CARREGAMENTO E
DESCARREGAMENTO DE NAVIOS NA
ZONA PORTUÁRIA DE VITÓRIA - ES:
SIMULAÇÃO COM MODELO
DESENVOLVIDO NO SOFTWARE
ARENA
Sandro de Vargas Jubini (IFES ) sandrojubini@gmail.com Sara de Souza Vitor (IFES ) sara.vittor@gmail.com Marcos Paulo Macieira Avelar (IFES ) macieiramarcos@gmail.com BRUNA PEREIRA LEOPOLDO (IFES ) bruna.pl@hotmail.com Mariana Rocha Henriques (IFES ) mariana.rocha.h@hotmail.com
Este artigo apresenta o uso da técnica de desenvolvimento de modelos de simulação em uma empresa atuante na área portuária, na cidade de Vitória, Espirito Santo. O mesmo tem como objetivo identificar os gargalos e a ociosidade de carretas eem carregamento ou descarregamento de navios. Com isso, busca otimizar o tempo de espera das carretas nas filas, com intuito de melhorar o processo da empresa. This paper presents the use of simulation technique in the port area of a company in the city of Vitoria, Espírito Santo. This article verifies the indicative of overload and the idleness of trucks used to load / unload vessels. Thus, it pursuit to optimize trucks waiting time in line aiming to improve the business process.
2 1. Introdução
As áreas portuárias, devido à grande complexidade de suas operações, trabalham com programação de carretas para atendimento aos navios que atracam nos berços de seu terminal. Os processos são avaliados em função do tempo utilizado de estivas, maquinários e quantidade de carga movimentada. Portanto, atrasos ou sobrestadias aumentam os gastos previstos e podem ocasionar penalidades e multas, tais como demurrage.
As atividades de carregamento e descarregamento são realizadas por caminhões, empilhadeiras e guindastes e a otimização desses processos pode diminuir o custo, aumentar o lucro da empresa e servir de base para melhoria de outras atividades. Assim, é necessário ter uma base de dados com informações sobre tempo de carregamento/descarregamento no navio e na empresa; tempo de deslocamento do navio para a empresa e da empresa para o navio; e, tempo de espera de carregamento/descarregamento das carretas.
O presente estudo foi realizado em uma empresa atuante na zona portuária de Vitória – ES, em que um modelo de simulação foi desenvolvido a fim de analisar os tempos de execução das atividades utilizando o Software ARENA. O principal objetivo deste trabalho foi identificar os gargalos e pontos críticos do processo supracitado, e, analisar os resultados obtidos com a simulação de forma a minimizar os tempos ociosos e filas de espera. Além disso, foram propostas sugestões de melhorias que permitiram a otimização dos tempos de execução do processo bem como, a redução de custo para a empresa.
2. Referencial Teórico
Simulação é uma forma de reprodução da realidade através do desenvolvimento de um modelo lógico com a finalidade de averiguar o comportamento de sistemas sob quantas condições forem necessárias para melhor representa-lo (LOUREIRO, 1995). Conforme a teoria geral dos sistemas, um modelo virtual em simulação em si já é uma simplificação da realidade, não tendo a obrigação de representar fielmente o mundo real (CHURCHMAN, 1972).
3 Entende-se a simulação como um amplo processo que envolve tanto a elaboração de um modelo virtual quanto o método empírico que o corresponde, que busca representar o comportamento do sistema e elaborar hipóteses e teorias a partir dos resultados que apresenta. Outro ponto é que com a simulação, além de entender o sistema atual, é possível prever comportamentos futuros a partir de dados matemáticos fornecidos em sua elaboração.
Assim como outras ferramentas utilizadas na otimização de processos, a simulação também apresenta características limitadoras, pontos positivos e negativos (MIYAGI, 2006). Como pontos positivos destaca-se a versatilidade da ferramenta como a possibilidade de analisar procedimentos operacionais, fluxo de informações, regras de negócio, testes de novos modelos de layout de fábrica, implantação de novos equipamentos, novas técnicas de execução e sistemas de transporte de carga. Além disso, através de um ambiente real simulado é possível a identificação de gargalos nos sistemas, ou seja, um determinado processo com altas taxas de utilização (MORI et. al, 2007). Saindo do âmbito virtual, fornece informações estruturadas para a tomada de decisões gerenciais, permitindo aos gestores elaborarem planos de ação para atacar os possíveis problemas que possam surgir com o passar do tempo, já que com a simulação é possível a análise temporal pode ser feita a curto, médio ou longo prazo (SANTOS, 1999).
Em relação às desvantagens e limitações, entende-se que a simulação não fornece respostas objetivas aos problemas analisados. Entretanto, os indicadores disponíveis podem servir como informações gerenciais de onde intervir modificando um processo, layout, ou mudando uma máquina, sem a influência de favoritismo de setores ou interesses, ou seja, imparcialidade. (MIYAGI, 2006)
A simulação se trata de uma técnica extremamente versátil onde a sua aplicação pode ser feita praticamente em qualquer situação, sendo comumente aplicada em sistemas complexos de filas, administração de sistemas e de estoque, logística, serviço, sistemas de manufatura, entre outros (HILLIER; LIEBERMAN, 2010). Sua versatilidade instiga pesquisadores e empresas a testá-la em seus processos para fornecer diversos cenários onde sua análise promova subsídios que minimizem os imprevistos e riscos e assim ajudem na tomada de decisão pelos gestores. (PESSANHA et. al, 2011). É uma das técnicas mais utilizadas da Pesquisa Operacional sendo também aplicada no estudo de sistemas portuários onde existe grande variabilidade no tempo
4 de chegada de navios e também nos serviços realizados neles quando se encontram atracados (FERREIRA et al, 2007).
3. Metodologia
Para execução deste estudo, tomou-se como base a metodologia de simulação proposta por Chwif e Medina (2010), conforme mostrada Figura 1. Neste método, são consideradas três etapas importantes para o desenvolvimento do modelo de simulação, sendo estas, a formulação e concepção, a implementação e análises dos resultados obtidos.
Figura 1 – Metodologia de Simulação
Fonte: Chwif e Medina (2010).
5 Foi apresentada aos gestores da empresa em estudo, uma proposta de otimização das operações de atendimento aos navios que as carretas realizam na área portuária, utilizando o software ARENA. Essas operações, denominadas Movimentações, compreendem o ato de carregar/descarregar no navio, transportar essa carga entre o navio e a empresa, em ambos os sentidos, e carregar/descarregar na empresa.
Considerando que duas carretas não podem carregar/descarregar ao mesmo tempo, seja na empresa ou no navio, há a formação de filas; filas geram ociosidade e atrasos; o tempo em que o navio fica atracado no porto é de alto custo para a empresa; a proposta foi aceita e concedido o direito de pesquisa e análise de dados.
Segundo Chwif e Medina (2010) o analista de simulação deve entender claramente o sistema a ser simulado e os seus objetivos, através da discussão de problemas com especialistas. Com os objetivos da simulação previamente estabelecidos, foi criado o modelo conceitual do processo, conforme a Fluxograma 1. Este modelo foi validado seguindo a técnica “face a face”, comparando-o com o processo real em uma discussão entre o analista que formulou o modelo e o especialista do processo.
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Fonte: Autoria Própria
Após aprovação do modelo conceitual, iniciou-se a coleta dos dados de entrada de tempo e quantidade de Movimentação, destacando-se as seguintes análises estatísticas:
- Quantidade de carretas utilizadas nos carregamentos; - Quantidade de carretas que chegaram carregadas;
- Quantas carretas foram inicialmente para o navio e quantas foram inicialmente para a empresa;
- Quantidade de cada tipo de movimentação e a respectiva carreta que executou a atividade.
Além disso, os seguintes percentuais foram calculados para serem utilizados nos momentos de decisão:
7 - Percentual de carretas que atenderão um navio;
- Percentual de carretas que iniciam o processo na empresa e no navio;
- Percentual de carretas que farão movimentos sem carga e carretas que só farão movimentos carregadas;
- Percentual de movimentações sem carga (somente para as carretas que farão esse tipo de movimento);
- Percentual de carretas que entram carregadas no sistema ou entram sem carga.
Estes dados foram organizados e transferidos para Input Analyzer com o objetivo de analisar e identificar um padrão de comportamento ou nível descritivo para a base de dados. Este padrão é conhecido como p-value e está associado ao teste de hipóteses, que visa comprovar ou não os fatos levantados por meio de testes estatísticos. O resultado do p-value avalia de forma quantitativa a significância da hipótese, ou seja, a "probabilidade mínima de erro ao concluir que existe significância estatística" (PAES, 1998). Os níveis de significância normalmente adotados são 10%, 5% ou 1%, conforme Tabela 1 abaixo.
Tabela 1 - Critérios usuais para classificação do p-value
VALOR CRITÉRIO
p-value < 0,01 Evidência forte contra hipótese de aderência
0,01 ≤ p-value < 0,05 Evidência moderada contra hipótese de aderência
0,05 ≤ p-value < 0,10 Evidência potencial contra hipótese de aderência
0,10 ≤ p-value Evidência fraca ou inexistente contra hipótese de
aderência
Fonte: Chwif e Medina, 2010
Neste trabalho, foi utilizado o p-value ≥ 0,10, conforme Tabela 2, e os dados de alimentação para o Input Analyzer foram os tempos médios de todos os tipos de Movimentação.
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Tabela 2 - P-Value das Movimentações do processo
MOVIMENTAÇÃO P-VALUE
Carregar na Empresa > 0,15
Descarregar na Empresa > 0,15
Carregar no Navio > 0,15
Descarregar no Navio = 0,293
Fonte: Autoria Própria
3.2 Implementação do Modelo
Após a criação do modelo conceitual, este foi adaptado para a linguagem e lógica do software ARENA para criar o modelo computacional e permitir a simulação do processo (ANEXO A). O ambiente virtual representa os processos através de um fluxo em que uma entidade passa pelos processos previamente configurados de um início e um fim pré-estabelecidos, durante um tempo controlado. Esta etapa tem a finalidade de avaliar se a operação atende ao que foi estabelecido na etapa de concepção (CHWIF; MEDINA, 2010).
3.2.1. Processo de Pré-Atendimento ao Navio
Para simplificar a compreensão, foi chamado de “Atendimento ao Navio” o ciclo de movimentações de carretas dentro do processo. Este ciclo corresponde à saída das carretas no processo “Mudança de Carregamento”, que é o gatilho para a liberação de mais carretas. Tal ação é necessária visto que a quantidade de carretas no sistema durante um atendimento é fixa.
As entidades de entrada são as carretas responsáveis pela movimentação de acessórios entre a empresa e o berço de atracação. Seguindo o fluxo aplicado no software, assim que uma carreta é criada e ingressa no sistema, ela fica no processo “Mudança de Carregamento” aguardando o fim do atendimento ao navio anterior ser finalizado. Quando não houver mais carretas atuando no atendimento, o processo “Mudança de Carregamento” libera outra carreta no sistema. Desse modo, cada atendimento ao navio simula um navio diferente atracado.
9 Após a carreta ser liberada para entrar no sistema, ela recebe o tempo inicial, utilizado posteriormente para calcular o tempo total do atendimento ao navio. Já o item seguinte registra o número de navios atendidos ao longo da simulação. O próximo processo é um
Decide denominado “Quantas Carretas? ”. Nesse processo, através de análises percentuais, a
entidade carreta é replicada para o número de carretas que irão fazer o atendimento ao navio, variando de 1 a 5.
Com o número de carretas para atendimento ao navio definido, deve-se analisar a necessidade de cada carreta realizar movimentações sem carga ou não. Movimentação sem carga são as movimentações nas quais a carreta irá descarregar acessórios no navio e carregar novamente na empresa, movimentando-se entre navio e empresa sem nenhuma carga. Esse tipo de movimentação é analisado porque, segundo os gestores da empresa, uma carreta nunca fará movimentação sem carga da empresa para o navio.
O processo seguinte é a atribuição da quantidade de movimentos que cada carreta fará durante o atendimento ao navio. Cada carreta receberá um número de movimentos baseado em expressões obtidas através do Input Analyzer, incluindo as carretas que farão movimentação sem carga. Caso o número de movimentações sem carga seja inferior a um, é adicionado o número um às movimentações sem carga.
Em seguida, são contados o número de carretas no sistema – valor utilizado para definir o fim do atendimento ao navio – e o número de movimentações. Essas etapas são apenas para configurar o atendimento ao navio e as definições de movimentos das carretas no sistema, (ANEXO A) como “Pré-Atendimento”.
3.2.2. Processo de Atendimento ao Navio
Após essa configuração inicial, as entidades entram de fato no processo, identificado como “Atendimento” (ANEXO A). Um ciclo completo é descrito basicamente como carregar acessórios na empresa, movimentar para o navio, descarregar os acessórios no navio, carregar materiais desembarcados do navio, movimentar para a empresa e descarregar os materiais na empresa.
10 Foram utilizados Assigns para quantificar as movimentações que ainda faltam executar depois de cada uma das ações citadas acima. Há dois Decides que verificam se a quantidade de movimentações está acima de 1. Se estiver, a carreta continua no processo, realizando outras movimentações. Estes Decides estão localizados após a atividade de descarregar acessórios no navio e descarregar materiais na empresa, visto que as carretas nunca saem carregadas do processo.
Após a entidade finalizar suas movimentações normais, aquelas que irão efetuar movimentação sem carga irão entrar neste ciclo de atividades. Para entrar neste ciclo, deve-se passar pelo Decide posterior ao processo de descarregar os acessórios no navio e pelo Decide que verifica se a quantidade de movimentações sem carga é maior do que um. Caso positivo, a entidade entra no ciclo descrito. De forma similar, as movimentações sem carga são quantificadas. Quando o valor das movimentações sem carga for inferior a 1, significa que todas as movimentações sem carga programadas foram executadas, e, portanto, a entidade encerra seu atendimento ao navio e sai do fluxo de atividades.
Ao sair dos processos, as entidades são contabilizadas para verificar quantas saíram do sistema. Se o número de carretas que saíram for igual ao número de carretas que entraram, significa que o atendimento ao navio foi finalizado e inicia-se outro. Esta etapa representa a desatracação de um navio e a atracação de outro no processo real. Além disso, o tempo de atendimento ao navio é gravado até que a última entidade saia do sistema.
Para finalizar a configuração, foram inseridos os recursos “Empilhadeira” e “Guindaste”. O primeiro é utilizado na manipulação das cargas na empresa e o segundo, no navio. Considerando que o recurso “Empilhadeira” não fica disponível exclusivamente para o setor da empresa que realiza as atividades do modelo, um Failure foi adicionado ao recurso, visto que há necessidade de deslocamento sempre que solicitado. Este deslocamento dura, em média, 10 minutos - contando do envio da solicitação via rádio até o início da atividade da empilhadeira no setor solicitante.
Em seguida foram realizados testes para obtenção de alguns resultados para verificação. A verificação avalia se a simulação computacional se executa conforme o planejado (KELTON, 1991), além de verificar se os mesmos são compatíveis com os dados reais. Para tanto, foram utilizadas as técnicas de Implementação/Verificação Modular e Utilização do Debugger. A
11 primeira foi utilizada na criação inicial do modelo computacional, com o intuito de minimizar os erros no macroprocesso e permitir conferência dos resultados obtidos parcialmente. A segunda foi utilizada para teste e verificação do modelo completo, visto que com a utilização deste é possível identificar e tratar erros do processo.
Para finalizar, o modelo computacional foi validado com o processo real seguindo a técnica face a face, juntamente com o especialista do processo.
3.3 Análise dos Resultados do Modelo
Com o modelo computacional validado, segue-se para a etapa de realização dos experimentos para obtenção de uma base de dados simulados. Experimento é um teste, ou uma série de testes, nos quais mudanças propostas são aplicadas nas variáveis de entrada de um processo ou sistema, para então se observar e identificar as mudanças ocorridas nas variáveis de saída (MONTGOMERY, 2001). Tem por intuito obter resultados documentados que permitem conclusões e recomendações sobre o sistema (CHWIF; MEDINA, 2010). Logo, é importante certificar que os valores obtidos são precisos.
Para garantir a confiabilidade dos resultados, é necessário identificar a variância estimada e quantas simulações devem ser realizadas para alcançá-la. Considerando que o processo de simulação em estudo é caracterizado como simulação terminal, em que é possível identificar os pontos de início e término de cada fluxo de carretas dentro do processo, torna-se necessário dividir a análise de dados em etapas (CHWIF; MEDINA, 2010):
a) Estabelecer medidas de desempenho adequadas
b) Escolher a confiança estatística e a precisão com que se pretende trabalhar c) Definir, a partir da observação do sistema real, o tempo de simulação d) Construir a amostra-piloto e estimar o intervalo de confiança
e) Determinar o número de replicações necessárias f) Rodar o modelo novamente
12 Como o objetivo do estudo é minimizar os tempos ociosos e filas de espera, entende-se que a medida de desempenho mais adequada é o tempo de espera em atividades de carregamento e descarregamento.
Com a simulação da situação real representada, obteve-se os relatórios de fila e tempo de espera dos processos. Com base nesses dados simulou-se novos ambientes onde mudanças foram propostas a fim de atingir o objetivo do trabalho. Uma nova simulação adicionando uma empilhadeira, um guindaste e a adição de ambos recursos foram suficientes para mostrar que o cenário atual pode ser otimizado.
4. Análise de Dados e Resultados
Após várias simulações com o modelo criado, obteve-se uma nova base de dados para análise do processo e recomendação de melhorias. O Figura 2 mostra, em horas, os tempos de espera e o tempo médio em cada uma das atividades analisadas.
Figura 2 – Tempo de Espera das Atividades - Cenário Atual
Fonte: Autoria Própria
Nota-se que os tempos de fila das atividades de carregar/descarregar na empresa e carregar/descarregar no navio são demasiadamente extensos e em grande parte causados por ociosidade. Desta análise, o ponto crítico identificado foi a atividade de carregar materiais provenientes dos navios.
Com o intuito de otimizar este processo foram criados três possíveis cenários de melhoria. No Cenário 1, a otimização se deu alocando uma empilhadeira exclusiva para o carregamento e
13 descarregamento. No Cenário 2 foi proposto a utilização de um guindaste extra nos navios. O Cenário 3 foi montado a partir da combinação das propostas feitas nos Cenários 1 e 2. A Figura 3 mostra o comparativo dos tempos médios do Lead Time dos cenários.
Figura 3 – Comparativo de Lead Time
Fonte: Autoria Própria
No Cenário atual, o lead time do processo é de 57,83h. Utilizando a empilhadeira exclusiva, proposta do Cenário 1, obteve-se uma redução de 8,9% no tempo total, passando para 51,32h. Ao utilizar apenas o guindaste extra, proposto no Cenário 2, a redução foi de 28.0% no lead time, reduzindo para 41,60h. Na análise do Cenário 3, notou-se uma redução de 36.5% no tempo total, gastando apenas 36,74h.
Realizando uma nova análise dos tempos de espera nos processos analisados, obtivemos a Tabela 3. Com a proposta de melhoria do Cenário 1, o tempo de espera no gargalo praticamente não foi alterado, impactando somente nas atividades de carregar/descarregar na empresa. No Cenário 2, os tempos de espera no gargalo e na segunda atividade que demandava mais tempo (carregar/descarregar no navio) foram diretamente impactados, transformando a atividade de descarregar na empresa o novo gargalo. Deve-se ressaltar que a diferença entre o tempo do gargalo anterior e do novo é expressiva. O Cenário 3, que consiste na combinação das duas melhorias propostas anteriormente, mostrou uma boa diminuição nos tempos de espera, mesmo que o gargalo permaneça sendo o processo de carregar materiais, proveniente dos navios, nas carretas.
14 Carregar na Empresa Descarregar na Empresa Carregar no Navio Descarregar no Navio Cenário Atual 0,65 0,90 2,89 2,30
Cenário 1 - Empilhadeira Exclusiva 0,17 0,13 2,82 2,32
Cenário 2 - Guindaste Extra 0,57 0,87 0,50 0,44
Cenário 3 - Combinação 0,22 0,17 0,53 0,44
Fonte: Autoria Própria
Outro fator considerado neste estudo, foi o impacto financeiro das melhorias propostas. Essa análise está explicitada na Tabela 4, tomando como base seguintes parâmetros:
- Carreta: R$ 150,00 por hora;
- Média de carretas por atendimento: 3 Carretas;
- Empilhadeira Exclusiva: Não acarreta gastos diretos pois a empresa possui mais de uma empilhadeira. Será necessário alinhamento entre áreas, visto que nenhum setor possui uma empilhadeira exclusiva;
- Guindaste Extra: R$ 1.750,00 para utilizar na zona portuária durante 6 horas (uma estiva). Como a empresa já possui guindastes, não há necessidade de adquirir este equipamento;
- Tempo de Navio Atracado: R$ 748,20 a cada 6 horas atracado;
- Homem-hora: R$ 8,30 por funcionário, sendo que cada turno possui 9 funcionários; - Não foram considerados os valores de penalidades tais como demurrage;
Tabela 4 – Análise Financeira dos Cenários
Carreta Guindaste Homem
hora Navio Total
Cenário atual R$ 26.023,50 - R$ 4.319,90 R$ 7.482,00 R$ 37.825,40 Cenário 1 R$ 23.094,00 - R$ 3.833,60 R$ 6.733,80 R$ 33.661,40 Cenário 2 R$ 18.720,00 R$ 1.750,00 R$ 3.107,52 R$ 5.237,40 R$ 28.814,92 Cenário 3 R$ 16.533,00 R$ 1.750,00 R$ 2.744,48 R$ 5.237,40 R$ 26.264,88
Fonte: Autoria Própria
Observa-se que há uma redução de 11,0% nos custos com a implantação de uma empilhadeira única para o setor, conforme custos do Cenário 1; redução de 23,8% nos custos após a adição de um guindaste, proposto no Cenário 2; e, redução 30,6% nos custos com a implantação de ambas melhorias, como está descrito no Cenário 3.
15 Diante dos fatos apresentados e dos valores obtidos - em relação a redução no Lead Time, do tempo no gargalo e do custo operacional, torna-se óbvio que o Cenário 3 – combinação entre a inserção de uma empilhadeira exclusiva para o setor e a utilização de um guindaste extra – é a mais interessante para a empresa.
Contudo, apesar dos resultados obtidos serem factíveis com a realidade da empresa, de acordo com a verificação dos gestores, esta análise possui fatores limitantes. Tais fatores compreendem a falta da análise de custo mediante sobrestadia de atracação e outras penalidades; análise apenas dos processos de forma macro, visto que cada processo citado possui uma série de outras atividades que podem ser otimizadas; e, análise do carregamento de apenas um tipo de material, já que podem haver carregamentos de outros tipos de materiais, com diferentes tempos de execução, ou, ainda, carregamentos de mais de um tipo de material no mesmo navio.
5. Conclusão
O processo de carregamento e descarregamento de navios e carretas é caracterizado por tempo ocioso com filas em suas principais atividades. Neste artigo mostrou-se algumas soluções para este problema e que é possível prover e prever melhorias em longo prazo utilizando a simulação como base.
O cenário atual não apresenta o melhor grau de utilização e possui um lead time muito longo devido às esperas. Conforme visto nos cenários apresentados, é possível melhorar o tempo de atendimento a navios e consequentemente, aumentar o número de embarcações por mês, ou aumentar o lucro das embarcações atendidas.
Dentre os cenários propostos, o melhor é a combinação da utilização de uma empilhadeira exclusiva para o setor e um guindaste extra no auxílio aos carregamentos. Entretanto, cabe a empresa fazer a análise de viabilidade das propostas e decidir qual melhor lhe atende a curto e longo prazo.
Como sugestão de pesquisas futuras recomenda-se além da distinção adotada para as Movimentações, levar em consideração o tipo de carga que se embarca/desembarca dos
16 navios, isso poderá gerar resultados mais refinados para a gerência e melhores resultados para a tomada de decisões estratégicas, táticas e operacionais.
7. Referências
BANKS, J., CARSO II, J. S., NELSON, B. L. E NICOL, D. M. Discrete event system simulation. 4rd ed. New jersey: pearson prentice hall, 2005.
CHWIF, L.; MEDINA, A. C. Modelagem e Simulação de Eventos Discretos: Teoria e Aplicações. 2. ed. São Paulo: Editora dos Autores, 2010.
CHURCHMAN, C. W. Introdução à teoria dos sistemas. Vozes, Rio de Janeiro, 1972.
FERREIRA, M. A. M., MENDES JUNIOR, R., CARNIERI C. Simulação de desempenho de sistemas portuários usando simulação matemática e estatística. Revista Produção. Volume 7 Num. 3, Novembro, Florianópolis, 2007.
HILLIER, F. S.; LIEBERMAN, G. J. Introduction to operations research. Research Concepts Cases. 9th Edition Tata McGraw Hill 2010.
KELTON, W. D, LAW, A. M., Simulation Modeling and Analysis. 3rd ed. McGraw-Hill, New York, 2000.
LOUREIRO, F. Desenvolvimento de um gerador de "scheduling" para uma indústria de produção sob
encomenda: uma abordagem baseada no uso de controladores difusos e algoritmos genéticos. Dissertação de
Mestrado. Universidade Federal de Santa Catarina. Florianópolis, 1995.
LUSTOSA, P. R. B., PONTE, V. M. R., DOMINAS, W. R. Simulação. In: corrar.Pesquisa operacional para decisão em contabilidade e administração – Contabilometria. São Paulo: Atlas, 2004. P.242-284.
MONTGOMERY, D.C. Design and Analysis of Experiments. 5th edition, John Wiley & Sons, Inc., 2001.
MIYAGI, P. E. Introdução a simulação discreta. São Paulo, 2006.
MORI, F.M. LUDERS, R. ARRUDA, L.V.R. VAMAMOTO, L. BONACIN, M.V. POLLI, H.L. AIRES, M.C. BERNARDO, L.F.J. Simulating the operational scheduling of a real-world pipeline network. 17th European Symposium on Computer Aided Process Engineering – Escape17, 2007.
PAES, A. T. Itens essenciais em bioestatística. Arq. Bras. Cardiol., São Paulo , v. 71, n. 4, p. 575-580, Oct. 1998
PESSANHA, A . M. B, ROCHA FILHO, S. M. D, MELO, N. A. F., Estudo de aplicação do software ARENA
em um contrato de prestação de serviço de manutenção de instrumentação. Perspectivas Online: exatas e
engenharia. Campos do Goytacazes, 2 (1), 30-53, 2011.
17 ANEXO A
