186335241 Manual Tecnico Do Eletricista Siemens

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MANUAL TÉCNICO

DO ELETRICISTA

HILÁRIO DIAS NOGUEIRA

PROTEÇÕES ELÉTRICAS

MATEMÁTICA PARA ELETRICISTAS

6 X X 8 4 2

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PROTEÇÕES ELÉTRICAS . MATEMÁTICA PARA ELETRICISTAS | III

1. PROTEÇÕES ELÉTRICAS...1

1.1. Tipos de proteção ...2

1.2. Descrição de equipamentos ... 4

1.3. Análise de cálculo de proteção de disjuntores...7

1.4. Sistemas de distribuição do regime de neutro ... 8

1.5. Esquemas de tipo de distribuição do neutro ... 9

1.5.1. Sistema TT ... 9 1.5.2. Sistema TN-C ...10 1.5.3. Sistema TN-S ...10 1.5.4. Sistema TN-C-S ... 11 1.5.5. Sistema IT ... 12 1.6. Ligação de terra ... 13

1.7. Utilização de equipamentos de proteção ... 17

1.7.1. Interruptores diferenciais ... 17

1.7.2. Exemplificação de cálculo de fusíveis ... 21

1.8. Seletividade ...23

1.9. Descarregadores de sobretensão ... 27

1.10. Cálculos de secção mínimas para curtos-circuitos ...29

ÍNDICE

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2. MATEMÁTICA PARA ELETRICISTAS ...33

2.1. Potências...34

2.2. Frações ... 37

2.3. Operações ...39

2.4. Transformação de frações impróprias em números mistos e números mistos em frações impróprias ...42

2.5. Fator comum ... 44 2.6. Raiz quadrada ...45 2.7. Equações algébricas ... 46 2.8. Método da substituição ...49 2.9. Equações do 2.o_{grau ... 52} 2.10. Regra de três simples ...54 2.11. Regra de três composta ...55 2.12. Coordenadas cartesianas ...56 2.13. Percentagens ...59

2.14. Previsão de Potências para vivendas ... 61

2.15. Funções trigonométricas ...62

2.16. Funções e razões trigonométricas ... 64

2.17. Explicação da relação das unidades entre graus, grados e radianos, em que os ângulos poderão vir expressos ...65

2.18. Tabela de alguns valores das funções trigonométricas...67

2.19. Explicação da utilização de Æ (raiz quadrada) ...68

2.20. Cálculo e Tabela do diâmetro exterior dos tubos ...70

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2 | MANUAL TÉCNICO DO ELETRICISTA

1.1. TIPOS DE PROTEÇÃO

Para proteger os circuitos contra sobreintensidades (sobrecargas ou curtos-circuitos) são usados disjuntores magnetotérmicos que interrompem automaticamente a passagem da corrente no circuito, evitando um sobreaquecimento dos condutores que pode originar um incêndio.

Símbolo

Disjuntores de Uso Doméstico (EN 60898)

TIPO LIMITE INFERIOR LIMITE SUPERIOR

B 3 In 5 In

C 5 In 10 In

D 10 In 50 In

* Valor que na curva de atuação “Tempo Æ Corrente” nos dá o tempo de disparo por ação do relé térmico. Este valor é da Norma, o 3 corresponde a (55000 A2_.s).

5SY6 C16 230/400V~ 6000 3 Ref. do fabricante Tipo e calibre Tensão estipulada Poder de corte (A)

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1.5. ESQUEMAS DE TIPO DE DISTRIBUIÇÃO

DO NEUTRO

1.5.1. Sistema TT

NEUTRO LIGADO DIRETAMENTE À TERRA - SISTEMA TT

Técnica de exploração Técnica de proteção de pessoas

Corte da instalação ao 1.º defeito de isolamento

› Ligação à terra das massas associada à utilização obrigatória de DDR ou ID (um ou mais). › As massas protegidas por um determinado ID

ligadas à mesma terra.

› As massas simultaneamente acessíveis ligadas à mesma terra (ligação equipotencial). Vantagens

› Solução mais simples no estudo e na conceção.

› Não necessita de vigilância especial durante a exploração (só o teste periódico do DDR ou ID). › Fácil localização dos defeitos.

Desvantagens › Corte ao 1.º defeito de isolamento.

› Utilização de um DDR ou ID por cada saída ou circuito para obter uma seletividade total. › Eventual aumento de custos para prevenção de disparos intempestivos e seletividade dos DDR. › Necessidade de limitador de sobretensões.

› Localização de avarias mais difícil em redes e circuitos longos. Posto de transformação T.S. _T.P. MT / BT L1 L2 L3 N IΔn

Corrente de defeito fase terra Rede de distribuição

Neutro ligado à Terra no PT e massa ligada à Terra na instalação

Instalação de utilização

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APARELHOS DIFERENCIAIS E OS VALORES MÁXIMOS DA RESISTÊNCIA DE TERRA CORRENTES ESTIPULADAS PARA OS DIFERENCIAIS Sensibilidade Corrente Diferencial Residual Estipulada IΔn Valor máximo da Resistência de terra em Ω UL – 50 V Corrente Alterna Valor máximo da Resistência de terra em Ω UL – 25 V Corrente Alterna In (A) Baixa Sensibilidade 20 A 2,5 1,25 12 A 5 2,5 6 A 10 5 25 3 A 17 8,3 1 A 50 25 40 Média Sensibilidade 500 mA 100 50 300 mA 167 83,3 63 100 mA 500 250 Alta Sensibilidade 80 30 mA 1670 833 12 mA 4170 2083 100 6 mA 8330 4167

Tabela de equipamentos diferenciais

Disjuntor diferencial (DD) Proteção diferencial (igual aos ID) Proteção contra sobreintensidades Tem poder de corte

Interrutor diferencial (ID) 0,03 A Sensibilidade Corrente estipulada

Tensão e proteção em Corrente Alterna «~» Suporta correntes de C.C até 10 000 A Caraterísticas

Corrente Estipulada: In = 25, 40, 63, 80, 100... (A). Corrente Diferencial Residual Estipulada: IΔn = 6, 12, 30, 100, 300, 500, 1000,....[ mA]. Tensão Estipulada, Un: 230 V

Suporta correntes de C.C até 6000 A (6 kA) DD – Disjuntor diferencial

Bipolar podendo ser tetrapolar com corte omnipolar.

ID I∆n 0,03 A 63 A 230 V ~ 10 kA

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Curva caraterísticas de fusíveis do tipo gG

(ação lenta)

Previstos para proteção contra sobrecargas e curtos-circuitos

Curvas de funcionamento de fusíveis tipo aM

(tipo seletivo – ação retardada)

Corrente Estipulada – In (calibre) valor

máximo admissível em permanência.

Corrente Convencional de Não Funcionamento – Inf Valor estipulado da corrente para o qual o fusível não deve fundir durante o tempo convencional.

Corrente Convencional de Funcionamento - I₂

Valor estipulado da corrente para o qual o fusível deve fundir antes de expirar o tempo convencional. t (h)

Curva tempo mínimo Fusão-corrente

Limite térmico

Curva tempo mínimo de fusão – corrente

Curva tempo máximo de fusão – corrente Zona de Funcionamento Curva tempo máximo Fusão-corrente 1 In 10 A I(A) Inf 15 A I₂ 19 A t0

Pelo exposto com 10 A, o fusível nunca fundirá. Com um 15 A (1,5 × 10 A), o fusível fundirá só ao fim de 1 hora (corrente para o qual o fusível não atuará antes do tempo convencional de fusão – é da Norma). Com 19 A, o fusível deve fundir antes do tempo convencional, ou seja, antes de 1 hora.

Gráfico A

Gráfico B

Os fusíveis do tipo aM estão previstos para uma proteção contra curtos-circuitos. Estes fusíveis não atuam com correntes de pequenas e médias sobrecargas. In 4 5 10 100 × In (A) 0 5 10 20 40 100 1000 400

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PROTEÇÕES ELÉTRICAS | 25

Seletividade

Analisemos agora uma seletividade vertical em que temos a montante um diferencial de 500 mA e a jusante um de 300 mA.

0 500 mA

IΔn0 = IΔn / 2

IΔ = 0 IΔn0 IΔn

IΔ 500 mA / 2 = 250 mA Zona de certeza de não funcionamento Zona de incerteza de funcionamento Zona de certeza de funcionamento 0 300 mA 280 mA Zonas de coincidência de incerteza de funcionamento 280 mA IΔn0 = IΔn / 2

IΔ = 0 IΔn0 IΔn

IΔ 300 mA / 2 = 150 mA Zona de certeza de não funcionamento Zona de certeza de funcionamento Zona de incerteza de funcionamento

O diferencial de 500 mA pode atuar com uma corrente de fuga de 280 mA, pois este valor situa-se na zona de incerteza de funcionamento. A jusante temos o diferencial de 300 mA que pode funcionar com uma corrente de fuga de 280 mA, visto que este valor também se situa na zona de incerteza do seu funcionamento. Assim, pode acontecer que, quando o diferencial de 300 mA atuar por defeito, o que está a montante, o de 500 mA, também atue. Não haverá seletividade.

Como acautelar esta situação? Aplicando um diferencial de 500 mA do tipo Seletivo (com tempo de resposta superior ao diferencial que está a jusante).

IΔn 500 mA

IΔn 300 mA S

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1.9. DESCARREGADORES DE SOBRETENSÃO

Instalação do DST a jusante dos diferenciais em instalações BT

(sistema TT)

1 7 4 3 6 RB F IΔ R_A 5a 5b L1 2 L2 L3 N PE Resistência do elétrodo de terra Resistência do elétrodo de terra das massas

F - Dispositivo de proteção

indicado pelo fabricante do DST (fusível, disjuntor, DR, e outros). 1 - Origem da instalação. 2 - Quadro de distribuição. 3 - Terminal principal de terra.

4 - (DST) Descarregadores de Sobretensões.

5 - Ligação à terra dos descarregadores de Sobretensões. 5a e 5b - ligações alternativas.

6 - Equipamento a proteger. 7 - (DR) Dispositivo diferencial.

O Dispositivo Diferencial pode ser colocado antes ou depois

do barramento.

Nota: Neste caso o Dispositivo Diferencial deve ser do tipo_{S ou R} e deve poder suportar correntes de sobrecarga > 3 kA .

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MATEMÁTICA PARA ELETRICISTAS | 41

Divisão

Para dividir frações multiplique a primeira fração pelo inverso da segunda:

Ex (I): 4 3 : 3 2 = 4 3 × 2 3 = 8 9 Ex (II): - 4 3 : 3 2 = 4 -3 × 2 3 = +8 -9 = - 8 9 16 24 = 16 : 8 24 : 8 = 2 3 8 6 : 4 2 = 8 : 4 6 : 2 = 2 3 porque 8 6 2 4 = 8 6 × 2 4 = 16 24 = 8 12 = 2 3 X X 8 6 4 2

Dividindo ambos os membros da fração pelo mesmo número, simplificamos a fração e ela não é alterada. 8 6 2 4 = 8 6 × 2 4 = 16 24 = 8 12 = 2 3

Quando uma operação for composta de números positivos e negativos, se não for assinalado o negativo, ambos serão positivos. Nas operações de multiplicação e divisão aplica-se o critério de sinais para positivos e negativos.

Se cortarmos (três quartas partes) ĺ(3/4) de um cabo, com quantas partes ficamos? O cabo completo será (4/4) = 1 unidade

Retirando os 3/4 ĺ 4 4 - 4 3 = 4 1

ficará uma 4.a_parte.

Critério dos sinais aplicado às multiplicações e divisões: + x + = + + : + = + + x () = (+) : () = (-) x + = -- (-) : + = (-) x (-) = + (-) : (-) = +

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1 latão --- 75 litros

x latões --- 750 litros

diretamente proporcional

O produto dos meios tem de ser igual ao produto dos extremos.

x × 75 = 750 × 1 x = 75 750 × 1 x 1 = 750 75

10 operários --- 10 dias de trabalho 20 operários --- x dias de trabalho Inversamente proporcional x = 20 10 × 10 = 5 10 20 = x 10

2.10. REGRA DE TRÊS SIMPLES

1.ª Análise da regra é saber se é

Diretamente proporcional

Se um latão de óleo armazena 75 litros de gasóleo, quantos latões são necessários para armazenar 750 litros? Para armazenar mais litros são necessários mais latões, por isso, temos uma proporcionalidade direta, ou seja, a questão é diretamente proporcional.

Inversamente proporcional

Se 10 operários realizam um determinado trabalho em 10 dias, quantos dias serão necessários se aumentarmos o número de operários para 20, pressupondo que teriam a mesma destreza para o mesmo trabalho? Com mais empregados, logicamente demorariam menos tempo. Então temos uma proporcionalidade inversa, ou seja, a questão é inversamente proporcional.

Diretamente proporcional Inversamente proporcional

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MATEMÁTICA PARA ELETRICISTAS | 55 Pela analogia efetuada, podemos escrever o processo de cálculo.

2.11. REGRA DE TRÊS COMPOSTA

Consiste no cálculo de uma quantidade desconhecida em que há mais do que dois valores proporcionais.

Exemplo:

Dez operários eletricistas conseguem passar 200 metros de cabo em 4 dias, trabalhando 8 horas diárias. Necessitamos de passar 500 metros de cabo em 10 dias e colocar 20 operários nesse serviço. Neste caso, durante quantas horas é necessário trabalhar por dia?

Inversamente proporcional Inversamente proporcional Diretamente proporcional 8 horas x horas 200 metros 500 metros 4 dias 10 dias 10 operários 20 operários

Diretamente proporcional – Quanto mais horas mais metros de cabo se poderão passar.

Inversamente proporcional – Quanto mais horas de trabalho menos dias serão necessários.

Inversamente proporcional – Quanto mais horas menos operários serão necessários.

x 8 = 500 200 × 4 10 × 10 20 x 8 = 20000 40000 = 4 horas

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2.12. COORDENADAS CARTESIANAS

Quando se utiliza um gráﬁco, normalmente é um gráﬁco cartesiano ou sistema de coordenadas cartesianas.

Eixo dos Y

Eixo dos Y Eixo dos Y

Eixo dos X

Eixo dos Z Ponto de origem

O gráfico cartesiano inclui dois eixos, um é o eixo horizontal ou dos X e o outro é o vertical ou dos Y, que se cruzam num ponto denominado origem (o).

Qualquer ponto ou figura que tenhamos de representar no espaço terá de ser sempre expresso pelas coordenadas (X; Y; Z).

Coordenadas cartesianas ou retangulares

É o sistema que nos permite representar pontos, retas e ﬁguras geométricas em plano (2 eixos) e no espaço (3 eixos).

1.o_Quadrante 4.o_Quadrante 2.o_Quadrante 3.o_Quadrante O O (-;+) (+;+) (+;-) (-;-)

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Resolução de um problema com “gráficos cartesianos”

O João é três anos mais novo do que o José, e a soma das suas idades é 12. Qual a idade de cada um deles?

1.º: Construímos uma Tabela onde o João é três anos mais novo do que o José:

1 2 3 4 João João José José 1 2 3 4 5 6 1 4 2 5 3 6

2.º: Construímos uma Tabela que demonstra que a soma das idades é 12:

Ambas as retas traçadas num gráfico intersectam-se num ponto P = (7;5), representando a idade do João e do José.

1 2 3 4 5 João João José José 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 11 2 10 3 9 P = ( 7; 5)

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Eixo dos senos

Nota: o seno ou o cos de um ângulo não depende do valor do comprimento dos

catetos, isto é, o seno e o coseno de um ângulo de 45o_{serão sempre iguais a 2/2.}

Eixo dos cosenos Linha das tangentes ∏ ∏ ∏ ∏ O O 0 0 r = 1 α = 45o α / 2 / 2 - (100 grd) / 4 - (50 grd) ∏ (200 grd) P P A A r

Eixo dos senos

Eixo dos senos Linha das tangentes t∏ O r c b = 30o / 6 P A ĺ P será o diâmetro da circunferência O ĺ r será o raio da circunferência Podemos representar os ângulos por: › Graus (o₎ - circunferência 360o › Grados (grd) - circunferência 400 grd › Radianos (rad) - circunferência 2∏ rad

Seno para α = 30o_{é 0,5 e é representado}

pelo cateto ou lado do triângulo b ĺ c.

cos α para α =30o_{é 0,866 = (}

2 3_{) e é} representado pelo cateto ou lado o ĺ c. tg α para α = 30o_{é 0,577= (} 1

3) e é representada pela linha das tangentes. (comprimento Pĺt na linha das tangentes).

sen α para α = 0o_{é 0} cos α para α = 0o_{é 1 = r} tg α para α = 0o_{é 0} ∏ / 2 3 ∏ rad Δ - 2 Δ

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2.19. EXPLICAÇÃO DA UTILIZAÇÃO DE

Æ

(RAIZ QUADRADA)

O seno de 30o_{é = ao cos de 60}o O cos de 30o_{é = ao sen de 60}o 30o₄₅o₆₀o Sen 1 2 3 Cos 3 2 1 3-(60o₎ 2-(45o₎ 1-(30o₎

Colocando em toda a sequência e dividindo por 2, temos:

Nota: a 1 = 1 e o seno de 30o_{é 1/2} 30o₄₅o₆₀o Sen 1/2 2/2 3/2 Cos 3/2 2/2 1/2 1 2 = 1 2 O seno de 45o_{é = ao cos de 45}o

Num quadrado de lado L=1 a diagonal é a hipotenusa do triângulo BOA que é 2. L2_{+ L}2 h = 12_{+ 1}2 h = 2 h = h=√2 φ L = 1 L = 1 B A

Cateto oposto (a)

Cateto adjacente (b)

hipo tenusa