Simulado
16 de novembro de 20121. Uma rede consiste de um
número finito de nós conec-tados por segmentos orien-tados, chamados de ramos. O estudo do fluxo através de uma rede baseia-se no chamado “princípio da con-servação de fluxo” que afir-ma: em cada nó, o fluxo de entrada é igual ao fluxo de saída. A figura descreve flu-xos não negativos, medidos em litros por minuto, atra-vés de parte de uma rede de encanamento em que os nós estão representados pelos pontos A, B e C.
Aplicando-se o princípio da conservação do fluxo, é possível obter-se um sistema de equações lineares :S
x z x y x y z 20 2 20 2 2 4 – + = + = + + = Z [ \ ]] ]] —
no qual cada equação representa a conservação do fluxo em um nó—cuja matriz dos coeficientes é M 12
2 0 1 2 1 0 1 – = J L K KK N P O OO.
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Com base nessas informações e nos conhecimentos sobre matrizes e sistemas lineares, é correto afirmar:
01. O sistema S pode ser representado pela equação matricial XT = D, em que X = (x y z), D = (20 20 4) e T é a transposta da ma-triz M.
02. Se o terno ordenado (a, b, c) é solução do sistema S, então a = b – c. 04. Sendo k = 2 e I, a matriz identidade de ordem 3, o determinante
da matriz M − kI é igual a 1.
08. Considere o sistema de equações lineares nas incógnitas x e y:
( ) ( ) log ax a y a x e y 0 2 3 0 – 2 3 a 24 – + = + b l =
*
, em que a > 0. É CORRETO afirmar que se a = 4, então o sistema é possível e determinado.2. A geometria está presente no dia a dia de praticamente todos
os profissionais, ainda que alguns não percebam, analise as si-tuações propostas e assinale a soma das verdadeiras.
01. Para transportar areia, uma loja dispõe de um caminhão cuja caçamba tem 1 m de altura e a forma de um paralelepípedo re-tângulo de base quadrada. A maior distância entre dois pon-tos desse paralelepípedo é igual a 3 m, logo sua capacidade máxima, em metros cúbicos, será um número que é um qua-drado perfeito.
02. Um vulcão que entrou em erupção gerou uma nuvem de cin-zas que atingiu rapidamente a cidade de Rio Grande, a 40 km de distância. Os voos com destino a cidades situadas em uma re-gião circular com centro no vulcão e com raio 25% maior que a distância entre o vulcão e Rio Grande foram cancelados. Nesse caso, a área da região que deixou de receber voos é maior que e menor que.
04. Na figura abaixo, tem-se um portão em arco em que o triângulo ABE está inscrito na semicircunferência de diâmetro AB e as medidas dos segmentos AE, BE, e AD são, respectivamente, 40 dm, 3000 mm e 200 cm. Com base nesses dados, a área sombrea-da, em m², é de π825 +80.
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08. O fulereno é uma molécula de carbono descoberta em 1985, e sua utilização tem sido proposta em muitas áreas, como medi-cina, bioquímica e física, devido à sua grande estabilidade. O modelo tridimensional da molécula do fulereno C₆₀ é um po-liedro convexo de faces regulares, que possui 12 faces penta-gonais, 20 faces hexagonais. Em cada vértice, está situado um átomo de carbono. Baseando-se nessas informações, o polie-dro possui 90 arestas, 60 vértices e a soma dos ângulos internos de todas as faces é de 116 π rad.
3. Determine a soma do(s) valor(es) associado(s) a(s)
proposi-ção(ões) CORRETA(S).
01. Um determinado inseto no período de reprodução emite sons cuja intensidade sonora oscila entre o valor mínimo de 20 de-cibéis até o máximo de 40 dede-cibéis, sendo t a variável tempo em segundos. A função 40 20+ c so c m representa a variação π6t da intensidade sonora com o tempo I(t) descrita no texto. 02. Um especialista, ao estudar a influência da variação da
altu-ra das marés na vida de várias espécies em certo manguezal, concluiu que a altura A das marés, dada em metros, em um espaço de tempo não muito grande, poderia ser modelada de acordo com a função: ( )A t =1 6 1 4, – , sen 6c m.πt
Nessa função, a variável t representa o tempo decorrido, em horas, a partir da meia-noite de certo dia. Nesse contexto, con-clui-se que a função A, no intervalo [0, 12], está representada pelo gráfico:
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04. A figura abaixo mostra o gráfico da função f(x) = 2x. A área da
região sombreada, formada por retângulos, é igual a 3.
08. A equação (0,7)x = sen x, para x variando de zero a quatro, possui
4. Determine a soma do(s) valor(es) associado(s) a(s)
proposi-ção(ões) CORRETA(S).
01. Um jogo pedagógico foi desenvolvido com as seguintes regras:
❚ Os alunos iniciam a primeira rodada com 256 pontos;
❚ Faz-se uma pergunta a um aluno. Se acertar, ele ganha a
me-tade dos pontos que tem. Se errar, perde meme-tade dos pontos que tem;
❚ Ao final de 8 rodadas, cada aluno subtrai dos pontos que tem
os 256 iniciais, para ver se “lucrou” ou “ficou devendo”.
Se e indica o número de erros e a o número de acertos de um aluno ao final dessas oito rodadas, então o valor da expressão 3a + 2e é um número maior que 21.
02. A espessura da camada de creme formada sobre um café ex-presso na xícara, servido na cafeteria A, no decorrer do tempo, é descrita pela função E(t) = a · 2b · t, onde t ≥ 0 é o tempo (em
se-gundos) e a e b são números reais. Sabendo que inicialmente a espessura do creme é de 6 milímetros e que, depois de 5 gundos, se reduziu em 50%, então a espessura depois de 10 se-gundos é de 1,5 mm.
04. Considerando log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, o número real x, solução da equação 5x − 1 = 150, pertence ao intervalo [4, 5[.
08. Se a função L(x) = 10(x − 2)(1/10 − x) representa o lucro de uma in-dústria em que x é a quantidade de unidades vendida, então o lucro será positivo para 1/10 < x < 2.
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5. Uma lanchonete vende, em média, 200 sanduíches por noite
ao preço de R$ 3,00 cada um. O proprietário observa que, para cada R$ 0,10 que diminui no preço, a quantidade vendida au-menta em cerca de 20 sanduíches. Considerando o custo de R$ 1,50 para produzir cada sanduíche, o preço de venda que da-rá o maior lucro ao proprietário é:
01. R$ 2,50 02. R$ 2,00 04. R$ 2,25 08. R$ 3,00 16. R$ 2,75 32. R$ 3,20
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