Abstract — This article presents the implementation of a PID controller in a plant developed to make practical tests and evaluation of the viability of a standalone system for mixing water in residential heating systems. The user chooses the desired temperature for the water and then the system acts on the valves located in the hot and cold water pipes in order to reach and maintain the chosen temperature.
Index Term s — Water, Control, Mixer, PID, Temperature.
Resumo — Este artigo apresenta a implementação de um controlador PID em uma planta de controle desenvolvida para fazer testes práticos e avaliação da viabilidade de um sistema autônomo de mistura de água em sistemas de aquecimento residencial. O usuário escolhe a temperatura desejada para a água e então o sistema atua sobre as válvulas situadas nas tubulações de água quente e fria, de modo a alcançar e manter a temperatura escolhida.
Palavras chave — Água, Controle, Misturador, PID, Temperatura.
I. INTRODUÇÃO
Com o alto custo de energia elétrica no Brasil, a procura por aquecedores para substituir chuveiros convencionais é cada vez maior. Isso ocorre porque cerca de 26% do consumo residencial é devido ao aquecimento de água. Logo, o chuveiro elétrico é o maior responsável pelo consumo de energia elétrica numa residência [1].
O aquecedor entrega água em uma temperatura elevada a uma tubulação dedicada para água aquecida. Normalmente, existem dois registros nos pontos de consumo, um que libera a água vinda do aquecedor e o outro a água não aquecida. De maneira grosseira, é feito o controle manual da temperatura através da abertura e fechamento desses registros.
O controle automático vem evoluindo e proporcionando melhorias no desempenho dos sistemas dinâmicos, aumento da produtividade e diminuição de atividades manuais repetitivas [2].
Nesse artigo é apresentada a proposta de um sistema de controle para ajuste de temperatura da água em residências com aquecedores, visando eliminar o controle manual por registros, como é feito atualmente.
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Instituto Nacional de Telecomunicações (INATEL) como parte dos requisitos para obtenção do Título de Bacharel em Engenharia de Controle e Automação. Aprovado em 01/12/2017 pela comissão julgadora: prof. Giovanni Henrique Faria Floriano / INATEL – Orientador e Presidente da Comissão Julgadora, prof. Yvo Marcelo Chiaradia Masselli / INATEL – Membro da Comissão Julgadora, prof. Wanderson Eleutério Saldanha / INATEL – Membro da Comissão Julgadora. Coordenador do Curso de Engenharia de Controle e Automação:
Prof. Dr. Alexandre Baratella
Com a aplicação dessa tecnologia ao sistema de aquecimento, o usuário tem conhecimento da temperatura da água no ponto de utilização e pode escolher ativar o sistema de controle caso queira alterar o valor dessa temperatura. O sistema de controle atua na abertura e fechamento das válvulas situadas na tubulação aquecida e na tubulação não aquecida, de modo a alcançar e manter a temperatura desejada.
A seguir, no Capítulo II, são apresentados os estudos realizados para o desenvolvimento do controlador PID. No Capítulo III, são apresentados os materiais utilizados na construção da planta prática para ensaios e aplicação do controle. No Capítulo IV são apresentados os resultados obtidos nos ensaios práticos e, por fim, no Capítulo V, as conclusões do trabalho.
II. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
A seguir são apresentados os principais conceitos que nortearam o desenvolvimento desse trabalho.
A.Controle
Sistemas de controle permitem controlar variáveis de forma automática. Tais sistemas apresentam a capacidade de manter a variável controlada em um valor definido como ideal para o bom desenvolvimento do processo, mesmo na presença de perturbações externas [2].
Um sistema de controle sem retroação é conhecido como controladores em malha aberta, enquanto que os com retroação são denominados controladores em malha fechada.
O comportamento dos controladores em malha fechada consiste na comparação do valor de saída da planta com a entrada de referência (setpoint). Assim é possível determinar o desvio entre os valores de entrada e saída e produzir um sinal de controle para reduzir o erro a zero. Nos sistemas em malha aberta a comparação entre os valores de saída e de entrada não ocorre [2] [3].
Nesse trabalho será aplicado o controlador em malha fechada para controle da temperatura a partir de medidas da mesma no ponto de consumo.
O sistema genérico em malha fechada pode ser representado como o diagrama em blocos da Figura 1.
Controle Aplicado a um Misturador de Água
Hudson da Silveira Araujo & Jorge Augusto Alves Silveira
Figura 1 - Sistema de Controle com Retroação [2].
A função de transferência de sistemas em malha fechada é representada pela equação (1), no domínio da frequência [3].
∗
1 ∗ ∗ 1
Onde:
• C(s) é o controlador;
• G(s) é o ambiente controlado;
• H(s) é a retroação do sensor.
B.Tipos de Controladores
Os controladores são classificados de acordo com a ação de controle:
• Controlador de duas posições (on-off);
• Controlador proporcional;
• Controlador integral;
• Controlador proporcional integral;
• Controlador proporcional derivativo;
• Controlador proporcional integral derivativo [2].
Devido às características físicas do projeto, o controlador aplicado é do tipo proporcional integral derivativo (PID), pois o objetivo é estabilizar a temperatura da água na saída do sistema no valor escolhido pelo usuário no menor tempo possível.
C.Controlador PID
A combinação da ação de controle proporcional, ação de controle derivativa e ação de controle integral compõem o controlador PID. Este possui as vantagens de cada uma das ações de controle individuais [2].
A Figura 2 apresenta o controlador PID.
Figura 2- Controlador PID [4].
A equação (2) descreve o modelo matemático do controlador PID [2].
∗ ∗ ∗ ∗ 2
Onde:
• y(t) é a entrada ou valor desejado;
• Kp é o ganho proporcional;
• Td é o tempo derivativo;
• Ti é o tempo integrativo;
• e(t) é o erro entre a entrada e a saída do controlador [2].
A ação de controle proporcional nada mais é do que um amplificador de erro com ganho ajustável, como mostrado na equação (3) [2].
∗ 3 Onde m(t) é a saída do controlador [2].
O valor da saída do controlador integral é variado a uma taxa proporcional ao sinal de erro como mostrado na equação (4) [2].
∗ 4 Onde Ki é resultado de Kp/Ti [2].
Se o erro dobrar então a saída varia duas vezes mais rápido.
Já se o erro for nulo a saída é invariante.
A ação de controle derivativa tem caráter antecipatório. A magnitude da saída do controlador é proporcional à taxa de variação do erro, como mostrado na equação (5) [2].
∗ 5 Onde Kd é resultado de Kp*Td [2].
Existem alguns métodos para sintonia dos parâmetros do PID (Kp,Ti, Td). Nesse trabalho serão utilizados os métodos Ziegler-Nichols de Malha Aberta, CHR (Chien, Hrone e Reswick), Integral do Erro e Sintonia Fina, com finalidade de verificar qual desses métodos apresenta melhor resultado.
Para utilizar os primeiros três métodos citados precisa-se conhecer a função de transferência da planta. No caso desse trabalho, em particular, foi preciso encontrar a função de transferência pelo método gráfico de Smith. A função encontrada por esse método é de primeira ordem com atraso de transporte, a qual fica evidente na equação (6) [2] [5].
∗
1 6 Onde:
• K é o ganho em malha aberta;
• L é o atraso de transporte;
• T é a constante de tempo.
D. Método de Smith
O método de Smith propõe que os valores de L (atraso de transporte) e de T (constante de tempo) sejam encontrados para que o modelo e a resposta real da planta coincidam em dois pontos. Esses pontos se encontram a 28,3% e 63,2% do valor final, como mostra a Figura 3 [2] [5].
Figura 3 – Método de Smith [2] [5].
Desta forma, a constante de tempo e o atraso de transporte podem ser calculados pelas equações (7) e (8), respectivamente [2].
3
2 ∗ !" # 7
% !" 8 O atraso de transporte de uma função de transferência de primeira ordem pode ser aproximado pela série de Padé, como é apresentado na equação (9) [5].
2 " %
2 % 9 Essa aproximação consiste em substituir o termo exponencial por uma função racional [5]. A função de transferência final é descrita pela equação (10).
∗ (2 " %2 % )
1 10
E.Método Ziegler-Nichols de Malha Aberta
Para encontrar os valores aproximados dos ganhos do controlador PID, pode-se recorrer a Tabela I, de correlações de ajuste [2] [5].
TABELA I CORRELAÇÕES DE AJUSTE
Kp Ti Td
PID 1,2 ∗
∗ % 2*L 0,5*L
F.Método CHR
Os parâmetros aproximados do PID podem ser obtidos através da Tabela II, de sintonia CHR sem sobrevalor - problema de regulação [6].
TABELA II
CHR SEM SOBREVALOR – PROBLEMA DE REGULAÇÃO
Kp Ti Td
PID 0,95 ∗
∗ % 2,375*L 0,421*L
G.Método da Integral do Erro
Para encontrar os valores dos ganhos aproximados do PID pode-se consultar a Tabela III, de sintonia pelo método da integral do Módulo do Erro (IAE) [6].
TABELA III
INTEGRAL DO MÓDULO DO ERRO (IAE)
Kp Ti Td
PID 1,435
∗ ,%-,.!# 0,878 ∗ (%),/0.
0,482
∗ ,%-#,#1/
III. MATERIAIS E MÉTODOS
Neste tópico, serão apresentados os materiais utilizados no projeto e os métodos para a implementação do sistema de controle.
A.Sensor de Temperatura
O sensor escolhido para monitorar a temperatura da mistura de água foi o SB59 da Full Gauge, apresentado na Figura 4.
Este é um termistor NTC que apresenta 10KΩ quando exposto a temperatura de 25ºC, com faixa de sensoriamento de -50 a 200°C [7]. Esse sensor é usado em sistemas de aquecimento solar para monitorar a temperatura no reservatório de água aquecida.
Esse tipo de componente apresenta variação de sua resistência elétrica à medida que ocorre variação na temperatura.
Figura 4 –Sensor de Temperatura [7].
A equação de Steinhart–Hart descreve o comportamento da temperatura em função da resistência e é mostrada na equação (11) [8].
1
2 3 ln 6 ln 6 1 11
Onde:
• T é a temperatura em Kelvin;
• A, B e C são os coeficientes de Steinhart–Hart que dependem do tipo de construção, material e margem de temperatura;
• R é a resistência do sensor [8].
A Figura 5 mostra o gráfico para variação de temperatura, de 15 a 80°C, a partir da tabela encontrada no manual do termistor [9].
Figura 5 - Comportamento do Sensor [9].
B.Válvula Solenoide
Para realizar testes no protótipo a válvula escolhida para liberar ou obstruir a passagem de água foi a válvula solenoide XJPF4A. Trata-se de uma válvula que ao receber sinal de 12V abre para passagem de fluído e quando há ausência da tensão trabalha fechada [10].
A escolha do componente é justificada pelo fator financeiro.
Tal válvula apresenta um valor mais acessível comparado a uma válvula proporcional elétrica.
A Figura 6 mostra a válvula escolhida.
Figura 6 – Válvula Solenoide [10].
Após testes práticos foi observado que essa válvula abre para tensões superiores a 7V.
C. Centraliz
A plataforma para desenvolvimento utilizada foi a Centraliz, por possuir todos os requisitos necessários para a implementação do projeto, tais como entradas analógicas para leitura de sensores, saídas com PWM de fácil implementação para os atuadores e capacidade de memória suficiente.
Centraliz é uma plataforma de depuração que possui um conjunto de periféricos relacionados às diversas aplicações que um microcontrolador pode exercer, como sensores de temperatura e luminosidade, display multiplexado, chaves retentivas e não retentivas, conectores para ligações externas, USART, alarme sonoro e luminoso e conversor A/D [11].
A foto da plataforma é ilustrada na Figura 7.
Figura 7 – Plataforma Centraliz.
O microcontrolador presente na plataforma é o PIC18F26K20. Mesmo sendo um componente Microchip, o compilador CCS permite que toda a programação seja feita em linguagem C. Esse compilador possui interface muito amigável e estrutura de linguagem simples, dessa forma o tempo gasto na construção do programa é reduzido [11].
A figura 8 apresenta os pinos utilizados para a execução do projeto, esquema feito no software Proteus.
Figura 8– Esquema elétrico do PIC18f26k20.
25 35 45 55 65 75
5 10 15 20
Temperatura (°C)
Resistência (K Ohm)
Curva NTC 10K
Nesse projeto a plataforma é responsável por fazer aquisição de dados do sensor e atuação das válvulas. Toda a entrada e saída de dados são feitas na interface Serial Bootloader AN1310 pela facilidade de exportação dos dados para o Matlab.
O fluxograma da figura15 apresenta de forma simplificada o funcionamento do programa implementado no software.
Todos os cálculos dos parâmetros do PID foram adaptados da aplicação Implementing a PID Controller Using a PIC18 MCU [12]. Assim como a adaptação do controlador o condicionamento do sensor SB59 foi realizado via software.
Figura 9 – Fluxograma do software.
D.Drivers
Foram usados dois drivers de potência para chaveamento das válvulas. Cada um é controlado por uma saída PWM do microcontrolador, que variam de acordo com o Controlador PID implementado.
Esse arranjo aumenta ou diminuí o nível de tensão entregue a cada válvula. Como as saídas PWM funcionam de maneira inversa, a válvula de água aquecida tem um comportamento contrário à válvula de água fria. Os dois drivers são iguais e são representados pela Figura 10, construída no software Proteus.
Figura 10 – Driver de Potência
E.Condicionamento do Sensor
No projeto foi implementado um divisor de tensão com um resistor de 10KΩ para o condicionamento do sensor. Dessa forma, pode-se associar a variação de temperatura a uma variação de tensão que será entendida pelo microcontrolador.
A Figura 11, feita no software Proteus, mostra o divisor de tensão montado para o trabalho.
Figura 11– Divisor de Tensão.
IV. APLICAÇÃO PRÁTICA
A aplicação prática apresenta um controlador PID aplicado a uma planta desenvolvida para efetuar a mistura de água quente e água fria automaticamente. O sistema é uma analogia a um sistema real de aquecimento, possuindo uma fonte de água quente e uma fonte de água fria.
Para ensaios práticos foi necessário o levantamento do comportamento do sistema, ou seja, variações da temperatura em função do tempo.
Para verificar o comportamento da planta (função de transferência) foi utilizada a interface Serial Bootloader AN1310 e Matlab. O diagrama funcional do sistema é apresentado pela Figura 12.
Figura 12 - Diagrama Funcional.. A.Planta do sistema
A planta desenvolvida para realizar o projeto é constituída por um reservatório de aquecimento de água para simular um aquecedor, uma fonte de água fria, duas válvulas de controle para liberar ou obstruir a passagem de água, um sensor de temperatura para leitura e uma plataforma de desenvolvimento. A plataforma é responsável por interpretar o sensor de temperatura, processar a informação e atuar nas válvulas. A Figura 13 mostra o diagrama que representa a planta.
Figura 13 – Diagrama Representativo da Planta.
Onde:
• 1 é a fonte de água fria;
• 2 é a fonte de água quente;
• 3 é a válvula presente na tubulação de água fria;
• 4 é a válvula presente na tubulação de água quente;
• 5 é o reservatório onde é feita a mistura de água;
• 6 é o sensor no ponto de consumo;
• 7 é o painel de controle para escolha do setpoint;
• 8 é a plataforma Centraliz;
• 9 é o sensor de referência para comparação;
As Figuras 14 e 15 mostram a planta construída para ensaios práticos.
Figura 14 – Planta para Ensaios Práticos.
Figura 15 – Planta para Ensaios Práticos.
Para chegar à função de transferência do sistema foi necessário realizar um ensaio a malha aberta. Foi feito o ensaio com ambas as válvulas abertas até a estabilidade da temperatura medida. O comportamento do sistema é apresentado na Figura 15.
Figura 15 – Resposta da Planta em Malha Aberta.
A partir do método de Smith foi obtida a função matemática que descreve o comportamento da planta, representada pela equação (9).
8,21 ∗ !
21 2 9
Com a aproximação de Padé foi obtida a função de transferência do sistema, descrita pela equação (10) e representada na Figura 16 pelo gráfico em vermelho.
"16.42 16.42
42 ! 44 2 10
Figura 16 – Respostas dos Modelos Real (azul) e Matemático (vermelho).
Para realizar a sintonia do Controlador PID foi necessário encontrar os parâmetros do controlador. Primeiro, os valores foram obtidos pelos métodos matemáticos de Ziegler-Nichols de Malha Aberta, CHR e Integral do Erro. A Tabela IV mostra os parâmetros encontrados através de cada um desses métodos:
TABELA IV MÉTODOS MATEMÁTICOS
Ziegler Nichols CHR Integral do Erro
Kp 1,5347 1,215 1,524
Ti 4 4,75 4,11
Td 1 0,842 0,689
Com os valores do controlador PID foi utilizado o software Matlab para realizar a simulação. O esquema montado é descrito pela Figura 13.
Figura 13 – Simulação do Sistema de Controle
50 100 150 200 250 300
34 36 38 40 42 44
Tempo (s)
Temperatura (°C)
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43
Tempo (seconds)
Temperatura
O gráfico da Figura 14 demonstra a resposta do sistema com um setpoint de 40°C obtida pela simulação do sistema da Figura 12.
Figura 14 – Curva de Controle
B.Resultados
Foram realizados ensaios com os parâmetros encontrados através dos métodos de Ziegle- Nichols de Malha Aberta, CHR e Integral do Erro com um setpoint de 40°C. O resultado é ilustrado pela Figura 17.
Figura 17– Resposta da Planta Controlada.
As sintonias não apresentaram desempenho aceitável nos ensaios práticos. A constante variação ao redor do setpoint é normal devido às válvulas utilizadas na planta, porém a variação excedeu o esperado.
Então, foram realizados ajustes nos valores dos parâmetros pelo método de Sintonia Fina a fim de diminuir a variação da temperatura a um valor aceitável. Esse método consiste em encontrar os parâmetros de forma empírica, logo os novos valores do controlador foram os seguintes:
• Kp = 2, com o aumento do Kp a resposta ao controle é mais rápida;
• Ti = 7,4, com o aumento de Ti o sobrevalor é reduzido;
• Td = 1,5, com o aumento de Td a oscilação é reduzida.
O ensaio com os novos parâmetros, encontrados pelo método de Sintonia Fina, e com o mesmo setpoint de 40°C é apresentado na Figura 18.
Figura 18– Resposta da Planta Controlada.
O resultado obtido é satisfatório, pois, com a alteração dos parâmetros, a amplitude da variação com relação ao setpoint diminuiu em relação aos ensaios com os parâmetros encontrados pelos três métodos matemáticos.
O tempo para chegar a valores próximos do setpoint foi relativamente pequeno atendendo a proposta de aperfeiçoar o controle manual.
Por esses motivos o modelo adotado foi o método de Sintonia Fina.
Para verificar a confiabilidade do sistema foram realizados outros três ensaios submetidos a outros valores de setpoint.
A Figura 19 mostra os resultados dos ensaios com setpoint de 45°C (gráfico em verde), 35°C (gráfico em vermelho), 30°C (gráfico em azul).
Figura 19– Resposta da Planta Controlada.
A Tabela V apresenta os comparativos entre o esperado e o resultado real, em graus Celsius (°C).
.
TABELA V
AVALIAÇÃODOSRESULTADOS
Setpoint 30 35 40 45
Valor Final 30,5 ~ 32,4 35,2 ~ 37,4 39 ~ 41,5 44 ~ 48, 4 Erro 0,5 ~ 2,4 0,2 ~ 2,4 -1 ~ 1,5 -1 ~ 3,4
V. CONCLUSÕES
A proposta inicial de implementar um controle automático para misturar água foi alcançada.
Na prática o controle foi eficaz, pois o tempo para alcançar o valor do setpoint escolhido foi pequeno, inferior a 10 segundos, e o pequeno desvio apresentado entre o setpoint e o valor medido pelo sensor não é perceptível ao usuário quando este utiliza a água misturada. A oscilação se dá principalmente
10 20 30 40
30 35 40 45
Tempo (s)
Temperatura (°C)
Ziegler Nichols (MA) CHR
Integral do Erro
5 10 15 20 25 30 35
25 30 35 40 45 50
Tempo (s)
Temperatura (°C)
Ziegler Nichols (MA) CHR
Integral do Erro
5 10 15 20 25 30 35
25 30 35 40 45
Tempo (s)
Temperatura (°C)
Resposta da Planta Setpoint
10 20 30 40 50
20 30 40 50
Tempo (s)
Temperatura (°C)
pelo fato do controle ter sido desenvolvido para atuar em uma válvula proporcional, através de variação PWM, e nos ensaios foi utilizada válvula de dois estados. Outro fator que influencia é o tempo de resposta do sensor e sua posição na planta.
Contudo, pode-se afirmar que todo o estudo para o desenvolvimento do projeto foi válido e que o resultado final foi satisfatório.
Para trabalhos futuros sugere-se refazer o trabalho com válvulas proporcionais tornando o sistema mais preciso.
Também verificar a viabilidade de adaptação dessa proposta para sistemas industriais de grande vazão, em aplicações que necessitam de um controle preciso da temperatura de uma mistura.
REFERÊNCIAS
[1] BARROSO, C.; LOMARDO, L. B.; MAIOR, F.S. Eficiência Energética em Habitações de Interesse Social, Dezembro de 2005.
Acessado: 06 de Agosto de 2017. Disponível em: <
http://www.capacidades.gov.br/media/doc/acervo/0066461c89da56194e 35a9a0c2acacdc.pdf >.
[2] OGATA, K. Engenharia de Controle Moderno, São Paulo/SP, Editora Pearson Prentice Hall, 5ªEdição, 2010.
[3] DORF, R. C.; BISHOP, R. H. Sistemas de Contorle Modernos, Itajubá/MG, Editora LTC, 8ªEdição, 2001.
[4] PINTO, J. E. Aplicção Prática do Método de Sintonia de Controladores PID Utilizando o Método do Relé com Histerese, Maio de 2014.
Acessado: 25 de Outubro de 2017. Disponível em:
<https://repositorio.ufrn.br/jspui/bitstream/123456789/15507/1/JanEMG P_DISSERT.pdf>.
[5] RISSI, J.; WEIZENMANN, G. Controle Automático de Vazão em Chuveiro Frigorífico Visando Redução do Desperdício de Água.
Agosto de 2015. Acessado: 25 de Outubro de 2017. Disponível em: <
http://cursos.chapeco.ifsc.edu.br/engenharia/wp- content/uploads/sites/2/2015/07/TCC-Josimar-Rissi.pdf >.
[6] CAMPOS, M. C.; TEIXEIRA, H.C. Controles Típicos de Equipamentos e Processos Industriais, São Paulo/SP, Editora Edgard Blucher, 1ªEdição, 2006.
[7] Full Gauge, “Sensor SB59”. Acessado: 03 de Agosto de 2017.
Disponível em: <http://www.fullgauge.com.br/produto-produto-sb59>.
[8] SOUZA, F. A.; DE ALMEIDA, N. S. Calibração de um Termistor de NTC 10K Através de uma Placa de Arduíno. Acessado em: 15 de
Novembro de 2017. Disponível em: <
https://www.google.com.br/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&c d=1&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwiGm-
TW2MXXAhVNmJAKHSooBEoQFggqMAA&url=https%3A%2F%2F edisciplinas.usp.br%2Fpluginfile.php%2F393475%2Fmod_wiki%2Fatta chments%2F288%2F%2FCalibra%25C3%25A7%25C3%25A3o%2520 de%2520um%2520termistor%2520NTC.pdf%3Fforcedownload%3D1&
usg=AOvVaw0GgZoaBT91ROGB75zs0UD8>.
[9] Murata, “NTC Thermistors”. Acessado: 03 de Agosto de 2017.
Disponível em:
<https://www.murata.com/~/media/webrenewal/support/library/catalog/
products/thermistor/ntc/r44e.ashx>.
[10] Ceneo, “Válvula solenóide 12V”. Acessado: 02 de Agosto de 2017.
Disponível em: < https://www.ceneo.pl/23723991#tab=spec>.
[11] CARVALHO, M. F. Curso Básico de PIC em C - Centraliz.Santa Rita do Sapucaí/MG, 2014.
[12] VALENTI, C. Microchip Technology inc. Implementing a PID Controller Using a PIC18 MCU, 2004. Acesssado: 05 de Setembro de 2017. Disponivel em: < http://www.t-es- t.hu/download/microchip/an937a.pdf>.
