Pressupostos de Hardy Weinberg
• Produção de alelos: 1 locus autossômico2 alelos sem mutação 1ª Lei de Mendel
• União de alelos:
– Sistema de acasalamento aleatório – Tamanho populacional infinito – Troca genética Ausente
– Estrutura etária Nenhuma (gerações discretas)
• Criação de fenótipos: Genótipos têm fenótipos idênticos (sem Seleção Natural)
Sistemas de Acasalamento
Sistemas de Acasalamento são as regras em nível
de deme que regulam como gametas se unem na fertilização, portanto, definindo a transição de haploidia a diploidia.
Acasalamento ao acaso
Acasalamento ao acaso ocorre quando ambos
os gametas unidos em um gameta são retirados
ao acaso, e independentemente do pool gênico.
Isto significa que a probabilidade do gameta ter
um alelo específico é igual à freq. daquele alelo
no pool gênico, e isto é verdade para todos os
gametas envolvidos na fertilização.
Acasalamento ao acaso
aa q×q=q2 aA qp a q Aa pq AA p×p=p2 A p a q A p a q = 1-p A p Gameta Materno Gameta PaternoPool Gênico
O ciclo de vida de uma população
aa Paa Aa PAa AA PAA 1 1/ 1 2 1/2 a q=Paa+ 1/2PAa A p=PAA+ 1/2PAa Deme de indivíduos diplóides Pool gênico de gametas Haplóides Meiose Fertilização Deme de indivíduos Probabilidades Mendelianas aa q2 Aa 2pq AA p2 Acasalamento ao acaso p p p q q qEndogamia
Endogamia é o acasalamento entre parentes
biológicos
Endogamia
Dois indivíduos são relacionados se entre os ancestrais do primeiro estiver um ou mais ancestrais do segundo indivíduo.
Dois indivíduos podem ter genes em comum em um locus que são cópias idênticas de um único gene ancestral, chamados de idênticos por descendência (ibd em inglês)
Endogamia
Várias formas de se medir levou aos trabalhos: Jacquard (1975) “Inbreding: one word, several meanings” Templeton e Read (1994) “Inbreding: one word, several
meanings, much confusion”
Endogamia de heredograma
quando 2 parentes biológicos se acasalam, a proleresultante pode ser homozigota para um alelo ibd. A quantidade de endogamia neste caso é medida por F
F é a probabilidade que a prole seja homozigota em um locus autossômico aleatório devido à ibd
Endogamia de heredograma
F é a probabilidade que a prole seja homozigota em um locus autossômico aleatório devido à ibd.
F é uma probabilidade, logo pode ter entre 0 e 1 Se F>0 existe endogamia
Endogamia de heredograma
Calculado para cada indivíduo considerando oheredograma: P(D=AA) = (1/2)4 = 1/16 P(D=AA, D=aa) = 1/16 + 1/16 = 1/8
Endogamia de heredograma
Calculado para cada indivíduo considerando o heredograma:
F é um conceito individual, e não populacional. Indivíduos diferentes no deme podem ter F diferentes. Não pode medir desvios no sistema de acasalamento!
Endogamia como desvio de
acasalamento ao acaso
Para se obter uma medida de endogamia ao nível do deme, devemos examinar desvios das freqüências genotípicas de HW que se devem a acasalamentos não ao acaso
Endogamia como desvio de
acasalamento ao acaso
Freqüências somadas nos zigotos:
AA: G’AA= p2 Aa: G’Aa= pq + qp = 2pq aa: G’aa= q2 Gametas masculinos A a Freqüência p q A p AA p•p = p2 Aa p• q = pq Gametas Femininos a q aA q•p = qp aa q•q = q2
Endogamia como desvio de
acasalamento ao acaso
Freqüências somadas nos zigotos:
f é a correlação de gametas que se unem dentro de um deme
AA: G’AA = p2+pqf Aa: G’Aa = 2pq(1-f) aa: G’aa = q2+pqf Gametas masculinos A a Freqüência p q A p AA p•p = p2 Aa p• q = pq Gametas Femininos a q aA q•p = qp aa q•q = q2
Endogamia como desvio de
acasalamento ao acaso
f = correlação de gametas que se unem em um deme G’AA = p2+pqf
G’Aa = 2pq(1-f) G’aa = q2+pqf.
Quando f é positivo temos um sistema de endogamia Quando f é negativo temos um sistema de exogamia
(fuga de endogamia – “exogamia”?) f é chamado de “coeficiente de endogamia”
Endogamia como desvio de
acasalamento ao acaso
f altera as freq genotípicas, mas não as alélicas:p’ =1(p2+pqf) +1/2[2pq(1-f)] = p2+pqf + pq(1-f) = p2+ pqf + pq –pqf = p2+ pq = p(p+q) = p.
Como p não se altera, para um sistema unilocal, a endogamia medida por f não é força evolutiva
Propriedades de F e f
Propriedades F f
Dados usados para Dados de heredograma Dados de freq. o cálculo para indivíduos genotípica para
específicos um locus específico em um deme Tipo de medida Probabilidade Coeficiente de correlação Limites de valors 0 ≤ F ≤ 1 -1 ≤ f ≤ 1 Nível biológico Indivíduo Deme Significado biológico Chance esperada de ibd O sistema de acasalamento
em um locus autossômico de um deme em um para um indivíduo locus específico específico causados pelo
Conseqüências Populacionais de f
Pequenos valores de f podem alterar freqüência genotípica: Paa= q2+ pqf Se q = 0.001 e f = 0 Paa= (0.001)2+ 0 = 1 x 10-6 Se q = 0.001 e f = 0.01 Paa= (0.001)2+ 2(0.999)(0.001)(0.01) = 1.1 x 10-5
Conseqüências Populacionais de F
Para que indivíduos fiquem vivos eles precisam: - não morrer de letais recessivos (BF) e - não morrer de outra causa qualquer (A)P(vivos)= e -A -BF Ln(P
(vivos)) = -A - BF
Ou seja, existe uma relação direta entre número de cópias letais recessivas e a viabilidade
Isto é um exemplo de depressão endogâmica
Depressão endogâmica
% S ob re vi vê nc ia B slop e - 2.82 B slope - 3.75Acasalamentos preferenciais
• Preferência por iguais – geneticamente (endogamia) – fenotipicamente
• Preferência por diferentes – geneticamente (“exogamia”) – fenotipicamente
indivíduos com fenótipo similar têm maior prob de se acasalar do que seria de se esperar pelo acaso
Preferência por
iguais
Freq genotípicas nãoestão em HW Enquanto existirem Heterozigotos, freqs irão mudar Freq de heterozigotos reduz-se à metade em cada geração GAA(eq) = GAA+½GAa GAa(eq) = 0 Gaa(eq) = Gaa+½GAa
Preferência por iguais
População em EHW, logo
GAa=2pq e f=0 Após 1ageração de acasalamento,
G’Aa = ½GAa., logo 1- f = ½(2pq)/2pq = ½.
No equilíbrio f=1.
Preferência por iguais
E causa evolução? P = 1•GAA+½•GAa. P’ = 1•[1•GAA+¼•GAa]+½•[½•GAa] = 1•GAA+½•GAa = p.No equilíbrio a freqüência de A será:
Peq = 1•[1•GAA+½•GAa]+½•[0]
= 1•GAA+½•GAa
= p.
Preferência por iguais
Da mesma forma que endogamia de heredograma, o a preferência por iguais não promove evolução em locus único, mas aumenta homozigotos em detrimento de heterozigotos.
Contudo, este aumento se restringe aos loci envolvidos na determinação do fenótipo!
Preferência por iguais
E em dois loci?
Essa pergunta é importante no caso de surdez nos EUA, uma vez que temos que levar o desequilíbrio de ligação em consideração
Preferência por iguais
pA= gAB+ gAb pB= gAB+ gaB
o acasalamento preferencial promove mudança por criar desequilíbrio de ligação, mesmo quando este está ausente na população.
Preferência por iguais
• acasalamento preferencial aumenta homozigotos à custa de heterozigotos
• vários pontos de equilíbrio existem, e isto é determinado pelas condições iniciais.
• Acasalamento preferencial pode criar e manter o desequilíbrio de ligação!
• Acasalamento preferencial cria associação entre alelos em loci diferentes que causem o mesmo fenótipo. • Preferência por iguais promove evolução em sistema de
2 loci, ao contrário de sistema de 1 locus
Acasalamento preferencial por iguais e
endogamia
Ambos promovem aumento de homozigotos (medidos por f), mas com importantes diferenças: • Acasalamento preferencial é força evolutiva
importante em sistema multilocal por criar D entre loci causando efeitos fenotípicos similares • Endogamia não promove evolução em sistema
Miscigenação (“admixture”)
• Acasalamento preferencial afeta os loci envolvidos nofenótipo e quaisquer loci que estiverem em
desequilíbrio de ligação com eles.
AABB aabb aabb 1/ 2 AABB 1/ 2
Miscigenação (“admixture”)
• D vai sendo quebrado lentamente, e mesmo as freqüência genotípicas em unilocus!
• As subpops não se fundem imediatamente, mas se mantém subestruturadas e refletem o aspecto histórico de miscigenação.
• Mesmo caracteres não genéticos podem afetar geneticamente este processo!
Acasalamentos preferenciais
• Preferência por iguais – geneticamente (endogamia) – fenotipicamente
• Preferência por diferentes – Geneticamente (“exogamia”) – fenotipicamente
Preferência por fenótipos diferentes
Existe uma correlação negativa entre os fenótipos dos indivíduos e o de seus parceiros
Sistema de 1 locus e 2 alelos
Preferência por fenótipos diferentes
p0=0.25 pAa= 0.375 p1=0.326 pAa= 0.565 pEq=0.5 pAa= 0.577 Promove um excesso de heterozigotos e redução de homozigotos SUM = GAA• GAa+ GAA• Gaa+ GAa• GaaPreferência por fenótipos diferentes
Em geral leva a polimorfismos balanceados comalelos de freqüências intermediárias
Promove excesso de heterozigotos, mas também afeta apenas os loci envolvidos na determinação do fenótipo
Tem tendência de colocar alelos de efeitos opostos em “fase” mas é menos eficiente para gerar e manter o desequilíbrio de ligação.
- procura por diferentes promove a quebra de D - menos chance de ocorrer subdivisão do deme
