Cursinho: Universidade para Todos Professor: Cirlei Xavier
Lista: 7aLista de Matemática Aluno (a):
Disciplina: Matemática
Conteúdo: PA, PG e A. Combinatória Turma: A e B
Data: Dezembro de 2016 Progressões Aritméticas e Progressões Geométricas
01. (Uesb 2015) Desde a inauguração, o faturamento de uma empresa tem aumentado um valor constante a cada mês, com o faturamento total no segundo ano sendo o dobro do primeiro. Se o faturamento no 12◦ mês foi de R$7.000, 00, então no 24◦foi de?R$11.800, 00
02. (Uesb 2014) Verificou-se que o número de vendas eletrônicas de um aparelho celular, em um portal de internet, aumentava diariamente segundo um P.A. de razão 4. Considerando-se que, no 1◦ dia, foram registradas 12 vendas e, no n dias que esse produto ficou disponível no portal, foram registradas 352 transações, pode-se afirmar que n é igual a? n = 11
03.(Uesb 2016) Um serviço de telemarketing, ao longo do ano passado, efetuou um total de 8.430 atendimentos, sendo 609 no mês de dezembro. Se o número de atendimentos, a cada mês, variou se-gundo uma progressão aritmética, então, no mês de setembro, esse número foi igual a?a9= 660
04. Solta-se uma bola de borracha de uma altura de 40 m. Devido à perde de energia, em cada salto a altura diminui 3 metros. Em que salto essa bola alcançará 25 m?No quinto salto
05. Um estacionamento cobra R$1, 50 pela primeira hora. A partir da segunda hora o valor cai para R$1, 00, até a décima segunda, quando chega a custar R$0, 40. Assim, os preços caem em pro-gressão aritmética. Se um automóvel ficar estacionado cinco horas nesse local, quanto gastará seu proprietário?R$5, 14
06. Um teatro tem 18 poltronas na primeira fila, 24 na segunda, 30 na terceira e assim sucessiva-mente até a vigésima fila, que é a última. O número de poltronas desse teatro é?1.500 poltronas
07. Um automóvel percorre no primeiro dia de viagem uma certa distância x; no segundo dia, percorre o dobro do que percorreu no primeiro dia; no terceiro dia, percorre o triplo do primeiro dia; e assim sucessivamente. Ao final de 20 dias, percorreu uma distância de 6.300 km. A distância percorrida no primeiro dia foi de? 30 km
08. Ao comprar um terreno, uma pessoa paga R$1.750, 00 de entrada e o restante em presta-ções mensais consecutivas e de valores crescentes, durante três anos. Sendo a primeira prestação de R$650, 00, a segunda de R$700, 00, e assim por diante, qual é o total pago pelo terreno?R$56.650, 00
09. Um esportista amador deseja participar de uma competição de marcha. Para isso, treina di-ariamente marchando 33 km. Na primeira hora, consegue percorrer 5 km, e em cada hora seguinte, 250 m menos que na anterior. O número de horas que emprega nesse treino é?8 horas
10. (Uesb 2015) Uma rua foi pavimentada em 8 dias, sendo que o trecho feito a cada dia foi sem-pre 20% maior de que o dia anterior. Em comparação com o trecho pavimentado no primeiro dia, essa rua é, aproximadamente? Sn/a1 16, 4, ou seja, o comprimento da rua é aproximadamente 16 vezes maior do que o trecho pavimentado no primeiro dia
11. (Uesb 2016) Em uma cultura bacteriana, há inicialmente 2.880 bactérias do tipo X e 360 do tipo Y. A população de X dobra a cada 10 horas, enquanto a de Y quadruplica a cada 15 horas. O tempo até que as populações se igualem é de? 3 dias e 18 horas
12. (Fuvest-SP) A população humana de um conglomerado urbano é de 10 milhões de habitantes e a de ratos é de 200 milhões. Admitindo-se que ambas as populações cresçam em progressão geo-métrica, de modo que a humana dobre a cada vinte anos e a de ratos dobre a cada ano, dentro de dez anos quantos ratos haverá por habitantes?10.240 ·
√
2 ratos por habitantes
13. (Cesgranrio) Um artigo custa hoje R$100, 00 e seu preço é aumentado, mensalmente, em 12% sobre o preço anterior. Se fizermos uma tabela do preço desse artigo mês a mês, obteremos uma progressão?geométrica de razão 1,12
14. (Fesp-SP) Em um triângulo equilátero de lado l, se unirmos os pontos médios de seus la-dos, obtemos um novo triângulo equilátero. Se procedermos assim sucessivamente, obteremos novos triângulos equiláteros, cada vez menores. A soma das áreas dos triângulos equiláteros formados é?
l2· √
3 3
15. No primeiro dia do mês um frasco recebe 3 gotas de um remédio, no segundo dia ele recebe 9 gotas, no terceiro dia ele recebe 27 gotas, e assim por diante. No dia em que recebeu 2.187 gotas ficou completamente cheio. Em que dia do mês isso aconteceu?No dia 7
16. (Unesp-SP) Os comprimentos das circunferências de uma sequência de círculos concêntricos formam uma progressão aritmética de razão 2. Os raios desses círculos formam uma? progressão aritmética de razão 1/π
Princípio Fundamental da Contagem: k1·k2·k3·... · kn
17. Uma pessoa dispõe de 6 calças, 4 paletós e 10 camisas distintas entre si. De quantas maneiras diferentes ela pode se vestir? 240 maneiras diferentes
18. Em uma estante existem 13 livros distintos: 8 de química, 3 de matemática e 2 de física. De quantas formas diferentes podemos escolher 3 livros, sendo um de cada matéria? 48 formas diferen-tes
19. Entre as cidades A e B, há 6 estradas, e entre B e a cidade C, há 4. Não há estrada ligando diretamente A e C. De quantas maneiras pode-se ir e voltar de A a C, sem usar uma mesma estrada mais de uma vez?360 maneiras distintas
20. Quantos números de três algarismos distintos podem ser formados com os números 1, 2 e 3?
6 números distintos
21. Se um salão possui cinco portas, o número de possibilidades de se entrar por uma delas e sair por outra porta diferente é:20 possibilidades
22. Em uma biblioteca existem 7 portas. Calcule o número de modos de essa biblioteca estar aberta.127 possibilidades
23. Com os algarismos 0, 1, 2, 3 e 6, quantos números de: a) 3 algarismos podemos formar? 100 números
b) 3 algarismos distintos podemos formar? 48 números
24. Um teste contém 16 questões de múltipla escolha, cada uma das quais com 5 alternativas. Quem faz o teste deve assinalar uma única questão em uma folha de respostas. De quantas maneiras distintas a folha de respostas pode ser preenchia? 516= 152.587.890.625 maneiras distintas
Arranjos Simples: An,p= n! (n − p)!
25. (Uesb 2015) Para uma competição, 10 jovens serão separados em 2 times de 5 pessoas. O número de maneiras distintas de fazer essa divisão é?30.240/2=15.120
26. A senha de um cartão magnético bancário, usado para transações financeiras, é uma sequên-cia de duas letras distintas (entre as 26 do alfabeto) seguida por uma sequênsequên-cia de três algarismos distintos. Quantas senhas podem ser criadas? 468.000 senhas
27. Com os algarismos 2, 3, 4, 5, 6 e 8, quantos números ímpares de: a) 4 algarismos podemos formar? 432 números
b) 4 algarismos distintos podemos formar? 120 números
28. No sistema de numeração decimal, quantos números de 3 algarismos distintos podemos for-mar?648 números inteiros de 3 algarismos distintos
29. (Enem 2015) Uma família composta por sete pessoas adultas, após decidir o itinerário de sua viagem, consultou o site de uma empresa aérea e constatou que o voo para a data escolhida estava quase lotado. Na figura, disponibilizada pelosite, as poltronas ocupadas estão marcadas com X e as únicas poltronas disponíveis são as mostradas em branco.
O número de formas distintas de se acomodar a família nesse voo é calculado por 9!
2!= 181.440
30. Em um grupo de amigos há o hábito de se presentearem por ocasião de seus aniversários. Du-rante o ano, forma trocados trinta presentes. Supondo que cada um tenha dado um único presente aos demais, determine quantas pessoas formam o grupo.6 pessoas no grupo
Permutações Simples: Pn= n!
31. Giba e Gina têm três filhos: Carla, Luís e Daniel. A família quer tirar uma foto de recordação de uma viagem na qual todos aparecem lado a lado.
a) De quantas formas distintas os membros da família podem se distribuir? 120 posições possíveis
b) Em quantas possibilidades o casal aparece lado a lado? 48 possibilidades
32. Quantos números maiores do que 1.000 podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3 e 0, sem repetição?18 números
33. Com relação aos anagramas da palavra ESTADO, qual é o número: a) total deles? 720 anagramas
b) dos que começam com consoante?360 anagramas
c) dos que começam e terminam com vogal? 144 anagramas
e) dos que mantêm as vogais juntas? 144 anagramas
34. Deseja-se dispor em fila cinco pessoas: Marcelo, Rogério, Reginaldo, Daniele e Márcio. Cal-cule o número das distintas maneiras que elas podem ser dispostas, de modo que Rogério e Reginaldo fiquem sempre vizinhos? 48 maneiras de dispor as 5 pessoas
35. Em um teste de múltipla escolha, com 5 alternativas distintas, sendo uma única correta, o número de modos distintos de ordenar as alternativas de maneira que a única correta não seja nem a primeira nem a última é?72 modos distintos
Combinações Simples: Cn,p= n! p! · (n − p)!
36. Em uma sala estão 6 rapazes e 4 moças. Quantas comissões podemos formar, tendo cada uma delas 4 rapazes e 2 moças?90 comissões
37. Determine o número de comissões de 6 pessoas que podemos formar com 7 rapazes e 5 mo-ças, de tal modo que em cada comissão existem pelo menos 3 moças? 462 comissões com pelo menos 3 moças
38. Quantas diagonais tem um octógono regular?O octógono regular tem 20 diagonais
39. Com 6 rapazes e 6 moças, quantas comissões de 5 pessoas podemos formar, tendo em cada uma delas:
a) 2 rapazes e 3 moças?300 comissões
b) pelo menos 3 moças? 396 comissões
40. Nove atletas olímpicos (5 mulheres e 4 homens) foram participar das gravações para uma campanha publicitária. Chegando ao local da filmagem, foram informados de que, na cena que seria gravada, deveriam aparecer apenas quatro atletas, sendo 2 homens e 2 mulheres. De quantas manei-ras distintos poderão ser escolhidos os quatro atletas? 60 possibilidades
41. (ITA-SP) Uma urna contém 12 bolas das quais 7 são pretas e 5 brancas. De quantos modos podemos tirar 6 bolas da urna, das quais 2 são brancas?350 maneiras
42. Em um plano existem 7 pontos, dos quais apenas 3 estão alinhados. Quantas retas esses pon-tos determinam?19 retas
43. (Uesb 2014) Um representante de laboratório tem oito amostras grátis de remédios distintos para distribuir a três médicos I, II e III. Considerando-se que existem x maneiras distintas de fazer a distribuição, dando 3 amostras ao médio I, 4 ao médico II e 1 amostra ao médico III, pode-se afirmar que x é igual a?280 maneiras distintas
44. (Enem 2016) O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, entre outros fatores, de o adversário ser canhoto ou destro. Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 são canhotos e 6 são destros. O técnico do clube deseja realizar uma partida de exibição entre dois desses jogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos. Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibição? 10!
2! · 8!− 4!
2! · 2!= 45 − 6 = 39 possibilidades
45. Um aluno deverá ser examinado em Matemática e Física com uma única prova de cinco ques-tões. Sabendo-se que Matemática tem 10 tópicos e Física 8, e que qualquer tópico só poderá aparecer no máximo em uma questão, determine o número de possíveis escolhas entre esses tópicos que o exa-minador terá para elaborar a prova com três questões de Matemática e duas de Física?3.360 escolhas
46. Num hospital há 3 vagas para trabalhar no berçário, 5 no banco de sangue e 2 na radioterapia. Se 6 funcionários se candidatam para o berçário, 8 para o banco de sangue e 5 para a radioterapia, de quantas maneiras distintas essas vagas podem ser preenchidas com esses candidatos?11.200 manei-ras distintas
47. (U. F. Fluminense-RJ) Cada pessoa presente a uma festa cumprimentou a outra, com um aperto de mão, uma única vez. Sabendo-se que os cumprimentos totalizaram 66 apertos de mão, pode-se afirmar que estiveram presentes à festa: 12 pessoas
48. Com 15 jogadores, quantos times de futebol de salão (5 jogadores) podem ser formados, sabendo-se que:
a) há apenas 1 goleiro e ele não joga em outra posição? 1.001 times
b) há 3 goleiros e eles só jogam nessa posição? 1.485 times
49. Em uma festa comparecerem 12 alunos e 3 professores. Foram tiradas fotos de forma que em cada uma figurassem 5 pessoas, cada vez usando grupos distintos de pessoas. Em quantas fotos apareceram exatamente 2 professores?660 fotos
50. (ITA-SP) Uma escola possui 18 professores, sendo 7 de matemática, 3 de física e 4 de química. De quantas maneiras podemos formar comissões de 12 professores, de modo que cada uma contenha exatamente 5 professores de matemática, no mínimo 2 de física e no máximo 2 de química? 2.877 maneiras
Arranjos com Repetição: ARn,p= np
51. Quantos números de três algarismos podem ser formados com os algarismos 1, 5, 7 e 9 ? 64 números
52. As novas placas dos veículos motorizados contêm 3 (três) letras e 4 (quatro) algarismos. Quantas placas deverão existir, cujas três letras sejam todas vogais? 1.250.000 placas com letras e algarismos repetidos
53.Existem placas de automóveis formados por 2 letras seguidas de 4 algarismos. Quantas placas existem dessa forma com as letras A e B e com os algarismos pares e distintos?1.024 placas
Permutações com Repetição: Pnk1,k2,...,kp= n! k1! · k2! · ... · kp!
54. Um casal tem três meninos e duas meninas. De quantos modos distintos poderia ter ocorrido a ordem dos nascimentos das crianças?10 possibilidades
55. Permutando os algarismos de 2.533.234, quantos números ímpares obtemos? 240 números ímpares
56. (FEI-Mauá-SP) Num carro com 5 lugares e mais o lugar do motorista viajam 6 pessoas, das quais 3 sabem dirigir. De quantas maneiras se podem dispor essas 6 pessoas em viagem?360 manei-ras
57. (Enem 2016) Para cadastrar-se umsite, uma pessoa precisa escolher uma senha composta por quatro caracteres, sendo dois algarismos e duas letras (maiúsculas ou minúsculas). As letras e os algarismos podem estar em qualquer posição. Essa pessoa sabe que o alfabeto é composto por vinte e seis letras e que uma letra maiúscula difere da minúscula em uma senha. O número total de senhas possíveis para o cadastramento nessesite é dado por?102·522· 4!
2! · 2!= 10
58. Determine quantos anagramas podemos formar com a palavra MATEMÁTICA.Podemos for-mar 151.200 anagramas
