Transformers

Importância dos Trafos

12 ~ 25kV 110 ~ 1000kV

12 ~ 34,5kV

Unidade

Transformadora _{Transformadora}Subestação

Transformação de Distribuição

Tipos e Construção

 Variar o nível de tensão  Amostragem de tensão  Amostragem de corrente

O Transformador Ideal

in out S =S primário secundário Volts Volts = espira espira 1 2 1 1 2 1 2 2 2 1 V V V N I a N = N Þ V = N = I =

Transformação de Impedância [1]

1 1 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 V V _a Z I V a V I Z a I I = Þ = =

Transformação de Impedância [2]

400+ j300 4800 0 V

Ex 2.1 [1]

Um sistema monofásico consiste de um gerador

de 480 V / 60 Hz, alimentando uma carga Zload = 4

+ j3 , através de uma linha de transmissão de

impedância Zline = 0,18 + j0,24 .

a. Qual é tensão nos terminais da carga? Qual a

perda na linha de transmissão.

b. Suponha um transformador elevador 1:10 é

colocado entre o gerador e a linha de

transmissão e um transformador abaixador 10:1 é colocado entre a linha e a carga. Qual será a nova tensão da carga? Qual a perda na linha de transmissão agora?

Transformadores Reais

ind d d e N dt dt   = = × 1 ( ) ind P P d e N v t dt N dt N    = Þ = × Þ  = ×ò ×

Fluxos

( ( ) ) ( ) ( ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) S M LS LS M P M LP M S S S S LP P P P P P LP P P S S L S S d d v t N N dt dt v d d v t N N dt dt v t e t e e t N a t e t e N t t t e           = + = × + × = + = + = × + × = + = =

Corrente de perdas e de fluxo

Corrente de Perdas em fase com a tensão Corrente de Perdas em fase com a tensão Corrente de Magnetização atrasada de 90º da tensão Corrente de Magnetização atrasada de 90º da tensão i_

Transformador com Carga

0 1 net P P S S S P S P N i N i N i i N a  Á = × - × = × » ß = =

Circuito Equivalente

Núcleo (Histerese + Foucault) Cobre

Referido à Alta Tensão

Referido à Baixa Tensão

Parâmetros [1]

 Núcleo arccos OC OC E OC OC OC I P Y V V I æ ö_÷ ç _÷ = Ð _{çç ÷} ÷ ç _× è ø

Parâmetros [2]

 Cobre arccos SC SC E SC SC SC V P Z I V I æ ö_÷ ç _÷ = Ð _{çç ÷} ÷ ç _× è ø

Ex 2.2 [1]

O circuito equivalente de um trafo de 20 kVA, 8000/240 V, 60 Hz deve ser determinado. Os dados dos ensaios de curto-circuito e circuito aberto são os que seguem:

Circuito Aberto Curto-Circuito

V

_OC

= 8000 V

V

_SC

= 489 V

I

_OC

= 0,214 A

I

_SC

= 2,5 A

Sistema Por unidade (pu) [2]

 Valores Típicos  R_eq ≈ 0,001 pu  X_eq ≈ 0,01~ 0,02 pu  R_c ≈ 50~200 pu  X_eq ≈ 10~ 40 pu

Ex 2.3 [1]

Para o circuito da figura (Vbase = 480 V, Sbase = 10 kVA, no

gerador):

a. Encontre as grandezas base.

b. Converta o sistema abaixo para pu. c. Encontre a potência fornecida a carga. d. Encontre a perda de potência na linha.

Ex 2.4 [1]

Desenhe o diagrama aproximado do modelo do transformador do Ex 2.2. Use os dados

Regulação de Tensão e Eficiência

,nl ,fl , ,fl ,fl ,pu ,pu ,pu S S S fl P S S P S S V V VR V V V a VR V V V VR V -= -= -= out in out out losses out out Fe Cu P P P P P P P P P    = = + = + +

Ajuste dos Taps!

D

ia

g

ra

m

a

s

Fa

so

ri

a

is

[

1

]

Indutivo Resistivo Capacitivo

Ex 2.5 [1]

Um trafo de 15 kVA, 2300/230 V é testado para determinar suas impedâncias e sua regulação de tensão. Os dados de teste que seguem

foram retirados do lado primário do transformador.

Ex 2.5 [2]

a. Encontre o circuito equivalente deste

transformador referido a AT.

b. Encontre o circuito equivalente deste

transformador referido a BT.

c. Calcule a regulação de tensão com cargas

0,8 atrasada, em fase e 0,8 adiantada.

d. Plote a regulação de tensão destas cargas

E

x

2

.5

[

3

]

E

x

2

.5

[

4

]

Ex 2.6 [1]

Um transformador de distribuição de 500 kVA, 13.200/480 V tem 4 taps de 2,5 % em seu

enrolamento primário. Qual é o valor da tensão para este transformador para cada um dos taps selecionados?

O Autotransformador

 Mudanças pequenas de tensões

 220 / 127 V

 13,2 / 13,8 kV

 Correção de quedas de

Autotransformador Elevador

C C SE SE N I× = N ×I C SE C SE V V N = N

Autotransformador Abaixador

C C SE SE N I× = N ×I C SE C SE V V N = N

Características do AutoTrafo

 Percentual de sobregarga

 Não-isolação entre primário

e secundário  Relação de transformaçãoL C H SE C N V V = N +N IO SE C W SE S N N S N + = Windings Windings In/Out In/Out Common Common SEries SEries

Ex 2.7 [1]

Um trafo de 100 VA é conectado como autotrafo. Determine:

a. Qual a tensão do secundário do trafo e do autotrafo?

b. Qual é o limite de potência a ser fornecida neste modo de

operação?

c. Calcule o percentual de sobrecarga deste autotrafo

Ex 2.8 [1]

Um trafo de 1000 kVA, 12/1,2 kV, 60 Hz tem sua impedância série Z=0,01+j0,08 pu. Este trafo é ligado como autotrafo 13,2/12 kV. Nestas

condições pede-se:

a. Qual a potência nominal

do autotrafo?

b. Qual a impedância do

Transformação Trifásica

 Três 1  Um 3  Mais leve  Mais barato  Mais eficiente

Transformadores Trifásicos

1.

Y - Y

2.

D - Y

3.

Y - D

C

o

n

e

x

ã

o

Y

-Y

[

1

]

Conexão Y-Y [2]

1. Se as cargas estiverem desbalanceadas,

estão as tensões serão severamente afetadas

2. Tensões com conteúdo de 3º harmônico

• Soluções:

a) Aterrar solidamente o neutro dos

transformadores

b) Ligar enrolamento terceário em delta.

Força auxiliar para a subestação Força auxiliar para a subestação

Pouco utilizado na prática!

C

o

n

e

x

ã

o

Y

-D

30º

30º

C

o

n

e

x

ã

o

D

-Y

30º

30º

C

o

n

e

x

ã

o

D

-D

Ex 2.9 [1]

Um trafo 3 de 50 kVA, 13.800/208 V, D-Y tem

uma resistência de 1 % e uma reatância de 7 %.

a. Qual a impedância do transformador referida

a AT?

b. Calcule a regulação de tensão com uma

carga com FDesl 0,8 indutivo usando valores absolutos.

c. Idem item (b) com valores em pu.

dividir por três a potência dividir por três a potência

Transformações Trifásicas Utilizando dois

Transformadores

1.

D

aberto (V-V)

2.

Y aberto –

D

3.

Scott T

4.

Trifásico T

D

aberto (V-V) [1]

0 120 120 C B A C C V V V V V V V V =- -=- Ð °- Ð- ° = Ð °     

D

a

b

e

rt

o

(

V

-V

)

[2

]

D

aberto (V-V) [3]

60 1 0 20 I_Ð °=I_Ð °- I_Ð ° ( ) ( ) ( ) DELTA 1 DELTA ABERTO 3 3 2 2 DELTA ABERTO DELTA 3 cos 30 30 3 cos 30 60 cos 150 120 3 3 ₁ 0,577, não 66,7 % 3 3 FDesl FDesl FDesl P V I V I P V I V I V I V I P P V I               = = = = × × × °- ° = × × = × × °- ° + × × °- ° = × × × × = = = × ×   

D

aberto (V-V) [4]

 Alimentando também cargas monofásicas

Tr a n sf o rm a çã o 3



e m 2



Li g a çã o S co tt

Tr a n sf o rm a çã o 3



e m 2



C o n e x ã o T

Limitações dos Transformadores e

Problemas Correlatos

 Potência  Tensão  Corrente  Freqüência ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) max max 1 1 sen cos sen P M P M P M P t v t dt N t V t dt N V t v t V V N t t N          = × × = × × × × =- × × = × × = × ×

ò

ò

O fluxo máximo é diretamente proporcional a tensão máxima O fluxo máximo é diretamente proporcional a tensão máxima

max max P V N   = ×

Acima do ponto de saturação, um pequeno incremento na tensão ou redução na

freqüência pode resultar em uma corrente de magnetização inaceitável

Acima do ponto de saturação, um pequeno incremento na tensão ou redução na

freqüência pode resultar em uma corrente de magnetização inaceitável

Ex 2.10 [1]

Um trafo monofásico de 1 kVA, 230/115 V, 60 Hz tem 850 espiras no enrolamento primário e 425 espiras no secundário.

a. Plote a corrente de

magnetização a

230 V, 60 Hz. Qual será seu valor rms?

b. Idem para 230 V,

Ex 2.10 [2]

 _{mag_curve_1.dat}

 _{Planilha que da origem a curva de}

magnetização

 _{mag_current.m}

 _{Programa que plota a corrente de}

Ex 2.10 [3]

Valores de pico Distorção ,60Hz 0,69766 A rms I = ,50Hz 1,1319 A rms I =

( ) ( ) max ( ) max max max 1 sen cos P P P V d v t N V t dt t k dt N N V N  _{   }    = × Þ = × × × × Þ =- × × + × = × ò

Inrush (melhor caso)

 _{Tensão da rede}  _{Fluxo máximo} ( ) _M sen( ) v t =V × ×+t  0 5 10 15 20 25 30 35 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Fluxo Tensão Tempo Fluxo e Tensão O melhor caso é quando k=0 O melhor caso é quando k=0 _Regime Permanente Regime Permanente

Inrush (pior caso)

( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 1 sen cos 1 1 2 M M P M M P M M P M M P V t dt N V t N V N V N              = × × × × =- × × × é ù =- ×-_ë - _û × × =-×

ò

max max P V N   = × em regime

O fluxo máximo ocorre após a integral que cobre a maior área = área de meio ciclo do cosseno

O fluxo máximo ocorre após a integral que cobre a maior área = área de meio ciclo do cosseno

dobrar o fluxo além do ponto de saturação significa aumentar em muito a corrente!

dobrar o fluxo além do ponto de saturação significa aumentar em muito a corrente!

Placa de

Trafos para Instrumentação

 Transformador de Potencial