Revisão: Conjuntos
Teoria
Mapa Mental: Conjuntos
Exercícios
1. (Fatec, 2019) Entre as pessoas que compareceram à festa de inauguração da FATEC Pompeia, estavam alguns dos amigos de Eduardo. Além disso, sabe-se que nem todos os melhores amigos de Eduardo foram à festa de inauguração.
Considere:
F: conjunto das pessoas que foram à festa de inauguração.
E: conjunto dos amigos de Eduardo.
M: conjunto dos melhores amigos de Eduardo.
Com base nessas informações assinale a alternativa que contém o diagrama de Euler-Venn que descreve corretamente a relação entre os conjuntos.
a)
b)
c)
d)
e)
2. (G1, Ifal, 2016) De acordo com os conjuntos numéricos, analise as afirmativas abaixo:
I. Todo número natural é inteiro.
II. A soma de dois números irracionais é sempre irracional.
III. Todo número real é complexo.
IV. Todo número racional é inteiro.
São verdadeiras as afirmativas a) I e II.
b) I e III.
c) I e IV.
d) II e III.
e) III e IV.
3. (FGV, 2015) Observe o diagrama com 5 organizações intergovernamentais de integração sul- americana:
Dos 12 países que compõem esse diagrama, integram exatamente 3 das organizações apenas a) 4.
b) 5.
c) 6.
d) 7.
e) 8.
4. (Uece, 2020) Um número natural p, maior do que 1, é chamado número primo quando seus únicos divisores positivos são o número 1 e o próprio p. Se K é o conjunto de todos os números naturais primos e menores do que 20, então, o número de subconjuntos de K é
a) 128.
b) 256.
c) 420.
d) 512.
5. No dia 17 de Maio próximo passado, houve uma campanha de doação de sangue em uma Universidade.
Sabemos que o sangue das pessoas pode ser classificado em quatro tipos quanto a antígenos. Uma pesquisa feita com um grupo de 100 alunos da Universidade constatou que 42 deles têm o antígeno A, 36 têm o antígeno B e 12 o antígeno AB. Sendo assim, podemos afirmar que o número de alunos cujo sangue tem o antígeno O é:
a) 20 alunos b) 26 alunos c) 34 alunos d) 35 alunos e) 36 alunos
6. (Ueg, 2020) Em uma escola, todas as crianças participaram de uma pesquisa sobre a preferência do lanche. Nessa pesquisa, constatou-se que 35 alunos gostam de salgados, 33 gostam de doces, 52 gostam de suco, 7 alunos gostam de salgado e doce, 5 alunos gostam de salgado e suco, 3 alunos gostam de doce e suco, 3 alunos gostam das três opções e 8 alunos não gostam de nenhuma das opções. O total de alunos da escola é
a) 145 b) 98 c) 137 d) 114 e) 116
7. (Epcar, AFA, 2020) Uma pesquisa foi realizada com um grupo de Cadetes da AFA.
Esses Cadetes afirmaram que praticam, pelo menos uma, dentre as modalidades esportivas: voleibol, natação e atletismo. Obteve-se, após a pesquisa, os seguintes resultados:
I) Dos 66 Cadetes que praticam voleibol, 25 não praticam outra modalidade esportiva;
II) Dos 68 Cadetes que praticam natação, 29 não praticam outra modalidade esportiva;
III) Dos 70 Cadetes que praticam atletismo, 26 não praticam outra modalidade esportiva e IV) 6 Cadetes praticam as três modalidades esportivas.
Marque a alternativa FALSA. A quantidade de Cadetes que:
a) pratica pelo menos duas das modalidades esportivas citadas é 59.
b) foram pesquisados é superior a 150.
c) pratica voleibol ou natação é 113.
d) pratica exatamente duas das modalidades esportivas citadas é um número primo.
8. (G1, IFPE, 2019) Em uma pesquisa de opinião acerca dos processos de geração de energia e seus impactos na natureza, foi constatado que:
- 40 entrevistados aprovam o uso da energia nuclear;
- 180 entrevistados aprovam o uso da energia eólica;
- 150 entrevistados aprovam o uso da energia solar;
- 15 entrevistados aprovam a utilização das energias eólica e nuclear;
- 10 entrevistados aprovam a utilização das energias nuclear e solar;
- 50 entrevistados aprovam a utilização das energias eólica e solar;
- 5 entrevistados aprovam a utilização das energias nuclear, eólica e solar;
- 30 entrevistados não aprovam o uso de nenhum desses três mecanismos de geração de energia.
Determine o total de pessoas entrevistadas.
a) 280 b) 370 c) 480 d) 220 e) 330
9. (G1, IFCE, 2019) No primeiro bimestre de 2019, uma escola verificou que 24 alunos ficaram com notas abaixo do esperado em Matemática, 18 em Português e 15 em Ciências. Desses alunos, 15 ficaram com rendimento insatisfatório em Matemática e Português, 9 em Matemática e Ciências, e 9 em Ciências e Português. Apenas 6 ficaram com nota baixa nas três matérias citadas.
É correto afirmar-se que a quantidade de alunos que ficaram com nota baixa em Matemática, mas não em Português ou Ciências, é
a) 21 b) 18 c) 15 d) 9 e) 6
10. (EBMSP, 2016) Em um grupo de 100 jovens, verificou-se que - dos que usam óculos de grau, 12 usam aparelho ortodôntico.
- a metade dos que usam óculos de grau não usa aparelho ortodôntico.
- 70% dos que usam aparelho ortodôntico não usam óculos de grau.
Com base nessas informações, pode-se afirmar que o número de jovens que não usam óculos de grau e nem aparelho ortodôntico é igual a
a) 36 b) 48 c) 62 d) 70 e) 88
Gabarito
1. E
Todo melhor amigo de Eduardo é amigo de Eduardo. Logo, temos 𝑀 ⊂ 𝐸. Ademais, como existe pelo menos um melhor amigo de Eduardo que não foi à festa, vem 𝑀 ⊄ 𝐹.
Portanto, só pode ser a alternativa [E].
2. B
[I] Verdadeira. O conjunto dos números naturais compreendem os números inteiros e positivos.
[II] Falsa. A soma de dois números irracionais pode ser irracional ou racional.
[III] Verdadeira. O conjunto dos números reais é subconjunto do conjunto dos números complexos, portanto todo número real é complexo.
[IV] Falsa. O conjunto dos números racionais é formado por números inteiros, decimais ou fracionários, positivos ou negativos.
3. D
Os países que integram exatamente 3 das organizações são: Peru, Equador, Colômbia, Venezuela, Paraguai, Argentina e Uruguai. Portanto, a resposta é 7.
4. B
Sendo 𝐾 = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}, podemos concluir que a resposta é 28= 256.
5. C
Se 12 pessoas tem o sangue AB, isso quer dizer que:
A= 42 B=36
AB=12, 12 é a interseção dos conjuntos. é o que tem no A e no B ao mesmo tempo.
42 - 12 = 30, então, 30 pessoas possuem somente o tipo A.
36 - 12 = 24, então, 24 pessoas possuem somente o tipo B.
30 + 24 + 12 = 66
Se são 100 pessoas, menos as 66 = 34 pessoas do tipo O.
6. E
Considere a figura, em que A, B e C são, respectivamente, o conjunto dos alunos que gostam de salgados, o conjunto dos alunos que gostam de doces e o conjunto dos alunos que gostam de sucos.
Por conseguinte, a reposta é 35 + 26 + 47 + 8 = 116.
7. B
Sejam V o conjunto dos Cadetes que praticam voleibol, N o conjunto dos Cadetes que praticam natação e A o conjunto dos Cadetes que praticam atletismo, podemos, então, elaborar os seguintes diagramas.
{
𝑥 + 𝑦 + 6 = 66 − 25 𝑥 + 𝑧 + 6 = 68 − 29 𝑦 + 𝑧 + 6 = 70 − 26
Somando as equações do sistema, obtemos:
2 ⋅ (𝑥 + 𝑦 + 𝑧) + 18 = 124 2 ⋅ (𝑥 + 𝑦 + 𝑧) = 106 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 53
[A] Verdadeira, pois 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 6 = 53 + 6 = 59.
[B] Falsa, pois 25 + 29 + 26 + 59 = 139.
[C] Verdadeira, pois 139 − 26 = 113.
[D] Verdadeira, pois 53 é primo.
Portanto, a única afirmação falsa é a [B], foram pesquisados é superior a 150.
8. E
Calculando:
9. E
Considerando que:
M: conjunto dos alunos que ficaram com notas baixas em Matemática.
P: conjunto dos alunos que ficaram com notas baixas em Português.
C: conjunto dos alunos que ficaram com notas baixas em Ciências e as informações do problema, temos os seguintes diagramas.
Portanto, o número de alunos que ficaram com nota baixa apenas em Matemática, é 6.
10. B
Considere o diagrama, em que O representa o conjunto dos jovens que usam óculos e A representa o conjunto dos jovens que usam aparelho ortodôntico.
Se metade dos que usam óculos de grau não usa aparelho ortodôntico, então metade dos que usam óculos de grau usa aparelho ortodôntico. Logo, temos
𝑥 + 12
2 = 12 ⇔ 𝑥 = 12.
Ademais, se 70% dos que usam aparelho ortodôntico não usam óculos de grau, então 100% − 70% = 30% dos que usam aparelho ortodôntico usam óculos de grau. Assim, vem
3
10(𝑦 + 12) = 12 ⇔ 𝑦 = 28.
Portanto, o número de jovens que não usam óculos de grau e nem aparelho ortodôntico, z é tal que 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 12 = 100 ⇔ 𝑧 = 88 − 40 ⇔ 𝑧 = 48.
