Capítulo 5 GEOELECTRICIDADE

Capítulo 5 – GEOELECTRICIDADE

5.1 Propriedades Eléctricas das Rochas 5.1.1 Resistividade Efectiva

A resistividade eléctrica é uma propriedade dos materiais que quantifica a relação que existe entre o campo eléctrico E 

aplicado e a densidade de corrente J 

que percorre a unidade de volume desse material, de acordo com a Lei de Ohm:

  E J

 

(5.1) No SI a unidade de resistividade designa-se por Ohm.metro e representa-se por m. Ao inverso da resistividade denominamos conductividade. A unidade SI desta grandeza designa-se por Siemen por metro e representa-se por S/m.

Uma rocha é um material heterogéneo constituido geralmente por uma fase sólida (matriz) e por uma fase liquida ou gasosa que lhe preenche os poros. O comportamento eléctrico da rocha vai assim depender de factores como a resistividade intrinseca da matriz, a porosidade, a textura e distribuição dos poros, a resistividade do liquido intersticial e os processos que ocorrem nas superficies de contacto entre a matriz e as fases fluidas.

Por outro lado, existem vários processos

físicos que permitem a condução eléctrica

numa rocha: electrolítica, eléctrónica e

dieléctrica. A condução electrolítica tem

como portadores os iões que se

movimentam (lentamente) através da fase líquida; a condução electrónica corresponde ao mecanismo dos

condutores metálicos; a condução dieléctrica verifica-se quando é aplicado um campo variável no tempo.

No que diz respeito à matriz rochosa representamos na figura ao lado as gamas de variação para um conjunto de minerais e rochas comuns. Pode-se concluir de imediato que a resistividade da matriz rochosa apresenta uma variabilidade muito grande na natureza, sendo os extremos a prata nativa (com 1.6 x 10

m) e o enxofre puro (com 10

m). De uma forma muito geral as rochas ígneas têm as resistividades mais elevadas e as rochas sedimentares têm as resistividades mais baixas

Se considerarmos individualmente o comportamento dos minerais podemos agrupá-los de modo semelhante ao que fizemos para os mecanismos de condução eléctrica. Teremos assim em primeiro lugar o grupo dos metais, em que predomina a condução electrónica e onde a resistividade varia entre 10

m e 10

m. Em segundo lugar temos o grupo dos minerais cujo comportamento se assemelha aos semi-conductores, que inclui materiais bons condutores (como a covelite) e maus condutores (como o quartzo); neste grupo a conductividade é muito influenciada pela temperatura, aumentando com ela. O terceiro grupo é formado pelos minerais com conductividades muito baixas apresentando habitualmente valores de resistividade superiores a 10

m.

A resistividade da matriz depende da sua textura e pode – em função dela – demonstrar anisotropia. Numa matriz isotrópica, onde a estrutura porosa é aleatória, a resistividade não depende da direcção em que é medida. Numa matriz onde a forma dos grãos possui direcções preferenciais, verificamos que a resistividade varia com a direcção, devendo neste caso ser definido um coeficiente de anisotropia que é habitualmente calculado da forma:

t n



 

 (5.2)

onde 

e 

representam as resistividades máxima e mínima medidas em direcções perpendiculares. O valor de  é superior a 1 mas raramente excede 2.5 Os liquidos que preenchem total ou parcialmente os poros das rochas são habitualmente soluções de sais minerais onde predomina o Cloreto de Sódio. A resistividade destas soluções varia na razão inversa da concentração do sal dissolvido, pelo que, em condições normais, as águas mais profundas apresentam resistividades inferiores às águas

superficiais, uma vez que estão mais fortemente mineralizadas. Valores típicos para as águas subterrâneas superficiais variam entre 0.01 m e 10 m, enquanto as águas fluviais, mais fracamente mineralizadas apresentam valores superiores a 20 m. Os poros das rochas podem conter soluções não aquosas, sendo umas das mais relevantes os hidrocarbonetos.

A resistividade das soluções intersticiais varia com a temperatura: para temperaturas mais elevadas é maior a

energia cinética média dos componentes iónicos, o que aumenta a capacidade de condução iónica. Uma expresão

empírica que descreve esta variação é:

) 18 T ( 1

) º 18 ) (

T

(   

 

 (5.3) onde (18º) representa a resistividade a 18 Celsius e  é um coeficiente experimental cujo valor típico é de 0.025 ºC

.

5.1.2 Lei de Archie

A matriz rochosa é pior conductora do que as soluções aquosas que ocupam os seus poros. Por esta razão o comportamento eléctrico das rochas que ocupam as camadas superiores da crusta é condicionado essencialmente pela fase líquida.

Uma forma geral da Lei de Archie estabelece uma expressão empirica para a resistividade efectiva de uma rocha cujos poros estão parcialmente preenchidos por água (ou outro líquido intersticial) é dada por:

  a  ₀  ^{ m} s ^{ n} (5.4) onde 

é a resistividade da água intersticial,  é a porosidade da rocha, s é a fracção dos poros preenchidos com água e a, n e m são parâmetros experimentais que dependem do tipo de rocha. A porosidade é, como se sabe, a razão entre o volume dos poros e o volume total da rocha. O valor de a varia entre 0.5 e 2.5. O valor de n é próximo de 2.0 para o caso em que mais de 30% dos poros se encontram preenchidos. O valor de m depende do grau de compactação da rocha – que é função da respectiva idade – variando entre 1.3 para as formações recentes, 1.9 para formações do Paleozóico, com o máximo de 2.5. À razão entre a resistividade efectiva e a resistividade da água intersticial (ρ/ρ

) denomina-se “factor de formação”. Esta expressão só é válida na ausência de argilas.

A resistividade correspondente ao estado saturado será então dada por:

m sat  a   ^

 ₀

pelo que podemos reescrever a lei de Archie sob uma forma simplificada (n=2.15):

   _sat s ^{ 2 . 15} (5.5) Uma vez que a compactação aumenta com a profundidade o conteúdo em água das rochas irá também diminuir, de tal forma que para grandes profundidades a condução iónica deixa de ser significativa, passando as rochas a comportar-se essencialmente como um semi-condutor.

5.1.3 Resistividade das rochas sedimentares, eruptivas e metamórficas

Se considerarmos em conjunto todos os factores podemos tipificar o comportamento eléctrico das rochas agrupando-as apenas em sedimentares, eruptivas e metamórficas.

As rochas sedimentares caracterizam-se por resistividades baixas, quando comparadas com os outros tipos.

Contudo, algumas rochas sedimentares possuem resistividade muito elevadas: estão neste caso as areias de duna quando secas e as que possuem muito baixa porosidade como o gesso. As argilas desempenham um papel muito particular no comportamento eléctrico deste tipo de rochas: quando na presença de água as argilas apresentam baixos valores de resistividade, pelo efeito combinado da água e da polarização superficial das partículas de argila;

por outro lado, devido à sua porosidade muito baixa, a água é retida na rocha aumentando assim a sua

mineralização.

As rochas eruptivas apresentam valores elevados de resistividade eléctrica devido em particular à sua porosidade muito baixa.

As rochas metamórficas apresentam valores de resistividade que se situam entre os valores apresentados pelas rochas sedimentares e as eruptivas. Como a porosidade e o conteúdo em água dependem do grau de metamorfismo, a resistividade efectiva aumenta com aquele. Existem excepções associadas, por exemplo, à presença de grafite, que conduz ao aumento da condução electrónica e, como tal, à diminuição da resistividade efectiva. As rochas metamórficas apresentam frequentemente valores elevados de anisotropia da resistividade.

5.1.4 Estrutura eléctrica da Terra

Como vimos nos pontos anteriores, a resistividade eléctrica das rochas varia fundamentalmente com o seu conteúdo em água; este facto torna o estudo desta propriedade importante para a análise dos sistemas hidrogeológicos. Em profundidade, a constituição e a temperatura tornam-se preponderantes para a variação da resistividade, pelo que os métodos electromagnéticos se tornam importantes no estudo dos sistemas geotérmicos.

Em 1939 B N Lahiri e A Price apresentaram um dos primeiros modelos para a distribuição da resistividade eléctrica no interior da Terra; neste modelo a conductividade aumentaria com a profundidade segundo uma potência negativa desta. Em 1957 LL McDonald obteve um perfil da variação da conductividade elétrica do manto, a partir do estudo da atenuação das componentes harmónicas da variação secular do CMP. Neste modelo a conductividade aumenta rapidamente entre os 500 km e os 1000 km de profundidade, diminuindo o gradiente nos restantes 1700 km do manto.

Schultz et al., (1993) obtiveram uma distribuição da conductividade para o escudo canadiano, a partir da inversão de dados de uma sondagem MT profunda. O modelo mostra uma crusta boa condutora, devido provavelmente à presença de água, seguindo-se um diminuição da conductividade nos primeiros 100 km. Para profundidades maiores observa-se um aumento da conductividade até cerca de 800 km, a partir dos quais se observa um novo decréscimo.

O estudo da conductividade do núcleo é uma tarefa difícil e os resultados de pouca confiança. De acordo com o que se pensa ser a sua composição, a conductividade deverá ser da ordem de 10

a 10



m

(ou S/m).

5.2 Campo Eléctrico em Meios Isotrópicos 5.2.1 Lei de Ohm

A forma da lei de Ohm (5.1) que apresentámos no início deste capítulo

  E J

 

corresponde à generalização da expressão simples que se escreve para o caso dos circuitos eléctricos:

RI V 

 (5.6)

onde V representa a diferença de potencial aplicada aos terminais de um condutor (V), R a resistência elétrica do condutor () e I a intensidade de corrente que o percorre (A). Se considerarmos um condutor sob a forma de um elemento infinitésimal de volume v, de arestas x, y,z, podemos verificar rapidamente que (5.6) é equivalente a (5.1) já que:

z y J I x E V



 



  e os vectores E 

e J 

têm a mesma direcção e sentido.

5.2.2 Equação de Laplace do Potencial Eléctrico

A relação entre o potencial eléctrico e o campo elétrico é, como habitualmente, dado por:

gradV E   

(5.7) Não havendo criação de corrente eléctrica no interior de um condutor, e estando nós apenas a considerar o campo estacionário, podemos escrever:

0 J div  

(5.8) Então, combinando as duas expressões anteriores com a lei de Ohm:

0 lapV V 0

grad div div E

J

div   

 

 







 





 

 

(5.9) desde que considere que o meio é homogéneo ( constante). Neste caso o potencial eléctrico é uma função harmónica.

5.2.3 Condições Fronteira e lei de Snell

Numa região onde coexistem rochas de diversos tipos existe necessariamente heterogeneidade, se bem que nós possamos considerar como uma boa aproximação que cada rocha, em si, pode ser modelada como um corpo homogéneo e, em certos casos, isotrópico.

Quando se aplica um campo eléctrico a corrente que se irá estabelecer vai atravessar os diferentes domínios homogéneos, mas de tal modo que para cada interface entre o meio que designaremos por 1 e o meio que designaremos por 2 dever-se-ão cumprir duas condições fronteira:

A primeira condição diz respeito ao potencial eléctrico,

2

1 V

V  (na interface) (5.10)

Esta condição traduz a conservação da energia. A segunda diz respeito à componente normal da densidade de corrente:

0 n J n

J   ₁     ₂ 

 (na interface, com as normais com sentidos opostos) (5.11)

Esta condição traduz o princípio da conservação da carga, ao estabelecer que se não verifica (em regime estacionário) deposição de carga na fronteira.

A título de exemplo consideremos o caso simples de uma interface plana entre dois meios homogéneos de resistividades ρ

e ρ

, respectivamente. A direcção da densidade de corrente vai sofrer uma refracção na interface entre os dois meios de um modo semelhante ao que conhece da óptica e que nós vimos já também no estudo das ondas sísmicas. A expressão da lei de Snell pode ser obtida combinando a lei de Ohm (5.1) com a segunda condição fronteira (5.11), dando origem a:

2 2 1 1 tg    tg 

 (5.12)

5.2.4 Campo Eléctrico de uma fonte pontual

Para estudarmos o campo eléctrico no interior de uma formação temos que começar por analisar o que se passa

quando uma “fonte de corrente” pontual, materializada por um eléctrodo, fornece uma corrente de intensidade I (A)

num meio homogéneo e isotrópico que suporemos infinito. Supomos, ainda, que a corrente fornecida flui de tal

modo que a carga eléctrica se pode consider “retirada” do meio por um eléctrodo infinitamente afastado.

Dada a simetria da fonte e a isotropia do meio, podemos admitir que as equipotenciais do campo eléctrico são superfícies semi-esféricas, centrada no eléctrodo de emissão. Sendo

assim, o potencial eléctrico deverá ter a forma geral:

r

V  C (5.13)

onde C é uma constante a determinar. Note que o laplaciano de (5.13) é nulo, em todos os pontos do meio excepto nos pontos A e B, como verificámos já em situações similares nos capítulos anteriores. Num ponto situado à distância r

do eléctrodo de emissão a densidade de corrente terá o valor dado pela lei de Ohm:

1 2 r

r r

C r

V J 1

1

 





 



(5.14) como estipulámos que a intensidade de corrente fornecida (que era I) se “espalha” pela superfície semi-esférica de raio r

, teremos:

₂ r 1

2 J I

  (5.15)

de onde, igualando (5.14) e (5.15), podemos obter finalmente:

r 2 V I



  (5.16)

em que substituimos r

por r uma vez que a expressão (5.16) tem validade para qualquer valor da distância, não nula, em relação ao eléctrodo de emissão.

5.3 O método da resistividade 5.3.1 Princípio Geral

O método de investigação das variações da resistividade utilizando corrente eléctrica contínua – campo eléctrico estacionário – baseia-se em medidas da diferença de potencial eléctrico entre dois pontos da superfície (eléctrodos de leitura) injectando para tal corrente através de dois outros eléctrodos (eléctrodos de injecção) dispostos de forma apropriada. Aos eléctrodos de injecção é habitual atribuir-se as designações A e B e aos eléctrodos de recepção (ou leitura) as designações M e N.

Podemos aplicar a expressão (5.16) admitindo que o eléctrodo A injecta a corrente +I e o eléctrodo B injecta a corrente –I. Sendo assim é fácil calcular o valor da diferença de potencial que se observará entre os eléctrodos de leitura M e N:

 

    



 

 BN

1 AN

1 BM

1 AM

1 2 V I

V _{M N} (5.17)

podemos “inverter” a expressão anterior de modo a exprimirmos a resistividade do meio em função dos observáveis (corrente fornecida e diferença de potencial nos eléctrodos de leitura):

I V BN

1 AN

1 BM

1 AM 2 1

1 

 

    









(5.18) O factor que multiplica V/I na

expressão anterior recebe a designação de factor geométrico e exprime-se em m no SI.

Se o meio que estudarmos não for homogéneo, o valor de resistividade que vamos obter integra a contribuição de todas as formações presentes, mas a importância de cada uma destas contribuições depende da geometria do dispositivo, em particular da distância

entre os eléctrodos. Essa resistividade é designada por resistividade aparente.

Existe uma relação entre o afastamento dos eléctrodos de injecção e a profundidade efectiva de pesquisa. De uma forma simplificada podemos dizer que, para que pelo menos 50% da corrente injectada à superfície, flua através de uma interface localizada à profundidade z para um meio inferior é necessário que o afastamento entre os pontos A e B seja duas (ou preferivelmente três) vezes superior à profundidade z.

Existem diversas configurações de eléctrodos que podem ser utilizadas no método da resistividade. As mais populares estão representadas na figura e recebem as designações de Wenner, Schlumberger e Dipolo-dipolo.

O factor geométricopara estas três configurações tem as expressões seguintes:

Dipolo Dipolo a ) 2 n )(

1 n ( n k

er Schlumberg a

4 1 b b

a k 2

Wenner a

2 k

2 2 2











 





 



 

 





(5.19)

estas expressões podem deduzir-se simplesmente da expressão (5.18), tendo em atenção as definições dos parâmetros a e b que representamos na figura para cada uma das configurações.

Os dispositivos de Wenner e Schlumberger são utilizados para a realização de sondagens eléctricas verticais (cf ponto mais adiante) enquanto que o dispositivo dipolo-dipolo é utilizado para estudar os constrastes horizontais de resistividade em função da profundidade.

5.3.2 Dispositivo de Schlumberger

O dispositivo de Schlumberger é o mais vulgarizado dos dispositivos geoelétricos de corrente contínua. Neste dispositivo os eléctrodos A, B, M e N são colineares e dispostos simetricamente em relação a um ponto central.

Uma sondagem implica a variação progressiva do afastamento dos eléctrodos de injecção, de modo a fazer variar

a contribuição das formações mais profundas para a diferença de potencial medida nos eléctrodos de leitura.

Na figura ao lado apresentamos a distribuição do potencial para um modelo onde se podem identificar três formações com resistividades distintas, que aumentam com a profundidade. Os contrastes de resistividade em profundidade geram alteração das equipotenciais do campo eléctrico que podem ser detectadas à superfície. No exemplo mostrado os eléctrodos A e B estão colocados a cerca de 450 m de distância. Os eléctrodos MN são

colocados simétricamente de modo a poderem medir a diferença de potencial eléctrico na região próxima da origem.

5.3.3 Dispositivo de Wenner

O dispositivo de Wenner é preferencialmente utilizado para a obtenção de perfis de resistividade. Como vimos a

profundidade de investigação depende da distância entre os eléctrodos A e B (distância a). Podemos, então,

realizar uma sondagem eléctrica à semelhança do que se faz com o dispositivo Schlumberger, variando o

parâmetro a. Se se realizarem várias sondagens, ao lado umas das outras e sobre o mesmo perfil, obter-se-á uma

imagem que traduz a variação da resistividade do terreno tanto lateralmente com verticalmente, isto é, obtém-se

uma imagem que é designada habitualmente por pseudo-secção de resistividades aparentes.

5.3.4 Dispositivo Dipolo-dipolo

Neste dispositivo as leituras do potencial eléctrico são feitas entre pontos (M e N) situados “fora” dos pontos onde se realiza a injecção (A e B). Para cada injecção realizam-se várias leituras ao longo do perfil. Mudando-se a injecção e realizam-se novo conjunto de leituras obtém-se informação sobre a variação da resistividade das formações rochosas, quer lateralmente quer em profundidade (pseudo-secção). Se a distância entre o ponto central de MN e o ponto central de AB for grande comparativamente à distância a, o campo eléctrico gerado pela injecção AB aproxima-se do campo gerado por um dipolo eléctrico. Como este campo varia com o inverso de r

, ele é muito sensível às variações da resistividade do meio. Este facto torna este dispositivo particularmente vocacionado para a detecção de falhas com circulação de fluido. Por outro lado, torna-se díficil a realização de medidas a grandes distâncias do dipolo AB, exigindo equipamento de campo mais potente do que para o caso do Schlumberger e Wenner.

As duas figuras anteriores mostram as pseudo-secções de resistividade aparente medida e calculada bem como o modelo de distribuição de resistividades obtido a partir dos dados de campo, para os dispositivos Wenner e dipolo- dipolo. Os dados foram adquiridos no mesmo perfil.

5.3.5 Interpretação de uma sondagem eléctrica vertical

Quer o dispositivo de Schlumberger quer o dispositivo de Wenner podem ser utilizados para a realização de sondagens eléctricas verticais (SEV), na qual o objectivo é o de identificar a estratificação vertical. A posição central do dispositivo é considerada a localização da sondagem.

No caso do dispositivo de Schlumberger os eléctrodos de injecção A/B são afastados progressivamente de forma a

fazer variar a profundidade de investigação. O afastamento entre os electrodos MN varia de modo a igualar a

distância a/5. No caso do dispositivo de Wenner todos os eléctrodos têm que ser mudados sincronamente, de

modo a ser garantida a simetria do dispositivo.

Como resultado da sondagem é construido um gráfico onde se representa em abcissas o semi-afastamento entre os eléctrodos de injecção – habitualmente representado por AB/2 - e em ordenadas a resistividade aparente medida. Estes gráficos são habitualmente representados em escala log-log (ver figura na página seguinte).

Para além dos métodos computacionais cuja descrição excede o âmbito destas notas, é possível realizar de uma

forma simples a interpretação de uma curva de campo do tipo descrito, utilizando para o efeito

“curvas padrão” publicadas em particular pela SEG.

Podemos descrever a utilização destas curvas para o caso simples de um modelo de duas camadas, onde a interpretação pode ser feita recorrendo a um único gráfico.

Os passos a seguir são os seguintes: (1) representação dos dados de campo da forma indicada em papel transparente log-log; (2) sobreposição sobre o ábaco respectivo, mantendo os eixos paralelos, até que a curva de campo coincida da melhor forma com uma das curvas teóricas representada no ábaco – anota-se o valor do parâmetro K correspondente a essa curva; (3) Anota-se qual a posição do “alvo”

marcado no ábaco para a sondagem (Schlumberger ou Wenner) que indica de imediato a profundidade da interface – lida no eixo das abcissas do gráfico dos dados de campo.

A resistividade da primeira camada é obtida simplesmente como sendo o valor assimptótico da resistividade aparente, quando a separação entre os eléctrodos tende para zero. A profundidade da interface foi já lida. A resistividade da segunda camada pode ser obtida da definição de K:

K

1 2



  (5.20)

Num dos exercícios no final deste capítulo apresentamos o ábaco para duas camadas.

Na figura ao lado apresentam-se as curvas

de resistividade aparente (A, B e C) para um

modelo de uma ou mais camadas assentes

sobre um substrato de resistividade ρ

. Se

tivermos apenas uma camada, de

resistividade ρ

< ρ

, a curva de resistividade

aparente será do tipo B. Se tivermos mais

camadas, as curvas poderão ser mais, ou

menos, complexas, de acordo com as

resistividades das diferentes camadas

intermédias. Nesta figura as curvas A e C

deverão corresponder a um modelo de 2

camadas assentes sobre um substrato. Em

qualquer dos casos, a curva de resistividade

aparente tende assintoticamente para a

resistividade da 1ª camada (do lado

correspondente ao menor espaçamento entre

os eléctrodos) e para a resistividade do

substrato (do lado correspondente ao maior

espaçamento entre os eléctrodos). A curva será ascendente ou descendente, conforme a resistividade da camada seguinte for maior, ou menor, que a camada suprajacente.

5.4 O método electromagnético (EM) 5.4.1 Princípio do Método

O método electromagnético é também um método activo, isto é, utiliza-se uma fonte para gerar um sinal que excita o terreno. O sinal a medir é o resultado da sobreposição do sinal da fonte e da resposta do terreno. Nos métodos EM a fonte, ou transmissor Tx, é geralmente constituída por uma bobina onde se faz passar uma corrente eléctrica variável (alternada) com uma frequência da ordem de alguns kHz. O receptor Rx, também formado por uma bobina, é colocado a pequena distância do transmissor. O campo magnético variável, designado por campo primário H

, gerado pela corrente alterna no transmissor induz correntes eléctricas no terreno localizado na vizinhança. As linhas de corrente dessas correntes são circulares (a tracejado na figura).

A intensidade destas correntes é proporcional à conductividade do terreno. Como são correntes variáveis geram um campo magnético proporcional à intensidade de corrente, designado por secundário H

, que é detectado, sob a forma de uma diferença de potencial, conjuntamente com o campo H

, pelo receptor Rx.

O campo magnético secundário depende da frequência f da corrente em Tx, da distância s entre Tx e Rx, e da distribuição da resistividade (ou da conductividade) eléctrica no terreno. Contudo, para alguns valores de f e s, o campo magnético secundário é uma função simples (linear) daqueles parâmetros. No caso de Tx e Rx estarem localizados sobre um semi-espaço homogéneo e isotrópico teremos:

2

4 s i H

H

p

s



 (5.21)

Onde i   1 ,   2  f ,  _o =4 10

representa a permeabilidade magnética do vazio e  a conductividade do terreno (em mS/m). Se o terreno for não homogéneo a expressão anterior pode ser usada para definir a condutividade aparente do terreno (expressa em mS/m):

p s o

a

H

H s 

 



4 (5.22)

Quando se fazem medições utilizando bobinas, são possiveis vários arranjos entre Tx e Rx. Na figura junta apresenta-se em cima uma disposição em dipolo vertical (VDM ≡ Vertical Dipole Mode) e em baixo uma disposição em dipolo horizontal (HDM ≡ Horizontal Dipole Mode). A profundidade de investigação dependerá, então, da conductividade do terreno, da frequência usada, da distância s e também do tipo de arranjo que se utilizar.

A título de exemplo dão-se na Tabela seguinte os valores da

profundidade de investigação para o equipamento EM34-3.

Tabela 5.I – Profundidade de investigação s(m) DHM DVM f(Hz) 10 7.5 m 15 m 800

20 15 m 30 m 1600

40 30 m 60 m 8400

É frequente a utilização do EM34 em estudos ambientais em que se procura conhecer a extensão das zonas afectadas pela poluição. A figura ao lado mostra uma carta de condutividades obtida numa lixeira. A carta foi obtida a partir de medições de EM34 feitas com bobinas horizontais e s=10 m. A figura representa, então, a distribuição da condutividade eléctrica a uma profundidade próxima de 7,5 m. Como se pode observar a lixeira (marcada a tracejado) aparece bem definida e associada a zonas de alta condutividade. A carta mostra ainda zonas de alta condutividade fora da lixeira e que correspondem a

“lixiviados” que contaminam uma área vizinha da lixeira.

5.5 Bibliografia

Reynolds, J M. (1997). An Introduction to Applied and Environmental Geophysics, John Wiley & Sons, 796 pp.

5.6 Exercícios Propostos

1. Calcule as porosidades das formações geológicas a partir das seguintes resistividades em Ohm.m:

matriz rochosa + água água

20 7.8

17 6.5

18 5.3

60 4.5

40 7.4

56 4.8

59 5.0

55 4.7

2. Uma corrente de 1 A é injectada num semi-espaço infinito de resistividade igual a 500 Ohm m, usando um dispositivo Schlumberger com AB=200 m. Calcule a densidade de corrente num ponto localizado sobre a vertical no centro dispositivo e a 50 m de profundidade.

3. Mostre que para o dispositivo de Schlumberger a resistividade aparente é dada por I

V MN

AN

= AM

a



 



4. Na realização de uma sondagem Schlumberger foram obtidos os valores apresentados na Tabela I. Obtenha os valores de resistividade aparente e trace a curva em papel bilogarítmico (figura 1). Com o auxílio do ábaco apresentado na figura 2, interprete a curva obtida (numa aproximação 1D 2 camadas).

5. Mostre que para a resistividade aparente no dispositivo dipolo-dipolo é dada por I

d V 2) + (n ) 1 + (n n

a =

 



onde n representa o número de dipolos entre o dipolo de injecção e o de leitura e d é a distância dipolar (a resistividade é uma grandeza positiva).

6. Determine a resistividade efectiva de um bloco cúbico de 10 m de lado, constituído por 2 materiais de resistividades diferentes, ρ

= 20 Ωm e ρ

= 2 Ωm, supondo que eles estão:

a) Sobrepostos

b) Lado a lado

TABELA I

AB/2(m) MN(m) I(mA) V(mV) k 

(m)

1 0.5 15.5 47.0

1.5 0.5 29.0 39.5

2 0.5 70.0 55.0

3 0.5 78.0 26.0

4 0.5 83.0 16.25 100

5 0.5 195.0 24.25 156.7

6 0.5 325.0 29.25 226

8 0.5 285.0 15.5 400

10 0.5 485.0 18.25 626

10 1.0 485.0 45.0

12 1.0 415.0 30.0

15 1.0 450.0 23.5

20 1.0 375.0 14.0 1256

25 1.0 420.0 11.75 1963

25 2.0 420.0 22.25 981

30 2.0 475.0 20.25 1413

40 2.0 450.0 14.25

50 2.0 1176.6 25.0

50 16.0 593.6 115.0

60 16.0 380.0 60.5

80 16.0 360.0 37.0 1256

100 16.0 330.0 23.5 1963

120 16.0 370.0 18.75 2825

120 40.0 355.0 48.0

150 40.0 255.0 24.0

10 100 1000

1 10 100 1000

Figura 1

Figura 2