Analisando variações percentuais

Planos de aula / Números e Operações

Analisando variações percentuais

Por: Luiz Filipe Trovão / 27 de Março de 2018 Código: MAT7_02NUM04

Habilidade(s): EF07MA02

Anos Finais - 7º Ano - Números

Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, como os que lidam com acréscimos e decréscimos simples, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, no contexto de educação financeira, entre outros.

Sobre o Plano

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA Autor: Luiz Filipe Trovão

Mentor: Ferdinando Caíque Genghini Dantas Lobo Especialista: Luciana Maria Tenuta de Freitas

Habilidade da BNCC

EF07MA02 - Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, como os que lidam com acréscimos e decréscimos simples, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, no contexto de educação financeira, entre outros.

Objetivos específicos

1. Resolver situações-problema cotidianas envolvendo o cálculo de uma variação percentual para determinação de aumentos e descontos.

Conceito-chave

Variação percentual; Acréscimo e decréscimo; Aumento e desconto.

Recursos necessários Lápis, borracha e caderno.

Materiais complementares Documento Atividade Principal https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/VhVRGVdzSNUF2vdttrQXSFaEhNCDd8RcjaXNCuTsX7aPtUmFfVhyZmqkaESS/ativaula-mat7-02num04.pdf Documento Raio X https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/ZH6T2dXgwSzWVDDBTNzNeFFr5PxakJRTTB9pKqFSH7DuKwA4Cvd9kbqsWawH/ativraiox-mat7-02num04.pdf Documento Atividade Complementar https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/rkTZ8b4efRG7ffcwuHy36UYDsDse9C7ECjgbc3n3QmAsMq9dPYGRuPJZm7Yw/ativcomp-mat7-02num04.pdf Documento

Resolução da Atividade Principal

https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/nNRtqMhQM9nuUQBkYRhZCdYuVAJSsBAydpnXDh8QYEpZXw6HnvhkYCEYg6kJ/resol-ativaula-mat7-02num04.pdf Documento Guia de Intervenção https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/HSVh3pfp7nxUnXkRm4R3PRmAAuzPV3G3pPaEWykWEvxdj43cAwVRwpPyMp89/guiainterv-mat7-02num04.pdf Documento Resolução do Raio X https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/ttUFVMrn9hn6Ak2ftRCrKN4C6Guk8gBdS6sHkXAPmJUfggRaTwbUbYu4vnTh/resol-ativraiox-mat7-02num04.pdf Documento

Resolução da Atividade Complementar

https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/XY26ahhnx4T7x9DeDbaRXhwQgNAbVmM8YaN3nHhsSA2xhv5X8DFMv2RedXJP/resol-ativcomp-mat7-02num04.pdf

Plano de aula

Analisando variações percentuais

Slide 1 Resumo da aula

Orientações:Este slide não é um substituto para as anotações para o professor e não deve ser apresentado para os alunos. Trata-se apenas de um resumo da proposta para apoiá-lo na aplicação do plano em sala de aula.

Orientação: Leia atentamente o plano inteiro e as anotações para o professor. Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e preveja adequações ao nível em que seus alunos estão.

Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta. Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já deve dominar para seguir essa proposta.

Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba “Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando no botão “imprimir”.

Materiais complementares:

Acesse o arquivo sobre o plano aqui.

Leituras:

Qual a diferença entre porcentagem e percentagem?:

https://novaescola.org.br/conteudo/106/qual-a-diferenca-entre-porcentagem-e-percentagem

100% de aprendizagem: https://novaescola.org.br/conteudo/2673/100-aprendizagem

Finanças: cálculos do nosso cotidiano:

https://novaescola.org.br/conteudo/2154/financas-calculos-do-nosso-cotidiano

Receita bem calculada: https://novaescola.org.br/conteudo/2739/receita-bem-calculada

Slide 2 Objetivo

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma. Caso não seja possível a

projeção, escreva o objetivo no quadro.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3 e 4)

Orientação: Professor, projete essa série de slides para a sala. Caso não seja

possível a projeção, leia as duas situações presentes nos balões de fala do slide 3, dando uma ênfase nos valores numéricos presentes e copie no quadro ou em um cartaz os cálculos presentes no slide 4.

Inicialmente, peça para que os alunos reflitam sobre as duas situações presentes nos balões de fala do slide 3, pedindo para que eles organizem o pensamento em busca de uma solução para as situações propostas. Após essa reflexão, passe para o slide 4 e diga para os alunos que eles irão resolver essas situações por meio de cálculos mentais, ou seja, sem a necessidade da organização por meio da escrita.

As resoluções das duas situações (no slide 4) foram iniciadas, porém não há uma conclusão, a ideia é esse início das soluções sirva para que os alunos entendam como deverá ser realizada a organização das informações, e realizem os cálculos envolvidos mentalmente.

“No mês de janeiro, Pedro possuía 1,7 metros de altura, em dezembro verificou que estava 5% maior em relação a janeiro. Qual foi a variação da altura de Pedro nesse período?”

Resposta: Uma possível solução envolve a conversão de 1,7m para 170cm.

170 cm ? 100% 1,7 cm ? 1% 8,5 cm ? 5%

Se Pedro cresceu 8,5 centímetros, podemos concluir que sua altura passou a ser 1,785 metros.

“Marina fará uma viagem de 200 km para a cidade de sua mãe. Após certo tempo ela já havia percorrido 80% do trajeto, quanto ainda falta para que ela chegue ao seu destino?”

Resposta: 200 km ? 100%

2 km ? 1% 160 km ?80%

Se Marina percorreu 160 km do percurso, podemos concluir que ainda faltam 40 km para que ela chegue ao seu destino.

Note que a base para a resolução mental é a mesma, sabendo que o total é 100%, ao dividi-lo em 100 partes encontramos o equivalente a 1%, depois basta multiplicá-lo pela porcentagem (ou ir somando o valor) para encontrar o valor desejado.

Propósito: Realizar o cálculo mental de porcentagem em situações cotidianas

envolvendo variações numéricas.

Discuta com a turma:

Você saberia apontar outras situações que envolvem variações?

Há outras maneiras para a resolução do cálculo de porcentagem nas situações resolvidas anteriormente? Quais?

Plano de aula

Analisando variações percentuais

Slide 4 Retomada

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3 e 4)

Orientação: Professor, projete essa série de slides para a sala. Caso não seja

possível a projeção, leia as duas situações presentes nos balões de fala do slide 3, dando uma ênfase nos valores numéricos presentes e copie no quadro ou em um cartaz os cálculos presentes no slide 4.

Inicialmente, peça para que os alunos reflitam sobre as duas situações presentes nos balões de fala do slide 3, pedindo para que eles organizem o pensamento em busca de uma solução para as situações propostas. Após essa reflexão, passe para o slide 4 e diga para os alunos que eles irão resolver essas situações por meio de cálculos mentais, ou seja, sem a necessidade da organização por meio da escrita.

As resoluções das duas situações (no slide 4) foram iniciadas, porém não há uma conclusão, a ideia é esse início das soluções sirva para que os alunos entendam como deverá ser realizada a organização das informações, e realizem os cálculos envolvidos mentalmente.

“No mês de janeiro, Pedro possuía 1,7 metros de altura, em dezembro verificou que estava 5% maior em relação a janeiro. Qual foi a variação da altura de Pedro nesse período?”

Resposta: Uma possível solução envolve a conversão de 1,7m para 170cm.

170 cm ? 100% 1,7 cm ? 1% 8,5 cm ? 5%

Se Pedro cresceu 8,5 centímetros, podemos concluir que sua altura passou a ser 1,785 metros.

“Marina fará uma viagem de 200 km para a cidade de sua mãe. Após certo tempo ela já havia percorrido 80% do trajeto, quanto ainda falta para que ela chegue ao seu destino?”

Resposta: 200 km ? 100%

2 km ? 1% 160 km ?80%

Se Marina percorreu 160 km do percurso, podemos concluir que ainda faltam 40 km para que ela chegue ao seu destino.

Note que a base para a resolução mental é a mesma, sabendo que o total é 100%, ao dividi-lo em 100 partes encontramos o equivalente a 1%, depois basta multiplicá-lo pela porcentagem (ou ir somando o valor) para encontrar o valor desejado.

Propósito: Realizar o cálculo mental de porcentagem em situações cotidianas

envolvendo variações numéricas.

Discuta com a turma:

Você saberia apontar outras situações que envolvem variações?

Há outras maneiras para a resolução do cálculo de porcentagem nas situações resolvidas anteriormente? Quais?

Slide 5 Atividade principal

Tempo sugerido: 16 minutos

Orientação: Imprima a atividade principal, entregue para os alunos e leia

juntamente com eles a situação apresentada na atividade. Caso não seja possível a projeção, o professor poderá escrever a situação no quadro ou confeccionar um cartaz.

Explique para os alunos que a atividade tem o intuito de trabalhar a variação (aumentos e reduções) de um valor, com posterior cálculo de porcentagem. Atente-se ao fato de que, diferentemente da forma que a variação foi trabalhada no início da aula, nesse momento, o cálculo final será a representação em porcentagem do valor.

No item “a)”, é solicitada a variação percentual entre os anos de 1980 e 1990; no item ”b)”, é solicitada a variação percentual entre os anos de 1990 e 2000; no item “c)”, é solicitado a variação percentual de todo o período. Em todos eles, há a necessidade do cálculo da variação numérica, para posterior determinação da porcentagem.

Propósito: Resolver uma situação problema do cotidiano envolvendo variações

(aumento e redução) percentuais.

Discuta com a turma:

Há alguma relação entre o período analisado e a população da cidade? Como podemos calcular 1% da população em cada período? Como isso ajudaria?

Materiais complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal Guia de intervenção

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 6 a 8)

Orientação: Inicialmente, peça para que os alunos discutam as soluções dos

itens “a”, “b” e “c” em duplas, sempre acompanhando-os em seus raciocínios. Em seguida, peça para que alguns alunos exponham suas resoluções. A ideia não é direcionar para que determinado aluno apresente a solução, porém quanto mais caminhos diferentes forem apresentados para se chegar na mesma resposta, mais rica será a discussão.

Após os alunos compartilharem as estratégias utilizadas na resolução da atividade, passe para essa série de slides (6 ao 8). Caso não seja possível a projeção, o professor deverá reproduzir, pelo menos os cálculos realizados para se chegar aos valores solicitados, no quadro ou em um cartaz, o restante da solução poderá ser lida para sala.

Todos os itens possuem soluções semelhantes, pois têm o mesmo objetivo: determinar uma variação porcentual de uma grandeza.

O primeiro ponto de atenção é o comportamento dos valores com o passar do tempo:

Note que, no item “a)”, é solicitada a variação percentual entre os anos de 1980 e 1990, como no ano de 1980 a população era de 200.000 habitantes e passou a ser de 250.000 habitantes, temos que houve um crescimento na população de 50.000 habitantes.

No item “b)”, houve um decrescimento na população de 60.000 habitantes e, no item “c”, ao analisar todo o período pode se concluir que houve um

decrescimento na população de 10.000 habitantes.

Os cálculos realizados em todos os itens, podem seguir os mesmos critérios: após verificar a variação numérica das grandezas, é calculado a representação percentual do mesmo, realizando o quociente entre a variação e o valor inicial (que é sempre considerado como 100%)

Propósito: Apresentar e compartilhar meios utilizados na obtenção da solução,

a fim de expor diferentes caminhos para se obter o mesmo resultado.

Discuta com a turma:

Há alguma outra forma de se encontrar a variação entre os dois valores em cada item?

É possível determinar a porcentagem de outra forma?

A diferença de porcentagens dos itens a) e b) correspondem ao item c)? Por quê?

Materiais complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal Guia de intervenção

Plano de aula

Analisando variações percentuais

Slide 7 Discussão da solução

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 6 a 8)

Orientação: Inicialmente, peça para que os alunos discutam as soluções dos

itens “a”, “b” e “c” em duplas, sempre acompanhando-os em seus raciocínios. Em seguida, peça para que alguns alunos exponham suas resoluções. A ideia não é direcionar para que determinado aluno apresente a solução, porém quanto mais caminhos diferentes forem apresentados para se chegar na mesma resposta, mais rica será a discussão.

Após os alunos compartilharem as estratégias utilizadas na resolução da atividade, passe para essa série de slides (6 ao 8). Caso não seja possível a projeção, o professor deverá reproduzir, pelo menos os cálculos realizados para se chegar aos valores solicitados, no quadro ou em um cartaz, o restante da solução poderá ser lida para sala.

Todos os itens possuem soluções semelhantes, pois têm o mesmo objetivo: determinar uma variação porcentual de uma grandeza.

O primeiro ponto de atenção é o comportamento dos valores com o passar do tempo:

Note que, no item “a)”, é solicitada a variação percentual entre os anos de 1980 e 1990, como no ano de 1980 a população era de 200.000 habitantes e passou a ser de 250.000 habitantes, temos que houve um crescimento na população de 50.000 habitantes.

No item “b)”, houve um decrescimento na população de 60.000 habitantes e, no item “c”, ao analisar todo o período pode se concluir que houve um

decrescimento na população de 10.000 habitantes.

Os cálculos realizados em todos os itens, podem seguir os mesmos critérios: após verificar a variação numérica das grandezas, é calculado a representação percentual do mesmo, realizando o quociente entre a variação e o valor inicial (que é sempre considerado como 100%)

Propósito: Apresentar e compartilhar meios utilizados na obtenção da solução,

a fim de expor diferentes caminhos para se obter o mesmo resultado.

Discuta com a turma:

Há alguma outra forma de se encontrar a variação entre os dois valores em cada item?

É possível determinar a porcentagem de outra forma?

A diferença de porcentagens dos itens a) e b) correspondem ao item c)? Por quê?

Materiais complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal Guia de intervenção

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 6 a 8)

Orientação: Inicialmente, peça para que os alunos discutam as soluções dos

itens “a”, “b” e “c” em duplas, sempre acompanhando-os em seus raciocínios. Em seguida, peça para que alguns alunos exponham suas resoluções. A ideia não é direcionar para que determinado aluno apresente a solução, porém quanto mais caminhos diferentes forem apresentados para se chegar na mesma resposta, mais rica será a discussão.

Após os alunos compartilharem as estratégias utilizadas na resolução da atividade, passe para essa série de slides (6 ao 8). Caso não seja possível a projeção, o professor deverá reproduzir, pelo menos os cálculos realizados para se chegar aos valores solicitados, no quadro ou em um cartaz, o restante da solução poderá ser lida para sala.

Todos os itens possuem soluções semelhantes, pois têm o mesmo objetivo: determinar uma variação porcentual de uma grandeza.

O primeiro ponto de atenção é o comportamento dos valores com o passar do tempo:

Note que, no item “a)”, é solicitada a variação percentual entre os anos de 1980 e 1990, como no ano de 1980 a população era de 200.000 habitantes e passou a ser de 250.000 habitantes, temos que houve um crescimento na população de 50.000 habitantes.

No item “b)”, houve um decrescimento na população de 60.000 habitantes e, no item “c”, ao analisar todo o período pode se concluir que houve um

decrescimento na população de 10.000 habitantes.

Os cálculos realizados em todos os itens, podem seguir os mesmos critérios: após verificar a variação numérica das grandezas, é calculado a representação percentual do mesmo, realizando o quociente entre a variação e o valor inicial (que é sempre considerado como 100%)

Propósito: Apresentar e compartilhar meios utilizados na obtenção da solução,

a fim de expor diferentes caminhos para se obter o mesmo resultado.

Discuta com a turma:

Há alguma outra forma de se encontrar a variação entre os dois valores em cada item?

É possível determinar a porcentagem de outra forma?

A diferença de porcentagens dos itens a) e b) correspondem ao item c)? Por quê?

Materiais complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal Guia de intervenção

Slide 9 Encerramento

Tempo sugerido: 4 minutos.

Orientação: Projete o slide e leia para os alunos a conclusão da aula. Caso não

seja possível a projeção, copie no quadro ou em um cartaz os cálculos em destaque nos retângulos.

Nesse momento de encerramento da aula, é realizada uma reflexão sobre os cálculos envolvidos na determinação das variações numérica e percentual. Aponte aos alunos os exemplos presentes nos retângulos em destaque, ressalte que eles são as resoluções do item “a” da atividade da aula, com a diferença de que o cálculo de porcentagem foi resolvido de duas maneiras.

Finalize o encerramento falando que para o cálculo da variação numérica o procedimento será sempre o mesmo: a diferença entre o maior e o menor valor, já na variação percentual, o cálculo a ser utilizado varia de acordo com a afinidade que o aluno possui com os métodos para determinação de porcentagem.

Propósito: Realizar a conclusão da aula, refletindo sobre o cálculo da variação

numérica e a variação percentual.

Discuta com a turma:

Há outras formas para a determinação da variação percentual? Cite outros exemplos envolvendo variações numéricas. Plano de aula

Analisando variações percentuais

Slide 10 Raio x

Tempo sugerido: 10 minutos

Orientação: Apresente a nova situação e peça para que os alunos analisem e

resolvam, em um primeiro momento individualmente e em seguida compartilhando a forma de pensar com o colega ao lado. Você pode projetar, passar no quadro ou fazer o download desta atividade e entregar para os seus alunos. O raio x é um momento para você avaliar se todos os estudantes conseguiram avançar no conteúdo proposto, então procure anotar e identificar todos os comentários que surgirem.

Propósito: Realizar uma atividade teórica relativa aos conteúdos ensinados na

aula.

Materiais complementares:

Raio X

Resolução do raio x Atividade complementar

Crescimento populacional ou crescimento demográfico é a mudança positiva do  número de indivíduos de uma população, por outro lado, decrescimento 

populacional é a mudança negativa do números de indivíduos de uma  população. 

A cidade de Nascimento sofreu algumas variações em sua população no período  de 20 anos. No ano de 1980 a sua população era de 200.000 habitantes, após 10  anos, passou a ter 250.000 habitantes e no ano de 2000, após um forte fluxo de  emigração a cidade passou a ter 190.000 habitantes. 

a) Qual foi a variação percentual ocorrida entre os anos de 1980 e 1990?   b) Qual foi a variação percentual ocorrida entre os anos de 1990 e 2000?  c) Qual foi a variação percentual ocorrida no período analisado? 

---  Crescimento populacional ou crescimento demográfico é a mudança positiva do  número de indivíduos de uma população, por outro lado, decrescimento 

populacional é a mudança negativa do números de indivíduos de uma  população. 

A cidade de Nascimento sofreu algumas variações em sua população no período  de 20 anos. No ano de 1980 a sua população era de 200.000 habitantes, após 10  anos, passou a ter 250.000 habitantes e no ano de 2000, após um forte fluxo de  emigração a cidade passou a ter 190.000 habitantes. 

a) Qual foi a variação percentual ocorrida entre os anos de 1980 e 1990?   b) Qual foi a variação percentual ocorrida entre os anos de 1990 e 2000?  c) Qual foi a variação percentual ocorrida no período analisado? 

---Crescimento populacional ou crescimento demográfico é a mudança positiva do  número de indivíduos de uma população, por outro lado, decrescimento 

populacional é a mudança negativa do números de indivíduos de uma  população. 

A cidade de Nascimento sofreu algumas variações em sua população no período  de 20 anos. No ano de 1980 a sua população era de 200.000 habitantes, após 10  anos, passou a ter 250.000 habitantes e no ano de 2000, após um forte fluxo de  emigração a cidade passou a ter 190.000 habitantes. 

a) Qual foi a variação percentual ocorrida entre os anos de 1980 e 1990?   b) Qual foi a variação percentual ocorrida entre os anos de 1990 e 2000?  c) Qual foi a variação percentual ocorrida no período analisado? 

---Crescimento populacional ou crescimento demográfico é a mudança positiva do  número de indivíduos de uma população, por outro lado, decrescimento 

populacional é a mudança negativa do números de indivíduos de uma  população. 

A cidade de Nascimento sofreu algumas variações em sua população no período  de 20 anos. No ano de 1980 a sua população era de 200.000 habitantes, após 10  anos, passou a ter 250.000 habitantes e no ano de 2000, após um forte fluxo de  emigração a cidade passou a ter 190.000 habitantes. 

a) Qual foi a variação percentual ocorrida entre os anos de 1980 e 1990?   b) Qual foi a variação percentual ocorrida entre os anos de 1990 e 2000?  c) Qual foi a variação percentual ocorrida no período analisado? 

realizada no mês de março e após um sucesso de vendas, esse valor do fogão        na liquidação sofreu um aumento de 20% no mês de abril, responda: 

a)​ Qual foi a porcentagem de desconto para a liquidação?   b)​ Em quantos reais o preço desse fogão foi reajustado?  

c)​ Qual será o preço desse fogão após o reajuste no mês de abril? 

---  Sabendo que em uma loja de eletrodomésticos, um fogão que no mês de        fevereiro custava R$900,00, passou a custar R$738,00 em uma liquidação        realizada no mês de março e após um sucesso de vendas, esse valor do fogão        na liquidação sofreu um aumento de 20% no mês de abril, responda: 

a)​ Qual foi a porcentagem de desconto para a liquidação?   b)​ Em quantos reais o preço desse fogão foi reajustado?  

c)​ Qual será o preço desse fogão após o reajuste no mês de abril? 

---  Sabendo que em uma loja de eletrodomésticos, um fogão que no mês de        fevereiro custava R$900,00, passou a custar R$738,00 em uma liquidação        realizada no mês de março e após um sucesso de vendas, esse valor do fogão        na liquidação sofreu um aumento de 20% no mês de abril, responda: 

a)​ Qual foi a porcentagem de desconto para a liquidação?   b)​ Em quantos reais o preço desse fogão foi reajustado?  

c)​ Qual será o preço desse fogão após o reajuste no mês de abril? 

---  Sabendo que em uma loja de eletrodomésticos, um fogão que no mês de        fevereiro custava R$900,00, passou a custar R$738,00 em uma liquidação        realizada no mês de março e após um sucesso de vendas, esse valor do fogão        na liquidação sofreu um aumento de 20% no mês de abril, responda: 

a)​ Qual foi a porcentagem de desconto para a liquidação?   b)​ Em quantos reais o preço desse fogão foi reajustado?  

c)​ Qual será o preço desse fogão após o reajuste no mês de abril? 

---  Sabendo que em uma loja de eletrodomésticos, um fogão que no mês de        fevereiro custava R$900,00, passou a custar R$738,00 em uma liquidação        realizada no mês de março e após um sucesso de vendas, esse valor do fogão        na liquidação sofreu um aumento de 20% no mês de abril, responda: 

a)​ Qual foi a porcentagem de desconto para a liquidação?   b)​ Em quantos reais o preço desse fogão foi reajustado?  

c)​ Qual será o preço desse fogão após o reajuste no mês de abril? 

---   

Resolva os problemas a seguir, pelo caminho que preferir. 

1. ​Se Mariana ganhava um salário de R$ 1.600,00 e após o reajuste anual passou  a ganhar R$ 1.840,00, qual foi a porcentagem do reajuste? 

2. ​Um produto que custava R$ 450,00, foi vendido na liquidação de uma loja por  R$ 360,00. Qual foi a porcentagem do desconto? 

3. [Desafio] ​A gasolina é um combustível que possui muita variação em seu valor  com o passar do tempo, podendo sofrer aumentos e descontos em seu valor,  em um mesmo dia. Sabendo que o valor do litro da gasolina no início do dia era  de R$ 4,00, passando a custar R$ 4,40 no meio do dia, finalizando o dia com um  valor de 3,96. 

a)​ Qual foi a variação percentual da gasolina do começo para o meio do dia?  b)​ Qual foi a variação percentual da gasolina do meio para o final do dia?  c)​ Qual foi a variação percentual da gasolina no dia?   

---  Resolva os problemas a seguir, pelo caminho que preferir. 

1. ​Se Mariana ganhava um salário de R$ 1.600,00 e após o reajuste anual passou  a ganhar R$ 1.840,00, qual foi a porcentagem do reajuste? 

2. ​Um produto que custava R$ 450,00, foi vendido na liquidação de uma loja por  R$ 360,00. Qual foi a porcentagem do desconto? 

3. [Desafio] ​A gasolina é um combustível que possui muita variação em seu valor  com o passar do tempo, podendo sofrer aumentos e descontos em seu valor,  em um mesmo dia. Sabendo que o valor do litro da gasolina no início do dia era  de R$ 4,00, passando a custar R$ 4,40 no meio do dia, finalizando o dia com um  valor de 3,96. 

a)​ Qual foi a variação percentual da gasolina do começo para o meio do dia?  b)​ Qual foi a variação percentual da gasolina do meio para o final do dia?  c)​ Qual foi a variação percentual da gasolina no dia?   

---  Resolva os problemas a seguir, pelo caminho que preferir. 

1. ​Se Mariana ganhava um salário de R$ 1.600,00 e após o reajuste anual passou  a ganhar R$ 1.840,00, qual foi a porcentagem do reajuste? 

2. ​Um produto que custava R$ 450,00, foi vendido na liquidação de uma loja por  R$ 360,00. Qual foi a porcentagem do desconto? 

3. [Desafio] ​A gasolina é um combustível que possui muita variação em seu valor  com o passar do tempo, podendo sofrer aumentos e descontos em seu valor,  em um mesmo dia. Sabendo que o valor do litro da gasolina no início do dia era  de R$ 4,00, passando a custar R$ 4,40 no meio do dia, finalizando o dia com um  valor de 3,96. 

a)​ Qual foi a variação percentual da gasolina do começo para o meio do dia?  b)​ Qual foi a variação percentual da gasolina do meio para o final do dia?  c)​ Qual foi a variação percentual da gasolina no dia? 

Resolução da atividade principal - MAT7_02NUM04 

Crescimento populacional ou crescimento demográfico é a mudança positiva do  número de indivíduos de uma população, por outro lado, decrescimento 

populacional é a mudança negativa do números de indivíduos de uma  população. 

A cidade de Nascimento sofreu algumas variações em sua população no período  de 20 anos. No ano de 1980 a sua população era de 200.000 habitantes, após 10  anos, passou a ter 250.000 habitantes e no ano de 2000, após um forte fluxo de  emigração a cidade passou a ter 190.000 habitantes. 

a)​ Qual foi a variação percentual ocorrida entre os anos de 1980 e 1990?   b)​ Qual foi a variação percentual ocorrida entre os anos de 1990 e 2000?  c) ​Qual foi a variação percentual ocorrida no período analisado? 

Resolução: 

a) ​Variação da população entre 1980 e 1990: 

250.000 habitantes - 200.000 habitantes = 50.000 habitantes.    Sabendo que 200.000 → 100%:  = = 0,25 50.000 200.000 205     

A representação decimal do crescimento nesse período é 0,25:  0,25 = ₁₀₀25 = 25%  

Podemos concluir que o crescimento populacional entre os anos de 1980 e  1990 foi de 25%. 

b) ​Variação da população entre 1990 e 2000: 

250.000 habitantes - 190.000 habitantes = 60.000 habitantes.    Sabendo que 250.000 → 100%:  = = 0,24 60.000 250.000 256     

A representação decimal do decrescimento nesse período é 0,24:  0,24 = ₁₀₀24 = 24%  

Podemos concluir que o decrescimento populacional entre os anos de 1990  e 2000 foi de 24%. 

c) ​Variação da população em todo o período: 

200.000 habitantes - 190.000 habitantes = 10.000 habitantes.    Sabendo que 200.000 → 100%:  = = 0,05 10.000 200.000 201     

A representação decimal do decrescimento nesse período é 0,05:  0,05 = ₁₀₀5 = 5%  

Podemos concluir que o decrescimento populacional em todo o período de  análise foi de 5%. 

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Guia de intervenções - MAT7_02NUM04  

Analisando variações percentuais 

Possíveis dificuldades na realização       

da atividade  Intervenções 

Os alunos não conseguem calcular as       

porcentagens presentes na atividade.  Essa dificuldade pode ocorrer quandoo aluno não lembra das técnicas               

existentes  para  o  cálculo  de 

porcentagem.   

Intervenha  nessa  situação  com 

perguntas do tipo: 

“O que é uma porcentagem?” 

“Qual a operação utilizada no          cálculo de porcentagem?” 

“Como se calcula a porcentagem de            um número?” 

O aluno não consegue determinar a       

variação  populacional  entre  os 

períodos solicitados. 

Essa dificuldade pode ocorrer quando          o aluno não compreende o cálculo        envolvido para a determinação das         

variações  nas  quantidades  de 

habitantes.   

Intervenha  nessa  situação  com 

perguntas do tipo: 

“Quantos habitantes havia na        cidade no ano de 1980? Para quanto              esse valor foi em 1990? E em 2000?”  O aluno não consegue determinar as       

situações que envolvem crescimento       

e as situações      que envolvem   

decrescimento populacional 

Essa dificuldade pode ocorrer quando          o aluno, apesar de determinar a        variação corretamente, não consegue       

apontar  se  a  quantidade  de 

habitantes na cidade aumentou ou         

diminuiu de acordo com a variação.   

Intervenha  nessa  situação  com 

perguntas do tipo: 

“Quando a população foi de 250.000           

habitantes  para  200.000 

habitantes, o que houve com esse            valor?” 

Possíveis erros dos alunos  Intervenções  

a)​ 250.000 → 100%  = = 0,2 50.000 250.000 255     0,2 = 20%   

Portanto o crescimento populacional  foi de 20%. 

Nesse erro, os alunos associaram o        100% ao maior valor, ou seja o       

250.000 habitantes, ao invés de         

considerar como sendo 100% a         

população inicial que era de 200.000        habitantes. 

Intervenha  nessa  solução  com 

perguntas do tipo: 

“Qual era a população no início da              análise?” 

“A partir de qual população houve            um acréscimo no      número de    habitantes?” 

“O que aconteceu com a população            de 1980 para 1990?”  b) ​190.000 → 100%  = 0,31 60.000 190.000 19 ≡6     0,31 = 31%     

Portanto o crescimento populacional  foi de aproximadamente 31%. 

Nesse  erro,  ao  responder 

corretamente o item “a” onde o 100%        é equivalente a 200.000 habitantes, o       

aluno associa que o 100% será       

sempre o menor valor, considerando          que no item “b” o 100% equivale a        190.000 habitantes. 

Intervenha  nessa  solução  com 

perguntas do tipo: 

“Qual era a população em 1990? O              que houve com ela no ano de              2000?” 

“Houve um crescimento ou um          decrescimento  nesse  período  analisado?”  c) ​Variação no período de 1990 a 2000        = 31%.  Variação no período de 1980 a 1990 =        20%.    31% - 20% = 11%     

Portanto a variação em todo o  período foi de 11%.  

Nesse erro, o aluno considerou que a        variação da população em toda o        período pode ser representado como         

a diferença entre as variações         

percentuais nos períodos específicos.   

Intervenha  nessa  solução  com 

perguntas do tipo: 

“Qual era a população e 1980? E em                2000?” 

“Qual foi a variação numérica da           

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população em todo o período?”     

Resolução do raio x - MAT7_02NUM04 

Quais estratégias aprendidas hoje você poderia usar para solucionar o  problema abaixo? 

Em uma loja de eletrodomésticos, um fogão que no mês de fevereiro custava        R$900,00, passou a custar R$738,00 em uma liquidação realizada no mês de        março. Após um sucesso de vendas, esse valor do fogão na liquidação sofreu        um aumento de 20% no mês de abril.  

a)​ Qual foi a porcentagem de desconto para a liquidação?   b)​ Em quantos reais o preço desse fogão foi reajustado?  

c)​ Qual será o preço desse fogão após o reajuste no mês de abril?   

Algumas soluções possíveis:  a)​ Variação no valor do fogão: 

R$ 900,00 - R$ 738,00 = R$ 162,00    Se R$ 900,00 → 100%    0,18 900 162 ₌     A variação foi de 0,18:  0,18 = ₁₀₀18 = 18%   

Sendo assim, podemos concluir que  o desconto foi de 18%. 

Nesta solução os alunos verificaram  inicialmente o valor do desconto  concedido na venda do fogão.  Em seguida eles calcularam o valor  percentual do desconto realizando o  quociente entre o desconto e o valor  inicial do fogão, chegando assim no  valor aproximado. 

a) ​Variação no valor do fogão: 

R$ 900,00 - R$ 738,00 = R$ 162,00    Se R$ 900,00 → 100%  900,00 ÷100​ → 100% ÷100  9,00 → 1%    Como 162 9 = 18, fazemos:÷   9,00 ​x18​ → 1% ​x18  162,00 → 18%   

Sendo assim, podemos concluir que  o desconto foi de 18%. 

Nesta solução os alunos verificaram  inicialmente o valor do desconto  concedido na venda do fogão.  Em seguida eles calcularam o valor  percentual do desconto dividindo o  valor inicial do fogão em 100 partes a  fim de descobrir quanto é 1%, 

realizando a multiplicação por 18 para  chegar no valor da variação 

percentual. 

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b)​ Valor do fogão na liquidação:  738,00. 

Reajuste após a liquidação: 20%   

738 = = 147,60

20

100 × 14760100  

Podemos concluir que o reajuste no  valor do fogão foi de 

aproximadamente R$ 147,60 

Nessa solução os alunos calcularam o  reajuste de 20% sobre o valor do  fogão, transformando essa 

porcentagem em sua representação  fracionária. 

b)​ Valor do fogão na liquidação:  738,00. 

Reajuste: 20% 

0,2 738 = 147,60×    

Podemos concluir que o reajuste no  valor do fogão foi de 

aproximadamente R$ 147,60 

Nessa solução os alunos calcularam o  reajuste de 20% sobre o valor do  fogão, transformando essa 

porcentagem em sua representação  decimal. 

c) ​Valor do fogão na liquidação:  738,00. 

Valor do reajuste: R$ 147,60   

R$ 738,00 + R$ 147,60 = R$ 885,60   

Podemos concluir que o valor do  fogão após o reajuste foi de R$  885,60. 

Após terem calculado o reajuste no  item anterior, os alunos somaram o  valor do fogão na liquidação, a esse  valor encontrado.  

Resolução da atividade complementar - MAT7_02NUM04 

Resolva os problemas a seguir, pelo caminho que preferir. 

1. ​Se Mariana ganhava um salário de R$ 1.600,00 e após o reajuste anual passou  a ganhar R$ 1.840,00, qual foi a porcentagem do reajuste? 

Possível solução 1  Temos que a variação do salário (ou 

reajuste), foi de: 

R$ 1.840,00 - R$ 1.600,00 = R$ 240,00    =

​

Podemos concluir que o reajuste  percentual no salário de Mariana  foi de 15%.   

Possível solução 2  Temos que a variação do salário (ou 

reajuste), foi de: 

R$ 1.840,00 - R$ 1.600,00 = R$ 240,00    Se R$ 1.600,00 → 100%    1.600,00 ÷ 100→ 100% ÷ 100  16 → 1%  16 × 15→ 1% × 15  240 → 15%   

Podemos concluir que o reajuste  percentual no salário de Mariana  foi de 15%  

2. ​Um produto que custava R$ 450,00, foi vendido na liquidação de uma loja por  R$ 360,00. Qual foi a porcentagem do desconto? 

Possível solução 1  Temos que a variação do valor do 

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produto (ou desconto), foi de:  R$ 450,00 - R$ 360,00 = R$ 90,00    = = 0,2 90 450 459     Se a variação foi de 0,2    0,2 = ₁₀2 = ₁₀₀20 = 20%

Podemos concluir que o desconto  percentual do produto foi de 20%.   

Possível solução 2  Temos que a variação do valor do 

produto (ou desconto), foi de:  R$ 450,00 - R$ 360,00 = R$ 90,00    Se R$ 450,00 → 100%    450,00÷ 100→ 100% ÷ 100  4,5 → 1%   4,5 × 20→ 1% × 20  90 → 20%   

Podemos concluir que o desconto  percentual do produto foi de 20%.   

3. [Desafio] ​A gasolina é um combustível que possui muita variação em seu  valor com o passar do tempo, podendo sofrer aumentos e descontos em seu  valor, em um mesmo dia. Sabendo que o valor do litro da gasolina no início do  dia era de R$ 4,00, passando a custar R$ 4,40 no meio do dia, finalizando o dia  com um valor de 3,96. 

a)​ Qual foi a variação percentual da gasolina do começo para o meio do dia?   

Possível solução 1  Variação do valor do combustível do 

começo para o meio do dia:  R$ 4,40 - R$ 4,00 = R$ 0,40    = = 0,1 4 0,40 ₄ 40     Se a variação foi de 0,1   

0,1 = ₁₀1 = ₁₀₀10 = 10%

Podemos concluir que a variação  percentual (aumento) do valor do  litro da gasolina foi de 10%.  

Possível solução 2  Variação do valor do combustível do 

começo para o meio do dia:    R$ 4,40 - R$ 4,00 = R$ 0,40    Se R$ 4,00 → 100%    4 ÷ 100→ 100% ÷ 100  0,04 → 1%  0,04× 10→ 1% × 10  0,4 → 10%   

Podemos concluir que a variação  percentual (aumento) do valor do  litro da gasolina foi de 10%.  

b)​ Qual foi a variação percentual da gasolina do meio para o final do dia?   

Possível solução 1  Variação do valor do combustível do 

meio para o final do dia:    R$ 4,40 - R$ 3,96 = R$ 0,44    = = 0,1 4,4 0,44 ₄₄ 440     Se a variação foi de 0,1    0,1 = ₁₀1 = ₁₀₀10 = 10%   

Podemos concluir que a variação  percentual (redução) do valor do  litro da gasolina foi de 10%. 

Possível solução 2  Variação do valor do combustível do 

começo para o meio do dia:   

R$ 4,40 - R$ 3,96 = R$ 0,44 

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  Se R$ 4,40 → 100%    4,4 ÷ 100→ 100% ÷ 100  0,044 → 1%  0,044× 10→ 1% × 10  0,44 → 10%   

Podemos concluir que a variação  percentual (redução) do valor do  litro da gasolina foi de 10%.   

c)​ Qual foi a variação percentual da gasolina no dia?     

Possível solução 1  Variação do valor do combustível no 

dia:  R$ 4,00 - R$ 3,96 = R$ 0,04    = = 0,01 4 0,04 ₄ 400     Se a variação foi de 0,01    0,01 = ₁₀₀1 = 1%

Podemos concluir que a variação  percentual (redução) do valor do  litro da gasolina durante esse dia  foi de 1%.   

Possível solução 2  Variação do valor do combustível no 

dia:  R$ 4,00 - R$ 3,96 = R$ 0,04    Se R$ 4,00 → 100%    4÷ 100→ 100% ÷ 100  0,04 → 1%    

Podemos concluir que a variação  percentual (redução) do valor do  litro da gasolina durante esse dia  foi de 1%.