Regressão Linear Simples nos livros de Estatística para cursos de Administração: um estudo didático MESTRADO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

Marcelo Massahiti Yamauti

Regressão Linear Simples nos livros de Estatística para cursos de Administração: um estudo didático

MESTRADO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

Marcelo Massahiti Yamauti

Regressão Linear Simples nos livros de Estatística para cursos de Administração: um estudo didático

Dissertação apresentada à Banca Examinadora da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, como exigência parcial para obtenção do título de MESTRE EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, sob a orientação da

Professora Doutora Cileda de Queiroz e Silva Coutinho.

Banca Examinadora

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Autorizo, exclusivamente para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou parcial desta dissertação por processos de fotocopiadoras ou eletrônicos.

Primeiramente, agradeço a Deus, por ter me presenteado com o Dom da Vida e por ter me abençoado pela capacidade e sabedoria para realizar este estudo.

À minha orientadora, Professora Doutora Cileda de Queiroz e Silva Coutinho, por suas sábias e incansáveis contribuições no processo de orientação, pelos comentários, às vezes, duros, porém, de grande importância, além da confiança depositada em mim, na elaboração desta dissertação.

Agradeço e dedico esta dissertação a meus pais, Seiti Yamauti (in memoriam) e Maria Yamauti, por nunca terem me deixado faltar amor, que são os pilares na edificação de meu ser.

A minha esposa Silenia Limeira Yamauti, pela ajuda, compreensão, paciência e que sempre me apoiou em todos os momentos desta longa caminhada.

Aos Professores Doutores Celso Ribeiro Campos e Diva Valério Novaes, que gentilmente aceitaram participar da Banca Examinadora e contribuíram com suas críticas, sugestões e recomendações.

Agradecimento especial aos doutores da saúde Luiz Orlando F. Marques e Maria da Glória Pereira que cuidaram e ainda cuidam de mim em razão de um distúrbio evidenciado durante o decorrer do curso de Mestrado. Sem a ajuda de vocês, minha vida pessoal, profissional e acadêmica talvez não tivesse continuado.

À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Ensino Superior (CAPES), pela concessão da bolsa de mestrado, que possibilitou mais este passo em minha formação acadêmica.

A meus familiares, com os quais compartilho grandes momentos de felicidade, que me incentivaram a continuar meus estudos e que sempre torceram por mim.

A todos que de alguma forma, direta ou indiretamente, contribuíram para que este sonho se tornasse realidade.

Esta pesquisa insere-se no contexto de um curso de Administração e teve por objetivo analisar como os livros-texto de Estatística para tais cursos organizaram as atividades propostas, referentes ao estudo do tema Regressão Linear Simples, verificando se estas contribuem para o desenvolvimento do Pensamento Estatístico. Com o intuito de atingir tal objetivo, foram analisados seis livros-texto, considerando os exercícios propostos no capítulo referente ao tema em questão. O quadro teórico que fundamentou as análises foi a Teoria Antropológica do Didático, proposta por Yves Chevallard – com o olhar da organização praxeológica. Além deste, buscou-se também a fundamentação no que se define como Pensamento Estatístico, proposto por vários autores da área da Didática da Estatística. Apoiado nessas teorias, as análises foram realizadas com o intuito de responder as duas questões de pesquisa: Quais organizações praxeológicas (Estatística/Matemática) os livros-texto de Estatística para cursos de Administração apresentam em relação ao conteúdo Regressão Linear Simples? Quais características do Pensamento Estatístico são contempladas nessas organizações identificadas? Para isto, foi desenvolvida uma pesquisa qualitativa com enfoque documental. Os resultados das análises dos livros-texto apontaram para o fato de que o professor precisa ser mais criterioso na escolha de uma atividade proposta, se o objetivo a ser alcançado for o desenvolvimento do Pensamento Estatístico dos alunos.

This research is inserted in the context of an Administration course and its purpose is to analyze how the Statistics textbooks for such courses organized the proposed activities referring to the study of the Simple Linear Regression theme, verifying if these contributed to the development of the Statistical Thinking. With the intent of reaching such purpose, six textbooks were analyzed, considering the proposed exercises in the referring chapter to the theme in hand. The theoretical foundation on which the analysis was based is the Didactical Anthropological Theory, proposed by Yves Chevallard – in the sight of the praxeological organization. Besides this, the founding defined as Statistical Thinking proposed by many authors of the Statistical Didactical area was also used. Based on these theories, the analyses were held with the intent of answering the two problem questions. Which praxeological organizations (Statistics/Mathematics) the Statistics textbooks for Administration courses show the Simple Linear Regression content? Which characteristics of the Statistical Thinking are met in these identified organizations? Thus, a qualitative research was held with a documental focus. The results of the textbook analyses pointed out for the fact that the professor needs to be more reasonable in the choice of a proposed activity, if the purpose was the development of the student’s Statistical Thinking.

Keywords: Simple Linear Regression; Administration Course; Anthropologic Didactical Theory; Statistical Thinking.

INTRODUÇÃO... 14

CAPÍTULO I... 20

ESTUDOS PRELIMINARES... 20

1.1 Um breve histórico do Ensino de Administração no Brasil... 20

1.1.1 Qualidade do Ensino de Administração... 22

1.1.2 Avaliação dos Cursos de Administração... 22

1.1.3 A presença da Estatística no curso de Administração... 23

1.2 A Educação Estatística... 27

CAPÍTULO II... 32

REGRESSÃO LINEAR SIMPLES – ESTUDO DO OBJETO... 32

2.1 Correlação Linear Simples... 32

2.2 Regressão Linear Simples... 37

CAPÍTULO III... 41

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA... 41

3.1 Teoria Antropológica do Didático (TAD)... 41

3.2 Pensamento Estatístico... 47

3.3 Pesquisas na Área... 52

3.3.1 Bifi (2006)... 53

3.3.2 Mantovani e Gouvêa (2012)... 55

3.3.3 Silva (2000)... 55

3.3.4 Silva et al. (2002)... 56

3.3.5 Vendramini (2000)... 58

3.3.6 Milagre (2001)... 58

3.4 Articulação do Quadro Teórico desta pesquisa... 60

CAPÍTULO IV... 61

METODOLOGIA... 61

4.1 Propostas e objetivos... 61

4.2 Discussão Teórico-Metodológica... 62

4.2.1 Seleção dos Livros-Texto... 64

4.2.2 Critérios de análise da Organização Praxeológica (Estatística/Matemática).. 65

4.2.3 Critérios de análise segundo o Pensamento Estatístico... 65

4.2.4.2 Desenvolvimento da atividade proposta, de acordo com a classificação dos tipos de tarefas de Regressão Linear

Simples – utilizando a calculadora científica CASIO – fx82MS... 76

4.2.4.3 Desenvolvimento da atividade proposta, de acordo com a classificação dos tipos de tarefas de Regressão Linear Simples – utilizando a calculadora financeira HP – 12C... 81

4.2.4.4 Desenvolvimento da atividade proposta, de acordo com a classificação dos tipos de tarefas de Regressão Linear Simples – utilizando papel e lápis... 85

4.2.4.5 Análise da atividade proposta conforme os critérios que permitem desenvolver o Pensamento Estatístico... 92

4.2.5 Considerações sobre o desenvolvimento da atividade proposta à luz do referencial teórico escolhido... 95

CAPÍTULO V... 97

ANÁLISE DOS LIVROS-TEXTO... 97

5.1 Livro 1 (L1)... 97

5.1.1 Considerações sobre as análises em L1... 98

5.2 Livro 2 (L2)... 102

5.2.1 Considerações sobre as análises em L2... 102

5.3 Livro 3 (L3)... 106

5.3.1 Considerações sobre as análises em L3... 107

5.4 Livro 4 (L4)... 109

5.4.1 Considerações sobre as análises em L4... 110

5.5 Livro 5 (L5)... 113

5.5.1 Considerações sobre as análises em L5... 114

5.6 Livro 6 (L6)... 117

5.6.1 Considerações sobre as análises em L6... 118

CONSIDERAÇÕES FINAIS... 122

REFERÊNCIAS... 133

Quadro 2.1 Renda e Pizzas Vendidas durante um mês... 35

Quadro 4.1 Descrição das Tarefas de Regressão Linear Simples... 65

Quadro 4.2 Critérios que permitem ou não desenvolver o Pensamento Estatístico... 67

Quadro 5.1 Relação dos Livros-Texto analisados... 97

Quadro 5.2 Quantidade de exercícios em L1 que permitem ou não desenvolver o PE... 100

Quadro 5.3 Quantidade de exercícios em L2 que permitem ou não desenvolver o PE... 105

Quadro 5.4 Quantidade de exercícios em L3 que permitem ou não desenvolver o PE... 108

Quadro 5.5 Quantidade de exercícios em L4 que permitem ou não desenvolver o PE... 112

Quadro 5.6 Quantidade de exercícios em L5 que permitem ou não desenvolver o PE... 116

Quadro 5.7 Quantidade de exercícios em L6 que permitem ou não desenvolver o PE... 120

Quadro 6.1 Tarefas de Regressão Linear Simples analisadas nos livros-texto... 124

Quadro 6.2 Critérios do Pensamento Estatístico utilizados nas análises dos livros-texto... 124

Figura 4.1 Tarefa (T1) utilizando o software Excel versão 2003 - (1° Pas so)... 70

Figura 4.2 Tarefa (T1) utilizando o software Excel versão 2003 - (2° Pas so)... 70

Figura 4.3 Tarefa (T1) utilizando o software Excel versão 2003 - (3° Pas so)... 71

Figura 4.4 Tarefa (T2) utilizando o software Excel versão 2003... 72

Figura 4.5 Tarefas (T3) e (T4) utilizando o software Excel versão 2003... 74

Figura 4.6 Calculadora Científica CASIO fx-82MS... 76

Figura 4.7 Calculadora Financeira HP-12C... 81

Figura 4.8 Tarefa (T1) utilizando papel e lápis... 86

Gráfico 2.1 Correlação linear positiva... 33

Gráfico 2.2 Correlação linear negativa... 33

Gráfico 2.3 Diagrama de Dispersão – Renda e Pizzas Vendidas... 35

Gráfico 2.4 Reta de Regressão Linear Simples – Renda e Pizzas Vendidas... 39

Tabela 2.1 Organização das variáveis para efetuar as operações matemáticas... 36

Tabela 3.1 Operações matemáticas referente à Técnica 1 - 1° Modo... 44

Tabela 4.1 Investimento em Propaganda e Receita de Vendas (em milhões de R$)... 69

Tabela 4.2 Tarefa (T2) utilizando papel e lápis... 87

Tabela 5.1 Quantidade de Tarefas solicitadas em L1... 98

Tabela 5.2 Quantidade de Tarefas solicitadas em L2... 103

Tabela 5.3 Quantidade de Tarefas solicitadas em L3... 107

Tabela 5.4 Quantidade de Tarefas solicitadas em L4... 110

Tabela 5.5 Quantidade de Tarefas solicitadas em L5... 114

Tabela 5.6 Quantidade de Tarefas solicitadas em L6... 118

Apresentação da Pesquisa

Esta introdução tem a finalidade de apresentar nossa pesquisa. Iniciamos pela descrição da trajetória acadêmica e profissional que motiva este estudo. Em seguida, apresentamos algumas considerações que trazem o contexto, a relevância, o objetivo e as questões de pesquisa e, por fim, sua estrutura.

Trajetória acadêmica e profissional

Para justificar a motivação deste estudo, é pertinente o conhecimento da trajetória acadêmica e profissional do pesquisador. Para isso, descreverei alguns momentos destas duas trajetórias.

Desde o ensino Fundamental, o gosto pela Matemática aguçou meu desejo em cursá-la na universidade. Entretanto, isso não ocorreu. Influenciado por parentes que diziam que os profissionais formados em Matemática seriam professores, e estes eram mal remunerados, acabei desistindo. Escolhi o curso de Administração, pois era minha segunda opção. Entre as diversas disciplinas que compõem o curso, estava a Estatística, paixão à primeira vista. Em 2000, quando ainda era estudante do 3º ano do curso de Administração, ingressei em uma empresa multinacional do setor financeiro. A necessidade de especialização na área financeira foi inevitável, pois o curso de Administração tem um enfoque generalista. No ano de 2002, realizei um curso de Pós-Graduação em Finanças Empresariais, e este , além de conter as disciplinas técnicas também contemplava a disciplina de Didática do Ensino Superior. Com as competências e habilidades construídas até então e incentivado por um professor do curso, ingressei na carreira docente do ensino superior e, dessa forma, finalmente, descobri a profissão que me proporciona prazer.

O curso de Administração contempla quatro grandes áreas: Finanças, Marketing, Produção e Recursos Humanos, e todas fazem uso da Estatística de forma aplicada.

Na maioria dos casos, o egresso do curso de Administração que deseja cursar um Mestrado, escolhe um em Administração ou em áreas correlatas, como Contabilidade ou Economia. Em razão de preferir Estatística à Administração, não me enquadro nessa maioria.

Inquietações decorrentes de minha prática docente, mais precisamente dos questionamentos de meus alunos e da observação de conversas informais na sala de professores (com relação à disciplina de Estatística), e que até hoje me incomodam, incentivaram-me ainda mais a buscar possíveis respostas.

A experiência diária em sala de aula e a complexidade que envolvem o processo de ensino e aprendizagem da Estatística, levaram-me a dar continuidade aos estudos. A busca pelo Mestrado Acadêmico em Educação Matemática na Pontifícia Universidade Católica de São Paulo veio preencher uma lacuna em minha trajetória acadêmica, a de conhecer pesquisas de Educação Estatística, além disso, aprender como se realizam pesquisas nessa área.

Considerações Preliminares

Durante o curso de mestrado, comecei a participar do grupo de pesquisa integrado ao programa do mestrado, denominado Processo de Ensino e Aprendizagem em Matemática – PEA-MAT, coordenado pelos professores Saddo Ag Almouloud, Cileda de Queiroz e Silva Coutinho e Maria José Ferreira da Silva. O objetivo desse grupo é pesquisar fenômenos didáticos ligados ao processo de ensino e aprendizagem de conceitos e estratégias, quando estes estão relacionados a um objeto matemático. Desta forma, investigam fenômenos no campo da didática de conteúdos, dentre eles, a Didática da Estatística.

da Estatística. Destaco as teses de Miguel (2005) e Rodrigues (2009), direcionadas ao ensino superior. Embora o tema estatístico não seja o mesmo que estudamos, ambas as teses serviram como modelo, além de terem utilizado o mesmo referencial teórico que adotei para realizar as análises dos livros-texto: a Teoria Antropológica do Didático – TAD. A seguir, relato um pouco de minha experiência com tal material didático.

Durante minha graduação, alguns professores incentivavam os alunos a realizarem pesquisas sobre os diversos temas e resolver exercícios presentes nos livros-texto, recomendados nas ementas das disciplinas. Durante minha pós-graduação em Finanças Empresariais, a utilização de livros-texto, artigos científicos, dissertações e teses, tornaram-se frequentes. Na condição de professor, o procedimento de adotar o livro-texto como recurso pedagógico em classe ou em atividades extraclasses, sempre fez parte de minhas aulas no curso de Administração em duas universidades particulares situadas na cidade de São Paulo, além disso constantemente os utilizo para preparar minhas aulas. Entretanto, sempre me questionei sobre a qualidade dos livros-texto utilizados, desde a época que ainda era aluno e, posteriormente, na condição de professor. A organização do livro é boa? É o ideal para o curso? Ajuda o aluno na construção dos conhecimentos?

Essas dúvidas levaram-me a decidir que iria analisar livros-texto de Estatística utilizados nos cursos de Administração. Decidido pela análise de livros-texto, faltava-me escolher qual o tema a ser estudado, pois a quantidade de temas estatísticos no curso de Administração é ampla.

Embora não me lembre exatamente do exercício que estavam estudando, apresento a seguir um exemplo, estruturado no mesmo molde do relatado:

“A partir da tabela:

xi 12 13 14 15 16 17

yi 80 60 50 35 25 13

a) Calcule o coeficiente de correlação. b) Determine a reta de regressão.”

Questionei os alunos se sabiam explicar os resultados encontrados. Embora tivessem calculado corretamente os itens a e b, não souberam explicar – isso nos dá indícios de que a resolução do exercício acontecia de forma mecânica e sem significado para tais alunos. Como podemos notar, o exemplo em questão é desprovido de um contexto e de solicitação da análise dos valores calculados, o que torna ainda mais a Estatística parecida com a Matemática. Conforme Cobb e Moore (1997), em Estatística, os dados não são somente números, eles são números com um contexto, e é este quem dará significado aos dados. O enunciado do exercício não permite “enxergar” a presença da variabilidade dos dados, salvo se o aluno tiver apreendido a ideia global ligada ao desenvolvimento do Pensamento Estatístico, e a Regressão Linear Simples, que é a modelagem de um conjunto de dados por meio de uma função afim, determinada pelo Método dos Mínimos Quadrados.

Com base nesse cenário, levantamos a hipótese de que alunos de cursos de Administração, de uma forma geral, talvez não desenvolvam o pensamento estatístico adequadamente. Em consequência, decidimos que nossa pesquisa abordasse o ensino e a aprendizagem do tema Regressão Linear Simples, no contexto de cursos de Administração.

banco de dados da Capes1 _{e de instituições nacionais de nível superior que} disponibilizam na internet seu banco de teses e dissertações, não encontramos trabalhos relacionados ao ensino e aprendizagem de Regressão Linear Simples, salvo a dissertação de Miranda (2008), que estudou o referido tema no contexto de um curso de Engenharia.

Dessa forma, defendemos que nossa pesquisa é relevante para os cursos de Administração, que carecem de estudos sobre ensino e aprendizagem da Estatística, bem como para o desenvolvimento e ampliação da abrangência das pesquisas em Educação Estatística.

Com base na motivação, no contexto, na relevância e em toda a argumentação apresentada, explicitamos nosso objetivo de pesquisa, que é analisar como os livros-texto de Estatística para cursos de Administração organizaram as atividades propostas referentes ao estudo do tema Regressão Linear Simples. Essas análises serão feitas à luz da Teoria Antropológica do Didático (TAD) – com o olhar da organização praxeológica, no intuito de verificar se essa organização pode contribuir para o desenvolvimento do Pensamento Estatístico dos alunos.

Definido nosso objetivo, as questões de pesquisa que nortearão nosso estudo são:

• Quais organizações praxeológicas (Estatística/Matemática) os livros-texto de Estatística para cursos de Administração apresentam em relação ao conteúdo Regressão Linear Simples?

• Quais características do pensamento estatístico são contempladas nessas organizações identificadas?

Esperamos que nosso trabalho possa auxiliar o professor nas escolhas quanto ao tipo de exercício de Regressão Linear Simples – seja para o preparo de suas aulas, o preparo de materiais didáticos diversos, bem como na seleção do tipo de exercício, quando o objetivo for o desenvolvimento do pensamento estatístico de seus alunos.

Estrutura da Dissertação

A presente dissertação está estruturada em cinco capítulos, além da Introdução e das Considerações Finais. Na presente Introdução, apresentamos nossa motivação, o contexto e a relevância de nosso estudo. Ainda, definimos nosso objetivo e as questões de pesquisa.

No Capítulo I – Estudos Preliminares – apresentamos um breve resumo do Ensino de Administração no Brasil, pois é nesse curso que está inserido o público-alvo deste trabalho. Apresentamos também um breve relato sobre a Educação Estatística como área de pesquisa, na qual se enquadra nosso estudo.

Na sequência, o Capítulo II – Regressão Linear Simples – apresentamos o estudo de nosso objeto estatístico.

O Capítulo III – Fundamentação Teórica – traz para discussão duas teorias utilizadas em nossa pesquisa, a Teoria Antropológica do Didático e o Pensamento Estatístico. Também apresentamos uma revisão de alguns trabalhos acadêmicos direcionados ao curso de Administração que, de certa forma, contribuíram para nosso estudo. Por fim, apresentamos algumas considerações sobre a articulação do quadro teórico utilizado.

No capítulo IV – Metodologia – apresentamos a nossa opção teórico-metodológica e para ilustrar, um exemplo de como conduziremos nossas análises nos livros-texto.

O Capítulo V – Análise dos Livros-Texto – trará os resultados de nossas análises a serem realizadas à luz do referencial teórico escolhido.

Finalizamos nosso estudo com as Considerações Finais, no qual tentaremos responder nossas questões de pesquisa, seguidas de nossas sugestões para futuras pesquisas.

CAPÍTULO I ESTUDOS PRELIMINARES

Neste capítulo, para melhor caracterizar o contexto de nosso trabalho, apresentamos um resumo do Ensino de Administração no Brasil, desde sua origem. Mencionaremos também entidades que primam pela qualidade do ensino e das pesquisas em Administração no País. Em seguida, apresentamos brevemente os instrumentos utilizados pelo MEC para avaliar os cursos de ensino superior, em particular, os de Graduação em Administração.

Na sequência, discorremos sobre a presença da disciplina Estatística no curso de Administração, conforme documentos oficiais.

Finalizamos o capítulo com um breve relato sobre a Educação Estatística, área de pesquisa na qual se enquadra nosso estudo.

1.1 Um breve histórico do Ensino de Administração no Brasil

No Brasil, os cursos de Administração têm uma história recente, sobretudo se compararmos com os Estados Unidos da América (EUA), onde os primeiros cursos na área iniciaram-se no final do século XIX, com a criação da Wharton School - Escola de Administração da Universidade da Pensilvânia, em 1881. (CONSELHO FEDERAL DE ADMINISTRAÇÃO, 2012).

Em 1946, foi criada a Faculdade de Ciências Econômicas e Administrativas da Universidade de São Paulo – FCEA-USP, que ministrava cursos de Ciências Econômicas e de Ciências Contábeis e Atuariais, nos quais eram apresentadas algumas disciplinas ligadas à Administração.

Embora a ESAN tenha sido a pioneira, o primeiro curso de Administração reconhecido pelo Ministério da Educação foi o da Escola Brasileira de Administração Pública da Fundação Getúlio Vargas - EBAP/FGV em 1952, na cidade do Rio de Janeiro. Da parceria da FGV com a Organização das Nações Unidas (ONU), surgiu a Escola Brasileira de Administração Pública para atender à demanda por profissionais qualificados na área pública brasileira. Essa parceria trouxe durante um período de aproximadamente, 15 anos, vários professores de universidades de outros países, sobretudo de universidades americanas, para ministrar aulas nos cursos e desenvolver a produção acadêmica. Na mesma época em que a EBAP foi criada, os EUA já formavam, aproximadamente, 50.000 bacharéis, 4.000 mestres e 100 doutores em Administração por ano (BRASIL, 2005a).

Em 1954, foi criada a Escola Brasileira de Administração de Empresas de São Paulo – EAESP, vinculada à Fundação Getúlio Vargas, com a graduação da primeira turma em 1959, surgindo o primeiro currículo especializado em Administração, com o objetivo de formar especialistas em técnicas modernas na área. Este currículo foi uma referência para os outros cursos que surgiram no País. A partir da década de 1960, a FGV passou a ministrar cursos de pós-graduação nas áreas de Economia, Administração Pública e de Empresas (CONSELHO FEDERAL DE ADMINISTRAÇÃO, 2012).

Em 1963, a FCEA-USP, agora denominada Faculdade de Economia e Administração da Universidade de São Paulo – FEA/USP, passou a oferecer o curso de Administração de Empresas e de Administração Pública.

1.1.1 Qualidade do Ensino de Administração

A preocupação pela qualidade do ensino de Administração no País fez surgir duas entidades que se tornaram fundamentais na área.

Em 1976, foi criada a Associação Nacional de Pós-Graduação e Pesquisa em Administração – ANPAD, a partir da iniciativa dos oito programas de pós-graduação então existentes no Brasil. Essa associação é hoje o principal órgão de interação entre programas associados, grupos de pesquisa da área e a comunidade internacional. Anualmente, realiza um Encontro, o ENANPAD, considerado o evento mais importante da comunidade científica e acadêmica de Administração no País. A ANPAD também é responsável, desde 1987, por aplicar o Teste ANPAD, que é um exame nacional que avalia conhecimentos de português, inglês, raciocínios lógico, quantitativo e analítico. Esse exame tem sido utilizado por diversas instituições, como parte do processo de seleção para Programas Stricto Sensu em Administração e Ciências Contábeis.

Em 1991, foi criada a Associação Nacional dos Cursos de Graduação em Administração – ANGRAD, com o objetivo principal de promover a elevação da qualidade do ensino de Administração por meio de trocas de experiências entre cursos. Desde o ano de sua criação, realiza anualmente o Encontro Nacional dos Cursos de Graduação em Administração – ENANGRAD, considerado o maior evento dos cursos de graduação em Administração da América Latina.

1.1.2 Avaliação dos Cursos de Administração

O ENADE (Exame Nacional de Desempenho de Estudantes) foi criado em 2004, de acordo com a Lei nº. 10.681, compõe um dos instrumentos avaliativos do SINAES2, que é realizado pelo INEP3. O ENADE tem por objetivo avaliar o desempenho dos estudantes dos cursos de graduação (ingressantes e concluintes) em relação aos conteúdos programáticos previstos nas diretrizes curriculares nacionais do respectivo curso. Acompanhando dessa forma, o processo de aprendizagem, suas habilidades para ajustamento às exigências decorrentes da evolução do conhecimento e suas competências para compreender temas ligados à realidade brasileira e mundial e a outras áreas do conhecimento. Conforme disposição do art. 5º, § 5º, da Lei nº. 10.681/04, o ENADE constitui-se componente curricular obrigatório dos cursos de graduação, sendo o registro de participação condição indispensável para a emissão do histórico escolar do aluno que conclui o curso universitário. O ENADE dos diversos cursos de graduação tem periodicidade trienal, e com relação ao curso de Administração, as edições ocorreram nos anos de 2006, 2009 e 2012. A próxima edição deverá ocorrer em 2015.

Vale ressaltar que as provas não contemplam questões específicas sobre Regressão Linear Simples, conforme se pode constatar nas provas disponíveis no site do INEP.

1.1.3 A presença da Estatística no curso de Administração

A Estatística faz parte do currículo do curso de Administração, desde os chamados currículos mínimos datados da época de 1966 e 1993, permanece até hoje, conforme as Diretrizes Curriculares Nacionais do curso, publicadas em 19 de julho de 2005 no Diário Oficial da União.

Um ano após a regulamentação da profissão, ainda de acordo com a Lei nº. 4.769/65, Parecer nº. 307 de 8 de julho de 1966, o Conselho Federal de

2 _{SINAES (Sistema Nacional de Avaliação da Educação Superior) instituído na Lei nº 10.861/04, tem entre} outros objetivos, promover a melhoria da qualidade da educação superior. Compete ao SINAES, promover a avaliação das instituições do ensino superior, de cursos de graduação e de desempenho acadêmico de seus estudantes.

Administração (CFA) estabeleceu o primeiro currículo mínimo para o curso de Administração, que habilitava o formando para o exercício da profissão.

Matemática, Estatística, Contabilidade, Teoria Econômica, Economia Brasileira, Psicologia Aplicada à Administração, Sociologia Aplicada à Administração, Instituições de Direito Público e Privado (incluindo Noções de Ética Administrativa), Legislação Social, Legislação Tributária, Teoria Geral da Administração, Administração Financeira e Orçamento, Administração de Pessoal, Administração de Material. Além desse elenco de matérias, tornava-se obrigatório o Direito Administrativo, ou Administração de Produção e Administração de Vendas, segundo a opção do aluno. Os alunos também tinham de realizar um estágio supervisionado de seis meses para obter o diploma (CONSELHO FEDERAL DE ADMINISTRAÇÃO, 2012).

Ao longo dos vinte e sete anos seguintes, o currículo mínimo manteve-se inalterado. A rigidez da estrutura curricular, sobretudo por estar atrelada a uma formação profissional, fez com que as instituições de ensino ficassem temerosas em inovar seus projetos pedagógicos, sob a pena do curso não ser reconhecido ou autorizado a funcionar. Consequentemente, o currículo ficou obsoleto diante das transformações econômicas no Brasil e no mundo – mas não apenas as transformações econômicas: todo o contexto político, comercial e industrial, que constitui o palco de ação para os egressos de cursos de Administração mudou, evoluiu, gerando assim a necessidade de mudanças substanciais nos currículos universitários.

Diante da necessidade de modernizar o currículo mínimo, em 4 de outubro de 1993, o então Conselho Federal de Educação tendo em vista o Parecer-CFE nº. 433/93, de acordo com a Resolução nº. 2, fixou o novo currículo mínimo exigido do curso de graduação em Administração, que habilita ao exercício da profissão de Administrador, agora com uma nova estrutura.

FORMAÇÃO BÁSICA E INSTRUMENTAL: Economia; Direito; Matemática; Estatística; Contabilidade; Filosofia; Psicologia; Sociologia; Informática. Total: 720 h/a – 24%

FORMAÇÃO PROFISSIONAL: Teorias da Administração; Administração Mercadológica; Administração da Produção; Administração de Recursos Humanos; Administração Financeira e Orçamentária; Administração de Recursos Materiais e Patrimoniais; Administração de Sistemas de Informação; Organização, Sistemas e Métodos. Total: 1.020 h/a – 34%

ESTÁGIO SUPERVISIONADO. Total: 300 h/a – 10%. (CONSELHO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, 1993, p. 18)

A principal mudança entre o primeiro e o novo currículo está na ênfase da formação, ou seja, da formação tecnicista para uma formação mais generalista, entretanto, ainda continuava rígido por estar atrelado a uma formação profissional.

A vinculação entre diploma e exercício profissional, que não acontecia somente nos cursos de graduação em Administração, foi colocada a termo, de acordo com a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional – LDB, Lei nº. 9.394 de 20 de dezembro de 1996 (BRASIL, 1996). Desta forma, os currículos mínimos profissionalizantes fixados pelo então Conselho Federal de Educação (CFE) deram lugar aos currículos plenos, estabelecidos pelas Diretrizes Curriculares Nacionais – DCN, de acordo com o atual Conselho Nacional de Educação (CNE). Essa reformulação deu às instituições de ensino superior maior flexibilização e autonomia na elaboração de propostas pedagógicas.

Quanto ao curso de Administração, o processo iniciou-se com o Parecer CNE/CES4 nº. 146, de 3 de abril de 2002, posteriormente, com o Parecer CNE/CES nº. 134, de 4 de junho de 2003, em seguida pela Resolução CNE/CES nº. 1, de 2 de fevereiro de 2004, depois pelo Parecer CNE/CES nº. 23, de 3 de fevereiro de 2005 e, finalmente, pela Resolução CNE/CES nº. 4, de 13 de julho de 2005 que instituiu as Diretrizes Curriculares Nacionais do Curso de Graduação em Administração – Bacharelado.

A Resolução nº. 4, de 13 de julho de 2005 Art. 3º afirma:

O curso de Graduação em Administração deve ensejar, como perfil desejado do formando, capacitação e aptidão para compreender as questões científicas, técnicas, sociais e econômicas da produção e de seu gerenciamento, observados níveis graduais do processo de tomada de decisão, bem como para desenvolver gerenciamento qualitativo adequado, revelando a assimilação de novas informações e apresentando flexibilidade intelectual e adaptabilidade contextualizada no trato de situações diversas, presentes ou emergentes, nos vários segmentos do campo de atuação do administrador (BRASIL, 2005b, p. 26).

O Art. 4º salienta que o curso de Graduação em Administração deve possibilitar a formação profissional que revele, dentre outras competências e habilidades:

Reconhecer e definir problemas, equacionar soluções, pensar estrategicamente, introduzir modificações no processo produtivo, atuar preventivamente, transferir e generalizar conhecimentos e exercer, em diferentes graus de complexidade, o processo de tomada de decisão.

Desenvolver raciocínio lógico, crítico e analítico para operar com valores e formulações matemáticas presentes nas relações formais e causais entre fenômenos produtivos, administrativos e de controle, bem assim expressando-se de modo crítico e criativo diante dos diferentes contextos organizacionais e sociais (BRASIL, 2005b, p. 26-27).

Quanto aos conteúdos a serem ministrados no curso, o Art. 5º afirma:

Os cursos de graduação em Administração deverão contemplar, em seus projetos pedagógicos e em sua organização curricular, conteúdos que revelem inter-relações com a realidade nacional e internacional, segundo uma perspectiva histórica e contextualizada de sua aplicabilidade no âmbito das organizações e do meio através da utilização de tecnologias inovadoras e que atendam aos diversos campos interligados de formação:

I – Conteúdos de Formação Básica: relacionados com estudos antropológicos, sociológicos, filosóficos, psicológicos, ético-profissionais, políticos, comportamentais, econômicos e contábeis, bem como os relacionados com as tecnologias da comunicação e da informação e das ciências jurídicas;

II – Conteúdos de Formação Profissional: relacionados com as áreas específicas, envolvendo teorias da administração e das organizações e a administração de recursos humanos, mercado e marketing, materiais, produção e logística, financeira e orçamentária, sistemas de informações, planejamento estratégico e serviços;

III – Conteúdos de Estudos Quantitativos e suas Tecnologias: abrangendo pesquisa operacional, teoria dos jogos, modelos matemáticos e estatísticos e aplicação de tecnologias que contribuam para a definição e utilização de estratégias e procedimentos inerentes à administração; e

IV – Conteúdos de Formação Complementar: estudos opcionais de caráter transversal e interdisciplinar para o enriquecimento do perfil do formando (BRASIL, 2005b, p. 27).

Além dos conteúdos descritos anteriormente, o Estágio Curricular Supervisionado, as Atividades Complementares e o Trabalho de Curso fazem parte do curso de Administração, de acordo com os Art. 7º, 8º e 9º, respectivamente.

de outros, ficam a cargo das instituições de ensino superior, pois as Diretrizes Curriculares Nacionais dos diversos cursos de Graduação garantiram maior autonomia e flexibilidade às instituições na gestão de seus cursos. Em nossas buscas nos sites de diversas instituições de ensino, que oferecem o curso de Graduação em Administração, encontramos nomes como: Estatística I e II, Estatística Aplicada à Administração I e II, Introdução à Estatística, Método Quantitativo e Processo Decisório, Métodos Quantitativos I e II, entre outros. Quanto aos conteúdos programáticos, geralmente, seguem uma sequência que não difere muito de instituição para instituição. Dentre os diversos conteúdos, está o tema Regressão Linear Simples, objeto de estudo de nossa pesquisa. Alguns exemplos do praticado hoje por algumas universidades, encontram-se no Anexo A, no qual trazemos as ementas das disciplinas que abordam a Estatística.

1.2 A Educação Estatística

Primeiro vamos definir o que é Estatística. Geralmente, os livros-texto trazem definições semelhantes à fornecida por Magalhães e Lima (2004), que entendem a Estatística como um conjunto de técnicas que permite, de forma sistemática, organizar, descrever, analisar e interpretar dados oriundos de estudos ou experimentos, realizados em qualquer área do conhecimento.

Alguns autores da área da Didática da Estatística nos trazem definições que achamos mais apropriadas para o contexto de nossa pesquisa.

Encontramos em Cordani (2001), uma definição dada por Barnett: “Estatística é o estudo de como a informação deveria ser empregada para reflexão e ação em situação prática envolvendo incerteza” (BARNETT, 1973, apud CORDANI, 2001, p. 68).

Batanero (2001), importante pesquisadora da área de Didática da Estatística, da Universidade de Granada - Espanha, traz em seu livro a definição de Estatística dada por Cabriá:

A estatística estuda o comportamento dos fenômenos chamados de coletivos. Está caracterizada por uma informação acerca de um coletivo ou universo, que constitui seu objeto material; um modo próprio de raciocínio, o método estatístico, o qual constitui seu objeto formal e umas previsões para o futuro, isto implica um ambiente de incertezas, que constituem seu objeto ou causa final5. (CABRIÁ, 1994, apud BATANERO, 2001, p. 9)

De acordo com o relatório Cockcroft (1982):

Estatística não é apenas um conjunto de técnicas, é uma atitude mental na abordagem de dados. Em particular, reconhece a incerteza e a variabilidade dos dados em um conjunto de dados. Permite que as pessoas tomem decisões diante da incerteza6_{. (COCKCROFT, 1982, p.234)}

Em nosso trabalho, adotaremos a definição de Estatística dada por Cockcroft (1982). Uma vez definido o que é Estatística, então, o que significa Educação Estatística?

No âmbito educacional brasileiro, a importância da Estatística pode ser constatada desde o ensino básico, como indicam os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997, 1998 e 2000). Essa importância estende-se ao ensino superior, estando presente em cursos das áreas de exatas, humanas e biológicas, conforme podemos verificar nas Diretrizes Curriculares Nacionais dos cursos nas mais diversas áreas do saber.

Entretanto, de acordo com Campos, Wodewotzki e Jacobini (2011), o ensino de Estatística, em qualquer um dos níveis de ensino, vem, há tempos, apresentando

5 _{Batanero C. (2001, p. 9) La estadística estudia el comportamiento de los fenómenos llamados de colectivo. Está} caracterizada por una información acerca de um colectivo o universo, lo que constituye su objeto material; um modo propio de razonamiento, el método estadístico, lo que constituye su objeto formal y unas previsiones de cara al futuro, lo que implica un ambiente de incertidumbre, que constituyen su objeto o causa final.

problemas, sendo responsável por muitas das dificuldades encontradas pelos alunos em suas atividades curriculares. Pesquisadores têm relatado as dificuldades dos alunos em assimilar conteúdos estatísticos, e o resultado disso é que estes, com frequência, ficam temerosos quando se veem frente a frente com a necessidade de aprender tais conteúdos. Essas dificuldades didáticas e pedagógicas têm incentivado pesquisadores a buscar suas origens e, em meados da década de 1990, começaram a se intensificar investigações relacionadas com o ensino e aprendizagem de Estatística, dando início, assim, a uma nova área de conhecimento denominada Educação Estatística (EE).

De modo complementar, Ara (2006), informa que o ensino da estatística fez surgir algumas entidades: Em 1948, a ASA (American Statistics Association) criou a Comissão para a Educação do ISI (International Statistical Institute), com o objetivo de desenvolver atividades de educação estatística. A partir de 1982, o ISI passou a organizar conferências internacionais sobre o ensino da Estatística, as ICOTS (International Conference on Teaching Statistics), que se realizam a cada 4 anos e, em 1991, foi criada, como uma nova seção do ISI, a IASE (International Association for Statistical Education) com a finalidade de promover o desenvolvimento e a melhoria da educação estatística em escala mundial. Desta forma, surgiram várias revistas especializadas no tema, tais como: a revista Teaching Statistics, publicada desde 1973, e a revista eletrônica7 JSE (Journal of Statistical Education), dentre outras. Intensificou-se, então, o interesse na investigação sobre o Ensino da Estatística, procurando-se identificar seus problemas, discutir os processos de aprendizagem e as técnicas de ensino e ocupar-se da questão da formação dos professores.

No Brasil, alguns grupos de pesquisa em Educação Estatística (EE) foram criados, conforme levantamento realizado por Campos, Wodewotzki e Jacobini (2011). Já Cazorla, Kataoka e Silva (2010) discutem e apresentam um detalhamento do percurso histórico e da consolidação da Educação Estatística em nosso País. Não apresentaremos tais levantamentos em nosso estudo, pois fogem ao nosso foco principal.

Com relação ao desenvolvimento da Educação Estatística, é importante destacar que:

O desenvolvimento da EE se valeu do avanço das pesquisas em Educação Matemática (EM), mas mostrou que, apesar de conjugarem muitos aspectos comuns, apresentam diferenças importantes. Assim, se de um lado observamos algumas peculiaridades comuns no âmbito educacional entre essas duas disciplinas, de outro, muitas considerações devem ser feitas para esclarecer os pontos discordantes e, principalmente os aspectos que são relevantes ao estudo da didática da Estatística que não necessariamente dizem respeito à Matemática (CAMPOS, WODEWOTZKI e JACOBINI, 2011, p. 12).

Nesse sentido, Batanero (2001) nos orienta ser necessário experimentar e avaliar métodos de ensino adaptados à natureza específica da Estatística, pois a ela nem sempre se podem transferir os princípios gerais do ensino da Matemática.

Alguns comentários a respeito das diferenças entre a Estatística e a Matemática estão relatados no artigo de Cobb e Moore (1997). Os autores destacam que a Estatística é uma disciplina metodológica e que ela não existe por si só, mas, para oferecer a outras áreas de estudo um conjunto coerente de ideias e ferramentas que auxiliam na análise de dados. Argumentam que a Estatística fornece meios para lidar com dados, levando em conta a onipresença da variabilidade. A Estatística requer diferentes tipos de pensamento, porque dados não são somente números, eles são números com um contexto. De modo complementar, Campos, Wodewotzki e Jacobini (2011), princípios como os da aleatoriedade e da incerteza diferenciam-se dos aspectos mais lógicos e determinísticos da Matemática. Os autores enfatizam que a existência de faces mais subjetivas, como por exemplo, a escolha da forma de organização dos dados, a interpretação, a reflexão, a análise e a tomada de decisões fazem com que a Estatística apresente um foco diferenciado da Matemática.

Segundo Campos (2007), a EE preconiza que é essencial, para haver aprendizagem da Estatística, o desenvolvimento de três competências nos estudantes:

Literacia Estatística Raciocínio Estatístico Pensamento Estatístico

Uma síntese sobre essas três competências foi realizada por Campos, Wodewotzki e Jacobini (2011) que, após uma vasta revisão bibliográfica, nos alertam que esses conceitos não são excludentes, pelo contrário, estão interligados e, de certa forma, complementam-se. Conforme os autores:

Literacia: Diz respeito à habilidade de comunicação estatística, que envolve ler, escrever, demonstrar e trocar informações, interpretar gráficos e tabelas e entender as informações estatísticas dadas nos jornais e outras mídias, sendo capaz de se pensar criticamente sobre elas.

Raciocínio: Pode ser categorizado, envolve a conexão ou combinação de ideias e conceitos estatísticos, significa compreender um processo estatístico e ser capaz de explicá-lo, significa interpretar por completo os resultados de um problema baseado em dados reais.

Pensamento: Capacidade de relacionar dados quantitativos com situações concretas, admitindo a presença da variabilidade e da incerteza, escolher adequadamente as ferramentas estatísticas, enxergar o processo de maneira global, explorar os dados além do que os textos prescrevem e questionar espontaneamente os dados e os resultados. (CAMPOS, WODEWOTZKI e JACOBINI, 2011, p. 44).

Embora concordemos com Campos (2007), quanto à importância do desenvolvimento dessas três competências nos estudantes; neste trabalho, focaremos nosso estudo no Pensamento Estatístico. Justificamos nossa escolha por dois motivos principais – primeiro, pela inviabilidade de tempo em razão da duração de nosso curso e, segundo, é nessa teoria que nos apoiaremos para responder à segunda questão de pesquisa que é: Quais características do pensamento estatístico são contempladas nessas organizações identificadas?

CAPÍTULO II REGRESSÃO LINEAR SIMPLES – ESTUDO DO OBJETO

O presente capítulo traz o estudo do objeto estatístico Regressão Linear Simples. Decidimos que, neste trabalho, nos limitaremos à parte descritiva de tal objeto, portanto, a parte inferencial não será abordada. Iniciaremos o capítulo, abordando o tema Correlação Linear Simples, pois achamos que, dessa forma, o estudo de nosso objeto é beneficiado do ponto de vista didático.

2.1 Correlação Linear Simples

As pessoas podem levantar hipóteses sobre as possíveis associações existentes entre duas ou mais variáveis, por exemplo: O preço cobrado por uma passagem de ônibus está relacionado com o número de passageiros? A renda e consumo de certo produto estão relacionados em determinada classe socioeconômica? Há alguma relação entre idade das pessoas e a procura por determinado tipo de produto? Estes são apenas exemplos, que as pessoas talvez tentam, por meio do senso comum, explicar se há ou não uma associação entre essas variáveis. Quando as variáveis envolvidas são quantitativas, podemos utilizar a correlação para verificar se há associação entre elas. A associação entre variáveis é verificada por meio da correlação + teoria que justifique essa relação. Sendo assim, análises e conjecturas devem ser feitas pelo sujeito de determinada área específica. Apesar de existir associação entre três ou mais variáveis, neste trabalho, limitar-nos-emos ao estudo da correlação entre duas variáveis.

Gráfico 2.1 Correlação linear positiva

Existe correlação entre duas variáveis, quando uma delas está de alguma forma, relacionada à outra. O Gráfico 2.1 mostra uma nuvem de pontos ascendentes, isto acontece quando os valores de x e y caminham no mesmo sentido, isto é, um aumento de x implica um aumento de y e, neste caso, as duas variáveis estão relacionadas de forma positiva. Essa relação também pode ser negativa. No Gráfico 2.2, como podemos ver, a nuvem de pontos mostra-se descendente, ou seja, x e y caminham em sentidos opostos.

Gráfico 2.2 Correlação linear negativa

A correlação não indica uma relação de causa-efeito, ou seja, uma relação determinística entre duas variáveis em estudo. É possível que haja correlação, por exemplo, entre as variáveis x = vendas de veículos e y = aumento do número de

empregados em uma loja de roupas. Essas duas variáveis podem estar crescendo

em determinado período de tempo, porque sendo elas variáveis aleatórias, considerando-se uma amostra, podemos observar a correlação sem que exista qualquer relação entre as variáveis. Na verdade, entre duas variáveis aleatórias quaisquer, sempre é possível observar algum grau de correlação.

Em um diagrama de dispersão, a nuvem de pontos pode tomar diferentes formas daquelas apresentadas anteriormente. Quando analisamos tais diagramas visualmente, podemos fazer conclusões que tendem a ser subjetivas. Neste caso, a precisão e a objetividade podem ser atingidas se utilizarmos o coeficiente de

. .

.

. .

.

.

x y

.

. .

.

.

.

.

. .

.

. .

.

.

. . .

. . .

.

x y

correlação linear de Pearson, r, calculado por meio da fórmula, apresentada, a seguir. Geralmente, essa fórmula está presente nos livros-texto de Estatística.

(

) (

)

[

( )

(

)

(

)

(

)

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

Explicaremos a notação utilizada na fórmula. A letra n representa o número de pares ordenados ou o tamanho da amostra; Σ xi yiindica que devemos multiplicar

cada valor de x pelo respectivo valor de y e, por último, somar todos os produtos; Σxi

denota a soma de todos os valores de x; Σyidenota a soma de todos os valores de

y; Σxi2 indica que devemos elevar ao quadrado cada valor de x e somar seus

resultados; Σyi2 de forma análoga devemos fazer esse procedimento com y; (Σxi)2

indica que devemos somar os valores de x e elevar o resultado ao quadrado; (Σyi)2

de forma análoga devemos fazer esse procedimento com y. Vale observar que tal fórmula de resolução é usualmente desenvolvida em curso de Cálculo Numérico, presente nos cursos de Engenharia, por exemplo, mas não nos cursos da área de Gestão. Dessa forma, cabe ao aluno aceitar a expressão matemática, buscar compreender e dar significado ao valor numérico que resultará de seu cálculo.

Se o valor de r for positivo, isso indica que as variáveis em estudo estão “caminhando” na mesma direção, se for negativo, estão “caminhando” em sentidos opostos. Se todos os pontos do diagrama de dispersão estiverem sobre uma reta imaginária ascendente, teremos r = + 1 correlação perfeita positiva. Se r = -1, indica uma correlação perfeita negativa. Caso não haja correlação linear, r = 0.

Desta forma, o valor de r varia no intervalo [-1, 1], qualquer que seja o conjunto de dados. Quanto mais próximo r estiver do valor - 1 ou 1 mais forte será a correlação; e quanto mais próximo r estiver de 0 mais fraca será a correlação.

Para ilustrar, estudaremos a correlação linear, utilizando o exemplo a seguir.

Quadro 2.1 Renda e Pizzas Vendidas durante um mês

Cidade _{($ 1.000)} Renda Pizzas Vendidas _(milhares)

A 5 27

B 10 46

C 20 73

D 8 40

E 4 30

F 6 28

G 12 46

H 15 59

Fonte: Adaptado de Downing e Clark (2006, p. 229)

Primeiramente, construímos o diagrama de dispersão das variáveis em estudo, conforme os dados do Gráfico 2.3.

Gráfico 2.3 Diagrama de Dispersão – Renda e Pizzas Vendidas

0 10 20 30 40 50 60 70 80

0 5 10 15 20 25

Renda

V

en

d

as

d

e

P

iz

za

Renda será a variável independente (x) e as Pizzas Vendidas a variável dependente (y).

Tabela 2.1 Organização das variáveis para efetuar as operações matemáticas

i

x yi xi ⋅yi

2 i

x y_i2

5 27 135 25 729

10 46 460 100 2116

20 73 1460 400 5329

8 40 320 64 1600

4 30 120 16 900

6 28 168 36 784

12 46 552 144 2116

15 59 885 225 3481

∑

∑

∑

_∑

∑

i

y

Substituindo os valores calculados, na fórmula teremos:

(

) (

)

[

( )

(

)

(

)

(

)

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

Outro modo de calcularmos, r, que também é encontrado nos livros-texto:

y x xy S S S r ⋅ = Sendo que: xy

S é a covariância amostral de (x,y),ou seja, Sxy

(

) (

)

∑

2 _{⋅ ⋅ −} ≅

x

S é o desvio-padrão amostral de xi, ou seja, Sx=

(

)

∑

S é o desvio-padrão amostral de y_i, ou seja, S_y=

(

)

∑

xé a média dos valores de x_i, ou seja,

n x x n i i

∑

yé a média dos valores de y_i, ou seja,

n y y n i i

∑

Após fazer os cálculos intermediários (não apresentaremos aqui), substituímos na fórmula:

y x xy S S S r ⋅

= = ~0,98

168 , 16 477 , 5 143 , 87 ₌ ⋅ ,

o que implica uma correlação positiva e forte entre as rendas e as pizzas vendidas observadas nessas oito cidades.

2.2 Regressão Linear Simples

a variável independente, α eβ são os parâmetros desconhecidos, e ε representa o

erro aleatório – definido como a diferença entre y e yˆ. Do fato de trabalharmos com

dados amostrais, – representados pelos pares ordenados (x,y), os parâmetros α eβ da reta teórica precisam ser estimados com base nesses pontos fornecidos pela amostra. Dessa forma, obtemos uma reta estimada da forma yˆi =a+bxi, e a

representa a estimativa do parâmetro α , e b é a estimativa do parâmetro β. Já yˆ_i

representa o valor estimado da variável dependente e xi, o valor observado da

variável independente.

Embora possamos traçar a reta no diagrama de dispersão, com a ajuda de uma régua tentando passar por entre os pontos, esta é uma forma subjetiva e sem respaldo científico.

O método dos mínimos quadrados explica que a reta de regressão não é a que passa pelo maior número de pontos amostrais, mas, a que melhor ajusta-se aos dados. Isso se justifica pela minimização dos quadrados dos erros. A incerteza dos resultados fica evidente quando utilizamos os erros na equação, diferenciando y de

yˆ. Os valores do coeficiente angular b e o intercepto vertical a que determinam a

reta de regressão podem ser determinados por8:

a= y−b⋅x

Sendo que:

xé a média dos valores de x_i, ou seja,

n x x =

∑

yé a média dos valores de yi, ou seja,

n y y =

∑

Desta forma:

8 _{Novamente, lembramos que tais fórmulas são desenvolvidas num curso de Cálculo Numérico, presente em} cursos de Engenharia, por exemplo e, não em cursos de Gestão. Desta forma, optamos por não mostrar a dedução algébrica do Método dos Mínimos Quadrados.

(

) (

)

( )

∑

∑

∑

∑

∑

= _{2 2}

5770 , 14 ~ 10 9048 , 2 625 ,

43 − ⋅ =

=

a

Com base nos valores obtidos para a e b, é possível determinar que a reta que melhor ajusta-se aos pontos é do tipo: yˆ =2,9048.x+14,5770

A reta de ajuste, em questão, pode ser vista conforme os dados do Gráfico 2.4.

Gráfico 2.4 Reta de Regressão Linear Simples – Renda e Pizzas Vendidas

y = 2,9048x + 14,577

0 10 20 30 40 50 60 70 80

0 5 10 15 20 25

Renda P iz za s V en d id as

Com base nos dados do Gráfico 2.4, a reta de regressão explica apenas os valores de x no intervalo dos dados (ou próximo a ele). Os valores de x no intervalo original dos dados vão de R$ 4mil a R$ 20mil.

Podemos utilizar essa equação de regressão para estimar as quantidades de Pizzas Vendidas para valores não observados de Renda.

Por exemplo, para x = 7, teremos:

91 , 34 ~ 5770 , 14 7 . 9048 , 2

ˆ = + =

Ou seja, estima-se que uma cidade que tenha renda média de R$ 7 mil consuma aproximadamente 34,91 mil unidades de pizzas por mês.

Analogamente, para x = 21, teremos:

58 , 75 ~ 5770 , 14 21 . 9048 , 2

ˆ = + =

y

Ou seja, estima-se que uma cidade que tenha renda média de R$ 21 mil consuma aproximadamente 75,58 mil unidades de pizzas por mês.

Os dados do Gráfico 2.4, mostram que a reta de regressão não passou por todos os pontos, isto sempre acontecerá quando o coeficiente de correlação for diferente de r = -1 ou r = 1. Quanto mais próximo desses valores, menor será o erro de estimativa a ser considerado. Voltando aos dados do Quadro 2.1, observamos que a Cidade C apresenta Renda Média de R$ 20 mil e 73 mil unidades de Pizzas Vendidas. Entretanto, a equação de regressão que encontramos, evidencia que com esse valor de renda, as quantidades de pizzas vendidas são de aproximadamente 72,67 mil unidades, apresentando uma margem de erro. Esse erro é dado pela diferença entre o valor efetivamente observado e o valor estimado pela equação de regressão – ou seja, a diferença entre 73 e 72,67.

Portanto, a equação de regressão obtida permite inferir, se necessário, valores de yˆ que não constam no conjunto de valores observados, considerando-se

a possibilidade de erro. Ainda, para um aumento de 1 unidade na renda, observa-se uma variação positiva de 2,9048 em yˆ.

CAPÍTULO III FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Neste capítulo, abordaremos as duas teorias que fundamentaram nosso estudo – sobre as quais nos apoiaremos para fazer as análises dos livros-texto, com o intuito de responder às nossas duas questões de pesquisa.

Apresentaremos também uma revisão de alguns trabalhos acadêmicos direcionados ao curso de Administração que, de certa forma, contribuíram para nosso estudo.

Por fim, tecemos algumas considerações sobre a articulação do quadro teórico desta pesquisa.

3.1 Teoria Antropológica do Didático

Nesta seção, apresentamos aspectos da Teoria Antropológica do Didático – TAD. Julgamos que essa teoria seja um importante instrumento de análise no contexto da Educação Estatística, em particular, por permitir as análises dos livros-texto, às quais nos propomos a fazer neste trabalho.

A Teoria Antropológica do Didático (TAD), desenvolvida por Yves Chevallard, situa a atividade matemática e, consequentemente, o estudo da Matemática no conjunto das atividades humanas e também das instituições9. Embora essa teoria tenha sido desenvolvida no âmbito da didática da Matemática, justificamos que ela também pode ser estendida a outras áreas, como por exemplo, à Didática da Estatística – área na qual se enquadra nosso trabalho. Nossa justificativa apoia-se em Chevallard (1999), quando ele afirma que o postulado básico dessa teoria é que toda atividade humana pode ser descrita por um único modelo, ou seja, uma praxeologia. Ao analisarmos sob esta ótica, podemos observar que o estudo da

Estatística é um ato humano, portanto, também pode se beneficiar dessa teoria (grifo nosso).

Encontramos em Almouloud (2007), a definição da palavra praxeologia:

A palavra praxeologia é formada por dois termos gregos, práxis e logos, que significam, respectivamente, prática e razão. Ela reporta-se ao fato de que uma prática humana, no interior de uma instituição, está sempre acompanhada de um discurso, mais ou menos desenvolvido, de um logos

que a justifica, a acompanha e que lhe dá razão. (ALMOULOUD, 2007, p. 117).

De acordo com o autor citado, uma organização praxeológica, em nosso caso, uma Organização Praxeológica (Estatística/Matemática) é formada por um conjunto de técnicas, de tecnologias e de teorias organizadas para um tipo de tarefa. Para Chevallard (1999), o termo tarefa, é usado para designar uma ação, ou seja, o que é para ser feito em uma atividade. A tarefa (T) está associada a uma ou mais técnicas (τ) que serão desenvolvidas com o objetivo de resolver um problema proposto nessa atividade. Por sua vez, essa técnica está associada a uma tecnologia (θ) que constitui a justificativa teórica que permite seu desenvolvimento e que, por fim, nos possibilita identificar a teoria (Θ) matemática que contém tal conceito. Essa explicação pode ser vista com mais detalhes como segue.

Para exemplificar, consideremos o apresentado a seguir sobre Correlação, tema geralmente, presente em exercícios sobre Regressão Linear Simples, objeto de estudo de nosso trabalho.

(Exemplo) O custo mensal de manutenção de determinado tipo de automóvel (excluindo-se combustível e trocas de óleo) está sendo analisado em função da idade do veículo. Nove automóveis fabricados em diferentes anos tiveram o custo averiguado. Os dados obtidos foram:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Custo Mensal (R$) 8 13 18 20 24 26 29 32 37

Idade do veículo (anos)

Calcule o coeficiente de correlação.

Para Chevallard (1999), uma tarefa é designada por uma ação, geralmente, expressa por um verbo, por exemplo, calcular, por meio da qual devemos mobilizar alguns conhecimentos e procedimentos para executá-la. Neste exemplo, a Tarefa (T): Calcular o coeficiente de correlação.

Para executarmos uma tarefa, devemos dispor de, pelo menos, um modo que nos possibilite realizá-la. Esta maneira de fazer uma determinada tarefa é denominada, segundo Chevallard (1999), de técnica. O autor nos lembra que uma técnica deve ser empregada no sentido de saber-fazer ou o conjunto de procedimentos que permite realizar a ação demandada, e esse conjunto nem sempre assume uma forma algorítmica. No caso do cálculo do coeficiente de correlação linear de Pearson, r, a técnica, geralmente, disponível é a utilização de uma fórmula específica. No entanto, variações dessa fórmula podem ser identificadas. Discutimos tais variações no capítulo 2 (estudo do objeto). Em geral, há uma ou mais técnicas institucionalmente reconhecidas para realizar determinadas tarefas, como também um ou mais modos de se executar tal técnica. Neste exemplo:

Técnica 1 (τ): Calcular utilizando a fórmula do coeficiente de correlação de Pearson, r.

(

) (

)

[

( )

(

)

(

)

(

)

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

Nesse caso, o Custo Mensal representa a variável dependente yi, e a Idade

do veículo, denotada por xi, representa a variável independente. Uma variação

possível vem do fato de que para o estudo da correlação a escolha das variáveis dependente e independente não interfere no valor final obtido, gerando assim mais uma técnica possível (que pode ser utilizada, inclusive, como validação do resultado já obtido com outra escolha dessas variáveis).