UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA ENERGIA E FENÔMENOS DE TRANSPORTE

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA ENERGIA E FENÔMENOS DE TRANSPORTE

MÉTODO DE MEDIÇÃO DA CONDUTIVIDADE TÉRMICA DE AMOSTRAS SÓLIDAS DE ALUMÍNIO

por

Alex Haas Diego Pietzsch

Thiago Lucca

Trabalho Final da Disciplina de Medições Térmicas Professor Paulo Smith Schneider

pss@mecanica.ufrgs.br

RESUMO

Este trabalho apresenta um método para medir a condutividade térmica de uma barra de a-lumínio a uma temperatura média de 50°C. Para isso, foram utilizados 4 termopares tipo J, uma placa aquecedora de 30W, um material isolante (amianto), um multímetro e uma barra de alumí-nio. Fez-se uma descrição do método utilizado, os procedimentos adotados, a validação do méto-do, a análise dos resultados, conclusão, bem como a análise de incerteza dos resultados obtidos. Pôde-se perceber no trabalho a eficácia do método para a proposta do trabalho.

ABSTRACT

This work presents a method for measuring the thermal conductivity of an aluminum bar for average temperature of 50°C. For this, 4 thermocouples type J, a 30W heating plate, a insulating material (asbestos), a multimeter, and a aluminum bar. A description of the method, the procedures, the method validation, the result analysis, conclusion, as well as uncertainty analysis and results. The method effectiveness for the work purpose could be perceived.

SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO...1 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA...1 3. FUNDAMENTAÇÃO...2 4. TÉCNICAS EXPERIMENTAIS...3 5. VALIDAÇÃO DO EXPERIMENTO...4 6. RESULTADOS...4 7. CONCLUSÕES...6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...6

1

1. INTRODUÇÃO

A condutividade térmica é uma propriedade do material que dimensiona a de trocar calor líquido através da difusão de energia. Esta propriedade relaciona o fluxo de calor através do ma-terial com o gradiente de temperatura entre determinada distância.

A importância desta propriedade é ilustrada quando há a necessidade de um fluxo controla-do de calor através de superfícies, como em trocacontrola-dores de calor, em que a condutividade térmica do material deve ser alta, ou isolamento térmico, em que a condutividade térmica do material isolante deve ser baixa.

O desenvolvimento de métodos para medir a condutividade térmica de materiais pode tra-zer muitos benefícios. Geralmente esta propriedade é obtida através de tabelas prontas para de-terminados materiais. Ao desenvolver outros empregos de materiais, pode-se utilizar o método proposto para definir um valor de condutividade térmica mais específico.

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Alguns artigos já foram feitos baseados na medição da condutividade térmica de materiais. O emprego de técnicas para esta medição para diversos fins mostra o quão útil pode ser o desen-volvimento de técnicas alternativas.

Um bom exemplo de aplicação deste tipo de experimento pôde ser constatado no artigo de Moura, L.M.; Lamberts, R; Philippi, P.C. e Souza, R.V.C., , em que foi desenvolvido um equi-pamento de medição de condutividade térmica para materiais isolantes térmicos, através do mé-todo de Placa Quente Protegida, que também conta com elementos aquecedores, porém em duas placas de alumínio. Trabalho esse, bastante similar ao desenvolvido por Ribeiro, L.C.; Borges, Valério L.; Guimarães, G.; Lima e Silva, S.M.M., o que pode reforçar a validade do método.

Na construção civil também é importante desenvolver métodos para se obter a condutivi-dade térmica dos materiais utilizados, devido a necessicondutivi-dade atual de otimização da eficiência energética. Há um trabalho desenvolvido na área que utiliza uma Caixa Quente Protegida [Güths, S.; Lamberts, R.; Armelin, J.L.; Oliveira, S.M. & Calixto, R.J. 2005], que utiliza princípios com-patíveis ao experimento desenvolvido neste trabalho.

O equacionamento utilizado no presente trabalho pode ser encontrado em "Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa" [Incropera, DeWitt, Bergman, Lavine, 2008], e pelas aposti-las desenvolvidas para a disciplina de Medições Térmicas pelo Prof. Paulo Schneider, 2000.

2

A condutividade térmica, como dito anteriormente, tem por definição a capacidade do ma-terial de trocar calor por difusão.

A equação da taxa de calor por condução pode ser escrita da seguinte maneira: x T kA q ∆ ∆ = (1)

onde q é a taxa de calor em W, k é a condutividade térmica em W/(m.K), A é a área da se-ção transversal do material em m², ∆T é a diferença de temperatura em K e ∆x é a distância entre as duas temperaturas consideradas.

Isolando o k, obtém-se a seguinte equação:

T A x q k ∆ ∆ = (2)

A taxa de calor pode ser obtida através da equação da potência elétrica da placa aquecedo-ra, já que é a fonte de calor do experimento.

VI

P = (3)

onde P é a potência necessária do aquecedor em W, V é a voltagem em V e I é a corrente em A.

Na seção a seguir será visto como foi relacionada a diferença de temperatura com a volta-gem lida no multímetro a partir dos termopares.

A análise de incerteza é feita através da seguinte equação genérica:

(4)

Considera-se que Ur é a incerteza da variável desejada, V é a equação da variável analisa-da, e x1, x2, x3, etc, são as variáveis que compõem a equação V, enquanto u1, u2, etc são as in-certezas correspondentes às variáveis x1, x2, etc.

Para o cálculo da incerteza da potência da placa aquecedora, utiliza-se a seguinte equação:





























∂

∂

+













∂

∂

u

I

P

u

V

P

3





























∆

∂

∂

+













∂

∂

+













∂

∂

+













∂

∂

u

T

k

u

A

k

u

L

k

u

P

k

A descrição dos elementos utilizados para o experimento podem ser vistos a seguir: 4.1 Matérias utilizados:

• Termopares tipo ´´J´´ (azul) • Cabos de cobre (verde) • Barra de Alumínio

• Placa de isolamento Térmico de Material Cerâmico • Conectores elétricos

• Dimer – resistência Variável • Resina

4.2 Instrumentos Utilizados • Multímetro Digital • Paquímetro

• Tabela Termopares

Figura 1 – Equipamento para medição da Condutividade Térmica

Primeiramente foi estabelecida uma distância entre a área onde ficará os termopares de L = 25mm. Assumindo uma secção de área onde se tem temperatura uniforme, foram feitos 2 furos em posições opostas onde foram colocados os termopares, fixados com auxilio de resina, sendo 2 para medir a temperatura "T1" e mais dois termopares para medir a temperatura "T2". A associ-ação dos pares de termopares foram feitas em paralelo colocando as "juntas frias" no conector elétrico.

A placa aquecedora foi anexada em contato com a superfície final da barra de alumínio. Após, foi feito um isolamento térmico ao redor da barra e da placa aquecedora. Destaca-se que o

4

isolamento deve ser perfeito para evitar perda, assumindo que toda potência da placa é transmiti-da para a barra de alumínio.

Anexado a placa aquecedora, a mesma encontra-se ligada em série a um Dimer, uma resis-tência variável, e assim ligado a uma fonte de 127V, então pode-se variar e medir a poresis-tência da placa, impedindo que haja uma alta temperatura da mesma, podendo assim estragar a placa aque-cedora.

Assumindo o regime permanente e utilizando a equação de transferência de calor por con-dução, com auxilio do multímetro foi possível medir a variação da temperatura no termopar e assim utilizando as tabelas especifica para o tipo J foi possível estimar a variação da temperatura T1 e T2. Com estes dados necessário foi possível estabelecer um valor para a condutividade tér-mica da barra de alumínio.

5. VALIDAÇÃO DO EXPERIMENTO

O resultado obtido pela metodologia proposta se mostrou coerente com o valor apresentado pela Tabela A1 do livro "Fundamentos de Transferência de Calos e de Massa", Incropera, 2008.

Contudo, uma análise de incerteza deve ser feita afim de avaliar a exatidão proporcionada pelos instrumentos utilizados.

A incerteza de cada instrumento pode ser visto na tabela 5.1.

Tabela 5.1 Incerteza dos instrumentos utilizados.

Instrumento Incerteza Termopar 2,2°C Amperímetro 0,02A Voltímetro (100V) 0,6V Voltímetro (1mV) 0.01mV Paquímetro 0,05mm

A partir disso, pode-se calcular a incerteza da potência da placa através da equação 5, para assim calcular a incerteza da condutividade térmica, através da equação 6.

Pôde-se então definir as incertezas desejadas, que são uq = 2,019W e uk = 29,96(W/m.K). A incerteza do k pode ser considerada alta. Isso se deve à alta incerteza do multímetro.

6. RESULTADOS

Primeiramente foi obtida a área (A= 0,03175² m²) e a potencia da placa através da equação 3 (sendo nossa voltagem medida V = 100,9 v e a corrente I = 0,12 A, e o comprimento da barra L = 0,025m).

P = 12,108W.

Após foi ligada a placa aquecedora com a potencia acima, e através dos pares de termopa-res obtivemos as temperaturas T1 e T2. No primeiro par de termopatermopa-res, obteve-se uma tensão medida de V1 e no segundo par de termopares obteve-se uma tensão medidia V2.

5

V1 = 1,54 mV V2 = 1,62 mV

De acordo com a tabela de termopares do tipo J, é equivalente a uma temperatura de T1= 30ºC , Fazendo a diferença em relação a placa ( T0= 50°C) , Obtemos :

∆T1 = 50 – 30 = 20ºC

Para os termopares referentes a T2 foi medida uma tensão de V2 = 1,62 mV e pelo mesmo procedimento obtivemos:

∆T2 = 21,72°C

Agora fazendo a diferença de temperaturas encontradas, foi possível calcular a diferença de temperaturas entre as faces.

∆T = 21,72°C – 20°C = 1,72°C.

Com todos estes dados e considerando o sistema em modo permanente foi possível calcu-lar a condutividade térmica através da seguinte equação :

T A x q k ∆ ∆ = (2)

Sendo “q” a potencia da placa, “L” o seu comprimento e “A” a área da placa, substituindo os valores na equação encontrou-se uma condutividade térmica

k = 174,58 W/(m.K)

Recalculando devido as incertezas de medições do termopar, voltímetro, amperímetro e Paquímetro: Obtém-se então um mK W mK W k = 174 ,58 ± 29,96 7. CONCLUSÃO

Primeiramente foi possível revisar os conhecimentos adquiridos no curso durante a realiza-ção do trabalho.

6

Sobre o resultado, mesmo não obtendo a solução exata da condutividade do material, che-gou-se a um valor muito próximo o que nos leva a crer que o experimento, apesar de simples, teve êxito.

Melhorias poderiam ser feitas se ao invés de supor o regime permanente, fosse usado um software de dados no qual saberíamos exatamente quando estaríamos em tal situação.

7. REFERÊNCIAS

INCROPERA, DEWITT, BERGMAN, LAVINE, 2008. “Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa”, tradução e revisão técnica de Eduardo Mach QUeiroz, Fernando Luiz Pelle-grini Pessoa, Rio de Janeiro : LTC

RIBEIRO, L.C.; BORGES, V.L.; GUIMARÃES, G.; LIMA E SILVA, S.M.M.,. Artigo: “Medição da condutividade térmica de materiais sólidos não condutores”, UFU

Moura, L.M.; Lamberts, R; Philippi, P.C. e Souza, R.V.C. Artigo: "Protótipo nacional de um equipamento para medição de condutividade térmica de materiais de construção", UFSC

GÜTHS, S.; LAMBERTS, R.; ARMELIN, J.L.; OLIVEIRA, S.M. & CALIXTO, R.J. 2005, Artigo: “Desenvolvumento e avaliação de um dispositivo caixa quente protegida”, ENCAC, Maceió-Alagoas Tabela de avaliação 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Capa-cidade de leitura na faixa indica-da Perda de carga Incer-tezas Cria-tividade Con-formidade com as nor-mas de reda-ção do con-curso