CONCRETO ARMADO.pdf

(1)

(2)

(3)

(4)

Silva, Ricardo José Carvalho Silva, Ricardo José Carvalho Concreto Armado – Notas de Aulas Concreto Armado – Notas de Aulas

22aa Edição (Julho/2013) Edição (Julho/2013)

Sobral: Universidade Estadual vale do Acaraú, Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas, Sobral: Universidade Estadual vale do Acaraú, Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas,

Engenharia Civil, 2013. Engenharia Civil, 2013. 1.

1. Flexão Flexão 2. 2. Cisalhamento Cisalhamento 3. 3. Torção Torção 4. 4. Estruturas Estruturas de de concreto concreto armadoarmado

Capa: A foto da capa mostra o edifício SHAMS ABU DHABI de 75 andares em Abu Dhabi Capa: A foto da capa mostra o edifício SHAMS ABU DHABI de 75 andares em Abu Dhabi (próximo a Dubai) que foi calculado em 2008 pelo Prof. Ricardo Carvalho, prestando serviço (próximo a Dubai) que foi calculado em 2008 pelo Prof. Ricardo Carvalho, prestando serviço através do escritório Hepta Engenharia Estrutural (Fortaleza-CE) ao escritório Adapt (Nova através do escritório Hepta Engenharia Estrutural (Fortaleza-CE) ao escritório Adapt (Nova

Iorque-EUA) do Eng. Bijan Alami. EUA) do Eng. Bijan Alami.

CONCRETO ARMADO

Notas de Aula

(2

(2aa Edição – Julho/2013) Edição – Julho/2013)

Ricardo José Carvalho Silva Ricardo José Carvalho Silva

Professor Efetivo da Universidade Estadual Vale do Acaraú Professor Efetivo da Universidade Estadual Vale do Acaraú

Engenheiro Civil (Unifor) Engenheiro Civil (Unifor) Mestre em Estruturas (UnB) Mestre em Estruturas (UnB)

Doutor em Estruturas (UnB / Imperial College – London) Doutor em Estruturas (UnB / Imperial College – London)

(5)

APRESENTAÇÃO

Elaborei esta apostila com o objetivo de servir de notas de aula para as disciplinas de Concreto Armado I e Concreto Armado II, do curso de Engenharia Civil da Universidade Estadual Vale do Acaraú, em Sobral-CE. Este material é necessário para que os alunos acompanhem as aulas e anotem informações complementares discutidas em sala de aula.

O concreto armado é o material estrutural mais utilizado no mundo. Desde pequenas obras, como pequenas casas residenciais, até grandes obras, como edifícios altos, estádios de futebol, entre outros, geralmente são projetados com peças estruturais de concreto armado e (ou) protendido.

Essa apostila visa auxiliar os que se iniciam na arte de projetar estruturas de concreto, introduzindo os fundamentos do projeto de estruturas de concreto armado de acordo com as recomendações normativas. A análise, o dimensionamento e o detalhamento das armaduras dos elementos estruturais como vigas, lajes, pilares, escadas e caixa d’água são discutidos nos capítulos dessa apostila.

Para que o aluno tenha um aprendizado bem fundamentado, sugiro que não se limite a estudar somente por esta apostila. Quanto mais livros de diferentes autores o aluno conseguir estudar, melhor será para compreensão do assunto.

Quaisquer críticas ou sugestões, com o intuito de melhorar as notas de aula, serão bem-vindas.

(6)

SUMÁRIO

1. CONCEITOS INICIAIS, MATERIAIS E PRÉ-DIMENSIONAMENTO

...1

2. CARREGAMENTOS E TRANSFERÊNCIA DAS CARGAS PARA AS VIGAS

...5

3. FLEXÃO, ESTÁDIOS E ESTADO LIMITE ÚLTIMO (ELU

...6

!. ESTÁDIO LIMITE ÚLTIMO (ELU, DOM"NIOS, DIMENSIONAMENTO DE VIGAS

DE SE#$O RETANGULAR COM ARMADURA SIMPLES

...10

%. DETAL&AMENTO DAS ARMADURAS (ANCORAGEM, TRANSPASSE,

ARMADURA SO'RE-APOIO, ARMADURA DE PELE, PORTA-ESTRI'OS

...14

. DIMENSIONAMENTO DE VIGAS DE SE#ÃO RETANGULAR COM ARMADURA

DUPLA

...21

). DIMENSIONAMENTO DE VIGAS DE SE#ÃO *T+ COM ARMADURA SIMPLES

...23

. DIMENSIONAMENTO AO ESFOR#O CORTANTE

...26

. DIMENSIONAMENTO A TOR#ÃO

...29

1. LA/ES

...33

11. LA/E MACI#A

...42

12. LA/E NERVURADA

...44

13. LA/E PREMOLDADA (VOLTERRANA OU TRELI#ADA

...48

1!. PILAR DE CONTRAVENTAMENTO E PILAR CONTRAVENTADO

...51

1%. PILAR CONTRAVENTADO

...53

1. DETAL&AMENTO DAS ARMADURAS

...57

1). CARREGAMENTOS E TRANSFERÊNCIA DAS CARGAS PARA OS PILARES

...59

1. PILAR INTERMEDIÁRIO 0 DIMENSIONAMENTO  FLEXÃO NORMAL

COMPOSTA RETA

...62

1. PILAR DE EXTREMIDADE 0 DIMENSIONAMENTO  FLEXÃO NORMAL

COMPOSTA RETA

...67

2. PILAR DE CANTO 0 DIMENSIONAMENTO  FLEXÃO NORMAL COMPOSTA

O'L"UA

...74

21. PILAR INTERMEDIÁRIO PELO PROCESSO APROXIMADO 0

DIMENSIONAMENTO  COMPRESSÃO CENTRADA UIVALENTE

...82

22. ESCADA

...87

23. CAIXA D4ÁGUA

...89

REFERÊNCIAS 'I'LIOGRÁFICAS

...93

ANEXO 1 0 TA'ELAS DE MARCUS

...94

ANEXO 2 0 TA'ELAS PARA DIMENSIONAMENTO DE PILAR INTERMEDIÁRIO E

DE EXTREMIDADE COM A#O CA-%

...100

ANEXO 3 - TA'ELAS PARA DIMENSIONAMENTO DE PILAR DE CANTO COM A#O

CA-%

...132

ANEXO ! 0 CARGAS PARA CÁLCULO DE ESTRUTURAS DE EDIFICA#5ES

(N'R1261

...156

(7)

1. CONCEITOS INICIAIS, MATERIAIS E PRÉ-DIMENSIONAMENTO

Concreto Armado é o material estrutural composto pela associação do concreto com barras de aço, de modo que constituam um sólido único, do ponto de vista mecânico, quando submetido às ações externas.

Características da união do aço com o concreto:

 o concreto tem boa resistência à compressão;

 o aço tem elevada resistência à tração e à compressão;  boa aderência entre o aço e o concreto;

 o concreto protege o aço contra a corrosão;

 o aço e o concreto têm coeficientes de dilatação térmica muito parecidos.

Vantagens do Concreto Armado Desvantagens do Concreto Armado (a) maior liberdade de formas;

(b) baixo custo quando comparado com outros sistemas estruturais;

(c) boa resistência a choques, vibrações e altas temperaturas;

(d) resistência à compressão do concreto aumenta com a idade.

(a) peso próprio elevado (25 kN/m3); (b) peça sujeita à fissuração;

(c) necessidade de fôrmas e escoramentos; (d) dificuldade em adaptações posteriores.

AÇOS COM PATAMAR DE ESCOAMENTO DEFINIDO (CA-25 e CA-50)

(8)

AÇOS SEM PATAMAR DE ESCOAMENTO DEFINIDO (CA-60)

Figura 1.2 – Diagrama tensão x deformação do aço CA-60

Tabela 1.1 – Aços mais utilizados na construção civil AÇOS MAIS USADOS :

CA-60 CA-50 Φ 5 mm Φ 6,3 mm (1/4”) Φ 8 mm (5/16”) Φ 10 mm (3/8”) Φ 12,5 mm (1/2”) Φ 16 mm (5/8”) Φ 20 mm (3/4”) Φ 25 mm (1”) Φ 32 mm (1 1/4") Φ 40 mm (1 9/16”) CONCRETO

Figura 1.3 – Diagrama tensão x deformação do concreto Módulo de Elasticidade Tangente Inicial Eci = 5600 (f ck)1/2

Módulo de Elasticidade Secante Ecs = 0,85 Eci σ εc 0,3fc fc 2%o εc 0,3fc fc 2%o 3,5%o

Ruptura à compressão axial Ruptura à flexão simples

Diagrama de ensaio à compressão

(9)

Tabela 1.2 – Cobrimentos mínimos da NBR6118:2003

Classe de agressividade ambiental

I II III IV

Tipo de estrutura Componente ou elemento

Cobrimento nominal (mm)

Laje 20 25 35 45

Concreto armado

Viga/Pilar 25 30 40 50 Tabela 1.3 – Dimensões mínimas permitidas pela NBR6118:2003

Lajes  5cm para lajes de cobertura não em balanço;

 7cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço;  10cm para lajes que suportem veículos até 30 kN;

 12cm para lajes que suportem veículos com peso maior que 30 kN;  15cm para lajes com protensão;

 16cm para lajes lisas e 14 para lajes cogumelo.

Vigas  Largura mínima para vigas é de 12 cm.

 Largura mínima para vigas parede é de 15 cm.

Esses limites podem ser reduzidos para 10 cm em casos excepcionais, desde que se respeite: os cobrimentos mínimos e as condições de concretagem de acordo com a NBR14931.

Pilares  Dimensão mínima para seção qualquer forma é 19 cm.

 Em casos especiais, permite-se dimensões entre 12 e 19 cm, desde que se multiplique a carga por um coeficiente adicionalγn.

1,0 ≤ γn = 1,95 – 0,05 . (menor dimensão da seção)≤1,35

(10)

Tabela 1.4 – Pré-dimensionamentos (Simplificação mais usual para arquitetos) Lajes  Laje maciça de CA h = 2% . Vão

 Laje nervurada de CA  h = 3% . Vão  Laje lisa de CP  h = 2,5% . Vão

OBS: No caso de balanço, utiliza-se o dobro das percentagens. Vigas  Viga de CA  h = 10% . Vão

OBS: No caso de balanço, utiliza-se o dobro das percentagens. Pilares  Área da Seção = P/(100 kgf/cm2)

 P = (Ainfluência em m2) . 1000 kgf/m2 . (no de repetições)

(11)

2. CARREGAMENTOS E TRANSFERÊNCIA DAS CARGAS PARA AS VIGAS  Cargas Permanentes (g) Concreto armado 25 kN/m3 Tijolo furado 13 kN/m3 Por Volume Tijolo maciço 18 kN/m3 Pavimentação 1,0 kN/m2 Por Área Revestimento 1,0 kN/m2  Cargas Acidentais (q)

Residência (dormitório, sala, copa, cozinha, banheiro) 1,5 kN/m2 Residência (despensa, área de serviço, lavanderia) 2,0 kN/m2 Escritórios comerciais (salas, banheiros) 2,0 kN/m2 Biblioteca (sala de leitura) 2,5 kN/m2 Biblioteca (sala para depósito de livros) 4,0 kN/m2 Biblioteca (sala com estante de livros) 6,0 kN/m2 Escadas (com acesso ao público) 3,0 kN/m2 Por Área

Escadas (sem acesso ao público) 2,5 kN/m2

(12)

3. FLEXÃO, ESTÁDIOS E ESTADO LIMITE ÚLTIMO (ELU)

Figura 3.1 – Flexão pura e flexão simples em vigas

(13)

A Teoria da Flexão ou Hipótese de Bernoulli ou Teoria de Bernoulli-Navier, utilizadas para vigas esbeltas e medianamente esbeltas (L/h ≥ 3), considera que as seções das vigas indeformadas permanecem planas após deformadas.

Figura 3.3 – Hipótese de Bernoulli (Seções Planas)

TIPOLOGIA DAS VIGAS:

Figura 3.4 – Tipologia das vigas (a) Viga com Armadura Simples (Simplesmente Armada)

(b) Viga com Armadura Dupla (Duplamente Armada)

(c) Viga de Seção “T” compressão tração compressão tração compressão tração

(14)

ESTÁDIOS DE CARREGAMENTO:

(15)

ESTADO LIMITE ÚLTIMO (ESTÁDIO III)

Figura 3.6 – Estado Limite Último Rcc = 0,85 f cd b 0,8 x = 0,68 f cd b x Rst = As σst Equilíbrio: Md = Rcc z = 0,68 f cd b x (d – 0,4 x) = 0,68 (x/d) [1 – 0,4 (x/d)] b d2 f cd Sendo: kx= x/d e kz = z/d Md = 0,68 kx [1 – 0,4 kx] b d2 f cd Sendo: kmd = 0,68 kx [1 – 0,4 kx] Md = kmd b d2 f cd kmd = Md / (b d2 f cd) kmd = 0,68 kx [1 – 0,4 kx] -0,27 kx2 + 0,68 kx – kmd= 0 .(-1) 0,27 kx2 - 0,68 kx + kmd = 0 kx = [-B ± (B2 – 4AC)1/2]/(2 A) kx = 1,25 – 1,917 (0,425 – kmd)1/2 z/d = (d – 0,4 x)/d kz = 1 – 0,4 kx Md = Rst z = σst As z Md /d = σst As z/d Md /d = σst As kz

(16)

4. ESTÁDIO LIMITE ÚLTIMO (ELU), DOMÍNIOS, DIMENSIONAMENTO DE VIGAS DE SEÇÂO RETANGULAR COM ARMADURA SIMPLES

Figura 4.1 – Estádios de carregamento

(17)

Denomina-se:

Viga fracamente-armada: Dom. 2 com As < As, mín Ruptura Frágil (Evitar)

Viga sub-armada Dom. 2 com As≥ As, minou Dom. 3 Ruptura Dúctil (Ok)

Viga normalmente-armada Limite Dom. 3-4 Ruptura ainda Dúctil (Ok) Viga super-armada Dom. 4 Ruptura Frágil (Evitar)

EXERCÍCIO:

(18)

Figura 4.3 – Limites dos domínios de deformação

(19)

ROTEIRO PARA DIMENSIONAMENTO:

CÁLCULO DO As,min:

As,min = ρmín (b . h)

(20)

5. DETALHAMENTO DAS ARMADURAS (ANCORAGEM, TRANSPASSE, ARMADURA SOBRE-APOIO, ARMADURA DE PELE, PORTA-ESTRIBOS)

Armaduras

Figura 5.1 – Tipos de armadura

A armadura positiva do vão 1 é dimensionada pelo momento fletor máximo no LVÃO1, a armadura

positiva do vão 2 é dimensionada pelo momento fletor máximo no LVÃO2 e a armadura negativa é

dimensionada pelo momento fletor negativo máximo que aparece sobre o apoio intermediário.

A armadura sobre-apoio é calculada como maior ou igual a 1/3 do As da armadura positiva do

referido vão.

A armadura de pele só é necessária, segundo a norma NBR6118:2003, para vigas com altura maior que 60 cm. A norma recomenda que se calcule essa armadura como maior ou igual a 0,10% da área da seção transversal da viga para cada face. Esse tipo de armadura longitudinal deve ser corrida, distribuída nas duas faces da viga e espaçada não mais que 20 cm. Além disso, deve-se usar somente barras de alta aderência.

O Porta–Estribo é uma armadura adotada com a função única de segurar os estribos. Diagrama Deslocado

Para detalhar as armaduras de uma viga, a primeira coisa a ser feita é deslocar o diagrama do momento fletor a uma distância al. Sendo:

   = 45 a estribos d 2 , 0 90 a estribos d 5 , 0 a ₀ 0 l

(21)

Figura 5.2 – Diagrama de momento fletor deslocado Comprimento de Ancoragem (lb e lb,nec)

Deve-se ancorar uma barra tracionada em uma região comprimida a uma distância lb, além do

diagrama deslocado. Porém, como o As calculado é sempre menor que o As adotado, a

NBR6118:2003 permite que se reduza o lb para lb,nec.

     φ ≥ φ = = mm 100 10 l 3 , 0 A A f f 4 A A l l b adot , s calc , s bd yd adot , s calc , s b nec , b         γ η η η = c inf , ctk 3 2 1 bd f f f 21 , 0 f ctk,inf = 2ck / 3      − − − = η ) 50 CA nervuradas barras ( 25 , 2 ) 60 CA entalhadas barras ( 4 , 1 ) 25 CA lisas barras ( 0 , 1 1

(22)

   = η ) aderência má ( 7 , 0 ) aderência boa ( 0 , 1 2 ( )     > φ φ − ≤ φ = η ) mm 32 ( 100 132 ) mm 32 ( 0 , 1 3

E define-se a zona de boa ou má aderência da seguinte maneira:

Figura 5.3 – Zonas de boa e má aderência

Além disso, a NBR6118:2003 permite que se reduza o comprimento de ancoragem em mais 30% caso seja usado gancho na barra (virada da barra).

Figura 5.4 – Barras com comprimento de ancoragem necessário com e sem gancho O comprimento do gancho deve ser:

(23)

Figura 5.5 – Tamanhos dos ganchos Raio de Curvatura das Barras

Para dobrar uma barra, deve-se respeitar os seguintes diâmetros internos de curvatura (Pinos de dobramento – D)

Figura 5.6 – Diâmetros de dobramento Emenda por Transpasse

Outro assunto importante é o do transpasse de armaduras. A emenda de barras pode ser denominada de transpasse, porém essa emenda introduz tensões de tração e de compressão na região. Para evitar altas concentrações de tensão, deve-se limitar a quantidade de emendas numa mesma seção.

A NBR 6118:2003 considera as emendas na mesma seção transversal quando a extremidades mais próximas estejam afastadas menos que 20 % do maior comprimento de transpasse, como mostrado na figura abaixo.

(24)

(25)

EXERCÍCIOS:

 Dimensione e detalhe as armaduras da viga V4 apresentada na planta de fôrma abaixo. Considere

que não há alvenaria sobre as lajes. Há alvenaria de tijolo furado somente sobre as vigas. Também considere que as lajes L1 e L2 estão engastadas uma na outra.

5.1. Utilize fck = 20 MPa, h = 90 cm e sobre-carga de sala residencial. Resposta : As = 6,00 cm2

5.5. Utilize fck = 20 MPa, h = 50 cm e sobre-carga de sala residencial. Resposta : É necessário redimensionar a seção (domínio 4)

5.7. Utilize fck = 30 MPa, h = 80 cm e sobre-carga de sala residencial. Resposta : As = 6,77cm2

(26)

EXERCÍCIO:

5.11. Dimensione e detalhe as armaduras da viga apresentada na figura abaixo. Considere essa viga com dois trechos em balanço, carregada apenas por uma alvenaria de tijolo furado de 1,5 m de altura e pelo seu peso próprio. Utilize f ck = 25 MPa.

(27)

6. DIMENSIONAMENTO DE VIGAS DE SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURA DUPLA

Figura 6.1 – Seção retangular com armadura dupla

Tabela 6.1 – Valores das constantes k’s limites

 Para Momento Fletor Positivo:

kmd 3-4 = 0,320 kx 3-4= 0,628 kz 3-4 = 0,749

 Para Momento Fletor Negativo (para aumentar a ductilidade):

kmd= 0,272 kx = 0,500 kz= 0,800 (fck ≤ 35 Mpa) kmd,lim , kx,lim e kz,lim (NBR6118:2003) _k md= 0,228 kx = 0,400 kz= 0,840 (fck > 35 Mpa)

(28)

Figura 6.2 – Esforços na seção retangular com armadura dupla

OBS1: A NBR6118 não explicita nenhuma limitação para o dimensionamento de vigas com armadura dupla.

OBS2: A Norma Russa limita o uso da armadura dupla para kmd > 0,425, ou seja, Md2 = Md1 /3.

Por isso recomenda-se o uso de vigas com armaduras dupla somente quando Md2 ≤ Md1 /3. Caso

contrário, melhor optar pelo uso da viga de seção “T”.

EXERCÍCIOS:

6.1.Dimensione e detalhe as armaduras da viga V4 do exercício 5 do capítulo 5, calculando com armadura dupla.

Resposta : As = 13,7 cm2 e A’s = 1,1 cm2

6.2.Dimensione as armaduras longitudinais de uma viga duplamente armada (veja figura abaixo). Considere um momento fletor positivo Mk = 165 kNm. Também considere o uso de aço CA-50

(para armaduras longitudinais) e o concreto com fck = 20MPa. Resposta : As = 15,3 cm2 e A’s = 2,6 cm2

(29)

7. DIMENSIONAMENTO DE VIGAS DE SEÇÃO “T” COM ARMADURA SIMPLES

Figura 7.1 – Geometria da viga de seção “T”

   ≤ b 5 , 0 a 1 , 0 b 2 1    ≤ b a 1 , 0 b 4 3 Sendo:

b2 = distância entre as faces de duas vigas sucessivas;

b4 = distância entre a face da viga seção “T” ao bordo livre;

a = distância entre os pontos de momento nulo na viga seção “T”.

(30)

Figura 7.3 – Altura útil de comparação (do)

Se d = do  y = hf  Linha Neutra tangente à mesa 1o Caso

Se d > do  y < hf  Linha Neutra dentro da mesa 1o Caso

Se d < do  y > hf  Linha Neutra dentro da nervura 2o Caso

(31)

Figura 7.5 – Viga de seção “T” do 2o caso

OBS: As armaduras negativas que engastam uma laje na outra podem ser consideradas como Armadura de Ligação Mesa-Alma, desde que se respeite uma armadura mínima de 1,5 cm2 /m.

Figura 7.6 – Detalhe da armadura de ligação mesa-alma na viga de seção “T”

EXERCÍCIOS:

7.1.Dimensione e detalhe as armaduras da viga V4 do exercício 5 do capítulo 5, calculando como seção “T”.

(32)

8. DIMENSIONAMENTO AO ESFORÇO CORTANTE

(33)

(34)

Figura 8.3 – Detalhamento dos estribos EXERCÍCIO:

8.1.Dimensione e detalhe os estribos da viga V1 da figura abaixo, calculada como modelo II. Suponha o seguinte carregamento sobre a laje: g+q = 12,37 kN/m2. Suponha carga de uma alvenaria de tijolo furado de 15cm x 2,4m sobre a viga V1. Utilize estribos CA-60 e altura útil d=55cm.

(35)

9. DIMENSIONAMENTO A TORÇÃO

Quando uma viga é submetida à torção simples, suas seções transversais, inicialmente planas, se empenam, devido aos diferentes alongamentos longitudinais de suas fibras. Se não houver nenhuma restrição ao empenamento como apoios, a barra estará livre de tensões normais e a torção é denominada “torção de Saint Venant”.

Figura 9.1 – Treliça de Morsch espacial para análise de torção

Para Torção de Compatibilidade, é possível desprezar a taxa geométrica mínima, desde que o elemento estrutural tenha adequada capacitação de adaptação plástica e que todos os outros esforços sejam calculados desprezando a torção. Porém, em regiões onde o comprimento do elementos seja menor ou igual a 2h, para garantir um nível razoável de capacidade de adaptação plástica, deve-se

(36)

GEOMETRIA PARA ANÁLISE A TORÇÃO:

Figura 9.2 – Geometrias para análise de torção

ANÁLISE A TORÇÃO PURA:

A NBR6118:2003 alerta que a inclinação da biela comprimida utilizada para o esforço cortante deve ser a mesma inclinação para o momento torçor.

(37)

Figura 9.3 – Estribos

(38)

(39)

10. LAJES

Figura 10.1 – Tipos de lajes

Espessuras Mínimas das Lajes:

h≥ 5 cm  Cobertura não em balanço;

h≥ 7 cm  Piso ou Cobertura em balanço;

h≥ 10 cm Com veículo de peso ≤ 30 kN; h≥ 12 cm Com veículo de peso > 30 kN;

h ≥ 15 cm Com protensão;

h ≥ 16 cm Para laje lisa;

h ≥ 14 cm Para laje cogumelo.

(40)

Figura 10.2 – Lajes em cruz e em 1 só direção

Laje em uma só direção:

(41)

Figura 10.4 – Lajes em 1 só direção contínuas Laje em cruz:

(42)

Figura 10.6 – Lajes em cruz isoladas (Casos 3 e 4)

Figura 10.7 – Lajes em cruz isoladas (Casos 5 e 6) Regra para a escolha do vão principal (Lx) :

1o - Maior número de engastes; 2o – Menor vão.

(43)

Figura 10.8 – Lajes em cruz contínuas

O cálculo estrutural da laje é igual o da viga, sendo com b=1m: kmd = Md / (b d2 f cd) = Md / (1 d2 f cd), kx, kz e As.

Tabela 10.1 – Armadura mínima de lajes (NBR6118:2003) Armaduras Positivas

Laje em 1 direção Armaduras

Negativas Laje em Cruz (Lx e Ly)

Armadura Principal Armadura Secundária h b As s = ρ ρs ≥ρmín ρs ≥0,67ρmín ρs ≥ρmín As ≥ 20% As,princ m / cm 9 , 0 As ≥ 2 ρ ≥ ρ_s 0,5 _princ

(44)

Tabela 10.2 – Taxa de armadura mínima (NBR6118:2003) f ck (MPa) 20 25 30 35 40 (%) mín ρ 0,150 0,150 0,173 0,201 0,230

Bitolas Máximas e Espaçamentos Máximos: Bitola Máxima

8 h

≤ φ

Espaçamento Máximo para Armadura Principal:

   ≤ h 2 cm 20 S

Espaçamento Máximo para Armadura Secundária: S≤33 cm

Detalhamento das Armaduras:

(45)

Figura 10.10 – Critério para interrupção das armaduras negativas

(46)

Figura 10.12 – Detalhamento das armaduras positivas EXERCÍCIO:

10.1.Dimensione e detalhe as lajes L1 e L2 da figura abaixo. Suponha que as lajes tenham sobre-carga de dormitório residencial. Não há alvenaria sobre as lajes, exceto na extremidade do balanço, onde há uma alvenaria de tijolo furado com 3m de altura. Considere f ck = 20 MPa e

altura útil das lajes d = 7cm.

(47)

10.2.Dimensione e detalhe somente a laje L1 do exercício anterior como laje premoldada (treliçada) e como laje nervurada. Suponha uma altura de 15 cm para laje treliçada (d = 13 cm) com 3cm de capa. E para laje nervurada, suponha 25 cm de altura (d = 23 cm) com 4 cm de capa.

Resposta : Laje Treliçada (Asx,pos = ?? cm2 /vigota) e Laje Nervurada (Asx,pos = ?? cm2 /nervura e

(48)

11. LAJE MACIÇA f cd = f ck /1,4 = 20 / 1,4 = 14,28 MPa f yd = f yk /1,15 = 500 / 1,15 = 434,78 MPa (a) Carregamento: PP = 25 . 0,10 = 2,5 kN/m2 Rev = 1,0 kN/m2 Pav = 1,0 kN/m2 Alv = 0,0 kN/m2 S.C. = 2,0 kN/m2 TOTAL = 6,5 kN/m2 (b) Análise (Marcus): λ = ly /lx = 1 Mx = My = p lx2 /mx = 6,5 . (5)2 /27,43 = 5,47 kNm/m  Md = 1,4 . 5,47 = 7,66 kNm/m (c) Dimensionamento: kmd = Md / (b d2 f cd) = 7660 / (1 . 0,072 . 14,28 . 106) = 0,109 kx = 1,25 – 1,917 (0,425 – kmd)1/2 = 0,173 (domínio 2) εcd = [kx / (1-kx)] εsd = 2,094%o εsd = 10%o

(49)

β = 1,25 [ 1 – (0,67 / εsd)] = 0,850 kmd, corr = kmd / β = 0,129 kx = 1,25 – 1,917 (0,425 – kmd)1/2 = 0,207 (domínio 2) kz = 1 – 0,4 kx = 0,917 As = Md / (kz dσsd) = 2,74 cm2 /m 9 barras8 espaç100/8 = 12,5cm ϕ 6,3mm c/ 12,5 cm As,mín = 0,67 . 0,15% . (100 . 10) = 1,00 cm2 /m

(d) Detalhamento das Armaduras

(50)

12. LAJE NERVURADA 12. LAJE NERVURADA

** Utilizando a fôrma de 61 cm x 61 cm com altura de 21 cm

(51)

f f cdcd = f = f ckck /1,4 = 20 / 1,4 = 14,28 MPa /1,4 = 20 / 1,4 = 14,28 MPa f f ydyd = f = f ykyk /1,15 = 500 / 1,15 = 434,78 MPa /1,15 = 500 / 1,15 = 434,78 MPa (a) Carregamento: (a) Carregamento: PP = 25.[(6,5 . 6,5 . 0,26)m PP = 25.[(6,5 . 6,5 . 0,26)m33 – – -100cxs.(0,056m -100cxs.(0,056m33)]/ (6,5 . 6,5) m)]/ (6,5 . 6,5) m22 = 3,19 kN/m = 3,19 kN/m22 Rev = 1,0 kN/m Rev = 1,0 kN/m22 Pav = 1,0 kN/m Pav = 1,0 kN/m22 Alv = 0,0 kN/m Alv = 0,0 kN/m22 S.C. = 2,0 kN/m S.C. = 2,0 kN/m22 TOTAL = 7,19 kN/m TOTAL = 7,19 kN/m22

(b) Análise (Marcus) – Pode-se usar Marcus para laje nervurada somente se a linha neutra cair (b) Análise (Marcus) – Pode-se usar Marcus para laje nervurada somente se a linha neutra cair dentro da mesa (x

dentro da mesa (x≤≤ 5 cm). Caso contrário, deve-se dimensionar cada nervura como viga “T” caso 5 cm). Caso contrário, deve-se dimensionar cada nervura como viga “T” caso 2. 2. λ λ = l = lyy /l /lxx = 1 = 1 M M = M = M = p l = p l 22 /m /m = 7,19 . (6,5) = 7,19 . (6,5)22 /27,43 = 11,07 kNm/m /27,43 = 11,07 kNm/m Md = 1,4 . 11,07 = 15,50 kNm/m Md = 1,4 . 11,07 = 15,50 kNm/m

(52)

(c) Dimensionamento: (c) Dimensionamento: kkmdmd = M = Mdd / (b d / (b d22 f f cdcd) = 15500 / (1 . 0,21) = 15500 / (1 . 0,2122 . 14,28 . 10 . 14,28 . 1066) = 0,025) = 0,025 kkxx = 1,25 – 1,917 (0,425 – k = 1,25 – 1,917 (0,425 – kmdmd))1/21/2 = 0,037 (domínio 2) = 0,037 (domínio 2) εεcdcd = [kx / (1-kx)] = [kx / (1-kx)] εεsdsd = 0,384%o = 0,384%o εεsdsd = 10%o = 10%o β β = 0,59 ( = 0,59 (εεsdsd))1/21/2 = 0,366 = 0,366 kkmd, corrmd, corr = k = kmdmd / / ββ = 0,067 = 0,067 kkxx = 1,25 – 1,917 (0,425 – k = 1,25 – 1,917 (0,425 – kmdmd))1/21/2 = 0,134 (domínio 2) = 0,134 (domínio 2) x = k x = kxx d = 2,81 cm < 5 cm d = 2,81 cm < 5 cm  OKOK kkzz = 1 – 0,4 k = 1 – 0,4 kxx = 0,946 = 0,946 A

Ass = M = Mdd / (k / (kzz d dσσsdsd) =) = 1,79 cm1,79 cm22 /m /m .(0,61m) =.(0,61m) = 1,09 cm1,09 cm22 /nervura /nervura  1 1 ϕϕ 12,5 mm c/ nervura 12,5 mm c/ nervura

A

(53)

(d) Detalhamento das Armaduras:

(54)

13. LAJE PREMOLDADA (VOLTERRANA OU TRELIÇADA) f cd = f ck /1,4 = 20 / 1,4 = 14,28 MPa f yd = f yk /1,15 = 500 / 1,15 = 434,78 MPa (a) Carregamento: PP = 1,85 kN/m2 Rev = 1,0 kN/m2 Pav = 1,0 kN/m2 Alv = 0,0 kN/m2 S.C. = 2,0 kN/m2 TOTAL = 5,85 kN/m2

(55)

(b) Análise em uma única direção – Pode-se calcular como laje em única direção somente se a linha neutra cair dentro da mesa (x≤ 3 cm). Caso contrário, deve-se dimensionar cada vigota como

viga “T” caso 2. Mx = p lx2 /8 = 5,85 . (3)2 / 8 = 6,58 kNm/m Md = 1,4 . 6,58 = 9,21 kNm/m (c) Dimensionamento: kmd = Md / (b d2 f cd) = 9210 / (1 . 0,072 . 14,28 . 106) = 0,132 kx = 1,25 – 1,917 (0,425 – kmd)1/2 = 0,212 (domínio 2) εcd = [kx / (1-kx)] εsd = 2,684%o εsd = 10%o β = 1,25 [ 1 – (0,67 / εsd)] = 0,938 kmd, corr = kmd / β = 0,140 kx = 1,25 – 1,917 (0,425 – kmd)1/2 = 0,227 (domínio 2) x = kx d = 1,59 cm < 3 cm  OK kz = 1 – 0,4 kx = 0,909 As = Md / (kz dσsd) = 3,33 cm2 /m .(0,42m) = 1,40 cm2 /nervura As,mín = 0,15% . (193,5) = 0,29 cm2 /m

(56)

(d) Detalhamento das vigotas

(57)

14. PILAR DE CONTRAVENTAMENTO E PILAR CONTRAVENTADO

Figura 14.1 – Pilar contraventado e de contraventamento Simplificação para 1,1 <γ z ≤ 1,2  MVento = γ z M1a ordem

(58)

Figura 14.3 – Análise do efeito da imperfeição geométrica na base do pilar

OBS: Utiliza-se o mais desfavorável como excentricidade inicial: ei = [(MVento ou MImp.Geom.) / Nd] + ei existente

(59)

15. PILAR CONTRAVENTADO Esbeltez:

Figura 15.1 – Análise da esbeltez do pilar Índice de Esbeltez: A / I l i le e = =

λ  Para seção retangular

h l 46 , 3 e = λ Sendo denominado: Pilar Curto ---λ ≤ 35

Pilar Medianamente Esbelto ---35 <λ ≤ 90

Pilar Esbelto ---90 <λ ≤ 200

(60)

Figura 15.2 – Tipos de pilar Momento transferido da viga para o pilar:

Figura 15.3 – Momentos transferidos para o pilar

r r r r M M vig sup inf inf eng inf + + = r r r r M M vig sup inf sup eng sup + + = l I 4 r vig vig vig = , l I 6 r sup sup sup = , l I 6 r inf inf inf =

Figura 15.4 – Momentos supondo um engastamento da viga no pilar por conta da armadura sobre o apoio Meng = -ql2 /12 M = ql2 /24 -+ -Meng = -ql2 /12

(61)

Análise de um pilar: Esforços Solicitantes: N 4 , 1 Nd = k e Md =1,4(N_ke)

Esforços Solicitantes Reduzidos:

σ = ν cd d h b N _e σ = µ cd 2 d h b M Área de Armadura: f h b A yd cd s =ϖ σ . tabela em obtida armadura de Taxa − ϖ

Figura 15.5 – Análise de um pilar sujeito a esforços solicitantes

Excentricidades: e = e1 + e2 + ec

e = excentricidade total de um eixo (x ou y);

e1 = excentricidade de 1a ordem: e1 = ea + ei ≥ 1,5 + 0,03 h.

ea = excentricidade acidental:

400 l ea = e .

(1) carga excêntrica de projeto (Ex: Viga apoiada excêntrica na seção do pilar).

ei = excentricidade inicial

(2) transferência de momento de viga para o pilar (ei = Mk /Nk =

Md /Nd). e2 = excentricidade de 2a ordem: ( )      +       = h 5 , 0 v 005 , 0 10 l e o 2 e 2 , sendo: 0,5 f A N v cd c d o = ≥ e Ac = (b h).

(62)

ec = excentricidade de fluência:         −                 − ϕ = ∞ 1 f P f exp e g ex g

c  Só é obrigatório quando λ>90 (Pilar

(63)

16. DETALHAMENTO DAS ARMADURAS (a) Pelo menos 1 barra em cada vértice;

(b) Em seções circulares, no mínimo 6 barras.

(c) Espaçamento de barras longitudinais:

   ≤ ≤      φ φ b 2 mm 400 s 2 , 1 mm 20 agreg

sendo: b = menor dimensão da seção. (d) O estribo serve para impedir a flambagem das barras longitudinais:

   φ ≥ φ 4 / mm 5 t

(e) Deve-se travar as armaduras longitudinais com estribos duplos ou grampos (gravatas):

(64)

     − φ ≤ ) 50 CA ( 12 b mm 200 st

sendo: b = menor dimensão da seção.

(g) Taxas de armaduras:        = ρ ≤ ≥ = ρ ≥ = ρ % 0 , 8 % 4 , 0 A f N 15 , 0 A ' A máx c yd d mín c s (h) Bitolaϕ: 10 mm≤ ϕ ≤ b/8

(65)

17. CARREGAMENTOS E TRANSFERÊNCIA DAS CARGAS PARA OS PILARES

(i) Carregamento das Lajes (L1=L2=L3=L4) g PP = 25 . 0,10 = 2,5 kN/m2 REV = 1,0 kN/m2 PAV = 1,0 kN/m2 ALV = 0,0 kN/m2 q SC = 1,5 kN/m2 g+q = 6,0 kN/m2 (ii) Carregamento das Vigas

L1 L2 L3 L4 V1 V2 V3 V 4 V 5 V 6 PC PC PC PC PE PE PE PE PI 5m 5m 5 m 5 m 30o 60o 45o 45o 30o 60o ₄₅o45 o a b a b

(66)

tg30o=a/b  a=b tg30o a+b=5  b tg30o + b = 5  b=3,17m

a=1,83m A1 = 5 . 1,83/2 = 4,58 m2 A2 = 5 . 3,17/2 = 7,93 m2

(67)

(68)

18. PILAR INTERMEDIÁRIO – DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO NORMAL COMPOSTA RETA f cd = 20 / 1,4 = 14,28 MPa f yd = 500 / 1,15 = 434,78 MPa (a) Momento em X    = + = + = ≤ m 8 , 2 3 , 0 5 , 2 h lo m 3 l lex  lex = 2,8m 3 , 32 3 , 0 8 , 2 46 , 3 h l 46 , 3 e x = = = λ ( λx ≤ 35  Pilar Curto) e = e1 + e2 + ec = 2,4 + 1,01 = 3,41 cm e1 = ea + ei ≥ 1,5 + 0,03 h e1 = le /400 = 280/400 = 0,7 cm ≥ 1,5 + 0,03 h = 2,4 cm

Pilar não é Esbelto

(69)

( ) ( ) _ =     +       =       +       = 30 5 , 0 79 , 0 005 , 0 10 280 h 5 , 0 v 005 , 0 10 l e 2 o 2 e 2 1,01 cm vo = Nd / (Ac f cd) = 1353,41.103 N / (0,3.0,4m2. 14,28.106N/m2) = 0,79 ≥ 0,5 (b) Momento em Y    = + = + = ≤ m 9 , 2 4 , 0 5 , 2 h lo m 3 l ley  ley = 2,9m 1 , 25 4 , 0 9 , 2 46 , 3 h l 46 , 3 e y= = = λ ( λy≤ 35  Pilar Curto) e = e1 + e2 + ec = 2,7 + 0,81 = 3,51 cm e1 = ea + ei ≥ 1,5 + 0,03 h e1 = le /400 = 290/400 = 0,73 cm ≥ 1,5 + 0,03 h = 2,7 cm ( ) ( )  =     +       =       +       = 40 5 , 0 79 , 0 005 , 0 10 290 h 5 , 0 v 005 , 0 10 l e 2 o 2 e 2 0,81 cm vo = Nd / (Ac f cd) = 1353,41.103 N / (0,3.0,4m2. 14,28.106N/m2) = 0,79 ≥ 0,5

(C) Dimensionamento (Pilar de 6 barras)

(70)

93 , 0 m / N 10 . 28 , 14 . 85 , 0 . m 3 , 0 . m 4 , 0 N 10 . 41 , 1353 h b N 2 6 3 cd d = = σ = ν 11 , 0 m / N 10 . 28 , 14 . 85 , 0 . m 3 , 0 . m 4 , 0 Nm 0341 , 0 . 10 . 41 , 1353 h b M 2 6 2 2 3 cd 2 d = == σ = µ δ=d’/h = 3/30 = 0,10 µ 0,10 0,11 0,20 0,90 0,15 0,18 0,44 0,93 0,18 0,21 0,46 ν 1,00 0,24 0,27 0,52 ω ωω ω = 0,21 93 , 0 m / N 10 . 28 , 14 . 85 , 0 . m 3 , 0 . m 4 , 0 N 10 . 41 , 1353 h b N 2 6 3 cd d = = σ = ν 08 , 0 m / N 10 . 28 , 14 . 85 , 0 . m 4 , 0 . m 3 , 0 Nm 0351 , 0 . 10 . 41 , 1353 h b M 2 6 2 2 3 cd 2 d = == σ = µ δ=d’/h = 4/40 = 0,10 µ 0,00 0,08 0,10 0,90 0,00 0,13 0,16 0,93 0,00 0,15 0,19 ν 1,00 0,00 0,21 0,26 ω = 0,15 x Mdx Nd y Mdy Nd

(71)

As =ω b hσcd / f yd = 0,21 . 30 . 40 . 0,85 . 14,28 MPa / 434,78 MPa = 7,03 cm2  6φ 12,5 mm

(d) verificação da Taxa de Armadura % 61 , 0 40 . 30 4 25 , 1 6 A ' A 2 c s = π = = ρ Na seção intermediária (6φ 12,5mm): ρ ρ ρ ρ = 0,61% 0,39% ) 40 , 0 . 30 , 0 ( . 10 . 78 , 434 10 . 41 , 1353 . 15 , 0 A f N 15 , 0 6 3 c yd d mín = = = ρ ≥ ≥ 0,40%  OK (0,61%>0,40%) Na região do transpasse (12φ 12,5mm): ρ ρ ρ ρ = 2 . 0,61% = 1,22% ≤ρ_máx =8% OK (e) Estribos    = = φ ≥ φ mm 13 , 3 4 / 5 , 12 4 / mm 5 t : adota-seφt = 5 mm      = = φ = ≤ mm 150 mm 5 , 12 . 12 12 mm 300 ensão dim menor mm 200 st : adota-se st = 15 cm

(f) Espaçamento de barras longitudinais:

   = = ≤ ≤      φ φ = mm 600 300 .. 2 b 2 mm 400 s 2 , 1 mm 5 , 12 mm 20 agreg  OK

sendo: b = menor dimensão da seção. (g) Estribos duplos ou grampos (gravatas):

(72)

20ϕt = 20 . 0,5cm = 10 cm  deve-se travar as armaduras do meio com grampo ou gravata.

(73)

19. PILAR DE EXTREMIDADE – DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO NORMAL 19. PILAR DE EXTREMIDADE – DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO NORMAL COMPOSTA RETA COMPOSTA RETA (a) Momento em X (a) Momento em X    = = + + = = + + = = ≤ ≤ m m 77 ,, 22 22 ,, 00 55 ,, 22 hh lo lo m m 33 ll llexex  llexex = 2,7m = 2,7m 71 71 ,, 46 46 22 ,, 00 77 ,, 22 46 46 ,, 33 hh ll 46 46 ,, 33 ee xx == == == λ

λ (35<(35< λλxx≤≤ 90 90  Pilar Medianamente Esbelto) Pilar Medianamente Esbelto)

(a.1) Seções 1 e 3 (a.1) Seções 1 e 3 N Ndd = 524,66 kN = 524,66 kN Seção 2 Seção 2 30 cm 30 cm 20 cm 20 cm Seção 1 Seção 1 Seção 3 Seção 3 25,78 kN/m 25,78 kN/m 25,78 kN/m 25,78 kN/m V2 V2 V2 V2 V4 V4 V4 V4 M

MENGENG MMENGENG

M

MENGENG MMENGENG

M MENGENG = Q l = Q l22 /12 /12 M MENGENG= = 25,78 . 25,78 . (5)(5)22 / 12 = 53,71 kNm / 12 = 53,71 kNm f f cdcd = 20/1,4 = 14,28 MPa = 20/1,4 = 14,28 MPa f f ydyd = 500/1,15 = 434,78 MPa = 500/1,15 = 434,78 MPa ee11 ee22 eecc h = 20cm h = 20cm b b = = 3 3 0 0 c c m m

(74)

e = e e = e11 + e + e22 + e + ecc = = 3,66 cm3,66 cm ee11 = e = eaa + e + eii ≥≥ 1,5 + 0,03 h 1,5 + 0,03 h ee11 = l = lee /400 + e /400 + eii = 270/400 + 2,98 = 0,68 + 2,98 = = 270/400 + 2,98 = 0,68 + 2,98 = 3,66 cm3,66 cm≥≥ 1,5 + 0,03 h = 2,1 cm 1,5 + 0,03 h = 2,1 cm m m 10 10 .. 25 25 ,, 11 m m 55 m m )) 12 12 / / 50 50 ,, 00 .. 15 15 ,, 00 (( 44 ll II 44 rr 33 33 44 33 vig vig vig vig vig vig == == == −− m m 10 10 .. 44 44 ,, 44 m m 77 ,, 22 m m )) 12 12 / / 20 20 ,, 00 .. 30 30 ,, 00 (( 66 ll II 66 rr rr 44 33 44 33 sup sup sup sup inf inf sup sup == == == == −− kNm kNm 15 15 ,, 11 11 10 10 .. 25 25 ,, 11 10 10 .. 44 44 ,, 44 10 10 .. 44 44 ,, 44 10 10 .. 44 44 ,, 44 71 71 ,, 53 53 rr rr rr rr M M M M M M ₄₄ ₄₄ ₃₃ 44 vig vig inf inf sup sup sup sup eng eng inf inf sup sup == + + + + = = + + + + = = = = ₋₋ ₋₋ ₋₋ − − eeiaia = e = eibib = 1,4 M = 1,4 Msupsup /N /Ndd =1,4 . 11,15 kNm / 524,66 kN = 0,0298 m = 2,98 cm =1,4 . 11,15 kNm / 524,66 kN = 0,0298 m = 2,98 cm    ≥ ≥ ee ee ee ib ib ia ia ii  eeii = 2,98 cm = 2,98 cm (a.2) Seção 2 (a.2) Seção 2 e = e e = e11 + e + e22 + e + ecc = 2,1 + 1,64 = = 2,1 + 1,64 = 3,74 cm3,74 cm ee11 = e = eaa + e + eii ≥≥ 1,5 + 0,03 h 1,5 + 0,03 h ee11 = l = lee /400 + e /400 + eii = 270/400 + 2,98 = 0,68 + 1,19 = 1,87 cm = 270/400 + 2,98 = 0,68 + 1,19 = 1,87 cm≥≥ 1,5 + 0,03 h = 1,5 + 0,03 h = 2,1 cm2,1 cm eeiaia = e = eibib = 2,98 cm = 2,98 cm    = = = = = = − − + + = = + + ≥ ≥ cm cm 19 19 ,, 11 98 98 ,, 22 .. 44 ,, 00 ee 44 ,, 00 cm cm 60 60 ,, 00 )) 98 98 ,, 22 (( .. 44 ,, 00 98 98 ,, 22 .. 66 ,, 00 ee 44 ,, 00 ee 66 ,, 00 ee ia ia ib ib ia ia ii  eeii = 1,19 cm = 1,19 cm ( ( )) (( ))  ==     + +           = =       + +           = = 20 20 55 ,, 00 61 61 ,, 00 005 005 ,, 00 10 10 270 270 hh 55 ,, 00 vv 005 005 ,, 00 10 10 ll ee 22 oo 22 ee 22 1,64 cm1,64 cm vvoo = N = Ndd / (A / (Acc f f cdcd) = 524,66.10) = 524,66.1033 N / (0,2.0,3m N / (0,2.0,3m22. 14,28.10. 14,28.1066N/mN/m22) =) = 0,610,61 ≥≥ 0,5 0,5

Seção Indeslocável

ee11 ee22 eecc h = 20cm h = 20cm b b = = 3 3 0 0 c c m m

(75)

(b) Momento em Y (b) Momento em Y    = = + + = = + + = = ≤ ≤ m m 88 ,, 22 33 ,, 00 55 ,, 22 hh lo lo m m 33 ll lleyey  lleyey = 2,8m = 2,8m 29 29 ,, 32 32 33 ,, 00 88 ,, 22 46 46 ,, 33 hh ll 46 46 ,, 33 ee yy== == == λ

λ ( (λλyy≤≤ 35 35  Pilar Curto) Pilar Curto)

(b.1) Seções 1 e 3 (b.1) Seções 1 e 3 e = e e = e11 + e + e22 + e + ecc = = 2,4 cm2,4 cm ee11 = e = eaa + e + eii ≥≥ 1,5 + 0,03 h 1,5 + 0,03 h ee11 = l = lee /400 + e /400 + eii = 280/400 + 0 = 0,7 cm = 280/400 + 0 = 0,7 cm≥≥ 1,5 + 0,03 h = 1,5 + 0,03 h = 2,4 cm2,4 cm (b.2) Seção 2 (b.2) Seção 2 e = e e = e11 + e + e22 + e + ecc = 2,4 + 1,18 = = 2,4 + 1,18 = 3,58 cm3,58 cm ee11 = e = eaa + e + eii ≥≥ 1,5 + 0,03 h 1,5 + 0,03 h ee11 = l = lee /400 + e /400 + eii = 280/400 + 0 = 0,7 cm = 280/400 + 0 = 0,7 cm≥≥ 1,5 + 0,03 h = 1,5 + 0,03 h = 2,4 cm2,4 cm             _ll22 ₀₀_,,₀₀₅₀₀₅ ₂₈₀₂₈₀22 ₀₀_,,₀₀₅₀₀₅ ee _{1,18 cm}_{1,18 cm} b = 20cm b = 20cm ee11 ee22 ee_cc h h = = 3 3 0 0 c c m m

Seção Indeslocável

V4 não transmite momento ao pilar

b = 20cm b = 20cm ee11 ee22 eecc h h = = 3 3 0 0 c c m m

(76)

vo = Nd / (Ac f cd) = 524,66.103 N / (0,2.0,3m2. 14,28.106N/m2) = 0,61 ≥ 0,5

(C) Dimensionamento (Pilar de 4 barras)

72 , 0 m / N 10 . 28 , 14 . 85 , 0 . m 2 , 0 . m 3 , 0 N 10 . 66 , 524 h b N 2 6 3 cd d = = σ = ν 13 , 0 m / N 10 . 28 , 14 . 85 , 0 . m 2 , 0 . m 3 , 0 Nm 0366 , 0 . 10 . 66 , 524 h b M 2 6 2 2 3 cd 2 d = == σ = µ δ=d’/h = 3/20 = 0,15 µ 0,10 0,13 0,20 0,70 0,00 0,11 0,35 0,72 0,01 0,12 0,36 ν 0,80 0,06 0,17 0,41 ω ωω ω = 0,12 x Mdx Nd

(77)

72 , 0 m / N 10 . 28 , 14 . 85 , 0 . m 2 , 0 . m 3 , 0 N 10 . 66 , 524 h b N 2 6 3 cd d = = σ = ν 13 , 0 m / N 10 . 28 , 14 . 85 , 0 . m 2 , 0 . m 3 , 0 Nm 0374 , 0 . 10 . 66 , 524 h b M 2 6 2 2 3 cd 2 d = == σ = µ δ=d’/h = 3/20 = 0,15 (IDEM) ω ωω ω = 0,12 72 , 0 m / N 10 . 28 , 14 . 85 , 0 . m 3 , 0 . m 2 , 0 N 10 . 66 , 524 h b N 2 6 3 cd d = = σ = ν 06 , 0 m / N 10 . 28 , 14 . 85 , 0 . m 3 , 0 . m 2 , 0 Nm 024 , 0 . 10 . 66 , 524 h b M 2 6 2 2 3 cd 2 d = == σ = µ δ=d’/h = 3/30 = 0,10 y Mdy Nd x Mdx Nd

(78)

µ 0,00 0,06 0,10 0,70 0,00 0,00 0,00 0,72 0,00 0,01 0,01 ν 0,80 0,00 0,04 0,06 ω = 0,01 72 , 0 m / N 10 . 28 , 14 . 85 , 0 . m 3 , 0 . m 2 , 0 N 10 . 66 , 524 h b N 2 6 3 cd d = = σ = ν 09 , 0 m / N 10 . 28 , 14 . 85 , 0 . m 3 , 0 . m 2 , 0 Nm 0358 , 0 . 10 . 66 , 524 h b M 2 6 2 2 3 cd 2 d = == σ = µ δ=d’/h = 3/30 = 0,10 µ 0,00 0,09 0,10 0,70 0,00 0,00 0,00 0,72 0,00 0,01 0,01 ν 0,80 0,00 0,05 0,06 ω = 0,01 As = ω b h σcd / f yd = 0,12 . 20 . 30 . 0,85 . 14,28 MPa / 434,78 MPa = 2,01 cm2  4 φ 10 mm

(d) verificação da Taxa de Armadura % 52 , 0 30 . 20 4 1 4 A ' A 2 c s = π = = ρ Na seção intermediária (4φ 10 mm): y Mdy Nd

(79)

ρ ρ ρ ρ = 0,52% 0,30% ) 30 , 0 . 20 , 0 ( . 10 . 78 , 434 10 . 66 , 524 . 15 , 0 A f N 15 , 0 6 3 c yd d mín = = = ρ ≥ ≥ 0,40%  OK (0,52%>0,40%) Na região do transpasse (8φ 10 mm): ρ ρ ρ ρ = 2 . 0,52% = 1,04% ≤ρ_máx =8% OK (e) Estribos    = = φ ≥ φ mm 5 , 2 4 / 10 4 / mm 5 t : adota-seφt = 5 mm      = = φ = ≤ mm 120 mm 10 . 12 12 mm 200 ensão dim menor mm 200 st : adota-se st = 12 cm

   = = ≤ ≤      φ φ = mm 400 200 .. 2 b 2 mm 400 s 2 , 1 mm 10 mm 20 agreg  OK

sendo: b = menor dimensão da seção. (g) Estribos duplos ou grampos (gravatas):

Não há barras soltas. Todas as 4 barras já estão travadas por se localizarem nos vértices dos estribos.

(80)

20. PILAR DE CANTO – DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO NORMAL COMPOSTA OBLÍQUA

(a) Momento em X (e1, e2, ec) + Momento em Y (ei)

   = + = + = ≤ m 7 , 2 2 , 0 5 , 2 h lo m 3 l lex lex = 2,7m 71 , 46 2 , 0 7 , 2 46 , 3 h l 46 , 3 e x = = = λ

(35<λx≤ 90  Pilar Medianamente Esbelto)

   = + = + = ≤ m 8 , 2 3 , 0 5 , 2 h lo m 3 l ley lex = 2,8m 29 , 32 3 , 0 8 , 2 46 , 3 h l 46 , 3 e y = = = λ (λy≤ 35  Pilar Curto) (a.1) Seções 1 e 3 e = e1 + e2 + ec = 4,53 cm MENG = Q l2 /12 MENG,x = MENG,y = 12,25 . (5)2 / 12 = 25,52 kNm f cd = 20/1,4 = 14,28 MPa f yd = 500/1,15 = 434,78 MPa

Pilar não é Esbelto Seção Indeslocável Nd = 192,95 kN Seção 2 30 cm 20 cm Seção 1 Seção 3

(81)

e1 = ea + ei ≥ 1,5 + 0,03 h e1 = le /400 + ei = 270/400 + 3,85 = 0,68 + 3,85 = 4,53 cm≥ 1,5 + 0,03 h = 2,1 cm m 10 . 25 , 1 m 5 m ) 12 / 50 , 0 . 15 , 0 ( 4 l I 4 r 3 3 4 3 vig vig vig = = = − m 10 . 44 , 4 m 7 , 2 m ) 12 / 20 , 0 . 30 , 0 ( 6 l I 6 r r 4 3 4 3 sup sup inf sup = = = = − kNm 30 , 5 10 . 25 , 1 10 . 44 , 4 10 . 44 , 4 10 . 44 , 4 52 , 25 r r r r M M M ₄ ₄ ₃ 4 vig inf sup sup eng inf sup = + + = + + = = ₋ ₋ ₋ − eia = eib = 1,4 Msup /Nd =1,4 . 5,30 kNm / 192,95 kN = 0,0385 m = 3,85 cm    ≥ e e e ib ia i  ei = 3,85 cm Cálculo do ei em Y m 10 . 25 , 1 m 5 m ) 12 / 50 , 0 . 15 , 0 ( 4 l I 4 r 3 3 4 3 vig vig vig = = = − m 10 . 64 , 9 m 8 , 2 m ) 12 / 30 , 0 . 20 , 0 ( 6 l I 6 r r 4 3 4 3 sup sup inf sup = = = = − kNm 74 , 7 10 . 25 , 1 10 . 64 , 9 10 . 64 , 9 10 . 64 , 9 52 , 25 r r r r M M M ₄ ₄ ₃ 4 vig inf sup sup eng inf sup = + + = + + = = ₋ ₋ ₋ − eia = eib = 1,4 Msup /Nd =1,4 . 7,74 kNm / 192,95 kN = 0,0562 m = 5,62 cm    ≥ e e e ib ia i  ei = 5,62 cm (a.2) Seção 2 e = e1 + e2 + ec = 2,22 + 1,82 = 4,04 cm

(82)

e1 = ea + ei ≥ 1,5 + 0,03 h e1 = le /400 + ei = 270/400 + 1,54 = 0,68 + 1,54 = 2,22 cm≥ 1,5 + 0,03 h = 2,1 cm eia = eib = 3,85 cm    = = = − + = + ≥ cm 54 , 1 85 , 3 . 4 , 0 e 4 , 0 cm 77 , 0 ) 85 , 3 ( . 4 , 0 85 , 3 . 6 , 0 e 4 , 0 e 6 , 0 e ia ib ia i  ei = 1,54 cm ( ) ( )  =     +         =       +       = 20 5 , 0 5 , 0 005 , 0 10 270 h 5 , 0 v 005 , 0 10 l e 2 o 2 e 2 1,82 cm vo = Nd / (Ac f cd) = 192,95.103 N / (0,2.0,3m2. 14,28.106N/m2) = 0,23 ≥0,5 Cálculo do ei em Y    = = = − + = + ≥ 25 , 2 62 , 5 . 4 , 0 e . 4 , 0 12 , 1 ) 62 , 5 ( . 4 , 0 62 , 5 . 6 , 0 e 4 , 0 e 6 , 0 e ib ib ia i  ei = 2,25 cm (b) Momento em Y (e1, e2, ec) + Momento em X (ei)    = + = + = ≤ m 7 , 2 2 , 0 5 , 2 h lo m 3 l lex lex = 2,7m 71 , 46 2 , 0 7 , 2 46 , 3 h l 46 , 3 e x = = = λ

(35<λx≤ 90  Pilar Medianamente Esbelto)

   = + = + = ≤ m 8 , 2 3 , 0 5 , 2 h lo m 3 l ley lex = 2,8m 29 , 32 3 , 0 8 , 2 46 , 3 h l 46 , 3 e y = = = λ (λy≤ 35  Pilar Curto) (b.1) Seções 1 e 3 e = e1 + e2 + ec = 6,32 cm e1 = ea + ei ≥ 1,5 + 0,03 h

Pilar não é Esbelto Seção Indeslocável

(83)

e1 = le /400 + ei = 280/400 + 5,62 = 0,70 + 5,62 = 6,32 cm≥ 1,5 + 0,03 h = 2,4 cm eia = eib = 1,4 Msup /Nd =1,4 . 7,74 kNm / 192,95 kN = 0,0562 m = 5,62 cm    ≥ e e e ib ia i  ei = 5,62 cm Cálculo do ei em X    ≥ e e e ib ia i  ei = 3,85 cm (b.2) Seção 2 e = e1 + e2 + ec = 2,95 + 1,31 = 4,26 cm e1 = ea + ei ≥ 1,5 + 0,03 h e1 = le /400 + ei = 280/400 + 2,25 = 0,70 + 2,25 = 2,95 cm≥ 1,5 + 0,03 h = 2,4 cm eia = eib = 5,62 cm    = = = − + = + ≥ cm 25 , 2 cm 5,62 . 4 , 0 e 4 , 0 cm 12 , 1 ) cm 5,62 ( . 4 , 0 cm 5,62 . 6 , 0 e 4 , 0 e 6 , 0 e ia ib ia i  ei = 2,25 cm ( ) ( )  =     +         =       +       = 30 5 , 0 5 , 0 005 , 0 10 280 h 5 , 0 v 005 , 0 10 l e 2 o 2 e 2 1,31 cm vo = Nd / (Ac f cd) = 192,95.103 N / (0,2.0,3m2. 14,28.106N/m2) = 0,23 ≥0,5 Cálculo do ei em X    = = = − + = + ≥ 54 , 1 85 , 3 . 4 , 0 e . 4 , 0 77 , 0 ) 85 , 3 ( . 4 , 0 85 , 3 . 6 , 0 e 4 , 0 e 6 , 0 e ib ib ia i  ei = 1,54 cm

(84)

(C) Dimensionamento (Pilar de 4 barras – adotando d’x /hx = d’y /hy = 0,10) 2 , 0 26 , 0 m / N 10 . 28 , 14 . 85 , 0 . m 2 , 0 . m 3 , 0 N 10 . 95 , 192 h b N 2 6 3 cd d ≈ = = σ = ν 06 , 0 m / N 10 . 28 , 14 . 85 , 0 . m 2 , 0 . m 3 , 0 Nm 0453 , 0 . 10 . 95 , 192 h b M 2 6 2 2 3 cd 2 d x == = σ = µ 05 , 0 m / N 10 . 28 , 14 . 85 , 0 . m 3 , 0 . m 2 , 0 Nm 0562 , 0 . 10 . 95 , 192 h b M 2 6 2 2 3 cd 2 d y == = σ = µ µx 0,00 0,06 0,10 0,00 0,00 0,03 0,05 0,05 0,03 0,08 0,12 µy 0,10 0,05 0,13 0,19 ω ωω ω = 0,08

(85)

2 , 0 h b N cd d ≈ σ = ν 05 , 0 m / N 10 . 28 , 14 . 85 , 0 . m 2 , 0 . m 3 , 0 Nm 0404 , 0 . 10 . 95 , 192 h b M 2 6 2 2 3 cd 2 d x == = σ = µ 02 , 0 m / N 10 . 28 , 14 . 85 , 0 . m 3 , 0 . m 2 , 0 Nm 0225 , 0 . 10 . 95 , 192 h b M 2 6 2 2 3 cd 2 d y == = σ = µ µx 0,00 0,05 0,10 0,00 0,00 0,03 0,05 0,02 0,01 0,05 0,08 µy 0,10 0,05 0,12 0,19 ω = 0,05 2 , 0 h b N cd d _≈ σ = ν 05 , 0 m / N 10 . 28 , 14 . 85 , 0 . m 2 , 0 . m 3 , 0 Nm 0385 , 0 . 10 . 95 , 192 h b M 2 6 2 2 3 cd 2 d x == = σ = µ 05 , 0 m / N 10 . 28 , 14 . 85 , 0 . m 3 , 0 . m 2 , 0 Nm 0632 , 0 . 10 . 95 , 192 h b M 2 6 2 2 3 cd 2 d y == = σ = µ

(86)

µx 0,00 0,05 0,10 0,00 0,00 0,03 0,05 0,05 0,03 0,08 0,12 µy 0,10 0,05 0,12 0,19 ω ωω ω = 0,08 2 , 0 h b N cd d ≈ σ = ν 02 , 0 m / N 10 . 28 , 14 . 85 , 0 . m 2 , 0 . m 3 , 0 Nm 0154 , 0 . 10 . 95 , 192 h b M 2 6 2 2 3 cd 2 d x == = σ = µ 04 , 0 m / N 10 . 28 , 14 . 85 , 0 . m 3 , 0 . m 2 , 0 Nm 0426 , 0 . 10 . 95 , 192 h b M 2 6 2 2 3 cd 2 d y == = σ = µ µx 0,00 0,02 0,10 0,00 0,00 0,01 0,05 0,04 0,02 0,04 0,11 µy 0,10 0,05 0,08 0,19 ω = 0,04 As = ω b h σcd / f yd = 0,08 . 20 . 30 . 0,85 . 14,28 MPa / 434,78 MPa = 1,34 cm2  4 φ 10 mm

(d) verificação da Taxa de Armadura % 52 , 0 30 . 20 4 1 4 A ' A 2 c s = π = = ρ Na seção intermediária (4φ 10 mm):

(87)

ρ ρ ρ ρ = 0,52% 0,11% ) 30 , 0 . 20 , 0 ( . 10 . 78 , 434 10 . 95 , 192 . 15 , 0 A f N 15 , 0 6 3 c yd d mín = = = ρ ≥ ≥0,40%  OK (0,52%>0,40%) Na região do transpasse (8φ 10 mm): ρ ρ ρ ρ = 2 . 0,52% = 1,04% ≤ρ_máx =8% OK (e) Estribos    = = φ ≥ φ mm 5 , 2 4 / 10 4 / mm 5 t : adota-seφt = 5 mm      = = φ = ≤ mm 120 mm 10 . 12 12 mm 200 ensão dim menor mm 200 st : adota-se st = 12 cm

   = = ≤ ≤      φ φ = mm 400 200 .. 2 b 2 mm 400 s 2 , 1 mm 10 mm 20 agreg  OK

sendo: b = menor dimensão da seção. (e) Estribos duplos ou grampos (gravatas):

Não há barras soltas. Todas as 4 barras já estão travadas por se localizarem nos vértices dos estribos.

(88)

21. PILAR INTERMEDIÁRIO PELO PROCESSO APROXIMADO – DIMENSIONAMENTO À COMPRESSÃO CENTRADA ÈQUIVALENTE

A NBR6118:2003 admite o uso do processo aproximado à compressão centrada equivalente, como uma opção ao cálculo à flexão composta, para pilares curtos e medianamente esbeltos com seções retangulares ou circulares de armadura simétrica, desde que se enquadrem na expressão:

h / e 5 , 12 25 1 1= + λ ≤

λ e que a força normal reduzida de cálculo ( ν) obedeça o seguinte limite: 7 , 0 ) f A /( NSd 'c cd ≥ = ν .

Dimensionando o mesmo pilar do capítulo 15 pelo processo aproximado: Nk = 966,72 kN

Nd = γc . Nk = 1,4 . 966,72 = 1353,41 kN

Nd,eq = γc . γu. Nk  carga equivalente do processo aproximado

f cd = 20 / 1,4 = 14,28 MPa

f yd = 500 / 1,15 = 434,78 MPa

(a) Verificação do valor da força normal reduzida ( ν):

7 , 0 93 , 0 m / N 10 . 28 , 14 . 85 , 0 . m 3 , 0 . m 4 , 0 N 10 . 41 , 1353 h b N 2 6 3 cd d ≥ = = σ =

ν  OK. Pode-se usar o Processo

Aproximado. (b) Momento em X    = + = + = ≤ m 8 , 2 3 , 0 5 , 2 h lo m 3 l lex  lex = 2,8m

(89)

3 , 32 3 , 0 8 , 2 46 , 3 h l 46 , 3 e x = = = λ ( λx ≤ 35  Pilar Curto) e = e1 = 2,4 cm e/h = 2,4/30 = 0,080 e1 = ea + ei ≥ 1,5 + 0,03 h e1 = le /400 = 280/400 = 0,7 cm ≥ 1,5 + 0,03 h = 2,4 cm 0 , 26 30 / 4 , 2 . 5 , 12 25 h / e 5 , 12 25 1 1= + = + =

λ < λx =32,3  Não OK. Não pode-se usar o

Processo Aproximado para essa seção de pilar.

** Reiniciando o cálculo para uma nova seção de 40 cm x 40 cm:

(a) Verificação do valor da força normal reduzida ( ν):

7 , 0 70 , 0 m / N 10 . 28 , 14 . 85 , 0 . m 4 , 0 . m 4 , 0 N 10 . 41 , 1353 h b N 2 6 3 cd d ≥ = = σ =

ν  OK. Pode-se usar o Processo

Aproximado. (b) Momento em X = Momento em Y    = + = + = ≤ m 9 , 2 4 , 0 5 , 2 h lo m 3 l lex  lex = 2,9m 1 , 25 4 , 0 9 , 2 46 , 3 h l 46 , 3 e x = = = λ ( λx ≤ 35  Pilar Curto) e = e1 = 2,7 cm e/h = 2,7/40 = 0,068 e1 = ea + ei ≥ 1,5 + 0,03 h

Pilar Intermediário (Não há transferência de momento da viga)

(90)

8 , 25 40 / 7 , 2 . 5 , 12 25 h / e 5 , 12 25 1 1= + = + =

λ ≥ _λ_x = 25,1  OK. Pode-se usar o Processo

Aproximado para essa seção de pilar. Cálculo do coeficiente de majoração (γu):

αS = (NBb – 1)/(NBh – 1) = (3-1)/(3-1) = 1 α = -1 / αS  se αS <1 α =αS  seαS ≥ 1 α = 6  seαS > 6 α =αS = 1 ) h / ' d 8 , 0 ( ) 01 , 0 39 , 0 ( 1 − α + = β 13 , 3 ) 40 / 4 . 8 , 0 ( ) 1 . 01 , 0 39 , 0 ( 1 = − + = β 21 , 1 068 , 0 . 13 , 3 1 h e 1 h u = +β = + = γ

(c) Dimensionamento (Pilar de 8 barras)

Nd,eq = γuγc Nk = 1,21 . 1,4 . 966,72 = 1637,62 kN cm 00 , 7 m 10 . 00 , 7 10 . 78 , 434 ) 4 , 0 . 4 , 0 ( . 10 . 28 , 14 . 85 , 0 1637620 f A N A ₆ 4 2 2 6 yd c cd eq , d s = − = − − = σ − =

Esse valor negativo indica que a seção de 40x40 é tão robusta que ela nem necessitaria de armadura para resistir essa carga Nd,eq. Veja que σcd Ac > Nd,eq. Porém a NBR6118:2003 não permite pilar

sem armadura e, assim, deve-se utilizar uma armadura maior ou igual a mínima que as 8 barras tenham bitola no mínimo igual a 10 mm.

** Adota-se 8 ϕ 10 mm

(91)

% % 39 39 ,, 00 40 40 .. 40 40 44 00 ,, 11 88 A A '' A A 22 cc ss = = π π = = = = ρ ρ Na seção intermediária (8 Na seção intermediária (8φφ 12,5mm): 12,5mm): % % 35 35 ,, 00 )) 40 40 ,, 00 .. 40 40 ,, 00 (( .. 10 10 .. 78 78 ,, 434 434 10 10 .. 62 62 ,, 1637 1637 .. 15 15 ,, 00 A A f f N N 15 15 ,, 00 66 33 cc yd yd dd mín mín == == == ρ ρ ≥≥ 0,40%0,40% % % 39 39 ,, 00 = = ρ

ρ <<ρρ_mín_mín ==00,,4040%%  Não OK. Deve-se aumentar a bitola para elevar a taxa de armadura da Não OK. Deve-se aumentar a bitola para elevar a taxa de armadura da

seção ( seção (ρρ).). ** Adota-se agora ** Adota-se agora 88 ϕϕ 12,5 mm 12,5 mm  00,,6161%% 40 40 .. 40 40 44 25 25 ,, 11 88 A A '' A A 22 cc ss = = π π = = = = ρ ρ ≥ ≥ = = ρ ρ 00,,6161%% ρρ_mín_mín ==00,,4040%%  OK. OK. Na região do transpasse (16 Na região do transpasse (16φφ 12,5mm): 12,5mm): ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ = 2 . 0,61% = 1,22% = 2 . 0,61% = 1,22% ≤≤ρρ_máx_máx ==8%8% OK OK (g) Estribos (g) Estribos    = = = = φ φ ≥ ≥ φ φ mm mm 13 13 ,, 33 44 / / 55 ,, 12 12 44 / / mm mm 55 tt  adota-se adota-se φφtt = 5 mm = 5 mm      = = = = φ φ = = ≤ ≤ mm mm 150 150 mm mm 55 ,, 12 12 .. 12 12 12 12 mm mm 400 400 ensão ensão dim dim menor menor mm mm 200 200 sstt  adota-se s adota-se stt = 15 cm = 15 cm

(h) Espaçamento de barras longitudinais: (h) Espaçamento de barras longitudinais:

(92)

   = = = = ≤ ≤ ≤ ≤      φ φ φ φ = = mm mm 800 800 400 400 .... 22 bb 22 mm mm 400 400 ss 22 ,, 11 mm mm 55 ,, 12 12 mm mm 20 20 agreg agreg   OK OK

sendo: b = menor dimensão da seção. sendo: b = menor dimensão da seção.

(i) Estribos duplos ou grampos (gravatas): (i) Estribos duplos ou grampos (gravatas):

20

20ϕϕtt = 20 . 0,5cm = 10 cm = 20 . 0,5cm = 10 cm  deve-se travar as armaduras do meio com grampo ou gravata. deve-se travar as armaduras do meio com grampo ou gravata.

(j) detalhamento (j) detalhamento

(93)

22. ESCADA 22. ESCADA

Pé

Pé direito direito = = 17,5 17,5 cm cm . . 16 16 degraus degraus = = 280 280 cm cm f f ckck = 30 MPa = 30 MPa

Largura

Largura de de cada cada lance lance de de escada escada = = 150 150 cm cm CA-50CA-50

M Mkk = 21,20 . (4,15 = 21,20 . (4,1522)/8 = 45,64 kNm)/8 = 45,64 kNm M Mdd = 1,4 . 45,64 = 63,90 kNm = 1,4 . 45,64 = 63,90 kNm kkmdmd = M = Mdd / (b d / (b d22 f f cdcd) = 63900 / (1,5 . 0,09) = 63900 / (1,5 . 0,0922 . 30/1,4 . 10 . 30/1,4 . 1066) = 0,245) = 0,245 kk = 1,25 – 1,917 (0,425 – k = 1,25 – 1,917 (0,425 – k ))1/21/2 = 1,25 – 1,917 (0,425 – 0,245) = 1,25 – 1,917 (0,425 – 0,245)1/21/2 = 437 (Dom. 3) = 437 (Dom. 3)

(94)

kz = 1 – 0,4 kx = 1 – 0,4 . 0,619 = 0,825

As = Md /( kz dσst) = 63900 / (0,825 . 0,09 . 500/1,15 . 106) = 19,79 cm2

26ϕ 10 mm c/ 6 cm

OBS: 1 ϕ 10 mm  As = 0,78 cm2

19,79 cm2 / 0,78 cm2 = 25,35 Bitolas ≈ 26 Bitolas (25 Espaçamentos) 150 cm / 25 Espaçamentos = 6 cm

(95)

(96)

(97)

(98)

(99)

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ARAUJO, Jose Milton de. Curso de concreto armado. 2. ed. Rio Grande: Dunas, 2003. v.1. ISBN:85-86717-01-0.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 5739/94 – Ensaio de compressão de corpos de prova cilíndricos de concreto. Rio de Janeiro, 1994-a.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118 – Projeto e execução de obras de concreto armado. Rio de Janeiro, 2003.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6152/92 – Materiais metálicos - Determinação das propriedades mecânicas a tração – Métodos de ensaio. Rio de Janeiro, 1992.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7222/94 – Argamassa e concreto – Determinação da resistência a tração por compressão diametral de corpos de prova cilíndricos – Método de ensaio. Rio de Janeiro, 1994-b.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8522/84 – Concreto – Determinação do módulo de deformação estática e diagrama tensão-deformação – Método de

ensaio. Rio de Janeiro, 1984.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Cargas para o calculo de estruturas de edificacoes : NBR 6120. Rio de Janeiro:[s.n.], 1980.

CLÍMACO, João Calos Teatini de S. Estruturas de concreto armado: Fundamentos de projeto, dimensionamento e verificação. 1a. Edição. Universidade de Brasília, Brasília, 2010.

FUSCO, P. B. Técnica de Armar as Estruturas de Concreto. São Paulo: Pini , 1994. Interciência, 1979.

MaCGREGOR J.G., Reinforced Concrete - Mechanics & Design, Prentice Hall, Second Edition, New Jersey, U.S.A., 1992.

(100)

ANEXO 1 – TABELAS DE MARCUS TABELA DE MARCUS - CASO 1

(101)

(102)

(103)

(104)

(105)

(106)

ANEXO 2 – TABELAS PARA DIMENSIONAMENTO DE PILAR INTERMEDIÁRIO E DE EXTREMIDADE COM AÇO CA-50

(107)

(108)

(109)

(110)

(111)

(112)

(113)

(114)

(115)

(116)

(117)

(118)

(119)

(120)

(121)

(122)

(123)

(124)

(125)

(126)

(127)

(128)

(129)

(130)

(131)

(132)

(133)

(134)

(135)

(136)

(137)

(138)

ANEXO 3 - TABELAS PARA DIMENSIONAMENTO DE PILAR DE CANTO COM AÇO CA-50

(139)

(140)

(141)

(142)

(143)

(144)

(145)

(146)

(147)

(148)

(149)

(150)

(151)

(152)

(153)

(154)

(155)

(156)

(157)

(158)

(159)

(160)

(161)

(162)

ANEXO 4 – CARGAS PARA CÁLCULO DE ESTRUTURAS DE EDIFICAÇÕES (NBR6120:1980)

(163)

(164)

(165)

(166)

(167)

VERGALHÃO GERDAU GG50 (CA-50)

Para o seu projeto sair do papel com segurança e qualidade, use o Vergalhão Gerdau GG 50. Produzido rigorosamente de acordo com as especificações da norma ABNT NBR 7480:2007, é fornecido na categoria CA-50 com superfície nervurada, garantindo assim maior aderência da estrutura ao concreto. É comercializado em barras retas nas bitolas de 6,3 a 40 mm, dobradas até 20 mm e em rolos de 6,3 a 16 mm. Os feixes de barras possuem comprimento de 12 m e peso de 2.000 kg. Fácil de encontrar e de trabalhar, o vergallhão Gerdau GG 50 pode vir cortado e dobrado de acordo com o seu projeto, proporcionando economia de tempo, redução de custo e capital de giro, eliminando o desperdício de material e otimizando o trabalho no canteiro de obras, além de receber suporte técnico durante a etapa da armação das ferragens. Agora que você já sabe, use o vergalhão Gerdau GG 50, o vergalhão que está por dentro das melhores obras.

Diâmetro do Pino para dobramento a 180o : ϕ 6.3 - ϕ 16.0  3 x Diâmetro Nominal

(168)

VERGALHÃO CA-25 GERDAU

Usado em estruturas de concreto armado, o vergalhão CA-25 é produzido rigorosamente de acordo com as especificações da norma ABNT NBR 7480:2007. O vergalhão CA-25 possui superfície lisa, é comercializado em barras retas com comprimento de 12 m de feixes de 1.000 kg ou 2.000 kg e é soldável para todas as bitolas. Mais qualidade e segurança com o vergalhão que está sempre por dentro das melhores obras.

Diâmetro do Pino para dobramento a 180o : ϕ 6.3 - ϕ 16.0  2 x Diâmetro Nominal