A CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO DIDÁTICO DO CONTEÚDO DA
GEOMETRIA NA FORMAÇÃO DO PROFESSOR DOS ANOS INICIAIS DO
ENSINO FUNDAMENTAL NO MARANHÃO
GAMA, Ana Lúcia Maia
Bacharel e Licenciada em Matemática – UFMA; doutoranda em Humanidades e Artes com Ênfase em Ciências da Educação na Universidade Nacional de Rosario/AR. Professora de Matemática e Estatística na Universidade Vale do Acaraú e na Faculdade do
Maranhão. E-mail: anamaiagama@hotmail.com
ROMERO, Liliam Doussou
Doutora em Ciências Filológicas pela Universidade Estadual de Moscou. Assessora pedagógica e professora da Especialização na Faculdade Santa Fé.
E-mail: liliamromero1995@hotmail.com
SOUSA, Lucimá Goes de
Bacharel e Licenciada em Matemática – UFCE, doutoranda em Humanidades e Artes com Ênfase em Ciências da Educação na Universidade Nacional de Rosario/AR.
Professora de Matemática na Universidade Federal do Maranhão. E-mail: lucimagoes@yahoo.com.br
RESUMO
não são consideradas; a entrevista semiestruturada evidenciou que o desconhecimento dos conteúdos impossibilita a construção dos conhecimentos didáticos dos conteúdos da Geometria. Esse estudo representou a possibilidade de reflexões sobre a fragilidade na for-mação do professor dos anos iniciais do Ensino Fundamental no que se refere ao ensino-aprendizagem da Geometria.
Palavras-chave: Conhecimento Didático do Conteúdo. Geometria. Formação de Professor.
RESUMEN
El presente estúdio tuvo como objetivo identificar la construcción del conocimiento didáctico del contenido de la Geometría en la forma-ción del profesor de los años iniciales de la escuela primaria. Se buscó además verificar los conocimientos del contenido de la Geometría adquiridos por los estudiantes de Pedagogía, así como identificar las estrategias metodológicas utilizadas y orientadas para la enseñanza de la Geometría, durante la graduación. Para ello, se utilizó como re-ferencia los estudios de Shulman (1986), Chevallard (1991), Ball, Lu-bienski y Mewborn (2001), Hill, Ball y Schilling (2008), entre otros, porque discuten el conocimiento del contenido a enseñar y el modo de enseñar de forma que esta transposición didáctica produz cons-trucción y crecimiento en el estudiante. Los sujetos de la investiga-ción fueron veinte pregrados de Pedagogía de tres instituciones pri-vadas de educación superior en Maranhao. Se utilizo la investigación documental y entrevistas médio estructuradas como instrumentos de recolección de datos. Los resultados de esta investigación permitie-ron dibujar una imagen del conocimiento real de los veinte estudian-tes universitarios sobre el contenido y la enseñanza de los contenidos de Geometría. Por último, esta investigación muestra que: la pesquisa documental indica que las normas para la formación de profesores no son consideradas; la entrevista médio estructurada demostró que el desconocimiento de los contenidos hace imposible la construcción del conocimiento didáctico de los contenidos de la Geometría. Este estúdio representa la posibilidad de reflexiones sobre la fragilidad en la formación del profesor de los primeros años de la educación pri-maria en relación con la enseñanza y ela prendizaje de la Geometría.
1 Introdução
As seguintes normativas oficiais regem a formação inicial do professor que ensina Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental brasileiro: Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional – LDB/96 que, com sua flexibilidade, induz à autono-mia curricular das Instituições de Ensino – Básico e Superior; Diretrizes Curriculares Nacionais para a Formação de Professo-res da Educação Básica, em nível superior, curso de licenciatura, de graduação plena – Resolução CNE/CP 1/2002, Art. 3º, asse-gura que a formação de professores observará princípios nortea-dores que considerem a coerência entre a formação oferecida e a prática esperada do futuro professor, tendo em vista a aprendiza-gem como processo de construção de conhecimentos; Diretrizes Curriculares Nacionais para o Curso de Pedagogia, licenciatura – Resolução CNE/CP nº 1/2006, Art. 5º, afirma que o egresso do Curso de Pedagogia deverá estar apto a ensinar Matemática e todas as demais disciplinas de forma interdisciplinar e adequada às diferentes fases do desenvolvimento humano.
As normativas supracitadas, mesmo imprescindíveis, po-rém, ainda não se percebe efetivo cumprimento no que se refere ao ensino-aprendizagem na formação do professor, para atuar com eficácia nos anos iniciais do Ensino Fundamental (AIEF).
Tal fato é comprovado pelos dados do Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira – INEP, re-ferentes à avaliação diagnóstica em grande escala do ensino em toda a rede pública brasileira, realizada com a Prova Brasil.
dos alunos brasileiros somaram 209,63 enquadrando-os no Nível 4 (200 – 225), ou seja, 55,89% das habilidades desejadas. Na avalia-ção de 2013, o alunado continua no Nível 4, porém com pontuaavalia-ção reduzida para 205,10 ou 54,69% do estipulado pelo MEC.
Quanto aos conhecimentos matemáticos do alunado ma-ranhense, os resultados da Prova Brasil de 2011, 5º ano, mostram o fraco desempenho nessa disciplina, somente 47,25% possuem habilidades desejadas para o ano escolar ao qual pertencem. Ain-da segundo o INEP, nos resultados Ain-da Prova Brasil de 2013, em relação à resolução de problemas matemáticos 9% tem aprendi-zado adequado, 29% pouco aprendiaprendi-zado e 62% quase nenhum aprendizado.
O resultado de um conhecimento matemático deficiente por parte do aluno é também refletido na média de acertos em Geometria na Prova Brasil, 5º ano. De acordo com o INEP, é de apenas 44% do esperado, o que reafirma os estudos de Alarcón
(apud PANIZZA, 2006, p.176) “[...] o ensino da Geometria nos
anos iniciais do Ensino Fundamental caracteriza-se pela memo-rização dos alunos quanto aos nomes das figuras e dos mapas geométricos”.
De acordo com os estudos realizados por Pavanello (2001) acrescenta-se que os conceitos geométricos não puderam ser de-vidamente formados, pelo fato de o trabalho pedagógico realiza-do com o professor, nas diferentes instâncias de sua formação, não ter sido muito abrangente.
Assim, faz-se necessário investigar a relação entre as orientações das normativas oficiais de formação de professores e a construção dos conhecimentos matemáticos adquiridos pelos estudantes do Curso de Pedagogia.
nos AIEF é o resultado da construção dos saberes desenvolvido, reformulado e transformado no decorrer do curso de Pedagogia.
Gatti e Barreto (2009) revelam em seus estudos das res-postas do questionário socioeconômico do Exame Nacional de Cursos – ENADE/2005, que 65,11% dos alunos de Pedagogia, atribuem a escolha do curso ao fato de querer ser professor. No entanto, percebe- -se, com os resultados acima, que não possuem os conhecimentos necessários para o desempenho dessa função.
Mesmo com a flexibilidade permitida pelas legislações educacionais quanto à estrutura curricular nas Instituições de Ensino Superior (IES), os cursos de Pedagogia no País oferecem poucas disciplinas referentes ao ensino da Matemática (CAZOR-LA E SANTANA, 2005), e quando comparadas com a carga ho-rária total do curso, é ineficaz para a compreensão dos conceitos que irão ensinar ao assumir a autonomia de uma sala de aula.
Diante de tal visão, o presente trabalho tem como objetivo geral identificar a construção do conhecimento didático do con-teúdo da Geometria na formação do professor dos anos iniciais do Ensino Fundamental e como objetivos específicos, verificar os conhecimentos do conteúdo da Geometria adquiridos pelos estudantes de Pedagogia, bem como identificar as estratégias metodológicas utilizadas e orientadas para o ensino da Geome-tria, durante o curso de graduação.
2 Referencial teórico
Nas três últimas décadas, os estudos de Shulman (1986) trouxeram importantes aportes sobre os conhecimentos profis-sionais que os professores devem possuir e que fundamentam sua prática. Este autor considera que, além do conhecimento da disciplina e do conhecimento psicopedagógico geral, os profes-sores desenvolvem um conhecimento específico sobre a forma de ensinar sua disciplina, o que denomina “conhecimento didá-tico do conteúdo – CDC” ou “conhecimento de conteúdo peda-gógico“, onde os professores são os mediadores que transformam a disciplina em representações compreensíveis para os alunos e que compreende “[...] as formas mais úteis de representação de ideias, as analogias mais importantes, ilustrações, exemplos, ex-plicações e demonstrações, a forma de representar e formular a matéria para torná-la compreensível [...]” (Schulman, 1986, p.9).
A proposta de Schulman continua ainda vigente, e tem sido abordada e desenvolvida por vários autores, destacando-se os trabalhos de Ball, Lubienski e Mewborn (2001), Hill, Ball e
Schilling (2008) os quais introduzem a noção de “
Mathematicalk-nowledge for Teaching”, que se define como “o conhecimento ma-temático que utiliza o professor em sala de aula para produzir ins-trução e crescimento no aluno” (HILL, BALL E SCHILLING, 2008, p. 374). Estes autores, baseando-se nas ideias de Schulman, propõem um modelo de conhecimento matemático para o ensi-no ensi-no qual se caracteriza o conhecimento matemático necessário para o ensino da matemática escolar, estabelecendo, também, a existência de uma correlação positiva entre o conhecimento ma-temático para o ensino e o alcance de aprendizagem desse conhe-cimento, pelos alunos.
através do qual o saber matemático científico transforma-se em saber a ensinar dos livros didáticos e, por estes, em saber ensina-do que realmente acontece na sala de aula.
Para Chevallard (1991) a transposição didática é o proces-so de transformação de um objeto de conhecimento em objeto de ensino-aprendizagem, de modo que se associa, neste estudo, o conhecimento de conteúdo de Schulman ao objeto de conhe-cimento de Chevallard e o conheconhe-cimento didático do conteúdo (CDC) ao objeto de ensino e aprendizagem.
3 Metodologia
Essa pesquisa é qualitativa, descritiva e não experimental. Utilizou-se a entrevista semiestruturada e análise dos seguintes documentos: Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional – LDB/96, Diretrizes Curriculares Nacionais para a Formação de Professores da Educação Básica, em nível superior, curso de licenciatura, de graduação plena – Resolução CNE/CP 1/2002, Pareceres e Resoluções do Conselho Nacional de Educação do Ministério da Educação (MEC), Decretos e Diretrizes Curri-culares Nacionais do Curso de Pedagogia (DCNP), Parâmetros Curriculares Nacionais – Matemática, Propostas Curriculares dos Cursos de Pedagogia, Projeto Pedagógico do Curso (PPC) e ementas das disciplinas que envolvem a formação matemática dos graduados em três Instituições de Ensino Superior – IES maranhenses.
As IES foram selecionadas para a realização da pesquisa porque são instituições particulares, atuarem no Maranhão há mais de dez anos e terem obtido bons resultados nas avaliações externas (ENADE, IGC) realizadas pelo MEC.
Para coletar os dados, utilizou-se a pesquisa documental para buscar os assuntos vinculados com o conteúdo e a didática da Geometria. Tal técnica serviu para complementar a informa-ção dos dados obtidos na pesquisa (LÜDKE, ANDRÈ, 1986, p.38).
Por sua vez, a entrevista semiestruturada pretendeu iden-tificar a relação entre os conhecimentos de conteúdo e de didá-tico do conteúdo da Geometria adquirido no curso de Pedagogia através de cinco questões que abordavam as diferenças entre cír-culo e esfera, polígonos e poliedros, prismas e corpos que rolam; estratégias utilizadas e orientadas para o ensino da Geometria e a opinião sobre o Curso de Pedagogia preparar o futuro professor dos AIEF para ensinar esse conteúdo matemático.
Para a seleção da amostra se utilizou o tipo de amostra-gem por conveniência e acessibilidade (GIL, 2007), pois foram selecionados somente os alunos graduandos e disponíveis a par-ticipar da pesquisa.
A seleção dos participantes levou em consideração os alu-nos graduandos por já terem cursado a disciplina Matemática, bem como realizado o Estágio Curricular Supervisionado nos AIEF e disposição em participar na pesquisa.
Por fim, a pesquisa foi realizada na cidade de São Luís, estado do Maranhão, nos meses de outubro e abril, dos anos 2014 e 2015, respectivamente.
4 Análises dos resultados
As IES analisadas, aqui denominadas F1, F2 e F3, atuam a menos de quinze anos no Maranhão. Os três cursos de Pedago-gia sofreram reformulações nos seus projetos pedagógicos a partir das novas DCNP (2006). Nas estruturas curriculares dos cursos analisados encontramos disciplinas de Matemática com carga ho-rária de 40 h, 60 h e 90 h nas IES F1, F2 e F3, respectivamente.
As ementas das disciplinas “Matemática-conteúdo e me-todologia” (F1), “Matemática para os anos iniciais” (F2) e “Fun-damentos da Matemática Elementar” (F3) apresentam um con-teúdo superficial da Geometria. Nesse sentido, Cazorla e Santa-na (2005, p.3) manifestam que essas discipliSanta-nas geralmente “não têm condição de serem aplicadas ao campo da Matemática e da Geometria, ficando, assim, sérias lacunas na formação matemá-tica do pedagogo”.
A análise documental e as respostas dos estudantes nas entrevistas evidenciaram alguns fatores que interferem na estru-tura e funcionamento do Curso de Pedagogia no Brasil e impos-sibilitam uma formação eficaz para o ensino da Geometria nos AIEF. Entre eles citamos:
a) As divergências existentes entre as normativas educa-cionais e a sua efetivação nos cursos de formação do professor da Educação Básica;
da Matemática; ausência da historização dos conteú-dos matemáticos; dicotomia teoria-prática distanciada na formação matemática do pedagogo);
c) Pouco conhecimento e domínio dos conteúdos curri-culares da Geometria dos AIEF;
d) As aulas são mais de reprodução de conhecimentos que produção de conhecimentos.
Os resultados dessa pesquisa documental convergem com a pesquisa realizada por Curi (2006) que analisou dois cursos de Pedagogia de cada estado ou território brasileiro que participa-ram do Exame Nacional de Cursos e concluiu que nos últimos anos poucas mudanças foram introduzidas nestes cursos, o que reflete nas dificuldades que ainda apresentam na sua prática pe-dagógica, os professores dos AIEF para ensinar Matemática.
Os alunos da graduação (AG) que foram selecionados para tal estudo, possuem idades compreendidas entre vinte e trinta e cinco anos, 80% são do sexo feminino e 20% do sexo masculino. Foram entrevistados vinte alunos distribuídos em 07 (sete) da F1 (AG1 a AG7), 07 (sete) da F2 (AG8 a AG14) e 06 (seis) da F3 (AG15 a AG20). Neste estudo apresentam-se resultados parciais obtidos nas entrevistas.
As questões das entrevistas abordaram aspectos dos conheci-mentos do conteúdo e do didático do conteúdo (CDC) da Geometria. As categorias identificadas das respostas do questionário de pesquisa foram agrupadas em duas temáticas: “Conhecimen-tos do Conteúdo da Geometria dos AIEF” e “Conhecimen“Conhecimen-tos Didáticos do Conteúdo da Geometria dos AIEF”.
Na categoria “Conhecimentos Didáticos do Conteúdo da Geometria dos AIEF”, agrupa-se as subcategorias: a) Estratégias metodológicas utilizadas nas aulas de Matemática no Curso de Pedagogia e b) Estratégias metodológicas orientadas para o ensi-no da Geometria ensi-nos AIEF.
No quadro 1 e no quadro 2 apresentam-se as categorias, as subcategorias, os resultados, a identificação dos sujeitos envolvi-dos e as conclusões referentes.
Tabela 1 – Categoria “Conhecimentos do Conteúdo da Geome-tria dos AIEF”, subcategorias, resultados, sujeitos e conclusões.
SUBCATE-GORIAS RESULTADOS SUJEITOS
CONCLU-SÕES Identificar figuras da Geometria Plana Identificaram pentágono, hexágono, retângulo, triângulo, círculo e qua-drado como exemplos de Geometria Plana
AG12. Somente 5% dos entrevis-tados
identifi-caram os seis polígonos. Não consideram
pentágo-no, hexágono e retângulo como exemplos de Geo-metria Plana
AG1, AG4, AG5, AG8, AG9, AG10, AG11,AG13, AG17, AG18, AG19, AG20.
Por que os polígonos são
planos?
Porque:
1.Não possuem lados; 2.Possuem faces; 3.Figuras planas não rolam;
4.São formados por linhas retas;
5.Não responderam
1.AG1, AG4, AG5. 2.AG7, AG8, AG13. 3.AG9, AG11, AG14, AG15, AG16, AG20. 4.AG2, AG3, AG6. 5.AG10, AG12, AG17, AG18, AG19.
85% não com-preendem o que são
polígo-nos.
Compreen-dendo
Espa-ço e Forma
A bola de futebol é uma esfera porque... 1. Possui massa; 2. É redonda; 3.Possui faces; 4.É circular
1. AG1, AG2, AG4, AG5, AG15
2. AG 3, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 17, 18, 19, 20. 3. AG6, AG13. 4. AG14, AG16.
100% carece de conhecimentos sobre esfera.
Paralelepípedo é prisma porque...
1.Não gira;
2.Tem três dimensões; 3.Não sabe;
4.Tem faces, arestas, vérti-ces e duas bases.
1. AG1, AG4, AG5, AG8, AG13. 2. AG2,AG6. 3.AG3,AG7,AG9,A-G10,AG11,AG12, AG15, AG17, AG18, AG19.
4. AG14, AG16, AG20.
50% não sabe por que
para-lelepípedo é prisma; apenas
15% deu as características de um prisma.
Tabela 2 – Categoria “Conhecimentos Didáticos do Conteúdo da Geometria dos AIEF”, subcategorias, resultados, sujeitos e conclusões.
SUBCATEGO-RIAS RESULTADOS SUJEITOS CONCLUSÕES
Estratégias meto-dológicas utiliza-das nas aulas de Matemática no Curso de
Peda-gogia;
Foram utilizadas embalagens do
coti-diano
Todos os entrevistados
Faltaram recur-sos audiovisuais
e dominós com figuras geométricas que
esclarecem as diferenças entre
lados e faces, lados e arestas,
polígonos e poliedros, etc. Estratégias
metodológicas orientadas para o ensino da Geo-metria nos AIEF.
Produzir materiais com os alunos;
Origami
AG14
AG19 IDEM
Fonte: Autor.
A pergunta final do questionário fazia referência quanto ao concludente do Curso de Pedagogia estar apto a ensinar Geo-metria nos anos iniciais do Ensino Fundamental.
Seis dos vinte entrevistados (30%) afirmam que o pedago-go não é apto a ensinar Geometria nos AIEF e como sugestões apontam a necessidade do aumento da carga horária da disci-plina Matemática para que os conteúdos de Geometria sejam estudados com mais profundidade. Sugerem, também, que as instituições exijam os conteúdos de Geometria nos Estágios Cur-riculares Supervisionados.
Tendo em vista os resultados obtidos neste estudo percebe-se o “porquê” do baixo rendimento escolar dos alunos dos anos iniciais do Ensino Fundamental brasileiro, confirmando o que assegura Curi (2006) “muitos pedagogos concluem o curso de for-mação com conhecimentos restritos na área de Matemática”.
5 Considerações finais
A análise documental e os resultados das entrevistas evi-denciam que com carga horária mínima de 3.200 horas de efetivo trabalho acadêmico, segundo as DCCP/2006, a IES identifica-da como F1, com 40 h voltaidentifica-das para a Matemática, representa 1,25% do mínimo de horas dedicadas à formação dos futuros professores dos AIEF.
A IES F2, dedica 1,87% da carga horária mínima exigida pelas diretrizes, enquanto a IES F3, com 90 horas de ensino da Matemática representa 2,81% das mínimas 3.200 horas do Curso de Pedagogia.
Considerando o crescente número de pesquisas em ensi-no-aprendizagem da Geometria nas últimas décadas, ainda per-cebe-se pelos dados expostos nesse trabalho, que dessa ampla discussão não tem surgido propostas eficazes para a formação do pedagogo como professor de Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental brasileiro.
Referências
BALL, D. L., LUBIENSKI, S. T. e MEWBORN, D. S.
Rese-arch on teaching mathematics: The unsolved problem of teachers mathematical knowledge. En V. Richardson (Ed.), Handbook of Research on Teaching (pp. 433-456).Washington, DC: American Educational Research Association, 2001.
BRASIL, Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional. LDBEN
nº 9.394. Brasília: 1996.
______, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros
Curri-culares Nacionais: Matemática. Brasília: 1997.
______, Ministério da Educação. Instituto Nacional de Estudos e
Pesquisas Educacionais (INEP).
______, Ministério da Educação. Conselho Nacional da Educa-ção. Diretrizes Curriculares Nacionais para a Formação de Profes-sores da Educação Básica, em nível superior, curso de licenciatura. Resolução CNE/CP Nº 1/2002.
______, Ministério da Educação. Conselho Nacional da Educa-ção. Diretrizes Curriculares Nacionais para o Curso de Pedagogia. CNE/CPNº 1/2006.
______, Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE).
CAZORLA, I. M & SANTANA, E. R. dos S. (2005). Concepções,
atitudes e crenças em relação à Matemática na formação do professor da Educação Básica. Publicação da 28ª Reunião Anual da Anped.
CHEVALLARD, Y., (1991). La transposición didáctica: del saber
sabio al saber enseñado. Buenos Aires: Aique.
__________. A formação matemática de professores dos anos iniciais do ensino fundamental face às novas demandas brasileiras. Revista Iberoamericana de Educação. Disponível em: <http:www.rieoi. org/deloslectores/1117Curi.pdf>. Acesso em: 12 de março de 2015.
FIORENTINI, Dario. et al. Formação de Professores que Ensinam
Matemática: um balanço de 25 anos da Pesquisa Brasileira. Edu-cação em Revista, Belo Horizonte, n 36, 2002. Disponível em: <http://educa.fcc.org.br/pdf/edur/n36/n36a09.pdf>.
GATTI, Bernadete. Formação de professores no Brasil: caracterís-ticas e problemas. Educ. Soc. Campinas, v.31, p.1355-1379, out.-dez. 2010.
GIL, A. C. Métodos e técnicas de pesquisa social. São Paulo: Atlas, 2007.
HILL, H. C., BALL, D.L. e SCHILLING, S.G. Unpacking
pe-dagogical content knowledge: Conceptualizing and measuring tea-chers’ topic-specific knowledge of students. Journal for Resear-ch in Mathematics Education, 39, 2008, p. 372-400.
LUDKE, Menga; ANDRÉ, Marli. Pesquisa em Educação:
abor-dagens qualitativas. São Paulo: EPU, 1986.
MORAES, Roque. Análise de conteúdo. Revista educação, Porto
Alegre, v. 22, n. 37, p. 7-32, 1999.
NACARATO, A. M. A geometria no ensino fundamental: fun-damentos e perspectivas de incorporação no currículo das séries iniciais. In: SISTO, F. F. et al. Cotidiano escolar: questões de leitu-ra, matemática e aprendizagem. Petrópolis: Vozes, 2002.
PANIZZA, Mabel e colaboradores. Ensinar matemática na
educa-ção infantil e nas séries iniciais. São Paulo: Artmed, 2006.
PAVANELLO, R. M. O abandono do ensino da geometria no Brasil:
PAVANELLO, Regina Maria. Geometria: Atuação de professo-res e aprendizagem nas séries iniciais. In: Anais do I Simpósio Brasileiro de Psicologia da Educação Matemática. Curitiba: 2001, p. 172-183.
SHULMAN, L. S. Paradigms and research programs for the stu-dy of teaching. In M.C. Wiittrock (Ed.), Handbook oj research on teaching (3rd ed.). New York: Odyssey.
TRIVIÑOS, Augusto N.S. Introdução à pesquisa em ciências
