UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS INSTITUTO DE FÍSICA GLEB WATAGHIN
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO MULTIUNIDADES EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
LETÍCIA DIAS CANDIDO LONGO
ESTADO DA ARTE DE PESQUISAS BRASILEIRAS SOBRE O
DESENVOLVIMENTO DA LINGUAGEM MATEMÁTICA NO CONTEXTO DE PRÁTICAS PEDAGÓGICAS NO ENSINO FUNDAMENTAL (1977-2017)
STATE OF THE ART OF BRAZILIAN RESEARCH ON THE DEVELOPMENT OF MATHEMATICAL LANGAGE IN THE CONTEXT OF PEDAGOGICAL PRACTICES
IN ELEMENTARY SCHOOL (1977 - 2017)
CAMPINAS 2020
LETÍCIA DIAS CANDIDO LONGO
ESTADO DA ARTE DE PESQUISAS BRASILEIRAS SOBRE O
DESENVOLVIMENTO DA LINGUAGEM MATEMÁTICA NO CONTEXTO DE PRÁTICAS PEDAGÓGICAS NO ENSINO FUNDAMENTAL (1977-2017)
Dissertação de Mestrado apresentada
ao Programa de Pós-Graduação
Multiunidades em Ensino de Ciências e Matemática da Universidade Estadual de Campinas como parte dos requisitos exigidos para obtenção do título de Mestra em Ensino de Ciências e Matemática, na área de concentração de Ensino de Ciências e Matemática.
Orientadora: Profa. Dra. Juliana Rink
ESTE EXEMPLAR CORRESPONDE À VERSÃO DO TEXTO FINAL DE DISSERTAÇÃO DE MESTRADO DA ALUNA LETÍCIA DIAS CANDIDO LONGO E ORIENTADA PELA PROFESSORA DOUTORA JULIANA RINK.
Campinas 2020
BANCA EXAMINADORA
Profa. Dra. Juliana Rink (Orientadora) Prof. Dr. Dario Fiorentini (FE – Unicamp)
Profa. Dra. Maria Auxiliadora Bueno de Andrade Megid (PUC – Campinas)
A Ata de defesa assinada pelos membros da comissão examinadora, consta no SIGA/Sistema de Fluxo de Dissertação/Tese e na Secretaria do Programa da Unidade.
“Os limites da minha linguagem significam os limites do meu mundo.” Ludwig Wittgenstein
Para Enrico Para Vô Zé e Vó Maria
AGRADECIMENTOS
A presente dissertação de mestrado não poderia chegar a um bom porto sem o apoio precioso de várias pessoas.
Em primeiro lugar, não posso deixar de agradecer à minha orientadora, professora Juliana, por toda a paciência, empenho e sentido prático com o qual sempre orientou meu trabalho. Obrigada por ter me corrigido quando necessário sem nunca me desmotivar.
Desejo agradecer também igualmente os professores Jorge e Alessandra por todas as contribuições durante as reuniões de orientação coletiva do grupo de pesquisa, Formar-Ciências. Aproveito também para agradecer ao apoio de todos os colegas do Formar, em especial à Carla, pelas frutíferas discussões sobre pesquisas de Estado da Arte.
Com grande carinho agradeço aos professores Dario e Dora, por comporem às bancas de qualificação e defesa desse trabalho, pela leitura atenciosa e pelas contribuições a este trabalho.
Agradeço também, de forma muito especial a gestão e aos colegas da Escola Municipal Professor André Franco Montoro (Vinhedo), por toda a compreensão e ao apoio que me foram dados nesses últimos anos, em especial agradeço minha grande amiga Ana por me escutar nas horas mais difíceis e por sempre acreditar que esse sonho seria realizado.
Por fim, quero agradecer à minha família pelo apoio incondicional que me deram em especial meus pais por cuidar do meu bem mais precioso, Enrico, para que eu pudesse me dedicar aos estudos e ao meu marido Dutra, por me acompanhar nessa difícil trajetória sem deixar que eu caísse em desânimo.
RESUMO
A Educação Matemática vem enfrentado adversidades em nosso país ao longo de décadas. Historicamente, enfatizou a memorização de algoritmos em detrimento ao desenvolvimento do raciocínio lógico, valorizando em demasia o ensino mecânico da Matemática sem preocupar-se com a contextualização e o conhecimento prévio trazido pelos estudantes que, por sua vez, consideram os conhecimentos matemáticos abstratos e pouco acessíveis. Priorizar essa visão de ensino não considera que a Matemática possui uma linguagem própria e que pode ser desenvolvida com a utilização de materiais cotidianos, por meio da análise de informações e da leitura e interpretação de textos e gráficos, por exemplo. Considerando o crescimento significativo na produção científico-acadêmica do campo da Educação Matemática a partir do final dos anos 1970 e a importância de investiga-la, desenvolvemos uma pesquisa do tipo Estado da Arte, cujo objetivo é investigar as dissertações e teses que envolveram práticas pedagógicas e o desenvolvimento da linguagem matemática no âmbito do Ensino Fundamental, defendidas em programas de pós-graduação nacionais entre 1977 a 2017. Como fonte de dados, utilizamos a Biblioteca Digital de Teses e Dissertações (BDTD) e o Centro de Estudos Memória e Pesquisa em Educação Matemática (CEMPEM), sendo o corpus documental formado por 29 trabalhos. Os descritores foram organizados em dois conjuntos: a) aspectos gerais (autoria, grau de titulação acadêmica, instituição e ano de defesa) e b) descritores específicos (nível escolar, linguagem matemática, unidade temática e tendência de ensino de Matemática). Os resultados indicam predomínio de dissertações defendidas em instituições públicas, com crescimento após os anos de 1990. A maior parte das pesquisas descrevem práticas desenvolvidas com alunos dos Anos Finais do Ensino Fundamental. Dezesseis estudos envolveram as três vertentes da linguagem matemática (escrita, oral, pictórica) indicando a valorização das mesmas em sala de sala. Contudo, há no conjunto investigado uma ênfase em atividades que priorizam a linguagem escrita. Outro fator observado é o destaque dado à unidade temática Números, enquanto a unidade Grandezas e Medidas é pouco trabalhada. Em relação à tendência de ensino de Matemática, observamos que a Resolução de Problemas foi a mais presente. Considerando a importância de uma formação crítico-reflexiva dos alunos e da contextualização da Matemática no Ensino Fundamental, para além do mapeamento das pesquisas sobre o tema, os resultados contribuem para discutir e pensar as práticas pedagógicas envolvendo a linguagem matemática que possam favorecer o desenvolvimento cognitivo do educando, de modo mais integrado. Além disso, esperamos que o estudo auxilie na divulgação das pesquisas acadêmicas sobre o tema, especialmente para os professores em exercício.
Palavras-chave: Educação Matemática. Estado da Arte. Linguagem Matemática.
ABSTRACT
Mathematical Education has faced adversity in our country for decades. Historically, it emphasized the memorization of algorithms to the detriment of the development of logical reasoning, placing too much value on the mechanical teaching of Mathematics without worrying about the contextualization and prior knowledge brought by students who, in turn, consider mathematical knowledge abstract and little accessible. Prioritizing this teaching vision does not consider that Mathematics has its own language and that it can be developed with the use of everyday materials, through the analysis of information and the reading and interpretation of texts and graphics, for example. Considering the significant growth in scientific-academic production in the field of Mathematical Education from the late 1970s onwards and the importance of investigating it, we developed a State of Art type research, with the main objective is to investigate the dissertations and theses that involved pedagogical practices and the development of mathematical language within the scope of Elementary Education, defended in the country between 1977 and 2017. As a data source, we used the Digital Library of Theses and Dissertations (BDTD) and the Center for Studies and Research in Mathematics Education (CEMPEM), with the documentary corpus consisting of 29 works. The descriptors were organized into two sets: a) general aspects (authorship, degree of academic degree, institution and year of defense) and b) specific descriptors (school level, mathematical language, thematic unit and trend in teaching Mathematics). The results indicate a predominance of dissertations defended in public institutions, which grew after the 1990s. Most of the research describes practices developed with students of the Final Years of Elementary School. Sixteen researches involved the three strands of mathematical language (written, oral, pictorial) indicating their valorization in the classroom. However, we observed that there is an emphasis on activities that prioritize written language. Another factor observed is the emphasis given to the thematic unit Numbers, while the unit Greatness and Measurements is little worked on. Regarding the trend of teaching Mathematics, we observed that Problem Solving was the most present. Considering the importance of critical-reflective training of students and the contextualization of Mathematics in Elementary Education, in addition to mapping research on the topic, the results contribute to discuss and think about pedagogical practices involving mathematical language that can favor cognitive development of the student, in a more integrated way. In addition, we hope that the study will help disseminate academic research on the topic, especially for acting teachers.
Keywords: Mathematical Education. State of Art. Mathematical Language.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Quadro 1: Diferentes representações da linguagem matemática para a
resolução de um problema envolvendo função ... 33
Quadro 2: Competências Gerais propostas pela BNCC ... 38
Quadro 3: Direitos do educando ao aprender Matemática ... 44
Quadro 4: Relação entre alfabetização matemática e letramento matemático ... 48
Quadro 5: Competências específicas de Matemática para o Ensino Fundamental, sugeridas pela BNCC ... 49
Gráfico 1: Distribuição dos trabalhos de acordo com o nível de ensino abrangido pelas pesquisas ... 60
Quadro 6: Aspectos Gerais do trabalho de pesquisa ... 63
Quadro 7: Descritores Específicos utilizados para análise do corpus documental .. 63
Quadro 8: Campos do fichamento utilizados na análise das pesquisas ... 63
Quadro 9: Distribuição dos trabalhos do corpus documental, conforme ano de defesa; autor; orientador e IES ... 68
Gráfico 2: Distribuição temporal dos trabalhos por décadas. ... 69
Gráfico 3: Distribuição dos trabalhos conforme Instituição de Ensino Superior de defesa. ... 70
Gráfico 4: Distribuição dos trabalhos em relação ao grau de titulação acadêmica .. 71
Quadro 10: Distribuição dos trabalhos que compõem o corpus documental em relação ao nível escolar dos alunos envolvidos nas pesquisas ... 81
Quadro 11: Distribuição do corpus documental conforme linguagem matemática identificada nas pesquisas ... 82
Gráfico 5: Distribuição dos trabalhos analisados no corpus documental conforme unidades temáticas. ... 87
Quadro 12: Distribuição dos trabalhos analisados conforme principal tendência de Ensino de Matemática utilizada na prática pedagógica ... 100
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Número de trabalhos encontrados de acordo com o Foco Temático da
pesquisa ... 58
Tabela 2: Distribuição dos trabalhos coletados conforme nível de ensino
considerado pelo estudo. ... 59
Tabela 3: Distribuição das pesquisas em relação ao grau de titulação acadêmica . 70 Tabela 4: Distribuição dos trabalhos que constituem o corpus documental em
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
BDTD Biblioteca Digital de Teses e Dissertações
BNCC Base Nacional Comum Curricular
CAPES Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Ensino
Superior
CEMPEM Centro de Estudos, Memória e Pesquisa em Educação
Matemática
CNE Conselho Nacional de Educação
DCN Diretrizes Curriculares Nacionais
EF Ensino Fundamental
EJA Educação de Jovens e Adultos
FE - UNICAMP Faculdade de Educação da Unicamp
GEPFPM Grupo de Estudos e Pesquisas sobre Formação de
Professores de Matemática
IBGE Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística
Ibict Instituto Brasileiro de Informação em Ciência e Tecnologia
IES Instituição de Ensino Superior
LBD Lei de Diretrizes e Base
MEC Ministério da Educação
MMM Movimento Matemática Moderna
PCN Parâmetros Curriculares Nacionais
PECIM Programa de Pós-Graduação Multiunidades em Ensino de
Ciências e Matemática
PNAIC Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa
PUC - RJ Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro PUC - SP Pontifícia Universidade Católica de São Paulo
UCS Universidade de Caxias do Sul
UEL Universidade Estadual de Londrina
UEPB Universidade Estadual da Paraíba
UEPG Universidade Estadual de Ponta Grossa
UFMG Universidade Federal de Minas Gerais
UFPA Universidade Federal do Pará
UFPE Universidade Federal de Pernambuco
UFRGS Universidade Federal do Rio Grande do Sul
UFRN Universidade Federal do Rio Grande do Norte
UFSCar Universidade Federal de São Carlos
UNB Universidade de Brasília
UNICAMP Universidade Estadual de Campinas
UNIVATES Universidade do Vale do Taquari
SUMÁRIO
Apresentação ... 14
Introdução ... 19
1 – Fundamentação Teórica ... 23
1.1 – A Matemática no Contexto Escolar ... 23
1.2 – A Linguagem Matemática ... 25
1.3 – Perspectivas Atuais da Educação Matemática em Diálogo com a Linguagem Matemática e as Práticas Pedagógicas... 36
2 – Procedimentos Metodológicos ... 52
3 – Apresentação e Análise dos Resultados ... 65
4 – Considerações Finais ... 114
Referências ... 121
Apêndice I: Catálogo da Produção Acadêmica em Ordem Cronológica sobre Práticas Pedagógicas que Abordaram Linguagem Matemática no Ensino Fundamental (1977 – 2017) ... 126
APRESENTAÇÃO
Fui aprovada no vestibular de 1999 na Universidade Federal de São para o curso de Física. Naquela época, todos os ingressantes cursavam as disciplinas do núcleo básico ao longo dos quatro primeiros semestres de curso. Sempre tive afinco pela área experimental e, por isso, optei pelo Bacharelado em Física. Na época, tive interesse pelo programa de Iniciação Científica, mas, dada a grande procura por bolsas da Capes, resolvi inscrever-me para ser monitora e optei por fazer iniciação científica de forma voluntária. Esse foi o meu primeiro contanto com uma realidade até então desconhecida: “dar aulas”. Nunca pensei em ser professora e a ideia de poder trabalhar em um laboratório de pesquisa dominava totalmente o meu desejo. Mas, como voluntária no Laboratório de Semicondutores, fui responsável por quatro monitorias ao longo da graduação.
Finalizada a graduação, prestei mestrado na Física e fui aceita. Todavia, não havia perspectivas para receber uma bolsa de mestrado em curto prazo e, sem condições financeiras de me manter em São Carlos, voltei para minha cidade, Jundiaí. Comecei a trabalhar como professora eventual na escola estadual onde havia cursado todo o Ensino Fundamental (EF). Consegui um bloco de vinte aulas de Física no noturno e até hoje penso que foi um golpe de sorte. Terminei aquele ano letivo com a sensação de que aulas de Física sempre estariam disponíveis, afinal eu era uma das pouquíssimas formadas na área em minha região. Mas, as atribuições de aula do ano seguinte mostrariam que não. Bacharéis iam para o final da classificação e vi professores de Biologia e Matemática conseguirem aulas de Física antes de mim, fazendo com que continuasse a ser eventual.
Essa situação me incomodou muito, principalmente por ter desenvolvido grande apreço pela docência. Além disso, percebi que precisaria melhorar a minha formação para aprimorar a minha atuação em sala de aula. Decidi cursar a Licenciatura em Matemática, que havia sido aberta naquele ano em uma instituição particular em Jundiaí. Com a graduação em Física, eliminei muitas disciplinas, o que foi essencial para que eu pudesse conciliar os estudos desse curso de graduação com os estágios obrigatórios da licenciatura e a carga horária como professora eventual no Estado. A Licenciatura em Matemática me abriu novas portas. Em 2007, pouco tempo antes de terminar a graduação, prestei um concurso aberto para o
Estado e fui aprovada. Ao terminar a Licenciatura já trabalhava como professora de Física num colégio particular e às tardes ministrava aulas como eventual na rede estadual.
A efetivação para um cargo de professora de Matemática veio logo no começo de 2008. Por ser a última na classificação na disciplina ficava com as turmas que “sobravam” após escolha dos outros professores. Tinha turmas nos três períodos, a maioria de Ensino Médio. A partir do momento que passei a ter turmas realmente minhas, com 32 aulas semanais, a convivência com os alunos e o cotidiano da sala de aula me possibilitaram uma mudança significativa de olhar para a realidade: alunos sem interesse pelos estudos eram grande maioria. Violências simbólicas ficaram mais evidentes e meu sentimento de impotência se tornou muito forte. Procurei melhorar minha formação, comecei a ler muito sobre práticas pedagógicas que incentivassem a vontade de aprender nos meus alunos. Consegui algum sucesso em poucos casos o que me motivou a continuar sempre pesquisando o assunto.
No ano seguinte surgiu uma nova oportunidade. Um dos meus professores da Licenciatura me convidou para trabalhar na instituição onde me graduei. Senti-me honrada e ao mesmo tempo perdida. Se eu não tinha mestrado, como isso seria possível? O professor respondeu que confiava no meu talento como professora e que sabia que eu não pararia com os meus estudos. Foi então que comecei a trabalhar os três turnos diários: escola particular de manhã, escola estadual tardes e três noites da semana e duas noites da semana como professora do Ensino Superior, ministrando as disciplinas e Física e Probabilidade para os cursos de Licenciatura em Matemática e Licenciatura em Biologia. No Ensino Superior ministrei disciplinas da área de Matemática e Física em cursos como Gestão Ambiental, Administração e Biomedicina, sempre tentando aproximar minhas disciplinas da realidade que os alunos encontrariam em suas profissões. A rotina foi ficando difícil e optei em abrir mão do meu cargo no Estado, continuando nos anos seguintes na escola particular e na Instituição de Ensino Superior. Nesse período realizei minha primeira pós-graduação, em Didática do Ensino Superior, principalmente por sentir necessidade de aprimorar minhas práticas pedagógicas em sala de aula.
No ano de 2011, buscando estabilidade em uma rede de ensino com melhores condições de trabalho, realizei novo concurso público, dessa vez na Rede Municipal de Vinhedo, onde fui aprovada e trabalho como professora efetiva na disciplina de Matemática desde o início de 2012. Para trabalhar em Vinhedo abri mão de meu emprego na escola particular. A Rede Municipal de Vinhedo é responsável pelas escolas de Educação Infantil e pelas escolas de Ensino Fundamental (Anos Iniciais e Anos Finais). Por ser professora de Matemática me efetivei em uma escola de Ensino Fundamental (Anos Finais) e passei a lecionar essa disciplina para alunos de sextos e sétimos anos.
Passei a utilizar atividades que valorizassem o cotidiano e o conhecimento prévio dos alunos. Por se tratar de uma escola de periferia da cidade, muitos dos alunos traziam com eles difíceis histórias de vida e um sentimento de carência muito grande, tanto financeira como afetiva. Embora vivendo realidades muito difíceis, em geral meus alunos demonstravam uma imensa vontade de aprender, no entanto, percebi que a maioria deles tinha grande dificuldade em transpor as discussões orais realizadas em sala para a linguagem matemática, o que causava em muitos dos estudantes um sentimento de que a Matemática não era para todos. Por não concordar com isso, passei a procurar por práticas pedagógicas que facilitassem a transposição da linguagem matemática em sua forma oral e sua forma pictórica para a sua vertente escrita. A leitura de autores, como Vygotsky (2008) e Menezes (1995, 2000) me permitiu refletir sobre minha própria prática pedagógica em relação à comunicação em sala de aula e aos mecanismos de aquisição e desenvolvimento da linguagem matemática.
Segundo Vygotsky (2008) desde o nascimento, somos imersos em um mundo social, onde toda a atividade humana realizada é mediada por uma linguagem, seja ela oral, escrita ou gestual. Conforme a criança vai se desenvolvendo, naturalmente se apropria da linguagem e suas relações com os objetos e com os outros ao seu redor. De acordo com a teoria vygostkyana o conhecimento é adquirido por meio das relações sociais e por meio da linguagem. Para esse autor, a fala humana é constituída de um conjunto de signos, que foram construídos socialmente ao longo da história. O autor defende que os signos correspondem a instrumentos da atividade psicológica cuja principal função, é
auxiliar nossa mente a criar conexões mais sofisticadas, ou seja, construir significados para objetos e pessoas que estejam ao nosso redor.
Vygotsky (2008) sugere também que há uma relação intrínseca entre signo e significado. Para o autor, a construção do significado é um fenômeno verbal e intelectual. Nesta pesquisa, assumimos a premissa de que a Matemática deve ser entendida como possuidora de uma linguagem, uma vez que é estruturada em diferentes signos e que o conhecimento matemático é construído pelo aluno quando ele consegue atribuir significado aos conceitos matemáticos que são desenvolvidos em sala de aula.
No entanto, para uma parcela considerável de alunos, os signos e significados utilizados nas aulas de Matemática são muito complexos, e essa dificuldade se reflete principalmente quando os alunos são avaliados na forma escrita. Traduzir o pensamento para a linguagem matemática é um grande desafio.
Nesse sentido, como dito anteriormente, buscar práticas pedagógicas que utilizam a linguagem matemática de uma forma mais próxima à realidade dos alunos se tornou meu alvo de interesse, incentivando meu contato com a produção acadêmica na área. E foi na busca por pesquisas sobre práticas pedagógicas que priorizassem a linguagem matemática que conheci a Biblioteca Digital de Teses e Dissertações (BDTD1), que integra e dissemina, em um só portal de busca, os textos completos das teses e dissertações defendidas em diversas instituições brasileiras de ensino e pesquisa.
Averiguei que poucos trabalhos realizados envolvendo o tema linguagem matemática estão disponíveis nesse portal. Isso me levou a pensar em um projeto de mestrado nessa linha, no Programa de Pós-Graduação Multiunidades em Ensino de Ciências e Matemática na Unicamp.
Considerando que o conhecimento escolar não é restrito somente aos livros didáticos e ao conhecimento do professor, é importante se levar em consideração que o aluno antes de chegar à sala de aula já passou por diversas vivências escolares e familiares, acumulando dessa forma certa bagagem que deve ser valorizada nas diversas práticas pedagógicas que podem ser desenvolvidas na escola. Nessa perspectiva, o desenvolvimento da linguagem matemática precisa
estar ancorado em situações cotidianas que resgatem o conhecimento prévio dos estudantes. Daí a importância de uma pesquisa de Estado da Arte que tenha como objeto de estudo principal: realizar uma sistematização científica das produções acadêmicas nacionais (dissertações e teses) que descreveram práticas pedagógicas que foram capazes de auxiliar os estudantes envolvidos nos trabalhos a desenvolver a linguagem matemática de forma mais efetiva.
INTRODUÇÃO
D’Ambrosio (1993) entende a Educação Matemática como uma área autônoma de pesquisa em Educação, através de considerações sobre a própria natureza da Matemática. O autor já defendia na década de 1990 que é papel da Educação Matemática abordar aspectos históricos, cognitivos e políticos da Matemática e sua inserção nos currículos escolares. Ainda segundo o pesquisador, em países menos desenvolvidos, como é o caso do Brasil, a universalização da Educação Matemática só ocorreu na segunda metade do último século; daí a grande necessidade de se pesquisar novas estruturas de ensino-aprendizagem que possam ser facilitadoras para os alunos durante o processo de ensino.
Machado (2007) afirma que a Educação Matemática é uma grande área de pesquisa, mas que sua consolidação como a conhecemos hoje é relativamente recente. Já para Bicudo (1993) essa é uma área em desenvolvimento, formada por uma comunidade de pesquisadores determinados a explorar estratégias e perspectivas de como fazer e pensar Matemática e, portanto, existe uma grande variedade de profissionais que fazem parte dessa comunidade, sendo a Educação Matemática uma área de estudo de matemáticos, pedagogos, psicólogos e outros profissionais que se dedicam ao estudo de novas propostas sobre o ensino e a aprendizagem de Matemática. Em pesquisas dessa natureza, segundo Bicudo (1993) são encontrados muitos objetos de interesse desses profissionais: características epistemológicas da Matemática, processos cognitivos para o aprendizado da Matemática, a linguagem matemática e suas características simbólicas são alguns exemplos. Todas essas áreas, de acordo com a pesquisadora, precisam ser expandidas e aprofundadas, sendo dessa forma, um campo de pesquisa em expansão (BICUDO, 1993). A mesma defende que a pesquisa em Educação Matemática não é uma pesquisa em Matemática e nem uma pesquisa em Educação, embora a Educação Matemática trate de assuntos pertinentes as duas, por isso, observados que os objetos de estudo dessa área são muito variados.
D’Ambrosio (1993) propõe que são áreas de interesse da pesquisa em Educação Matemática: A natureza da Matemática e dos objetos matemáticos; as
metas para Educação Matemática; os docentes (componentes afetivos, treinamento, conhecimento, avaliação); as variáveis curriculares; variáveis discentes (afetivas, cognitivas, comportamento); o ambiente (como a escola, sala, família, contexto cultural); as variáveis instrucionais (recursos didáticos); as avaliações e a resolução. Bicudo (1993) complementa essa visão adicionando também como objetos de interesse da pesquisa em Educação Matemática: a compreensão da Matemática; o fazer Matemática; as diferentes interpretações elaboradas sobre os significados culturais, históricos e sociais da Matemática; e as ações político pedagógicas envolvidas no ensino de Matemática.
Conforme Bicudo (1993), a pesquisa em Educação Matemática permite que se compreenda a Matemática, o modo pelo qual ela é construída e os significados da Matemática no mundo. Para a autora:
Com isso ela (a pesquisa em Educação Matemática) presta serviço à Educação e à Matemática. A Matemática por ajudá-la a compreender-se. À Educação, por auxiliar a ação político pedagógica. (BICUDO, 1993, p. 22).
Paralelamente a esse cenário, um tipo de pesquisa relacionada à Educação Matemática vem ganhando destaque nos últimos anos: a pesquisa do tipo Estado da Arte (MEGID NETO, 1999). Podemos citar como exemplos o trabalho de Fiorentini (1994), que desenvolveu um inventário da pesquisa sobre Educação Matemática brasileira e a pesquisa de Melo (2006), que estudou a produção acadêmica em Educação Matemática nos Programas de Pós Graduação da Unicamp. Também citamos o estudo de Freitas e Pires (2015), sobre Educação Matemática na EJA e, mais recentemente, o livro organizado por Fiorentini, Passos e Lima (2016), que apresenta os resultados da primeira fase do projeto “Mapeamento e estado da arte da pesquisa brasileira sobre o professor que ensina Matemática”, coordenado pelo Grupo de Estudos e Pesquisas sobre Formação de Professores de Matemática (GEPFPM), compreendendo dissertações e teses das áreas de Educação e de Ensino da Capes, produzidas entre 2001-2012, que tiveram como foco de estudos o professor que ensina matemática.
Ferreira (2002) definiu trabalhos de Estado da Arte como pesquisas de caráter bibliográfico com o principal objetivo de mapear e discutir a produção acadêmica em diferentes campos do conhecimento. A autora ainda aponta que esse
tipo de pesquisa pode responder que “aspectos e dimensões vêm sendo destacados e privilegiados em diferentes épocas e lugares” (FERREIRA, 2002, p. 257). Além disso, as pesquisas de Estado da Arte:
Também são reconhecidas por realizarem uma metodologia de caráter inventariante e descritivo da produção acadêmica e científica sobre o tema que busca investigar, à luz de categorias e facetas que se caracterizam enquanto tais em cada trabalho e no conjunto deles, sob os quais o fenômeno passa a ser analisado. (FERREIRA, 2002, p. 257).
E qual seria a importância das pesquisas de Estado da Arte para a Educação Matemática? Segundo Fiorentini (1993, p. 56):
Apenas uma pequena parcela (de educadores matemáticos e pesquisadores) tem procurado verificar o que os colegas já investigaram a respeito de seu tema ou problema de pesquisa. Alguns justificam sua prática dizendo que os outros trabalhos não possuem o mesmo referencial teórico ou que não se inserem na mesma linha de pesquisa. Ora, não consultamos e citamos outros trabalhos apenas para lhes dar continuidade ou para buscar apoio às nossas ideias. Fazemos isso também para questionar ou até refutar seus pressupostos ou suas conclusões e encaminhamentos.
Nesse sentido, esta dissertação caracteriza-se por ser uma pesquisa do tipo Estado da Arte, cuja questão norteadora pode ser enunciada em: o estímulo ao desenvolvimento das diferentes vertentes da linguagem matemática está presente no contexto das pesquisas sobre práticas pedagógicas ao longo do Ensino Fundamental?
Como objetivo geral, pretende-se investigar as dissertações e teses que envolveram práticas pedagógicas e o desenvolvimento da linguagem matemática no âmbito do Ensino Fundamental, defendidas em programas de pós-graduação nacionais entre 1977 a 2017.
O texto dessa dissertação está estruturado em quatro partes. Apresentamos na primeira seção o aporte teórico da pesquisa. Utilizando os trabalhos de Vygotsky (2008) e Wittegenstein (2012) denotamos o conceito de linguagem assumido na investigação. Considerando os trabalhos de Machado (2011), Gomez-Granell (1996), Menezes (1995, 2000), Lorensatti (2009a, 2009b) e Cândido (2001), entre outros, estabelecemos o que é linguagem matemática e quais
as diferentes vertentes que essa linguagem pode assumir. E por fim discutimos as perspectivas atuais da Educação Matemática com base em diversos autores, tais como D’Ambrosio (1989), Danyluk (1998), Nacarato (2013) e Fonseca (2014).
Os procedimentos metodológicos utilizados nessa pesquisa se encontram na seção dois. Num primeiro momento, apresentamos as principais características de pesquisas de Estado da Arte e, posteriormente, descrevemos as etapas metodológicas e os descritores elencados para o desenvolvimento do estudo.
Já a terceira seção traz os resultados obtidos nas análises dos trabalhos selecionados para a composição do corpus documental dessa pesquisa. Inicialmente traçamos um panorama dos trabalhos por meio de descritores gerais (autor, orientador, ano de defesa, instituição de nível superior e nível de ensino) e na sequência realizamos a análise dos documentos por meio dos descritores específicos (nível escolar, linguagem matemática, unidade temática e tendência de ensino de Matemática) e dos aportes teóricos que fundamentaram essa dissertação.
Por fim, apresentamos na quarta seção as considerações finais a respeito do estudo desenvolvido.
1. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
1.1 A MATEMÁTICA NO CONTEXTO ESCOLAR
Pensando em preparar os alunos para o pleno exercício da cidadania, para compreender o mundo onde vivemos e atuar de forma crítica e responsável em sociedade, é necessário, desde os anos iniciais da Educação Básica, que os mesmos comuniquem ideias, desenvolvam atitudes e concretizem procedimentos matemáticos que vão muito além da escrita. Machado (2011) defende que não deveria haver proposta de currículo para Matemática na escola básica que exclua o desenvolvimento de uma série de habilidades tais como: a compreensão de conceitos matemáticos, a argumentação a respeito de situações problema, a contextualização e a capacidade de abstração. Conforme o mesmo autor é importante o desenvolvimento da capacidade de falar sobre Matemática, desenhar, representar problemas cotidianos em tabelas e gráficos, realizar estimativas e inferências lógicas (MACHADO, 2011).
Saber Matemática é uma necessidade cada vez mais presente na sociedade. Todavia, ao finalizar a escolaridade obrigatória, boa parte dos alunos em diversos países do mundo não atingem o conhecimento matemático mínimo requerido, o mesmo pode ser observado em relação aos alunos brasileiros. Sobre isso Gomez-Granell em trabalho da década de 1990 já sinalizava que:
O paradoxo parece estabelecido: a matemática, um dos conhecimentos mais valorizados e necessários nas sociedades modernas altamente “tecnologizadas” é, ao mesmo tempo, dos mais inacessíveis para a maioria da população, confirmando-se assim como um importante filtro seletivo do sistema educacional (GÓMEZ-GRANELL, 1996,p. 258).
Gomez-Granell (1996) cita que diversas pesquisas, tais como as desenvolvidas por Carraher (1991 apud Gomez-Granell, 1996), que as crianças que resolvem problemas de aritmética no seu dia-a-dia de forma satisfatória muitas vezes não conseguem resolvê-los quando lhes são apresentados os mesmos problemas em linguagem formal de escola, pautada em algoritmos e regras. A autora também enfatiza que o Ensino de Matemática se tornou ao longo da história da Educação uma transmissão de regras arbitrárias, algoritmos, fórmulas e modelos,
tratados sem contextualização na maior parte do tempo e que esse é um dos principais fatores pela não aprendizagem da Matemática escolar (GOMEZ-GRANELL, 1996).
Reside aí um grande paradoxo: embora a Matemática esteja presente em praticamente tudo ao nosso redor, com maior ou menor complexidade, a maior parte dos alunos não consegue entender a importância que essa disciplina tem na construção de sua própria identidade. Perceber isso é compreender o mundo a nossa volta e poder atuar nele. E a todos os alunos, de forma indistinta, deve ser dada a possibilidade de compreensão do conteúdo matemático que é necessário para a formação plena do cidadão. No entanto a realidade em sala de aula é muito distinta. Para a maioria dos alunos a Matemática é uma disciplina difícil de ser aprendida, ou que a Matemática é somente para “gênios”. A esse respeito, Lorenssatti (2009a) afirma que:
Embora, na vida prática, muitos alunos realizem complicadas operações matemáticas para resolver problemas do seu cotidiano, essas mesmas operações, quando propostas por professores ou organizadas nos livros didáticos, por meio dos códigos matemático e linguístico, costumam se tornar verdadeiros enigmas (LORENSSATTI, 2009a, p. 90).
Pires, Bertini e Prates, (2014) defendem que antes de ser uma Ciência, a Matemática foi construída por civilizações distintas, sistematizada, sintetizada e formalizada. Para os autores:
A Matemática como conhecemos hoje é fruto de um longo processo, cuja formalização ocorreu por meio de convenções para facilitar a comunicação acadêmica entre estudiosos de Ciências, tornando-a uma linguagem universal, presente nos currículos escolares desde o início da formação dos alunos (PIRES; BERTINI; PRATES, 2014, p. 40).
Todavia, para os mesmos pesquisadores, o conhecimento em Ciências Exatas sempre foi estereotipado socialmente (PIRES; BERTINI; PRATES, 2014). “Matemática é para gênios” ou “Matemática é muito abstrata” são frases que estão cotidianamente no senso comum (MACHADO, 2011).
Machado (2011) afirma que essas convicções parecem tão firmemente estabelecidas que simplesmente sejam admitidas como verdadeiras sem uma análise crítica mais apurada. O autor ainda defende que esses “pressupostos desse
tipo servem de base para toda a sorte de ilações relativas a questões de ensino” (MACHADO, 2011, p. 30).
Sendo assim vale ressaltar que a Matemática deve ser vista como uma ciência viva e sujeita às transformações, portanto, não deve ser encarada como um conjunto de conhecimentos prontos e acabados. Ao longo da trajetória escolar é necessário que o aluno seja capaz de comunicar ideias matemáticas de diferentes formas, e essa comunicação, como defendem Gomez-Granell (1996); Menezes (1995; 2000); Cândido (2001) e Machado (2011) ocorre por meio da linguagem própria dessa disciplina, a linguagem matemática. Assim, o tópico seguinte desta dissertação será dedicado às discussões relativas a essa linguagem.
1. 2 A LINGUAGEM MATEMÁTICA
Em qualquer área do conhecimento é “importante à compreensão de diversas linguagens, de modo que os alunos adquiram autonomia no processo de ensino” (SMOLE; DINIZ, 2001, p. 69). Em sintonia com as autoras, a BNCC1
aponta como uma das habilidades a ser desenvolvida ao longo da Educação Básica a capacidade do educando em utilizar diferentes linguagens para seu desenvolvimento. De acordo com o documento, o aluno deve:
Utilizar diferentes linguagens – verbal (oral ou visual-motora, como Libras, e escrita), corporal, visual, sonora e digital –, bem como conhecimentos das linguagens artística, matemática e científica, para se expressar e partilhar informações, experiências, ideias e sentimentos em diferentes contextos e produzir sentidos que levem ao entendimento mútuo. (BRASIL, 2018, p. 9).
Conforme a BNCC, as situações de aprendizagem apresentadas em sala de aula precisam articular múltiplos aspectos dos diferentes conteúdos, visando principalmente o desenvolvimento das ideias fundamentais da Matemática. Segundo a BNCC, durante as aulas de Matemática: “(...) precisa ser destacada a importância da comunicação em linguagem matemática com o uso da linguagem simbólica, da representação e da argumentação”. (BRASIL, 2018, p. 300).
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BNCC: Base Nacional Curricular Comum é um documento normativo para as redes de ensino e suas instituições públicas e privadas, referência obrigatória para elaboração dos currículos escolares e propostas pedagógicas para o ensino infantil, ensino fundamental e ensino médio. Esse documento será mais explorado neste texto a partir da página 42.
Mas o que significa dizer que a Matemática é possuidora de uma linguagem? Consultando o dicionário Michaelis2, podemos definir “linguagem como o conjunto de sinais falados, escritos ou gesticulados de que se serve o homem para exprimir pensamentos e sentimentos”.
No âmbito da filosofia, Ludwig Wittgenstein fundamenta toda a ligação entre a linguagem e a filosofia, movimento responsável por colocar a linguagem no centro da reflexão filosófica, o que significa que a linguagem deixou de figurar apenas como um meio para nomear coisas ou transmitir pensamentos. Para Wittgenstein (2012) as palavras são portadoras de um significado se passíveis de serem representadas no mundo real. Segundo o autor:
(...) a palavra não tem significado algum quando nada lhe corresponde. É importante constatar que a palavra “significado” é usada de um modo que vai contra a linguagem quando com ela se designa a coisa que “corresponde” à palavra. Isto significa: confundir o significado de um nome com o portador do nome. (WITTGENSTEIN, 2012, p. 37).
O filósofo defendia que nenhuma linguagem seria capaz de descrever o mundo, pois os “limites impostos pela linguagem também são os limites do mundo.” (WITTGENSTEIN, 2008, p. 245). Como analogia, Wittgenstein (2012) gostava de pensar a linguagem como uma caixa de ferramentas, exemplificando: dentro da caixa de ferramentas qualquer pessoa teria a sua disposição uma grande variedade de chaves, cada uma indicada para uma situação especifica, mas se essa pessoa é incapaz de encontrar a chave certa, não há o que fazer. Na perspectiva de Wittgenstein (2012) seria assim também com a linguagem. Por isso, ele defendia que a filosofia tem como principal objetivo encontrar a linguagem certa para descrever o mundo, como se o mundo fosse um grande jogo, que o filósofo nomeou de “jogo de linguagens” (WITTGENSTEIN, 2012, p. 31). Para o autor, os jogos de linguagem seriam modelos reduzidos mediante os quais são mostrados modos bastante simplificados de funcionamento da linguagem, ou seja, são as diversas formas de utilizar a linguagem adotando regras próprias. O autor também afirma que a linguagem não poderia ser considerada estática, onde para cada palavra há somente um significado eternamente imutável. O filósofo acreditava que a linguagem
2 Termo pesquisado na versão digital do dicionário no endereço:
era uma atividade humana situada cultural e historicamente. A ideia de jogos de linguagem rompe com a visão de que aprender uma língua está relacionada basicamente ao exercício de nomear objetos (WITTGENSTEIN, 2012).
Em uma perspectiva psicológica, Vygotsky (2008), na obra Linguagem e Pensamento (cuja primeira edição foi publicada em 1934), afirmava que a linguagem (língua) e o pensamento (processo cognitivo) são fenômenos independentes no desenvolvimento humano. Na teoria vygostkyana, a linguagem surge nos primeiros meses de vida de um ser humano e continua em desenvolvimento ao longo de sua vida, principalmente por meio da fala, forma pelo qual o indivíduo consegue se comunicar com o grupo social do qual faz parte. Segundo o autor, o aprimoramento da linguagem ocorre de forma gradativa ao longo da vida, numa aquisição constante de conhecimento, impulsionando dessa forma a busca de soluções para novos problemas que surgem no cotidiano. Vygotsky (2008) defendia que a linguagem assume um papel mediador entre o indivíduo e o mundo.
Defendemos que a escrita, a leitura e a fala são alguns dos elementos que devem ser utilizados para promover a comunicação e concordamos com Vygotsky (2008) quando o autor afirma que a linguagem é uma construção social.
Pautados principalmente em Wittgenstein (2012) assumimos nessa pesquisa a importância que a linguagem desempenha na promoção da comunicação, dessa forma, aceitamos que a linguagem é uma construção social desenvolvida ao longo da história da humanidade, e segundo esse mesmo autor é por meio da linguagem que se torna possível criar conceitos que nos possibilitam a construção do conhecimento. A comunicação permite trocar informações e ideias, sendo assim, a linguagem está diretamente ligada ao pensamento humano.
De acordo com Cândido (2001), é recente a ligação que os currículos fazem entre a comunicação e a Matemática no âmbito escolar. Para a pesquisadora, é fundamental que os alunos desde o início de sua formação comuniquem-se matematicamente. Concordamos com a autora, ao afirmar que:
Em Matemática, a comunicação tem papel fundamental para ajudar os alunos a construírem um vínculo entre si noções informais instintivas e a linguagem simbólica da Matemática. Se os alunos forem encorajados a se comunicar matematicamente com seus colegas, com o professor ou com os pais, eles terão a oportunidade para explorar, organizar e conectar seus
pensamentos, novos conhecimentos e diferentes pontos de vista sobre o mesmo assunto. (CÂNDIDO, 2001, p. 15).
O estudo da linguagem no âmbito da Educação Matemática se faz necessário, pois a Matemática está estruturada no uso de signos e significados na representação de objetos matemáticos. Apoiamos Vergani (1993) ao apontar que:
A Matemática é uma linguagem possuidora de signos, social e historicamente construídos, com uma escrita simbólica específica e de natureza universal, capaz de conferir sentido unívoco a cada elemento de representação e ainda ser formada por uma gramática própria que rege a ordem de um sistema coerente. (VERGANI, 1993, p. 82).
Menezes (2000), ao escrever sobre a importância da comunicação durante as aulas de Matemática, também afirma que a ela é possuidora de uma linguagem própria, sendo, na visão desse autor, considerada uma linguagem universal da Ciência. Para Menezes (2000) isso permite a comunicação entre seus iniciados: essa linguagem própria faz uma abstração do essencial das relações matemáticas de modo que a possuir um alto grau de generalização. No entanto, essa codificação necessária ao conhecimento matemático é difícil para a maioria dos alunos e, segundo Lorensatti (2009a):
Essas intersecções nem sempre acontecem. Ler a ordem de um exercício matemático ou extrair informações de um problema expresso em língua natural e codificá-las em uma ou mais sentenças matemáticas nem sempre é uma tarefa fácil, pois os símbolos e as regras da Matemática não constituem uma linguagem familiar. (LORENSSATTI, 2009a, p. 91).
A pesquisadora enfatiza que a linguagem formal (aquela dotada de números, procedimentos e fórmulas) é parte constituinte do conhecimento matemático, a ponto de defender que o ensino de Matemática tem como objetivo fundamental na maioria das escolas somente o ensino de todo esse conjunto de regras. Em outro artigo, Lorensatti (2009b) afirma que esse rigor necessário à linguagem matemática não deve impor obstáculos na compreensão dos significados, o que pode acarretar grande prejuízo ao ensino e que essa “linguagem precisa estar associada às situações significativas para que se torne uma ponte para a construção do conhecimento matemático” (LORENSATTI, 2009b, p. 4).
Para Danyluk (1998) "(...) dentre os vários tipos de linguagem presentes no horizonte da existência humana, a linguagem matemática é a responsável pela expressão do discurso matemático” que, de acordo com a autora, é a “articulação inteligível dos aspectos compreendidos, interpretados e comunicados pelo homem, dentro de uma civilização”. (DANYLUK, 1998, p. 19). A linguagem matemática é por muitas vezes completamente abstrata, uma vez que se utiliza de signos para comunicar significados matemáticos, assim como se dá em qualquer outro sistema linguístico. A autora também afirma que a linguagem matemática apresenta um sistema simbólico, com símbolos próprios que se se relacionam através de regras e, como qualquer outra linguagem, podem apresentar dificuldades específicas.
Nessa mesma perspectiva, Conforme Gomez-Granell (1996), afirma que a Matemática possui aspectos relacionados à sintaxe e semântica. Machado (2011, p. 118) define que o “sintático trata das relações dos signos entre si, do modo como se combinam para formar signos compostos, abstraindo o significado de cada signo com como qualquer relação entre os signos e os interpretantes.” O autor define semântico como sendo o tratamento existente entre os signos e seus significados.
Gomez-Granell (1996) defende que a linguagem matemática acaba se constituindo de uma forma específica de discurso. Para ela, o objetivo de qualquer linguagem é o de adquirir competência no ato de se comunicar e, portanto, aprender uma linguagem não é aprender uma série de regras (GOMEZ-GRANELL, 1996).
Nesse mesmo trabalho a pesquisadora afirma que a linguagem matemática é considerada abstrata pela maior parte dos estudantes. Em nossa visão, isso pode contribuir para a perca do interesse pela disciplina por parte de muitos alunos ao longo da Educação Básica. Para a autora, um dos maiores problemas enfrentados pelo ensino de matemática “reside na enorme dificuldade que, para alunos e alunas, representa o domínio da linguagem matemática, especificamente da algébrica”. (GOMEZ-GRANELL, 1996, p. 29).
Já para Pires, Bertini e Prates (2014) consideram que a linguagem matemática, por possuir símbolos e signos específicos, está sujeita a abstração como acontece em outras linguagens. Ainda segundo os autores, a princípio todo e qualquer tipo de linguagem gera estranhamento nos iniciantes e para compreendê-la faz-se necessário primeiro se saber de onde vem, e somente depois utilizar os
algoritmos3 para a resolução de problemas. Já Menezes (2000) aponta que por ser uma área do conhecimento de grande riqueza, é natural que a mesma seja possuidora de uma linguagem própria, que em alguns momentos da história essa linguagem foi confundida com a própria Matemática, uma vez que a linguagem escrita da Matemática tende a ser supervalorizada em sala de aula.
Tanto em sua tese de doutorado, datada de 1995, quanto em um artigo escrito no ano de 2000, Menezes alega que a linguagem matemática assume diversas componentes: linguagem escrita, linguagem oral e linguagem pictórica. Para ele, a linguagem matemática apresenta registros orais e registros escritos como qualquer outro tipo de linguagem.
De acordo com Cândido (2001) a linguagem escrita da Matemática é aquela que auxilia no resgate da memória, pois por muitas vezes, o conteúdo de discussões orais pode ser perdido sem um registro na forma de texto. Outra característica importante sobre o registro escrito da Matemática, segundo Cândido (2001) é a possibilidade da comunicação à distância no espaço e no tempo. A autora afirma que a oralidade e o desenho (forma pictórica) se restringem às pessoas que estavam presentes no momento daquela atividade. Escrever, durante o processo de ensino e aprendizagem, permite que outras pessoas possam ter acesso ao que foi pensado e vivido. (CÂNDIDO, 2001, p. 23).
Como discutido anteriormente, a linguagem escrita da Matemática é formada por diferentes símbolos, utilizando letras e caracteres, que são capazes de constituir um código único. Pensando desse modo, Cândido (2001) afirma que essa é a forma mais sofisticada, concisa e precisa da linguagem matemática, uma vez que não permite a dubiedade em sua interpretação.
Como acontece com outras linguagens escritas, incluindo a linguagem materna, (que de acordo com Machado (2011) é a primeira linguagem que uma criança aprende e que geralmente corresponde ao grupo étnico-linguístico com o qual o indivíduo se identifica culturalmente), a linguagem matemática escrita apresenta diversos níveis de elaboração, que são consoantes à competência dos interlocutores, sendo assim, pode-se afirmar que o grau de sofisticação utilizado
3
Entendemos por algoritmo uma sequência finita de regras, raciocínios ou operações que, aplicadas a um número finito de dados, permite solucionar classes semelhantes de problemas.
pelos matemáticos profissionais é muito mais exigente do que a linguagem utilizada em sala de aula (MACHADO, 2011). Por isso, concordamos com Menezes (2000) ao afirmar que não se pode esperar que a linguagem matemática escrita utilizada pelos matemáticos profissionais seja a mesma utilizada em sala de aula. O pesquisador ainda destaca que a “linguagem escrita da matemática tem um caráter mais universal” se comparado às outras formas de linguagem. (MENEZES, 2000, p. 5).
Sobre a linguagem oral, Cândido (2001) afirma que a linguagem matemática toma emprestada da língua materna a oralidade e as significações das palavras, o que serve de suporte para a troca de informações. Para a autora a forma oral da linguagem matemática se dá de duas formas distintas:
Por um lado, a língua materna é aquela na qual são lidos os enunciados, na qual são feitos os comentários e a qual permite interpretar o que se ouve ou lê de modo preciso ou aproximado. Por outro, a língua materna é parcialmente aplicada no trabalho matemático, já que os elos de raciocínio matemático apoiam-se na língua, em sua organização sintática e em seu poder dedutivo. (...) Na escola, a oralidade é o recurso de comunicação mais acessível, que todos os alunos podem utilizar, seja em Matemática ou outra área do conhecimento. Ela é um recurso de comunicação simples, ágil e direto que permite revisões praticamente instantâneas, podendo ser truncada e reiniciada assim que se percebe uma falha ou inadequação. Independente da idade e da série escolar, a oralidade é o único recurso quando a escrita e as representações gráficas não são dominadas ou não permitem demostrar toda a complexidade do que foi pensado. (CÂNDIDO, 2001, p. 17).
Sendo assim, concordamos com a pesquisadora sobre a importância de se verbalizar, justificar, comentar, representar, esquematizar, relatar etapas do trabalho durante as aulas de Matemática. A oralidade permite que durante o processo de ensino e aprendizagem haja a modificação dos conhecimentos prévios e a construção de novos significados para as ideias matemáticas (CÂNDIDO, 2001).
Com relação à linguagem matemática pictórica, em sala de aula esse recurso fica restrito a esquemas que auxiliam na compreensão de conceitos e operações, ferramenta muito utilizada, por exemplo, em aulas de frações; contudo, concordamos com Menezes (2000) que tal recurso poderia ser ampliado através da maior utilização de gráficos, diagramas, barras de Cuisenaire4 ou por meio de desenhos que possam representar o raciocínio matemático dos alunos, de modo
4 As barras de Cuisenaire são instrumentos de aprendizagem de Matemática para estudantes que fornecem
uma maneira ativa e prática de explorar a Matemática e aprender conceitos matemáticos, como as quatro operações aritméticas básicas, trabalhando com frações e encontrando divisores.
que o trabalho com a representação pictórica deveria ser ampliado de acordo com o desenvolvimento do aluno em sua trajetória escolar.
Também destacando a importância da linguagem pictórica, Cândido (2001) defende que o desenho é uma das melhores representações do pensamento visual e que deve ser visto como linguagem e como uma ferramenta que possa auxiliar os alunos a mostrarem o que pensam, além do fato de que na Matemática o desenho pode ajudar na significação de novas ideias e conceitos.
Apresentadas as diversas vertentes de linguagem matemática, não podemos deixar de concordar com Machado (2011) sobre o fato de que a compreensão da Matemática está associada a diversos aspectos linguísticos, que podem motivar diferentes formas de compreender uma mesma situação que, se entendida de forma inadequada, pode vir a induzir o aluno a erros. Daí a grande importância de se desenvolver práticas pedagógicas que valorizem as diversas formas de comunicação em Matemática. Menezes (2000) também defende que a comunicação durante as aulas, utilizando diversas formas de linguagem, é primordial para o progresso do aluno, por contemplar uma formação mais global do mesmo.
Para ilustrar como um mesmo problema pode ser resolvido por diferentes caminhos, utilizando as diferentes formas de linguagem matemática (escrita, oral e pictórica), adaptamos uma atividade relacionada ao conceito de função. O ponto de partida foi um exercício extraído do livro didático Projeto Teláris: Matemática, de Luiz Roberto Dante, desenvolvido para o 9º ano do Ensino Fundamental. Na sequência apresentamos o enunciado desse problema e no quadro que se segue algumas formas de resolução do mesmo.
Muitas vezes, em situações do cotidiano, identificamos os assuntos que estudamos em Matemática. Assim aconteceu com Gabriela. Como sempre, na saída da escola, sua mãe a esperava. Naquele dia, porém, a caminho de casa, elas passaram no supermercado para comprar algumas caixas de suco. Na hora de pagar, enquanto a atendente registrava o preço de cada suco, Gabriela ficou olhando os números que apareceram na tela do computador. De repente, teve um estalo. Toda a aula de Matemática daquele dia passou por sua cabeça. Ali estava um exemplo de função. O preço pago em uma caixa de suco era de R$ 2,80. Lembrando-se do que havia aprendido em aula, Gabriela mentalmente calculou que valor seria pago por 8 caixas de suco. Qual o valor obtido por Gabriela? (Extraído de Projeto Teláris: Matemática, de Luiz Roberto Dante, 9º ano, 2013, p. 70).
Linguagem Escrita Registro Numérico 1 caixa de suco → R$ 2,80 2 caixas de suco → R$ 5,80 3 caixas de suco → R$ 8,40 4 caixas de suco → R$11,20 5 caixas de suco → R$ 14,00 6 caixas de suco → R$ 16,80 7 caixas de suco → R$ 19,60 8 caixas de suco → R$ 22,40 Registro Tabular Quantidade de
Caixas de Suco Preço Pago (R$)
1 2,80 2 5,60 3 8,40 4 11,20 5 14,00 6 16,80 7 19,60 8 22,40 Registro Algébrico f(x) = 2,80x
Onde f(x) é o preço a ser pago em reais e x é a quantidade de caixas de suco. Linguagem Pictórica
Registro Gráfico
Registro Figural
Linguagem Oral
Registro Linguagem Oral Para determinar o valor a ser pago em reais, deve-se multiplicar o valor de uma caixa de suco, pela quantidade de caixas de suco que Gabriela irá comprar.
Quadro 1: Diferentes representações de linguagem matemática para a resolução de um problema envolvendo função. Fonte: Autora, adaptado de Dante (2013).
2,8 5,6 8,4 11,2 14 16,8 19,6 22,4 1 2 3 4 5 6 7 8 Caixas de Suco Preço a ser Pago (R$)
Nossa intenção com a construção do Quadro 1, era a de enfatizar que na medida em que o aluno muda a representação, muda-se também o sistema de signos envolvidos nessa representação. No entanto, os significados são os mesmos e, mesmo trilhando caminhos distintos o resultado final obtido também o é. Concordamos com Machado (2011) ao defender que o estudo da Matemática não pode se restringir ao estudo de uma série de códigos, ou seja, o estudo de Matemática não pode se restringir somente ao caráter mais técnico dessa disciplina.
Lorensatti (2009b) argumenta que a o ensino de Matemática é mediatizado pela linguagem, ou melhor, pelas linguagens, principalmente na sua forma escrita, oral e pictórica. Essas diferentes formas de se trabalhar a Matemática podem ser aprendidas desde a tenra idade, pois a Matemática, como já dito anteriormente, está em tudo ao nosso redor. A capacidade de se apropriar dos conceitos e procedimentos matemáticos contribui para a formação do cidadão, que se engajará no mundo do trabalho, das relações sociais, culturais e políticas. Segundo Lorensatti (2009b, p. 7):
A Matemática oportuniza o pensar de uma forma organizada, dedutiva, sistematizada, e sua linguagem própria permite um outro jeito de expressar, ler e compreender o mundo. A aquisição dessa linguagem precisa ser repensada pela escola. A Matemática oportuniza o pensar de uma forma organizada, dedutiva, sistematizada, e sua linguagem própria permite outro jeito de expressar, ler e compreender o mundo. A aquisição dessa linguagem precisa ser repensada pela escola.
Nesse sentido, para aprender Matemática, é necessário apropriar-se dos significados, dos conceitos e procedimentos matemáticos para saber aplicá-los em situações novas. O conteúdo deve ter relevância social e precisa estar conectado com outras áreas do conhecimento. Os avanços observados nos últimos anos na Educação Matemática indicam que para que o aluno aprenda Matemática, é fundamental que seja capaz de atribuir um significado intuitivo antes da simbologia representada pela linguagem matemática. Concordamos com Machado (2011), Lorensatti (2009a, 2009b) e Cândido (2001) que a aprendizagem dessa disciplina deve ser associada às práticas pedagógicas que estimulem o desenvolvimento da linguagem matemática no aluno sem recorrer a mecanismos de memorização e atividades desconectadas da realidade deles. Acreditamos que por ser uma
linguagem tão particular e ampla, devemos valorizar sua vertente oral, escrita e pictórica nas diversas atividades que são realizadas em sala de aula.
Dessa forma, e considerando o panorama construído até o presente momento para esta pesquisa aceitamos que a linguagem matemática é formada por um conjunto de símbolos e que é detentora de regras e propriedades próprias, possuidora de um conjunto de algoritmos específicos e unívocos, assim como afirmam Machado (2011), Gomez-Granell (1996) e Lorensatti (2009a, 2009b). Além disso, defendemos que a linguagem matemática foi desenvolvida ao longo da história da humanidade, por diversas civilizações e devido a sua importância ganhou um caráter universal, de acordo com Pires, Bertini e Prates (2014) e acreditamos também que o principal objetivo da linguagem matemática é servir como ponte para a comunicação de ideias matemáticas, tal como o defendido por Menezes (2000). Tudo isso posto entendemos que a linguagem matemática é constituída de simbolismos próprios, regras sintáticas e regras semânticas de discurso. E por ser uma linguagem pode ser trabalhada em diversas vertentes.
Em artigo publicado em 1989, D’Ambrosio apontava que uma aula típica aula de Matemática, em qualquer nível de ensino era puramente expositiva, onde o papel do professor era o de expor o conteúdo que julgava necessário e o papel do aluno se resume a realizar a cópia solicitada e realizar uma série de exercícios de aplicação, ou seja, uma repetição mecânica dos exemplos apresentados pelo professor. Entendemos que nesse tipo de prática pedagógica o desenvolvimento da linguagem se restringe somente a realização de exercícios, o que retira do aluno a possibilidade de ler, escrever e visualizar a Matemática fora do contexto escolar.
Compartilhando da mesma visão de D’Ambrosio, Gomez-Granell (1996) alega que o um ensino de Matemática mais técnico e sem atribuição de sentido para os objetos matemáticos, foram predominantes e influenciaram muito o ensino de Matemática ao longo da história. Em sala de aula se dá muito mais ênfase à manipulação sintática de símbolos e regras do que no significado dos mesmos. No entanto, embora existam muitas críticas em relação à utilização da concepção mais tecnicista em sala de aula, esses autores apontam em seus trabalhos que essa é a realidade mais comum na maioria das escolas. Diante do cenário apresentado até o momento, entendemos ser interessante compreender como a linguagem matemática
está sendo trabalhada em pesquisas que lidaram com práticas pedagógicas, especificamente no Ensino Fundamental.
1.3 PERSPECTIVAS ATUAIS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA EM DIÁLOGO COM A LINGUAGEM MATEMÁTICA E AS PRÁTICAS PEDAGÓGICAS
A atual organização do ensino brasileiro foi estabelecida em 1996 a partir de uma nova Lei de Diretrizes e Bases, que reafirmou o direito à educação, garantido pela Constituição Federal. A mesma lei determinou quais são os deveres do estado em relação à educação pública, definindo as responsabilidades, em regime de colaboração entre União, Estados e Municípios (BRASIL, 1996). Segundo a LDB/1996, a educação brasileira é dividida em dois níveis: a educação básica e o ensino superior. Além disso, a LDB trata de temas como os recursos financeiros e a formação dos profissionais da área. Também, a LDB/1996 também foi responsável pela estruturação da Educação em nosso país no que diz respeito à definição de parâmetros a serem seguidos. Publicados em 1997, os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) foram documentos elaborados pelo MEC, com base em diversas pesquisas que verificaram quais as tendências e quais os contextos que poderiam se inserir o ensino das diferentes disciplinas escolares, incluindo a Matemática. Segundo Gomes (2012), os PCNs tiveram grande repercussão nas propostas curriculares adotadas por estados e municípios em todo país e:
As mudanças ocorridas em relação às recomendações para o Ensino de Matemática vinculado à crise do Movimento Matemática Moderna, à emergência e ao desenvolvimento da área da Educação Matemática têm repercutido nas propostas curriculares mais recentes. Entre elas, a de maior relevo é a dos Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental, de responsabilidade do Ministério da Educação – MEC -, publicada em 1997 – 1998. (GOMES, 2012, p. 27).
Conforme os PCNs:
A Matemática é componente importante na construção da cidadania, na medida em que a sociedade utiliza, cada vez mais, de conhecimentos científicos e recursos tecnológicos, dos quais os cidadãos devem se apropriar. A aprendizagem em Matemática está ligada à compreensão, isto é, à apreensão do significado; aprender o significado de um objeto ou acontecimento pressupõe vê-lo em suas relações com outros objetos e acontecimentos. Recursos didáticos como jogos, livros, vídeos, calculadora, computadores e outros materiais têm um papel importante no processo de
ensino aprendizagem. Contudo, eles precisam estar integrados a situações que levem ao exercício da análise e da reflexão, em última instância, a base da atividade matemática. (BRASIL, 1997b, p. 19).
De acordo com o documento, as competências e habilidades a serem desenvolvidas em Matemática estavam distribuídas em três domínios da ação humana: a vida em sociedade, a atividade produtiva e a experiência subjetiva (BRASIL, 1997b). O documento enfatizou a necessidade de desenvolver no aluno diversas habilidades relacionadas ao ensino de Matemática e propunha que a mesma fosse dividida em quatro eixos principais: Números e Operações, Espaço e Forma, Grandezas e Medidas e Tratamento da Informação. Conforme o documento, a realização de práticas de investigação (seja por meio de jogos, experimentos, utilização de mídias alternativas) deveriam se tornar atividades comuns nas aulas de Matemática (BRASIL, 1997b). Nesse contexto a linguagem matemática passou a ser entendida como uma forma de evidenciar aplicações dos conceitos matemáticos aprendidos de diversas formas: oral, escrita, pictórica.
Recentemente, o país tem passado por uma discussão intensa sobre a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) 5. A BNCC é um documento de caráter normativo que define um amplo conjunto de aprendizagens essenciais que todos os alunos devem desenvolver ao longo da Educação Básica. De acordo com informações do Ministério da Educação (MEC), começou a ser elaborada em 2015, a partir de uma análise dos documentos curriculares brasileiros. Segundo o MEC, entre os anos de 2015 e 2016, consultas públicas foram realizadas para permitir a participação mais direta da população na construção do documento, cujos dados disponibilizados pelo sítio eletrônico do Ministério apontam para o envio de 12 milhões de contribuições, em sua maioria feita por educadores. Em 2017, o MEC concluiu a versão final do texto e o enviou ao Conselho Nacional de Educação (CNE), órgão responsável por regulamentar o sistema nacional de educação. No final desse mesmo ano, o texto introdutório da Base e as partes referentes à Educação Infantil e ao Ensino Fundamental foram aprovados.
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Os dados oficiais sobre a BNCC foram consultados a partir do endereço http://basenacionalcomum.mec.gov.br/. Acesso em 02/03/2019.