3.1 Aspectos gerais
A partir do que foi apresentado até o momento, assumimos nesta pesquisa que a Matemática é possuidora de uma linguagem própria, composta de símbolos e significados que foram construídos ao longo da história, como proposto por Gomez-Granell (1996) e Lorensatti (2009a, 2009b). Acreditamos, ainda, que na prática pedagógica os conceitos matemáticos não devam ser tratados apenas pela sua linguagem simbólica, de caráter mais formal. Concordamos com Machado (2011) e Cândido (2001) ao afirmarem que a Matemática precisa ser contextualizada e utilizar o conhecimento prévio do aluno. Além disso, entendemos que as diversas tendências de ensino de Matemática propostas por D’Ambrosio (1989) podem ser facilitadoras no que diz respeito à aprendizagem de Matemática.
Neste sentido, começaremos a apresentação e discussão dos resultados dos 29 estudos identificados inicialmente conforme descritores gerais propostos, a saber: autor da pesquisa; orientador do trabalho; grau de titulação acadêmica; instituição de Ensino Superior e ano de defesa da tese ou dissertação.
Primeiramente, discutiremos sobre a distribuição temporal das pesquisas analisadas. Segundo Fiorentini (1994), pesquisas sobre práticas pedagógicas na Educação Matemática ganharam destaque no âmbito acadêmico a partir da década de 1990. No mesmo trabalho, o autor indica que durante muito tempo em nossa história a produção de conhecimento na área de Educação Matemática foi permeada por estudos desenvolvidos nas áreas de Matemática, Educação e Psicologia; sendo que a partir da década de 1930 podem ser encontrados trabalhos relacionados ao processo de ensino e de aprendizagem em Matemática. Nessas pesquisas, de caráter mais psicológico, crianças eram submetidas a testes de desempenho que depois eram analisados estatisticamente, sendo que poucas pesquisas realizadas por professores de Matemática nessa época apontavam nessa direção (FIORENTINI, 1994). De acordo com o pesquisador, por se tratar de sistema de ensino mecânico, a principal preocupação dos professores especialistas de Matemática até o final da década de 1950 era com a reprodução do conteúdo disponibilizado no livro didático adotado.
Fiorentini (1994) também destaca que embora muitos professores de Matemática tenham se engajado no Movimento Matemática Moderna13, que aqui no país ocorreu após os anos 1950, com grande participação em Congressos Nacionais e que as pesquisas relacionadas ao ensino e aprendizagem em Matemática não seguiram o mesmo ritmo das mobilizações. Nas palavras do autor: “poucos estudos mais ou menos sistemáticos relativos à Educação Matemática, produzidos até o final dos anos 1960, referiam-se quase exclusivamente ao ensino primário”. (FIORENTINI, 1994, p. 105).
Já a década de 1970 foi marcada pela transição de uma Educação Matemática mais voltada para as práticas evidentemente realizadas em sala de aula e a produção de materiais didáticos. Fiorentini (1994) aponta que a partir dos anos setenta, outros focos temáticos começam a ser explorados na pesquisa acadêmica, sendo eles: ações associadas às propostas metodológicas de ensino; estudos relacionados ao currículo escolar e estudos de natureza cognitiva ou psicológica. Outro foco temático apontado por Ferreira (2003) começa a ser desenvolvido nessa época: a formação de professores. De acordo com essa autora, a escassez de cursos de pós-graduação nessa área foi a grande responsável pelo considerável atraso nesse tipo de pesquisa no país. No entanto, a autora adverte que “o foco se concentrava no desenvolvimento de estratégias eficientes de treinamento e diagnósticos que comparavam a influência de características do professor sobre o desempenho do aluno”. (FERREIRA, 2003, p. 18).
Com a ampliação dos cursos na área de Educação Matemática no final dos anos setenta e começo dos anos oitenta, novos campos de pesquisa foram ganhando destaque na pesquisa acadêmica. Ferreira (2003) afirma que a partir desse momento histórico podem se encontrar pesquisas voltadas para: avaliação dos cursos de licenciatura, atitudes dos professores diante das novas tecnologias; concepções/características dos professores que ensinam Matemática e estudos sobre práticas pedagógicas. Fiorentini (1994) ainda destaca que a pesquisa
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O Movimento Matemática Moderna (MMM) surgiu nos Estados Unidos na década de sessenta e se baseava na formalidade e no rigor dos fundamentos da Teoria dos Conjuntos e da Álgebra. Essa visão de ensino de Matemática foi internacionalmente divulgada e adotada por muitos países, entre eles o Brasil. Em seus primórdios esse modelo de ensino teve muitos adeptos, mas com o passar do tempo e com o visível retrocesso no ensino de Matemática, essa reforma foi sendo deixada de lado com o aparecimento de novas mudanças. No entanto, no Brasil esse processo foi muito mais demorado e para autores como Ávila (1993), ainda hoje as consequências se perpetuam.
acadêmica da década de 1980 passou a ter um caráter mais crítico, principalmente em seus aspectos ideológicos, sociopolíticos e culturais. O autor ainda indica em seu trabalho que pesquisas com foco em práticas pedagógicas começam a ter grande destaque na Educação Matemática.
A década de 1990 foi marcada por pesquisas voltadas para a compreensão dos professores acerca de suas próprias formações (FERREIRA, 2003). Além disso, uma sistematização elaborada pelo MEC no final dos anos 1990 apontou outros focos de pesquisa relacionados à Educação Matemática no Brasil, sendo estes: avaliação; Etnomatemática; formação de professores; história da matemática e história do ensino de matemática; psicologia do ensino e da aprendizagem da matemática (BRASIL, 1997a). Nessa sistematização observou-se uma diversidade de pesquisas da área de Educação Matemática, cujas discussões priorizadas eram o ensino da disciplina.
Feito esse preâmbulo, duas observações podem ser feitas: no que diz respeito à distribuição temporal, observamos um aumento significativo de pesquisas realizadas a partir da década de 2000; em relação ao objeto de estudo, podemos afirmar que existe diversidade de focos de pesquisa na área.
O quadro a seguir apresenta o nome do autor e o nome do orientador da pesquisa, a Instituição de Ensino Superior (IES) onde a tese ou dissertação foi defendida e o ano de defesa da mesma.
Código Ano Autor Orientador IES
T01 1977 Anna Franchi Bernadete A. Gatti PUC – SP
T02 1995 Anna Franchi Mere Abramowicz PUC – SP
T03 2002 Maria Auxiliadora Bueno Andrade
Megid Dione Luchessi de Carvalho Unicamp T04 2003 Cristina de Castro Frade Oto Neri Borges UFMG T04 2006 Graziella R. Soares Moura Júlio C. C. de Rose UFSCar T06 2007 Paulo Ramos Vasconcelos Sandra Maria P. Magina PUC - SP T07 2010 Maria Helena Silveira Maria Cecilia Magalhães PUC - SP T08 2011 Rinaldo P. Pereira Henrique A. C. Junior UFC T09 2011 Edi Jussara Cândido Lorensatti Tania Maris de Azevedo UCS T10 2012 Emerson Tortola Lourdes M. W. de Almeida UEL T11 2012 Andrea G. Poligcchio Maria Cristina Bonomi USP T12 2012 Pablo J. Santos Lima Claudianny Amorim Noronha UFRN T13 2012 Janeise de Lima Meira Marisa R. A. Silveira UFPA T14 2013 Patrícia Moura Pinho Samuel Edmundo L. Bello UFRGS T15 2013 Regiane de Oliveira Gaspar Maria do Carmo de Sousa UFSCar
T16 2013 Elieth S. Medrado Ieda M. Giongo Univates
T17 2014 Silvia Andrea A. Miranda Paulo Cesar Oliveira UFSCar T18 2014 Josenir R. da Silva Cristiane A. dos S. Pessoa UFPE T19 2014 Anderson de Abreu Bortoletti Alvino Alves Santana UFRGS T20 2015 Francisco Regis Ferreira Lopes Cristiano Alberto Muniz UNB T21 2015 Luanna Priscila da Silva Gomes Claudianny Amorim Noronha UFRN T22 2016 Jânio Elpidio de Medeiros Claudianny Amorim Noronha UFRN T23 2016 Francilia F. Silva Queiroz José Joelson P. de Almeida UEPB T24 2016 Leandro S. Canavezi Paulo A. S. Caetano UFSCar T25 2017 Franco Deyvis Lima de Sena Cileda de Queiroz S. Coutinho PUC - SP T26 2017 Tatiane C. Bernstein Ieda M. Giongo Univates T27 2017 Jéssica Silva Barcellos Erica Santos Rodrigues PUC - RJ T28 2017 Ludyane de F. Dufeck Elisangela S. Meza UEPG T29 2017 Mircalla P. F. da Okaeda Mércia O. Pontes UFRN Quadro 9. Distribuição dos trabalhos do corpus documental, conforme ano de defesa; autor; orientador e IES. Fonte: organizado pela autora, Biblioteca Digital de Teses e Dissertações, CEMPEM, 2019.
Quando se estuda uma variável, um dos interesses do pesquisador é conhecer o comportamento dessa variável ao longo de certo período, analisando a ocorrência de suas possíveis realizações (MORETTIN, BUSSAB; 2013). O gráfico abaixo pode ser classificado como uma série temporal, pois permite analisar como o objeto de estudo desta pesquisa foi tratado ao longo do tempo e, assim, nos ajuda a visualizar a evolução do corpus documental.
Gráfico 2: Distribuição temporal dos trabalhos por décadas. Fonte: organizado pela autora, Biblioteca Digital de Teses e Dissertações, CEMPEM, 2019.
Já o próximo gráfico diz respeito à IES onde o estudo foi defendido. Podemos observar que a PUC–SP é a IES com maior número de pesquisas defendidas a respeito do tema de interesse, totalizando 05 trabalhos. UFSCar e a UFRN têm 04 trabalhos defendidos nessa área, enquanto Univates e UFRGS apresentam 02 estudos nessa temática. As demais instituições de ensino apresentam um único documento defendido sobre o tema. Cabe destacar que a maioria dos estudos foi realizada em IES públicas.
0 1 0 1 5 22 0 5 10 15 20 25 Décadas 1970 1980 1990 2000 2010
Gráfico 3: Distribuição dos trabalhos conforme Instituição de Ensino Superior de defesa. Fonte: organizado pela autora, Biblioteca Digital de Teses e Dissertações, CEMPEM, 2019.
Em relação ao grau de titulação acadêmica, há predominância de dissertações (82,8%) em relação às teses (17,2%), conforme visualizamos na tabela 3. Cabe destacar que 05 dos 29 trabalhos de mestrados (17,3% do total) que compõe o corpus documental são dissertações defendidas em programas de mestrado profissional.
Grau de Titulação
Acadêmica Trabalhos Encontrados Percentual
Doutorado 05 17,2%
Mestrado 19 65,6%
Mestrado Profissional 05 17,2%
Total 29 100%
Tabela 3: Distribuição das pesquisas em relação ao grau de titulação acadêmica. Fonte: organizado pela autora, Biblioteca Digital de Teses e Dissertações, CEMPEM, 2019.
Graficamente, os dados obtidos podem ser representados da seguinte forma: 0 1 2 3 4 5 6 UEPG UNB UFPA USP UCS UFMG Univates UFRN PUC - SP
Gráfico 4: Distribuição dos trabalhos em relação ao grau de titulação acadêmica. Fonte: organizado pela autora, Biblioteca Digital de Teses e Dissertações, CEMPEM, 2019.
Chegamos ao final da análise dos aspectos gerais e convêm retomar as principais observações realizadas. Há predomínio de dissertações de mestrado em relação às teses de doutorado, defendidas em Instituições de Ensino Superior públicas. Acreditamos que por conta do conjunto de políticas públicas implantadas a partir da década de 1990, tais como os PCNs e o PNAIC, pesquisas relacionadas às práticas pedagógicas que desenvolveram a linguagem matemática se tornaram mais comuns na Educação Matemática, apresentando tendência de crescimento a partir da década de 2000.
3.2 Descritores específicos
Passaremos agora a discussão dos descritores específicos considerados, a saber: nível escolar; unidade temática; linguagem matemática e tendência de ensino de Matemática.
Contudo, antes disso, faremos um destaque para o leitor. Conforme anunciado na seção dos procedimentos metodológicos, ao longo da leitura integral dos 29 documentos percebemos que alguns não tinham como objetivo central da prática pedagógica o desenvolvimento da linguagem matemática, o que não tornou viável a classificação dos mesmos em relação aos descritores específicos. Justificaremos tais exclusões a seguir.
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O T8 diz respeito à utilização de um jogo africano denominado Awalé que pertence à família do Mancala. O tema de estudo principal era verificar a possibilidade de se utilizar o jogo nas aulas de Matemática e sua relação com a cultura africana e afro-brasileira. Em relação ao objetivo da pesquisa o trabalho aponta:
Nesta perspectiva, esperamos que a intervenção pedagógica com o jogo Awalé, que é nosso objeto de estudo, contribua para uma aprendizagem significativa, ou seja, que o jogo seja significativo para o aluno, a tal ponto de contribuir para despertar nele o interesse pela aprendizagem e para a construção de conhecimentos no campo da matemática, história e cultura afro-brasileira. (T8 - PEREIRA, 2011, p. 17).
Ao longo da leitura desse estudo percebemos que as práticas pedagógicas utilizadas não tinham como intenção o desenvolvimento da linguagem matemática.
Já em T10 o objetivo foi o de se estudar a modelagem matemática por meio de representações semióticas e investigar como crianças matriculadas no 4º ano do ensino fundamental utilizam jogos de linguagem para a resolução de um problema. A leitura do trabalho completo possibilitou identificar que o foco principal não foi o desenvolvimento da linguagem matemática, conforme trecho retirado da dissertação:
No Capítulo 2 abordamos a linguagem sob uma perspectiva voltada para os pressupostos de Wittgenstein, cujas concepções estão fundamentadas no período que sucede a virada linguística e tem como referência, especialmente, o livro Investigações Filosóficas. Discutimos a respeito de “jogos de linguagem” e de seu papel na esfera das palavras, nos usos que delas fazemos e nas implicações desses usos nas aulas de Matemática. Atentamo-nos às suas características, à complexa rede de semelhanças que os entrelaçam, bem como às regras que formam sua gramática e que regem suas relações, de acordo com as “formas de vida” que as constituem. Fazemos algumas reflexões a respeito da Matemática como linguagem e dos jogos de linguagem que podemos emergir a partir de um ambiente proporcionado pela Modelagem Matemática. (...) Por fim, refletimos sobre o papel das “representações semióticas” no âmbito da Matemática. (T10 - TORTOLA, 2012, p. 22 -23).
Os trabalhos T11 e T16 também não foram analisados em relação aos descritores específicos. No caso de T11, a pesquisa envolveu o uso de técnicas teatrais em um projeto escolar que utilizava conceitos ou objetos matemáticos como personagens em peças de Teatro. O objetivo principal era demonstrar a
possibilidade de utilização de narrativas teatrais no processo de ensino de Matemática, como pode ser visto no problema de pesquisa: “Que relações existem entre Teatro e Matemática? É possível aprender/ensinar Matemática por meio do Teatro? O Teatro pode facilitar a aprendizagem da Matemática?” (T11 - POLIGCCHIO, 2012, p. 18).
Já T16, um estudo de caráter etnográfico, estabeleceu relações entre o conhecimento matemático escolar e o conhecimento matemático utilizado por costureiras ao confeccionar peças de vestuário. O trabalho foi realizado com alunos matriculados no 8º ano do Ensino Fundamental e teve como questão de pesquisa “Quais os sentidos atribuídos por uma turma de 8º ano às regras matemáticas relativas aos processos de confecção industrial do vestuário e aquelas gestadas na forma de vida das costureiras domésticas?” (T16 - MEDRADO, 2013, p. 23). Para isso, a autora problematizou junto aos alunos como distintas formas de vida operam com conceitos matemáticos na confecção de uma peça de vestuário, utilizando-se de objetos matemáticos que já eram conhecidos pelos estudantes em outras fases do processo de ensino e aprendizagem.
Justificada a exclusão dos trabalhos supracitados, a análise dos descritores específicos foi realizada para 25 trabalhos. Ressaltamos que, nesses casos, consideramos que a questão central da pesquisa e/ou o objetivo geral do estudo explicitamente declarava a intencionalidade de desenvolver a linguagem matemática por meio de práticas pedagógicas diferenciadas. Assim, passaremos à apresentação dos resultados sobre os descritores específicos.
Primeiramente, discutiremos o nível escolar abrangido pelas pesquisas que resultaram nas teses e dissertações que compõem o corpus documental desse trabalho. No entanto, cabe fazer uma observação: em 2006 foi implantado pelo MEC o ensino de nove anos (BRASIL, 2006). A intenção do MEC era fazer com que crianças com seis anos de idade iniciassem a etapa de escolarização e a terminassem aos quatorze anos de idade. Sendo assim, o Ensino Fundamental passou a ter nove anos de duração. Enfatizamos que alguns trabalhos analisados nessa pesquisa são anteriores a 2006 e por isso realizamos a adequação do nível escolar desses estudos para a nomenclatura utilizada atualmente.
Nível Escolar Trabalhos Analisados Anos Iniciais do Ensino Fundamental 09
Anos Finais do Ensino Fundamental 16
Total 25
Tabela 4: Distribuição dos trabalhos que constituem o corpus documental em relação ao nível escolar abrangido. Fonte: organizado pela autora, Biblioteca Digital de Teses e Dissertações, CEMPEM, 2019.
Os dados apontam para o predomínio de pesquisas realizadas com alunos matriculados nos Anos Finais do Ensino Fundamental. Dos 25 trabalhos analisados, 16 pesquisas (64%) realizaram práticas pedagógicas voltadas para alunos matriculados nessa faixa etária.
Sabemos que o Ensino Fundamental é a etapa mais longa da Educação Básica, com duração de nove anos, sendo assim, os alunos iniciam essa etapa escolar como crianças e a finalizam como adolescentes. Mudanças cognitivas, afetivas e físicas são observadas ao longo dessa etapa e precisam ser consideradas na elaboração dos currículos escolares. Segundo a BNCC:
(...) essas mudanças impõem desafios à elaboração de currículos para essa etapa de escolarização, de modo a superar as rupturas que ocorrem na passagem não somente entre as etapas da Educação Básica, mas também entre as duas fases do Ensino Fundamental: Anos Iniciais e Anos Finais. (BRASIL, 2018, p. 57).
Em relação aos Anos Iniciais, a BNCC enfatiza a necessidade de se valorizar as diversas relações existentes dentro do ambiente escolar: a relação dos alunos entre seus pares; as relações dos alunos com o corpo docente da escola e as relações dos alunos com o mundo que os cerca (BRASIL, 2018). O documento aponta para a importância da valorização dos interesses manifestos pelos alunos nas diversas práticas escolares, levando em consideração o conhecimento prévio de cada um dos indivíduos.
Como parte do desenvolvimento cognitivo é importante nessa fase de ensino se consolidar as aprendizagens dos anos anteriores e a ampliação de atividades escolares que desenvolvam as diversas linguagens às quais os alunos estão imersos. Dentre as linguagens que devem ser trabalhadas ao longo dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental está a linguagem matemática. Nesta pesquisa, 9
trabalhos dos 25 trabalhos analisados (T1; T2; T5; T14; T18; T20; T21; T26; T27) envolveram essa etapa de ensino.
Os trabalhos identificados como T14 e T27 tiveram objetivo de alfabetizar matematicamente os alunos envolvidos no processo e foram desenvolvidos com alunos matriculados no 1º ano ou no 2º ano do Ensino Fundamental. O estudo T14 está relacionado à Numeramentalização14, a autora dessa pesquisa acompanhou um grupo de alunos ao longo de dois anos (1º e 2º anos do Ensino Fundamental). O trabalho T27 também está associado à alfabetização matemática, nesse caso, voltado aos estudantes matriculados no 2º ano. O objetivo da pesquisa foi investigar como a complexidade linguística do enunciado de um problema pode interferir negativamente na resolução do mesmo por parte dos alunos:
(...) realizamos experimentos que buscaram uniformizar as estruturas linguísticas utilizadas nos problemas de divisão apresentados para alunos do 2º ano do Ensino Fundamental. Nesse ano de escolaridade, além de ainda estarem se familiarizando com a tarefa de resolução de problemas escritos, os alunos começam a serem apresentados ao ensino formal da operação da divisão. Dessa forma, a adaptação linguística dos enunciados pode ser indicativa acerca da natureza das dificuldades apresentadas pelos alunos: se decorrentes de questões lógico-matemáticas ou se decorrentes de dificuldades de leitura e compreensão. (T27 - BARCELLOS, 2017, p.50).
No corpus documental considerado, encontramos um único trabalho que foi realizado com alunos de 3º ano. O trabalho T21 teve como objetivo principal desenvolver o letramento matemático, a partir do desenvolvimento de uma prática pedagógica sobre educação no trânsito.
Encontramos três estudos envolvendo alunos de 4º ano (T05; T18; T26). A pesquisa T05 utilizou como principal estratégia pedagógica a resolução de problemas. O objetivo central do trabalho foi o de elaborar, implantar e avaliar um programa de intervenção para crianças com dificuldade de interpretação de enunciados de problemas escritos associados à adição e subtração. Em trecho da dissertação encontramos que:
(...) pesquisadora auxiliou as crianças matriculadas no 4º ano a perceberem, nos problemas de subtração e adição, que uma operação é o inverso da outra, por meio de objetos dispostos na mesa e, em seguida, mostrando como se escreve matematicamente cada uma delas. (T5 - MOURA, 2006, p. 66).
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Segundo T14, a Numeramentalização é o manejo e uso das relações quantitativas e de seus registros escritos, suas finalidades e o caráter normativo de sua utilização. (T14 - PINHO, 2013, p. 09).
O estudo T18 tinha como objeto de estudo analisar como os alunos de 4º ano são capazes de lidar com problemas multiplicativos, de modo a verificar se quando os alunos eram estimulados a produzir problemas multiplicativos, isso poderia favorecer o avanço da aprendizagem na resolução de problemas. Também trabalhando com alunos do 4º ano, a pesquisa T26 realizou uma imersão na vida dos alunos a fim de verificar a influência de jogos digitais no aprendizado de Matemática. A pesquisa tinha caráter etnográfico e foi realizada ao longo de dois meses, a justificativa para a escolha do público alvo foi a de que os mesmos realizariam a Prova Brasil no final do ano letivo seguinte e que era meta das duas escolas participantes da pesquisa melhorar o IDEB15. O trabalho indica que práticas de natureza investigativa podem contribuir para a melhoria da aprendizagem da