ANÁLISE DO SISTEMA DE FILAS DE UM BANCO EXPRESSO

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ANÁLISE DO SISTEMA DE FILAS DE

UM BANCO EXPRESSO

Ingrid Braz de Sousa

ingrid_braz@outlook.com

Jessika Selba

Jessyka_adm@hotmail.com

Maria Luisa Alves Freitas

luisaafreiitas@gmail.com

Natan Magalhães

natan_nmf@hotmail.com

Williane de Oliveira Silva Soares

willianeosilva@gmail.com

O presente artigo realiza análise do sistema de filas de um Banco, localizado no Município de Sumé, aplicando teoria das filas. O objetivo principal é analisar a situação atual com relação ao atendimento de clientes e propor melhorias. Para isso, foi feita visita in loco para a coleta de dados e posteriormente o tratamento dos mesmos, com a ajuda de um software estatístico.

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1. Introdução

As empresas atuais buscam por métodos de reduzir e otimizar o tempo, isso se deve a vida contemporânea agitada que exige rapidez e agilidade em operações cotidianas, envolvem o congestionamento de filas, como o pagamento de contas, a ida ao mercado ou até mesmo a parada para um lanche na padaria. Mediante a isso, o estudo de filas reflete a qualidade do atendimento das organizações, as mantendo competitivas no mercado.

A teoria das filas, segundo Andrade (2000) é um método utilizado para minimizar o congestionamento de fila. Essa teoria tem por finalidade equilíbrio entre a satisfação do cliente e a rentabilidade do provedor do serviço.

O artigo em questão tem o intuito de avaliar um sistema de filas de um banco, localizado no município de Sumé-PB. A empresa presta o atendimento expresso há 5 anos, com um único guichê em funcionamento e 1(um) atendente, com serviços de pagamento, saques, depósitos e aberturas de conta.

2. Referencial teórico 2.1. Teoria das filas

A teoria das filas é um método analítico que auxilia a modelagem de sistemas, através de formulas matemáticas. A abordagem matemática de filas se iniciou no século XX (1980) em Copenhague, Dinamarca, com A. K. Erlang, considerado o pai de teoria das filas quando trabalhava em uma companhia telefônica estudando o problema de redimensionamento de centrais telefônicas (PRADO 2009).

A teoria das filas se expandiu para outros problemas de filas a partir da 2ª Guerra Mundial e apesar da grande utilização desse conceito diversos problemas não tem solução adequada devido a complexidade matemática.

Taha (2008) afirma que o estudo de fila descreve o processo de quantificação de tempo em uma fila, a fim de reduzir custos inerentes ao tempo de espera em um sistema. A teoria de filas possibilita a identificação do layout adequado para o sistema.

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2.2. Características de uma fila

 Processo de chegada dos clientes:

O processo de chegada do cliente é especificado frequentemente pelo tempo entre chegadas (λ) por uma dada unidade de tempo (IC) ou o tempo médio entre chegadas sucessivas. As variáveis apresentadas por este processo podem ser determinísticas (exatamente conhecido) ou aleatórias, nas quais as probabilidades são conhecidas presumivelmente. Esse método depende do número de clientes já presentes no sistema ou pode ser estabelecido independentemente.

 Clientes e Tamanho da População:

De acordo com o tamanho da população que fornece os clientes, esta pode ser considerada finita ou infinita. Na população finita, o número de cliente na fila afeta a quantidade de clientes fora do sistema, complicando analiticamente, em qualquer tempo. Já para a população infinita, os cálculos são mais simples e essa presunção é adotada quando o tamanho da população é um número fixo relativamente grande e é assumida geralmente quando não se estabelece nada em contrário.

 Disciplina da Fila:

Trata-se da regra que define qual o próximo a ser atendido, normamalmente o primeiro da fila é atendido ou, de uma maneira mais ampla, o “primeiro a chegar é o primeiro a ser atendido” (em inglês, diz-se FIFO: First In First Out). Outras disciplinas podem existir, tais como “último a chegar primeiro a ser atendido” (em inglês diz-se LIFO: Last In First Out), serviço por ordem de prioridade, serviço randômico, etc (PRADO, 2004).

 Número de canais de serviços:

Refere-se ao número de servidores em paralelo que prestam serviços simultâneos aos clientes. Um sistema de filas pode apresentar um ou múltiplos canais de atendimento, operando independentemente um do outro. Nesse último caso, pode-se ter uma fila única ou uma fila para cada canal. (BORGES et al., 2010)

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4 A Capacidade do Sistema é o número máximo de usuários, tanto aqueles sendo atendidos quanto aqueles na(s) fila(s), permitidos no estabelecimento de prestação de serviços ao mesmo tempo. Sempre que um usuário chega a um estabelecimento, que já está lotado, ele é impedido de entrar, sendo obrigado a deixar o estabelecimento sem ter sido atendido. Um sistema que não tenha limite no número permitido de usuários dentro do estabelecimento tem uma capacidade infinita. Um sistema com um limite tem capacidade limitada (BRONSON, 1985 apud SILVA & MAGALHÃES, 2005).

 Etapas do Serviço:

A estrutura do sistema é um outro fator que tem muita influência no funcionamento de um sistema de filas. Diz respeito ao seu arranjo, definindo se a fila é única ou múltipla, se há um ou mais canais de atendimento e se o atendimento ocorre em apenas uma etapa ou em série (o cliente, ao ser atendido por um canal de atendimento, passa para outro para ter concluído o serviço pretendido). O sistema de filas pode ter várias estruturas e cada uma delas vai exigir um tratamento analítico diferente (VIANA, 2003 apud RABELO, 2007).

A divisão dos modelos de filas podem se basear no número de canais e fases. O número de canais apresenta o número de linhas que existem em um sistema; segundo este critério, os sistemas de fila podem ser classificados em simples ou multicanais. O número de fases se refere ao número de instalações de serviço através das quais um elemento pode passar antes de se completar o serviço; segundo este critério, os sistemas de fila podem ser classificados em simples ou multifásicos. (WATSON, 1981 apud GAVIRA, 2003). A Figura 1 mostra as situações de fila de espera:

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Fonte: (BUFFA, 1972)

2.3. Notação de Kendall

O professor David George Kendall, criou, em 1953, uma notação para sistemas de filas, atualmente muito utilizada (TEIXEIRA, 2004), pode ser descrito da seguinte forma:

A = distribuição dos intervalos entre chegadas (Processo de Chegadas); B = distribuição do tempo de serviço;

c = quantidade de atendentes;

K = capacidade máxima do sistema (Tamanho da Fila); m = tamanho da população que fornece clientes; Z = disciplina da fila.

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2.4. Modelos de filas (MM1)

Segundo Prado (2009), este modelo representa chegadas e atendimentos marcovianos com um único atendente. Este estudo considera os casos de população infinita e finita. Na figura 2 podemos ver a representação desse modelo, nela o retângulo tracejado representa o sistema que esta sendo analisado, ao qual chegam clientes que recebam algum atendimento e, então, desocupam o sistema.

Figura 2 – Representação do modelo de Fila M/M/1

Fonte: adaptado de Prado (2009)

As principais variáveis randômicas são tratadas pelas fórmulas da Figura 3:

Figura 3 – Fórmulas para as variáveis

randômicas

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7 A taxa de utilização é a relação entre o ritmo médio de chegada e o ritmo de atendimento:

Sistemas estáveis exigem  menor que  ou  < 1.

3. Metodologia

O trabalho se dividiu em três partes: 1. Modelagem dos dados de entrada;

a. Coleta de dados:

i. Coletar tempo entre chegada de cliente na fila ii. Tempo de atendimento (n= 100 – 200)

b. Tratamento c. Inferência

2. Aplicação de um modelo de Filas; 3. Relatório de projeto.

A primeira etapa da modelagem, coleta de dados, corresponde ao chamado processo e amostragem. Uma amostra, segundo Medina e Chwif (2010), é um conjunto de valores, retirada da população de interesse, utilizada para representar a população no estudo estatístico. Garantindo assim uma amostra muito representativa do fenômeno. A coleta de dados contou com duas visitas in loco em dias diferente da semana para garantir a aleatoriedade da amostra. No trabalho de campo, para coletar o tempo entre chegada de cliente na fila foi realizado o seguinte procedimento: foi marcada uma linha imaginária na entrada, indicando que, quando um cliente ultrapassá-la, é o momento de anotar o tempo atual do cronômetro, zerá-lo e dispará-lo novamente para a chegada do próximo cliente. Para coletar o tempo de atendimento ligou-se o cronômetro no momento em que o cliente chega ao balcão, para no momento que termina seu atendimento, é anotado e inicia-se com a chegada do próximo consumidor.

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8 O banco presta atendimento durante a semana de 07:30h ás 12:00h e de 13:30h ás 17:30 e no sábado de 7:30h ás 12:30h, para coleta dos dados foram feitas duas visitas, uma na primeira segunda feira do mês de Fevereiro, dia 05/02/2018, das 7:30h as 10:00h coletando um total de 60 amostras, e no dia 06/02/2018 das 14:00h as 17:00h foram coletadas as demais amostras, totalizando na quantidade de 105 amostras. Contudo a análise coletada não condiz com a realidade diária do Banco, visto que tratava-se da primeira semana do mês a qual são feitos os pagamentos dos clientes.

Na segunda etapa, a de tratamento de dados, são utilizadas técnicas para apresentar os dados levantados, identificar as possíveis falhas nos valores amostrado, fazendo assim que acresça o nosso conhecimento sobre o caso em estudo. Já na terceira etapa, inferência, usa-se cálculo estatístico para identificar o comportamento da população a partir da amostra. Com resultado tem-se o modelo probabilístico que será incorporado ao modelo de filas. Em seguida, para o tratamento e inferência dos dados utilizou-se o software Minitab versão 18 por Minitab Inc., com o intuito de verificar o comportamento dos dados, através da plotagem de gráficos como: gráfico de dispersão e histograma. Além de calcular as estatísticas descritivas da amostra para inferência de informações relevantes.

3.1. Tempo de atendimento 3.1.1 Dados estatísticos

O atendimento leva em média 1min e 45s, com o tempo máximo de 5min e 28s e o tempo mínimo de 15segundos, como podemos ver na Tabela 1. Observou que tempo máximo de atendimento acontece, pois o cliente em questão possui mais de um pagamento a ser feito. O tempo mínimo encontrado ocorre devido à utilização do serviço de informação, como dúvidas sobre pagamentos, se há dinheiro em caixa (diferente do serviço do banco, o caixa só é abastecido através do pagamento dos clientes), se o sistema esta habilitado para uso (muitas vezes ocorre do sistema falhar), entre outras.

Tabela 1 – Dados estatísticos do tempo de atendimento

Variáveis Tempos de atendimento (h)

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9 Desvio Padrão 0,04758 Variância 0,00226 Coeficiente de Variação 65,24 Mínimo 0,01060 Q1 0,03421 Mediana 0,06328 Q3 0,10502 Máximo 0,022785 Amplitude 0,21725 Moda 0,117755 N de moda 2 Assimetria 0,92

Fonte: Autoria própria (2018)

3.1.2. Histograma

O histograma mostra que o intervalo com o maior número de clientes (vinte clientes) possui uma duração de atendimento de 35 a 55 segundos, apesar da media de tempo de atendimento ser 1min e 45seg., como mostra na Figura 4 a seguir:

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10 5:05:00 4:25:00 3:45:00 3:05:00 2:25:00 1 :45:00 1 :05:00 0:25:00 20 1 5 1 0 5 0 Tempo de atendimento Fr eq uê nc ia

Histograma de Tempo de atendimento

Fonte: autoria própria com o auxílio do Minitab (2018)

3.1.3. Boxplot

A partir do gráfico Boxplot como apresentado na Figura 5, observou-se que o tempo de atendimento médio é de 1min e 29s e a maioria dos dados estão entre 48s e 2min e 30s, entretanto existem atendimentos tão reduzidos de 15s e tão elevados como de 4min e 30s. Destaca-se ainda a presença de um outlier com tempo de 5min e 28s, entretanto a presença do mesmo não possui significância elevada, pois é menor que 5% da amostra. A média é outlier de 1min e 45s.

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11 5:30:00 5:24:00 5:1 8:00 5:1 2:00 5:06:00 5:00:00 4:54:00 4:48:00 4:42:00 4:36:00 4:30:00 4:24:00 4:1 8:00 4:1 2:00 4:06:00 4:00:00 3:54:00 3:48:00 3:42:00 3:36:00 3:30:00 3:24:00 3:1 8:00 3:1 2:00 3:06:00 3:00:00 2:54:00 2:48:00 2:42:00 2:36:00 2:30:00 2:24:00 2:1 8:00 2:1 2:00 2:06:00 2:00:00 1 :54:00 1 :48:00 1 :42:00 1 :36:00 1 :30:00 1 :24:00 1 :1 8:00 1 :1 2:00 1 :06:00 1 :00:00 0:54:00 0:48:00 0:42:00 0:36:00 0:30:00 0:24:00 0:1 8:00 Te m po d e at en di m en to

Boxplot de Tempo de atendimento

3.1.4. Gráfico de Dispersão

Como mostra na Figura 6, foi plotado o gráfico de Dispersão. Os dados de Dispersão não revelam nenhuma relação entre o tempo de espera e o tempo de chegada de modelo para ajustar melhor os seus dados e possui força de relação mais fraca, ou seja, conforme o tempo de chegada aumenta o tempo de atendimento diminui. Logo, o intervalo de tempo de atendimento não é constante, o que comprova a aleatoriedade dos dados. Para a interpretação desses dados foi retirado o outlier, como se pode ver na Figura 7, segundo indicação do

software.

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12 5:00 4:00 3:00 2:00 1 :00 0:00 5:00 4:00 3:00 2:00 1 :00 0:00 Tempo de atendimento 1 Te m po d e at en di m en to

Gráfico de Dispersão de Tempo de atendim versus Tempo de atendim

Fonte: autoria própria com o auxílio do Minitab (2018).

Figura 7 – Gráfico de Dispersão sem outlier

5:00 4:00 3:00 2:00 1 :00 0:00 5:00 4:00 3:00 2:00 1 :00 0:00 C6 TA ( se m o ut lie r)

Gráfico de Dispersão de TA (sem outlier) versus C6

3.2. Tempo de chegada entre os clientes 3.2.1. Dados estatístico

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13 Com a análise dos dados estáticos (Tabela 2), foi possível obter a média da amostra: 1min e 32s, com o tempo de chegada mínimo de 1s e 3 milésimos e o tempo de chegada máximo de 6min e 15s.

Tabela 2 - Dados estatísticos do tempo de chegada

Variáveis Tempos de chegada (h)

Média 0,06440 Desvio Padrão 0,06154 Variância 0,00379 Coeficiente de Variação 95,55 Mínimo 0,00073 Q1 0,01789 Mediana 0,04486 Q3 0,08921 Máximo 0,026104 Amplitude 0,26031 Moda 0 N de moda 0 Assimetria 1,39

Fonte: autoria própria (2018)

3.2.2. Histograma

Observou-se entre os intervalos de tempo de chegada, que os tempos de 1 a 31s apresentam a maior taxa de frequência de 30 clientes.

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Figura 9 – Histograma de tempo de chegada

6:1 6:00 5:1 6:00 4:1 6:00 3:1 6:00 2:1 6:00 1 :1 6:00 0:1 6:00 30 25 20 1 5 1 0 5 0 Tempo de Chegada Fr eq uê nc ia

Histograma de Tempo de Chegada

3.2.3. Boxplot

Notou-se no gráfico Boxplot (Figura 10), que a média encontrada é de aproximadamente 1min e 5s e a maioria dos dados estão entre 2min e 8s e 27s, entretanto existem chegadas reduzidas de, aproximadamente, 1s e chegadas altas com 4min e 23s.

Ressaltou-se ainda, a presença de 4 outliers com tempos de 4min e 55s, 5min e 30s, 5min e 47s, 6min e 4seg e 6min e 15s. Todavia a presença de outlier não tem significância elevada, pois é menor que 5% da amostra.

A média com outlier é 1min e 32s e sem outliers é de 1min e 20s, o que comprova a insignificância dos outliers.

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Figura 10 – Boxplot de tempo de chegada

6:20:00 6:1 0:00 6:00:00 5:50:00 5:40:00 5:30:00 5:20:00 5:1 0:00 5:00:00 4:50:00 4:40:00 4:30:00 4:20:00 4:1 0:00 4:00:00 3:50:00 3:40:00 3:30:00 3:20:00 3:1 0:00 3:00:00 2:50:00 2:40:00 2:30:00 2:20:00 2:1 0:00 2:00:00 1 :50:00 1 :40:00 1 :30:00 1 :20:00 1 :1 0:00 1 :00:00 0:50:00 0:40:00 0:30:00 0:20:00 0:1 0:00 0:00:00 Te m po d e C he ga da

Boxplot de Tempo de Chegada

3.2.4. Gráfico de Dispersão

Foram plotados dois gráficos de Dispersão, com (Figura 12) e sem (Figura 13) outlier. Os dados de dispersão na revelam nenhuma relação, possuindo forças de relação mais fracas, de acordo com as instruções do Minitab, logo o intervalo de tempo entre as chegadas não é constante, o que comprova a aleatoriedade dos dados.

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16 6:00 5:00 4:00 3:00 2:00 1 :00 0:00 6:00 5:00 4:00 3:00 2:00 1 :00 0:00 Tempo de Chegada 1 Te m po d e C he ga da

Gráfico de Dispersão de Tempo de Chegada versus Tempo de Chegada 1

Fonte: Autoria própria com o auxílio do Minitab (2018).

4. Relação ao teste de normalidade

Medina e Chwif (2010) afirma que para verificar se a distribuição é estatisticamente adequada para representar os dados coletados. Tem-se o teste de aderência para testar a validade ou não das seguintes hipóteses:

 H0: O modelo é adequado pra representar a distribuição da população

 H1: O modelo não é adequado pra representar a distribuição da população

Sabe-se que uma distribuição normal apresenta os mesmos valores para media, moda e mediana. Entretanto foi observado no teste de normalidade de Anderson-Darling com o apoio do Minitab que o intervalo de confiança entre a média e a mediana não são próximos.

Além disso, o valor de p é menor que 0,005, sabendo-se que “o valor de p aceite para estudos de proveniência é 0,05” (Barbeau et al., 2009) correspondendo a um intervalo de confiança de 95% e neste caso:

 Se p>0,05, é pouco provável que as duas amostras sejam de populações diferentes;

 Se p<0,05, é provável que as duas amostras sejam de populações diferentes. Então pode-se afirmar que os dados não aderem ao modelo de distribuição normal.

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Figura 12 – Teste de normalidade de Anderson-Darling

1 o. Quartil 25555 Mediana 64560 3o Quartil 1 381 60 Máximo 375540 7671 0 1 1 1 71 8 51 1 08 8061 7 7921 3 1 04226 A-Quadrado 4,60 Valor-p <0,005 Média 9421 4 DesvPad 90005 Variância 81 0081 1 627 Assimetria 1 ,31 1 61 Curtose 1 ,1 7737 N 1 04 Mínimo 1 030 Teste de normalidade de Anderson-Darling

Intervalo de 95% de Confiança para Média Intervalo de 95% de Confiança para Mediana Intervalo de 95% de Confiança para DesvPad

375000 300000 225000 1 50000 75000 0 Mediana Média 1 20000 1 05000 90000 75000 60000 Intervalos de 95% de Confiança

Relatório Resumo para C1

O teste de Kolmogorov-Sminorv foi efetuado com o auxílio do Microsoft Excel 2010 (Anexo 2). Visto que o D máximo é maior que o D crítico para os níveis de significância, os resultados também rejeitaram a hipótese de que os dados aderem à distribuição Gama e a distribuição Logarítmica Normal.

4. Resultados e discussões

Com a análise do sistema de filas do caixa do banco, observou-se que a fila é classificada por MM1, também conhecida por Modelo de Poisson, e possui população infinita. Com esse modelo pode-se calcular o Número Médio de Clientes na Fila, Número Médio de Cliente no Sistema, Tempo Médio durante o qual o Cliente fica na fila, Tempo Médio durante o qual o Cliente fica no Sistema, Probabilidade de existirem n Clientes no Sistema.

A taxa de utilização demonstra a probabilidade de haver utilização do sistema por um cliente, a mesma pode ser considerada alta, pois a cada 100 pessoas que chegam no estabelecimento, aproximadamente 89 pessoas tem que esperar em uma fila.

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18 O número médio de clientes é aproximadamente 7 pessoas, o que comprova o valor da taxa de utilização e interfere na comodidade do consumidor.

O número médio de clientes usufruindo o sistema é de aproximadamente 8 pessoas, 1 pessoa no atendimento e 7 na fila.

Uma pessoa em média passa 104 minutos aguardando o atendimento, isso se dá devido à falta de dinheiro no caixa ou a pausas do atendente em função das necessidades fisiológicas do mesmo. Além disso, algumas pessoas que não possuem grande habilidade na leitura e identificação dos boletos e extratos comprometem a agilidade do sistema.

O tempo médio de duração de um cliente no sistema é de aproximadamente de 118 minutos, o que demostra que o processo de atendimento dura cerca de 14 minutos por pessoa, isso se dá devido a falta de dinheiro no caixa, surge assim um novo critério de atendimento, o sistema deixa de ser FIFO (do inglês First In, First Out, que significa “o primeiro que entra, é o primeiro a sair”), a partir desse momento, as pessoas que necessitam de saque passam a esperar mais do que as que necessitam fazer depósitos, o que aumenta consideravelmente o tempo médio de espera, aumentando também o tempo no qual o cliente fica no sistema todo.

Demonstra a probabilidade de 11,7% de existir pessoas na fila de acordo com o número médio de clientes na fila.

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19 Mediante os resultados obtidos, nota-se que existe a probabilidade de 11,7% de formação de fila, podendo ser evitada ou reduzida com a existência de um segundo caixa. Além disso, recomenda-se a implantação de um quadro informativo contendo avisos das operações realizadas no caixa e se o sistema está funcionando, evitando pausas desnecessárias do operador a fim de sanar dúvidas dos clientes e contra fluxo. Logo, as aplicações do conhecimento de teoria das filas e dessas novas medidas refletem no melhoramento do sistema.

5. Considerações finais

Com base no estudo, que retrata um sistema de filas cotidiano, sabe-se que para analisar uma fila de um sistema qualquer, é necessário não apenas entender a mesma, mas promover soluções de melhorias para tal sistema, a aplicação da simulação é a melhor alternativa, visto que é possível projetar diversos cenários futuros antes de alterar o sistema físico ou real. Em uma visão futura há uma simulação de um sistema em função do fluxo do banco em função do dia. Tendo em vista há necessidade da coleta de dados em dias aleatórios durante o mês, em que o número de caixas em funcionamento em cada fila é calculado a partir da demanda diária. Por ser natural haver maior fluxo de clientes em alguns períodos do que em outros, este estudo torna-se bastante viável para empresas que desejam elaborar planejamentos mais aprofundados como, por exemplo, como a adoção do sistema kanban a fim de sinalizar o funcionamento ou não do sistema.

Tendo em vista as analises do sistema deste banco observou-se a necessidade de ajustes que podem aperfeiçoar o atendimento e o funcionamento do mesmo. Por isso a importância de análises periódicas do funcionamento de empresas que prestam serviços e possuem filas. Assim é sugerido a contratação de um novo funcionário para a operação de um sistema simultâneo ao atual, não exclusivos, otimizando o tempo de espera na fila.

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