1. Rifas
a. P( Que a Rita tem de ganhar o prémio)= 500
1
b. P( Que o André tem de ganhar o primeiro prémio do sorteio)=
rifas de total nº compradas rifas de nº 25 compradas rifas de nº 20 1 500 compradas rifas de nº 500 compradas rifas de nº 20 1 = ⇔ × = ⇔ = .
Resposta: O André comprou 25 rifas. 2. A representação das rectas
a. Utilizando as equações dadas, escreve:
i. um sistema impossível; Resposta:
+ = = 3 2 2 x y x y, pois sendo as rectas paralelas ( têm o mesmo declive), faz com que não haja qualquer ponto em comum e por isso, não há solução comum às duas equações.
ii. um sistema possível e determinado. Resposta:
− = = 3 2 x y x y, pois como as rectas são concorrentes, têm um ponto em comum, que é o ponto de intersecção. As coordenadas desse ponto é a solução do sistema.
b. Resposta:
− = − = = ⇔ − = + − = ⇔ − = + − = ⇔ − = + − × = ⇔ − = + = ⇔ − = + = ⇔ − = + + = ⇔ − = + + = ⇔ − = + + = ⇔ − = + = 7 3 , 7 9 7 9 7 3 7 9 7 21 7 18 7 9 3 7 18 7 9 3 7 9 2 7 9 3 2 9 7 3 2 9 6 3 2 9 6 3 2 3 3 2 3 2 3 3 2 S x y x y x y x y x x y x x y x x x y x x x y x x x y x y x yc. Resposta: - 1º Comecei por resolver a equação em ordem a
y
, ficando y=2 −x 2.-2º De seguida verifiquei que esta equação tinha o mesmo declive que as rectas de equação y=2 +x 3 e y=2x ( K=2). Por isso, constatei que a recta teria de ser paralela a estas duas. - 3º Uma vez que b=-2, esta recta teria de passar no ponto de coordenadas (0. -2). Assim tracei a recta paralela às outras duas e a intersectar o eixo Oy em -2.
3. Carros roubados
a. Quantos carros da marca B foram roubados?
Sendo =x nº de carros da marca A e =y nº de carros da marca B, fica:
(
)
{
60,30}
30 60 30 30 2 30 2 90 3 2 90 2 2 150 6 , 0 2 = = = ⇔ = × = ⇔ = = ⇔ = = ⇔ = + = ⇔ × = + =
S y x y x y y x y y x y y y x y x y xResposta: Foram roubados 30 carros da marca B.
4. Resposta: O menor número inteiro pertencente ao intervalo
− −
2 1 ,10 é -3.
5. “Gostar de cinema” e “Gostar de Teatro” a. P( Gostar de cinema mas não gostar de teatro)=
5 3 75 45
=
Escola Secundária com 3ºCEB de Lousada
Ficha de Trabalho de Matemática do 9º ano
6. Representa, utilizando intervalos de números reais, o conjunto-solução das condições: a.
]
−∞] [
+∞[
=φ = ≥ ∧ ≤ ⇔ ≥ ∧ ≤ ⇔ + − ≤ − ∧ + ≤ + ⇔ ≤ − − ∧ − ≤ − ⇔ ≤ + − ∧ − ≤ − , 1 9 , 0 , 1 9 , 0 1 9 10 1 2 3 6 6 4 0 1 2 6 6 3 4 0 2 1 1 1 2 1 3 2 ∩ CS x x x x x x x x x x x x x b.]
]
]
,3]
3 1 , 3 , 3 1 3 1 3 3 1 2 2 6 2 2 2 1 5 1 3 1 2 1 1 3 5 ∞ − = ∞ − ∞ − = ≤ ∨ ≤ ⇔ ≤ ∨ ≤ ⇔ − ≤ + ∨ − ≥ − ⇔ + − ≤ + ∨ − − ≥ − ⇔ + − ≤ + ∨ − ≥ +
∪ CS x x x x x x x x x x x x x x x7. Resolve, pelo método que te parecer mais adequado as seguintes equações: a.
{
7,7}
0 147 2 3 − = = − S x b.(
)(
)
− = − = − + 1 , 3 1 3 13 2 3 3 S x x x c.(
)(
) (
)
(
)
− + = − = − + + − 2 5 7 , 2 5 7 5 2 6 5 5 S x x x x x d.(
)
(
)
− = + = − + 2 , 3 1 9 3 2 1 2 S x x x 8. Resposta: O sistema
+ − = = − y x y x 2 2 1 2 3 3é impossível. Por isso, as rectas correspondentes às duas equações são paralelas.
9. Resposta:
(A)
y = - 3x + 6 10. Observa a sequência…a. Completa a tabela:
b. Resposta: A expressão que permite determinar o número total de hexágonos da figura é 3n+1.
11. Resposta: Eles voltam a encontrar-se 120 segundos depois, ou seja, 2 minutos. 12. Considera as funções f , g e h representadas graficamente no referencial da figura.
a. Resposta: Todas as funções por serem afins lineares, são do tipo y=kx.
Assim, torna-se necessário determinar o valor de k, correspondente à ordenada de abcissa 1. Função f : 3 2 = k , logo f
( )
x x 3 2 = Função g: k =2, logo g( )
x =2x Função h: 2 7 = k , logo h( )
x x 2 7 = b. Resposta:( )
3 3 1 2 7 4 1 2 2 3 2 3 1 4 1 2 + +
= × + × + × =
h g fFigura Fig 1 Fig.2 Fig. 3 Fig,4 … Fig.10 Fig n Nº de Hexágonos cinzentos 2 3 4 5 11 n+1 Nº de hexágonos laranja 2 4 6 8 20 2n Nº total de hexágonos 4 7 10 13 31 3n+1
13. Resolve os seguintes sistemas de equações, pelo método de substituição: a.
(
)
− = − = = ⇔ − = + − × = ⇔ − = + = ⇔ − − = + = ⇔ − = + + + = ⇔ − = + = − ⇔ − = + + − = − ⇔ − = + − − = − 4 7 , 4 1 4 7 4 1 4 7 4 4 7 2 2 4 7 4 2 2 4 3 4 4 2 2 3 2 4 2 4 2 2 3 2 2 4 2 2 2 1 3 2 2 1 3 5 , 0 3 2 1 3 S d c d c d d c d d c d d d c d c d c d c d c d c d c b.{
(
18,3)
}
0 6 3 2 1 6 2 3 = = − − = − −
S y x y x x 14. Resposta:a. Sendo =x preço das calças e =y preço da camisola, fica:
(
)
{
40,35}
35 40 34 110 8 , 0 8 , 0 5 , 0 110 2 = = = ⇔ − = + + = +
S y x y y x y xAs calças custavam 40 euros e a camisola 35 euros.
15. A Confecção de um bolo… a. Resposta: 0,4 5 , 0 2 , 0 = = k b. Resposta: f =0,4a c. Resposta:
16. Uma campanha sobre Segurança Rodoviária…
a. Resposta: Determina-se o m m c (9,18, 24)=72. Assim os programas foram emitidos de 72 em 72 dias. Ou seja, no 1º dia, no 73º dia e no 145º dia.
17.
Sequência de Quadrados
a. Resposta:
Ordem do termo Fig.1 Fig.2 Fig.3 Fig.4 Fig.5
Medida do lado 1 2 4 8 16 Medida da diagonal 2 1 2 = 22 =4 23 =8 24 =16 25 =32 b. Resposta:
18. Resposta: O par ordenado (1; 3) é uma solução da equação:
(D)
2x + y = 5, pois colocado no lugar das incógnitas transforma a equação numa igualdade numérica verdadeira.19. A função representada ao lado pode ser definida por Resposta:
(C)
y = x + 1, pois o declive é positivo ( k=1) e a ordenada na origem é 1 ( ponto onde o gráfico intersecta o eixo das ordenadas.20. Considera as seguintes equações a. Resposta:
(D)
(2 ; 1)21. Área de um CD… Resposta: A=32 cmπ 2≈89%
a(kg) 0,2 0,5 1 1,5
22. Resposta: O par ordenado (1;0) é solução de um sistema em que uma das equações é 2x-3y=2 e a outra equação é (C) x+2y = 1 .
23. Os telemóveis. Resposta: O telemóvel do João teria custado 100 euros. 24. Determina as dimensões de um rectângulo cujo perímetro é 160 m e a altura é
2
3
da base. Sendo =x medida da base e =y medida da altura, fica:(
)
{
48;32}
32 48 3 2 160 2 2 = = = ⇔ = = +
S y x x y y xResposta: A base mede 48 metros e a altura 32 metros.
25. Outra sequência de quadrados…
a. Qual é a medida exacta do lado do quadrado cinzento do 5º termo?
Figura 1 2 3 4 5 … n Lado do quadrado branco 1 2 3 4 5 n Diagonal do quadrado branco 2 8 =2 2 18 =3 2 32 =4 2 50 =5 2 n 2 Lado do quadrado cinzento 2 8 =2 2 18 =3 2 32 =4 2 Resposta: 50 =5 2 n 2 Diagonal do quadrado cinzento 22 =2 16 =4 36 =6 64 =8 100 =10 n 2 Área total 3 12 27 48 50
b. Calcula a área total dos quadrados de cada um dos cinco primeiros termos da sequência da figura. Resposta:140 cm2
26. A turma da Ana…
a. Resposta: P(ter escolhido exclusivamente um curso de Saúde)=
5
1
b. Resposta: P(ter escolhido um curso de saúde e de Engenharia)=
6
1
c. Resposta: P(ter escolhido um curso de Saúde ou de Engenharia)=
3
2
27. Resposta: M→−1 + 2 N 4 3 1 + → P→2 + 5 Q→−1 − 2 28. A hipotenusa comum… a. Determina o valor de x . Resposta:(
x−1,8)
2+12,62 =122+x2 ⇔x=5 29. O Vítor tinha no bolso …Sendo =x nº de notas de 100 euros e =y nº de notas de 50 euros, fica:
(
)
{
3;12}
12 3 900 50 100 15 = = = ⇔ = + = +
S y x y x y xResposta: O Vítor tina 3 notas de 100 euros e 12 notas de 50 euros. 30. Resposta: − > ⇔ < ∈
−∞
4 19 , 4 19 2 3 5 2 17 x x x31. Escreve na forma de expoente inteiro negativo: a.
5
225
1
=
−b
. 3 10 1000 1 − = c. 4 3 81 1 − = d. 5 2 32 1 − = e. 3 5 3 3 3 5 27 125 −
= = f. 5 10 3 5 3 10 243 100000 −
= =32. Resposta: B.
]
0
,
1
]
33. Considera o cubo [ABCDEFGH] e a pirâmide [ABCDE] representados na figura ao lado.
• P é o ponto médio da aresta [CH].
• AB=4dm.
a. Indica, utilizando letras da figura:
i. Duas rectas concorrentes perpendiculares. Resposta: AB e BC, por exemplo.
ii. Duas rectas estritamente paralelas. Resposta: AB e DC, por exemplo.
iii. Duas rectas não complanares. Resposta: DE e BC, por exemplo.
iv. Uma recta e um plano perpendiculares. Resposta: CH e ABC, por exemplo.
v. Dois planos cuja intersecção seja a recta EB. Resposta: ABE e BCE, por exemplo. b. Resposta: Cálculo de ___ AE: AE AE 32dm ___ 2 2 2 ___
4
4
+
⇔
==
Cálculo de ___ EB: EB AE 48dm ___ 2 2 2 ___4
32
+
⇔
==
Assim, como AE 32cm ___ = , AB 4dm ___ = e EB 48dm ___= , o triângulo [ABE] é escaleno. c. Resposta:
Soma das arestas =
dm ED EB CE AE AD CD BC AB 3 4 2 8 20 3 4 2 4 2 4 20 48 32 32 4 4 4 4 ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ + + = = + + + = = + + + + + + =
+
+
+
+
+
+
+
d. Resposta: Área da pirâmide [ABCDE]=
[ ] [ ] [ ] 2 2 16 24 2 32 4 2 32 4 2 4 4 42 base dm BCE ABE ADE
A
A
A
A
+ = = × + × + ×+
=
+
+
+
. 34. O reservatório …a. Atendendo às dimensões indicadas na figura, determina:
i.o diâmetro da parte superior do reservatório;
b. Resposta: É necessário recorrer à semelhança de triângulos. Assim, dm r r 8 , 0 10 4 2 = ⇔ = diâmetro = 1,6 dm
i. a capacidade, em litros, Resposta:
l dm
V
V
V
0,82 4 39 3 39 3 1 10 2 2 3 1 pequeno cone grande cone cone do tronco=
−
=
×π× × − ×π× × ≈ ≈ii. Resposta: É necessário determinar o volume de um cilindro com 3 dm de altura. Assim, 3 38 3 2 2 cilindro dm V =π× × ≈ 35. Resposta: A →−2 − 2, B→−1,5, C→ 2, D→ 5 E→3,2 36. O jardim…
a. Quais são as dimensões do canteiro antigo? Resposta: Comprimento é 35 metros e a largura é de 20 metros.
b. Qual é a área do novo canteiro? Resposta: A=0,8×35×20=560m2 37. O ponto A tem de abcissa: Resposta: B − 2
38. Considera os conjuntos:
A
=
{
x
∈
IR
:
x
≥
2
}
eB
=
[
−
1
,
6
[
a. Resposta: A=[
2,+∞[
b. Resposta: 5 e -1
c. Resposta:
A
∩ B
=
[
2
,
6
[
A ∪
B
=
[
−
1
,
6
[
39. Calcula o valor das seguintes expressões, aplicando sempre que possível as regras operatórias das potências:
a. Resposta: 1 b. Resposta:
−
40
c. Resposta:49
24
−
40. Sem recorrer à calculadora, mostra que:
41. Usa a representação na recta real para escrever sob a forma de intervalos os seguintes conjuntos:
a. Resposta:
]
−
7
,
5
]
b. Resposta:[
−
3
,
4
]
42. Resposta: O outro número é o 4.43. Resposta: O Xico tem 6 moedas. Resposta: Gráfico D.
44.
