Física Moderna II. Universidade de São Paulo Instituto de Física. Prof. Nemitala Added Profa. Márcia de Almeida Rizzutto 2 o Semestre de 2014

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Física Moderna II

1

Universidade de São Paulo

Instituto de Física

Física Moderna 2 Aula 25

Prof. Nemitala Added

Profa. Márcia de Almeida Rizzutto

2

o

Semestre de 2014

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2

no modelo atômico (átomo mais simples, H) descrevemos com exatidão resolvemos a equação de Schröedinger usando a como energia potencial a energia de interação entre o elétron e o próton :

Força Nuclear

r ke V 2  

no caso nuclear o núcleo mais simples é o dêuteron (um próton e um nêutron) e não conhecemos ainda a forma exata da energia potencial de interação e não existe uma forma macroscópica de medir esta força

Calculando a energia potencial eletrostática (4_{He) 2protons separados por}

numa distância de 1 fm MeV fm fm MeV r ke V 1,44 1 . 44 , 1 2   

a energia para remover um próton ou um nêutron é de 20MeV, a força que mantém os núcleons unidos é atrativa e muito maior que a de Coulomb,

pois os nêutrons não estão sujeitos a esta força (são nêutrons)



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3

Informações sobre a estrutura dos núcleos:

1) espectroscopia nuclear: estudo de emissão e absorção de partículas e radiação pelos núcleos fornece informações sobre

• Energias,

• momentos magnéticos

• Momentos elétricos quadrupolares,

• spins dos núcleos tanto do estado fundamental como de estados excitados 2) experimentos de espalhamento (prótons ou alfas disparados contra os

núcleos (alvos))

prótons com energia 20MeV tem ordem das dimensões atômicas reações p-p ou p-n, potencial nuclear pp é idêntico ao potencial p-n



Força nuclear é independente da carga dos núcleons



Força nuclear é de curto alcance, Potencial interação intervalo 2,5 e 3fm Física Moderna 2 Aula 25

(4)

Modelo de Camadas:

supõe um potencial V(r) simples como aproximação de um poço quadrado

finito, r_N é o raio do núcleo + cantos arredondados

V(r) = -Vo para r<r_N V(r) = 0 para r>r_N t R r _e e V r V ₍ 0 ₎_/ 1 ) ( _     ) (espessura 0,3fm 2,4 t médio ético eletromagn raio fm ) 02 , 0 07 , 1 ( 1/3     A R_e n não é o número quântico principal

Força nuclear depende do spin, o acoplamento spin-órbita é muito forte, spins e momentos angulares de cada nucleon se acoplam separadamente.. Então usa-se J-J e não L-S 11_{B(Z=5 e N=6)} estado: p3/2 Spin: 3/2 13_{C(Z=6 e N=7)} estado: p1/2 Spin: 1/2 10_{B(Z=5 e N=5)} estado p3/2 e p3/2 Spin: 3+ Paridade (-1)l

(5)

5

Radioatividade

t e N t N Ndt dN       0 ) (

De ~ 3000 nuclídeos conhecidos, apenas cerca de 290 são estáveis. Os outros sofrem algum tipo de decaimento radioativo, transformando-se espontaneamente em outros nuclídeos emitindo radiação.

O termo radiação tanto se refere a partículas como onda eletromagnéticas

Em 1900 Rutherford descobriu que a taxa de emissão de radiação não e constante mais decai exponencialmente com o tempo

Se N(t) é o no_{de núcleos radioativos}

no instante t e –dN é o no_{de núcleos}

que decaem no intervalo dt (negativo pois N diminui)

 é a constante de decaimento O tempo médio de vida

dos núcleos:

que é o inverso da

constante de decaimento







1

O meia-vida t_1/2é definida como o

tempo necessário para que o no

de núcleos radioativos se reduza

a metade do valor inicial _{Física Moderna 2}

(6)

A meia-vida t

_1/2





 

693 .

0

693 .

0

2 ln

2

1

2 / 1 0 0 2 / 1 2 / 1





t

e

N

t t

SI  a unidade becquerel (Bq), definido como uma taxa de um decaimento

por segundo:

1 Bq

= 1 decaimento/s

Depois de um intervalo de

meia-vida, tanto o no_de

núcleos que restam na

amostra como a taxa de decaimento estão reduzidos a metade do valor inicial.

O Curie (Ci) e uma unidade mais recente

1Ci=3,7x1010_{decaimentos/s=3,7x10}10_Bq

Os nuclideos radioativos (transição dos núcleos de um estado quântico para outro estado de menor energia) podem decair através dos seguintes modos: alfa, beta e gama. Há ainda decaimentos que ocorrem através da emissão de p ou n e a fissão espontânea.

Os decaimentos nucleares ocorrem sempre que um núcleo,

contendo um certo no_{de núcleons se encontra em um estado}

excitado (não o de menor energia)

para que uma substância seja encontrada na natureza e preciso que sua t_1/2 seja muito menor que a idade da Terra (~ 4.5x109 _anos)

ou que ela seja produzida a partir do decaimento de outras

(7)

7

Decaimento alfa

(emissão espontânea de uma partícula a)

Núcleos com Z>83 são instáveis e neste processo o núcleo pai decai nos núcleos filhos através da emissão de um partícula a He (Z=2 A=4).

Há energia suficiente, uma vez que a massa do núcleo pai M_Z,A é maior que

as somas das massas do núcleo filho M_Z-2,A-4 mais a da partícula a, M_2,4



Energia do decaimento dos

núcleos pais, onde a emissão a é

espontânea _{Curva representa o comportamento}

geral predito pela fórmula de massa

2 4 , 2 4 , 2 ,

(

)]

[

M

c

E

Q



_Z _A



_Z_ _A_



A energia liberada Decaimento do 230_U:             u c MeV c u u u c He M Th M U M E . 5 , 931 ] 002603 . 4 04891 . 226 033927 . 230 [ )] ( ) ( ) ( [ 2 2 2 4 226 230

MeV

E

Q



6 ,

0

Q>0 o nuclídeo é instável

Th

U

226₉₀ 230 92



a



(8)

8

emissão b - _{= um elétron é emitido e um dos nêutrons do núcleo se}

transforma em próton (Z’=Z+1) (N’=N-1),

A energia do decaimento, Q, é igual à diferença entre a massa do núcleo

pai e a soma das massas dos produtos do decaimento, multiplicado por c2

Decaimento beta

(emissão ou absorção espontânea de um elétron ou pósitron

decaimento radioativo nos qual o no_{de massa A permanece constante}

Enquanto Z e N variam de uma unidade)

e

Hg

Au



198



b







198  F P

M

c

Q





2

Os experimentos revelam que a energia do elétron emitido pode ter qualquer valor entre 0 e a energia máxima disponível.

lei de conserv emissão de uma terceira partícula (antineutrino)

aparente violação da lei de conservação para energias menores que E_máx

(9)

9

emissão b - _{= um elétron é emitido e um dos nêutrons do núcleo se} transforma em próton

um exemplo simples é do decaimento de um nêutron livre o nêutron se transforma em um próton mais um elétron

aparentemente há uma violação de spin 14_{C (spin 0),}14_{N(spin 1) e elétron}

(s ½). Pauli (1930) sugere que neste decaimento uma terceira partícula deve ser emitida: neutrino (s ½). Sabemos hoje que na realidade é um antineutrino

e a energia de desintegração é dado por:

para ocorrer o decaimento

b



Decaimento beta







p

b

n

2 1 2

)

(

)

(

X

c

M

D

c

M

E

Q



_ZA



_Z_A

0 

Q

Física Moderna 2 Aula 25 





N

b

C

14₇ 14 6



b







p

n



b







N

C

14₇ 14 6

(10)

10

Duas massas eletrônicas m_positron = m_e

emissão b + _{= um pósitron (e}+_{) é emitido e um dos prótons do núcleo}

se transforma em nêutron

Qual a energia desta decaimento?

lei de conserv emissão

b

+

não pode ocorrer a menos que a

diferença de energia seja de pelo menos 2m

_e

c

2

=1.022 MeV

o pósitron e o elétron tem massas iguais

Já havíamos observado que não existem elétrons nem pósitrons dentro do núcleo antes do decaimento; estas partículas são criadas durante o processo de decaimento pela conversão de energia em massa, assim como os fótons são criados quando um átomo sofre uma transição para um estado de menor energia.

Decaimento beta

e

Ar

K



₁₈40



b





40 19 u c MeV u u x m D M X M c Q e A Z A Z . / 5 , 931 1 10 19 , 5 2 ) ( ) ( 2 4 1 2       

u

x

m

u

Ar

M

u

K

M

e 4 40 40

10 4858

,

5 962384

,

39 )

(

964000

,

39 )

(





MeV

Q



0 ,

483

2 2 1 2

2 )

(

)

(

X

c

M

D

c

m

c

M

E

Q



_ZA



_Z_A



_e

(11)

11

um próton no interior do núcleo absorve um elétron atômico produzindo um nêutron e um neutrino

O efeito é o mesmo da emissão b+ _{: um próton é convertido em um nêutron}

Temos que neste decaimento há necessidade de emissão de um neutrino para conservação.

A captura eletrônica ocorre mais freqüentemente para núcleos com alto Z

novamente Q>0 para ocorrer o decaimento b+_{ou captura eletrônica, haverá}

alguns casos em que a captura será possível, mas não a b+_{por causa da}

diferença das 2m_e

Captura eletrônica (outra possibilidade importante para o

decaimento

b









 _

D

e

X

_ZA A Z 1 2 1

)]

(

)

(

[

M

X

M

D

c

Q



_ZA



_Z_A Física Moderna 2 Aula 25











n

e

p

e

V

Cr



51₂₃





51 24

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12

um núcleo pode decair por emissão de partículas (a ou b) ou por

emissão de radiação (gama – g). No decaimento g um núcleo em estado

excitado decai para um estado de menor energia do mesmo isótopo com emissão de um fóton.

Este decaimento é o análogo nuclear da emissão de luz pelos átomos

Espaçamento dos níveis de energia nuclear são da ordem de MeV (e não eV, como nos átomos) o comprimento de onda dos fótons envolvidos neste processo são da ordem de:

Decaimento gama

nm

MeV

nm

MeV

E

hc

1240

1 .

1240

_







Decaimento do 230_U:

1) emissões a para o 226_{Th com % de ocorrência}

2) Emissões de raios g dos estados excitados do 226_Th

(13)

13

Resumidamente

Decaimento

a 24 2 4 2

)

(

)]

(

)

(

[

M

X

M

D

M

He

c

E

Q



_ZA



_ZA_



Decaimento

b

:

emissão

b

-

_Q



_E



_M

₍

_ZA

_X

₎

_c

2



_M

₍

_Z_A₁

_D

₎

_c

2

Decaimento

b

:

emissão

b

+ 2 2 1 2

2 )

(

)

(

X

c

M

D

c

m

c

M

E

Q



_ZA



_Z_A



_e

Decaimento

b

:

captura eletrônica

Q



E



[

M

(

_ZA

X

)



M

(

_Z_A₁

D

)]

c

2

o número de massa só pode ser mudado

por decaimento a, mas ambos decaimentos

a e b podem mudar o número atômico Z.

Física Moderna 2 Aula 25

(14)

14

Aplicações: Datação

Podemos usar as razões isotópicas dos núcleos para datar materiais: Podemos usar os isótopos do Pb:

1) Como o 204_{Pb não é radioativo e nenhum outro núcleo decai para}

ele, sua abundância é praticamente constante

2) Os isótopos estáveis de 206_{Pb e}207_{Pb por outro lado estão no fim das}

cadeias radioativas do 238_{U e}235_{U respectivamente.}

3) 235_{U tem meia vida curta (~0.70x10}9_{anos) comparada com a da}

Terra (4,5x109_{anos) Universo (13,7 bilhões de anos)}

4) Muitos dos 235_{U já decaíram para}207_{Pb, sendo}

a razão 207_Pb/ 204_{Pb praticamente constante}

nos últimos 2 bilhões de anos.

5) Por causa da meia vida do 238_{U ser longa,}

a razão 206_Pb/ 204_{Pb ainda esta em}

crescimento

Gráfico das razões pode ser um indicador

sensível da idades dos minérios Pb Caso particular deste

meteorito, acredita-se ser mais velho que a formação do sistema

(15)

15

Datação com Carbono

O 14_{C radioativo é produzido em nossa atmosfera pelo bombardeamento}

do 14_{N por nêutrons produzidos por raios cósmicos:}

Um equilíbrio natural de 14_{C e}12_{C existe nas}

moléculas de CO₂ na atmosfera. No entanto

quando um organismo vivo morre sua absorção

de 14_{C cessa, então a razão}14_C/ 12_{C diminui}

o 14_{C tem meia vida de 5730 anos e é}

conveniente utilizar esta razão para determinar a idade dos objetos.

Recentemente esta se utilizando aceleradores de partículas (para acelerar os íons de C) para datar amostras com pequenas quantidades

~105_{de átomos (~10}-20 _{kg) que antes}

necessitavam de amostras com massa superiores a 0,01kg. Willard Libby (1960) recebe o premio Nobel por este engenhosa técnica.

p

C

N

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Reações Nucleares

(nos fornecem informações adicionais sobre os estados excitados dos núcleos)

em um choque entre uma partícula com um núcleo vários fenômenos podem ocorrer:

1) Partículas podem ser espalhadas elasticamente ou inelasticamente (no caso inelástico a núcleo é promovido para um estado excitado que

decai para o estado fundamental com emissão de fótons ou partículas) 2) A partícula original pode ser absorvida e outra(s) partícula(s) pode(m) ser

emitida(s). Partícula incidente Partícula espalhada Núcleo composto Absorção Conservação de Energia: x+X Y+y+Q

Q é a energia liberada na reação:

Q>0 reação nuclear libera energia reação exotérmica Q<0 reação endotérmica x X Y y y 2 ) (m m m m c Q  _x  _X  _y  _Y Formação de um núcleo composto e depois o seu

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Reações Nucleares

Rutherford (1919) foi o primeiro a produzir uma reação nuclear em um experimento de laboratório.

Usou partículas alfas de 7,7MeV de energia (que eram produzidas devido

o decaimento do 214_{Po) para bombardear um alvo de nitrogênio}

O

p

N

17₈ 14 7





a

_N

_p

17

_O

8 14 7

(

a

,

)

O estudo das reações nucleares ajudou consideravelmente em três

importantes avanços tecnológicos em desenvolvimento de aceleradores: 1) Circuitos multiplicativos de alta voltagem em 1932

Cockcroft e Walton (premio Nobel em 1951)

2) Primeiro gerador eletrostático (acelerador Van der Graaff) (1931 – por R.Van de Graaff)

3) primeiro cíclotron construído em 1932 por Lawrence em Berkeley (1939 recebe premio Nobel)

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Fissão

1) Temos que da curva de energia ligação por nucleon, que os núcleos com A=56 tem o maior valor de energia .

2) Alguns núcleos com A>100 podem decair por alfas

3) E que muitos com A>220 são instáveis com respeito a fissão.

Na fissão o núcleo s separa em dois fragmentos. Este processo ocorre para núcleos pesados por causa do aumento da força Coulombiana entre os

prótons. E podemos entender a fissão usando a formula semi empírica de massa baseada no modelo de gota líquida.

Para um núcleo esférico com massa A~240, a forma nuclear atrativa de curto alcance (termo de volume) mais do que compensa o termo repulsivo. No

entanto, como o núcleo se torna deformado (não esférico), a energia de

superfície aumenta e o feito da interação e curto alcance nuclear é reduzida. Os núcleons da superfície não são circundados por outros nucleons e a força nuclear não saturada reduz a atração nuclear. No modelo de gota líquida o força Coulombiana deformada a gota.

O exame da formula semi-empírica de massa revela que a fissão espontânea ocorre para núcleos com Z2_{/A>49 (Z~115,A~270), vem do termo de energia}

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19

Fissão

A fissão do urânio foi descoberta em 1938 por Hahn e Strassmann, com técnicas químicas encontraram que no bombardeiro de urânio por nêutrons produz

elementos no meio da tabela periódica _{235U + n}_236U*_{2 fragmentos + vn}

EC ~ 6,2 MeV E*= 6,5 MeV Núcleo excitado n O aumento da área da superfície produz um aumento de

energia potencial A medida que s aumenta o efeito da tensão superficial obriga o núcleo se dividir

em duas regiões s n 236_U 235_U n n s s A tensão diminui a medida que s aumenta diminuição da repulsão

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20

Fissão (permite produzir energia numa reação em cadeia

já que dois ou mais nêutrons são emitidos) Reatores

O no_{médio N emitidos na reação de fissão induzida é de 2,4. A razão}

porque são emitidos vários N é que os fragmentos de fissão possuem N em excesso. A emissão de vários N levou a idéia de utilizá-los para

produzir novas fissões reação em cadeia

Em 1941 um grupo de cientistas

(liderados por Enrico Fermi) produziu a primeira reação em cadeia

auto-sustentável em um reator nuclear na Universidade de Chicago. k é o

parâmetro utilizado para determinar o

o fator de reprodução no_{médio de N}

que produzem novas fissões.

k=1 o reator está crítico (reação auto-sustentada).

k <1 está subcrítico (reação não prossegue)

k > 1 está supercrítico (o no_{de fissões aumenta rapidamente e a reação}

(21)

21

Fissão

Os dois fragmentos, não são em geral simétricos mas possuem ~ a mesma

razão Z/N. e a força eletrostático faz com que os fragmentos sejam ejetados em

direções com E_cin alta. Os fragmentos

tendem a ter N demais

Aqui temos a distribuição dos fragmentos de fissão do 235_U.

Fissão assimétrica, o núcleo se divide em dois núcleos de

massas diferentes

MeV

n

Ba

Kr

n

U

92 142

2

179 ,

4

235







Na fissão o 235_{U é excitado pela captura de um n e se}

dividi em dois núcleos, cada um com ~ metade da massa. Uma reação típica:

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Fusão

A produção de energia a partir da fusão de núcleos leves vem sendo

investigada  da abundância de combustível e da ausência de alguns

riscos associados ao reatores de fissão.

Numa reação de fusão dois núcleos leves se fundem para formar um núcleo mais pesado

Esta reação libera 4,3 vezes mais energia por quilograma que a reação típica de fissão. Mas utilizar esta tecnologia de fusão uma fonte prática de energia ainda não está disponível!!!!

Devido a repulsão eletrostática, os núcleos de 2_{H e de}3_{H só se aproximam}

o suficiente para que as forças nucleares predominem se tiverem E_cin

extremamente elevada ~1 MeV, facilmente obtido por aceleradores. No entanto o espalhamento é mais provável que a fusão. Há um maior