MAE0219 – Introdução à Probabilidade e Estatística I
2º semestre de 2017
Lista de exercícios 6 – Variáveis Contínuas e Distribuição Normal – C A S A
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http://www.ime.usp/~yambar Exercício 1
Para cada uma das expressões abaixo, verifique se são funções densidade de probabilidade (assuma que elas se anulam fora dos intervalos especificados).
(a) f(x) = 7x/3, 0<x<1.
(b) f(x) = 2e-2x, x≥ 0.
(c) f(x) = (2+x)/4, se -2≤ x <0 e f(x) = (2-x)/4, se 0 ≤ x ≤ 2.
Exercício 2
Considere f(x) = c(1-x2), se -1≤ x ≤ 1, e 0 caso contrário. Encontre o valor de c para o qual f(x) seja uma função densidade de probabilidade.
Exercício 3
Suponha que a variável aleatória X tenha função densidade de probabilidade f(x)= 8/x3, x>2. Seja W=(1/3)X.
Calcule E(X) e E(W).
Exercício 4
O tempo necessário para um medicamento contra dor fazer efeito foi modelado de acordo com a densidade Uniforme no intervalo de 5 a 15 (em minutos), tendo por base experimentos conduzidos em animais. Um paciente, que esteja sofrendo de dor, recebe o remédio e, supondo válido o modelo mencionado acima, pergunta-se:
(a) A probabilidade da dor cessar em até 10 minutos.
(b) Durar mais de 7 minutos sabendo-se que durou menos de 10.
(c) O tempo médio necessário para o medicamente fazer efeito.
Exercício 5
Supõe-se que o tempo de vida (em mil horas) de um mecanismo eletrônico tenha distribuição exponencial com média de 3 mil horas. Qual a probabilidade de um mecanismo escolhido ao acaso durar mais de 4 mil horas?
Exercício 6
Suponha que a variável aleatória X tenha distribuição N(2; 0,16). Utilizando uma tabela da distribuição Normal, calcule as seguintes probabilidades:
(a) P(X ≥ 2,3).
(b) P(1,8 ≤ X ≤ 2,1).
(c) P(X ≥ 2).
(d) P(X ≥ -2,16).
Exercício 7
Uma clínica de emagrecimento recebe pacientes adultos com peso seguindo uma distribuição Normal de média 130 kg e desvio-padrão 20 kg. Para efeito de determinar o tratamento mais adequado, os 25% pacientes de menor peso são classificados como “magros”, enquanto que os 25% de maior peso de “obesos”. Determine os valores que delimitam cada uma dessas classificações.
Exercício 8
Constatou-se que o tempo médio para se fazer um teste padrão de matemática é aproximadamente normal com média de 65 minutos e desvio-padrão de 15 minutos. Calcule:
(a) A porcentagem de candidatos que levará menos de 65 minutos para finalizar o teste.
(b) A porcentagem de candidatos que não terminará o teste, se o tempo máximo concedido for 1 hora e 40 minutos.
(c) Se 500 pessoas fizerem o teste, quantas pessoas (aproximadamente) o terminarão em menos de 30 minutos.
