VIII Congresso Brasileiro de Engenharia Química em Iniciação Científica 27 a 30 de julho de 2009
Uberlândia, Minas Gerais, Brasil
MODELAGEM DO PROCESSO DE FERMENTAÇÃO ALCOÓLICA EM BATELADA
ALIMENTADA E DETERMINAÇÃO DO PERFIL ÓTIMO DE ALIMENTAÇÃO DE MOSTO
1 Filipe Alves Coelho, 2 Wallace Luiz da Silva Torres, 3 Frede de Oliveira Carvalho, 4 João Nunes de Vasconcelos
1
Bolsista de iniciação Científica PIBIC/CNPQ/UFAL,discente do curso de Engenharia Química
2
Bolsista de iniciação Científica PIBIC/FAPEAL/UFAL, discente do curso de Engenharia Química
3
Professor do curso de Engenharia Química da Universidade Federal de Alagoas – UFAL / AL
4
Professor do curso de Engenharia Química da Universidade Federal de Alagoas – UFAL / AL
1,2,3,4
Unidade Acadêmica Centro de Tecnologia da Universidade Federal de Alagoas. Av. Lourival Melo Mota, s/n, Tabuleiro do Martins, Campus A. C. Simões, Maceió - AL, CEP: 57072-970
e-mail: jnunes@ctec.ufal.br
RESUMO - Neste trabalho foram desenvolvidas estratégias para a modelagem e simulação do processo de fermentação alcoólica e otimização do perfil de enchimento de dorna, conduzidas em batelada alimentada com perfis variáveis de alimentação de mosto para escalas piloto e industrial. O trabalho foi desenvolvido em duas etapas: determinação do modelo cinético e, posteriormente, determinação do perfil ótimo de enchimento de dorna a partir dos resultados da primeira etapa. Os oito modelos cinéticos usados nesse trabalho foram sugeridos pela literatura e foram validados a partir de dados experimentais conduzidos em escala piloto (23 ensaios) e industrial (22 ensaios). Da mesma forma, as quatro funções avaliadas para o perfil ótimo também foram sugeridas pela literatura (Levišauskas e Tekorius, 2005). Os resultados obtidos mostraram que o modelo cinético de Aiba (1969) foi o que melhor representou o processo conduzido em escala piloto, onde não houve reciclo de células, enquanto o modelo de Teissier (1942) se mostrou o melhor para escala industrial, onde havia reciclo de células. A partir desses resultados foi possível determinar que o perfil de enchimento de dorna que mais produzia etanol era o perfil exponencial.
Palavras-Chave: modelo cinético, fermentação alcoólica, perfil de enchimento de dorna.
INTRODUÇÃO
Nos últimos anos tem-se dado, em todo mundo, um enfoque especial à produção de bio-combustíveis, sendo o etanol produzido a partir da fermentação alcoólica de mosto derivado de ca-na-de-açúcar a principal forma de produção do Brasil. Aproximadamente 70% da produção indus-trial brasileira provém do processo conduzido em batelada alimentada. Em função da grande impor-tância da produção atual de etanol no mundo, muitos estudos se voltaram para a modelagem, simulação e otimização do processo de fermenta-ção alcoólica.
Neste trabalho foi utilizado o modelo ma-temático global proposto por Vasconcelos (1987) e partir dele desenvolveu-se uma estratégia de simulação/otimização cujos resultados eram comparados com os dados experimentais obtidos em escala piloto (23 ensaios) e industrial (22 en-saios), buscando, através da otimização, parâme-tros cinéticos que minimizassem a distância entre eles (resíduos). Os dados industriais utilizados para validar o modelo foram coletados na
destila-ria anexa à Usina Seresta, localizada no municí-pio de Teotônio Vilela – Alagoas.
Um dos importantes aspectos a serem considerados na fermentação alcoólica conduzida em batelada é a alimentação de mosto, que exer-ce forte influência sobre a produção de etanol, sendo uma das etapas que, se bem conduzida, conduz a uma maior eficiência da fermentação e produtividade em etanol. Devido à importância do controle de enchimento dos fermentadores, mui-tos estudos utilizaram a modelagem, simulação e otimização para investigar essa influência (About-boul, 1984 ; Aiba et al., 1968; Bazua e Wilke, 1977; Converti et al., 1986; Ghose e Tyagi, 1967; Jackson e Edwards, 1975; Mayer, 1986; Moulin et al.,1980; Nascimento, 1983).
Levišauskas e Tekorius (2005) e Santos et al.(2005), em seus estudos de otimização de modelos baseados em processos fermentativos em batelada alimentada utilizando perfis pré-determinados de taxa de alimentação e controle on-off de um fermentador em batelada alimentada para altas concentrações de substrato, mostram que o rendimento em etanol é afetado pelo perfil
de enchimento de dorna, com dados obtidos em laboratório.
Definiu-se, então, uma estratégia de si-mulação/otimização para investigação de perfis de alimentação de mosto a partir do modelo ciné-tico previamente escolhido como mais representa-tivo da fermentação alcoólica. Quatro perfis foram obtidos na literatura (Levišauskas e Tekorius, 2005) e através da estratégia implementada, bus-cou-se aquele que conduzia a uma maior produ-ção de etanol.
Modelagem matemática
O modelo matemático global usado neste trabalho é o modelo proposto por Vasconcelos (1987). Visando tornar mais simples o modelo matemático, foram propostas algumas hipóteses simplificadoras.
As perdas de etanol por arraste com o gás carbônico ou mesmo por evaporação foram consideradas desprezíveis, devido ao seu baixo valor e às dificuldades de controle e medição neste tipo de trabalho;
Considerou-se que o sistema está em mistura perfeita. Isto se justifica devido à instalação de agitador mecânico, que aliado ao des-prendimento de gás carbônico, permite uma condição de quase mistura perfeita;
As misturas são consideradas diluídas, tanto no mosto como no meio de fermentação; O sistema apresenta comportamento
isotér-mico, com refrigeração sendo suficiente para manter esse estado;
A densidade do mosto de alimentação é con-siderada constante e a do meio em fermen-tação não variando significativamente duran-te o andamento da fermentação;
O consumo de substrato para manutenção celular foi considerado desprezível.
A partir do instante t = 0 e até que o volu-me se complete, adicionou-se mosto a uma de-terminada vazão volumétrica. É importante ressal-tar que a fermentação teve início com o enchi-mento da dorna. Será considerado neste trabalho X, S, E e V como concentração de células (leve-duras), concentração de substrato (açúcares), concentração de etanol e volume da dorna, res-pectivamente.
Visto que as densidades de mosto de ali-mentação e do meio de ferali-mentação são aproxi-madamente iguais, temos: ρa = ρ e mX = X·V, mS = S·V, mE = E·V. Sabe-se ainda que
rX
=
µ
⋅
X
,X
rS
=
−
σ
⋅
erE
=
γ
⋅
X
, onde σ é a taxa es-pecífica de consumo do substrato para produção de etanol e de material celular. Assim, levando em consideração as hipóteses simplificadoras discutidas anteriormente e com σ definido segun-do a Equação 1, s p s xY
Y
/ /γ
µ
σ
=
+
(1) temos que o modelo matemático global é dado pelas equações 2 a 5:F
dt
dV =
(2)X
D
dt
dX
⋅
−
=
(
µ
)
(3)
+
⋅
−
−
⋅
=
s p s xY
Y
X
S
Sa
D
dt
dS
/ /)
(
µ
γ
(4)D
E
X
dt
dE
=
γ
⋅
−
⋅
(5) O parâmetro D = F/V representa o efeito de diluição provocado pelo aumento de volume da dorna, onde F é o perfil de alimentação de mosto; Sa é a concentração de substrato presente no mosto que alimenta a dorna; Yx/s é o fator de ren-dimento substrato-célula; Yp/s é o fator de rendi-mento substrato-etanol;µ
eγ
correspondem às velocidades específicas de crescimento de célu-las e produção de etanol, respectivamente, e são característicos do modelo cinético.Modelos cinéticos
Vasconcelos (1987) utilizou uma metodo-logia de avaliação de modelos cinéticos a partir de simplificações do modelo matemático global e uso de dados experimentais de volume de operação, concentração de células, substrato e etanol para um determinado perfil de alimentação de mosto em função do tempo. A partir desse procedimento foram determinados os parâmetros para o respec-tivo modelo cinético e avaliados os resultados proporcionados por este, a fim de se escolher qual melhor representaria o processo em condi-ções de escala piloto. O resultado obtido através deste procedimento foi a obtenção dos parâme-tros e classificação do modelo cinético de inibição linear pelo produto como mais representativo. An-teriormente Mayer (1986) e Nascimento (1983) indicaram esse modelo como o mais representati-vo, nas condições estudadas, do processo de fermentação alcoólica conduzido em batelada alimentada com perfil variável de alimentação de mosto, porém em condições experimentais distin-tas entre si.
Neste trabalho foram selecionados oito modelos cinéticos da literatura (Blanco et al., 2005; Vasconcelos, 1987), apresentados na Ta-bela 1. Uma estratégia de simulação/otimização foi desenvolvida para avaliação dos modelos se-lecionados e determinação de seus respectivos parâmetros a partir de dados experimentais
con-duzidos sem reciclo de células em escala piloto (23 ensaios) e com reciclo de células conduzido em escala industrial (22 ensaios). Cada ensaio experimental realizado contém informações sobre o volume de operação da dorna, as concentra-ções de células, substrato e etanol, além do res-pectivo perfil de alimentação de mosto em função do tempo. Vale salientar que para cada ensaio experimental foram considerados: perfil de ali-mentação de mosto, tempo de enchimento da dorna e tempo de fermentação.
Todos os ensaios em escala piloto foram conduzidos em batelada alimentada, em condi-ções semelhantes às praticadas em unidades industriais. Para escala piloto foi utilizado um fer-mentador de 210 litros de fibra de vidro com vo-lume de trabalho de 160 litros.
Como matéria-prima foi utilizado melaço, que era diluído em água para formar o mosto de alimentação. O microorganismo fermentador foi o Saccharomyces cerevisiae, tanto em escala piloto como escala industrial.
Na fermentação o mosto era introduzido primeiro na dorna e em seguida o inóculo era ali-mentado. A válvula de controle da alimentação do inóculo era acionada de acordo com o perfil de alimentação pré-determinado.
A determinação da concentração de eta-nol foi feita através da metodologia de Guymon e Crowell (1959), que é empregado em microanáli-ses, a determinação da concentração celular foi feita através da metodologia do peso seco e a concentração de substrato (ART) através da me-todologia de Somogyi (1952).
Tabela 1 – Modelos cinéticos avaliados.
Modelo
µ
γ
1) Monod (ci-tado por Blaco,
2005)
+
⋅
S
K
S
s maxµ
+
⋅
S
K
S
s' maxγ
2) Teissier (Blanco et al., 2005)
−
−
⋅
sK
S
exp
1
maxµ
−
−
⋅
' max1
exp
sK
S
γ
3) Hinshelwo-od (Blanco et al., 2005))
1
(
maxK
E
S
K
S
p s⋅
−
⋅
+
⋅
µ
(
1
')
' maxK
E
S
K
S
p s⋅
−
⋅
+
⋅
γ
4) Aiba et al. (Blanco et al., 2005) maxK
S
exp(
K
E
)
S
p s⋅
⋅
+
⋅
µ
exp(
')
' maxK
E
S
K
S
p s⋅
⋅
+
⋅
γ
5) Inibição Li-near por Eta-nol (Vasconce-los, 1987)
−
⋅
+
⋅
p sK
E
S
K
S
1
maxµ
−
⋅
+
⋅
' ' max1
p sK
E
S
K
S
γ
6) Hiperbólico (citado por Vasconcelos, 1987)
+
⋅
+
⋅
p sE
K
E
S
K
S
maxµ
+
⋅
+
⋅
' ' max p sE
K
E
S
K
S
γ
7) Linear por Etanol e Ex-ponencial por Células (citado por Vasconce-los, 1987) ) exp( 1 max K X K E S K S x p s ⋅ − ⋅ − ⋅ + ⋅µ
1
exp(
')
' ' maxK
X
K
E
S
K
S
x p s⋅
−
⋅
−
⋅
+
⋅
γ
8) Linear por Etanol e Linear por Células (citado por Vasconcelos, 1987) + ⋅ − ⋅ + ⋅ x p s X K X K E S K S 1 maxµ
+ ⋅ − ⋅ + ⋅ ' ' ' max 1 x p s X K X K E S K Sγ
Estratégia de simulação/otimização dos modelos cinéticos
Para avaliação dos modelos cinéticos a-presentados na Tabela 1, assim como a determi-nação de seus parâmetros cinéticos, foi desen-volvida uma estratégia de simulação otimização. Nessa estratégia, o modelo matemático global,
representado pelas equações 2, 3, 4 e 5 e o mo-delo cinético a ser testado (Tabela 1), foi simulado a partir de uma estimativa inicial de seus parâme-tros cinéticos, que neste trabalho foram feitas a partir de informações da literatura (Blanco et al., 2005; Vasconcelos, 1987). A estratégia desenvol-vida calcula os resultados e, através de otimiza-ção, minimiza o erro gerado entre os dados simu-lados e dados experimentais através do critério dos mínimos quadrados.
Este procedimento foi realizado para cada modelo cinético selecionado (Tabela 1) com seus ensaios experimentais, tanto os conduzidos em escala piloto (23 ensaios), como os conduzidos em escala industrial (22 ensaios).
Na otimização foi utilizado o método de Levenberg-Maquardt para otimização dos parâ-metros, os quais posteriormente foram avaliados pelo critério dos mínimos quadrados. Para a simu-lação, o método utilizado foi o de Runge-Kutta de quarta ordem.
Avaliação dos perfis de alimentação de mosto Definido o modelo matemático global e após a escolha do modelo cinético mais represtativo, a segunda etapa deste trabalho busca en-contrar um perfil de enchimento de dorna que leve a maior produção de etanol.
Levišauskas e Tekorius (2005) utilizaram na estratégia de investigação, quatro possibilida-des de perfis de alimentação de substrato, repre-sentadas pelas funções 6, 7, 8 e 9.
a
p
F
(
)
=
(6)p
b
a
p
F
(
)
=
+
⋅
(7))
exp(
)
(
p
a
b
c
p
F
=
⋅
+
⋅
(8))
(
)
(
5 1p
w
p
F
i i⋅
θ
=
∑
= (9) Com
−
−
=
exp
(
2)
2)
(
i id
p
p
ρ
θ
(10) Onde a, b, c, di, ρi, p e wi são os parâme-tros a serem otimizados. O parâmetro p é o tempo de alimentação de dorna e não necessariamente representa o tempo de fermentação.Estratégia de otimização do perfil de enchimento de dorna
A estratégia desenvolvida consiste na o-timização dos parâmetros de cada função mate-mática representativa de um determinado perfil de alimentação de mosto, a partir de uma função objetivo.
A função objetivo utilizada neste trabalho se fundamenta no trabalho de Levišauskas e Te-korius (2005), que, para otimizar seus perfis
obje-tivando a maximização do crescimento de células, utilizaram a Equação 11. Fundamentados na mesma idéia de maximização do produto deseja-do, neste estudo foi modificada a Equação 11 vi-sando a maximização da concentração de etanol, como mostra a Equação 12.
)
(
)
(
t
V
t
S
J
=
⋅
(11))
(
)
(
t
V
t
E
J
=
⋅
(12) Onde S(t), E(t) e V(t) são respectivamen-te, as concentrações de substrato e etanol e vo-lume de operação da dorna.O método de otimização utilizado em am-biente Matlab® foi o Levenberg-Maquardt, devido à sua robustez e execução com resultados satis-fatórios. Este método interage com a função obje-tivo (Equação 12), objetivando a maximização da produção de etanol, ajustando os parâmetros da equação representativa do perfil de alimentação de mosto avaliadas neste estudo (equações 6, 7, 8 e 9).
Resultados e discussões
Os modelos cinéticos da Tabela 1 foram avaliados conforme a estratégia de simula-ção/otimização explanada anteriormente para to-dos os ensaios experimentais. Os resultato-dos fo-ram classificados em termos de percentual de bons ajustes (pequeno resíduo) para as concen-trações de células, substrato e etanol (Tabela 2).
O critério de classificação de bom ajuste foi baseado na distância entre os dados simula-dos e os dasimula-dos experimentais (resíduo). As figu-ras de 1 a 8 ilustram bons ajustes para células, substrato e etanol para os modelos cinéticos da Tabela 1. Os parâmetros cinéticos foram obtidos calculando-se a média dos parâmetros otimizados em cada ensaio experimental.
Tabela 2 – Percentual de bons ajustes para as concentrações de células, substrato e etanol para escalas industrial e piloto.
Escala industrial Modelo Células Substrato Etanol
1 80% 60% 100% 2 100% 75% 92% 3 - - - 4 - - - 5 100% 0% 92% 6 83% 25% 100% 7 92% 0% 0% 8 92% 42% 75% Escala piloto 1 91% 0% 96% 2 96% 0% 78%
3 13% 0% 48% 4 83% 57% 91% 5 91% 35% 100% 6 - - - 7 - - - 8 - - -
Figura 1 – Modelo de Aiba (inibição exponen-cial por etanol).
Figura 2 – Modelo de Hinshelwood (inibição exponencial por etanol).
Figura 3 – Modelo de Monod.
Figura 4 – Modelo Teissier (inibição por subs-trato).
Figura 5 – Modelo cinético de inibição hiperbó-lica por etanol.
Figura 6 – Modelo cinético de inibição linear pelo etanol.
Figura 7 – Modelo cinético de inibição linear por etanol e exponencial por célula.
Figura 8 – Modelo cinético de inibição linear por etanol e linear por célula.
A partir da Tabela 2 é possível ver que o modelo 2 (modelo de Teissier) foi o que apresen-tou os melhores resultados para escala industrial e o modelo 4 (modelo de Aiba) foi o que apresen-tou melhores resultados para escala piloto. Por-tanto, para a etapa de avaliação dos perfis, foi considerado o modelo de Teissier e seus respec-tivos parâmetros cinéticos.
Para otimizar os parâmetros dos perfis foi desenvolvida uma ferramenta computacional em ambiente Matlab®, onde era possível avaliar cada perfil de forma independente (e inserir novos per-fis) e visualizar seus respectivos resultados para a concentração de etanol, concentração de células e substrato e volume da dorna. Não havia infor-mações na literatura sobre os parâmetros dessas funções, por isso, a escolha da estimativa inicial baseou-se num critério de tentativa e erro. Os resultados para a concentração de etanol e volu-me da dorna estão na Tabela 3.
Tabela 3 – Concentração de etanol e volume total da dorna para cada função representativa do perfil. Concentração de etanol (g/L) Volume total da dorna (L) Equação 6 14,2000 47.609,0 Equação 7 16,3870 50.000,0 Equação 8 28,8082 70.000,0 Equação 9 14,5441 48.000,0
Assim, pela Tabela 3 é possível observar que a Equação 12 (função exponencial), dentre as funções testadas e diante dos parâmetros obti-dos, foi a que obteve um maior rendimento na produção de etanol.
CONCLUSÃO
A estratégia de simulação/otimização de-senvolvida neste trabalho ficou bem definida, constituindo assim uma metodologia de avaliação de modelos cinéticos representativos do processo de fermentação alcoólica, a partir de dados expe-rimentais, em batelada alimentada com perfil vari-ável de alimentação de mosto. Os resultados ob-tidos mostram que o modelo cinético de Aiba
(1968) é o mais representativo do processo em condições de escala piloto e o modelo de Teissier (1942) é o mais representativo deste processo conduzido em condições de escala industrial. A metodologia de avaliação de modelos cinéticos pode ainda ser utilizada para a avaliação de ou-tros modelos cinéticos existentes na literatura ou combinação destes, objetivando encontrar mode-los que possam ser mais representativos que os obtidos neste estudo.
Na estratégia de avaliação de perfis ótimos de alimentação de mosto, os resultados obtidos se mostraram satisfatórios, permitindo a construção de uma ferramenta computacional, que através de um modelo matemático representativo do processo em estudo, modelo de Teissier (1942), permitiu a avaliação de funções em busca da máxima produção de etanol. Assim, em função do modelo cinético utilizado e de seus respectivos parâmetros, verificou-se que o perfil exponencial apresentou uma melhor eficiência na produção de etanol.
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