Capitulo 15 – Fluidos
01) Três líquidos imiscíveis são despejados dentro de um recipiente cilíndrico. Os volumes e as massas específicas dos líquidos são 0,5 l e 2,6 g/cm3; 0,25 l e 1,0 g/cm3; 0,4 l e 0,80 g/cm3. Qual a força que estes líquidos exercem sobre o fundo do recipiente?
1 3 1 2 3 2 3 3 3 0, 5 2, 6 / 0, 25 1, 0 / 0, 4 0,8 / V l g cm V l g cm V l g cm
1 2 3 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 . 9,8 2, 6 10 0, 5 10 1, 0 10 0, 25 10 0,8 10 0, 4 10 18, 23 T T T T F P mg F g m m m m V F g V V V F x x x x x x x x x F N 02) Uma janela de escritório possui dimensões 3,4 m por 2,1 m. Em consequência da passagem de uma tempestade, a pressão do ar externo cai para 0,96 atm, mas no interior a pressão é mantida a 1,0 atm. Qual a força resultante que empurra a janela para fora?
int 5 3 0, 96 1, 00 . . 1, 00 0, 96 1, 01 10 2,1 3, 4 28,85 10 ext R Int Ext R Int ext R R p atm p atm F p A F F F F p p A F x x x x F x N 03) Um peixe mantém a sua profundidade em água doce ajustando a quantidade de ar em ossos porosos ou em bexigas de ar para fazer a sua massa específica média igual à da água. Suponha que com as
suas bexigas de ar murchas, um peixe tem uma massa específica de 1,08 g/cm3. Até que fração do
seu volume de corpo expandido o peixe deve inflar as bexigas de ar para reduzir a sua massa específica até a da água?
A sua massa específica, sem ar, é: m
V
1, 08 m
V
.
Quando inflar as suas bexigas, a massa do peixe permanecerá a mesma. No entanto, seu volume aumentará para V', e sua masa específica deverá ficar igual à da água, que é = 1,00 g/cm³;
'
' 1, 00 '
m m
V V
Dividindo as duas equações acima, temos:
' 1, 08 V
V
.
A fração do volume do corpo expandido que o peixe deve inflar é (V' - V)/V':
2,1 m
V ' V 1,08V V 0, 08 V ' 1, 08 1, 08 V ' V 0, 074 V ' V 04) Calcule a diferença hidrostática na pressão sanguínea entre o cérebro e os pés em uma pessoa de
1,83 m de altura. A massa específica do sangue é de 1,06x103 kg/m3.
3 3 3 3 1,83 1, 06 10 / 1, 06 10 9,8 1,83 19, 0 10 o o h m x kg m p p gh p p gh p x x x p x Pa
05) Membros da tripulação tentam escapar de um submarino avariado 100 m abaixo da superfície. Que força deve ser aplicada a uma escotilha, de 1,20 m x 0,60 m, para empurrá-la para força a essa
profundidade? Suponha que a massa específica da água do oceano é de 1025 kg/m3.
3 2 100 1025 / ? 1, 2 0, 6 h m kg m F A x m 2 . o H O Ar o p p gh F p A F p A 2
3 . 1025 9,8 100 1, 2 0, 6 723, 24 10 R H O Ar o o R R F F F p gh A p A F ghA x x x x F x N 06) Em uma represa, a água armazenada atrás da face vertical de montante da barragem possui uma profundidade D, como mostrado na Fig.03. Considere que a largura da represa seja igual a W. Determine (a) a resultante devido a essa força (e portanto da pressão manométrica) em torno de uma linha que passa por O paralela à largura da barragem. (b) Determine o braço de alavanca da força horizontal resultante em torno da linha que passo por O.
0 0 0 0 2 0 2 ) . . : 2 2 R represa o F D D D R D R R a A b h W y dA Wdy fazendo p p gy F pA dF pdA dF pdA F gyWdy gW ydy y F gW D F gW
1 2 2 2 0 3 ) ( ) sin 2 : 2 2 6 D b torque r F rf d Fdr Fdy D d gW dy substituindo D y y d gW dy y gW dy D gW
07) Um pistão com uma pequena área de seção transversal a é usado em um prensa hidráulica para exercer uma pequena força f sobre o líquido confinado. Uma tubulação de ligação conduz a um pistão maior com área de seção transversal A. (a) Qual a intensidade F da força que o pistão maior resistirá sem se mover? (b) Se o pistão menor possuir um diâmetro de 3,80 cm e o pistão maior um diâmetro de 53,0 cm, que intensidade da força sobre o pistão menos equilibrará uma força de 20,0 kN sobre o pistão maior?
1 2 1 2 ) Equilíbrio a F F A F f A A a 3 ) 3,8 53 20 10 ? b d cm D cm F x N f
2 2 2 2 2 3 2 2 3,8 20 10 53 102,8 d a d f F F F A D D f x x f N 08) Um bote flutuando em água doce desloca um peso de água igual a 35,6 kN. (a) Qual seria o peso da água que este bote deslocaria se ele estivesse flutuando em água salgada com massa específica de
1,10x103 kg/m3? (b) O volume da água deslocada mudaria? Se isso acontecesse, de quanto?
3 3 35, 6 1,10 10 / bD AS P kN x kg m
a) Pelo princípio de Arquimedes o peso da água deslocado deve ser o mesmo nos dois casos.
3 3 3 3 ) 35, 6 10 3, 63 1,10 10 9,8 3, 63 3, 30 0, 33 AS AD AD AS AS AD empuxo AS AS AS b m m V V V V F gV x V m x x V V m 09) Uma âncora de ferro com massa específica igual a 7870 kg/m3 parece 200 N mais leve na água do
que no ar. (a) Qual o volume desta âncora? (b) Quanto ela pesa no ar?
3 200 7870 / empuxo Fe F N kg m 3 3 ) 200 1000 9,8 20, 41 10
empuxo fluido deslocado
a F gV V x V x m
3 ) 20, 41 10 7870 9,8 1574 Fe b P mg P V g P x x x P N 10) Um bloco de madeira flutua em água doce com dois terços do seu volume submerso. Em óleo, o
bloco flutua com 0,90 do seu volume submerso. Encontre a massa específica (a) da madeira e (b) do óleo.
2 3 0, 9 ? ? AD oleo M oleo V V V V 3 ) 2 3 2 1000 3 666, 67 / empuxo M d M M M M a F P gV m g V V x kg m 3 ) 0, 9 666, 67 0, 9 740, 74 / empuxo M d M oleo M oleo M b F P gV m g V V kg m
11) Cerca de um terço do corpo de uma pessoa flutuando no Mar Morto está acima da linha d’água.
Supondo que a massa específica do corpo humano seja de 0,98 g/cm3, determine a massa específica
da água no Mar Morto.
3 1 : 3 2 3 0, 98 / ? deslocado c Acima V V V g cm 3 2 3 3 0, 98 2 1, 47 / empuxo C d C C M F P gV m g V V x g cm
12) Uma casca esférica oca de ferro flutua quase completamente submersa em água. O diâmetro externo é de 60,0 cm, e a massa específica do ferro é igual a 7,87 g/cm3. Determine o diâmetro interno. 3 60 7,87 / ? Fe D cm g cm d
3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 3 4 4 3 2 3 8 8 _ : . 7,87 1 60. 7,87 57, 34 empuxofluido deslocado fluido Fe Fe
fluido Fe fluido Fe Fe fluido Fe F P V g mg R V D D d D D d com isso d D d d cm
13) Um bloco de madeira possui uma massa de 3,67 kg e uma massa específica de 600 km/m3. Ele será carregado com chumbo de tal forma que flutuará na água com 0,90 do seu volume submerso. Qual a massa de chumbo necessária (a) se o chumbo estiver preso à parte mais alta do bloco de madeira e (b) se o chumbo estiver preso à parte mais baixa do bloco de madeira? A massa específica do
chumbo é de 1,13x104 kg/m3. 3 3, 67 600 / 0, 90 ) ? ) m m deslocado m Pb m kg kg m V V a cima m b abaixo
) _ _ _ 0, 90 0, 9 0, 9 1000 0, 9 3, 67 0, 9 3, 67 600 1,835 deslocado m empuxo m Pb f d m Pb f m m Pb m f m Pb m m f m Pb m Pba Pb não desloca água V V
F P P V g m g m g V m m m m m m x x m m m kg
4 4 ) _ _ 0, 9 0, 9 0, 9 3, 67 1,13 10 1000 0, 9 3, 67 600 1,13 10 1000 2, 013 empuxo m Pb f d m Pb f m Pb m Pb m Pb f m Pb m Pb m Pb f m Pb m Pb f Pb Pb b Pb desloca água F P P V g m g m g V V m m m m m m m m m x m x x x m kg 14) Qual a área mínima da superfície superior de uma placa de gelo com 0,30 m de espessura flutuando sobre água doce que suportará um automóvel de massa igual a 1100 kg?
1100 0, 3 ? c m kg e m A
1 1 2 . . . . . . 1100 917 1 1 . 1000 0, 3 1000 44,18 empuxo f d c g f c g c g c g f f g c f f F P gV m m g A e m m m m m A e A e e m A e x A m 15) Três crianças, cada uma pesando 356 N, fazem uma jangada amarrando toras de madeira com 0,30 m de diâmetro e 1,80 m de comprimento. Quantas toras serão necessárias para mantê-las à tona em
água doce? Considere a massa específica das toras como sendo 800 kg/m3.
1,8 0, 3 356 ? c toras l m d m P N N
2 / / 2 2 2 2 4 4 4 4 4 3 356 9,8 3,14 0, 3 1,8 1000 800 4, 33 5 _ empuxo crianças M f d c M f d c M dTotal crianças tamanho toras
f c M c f m F P P gV m m g gV m m g V N x d x l gN d l P Ng d l P x x N x x x g d l N N toras
16) Uma mangueira de jardim com um diâmetro interno de 1,9 cm está ligada a um irrigador de gramado (parado) que consiste simplesmente em uma carcaça com 24 furos, cada um com 0,13 cm de diâmetro. Se a água na mangueira possuir uma velocidade de 0,91 m/s, a que velocidade ela sairá dos furos do irrigador?
(1) 1, 9 0, 9 / (2) 0,13 ? m m i i d cm v m s d cm v
1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 / 24 4 4 24 4 4 0, 9 1, 9 24 24 0,13 8, 01 / furos m m i i furos m m i i i Equação continuidade A v A v d v x d v d v x d v v d v d v m s 17) Um tanque de área grande é cheio com água até a profundidade D = 0,30 m. Um furo com área da seção transversal A = 6,5 cm2 no fundo do tanque permite que a água seja drenada para fora. (a) Qual a vazão de saída da água, em metros cúbicos por segundo? (b) A que distância abaixo do fundo do tanque a área da seção transversal da corrente de água é igual à metade da área do furo?
2 0, 3 6, 5 2 ? ? D m A cm A a R h 2 2 4 3 3 ) : 2 2 2 6, 5 10 2 9,8 0, 3 1, 58 10 / o a R Av mas v v gh v gD então R A gD x x x x R x m s
1 1 2 2 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 ) 2 2 2 2 2 2 9,8 0, 3 4,85 / 2 4,85 2, 42 2 2 9,8 0, 9 b A v A v A Av Av v v v A A a v gD x x x v m s v v gh v v h g x h m 18) O ar escoa sobre a parte do alto de uma asa de um avião de área A com velocidade Va e pelo lado de
baixo da asa (também de área A) com uma velocidade Vb. Mostre que nesta situação simplificada a
equação de Bernoulli prevê que a intensidade L da força de sustentação dirigida para cima sobre a
asa será 1
2 2
2 a b L A v v .
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 : 1 1 2 2 : : 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 : 1 . . . 2 sustentação b a a a a b b b a b a a b b b a a b b a a b a b F L p p A onde p gy v p gy v como gy gy temos p v p v p p v v p p v v então L A v v c q d atmosfera com uma velocidade de 15 m/s. Os diâmetros das seções esquerda e direita da tubulação são de 0,50 cm e 3,0 cm, respectivamente. (a) Que volume de água escoa para a atmosfera durante um período de 10 mim? Na seção do lado esquerda da tubulação, (b) qual a velocidade V2 e (b) qual a pressão manométrica?
2 1 1 2 5 3 15 / 10 min ? ? ? d cm d cm v m s t V v p
2
2 2 1 1 3 ) . . . . 3,14 3 10 . . 15 600 4 4 6, 4 a R A v V A v V A v t t x x d V v t x x V m
1 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 ) . . 3 15 5 5, 4 / b A v A v A d v v v x A d v m s
2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 5 3 2 2 2 5 2 ) 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1, 01 10 1, 0 10 15 5, 4 2 1, 99 10 1, 97 c p v gh p v gh h h p v p v p v v p p p v v p x x x p x Pa atm 20) Um tanque está cheio de água até uma altura H. Faz-se um furo em uma das paredes a uma profundidade h abaixo da superfície da água (Fig.06). (a) Mostre que a distância x da base do tanque até o ponto no qual a corrente resultante atinge o chão é dada por x2 h H
h
. (b) Seria possível fazer um furo em outra profundidade para produzir uma Segunda corrente que tivesse o mesmo alcance? Se possível, em qual profundidade? (c) A que profundidade deveria ser colocado o furo para fazer com que a corrente de saída atingisse o chão a uma distância máxima da base do tanque? 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 ) . 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 o o h o x a Eq Bernoulli p gy v p gy v p gy v p gy v g y y v gh v v gh mas x x v t x v t então x t gh
2 2 2 : 1 2 1 0 0. 2 1 2 2 tan 2 2 4 2 . . . o oy o ainda y y v t at y t gt H h gt H h t g por to H h x x gh g gh H h x g x h H h c q d
' ' ' ' ' '2 ' 2 ' 1 ' 2 ' ) . _ . 2 2 0 : log : b Sim h nova profundidade x H h h H h h H h h H h h h Hh Hh h soluções h h h H h o h H h 21) Na figura abaixo, um objeto cúbico com a dimensão L = 0,600 m de lado e com uma massa de 450 kg está pendurado por uma corda em um tanque aberto com líquido de massa específica igual a 1030 kg/m3. (a) Determine a intensidade da força total para baixo que o líquido e a atmosfera exercem sobre a parte de cima do objeto, supondo que a pressão atmosférica seja de 1,00 atm. (b) Determine a intensidade da força total para cima sobre o fundo do objeto. (c) Determine a tração na corda. (d) Calcule a intensidade da força de empuxo sobre o objeto usando o princípio de Arquimedes. Qual a relação existente entre todas estas grandezas?
3 0, 6 450 1030 / L m M kg kg m 2 1 1 5 2 1 3 1 ) 2 0, 6 1, 01 10 1030 9,8 0, 6 2 37, 45 10 o a L F p A p g L F x x x x F x N 2 2 2 5 2 2 3 2 ) 2 0, 6 1, 01 10 1030 9,8 0, 6 0, 6 2 39, 63 10 o b L F p A p g L L F x x x x F x N
2 1 1 2 3 3 3 ) 37, 45 10 450 9,8 39, 63 10 2, 23 10 c T F F P T F P F T x x x T x N 3 3 ) 1030 9,8 0, 6 2,18 10 empuxo deslocado empuxo d F gV x x F x N
22) A água doce atrás da barragem de um reservatório possui uma profundidade de 15 m. uma tubulação horizontal com 4,0 cm de diâmetro atravessa a parede da represa 6,0 m abaixo da superfície da água, como indicado na Fig.09. Um plugue impede a abertura da tubulação. (a) Determine a intensidade da força de atrito entre o plugue e a parede da tubulação. (b) O plugue é removido. Que volume de água escoa para fora da tubulação em 3,0 h?
2 2 2 ) 4 4 10 1000 9,8 6 4 73,85 atrito atrito atrito atrito atrito atrito a F f pA f f gh A d f gh x x f x x x f N
2 2 2 3 ) 2 . . . 2 . 4 4 10 2 9,8 6 3 60 60 4 46, 52 b v gh d V A v t gh t x x V x x x x x x V m 23) Um medidor Venturi é usado para medir a velocidade de escoamento de um fluido em uma tubulação. O medidor está ligado entre duas seções da tubulação (Fig.10); a área da seção transversal A da entrada e da saída do medidor coincide com a área da seção transversal da tubulação. Entre a entrada e a saída, o fluido escoa vindo da tubulação com velocidade V e depois atravessa uma “garganta” estreita com área da seção transversal a com velocidade v. um manômetro liga a porção mais larga do medidor com a porção mais estreita. A variação na velocidade do fluido é acompanhada por uma variação ∆p na pressão do fluido, que provoca uma diferença de altura h do líquido nos dois ramos do manômetro. (a) Aplicando a equação de Bernoulli e a equação da continuidade aos pontos 1 e 2 da figura abaixo, mostre que
2 2 2 2A p v A a .Onde é a massa específica do fluido. (b) Suponha que o fluido é água doce, que as áreas
das seções transversais são iguais a 64 cm2 na tubulação e a 32 cm2 na garganta, e que a pressão é de 55 kPa na tubulação e 41 kPa na garganta. Qual a razão de água em metros cúbicos por segundo?
A equação da continuidade nos dá AV = av, e a equação de Bernoulli 1 2 1 2
2 2
p v V
, onde p = p1 – p2.
Da primeira equação temos: V = (a/A)v. Substituindo na segunda temos 1 2 1
2 22 2 p v a A v . Com isso chegamos a:
2 2 2 2 2 ( / ) 1 2 . . . p v a A A p v c q d A a
4 2 2 3 3 3 4 2 2 4 2 2 2(64 10 m ) (55 10 Pa 41 10 Pa) (1000 kg / m ) (64 10 m ) (32 10 m ) 6, 05 m/s v v O fluxo é dado por
4 2 2 3
(64 10 m ) (6, 05 m/s) 3,9 10 m / s .
Av
