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VITOR HUGO PEREIRA DE MORAIS
MODELAGEM NUMÉRICA E EXPERIMENTAL
APLICADA A UM VERTEDOURO DE SUPERFÍCIE
COMPOSTO POR UM PERFIL CREAGER E UM
DISSIPADOR DO TIPO ROLLER-BUCKET
CAMPINAS 2015
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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO
VITOR HUGO PEREIRA DE MORAIS
MODELAGEM NUMÉRICA E EXPERIMENTAL
APLICADA A UM VERTEDOURO DE SUPERFÍCIE
COMPOSTO POR UM PERFIL CREAGER E UM
DISSIPADOR DO TIPO ROLLER-BUCKET
Orientador: Prof. Dr. Tiago Zenker Gireli Co-orientador: Prof. Dr. Paulo Vatavuk
Dissertação de Mestrado apresentada a Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo da Unicamp, para obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil, na Área de Recursos Hídricos, Energéticos e Ambientais.
ESTE EXEMPLAR CORRESPONDE À VERSÃO DESTINADA AO MESTRADO DO ALUNO VITOR HUGO PEREIRA DE MORAIS E ORIENTADOR PROF. DR. TIAGO ZENKER GIRELI.
ASSINATURA DO ORIENTADOR
______________________________________
CAMPINAS 2015
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RESUMO
A busca pelo entendimento do comportamento dos fluidos é realizada geralmente por meio de métodos experimentais. Por exemplo, são clássicas as soluções utilizando-se modelos físicos reduzidos na otimização de projetos de grandes estruturas hidráulicas, como as barragens. A utilização de métodos experimentais é onerosa e demanda um tempo relativamente alto. Este fato, associado ao desenvolvimento tecnológico de computadores digitais de alta capacidade de processamento, fez surgir alternativamente às soluções clássicas, modelos computacionais que resolvem as equações que descrevem o comportamento dos fluidos com condições de contorno gerais e geometrias complexas. Neste sentido, este trabalho tratará de uma avaliação comparativa dos resultados obtidos em uma simulação do escoamento por um extravasor de uma barragem utilizando o programa FLOW-3D®, com os obtidos em um modelo físico reduzido presente na Fundação Centro Tecnológico de Hidráulica (FCTH) da Universidade de São Paulo.
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ABSTRACT
Usually the research on the the behavior of fluids is developed using experimental methods. For instance, it is usual to apply physical scale models models in the optimization studies of hydraulic structures design, such as dams. Using experimental methods is expensive and demands a relatively high time of tests. This fact, associated with the technological development of digital computers of high processing capacity, has given rise, alternatively to the classical solutions, computational models that solve the equations that describe the behavior of fluids with general boundary conditions and complex geometries. In this way, this report will present a comparative evaluation of the results obtained in a simulation of a flow through a dam spillway using a mathematical model called FLOW-3D® with those obtained in a physical scale model operated by the Fundação Centro Tecnológico de Hidráulica (FCTH) of the University of São Paulo.
xi SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ... 1 2 OBJETIVOS DA PESQUISA ... 3 2.1 OBJETIVO GERAL ... 3 2.2 OBJETIVO ESPECÍFICO ... 3 2.3 ESTRUTURA DO TRABALHO ... 3 3 REVISÃO DE LITERATURA ... 5 3.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS ... 5
3.2 MODELAÇÃO HIDRÁULICA FÍSICA ... 12
3.3 MODELAÇÃO HIDRÁULICA COMPUTACIONAL ... 14
3.4 TEORIA DA SEMELHANÇA ... 18
3.4.1 Semelhança de Froude e Efeitos de Escala ... 24
4 CONSIDERAÇÕES GERAIS... 27
5 MATERIAIS E MÉTODOS ... 31
5.1 FASE 1-CALIBRAÇÃO E VALIDAÇÃO DO PROGRAMA COMPUTACIONAL ... 31
5.2 FASE 2-INVESTIGAÇÃO DE EVENTUAIS DISTORÇÕES NOS RESULTADOS DEVIDO À CONDIÇÃO DE SEMELHANÇA INCOMPLETA E CONCEPÇÃO E OPERAÇÃO DO MODELO FÍSICO REDUZIDO ... 33
5.3 PREMISSAS ADOTADAS –(FASES 1 E 2) ... 34
5.3.1 Modelagem Física ... 34
5.3.2 Modelagem Computacional ... 35
5.4 MÉTODO EXPERIMENTAL –FCTH/USP ... 38
5.4.1 Caracterização geral ... 38
5.4.2 Instrumentação ... 42
5.5 MÉTODO NUMÉRICO –FLOW-3D® ... 48
5.5.1 Caracterização Geral ... 48 5.5.2 Geometria ... 49 5.5.3 Malha Computacional ... 50 5.5.4 Modelação da Turbulência ... 53 5.5.5 Condições de contorno ... 56 5.5.6 Rugosidade ... 59
5.5.7 Coleta de Resultados - FLOW-3D® ... 60
5.5.8 Obstáculos e Superfície Livre ... 61
6 RESULTADOS ... 65
6.1 CARACTERIZAÇÃO DO REGIME DE ESCOAMENTO ... 65
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6.2.1 MF(1:60) x FLOW-3D ®
(1:60) ... 68
6.2.2 Avaliação dos coeficientes de rugosidade ... 92
6.2.3 Discussões dos resultados ... 97
6.3 APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS –FASE2 ... 101
6.3.1 Fase 2A - Verificação do não atendimento aos critérios de semelhança de Reynolds - FLOW-3D®(1:60→1:1) x FLOW-3D®(1:1) ... 101
6.3.2 Fase 2B - Verificação da influência da concepção, construção e operação do modelo físico - MF(1:60→1:1) x FLOW-3D®(1:1) ... 110
6.3.3 Discussões dos resultados ... 119
7 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES ... 123
8 REFERÊNCIAS ... 127
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Aos meus pais Édino e Ana Maria. OBRIGADO!
xv
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente a Deus pela vida, pelos dons e pelas oportunidades que tive até hoje e pelas que ainda virão.
Em segundo ao meu Pai e minha Mãe por terem me dado condições de ter chegado até aqui.
Obrigados aos meus irmãos Thiago e Emiliana que também sempre estiveram do meu lado.
Obrigado ao meu orientador Prof. Dr. Tiago Zenker Gireli e meu co-orientador Prof. Dr. Paulo Vatavuk pela dedicação, apoio, por todo conhecimento a mim repassado e pela paciência durante todas minhas dificuldades nesta pesquisa.
Ao Eng. José Carlos de Melo Bernardino, coordenador da área de modelação hidráulica da Fundação Centro Tecnológico de Hidráulica (FCTH) pelo apoio e confiança no desenvolvimento deste trabalho.
Agradeço aos futuros Engenheiros e amigos Marcus Vinicius e Gilvan Pessoa pela paciência e ajuda. Um salve ao Engenheiro Bruno Pecini pelas diversas trocas de ideias sobre o tema deste trabalho em nossas viagens semanais para Campinas.
Aos meus amigos e colegas da FCTH (José Amaro, Daniel Valentin, Arnaldo, Raio, Eng. Sara Pion, Eng. Daniel Nosé, Eng. Renata Hemerka, Zezinho, Pereira , Alemão e Simplício) que de alguma forma contribuíram para o desenvolvimento desta pesquisa.
Aos Engenheiros da Federal pelo apoio durante esta empreitada, pelos bons momentos, conversas e conselhos.
Enfim, a todos que sabem que me ajudaram a cumprir este objetivo e que também contribuíram para a estruturação e operacionalização desta pesquisa, desde o fornecimento de dados e programas até o entendimento destes.
E por fim, um grande abraço ao Professor Tamada pelos conselhos e pelo exemplo de vida.
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LISTA DE TABELAS
Tabela 6-1. Número de Reynolds em modelo físico e protótipo ... 67 Tabela 6-2. Características das simulações computacionais ... 68 Tabela 6-3. Resultados comparativos das alturas da lâmina de água ao longo do canal – Q = 0,0160 m³/s - Fase 1 ... 71 Tabela 6-4. Resultados comparativos de carga de pressão – Q = 0,0160 m³/s - Fase 1 ... 74 Tabela 6-5. Velocidades médias obtidas na seção vertical – Q = 0,0160 m³/s - Fase 1 ... 75 Tabela 6-6. Vazão resultante - FLOW-3D® - Fase 1 ... 81 Tabela 6-7. Resultados comparativos das alturas da lâmina de água ao longo do canal – Q = 0,177 m³/s - Fase 1 ... 83 Tabela 6-8. Resultados comparativos das cargas de pressão – Q = 0,177 m³/s - Fase 1 ... 85 Tabela 6-9. Velocidades médias obtidas na seção vertical – Q = 0,177 m³/s - Fase 1 . 86 Tabela 6-10. Vazões resultantes - FLOW-3D® - Q = 0,177 m³/s - Fase 1 ... 92 Tabela 6-11. Avaliação dos coeficientes de rugosidade - altura da lâmina de água - Q = 0,0160 m³/s ... 93 Tabela 6-12. Avaliação dos coeficientes de rugosidade - carga de pressão - Q = 0,0160 m³/s ... 94 Tabela 6-13. Avaliação dos coeficientes de rugosidade - altura da lâmina da água - Q = 0,177 m³/s ... 95 Tabela 6-14. Avaliação dos coeficientes de rugosidade - carga de pressão - Q = 0,177 m³/s ... 96 Tabela 6-15. Altura da lâmina de água por estaca – Q = 0,0160 m³/s - Fase 2A ... 102 Tabela 6-16. Resultados comparativos das cargas de pressão – Q = 0,0160 m³/s - Fase 2A ... 104 Tabela 6-17. Velocidades médias obtidas na seção vertical – Q = 0,0160 m³/s - Fase 2A ... 105 Tabela 6-18. Altura da lâmina de água – Q = 0,177 m³/s - Fase 2A ... 107 Tabela 6-19. Resultados comparativos das cargas de pressão – Q = 0,177 m³/s - Fase 2A ... 108 Tabela 6-20. Velocidades médias obtidas na seção vertical – Q = 0,177 m³/s - Fase 2A ... 109 Tabela 6-21. Altura da lâmina de água por estaca – Q = 0,0160 m³/s - Fase 2B ... 111 Tabela 6-22. Resultados comparativos das cargas de pressão – Q = 0,0160 m³/s - Fase 2B ... 113
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Tabela 6-23. Velocidades médias obtidas na seção vertical – Q = 0,0160 m³/s - Fase 2B ... 114 Tabela 6-24. Altura da lâmina de água – Q = 0,177 m³/s - Fase 2B ... 116 Tabela 6-25. Resultados comparativos das cargas de pressão – Q = 0,177 m³/s - Fase 2B ... 117 Tabela 6-26. Velocidades médias obtidas na seção vertical – Q = 0,177 m³/s - Fase 2B ... 119
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LISTA DE FIGURAS
Figura 1-1. Métodos disponíveis e suas particularidades (Modificado de Clovis R.
Maliska, 1995, p.3). ... 2
Figura 3-1. Vertedouro de parede fina (esquerda) e vertedor-extravasor de soleira normal (direita) ... 6
Figura 3-2. Parâmetros para definição do perfil Creager (esquerda) e região da entre a crista e o paramento de montante (direita). Fonte: Adaptado de BAPTISTA e COELHO, (2010). ... 8
Figura 3-3. Distribuição de pressões nos escoamentos curvilíneos - côncavo (esquerda) e convexo (direita). Fonte: Adaptado de PORTO, (1998). ... 9
Figura 3-4. Distribuição de pressões no vertedouro. Fonte: Adaptado de BAPTISTA e LARA, (2010). ... 10
Figura 3-5. Roller bucket - altura conjugada Y2 (esquerda) e padrão típico (direita). Fonte: Adaptado de TAMADA, (1994). ... 11
Figura 3-6. Diagrama de Moody. Fonte: QUINTELA (1981). ... 23
Figura 4-1. Modelagem física tridimensional (Esq.) e bidimensional seccional do vertedouro (Dir.) ... 28
Figura 4-2. Alternativas (Alt. 1 a Alt. 5) estudadas em modelo físico, dimensões de protótipo em metro Fonte: FCTH (2011). ... 29
Figura 5-1. Estaqueamento ao longo do canal bidimensional. ... 31
Figura 5-2. Localização dos piezômetros ao longo do perfil vertente ... 32
Figura 5-3. Localização da seção vertical de coleta das velocidades ... 33
Figura 5-4. Canal parcialmente vazio - condição inicial da simulação computacional (t0=0). ... 36
Figura 5-5. Gerenciador de simulação FLOW-3D® - Enchimento e Estado Permanente – Volume do Fluido. ... 37
Figura 5-6. Gerenciador de simulação FLOW-3D® - Energia cinética média. ... 37
Figura 5-7. Canal bidimensional – vista de montante (esquerda) e jusante (direita). ... 38
Figura 5-8. Trecho em acrílico, perfil vertente e comporta basculante. ... 39
Figura 5-9. Tubulação de alimentação do modelo experimental. ... 40
Figura 5-10. Gabaritos do perfil vertente. ... 40
Figura 5-11. Perfil vertente finalizado – vista de jusante (esquerda) e montante (direita). ... 41
Figura 5-12. Pilares do sistema extravasor – bordo de ataque em resina (esq.) e pilares em acrílico (dir.). ... 42
Figura 5-13. Ponta limnimétrica (esquerda) e ponta capacitiva (direita). ... 43
Figura 5-14. Curva de calibração da ponta capacitiva utilizada nos ensaios ... 44
xx
Figura 5-16. Vertedouro triangular – vista de jusante (esq.) e lateral (dir.). ... 45
Figura 5-17. Concepção das tomadas de pressões médias... 46
Figura 5-18. Quadro piezométrico instalado na lateral do canal. ... 46
Figura 5-19. Micromolinete utilizado para obtenção das velocidades. ... 47
Figura 5-20. Curva de calibração do micromolinete utilizado nos ensaios ... 48
Figura 5-21. Ilustração do arquivo de entrada, tipo STL (geometria utilizada nos estudos)... 50
Figura 5-22. Malha estruturada em duas dimensões (2D). Fonte: BLAZEK (2001) ... 51
Figura 5-23. Esquema da malha computacional utilizada nos estudos vista geral (esq.) e vista de montante (dir.). ... 52
Figura 5-24. Planos da malha computacional utilizados ... 52
Figura 5-25. Região do escoamento próximo às superfícies sólidas - Parâmetro y+. Fonte: Adaptado de FLOW-3D (2012). ... 55
Figura 5-26. Cond. de cont. - Fase 1 (MF(1:60) x FLOW-3D(1:60)) e Fase 2A (FLOW-3D(1:60) x FLOW-3D(1:1)) ... 56
Figura 5-27. Condições de contorno - Fase 2B (MF(1:60) x FLOW-3D(1:1)) ... 57
Figura 5-28. Concepção da malha próximo às paredes laterais – vista de montante (esq.) e detalhe (dir.) ... 59
Figura 5-29. Coleta de resultados no FLOW-3D® - History probe (esq.) e baffles (dir.) . 61 Figura 5-30. Método FAVOR – menor discretização (esq.) e maior discretização (dir.) . 62 Figura 6-1. Caracterização do regime de escoamento (modelo e protótipo) – Q = 0,0160 m³/s e ... 66
Figura 6-2. Caracterização do regime de escoamento (modelo e protótipo) – Q = 0,177 m³/s e ... 66
Figura 6-3. Oscilação do nível de água na região de dissipação de energia vista de montante (esquerda) e em planta (direita) – Q = 0,0160 m³/s - Fase 1 ... 70
Figura 6-4. Altura da lâmina de água por estaca – Q = 0,0160 m³/s - Fase 1 ... 72
Figura 6-5. Cargas de pressão – Q = 0,0160 m³/s - Fase 1 ... 73
Figura 6-6. Perfil vertical de velocidades – Q = 0,0160 m³/s - Fase 1 ... 76
Figura 6-7. Evolução do padrão do escoamento – Q = 0,0160 m³/s ... 77
Figura 6-8. Padrão do escoamento vista em perfil - Q=0,0160 m³/s ... 78
Figura 6-9. Formação dos rolos dissipadores de energia - Q = 0,0160 m³/s ... 79
Figura 6-10. Produção de energia cinética turbulenta vista em planta – Q = 0,0160 m³/s ... 80
Figura 6-11. Altura da lâmina de água – Q = 0,177 m³/s ... 81
Figura 6-12. Oscilação do nível de água na região de dissipação de energia vista de montante (esquerda) e planta (direita) – Q = 0,177 m³/s ... 82
Figura 6-13. Carga de pressão– Q = 0,177 m³/s - Fase 1 ... 84
xxi
Figura 6-15. Evolução do padrão do escoamento – Q = 0,177 m³/s ... 88
Figura 6-16. Padrão do escoamento, vista em perfil – Q = 0,177 m³/s ... 89
Figura 6-17. Formação dos rolos dissipadores de energia ... 90
Figura 6-18. Produção de energia cinética turbulenta vista em planta – Q = 0,177 m³/s ... 91
Figura 6-19. Avaliação dos coeficientes de rugosidade - altura da lâmina de água - Q = 0,0160 m³/s ... 93
Figura 6-20. Avaliação dos coeficientes de rugosidade - carga de pressão - Q = 0,0160 m³/s ... 94
Figura 6-21. Avaliação dos coeficientes de rugosidade - altura da lâmina de água - Q = 0,177 m³/s ... 95
Figura 6-22. Avaliação dos coeficientes de rugosidade - carga de pressão - Q = 0,177 m³/s ... 96
Figura 6-23. Altura da lâmina de água por estaca – Q = 0,0160 m³/s - Fase 2A ... 102
Figura 6-24. Cargas de pressão - Q = 0,0160 m3/s - Fase 2A ... 103
Figura 6-25. Perfil vertical de velocidades – Q = 0,0160 m³/s - Fase 2A... 105
Figura 6-26. Altura da lâmina de água por estaca – Q = 0,177 m³/s - Fase 2A ... 106
Figura 6-27. Cargas de pressão - Q = 0,177 m³/s - Fase 2A ... 108
Figura 6-28. Perfil vertical de velocidades – Q = 0,177 m³/s - Fase 2A ... 109
Figura 6-29. Altura da lâmina de água por estaca – Q = 0,0160 m³/s - Fase 2B ... 110
Figura 6-30. Cargas de pressão - Q = 0,0160 m3/s - Fase 2B ... 112
Figura 6-31. Perfil vertical de velocidades – Q = 0,0160 m³/s - Fase 2B... 114
Figura 6-32. Altura da lâmina de água – Q = 0,177 m³/s - Fase 2B ... 115
Figura 6-33. Cargas de pressão - Q = 0,177 m3/s - Fase 2B ... 117
Figura 6-34. Perfil vertical de velocidades – Q = 0,177 m³/s - Fase 2B ... 118
Figura 9-1. Parâmetro y+, Q= 0,0160 m³/s – 911.014 células – Limites: inferior (esq.) e superior (dir.). ... 132
Figura 9-2. Parâmetro y+, Q= 0,0160 m³/s – 1.562.584 células – Limites: inferior (esq.) e superior (dir.). ... 132
Figura 9-3. Parâmetro y+, Q= 0,0160 m³/s – 3.083.728 células – Limites: inferior (esq.) e superior (dir.). ... 132
Figura 9-4. Parâmetro y+, Q= 0,0160 m³/s – 4.064.080 células – Limites: inferior (esq.) e superior (dir.). ... 132
Figura 9-5. Parâmetro y+, Q= 0,177 m³/s – 911.014 células – Limites: inferior (esq.) e superior (dir.). ... 133
Figura 9-6. Parâmetro y+, Q= 0,177 m³/s – 1.562.584 células – Limites: inferior (esq.) e superior (dir.). ... 133
Figura 9-7. Parâmetro y+, Q= 0,177 m³/s – 3.083.728 células – Limites: inferior (esq.) e superior (dir.). ... 133
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Figura 9-8. Parâmetro y+, Q= 0,177 m³/s – 4.064.080 células – Limites: inferior (esq.) e superior (dir.). ... 133
1 1 INTRODUÇÃO
Nos dias atuais a busca pelo entendimento do comportamento dos fluidos de maneira mais precisa é realizada necessariamente por meio de métodos experimentais e sua utilização, além de onerosa, demanda um tempo relativamente alto dependendo do problema a ser estudado.
Os métodos analíticos e numéricos formam a classe dos métodos teóricos, pois ambos objetivam resolver as equações diferenciais que formam o modelo matemático. A diferença prática entre eles está apenas na complexidade das equações que cada método pode atacar (MALISKA, 1995).
Enquanto os métodos analíticos normalmente são aplicados a geometrias simples e condições de contorno também simples, os métodos numéricos (solução numérica) podem resolver problemas complexos com condições de contorno gerais e apresentam resultados com uma rapidez muito grande, dependendo do caso a ser estudado e dos equipamentos utilizados para resolução das equações que definem o modelo matemático proposto.
Existem dois tipos de validações a serem efetuadas, a validação numérica e a validação física. A primeira atesta a qualidade do método numérico utilizado, identificando possíveis erros numéricos resultantes da má solução das equações diferenciais e a segunda (validação física) se preocupa com a fidelidade do modelo matemático proposto para com o problema físico, que na visão da engenharia, é o ponto de interesse (MALISKA, 1995).
A tendência é que após a validação dos modelos matemáticos representativos dos fenômenos em questão, não seja mais necessário a utilização dos métodos experimentais, reduzindo assim os custos e prazos dos projetos. A utilização de métodos experimentais (modelos físicos) ficaria a cargo de resolver problemas ainda mais complexos e sofisticados, devendo ser praticado na engenharia a utilização de modelos computacionais (simulações numéricas) para os fenômenos já validados e a utilização de modelagem experimental para o entendimento de fenômenos que ainda não foram modelados matematicamente. (FORTUNA, 2000).
2
A Figura 1-1 detalha os diferentes métodos citados anteriormente e suas respectivas particularidades e interligações.
Figura 1-1. Métodos disponíveis e suas particularidades (Modificado de Clovis R. Maliska, 1995, p.3).
Neste sentido, esta dissertação trata de uma avaliação comparativa dos resultados obtidos em uma simulação utilizando o programa FLOW-3D® que fornecerá resultados numéricos, com os resultados experimentais obtidos por meio de um modelo hidráulico reduzido (método experimental) presente na Fundação Centro Tecnológico de Hidráulica (FCTH) da Universidade de São Paulo (USP). Trata-se de um modelo bidimensional seccional de um vertedouro com perfil tipo Creager e dissipador de energia do tipo roller-bucket. O modelo físico utilizado representa, como mencionado, uma seção do conjunto extravasor de uma usina hidrelétrica e foi construído na escala 1:60.
3 2 OBJETIVOS DA PESQUISA
2.1 Objetivo Geral
Utilização da fluidodinâmica computacional (CFD) por meio do programa FLOW-3D® na simulação de escoamentos com superfície livre a fim de avaliar sua capacidade de representação dos fenômenos envolvidos em um escoamento sob um vertedouro do tipo Creager e dissipador Roller-bucket.
2.2 Objetivo Específico
Um dos objetivos específicos é a validação da capacidade do programa FLOW-3D® em representar os fenômenos existentes no modelo físico. Nas simulações foi aplicado o mesmo fator de escala utilizado na construção do modelo físico (𝜆 = 60). Nesta fase, realizou-se a avaliação do perfil da superfície livre da água, as cargas de pressão e a magnitude das velocidades médias em pontos específicos. Uma avaliação qualitativa do padrão do escoamento perante as características turbulentas na região de dissipação de energia, com o objetivo de identificar linhas de corrente e regiões de recirculações coincidentes entre os diferentes tipos de modelagens e condições de ensaios também foi realizada.
Em outra etapa, é realizada a investigação de eventuais distorções nos resultados devido ao não atendimento aos critérios de semelhança de Reynolds. Ainda nesta etapa a avaliação da influência devida à concepção do modelo e técnicas utilizadas para construção e operação do modelo físico foram focos da pesquisa.
2.3 Estrutura do Trabalho
Para facilitar a compreensão do texto e criar uma harmonia entre os diferentes tópicos retratados, o presente trabalho será dividido em sete capítulos, já incluído os dois primeiros que serviram para dar um panorama geral do tema desta dissertação.
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O capítulo 3 apresenta uma revisão de literatura e o capítulo quatro fica destinado às considerações gerais do trabalho. O capítulo cinco fica destinado à metodologia empregada na pesquisa bem como as premissas utilizadas. No mesmo capítulo é apresentada uma caracterização geral do modelo físico em relação aos processos construtivos, instrumentação utilizada e etc. O método computacional e suas características principais como geração e discretização da malha computacional, definições das condições de contorno, modelos de turbulência e métodos particulares para representação da superfície livre e da representação dos sólidos também são abordados neste capítulo.
O capítulo seis, além da apresentação e análise dos resultados para as duas fases da pesquisa, traz também as principais conclusões pertinentes a cada fase. O capítulo sete é dedicado às conclusões gerais. Ao final são citadas as referências bibliográficas utilizadas no presente estudo e o anexo.
5 3 REVISÃO DE LITERATURA
3.1 Considerações Iniciais
A mais antiga barragem que se tem notícia em território brasileiro foi construída onde hoje é área urbana de Recife, possivelmente no final do Século XVI, antes mesmo da invasão holandesa e conhecida atualmente como açude Apipucos. Em 1880, logo após a grande seca do nordeste, com duração superior a três anos, o Imperador D. Pedro II, que esteve na área atingida, nomeou uma comissão para recomendar uma solução para o problema das secas no Nordeste. Uma das principais recomendações foi a construção de barragens para suprimento de água e irrigação no polígono das secas cuja área é superior a 950.000 km². Isso marcou o início do planejamento e projeto de grandes barragens no Brasil. A primeira dessas barragens foi Cedros, situada no Ceará e concluída em 1906 (CBDB, 2011).
Desde então, a construção de barragens, seja para fins de abastecimento de água, irrigação, proteção contra inundações, recreação, geração de energia elétrica e etc., tem sua importância registrada na história e se evidenciam até os dias atuais. Na concepção das obras hidráulicas supracitadas, em que o objetivo é armazenar água, um elemento comum é o sistema extravasor. O sistema extravasor é um conjunto composto por cinco estruturas: canal de aproximação, estruturas de controle (vertedouro), condução, dissipação e canal de restituição.
Existem diversos tipos de vertedouro e sua escolha depende da concepção da barragem, das vazões de projeto e condições geológicas e topográficas do local de implantação.
Vertedouros podem ser do tipo controlado ou não controlado. No primeiro existem comportas cuja finalidade é a de controlar o nível de água no reservatório mediante alteração nas suas aberturas e fechamentos, comumente chamados de manobras, seja para extravasar o excedente de água com o objetivo de baixar o nível de água a montante do barramento para manutenção da segurança do mesmo ou em
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outros casos em que interromper o vertimento favorece a elevação do nível de água do reservatório, garantindo assim a carga hidráulica favorável para determinado fim.
Em obras de grande magnitude de vazões transportadas, como nos aproveitamentos hidrelétricos, é comum o uso de vertedores que são essencialmente grandes vertedores retangulares, projetados com uma geometria tal que promova o perfeito assentamento da lâmina vertente sobre toda a soleira. A ideia básica do projeto de uma soleira é desenhá-la seguindo a forma tomada pela face inferior de uma lâmina vertente que sai de um vertedouro retangular de parede delgada (PORTO, 1998).
A Figura 3-1 apresenta a analogia entre a geometria da lâmina sobre um vertedouro retangular de parede fina e um descarregador de soleira normal, comumente utilizado em sistemas extravasores de aproveitamentos hidrelétricos para escoamento de vazões elevadas.
Figura 3-1. Vertedouro de parede fina (esquerda) e vertedor-extravasor de soleira normal (direita)
Inúmeros estudos analíticos e experimentais foram conduzidos com o objetivo de encontrar uma forma geométrica para o perfil da soleira que, além da eficiência hidráulica, resguardasse a estrutura do aparecimento das chamadas pressões negativa, responsável pela deterioração do material estrutural através do processo denominado cavitação, processo este que será detalhado no decorrer do trabalho.
Em destaque aparecem os perfis de Scimemi e Creager. SCIMENI apud ABECASIS (1961) determinou experimentalmente o perfil da face inferior da lâmina
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descarregada por um vertedor vertical de parede delgada, conforme a equação a seguir: 𝑌 𝐻𝑑 = 0,5. ( 𝑋 𝐻𝑑) 1,85 Equação 2-1
Esta equação só é valida para a zona situada a jusante do ponto mais alto da face inferior da lâmina vertente, sendo este ponto a origem do eixo de coordenadas definidos por: x abcissa horizontal e y ordenadas vertical. A variável Hd se refere à carga de projeto do extravasor. CREAGER apud ABECASIS (1961) concluiu que a forma ideal de uma soleira descarregadora deve coincidir com o perfil inferior da lâmina vertente, porém penetrando-a ligeiramente, criando um novo perfil conhecido como perfil
Creager. Scimemi determinou uma equação que satisfaz o perfil proposto por Creager,
conforme pode ser visualizado a seguir:
𝑌 𝐻𝑑 = 0,47. ( 𝑋 𝐻𝑑) 1,80 Equação 2-2
A Figura 3-2 (esquerda) apresenta de forma detalhada os parâmetros para definição do perfil tipo Creager. A região compreendida entre o ponto mais alto da face inferior da lâmina vertente (crista da soleira) e o paramento de montante também é determinada baseado na carga de projeto (Hd) e é definida por dois arcos de círculos de raios R1 e R2, e distâncias a e b, segundo dados experimentais levantados pela Waterways Experiment Station (WES), vide Figura 3-2 (direita).
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Figura 3-2. Parâmetros para definição do perfil Creager (esquerda) e região da entre a crista e o
paramento de montante (direita). Fonte: Adaptado de BAPTISTA e COELHO, (2010).
Dá-se o nome de carga de dimensionamento de uma soleira ou carga de projeto ao valor atribuído à carga Hd para, a partir da equação, por exemplo a de Creager (Equação 2-2), determinar a forma geométrica da soleira descarregadora. É de fundamental importância a definição do valor da carga de projeto, uma vez que há dependência direta com comportamento hidráulico da soleira que será projetada no que diz respeito tanto à distribuição de pressões como ao seu coeficiente de descarga.
Pode-se correlacionar o aumento do coeficiente de descarga ao desempenho hidráulico do vertedor, entretanto, o aparecimento de depressões elevadas (pressões negativas), às vezes, atingindo pressão de vapor causam o fenômeno conhecido como cavitação.
Define-se o processo de cavitação como sendo um fenômeno dinâmico que pode aparecer em escoamentos com altas velocidades e que consiste na formação e subsequente colapso de bolhas de vapor no interior da massa líquida. Geralmente estas bolhas se formam nas zonas em que, por qualquer circunstância, a pressão local diminui até atingir a pressão de vapor e, mais a jusante, transportadas pelo escoamento para uma zona de pressão maior, ocorre o colapso dessas bolhas gerando ondas de choques de alta pressão que, por efeito mecânico podem destruir a superfície de contato com o escoamento, por exemplo, o concreto de um vertedouro (TAMADA, 1994). Neste sentido a caracterização do campo de pressões ao longo do escoamento torna-se fundamental.
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A diferença de pressões entre a superfície livre e o fundo não pode ser desprezada, pois não considerando interferências devido à turbulência, constata-se que a pressão em qualquer ponto da massa líquida é aproximadamente proporcional á profundidade (BAPTISTA e LARA, 2010).
Os escoamentos em canais podem ser classificados como paralelo, no qual as linhas de correntes são retas paralelas, não apresentam curvaturas e o efeito de componentes de acelerações normais à direção do fluxo devido à ação centrífuga é desprezível, ou seja, a distribuição da pressão na seção obedece à Lei de Stevin, relativa à distribuição de pressões hidrostáticas, e curvilínea, quando o efeito centrífugo devido à curvatura das linhas de corrente não é negligenciável (PORTO, 1998).
A Figura 3-3 ilustra a distribuição de pressões nos escoamentos curvilíneos. Nota-se que em perfis côncavos há uma sobrepressão adicional ΔP, resultando em uma pressão P’ final, enquanto que em perfis convexos ocorre uma redução na pressão hidrostática P, resultando em uma pressão P’.
Figura 3-3. Distribuição de pressões nos escoamentos curvilíneos - côncavo (esquerda) e convexo
(direita). Fonte: Adaptado de PORTO, (1998).
A Figura 3-4 ilustra a distribuição de pressões no escoamento de um vertedor, com destaque para as zonas de subpressão na região da crista e sobrepressão na região conhecida como pé do vertedouro. Vale ressaltar que a subpressão observada na região da crista do vertedouro pode levar eventualmente a valores de pressão
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efetiva inferiores à atmosférica, conduzindo a problemas de cavitação, conforme já citado anteriormente (BAPTISTA e LARA, 2010).
Figura 3-4. Distribuição de pressões no vertedouro. Fonte: Adaptado de BAPTISTA e COELHO, (2010).
Outro fator importante relacionado às estruturas vertentes é a dissipação de energia. A dissipação de energia hidráulica, a jusante de um extravasor de uma barragem, tem como objetivo fazer com o que a vazão a ser restituída ao leito natural se faça de uma forma próxima às condições naturais, ou seja, antes da construção da estrutura. Assim sendo, é necessário que a energia cinética proveniente da transformação da energia potencial armazenada a montante da estrutura, se dissipe de uma forma adequada sem que provoque erosões no leito do curso de água, garantindo assim a integridade e estabilidade do barramento bem como da região a jusante do mesmo, denominada canal de restituição.
O processo de dissipação de energia por ressalto hidráulico, consiste na transformação de grande parte de energia cinética em turbulência que por sua vez se dissipa por ação da viscosidade (TAMADA, 1994). A dissipação de energia no ressalto hidráulico se processa sempre acompanhada de intensas flutuações, tanto de pressões como de superfície livre do escoamento. Estas flutuações atuam sobre as lajes, muros e demais partes da estrutura. Segundo BAPTISTA e COELHO (2010), as estruturas dissipadoras de energia podem ser classificadas, essencialmente, segundo os seguintes tipos:
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bacias de dissipação; dissipadores de jato; dissipadores de impacto; dissipadores contínuos.
Um tipo de dissipador de jato é conhecido como roller-bucket, trata-se de uma estrutura em concha, compacta que se localiza no pé do sistema extravasor. A escolha do roller-bucket deve atender ao menos dois requisitos. O primeiro deles é que o curso de água tenha o seu leito formado por rocha, pois, uma das características deste tipo de dissipador é a formação de dois rolos, tendo um deles a característica de trazer material solto (erodido) para junto da estrutura, fenômeno que acaba por protegê-la, entretanto, se o material componente do leito do curso d’água a jusante da estrutura for facilmente erodível, corre-se o risco de comprometer a base da estrutura. O segundo requisito diz respeito à altura da lâmina de água a jusante do dissipador, segundo TAMADA (1994), a experiência mostra que a utilização deste dissipador se aplica bem quando a lâmina de água a jusante (TW) da estrutura é no mínimo 10% superior a Y2, altura conjugada de jusante calculada que se formaria numa bacia de dissipação plana e horizontal, conforme apresentado de forma esquemática na Figura 3-5.
Figura 3-5. Roller bucket - altura conjugada Y2 (esquerda) e padrão típico (direita). Fonte: Adaptado de
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Em relação à eficiência do vertedouro, considera-se o chamado coeficiente de descarga ou coeficiente de vazão a característica mais importante, porque quanto maior este coeficiente, menor será a dimensão da estrutura para a mesma vazão de projeto e, consequentemente, menor será o custo da obra.
Vale ressaltar que quanto menor a pressão, maior será o coeficiente de vazão, entretanto, a magnitude das pressões negativas apresenta um limite prático de segurança, acima do qual podem ocorrer danos à superfície do vertedouro. TAMADA (1994) recomenda que a melhor maneira de evitar a cavitação é projetar de tal modo a não permitir a ocorrência de pressões negativas locais médias inferiores a -5,0 metros de coluna de água.
A determinação do coeficiente de vazão de vertedouros geralmente é realizada de maneira prévia através de ábacos desenvolvidos pelo United States of Bureau
Reclamation (USBR) no Waterways Experiment Station (WES) provenientes de
experimentos físicos de diversos tipos de vertedouro. Posteriormente ao pré-dimensionamento, estudos em modelos experimentais são conduzidos. O modelo experimental (modelo físico) é de fundamental importância devido à possibilidade da reprodução das condições de aproximação e restituição do escoamento, bem como da representação exata da geometria da estrutura e suas particularidades.
3.2 Modelação Hidráulica Física
O uso de modelos hidráulicos como ferramenta de projeto é comum para se reproduzir fenômenos hidráulicos complexos que ocorrem na natureza onde a utilização de técnicas matemáticas não é suficiente para obter as informações necessárias.
Mesmo em situações relativamente simples, como por exemplo, em um projeto de um vertedouro, frequentemente não é possível predizer a exata natureza dos padrões de escoamento sem a condução de estudos em modelos hidráulicos, também conhecidos como modelos físicos.
Um modelo em seu sentido mais amplo é uma representação simplificada de um sujeito, estado ou evento, podendo ser dividido em dois grupos; modelos similares, em
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que todos os parâmetros modelados exibem certa relação com os parâmetros correspondentes no sistema natural e que são determinados por um ou vários modelos de escalas e; modelos diferentes, quando o modelo é parcialmente satisfeito, neste caso têm-se modelos descritivos e qualitativos (KOBUS, 1980).
O termo “modelo” é usado em hidráulica para descrever a simulação do “protótipo”. A engenharia hidráulica usa modelos para predizer os efeitos do projeto ou esquema proposto; eles são ferramentas para produzir soluções técnicas e econômicas de formas otimizadas. Em outras palavras, um modelo é um sistema que converterá uma dada entrada (geometria, condições de contorno, força, etc.) em uma saída (vazões, níveis, pressões, etc.), para ser usada em projetos e operações na engenharia civil (NOVAK e CABELKA, 1981).
Modelos hidráulicos utilizam geralmente água como fluido modelo, pois é facilmente disponível e apresenta um custo baixo, portanto, exibe consideráveis vantagens econômicas e operacionais quando comparados a outros fluidos.
Sabe-se que Leonardo da Vinci (1452-1519) reproduziu fenômenos de escoamento. Ele se esforçou para generalizar os resultados de suas observações, a fim de validar a relação entre processos de grandes e pequenas escalas. Entretanto, nenhuma informação de suas inúmeras tentativas de expressar matematicamente a relação entre as características hidráulicas de diferentes escalas estão disponíveis (IVICSICS, 1975).
O primeiro tratamento teórico dos critérios de similaridade ocorrendo sob diferentes escalas é atribuído a Isac Newton (1642-1727). Os critérios de similaridade mecânica entre dois sistemas foram analisados em seu trabalho, denominado de
Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687). Em sua pesquisa ele deriva o
teorema fundamental da pré-condição de dois sistemas serem mecanicamente semelhantes, onde inclui além da semelhança geométrica também a relação correspondente ao tempo, força e massa (IVICSICS, 1975).
John Smeaton (1724-1792) foi o primeiro a ter recorrido a testes em modelo para resolver um problema prático, o seu modelo foi utilizado para verificar o comportamento de rodas de água e moinhos de vento (IVICSICS, 1975).
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O primeiro a aplicar o critério de similaridade de fenômenos para a solução de problemas encontrados na prática e expressar a relação encontrada e existente entre quantidades características para fenômenos de diferentes tamanhos foi Ferdinand Reech (1805 - 1880).
A crença inicial de Froude, assim como a de Reech era que, experimentos devidamente conduzidos em pequena escala dariam resultados verdadeiramente indicativos do desempenho de seu tamanho real. (IVICSICS, 1975).
Um dos primeiros a usar modelos escalares em engenharia hidráulica foi Osborn Reynolds que projetou e operou um modelo de onda na Universidade de Manchester em 1885 (NOVAK e CABELKA, 1981).
O primeiro laboratório de hidráulica fluvial com instalação permanente foi fundado em 1898 por Hubert Engels (1854 - 1945) na Escola Técnica em Dresden localizada na Alemanha. Quase ao mesmo tempo, Theodor Rehbock (1864 - 1950) construiu um laboratório em Karlsruhe em 1901. Devido à influência de Engels e Rehbock, o uso de modelos hidráulicos ganhou rapidamente atenção na Alemanha. Em 1903 foi instalado o terceiro laboratório em Berlim, o Instituto Real Prussiano de Engenharia Hidráulica e Construção Naval (KOBUS, 1980).
Embora grande progresso tenha sido obtido na década de trinta em relação ao uso de modelos hidráulicos para ajudar no projeto de estruturas hidráulicas, houve pequeno progresso em comparação ao desempenho dos modelos. No campo das estruturas hidráulicas, esse fato é de fundamental importância para determinar o grau de confiança sobre os resultados quantitativos obtidos, em particular, valores de coeficientes de descarga, perfil de superfície livre da água, erosão de leitos de rios, pressões em superfícies, entre outros. Segundo Warnock et. al. (1944), a dificuldade de obtenção de dados precisos de protótipos é a principal razão para este atraso.
3.3 Modelação Hidráulica Computacional
Simulações computacionais de escoamentos são feitas em diferentes áreas do conhecimento e nota-se uma intensificação dessa prática nos últimos 30 anos. Esta
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área do conhecimento, que complementa as análises teóricas e experimentais da mecânica dos fluidos, recebeu o nome de dinâmica dos fluidos computacional (DFC), ou CFD, do inglês “Computational Fluids Dynamics”.
A dinâmica dos fluidos computacional é a área da computação científica que estuda métodos computacionais que envolvem fluidos em movimento com e sem trocas de calor (FORTUNA, 2000).
Embora se trate de uma área relativamente nova, a DFC está em pleno desenvolvimento e expansão já sendo utilizada por pesquisadores nas áreas como medicina, meteorologia, engenharias civil e aeronáutica e engenharia mecânica.
A busca por respostas quanto à representatividade computacional dos fenômenos físicos abriram um campo interessante de estudos comparativos com os resultados obtidos através da modelagem física, com isso, pesquisadores confrontam os resultados na tentativa de validação destas ferramentas.
Como exemplo, temos Savage et al. (2001), que estudaram um vertedouro padrão com ogiva utilizando um modelo físico desenvolvido e operado pelo Water
Resources Laboratory, Utah (URWL), o programa computacional Flow3D® e dados do
USBR e United States Army Corps of Engineers (USACE). Através de curvas de
descargas adimensionais e análises de pressões médias para diversas condições de vazões, ficou evidente pelos resultados a boa aderência entre os resultados do modelo físico e numérico.
Pode-se citar alguns exemplos de trabalhos realizados utilizando a técnica de dinâmica dos fluidos computacional como ferramenta de auxílio ao entendimento de processos de natureza multidisciplinar, como é o caso do estudo que Cook et al. (2002) realizaram para o The Dalles Dam situado no rio Columbia (EUA), construído e operado pelo USACE. Neste caso, devido à alta taxa de mortalidade de peixes (salmonídeos juvenis) na região da barragem, e com o objetivo de somar esforços à comunidade hidráulica e biológica na gestão ambiental deste empreendimento, foi aplicado um modelo baseado em técnicas de DFC a um vertedouro, bacia de dissipação e canais de restituição desta barragem. Foram avaliados os resultados de velocidades obtidos junto à bacia de dissipação de energia utilizando o programa FLOW-3D®. Para a validação
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dos resultados numéricos utilizou-se um modelo hidráulico reduzido na escala 1:40 construído no Engineer Research and Development Center (ERDC) do USACE. Em paralelo a este estudo foram também avaliados os resultados de pressões obtidos na região dos blocos de dissipação de energia contidos na bacia de dissipação e comparados com os resultados de um modelo hidráulico reduzido construído na escala 1:36 também localizado no supracitado laboratório. Neste mesmo estudo de caso, Cook
et al. (2002) também avaliaram as condições gerais do escoamento a jusante dos 23
vãos do vertedouro a fim confrontar os resultados com os obtidos em um modelo hidráulico reduzido e construído na escala 1:80 no ERDC.
RODRIGUES (2002) estudou as condições de dissipação de energia por ressalto hidráulico da bacia de dissipação da UHE Porto Colômbia. Utilizando-se dois modelos físicos e o programa computacional FLOW-3D®, foram avaliados os resultados das pressões médias, velocidades e níveis de água. Os resultados se mostraram satisfatórios, atestando a capacidade da ferramenta numérica em representar adequadamente esse tipo de escoamento.
A constante evolução da engenharia hidráulica associada à evolução das sociedades modernas trazem muitas vezes melhorias no que diz respeito a critérios de projetos ou até mesmo à necessidade de ampliação de sistemas existentes. É o caso de Dog River Dam, construída em 1990 no estado americano da Geórgia e que em determinado momento, viu-se diante da necessidade do aumento da capacidade de armazenamento de água para fins de abastecimento. A barragem contava com um vertedouro do tipo labirinto que necessitava ser redimensionado para tal condição. Savage et al. (2004) conduziram estudos hidráulicos da capacidade de descarga da nova configuração do vertedouro utilizando um modelo hidráulico reduzido seccional, o programa FLOW-3D® e um modelo matemático teórico. Os resultados foram comparados considerando o modelo físico como a linha base de referência. Chegaram à variação percentual em comparação com o método teórico de 25%. Em relação ao modelo computacional, houve uma queda nesse erro e consequente aproximação aos resultados do modelo físico reduzido, chegando a aproximadamente 10%.
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GESSLER (2005) realizou uma análise tridimensional utilizando o modelo FLOW-3D®. Os resultados foram validados contra um estudo realizado em modelo hidráulico reduzido originalmente projetado e experimentado utilizando a escala 1:60 no Alden
Research Laboratory em 1960. Objetivou-se com o estudo validar o modelo numérico
perante os resultados já obtidos do modelo reduzido para posterior verificação do desempenho do vertedouro para condições de vazões maiores, cujo desempenho era desconhecido.
DARGAHI (2006) avaliou a capacidade de descarga e os perfis de linha d’água para três diferentes condições de carga sobre o vertedouro utilizando-se o programa
Ansys Fluent®. Essa avaliação foi realizada através de um estudo comparativo com os resultados de um modelo experimental onde se verificou que a ferramenta computacional teve boa aderência aos dados obtidos experimentalmente, chegando a uma variação de 1,5 a 2,9% no coeficiente de descarga dependendo da condição de operação da estrutura.
O programa FLOW-3D® também foi utilizado por Johnson et al. (2006). A fim de validar os resultados obtidos via método numérico, foram realizados ensaios em modelos hidráulicos reduzidos localizados no URWL. Foram estudados dois tipos de perfis vertentes, o primeiro caracterizado pela presença de um típico flip-bucket1,
(Modelo A) e o outro simplesmente efetua uma transição suave com a horizontal (Modelo B). Em ambos os casos, não houve acréscimo de um fator de escala, ou seja, foram mantidas as dimensões do modelo experimental durante as simulações no programa computacional e os resultados obtidos foram considerados satisfatórios. Em relação à taxa de vazão obtida, a diferença percentual máxima para o Modelo A foi de 2,8% para uma determinada carga hidráulica, enquanto para o Modelo B essa diferença em relação ao modelo físico foi de apenas 0,6 %. Em se tratando de pressões médias, os resultados da simulação numérica do Modelo A apresentou uma diferença menor que 0,01 m, já o Modelo B apresentou uma diferença menor ainda, de apenas 0,005 m.
1
Estrutura posicionada na base de um vertedouro a fim de direcionar (lançar) o escoamento sobre um colchão de água localizado a jusante. A esta estrutura pode-se atribuir formas variadas, sendo o padrão circular e o triangular mais comumente observadas.
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CHANEL (2008) estudou numericamente diferentes configurações de vertedouros de centrais hidroelétricas (Wuskwatim, Limestone e Conawapa Generating
Station) utilizando o programa FLOW-3D® comparando resultados de nível de água, pressões, capacidade de descarga com os resultados obtidos via modelagem física reduzida. Neste estudo foram considerados a dependência dos resultados em relação à discretização da malha computacional e os resultados se resumiram em uma maior divergência em relação ao modelo físico para cargas hidráulicas menores, chegando a uma diferença na vazão resultante de aproximadamente 24% para estação de geração
Conawapa.
Dettmer et al. (2013) simularam a capacidade de descarga de vertedouro de baixa queda afogado por jusante utilizando o programa Ansys CFX® e um modelo hidráulico físico reduzido na escala 1:70. O confronto dos resultados obtidos nas duas modelagens indicou uma diferença de dois pontos percentuais em termos de coeficiente de descarga para a condição estudada.
3.4 Teoria da Semelhança
Semelhança em um sentido geral é a indicação de uma relação conhecida entre dois fenômenos. Na mecânica dos fluidos, essa é, usualmente, a relação entre um escoamento em escala natural e outro em escala reduzida (SHAMES apud AMORELLI, 1923). Por exemplo, um trecho de rio no qual se pretende efetuar uma intervenção (previsão) é denominado de protótipo e encontra-se na escala natural. Outro sistema, que se comporte de modo semelhante ao escoamento que se quer prever, mas que apresente menores dimensões a fim de facilitar a variação das grandezas de interesse e obtenção das “previsões” de maneira facilitada e precisa é denominado modelo físico, modelo reduzido ou até mesmo modelo físico reduzido, estando este em uma escala reduzida.
Define-se escala como sendo a razão entre cada valor correspondente que a mesma grandeza assume no protótipo. Assim, podemos falar em escalas geométricas, isto é, escalas de comprimentos, larguras, alturas ou profundidades, de áreas e
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volumes - escala de massas, de forças, de tempos, de velocidades, de vazões, etc. (MOTTA, 1972).
Três são os tipos de condições de semelhanças: semelhança geométrica, semelhança cinemática e semelhança dinâmica. Segundo QUINTELA (1981), a semelhança geométrica é a semelhança de formas e traduz-se pela existência de uma relação constante entre comprimentos homólogos nos dois sistemas. A semelhança cinemática é a semelhança do movimento e consiste em partículas homólogas descreverem percursos homólogos em tempos proporcionais e semelhança dinâmica é a semelhança de forças e significa que partículas homólogas estão sujeitas a forças cujas resultantes tem direção e sentido iguais e cujas grandezas ou módulos são proporcionais.
Existe uma relação constante RF não só entre as resultantes das forças atuantes como também entre as componentes das forças homólogas atuantes em dois sistemas dinamicamente semelhantes, qualquer que seja a natureza. A seguir é apresentada essa relação e os índices m e p referem-se a cada um dos dois sistemas, modelo e protótipo respectivamente. 𝑅𝐹 = 𝐹𝐹𝐼.𝑚 𝐼.𝑝 = 𝐹𝑃.𝑚 𝐹𝑃.𝑝 = 𝐹𝑉.𝑚 𝐹𝑉.𝑝 = 𝐹𝐺.𝑚 𝐹𝐺.𝑝 =... Equação 4-1 onde: FI: forças de inércia; FP: forças de pressão;
FV: forças devido à viscosidade; FG: forças de gravidade.
Da relação acima, resulta que estão diretamente relacionadas forças de duas naturezas diferentes que atuam em partículas homólogas de um e outro sistema, conforme exposto a seguir:
20 𝐹𝑃.𝑚 𝐹𝐼.𝑚 = 𝐹𝑃.𝑝 𝐹𝐼.𝑝; Equação 4-2 𝐹𝑉.𝑚 𝐹𝐼.𝑚 = 𝐹𝑉.𝑝 𝐹𝐼.𝑝; Equação 4-3 𝐹𝐺.𝑚 𝐹𝐼.𝑚 = 𝐹𝐺.𝑝 𝐹𝐼.𝑝; Equação 4-4
Na maioria dos fenômenos fluidos, onde a transmissão de calor pode ser desprezada, as seguintes variáveis podem ser importantes: pressão (p); comprimento característico (L); viscosidade (μ); tensão superficial (); velocidade do som (c); aceleração da gravidade (g); densidade (ρ) e velocidade (V). (SHAMES apud AMORELLI, 1973).
A partir dessas variáveis é possível formar grupos adimensionais independentes, que são: número de Reynolds (Re), número de Froude (Fr), número de Mach (M) e número de Weber (W). A seguir é expressa a relação entre as variáveis e os grupos adimensionais:
𝑅𝑒 = 𝜌 𝑉 𝐷𝜇 ; Equação 4-5
𝐹𝑟 = √𝐿 𝑔𝑉 ; Equação 4-6
𝑀 = 𝑉𝑐; Equação 4-7
𝑊 = 𝜌 𝑉2𝐷; Equação 4-8
Uma avaliação física destes grupos adimensionais se faz interessante para definir quais os significativos e quais podem ser desconsiderados durante uma determinada investigação. O número de Reynolds expressa a relação entre a força de
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inércia e a força de atrito, dado usualmente em termos de parâmetros geométricos e do escoamento:
𝜌𝑉2⁄𝐿 𝜇𝑉 𝐿⁄ 2 =
𝜌 𝑉 𝐷
𝜇 Equação 4-10
O número de Froude representa a relação entre as forças de inércia e de gravidade. Se houver uma superfície livre, tal como em um rio, a forma desta superfície, como ondas, será diretamente afetada pela força de gravidade e dessa forma, este grupo adimensional em tais problemas é fundamentalmente significativo.
𝜌𝑉2⁄𝐿
𝜌𝑔 = 𝑉
√𝐿 𝑔; Equação 4-11
A raiz quadrada do quociente entre a força de inércia e a força da compressibilidade do fluido é representada pelo número de Mach e torna-se de fundamental importância no escoamento a altas velocidades onde as variações da densidade, devido à pressão, tornam-se significativas.
√𝜌𝑉𝜌𝑐22⁄⁄𝐿𝐿 = 𝑉𝑐 Equação 4-12
A relação entre a força de inércia e a força de tensão superficial é expressa pelo número de Weber. Este grupo também exige a presença de uma superfície livre, mas quando grandes objetos estão envolvidos em um fluido tal como água, esse efeito é bastante pequeno.
𝜌𝑉2⁄𝐿
⁄𝐿2 =
𝜌𝑉2𝐿
Equação 4-13
A semelhança completa entre dois escoamentos é obtida quando se consegue a igualdade, no protótipo e modelo, entre todos os grupos adimensionais que intervêm no fenômeno, entretanto, torna-se, se não fisicamente impossível, financeiramente inviável tal igualdade em escala diferente da unitária.
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A fim de ilustrar tal afirmativa, consideremos a semelhança simultânea para as forças de inércia, gravidade e viscosidade com o mesmo fluido no modelo e no protótipo. Teríamos de ter ao mesmo tempo, a igualdade dos números de Froude e
Reynolds (𝐹𝑟𝑚= 𝐹𝑟𝑝 e 𝑅𝑒𝑚 = 𝑅𝑒𝑝) e por consequência a igualdade da massa específica (𝜌𝑚 = 𝜌𝑝) da viscosidade (μ𝑚 = μ𝑝) e da gravidade (𝑔𝑚 = 𝑔𝑝) em ambos os sistemas.
As Equações 4-14 e 4-15 apresentam o resultado dessas igualdades (Froude e
Reynolds), onde L representa a dimensão característica de cada grupo adimensional.
𝐹𝑟𝑚 = 𝐹𝑟𝑝 √𝐿𝑉𝑚 𝑚 𝑔𝑚= 𝑉𝑝 √𝐿𝑝 𝑔𝑝 𝑉𝑝 𝑉𝑚 = ( 𝐿𝑝 𝐿𝑚) 1 2 ⁄ 𝑉̂ = 𝜆1⁄2 Equação 4-14 𝑅𝑒𝑚= 𝑅𝑒𝑝 𝜌𝑚 𝑉𝑚𝐿𝑚 𝜇𝑚 = 𝜌𝑝 𝑉𝑝𝐿𝑝 𝜇𝑝 𝑉𝑚 𝑉𝑝 = 𝐿𝑝 𝐿𝑚 𝑉̂ = 𝜆 −1 Equação 4-15
Constata-se que a igualdade dos números de Froude exige que a escala de velocidades seja a raiz quadrada da escala geométrica, enquanto a igualdade dos números de Reynolds requer que a escala de velocidades seja o inverso da escala geométrica.
Em outras palavras, é impossível assegurar semelhança simultânea para forças de inércia, gravidade, viscosidade, tensão superficial e compressibilidade, se forem utilizados os mesmos líquidos no protótipo e no modelo (MOTTA, 1972).
A experiência tem mostrado que, na representação de determinados fenômenos, apenas algumas variáveis estão envolvidas em grau apreciável e, dentro de alguns critérios, a sua representação pode ser feita através da igualdade de somente um desses grupos adimensionais, sem prejuízo à modelação.
De acordo com MOTTA (1972), nos escoamentos de líquidos, por exemplo, na grande maioria dos casos, temos a considerar escoamentos permanentes ou lentamente variáveis para que não haja necessidade de considerar as forças de compressibilidade. Em tais problemas, utiliza-se sempre água como fluido incompressível e pode-se abrir mão da igualdade dos números de Mach.
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A não consideração da influência das forças de tensão superficial, expressa pelo número de Weber, se dá quando o tamanho físico do escoamento no modelo for suficientemente grande. Segundo KOBUS (1981) uma lâmina de água mínima em modelo de 0,02 m deve ser mantida para que a igualdade do grupo adimensional representado pelo número de Weber possa ser desprezada.
Ainda segundo Motta (1972), desde que o escoamento seja plenamente turbulento no protótipo e no modelo, pode-se desprezar a influência das forças de viscosidade e abrir mão da igualdade dos números de Reynolds.
A Figura 3-6 apresenta o diagrama de Moody, que permite a determinação do fator de atrito, em função do número de Reynolds e da rugosidade relativa. Neste diagrama torna-se possível a determinação do regime de escoamento existente no caso estudado.
Figura 3-6. Diagrama de Moody. Fonte: QUINTELA (1981).
Portanto, diante do exposto, o critério de semelhança de Froude é utilizado no estudo em modelo reduzido de estruturas hidráulicas, nos quais haja transformações de energia de pressão e de posição em energia cinética, envolvendo, portanto, forças de pressão, de gravidade e de inércia (QUINTELA, 1981).
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3.4.1 Semelhança de Froude e Efeitos de Escala
Para a modelação de escoamentos a superfície livre, estabelece-se a igualdade entre os números de Froude do modelo e do protótipo. Esta condição, por si só, estabelece as relações de extrapolação para o protótipo das diversas grandezas obtidas no modelo. Fazendo-se a igualdade entre os números de Froude do modelo e do protótipo, temos a escala de velocidades conforme apresentado na Equação 4-16, onde a relação 𝐿𝑝⁄𝐿𝑚 representa a escala geométrica entre os dois sistemas.
𝐹𝑟𝑚 = 𝐹𝑟𝑝 𝑉𝑚 √𝐿𝑚 𝑔𝑚= 𝑉𝑝 √𝐿𝑝 𝑔𝑝 𝑉𝑝 𝑉𝑚 = ( 𝐿𝑝 𝐿𝑚) 1 2 ⁄ 𝑉̂ = 𝜆1⁄2 Equação 4-16
A escala de tempos pode ser expressa pelo quociente entre as escalas de comprimento (escala geométrica) e a escala de velocidades:
𝑇̂ = 𝑉̂ 𝐿̂ = 𝜆
𝜆1⁄2 𝑇̂ = 𝜆
1 2
⁄ Equação 4-17
De forma análoga, obtêm-se a escala de vazão, que corresponde ao produto das escalas de velocidade e comprimento elevado à segunda potência (área), conforme apresentado na Equação 4-18.
𝑄̂ = 𝑉̂ 𝐿̂ = 𝜆2 1⁄2 𝜆2 𝑄̂ = 𝜆5⁄2
Equação 4-18
Existem casos em que apesar de haver um tipo de força preponderante sobre o escoamento, a influência de forças de outras naturezas não é inteiramente desprezível. Nestes casos as previsões extraídas do modelo podem ser afetadas de um determinado erro. O erro contido nas previsões do modelo, em consequência do fato de não ser possível a semelhança simultânea para todos os tipos de forças, denomina-se efeito de escala (MOTTA, 1972).
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A maneira de pesquisar a existência ou não de efeito de escala na simulação física de um dado sistema consiste em se fazer diferentes modelos, a diferentes escalas geométricas, do mesmo protótipo, com o intuito de pesquisar qual a escala geométrica mínima permitida para que os resultados não apresentem efeitos de escala significativos, entretanto, esta é uma prática incomum em projetos de engenharia hidráulica.
Neste contexto, a modelagem por meio da DFC torna-se uma ferramenta de grande valia e importância no auxílio à verificação da existência de efeitos de escala provenientes tanto da não possibilidade de igualdade de todos os grupos adimensionais envolvidos no escoamento, como também de imprecisões técnicas existentes durante o processo de construção e operação do modelo físico, uma vez que essa ferramenta nos permite avaliar os resultados advindos de simulações realizadas a partir da escala unitária (𝜆 = 1), ou seja, adotando-se as dimensões de protótipo, o que evidentemente
torna-se na maioria das vezes inviável alcançar utilizando-se métodos experimentais.
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27 4 CONSIDERAÇÕES GERAIS
Na prática da engenharia hidráulica é usual a utilização de principalmente dois tipos de modelos, denominados modelo físico tridimensional e o modelo físico bidimensional seccional.
De maneira geral e pensando na modelação física de um vertedouro, pode-se caracterizar o modelo físico tridimensional como sendo um tipo de modelo de representação global, ou seja, neste tipo de modelo há a reprodução de maneira efetiva das linhas de corrente do escoamento nas três direções principais do escoamento (x, y e z) uma vez que os limites do modelo abrangem uma área de representação que compreende a estrutura extravasora como um todo, conforme apresentado na Figura 4-1. Ressalta-se que para viabilização de modelos físicos tridimensionais faz-se necessário a aplicação de um fator de escala elevado, caso contrário, fatores como custo e a disponibilidade de espaço físico podem inviabilizar o estudo.
Esse aumento do fator de escala resulta na diminuição das dimensões do modelo como largura dos vãos do vertedouro, comprimentos dos pilares, raios, etc. A diminuição das medidas do modelo pode resultar em limitações em relação a alguns parâmetros investigados como, por exemplo, em relação às análises das condições de operação do dissipador de energia e principalmente no levantamento de pressões ao longo do perfil vertente.
Desta forma, surge como alternativa o modelo físico bidimensional seccional do vertedouro, onde o objetivo é a representação de 1 (um) vão típico da estrutura, posicionado e centralizado em relação à duas metades de outros 2 (dois) vãos adjacentes. Este tipo de modelagem permite a utilização de um fator de escala menor, resultando em um aumento das dimensões do vertedouro e consequente precisão dos resultados obtidos. Nestes casos, a investigação das variáveis desejadas ocorre no vão central e as duas metades estão posicionadas para evitar qualquer interferência das paredes físicas do modelo que, evidentemente, não existem em condições de protótipo. A Figura 4-1 ilustra as principais características de ambos os tipos de modelagem
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destacando os limites do domínio modelado e quais os padrões de linhas de corrente na aproximação ao vertedouro são representadas.
Figura 4-1. Modelagem física tridimensional (Esq.) e bidimensional seccional do vertedouro (Dir.)
O modelo físico bidimensional seccional do vertedouro utilizado nesta pesquisa foi objeto de estudo em 2011 pela FCTH. A estrutura física foi mantida original e apenas o perfil vertente associado ao dissipador do tipo concha foi remodelado para esta pesquisa com o intuito de garantir a representatividade das estruturas e evitar a interferência do desgaste natural nos resultados, ocasionado nesses 3 (três) anos passados de sua utilização.
À época dos estudos, foram testadas 5 alternativas para a estrutura extravasora, com diferentes raios de curvaturas e elevações de crista do vertedouro, canal de aproximação e canal de restituição. A dinâmica para escolha da melhor alternativa se dá pela observação dos resultados e posterior sugestão de alteração em pontos específicos no sentido de melhor desempenho da estrutura. A Figura 4-2 apresenta as características geométricas das alternativas estudadas.
Ao final dos estudos realizados pela FCTH no ano de 2011, a Alternativa 5, foi escolhida como a alternativa final de projeto por apresentar melhor desempenho hidráulico, sendo assim, esta alternativa será estudada nesta pesquisa.
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Figura 4-2. Alternativas (Alt. 1 a Alt. 5) estudadas em modelo físico, dimensões de protótipo em metro
31 5 MATERIAIS E MÉTODOS
5.1 Fase 1 - Calibração e validação do programa computacional
Anterioremente às avaliações comparativas entre os modelos utilizados, a simulação numérica exige uma etapa denominada de calibração do modelo computacional. São simulações prévias a fim de validar o programa computacional perante os resultados do modelo físico, através da alternância de parâmetros numéricos e físicos. Esta análise de sensibilidade quanto aos parâmetros de rugosidade, definidos através de bibliografia especializada, e discretização da malha computacional, realizada por meio de tentativa e erro, foi necessária com o intuito de se estabelecer a melhor relação custo-benefício em termos de precisão dos resultados e tempo de processamento da solução numérica.
Na etapa de calibração foi avaliado o perfil da superfície livre do escoamento ao longo do canal bidimensional para diferentes discretizações de malha computacional e coeficientes de rugosidade. Foram utilizadas como referência 13 (treze) estacas espaçadas de 0,50 m e denominadas de E-6 a E6. O perfil da linha d’água será avaliado para duas vazões de aproximadamente 0,0160 m³/s e 0,177 m³/s, representando a vazão em trânsito mínima e máxima, na escala de estudo (𝜆 = 60), dos dois vãos do vertedouro modelados. A Figura 5-1 apresenta o estaqueamento utilizado para as avaliações do perfil da superfície livre do escoamento
Figura 5-1. Estaqueamento ao longo do canal bidimensional. Sentido do Escoamento
