fardier” ele pode ser considerado o pai dos veículos de carga modernos.
Figura 2: Fardier, carro de Joseph Cugnot.
Apesar de todos os avanços relacionados a veículos a vapor que ocorreram posteriormente, caminhões que utilizavam esse tipo de energia não eram comuns até meados de 1800, pois as estradas presentes na época eram construídas para cavalos e carruagens o que limitava o movimento de tais veículos de uma fábrica até a estação de trem, onde os grandes percursos eram realizados.
Figura 3: Caminhão à vapor.
Ainda de acordo com Gillespie (1992), o avanço da tecnologia, surgiram os primeiros motores a explosão e, atrelado a esse fato, o avanço fenomenal do setor de transporte. A teoria desenvolvida por Nicolas Diogo Léonard Sadi Carnot em 1824 inspirou a idealização e criação de diversos tipos de motores a explosão, muitos deles até foram patenteados, mas em 1867, inspirado por motores criados anteriormente, o alemão Nikolaus August Otto e seu sócio, o engenheiro Eugen Langen, mostram ao mundo o primeiro motor a explosão de quatro tempos ou ciclo de Otto.
Figura 4: Veículo movido por motores de combustão interna, 1886.
De acordo com história tirada do site da Mercedez Benz (2012), em 1895, Carl Benz criou o primeiro ônibus movido por um motor a explosão. Usando gasolina como combustível, o ônibus de Benz alcançava quinze quilômetros por hora e transportava até oito passageiros. A indústria automobilística voltada para o transporte coletivo utilizava chassis de caminhões com modificações apenas na carroceria, prova disso são as apelidadas
“jardineiras” que estavam presente no Brasil por volta de 1919 onde a única parte da carroceria original do caminhão mantida era a frente do veículo.
Figura 5: Veículo de transporte coletivo apelidado de "jardineira".
Como uma previsível evolução dos primeiros veículos motorizados e como natural decorrência do forte espírito empreendedor dos pioneiros Daimler e Benz -, o primeiro caminhão do mundo, da Daimler-Motoren-Gesellschaft, começou a percorrer as ruas de Cannstatt, na Alemanha, em 1896.
Um veículo singelo e algo rudimentar, aos olhos de hoje, definido como caminhão apenas pelo objetivo de transportar carga e não pessoas. Não possuía cabine, como a conhecemos; havia apenas um largo assento para o motorista. Aros de ferro cobriam as rodas. O motor de dois cilindros, a gasolina, ficava na traseira. A capacidade de carga útil chegava a 1,5 toneladas. Um caminhão "capaz até de dar marcha à ré" segundo noticiário da época. No mesmo ano, coincidentemente, Karl Benz apresentou uma furgoneta com capacidade de carga útil de 0,3 tonelada.
O advento do caminhão constituiu de início, uma vitória pessoal daqueles que enfrentaram riscos sucessivos até obter resultados satisfatórios e, sobretudo, acreditaram na força das ideias. Mesmo assim, quase uma década transcorreu até que o caminhão superasse as naturais resistências ao que é novo e vencesse a forte concorrência do transporte ferroviário.
2.1.2 História dos Chassis
De acordo com a matéria veiculada na revista Popular Mechanics (1985), nos tempos antigos, os fabricantes de chassis não tinham nenhuma referência para fundamentar uma linha de desenvolvimento e projeto. Assim, os engenheiros de carroçarias de automóveis tinham pouco interesse se o veículo que estivessem projetando seria propulsado por motor a gasolina, elétrico ou a vapor, o único objetivo era construir um meio de transporte para as pessoas.
De todos os eventos marcantes no desenvolvimento das carroçarias, talvez os mais revolucionários tenham sido a transição da madeira para o metal e a laca de secagem rápida, eventos estes que aconteceram com um intervalo de 25 anos.
Figura 6: Veículo com carroceria em madeira.
A combinação chassis de madeira e painéis de metal teve sua aplicação por aproximadamente 10 anos. Logo depois apareceram os chassis de madeira reforçados com aço (construção tipo sanduíche), que proporcionavam uma maior rigidez para a carroçaria do automóvel. Este tipo de construção denominado “madeira armada” foi usado pela primeira vez para fixar os painéis de aço da carroçaria do modelo Hupmobile de 1911.
Em 1922 a apresentação do Lancia Lambda marcou o passo decisivo na evolução da construção das estruturas automobilísticas, a partir de uma ideia de Vincenzo Lancia inspirado na estrutura monobloco do casco das embarcações. Nesta construção foram agregados definitivamente os problemas estruturais dos chassis e da carroçaria. Este modelo apresentava uma estrutura integralmente em aço, com painéis que incorporavam o túnel da transmissão e uma carroçaria autoportante.
Figura 7: Carroceria Lancia Lamb.
Ainda de acordo com a revista, os automóveis Auburn e Cord de 1929 apareceram com chassis de aço com reforços em "X", tipo de construção que não tardou a se popularizar. O elemento estrutural em forma de "X" aumentava significativamente a rigidez torsional e flexional, além de reduzir a vibração, melhorando desta maneira à dirigibilidade do carro.
Figura 8: Chassi Aubum de aço com reforços em “X”.
Desde então a indústria automobilística passou a usar o monobloco (peça única de chassis e carroceria) na sua produção de veículos de passeio. No entanto, para veículos pesados, os chassis ainda são os mais utilizados, principalmente devido à diferença de peso e tamanho. Em um carro de passeio o peso dos chassis, quando comparado ao monobloco, aumenta significativamente o peso total do veículo, mas em veículos pesados essa diferença é irrelevante. Veículos pesados também são mais longos que carros de passeio convencionais,
portanto a sua estrutura também deve apresentar uma maior flexibilidade, que é uma desvantagem do monobloco.
O monobloco requer da indústria um ferramental mais sofisticado, o que só é vantajoso em produção em larga escala. Já os chassis são mais simples de ser fabricado, e permite uma produção menor e mais versátil para atender os requisitos dos clientes; geralmente grandes empresas que necessitam de um transporte de carga específico para seus produtos.
Os modelos de chassis de veículos pesados que foram desenvolvidos possuem quase a mesma aparência desde os modelos desenvolvidos em 20 ou 30 anos atrás. Este é um grande desafio para fábricas de caminhão: melhorar e otimizar projetos de seus veículos, a fim de atender a demanda do mercado e ao mesmo tempo melhorar a durabilidade e desempenho de veículos.
O chassi do caminhão é um componente importante no sistema do veículo, portanto, é frequentemente estudado para o refinamento e aperfeiçoamento para melhor manuseio e conforto.
A armação do chassi de caminhão é uma espinha dorsal do veículo e integra os principais componentes, tais como os eixos, suspensão, cabine, etc. Em um veículo, espera-se que o chassi cumpra as seguintes funções:
Fornecer pontos de montagem para as suspensões, o mecanismo de direção, o motor, a caixa de velocidade, etc.
Fornecer rigidez para um manuseamento preciso; Proteger os ocupantes contra impactos externos.
O cumprimento dessas funções, o chassi deve ser leve o suficiente para reduzir a inércia e oferecer um desempenho satisfatório. Também deve ser resistente o suficiente para resistir a cargas de fadiga que são produzidas devido à interação com a transmissão, vibrações do motor, e as condições da estrada.
O chassi típico é uma estrutura em escada que consiste em duas vigas de perfil “U” ligados por barras transversais. Quase todo o desenvolvimento dos chassis é variável na concepção, peso, complexidade e custo. No entanto, os efeitos das alterações ao quadro e travessas não são bem compreendidos em termos de resposta do veículo às condições das estradas esburacadas do Brasil.
Portanto, os principais critérios na análise são o comportamento do chassi do caminhão, como aperfeiçoar o design atual para uma melhor qualidade e adequar às necessidades dos clientes.
2.1.3 Tipos de Chassis
2.1.3.1 Monobloco
De acordo com o professor Dotzlaw (2007), o chassi do tipo monobloco é atualmente, a estrutura padrão para a maioria dos veículos de passeio, em que possui uma forma de bloco único que agrega algumas partes da lataria do veículo, tais como capô, assoalho, teto, portas, etc.
Este tipo de estrutura pode ser feito de diversos materiais, porém os mais utilizados são aço, alumínio e fibra de carbono. Os automóveis de passeio atuais são fabricados em chapas de aço ou alumínio ao redor dos 0,5 mm de espessura, que são estampadas e quando unidas formam o chassi do veículo.
A vantagem desse tipo de construção é a sua modularidade, pois essa estrutura permite criação de modelos diferentes com diversas configurações de habitáculo, a partir da mesma plataforma base.
Figura 9: Chassi do tipo monobloco Fiat Uno I serie de 1993.
2.1.3.2 Chassi de Túnel Central
Ainda de acordo com Dotzlaw (2007), o chassi do tipo túnel central, também conhecido como chassi em Y, é construído de alumínio ou chapas de aço e foi utilizado como chassi do clássico Fusca.
Além disso, é constituído de uma estrutura central que sustenta suspensões, conjunto de força e outras partes.
Figura 10: Chassis do tipo túnel central.
2.1.3.3 Chassi Escada
Assim chamado por sua semelhança com uma escada, a armação de escada é o mais simples e mais antigo de todos os projetos. Segundo Dotzlaw (2007), ele consiste apenas de duas vigas de perfil U que são colocadas paralelamente e ligadas por barras de perfis diversos, a fim de receber os componentes de um veículo. Originalmente visto em quase todos os veículos, o quadro escada foi gradualmente retirado de carros em torno dos anos 1940 em favor de quadros de perímetro e agora é visto principalmente em veículos pesados e composições ferroviárias.
2.2 Dinâmica Veicular
A dinâmica do veículo em seu sentido mais amplo engloba todas as formas de transporte, a maior parte da discussão e exemplos concentra-se nos automóveis, embora os princípios são diretamente aplicáveis aos caminhões. O conhecimento das forças e momentos gerados pelos pneus no solo é essencial para a compreensão dinâmica de veículos.
Segundo Gillespie (1992), na medida em que o desempenho de um veículo é uma resposta às forças aplicadas, a maior parte do estudo da dinâmica dos veículos deve abranger como e porque as forças são produzidas. As forças que atuam sobre um veículo para seu controle de desempenho são desenvolvidas pelo pneu contra a estrada. Assim é necessário desenvolver um entendimento aprofundado do comportamento dos pneus, caracterizadas pelas forças e momentos gerados através das condições sobre as quais irão operar. Estudar o desempenho dos pneus, sem uma profunda compreensão do seu significado para o veículo é inadequado.
O entendimento da dinâmica do veículo pode ser realizado em dois níveis - o empírico e o analítico. O entendimento empírico deriva da tentativa e erro pelo qual se entende quais os fatores que influenciam o desempenho do veículo, de que forma, e em que condições. O método empírico, no entanto, muitas vezes pode levar a uma falha, pois sem um entendimento mecânico, alterações na concepção dos veículos ou nas propriedades podem afetar seu desempenho acarretando fatores desconhecidos.
Por esta razão, os engenheiros preferem uma abordagem mais analítica, pois neste tipo de abordagem é descrito o mecanismo baseado nos conhecimentos das leis da física. Os casos mais simples destes modelos podem ser representados por equações algébricas ou diferenciais que se relacionam com as forças ou movimentos para controlar as entradas de veículos ou propriedades de pneus.
O tema "dinâmica veicular" está preocupado com os movimentos dos veículos - automóveis, caminhões, ônibus e veículos para fins especiais - sobre uma superfície de estrada. Os movimentos de interesse são a aceleração, frenagem e passeio.
O comportamento dinâmico é determinado pelas forças impostas ao veículo a partir dos pneus, da gravidade e da aerodinâmica. O veículo e os seus componentes são estudados para determinar quais as forças serão produzidas por cada uma destas fontes e como o veículo irá responder a essas forças. Para esse efeito, é essencial estabelecer uma abordagem rigorosa para modelar o sistema e as convenções que serão usadas para descrever movimentos.
Um veículo apresenta os seguintes movimentos: translação (posição, velocidade e aceleração nas direções longitudinal, lateral e vertical), rotação (orientação, velocidade angular e aceleração angular de rolagem, arfagem e guinada, ou seja, roll, pitch e yaw, respectivamente), além dos movimentos relativos entre as partes do veículo. As entradas as quais o motorista pode submeter o veículo são dadas pelos mecanismos de direção, freio, acelerador e transmissão. Há ainda, distúrbios constantemente aplicados ao veículo, isto é, irregularidades da pista e esforços aerodinâmicos.
Figura 12: Sistema de eixos coordenados conforme ISO 4130 e DIN 70000.
A dinâmica vertical está diretamente relacionada ao sistema de suspensão, que é sua peça fundamental, o qual consiste em um conjunto de elementos que serve de união entre as rodas e a própria estrutura do automóvel (carroceria e chassi).
Atualmente, encontramos uma série de irregularidades nas pistas. Essas deformações, são diretamente absorvidas pelo sistema de suspensão e pelo chassi. Para isso, a rigidez de um chassi deve ser considerada em dois aspectos: a rigidez à flexão e a rigidez torsional.
O caso de carregamento flexional (simetria vertical) ocorre quando as rodas pertencentes a um eixo do veículo encontram buracos ou ondulações simétricas, simultaneamente, na pavimentação. Poderá haver compressão ou tração nas molas da suspensão provocando forças descendentes ou ascendentes nos pontos de montagem da suspensão. Estas cargas provocam momentos fletores no chassi ao longo do eixo longitudinal do veículo, como visto na Figura 13.
Figura 13: Caso de carregamento a flexão.
O caso de carregamento torsional (assimetria vertical) ocorre quando uma das rodas pertencente a um eixo passa por um buraco ou ondulação. Esta ação faz com que seja aplicada uma carga torsional e uma carga flexional ao chassi. Os cálculos teóricos e as observações de campo comprovaram a severidade deste tipo de carregamento.
Figura 14: Caso de carregamento torsional
2.2.1 Sistema de Suspensões
De acordo com Máximo (2002), na época em que os veículos eram tracionados por animais, o sistema de suspensão já era usado com o objetivo de proporcionar conforto aos passageiros e absorver as irregularidades dos terrenos. Com a evolução da indústria automobilística ao longo dos anos, os veículos aumentavam suas velocidades e as condições das vias melhoravam, intensificando o desenvolvimento do comportamento das suspensões.
Segundo Gillespie (1992), as funções principais das suspensões são:
Permitir a movimentação vertical das rodas ao longo do percurso, isolando o chassi das imperfeições do solo;
Ondulação apenas num lado
Manter as rodas nos seus ângulos característicos previstos, seja estática ou dinamicamente, executando manobras de mudança de direção e curvas;
Suportar as forças de reação impostas pelos pneus, ou seja, transmitir aceleração e suportar frenagens longitudinais e forças laterais (curvas);
Suportar os efeitos de rolamento lateral do chassi ou monobloco;
Manter os pneus em contato com o solo, com as menores variações de cargas possíveis.
As importâncias das propriedades da suspensão para a dinâmica do veículo são primeiramente vistas no comportamento cinemático e da sua resposta às forças e momentos que deve transmitir, a partir dos pneus, ao chassi.
Além disso, o projeto da geometria da suspensão deve contribuir também para reduzir as movimentações indesejáveis da carroceria em pitch e roll.
Na Figura 15 é mostrado o esquema básico de uma suspensão, onde a massa suspensa é sustentada pela mola principal e o amortecedor atua dissipando a energia do sistema. Além disso, o pneu atua em série com a mola ao contrário do amortecimento que atua em paralelo.
Figura 15: Esquema simplificado de uma suspensão de veículo.
2.2.1.1 Molas
Segundo Máximo (2002), todos os corpos elásticos que unem as partes móveis dos componentes da suspensão são chamados de molas. Pode-se dizer que as molas da suspensão fazem a ligação entre a massa suspensa e a não suspensa do veículo.
Além disso, sua principal função é sofrer flexões e deformações quando submetida à esforços de carga, retornando a sua forma inicial no momento em que o carregamento é
removido. O sistema de molas no veículo visa dar flexibilidade de funcionamento às suspensões com o intuito de filtrar as irregularidades do solo, proporcionando conforto aos ocupantes da cabine.
Segundo Dixon (1996), As molas para automóveis podem ser fabricadas de materiais de origem sólida, líquida ou gasosa. O aço é o principal material empregado na fabricação de molas. As molas helicoidais e barras de torção, são submetidas a esforços de torção, enquanto as do tipo lâminas, os esforços são de flexão. Atualmente as molas do tipo helicoidais são as mais utilizadas devido ao bom desempenho, custo e facilidade de fixação.
2.2.1.2 Amortecedor
Ainda de acordo com Dixon (1996), antigamente, quando a indústria automobilística dava os primeiros passos, os eixos eram fixados diretamente à carroceria do veículo, causando desconforto aos passageiros levando em consideração as condições das estradas que na época não eram as melhores.
A introdução de molas separou o eixo da carroceria, melhorando o conforto ao dirigir. Com o desenvolvimento de carros mais velozes, as molas começaram a causar problemas, pois, ao passar por irregularidades dos terrenos, a mola era comprimida e a energia acumulada produzia vários movimentos de tração e compressão fazendo o veículo oscilar, comprometendo a estabilidade. Para resolver este problema foi criado o amortecedor.
Num sistema de suspensão, os amortecedores interligam a massa suspensa a não suspensa visando reduzir e limitar as velocidades e a amplitudes das movimentações da carroceria em seus vários graus de liberdade.
A movimentação por sua vez está associada às manobras realizadas pelo motorista em virtude das necessidades do percurso e em função da excitação proveniente das irregularidades das estradas. As movimentações excessivas e não desejadas do veículo, que pode ser analisado como um sistema vibrante com várias massas e molas podem comprometer a estabilidade ou provocar sensação de desconforto e insegurança ao motorista e aos passageiros. A energia absorvida pelo amortecedor é dissipada em forma de calor para o ambiente. Atualmente, nas suspensões passivas são empregados quase que exclusivamente os amortecedores hidráulicos telescópicos do tipo simples ou duplo tubo. (MÁXIMO, 2002: 39).
2.2.1.3 Pneus
Os pneus são uma das partes mais importantes de qualquer veículo, pois suportam o peso do veículo e sua carga. Além disso, desempenham uma importante função de interagir com a estrada e produzir forças necessárias para suportar, movimentar e direcionar o veículo. O pneu é utilizado também para amortecer partes das irregularidades da pista devendo então trabalhar com grande confiabilidade.
Segundo Gillespie (1992), o pneu deve cumprir três funções:
1) Suportar a carga vertical enquanto absorve os impactos recebidos da estrada; 2) Desenvolver as forças longitudinais para transmitir aceleração e frenagem; 3) Desenvolver as forças laterais para a realização de desvios e curvas.
Em veículos de passageiros e de carga, as principais características que precisam levar em consideração são durabilidade, conforto, custo, baixo nível de ruído, ter rendimento adequado para diferentes condições de piso seco ou molhado.
A construção do pneu caracteriza-se por uma carcaça moldada em compostos de borracha reforçada por encordoamentos e lonas dispostas em camadas cujas inclinações seguem um ângulo característico em relação ao plano da roda. No final do processo, a carcaça é inflada com ar a pressão de 120 a 200 kPa para carros, e de 300 a 600 kPa para caminhões. (MAIA, 2002: 40 e 41)
Os tipos de pneus largamente empregados são os diagonais e os radiais. No pneu diagonal (convencional) as camadas de lonas são dispostas em ângulos de aproximadamente 40º, alternando camadas angulares à esquerda e à direita da linha de centro do pneu, conforme Figura 17a. Já no pneu radial as camadas são dispostas em ângulo de 90º em relação ao plano do pneu na mesma direção do plano das rodas, conforme Figura 17b. As cintas de aço sob a banda de rodagem possibilitam a estabilidade dessa estrutura.
Segundo Máximo (2002), a partir da década de 80, os pneus radiais praticamente substituíram os diagonais nas aplicações em automóveis de passeio. As principais vantagens dos radiais destacadas por Reimpell e Stoll (1996) são: a maior durabilidade, maior capacidade de carga, menor resistência ao rolamento, melhores propriedades de aquaplanagem, melhor comportamento em frenagens sobre pistas molhadas, transferência de maiores forças laterais para as mesmas pressões, e melhores características de conforto a altas velocidades. Entre as poucas desvantagens pode-se citar a sua pouca estabilidade direcional, sendo que para melhorar este desempenho são utilizadas cintas geralmente de aço, que formam uma malha em torno da circunferência do pneu entre a carcaça de borracha e a banda de rodagem. A cordoalha desta cinta está normalmente montada formando um ângulo de 20° em relação ao sentido de rodagem. Uma segunda desvantagem é a pouca resistência mecânica da lateral dos pneus se comparada com a dos diagonais.
2.3 Fundamentos da Vibração
Nesta seção serão abordados os conceitos básicos envolvidos no estudo de vibrações mecânicas. Inicialmente, apresenta-se a história da vibração e suas aplicações até os dias atuais. Em seguida, destacam-se formalmente algumas definições básicas necessárias para estudar vibrações, como graus de liberdade, elementos de um sistema vibratório, forças de excitação.
2.3.1 História da Vibração
De acordo com Rao (2008), nos primeiros tempos da História da Humanidade, as pessoas começaram a se interessar pela vibração quando foram descobertos os primeiros instrumentos musicais, como apitos e tambores, que possuem no seu principio de funcionamento um problema vibratório como essência.
Antigamente, estes instrumentos eram usados pelos povos primitivos como um meio de comunicação e mais tarde, uma série de instrumentos musicais (percussão, cordas, metais, etc.), foram concebidos aproveitando os movimentos vibratórios, geradores de ondas sonoras.
“Desde a antiguidade, músicos e filósofos pesquisavam as regras e leis da produção do som, usavam-nas para aperfeiçoar instrumentos musicais e transmitiam-nas de geração a geração”. (RAO, 2008:1).
O filosofo e matemático grego Pitágoras (582-507 a.C.) foi considerado o primeiro a investigar sons musicais com base científica. A partir da percepção de que havia certa harmonia entre os diversos sons produzidos pelos martelos em uma forjaria, Pitágoras estabeleceu um método racional de medir frequências sonoras (origem do diapasão) podendo ser considerado como o fundador da acústica.
Nos tempos de Aristófanes (450-388 a.C.), teve origem nas culturas gregas e chinesa as pesquisas sobre o movimento do pêndulo, como medidor de tempo, portanto sendo conhecido o seu isocronismo (período constante).
Ainda de acordo com Rao (2008), já nos primórdios da era moderna, Galileu estabeleceu a relação entre o comprimento do pêndulo e o seu período de oscilação e, também, observou a ressonância entre dois corpos, conectados por algum meio de transferência de energia e sintonizados em uma mesma frequência natural.
Wallis e Sauveur observaram, independentemente, o fenômeno das formas modais e constataram que certos pontos de uma corda esticada em vibração permaneceram sem movimento algum e outros pontos intermediários apresentam um movimento violento. Sauveur denominou os primeiros nós, e os outros, ventres. De fato, constatou-se que as frequências mais altas eram múltiplos inteiros da frequência de vibração simples, e Sauveur deu o nome harmonias às frequências mais altas e frequência fundamental à frequência de vibração simples (RAO, 2008:2).
Bernoulli (1751) foi o primeiro a propor o principio da superposição linear de harmônicas: qualquer configuração da vibração livre é construída a partir das configurações das harmônicas individuais, agindo independentemente, com pesos variados.
Após o enunciado da Lei da Elasticidade por Hooke em 1676, Euler (1744) e Bernoulli (1751) determinaram a equação diferencial que governa a vibração lateral de barras prismáticas e investigaram a sua solução para o caso de pequenas deformações.
De acordo com Piccoli (2012), na década de 70, merece destaque o método de determinação de frequência fundamental de vibração de um sistema conservativo utilizando o princípio de conservação da energia, proposto por Lord Rayleigh, o qual ficou conhecido como Método de Rayleigh.
Frahm, em 1909, propôs a adição de um sistema massa-mola (sistema secundário) para eliminar as vibrações de outro sistema (sistema principal) que apresentava níveis altos de vibrações, o sistema massa-mola foi denominado de absorvedor dinâmico de vibração.
Atualmente, o estudo de vibrações está sendo altamente influenciado pelo advento dos computadores digitais que proporcionaram a realização de grandes quantidades de cálculos em tempos pequenos. Isto permitiu o desenvolvimento de métodos numéricos de análise de sistemas de vários graus, permitindo a criação de modelos matemáticos para representar o comportamento de sistemas de grande porte e com grande precisão.
2.3.2 Importância do Estudo das Vibrações
A maioria das atividades humanas envolve alguma forma de vibração. Nós ouvimos porque o tímpano vibra, nós vemos porque ondas luminosas se propagam. A respiração está associada à vibração dos pulmões, os batimentos cardíacos são movimentos vibratórios do coração, a fala se fundamenta na vibração das cordas vocais e os movimentos humanos envolvem oscilações de braços e pernas. Em muitos outros campos da atividade humana, fenômenos apresentam variável cujo comportamento é oscilatório. No campo tecnológico, as aplicações de vibrações na engenharia são de grande importância nos tempos atuais. Projetos
de máquinas, fundações, estruturas, motores, turbinas, sistemas de controle, e outros, exigem que questões relacionadas a vibrações sejam levadas em conta.
Segundo Rao (2008), os primeiros estudos de vibrações em engenharia mecânica foram motivados pelo problema de balanceamento em motores. O desbalanceamento pode ser tanto devido a problemas de projeto como fabricação e manutenção. O desbalanceamento em motores diesel, por exemplo, pode causar vibrações no solo de tal grandeza que criam desconforto ambiental em áreas urbanas. As rodas de locomotivas podem sair até um centímetro dos trilhos devido ao desbalanceamento. Os engenheiros ainda não conseguem resolver uma grande parte dos problemas originados em pás e rotores de turbinas. As estruturas projetadas para suportar máquinas centrífugas pesadas (motores, turbinas, bombas, compressores, etc.) também estão sujeitas a vibração. É possível que partes destas estruturas sofram fadiga devido à variação cíclica de tensões induzidas. A vibração também causa desgaste mais rápido de mancais e engrenagens provocando ruído excessivo. Em máquinas, a vibração causa o afrouxamento de parafusos. Em processos de usinagem, a vibração pode causar trepidação, conduzindo a um pobre acabamento superficial, por exemplo.
Sempre que a frequência natural de vibração de uma máquina ou estrutura coincide com a frequência da força externa atuante, ocorre um fenômeno conhecido como ressonância que ocasiona grandes deformações e falhas mecânicas. A literatura é rica de exemplos de falhas em sistemas causados por vibrações excessivas em virtude de ressonância. Um destes exemplos é o da ponte de Tacoma Narrows (Figura 18) nos Estados Unidos, inaugurada em julho de 1940, colapsou em 7 de novembro do mesmo ano quando entrou em ressonância induzida pelo vento. De acordo com registro de câmeras de vídeo, a Ponte Presidente Costa e Silva, popularmente conhecida como Ponte Rio-Niterói, também oscilou significativamente em algumas ocasiões. Quando o vento atinge determinada velocidade e direção, a estrutura começa a oscilar com maior amplitude. Em outubro de 1997, rajadas estimadas em 124 km/h fizeram o vão central oscilar com amplitudes de 30 cm. Embora estas oscilações não representem riscos à estrutura da ponte, o pânico causado pode ter consequências devastadoras. Nesse dia os motoristas saíram correndo dos carros e a ponte teve de ser fechada por duas horas. Hoje o trânsito é interrompido em caso de ventania forte. (National Geographic Brasil, abril de 2004). “Em virtude dos efeitos devastadores que podem surgir em máquinas e estruturas, os testes vibratórios se tornaram um procedimento padrão no projeto e desenvolvimento da maioria dos sistemas em engenharia”. (PICCOLI, 2012:4).
Em muitos sistemas de engenharia, o ser humano atua como parte integrante do mesmo. A transmissão de vibração para o ser humano resulta em desconforto e perda de
eficiência. Vibrações de painéis de instrumentos podem produzir mal funcionamento ou dificuldade de leitura de medidores. Portanto, um dos propósitos importantes do estudo de vibração é a redução dos níveis vibratórios através de projeto e montagem adequados de máquinas. Nesta interface, o engenheiro mecânico tenta projetar a máquina para que a mesma apresente níveis vibratórios pequenos enquanto o engenheiro estrutural tenta projetar a base da máquina de forma a assegurar que o efeito da vibração não se transmita.
Figura 18: Ponte de Tacoma Narrows durante vibração induzida pelo vento.
Por outro lado, a vibração também pode ser utilizada com proveito em várias aplicações industriais. Peneiras vibratórias, compactadores, misturadores, máquinas de lavar e outras, utilizam a vibração em seu princípio de funcionamento. A vibração também pode ser útil em testes de materiais, processos de usinagem e soldagem. Os ultrassons são largamente utilizados também em medicina (obstetrícia, destruição de cálculos, renais, etc.). A vibração também pode ser empregada para simular terremotos em pesquisas geológicas e para conduzir estudos no projeto de reatores nucleares.
2.3.3 Conceitos Básicos de Vibração
Qualquer movimento que se repete depois de certo intervalo de tempo é denominado vibração ou oscilação. A vibração, portanto, é o estudo do movimento de oscilação de um corpo em torno de uma posição de equilíbrio, bem como das forças e/ou momentos a ele associadas.
2.3.3.1 Vibração Livre e Forçada
Vibração livre é aquela produzida por uma perturbação inicial que não persiste durante o movimento vibratório. Como exemplo tem-se a vibração do pêndulo simples. Depois de deslocado de sua posição de equilíbrio, o pêndulo simples permanece em movimento oscilatório sem que nenhum efeito externo intervenha.
“Vibração forçada é provocada por um efeito externo que persiste durante o tempo em que o movimento vibratório existir. O movimento de um rotor desbalanceado é típico de uma vibração forçada” (PICCOLI, 2012: 5).
2.3.3.2 Vibração Amortecida e Não Amortecida
Segundo Piccoli (2012), vibração amortecida é aquela em que a energia vibratória se dissipa com o transcorrer do tempo de forma que os níveis vibratórios diminuem progressivamente.
Vibração não amortecida é aquela em que a energia vibratória não se dissipa de forma que o movimento vibratório permanece imutável com o passar do tempo. Os sistemas em que ocorre a vibração não amortecida são sistemas ideais, pois sempre alguma energia será dissipada em um sistema físico. Entretanto, em muitos casos, o amortecimento é tão pequeno que é possível desprezá-lo, pois os níveis vibratórios diminuem muito pouco durante o tempo em que o movimento é observado e a análise do problema se torna matematicamente mais simples. Em se tratando de um sistema real, as resistências passivas estão sempre presentes fazendo com que a energia oscilatória se dissipe. Esta dissipação de energia é representada pela característica chamada amortecimento. A Figura 19 ilustra uma vibração não amortecida e uma amortecida. Alguns modelos típicos de amortecimento como viscoso, atrito seco (Coulomb) e atrito interno serão estudados nas seções seguintes.
2.3.3.3 Vibração Linear e Não Linear
Vibração linear é aquela que ocorre em um sistema cujos componentes atuam linearmente (a força de mola é proporcional ao deslocamento, a força de amortecimento é proporcional à velocidade e a força de inércia é proporcional à aceleração).
Vibração não linear é aquela em que um ou mais componentes do sistema não se comporta linearmente, ou seja, a força produzida não apresenta uma relação linear com a variável cinemática a que se associa (relações quadráticas, cúbicas, logarítmicas, exponenciais, senoidais, etc.).
2.3.3.4 Vibração Determinística e Aleatória
Vibração determinística é aquela em que se pode prever todas as características do movimento vibratório em qualquer instante de tempo.
Vibração aleatória ou não determinística é aquela em que não é possível prever o que irá acontecer no movimento vibratório.
2.3.4 Modelagem Matemática
A finalidade da modelagem matemática é representar todos os aspectos importantes do sistema com o propósito de obter as equações matemáticas (ou analíticas) que governam o comportamento do sistema. Além disso, o modelo matemático deve incluir detalhes suficientes para conseguir descrever os sistemas em termos de equações sem torná-lo muito complexo.
2.3.5 Tipos de Elementos
2.3.5.1 Elementos de mola
Segundo RAO (2008), uma mola linear é um tipo de elo mecânico cuja massa e amortecimento são, de modo geral, considerados desprezíveis. Uma força é desenvolvida na mola sempre que houver um movimento relativo entre suas duas extremidades. A força da mola é proporcional à quantidade de deformação e é dada por:
𝐹 = 𝑘𝑥 (EQ. 2.1)
Onde F é a força da mola, x é a deformação e k é a rigidez da mola ou constante elástica.
2.3.5.2 Elementos de massa ou inércia
Admite-se que o elemento de massa ou inércia é um corpo rígido que pode ganhar ou perder energia cinética sempre que a velocidade do corpo mudar. Pela segunda lei do movimento de Newton, o produto da massa por sua aceleração é igual à força aplicada à massa e trabalho é igual à força multiplicada pelo deslocamento na direção da força e o trabalho realizado sobre uma massa é armazenado na forma de energia cinética da massa (RAO, 2008:15).
2.3.5.3 Elementos de amortecimento
Segundo Rao (2008), a energia de vibração convertida gradativamente em calor ou som é conhecida como amortecimento. Além disso, admite-se que um amortecedor não tem nem massa nem elasticidade, e que a força de amortecimento só existe se houver uma velocidade relativa entre as suas duas extremidades.
2.3.6 Sistemas com vários graus de liberdade
Os sistemas mecânicos representados por vários elementos que armazenam e dissipam energia possuem em geral vários graus de liberdade, isto é, para cada elemento inercial do sistema pode-se atribuir uma liberdade de movimento e consequentemente o equacionamento é determinado em função desse movimento. O sistema com múltiplos graus de liberdade pode ser considerado como uma extensão do sistema com um grau de liberdade, isto é, deve-se realizar um estudo do seu comportamento no domínio do tempo e da frequência. Tendo em vista a possibilidade de acoplamentos entre os vários movimentos referidos aos elementos inerciais, aparece naturalmente um acoplamento entre os graus de liberdade, o que sugere um tratamento matricial para os casos de sistemas lineares (SILVA, 2011:22).
Segundo o professor Silva (2011), as análises no domínio do tempo devem ser realizadas de forma a determinar-se os deslocamentos, velocidades e/ou acelerações referidas a cada grau de liberdade do sistema. Entretanto, para sistemas com elevado número de graus de liberdade, recorre-se a aproximações onde se realiza uma análise prévia dos chamados
modos de vibrar do sistema, para posteriormente determinar-se a resposta no tempo em função dos modos selecionados para compor a solução. Este procedimento é denominado Método de Superposição Modal. Aplicando-se a segunda lei de Newton ao sistema obtém-se sua equação dinâmica.
𝑀𝑥̈ + 𝐵𝑥̇ + 𝐾𝑥 = 𝐹(𝑡) (EQ. 2.2)
2.3.7 Redução de Ordem em Modelos Lineares
Ainda de acordo com Silva (2011), para solução de um sistema de equações dinâmicas de modelos lineares, utiliza-se o método de Redução de Ordem, onde a partir de algumas considerações iniciais sobre os efeitos inerciais, pode-se reduzir drasticamente o número de equações do sistema.
O objetivo é transformar as matrizes do modelo com o intuito de reduzir a sua ordem, sem prejuízo no cálculo de seu comportamento.
Esta transformação seria expressa a partir de uma seleção de efeitos inerciais pouco influentes no modelo. Esta sistemática é valida para sistemas estruturais onde as inércias referidas a alguns graus de liberdade são de valores significativamente menores do que para outros, podendo assim ser eliminadas ou aglutinadas a outros graus de liberdade.
A equação diferencial de governo é classicamente colocada na forma:
𝑀𝑥̈ + 𝐾𝑥 = 𝐹(𝑡) (EQ. 2.3)
Seja também uma transformação sobre o vetor x no sentido de reduzir-se sua ordem e que possa ser expressa por:
𝑥 = 𝑇𝑥̅ (EQ. 2.4)
Substituindo-se a EQ. 2.4 em EQ. 2.3 e pré multiplicando-se toda a equação por 𝑇𝑇, obtém-se:
𝑀̅𝑥̅̈ + 𝐾̅𝑥̅ = 𝐹̅(𝑡) (EQ. 2.5) Onde,
𝑀̅ = 𝑇𝑇𝑀𝑇; 𝐾̅ = 𝑇𝑇𝐾𝑇 𝑒 𝐹̅(𝑡) = 𝑇𝑇𝐹(𝑡) (EQ. 2.6)
A EQ. 2.5 representará, assim, um sistema reduzido se a transformação T for tal que “selecione” os graus de liberdade com inerciais significantes e transforme as matrizes M e K de forma a incorporarem esses efeitos nos elementos referentes aos graus de liberdade remanescentes.
2.3.8 Aplicação das Equações de Lagrange para Sistemas Contínuos
Ainda segundo Silva (2011), a determinação das equações de governo em sistemas com parâmetros concentrados apresenta uma crescente dificuldade na medida em que os corpos possuam forças interativas entre si. Um procedimento que minimiza esta dificuldade é proposto por Lagrange, que apresenta uma formulação energética onde as condições de equilíbrio dinâmico dos corpos são atendidas desde que seja possível formular as expressões energéticas envolvidas no problema.
Assim, ao se determinar as energias cinética e potencial em relação às coordenadas generalizadas do sistema, podem-se obter as equações de governo utilizando a Equação de Lagrange, que pode ser expressa por Craig, (1981):
𝑑 𝑑𝑡
(
𝜕𝑇 𝜕𝑞̇𝑖) −
𝜕𝑇 𝜕𝑞𝑖+
𝜕𝑁 𝜕𝑞𝑖= 𝑄
𝑖 (EQ. 2.7)Onde T é a energia cinética do sistema expressa em função das coordenadas generalizadas q, V é a energia potencial elástica e Q são as forças generalizadas.
A aplicação dessa equação a sistemas contínuos é bastante conveniente tendo em vista a facilidade de equacionamento, principalmente quando se trata de um sistema estrutural. A determinação da energia potencial em termos das coordenadas generalizadas do sistema conduzirá à obtensão da sua matriz de rigidez, enquanto que a energia cinética conduzirá à obtensão da matriz de massa consistente. O vetor representativo das forças generalizadas será obtido pelo Princípio dos Trabalhos Virtuais.
2.3.9 Elemento Estrutura de Barra
Segundo Silva (2011), quando se é considerado inicialmente um elemento prismático com movimento uniaxial e propriedades físicas e geométricas conhecidas.
Figura 20: Elemento prismático com deslocamento uniaxial.
A energia de deformação elástica associada ao deslocamento u(x,t), pode ser expressa por: 𝑉 =1 2∫ 𝐸𝐼 ( 𝜕²𝑢 𝜕𝑥²) 𝐿 𝑑𝑥 (EQ. 2.8)
Considerando-se o campo de deslocamentos u(x,t) representado por um somatório de produtos de duas funções, uma função exclusiva de x e outra em função exclusiva do tempo, tem-se:
𝑢(𝑥, 𝑡) = ∑𝑛𝑖=1𝜓𝑖(𝑥)𝑢𝑖(𝑡) (EQ. 2.9)
Substituindo-se a EQ. 2.8 e 2.9 obtém-se uma expressão que permite determinar-se um elemento kij correspondente à forma discretizada da energia potencial elástica, isto é,
𝑉 =1
2∑ ∑ 𝑘𝑖 𝑗 𝑖𝑗𝑢𝑖𝑢𝑗 (EQ. 2.10)
Onde kij será o termo ij de uma matriz de rigidez representativa do meio contínuo e definido por: 𝑘𝑖𝑗 = ∫ 𝐸𝐼 𝜕²𝜓𝑖 𝑑𝑥² 𝐿 𝜕²𝜓𝑗 𝜕𝑥² 𝑑𝑥 (EQ. 2.11)
