Cooperação, Exploração e Consenso no Ambiente DRIMA: Construção de um Modelo de Inspiração Biológica

Cooperação, Exploração e Consenso no Ambiente

DRIMA:

Construção de um Modelo de Inspiração Biológica

(tiguco@gmail.com)

Pedro Paulo Balbi de Oliveira, PhD (pedrob@mackenzie.br)

Universidade Presbiteriana Mackenzie

Agenda

Motivação

Questão: O que bactérias, abelhas, formigas e a democracia tem em comum?

Resposta: Um processo de decisão distribuído. Exemplos:

A forma como abelhas e formigas buscam um local para o seu ninho

O mecanismo de comunicação e coordenação coletiva de resposta, ou quorum-sensing

Na democracia, temos o sistema representativo baseado em votos

Biofilmes

Definição: “Um biofilme é uma comunidade multicelular composta de células procarióticas e/ou eucarióticas em meio a uma matriz polimérica construída por estas células (mesmo que apenas parcialmente).” [Costerton, 2007]

Aglomerado de bactérias que podem compartilhar diferentes substâncias e onde este grupo pode cooperar, se beneficiando do trabalho umas das outras (por exemplo, compartilhando diferentes substâncias, divisão de tarefas, etc)

Na natureza, as bactérias podem viver tanto no formato de biofilme quanto no formato planctônico.

Formato cooperativo(biofilme) é muito mais comum [Kolter & Greenberg, 2006; Costerton et al. , 1995; Costerton, 2007].

Biofilmes - II

Biofilmes e Cooperação

Natureza: equilíbrio entre cooperação e competição [Nowak & Highfield, 2011]

Biofilmes são um exemplo de como a cooperação funciona no mundo microbiano

A presença de biofilmes em praticamente todo ecossistema da Terra mostra como a cooperação é um fator importante para o sucesso, independentemente da complexidade do organismo. Notar o paralelo com o dilema do prisioneiro iterado

Biofilmes e Consenso

Como organismos simples coordenam do seu comportamento, mesmo em grande número?

Uma forma de obter uma resposta coordenada é um sistema de voto ou consenso. O mecanismo de quorum-sensing regulando a expressão genética é um exemplo de como o consenso funciona na Natureza.

DRIMA

DRIMA:Dynamics of Randomly Interacting Moving Agents [de Oliveira, 2010]

Sistema multiagente em que agentes reativos se movimentam e mudam o seu comportamento ao interagir uns com os outros Sua simplicidade e elegância é um grande atrativo para a simulação e o estudo do fenômeno da cooperação e do consenso

DRIMA - II

Principal componente: forma como os agentes se movem em um reticulado bidimensional

Dois tipos de agentes: determinista (tipo D) e aleatório (tipo R)

A cada iteração, cada agente pode se mover(ou não) uma única célula em uma direção, decidida por um sorteio de acordo com um conjunto de probabilidades, possivelmente diferentes para cada um dos agentes

9 possibilidades de movimento: Leste (E), Nordeste (NE), Norte (N), Noroeste (NW), Oeste (W), Sudoeste (SW), Sul (S), Sudeste (SE) e parado (X)

Cada direção possui uma probabilidade associada, e define o que chamamos de padrão de movimento do agente. Este padrão é internamente representado por um vetor.

DRIMA - III - Padrão de Movimento

Cada agente possui um tipo. Agentes do tipo aleatório

influenciam uns aos outros, sendo também influenciados. Por influencia entende-se alguma mudança no seu padrão de

movimento. Agentes deterministas influenciam os outros agentes, mas nunca são influenciados.

Interações entre os agentes no DRIMA

No DRIMA, as interações possuem as seguintes características: Possuem uma natureza vetorial

São dirigidas pela entropia

Cada agente pode ser influenciado por mais de um agente em uma dada iteração, ou seja, são interações N-árias

Interação entre Agentes - Entropia

Entropia da informação de Shannon [Shannon, 1948] quantifica a influência de um agente em outro

Define o ângulo de rotação entre os vetores com o padrão de movimento H = −K N X i =1 pilog (pi) (1)

BacDRIMA

BacDRIMA é um ambiente de vida artificial desenvolvido utilizando o modelo e o código do DRIMA

O BacDRIMA simula a exploração de fontes de alimentos e auto-organização de bactérias em biofilmes

Bactérias são representadas por agentes aleatórios, enquanto os agentes deterministas representam as fontes de energia (ou alimento). Bactérias podem se movimentar ou não, mas os alimentos ficam parados

No início de cada simulação, cada bactéria é colocada de forma aleatória em um reticulado, e precisam se mover para encontrar alimento. Cada bactéria possui uma quantidade de pontos de energia, e a cada iteração perdem-se alguns pontos, por causa do metabolismo interno. Quando o nível de energia chega a zero, a bactéria morre.

BacDRIMA - II

O mecanismo de interação básico é o mesmo do DRIMA, porém foi adicionado um mecanismo de quimiotaxia. Quando uma bactéria encontra uma fonte de alimento, sua tendência é parar. Mas, se após algumas iterações seu nível interno de energia não aumenta, sua tendência é fugir, escolhendo aleatoriamente uma nova direção

Para absorver energia dos alimentos, as bactérias devem secretar enzimas

BacDRIMA - III

Este comportamento básico é semelhante ao de diversas bactérias, mas foi modelado tendo em mente a bactéria Pseudomonas aeruginosa, uma bactéria muito comum (na pele humana, solos, etc)

Esta bactéria precisa secretar sideróforos para obter ferro das fontes de alimento

A produção de sideróforos é energeticamente cara, e é mediada por quorum-sensing, utilizando-se auto-indutores

BacDRIMA - IV

No BacDRIMA, os sideróforos são modelados como enzimas As enzimas são controladas pela concentração de

auto-indutores

A produção dos auto-indutores não tem nenhum custo energético, mas a produção de enzimas possui um alto custo A liberação de enzimas depende de uma certa concentração de auto-indutores

Todas as bactérias ao redor da fonte de alimento se beneficiam da energia liberada, de forma independente da contribuição individual de cada uma das bactérias

BacDRIMA - V

A cada iteração, as enzimas possuem uma capacidade de se degradar. Quando uma enzima se degrada ela é removida Para continuar com a absorção de energia, as bactérias devem continuamente produzir enzimas para repor aquelas que foram degradadas

Cada fonte de alimento possui uma quantidade limitada de energia, que pode eventualmente acabar

Cada bactéria deve ativamente buscar fontes de alimento, antes da sua morte

Cada bactéria pode secretar diferentes quantidades de enzima e auto-indutores

BacDRIMA - Reprodução - I

O modelo de reprodução adotado é clonal (também chamado de fissão clonal) e baseado no Distributed coevolutionary genetic algorithm de Husbands [1994].

A reprodução das bactérias é assíncrona, e bactérias com maior quantidade de energia acumulada possuem uma maior probabilidade de se reproduzir

Ao se reproduzir, uma bactéria da origem a outra, dividindo com essa sua energia e sua quantidade de auto-indutor armazenada

Existe uma probabilidade de mutação associada à reprodução A nova célula gerada vai ocupar a mesma posição no

BacDRIMA - Reprodução - II

O código genético das bactérias é composto dos seguintes elementos:

A quantidade de auto-indutor produzida a cada iteração O limite de ativação da produção de enzimas, que corresponde a quantidade de auto-indutor necessária para que a bactéria inicie a produção de enzimas

A quantidade de enzima produzida pelas bactérias a cada iteração, após a sua ativação

O número de iterações para a ativação do mecanismos de quimiotaxia

Descrição dos Experimentos

Os experimentos feitos podem ser divididos em duas etapas: sem o mecanismo de reprodução e com reprodução

Os experimentos sem reprodução visam explorar a dinâmica básica do sistema, e foram publicados em um congresso [Correale & de Oliveira, 2011]

Os experimentos com reprodução constituem um teste do modelo na sua totalidade

Experimentos sem Reprodução - I

Reticulados com tamanhos diferentes, mas com o mesmo número de fontes de alimento: diferentes densidades de energia Algumas bactérias podem secretar enzimas e auto-indutores (chamadas de bactérias normais, outras secretam apenas auto-indutores (e são chamadas de impostoras)

O tamanho da população é fixo, mas possui uma composição variada, em relação a proporção de bactérias impostoras e normais

Para uma dada combinação de tamanho de reticulado e composição da população, são feitas 10 execuções com condições iniciais aleatórias

Experimentos sem Reprodução - II

Energia inicial de cada bactéria: 1000 unidades de energia Energia das fontes de alimento: 10× o valor das bactérias: 10000 unidades de energia

Número de fontes de alimento: 5, colocadas em posições aleatórias a cada execução

Limite de produção de enzimas (quantidade de auto-indutor necessária para a ativar a produção de enzimas): 10 unidades de auto-indutores

Custo energético para a produção de uma enzima: 10 unidades de energia

Experimentos sem Reprodução - III

Taxa de produção de enzimas por bactéria ativada: 1 molécula por iteração

Cada execução tem 2000 iterações

Taxa de produção de auto-indutores por agente: 1 molécula por iteração para bactérias normais e 4 para bactérias impostoras

Período para a ativação da quimiotaxia: 10 iterações seguidas sem energia

Custo energético do metabolismo: 10 unidades de energia Bactérias são retiradas do reticulado quando mortas, fontes de alimento não

Cada enzima tem uma probabilidade de 20% de degradação a cada iteração

Experimentos sem Reprodução - Resultados - I

Energia interna total do sistema, em um reticulado 7 × 7. Linha sólida: nível de energia em cada iteração, sem impostores. Linha com traços: nível de energia com 90% de impostores

Experimentos sem Reprodução - Resultados - II

Tempo de vida total para as bactérias normais, com reticulados de diferentes tamanhos:

Experimentos sem Reprodução - Resultados - III

Tempo de vida total para as bactérias impostoras, com reticulados de diferentes tamanhos:

Experimentos sem Reprodução - Resultados - IV

Experimentos com Reprodução - I

Foram consideradas 8 probabilidades de mutação: 0, 0.001, 0.01, 0.1, 0.3, 0.5, 0.8, 1, gerando-se 100 condições iniciais da seguinte forma:

8 probabilidades de mutação: 0, 0.001, 0.01, 0.1, 0.3, 0.5, 0.8, 1

5 fontes de alimento, posicionadas aleatoriamente (em cada uma das 100 execuções), cada uma com 50000 pontos de energia.

2 bactérias normais, posicionadas aleatoriamente (em cada uma das 100 execuções), cada uma com 1000 pontos de energia.

Experimentos com Reprodução - II

2 bactérias impostoras, posicionadas aleatoriamente (em cada uma das 100 execuções), cada uma com 1000 pontos de energia.

Reticulado 7 × 7.

Cada execução possui um limite máximo de execução de 5000 iterações (ainda que, em todos os casos, todas as bactérias tenham morrido antes de 3000 iterações).

O objetivo desta variabilidade é evitar conclusões baseadas em artefatos de simulações

Experimentos com Reprodução - Resultados - I

Evolução de um sistema com probabilidade 0 de mutação, que não se desenvolveu:

Experimentos com Reprodução - Resultados - II

Evolução de um sistema com probabilidade 0 de mutação, que se desenvolveu:

Experimentos com Reprodução - Resultados - III

Número de execuções que ultrapassaram uma dado tamanho de população, categorizado pela probabilidade de mutação:

Prob. Mutação 0 0.001 0.01 0.1 0.3 0.5 0.8 1 População 10 13 15 9 11 11 12 11 8 50 13 15 9 11 11 11 8 7 60 13 15 9 10 5 2 1 1 70 9 14 2 1 0 0 0 0

Experimentos com Reprodução - Resultados - IV

Razão de impostores para todas as 800 execuções do BacDRIMA, com as diferentes probabilidades de mutação:

Conclusões - I

Podemos comparar os resultados obtidos com o trabalho de Mellbye & Schuster [2011]. Concentração apenas das bactérias normais:

Conclusões - II

Para o meio com albomina bovina [Mellbye & Schuster, 2011]: R: Bactérias Normais, S: Bactérias impostoras

Conclusões - III

Para o meio com adenosina [Mellbye & Schuster, 2011]: R: Bactérias Normais, S: Bactérias impostoras

Conclusões e Trabalhos Futuros

I think that it is a relatively good approximation to truth — which is much too complicated to allow anything but approximations — that mathematical ideas originate in empirics.

John von Neumann

No DRIMA: Explorar mais a sua dinâmica interna No BacDRIMA: Refinar o modelo, levando em conta características específicas de bactérias, como por exemplo a Pseudomonas aeruginosa

Estudar melhor a influência da quimiotaxia (valores e tipos) Teoria dos jogos

Referências I

Correale, T.G., & de Oliveira, P.P.B. 2011. A simple cellular multi-agent model of bacterial biofilm sustainability. In:

Proceedings of Automata 2011: 17th International Workshop on Cellular Automata and Discrete Complex Systems.

Costerton, J.W. 2007. The biofilm primer. Springer Verlag. Costerton, JW, Lewandowski, Z., Caldwell, DE, Korber, DR, &

Lappin-Scott, HM. 1995. Microbial biofilms. Annu. Rev. Microbiol, 49, 711–745.

de Oliveira, P.P.B. 2010. DRIMA: A Minimal System for Probing the Dynamics of Change in a Reactive Multi-Agent Setting. The Mathematica Journal, 12(1), 1–18.

Referências II

Kolter, R., & Greenberg, E.P. 2006. Microbial sciences: the superficial life of microbes. Nature, 441(7091), 300–302. Mellbye, B., & Schuster, M. 2011. The sociomicrobiology of

antivirulence drug resistance: A proof of concept. mBio, 2(5). Nowak, M., & Highfield, R. 2011. SuperCooperators: Altruism,

Evolution, and Why We Need Each Other to Succeed. Free Press.

Romeo, T. 2008. Bacterial biofilms. Current topics in microbiology and immunology. Springer.

Shannon, C.E. 1948. A mathematical theory of communication Bell Syst. tech. J, 27(379), 623.