Comunica¸c˜ao e redes

Comunica¸c˜ ao e redes

Aula 1: Apresenta¸c˜ao e introdu¸c˜ao

[email protected]

Professor

Professor: Guilherme Oliveira Mota Sala 530-2 - Bloco A - 5^o andar - Torre 2

Forma¸c˜ao

Bacharelado em Ciˆencia da Computa¸c˜ao (UFC) Mestrado em Ciˆencia da Computa¸c˜ao (UFC) Doutorado em Ciˆencia da Computa¸c˜ao (USP) P´os-doutorado em Matem´atica (UHH) P´os-doutorado em Matem´atica (TUHH)

P´os-doutorado em Ciˆencia da Computa¸c˜ao (USP) Linhas de pesquisa

Teoria dos grafos, Teoria de Ramsey, e Combinat´oria Extremal

Professor

Professor: Guilherme Oliveira Mota Sala 530-2 - Bloco A - 5^o andar - Torre 2 Forma¸c˜ao

Bacharelado em Ciˆencia da Computa¸c˜ao (UFC) Mestrado em Ciˆencia da Computa¸c˜ao (UFC) Doutorado em Ciˆencia da Computa¸c˜ao (USP) P´os-doutorado em Matem´atica (UHH) P´os-doutorado em Matem´atica (TUHH)

P´os-doutorado em Ciˆencia da Computa¸c˜ao (USP)

Linhas de pesquisa

Teoria dos grafos, Teoria de Ramsey, e Combinat´oria Extremal

Professor

Professor: Guilherme Oliveira Mota Sala 530-2 - Bloco A - 5^o andar - Torre 2 Forma¸c˜ao

Bacharelado em Ciˆencia da Computa¸c˜ao (UFC) Mestrado em Ciˆencia da Computa¸c˜ao (UFC) Doutorado em Ciˆencia da Computa¸c˜ao (USP) P´os-doutorado em Matem´atica (UHH) P´os-doutorado em Matem´atica (TUHH)

P´os-doutorado em Ciˆencia da Computa¸c˜ao (USP) Linhas de pesquisa

Professor

Professor: Guilherme Oliveira Mota Sala 530-2 - Bloco A - 5^o andar - Torre 2 Forma¸c˜ao

Bacharelado em Ciˆencia da Computa¸c˜ao (UFC) Mestrado em Ciˆencia da Computa¸c˜ao (UFC) Doutorado em Ciˆencia da Computa¸c˜ao (USP) P´os-doutorado em Matem´atica (UHH) P´os-doutorado em Matem´atica (TUHH)

P´os-doutorado em Ciˆencia da Computa¸c˜ao (USP) Linhas de pesquisa

Teoria dos Grafos, Teoria de Ramsey, e Combinat´oria Extremal

Crit´ erio de avalia¸c˜ ao

A avalia¸c˜ao consistir´a emduas provas e quatro listas Prova 1: 35% da nota

Prova 2: 45% da nota

Listas de exerc´ıcios: 20% da nota

MF = 3,5×(Prova 1) + 4,5×(Prova 2) + 2×(m´edia das listas) 10

Conceito final A: MF≥8,5 B: 7≤MF<8,5 C: 6≤MF<7 D: 5≤MF<6 F: MF<5

Crit´ erio de avalia¸c˜ ao

A avalia¸c˜ao consistir´a emduas provas e quatro listas Prova 1: 35% da nota

Prova 2: 45% da nota

Listas de exerc´ıcios: 20% da nota

MF = 3,5×(Prova 1) + 4,5×(Prova 2) + 2×(m´edia das listas) 10

Conceito final A: MF≥8,5 B: 7≤MF<8,5 C: 6≤MF<7 D: 5≤MF<6 F: MF<5

Crit´ erio de avalia¸c˜ ao

A avalia¸c˜ao consistir´a emduas provas e quatro listas Prova 1: 35% da nota

Prova 2: 45% da nota

Listas de exerc´ıcios: 20% da nota

MF = 3,5×(Prova 1) + 4,5×(Prova 2) + 2×(m´edia das listas) 10

Conceito final A: MF≥8,5 B: 7≤MF<8,5

Provas substitutivas e recupera¸c˜ ao

Substitutiva: somente com um motivo razo´avel

Recupera¸c˜ao: somente quem ficou com D ou F

Recupera¸c˜ao: Seja CR = Conceito rec, e CP = conceito antes da rec. O conceito finalser´a

max{CP,CR} Conceito recupera¸c˜ao - CR:

C: Nota rec≥6 D: 5≤Nota rec<6 F: Nota rec<5

Provas substitutivas e recupera¸c˜ ao

Substitutiva: somente com um motivo razo´avel Recupera¸c˜ao: somente quem ficou com D ou F

Recupera¸c˜ao: Seja CR = Conceito rec, e CP = conceito antes da rec. O conceito finalser´a

max{CP,CR} Conceito recupera¸c˜ao - CR:

C: Nota rec≥6 D: 5≤Nota rec<6 F: Nota rec<5

Provas substitutivas e recupera¸c˜ ao

Substitutiva: somente com um motivo razo´avel Recupera¸c˜ao: somente quem ficou com D ou F

Recupera¸c˜ao: Seja CR = Conceito rec, e CP = conceito antes da rec.

O conceito finalser´a

max{CP,CR}

Conceito recupera¸c˜ao - CR:

C: Nota rec≥6 D: 5≤Nota rec<6 F: Nota rec<5

Listas de exerc´ıcios

Parte important´ıssima do aprendizado desse curso (Total de 4 listas)

Discuss˜oes entre alunos ´e recomendada

Em DUPLA. Ambos os alunos precisam escrever e entregar a lista individualmente.

Entrega SOMENTE pelo Tidia Listas de exerc´ıcios: 20% da nota

Entregar em pdf (Fazer as listas em LaTeX ´e recomendado) Listas entregues fora do prazo (no m´aximo 24 horas ap´os o prazo dado) valer˜ao somente 50% dos pontos

Listas de exerc´ıcios

Parte important´ıssima do aprendizado desse curso (Total de 4 listas) Discuss˜oes entre alunos ´e recomendada

Em DUPLA. Ambos os alunos precisam escrever e entregar a lista individualmente.

Entrega SOMENTE pelo Tidia Listas de exerc´ıcios: 20% da nota

Entregar em pdf (Fazer as listas em LaTeX ´e recomendado) Listas entregues fora do prazo (no m´aximo 24 horas ap´os o prazo dado) valer˜ao somente 50% dos pontos

Listas de exerc´ıcios

Parte important´ıssima do aprendizado desse curso (Total de 4 listas) Discuss˜oes entre alunos ´e recomendada

Em DUPLA. Ambos os alunos precisam escrever e entregar a lista individualmente.

Entrega SOMENTE pelo Tidia Listas de exerc´ıcios: 20% da nota

Entregar em pdf (Fazer as listas em LaTeX ´e recomendado) Listas entregues fora do prazo (no m´aximo 24 horas ap´os o prazo dado) valer˜ao somente 50% dos pontos

Listas de exerc´ıcios

Parte important´ıssima do aprendizado desse curso (Total de 4 listas) Discuss˜oes entre alunos ´e recomendada

Em DUPLA. Ambos os alunos precisam escrever e entregar a lista individualmente.

Entrega SOMENTE pelo Tidia

Listas de exerc´ıcios: 20% da nota

Entregar em pdf (Fazer as listas em LaTeX ´e recomendado) Listas entregues fora do prazo (no m´aximo 24 horas ap´os o prazo dado) valer˜ao somente 50% dos pontos

Listas de exerc´ıcios

Parte important´ıssima do aprendizado desse curso (Total de 4 listas) Discuss˜oes entre alunos ´e recomendada

Em DUPLA. Ambos os alunos precisam escrever e entregar a lista individualmente.

Entrega SOMENTE pelo Tidia Listas de exerc´ıcios: 20% da nota

Entregar em pdf (Fazer as listas em LaTeX ´e recomendado) Listas entregues fora do prazo (no m´aximo 24 horas ap´os o prazo dado) valer˜ao somente 50% dos pontos

Listas de exerc´ıcios

Parte important´ıssima do aprendizado desse curso (Total de 4 listas) Discuss˜oes entre alunos ´e recomendada

Em DUPLA. Ambos os alunos precisam escrever e entregar a lista individualmente.

Entrega SOMENTE pelo Tidia Listas de exerc´ıcios: 20% da nota

Entregar em pdf (Fazer as listas em LaTeX ´e recomendado)

Listas entregues fora do prazo (no m´aximo 24 horas ap´os o prazo dado) valer˜ao somente 50% dos pontos

Listas de exerc´ıcios

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Em DUPLA. Ambos os alunos precisam escrever e entregar a lista individualmente.

Entrega SOMENTE pelo Tidia Listas de exerc´ıcios: 20% da nota

Entregar em pdf (Fazer as listas em LaTeX ´e recomendado) Listas entregues fora do prazo (no m´aximo 24 horas ap´os o prazo dado) valer˜ao somente 50% dos pontos

Bibliografia

Cormen, T.H., Leiserson, C.E., Rivest, R.L. e Stein, C. Introduction to Algorithms, Third Edition, MIT Press, 2009.

Barabasi, A. L. Linked: How Everything Is Connected to Everything Else and What It Means for Business, Science and Everyday Life, New York: A Plume Book, 2003.

Barabasi, A. L. Linked: A Nova Ciˆencia dos Networks: Como Tudo Est´a Conectado a Tudo e o que Isso Significa para os Neg´ocios, Rela¸c˜oes Sociais e Ciˆencia, S˜ao Paulo: Leopardo, 2009.

Newman, M., The Structure and Function of Complex Networks Siam Review, Vol. 45, No 2, pp. 167-256, 2003.

Informa¸c˜ oes

Cronograma, hor´ario de atendimento, listas, informa¸c˜oes importantes:

http://professor.ufabc.edu.br/~g.mota/courses/

comunicacao-2018-q2/

Verificar o site com frequˆencia!

Listas ficar˜ao dispon´ıveis no site

D´uvidas: [email protected]

Sobre as aulas

Aulas ser˜ao dadas no quadro Perguntas s˜ao sempre bem-vindas!

N˜ao fique sem entender algo por ter deixado de fazer uma pergunta

Objetivos

Estudar redes complexas e suas particularidades Para isso, vamos entender:

Conceitos b´asicos Algoritmos importantes Propriedades estruturais Principais modelos Vulnerabilidade em redes Medidas de centralidade

Objetivos espec´ıficos

Abrir a mente para o “mundo dos grafos”

Conhecer diversos tipos de redes e entender como trabalhar com eles Relacionar redes com problemas do mundo real

Ementa

Conceitos principais Introdu¸c˜ao Redes / Grafos

Algoritmos principais e propriedades de redes Buscas

Caminhos m´ınimos Propriedades estruturais Modelos de redes

Grafos aleat´orios / Fenˆomeno do mundo pequeno Modelo binomial

Modelo de Watts–Strogatz Modelo livre de escala Outras propriedades de redes

Vulnerabilidade e Robustez de redes Medidas de centralidade

Ementa

Conceitos principais Introdu¸c˜ao Redes / Grafos

Algoritmos principais e propriedades de redes Buscas

Caminhos m´ınimos Propriedades estruturais

Modelos de redes

Grafos aleat´orios / Fenˆomeno do mundo pequeno Modelo binomial

Modelo de Watts–Strogatz Modelo livre de escala Outras propriedades de redes

Vulnerabilidade e Robustez de redes Medidas de centralidade

Ementa

Conceitos principais Introdu¸c˜ao Redes / Grafos

Algoritmos principais e propriedades de redes Buscas

Caminhos m´ınimos Propriedades estruturais Modelos de redes

Grafos aleat´orios / Fenˆomeno do mundo pequeno Modelo binomial

Modelo de Watts–Strogatz Modelo livre de escala

Outras propriedades de redes

Vulnerabilidade e Robustez de redes Medidas de centralidade

Ementa

Conceitos principais Introdu¸c˜ao Redes / Grafos

Algoritmos principais e propriedades de redes Buscas

Caminhos m´ınimos Propriedades estruturais Modelos de redes

Grafos aleat´orios / Fenˆomeno do mundo pequeno Modelo binomial

Modelo de Watts–Strogatz Modelo livre de escala Outras propriedades de redes

Vulnerabilidade e Robustez de redes Medidas de centralidade

Introdu¸c˜ ao ao curso: Comunica¸c˜ ao e redes

Redes: Conex˜ao e intera¸c˜ao entre objetos de estudo Comunica¸c˜ao: Informa¸c˜ao transmitida na rede

Exemplos de redes

Propaga¸c˜ao de doen¸cas Estruturas sociais C´odigo gen´etico

Infraestruturas de energia e comunica¸c˜oes Sistema nervoso

C´elulas e seres vivos em geral Internet

Rede de f´abricas de uma empresa

Introdu¸c˜ ao ao curso: Comunica¸c˜ ao e redes

Redes: Conex˜ao e intera¸c˜ao entre objetos de estudo Comunica¸c˜ao: Informa¸c˜ao transmitida na rede Exemplos de redes

Propaga¸c˜ao de doen¸cas Estruturas sociais C´odigo gen´etico

Infraestruturas de energia e comunica¸c˜oes Sistema nervoso

C´elulas e seres vivos em geral Internet

Rede de f´abricas de uma empresa

Classifica¸c˜ ao de redes

Redes sociais: rela¸c˜ao entre pessoas, grupos, organiza¸c˜oes ou empresas

Redes de informa¸c˜ao: relaciona informa¸c˜oes acerca de dados objetos de estudo

Redes de transporte: relacionadas a transporte e distribui¸c˜ao de produtos, cargas ou servi¸cos

Redes biol´ogicas: relacionadas a sistemas biol´ogicos em geral

Classifica¸c˜ ao de redes

Redes sociais: rela¸c˜ao entre pessoas, grupos, organiza¸c˜oes ou empresas

Redes de informa¸c˜ao: relaciona informa¸c˜oes acerca de dados objetos de estudo

Redes de transporte: relacionadas a transporte e distribui¸c˜ao de produtos, cargas ou servi¸cos

Redes biol´ogicas: relacionadas a sistemas biol´ogicos em geral

Classifica¸c˜ ao de redes

Redes sociais: rela¸c˜ao entre pessoas, grupos, organiza¸c˜oes ou empresas

Redes de informa¸c˜ao: relaciona informa¸c˜oes acerca de dados objetos de estudo

Redes de transporte: relacionadas a transporte e distribui¸c˜ao de produtos, cargas ou servi¸cos

Redes biol´ogicas: relacionadas a sistemas biol´ogicos em geral

Classifica¸c˜ ao de redes

Redes sociais: rela¸c˜ao entre pessoas, grupos, organiza¸c˜oes ou empresas

Redes de informa¸c˜ao: relaciona informa¸c˜oes acerca de dados objetos de estudo

Redes de transporte: relacionadas a transporte e distribui¸c˜ao de produtos, cargas ou servi¸cos

Redes biol´ogicas: relacionadas a sistemas biol´ogicos em geral

Redes sociais

Representa um conjunto de pessoas ou grupos que possuem algum padr˜ao de contato ou intera¸c˜ao entre eles

Amizade Profissional

Rela¸c˜oes empresariais

Ex: LinkedIn, Facebook, Twitter, Google+, Tinder, Grindr, Orkut, IRC

Redes sociais

Representa um conjunto de pessoas ou grupos que possuem algum padr˜ao de contato ou intera¸c˜ao entre eles

Amizade Profissional

Rela¸c˜oes empresariais

Ex: LinkedIn, Facebook, Twitter, Google+, Tinder, Grindr, Orkut, IRC

Redes sociais

Representa um conjunto de pessoas ou grupos que possuem algum padr˜ao de contato ou intera¸c˜ao entre eles

Amizade Profissional

Rela¸c˜oes empresariais

Ex: LinkedIn, Facebook, Twitter, Google+, Tinder, Grindr, Orkut, IRC

Redes sociais

Representa um conjunto de pessoas ou grupos que possuem algum padr˜ao de contato ou intera¸c˜ao entre eles

Amizade Profissional

Rela¸c˜oes empresariais

Ex: LinkedIn, Facebook, Twitter, Google+, Tinder, Grindr,Orkut,IRC

Redes de informa¸c˜ ao

Tamb´em conhecidas como redes de conhecimento Uma informa¸c˜ao faz referˆencia a outra

E poss´ıvel navegar entre as informa¸´ c˜oes

Exemplos:

Redes de cita¸c˜ao bibliogr´afica Redes de p´aginas web

Redes P2P N´umero de Erd˝os N´umero de Kevin Bacon

Tom Hanks tem N´umero de Kevin Bacon 1, Natalie Portman tem n´umero de Kevin Bacon 2

N´umero deErd˝os–Bacon

Natalie Portman tem n´umero de Erd˝os–Bacon 5 + 2 = 7

Redes de informa¸c˜ ao

Tamb´em conhecidas como redes de conhecimento Uma informa¸c˜ao faz referˆencia a outra

E poss´ıvel navegar entre as informa¸´ c˜oes

Exemplos:

Redes de cita¸c˜ao bibliogr´afica Redes de p´aginas web

Redes P2P

N´umero de Erd˝os N´umero de Kevin Bacon

Tom Hanks tem N´umero de Kevin Bacon 1, Natalie Portman tem n´umero de Kevin Bacon 2

N´umero deErd˝os–Bacon

Natalie Portman tem n´umero de Erd˝os–Bacon 5 + 2 = 7

Redes de informa¸c˜ ao

Tamb´em conhecidas como redes de conhecimento Uma informa¸c˜ao faz referˆencia a outra

E poss´ıvel navegar entre as informa¸´ c˜oes

Exemplos:

Redes de cita¸c˜ao bibliogr´afica Redes de p´aginas web

Redes P2P N´umero de Erd˝os

N´umero de Kevin Bacon

Tom Hanks tem N´umero de Kevin Bacon 1, Natalie Portman tem n´umero de Kevin Bacon 2

N´umero deErd˝os–Bacon

Natalie Portman tem n´umero de Erd˝os–Bacon 5 + 2 = 7

Redes de informa¸c˜ ao

Tamb´em conhecidas como redes de conhecimento Uma informa¸c˜ao faz referˆencia a outra

E poss´ıvel navegar entre as informa¸´ c˜oes

Exemplos:

Redes de cita¸c˜ao bibliogr´afica Redes de p´aginas web

Redes P2P N´umero de Erd˝os N´umero de Kevin Bacon

Tom Hanks tem N´umero de Kevin Bacon 1, Natalie Portman tem n´umero de Kevin Bacon 2

N´umero deErd˝os–Bacon

Natalie Portman tem n´umero de Erd˝os–Bacon 5 + 2 = 7

Redes de informa¸c˜ ao

Tamb´em conhecidas como redes de conhecimento Uma informa¸c˜ao faz referˆencia a outra

E poss´ıvel navegar entre as informa¸´ c˜oes

Exemplos:

Redes de cita¸c˜ao bibliogr´afica Redes de p´aginas web

Redes P2P N´umero de Erd˝os N´umero de Kevin Bacon

Tom Hanks tem N´umero de Kevin Bacon 1, Natalie Portman tem

N´umero deErd˝os–Bacon

Natalie Portman tem n´umero de Erd˝os–Bacon 5 + 2 = 7

Redes de informa¸c˜ ao

Tamb´em conhecidas como redes de conhecimento Uma informa¸c˜ao faz referˆencia a outra

E poss´ıvel navegar entre as informa¸´ c˜oes

Exemplos:

Redes de cita¸c˜ao bibliogr´afica Redes de p´aginas web

Redes P2P N´umero de Erd˝os N´umero de Kevin Bacon

Tom Hanks tem N´umero de Kevin Bacon 1, Natalie Portman tem n´umero de Kevin Bacon 2

N´umero deErd˝os–Bacon

Natalie Portman tem n´umero de Erd˝os–Bacon 5 + 2 = 7

Redes de informa¸c˜ ao

Tamb´em conhecidas como redes de conhecimento Uma informa¸c˜ao faz referˆencia a outra

E poss´ıvel navegar entre as informa¸´ c˜oes

Exemplos:

Redes de cita¸c˜ao bibliogr´afica Redes de p´aginas web

Redes P2P N´umero de Erd˝os N´umero de Kevin Bacon

Tom Hanks tem N´umero de Kevin Bacon 1, Natalie Portman tem

Redes de informa¸c˜ ao

Redes de transporte

Redes constru´ıdas para a distribui¸c˜ao de servi¸cos, cargas ou produtos

Exemplos:

Redes de transporte coletivo Redes de distribui¸c˜ao de ´aguas

Redes log´ısticas de transporte de cargas Redes vasculares

Redes de transporte

Redes constru´ıdas para a distribui¸c˜ao de servi¸cos, cargas ou produtos Exemplos:

Redes de transporte coletivo Redes de distribui¸c˜ao de ´aguas

Redes log´ısticas de transporte de cargas Redes vasculares

Redes biol´ ogicas

Redes que envolvem sistemas biol´ogicos em geral, encapsulando informa¸c˜ao da intera¸c˜ao entre os agentes da rede

Exemplos:

Redes metab´olicas

Redes de intera¸c˜ao entre prote´ınas (PIP) Redes de neurˆonios

Redes vasculares Teias alimentares

Redes biol´ ogicas

Redes que envolvem sistemas biol´ogicos em geral, encapsulando informa¸c˜ao da intera¸c˜ao entre os agentes da rede

Exemplos:

Redes metab´olicas

Redes de intera¸c˜ao entre prote´ınas (PIP) Redes de neurˆonios

Redes vasculares Teias alimentares

Redes biol´ ogicas

Redes de intera¸c˜ao prote´ına-prote´ına – An´alise TDAH

Importˆ ancia de estudar redes

Extrair propriedades das redes

Compreender propriedades estat´ısticas (e.g. comprimento de caminhos, distribui¸c˜ao das conex˜oes, existˆencia de estruturas) Encontrar maneiras de mensurar “parˆametros” dessas redes (aresta-conexidade, v´ertice-conexidade, custos m´ınimos) Predi¸c˜ao de comportamento de sistemas

Prever o comportamento de sistemas com base em suas propriedades estruturais

Algumas vezes propriedades locais garantem propriedades globais Exemplo: Como a estrutura da rede afeta: Tr´afego na internet? Sistema de entregas de uma empresa? Dinˆamica de sistemas sociais e biol´ogicos?

Importˆ ancia de estudar redes

Extrair propriedades das redes

Compreender propriedades estat´ısticas (e.g. comprimento de caminhos, distribui¸c˜ao das conex˜oes, existˆencia de estruturas)

Encontrar maneiras de mensurar “parˆametros” dessas redes (aresta-conexidade, v´ertice-conexidade, custos m´ınimos) Predi¸c˜ao de comportamento de sistemas

Prever o comportamento de sistemas com base em suas propriedades estruturais

Algumas vezes propriedades locais garantem propriedades globais Exemplo: Como a estrutura da rede afeta: Tr´afego na internet? Sistema de entregas de uma empresa? Dinˆamica de sistemas sociais e biol´ogicos?

Importˆ ancia de estudar redes

Extrair propriedades das redes

Compreender propriedades estat´ısticas (e.g. comprimento de caminhos, distribui¸c˜ao das conex˜oes, existˆencia de estruturas) Encontrar maneiras de mensurar “parˆametros” dessas redes (aresta-conexidade, v´ertice-conexidade, custos m´ınimos)

Predi¸c˜ao de comportamento de sistemas

Prever o comportamento de sistemas com base em suas propriedades estruturais

Algumas vezes propriedades locais garantem propriedades globais Exemplo: Como a estrutura da rede afeta: Tr´afego na internet? Sistema de entregas de uma empresa? Dinˆamica de sistemas sociais e biol´ogicos?

Importˆ ancia de estudar redes

Extrair propriedades das redes

Compreender propriedades estat´ısticas (e.g. comprimento de caminhos, distribui¸c˜ao das conex˜oes, existˆencia de estruturas) Encontrar maneiras de mensurar “parˆametros” dessas redes (aresta-conexidade, v´ertice-conexidade, custos m´ınimos) Predi¸c˜ao de comportamento de sistemas

Prever o comportamento de sistemas com base em suas propriedades estruturais

Algumas vezes propriedades locais garantem propriedades globais Exemplo: Como a estrutura da rede afeta: Tr´afego na internet? Sistema de entregas de uma empresa? Dinˆamica de sistemas sociais e biol´ogicos?

Importˆ ancia de estudar redes

Extrair propriedades das redes

Compreender propriedades estat´ısticas (e.g. comprimento de caminhos, distribui¸c˜ao das conex˜oes, existˆencia de estruturas) Encontrar maneiras de mensurar “parˆametros” dessas redes (aresta-conexidade, v´ertice-conexidade, custos m´ınimos) Predi¸c˜ao de comportamento de sistemas

Prever o comportamento de sistemas com base em suas propriedades estruturais

Algumas vezes propriedades locais garantem propriedades globais

Exemplo: Como a estrutura da rede afeta: Tr´afego na internet? Sistema de entregas de uma empresa? Dinˆamica de sistemas sociais e biol´ogicos?

Importˆ ancia de estudar redes

Extrair propriedades das redes

Compreender propriedades estat´ısticas (e.g. comprimento de caminhos, distribui¸c˜ao das conex˜oes, existˆencia de estruturas) Encontrar maneiras de mensurar “parˆametros” dessas redes (aresta-conexidade, v´ertice-conexidade, custos m´ınimos) Predi¸c˜ao de comportamento de sistemas

Prever o comportamento de sistemas com base em suas propriedades estruturais

Algumas vezes propriedades locais garantem propriedades globais Exemplo: Como a estrutura da rede afeta: Tr´afego na internet?

Sistema de entregas de uma empresa? Dinˆamica de sistemas sociais e

Importˆ ancia de estudar redes

Um exemplo importante

Como uma empresa de entregas deve organizar a log´ıstica das rotas que seus caminh˜oes seguem?

Ideia: Calcular o caminho mais curto at´e o destino????? Nem sempre a solu¸c˜ao que parece ´obvia ´e a melhor

UPS usa um algoritmo que minimiza a quantidade decurvas `a esquerda

Economia anual de cerca de 38 milh˜oes de litros de combust´ıvel Acr´escimo de 350 mil pacotes entregues por ano

Algoritmo de mais de 1000 p´aginas!

Importˆ ancia de estudar redes

Um exemplo importante

Como uma empresa de entregas deve organizar a log´ıstica das rotas que seus caminh˜oes seguem?

Ideia: Calcular o caminho mais curto at´e o destino

????? Nem sempre a solu¸c˜ao que parece ´obvia ´e a melhor

UPS usa um algoritmo que minimiza a quantidade decurvas `a esquerda

Economia anual de cerca de 38 milh˜oes de litros de combust´ıvel Acr´escimo de 350 mil pacotes entregues por ano

Algoritmo de mais de 1000 p´aginas!

Importˆ ancia de estudar redes

Um exemplo importante

Como uma empresa de entregas deve organizar a log´ıstica das rotas que seus caminh˜oes seguem?

Ideia: Calcular o caminho mais curto at´e o destino?????

Nem sempre a solu¸c˜ao que parece ´obvia ´e a melhor

UPS usa um algoritmo que minimiza a quantidade decurvas `a esquerda

Economia anual de cerca de 38 milh˜oes de litros de combust´ıvel Acr´escimo de 350 mil pacotes entregues por ano

Algoritmo de mais de 1000 p´aginas!

Importˆ ancia de estudar redes

Um exemplo importante

Como uma empresa de entregas deve organizar a log´ıstica das rotas que seus caminh˜oes seguem?

Ideia: Calcular o caminho mais curto at´e o destino?????

Nem sempre a solu¸c˜ao que parece ´obvia ´e a melhor

UPS usa um algoritmo que minimiza a quantidade decurvas `a esquerda

Economia anual de cerca de 38 milh˜oes de litros de combust´ıvel Acr´escimo de 350 mil pacotes entregues por ano

Algoritmo de mais de 1000 p´aginas!

Importˆ ancia de estudar redes

Um exemplo importante

Como uma empresa de entregas deve organizar a log´ıstica das rotas que seus caminh˜oes seguem?

Ideia: Calcular o caminho mais curto at´e o destino?????

Nem sempre a solu¸c˜ao que parece ´obvia ´e a melhor

UPS usa um algoritmo que minimiza a quantidade decurvas `a esquerda

Economia anual de cerca de 38 milh˜oes de litros de combust´ıvel Acr´escimo de 350 mil pacotes entregues por ano

Algoritmo de mais de 1000 p´aginas!

Importˆ ancia de estudar redes

Um exemplo importante

Como uma empresa de entregas deve organizar a log´ıstica das rotas que seus caminh˜oes seguem?

Ideia: Calcular o caminho mais curto at´e o destino?????

Nem sempre a solu¸c˜ao que parece ´obvia ´e a melhor

UPS usa um algoritmo que minimiza a quantidade decurvas `a esquerda

Economia anual de cerca de 38 milh˜oes de litros de combust´ıvel Acr´escimo de 350 mil pacotes entregues por ano

Algoritmo de mais de 1000 p´aginas!

Importˆ ancia de estudar redes

Um exemplo importante

Como uma empresa de entregas deve organizar a log´ıstica das rotas que seus caminh˜oes seguem?

Ideia: Calcular o caminho mais curto at´e o destino?????

Nem sempre a solu¸c˜ao que parece ´obvia ´e a melhor

UPS usa um algoritmo que minimiza a quantidade decurvas `a esquerda

Economia anual de cerca de 38 milh˜oes de litros de combust´ıvel Acr´escimo de 350 mil pacotes entregues por ano

Algoritmo de mais de 1000 p´aginas!

Redes: como estudar essas estruturas?

Precisamos modelar esses sistemas Que representa¸c˜ao pode nos ajudar?

Grafos!

x₁

x₂

x₃

x₄ x5

x₆ x7 x8 x₁

x₂

x₃

x₄ x5

x₆ x7 y1

y₂

y₃

y4

y₅

y6 y₇ y₈

Redes: como estudar essas estruturas?

Precisamos modelar esses sistemas Que representa¸c˜ao pode nos ajudar?

Grafos!

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x₄ x5

x₆ x7 x₈ x₁

x₂

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x₄ x5

x₆ x7 y₁

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y6 y₇ y₈

Redes / Grafos

Grafo G: Conjunto de pontos e linhas ligando esses pontos

Grafo G = (V,E): estrutura matem´atica ondeV ´e o conjunto de v´ertices e E ⊆ ^V₂

´

e o conjunto dearestas

Problemas de diversas ´areas s˜ao modelados com grafos!

Representando um grafo: cores nas arestas, cores nos v´ertices, pesos nas arestas, pesos nos v´ertices, orienta¸c˜ao nas arestas

x₁

x₂ x7

x₈ x₁

x₂ x7

y₁

y₂

y3 y7

y₈

Redes / Grafos

Grafo G: Conjunto de pontos e linhas ligando esses pontos Grafo G = (V,E): estrutura matem´atica ondeV ´e o conjunto de v´ertices e E ⊆ ^V₂

´

e o conjunto dearestas

Problemas de diversas ´areas s˜ao modelados com grafos!

Representando um grafo: cores nas arestas, cores nos v´ertices, pesos nas arestas, pesos nos v´ertices, orienta¸c˜ao nas arestas

x₁

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x x

x₆ x7 x₈ x₁

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x₃

x x

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y3

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Redes / Grafos

Grafo G: Conjunto de pontos e linhas ligando esses pontos Grafo G = (V,E): estrutura matem´atica ondeV ´e o conjunto de v´ertices e E ⊆ ^V₂

´

e o conjunto dearestas

Problemas de diversas ´areas s˜ao modelados com grafos!

Representando um grafo: cores nas arestas, cores nos v´ertices, pesos nas arestas, pesos nos v´ertices, orienta¸c˜ao nas arestas

x₁

x₂ x7

x₈ x₁

x₂ x7

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y3 y7

y₈

Redes / Grafos

Grafo G: Conjunto de pontos e linhas ligando esses pontos Grafo G = (V,E): estrutura matem´atica ondeV ´e o conjunto de v´ertices e E ⊆ ^V₂

´

e o conjunto dearestas

Problemas de diversas ´areas s˜ao modelados com grafos!

Representando um grafo

: cores nas arestas, cores nos v´ertices, pesos nas arestas, pesos nos v´ertices, orienta¸c˜ao nas arestas

x₁

x₂

x₃

x x

x₆ x7 x₈ x₁

x₂

x₃

x x

x₆ x7 y₁

y₂

y3

y₄ y₆

y7 y₈

Redes / Grafos

Grafo G: Conjunto de pontos e linhas ligando esses pontos Grafo G = (V,E): estrutura matem´atica ondeV ´e o conjunto de v´ertices e E ⊆ ^V₂

´

e o conjunto dearestas

Problemas de diversas ´areas s˜ao modelados com grafos!

Representando um grafo: cores nas arestas

, cores nos v´ertices, pesos nas arestas, pesos nos v´ertices, orienta¸c˜ao nas arestas

x₁

x₂ x7

x₈ x₁

x7 x₂

y₁

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y3 y7

y₈

Redes / Grafos

Grafo G: Conjunto de pontos e linhas ligando esses pontos Grafo G = (V,E): estrutura matem´atica ondeV ´e o conjunto de v´ertices e E ⊆ ^V₂

´

e o conjunto dearestas

Problemas de diversas ´areas s˜ao modelados com grafos!

Representando um grafo: cores nas arestas, cores nos v´ertices

, pesos nas arestas, pesos nos v´ertices, orienta¸c˜ao nas arestas

x₁

x₂

x₃

x x

x₆ x7 x₈ x₁

x₃

x7 y₁

y₂

y3

y₄ y₆

y7 y₈

Redes / Grafos

Grafo G: Conjunto de pontos e linhas ligando esses pontos Grafo G = (V,E): estrutura matem´atica ondeV ´e o conjunto de v´ertices e E ⊆ ^V₂

´

e o conjunto dearestas

Problemas de diversas ´areas s˜ao modelados com grafos!

Representando um grafo: cores nas arestas, cores nos v´ertices, pesos nas arestas

, pesos nos v´ertices, orienta¸c˜ao nas arestas

x₁

x₂ x7

x₈ y₁

y₂

y3 y7

y₈

Redes / Grafos

Grafo G: Conjunto de pontos e linhas ligando esses pontos Grafo G = (V,E): estrutura matem´atica ondeV ´e o conjunto de v´ertices e E ⊆ ^V₂

´

e o conjunto dearestas

Problemas de diversas ´areas s˜ao modelados com grafos!

Representando um grafo: cores nas arestas, cores nos v´ertices, pesos nas arestas, pesos nos v´ertices

, orienta¸c˜ao nas arestas

x₁

x₂

x₃

x x

x₆ x7 x₈ y₁

y₂

y3

y₄ y₆

y7 y₈

Redes / Grafos

Grafo G: Conjunto de pontos e linhas ligando esses pontos Grafo G = (V,E): estrutura matem´atica ondeV ´e o conjunto de v´ertices e E ⊆ ^V₂

´

e o conjunto dearestas

Problemas de diversas ´areas s˜ao modelados com grafos!

Representando um grafo: cores nas arestas, cores nos v´ertices, pesos nas arestas, pesos nos v´ertices, orienta¸c˜ao nas arestas

y₁

y₂

y3 y7

y₈ x₁

x₂ x7

x₈

Grafos

V´ertices podem representar pessoas, animais, computadores, f´abricas, antenas ...

Arestas podem representar interferˆencias, rela¸c˜oes sociais, estradas, conex˜oes ...

Grafos s˜ao utilizados em ´areas como Computa¸c˜ao, Ciˆencias Sociais, Bioinform´atica, Lingu´ıstica ...

Nomes de grafos em geral s˜ao intuitivos

Grafos

V´ertices podem representar pessoas, animais, computadores, f´abricas, antenas ...

Arestas podem representar interferˆencias, rela¸c˜oes sociais, estradas, conex˜oes ...

Grafos s˜ao utilizados em ´areas como Computa¸c˜ao, Ciˆencias Sociais, Bioinform´atica, Lingu´ıstica ...

Nomes de grafos em geral s˜ao intuitivos

Grafos

V´ertices podem representar pessoas, animais, computadores, f´abricas, antenas ...

Arestas podem representar interferˆencias, rela¸c˜oes sociais, estradas, conex˜oes ...

Grafos s˜ao utilizados em ´areas como Computa¸c˜ao, Ciˆencias Sociais, Bioinform´atica, Lingu´ıstica ...

Nomes de grafos em geral s˜ao intuitivos

Grafos

V´ertices podem representar pessoas, animais, computadores, f´abricas, antenas ...

Arestas podem representar interferˆencias, rela¸c˜oes sociais, estradas, conex˜oes ...

Grafos s˜ao utilizados em ´areas como Computa¸c˜ao, Ciˆencias Sociais, Bioinform´atica, Lingu´ıstica ...

Nomes de grafos em geral s˜ao intuitivos

Redes / Grafos

y₁

y₂

y3

y₄

y₅

y₆ y7 y₈ x₁

x₂

x₃

x₄ x₅

x₆ x₇ x₈

Grafos

Alguns exemplos de redes modeladas com grafos Internet e World Wide Web (WWW) Redes sociais de amizade

Redes sociais profissionais

Redes de relacionamentos entre empresas Redes neurais do c´erebro

Redes celulares e metab´olicas Redes de intera¸c˜ao entre genes Cadeias alimentares

Redes de distribui¸c˜ao (log´ıstica, vasos sangu´ıneos...)

Grafos

Redes pequenas podem ser facilmente visualizadas

Grafos

Em redes grandes a situa¸c˜ao pode ser bem diferente

Grafos

Em redes grandes a situa¸c˜ao pode ser bem diferente

Grafos

Imposs´ıvel analisar visualmente a estrutura do grafo O uso de recursos computacionais ´e muito importante

Uso de t´ecnicas sofisticadas envolvendo: matem´atica, probabilidade ...

Grafos

Imposs´ıvel analisar visualmente a estrutura do grafo O uso de recursos computacionais ´e muito importante

Uso de t´ecnicas sofisticadas envolvendo: matem´atica, probabilidade ...

Figura:Pesquisadores de Ciˆencias exatas

Grafos: um exemplo simples

V´ertices: representam pessoas

Arestas: representam rela¸c˜ao de amizade

Problema: Qual a menor quantidade n tal que emqualquer grupo de n pessoas, 3 delas se conhecem mutuamente ou 3 delas n˜ao se conhecem mutuamente?

Resposta: R(3,3) = 6

Esse tipo de problema ´e estudado na cl´assica Teoria de Ramsey Curiosidade: R(4,4) = 18, 43≤R(5,5)≤49

Recentemente melhorado para 43≤R(5,5)≤48 (Testaram 3.000.000.000.000 de casos)

Grafos: um exemplo simples

V´ertices: representam pessoas

Arestas: representam rela¸c˜ao de amizade

Problema: Qual a menor quantidade n tal que emqualquer grupo de n pessoas, 3 delas se conhecem mutuamente ou 3 delas n˜ao se conhecem mutuamente?

Resposta: R(3,3) = 6

Esse tipo de problema ´e estudado na cl´assica Teoria de Ramsey Curiosidade: R(4,4) = 18, 43≤R(5,5)≤49

Recentemente melhorado para 43≤R(5,5)≤48 (Testaram 3.000.000.000.000 de casos)

Grafos: um exemplo simples

V´ertices: representam pessoas

Arestas: representam rela¸c˜ao de amizade

Problema: Qual a menor quantidade n tal que emqualquer grupo de n pessoas, 3 delas se conhecem mutuamente ou 3 delas n˜ao se conhecem mutuamente?

Resposta: R(3,3) = 6

Esse tipo de problema ´e estudado na cl´assica Teoria de Ramsey Curiosidade: R(4,4) = 18, 43≤R(5,5)≤49

Recentemente melhorado para 43≤R(5,5)≤48 (Testaram 3.000.000.000.000 de casos)

Grafos: um exemplo simples

V´ertices: representam pessoas

Arestas: representam rela¸c˜ao de amizade

Problema: Qual a menor quantidade n tal que emqualquer grupo de n pessoas, 3 delas se conhecem mutuamente ou 3 delas n˜ao se conhecem mutuamente?

Resposta: R(3,3) = 6

Esse tipo de problema ´e estudado na cl´assica Teoria de Ramsey

Curiosidade: R(4,4) = 18, 43≤R(5,5)≤49 Recentemente melhorado para 43≤R(5,5)≤48 (Testaram 3.000.000.000.000 de casos)

Grafos: um exemplo simples

V´ertices: representam pessoas

Arestas: representam rela¸c˜ao de amizade

Problema: Qual a menor quantidade n tal que emqualquer grupo de n pessoas, 3 delas se conhecem mutuamente ou 3 delas n˜ao se conhecem mutuamente?

Resposta: R(3,3) = 6

Esse tipo de problema ´e estudado na cl´assica Teoria de Ramsey Curiosidade: R(4,4) = 18

, 43≤R(5,5)≤49 Recentemente melhorado para 43≤R(5,5)≤48 (Testaram 3.000.000.000.000 de casos)

Grafos: um exemplo simples

V´ertices: representam pessoas

Arestas: representam rela¸c˜ao de amizade

Problema: Qual a menor quantidade n tal que emqualquer grupo de n pessoas, 3 delas se conhecem mutuamente ou 3 delas n˜ao se conhecem mutuamente?

Resposta: R(3,3) = 6

Esse tipo de problema ´e estudado na cl´assica Teoria de Ramsey Curiosidade: R(4,4) = 18, 43≤R(5,5)≤49

Recentemente melhorado para 43≤R(5,5)≤48 (Testaram 3.000.000.000.000 de casos)

Grafos: um exemplo simples

V´ertices: representam pessoas

Arestas: representam rela¸c˜ao de amizade

Problema: Qual a menor quantidade n tal que emqualquer grupo de n pessoas, 3 delas se conhecem mutuamente ou 3 delas n˜ao se conhecem mutuamente?

Resposta: R(3,3) = 6

Esse tipo de problema ´e estudado na cl´assica Teoria de Ramsey Curiosidade: R(4,4) = 18, 43≤R(5,5)≤49

Recentemente melhorado para 43≤R(5,5)≤48 (Testaram 3.000.000.000.000 de casos)

Grafos

E fundamental:´

desenvolver ferramentas computacionais

extrair informa¸c˜oes do grafo para caracterizar sua estrutura

Figura:Pesquisadores de Ciˆencias exatas

Grafos

Estrutura dos grafos

As formas e propriedades dos grafos ser˜ao nossos objetos de estudo O primeiro passo para entender o funcionamento de um sistema ´e entender como o grafo correspondente est´a estruturado

Como ´e de se esperar, essa estrutura pode ser de muitas formas diferentes

Modelos de redes

J´a falamos da versatilidade dos grafos

Al´em de podermos incorporar v´arios parˆametros aos v´ertices e arestas,

´

e interessante classificarmos os grafos quanto ao modo como foi gerado, quanto `a sua topologia etc

Grafos bipartidos, regulares, planares ...

Modelos de redes

J´a falamos da versatilidade dos grafos

Al´em de podermos incorporar v´arios parˆametros aos v´ertices e arestas,

´

e interessante classificarmos os grafos quanto ao modo como foi gerado, quanto `a sua topologia etc

Grafos bipartidos, regulares, planares ...

Modelos de redes

Na vida real as redes podem ser bem complicadas...

Propriedades topol´ogicas n˜ao-triviais Dificuldade em identificar padr˜oes

Isso levou ao estudo de modelos sofisticados de grafos

Modelos de redes

Na vida real as redes podem ser bem complicadas...

Propriedades topol´ogicas n˜ao-triviais Dificuldade em identificar padr˜oes

Isso levou ao estudo de modelos sofisticados de grafos

Modelos de redes

Modelos mais representativos em redes complexas Modelo binomial (Erd˝os–R`enyi 1960)

Modelo de Watts–Strogatz (Watts–Strogatz 1998) Modelo livre de escala (Barab´asi–Albert 1999)

Ferramentas interessantes

Desenho de grafos: TikZ – LaTeX

R-project: Linguagem e ambiente para computa¸c˜ao estat´ıstica Gephi: “Photoshop”para grafos

Pr´ oxima aula

Hist´oria da Teoria dos Grafos

Conceitos b´asicos sobre Teoria dos Grafos