Planejamento de Experimentos

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Planejamento de Experimentos

Lucas Santana da Cunha email: [email protected] http://www.uel.br/pessoal/lscunha

Universidade Estadual de Londrina Departamento de Estat´ıstica

27 de agosto de 2016

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Planejamento de Exprimentos An´alise de Variˆancia

Introdu¸c˜ao Conceitos B´asicos

Princ´ıpios básicos da experimenta¸cão Delineamentos experimentais Etapas do planejamento Condu¸cão do Experimento

Introdu¸c˜ ao

A experimenta¸cão se difundiu como técnica sistemática de pes- quisa no século XX, quando foi formalizada através da estat´ıstica;

O objetivo da experimenta¸cão é o estudo dos experimentos, isto é, seuplanejamento, execu¸cão, análise dos dados obtidos e interpreta¸cão dos resultados.

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Introdu¸c˜ ao

A experimenta¸cão se difundiu como técnica sistemática de pes- quisa no século XX, quando foi formalizada através da estat´ıstica;

O objetivo da experimenta¸cão é o estudo dos experimentos, isto é, seuplanejamento, execu¸cão, análise dos dados obtidos e interpreta¸cão dos resultados.

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A metodologia de an´alise estat´ıstica a ser utilizada no estudo depende da maneira como os dados foram obtidos;

Assim, o planejamento e a an´alise estat´ıstica de experimentos est˜ao extremamente associados.

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A metodologia de an´alise estat´ıstica a ser utilizada no estudo depende da maneira como os dados foram obtidos;

Assim, o planejamento e a an´alise estat´ıstica de experimentos est˜ao extremamente associados.

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Conceitos B´ asicos

Experimento ou ensaio

´E um trabalho previamente planejado para estudar os efeitos dos tratamentos que se quer comparar.

Fator (tratamento)

´E o m´etodo, elemento ou material cujo efeito se deseja medir ou comparar em um experimento.

Exemplos: ra¸c˜oes, doses de medicamentos, variedades de milho, inseticidas, ra¸cas, etc.

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Conceitos B´ asicos

Experimento ou ensaio

´E um trabalho previamente planejado para estudar os efeitos dos tratamentos que se quer comparar.

Fator (tratamento)

´E o m´etodo, elemento ou material cujo efeito se deseja medir ou comparar em um experimento.

Exemplos: ra¸c˜oes, doses de medicamentos, variedades de milho, inseticidas, ra¸cas, etc.

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Vari´avel resposta

´E a vari´avel mensurada usada para avaliar o efeito de tratamentos.

Exemplos: Altura, peso, diˆametro, etc.

Unidade experimental ou parcela

´E a unidade que vai receber o tratamento e fornecer os dados que dever˜ao refletir seu efeito.

Exemplos: um animal, um grupo de animais, uma planta, uma placa de Petri com um meio de cultura, etc.

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Vari´avel resposta

´E a vari´avel mensurada usada para avaliar o efeito de tratamentos.

Exemplos: Altura, peso, diˆametro, etc.

Unidade experimental ou parcela

´E a unidade que vai receber o tratamento e fornecer os dados que dever˜ao refletir seu efeito.

Exemplos: um animal, um grupo de animais, uma planta, uma placa de Petri com um meio de cultura, etc.

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Delineamento experimental

É o plano utilizado na experimenta¸cão e implica na forma como os tratamentos serão designados às unidades experimentais.

Exemplos: Delineamento inteiramente casualizado, blocos casualizados, quadrado latino, etc.

Esquema

´E a maneira utilizada pelo pesquisador ao combinar os n´ıveis de dois ou mais fatores para se obter os tratamentos.

Exemplos: Esquema Fatorial e Esquema em Parcelas subdivididas.

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Delineamento experimental

É o plano utilizado na experimenta¸cão e implica na forma como os tratamentos serão designados às unidades experimentais.

Exemplos: Delineamento inteiramente casualizado, blocos casualizados, quadrado latino, etc.

Esquema

´E a maneira utilizada pelo pesquisador ao combinar os n´ıveis de dois ou mais fatores para se obter os tratamentos.

Exemplos: Esquema Fatorial e Esquema em Parcelas subdivididas.

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Erro experimental

É o efeito de fatores que atuam de forma aleatória e que não são pass´ıveis de controle pelo experimentador.

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Princ´ıpios b´ asicos da experimenta¸c˜ ao

Para realizar experimentos são necessários alguns princ´ıpios básicos para que as conclusões que venham ser obtidas se tornem válidas.

Estes princ´ıpios s˜ao:

Repeti¸c˜ao;

Casualiza¸c˜ao;

Controle local.

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Repeti¸c˜ ao

O princ´ıpio da repeti¸cão consiste na reprodu¸cão do experimento básico e tem por finalidade propiciar a obten¸cão de uma estima- tivado erro experimental.

A B Ex. b´asico

=⇒ A B

A B

A B Repeti¸c˜oes

Como regra pr´atica, aplic´avel a uma grande maioria de casos, Pi- mentel Gomes (1990) destaca que os experimentos devem ter pelo menos vinte parcelas ou dez graus de liberdade para o res´ıduo.

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Casualiza¸c˜ ao

Consiste em se distribuir os tratamentos pelas parcelas por meio de sorteios. Com isso todos os tratamentos ter˜ao a mesma probabili- dade de serem designados a qualquer parcela, e tem por finalidade proporcionar umaestimativa v´alidapara o erro experimental.

A B Ex. b´asico

=⇒ B B

A A

B A

B B

A A Repeti¸c˜oes + Casualiza¸c˜ao

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Controle Local

É uma técnica usada para melhorar a precisão do experimento, cuja finalidade é dividir um ambiente heterogêneo em sub-ambientes ho- mogêneos e tornar o delineamento experimental mais eficiente, pela redu¸cãodo erro experimental.

A B Ex. b´asico

=⇒

⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ bl.1 bl.2 bl.3 bl.4 bl.5

A B

B A

A B

B A Rep. + Cas. + Controle local

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Delineamentos Inteiramente ao Acaso

E o mais simples dos experimentos e deve ser implantado em´ uma ´area experimental totalmente homogˆenea.

Leva em conta apenas o princ´ıpio da repeti¸c˜ao e da casualiza¸c˜ao.

Mais utilizados em laborat´orios, casas de vegeta¸c˜ao, viveiros, etc.

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Delineamentos em blocos casualizados

Quando a área experimental é heterogênea, será necessário sub- dividir esta área em partes homogêneas pelo princ´ıpio do controle local.

,→ Ex: Diferentes materiais, indiv´ıduos, dias, etc.

Na sua forma mais simples, todos os blocos recebe todos os tratamentos, constituindo o bloco completo.

Quando n˜ao for poss´ıvel colocar todos os tratamentos num mesmo bloco, podemos caracterizar os blocos incompletos.

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Delineamentos em Quadrados Latinos

Também é implantado em área heterogênea, mas diferente dos experimentos em blocos casualizados, o controle é realizado em dois sentidos.

Neste caso os blocos em um sentido s˜ao chamados de linhas e no outro sentido de colunas.

O número de linhas é igual ao número de colunas e igual ao número de tratamentos.

Portanto, cada tratamento é implantado uma só vez em cada linha e uma só vez em cada coluna.

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Etapas do planejamento

1 Os tratamentos que ser˜ao comparados;

2 Area e unidade experimental;´

3 O n´umero de repeti¸c˜oes;

4 A variável em análise e forma como será medida;

5 O delineamento experimental;

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Etapas do planejamento

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Etapas do planejamento

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Etapas do planejamento

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Etapas do planejamento

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Exemplo

Considere um experimento cujo objetivo é verificar se a adminis- tra¸cão de ra´ızes e tubérculos, como suplementa¸cão de inverno na alimenta¸cão de vacas em lacta¸cão, aumenta a produ¸cão de leite.

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Uma das formas de planejar esse experimento seria:

1 Os tratamentos que ser˜ao comparados: trˆes tipos de suplementos (araruta, mandioca, batata doce) e uma testemunha, sendo um total de 4 tratamentos.

2 Area e unidade experimental:´ Na fazenda escola UEL sendo a unidade experimental uma vaca.

3 O número de repeti¸cões: 6 repeti¸cões (24 animais).

4 A variável em análise e forma como será medida: Os valores das produ¸cões (kg) de leite serão medidas numa balan¸ca.

5 O delineamento experimental: delineamento inteiramente ao acaso.

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balan¸ca.

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Para se definir o tipo de suplemento que será dado a cada animal, realiza-se umsorteioenumerando cada um dos 24 animais (parcelas) que participarão do estudo (1 a 24) e, em seguida, colocam-se os tratamentos em uma sequência, como a dada a seguir:

S1S2S3S4S5S6 M1M2M3M4M5M6 A1A2A3A4A5A6 B1B2B3B4B5B6

e, a partir da´ı, sorteia-se a aloca¸cão do tipo de suplemento a cada animal. Suponha a seguinte sequência de números aleatórios:

24 23 22 14 1 13 6 20 8 7 9 4 21 15 17 16 19 2 11 5 10 3 18 12

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Assim, ter-se-ia a seguinte configura¸c˜ao do experimento:

CROQUI DO EXPERIMENTO

Animais 1 2 3 4 5 6

Tratamentos S5 A6 B4 M6 B2 M1

Animais 7 8 9 10 11 12

Tratamentos M₄ M₃ M₅ B₃ B₁ B₆

Animais 13 14 15 16 17 18

Tratamentos S6 S4 A2 A3 A4 B5

Animais 19 20 21 22 23 24

Tratamentos A5 M2 A1 S3 S2 S1

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Condu¸c˜ ao do Experimento

Não se deve permitir que uma técnica experimental inadequada ou imperfeita seja a responsável principal pelo tamanho do erro experimental.

Uma falha bastante comum é a aplica¸cão não uniforme dos tratamentos em todas as repeti¸cões.

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Condu¸c˜ ao do Experimento

Deve-se pesar o material, calibrar o equipamento ou tirar as medidas necessárias, com omáximo de precisão poss´ıvel.

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Condu¸c˜ ao do Experimento

Deve-se pesar o material, calibrar o equipamento ou tirar as medidas necessárias, com omáximo de precisão poss´ıvel.

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Exemplos

# quando não se cuida da limpeza do equipamento utilizado para fornecer ra¸cões aos animais, podem ocorrer diferen¸cas que não são devidas às ra¸cões e sim, à quantidade de ra¸cão que cada animal recebeu.

# semais de uma pessoa está aplicando os tratamentos, deve-se cuidar para que as varia¸cões entre elas não sejam confundidas com varia¸cões entre tratamentos.

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Exemplos

# quando não se cuida da limpeza do equipamento utilizado para fornecer ra¸cões aos animais, podem ocorrer diferen¸cas que não são devidas às ra¸cões e sim, à quantidade de ra¸cão que cada animal recebeu.

# semais de uma pessoa está aplicando os tratamentos, deve-se cuidar para que as varia¸cões entre elas não sejam confundidas com varia¸cões entre tratamentos.

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Introdu¸c˜ao Pressuposi¸c˜oes Teste F

An´ alise de Variˆ ancia

A análise de variância é uma técnica de análise estat´ıstica que permite decompor a variabilidade total, ou seja, a varia¸cão existente entre todas as observa¸cões, em partes atribu´ıdas a causas conhecidas e independentes e a uma parte residual de origem desconhecida e de natureza aleatória (erro experimental ou res´ıduo).

E o procedimento apropriado para para comparar´ trˆes ou mais tratamentos.

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An´ alise de Variˆ ancia

A análise de variância é uma técnica de análise estat´ıstica que permite decompor a variabilidade total, ou seja, a varia¸cão existente entre todas as observa¸cões, em partes atribu´ıdas a causas conhecidas e independentes e a uma parte residual de origem desconhecida e de natureza aleatória (erro experimental ou res´ıduo).

E o procedimento apropriado para para comparar´ trˆes ou mais tratamentos.

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No entanto, para que esta técnica seja empregada é necessário que sejam satisfeitas as seguintes pressuposi¸cões:

1) aditividade: os efeitos devem se somar (não há intera¸cão);

2) independˆencia: os erros devem ser independentes;

3) normalidade: os erros devem possuir uma distribui¸c˜ao normal;

4) homocedasticidade ou homogeneidade de variˆancias: os erros devem possuir uma variˆancia comumσ²;

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Teste F

O teste F, obtido por Snedecor, tem por finalidade comparar estimativas de variˆancias.

As estimativas das variâncias são dadas pelosquadrados médios (Q.M.) para cada causa de varia¸cão.

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No teste F, utiliza-se no denominador o Q.M do res´ıduo, ou seja, compara-se a variância devida aos efeitos do fator controlado (trat, blocos, linhas, colunas, etc.) com a variância devida aos efeitos dos fatores não controlados ou acaso.

Ftrat= Q.M.trat

Q.M.Res Fblocos = Q.M.blocos Q.M.Res .

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H₀: Efeitos de tratamentos s˜ao equivalentes

H1: Pelo menos um dos tratamentos est´a diferindo dos demais

P(F)

Região de aceitação

Região de rejeição de Ho no nível de 5%

Região de rejeição de Ho no nível de 1%