SIMULAÇÃO DE GRANDES ESCALAS EM UM CICLONE UTILIZANDO
O MÉTODO DE LATTICE BOLTZMANN
Carlos Antonio Ribeiro Duarte, carlos_antonio@mec.ufu.br Francisco José de Souza, fjsouza@mecanica.ufu.br
Universidade Federal de Uberlândia, Av. João Naves de Ávila 2121, Campus Santa Mônica (Bloco 5P), Uberlândia - MG
Resumo. O escoamento em um ciclone separador de alta eficiência é estudado numericamente. A Simulação de Grandes Escalas (LES) é usada em conjunto com o Método de Lattice Boltzmann (LBM) para resolver um campo temporal tridi-mensional. O método de Lattice Boltzmann descreve o comportamento de um fluido em termos de uma equação cinética discreta baseada na função distribuição de densidade de partículas. As propriedades macroscópicas do escoamento são resultados diretos dos momentos dessa função distribuição. Uma malha computacional contendo 3 milhões de látices ativos foi usada para se atingir uma escala de comprimento resolvida deηk = 0.0032 m e um número de Reynolds
de Re = 280000. Os efeitos de turbulência do escoamento foram modelados utilizando-se o modelo de Smagorinky
Dinâmico. Os resultados da simulação são apresentados em comparação com resultados experimentais. Os resultados incluem os perfis de velocidade axial e tangencial para determinadas regiões bem como as espirais interna e externa características nesse tipo de escoamento. O objetivo desse estudo é verificar o Método de Lattice Boltzmann como uma alternativa viável às equações de Navier-Stokes e analisar sua robustez frente aos métodos convencionais da dinâmica dos fluidos computacional. Esse trabalho tem como preocupação avaliar aspectos das simulações de grandes escalas e sua eficiência quando utilizado com a equação de Boltzmann.
Palavras-chave: Ciclone, Lattice Boltzmann, Simulação de Grandes Escalas. 1. INTRODUÇÃO
Os ciclones são amplamente utilizados na indústria, principalmente em processos de separação gás-sólido e na clas-sificação de sólidos. Para melhorar a eficiência de um ciclone através de otimizações geométricas, necessita-se de um conhecimento detalhado sobre as características do escoamento em seu interior. Análises experimentais são geralmente demoradas e caras para serem feitas, em virtude disso os métodos de Dinâmica dos Fluidos Computacional (CFD) estão sendo utilizados para investigar esse comportamento (Li et al., 2006). Com o avanço da computação de alta performance e com algoritmos numéricos eficientes, os métodos CFD conseguem gerar soluções em um tempo razoavelmente rápido e reduzir o tempo de concepção e criação do projeto.
Devido à multiplicidade de escalas existentes na turbulência, uma representação completa do escoamento também conhecida como Simulação Numérica Direta (DNS) requer uma quantidade imensa de recursos computacionais; essa necessidade se agrava à medida que o problema se torna mais complexo. Para ilustrar essa dependência, imaginemos um escoamento com um número de Reynolds Re = U Lν = 104. A menor escala presente no escoamento ηk (escala
de Kolmogorov) é associada com a escala macroscópica através da seguinte relação: ηk = LRe−3/4. Nesse caso, para
realizar DNS, seria necessário um refinamento espacial pelo menos igual a ηk para que fosse possível a visualização de
todas estruturas turbilhonares do escoamento. Como resultado, para suprir todas as escalas desse escoamento nas três dimensões, seria necessário uma malha contendo 109(1 bilhão) de células. Atualmente, simulações que possuem malhas nessa ordem de grandeza estão se tornando praticáveis em centros que oferecem computação paralela de alto desempenho. A alternativa à simulação numérica direta é a modelagem da turbulência. Com base em pressupostos sobre flutuações turbulentas nas pequenas escalas, os modelos de turbulência podem ser concebidos diferenciando-se entre os fenômenos resolvidos e não resolvidos. Quando-se trata de modelagem da turbulência, uma divisão pode ser feita entre os modelos baseados nas Equações Médias de Reynolds (RANS) e nas Simulações de Grandes Escalas (LES). Para aplicações indus-triais, o modelo RANS possui mais tradição quando comparado com o LES. Isso está relacionado com a menor demanda por recursos computacionais da primeira abordagem (Derksen, 2002). Numa simulação RANS a malha computacional pode ser mais grosseira, uma vez que apenas o campo médio é explicitamente simulado e, na maioria dos casos, a depen-dência temporal não é levada em consideração. Além disso, o uso de simetria pode ser feito nas condições de contorno. A Simulação de Grandes Escalas mostra uma forte semelhança com a Simulação Numérica Direta: as equações transientes de Navier-Stokes em sua forma tridimensional são discretizadas em uma malha que é, necessariamente, muito refinada. Considera-se o escoamento como sendo uma representação de um filtro passa-baixo do escoamento verdadeiro, e mode-lando as interações entre o escoamento filtrado e o escoamento no comprimento de escalas menores do que o espaçamento da malha (movimento de escala sub-malha), o escoamento é simulado.
A dependência temporal e a tridimensionalidade do modelo LES faz com que este precise de maior demanda com-putacional, quando comparado com as simulações feitas utilizando RANS. Porém, a principal vantagem da Simulação das Grandes Escalas é permitir o acesso às estruturas de vorticidade não estacionárias e, portanto, às flutuações que essas
estruturas produzem, enquanto os modelos com média de Reynolds fornecem apenas valores médios. Com um modelo LES, somente as estruturas de mais alta freqüência serão modeladas (Abrunhosa, 2003).
A Figura 1 apresenta de forma gráfica uma comparação entre cada um dos modelos mencionados anteriormente. Observa-se que na Simulação Numérica Direta todas as escalas são resolvidas; nas Simulações de Grandes Escalas as escalas maiores e médias são resolvidas e as menores são modeladas enquanto que nas Equações Médias de Reynolds todo escoamento é modelado.
Figura 1: Características dos modelos de turbulência, retirado e adaptado do Guia do Usuário do Xflow 2013. Nesse artigo, a Simulação de Grandes Escalas será utilizada para modelar o escoamento no interior de um ciclone separador e o escoamento turbulento será analisado. Mas antes, o método numérico será exposto, trata-se de um método relativamente novo e que está se mostrando uma alternativa interessante aos métodos convencionais conhecido como método de Lattice Boltzmann. Posteriormente será feita uma breve discussão sobre a modelagem sub-malha utilizada e serão apresentados e discutidos os resultados obtidos.
2. O MÉTODO DE LATTICE BOLTZMANN
Ao longo dos últimos anos, a Dinâmica dos Fluidos Computacional tem tido um papel fundamental no desenvol-vimento de produtos mais eficientes, tais como aeronaves, automóveis e trens de alta velocidade. Além de permitir a otimização do projeto, há também a vantagem de reduzir consideravelmente o custo e o ciclo de desenvolvimento, já que muitos experimentos dispendiosos e complexos não precisam ser realizados.
Do ponto de vista científico, a Dinâmica dos Fluidos Computacional também revela-se como ferramenta essencial à compreensão e análise de vários fenômenos cuja investigação experimental é difícil ou mesmo impossível em alguns casos.
Apesar de sua extensiva aplicação no mundo moderno, os métodos comumente empregados em CFD não têm uma base matemática sólida, e foram derivados nas décadas de 80 e 90 com base nas equações de Navier-Stokes (Ferziger e Peric, 2013). É interessante notar que tais métodos foram desenvolvidos principalmente por engenheiros que procuravam soluções práticas para problemas envolvendo escoamentos. De forma bastante empírica, os métodos de discretização das equações de Navier-Stokes foram propostos e testados, buscando-se evitar os problemas comuns de instabilidade numérica devidos à precisão finita dos processadores digitais. Infelizmente, uma consequência do desenvolvimento desses métodos foi o aumento da complexidade dos algoritmos envolvidos. Mesmo para problemas simples como o escoamento laminar de um fluido em um canal, vários sistemas lineares envolvendo milhares de incógnitas devem ser resolvidos, resultando em um custo computacional considerável. Considerando escoamentos em regime turbulento, o tempo de processamento computacional cresce conforme uma potência do número de Reynolds, e uma solução precisa em tempo hábil exige clusters de processadores. Os algoritmos mais popularmente utilizados, da família SIMPLE (Ferziger e Peric, 2013), são inerentemente ineficientes em função do chamado acoplamento pressão-velocidade. O avanço dessas variáveis deve ser contido para evitar divergência do conjunto de equações, o que exige várias iterações.
Outra desvantagem das equações de Navier-Stokes é que sua aplicabilidade é limitada pela hipótese do contínuo, utili-zada em sua derivação. Embora esta hipótese seja válida para diversos problemas de interesse prático, há várias situações na engenharia que demandam uma abordagem mais adequada, como nanotecnologia, voo hipersônico e dinâmica mole-cular. Nestes casos, a aplicação da hipótese do contínuo pode gerar resultados irrealistas, já que a escala de interesse é da ordem da distância média entre partículas/moléculas que compõem o fluido.
Como uma alternativa interessante à simulação das equações de Navier-Stokes, surge a abordagem do método Lattice-Boltzmann (Succi, 2001 e Wolf-Gladrow, 2005).
O método Lattice-Boltzmann consiste em resolver a equação de Boltzmann (Chapman e Cowling, 1970), que por sua vez pode ser compreendida como análoga das equações de Navier- Stokes em nível molecular. Essencialmente, a equação
de Boltzmann descreve a dinâmica espacial-temporal de uma grandeza estatística chamada de função de distribuição de probabilidade (PDF). A principal vantagem em relação às equações de Navier-Stokes é não estar limitada pela hipótese do contínuo, o que permite sua aplicação a uma gama de problemas mais vasta que as primeiras. É possível, portanto, descrever o movimento de fluidos que não estejam no chamado regime hidrodinâmico.
Outra grande vantagem do método Lattice-Boltzmann é sua eficiência. O algoritmo é consideravelmente mais simples que aquele necessário para a solução das equações do contínuo, já que sistemas lineares não precisam ser resolvidos. Também não há o chamado acoplamento pressão-velocidade, pois a pressão é obtida de uma equação de estado algébrica. De forma sintética, apenas partículas com velocidade discreta e determinados pesos descrevem a PDF em cada ponto. O avanço no tempo de um escoamento é descrito por duas operações explícitas: advecção das partículas e colisão, as quais serão explicadas na próxima seção. As propriedades macroscópicas de interesse, como velocidade, são simplesmente calculadas com base em médias em cada ponto. Conclui-se assim que é possível descrever escoamentos complexos com este método utilizando recursos mais modestos que aqueles normalmente necessários para a solução das equações de Navier-Stokes. Em função de sua simplicidade, a extensão do método para aplicação em computação de alto desempenho (paralelização) é uma tarefa bastante realizável, diferentemente das equações do contínuo.
Apesar de suas aparentes vantagens, o método Lattice-Boltzmann encontra certa resistência na comunidade cientí-fica, principalmente entre engenheiros. No entanto, nas comunidades internacionais envolvendo físicos, o método tem sido muito sucedido quando aplicado a problemas similares ao investigado pelos autores deste artigo. Possivelmente, o cepticismo atual resulta da bem conhecida dificuldade de se representar bem geometrias complexas. Neste sentido, já há soluções efetivas, como o refinamento adaptativo. Há inclusive códigos comerciais de uso bastante simples quando comparado aos softwares convencionais.
2.1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA DO METÓDO DE LATTICE BOLTZMANN
Ludwig Boltzmann Eduard (1844-1906), físico austríaco cuja maior conquista foi o desenvolvimento da mecânica estatística, explica e prevê como as propriedades de átomos e moléculas (propriedades microscópicas) determinam as propriedades fenomenológicas (macroscópicas) da matéria, tais como a viscosidade, a condutividade térmica, e o coefici-ente de difusão. Uma função de distribuição (a probabilidade de encontrar partículas dentro de uma faixa de velocidade em uma região no espaço a um certo instante no tempo) evita a análise isolada de cada partícula, como em simulações de dinâmicas moleculares (Mohamed, 2011). Esse método reduz dramaticamente os recursos computacionais para uma simulação. Introduz-se a seguir o conceito principal da equação de transporte de Boltzmann.
Um sistema pode ser descrito estatisticamente por uma função de distribuição f (r, c, t), que representa o número de moléculas no instante t entre r e r + dr, as quais têm velocidades entre c e c + dc. Uma força externa F agindo sobre uma molécula de unidade de massa alterará a velocidade da molécula de c + F dt, e sua posição de r para r + cdt, como mostrado na Fig. 2 (Mohammad, A. A.).
F r r+cdt c c+Fdt t t+dt
Figura 2: Posição e velocidade de uma partícula antes após a aplicação de uma força.
O número de moléculas f (r, c, t) antes da aplicação da força externa é igual ao número de moléculas após a pertur-bação, f (r + cdt, c + F dt, t + dt) se não houver colisões entre as moléculas. Entretanto, se colisões ocorrem entre as moléculas haverá uma diferença líquida entre o número de moléculas no intervalo drdc. A taxa de alteração entre os estados final e inicial da função de distribuição é chamado de operador de colisão, Ω. Portanto, a equação para a evolução do número de moléculas pode ser escrita como:
Dividindo a equação acima por dtdrdc e fazendo o limite de dt tendendo a zero: df
dt = Ω(f ) (2)
Como f é uma função de r, c e t, a taxa total de alteração pode ser expandida como: df dt = ∂f ∂r dr dt + ∂f ∂c dc dt + ∂f ∂t (3)
O vetor r pode ser expresso em um sistema de coordenadas Cartesianas como r = xi + yj + zk. A equação acima pode então ser reescrita como:
df dt = ∂f ∂rc + ∂f ∂ca + ∂f ∂t (4)
onde a é a aceleração, e pode ser relacionada à força F pela segunda Lei de Newton, a = F/m. Substituindo a expressão acima na Eq. 2, tem-se:
∂f ∂t + ∂f ∂r· c + F m · ∂f ∂c = Ω (5)
onde Ω é uma função de f e deve ser determinada para resolver a equação de Boltzmann. Para um sistema sem atuação de força externa, a equação de Boltzmann pode ser escrita como:
∂f
∂t + c · ∇f = Ω (6)
em que c e ∇f são vetores. A Equação 6 é uma equação de advecção com um termo-fonte (Ω).
As relações entre a equação acima e as quantidades macroscópicas tais como densidade do fluido, ρ, o vetor velocidade do fluido, u, e energia interna, e, são dadas por:
ρ(r, t) = Z mf (r, c, t)dc (7) ρ(r, t)u(r, t) = Z mcf (r, c, t)dc (8) ρ(r, t)e(r, t) = 1 2 Z mu2af (r, c, t)dc (9)
onde m é a massa molecular e uaa velocidade da partícula relativa à velocidade do fluido, ua = c − u. Deve-se notar que
as Eqs. 7, 8 e 9 são a conservação de massa, quantidade de movimento e energia, respectivamente. Da teoria cinética, a energia interna pode ser expressa como:
e = 3
2mkBT (10)
Há diferentes aproximações para o termo de colisão Ω. Bhatnagar, Gross e Krook (BGK) em 1954 introduziram um modelo simplificado para esse operador:
Ω = 1 τ(f
eq− f ) (11)
onde τ é o fator de relaxação. A distribuição local de equilíbrio, feq, é uma função de distribuição de Maxwell-Boltzmann.
Após introduzir esta aproximação, a equação de Boltzmann, Eq. 6, pode ser então aproximada por: ∂f
∂t + c · ∇f = 1 τ(f
eq− f ) (12)
No método Lattice-Boltzmann, a equação acima é discretizada e supõe-se que seja válida ao longo de direções espe-cíficas. Ao longo de uma determinada direção, tem-se a seguinte equação discreta de Boltzmann:
∂fi ∂t + ci· ∇fi= 1 τ(f eq i − fi) (13)
É possível derivar as equações de Navier-Stokes da equação de Boltzmann acima. Observa-se também que a Eq. 13 é uma equação diferencial parcial linear, com o lado esquerdo representando a adveção, e o lado direito o processo de colisão. A Equação 13 pode ser discretizada como:
fi(r + ci∆t, t + ∆t) = fi(r, t) +
∆t τ [f
eq
i (r, t) − fi(r, t)] (14)
A distribuição de equilíbrio local e o tempo de relaxação determinam o tipo de problema a ser resolvido. Por exemplo, um escoamento ou a condução de calor, podem ser resolvidos por essa equação. A grande vantagem é a simplicidade desta equação, que pode ser aplicada a diferentes problemas físicos pela especificação adequada da função de distribuição de equilíbrio e o termo-fonte. No método Lattice-Boltzmann, o domínio deve ser dividido em látices. Em cada látice, residem partículas que definem a função de distribuição. Algumas dessas partículas movem-se ao longo de direções especificadas para os nós vizinhos. Descreve-se aqui o arranjo D3Q19, mostrado na Fig. 3 e comumente utilizado em três dimensões para escoamentos. Neste arranjo, nove partículas descrevem, em cada instante de tempo, a PDF no nó. A velocidade da partícula central é zero. As velocidades discretas são:
~ eα= (0, 0, 0), f0= 12/36 (±1, 0, 0)c, (0, ±1, 0)c, (0, 0, ±1), f1− f6= 2/36 (±1, ±1, 0)c, (±1, 0, ±1)c, (±1, ±1, 0), f7− f18= 1/36
Na etapa de advecção, estas velocidades determinam a posição de cada partícula para o próximo nó. Naturalmente, a partícula central permanece no nó. Arranjos similares podem ser deduzidos para duas dimensões, como o D2Q9.
Figura 3: Arranjo de látice D3Q19.
A outra etapa fundamental do método Lattice-Boltzmann é a colisão. O elemento-chave para a aplicação do método a diferentes problemas é a função de distribuição de equilíbrio, feq. Para partículas que se movem em um meio com velocidade macroscópica u, a função de distribuição de Maxwell normalizada pode ser escrita como:
f = ρ 2π/3e −3 2(c−u) 2 (15) a qual pode ser escrita como:
f = ρ 2π/3e −3 2(c 2) e3(c·u−u2)/2 (16)
onde c2= c · c e u2= u · u. Expandindo a Eq. 16 em uma série de Taylor em torno do estado estacionário:
f = ρ 2π/3e −3 2(c 2) 1 + 3(c · u) −3 2u 2+ ... (17) A forma geral da função de distribuição de equilíbrio é então dada por:
fieq = Φωi[A + Bci· u + C(ci· u)2+ Du2] (18)
onde u é o vetor velocidade macroscópica do escoamento; A, B, C e D são constantes e devem ser determinadas com base no princípio de conservação (massa, quantidade de movimento e energia). Φ é um parâmetro escalar, como densidade ou temperatura, o qual é igual à soma de todas as funções de distribuição:
Φ =
i=n
X
i=0
onde n é o número de conexões do látice.
A cada passo de tempo, as etapas da simulação podem ser então sintetizadas, para um escoamento sem transferência de calor, como se segue:
1. Advecção das partículas de acordo com sua velocidade para o nó vizinho;
2. Cálculo das propriedades macroscópicas, de acordo com as Eqs. 7 a 9. As integrais são substituídas por somatórios em n;
3. Colisão, de acordo com a Eq. 14; 4. Soma da força externa, caso haja alguma;
5. Atribuição das condições de contorno (não-deslizamento, entrada de massa, saída de massa, periodicidade). Reforça-se que o algoritmo é explícito, não havendo sistemas lineares para serem resolvidos, e inerentemente transi-ente.
2.2 FORMULAÇÃO DE GRANDES ESCALAS COM LATTICE BOLTZMANN
Para as simulações de grandes escalas, os componentes de Fourier para altos números de onda da função distribuição de densidade são filtrados e a função distribuição da escala resolvida é separada da parte não resolvida. A forma filtrada da Equação de Lattice Boltzmann para Simulação de Grandes Escalas é modelada conforme Hou et al. (1996). Da Equação 14 tem-se que: ¯ fi(r + ci∆t, t + ∆t) = ¯fi(r, t) + ∆t τ∗[ ¯f eq i (r, t) − ¯fi(r, t)] (20)
onde ¯firepresenta a função distribuição e ¯fieq a função de equilíbrio das escalas resolvidas. O efeito do movimento da
escala não resolvida é modelado através de uma colisão efetiva τtque foi incluído no tempo efetivo de relaxação τ∗da
modelagem LES. A viscosidade efetiva ν∗é obtida da seguinte equação:
ν∗= ν + νt= 1 3 τ∗−1 2 c∆x (21)
em que νté a viscosidade turbulenta também chamada de viscosidade de escala sub-malha e c = ∆x/∆t= 1 em unidades
de látice.
Para avaliar a fidelidade do método de lattice Boltzmann em conjunto com as simulações de grandes escalas, é utilizado o modelo de Smagorinsky para o movimento da menor escala não resolvida. No modelo de Smagorinsky, a viscosidade turbulenta νté calculada a partir do tensor taxa de deformação filtrado ¯Sij = (∂ju¯i + ∂iu¯j)/2 e um filtro escala de
comprimento ∆xcomo a seguir:
νt= (Cs∆x)2S¯ (22) ¯ S = s 2X i,j ¯ SijS¯ij (23)
em que ¯S é a taxa filtrada de tensão característica e Csé a constante Smagorinsky. Com Cse ∆xconhecidos, τtpode ser
obtido segundo a Eq. 24: τt= 1 2 q τ2+ 18√2(ρ 0c2)−1Cs2∆xS − τ¯ (24) onde ρ0é a densidade média constante no sistema. Vale ressaltar que o tensor taxa de deformação ¯Sij pode ser calculado
diretamente do momento de segunda ordem da função de distribuição não-equilíbrio filtrada.
É importante salientar a diferença marcante entre a equação de Boltzmann utilizando LES e as equações de Navies-Stokes com LES. Nas equações de Navier-Navies-Stokes, a viscosidade turbulenta é avaliada e, em seguida, utilizada para deter-minar a evolução do escoamento no próximo passo de tempo. Já na equação de Boltzmann, a viscosidade turbulenta afeta o processo de relaxação do escoamento bem como outras variáveis não hidrodinâmicas. O processo de relaxação, como descrito na Eq. 20 não força o escoamento a atingir imediatamente o estado esperado especificado pelas distribuições de equilíbrio. Alguns testes preliminares utilizando LES com a equação de Boltzmann tiveram resultados encorajadores (Hou et al., 1996, Derksen, 2000 e Krafczyk M et al. 2003).
3. SIMULAÇÃO E RESULTADOS
O caso estudado foi simulado com o software comercial Xflow, o qual apresenta uma abordagem numérica similar a que foi apresentada anteriormente. Um ciclone de alta eficiência de Stairmand foi utilizado e suas características geométricas foram extraídas de Derksen, 2002. A Tab. 1 mostra as condições do escoamento:
Tabela 1: Condições do escoamento.
Fluido Ar
Densidade 1.293 kg/m3
Viscosidade 1e-05 P a.s
Velocidade de entrada do ar 16.1 m/s Número de Reynolds 280000
Por fim, a Tab. 2 apresenta os dados referentes à solução numérica, que servem como parâmetros para o software Xflow.
Tabela 2: Condições de solução.
Método de Solução LES
Modelo de turbulência Smagorinski Dinâmico Passo temporal Fixo de 1e-06 s Menor escala resolvida 0.0032 m Quantidade total de látices 11 milhões Quantidade de látices ativos 3 milhões
Condição de entrada Velocidade imposta Condição de parede Não deslizamento
Condição de saída Pressão imposta
Escoamentos espirais são um grande desafio do ponto de vista da dinâmica dos fluidos computacional. Essa com-plexidade está relacionada, na maioria dos casos, com o fenômeno contra-rotativo do escoamento. A motivação por escoamentos espirais se dá principalmente devido sua aplicação em processos de separação de fases com diferentes den-sidades. Os resultados aqui tratados terão como foco a exposição das características turbulentas do escoamento existente em um ciclone. Deve-se lembrar que além do estudo do escoamento de forma isolada, existem estudos muito interessantes relacionando a quantidade de partículas coletadas com as características de ciclones (Souza et al. 2012).
As características do escoamento de entrada e sua interação com o escoamento no interior do ciclone são apresentadas na Fig. 4. Trata-se de um plano longitudinal em que os vetores representam as velocidades e as cores a vorticidade. A imagem instantânea (Fig. 4 - a) tem por finalidade mostrar a característica turbulenta do escoamento; já no campo médio (Fig. 4 - b) observa-se que o escoamento apresenta recirculações bem definidas. As regiões circuladas no campo médio mostram maiores valores de vorticidade. Essas regiões indicam que existem fortes interações entre o escoamento que entra no ciclone e o escoamento rotativo do seu interior.
Figura 4: Campo instantâneo (esquerda). Campo de médio (direita). As cores representam a vorticidade e os vetores as componentes de velocidade.
A Figura 5 apresenta os campos contendo a intensidade turbulenta e a vorticidade visualizadas no instante de tempo igual a 3.5 segundos. Em ambos nota-se claramente a formação de uma espiral descendente nas paredes do ciclone, que vão desde sua entrada até o coletor de pó presente na parte inferior.
Figura 5: Campo de intensidade turbulenta (esquerda). Campo de vorticidade (direita).
Na Figura 6, os resultados obtidos são apresentados com os resultados experimentais (Hoekstra, 2000) que consistem nos perfis de velocidades medidos com uso de Anemometria Laser Doppler (LDA). Três localizações ao longo do eixo y foram medidas através da LDA, obtendo-se as componentes tangenciais e axiais da velocidade. Dos dados obtidos via LDA, as velocidades temporais médias e a flutuação das velocidades (RMS) foram extraídas. Certa concordância foi obtida entre a simulação e os perfis tangenciais, porém observando os perfis axiais nota-se uma nítida sobrepredição nas localizações de x = 2.0D e x = 1.5D, e um comportamento contrário na região central na localização de x = 3.25D, sendo D o diâmetro de referência do ciclone, D = 0.29 m.
Observa-se que, à medida que os resultados vão se aproximando da saída do ciclone as velocidades apresentam magni-tude maior e por fim o comportamento se torna bem diferente do que é visto no experimento. Tanto no experimento quanto na simulação, observa-se um aumento dos níveis de flutuação próximo a região central do ciclone, que são causados pela precessão do vórtice central. Essa precessão consiste na mudança do eixo do vórtice central a cada instante de tempo e relaciona os gradientes dos perfis de velocidade médios com os perfis RMS. Os perfis RMS tangenciais determinados ex-perimentalmente mostram um local de mínimo próximo do centro geométrico do ciclone, que é perdido em grande parte na simulação. Nos experimentos, o mínimo é devido à ligeira diminuição do gradiente de velocidade tangencial média no centro. A consequência desse ligeiro desvio no perfil de velocidade tangencial média é a ausência de um mínimo local no centro do perfil RMS tangencial simulado. Menos acentuado, mas de forma semelhante, desvios entre o experimento e a simulação são encontrados para os perfis RMS axiais.
A priori não podemos atribuir esse problema ao método numérico utilizado, visto que, outros autores relatam proble-mas semelhantes usando volumes finitos. Uma explicação possível para esse acontecimento pode ser levantada quando pensamos na condição de contorno imposta na saída do ciclone. Por se tratar de pressão imposta, os perfis axiais podem ter sofrido influência direta dessa condição, ilustrando o pico de velocidade da região central em x = 3.25D.
(a) x = 3.25D, velocidade tangencial. (b) x = 3.25D, RMS da componente y. (c) x = 3.25D, velocidade axial.
(d) x = 3.25D, RMS da componente x. (e) x = 2.0D, velocidade tangencial. (f) x = 2.0D, RMS da componente y.
(g) x = 2.0D, velocidade axial. (h) x = 2.0D, RMS da componente x. (i) x = 1.5D, velocidade tangencial.
(j) x = 1.5D, RMS da componente y. (k) x = 1.5D, velocidade axial. (l) x = 1.5D, RMS da componente x.
Figura 6: Comparação dos resultados obtidos e os resultados experimentais. Os símbolos são os experimentos (Hoekstra, 2000) e as linhas sólidas são os resultados do presente trabalho.
4. CONCLUSÕES
Os resultados da simulação de grandes escalas do software Xflow para o escoamento no ciclone de Stairmand com Re = 280000 mostrou boa aproximação com o experimento para as velocidades tangenciais, porém os perfis axiais
apresentaram comportamentos diferentes. É importante ressaltar que para se ter um resultado apropriado, o coletor de pó abaixo do ciclone deve estar presente. O escoamento aqui apresentado mostra um comportamento bastante complexo e se torna muito dependente da tridimensionalidade e do tempo de simulação; isso infere diretamente no núcleo vortical que é formado no centro geométrico do ciclone. Tem-se ainda que o vórtice central depende fortemente da posição onde os resultados são capturados em seu plano longitudinal, assim como foi observado nos perfis axiais. Quanto mais próximo do coletor de pó, melhor o fechamento com o experimental, mas quando aproxima-se da saída do ciclone os efeitos de condição de saída afetam nitidamente o vórtice central, causando um colapso nos perfis axiais de velocidade. O método de Lattice Boltzmann realmente se mostra promissor e a sua velocidade de execução é bastante atraente, visto que para o caso estudado foram utilizados 27 cores e um tempo total de 111.17 horas (4 dias e meio). De forma preliminar, os resultados são promissores, apesar das diferenças encontradas e cujas causas serão investigadas em trabalhos futuros. 5. AGRADECIMENTOS
Os autores gostariam de agradecer ao Dr. A. J. Hoekstra por tornar os resultados experimentais públicos possibilitando aqui a análise apresentada, à empresa Next Limit Technologies por disponibilizar uma licença de avaliação do software Xflow e as facilidades computacionais oferecidas pelo Laboratório de Mecânica dos Fluidos (MFlab), localizado na Universidade Federal de Uberlândia.
6. REFERÊNCIAS
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Derksen, J., 2002, "Lattice-Boltzmann Based Large-Eddy Simulations Applied to Industrial Flows", Springer Berlin Heidelberg, Vol. 2329, pp. 713-722
Derksen, J., 2000, "Simulation of vortex core precession in a reverse-flow cyclone.", AIChE, Vol. 46, pp. 1317-31 Ferziger, J. e Peric, M., 2013, "Computational Methods for Fluid Dynamics", Springer Verlag, 3aedição.
Hoekstra, A. J.„ 2000, "Gas Flow Field and Collection Efficiency of Cyclones Separators", Phd Thesis, Delft University of Technology
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Krafczyk, M., Tölke, J., Luo, LS. 2003, "Larde-eddy simulations with multiple-relaxation time LBE model.", Int. J. Mod. Phys., Vol. 17, pp. 33-9
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