Modelo de Precificação Incorporando Assimetria e Curtose Sistemática

Modelo de Precificação Incorporando Assimetria e Curtose Sistemática

Autoria: Paulo Sergio Ceretta, Graciele Frois Santa Catarina, Ivanor Muller

Resumo

O entendimento do processo de formação dos preços dos ativos é uma atividade importante para profissionais que atuam em mercados de elevada instabilidade. Este estudo analisa o efeito da inclusão das variáveis assimetria sistemática e curtose sistemática no modelo básico de precificação. São investigadas trinta e duas séries temporais de taxas de retorno de preços médios pagos aos produtores no período compreendido entre janeiro de 1980 até outubro de 2006, no Brasil. Os resultados obtidos caracterizam as distribuições de freqüências das taxas de retorno dos produtos como de caudas pesadas, rejeitando a normalidade, mas estacionárias. Não se identificou evidências de que a inclusão das variáveis assimetria-sistemática e curtose-sistemática melhore o desempenho explicativo do modelo básico que inclui apenas a variância-sistemática como relevante na explicação do retorno médio dos ativos.

Palavras-chaves: Modelo de precificação, assimetria sistemática, curtose sistemática.

Introdução

O modelo de precificação de ativos de capital − CAPM, desenvolvido por Sharpe (1964), Lintner (1965) e Mossin (1966), é um importante marco dentro da moderna Teoria de Finanças. O CAPM é um modelo de equilíbrio no mercado financeiro e está sustentado em algumas hipóteses, dentre as quais estão a normalidade da distribuição de freqüência das taxas de retorno e a preferência do investidor segundo o trade-off entre o primeiro momento (média) e o segundo momento (variância).

O CAPM tem enfrentado constantes críticas. Muitas dessas críticas contestam a validade do relacionamento de equilíbrio proposto pelo modelo e indicam que as variações das taxas de retorno de um ativo, num período transversal de tempo, não podem ser atribuídas apenas ao grau de sensibilidade dessas com as variações das taxas de retorno do portfólio de mercado. Estudos clássicos dessas críticas são os de Fama e French (1992) e Fama e French (1998). A pressuposição da hipótese de normalidade na distribuição de freqüência das taxas de retorno é amplamente rejeitada segundo resultados empíricos de vários estudos, como por exemplo, Engle (1982) e Bollerslev (1986). Em parte, a não-normalidade é devida à curva representativa da densidade de freqüência das taxas de retorno apresentar característica de ser assimétrica e do tipo leptocúrtica, mais fina e de caudas mais longas do que uma distribuição normal, referenciada na literatura internacional como fat tails.

O desvio, frente a hipóteses básicas, tem levado alguns autores a rejeitar a existência do relacionamento linear entre risco sistemático e retorno esperado, como no estudo de Fama e French (1992). Dentre muitas alternativas, para contornar as dificuldades do CAPM tradicional e melhorar a consistência teórica do modelo, Fang e Lai (1997) sugerem a inclusão de momentos superiores, notadamente o terceiro momento (assimetria) e o quarto momento (curtose).

O objetivo do presente estudo é examinar empiricamente a significância da incorporação dos efeitos da assimetria e da curtose na versão tradicional do CAPM. A idéia básica é que os investidores, além do critério média-variância, apresentam preferência pela assimetria e curtose. Assim, frente a investimentos de idênticas médias e variância, o investidor deverá preferir o de maior assimetria positiva ou o que apresentar menor grau de curtose.

O artigo está estruturado em cinco seções, além desta introdução. Na primeira seção, são exemplificados e discutidos os atrativos da assimetria e da curtose sobre a decisão do investidor. A seguir, são discutidos os modelos de precificação incluindo momentos superiores. Na terceira seção, são apresentados alguns aspectos metodológicos do estudo. Na quarta seção, são expostos os resultados empíricos e, na última seção, é realizada a conclusão e apresentadas algumas sugestões para futuras investigações na área.

Influência dos momentos superiores

A estrutura de análise média-variância, desenvolvida por Markowitz (1952), é um esquema clássico de seleção de portfólios que se utiliza do primeiro e do segundo momento. Porém, a variância é uma boa medida de risco somente quando os retornos são simetricamente distribuídos. Essa crítica pode ser estendida para o modelo de precificação de ativos − CAPM. Embora os investidores tenham aversão a grandes perdas esperadas, eles gostam de grandes ganhos esperados, portanto, os investidores deverão avaliar diferentemente títulos de mesmo retorno esperado e mesma variância, mas com distinta assimetria.

Nesse sentido, o coeficiente de assimetria é uma medida de falta de simetria. A distribuição normal possui coeficiente de assimetria igual à zero, ou seja, é simétrica com formato de sino. Uma distribuição com assimetria negativa apresenta curva de freqüência longa e fina, à esquerda da média (induzindo a possibilidade de elevadas perdas), curta e grossa, à direita da média. Por outro lado, assimetria positiva é sinônima de cauda longa e fina, à direita da média (induzindo a possibilidade de elevados ganhos), e curta e grossa, à esquerda da média.

Títulos com distribuição de freqüência apresentando assimetria positiva deverão ser preferidos a títulos com simetria, desde que apresentem mesmo nível de retorno esperado e grau de exposição ao risco. Arditti (1967) argumentou que a aversão ao risco esperado diminui com o aumento da riqueza e isso implica preferência pela assimetria positiva. Arditti (1967) apresentou um exemplo no qual um investidor rico deverá pagar mais por uma aposta de loteria, pois para ele, a perda é pouco significativa; porém, para um investidor pobre a perda pode significar sua falência.

O exemplo da aposta de loteria é clássico para explicar a preferência do investidor pela assimetria positiva. Investidores em geral estão dispostos a pagar um prêmio por uma reduzida chance de obterem elevados ganhos, mesmo ficando expostos a uma elevada probabilidade de sofrerem pequenas perdas. Assim, fica claro que os investidores buscam opções que apresentam assimetria positiva.

O coeficiente de curtose indica o grau de achatamento de uma distribuição de freqüência em relação à distribuição normal. A distribuição normal tem coeficiente de curtose igual a três e é classificada como mesocúrtica. Curtose superior a três é característica de distribuição leptocúrtica e, abaixo de três, platicúrtica. Em termos práticos, quanto maior o coeficiente de curtose, mais pontiaguda será a forma da curva de distribuição de freqüência de uma série de

observações. De maneira a exemplificar a influência da curtose na tomada de decisão do investidor, será descrito um exemplo adaptado do estudo de Fang e Lai (1997).

Suponha que um investidor esteja selecionando uma dentre duas opções de investimento. A opção X1 apresenta as seguintes taxas de retorno esperado com suas respectivas probabilidades de ocorrência: 24% (0,5) e 26% (0,5). Já para a opção X2 as possibilidades são: 23% (0,125), 25% (0,75) e 27% (0,125). Observe que o primeiro, o segundo e o terceiro momento das duas opções são iguais (25%, 1 e 0). Porém, a curtose da opção X1 é menor do que em X2; com o aumento da curtose tem-se o aumento da probabilidade de valores concentrados e a formação de caudas finas, ocasionado benefícios ou custos. Dessa forma, a função utilidade marginal esperada da curtose é negativa, causando aversão para o investidor que deverá preferir a opção X1 antes da opção X2.

Modelo de precificação incorporando momentos superiores

Segundo a moderna Teoria de Finanças, cada investimento traz consigo dois tipos de risco, o risco sistemático ou de mercado e o risco não-sistemático ou específico de cada opção de investimento. Conforme os estudos de Sharpe (1964), Lintner (1965) e Mossin (1966), a parcela não-sistemática do risco, por estar associada a um tipo específico de investimento, pode ser eliminada através de uma eficiente diversificação. Portanto, o investidor só será recompensado pela parcela do risco ao qual está realmente submetido, o risco de mercado chamado de beta do investimento. A expressão a seguir representa esse relacionamento.

[ ]

[ ]

m m m m i i E R R E R R Cov R E ] )) E(R -[( ) , ( 2 = . [1]

Onde E[Ri] e E[Rm] são, respectivamente, os retornos em excesso esperado para o portfólio i e para o mercado; Cov(Ri, Rm) é a covariância entre as taxas de retorno do portfólio e do mercado e E[(Rm - E(Rm))2)] é a variância das taxas de retorno do mercado. Dentro das hipóteses do CAPM tradicional, o investidor tomará a decisão considerando apenas o primeiro e segundo momento, ou seja, maximizando o retorno esperado e minimizando a variância. O beta, razão entre a covariância das taxas de retorno do portfólio i com as taxas de mercado pela variância do mercado, é uma medida de risco para o investimento. Portfólios com betas superiores à unidade são considerados arriscados, enquanto que aqueles com betas menores do que a unidade são menos sensíveis aos movimentos de mercado. Na prática, é utilizado um índice proxy do mercado, e o CAPM passa a ser chamado de modelo de mercado. O modelo de mercado é representado pela equação [2]:

ri,t = αi + βi rm,t + εi,t, i = 1, ..., N; t = 1, ..., T, [2]

onde ri,t e rm,t são as taxas de retorno em excesso do portfólio i e do índice proxy do mercado no tempo t; αi é uma constante; βi é o coeficiente beta do portfólio ou sua medida de risco sistemático e, εi,t o termo de erro aleatório do portfólio i no tempo t. Essa equação estima os betas para cada portfólio utilizando-se dos retornos realizados, tanto dos portfólios quanto do índice proxy do mercado. De forma a testar a validade do beta como medida de riscos, ele é utilizado como variável independente no modelo de teste empírico a seguir definido em [3]:

ri = bo + b1βi + εi, i = 1, ..., N, [3] onde ri é o retorno esperado em excesso do portfólio i; βi é o beta estimado na Equação [2]; b1 é interpretado como o preço do risco associado ao beta do CAPM empírico, se b1 for maior do que zero, é esperado uma relação positiva de troca entre risco e retorno. Como salientam Pettengil, Sundaram e Mathur (1995), esse é um procedimento útil para se testar a validade do beta como medida de risco, mas não é suficiente para testar a validade do CAPM.

É importante destacar que o modelo de teste empírico não está procurando testar a hipótese do CAPM de que o portfólio de mercado é eficiente média-variância, mas, sim, verificar a utilidade do beta como medida de risco sistemático. Como salientam Kandel e Stambaugh (1995) é possível que o portfólio de mercado seja eficiente média-variância e o beta não seja uma boa medida de risco, como também é possível que o portfólio de mercado não seja eficiente média-variância, mas o beta seja uma boa medida de risco sistemático.

De maneira a incluir a influência da assimetria do mercado sobre o modelo de precificação tradicional, Rubinstein (1973) e Kraus e Litzenberger (1976) desenvolveram o CAPM com o terceiro momento. A hipótese básica que sustenta a idéia dos autores é que as distribuições de freqüência das taxas de retorno não são simétricas, o que induziria a preferência do investidor por assimetria positiva. Um modelo de precificação coerente com as idéias de Kraus e Litzenberger (1976), incluindo o terceiro momento, é apresentado em [4]:

[ ]

[ ]

[ ]

2 3 2 2 _{[( -E(R )) ]} ) , ( ] )) E(R -[( ) , ( m m m m i m m m m i i ER R E R R Cov R E R E R R Cov R E = + . [4]

O modelo de precificação que inclui o terceiro momento difere do CAPM tradicional pela adição da terceira parte da equação, razão entre a covariância dos retornos do portfólio com o quadrado do retorno do mercado e o terceiro momento em torno da média do mercado que multiplica o quadrado do retorno do mercado. O modelo de mercado consistente com o CAPM incluindo o terceiro momento é dado por [5]:

ri,t = αi + βi rm,t + γi r2m,t + εi,t, i = 1, ..., N; t = 1, ..., T, [5]

onde βi e γi são o beta e a co-assimetria, coeficientes que buscam a associação entre as taxas de retorno do portfólio i com as respectivas variações do índice proxy do mercado; as demais variáveis são definidas de forma idêntica ao modelo de mercado tradicional. Para testar a significância das precificações do beta e da co-assimetria, é aplicada uma regressão

cross-sectional representada pelo seguinte modelo de teste empírico [6]:

ri = bo + b1βi + b2γi + εi, i = 1, ..., N. [6] Nessa equação, βi e γi são os parâmetros estimados no modelo de mercado [5], utilizados, agora, como variáveis independentes; b1 e b2 são interpretados, respectivamente, como o preço pelo risco de mercado e o preço pela assimetria de mercado.

Fang e Lai (1997) estendem a versão do CAPM com o terceiro momento a fim de incorporar os efeitos da curtose. A proposta é um CAPM estruturado pela risco-variância sistemática, assimetria sistemática e pela curtose sistemática, no sentido de que todas contribuem para o

prêmio pelo risco de qualquer ativo. O modelo proposto por Fang e Lai (1967) é similar ao apresentado a seguir:

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

3 4 3 2 3 2 2 _{[( -E(R )) ]} ) , ( ] )) E(R -[( ) , ( ] )) E(R -[( ) , ( m m m m i m m m m i m m m m i i E R R E R R Cov R E R E R R Cov R E R E R R Cov R E = + + . [7]

Nessa equação, o diferencial é a inclusão da quarta parte, ou seja, a razão entre a covariância do retorno do portfólio com o cubo do retorno do mercado pelo quarto momento em torno da média do mercado. O modelo de mercado consistente com o CAPM que inclui o terceiro e quarto momento é dado por:

ri,t = αi + βi rm,t + γi r2m,t + δi r3m,t + εi,t, i = 1, ..., N; t = 1, ..., T, [8]

onde βi, γi e δi são o beta, co-assimetria (gama) e co-curtose (delta) do portfólio; especificamente o coeficiente δi procura capturar a resposta das taxas de retorno do portfólio i às variações das taxas de retorno ao cubo do índice proxy do mercado. O modelo cúbico de teste empírico para verificar a significância das precificações dos parâmetros beta, co-assimetria e co-curtose é dado pela equação [9]:

ri = bo + b1βi + b2γi + b3δi + εi, i = 1, ..., N. [9] Nessa equação, βi, γi e δi são os coeficientes estimados pela equação [8] que, agora, são utilizados como variáveis explicativas; os parâmetros b1, b2 e b3 são interpretados, respectivamente, como os preços pelo risco, assimetria e curtose de mercado ou simplesmente, prêmios pelos riscos de mercado. Fang e Lai (1997) destacam que, de acordo com a teoria, b1 e b3 deverão identificar um relacionamento direto entre retorno-variância e retorno-curtose e b2 deverá identificar um relacionamento contrário à assimetria de mercado. Fang e Lai (1997) demonstraram que, na presença da curtose, a taxa de retorno esperada em excesso deverá estar relacionada não somente com a variância sistemática e assimetria sistemática, mas também, com a curtose sistemática. Portanto, o retorno esperado em excesso deverá ser maior com o aumento da variância e da curtose sistemática e, de forma contrária, deverá ser menor com o aumento da assimetria sistemática.

Resultados de estudos anteriores

Kraus e Litzenberger (1976) desenvolveram e testaram o CAPM-terceiro momento utilizando taxas de retorno em excesso deflacionadas, ou seja, ri,t = [(yi,t - rf,t) / rf,t]. Obtiveram valores de 1,119% e -0,212% para os prêmios pelos riscos e assimetria, respectivamente. Os resultados obtidos confirmaram a argumentação de Arditti (1967) de que a aversão ao risco diminui com o aumento da riqueza, ou seja, o prêmio pela assimetria tem sinal oposto à assimetria do mercado.

Lim (1989) analisou o período compreendido entre janeiro de 1933 até dezembro de 1982, dividido em dez subperíodos de cinco anos. Os resultados obtidos sustentam a idéia de que os investidores preferem a co-assimetria quando as taxas de retorno do mercado apresentam assimetria positiva e são avessos a co-assimetria quando as taxas de retorno são negativamente assimétricas. O estudo de Lim (1989) confirma os resultados anteriores de

Kraus e Litzenberger (1976), o prêmio pela assimetria e a assimetria de mercado apresentam sinais opostos.

Fang e Lai (1997) incorporaram os efeitos da assimetria e da curtose no modelo de precificação no estudo de vinte e sete portfólios formados com ações listadas na bolsa de New

York − NYSE. O estudo abrangeu três subperíodos de tempo compreendido entre 1974 até 1988. Os resultados obtidos sustentam a afirmação de que, na presença de assimetria e curtose, as taxas de retorno em excesso são relacionadas, não somente com a variância sistemática, mas também com a assimetria e curtose sistemática.

Chunhachinda et al. (1997) analisaram o processo de seleção de portfólios quando a assimetria é considerada. Os resultados obtidos evidenciam que a assimetria é muito importante e sua incorporação no processo de seleção de portfólios causa uma grande alteração na construção do mesmo; eles também encontraram evidências de que os investidores trocam retorno esperado por assimetria. Esses resultados são consistentes com os de Peiró (1999) que demonstrou que a preferência pela assimetria é um fator extremamente importante e não deve ser ignorada no processo de avaliação de ativos arriscados.

Harvey e Siddique (2000) estudaram os efeitos da incorporação de medidas de assimetria no modelo de precificação tradicional. Os resultados obtidos com portfólios compostos de ações da bolsa de New York evidenciaram que a co-assimetria é importante e ajuda a explicar a variação cross-sectional dos retornos de ativos e, também, que a assimetria sistemática é responsável por um prêmio de 3,60% ao ano.

Smith (2007) investigou o CAPM terceiro momento em portfolios e obteve indícios de que a co-assimetria é uma importante variável na explicação cross-section dos retornos dos ativos. O autor encontrou evidências de que tanto a co-assimetria como o prêmio pela co-assimetria variam no tempo. Smith (2007) também comparou o ajuste do modelo de precificação de ativos que inclui a co-assimetria com modelos de múltiplos fatores e concluiu que adicionando a co-assimetria os modelos de fatores ficam melhores.

Mais recentemente, a co-assimetria tem sido estudada por Galagedera e Brooks (2007). Nesse estudo, foram investigados vinte e sete índices de mercados emergentes tomados em bases mensais. Os autores definiram três medidas de risco com a co-assimetria na estrutura

downside. Galagedera e Brooks (2007) concluíram que downside risk é apropriada quando a

distribuição dos retornos é assimétrica, fato comum em mercados emergentes. A análise

cross-section forneceu evidências de que a downside co-assimetria é uma variável

explanatória melhor para retornos mensais de mercados emergentes do que o beta downside.

Aspectos metodológicos

Os dados utilizados para o desenvolvimento deste trabalho foram obtidos junto ao banco de dados da Fundação Getúlio Vargas – FGV. A amostra é constituída de trinta e duas series temporais de preços de produtos, destes vinte e um de origem vegetal e onze de origem animal. Para cada série temporal, foram consideradas trezentas e vinte e duas observações mensais dos preços médios pagos ao produtor no período compreendido entre janeiro de 1980 até outubro de 2006. Como proxy da rentabilidade do portfolio de mercado foi considerado um índice igualmente ponderado composto por todas as variações de preços analisadas.

Para verificar a precificação da variância, da assimetria e da curtose sistemática, foram realizadas regressões para cada um dos portfólios, obtendo-se, assim, os coeficientes betas (βi), co-assimetria (γi) e co-curtose (δi). Esses coeficientes foram utilizados nos respectivos modelos de testes empíricos, desse modo obteve-se o prêmio pela variância sistemática (b1), prêmio pela assimetria sistemática (b2) e prêmio pela curtose sistemática (b3). É importante frisar que, de acordo com a teoria, b1 > 0, b2 deve apresentar sinal oposto à assimetria do mercado e b3 > 0.

As taxas de retorno para cada produto foram calculadas subtraindo-se do preço médio do mês t, o preço médio do mês t-1 e, dividindo-se esse valor pelo preço no mês t. Procurando acomodar possíveis efeitos que a inflação exerça sobre os dados, todos os valores foram tomados em moeda local (R$) deflacionados pelo Índice Geral de Preços Disponibilidade Interna – IGP-DI.

Resultados obtidos

A seguir, nas Tabelas 1, 2, 3, 4 e 5, são apresentados os resultados obtidos no estudo. Na Tabela 1 é apresentada a estatística descritiva para as variações de preços médios pagos aos produtores para cada um dos trinta e dois produtos analisados. Relativo à média da rentabilidade, ou seja, da oscilação dos preços dos produtos no período analisado, constata-se que houve uma valorização maior para a cebola, atingindo um percentual de 2,61%, seguido pela batata inglesa com 1,58%. Em contraposição, os maiores prejuízos foram para os produtores de frango e de boi magro/vaca comum que obtiveram uma rentabilidade média de -0,42% e -0,41%, respectivamente.

Sobre a oscilação dos valores em torno de sua média, observou-se que a cebola e a lã apresentaram os desvios-padrão mais elevados, 30,73% e 25,65%, respectivamente. Esses desvios são acompanhados por valores muito extremos de rentabilidade, sendo os positivos de magnitude superior aos negativos e, esse fato, confere aos dois produtos as maiores amplitudes da amostra.

Ao se observar a Tabela 1, quanto ao aspecto da assimetria, verifica-se que vinte e sete variáveis estudadas apresentam valores positivos e cinco valores negativos. Isso demonstra que para a grande maioria da amostra, a curva bicaudal representativa da distribuição de freqüência das observações estende-se mais para o lado direito e, portanto, há um número maior de observações com valores inferiores à média se comparados aos valores superiores a esta. Esse fato também está associado à amplitude dos valores acima da média ser superior ao abaixo da média, ou seja, há uma tendência dos valores máximos superarem os mínimos em módulo.

A curtose representa o grau de achatamento ou afunilamento de uma curva de distribuição em relação à curva de distribuição normal. Quando o valor do excesso de curtose é maior que zero dizemos que a curva de distribuição das observações é mais alta do que uma distribuição normal e, portanto, denota uma forma afunilada fato esse ocorrido para todas as séries de variações de preços. A lã e o suíno são os produtos com maior valor de excesso de curtose, 208,473 e 67, 283, respectivamente.

Tabela 1 – Estatística Descritiva da variação mensal dos preços médios pagos ao produtor no

Brasil no período de 1980-2006

O excesso de curtose identifica que as curvas de distribuição apresentam um alto grau de afunilamento dispondo de valores bastante concentrados em torno de sua moda (pico da curva). Outra característica das distribuições com excesso de curtose são as caudas pesadas (fat tails). Já os produtos com menor valor de excesso de curtose são o tomate e o amendoim que atingiram 2,303 e 3,065, respectivamente. Na Tabela 2, é apresentado o sumário estatístico para o índice igualmente ponderado das trinta e duas variações de preços. Este índice foi construído para ser utilizado como proxy do mercado nos cálculos dos coeficientes de variância, assimetria e curtose sistemática.

Relativo aos valores apresentados na Tabela 2 verifica-se que a assimetria é definida como o terceiro momento em torno da média dividido pelo cubo do desvio padrão das taxas de retorno e a curtose é o quarto momento em torno da média dividido pelo quadrado da variância das taxas de retorno. Porém, tratando-se de pequenas amostras, existem

Variáveis Média

(a) Mínimo Máximo Desvio- Padrão Assimetria Excesso Curtose

Algodão -0,25 -36,47 37,04 8,07 0,709 5,841 Amendoim 0,15 -39,29 49,77 11,13 0,666 3,065 Arroz -0,40 -50,85 28,21 7,25 -0,778 8,587 Banana -0,14 -32,01 38,20 7,23 0,477 5,038 Batata Inglesa 1,58 -51,85 111,42 22,20 1,256 3,495 Bezerro -0,35 -26,77 32,06 6,18 0,068 5,364 Boi Gordo -0,24 -35,24 36,16 8,69 0,293 4,251 Boi Magro -0,41 -30,59 21,94 5,90 -0,542 5,175 Cacau 0,06 -35,13 56,97 12,14 1,179 3,605 Coco -0,04 -53,15 48,08 11,06 -0,218 5,107 Cebola 2,61 -79,69 188,54 30,73 1,960 8,595 Café 0,15 -46,82 58,19 10,71 1,067 7,361 Cana-de-açúcar -0,08 -26,22 49,30 7,35 1,755 8,678 Feijão -0,03 -45,30 65,59 11,44 1,057 6,724 Frango -0,42 -27,40 22,95 6,03 -0,064 3,274 Fumo 0,74 -30,90 168,41 16,45 5,510 44,410 Lã 0,73 -53,87 412,39 25,65 13,024 208,473 Laranja 0,32 -36,98 66,43 12,17 0,877 3,578 Leite -0,28 -21,52 26,87 5,52 1,149 4,610 Mandioca -0,38 -29,62 29,16 7,78 -0,131 3,167 Mel -0,20 -25,44 25,16 5,89 0,181 3,691 Milho -0,32 -27,36 36,00 7,40 0,183 3,217 Mamona -0,25 -56,09 38,71 9,52 0,379 5,455 Ovo -0,04 -40,45 65,35 9,01 1,063 11,439 Pimenta 0,30 -53,98 73,31 16,12 1,154 5,274 Sisal -0,09 -32,39 51,75 9,46 0,702 4,201 Soja -0,22 -30,29 42,14 8,12 1,029 4,805 Suíno -0,05 -63,38 146,43 12,20 4,974 67,283 Tomate 1,18 -49,46 94,80 19,60 0,886 2,303 Trigo -0,25 -27,46 41,29 8,62 0,965 3,981 Vaca Comum -0,41 -22,97 28,31 5,68 0,018 5,010 Vaca de Raça -0,38 -23,58 30,18 5,88 0,295 5,589 Observações:

(a) Valores em percentual obtidos através da variação mensal de preços tomados em R$ deflacionados pelo IGP-DI;

Fonte: Elaborado pelos autores com base nos dados obtidos junto a Fundação Getulio Vargas – FGV.

modificações que foram consideradas nos cálculos dos respectivos valores, sendo essas modificações as que constam nas formulações apresentadas nas observações da Tabela 2. O procedimento adotado é idêntico ao descrito em Tang e Choi (1998) e, também, foi utilizado para a obtenção de valores na Tabela 1.

Tabela 2 – Sumário estatístico para o índice tomado como proxy do mercado no período

compreendido entre janeiro de 1980 até outubro de 2006 Sumário

Estatístico Índice Igualmente Ponderado

Média aritmética % 0.081 Valor mínimo % -21.878 Valor máximo % 19.017 Desvio padrão % 3.855 Assimetria (a) -0.194 Excesso de Curtose (b) 7.762 Testes de normalidade Jarque-Bera (c) 807.859* Studentized range (d) 10.608* Observações: (a) Assimetria, ₃ 3 _ , ) ( ) 2 )( 1 ( _ri n t it i ri r r n n n s σ

∑

− − − = . (b) Excesso de Curtose, ) 3 )( 2 ( ) 1 ( 3 ) ( ) 3 )( 2 )( 1 ( ) 1 ( 2 4 4 _ , − − − − − − − − + =

∑

n n n r r n n n n n ri n t it i ri _σ κ . (c) Jarque-Bera, 2 ( )2 24 ) ( 6 ri ri n s n JB= + κ .

(d) Studentized range, Sr =

[

max.(r_i)−min.(r_i)

]

σ_ri. Para todos os casos, n é o número de observações das taxas de retorno

ri. Uma distribuição normal tem coeficiente de assimetria igual a zero e

coeficiente de curtose igual a três.

Analisando-se os valores na Tabela 2, constata-se que em média a proxy de preços médios pagos aos produtores apresentam uma pequena elevação no período sendo representado por uma média mensal de 0,081%. Porém, ao se confrontar essa elevação média com os valores apresentados na Tabela 1, percebe-se que grande parte dos produtos apresenta uma redução de preços sendo, portanto, a média de proxy de mercado fortemente influenciada por apenas três produtos, a cebola com 2,61%, a batata inglesa com 1,58% e o tomate com 1,18%.

Já os valores de assimetria e curtose apontam para uma curva do tipo leptocúrtica assimétrica à esquerda. Essas características permitem que se rejeite a curva normal como sendo representativa da distribuição de freqüência da proxy de variações de preços pagos aos produtores. A normalidade é rejeitada tanto pelo Teste Jarque-Bera quanto para o Teste

studentized range.

Na Tabela 3, são apresentados os valores dos testes de normalidade (Jarque-Bera) e de estacionariedade (ADF e KPSS). O Teste Jarque-Bera rejeita a normalidade para todas as variáveis. A rejeição da hipótese de que as variações de preços dos produtos estejam de

acordo com uma distribuição normal favorece a idéia de que os indicadores de assimetria e curtose sejam úteis na análise de formação de preços dos produtos.

Tabela 3 – Teste de normalidade e raiz unitária Variáveis Teste Jarque-Bera

H0: Normalidade (a) Teste ADF H0: Raiz unitária (b) Teste KPSS H0: Estacionária (c) Algodão 483,20 -12,084 0,0262 Amendoim 149,37 -12,224 0,0150 Arroz 1.018,67 -12,909 0,0274 Banana 351,69 -9,932 0,0241 Batata Inglesa 247,87 -12,954 0,0376 Bezerro 385,07 -10,035 0,0244 Boi Gordo 246,29 -10,924 0,0614 Boi Magro 373,92 -11,386 0,0255 Cacau 248,30 -17,954 0,0413 Coco 351,49 -7,976 0,0205 Cebola 1.193,73 -11,722 0,1322 Café 785,69 -11,164 0,0359 Cana-de-açúcar 1.172,26 -16,586 0,0311 Feijão 664,63 -11,451 0,0196 Frango 143,60 -9,973 0,0415 Fumo 28.003,95 -16,727 0,0543 Lã 590.366,28 -17,843 0,0465 Laranja 212,43 -13,444 0,0188 Leite 354,99 -10,375 0,0366 Mandioca 135,07 -12,994 0,0188 Mel 184,03 -13,039 0,0617 Milho 140,23 -11,276 0,0164 Mamona 405,76 -14,349 0,0353 Ovo 1.810,76 -10,819 0,0292 Pimenta 443,42 -15,492 0,0760 Sisal 262,46 -12,328 0,0512 Soja 365,55 -14,254 0,0306 Suíno 61.872,85 -8,469 0,0457 Tomate 112,97 -13,442 0,0804 Trigo 261,84 -14,559 0,0873 Vaca Comum 335,76 -8,884 0,0207 Vaca de Raça 422,50 -9,111 0,0209 Observações:

a) Teste Jarque-Bera rejeita normalidade (valor crítico de 9,21 para 1%);

b) Teste ADF com constante e tendência rejeita raiz unitária (valor crítico -3,987 para 1%); c) Teste de KPSS não rejeita estacionariedade (valor crítico de 0,2160 para 1%).

Quando do estudo de uma série temporal é importante verificar a presença de raiz unitária. Quando uma série temporal financeira apresenta raiz unitária é incorreta a utilização do teste

t-student na análise de significância dos parâmetros estimados pela equação de regressão.

Nesse caso, a série é não-estacionária e deverá ser diferenciada d vezes para se tornar estacionária.

Nesse aspecto, Enders (1995) destaca que uma série é estacionária se E(yt) = μ; E(yt – μ)2 = σ2 e E[(yt)(yt+k – μ)] = Жk permaneçam os mesmos, ou seja, elas não variam com o tempo. Deve-se frisar que essas condições Deve-se referem a valores incondicionais e não aos condicionais como é o caso dos modelos de Heteroscedasticidade Condicional Auto-Regressiva – ARCH, no qual a variância incondicional E(u2t) é constante, mas a variância condicional E(u2t │xt) não é, sendo melhor representado por σ =α +

∑

_iq₌₁α_iε_t2_−i +ψ_t

0

De forma a amenizar as críticas de Schwert (1989) sobre o tamanho dos testes de raiz unitária ADF e PP e as críticas de Dejong et al. (1992) sobre a baixa potência, realizou-se uma análise confirmatória descrita em Maddala (2003). Inicialmente, foi aplicado o teste paramétrico ADF (H0: Não-estacionariedade) e após, o teste não-paramétrico KPSS (H0: Estacionariedade).

Espera-se que a hipótese nula do ADF seja rejeitada e, de forma a confirmar a estacionariedade, a hipótese nula do KPSS não seja rejeitada.

Observando-se os valores do testes ADF, apresentados na Tabela 3, constata-se que todas as séries de variações de preços médios pagos aos produtores são I(0), ou seja, estacionárias e como conseqüência seus valores em nível são I(1). Todos os resultados obtidos pela aplicação do teste ADF são confirmados através do teste KPSS. Dessa forma, pode-se ter um maior grau de certeza de que os testes de hipóteses e os intervalos de confiança para os parâmetros estimados são confiáveis.

A análise da relevância ou não dos indicadores de assimetria e curtose para o entendimento da riqueza gerada pelos ativos é inicialmente investigada em relação aos seus próprios valores. Na Tabela 4 são apresentados os parâmetros estimados e seus respectivos testes de significância estatística. Na parte superior da tabela é apresentado o prêmio pelo desvio-padrão quando este é utilizado como única variável explicativa, nessa situação o modelo (a) explica até 87% da rentabilidade média dos ativos.

Tabela 4 – Coeficientes estimados no relacionamento entre retorno esperado e suas medidas de dispersão

Modelo de

mercado Constante (b0)

Prêmio pelo desvio-padrão (b1) Prêmio pela assimetria (b2) Prêmio pela curtose (b3) R2 Ajustado Modelo (a) -1,030 0,101 - - 0,87 (-7,689)** (6,888)** - - Modelo (b) -1,129 0,119 -0,075 - 0,92 (-18,443)** (18,712)** (-5,934)** - Modelo (c) -1,095 0,112 0,065 -0,009 0,94 (-19,554)** (17,038)** (2,216)* (-5,129)** Observações:

• Coeficientes estimados pelo método dos mínimos quadrados ordinários, considerando a correção da matriz de variância proposto por Newey e West (1987);

• Estatística de Durbin-Watson variou de 2,311 até 2,507 (não evidenciando problema de autocorrelação grave); • Modelo (a) ri = bo + b1σi + εi, i = 1, ..., 32; • Modelo (b) ri = bo + b1σi + b2si + εi, i = 1, ..., 32; • Modelo (c) ri = bo + b1σi + b2si + b3ki + εi, i = 1, ..., 32; * Significativo a 5%; ** Significativo a 1%.

A inclusão da assimetria no modelo (b) melhora o poder de explicação para até 92%, mas a assimetria atuaria de forma contrária a formação da rentabilidade. Porém, no modelo (c), que utiliza o desvio-padrão, a assimetria e a curtose como variáveis explicativas, permite que se explique até 94% do retorno médio. Nesse modelo, a assimetria passa a ser precificada de forma positiva e a curtose de forma negativa.

Na Tabela 5 são apresentados os coeficientes estimados pelos quatro modelos de mercado. Os coeficientes estimados são os prêmios associados pelos modelos para a variância, assimetria e curtose sistemática. Agora, procuram-se evidências de relacionamento entre retorno médio e suas co-oscilações com a proxy do mercado.

Tabela 5 – Coeficientes estimados para os modelos de mercado no período compreendido entre janeiro de 1980 até outubro de 2006

Modelo de mercado Constante (b0) Prêmio pela variância sistemática (b1) Prêmio pela assimetria sistemática (b2) Prêmio pela curtose sistemática (b3) R2 Ajustado Modelo (1) -0,690** _0,771** - - 0,57 (-4,230) (4,991) - - Modelo (2) -0,531** 0,612** 0,048 - 0,58 (-3,254) (4,394) (1,303) - Modelo (3) -0,533** 0,614** 0,050 0,007 0,57 (-3,041) (4,489) (1,378) (1,252) Modelo (4) -0,690** 0,771** - 0,012 0,55 (-4,163) (5,178) - (1,862) Observações:

• Coeficientes estimados pelo método dos mínimos quadrados ordinários, considerando a correção da matriz de variância proposto por Newey e West (1987);

• Estatística de Durbin-Watson variou de 2,185 até 2,344 (não evidenciando problema de autocorrelação grave); • Modelo (1) ri = bo + b1βi + εi; i = 1, ..., 32; • Modelo (2) ri = bo + b1βi + b2γi + εi; i = 1, ..., 32; • Modelo (3) ri = bo + b1βi + b2γi + b3δi + εi, i = 1, ..., 32; • Modelo (4) ri = bo + b1βi + b3δi + εi, i = 1, ..., 32; ** Significativo a 1%.

Os coeficientes estimados pelos modelos que incorporaram o terceiro e o quarto momento (Modelos 2, 3 e 4) não identificaram nenhuma associação significativa entre retorno médio, assimetria e curtose sistemática. A única variável identificada, por todos os modelos aplicados, como de precificação estatisticamente significante é a variância sistemática. Portanto, constata-se que a inclusão do terceiro e do quarto momento no modelo básico de precificação não contribuem, de maneira relevante, para o entendimento de relacionamento entre as variáveis, risco e retorno, no processo de formação de preços médios pagos aos produtores.

Conclusão

Neste estudo foi investigada a relevância da inclusão de informações de momentos superiores no modelo básico de precificação de ativos. Mais precisamente, foi investigado a inclusão de informações sobre a co-assimetria e a co-curtose no processo de formação de preços médios pagos aos produtores considerando-se um índice igualmente ponderado de trinta e dois produtos como proxy de mercado.

Os resultados obtidos identificaram que os comportamentos das variações de preços analisados apresentam excesso de curtose se comparados com uma distribuição de freqüência normal. O excesso de curtose caracteriza as distribuições de freqüências das variações de

preços como sendo do tipo fat tail, ou seja, com caudas pesadas, característica muito comum para séries temporais de ativos no mercado financeiro.

Os testes ADF e KPSS identificaram comportamento estacionário para todas as séries analisadas. Esse resultado torna confiáveis as inferências realizadas sobre os parâmetros estudados com base nos testes t, F e no Coeficiente de Determinação. Os parâmetros estimados para o desvio-padrão, a assimetria e a curtose foram significativos. O modelo que inclui todos os fatores é o que se apresenta como mais explicativo da rentabilidade média. Nesse modelo, os prêmios pelo desvio-padrão e pela assimetria são positivos e o prêmio pela curtose, negativo.

Através da análise dos resultados do relacionamento entre retorno médio com as variáveis, variância-sistemática, assimetria-sistemática e curtose-sistemática pode-se afirmar que a inclusão das variáveis de momentos superiores não melhorou o desempenho do modelo básico que considera apenas a variância-sistemática como de relevância na explicação das oscilações de preços. Os resultados do modelo que inclui todas as variáveis sistemáticas identificaram parâmetro positivo e significativo para a variância sistemática, parâmetro de sinal oposto ao da assimetria do mercado para a assimetria e parâmetro positivo para a co-curtose. Embora os dois últimos parâmetros não fossem significativos, apresentam tendência de estar conforme prediz a teoria.

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