Projeto ótimo de motores cc sem escovas de ímãs permanentes de ferrite com núcleo de SMC

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CAMPUS FLORIANÓPOLIS

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

Morgana de Lemos Ferreira Rocha

PROJETO ÓTIMO DE MOTORES CC SEM ESCOVAS DE ÍMÃS PERMANENTES DE FERRITE COM NÚCLEO DE SMC

Florianópolis 2019

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Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação da Universidade Federal de Santa Catarina para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica.

Orientador: Prof. Dr. Nelson Sadowski Coorientador: Prof. Dr. Renato Carlson

Florianópolis 2019

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Ficha de identificação da obra elaborada pelo autor,

através do Programa de Geração Automática da Biblioteca Universitária da UFSC.

Rocha, Morgana de Lemos Ferreira

Projeto ótimo de motores CC sem escovas de ímãs permanentes de ferrite com núcleo de SMC / Morgana de

Lemos Ferreira Rocha; orientador, Nelson Sadowski, coorientador, Renato Carlson, 2019.

152 p.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de

Pós-Graduação em

Engenharia Elétrica, Florianópolis, 2019. Inclui referências.

1. Engenharia Elétrica. 2. Motores BLDC. 3. Projeto ótimo multidisciplinar. 4. Compósito magnético. 5. Fronteira

de Pareto. I. Sadowski, Nelson. II. Carlson, Renato. III. Universidade Federal de Santa Catarina. Programa de Pós

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O presente trabalho em nível de mestrado foi avaliado e aprovado por banca examinadora composta pelos seguintes membros:

Prof. Thiago Machado de Paula Bazzo, Dr. Universidade Tecnológica Federal do Paraná

Eng. Tiago Staudt, Dr. Whirlpool S/A - Unidade Embraco

Eng. Aleandro Amauri de Espíndola, M. Whirlpool S/A - Unidade Embraco

Prof. Nelson Jhoe Batistela, Dr. Universidade Federal de Santa Catarina

Certificamos que esta é a versão original e final do trabalho de conclusão que foi julgado adequado para obtenção do título de mestre em Engenharia Elétrica.

____________________________ Prof. Dr. Bartolomeu Ferreira Uchoa Filho

Coordenador do Programa

____________________________ Prof. Dr. Nelson Sadowski

Orientador

Florianópolis, 12 de agosto de 2019.

Nelson

Sadowski:3113

8438987

Digitally signed by Nelson Sadowski:31138438987 Date: 2019.09.09 10:31:02 -03'00' Bartolomeu Ferreira Uchoa Filho:47636211491

Digitally signed by Bartolomeu Ferreira Uchoa

Filho:47636211491

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Dedico este trabalho a todos que acreditaram em meu potencial. E ao meu Deus, por nunca me abandonar.

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AGRADECIMENTOS

No fim dessa etapa acadêmica, agradeço por ter tido o apoio de um dos professores mais ímpares que cruzaram minha trajetória, um professor com altíssimo nível de excelência. Dele recebi uma chuva de aprendizados técnicos e explicações maravilhosas, que não existem palavras que expressem a altura, meu querido, paciente e dedicado professor Renato Carlson.

Ter o coração preenchido da presença de Deus, foi o que me manteve firme diante das dificuldades, bambeando as vezes, mas nunca entregando os pontos, sempre confiante de que Ele está no controle, cuidando de tudo, pois Tuas vontades são boas, perfeitas e agradáveis para nós, e o fim sempre chega, e as vezes de uma forma melhor do que planejamos.

Nessa caminhada tive pessoas que marcaram, cada uma em sua singularidade, pessoas que fizeram a diferença as vezes com um sorriso, as vezes com um cuidado, com uma palavra amiga ou até mesmo só por estar fisicamente e/ou “digitalmente” ali. Aline Ferreira, Jéssica Ferrari, Julian Morales, Karine Petry, Nayara Alves, Paula Ferreira, Richard “Ferreira” e Vanessa Prado. A vocês minha eterna gratidão pela extrema paciência, amor e cumplicidade. Aos que passaram pela minha vida nesse período, e por algum motivo não permaneceram, meu muito obrigada também, toda convivência deixa legados, e tenho comigo muitos desses positivos.

Academicamente agradeço, ao meu querido orientador professor Nelson Sadowski, um expert na área de máquinas elétricas, um ser humano que transmite além de conteúdos riquíssimos, uma doçura e paz quando está ensinando. Ao professor Assumpção, por ter me acolhido tão bem quando cheguei ao GRUCAD, me encorajando e apostando em minha capacidade técnica. Aos demais professores do nosso grupo GRUCAD, sempre prestativos e atenciosos. Dentro do laboratório, convivi com pessoas que fizeram a diferença no dia a dia e tecnicamente também, muitas ajudas, muitas risadas, muita troca de conhecimento, pessoas que tornam o ambiente diferente por fazerem parte dele: Rodrigo Miranda, Fábio Matys, Carlos Wengerkievicz, Ricardo de Araújo, Felipe de Pádua, Cristian Mazzola, Cristian Becker e Indiara Pitta. Em destaque, agradeço ao Thiago Bazzo, por tanto

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conhecimento, dicas, técnicas, explicações compartilhadas, com toda certeza muitas vezes você clareou minha escuridão quando eu achava que não solucionaria determinado problema em meu trabalho. Você me ensinou muito, obrigada!

Agradeço a meu pai José Ferreira, por acompanhar esse processo, por estar sempre preocupado com a evolução do trabalho, com minha saúde e com minha vida longe da família.

Meu irmão Arthur, este trabalho foi concluído com sua ajuda! Obrigada, pelos toques, por confiar em mim, pelas ajudas, por me instigar diariamente a chegar logo ao fim. Você como sempre às vezes pai, às vezes irmão, mas sempre um porto seguro para mim. Eu te amo.

Por último, e nada menos importante, agradeço muito minha querida e amada mãe, por ter sido tão presente, mesmo distante geograficamente. Obrigada minha mãe, suas palavras de otimismo, sentir seu amor e cuidado, suas orações, e sentir o quanto você confia e aposta em mim, me fazem ser mais forte. Você faz a diferença na minha vida e no meu dia a dia. Sei que você sempre fez e faz de tudo para que eu não me sinta sozinha, e você sempre consegue. Sinto você tão presente, vejo você em muitos momentos e detalhes. Você é singular. Te amo incondicionalmente. Estou cruzando a linha de chegada graças ao seu apoio.

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“Há mais pessoas que desistem do que pessoas que fracassam.” (Henry Ford)

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RESUMO

Esta dissertação tem como objetivo verificar a viabilidade do uso de compósito de ferro (SMC) ao invés de aço laminado em um motor BLDC para uma aplicação com requisitos específicos. Com esse intuito é apresentado uma metodologia para o projeto ótimo multidisciplinar de motores BLDC de ímãs de ferrite, considerando os aspectos elétricos, geométricos, magnético, térmicos e econômicos da máquina, resultando em um problema de otimização envolvendo 387 variáveis, dentre as quais 15 são restritas, que se preocupa em obter motores competitivos no mercado. O algoritmo utilizado para lidar com esse problema, foi um algoritmo determinístico, que tem a capacidade de encontrar a solução ótima após poucas iterações. Utilizando esta metodologia, são apresentados dois projetos ótimos da máquina, onde a otimização tem a finalidade de maximizar eficiência do motor. A diferença entre eles, é o material ferromagnético do núcleo do estator e núcleo do rotor da máquina, sendo o primeiro motor, nomeado de M1, com núcleos de aço e o segundo motor (M2), núcleos em compósito magnético (SMC). Quando comparado a M1, o segundo projeto apresenta um rendimento cinco pontos percentuais menor, mostrando que caso se aceite um rendimento menor do que a eficiência da máquina com aço laminado, é possível ter um motor BLDC com núcleos de SMC. Afim de verificar a influência da permeabilidade magnética neste tipo de motor, um terceiro motor foi projetado (M3) utilizando um material fictício, com metade da permeabilidade magnética do material de M2. A comparação entre a segunda e a terceira máquina, mostra que para motores desse porte, a permeabilidade magnética do material, não tem grande influência no rendimento do motor.

Os resultados dos três projetos ótimos são apresentados, e a fim de verificar a eficácia do método, tais resultados são validados através do método de elementos finitos e do MatLab/Simulink.

Palavras-chave: Motores BLDC, Projeto ótimo multidisciplinar, Compósito magnético. Fronteira de Pareto.

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ABSTRACT

This paper aims to verify the viability of using iron composite (SMC) instead of laminated steel in a BLDC motor for an application with specific requirements. With this purpose, a methodology for the multidisciplinary design of BLDC motors of ferrite magnets is presented, considering the electric, geometric, magnetic, thermal and economic aspects of the machine, resulting in an optimization problem involving 387 variables, among which 15 are restricted, which is concerned with obtaining competitive motors in the market.

The algorithm used to solve this problem was a deterministic algorithm, which has the ability to find the optimal solution after a few iterations. Using this methodology, two optimum machine designs are presented, where optimization is intended to maximize the motor efficiency.

The difference between them is the ferromagnetic material of the stator core and the rotor core of the machine, the first motor, named M1, with steel cores and the second motor (M2), magnetic composite cores (SMC).

When compared to M1, the second design has a five percentage points lower efficiency, showing that, if you accept a lower efficiency than the machine with laminated steel, it is possible to have a BLDC motor with SMC cores. Focused in verify the influence of the magnetic permeability on this type of motor, a third motor was designed (M3) using a fictitious material, with half the magnetic permeability of the M2 material. The comparison between the second and third machines shows that for motors of this size, the magnetic permeability of the material does not have a great influence on the performance of the motor.

The results of the three optimal projects are presented, and in order to verify the effectiveness of the method, these results are validated through the finite element method and MatLab / Simulink.

Keywords: BLDC motors, Multidisciplinary optimum design, Soft magnetic composites, Pareto frontier.

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LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Fluxograma do projeto de otimização. ... 19

Figura 2 – Fluxograma de entradas e saídas do MDOO. ... 23

Figura 3 – Componentes utilizados do CADES. ... 26

Figura 4 – Fonte de criação do modelo compilado pelo Reluctool. ... 27

Figura 5 – Fonte de criação do modelo compilado pelo Thermotool. ... 28

Figura 6 – Fonte de criação do modelo compilado pelo Component Generator. ... 28

Figura 7 – Definição da função objetivo no Component Optimizer. ... 29

Figura 8 – Exemplo de variável restrita no modelo do Component Optimizer... 30

Figura 9 – Exemplo de variável fixa no modelo do Component Optimizer. ... 30

Figura 10 – Interface do Post-Processor. ... 31

Figura 11 – Evolução de uma variável livre ao decorrer das iterações da otimização no componente Post-Processor. ... 32

Figura 12 – Evolução de uma variável restrita ao decorrer das iterações da otimização no componente Post Processor. ... 32

Figura 13 – Alimentação do motor BLDC – Chaveamento das fases. ... 34

Figura 14 – Alimentação do motor BLDC – Chaveamento das fases. ... 35

Figura 15 – Curvas das perdas magnéticas em relação a indução magnética dos materiais utilizados nos projetos M1 e M2. ... 37

Figura 16 – Curva BxH do material utilizado nos projetos M1, M2 e M3. ... 37

Figura 17 – Curva da permeabilidade magnética relativa do material utilizado nos projetos M1, M2 e M3. ... 37

Figura 18 – Fluxograma geral das principais entradas e saídas do MDOO. ... 42

Figura 19 – Fluxograma das principais entradas e saídas do submodelo elétrico. ... 43

Figura 20 – Identificação das variáveis necessárias para o cálculo do fator de correção dos torques. ... 45

Figura 21 – Identificação das variáveis necessárias para o cálculo do fator de correção das forças eletromotrizes. ... 45

Figura 22 – Forma de onda do Fluxo Magnético em função da posição mecânica do rotor. ... 49

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Figura 23 – Fluxograma das principais entradas e saídas do submodelo geométrico.

... 53

Figura 24 – Seção de um par de polo do MSEIP com as principais variáveis geométricas. ... 54

Figura 25 – Fluxograma das principais entradas e saídas do submodelo magnético. ... 72

Figura 26 – Fluxograma das principais entradas e saídas do submodelo magnético. ... 73

Figura 27 – Fluxograma das principais entradas e saídas do submodelo térmico. ... 78

Figura 28 – Fluxograma das principais entradas e saídas do submodelo econômico. ... 79

Figura 29 – Rede de relutâncias implementada no Reluctool. ... 81

Figura 30 – Circuito elétrico equivalente implementado no Thermotool. ... 83

Figura 31 – Interface de desenvolvimento do código em linguagem sml no Component Generator. ... 84

Figura 32 – Seção transversal de ¼ do MSEIP resultado do projeto M1. ... 88

Figura 33 – Malha de elementos finitos sob uma seção transversal de ¼ do motor resultado do projeto M1. ... 88

Figura 34 – Força eletromotriz fase-fase no ponto de operação máximo em função da posição do rotor – M1. ... 89

Figura 35 – Força eletromotriz fase-fase no ponto de operação nominal em função da posição do rotor – M1. ... 90

Figura 36 – Cogging torque – M1. ... 90

Figura 37 – Linhas de fluxo e distribuição da densidade de fluxo com carga. ... 92

Figura 38 – Conjugado no ponto de operação máximo – M1. ... 92

Figura 39 – Conjugado no ponto de operação nominal – M1. ... 93

Figura 40 – Força eletromotriz fase-neutro durante a aceleração do motor até a velocidade máxima – M1. ... 94

Figura 41 – Corrente durante a aceleração do motor até a velocidade máxima – M1. ... 95

Figura 42 – Conjugado a plena carga durante a aceleração do motor até a velocidade máxima – M1. ... 95

Figura 43 – Velocidade durante a aceleração do motor até a velocidade máxima – M1. ... 96

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Figura 44 – Seções transversais, em mesma escala, de ¼ dos motores M1 (a) e M2 (b)... 100 Figura 45 – Malha de elementos finitos sob uma seção transversal de ¼ do motor resultado do projeto M2. ... 101 Figura 46 – Força eletromotriz fase-fase no ponto de operação máximo em função da posição do rotor – M2. ... 102 Figura 47 – Força eletromotriz fase-fase no ponto de operação nominal em função da posição do rotor – M2. ... 103 Figura 48 – Cogging torque – M2 ... 103 Figura 49 – Linhas de fluxo e distribuição da densidade de fluxo em plena carga – M2. ... 104 Figura 50 – Conjugado no ponto de operação máximo – M2. ... 105 Figura 51 – Conjugado no ponto de operação nominal – M2. ... 105 Figura 52 – Força eletromotriz fase-neutro durante a aceleração do motor até a velocidade máxima – M2. ... 107 Figura 53 – Corrente durante a aceleração do motor até a velocidade máxima – M2. ... 107 Figura 54 – Conjugado a plena carga durante a aceleração do motor até a velocidade máxima – M2. ... 108 Figura 55 – Velocidade durante a aceleração do motor até a velocidade máxima – M2. ... 108 Figura 56 – Seções transversais, em mesma escala, de ¼ dos motores M2 (a) e M3 (b)... 112 Figura 57 – Custo em função da eficiência do motor – Curvas de Pareto dos três materiais. ... 114

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LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Especificações do Motor BLDC adotadas para os projetos. ... 33

Tabela 2 - Valores das variáveis impostas no projeto. ... 40

Tabela 3 - Principais resultados do MDOO - Parâmetros de desempenho - M1. ... 86

Tabela 4 - Principais resultados do MDOO - Parâmetros construtivos – M1. ... 87

Tabela 5 - Principais resultados do MDOO – Massas e custos – M1. ... 87

Tabela 6 - Comparação entre os resultados obtidos através da otimização e os resultados das simulações por elementos finitos – M1. ... 93

Tabela 7 - Comparação entre os principais resultados dos projetos ótimo M1 e M2 - Parâmetros de desempenho ... 98

Tabela 8 - Comparação entre os principais resultados dos projetos ótimo M1 e M2 - Parâmetros construtivos. ... 99

Tabela 9 - Comparação entre os principais resultados dos projetos ótimo M1 e M2 – Massas e custos ... 99

Tabela 10 - Comparação entre os resultados obtidos através da otimização e os resultados das simulações por elementos finitos – M2. ... 106

Tabela 11 - Comparação entre o resultado dos projetos ótimo M2 e M3 - Parâmetros de desempenho. ... 111

Tabela 12 - Comparação entre o resultado dos projetos ótimo M2 e M3 - Parâmetros construtivos. ... 111

Tabela 13 - Comparação entre o resultado dos projetos ótimo M2 e M3 – Massas e custos. ... 112

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LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

BLDC _{ Brushless DC} CA _{ Corrente alternada}

CADES  Suíte de softwares dedicada à simulação e otimização de _{sistemas (Component Architecture for Design of Engineering}

Systems);

CC _{ Corrente contínua;}

EFCAD  Software de simulação de elementos finitos desenvolvido no GRUCAD;

EFCMOUT _{ Módulo do EFCAD que permite calcular as perdas magnéticas;} EFCR _{ Módulo do EFCAD que permite considerar a rotação do rotor;} GRUCAD  Grupo de concepção de dispositivos eletromagnéticos da

Universidade Federal de Santa Catarina; G2Elab _{ Grenoble Electrical Engineering Laboratory;}

MDDO _{ Modelo de dimensionamento orientado à otimização;} MSEIP _{ Motor sem escovas de ímãs permanentes (Motor BLDC);}

sml  Linguagem de programação usada no CADES (System Model Linguage);

SQP _{ Algoritmo de otimização Sequential Quadract Programming;} UFSC _{ Universidade Federal de Santa Catarina;}

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LISTA DE SÍMBOLOS

Símbolo Nome Unid.

angM Ângulo de abertura dos ímãs ºmec

angR Ângulo de abertura dos ímãs rad

ang1 Ângulo do ponto P1 rad

a_coroaestator Área da coroa do estator mm²

a_coroarotor Área da coroa do rotor mm²

a_ima Área de um ímã mm²

a_imas Área ocupada pelos quatro ímãs mm²

a_1dente Área de um dente, desconsiderando a sapata mm²

a_1sapata Área de uma sapata polar mm²

a_tri_aux Área de um triângulo auxiliar para o cálculo da sapata mm²

ang_aux1 Ângulo auxiliar para o cálculo de ang2 rad

ang_aux5 Ângulo auxiliar para o cálculo da altura da sapata Hs ºmec B Indução magnética (Densidade de fluxo) genérica) T

Br Indução remanente dos ímãs T

B_coroaestator Indução magnética na coroa do estator T

B_dente Indução magnética no dente do estator T

B_mSul3 Densidade de fluxo no ímã T

C Total de parâmetros construtivos de projeto -

Cin Parâmetros construtivos de projeto | parâmetros de entrada _{do MDOO} - Cout Parâmetros construtivos de projeto | parâmetros de saída _{do MDOO} -

cc Condutividade do cobre S/m

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coordx2 Coordenada em x do ponto P2 mm

coordy1 Coordenada em y do ponto P1 mm

c_dolar_cobre Valor comercial do quilo de fios de cobre US$/kg

c_dolar_ferro Valor comercial do quilo do aço US$/kg

c_dolar_ima Valor comercial do quilo de ímãs US$/kg

c_dolar_mag Valor comercial genérico do quilo do material _{ferromagnético} US$/kg

c_dolar_smc Valor comercial do quilo do compósito de ferro SMC US$/kg

c_motor Custo total dos materiais ativos do MSEIP US$

c_motor_cobre Custo dos fios de cobre do MSEIP US$

c_motor_ima Custo dos ímãs do MSEIP US$

c_motor_mag Custo do material ferromagnético do MSEIP US$

D Total de parâmetros de desempenho da máquina -

Din Parâmetros de desempenho da máquina | parâmetros de _{entrada do MDOO} - Dout Parâmetros de desempenho da máquina | parâmetros de _{saída do MDOO} -

dM Ângulo do vazio entre dois ímãs ºmec

Dr Diâmetro externo do rotor (incluindo os ímãs) mm

Dri Diâmetro interno do rotor mm

Dry Diâmetro externo da coroa do rotor mm

Dsa Diâmetro de começo de ranhura mm

Dsb Diâmetro de fim de ranhura mm

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Dsi Diâmetro interno do estator mm

Dsmed Diâmetro do meio da ranhura mm

Dsmed_i Diâmetro de ¼ de ranhura mm

Dsmed_s Diâmetro de ¾ de ranhura mm

d1 Distância entre os pontos P9 e P10 mm

E Total de parâmetros referente as especificações do MSEIP -

Ein Parâmetros referente as especificações do MSEIP | _{parâmetros de entrada do MDOO} - Eout Parâmetros referente as especificações do MSEIP | _{parâmetros de saída do MDOO} - Efmax

Efnom

Força eletromotriz fase-neutro nos pontos máximo e

nominal de operação V

Effmax Effnom

Força eletromotriz fase-fase nos pontos máximo e nominal

de operação V

Ecorr Fator de correção da força eletromotriz -

fem Força eletromotriz V

FO Função objetivo que minimiza ou maximiza uma saída do

MDOO -

fmax

fnom Frequência dos pulsos elétricos Hz

g Altura do entreferro mecânico mm

GMD Distância geométrica entre o centro dos condutores do

MSEIP mm

hip Hipotenusa do triangulo auxiliar para o cálculo da área de

uma sapata polar mm

Hr Altura do dente do estator mm

Hry Altura da coroa do rotor mm

Hs Altura da sapata mm

Hsy Altura da coroa do estator mm

Hs_aux Altura auxiliar para o cálculo da altura da sapata Hs mm Imax

Inom

Correntes da máquina nos pontos máximo e nominal de

operação A

Jfiomax Jfionom

Densidades de corrente no fio nos pontos máximo e

nominal de operação A/mm²

Jranmax Jrannom

Densidades de corrente na ranhura nos pontos máximos e

nominal de operação A/mm²

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kEmax Constante kE da máquina - Kperdasmax

Kperdasnom

Fator de correção das perdas magnéticas nos pontos

máximo e nominal de operação -

kr Fator de enchimento de ranhura -

kt Constante de perdas magnéticas no material _{ferromagnético | Base} - lc Comprimento médio de uma espira do enrolamento mm

lDsmed Comprimento médio no meio da ranhura mm

lDsmed_i Comprimento médio em ¼ da ranhura mm lDsmed_s Comprimento médio em ¾ da ranhura mm

Lstk Comprimento do pacote da máquina mm

l_bob Comprimento da volta da cabeça de bobina do enrolamento _concentrado mm

L_Laa Indutância própria por fase H

L_Lend Indutância de cabeça de bobina do enrolamento _concentrado H

L_Lg Componente de entreferro da indutância própria de fase H

L_Lu Indutância de dispersão de ranhura H

L_Lsync Indutância síncrona H

L_Mg Indutância mútua de entreferro H

L_Mu Indutância mútua de dispersão de ranhura H

Ldr Comprimento percorrido pelo fluxo magnético disperso na _ranhura H Lg Comprimento percorrido pelo fluxo magnético no entreferro H

Lm Altura dos ímãs mm

Lry Comprimento percorrido pelo fluxo magnético em ½ coroa _{do rotor} mm Lspd Comprimento percorrido pelo fluxo magnético no bico da _{sapata lateral, referente a dispersão de fluxo} mm

Lsp1

Comprimento percorrido pelo fluxo magnético no bico da sapata lateral, desconsiderando a dispersão de fluxo magnético

mm

Lsp2 Comprimento percorrido pelo fluxo magnético em um bico _{da sapata do dente central do estator} mm Lstk Comprimento percorrido pelo fluxo magnético no dente do

estator mm

Lsy Comprimento percorrido pelo fluxo magnético em ½ coroa _{do estator} mm

M Número de fases do MSEIP -

m_cobre Massa dos condutores de cobre kg

m_coroaestator Massa da coroa do estator kg

m_coroarotor Massa da coroa do rotor kg

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m_nucleos Massa total de material ferromagnético dos núcleos _{(rotor+estator)} kg

m_nucleo_

estator Massa do material ferromagnético do estator kg

m_totalestator Massa total do estator (núcleo+cobre) kg

m_totalrotor Massa total do rotor (núcleo+ímãs) kg

m_totalmotor Massa total do MSEIP kg

m_total_1

dentecompleto Massa de um dente completo (dente+sapata) kg

m_1dente Massa de um dente, desconsiderando a sapata kg

m_1sapata Massa de uma sapata polar kg

me_cobre Massa específica do cobre kg/m³

me_ima Massa específica do ímã kg/m³

me_ferro Massa específica do aço kg/m³

me_smc Massa específica do SMC kg/m³

max Subscrito indicando o ponto de operação máximo da _máquina -

M1 Resultado do projeto ótimo com aço -

M2 Resultado do projeto ótimo com compósito de ferro SMC -

M3 Resultado do projeto ótimo com Material A -

nom Subscrito indicando o ponto de operação nominal da _máquina -

Ncf Número de condutores por fase -

Ncr Número de condutores na ranhura -

Nef Número de espiras por fase -

Nr Número de ranhuras do MSEIP -

nin Número de parâmetros de entrada do problema de _otimização - nout Número de parâmetros de saída do problema de otimização - Nmax

Nnom

Velocidade de rotação da máquina nos pontos máximo e

nominal de operação rpm

P Número de pares de polos do MSEIP -

Perdasmax Perdasnom

Perdas totais do MSEIP nos pontos máximo e nominal de

operação W

Pp Passo polar rad

Pr Passo de ranhura rad

Prm Comprimento do passo de ranhura mm

Pfemax_coroa Pfenom_coroa

Perda magnética na coroa do estator nos pontos máximo e

nominal de operação W

Pfemax_dente Pfenom_dente

Perda magnética no dente completo do estator nos pontos

máximo e nominal de operação W

Pfetmax_carga Pfetnom_carga

Perda magnética total no ferro | em carga nos pontos

(21)

Pfetmax_vazio Pfetnom_vazio

Perda magnética total no ferro | a vazio nos pontos máximo

e nominal de operação W

Pjmax Pjnom

Perda no cobre de duas fases em série nos pontos máximo

e nominal de operação W

Pmax Pnom

Potência de saída do MSEIP nos pontos máximo e nominal

de operação W

Q Número de ranhuras por polo e por fase do MSEIP -

raio1 Raio do ponto P1 mm

Rph Resistência de uma fase Ω

S Seção transversal genérica perpendicular as linhas de fluxo _magnético mm²

Sfio Seção dos condutores mm²

Sm1 Seção transversal da face superior de ½ ímã mm²

Sm5 Seção transversal da face superior do ímã completo mm²

Sm7 Seção transversal para o cálculo do fluxo enlaçado mm²

Sdr Seção transversal da ranhura perpendicular as linhas de _{fluxo disperso} mm² Sg1 Seção transversal do entreferro em frente a sapata polar _{lateral, desconsiderando a dispersão de fluxo} mm² Sg2 Seção transversal do entreferro da esquerda em frente a _{sapata polar lateral referente a dispersão de fluxo} mm² Sg3 Seção transversal do entreferro da direita em frente a _{sapata polar lateral referente a dispersão de fluxo} mm² Sg4 Seção transversal do entreferro em frente a sapata polar do _{dente central do estator} mm²

Sm2 Seção transversal de um ímã completo mm²

Sry Seção transversal da coroa do rotor mm²

Sspd Seção transversal do bico da sapata lateral, referente a _{dispersão de fluxo} mm² Ssp1 Seção transversal do bico da sapata lateral, _{desconsiderando a dispersão de fluxo} mm² Ssp2 Seção transversal de um bico da sapata do dente central do _estator mm²

(22)

Ssy Seção transversal da coroa do estator mm²

Sran Seção da ranhura mm²

Tmedmax Tmednom

Torque médio da máquina nos pontos máximo e nominal de

operação Nm

TRV Torque por unidade de volume kNm/mm3

Tt Altura do bico da sapata mm

Tmax Tnom

Valor de pico do torque nos pontos máximo e nominal de

operação Nm

Tmax_corr Tnom_corr

Fator de correção do torque nos pontos máximo e nominal

de operação -

V Tensão monofásica da rede V

Vdc Tensão CC de alimentação V

Vdcmax Vdcnom

Tensão CC considerando a queda de tensão nos

enrolamentos de 2 fases em série nos pontos máximo e nominal de operação

V

v_cobre Volume ocupado pelos fios de cobre do MSEIP m³

v_coroaestator Volume da coroa do estator m³

v_coroarotor Volume da coroa do rotor m³

v_imas Volume ocupado pelos quatro ímãs m³

v_rotor_comAr Volume do rotor considerando o ar m³

v_1dente Volume de um dente, desconsiderando a sapata m³

v_1sapata Volume de uma sapata polar m³

Ws Comprimento do bico da sapata mm

Wt Largura do dente do estator mm

W0 Distância entre os bicos das sapatas mm

Xin Parâmetros de entrada do processo de otimização -

Xin_i Parâmetro específico de entrada -

Xin_i_fix Valor fixo da entrada Xin_i -

Xin_i_lim_max Limite superior da faixa de restrição da entrada Xin_i - Xin_i_lim_min Limite inferior da faixa de restrição da entrada Xin_i - Xin_reluc Variável de entrada do modelo implementado no Reluctool - Xin_thermo Variável de entrada do modelo implementado no _Thermotool - Xout Parâmetros de saída do processo de otimização -

Xout_i Parâmetro específico de saída -

Xout_i_free Valor livre da saída Xout_i -

Xout_i_fix Valor fixo da saída Xout_i -

Xout_i_lim_max Limite superior da faixa de restrição da saída Xout_i - Xout_i_lim_min Limite inferior da faixa de restrição da saída Xout_i - Xout_reluc Variável de saída do modelo implementado no Reluctool - Xout_thermo Variável de saída do modelo implementado no Thermotool -

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αs Ângulo de união entre o bico da sapata polar e o dente ºmec αt Coeficiente de perdas magnéticas no material _{ferromagnético | Expoente} -

Φ Fluxo magnético genérico Wb

φE Fluxo enlaçado Wb

φmSulB Fluxo magnético no ímã Wb

φph Fluxo de fase Wb

φdisp_ranhura Fluxo de dispersão na ranhura Wb ωmax

ωnom

Velocidade angular mecânica nos pontos máximo e nominal

de operação rad/s

μ0 Permeabilidade magnética do entreferro H/m

μrec Permeabilidade de recuo -

ηnom Rendimento da máquina em seu ponto de operação _nominal N

Π Pi -

θB Variável que indica quanto do passo polar é preenchido _{pelo ímã} - θM Ângulo que delimita a região linear da forma de onda do _fluxo ºmec

(24)

SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ... 15 1.1 PROPOSTA DA DISSERTAÇÃO ... 16 1.2 OBJETIVOS ... 16 1.2.1 Objetivo Geral ... 16 1.2.2 Objetivos Específicos ... 17 1.3 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO ... 17 2 PROJETO ÓTIMO DO MOTOR ... 19 2.1 SISTEMA DE OTIMIZAÇÃO ... 19 2.1.1 Função objetivo ... 21 2.1.2 Restrições ... 22 2.1.3 Definição do Modelo de Dimensionamento Orientado à Otimização - MDOO 22

2.1.4 Definição do Algoritmo de Otimização ... 24 2.1.5 Descrição da suíte de otimização CADES ... 25 2.1.5.1 Reluctool ... 26 2.1.5.2 Thermotool ... 27 2.1.5.3 Component Generator ... 28 2.1.5.4 Component Optimizer ... 28 2.1.5.5 Component Post-Processor ... 31 2.2 ESPECIFICAÇÕES DO MSEIP E CARACTERÍSTICAS DOS MATERIAIS FERROMAGNÉTICOS ... 32 2.2.1 Especificação dos pontos de operação... 32 2.2.2 Especificação do motor CC sem escovas de ímãs permanentes (MSEIP)33 2.2.3 Características dos materiais ferromagnéticos utilizados nos projetos 36 3 DESCRIÇÃO DAS VÁRIÁVEIS IMPOSTAS NO PROJETO ... 38 3.1 VARIÁVEIS COM VALORES IMPOSTOS ... 38

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3.1.1 Variáveis relacionadas à alimentação e desempenho do motor ... 38 3.1.2 Variáveis relacionadas à geometria... 39 3.1.3 Variáveis relacionadas aos ímãs ... 39 3.1.4 Variáveis relacionadas às perdas magnéticas ... 39 3.1.5 Valores adotados em projeto ... 40 4 MODELO DE DIMENSIONAMENTO ORIENTADO À OTIMIZAÇÃO - MDOO41 4.1 SUBMODELO ELÉTRICO ... 42 4.1.1 Cálculo dos parâmetros de desempenho da máquina ... 43 4.1.2 Cálculo das perdas ... 52 4.2 SUBMODELO GEOMÉTRICO ... 52 4.2.1 Cálculo das seções (mm²) e comprimentos (mm) ... 59 4.2.2 Cálculo da resistência dos enrolamentos por fase ... 65 4.2.3 Cálculo dos volumes e massas ... 66 4.2.3.1 Estator... 67 4.2.3.2 Rotor ... 69 4.2.3.3 Massas totais (kg) ... 71 4.3 SUBMODELO MAGNÉTICO ... 71 4.3.1 Cálculo do fluxo e das relutâncias... 72 4.3.2 Cálculo das indutâncias ... 74 4.3.3 Cálculo das perdas no ferro ... 75 4.3.4 Cálculo das densidades de fluxo ... 77 4.4 SUBMODELO TÉRMICO ... 78 4.5 SUBMODELO ECONÕMICO ... 79 4.6 IMPLEMENTAÇÃO DO MDOO NO SOFTWARE DE OTIMIZAÇÃO (CADES)80 4.6.1 Implementação da rede de relutâncias para o submodelo magnético... 81 4.6.2 Implementação do circuito elétrico equivalente para o submodelo térmico ... 82

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4.6.3 Implementação do código sml e acoplamento dos modelos ... 83 5 RESULTADOS E DISCUSSÕES ... 85 5.1 PROJETO ÓTIMO M1 – NÚCLEOS COM AÇO ... 85 5.1.1 Verificação dos resultados ... 86 5.1.2 Validação com elementos finitos ... 88 5.1.2.1 Simulação a vazio ... 89 5.1.2.2 Simulação em carga ... 91 5.1.2.3 Validação dos resultados ... 93 5.1.3 Verificação com Matlab – Modelo Dinâmico ... 94 5.1.3.1 Comparação entre resultados ... 96 5.2 PROJETO ÓTIMO M2 – NÚCLEOS COM SMC ... 97 5.2.1 Comparação de resultados entre os projetos M1 e M2 ... 97 5.2.2 Validação com elementos finitos ... 101 5.2.2.1 Simulação a vazio ... 101 5.2.2.2 Simulação em carga ... 104 5.2.2.3 Validação dos resultados ... 105 5.2.3 Verificação com Matlab – Modelo Dinâmico ... 106 5.2.3.1 Comparação entre resultados ... 109 5.3 PROJETO ÓTIMO M3 – NÚCLEOS COM MATERIAL A ... 109 5.3.1 Verificação dos resultados ... 110 5.4 FRONTEIRA DE PARETO ... 113 6 CONCLUSÃO ... 116 6.1 PERSPECTIVA ... 117

REFERÊNCIAS ... 118 APÊNDICE A – CÓDIGO FONTE DO MDOO ... 121

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1 INTRODUÇÃO

Com o desenvolvimento de novas tecnologias e avanço nas pesquisas, é possível estudar novas soluções que tragam benefícios para as soluções tradicionais encontradas no mercado, ou até mesmo soluções para atender novas necessidades de determinada aplicação industrial.

Sobre as máquinas elétricas, quando feita uma comparação entre motores de ímãs permanentes e motores de indução, que são os mais comuns comercialmente para motores de pequeno porte, onde se considera o mesmo sistema de resfriamento e carcaça, os motores com ímãs resultam em melhor fator de potência e eficiência. Além disso, uma outra vantagem que se destaca sobre esta topologia de motor, tornando-a mais atrativa, é o fato de serem motores mais compactos, resultando em uma maior potência por volume de material ativo, isso, além de seu ruído magnético ser menor quando comparado com motores de indução que são alimentados por conversor de frequência.

Motores utilizados na aplicação industrial adotada nesse trabalho, são encontrados no mercado tradicionalmente com núcleos de aço laminado. Uma alternativa que se oferece mais recentemente seria utilizar um compósito de ferro (soft magnetic composite - SMC) nos núcleos. Desta forma, o processo de produção do motor seria facilitado, afinal dispensaria a necessidade de recortes nas lâminas, sendo substituído pela construção de uma fôrma, onde o compósito de ferro é despejado e compactado, e esta fôrma atenderia a confecção de inúmeras unidades de motores. Sendo a motivação dessa dissertação verificar as vantagens e desvantagens de substituir a laminação dos motores por núcleos constituídos de compósito de ferro.

O processo de otimização é uma ótima opção para que se atenda simultaneamente vários aspectos do dimensionamento de uma máquina elétrica em um único processo. Ele pode ser aplicado envolvendo aspectos de desempenho, mecânicos, custos, térmicos, entre outros, englobando soluções teóricas para um projeto de motor elétrico.

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1.1 PROPOSTA DA DISSERTAÇÃO

A proposta desta dissertação é apresentar e validar o projeto ótimo de um motor BLDC (brushless DC), motor sem escovas de ímãs permanentes (MSEIP) com enrolamentos concentrados, que utiliza o compósito de ferro SMC como material ferromagnético nos núcleos da máquina com a finalidade de verificar as condições e a viabilidade de substituir o motor com núcleo de aço laminado.

O tipo de motor BLDC de pequeno porte adotado neste trabalho é um motor com ímãs permanentes de Ferrite alojados na superfície do rotor interno da máquina alimentado por um conversor estático de potência.

Com intuito de comparar a máquina resultante deste projeto, com as máquinas que utilizam o aço laminado no núcleo do rotor e no núcleo do estator, também foi elaborado um projeto ótimo com as características deste material com base no mesmo referencial.

Um outro aspecto proposto é o estudo da influência da permeabilidade magnética do material compósito (SMC) no rendimento da máquina. Para isso, é apresentado um terceiro projeto que utiliza um material fictício, que possui metade da permeabilidade magnética do SMC e as mesmas características de perdas magnéticas.

1.2 OBJETIVOS

1.2.1 Objetivo Geral

Desenvolver um projeto de otimização para motores sem escovas de ímãs permanentes de corrente contínua - BLDC, que busca a maior eficiência da máquina e considera um ponto de operação nominal em regime permanente, e um ponto de operação máximo transitório com o objetivo de verificar a viabilidade técnica e econômica de substituir o motor atual com núcleo de aço laminado por outro que utilize o SMC em seu núcleo.

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1.2.2 Objetivos Específicos

 Criar um modelo de dimensionamento orientado à otimização que leve em conta os aspectos econômico, elétrico, geométrico, magnético e térmico do motor;

 Apresentar os resultados e validações do projeto ótimo (denominado M1) que utiliza o aço laminado como material magnético dos núcleos;

 Apresentar os resultados e validações do projeto ótimo (denominado M2) que utiliza o compósito magnético macio (SMC) como material magnético dos núcleos;

 Analisar as principais diferenças (elétricas, geométricas, econômicas e etc.) entre os projetos M1 e M2;

 Apresentar os resultados do projeto ótimo (denominado M3) que utiliza nos núcleos do motor um material fictício, Material A, que possui as mesmas características de perdas magnéticas e metade da permeabilidade magnética do SMC;

 Analisar as principais diferenças (elétricas, geométricas e etc.) entre os projetos M2 e M3 a título de discutir sobre a influência que a permeabilidade magnética do material tem em um projeto ótimo do motor;  Analisar a curva de Pareto do custo dos materiais ativos versus o

rendimento do MSEIP.

1.3 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO

Para uma melhor compreensão das informações e dados apresentados neste trabalho, ele foi dividido em 6 capítulos.

Primeiramente foram apresentados a motivação e intuito da pesquisa, juntamente com os objetivos gerais e específicos desse trabalho, sendo essas informações reunidas no capítulo 1.

No capítulo seguinte, capítulo 2, foi detalhado o processo de otimização, definidos as especificações, função objetivo, as restrições de projeto e pontos de

(30)

operação do MSEIP, e também apresentado o modelo de dimensionamento, algoritmo, software e seus componentes, escolhidos para a otimização. Por fim, ainda neste capítulo, foram apresentadas as curvas BxH e de perdas magnéticas dos materiais ferromagnéticos utilizados nos três projetos detalhados neste trabalho.

Após tais definições, foram descritas no capítulo 3 deste trabalho as variáveis que foram impostas nos projetos. Sendo elas, variáveis relacionadas à alimentação e desempenho do MSEIP, variáveis relacionadas à geometria e aos ímãs da máquina, além das variáveis relacionadas às perdas magnéticas.

No quarto capítulo foram apresentados detalhadamente o modelo de dimensionamento orientado à otimização (MDOO) utilizado, e também os cinco submodelos em que ele foi dividido, sendo eles, o submodelo elétrico, o submodelo geométrico, o submodelo magnético, o submodelo térmico e por fim o submodelo econômico. É neste capítulo que a interação entre as variáveis e submodelos é descrita, e também todo o equacionamento que modela a geometria da máquina e seus parâmetros de desempenho e custos.

No capítulo 5, são apresentados os resultados dos três projetos ótimos que são feitos neste trabalho. O projeto M1, que utiliza o aço como material ferromagnético nos núcleos, rotor e estator, do MSEIP, o projeto M2, que utiliza o compósito de ferro, SMC, nos núcleos, e o projeto M3 que utiliza o fictício Material A, que possui metade da permeabilidade magnética do SMC. No fim deste capítulo é apresentada a curva de Pareto do custo dos materiais ativos versus o rendimento da máquina para os dois primeiros projetos (M1 e M2), a fim de ajudar na escolha da solução ótima mais atrativa para cada projeto.

No último capítulo, capítulo 6, são apresentadas as conclusões desta dissertação e algumas possibilidades para trabalhos futuros.

O código-fonte utilizado nesta dissertação para a implementação do modelo de dimensionamento orientado à otimização (MDOO) é disponibilizado no Apêndice A.

(31)

2 PROJETO ÓTIMO DO MOTOR

Neste capítulo são descritos, a metodologia de otimização utilizada no projeto, a função objetivo e as restrições impostas a ele. Também serão definidos o perfil e as especificações do motor elétrico utilizado nos projetos apresentados no capítulo 5.

2.1 SISTEMA DE OTIMIZAÇÃO

O sistema de otimização é composto de três partes: um MDOO (modelo de dimensionamento orientado à otimização), um algoritmo de otimização compatível com este modelo e um software para acoplar o MDOO com tal algoritmo. Este fluxo do projeto ótimo é ilustrado através do diagrama de blocos apresentado na Figura 1.

Observa-se que é necessário elaborar previamente um Modelo de Dimensionamento de um Motor BLDC, que é um modelo analítico linear, que fornecerá os dados iniciais para o MDOO (SCHMITZ, C., 2017).

Figura 1 – Fluxograma do projeto de otimização.

Fonte: BAZZO, 2017.

No processo de otimização, onde o propósito é minimizar ou maximizar a função objetivo definida, quase cem por cento da parte matemática é realizada de forma computacional, porém o papel do projetista se faz necessário e importante (WURTZ, F., 2008), visto que ele precisa definir a função objetivo, as especificações e as restrições do projeto, e ainda, validar os resultados da solução obtida, verificando a viabilidade do projeto.

(32)

O sistema de otimização funciona da seguinte maneira: levando em consideração as especificações de projeto, o algoritmo, a cada iteração, recebe os valores das saídas do MDOO juntamente com a função objetivo, e fornece ao modelo, novas entradas.

Na iteração onde todas as variáveis convirjam à solução, atendendo a uma precisão pré-definida e ao mesmo tempo todas as restrições impostas, o processo iterativo se encerra fornecendo o resultado ótimo para a função objetivo.

O processo de otimização pode ser expresso por (1). Em outras palavras, neste processo todos os parâmetros de saída são descritos por uma função dos parâmetros de entrada. Ou seja, um problema de engenharia a ser otimizado pode ser descrito por nout parâmetros da saída (Xout) relacionados aos nin parâmetros da

entrada (Xin). Utilizando o projeto de uma máquina elétrica como exemplo, temos os

parâmetros de entrada como velocidade de rotação e torque, relacionados com os parâmetros de saída que descrevem suas dimensões.

Um processo de otimização que considera as restrições pode ser resumido por encontrar os nin parâmetros da entrada e os nout parâmetros da saída do

problema de engenharia, de modo que as restrições apresentadas na equação (1), sejam satisfeitas ao mesmo tempo em que a função objetivo (FO) seja minimizada ou maximizada de acordo com a necessidade do problema (WURTZ, F.; BIGEON, J.; POIRSON,C., 1996). Na seção 2.1.4 é descrita a forma de lidar com esse problema, que depende do algoritmo de otimização selecionado para compor o processo de otimização.

 

           _ _          minou max ou ou ou FO X_in

X_{in_i_lim_min} X_{in_i} X_{in_i_lim_max}

X_{in_i} X_{in_i_fix} X_out f X_in

X_{out_j_lim_min} X_{out_j} X_{out_j_lim_max}

X_{out_j} X_{out_j_fix} X_{out_j} X_{out_j_free}          (1)

(33)

onde:

FO → função objetivo do processo de otimização a ser minimizada ou maximizada;

Xin → parâmetros de entrada do modelo;

Xin_i → uma entrada específica, onde o índice i varia entre 1 e o número de

entradas restritas;

Xin_i_lim_min e Xin_i_lim_max → valor mínimo e valor máximo da faixa de limite que

restringe os parâmetros de entrada Xin_i;

Xin_i_fix → valor fixo imposto ao parâmetro de entrada Xin_i, caso não tenha faixa

de restrição;

Xout → parâmetros de saída do modelo;

f(Xin) → conjunto de funções que descrevem os parâmetros de saídas do

modelo em função dos parâmetros de entrada do modelo;

Xout_j → uma saída específica, onde o índice j varia entre 1 e o número de

saídas restritas;

Xout_j_lim_min e Xout_j_lim_max → valor mínimo e valor máximo da faixa de limite que

restringe o parâmetro de saída Xout_j;

Xout_j_fix → valor fixo imposto ao parâmetro de saída Xout_j, caso não tenha faixa

de restrição;

Xout_j_free → valor do parâmetro de saída, sendo este um valor numérico sem

restrições.

2.1.1 Função objetivo

Os projetos que serão apresentados no capítulo 5 foram obtidos utilizando como função objetivo maximizar o rendimento da máquina em seu ponto nominal de operação ηnom, isso implica que suas perdas totais Perdasnom neste mesmo ponto de

operação sejam as menores possíveis de acordo com (2).

   ( ) nom nom nom nom P P Perdas (2)

(34)

2.1.2 Restrições

A maioria das situações do nosso cotidiano são passíveis de serem modeladas matematicamente, todavia, é necessário estipular limites numéricos para algumas das variáveis, visto que existem restrições físicas, econômicas, técnicas, entre outras, e caso elas não venham a ser consideradas na etapa de projeto, podem tornar o resultado inviável.

Dentre as diversas restrições impostas ao projeto, incluem-se limitar o diâmetro externo e o comprimento do pacote do motor devido à restrição de espaço na aplicação industrial considerada para este tipo de motor e limitar a altura das coroas e a largura dos dentes por razões de rigidez mecânica destas partes.

2.1.3 Definição do Modelo de Dimensionamento Orientado à Otimização - MDOO

O projeto de um motor elétrico consiste em, tendo como entrada principais especificações (E), obter-se como saída parâmetros construtivos de projeto (C), que estão relacionados com a geometria do motor, tais como largura do dente, diâmetros, entre outros, e parâmetros de desempenho (D), que estão relacionados com as características físicas da máquina, como exemplo corrente nominal, resistência por fase, induções e etc.

No modelo de otimização utilizado nesse trabalho, o MDOO – Modelo Orientado à Otimização, detalhado no capítulo 4, parâmetros de desempenho do motor (D) são obtidos a partir de parâmetros construtivos (C), o que o caracteriza como um modelo direto.

Neste tipo de modelo, pouquíssimas hipóteses são utilizadas, sendo esse um ponto que torna o modelo um pouco complexo. Uma ferramenta básica não seria capaz de resolver um problema que utiliza o MDOO. Para solucionar esta situação, é necessário então utilizar uma ferramenta mais sofisticada que modele o problema com um grande número de parâmetros concentrados, como uma rede de relutâncias para modelar a saturação magnética do material utilizado nos núcleos do motor e a dispersão de fluxo, e um circuito elétrico equivalente de resistências para modelar a temperatura em partes da máquina.

(35)

A Figura 2 ilustra os parâmetros de entrada e os parâmetros de saída do projeto de otimização deste trabalho. Ilustra também um segundo ponto de complexidade do MDOO, o fato de que nem todas as especificações (E) do projeto são entradas neste modelo. Da mesma forma, os parâmetros construtivos (C) e os parâmetros de desempenho (D), nem todos são saídas no MDOO. Ou seja, as variáveis de saída resultantes do modelo são: Eout = E - Ein para as especificações,

Cout = C – Cin para parâmetros construtivos de projeto e Dout = D – Din para os

parâmetros de desempenho da máquina (CARLSON, R.; WURTZ, F., 2013), que é o mesmo que dizer que a quantidade de especificações de saída do MDOO é igual ao número total de especificações do projeto menos o número de especificações de entrada do modelo, e seguindo o mesmo raciocínio.

A esses parâmetros que se tornam entradas no MDOO, devem ser impostas restrições, sendo elas valores fixos ou uma faixa de valor, o que, em algumas situações, é uma dificuldade gerencial, devido ao grande número de parâmetros que mapeiam o problema.

Para resolver este problema, o MDOO deve estar relacionado com um algoritmo de otimização capaz de minimizar (ou maximizar) uma função objetivo, que é uma de suas saídas, e de gerenciar um grande número de restrições impostas (CARLSON, R.; WURTZ, F.; VOLTOLINI, 2012).

(36)

2.1.4 Definição do Algoritmo de Otimização

O algoritmo de otimização adotado neste trabalho é o SQP (Sequential

Quadratic Programming) (COTTLE, 1985) do tipo gradiente.

Os algoritmos do tipo gradiente são determinísticos, buscam a solução ótima utilizando as derivadas parciais das saídas em função das entradas (os gradientes) para alcançar o resultado. Este tipo de algoritmo leva sempre ao mesmo resultado, com o mesmo número de iterações e com o mesmo histórico de otimização, pois o espaço das soluções será sempre percorrido pelo mesmo caminho e não tem nenhuma influência de probabilidade. Vale salientar, que isso ocorre somente se as condições iniciais utilizadas nas diferentes situações sejam as mesmas, caso contrário, os resultados entre elas serão diferentes.

O algoritmo do tipo determinístico, requer pouco esforço computacional e é muito eficaz, porém para atingir a função objetivo além da necessidade da condição inicial, eles requerem uma direção de busca no espaço de soluções, que segundo N’TSHUIKA (2011), é obtida através do cálculo do gradiente. Já o cálculo desse gradiente das funções analíticas de forma exata, é mostrado por ENCIU, P. (2009) através de cálculo simbólico (pelo algoritmo de otimização tal gradiente é realizado através da derivação do código).

Uma característica importante do algoritmo SQP, é sua capacidade de gerenciar restrições sobre parâmetros não lineares através de aproximações lineares, ou seja, a cada iteração ele minimiza uma aproximação quadrática da função de Lagrange (WURTZ, F., 1996; KONE, A. D., 1993). Com isso, utilizando-o é possível solucionar problemas com um grande número de parâmetros não lineares, aproximando-os por uma série de problemas lineares, e por esse motivo, é capaz de gerenciar um grande número de parâmetros de saída com restrições impostas (DINH, V. B., 2016).

Neste tipo de algoritmo, a direção da busca por soluções ótimas é proveniente do cálculo dos gradientes das saídas em relação as entradas, o que resulta em menos iterações, e através desses cálculos, é possível implementar critérios teóricos para determinar de forma rápida se é possível encontrar uma solução ótima.

(37)

2.1.5 Descrição da suíte de otimização CADES

Um software de otimização que utiliza um algoritmo determinístico, leva em conta as restrições de projeto através do conhecimento (pelo software) da sensibilidade dos parâmetros de saída do projeto em relação às suas entradas. Essa sensibilidade que é adquirida pelo software através do cálculo da derivada parcial das saídas em relação às entradas, que pode ser representada matematicamente por X_{out_j} X_{in_i}. O sinal de cada uma das derivadas indica se o valor da entrada

deve aumentar ou diminuir para que a saída aumente ou diminua. O cálculo destas derivadas deve ser preciso, pois se assim não for, pode introduzir erros nas decisões do algoritmo, conduzindo assim, a soluções equivocadas (WURTZ, F.; BIGEON, J.; POIRSON, C., 1996).

Nesse trabalho, para acoplar o modelo de dimensionamento orientado à otimização (definido na seção 2.1.3 e detalhado no capítulo 4, ao algoritmo (definido na seção 2.1.4), é utilizada a suíte de otimização (framework) CADES (Component

Architecture for the Design of Engineering Systems), versão 2.11.4. Ela foi

desenvolvida pelo G2Elab (Grenoble Electrical Engineering Laboratory), filiado à UGA (Université Grenoble-Alpes) em parceria com a empresa Vesta System.

Esta suíte de otimização calcula os gradientes exatos das funções em forma simbólica, ou seja, sem aproximação por diferenças finitas (ENCIU, P.; GERBAUD, L.; WURTZ, F., 2011), e essa forma de cálculo exata já sana a maior dificuldade de se trabalhar com algoritmos de otimização, do tipo gradiente, que é o cálculo preciso das derivadas parciais. Sendo assim, o software adotado permite o aproveitamento pleno de todo potencial do algoritmo tipo gradiente.

O CADES possui várias funções, as que mais se destacam na sua utilização neste trabalho (STAUDT, T., 2015), são permissão de acoplamento com diversos algoritmos de otimização, portabilidade entre modelos criados por diferentes ferramentas (ex.: MatLab e Excel), e principalmente, desenvolver componentes como modelos e bibliotecas de simulação e otimização do sistema para diferentes dispositivos.

(38)

O algoritmo SQP, algoritmo utilizado neste trabalho e detalhado na seção 2.1.4, já está implementado na suíte de softwares CADES (DELINCHANT et al., 2007).

O CADES é composto por sete componentes, e nesse trabalho foram utilizados 5 deles, ilustrados na Figura 3, onde cada um deles tem uma função importante para a realização de um projeto ótimo, e tais funções são apresentadas nas próximas subseções.

Figura 3 – Componentes utilizados do CADES.

Fonte: BAZZO, 2017.

2.1.5.1 Reluctool

Através de uma rede de relutâncias construída em sua interface, o Reluctool (NGUYEN-XAUN, H., GERBAUD, L., GARBUIO, L. WURTZ, F., 2014), componente do CADES, cria um modelo compilado. Esta rede é composta por blocos passíveis de parametrização, que representam as bobinas, ímãs e indutâncias, ou seja, os componentes do circuito magnético da máquina modelada.

Para o Reluctool, os parâmetros comprimento e seção transversal de cada um dos blocos de relutância, são vistos como entrada do modelo. A curva BH do material ferromagnético deve ser inserida na interface do componente, pois o mesmo considera a saturação do material. Como saída, tem-se o valor da relutância e o valor do fluxo que passa por ela, e estes valores de saída são alterados sempre que os valores dos parâmetros de entrada do modelo são atualizados.

(39)

Além das entradas (Xin_reluc) e saídas (Xout_reluc), o modelo compilado pelo

Reluctool contém as derivadas exatas de todas as saídas em relação às entradas (ENCIU, P. et al., 2009), permitindo assim que o algoritmo de otimização SQP use estas derivadas para uma convergência mais rápida. O fluxo de criação do modelo compilado pelo Reluctool é ilustrado na Figura 4.

Figura 4 – Fonte de criação do modelo compilado pelo Reluctool.

Fonte: Adaptada BAZZO, 2017.

2.1.5.2 Thermotool

A forma de trabalho do Thermotool (BARASTON, A., GERBAUD, L., REINBOLD, V., BOUSSEY, T., WURTZ, F., 2016) é análoga a do Reluctool, porém utiliza um circuito elétrico equivalente para criar o modelo compilado, que representa o comportamento térmico do dispositivo. Neste componente, os blocos passíveis de parametrização são resistências elétricas que representam as resistências térmicas. Os valores dessas resistências variam com as dimensões do dispositivo e das características do fluído refrigerante, influenciando diretamente na temperatura do dispositivo.

Conforme ilustrado na Figura 5, as entradas (Xin_thermo), as saídas (Xout_thermo)

e as derivadas exatas das saídas em relação às entradas



Xout_thermo Xin_thermo



fazem parte desse modelo criado pelo Thermotool, permitindo que a otimização aproveite ao máximo as vantagens do tipo de algoritmo utilizado neste trabalho.

(40)

Figura 5 – Fonte de criação do modelo compilado pelo Thermotool.

2.1.5.3 Component Generator

A interface deste componente é o ambiente onde o código fonte que contém o MDOO é inserido. A linguagem de programação utilizada pelo CADES, chamada de sml (System Modeling Language) (ENCIU, P.; WURTZ, F.; GERBAUD, L., 2010), é uma linguagem de fácil compreensão.

A Figura 6 ilustra o fluxo de criação do modelo compilado pelo Component Generator, onde o resultado deste modelo inclui os modelos escritos em sml e os modelos gerados pelo Reluctool e do Thermotool, e também todas as derivadas exatas das saídas (Xin) em relação às entradas (Xiout) deste modelo (DELINCHANT

et al. 2007). A forma como essa importação dos modelos magnético e térmico é feita, é apresentada mais adiante na Figura 31, do capítulo 4.

Figura 6 – Fonte de criação do modelo compilado pelo Component Generator.

2.1.5.4 Component Optimizer

O Component Optimizer é o responsável pela otimização. Além de acoplar o modelo compilado pelo Component Generator a um algoritmo de otimização selecionado, é na sua interface com o usuário que se define uma das saídas do modelo como a função objetivo do projeto e que se seleciona o algoritmo de otimização (neste caso o SPQ). Na Figura 7 é apresentada a imagem da interface do

(41)

componente em questão. Mostra-se nela a definição da função objetivo como sendo a variável de saída RendimentoN que representa o rendimento da máquina no ponto de operação nominal (ηnom), a ser maximizada na otimização. É definido também

uma faixa de 0.7 a 1, para que o resultado da função objetivo seja um valor compreendido dentro dela.

Figura 7 – Definição da função objetivo no Component Optimizer.

Ainda no Optimizer é possível definir as variáveis de saída como livres, fixas ou restritas a um intervalo, sendo um exemplo deste último tipo de variável ilustrado na Figura 8, onde o diâmetro externo do estator (Dse) é restrito a um intervalo entre 0

(42)

Figura 8 – Exemplo de variável restrita no modelo do Component Optimizer.

Neste mesmo componente, é possível definir também o tipo das variáveis de entrada, podendo ser restrito a um intervalo ou fixo. O tipo de variável fixa, é ilustrado na Figura 9, onde a indução remanente do ímã é fixada em 0,38 T, porém no caso de variáveis de entrada que são definidas como restritas, além dos limites mínimo e máximo de restrição, é preciso ser inserida pelo projetista uma condição inicial.

(43)

2.1.5.5 Component Post-Processor

O arquivo de resultados da otimização, contendo as entradas e saídas do modelo compilado do Component Optimizer, pode ser analisado com o componente Post-Processor do CADES. Através dele é possível ver o resultado da otimização de todas as variáveis em cada uma das iterações. A interface desse componente é ilustrada na Figura 10. Já a Figura 11 ilustra outro recurso do Post-Processor, que é a apresentação gráfica do comportamento da variável selecionada durante as iterações do projeto. Nesta figura, o exemplo apresentado é o comportamento a variável Dry, diâmetro externo da coroa do rotor, durante as 13 iterações do processo

de otimização do projeto M1. Na Figura 12, é ilustrado graficamente o comportamento de uma outra variável, o comprimento do pacote da máquina (Lstk), que é restrita a um intervalo de 20 a 55 mm, que neste exemplo atingiu o limite máximo.

(44)

Figura 11 – Evolução de uma variável livre ao decorrer das iterações da otimização no componente Post-Processor.

Figura 12 – Evolução de uma variável restrita ao decorrer das iterações da otimização no componente Post Processor.

2.2 ESPECIFICAÇÕES DO MSEIP E CARACTERÍSTICAS DOS MATERIAIS FERROMAGNÉTICOS

2.2.1 Especificação dos pontos de operação

As especificações de projeto adotadas nesse trabalho estão reunidas na Tabela 1 e foram baseadas em uma aplicação comercial.