Estudo de célula de carga de compressão, com elemento elástico de placa circular com pino central

ESCOL/\ DE ENGENHARI/\

PROGRAMA DE PÓS-GR~DUAÇ~O EM ENGENI~RIA METALÚRGICA E DOS MATERIAIS - PPGEMM

"ESTUDO DE CÉLULA DE CARGA DE COMPRESS~O, COM ELEMENTO ELÁSTICO DE PLACA CIRCULAR COM PINO CEN'l'RAL"

por

CARLOS ROBERTO CAUDURO ENGENHEIRO MECÂNICO

Trabalho realizado no Departamento de Engenharia Metalúrgi-ca da Escola de Engenharia da UFRGS, dentro do Programa de PÓs-Graduação em Engenharia Metalúrgica e dos Materiais PPGEMM.

POR'I'O ALEGRE

ES'l'UDO DE CÉLULl\ DE Cl\RGl\ DE COf\'lPI{ESSJ\0 , COM ELEMENTO ELÁS'l'ICO DE PLl\Cl\ Cl RCULJ\H COM JllNO CEN'l'f{l\f.

O l_ ~ S E R 'I' 1\ Ç 7\ O

Apresentada ao Programa de PÓs-Graduação em Engenharia Me talúr-gica e dos Mater i a i s - 'PPGEMM, ,corno parte dos requisitos para a obtenção do títul o de

Mestre em Engenharia

Area de concentração: Ciência dos Materiai s

por

Carlos Roberto Cauduro, Engenheiro Mecânico

Esta DISSERT~Ç~O foi julgada adequada para a obtenção do título de tvlestre em Engenharia , área de concrntração <"111 Ciê-ncia dos Ma teriais e aprovada em sua forma final , pelo orientador e pela Banca Examinadora do Curso de PÓs-Graduação.

Orientador: Ildon Guilherme Borchardt Doutor em ciências, ITA-SP Professor do DEMET~UFRGS

Banca Examinadora: Arno Müller ·

Doutor em Engenharia, Univ. Nacional dr Rosário, Argentina.

Professor do DEME'l'-UFHGS

Ildon Guilherme 13ol."chardt Doutor e.m Ciências I rrA-SP Professor do DEMET-UFRGS

LÍrio Schaeffer

Dou·tor em Engenharia, Uni v. de Aachen-RFA Professor do DEMET-UFRGS

Marco 'l'Úllio de Villlcna Mestre em Matemática , UFRGS Professor do DENUC-UFRGS

MÍlton Antônio Zaro

Mestre em Engenharia , UFRGS Professor

Co

~s~o

Desenvolveu-se um estudo de célula de carga para me -dir forças de compressão, a base de extensômetros de resistên -çia elétrica, consistindo de urna placa circular, que é o ele-mento elástico, engastada em um anel e apresentando um pino central para a aplicação da força.

~ feito um modelo matemático para o cálculo das de-formações sobre a placa, levando em consideração as condições de contorno do engaste da placa no anel e engaste quanto ao giro do pino na placa. O modelo permite o dimensionamento da placa, do anel e do pino, que formam uma estrutura inteiriça.

Foram feitos dois gráficos para auxílio no dimensio-namento preliminar da célula de carga. Estes gráficos fornecem aproximadamente o sinal de saída de uma célula de carga de pla-ca circular sob a ação de urna força.

Fez-se urna comparação entre os resultados calculados pelo modelo com os de três células de carga construidas para capacidades de 1000, 3000 e 10000 N, obtendo-se urna diferença de no máximo 10

%.

Mostrou- se os procedimentos usados para a construção e aferição das células de carga, sendo que a histerese, a não-linearidade e a repetibilidade foram todas menores que 0,5

%.

1\BSTRACT

A load cell's study to measure compression's force with use of resistence strain gage is developed. The load cell consist of a circular flat plate with edges clamped in a heavy ring and having a load button at its center, which is loaded axially.

A mathematical model ·that describes the behavior of strains on the circular flat plate, which is the elastic ele-menti is done 1 taking in mind that the plate is clamped on the ring and the button load is clamped on ·the plate . 'l'he model permits the design of the circular flat platel heavy ring and the load button1 forming all together an entire struture.

Two graphics were made in order to help its previous design and to have a fast idea about the load cell's output signal.

A comparJ.son between the model and the experimental data with three load cells for 10001 3000 and 10000 N showed an agreement better than 10

%

.

It is showed also the steps to rnake the load cell and doing its calibration curve and having1 for the three load cclls I tllc value of thc hystcresis I rqx'utability and nonlin ca-rity l ess than 0.5 %.

A G R A D E C I M E N T O S

Ao Prof. Dr. Ildon Guilherme Borchardt pela orien -tação deste trabalho.

~ CAPES, pela bolsa de estudo.

Ao Enge Dinarte Santos, que iniciou o estudo das placas no Laboratório de Instrumentação e cujos resultados foram aproveitados no desenvolvimento desta dissertação.

Aos colegas do Laboratório de Instrumentação, M. Se. José Rogério Araújo, Enge Glinter Geesdorf e Alexan -dre Luis Arenhart pela ajuda prestada na elaboração deste t rabalho.

Ao técnico Gilnei Niche Machado, pelos ·desenhos feitos.

Ao PPGEMM e ao DEMET que propiciaram o local de trabalho.

A todas as pessoas , que de uma maneira ou de outra tiveram urna participação na realização deste trabalho.

ÍNDICE

RESUMO . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

ABSTRACT 5 LISTA DE SÍMBOLOS . • . • . . • . . . . • • . . . • . . . . . . . . . . . . . . . lO 1. INTRODUÇJ:\0 • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2. COMPONENTES DO TRAN SDU'I'OR

DE

PLACA CI RCULl\R ( TPC) . 17 2.1 Estudo da placa circular com pino central .. . . . .. 17

2.1.1 Momentos e tensões atuantes na placa circular com pino •... .. .. .. .. ... · . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1.2 Deformações na superfície da placa . •. . ~· .. . . 20

2.1.3 Valores dos deslocamentos w ao longo da plaça circular com pino ccntrul . . . ... .. . .. . . /.1

2.1.4 Rigidez

à

flexão da placa circular . .. . . .. . . 22

2. 2 Conjunto anel e placa circular com pino central 22 3. VALORES DOS MOMENTOS ATUANTES SOBRE A PLACA CIR-CULAR COM PINO CENTRAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.1 3.2 3.3 Comportamento do Comportamento do Comportamento dos momento radial

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

. .

.

.

momento tangencial

.

. .

.

. . .

.

. .

.

.

.

momentos quando o raio "a" do 24 24 pino tende a zero . .. . . . •..• . . . ... . . .. . . 26

4. TENSOES MÀxiMAS ATUANTES NA PLACA CIRCULAR COM PINO CENTRAL . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 4.1 Tensão devida ao momento radial em r=a . . . .. . 27

4.2 Tensão devida ao cisalhamento pelo pino . . . .. . 29

4.3 Tensão de compressão sobre o pino .. . . .. . . 29

5. COMPORTAMENTO DAS DEFORMAÇOES RADIJ\IS E 'I'ANGENCI -CIAIS SOBRE A SUPERFÍCIE DA PLACA . . . .. . . ... . 30

5.1 Gráfico das deformações radiais e tangenciais em função da relação a/b .. ..•. . . . .. .. . . . .. . . . .. . . .• 30

5.2 Posições das máximas deformações radiais e tan-genc.1a~s . . • . . . . . . • . • . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

6. PROJETO DE UM TPC . . . . . . . . . . . . . . . . • . . • . . . 33

6.1 Cálculo das deformações do TPC . . . 33

6.3 Gráficos para o cálculo da sensibilidade e da

deformação em função de a/b e h . . . ... . . ... . . 36

6.4 Dimensionamento de um TPC . . . .. . . 39

6.4.1 Cálculo da placa . . . 39

6.4.1.1 Dimensionamento quanto a tensão radial . . . 40

6.4.1.2 Dimensionamento quanto a t ensão de cisal ha-mento . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 6.4.1.3 Dimensionamento quanto a tensão de compres -são . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

6.4.1.4 Dimensionamento final da placa . . . .. . . 42

6. 4. 2 Dimensionamento do anel • . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

6.5 Selagem do TPC e seleção dos EREs . . . ... . . 43

7. PROTÓTIPOS CONSTRUIDOS •.... ~ . • • . . . 45 8. l\FERIÇ!\0 DO '!'PC . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . 50

8.1 Operação do TPC com o condicionador . ..•.. . . 50

8. 2 Procedimento util izado na aferição do TPC . . . 51

8 . 2.1 1-:xccuç:ío do c•11::.a i o de' ,, I C'! i<,~:lo . . . . . . . . . . . . •; I 9. CURVAS DE AF'ERIÇ!\0 DOS TPCs . . • . . . . . . . . . . . . . . . . 56

9.1 Análise das curvas de aferição . . . • 56

9.2 Comparação dos resultados obtidos experimenta l-mente, por cálculo e através dos gráficos . . . 61

10. CONCLUSOES . . . . . • . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . 65

11. SUGESTOES DE CONTINUIDADE . . . 66

BIBLIOGRAFIA • • . . • • . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 7 AP~NDICE A - ESTUDO DA PLACA CIRCULAR . . . 71 AP~NDICE B - VERIFICAÇJ\0 EXPERIMENTAL 07\S DE

a b D E ERE f F FN h K L LISTA DE SÍMBOLOS raio do pino raio da placa rigidez flexional

módulo de el asticidade

extensõmetro de resistincia el~trica

fator de amplificação do condicinador HBM força

carga nominal

espessura da placa "gage factor" do ERE al tura do anel

Ll,L2, L3 e L4 medidas de posicionalllCil to elo E lU: Mr ,Mt m p Q r R

s

S' S"

momentos- por unidade de cornprirncn to na direção radial e tangencial da placa, respectivamente

altura do pino

menor distância da extremidade do anel a super-fície da placa

força cortante

raio gen~rico da placa

ra1o m~dio do anel ou, quando indicado resis t~n-cia do ERE

pont o de máxima deformação tangencial espessura da parede do anel

Sensibilidade

fator relativo ao ábaco de a/b fat or relativo ao ábaco de h

sgl,sg2 e sg3 coeficientes de segurança da tensão radial,da da de cisalhamento e da de compressão do pino, res-pectivamente

TPC

v

Wa Wp

transdutor de placa circular t ensão elétrica

rigidez

à

flexão do anel rigidez à flexão da placa

w w max Ct B E: ( lll/1} \) o _1,2,3 0 _{r ,t,cp} T ma><; med dC'slocutnento lin0ar du p 1 ê"lC.I deslocamento em r=a coeficiente do anel coeficiente do anel deformação

deformação radial e tangencial, respectivamente ângulo formado por um ponto do ERE com a reta radial que o corta

comprimento elástico coeficiente de Poisson t ensões principais

t ensão radial, tangencial e de compressão do pi

-no, respectivamente .

tensão de cisalhamento máxima e média, respecti-vamente

Atualmente, t ransdutores são largamente empregados, tanto a nível de laboratório, quanto a nível de indústria e

em outros fins, para medições de grandezas como força, pressão

e torque , entre t antas outras.

15 25 33

Um transdutor ' ' consiste de um dispositivo que

sob a ação de um estímulo devido a um f en&meno e ou a variação

de uma propriedade fÍsica como, por exemplo, elasticidade, re -flexão da luz, interferência de ondas de luz, resistência elé

-trica, magnetismo ou indutância! produz uma resposta de nat

ure-za diferente do estímulo aplicado e conveniente para o seu ma

-nuseio.

Nesta dissertação está-se interessado que a resposta

obtida devido a aplicação do estímulo sPj~ de natureza clftri -ca, restrição esta que elimina respostas de qualquer outra

na-34 tureza como Ópticas, pneumáticas, hidráulicas ou mecânicas

Assim, o transdutor que passa- se a apresentar converte um estí

mulo não elétrico, no caso uma força, em um sinal elétrico, que é a sua resposta, conforme diagrama na figura 1.

O t ipo de t ransdutor em estudo é ~ base de exte

ns&-metros de resistência elétrica (ERE), do tipo folha("foil

ga-1 lO 23 32 .

ge") ' ' ' , que consJ.st e de um elemento sensível, cuja resistência R varia 6R/R, quando colado a uma superfície que

se deforma 61/1.

O "gage factor" K do ERE é definido pela

K=(t.R/R)/( Al/ 1).

relação:

Na figura 2

é

mostrado o comprimento da grade e a

largura da grade de um ERE unidirecional , que foi o tipo usa

-do neste trabalho. O ERE tipo folha foi desenvolvido no

iní-cio da década de 1950, por deposição de metal sobre um subs

-trato, e cuja espessura do metal depositado varia entre 0 ,00254 a 0,00508 mm 43 , sendo portanto muito pequena frente

as out~as duas dimensões.

Nos transdutores ~ base de EREs usa-se geralmente

r., 1 n

c '111 pu 11 L c' d 1' W 111 'd L: 11 o 111 ' , q u t ' < 1 11 .111 tlu pu r

ação àr1 rcsist0ncitl à0 'llli""llqu0r àof' r.Rr.r-; pr-ncl11z um !-~in<~l 0lf-tri

co de desbalanço.

Na figura 3 está mostrado o processamento da informa-ção, desde a ação da força F até a sua resposta.

A célula de carga é um transdutor do tipo ativo, pois 13

precisa de wna fonte de alimentação externa para fornecer a resposta de natureza el étrica. Tem-se um sinal el étrico com o uso de um condicionador 8 , cuja resposta já é em unidades de deformação (JJm/m}, conectado aos EREs e ligados em pont e de Wheatstone.

As células de carga, dependendo de sua geometria são de simples instalação, facilmente protegidas contra a corrosão e tem sinal de fácil manuseio, como em registradores,

indica-- d . . 1 d 24

çoes e pa1ne1s e contra e e processos .

l\ geometria da célula de ca~ga onde os I:.:HEs são col a

-dos define o elemento elástico, que transforma uma quantidade mecânica, no caso uma força, em uma deformação que provoca

u-. - d ' A ' 1, ' d 1 d b 1 33 I

ma var1açao a res1stenc1a e etr1ca o ERE co a o so re e e

42 , . '

. O el emento elast1co de um transdutor a base de EREs pode estar sob compressão, tração, flexão, torção ou uma combinação destes 35 .

o

material do elemento elástico deve ter boas ca -racterísticas elásticas e estáveis com o tempo e com as varia -ções da t emperatura ambiente, alta condut-.ividadc térmica 0 nl

-ta

resist~ncia ~

corrosão 11 . O elemento elástico deve senpre

operar na região elástica do material.

Na figura 4 v~-se diversos tipos de células de car

-ga de compressão, de diferentes capacidades, sendo que a dife -rença entre elas é a geometria do elemento elástico onde são colados os EREs.

A célula de carga que estudar-se-á consiste de um corpo inteiriço, formado por uma placa circular, com pino cen -tral, engastada em um anel, conforme figura 6, feita para tra -balhar sob força de compressão atuante sobre o pino e p erpen-dicularmente ao plano da superfÍcie da placa.

Sobre a placa circular, que constitui-se no el eme n-to elástico, cola- se os EREs em configuração de ponte de

um sinal elétrico na ::.wída, a célula de catgu d(;' pL.1ca ciu.:ular· com pino central, anteriormente referida, cha1nar-se-á de trans -dutor de placa circular (TPC).

Para o dimensionamento do elemento elástico, no ca -so a placa circular, pode-se usar métodos te6ricos, numéricos (elementos finitos) ou experimentais 4

k 5 . . '1' d

Bec usou para o d1mens1onamento e ana 1se e uma

placa circular com pino central solidário

à

placa, como é o ca

-so em estudo agora, a t eori a da carga circunferencialmente dis

-tribuída , tendo obtido assim o valor calculado 18 % maior que

o valor medido experimentalmente.

Agora é desenvolvido um modelo matemático para a aná -lise da placa, a part ir das equações de placas circulares, com a aplicaç~o das condições de contorno 0xist entes na pl aca. No engaste da placa com o anel o giro é nulo e o engaste da pla

-ca com o pino apresenta o giro também nulo, embora o pino so -fra um deslocamento quando da aplicação da força. Este modelo fornece as deformações que os EREs, convenientemente posiciona

-dos, apresentam quando uma força de compressão atua no pino. São construidos também dois gráficos, a parti r do mo

-delo acima, que servem para a avaliação preliminar do sinal de

saída de um TPC sob a aç~o de uma força. Estes gráficos servem

de auxílio no dimensionamento preliminar de um TPC.

Mostra-se as etapas seguidas para a construção e a-ferição de um TPC.

É estudado também o comportamento de três TPCs co ns-truidos , em aço ABNT 4340, sem t ratamento térmico , com capaci-dades nominais de 1000, 3000 e-10000 N, quanto a sua histerese, não-linearidade e repetibilidade, usando-se equipamentos espe -ciais. Confronta- se os resultados obtidos experimentalmente

com os fornecidos pelo modelo matemático.

Na figura 5 yê-se o diagrama de bloco de um t ransd u-tor

à

base de EREs.

Figura 1 - Diagrama simplificado dr- um transdutor no qual a aplicação de uma força produz Ulua resposta , que po -de ser um sinal el~trico.

o

+) (lJ

c

·o

(!) tU E )...! .,., Ql )...! O, ro E 'O

o

u largura

,

-

.

-

-

- .

·

-

-

-

-1 d<.:t grade

Figura 2 - Aspecto da configuração da grade de um ex -t ens&metro de resist~ncia el~trica (ERE), com a grade unidi -·recinal, onde pode- se ver o contpriment:o o largurc1 da grade.

TP.NIS :lUTO R

!:A

-

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"

,

'"

1

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co

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DA CCLUV. ( • (6l/l) D~ ru:r.

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COUDICJh·r,u;(')rc _-

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;Oal:TIIO VI\UIIIC.Vt IJI;

ro::'i'c Ol! VAtltM;i..O

ntSI~TCUCJ,\ _{OI: Tl:llSf,o} tU:riiJCA ti.C7AICA f~TCUCJA (hR/U) wm;AT!:rouc _(f,V/VI ESTlHUt..O C.\ Ell EU:Till ( C) JU:SPD~TA

Figura 3 Processamento da informação desde a apl ica -ção da força F, que provoca uma deformação do elemento elásti -co e que por sua vez produz uma variaç5o da resistência do ERE possibilitando ter assim uma resposta de natureza el étrica.

•

•

.

.

o

.

.

.

.i.f(l~J

.

_

Q

.

h

,

LJI

_

Figura 4 - l\lgu11s tipos de célula de carga de compressão

para diferPnt0s C<:lpacicl<~dC's. l\ difc:n~rH;<~ entre' 0l as

f.

o ele -mento elástico 1 no qual cst5o colados os EREs lü, R2 1 R3 c R4.

FORÇ,\ {EST!:1UL0)

·

--

----

--

---

·----CF:LIJLI\ D!·: CI\HG.'I r I I I I I ' I

[ll jJ

[n

2

I

GiJ

~

l'1 ·: ;·t. !W 1\lll'l•'l"·l l''ll' ·-4

-1\I.I'·'I:IJT/I.',"iír

A'·t!' 1,1! 'I CillJ1₎₁₁

-

-: Pl,~ ,nJ ~ R4 ~~~ ~RC'~ : i>t,nt ,, <lr- t-:hf'.tt!:l on~ l. -õ.!'l1\l. r.tL!'RlCO {II~::;I'Q!;T/1)

Figura 5 - Diagrama de bloco das unidades de um transdutor

de força. A deformaç5o dos quatro EREs1 l igados em ponte de

\-vheatstone I fornece I com o auxílio do condicionador ₁ um sinal elétrico já em unidades de deformação (J.lm/m) em SC'll display.

2. COMPONENTES DO 'I'Rl\NSDU'I'OR DE PLl\Cl\ CIR.CULl\!1 ( TPC)

O TPC

é

constituído de wna placa circular de raio b

engastada em um anel. A placa circular, que constitui o el eme

n-to el~stico da c~lula de carga, apresenta um pino solid~rio de

raio a , sobre o qual ~ aplicada a força F. Na figura 6 mostra-se um TPC , onde v~-se os parãmetros usados nesta dissertação.

O TPC constitui-se em uma estrutura int0iriça, com os EREs colados na parte interna em posição que ser~ discutida a

-diante.

No 1\p~ndice 1\

é

feito urn 0studo d0 urnêl r>laca circular

que permite o estudo da mesma com pino central engastado.

2.1 Estudo da placa circulur com pjno c0ntrê1 l

A partir da equação A-23, que fornece o giro da

pla-ca, visto na figura 32, calcular-se-~ os momentos, tensões e

deformações radiais e tangenciais na placa circular com pino

central apl icando as condições de contorno presentes na placa circular

"" C I

v = c.r + ..::.1.... - -

J

c

r

f

O

drl dr

r Dr (l\-23)

Supondo que o giro em r=a e em r=b seja nulo, o

en-gaste da placa circular pode ser considerado perfeito para e

-feitos de c~lculo. A rigidez flexional O do pino

é

muito maior que a rigidez fl exional

o

da placa.

Na região do pi no h~ engaste quanto ao giro , mas

não quanto ao deslocamento w que ocorre quando da aplicação da força F. Na figura 7 v~-se a placa sob a ação de uma força F,

,

que sera consi derada como atuando uni formemente sobre a super-fÍcie do pino.

Figura 6 - Aspecto de um transdutor de placa circular

i nteiriça, onde vê-se a placa, o pino c o un0l c:

a - raio do pino b - raio da placa

h - espessura da placa

R - raio m~dio do anel

s - espessura do anel

L - <J Ltur<~ elo arH' l

F

I.

b

J

Figura 7 - Pl aca circular, ,com pino solidário, engas

-tada no bordo e sob ação de uma força F.

o

valor de r ~stá no intervalo [a ,b]

.;)(r-ol =O ( 1)

( 2)

O valor do esforço cortant0 Q no intervalo a~ r f: b,

por unidade de comprimento, é:

F

a

=

-

-2Ttr ( 3 )

Substituindo (3) em (A-23 ) e aplicando as condições de contorno (1) e (2) para calcular as const.-mt<"'s

c

₁ C'

c

2 vem 36 (t)2 r o2 o b F r In - + - I n T +-r In

-;}--

-

a

r r - 4TtD 1-( ~ )2 ( 4) e ~- F d r - 4TtD (~((In L ~I)- (...Q_fln ....Q... +In ....!L -I o o r b r ( 5)

2.1.1 Momentos e tensões atuant es na placa circul ar com pino

Levando as equações ·4 e 5 nas equações A-17 e A-18, obtém-se o momento radial Mr, por unidade de comprimento , e

o momento tangencial Mt, t ambém por unidade de comprimento.

As-. 36 s1m

Mr =- F - ( -j;f(ln-{j- +I .f. "\I In

{r)

+

({-f!"\1

-I) In%- + ( I+'Jl In

f-

-I ( ₆)

( ];-) 2 (1n _r + 'J In L +-v)+(#< 1-'J)

tn

-º

-

_..

(

I+Yl In jl_ -'J F a a r b Mt =4Tt 1-(~)2 ( 7)

As tensões radiais ar e tangenciais at~ devido aos 41

momentos radiais e tangenciais são

( 8)

e

( 9)

2.1.2 Deformações na superfície da placa

1\s deformações radiais , r r <1s d0J OJ rnaçõrs t <.11H!f' 11-ciais Ft são dadas pelas equações 1\-6 e A-7~ respectivamente. Coloc.:llldo os vulon)s dados pura as trnsõcs I equélçÕrs 8 o 9 ₁ ern

36 A-6 e A-7, vem : e (f)2(1n%-+1)-

(ff

lnl;- +In

4-

- I I -(~ ( ( -º-)2 In _r + t-.9-Â n .2.. ... In __Q__ .b a \r I' b r 1-(~ )2

(l

O)

(11)

Com estas expressões de dGformações pode-se calcu-L:n: .1s d<'fO.tlll,lÇÕ0s t.ldi~d:.:; e t llllÇ.Jl'l l l ' i . l i : ; " qw' uu I·:IH·:u n d.1dou sobre a superfície da placa circular 0starão sujeitos.

2.1.3 Valores dos deslocamentos w ao longo da placa circular com pino central

A relação entre o deslocamento linGar w com o giro

é

dada pela equação A-1:

"' =- J!..L_dr . (l\-1)

ou

w• -J~dr (12)

Substituindo em (12) o valor do giro

36

pressão (4) , vem :

dado pela ex

-Para calcular

c

3 usa-se a condição de contorno:

36 obtendo-se

(14)

ESCOLA

DE

ENGENHARIA

, , . 1 36

o

deslocamento linear w sera max~mo em r=a va endo :

I az b2 a2

2

4 (1-

h;-) -

tf')

)

+(In I))

Wrrt4P.:

-

~

1-(-%-t

(16)

2.1.4 Rigidez à flexão da placa circular

A rigidez

à

flexão de uma placa circular, Wp, em u

-nidades de momento por unidade de comprimento,

é

7

(I .. 'V) D Eh3

Wp= = -

-b 12(1-'V)b (17)

2. 2 Conjunto anel e placa circular com pino central

Supos- se para a solução da equação diferencial da

pl aca circular (A-23), que esta est& perfeitamente engastada

no anel. Para isto deve- se ter a rigidez do anel W dada pela

a

equação (41), infinita frente

a

rigidez

à

flexão da placa cir

-cular, Wp.

Para efeitos pr&ticos deve- se ter:

'

Wa » Wp (18)

O momcn to r·acliul no eng<:~slc' du pléH.:o co111 o uncl , co ll-sidcrando o cngustc nZ1o p0rfcito, dim:inui

~C'ClU

n

<1

o

n

rC'ln,~

o

7

Wo

3. VALORES DOS MOMENTOS ATUANTES SOBRE ~ PLACA CIRCULAR

COM PINO CENTRAL

Quando da aplicação de uma força F no pino, perpe n-dicularmente à placa, as expressões para os ntomentos radiais e tangenciais que surgem são dadas pelas equações (6} e (7), r es

-pectivamente. O conhecimento dos momentos serã necessãrio para

o dimensionamento do TPC.

3.1 Comportamento do momento radial

O momento radial Mr apresenta seu valor mãximo em r=a , alterna-se de sinal e apresenta em r=b um valor em m6dulo inferior ao valor de crn r=a.

Na figura 8 está mostrado o comportamento do momento radial Mr para uma relação entre o raio do pino a , e raio da placa b de a/b=O,l.

A medida que se aumenta a relação a/b, com F constan

-te, a razão entre o momento radial em r=a (Mr(r=a)) e em r=b

(Mr (r=b) ), diminui conforme mostrado na figura 9.

Como a t ensão radial depende do momento, pode- se , man -tendo a espessura constante , aumentar a força F sobre a placa

aumentando a razão a/b. Pode- se, assim, aumentar a força F que

atua no T.i?C.

3. 2 Comportamento do momento t angencial

O momento tangencial possui ~eu valor mãximo para ra

-zões de a/b=0,05 a a/b=0,4 entre 2,5 e 3 vezes menor que o va-lor mãximo do momento radial, não sendo por isso criticas as

§ .r:: 3

~

_.

2 a/b=O, J 1 - 1

Figura 8 - Comportamento do IIIOIIICn to radia 1 Mr , d<Jdo

pc-l a equação 6, para uma relação a/ b=O,l. O valor de Mr, para um

dado r,

é

a força F vezes o valor da ordenada correspondente.

4

2

1

0,1 0,2 0;3 0 ,4 0,5 O, 7

Figura 9 - Relação entre o rnomento radial em r=a e em

tende a zero

Com o raio a do pino t endendo a zero as equações

(6) e (7) fornecem as mesmas expressões dos momentos radiais

e tangenciais válidas para uma placa circular engast ada nos

bordos e com uma força F pontual no seu centro, cujos valores

41

constam de deduções de livros de placas que valem

Mr::

{Tt

I (I+ "Vl In

1-

-I J (20)

e

4. TENSOES MÁXIMAS ATUANTES NA PLACA CIRCULAR COM PINO CENTRAL

No capítulo 3 viu- se que a maior tensão devido aos

momentos ~ a do momento radial em r=a. Tem-se tamb~m na região do pino, quando da aplicação da força F', a presença de tensões de cisalhamento e a t ensão de compressão do pino sob a ação da força F.

Agora analisar-se-á a9 tensões máximas causadas por cada wn destes fatores com o objetivo de dimensionamento do TPC.

4.1 Tensão devida ao momento radial em r=a

As tensões radiais e tangenciais que aluam na placa circular são dadas pelas equdções (8) c (9), respectivamente. O ~aior momento que atua na placa circular com pino

central ~ o momento radial em r=a , Mr( ) , que vale:

r=a

( 22)

Este momento origina, na superfÍcie da placa, a ten-são radial máxima atuante na placa que vale:

..

6Mr(r=o) Or(r•ó) :

h2 (23)

A tensão radial ~ máxima nas superfícies, sendo que uma superfície apresenta em relação a outra valores iguais em

módulo, mas de sinais contrários. Na metade da espessura . .. da placa, as tensões produzidas pelos momentos são nulas.

. h k 41

T1mos en o apresenta, para um caso semelhante ao em estudo, no qual uma placa ~ engasto.da em um anel e possui

aplicação de uma força F.

r • 4•l ~

A formula apresentada por 'l'~rnoshenko para a tcnsao máximô

é

do tipo:

(24)

onde k

é

uma constante que depende da relação b/a. Para relações de b/a iguais a 5; 4; 3; 2; l,5 ·e 1,25 os valores de k são

1,13; 0,993: 0,703: 0,405: 0,220 e 0,115, respectivamente .

Para a flecha m~xima a relação

é

do tipo:

k1 Fb 2

Wrrox=

-E h3 (25)

onde k

1

é

uma constante que depende da relação b/a. Para re

la-ções de b/a iguais a 5; 4; •3; 2: 1,5 e 1,25 os valores de k₁ são 0,114; 0,092; 0,062; 0,0237: 0,0064 e 0,00129 , respectiva -mente.

Calculando-se a tensão máxima dada pel~ equação (24) para u111a força de 1000 N e espessuras de 10, 5 e .L nmt, para as

relações de b/a dadas acima e confrontando-se com a tensão ra

-dial m~xima dada pela Qquação (23), para as mesmas condições,

a difereçça fol no máximo 0,8

%

.

J~, usando a express~o (25) para o c~lculo da flecha máxima ~comparando-se com a equação (16), observa-se que os

va-l ores calculados pela expressão (25) são menores. As difere~ças

encontradasent re a expressão( 25) e a equação (16) para relnções de b/a de 5: 4; 3; 2: 1,5·e 1,25 foram de - 7,5%; -14%: -30%: -75%: -96% e -99%, respectivamente.

Como as relações de b/a dos protótipos construidos,

descritos no capítulo 7, são de 8 ,5: 6,7 e 6,0 não se pode

.fato de não existirem fatores k para estas relações de b/a. Observa-se também, que quanto muior i'\ rC'laç~o b/i1, romo

0

o

caso dos protótipos construidos, o erro da flecha calculada

pe-las equações

(16)

e (25) fica cada vez menor.

4.2 Tensão devida ao cisalhamento pelo pino

Sob a ação da força F no pino originam-se tensões de cisalhamento ao longo da espessura da placa em r=a.

A distribuis:ão da tensão dG cisalh;;tmcnto ao longo da espessura h da placa não

é

conhecida. Supos-se que o comporta -mento da t ensão de cisalhamento. ao lor1go da espessura h da

pla-ca seja semelhante a distribuição da tensão de cisalhamento ao

40

longo de wna viga retangular onde na superfície seu valor

é

nulo e seu máximo valor ocorre na metade da espessura.

Assim, para a placa circulAr, tem-sr:

onde

F

tm..s=

-2Ttoh

4.3 Tensão de compressão sobre o pino

( 2 6)

(27)

Sobre o pino atua a força F, que provoca uma tensão

de compressão no pino dada por:

5. COMPORTAMENTO DAS DEFORMAÇOES RADIAIS E TANGENCIAIS SOBRE A SUPERFÍCIE DA PLACA

,

Para a construção do TPC e importante conhecer o com

-portamento das deformações radiais e tangenciais sobre a placa circular, pois a partir disto é que se posiciona os EREs sobre a placa. Para minimizar erros devidos ao posicionamento dos

EREs deve-se procurar t er áreas sobre o elemento elástico com 17

deformações uniforn~s

As equações (10) e (11) fornecem os valores das defor -mações radiais e tangenciais, respectivamente, para

ponto da placa no intervalo [a , b ] .

5.1 Gráfico das deformações radiais e tangenciais

em funç5o da relação a/b

qualquer

Pode- se ter uma idéia do comportamento destas defor -mações na superfÍcie da placa circular variando a/b e mantendo

-se constante os demais termos das equações (10) e (11) . Na fi

-gura 10 vê-se o gráfico das deformações radiais c

para relações de a/b de 0,1; 0,2 e 0,3.

tangcnciais

Para um conjunto de TPCs de mesmo raio b, a medida

que se aumenta a relação a/b, com os demais fatores constantes,

há uma diminuição dos valores das deformações radiais e tangen

-ciais.

...

As deformações radiais apresentam o seu valor máximo em r=a e apresentam a partir deste ponto uma queda acentuada ,

enquanto que na borda, em r=b, o seu valor é de sinal contrário

e na borda também a variação ·não é tão abrupta como próximo ao

pino. Observa- se também, para as diversas relações de a/b, que

na borda os valores da~ deformações radiais não diferem tanto quanto na região do pino.

Na construção do TPC,os EREs orientados radialmente serão colados próximos a borda devido a variação não tão abrup

-tu das dcíor111açõcs Lddials, possibiliLa11do que c1.ros de posici -onumC'n to nu

co

l ilÇJC'Ill ctos r.nr.s nfío sc'iillll crí t i<·ns.

As deformações tangenciais também apr0s0.ntam um maior valor quanto menor for a relação a/b. Os seus valores são nulos em r=a e em r=b e não apresentam variação de sinal.

A deformação tangencial , conforme pode ser visto na figura 10, apresenta uma variação não acentuada na região em que ocorre a sua máxima deformação, sendo assim o local apro-priado para a colagem do ERE orientado tangencialment c.

5.2 Posição das máximas deformações radiais e tangenciais

Os valores máximos das defo:unações radiais ocorrem em r=a.

Para as deformações tangenciais, o ponto rt em que o -corre a máxima deformação tangencial

6

:

o _, -- ---\ \ \

\

l

-

\

i

\

\ -2.___ ,..._ _ __._ r/b

Figura 10 - Comportamento das deformações radiais e ta

n-genciais, dadas pelas eq. (lO) e (l l), respectivamente , sobre

uma placa de aço e para diversas relações de a/b. O valor da

deformação, em ~m/m, para uma determinada posição na abcissa

e relação a/b

é

o valor da ordenada n correspondente vezes o

valor da força F dividido pela espessura h ao quadrado. Assim,

deformação=n. F /h 2 (um/m) . ( A deformação radial muda de sinal) .

v

(o) (b)

Figura l l a ) Posicionurncnto dos EHE:s na placa c·

b) Li gac:;5o ~tn ponte de ~vhcatstonc dos EHEs,.

onde V

é

t ensão de excitação da ponte e 6. V

é

a

6. PI~OJ E'I'O DE UM TPC

Por projeto de um TPC entend0-se o cálculo da sens

i-bilidade do TPC e seu dimensionamento. A sensibi lidade depende

-r~ da deformação a que o TPC estar~ submetido, 0nquanto que o

dimensionamen·to verificará se um 'l'PC de determinadas caracte -rísticas est~ apto a suportar uma força.

6.1 C~lculo das deformações do TPC

Os EREs são colados sobre a placa circular conforme

figura lla, e ligados em ponte de Whcatstone( figura llb). A

razão para este posicionamento dos EREs est~ discutida em 5.1.

A

deformação do

ERE

sobre a placa circular em uma

região qualquer ser~ a soma das projeções das deformações ra

-diais e tangenciais, dadas pelas equações (lO) e (ll), respec

-tivamente, na direção da grade do ERE. •remando -se v~rios

pon-tos sobre o ERE e calculando-se a média das deformações destes pontos sobre o ERE t em- se a deformação total a que o ERE est~ submetido. Quanto maior o número de pontos mais preciso

o c~lculo da deformação do ERE.

,

ser a

Considera- se agora wna reta CC, orientada radial~~ten­

t e, que passa na metade do comprimento da grade do ERE orie

nta-do tangencialmente e na metade da l argura da grade do ERE ori

-•

entado radialmente , conforme figura l 2a e l2b, respectivamente.

o

valor de Ll é a distância do centro da placa até o começo da

grade do ERE tangencial e L2 é Ll mais a largura da grade do

ERE. J~ L3 é a distância do centro da placa até o começo da grade do ERE radial e L4 é L3 mais o comprimento da grade do ERE.

Sobre a reta CC a deformação radial ou tangencial é

dada pelas equações (lO) e (ll), respectivamente, e o ERE ca

p-t a apenas a deformação da orientação axial de sua grade. Em 26 um ERE a deformação na sua orientação t ransversal é pequena .

I

(a) ( b)

Figura - 12 : Elementos para o cálculo da deformuçâo de um ERE unidirecional; a) orientado tangencialmente em região onde a a deformação tangencial é maior _e b) orientado radiulmente em re -gião de predomínio da d~formaçâo radial.

-Figura 13 - Posicionomento dos EHEs no 'l'PC c pl<Jca de selagem (opcional).

l\ssirn, a deformação ern um ponto P qualquer de raio

r= CP, sobre o ERE tang<'ncial ( 1: igura l 2u) , ser

6

a so111a da d~

-formação radial, eq . (lO), vezes o seno do ângulo O , com a deformação tangencial, eq. ( ll) , vezes o cosseno de

o

Para o ERE radial , figura l2b, a deformação de wrr

ponto qualquer de rai o r=CP, será a soma da deformação radial,

eq. (lO),vezes o cosseno do ângul o

o

,

com a defor111ação tangcn -cial , eq. (11), vezes o seno de

e

No ERE orientado tangcncialmente as deformações radi

-ais e tangcnciais são de nresrno sinal , cuquanto que 110 El\E ori

-entado radialmente a deformação radial

é

de sinal contrário a

t angencial, sendo esta entretanto de valor pequeno, conforme

pode ser visto na figura 10, frente a radial e o ãngulo

O

neste caso ~ menor o que torna pequena a influ~ncia da deformação tangencial no ERE orientado radialmente.

1\ deformação total dos quatro EREs, em .urn/m, será a soma das deformações dos dois EREs radiais mais a soma das de -formações dos doi s EREs t angenciai s , e sua lei tura no condicio -nador já será em unidades de deformação.

6.2 Cálculo da sensibil idade de um TPC

A sensibilidade S

~

defini da por 37

s

= (30)

onde

na

-

somatóri o das deformações radiais e tangenciais F - carga aplicada ( força F)

FN - carga nominal

A fÓrmula (30) compara a sensibi lidade , em um/m, de diferentes t ipos de t ransdutores construidos à base de EREs. A

sensibilidade dependerá assim da capacidade para a qual o t ransdutor foi construido.

Observando-se a figura 10, v~-se que as deformações

a que está sujeito o TPC dependem da relação a/b e de h, al~m

de F.

Pode-se t er uma id~ia do valor da sensibilidade e

da deformação, sobre a ação de uma força F, em um TPC para

vá-rias razões de a/b e diferentes h . Os gráficos são vál idos pa

-ra um TPC fei·to de aço.

Para isto cal cula-se a deformação radial, dada p0.la eq. (10), para um r valendo 0,7.b, que corresponde

aproximada-mente a posição central da grade dos EREs nos TPCs construidos.

A deformação tangencial ~ dada pela eq. (11), o valor tomado

para r será o dado pel a eq. (29), que ~ onde ocorre a máxima

deformação tangencial. Para se ter uma precisão maior para o

cálculo das deformações deve-se usar os procedimentos de 6.1.

Usando as eq. (10) e (11), com um h=lO mm, com F=l e

FN=l e para os valores de r dados no parágrafo anterior,

calcu-la-se S, dado pela eq. (30), para diversas razões de a/ b.

Colocando-se nas abcissas o valor de a/b e nas orde

-nadas o valor

s

•,

que~ oS achado para as condições

acima,ob-tendo- se o gráfico da figura 14.

Usando o mesmo procedimento anterior , calcula-se S,

mas agora para diferentes h e tamb~m diferentes relações de

a/b. Observa-se assim que, para um mesmo h, menor que 10 mm, a

sensibilidade S encontrada dividida pelo valor da sensibilidade

S para h=lO mm, apresenta um valor constante para as diversas·

razões de a/b calculadas. Constrói-se assim o gráfico da figu

-ra 15, tendo nas abcissas o valor de h e nas ordenadas o fator

S'' , que i ndica quantas vezes a sensibilidade ~ n~ior do que se ·'

.

o h fosse lO mm. Para um TPC que tenha h prox1mo a 10 mm ou

maior, pode-se construir os gráficos das figuras 14 e 15 para

0,08

-U) H 0,07 o .j.J co r.t. 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01

o

o

0,'05

o

_·

.

,

_-

o;15 0',2 o·,25 ( ) 1 3 0,35

Figura 14 - Gráfico construido de acordo com o item 6.3 , para o fator S' .

0,4 a/ b

LV -...J

U) H o 4-' co ~ 80 70 60 50 40 30 20 lO

o

I

o

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Figura 15- Gráfico construido de acordo com o item 6.3, para o fator S" .

10 h(mm)

w

Assim, com o uso dos gr~ficos das figuras 14 e 15, a

:..~c'n s L b i lid.1<.1<' pode GL'l 1' ~~L i lltddd po1 :

S = FN. S'. S"

₍₃₁₎

No caso de não termos a carga nominal FN' mas uma força F diferente e menor dela, a equação (31) fornece aproxi-madamC'ntP- a d0formaçilo qu0 os gucJtro r::nr:s teYi illll :::ob i1 <H;-:ln desta força.

6.4 Dimensionamento do TPC

No dimensionamento do TPC serão usados para o c~lculo da placa os resultados obtidos no capítulo 4, o itP-m 2.1.4 e o item 2.2 para o cálculo do anel.

6.4.1 cálculo da placa

Para o cálculo da placa precisa-se saber qual a sen

-sibilidade desejada do TPC. Pode- se usar, como primeira aproxi

-mação, os gráficos dos fatores S' e S" para obter-se o valor da espessura h da placa.

Precisa-se conhecer também a carga nominal FN, a rela

-ção a/b, o valor de b al~m de S.

A figura 14 fornece o valor de S' , e com o auxílio

da eq. (31) e da figura 15, obt~m-se a espessura h .

Para se ter a sensibil idade S, l evando em conta a po

-sição real e as dimensões doERE usado, deve-se usar os proce

-dimentos dos itens 6. 1 e 6. 2. Se o valor de S assim calculado for diferente do desejado pode-se variar a razão a/b e ou a es

-pessura h, até se ter o S desejado.

TPC

De posse agora de h, b e a/b precisa-se saber se o suporta a carga FN.

16

Calcula-se agora as t ensões principais , para a

aplicação da teoria de resistência de Guest, que

é

apropriada para materiais d~cteis.

Viu- se no capítulo 4 que a t ensão máxima, em r=a , de -vida ao momento radial

é

:

6Mr (r=o)

onde Mr(r=a)

é

dado pela eq. (22).

,

O valor da t ensão tangencial e:

O valor de a 3 , e zero. Aplicando Guest, vem:

o

e

o

₁-

o

..

= Or (r'=o) -0 =O (r= o) = -., r Sg 1 ( 32) (33) (34)

6.4.1.2 Dimensionamento quanto a t ensão de cisalhamento

A aplicação da força F sobre o pino provoca t ensões

de cisalhamento na pl aca. Considerando a equação (26) que for -nece o máximo valor da t ensão de cisalhamento que ocorre na

onde e 3 F

a.=-

_{2 ltoh} 3 F o : --3 2 lto h , O valor de a 2 P, zero. ( 3 5) (36) (37)

6.4. 1.3 Dimensionamento quanto a t ensão de compressão

Sobre o p~no ocorrem tensões de compressão devido a

apl icação da força F. A. t ensão de compressão

é

dada pela eq . (28)

e aplicando Guest vem: (38) onde F 0 = -1 1ta2 (39) e

(40)

O valor de a ,

3 e zero.

6.4.1.4 Dimensionamento final da placa

Usar-se-~ para coeficiente de segurança o menor dos

encontrados nos itens 6.4.1.1, 6.4.1.2 e 6.4.1.3. Desejando-se

coeficientes de segurança difer~ntes pode-se variar a razão a/b ou a espessura h e repet i r o processo para o cálculo dos novos coeficientes de seguranÇa.

Assim que a placa atende aos critérios de segurança,

deve- se verificar a flecha máxima dada pela eq. (16) e seu va -l or deverá ser pequeno frente a espessura h da placa, sob pena de não ser válido o modelo matemático desenvolvido.

A rigidez da placa circular Wp é dada pela eq. (17).

6.4.2 Dimensionamento do anel

O anel deve ser dimensionado de maneira que sua rig i-dez Wa seja bem maior do que a rigidez Wp da placa circular A rigidez Wa, supondo o anel um t ubo longo solicitado por

'd d , 7 um momento em sua extrem~ a e , e (41) onde (42) e

( 41)

Para o dimensionamento do anel arbitra-se inicialme

n-te um R (raio médio do anel) , maior que b, e calcula-se a re

la-ção Wa/Wp. Se a rel ação encontrada não for satisfatória toma-se um outro valor de R para se. achar uma relação a con tcn to.

(41) . 'l'd 7 1 d

Para que a eq . seJa va 1 a , a a tura L o a

-nel deve ser maior ou igual a metade do comprimento elástico 1,,

isto é:

L ~ 1t

a (IJ4)

Se a placa estivesse em um paralelo intermediário, o valor da eq. (17) seria maior, e se L for menor que a metade

do comprimento elástico, seria menor 7

6.5 Selagem do TPC e seleção dos EREs

Os EREs serão posicionados i ntc'J·namcntc 110 'l'PC, con -forme í igura 13, c após sua col<'tg<"'m dcv0-s<"' apJ i cu r urna p rot <"'

-ção sobre eles para evitar instabilidades devidas a a absorção

de umidade que ocorre com o passar do t empo. A umidade causa I

variaçôcs dimencionais da col a e do material base do ERE provo

-cando uma deformação aparente. Também ocorre uma variação da condutividade e corrosão da grade do ERE 34 .

Deverá ser usado um ERE de grade unidirecional e compatível com o material base do TPC. O ideal seria o uso de EREs com a menor área possível, sendo para isto necessário que a tensão V da ponte de Wheatstone seje adequada

à

área doERE,

sob pena de danificá-lo devido ao efeito Joule 27. Os equipa -mentos usados corriqucirumente em cxtcnsometria e o material

base em que o ERE é colado geralmente garantem condições favo

va-Para a seleção e colagem dos EREs deve-se seguir a

orientação do fabricante no que se refere a preparação da

su-perfície, tipo de cola, proteção dos EREs, terminais para as

7. PROTÓTIPOS CONSTRUIDOS

Const ruíram- se tr~s protótipos para 1000, 3000 e 10000 N, em aço ABNT 4340, sem tratamento térmico, com tensão de esco

-amento o

0

=

800 MPa . 1\ figura 14 e a tabela I fornecem as dimen-sões e características dos protótipos. Adotou-se o procedimento de preparação de superfície para a colagem dos EREs recomendado pela Micro Measurements 29 • A superfície foi l ixada com lixas de granulometria 320 e 400, respectivamente, e após limpada com

álcool isopropÍlico. Depois apl icou-se um condicionador à base de ácido fosfórico e após um neutralizador. 1\ cola usada foi do tipo acrílica, X- 60, marca HBM, que consiste de um pó e um lÍqu~ do que quando misturados polimerizam-se e endurecem após alguns minutos, dependendo da temperatura éllltbLrnte 21 . O uso d<t colêl X-60 não é recomendado para transdutorrs quP sr exige alta

pre-cisão 21

Na fi gura 17 vê-se o conjunto dos TPCs e nas figuras

18, 19 e 20, os TPCs com o aspecto da região em que estão os

EREs e de suas proteções.

Foi fei to um furo no anel para a passagem dos fios,

conforme figura 16. Na parte externa do anel, sobre o furo, foi colocêldo um ressal to , conforme pode ser visto nas figuras 18,19

e 20 dos TPCs, para a colocação de um conectar fêmea, tipo DIN ,

que possibilita a ligação ao condicionador extensométrico dos

1

--

-

--

-,

A I I I I I I I ~~~~~---~---~~~~~L---1

L

_____

R_

-4-ronecçl\o P<II'O a llgoç.Co ao coodiciooodot O. fio• r.anom p•lo lu1o 1armon.Jo a pon

-te de 'Weoloton•" QOIII o• EREe.

Figura 16 - 1\:;;pcctos dos 'l'PCs c~•nstruidos. Os valores

das dimensões encont1 um- s0 na labe1a l .

Figura 17 - Conju11to dos 'l'PCs co11strujclos p;,ra 10000,

Capac. norninü1 1000 N 3000 N 10000 N a 111111 /. .1 1\ - ·

_-

_·

_--

_·

--- - - -- - - ·-

- -

·

--b ltUil 17 ~o 211 h 111111 2,G tl, / ),-:> . ·-·----~-.. ~·--- -~---

---

··- .._ ---·- -- - -- -L nun 28,4 311 ,8 4915 H 1mn 21 25 32 s nun 8 10 16 I m nun 4 4 5

·-

-

---

·--

---

---·--- - ---~----

-p rmn _{119 119 119} >v'2 nun _{3113 JU12 54,7} Wa Nmrn/rrur _{1 185xl0}6 _{2 197xl0} b _{8 148xl0} 6 Wp Nmrn/nur _19,9x10 3 ₇₈ I

~

)

x10

3 350xl 03

I

Wa/Wp 92 J7 24 sg1 3,4 3 14 3,2 sg2 413 3,5 2,4

I

sg3 1010 7,5 4,0 rnm -4 _1,30xl0-4 -4 w 1 16lx10 l,lOxlO

-

max Tiro de CHE KFC- 5-C1-11 KFC-5- 350-Cl-11 l<FC-5- 3 5 0-·C 1-.L J.

R( ohm) 12010-01+ 3 3

so·!:o

I 6 3so±oiG

1< 2,11±1% 2,10±1% 2, 10~1%

.L1 rnrn 4 4 ,5 5

L2 mrn 6 8 ,5 9

L3 mm 9 1015 15

LIJ nun 1 <1 I Ei,5 20

-

- -

-

- -

---

·

-compr.

da grade 5 nun 5 nun r·

:.> mrn

largura

da grado 2 mm 4 rrun 4 nun

Tabela I - Dirn('nsõc~s. caract<~t ) st i.c.-ts c tipo cl(~ E:Rl~ u:~ados nos TPCs construidos.

Figura 18 - Vista inferior dr) TPC de 1000 N. Não

6

pos

-sível ver os El-'l::s devido ao ptot0tu1 (\1-Co ... tl. 11( bou élcha nitrí

-lica) colocado sobre e los.

Figura 19 - Vista inferior do 'l'I?C de 3000 N.

o

P'ÜJurn 20 Vistõ1 infPr Í OJ dn 'I'I'C' clr' LOOOO N r nm p1 nt-rt-o t

r-1-Co<.~ t l\ sobre os ErU::s.

Piguru 21- Condici onudor J Nf\11::'1'!\1. par<J rxh:nsomctl i;1 "1 o 'I'PC de 3000 N.

8. AFERIÇAO DO TPC

Para a aferição 2'13 ,32 necessita-se: liga-lo a um

condicionador; um padrão de força; equipamentos para a

apli-cação da força, e se for o caso, equipamento para o registro

permanente da curva de aferição. A curva de aferição tamb6m

pode ser feita tornando-se vários pontos de força conhecida e

associando a cada força uma deformação e depois fazer seu

tra-tamento estatistico.

Na curva de aferição coloca-se nas abcissas a força

e nas ordenadas as deformações em ;Jm/m, com registr·o contínuo,

conforme descrever-se-á adiante no procedimento realizado.

8.1 Operação do TPC com o condicionador

O TPC é ligado a um condicionador 8 , que excita a

ponte de Wheatstone, fornecendo as deformações em;Jm/m,

forman-do uma ponte dita extensométrica 9 .

Usou-se um condicionador INMETAL, com t ensão V de

ox-citação da ponte de 5 volts em corrente continua, que pode

cau-sar pequenos erros no sinal de saida , devido a formação de um

termopar na região das soldas da fiação dos EREs. A resposta

dinâmica de um condicionador alimentado com corrente continua

não é limitada em freq~~ncia como ocorre em alimentaçao de

cor-rente alternada 12.

O condicionador INMETAL apresenta uma saida analÓgica

de O a 2 V, display de 3 1;2 dfgitos, precisão de 0,05% c

é

fei-to para um "gage factor" K igual a 2. Para ter-se a deformação

real dos EREs deve- se mul·tiplicar a indicação do display por 2

e dividir pelo K dos EREs utilizados 20. Deve-se usar na

8.2 Procedimento utilizado na aferição do TPC

Para a aferição do TPC dev<"'-S0 saber a r<:>lllção entre

a força F aplicada com a deformação fornecida pelo

condiciona-dor.

Para saber-se o valor da íorça F aplicada usou-se co

-mo padrão urna célula de carga HBM, de compressão para 2000 kg,

modelo C3H2, que é também

à

base de EREs. A classe do padrão

é 0,03, o que quer dizer que o erro devido a fatores coma his

-ter0sc, rcpctibilidado, etc, é inferior a 0,03 %. Rln foj

brado com massas para um valor

c apresenta a plena carga uma

da gravidade de g=9,81029

saída de 2mV/V 2?

C()

li--2

m.s

Para a realização da curva de aferição pode-se usar

pesos mortos, que é o mais exato para a geração de forças, ou

cargas mecãnicas ou hidr~ulicas, que são de utilização mais

co-2

mum . Se se utilizar pesos mortos p<l r<l cJ <1 f01·i ç?lo do 'J'rc,

deve-se levar em conta a aceleração local da gravidade no uso

da célula padrão HBM acima referida. A aceleração da gravidade

varia aproximadamente 0,55 % sobre a superfÍcie da Terra 2

A célula de carga HBM padrão, vista na figura 20, é

ligada a um condicionador IlBM, modelo KWS 3073, visto na figu

-ra 21. A sua classe é 0,05, é alimentada com 5 V em corrente

alternada de 5kHz e tern saÍda analÓgica de O a lO V.

A tensão de saída V, em mV, do condicionador flRM

u-sando células de 2 mV/V,a plena carga, é dada pela relação:

onde

força F (N)

V= f .lOOOO.

capacidade da célula (N)

f 2 mV/V

escala escolhida do cond. HBM (mV/V)

(45)

Figura 22 - c(~lulc~ <.lc cargét lll3!Vl pura 2000 kq usado COlHO

padrão na afer ição dus TPCs.

-

··

--

,

Com a célula HBM de 2000 kq í' 0scala csc:o·l hida de

1 rnV/V no condicionador HOM a tensão de saída analógica V em mV /V do condicion~.1d01 sc1.

.J

:

V

=

1 .força F (N) (47)

Usando-se um registrador X-Y Servogor, modelo 743, de precisão 0,1 %, ligou-se ao canal X a saída analógica do condicinador HBM e ao canal Y a saÍda analÓgica do condiciona

-dor INMETJ\L, para obter a curva de aferição , tendo nas a bcis-sas as forças e nas ordenadas, as deformações em .um/m do TPC.

Na figura 24 v~-se o conjunto acima descrito para a constr

u-ção da curva de aferição.

8. 2.1 Execução do ensaio de aferição

Uma vez ligados os equipamentos como descritos em 8.2, a célula de carga padrão HBM e cada um dos TPCs constru

-idos, um de cada vez, são colocados em série, wn em cima do out ro com o objetivo que a força atuante seja igual em ambos

2

transdutores . Na figura 25 pode-se ver est a montagem onde

o transdutor HBM está na parte inferior e sobre ele um disco metálico, sobre o qual está o TPC em análise.

Esta montagem em série recebe aplicação de força de compressão de uma máquina de ensaios Kratos, devendo-se t er

cuidado em respeitar a capacidade nominal de cada TPC. Usou-se para os três TPCs em estudo uma velocidade de aplicação da for

-ça de compressão de 0,1 mm/min até atingir- se a carga nominal de cada TPC e após atingido este limite aliviou-se a força com

a mesma velocidade , obtendo- se assim a curva de aferição de cada TPC. Na fi gura 26 vê-se o conjunto dos equipamentos usa

'

..

r _.:

esquerda o r~gistrndor X-Y Scrvogot.

~ ~. l

.

l

.

1

.,

Figura 25 - l"lontagcru em séri r' p111 u o cnsa Lo ele· cotnJH cr.são,

onde se encontra o 'J'PC de 10000 N e a cé-l ul a padrão IIBI'l de 2000 kg posicionados nu máquina de ensaio I< r il tos.

Fiqur.J 26 - 7\::;pc~cl·o do c:onjunt·q cl(• ('quipéllii('Jll.os p.1r0 a

9. CURVAS DE AFERIÇ~O DOS TPCs

Com o procedimento do capítulo 8 obteve-se as curvas

de aferição dos tr~s TPCsl que podem ser vistas nas figuras

2 7 I 28 e 29 para os TPCs de 1000 I 3000 e 10000 N, respccti va1nente. Estas curvas foram obtidas a uma teruprrntura de (24±2) °C.

9.1 Análise das curvas de aferição

Para a anál ise dos TPCs definir-se-á, com o auxílio da figura 30, alguns t ermos que são importantes para a sua

ca-. ~ 3,33

racter1zaçao

- Curva de uferição: regist •·o qráfj co co111 os d.:tdos

da aferição.

- Aferição: correl ação entre o sinal de saída de uma

uma célula de carga e o esforço nela aplicado por

padrões de referência de força .

- Não-linearidade: desvio máxin~ entre a curva de a

-ferição e a reta de referência, determinado somente

com carga crescente. É expressa por uma porcentagem

do sinnl de saída nominal.

- Repetibilidade: diferença máxima entre sinais de

saída para aplicações de mesma carga em iguais con

-dições ambiente e de carregamento. É expressa por

uma porcentagem do sinal de saída nominal.

- Histerese: diferença máxima entre l eituras do

si-nal de saída de uma célula de carga obtida a part ir

da curva de aferição, para cargas crescentes e de

-crescentes. É expressa por urna porcentagem do sinal

de saída.

- Reta de referência: linha reta melhor ajustada a curva de aferição, passando pelo zero e para carga

1100 10 1000 900 800 70 600 500 400 300 200 100

o

o

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 F '~1)

Figura 27 -Curva de aferição do TPC de 1000 N. Os valores dos pontos assinalaõ~s

na curva encontram-se na tabela II .

U1 .__:)

900 800 700 600 500 400 300 200 100

o

o

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000 F (N)

Figura 28 - Curva de aferição do TPC de 3000 N. Os valores dos pontos assina1aàos

na curva encont ran- se na tabela III. lJ1

1200 1100 1000 70 60 50 40 30 200 100

o

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 F ()!)

Figura 29 - Curva de aferição do TPC de 10000 N. Os valores dos pontos assinaladcs

na curva encontram- se na tabela IV. U1

SINAL DE SAÍDA

A

CU/lVA DE

fi!~E

I

!

IÇ

iio

\

•

\

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'

/

-

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~~ IJ.l o ;-/. ' -Ü) ₍₎ r.: w r..J 111 ( l Q n.: .0! _I ~

'

LI w 8/ - - - -- - - - -- - - -- - - - -- -- -- - - - _____ ..,. ...

-

r

-Cf.Jll\C 10/\DC CARGA NOMIN/\L

O registrador usado para l evantar as curvas de ufe ri-ção ap.rcscnta um truço de lar<Jul:a d ' ct'l.Cll de O ,B 111111 fazendo com que se tenha no sinal de saÍda, para uma dada força, uma

imprecisão de

±

5 ;.un/m.

Assim, para o TPC delOOO N que apresenta um sinal de saída de 1020 .urn/ m, a não- linearidade, repetibilidade e

histe-rese menores que 0,5

%

.

Para o TPC de 3000 N o sinal de saída nominal é

990 JJm/m, e a não-linearidade , repetibilidade e histercsc me -nores que 0,5

%.

O TPC de l OOOO N apresenta um sinal de saída nominal de 1250 JJm/m, e a não-linearidade, repetibilidade e histerese menores que 0,4

%

.

A análise dos TPCs está prejudicada pela largura do

traço do r09i.stré1dor. Os r0sultê'1dos oht-i dor. t~ri.ntê'l podrnt r:r-r

rn0-nores usando-se, por exemplo, uma pena detraço mais fino. To -dos os três TPCs retornaram a zero, no display do

condiciona-dor INMETAL, após a remoção da força.

9.2 Comparação dos resultados obtidos experimentalmente ,

por cálcul o e através dos gráficos

Com o objetivo de avaliar os resultados obtidos com os TPCs, apresenta-se nas tabelas II, III e IV, para cada TPC

e determinadas forças onde t em-se :

1) Os valores das deformações totais, calculados con -forme descrito em 6.1, dividindo- se cada ERE em subregiões de

0,5 x 0,5 rnm2 e fazendo-se a média aritmética das deformações encontradas para estas subregiões.

2) Os valores das deformações obtidas no registrador.

3) Os valores das deformações corrigidas,

multipli-cando-se o valor da deformaçãoqo registrador por 2/K.

4) Os val ores das deformações calculados através dos

gráficos do item 6. 3.

ca de 8% maior do que a cal culada e a deformação corrigida~ cerca de 10 % maior do que a deformação dada pelos gráficos.

- Para o TPC de10000 Na deformação corrigida ~ cer

-ca de 10 % maior do que a calcul ada e cerca de 24 % mai or do que a deformação dada pel os gráficos.