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CÁLCULO FINANCEIRO. Capítulo I Regimes de capitalização em que o juro não capitaliza

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Academic year: 2021

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CÁLCULO FINANCEIRO

Capítulo I – Regimes de capitalização em que o juro não capitaliza

O segundo axioma do cálculo financeiro estabelece que  nos cálculos a efetuar, todos os capitais envolvidos TÊM de estar reportados ao mesmo momento. Assim, é  necessário saber como fazer avançar (capitalizar) e recuar (descontar) os capitais no tempo.

Contudo, a forma de o fazer depende dos regimes de  capitalização (que contêm as regras de produção dos  juros)

Tempo é dinheiro!

1

(2)

O juro não capitaliza (não gera juros)

Regime de juro simples (RJS)

Período

Capital inicial do

período

Juro

periódico Juro pago Cap. Final do período

1 1.000,00 50,00 50,00 1.000,00

2 1.000,00 50,00 50,00 1.000,00

3 1.000,00 50,00 50,00 1.000,00

4 1.000,00 50,00 50,00 1.000,00

5 1.000,00 50,00 50,00 1.000,00

6 1.000,00 50,00 50,00 1.000,00

𝒊

𝒄𝒐𝒏𝒕𝒓𝒂𝒕𝒂𝒅𝒂

𝟓%

3

(3)

Regime de juro simples (RJS)

𝒊

𝒄𝒐𝒏𝒕𝒓𝒂𝒕𝒂𝒅𝒂

𝟓%

€𝟏. 𝟎𝟎𝟎 €𝟏. 𝟎𝟎𝟎

€𝟓𝟎 €𝟏. 𝟎𝟎𝟎

€𝟓𝟎 €𝟏. 𝟎𝟎𝟎

€𝟓𝟎

€𝟓𝟎 €𝟓𝟎

0 1 2 3 …

€𝟓𝟎

Período

Capital inicial do

período

Juro periódico

Juro acumulado

Cap. Final do período

1 1.000,00 50,00 50,00 1.050,00

2 1.000,00 50,00 100,00 1.100,00

3 1.000,00 50,00 150,00 1.150,00

4 1.000,00 50,00 200,00 1.200,00

5 1.000,00 50,00 250,00 1.250,00

6 1.000,00 50,00 300,00 1.300,00

7 1.000,00 50,00 350,00 1.350,00

8 1.000,00 50,00 400,00 1.400,00

9 1.000,00 50,00 450,00 1.450,00

10 1.000,00 50,00 500,00 1.500,00

𝒊

𝒄𝒐𝒏𝒕𝒓𝒂𝒕𝒂𝒅𝒂

𝟓%

Regime de retenção de juros sem capitalização dos mesmos (RRJSC)

O juro gerado em cada período é retido, (acumulando  com o capital inicial), mas nunca gera juros.

5

(4)

𝒊 𝒄 𝟓%

Juro acumulado

𝒊 𝒄 𝟓%

Regime de retenção de juros sem capitalização dos mesmos (RRJSC)

Capital acumulado

7

(5)

𝒊 𝟏 𝟓%

Proporcionalidade de juros e taxas de juro

As taxas de juro e o juro são proporcionais

€𝟓𝟎 𝑱 𝟏 𝒊 𝟓 ? % €? 𝑱 𝟓 𝒊 𝟓 𝟎, 𝟎𝟓 𝟓

𝟏 𝟎, 𝟐𝟓 𝑱 𝟓 €𝟓𝟎 𝟓

𝟏 €𝟐𝟓𝟎

Neste regime de capitalização, o juro periódico  (𝑗 𝑐𝑜𝑚 𝑘 1, 2, 3, …) é sempre calculado sobre o 

capital inicial (𝐶 ). Os juros são acumulados (retidos) na  operação financeira (aumentando o valor do capital  acumulado), mas nunca produzem juros.

A capitalização (e o consequente aumento do capital  inicial) deriva apenas da produção de juros sobre o  capital inicial.

Retenção de juros sem capitalização dos mesmos (RRJSC)

9

(6)

Com taxa contratada fixa

𝐶 𝐶 𝑗 𝐶 𝑪 𝟎 𝒊 𝒄 𝐶 1 𝑖

𝐶 𝐶 𝑗 𝐶 𝑪 𝟎 𝒊 𝒄 𝐶 1 2 𝑖

𝐶 𝐶 𝑗 𝐶 𝑪 𝟎 𝒊 𝒄 𝐶 1 3 𝑖

𝐶 𝐶 𝑗 𝐶 𝑪 𝟎 𝒊 𝒄 𝐶 1 𝑛 𝑖

Com taxa contratada fixa

𝐶 𝐶 𝟎 1 𝑡 𝑖

Regime de retenção de juros sem capitalização dos mesmos (RRJSC)

11

(7)

𝐶 𝐶 1 𝑖 𝑛 𝑖 𝑛 ⋯ 𝑖 𝑛 , 𝑒 𝑛 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝. 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑖 ; 𝑖 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎𝑑𝑎

Regime de retenção de juros sem capitalização dos mesmos (RRJSC)

Com taxas contratadas variáveis

Período

Capital inicial do

período

Juro periódico

Juro acumulado

Cap. Final do período

1 1.000,00 50,00 50,00 1.050,00

2 1.000,00 50,00 100,00 1.100,00

3 1.000,00 50,00 150,00 1.150,00

4 1.000,00 50,00 200,00 1.200,00

5 1.000,00 40,00 240,00 1.240,00

6 1.000,00 40,00 280,00 1.280,00

7 1.000,00 40,00 320,00 1.320,00

8 1.000,00 40,00 360,00 1.360,00

9 1.000,00 40,00 400,00 1.400,00

10 1.000,00 40,00 440,00 1.440,00

𝒊

𝒄𝒐𝒏𝒕𝒓𝒂𝒕𝒂𝒅𝒂

𝟓%

Regime de retenção de juros sem capitalização dos mesmos (RRJSC)

O juro gerado em cada período é retido, (acumulando  com o capital inicial), mas nunca gera juros.

𝒊

𝒄𝒐𝒏𝒕𝒓𝒂𝒕𝒂𝒅𝒂

𝟒%

13

(8)

𝐶 𝐶 1 𝑖 𝑛 𝑖 𝑛 , 𝑒 𝑛 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝. 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑖 ; 𝑖 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎𝑑𝑎

Com taxas contratadas variáveis

𝑪

𝟗

€𝟏. 𝟎𝟎𝟎 𝟏 𝟎, 𝟎𝟓 𝟒 𝟎, 𝟎𝟒 𝟓 , €𝟏. 𝟒𝟎𝟎

DESCONTO

O juro não capitaliza

Descontar é recuar capitais no tempo

15

(9)

Desconto por dentro

Este desconto é a operação inversa do Regime de  retenção de juros sem capitalização dos mesmos  (RRJSC), pelo que a lógica financeira e as operações  matemáticas são semelhantes (mas em sentido inverso).

Exemplo:

𝐶 𝐶 𝟎 1 𝑡 𝑖 ⟺ 𝐶 𝟎 𝐶 1 𝑡 𝑖

Desconto por dentro (desconto racional)

17

(10)

Com taxa contratada fixa (única):

Valor do desconto:

𝐷 𝐶 𝟎 𝑛 𝑖 Capital descontado:

𝐶 𝒏 𝒕 𝐶 𝒏 𝐷 𝐶 𝒏 𝐶 𝟎 𝑡 𝑖 Capital inicial:

𝐶 𝟎 𝐶 𝒏 1 𝑛 𝑖

Com taxas contratadas variáveis:

Valor do desconto:

𝐷 𝐶 𝟎 𝑖 𝑛 𝑖 𝑛 ⋯ 𝑖 𝑛

Capital descontado:

𝐶 𝒏 𝒕 𝐶 𝒏 𝐷 𝐶 𝒏 𝐶 𝟎 𝑖 𝑛 𝑖 𝑛 ⋯ 𝑖 𝑛

Desconto por dentro (desconto racional)

19

(11)

0 (hoje) 1 2 3 4m

€𝟏. 𝟎𝟎𝟎

𝒊 𝒄 𝒎𝒆𝒏𝒔𝒂𝒍 𝟎, 𝟕%

a. Valor a receber se descontado hoje (0)?

b. Valor a receber se descontado 3 meses antes do  vencimento (1m)?

Desconto por dentro (desconto racional)

0 (hoje) 1 2 3 4m

€𝟏. 𝟎𝟎𝟎

𝒊 𝒄 𝒎𝒆𝒏𝒔𝒂𝒍 𝟎, 𝟕%

a. (0 hoje) 

Desconto por dentro (desconto racional)

21

(12)

0 (hoje) 1 2 3 4m

b. (1m) 

𝒊 𝒄 𝒎𝒆𝒏𝒔𝒂𝒍 𝟎, 𝟕%

0 (hoje) 1 2 3 4m

€𝟏. 𝟎𝟎𝟎

𝒊 𝒄

𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍

𝟐% 𝒊 𝒄

𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍

𝟑% 𝒊 𝒄

𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍

𝟏%

Desconto por dentro (desconto racional)

23

(13)

0 (hoje) 1 2 3 4m

€𝟏. 𝟎𝟎𝟎

𝒊 𝒄

𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍

𝟐% 𝒊 𝒄

𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍

𝟑% 𝒊 𝒄

𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍

𝟏%

a. Hoje (0)

Desconto por dentro (desconto racional)

0 (hoje) 1 2 3 4m

€𝟏. 𝟎𝟎𝟎

𝒊 𝒄

𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍

𝟐% 𝒊 𝒄

𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍

𝟑% 𝒊 𝒄

𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍

𝟏%

b. (1m)

Desconto por dentro (desconto racional)

25

(14)

Com taxa contratada fixa (única) Valor do desconto:

𝐷 𝐶 𝒏 𝑛 𝑖 Capital descontado:

𝐶 𝐶 𝐷 𝐶 1 𝑡 𝑖

Desconto por fora (desconto comercial)

27

(15)

Com taxas contratadas variáveis Valor do desconto:

𝐷 𝐶 𝒏 𝑖 𝑛 𝑖 𝑛 ⋯ 𝑖 𝑛

Capital descontado:

𝐶 𝒏 𝒕 𝐶 𝒏 𝐷 𝐶 𝒏 1 𝑖 𝑛 𝑖 𝑛 ⋯ 𝑖 𝑛 𝒕 Capital inicial:

𝐶 𝟎 𝐶 𝒏 𝐷 𝐶 𝒏 1 𝑖 𝑛 𝑖 𝑛 ⋯ 𝑖 𝑛 𝒏

Desconto por fora (desconto comercial)

0 (hoje) 1 2 3 4m

€𝟏. 𝟎𝟎𝟎

𝒊 𝒄 𝒎𝒆𝒏𝒔𝒂𝒍 𝟎, 𝟕%

a. Valor a receber se descontado hoje (0)?

b. Valor a receber se descontado 3 meses antes do  vencimento (1)?

Desconto por fora (desconto comercial)

29

(16)

0 (hoje) 1 2 3 4m

𝒊 𝒄 𝒎𝒆𝒏𝒔𝒂𝒍 𝟎, 𝟕%

a. (0 hoje) 

0 (hoje) 1 2 3 4m

€𝟏. 𝟎𝟎𝟎

Desconto por fora (desconto comercial)

𝒊 𝒄 𝒎𝒆𝒏𝒔𝒂𝒍 𝟎, 𝟕%

31

(17)

0 (hoje) 1 2 3 4m

€𝟏. 𝟎𝟎𝟎

𝒊 𝒄 𝒂 𝟐% 𝒊 𝒄 𝒂 𝟑% 𝒊 𝒄 𝒂 𝟏%

a. Valor a receber se descontado hoje (0)?

b. Valor a receber se descontado 3 meses antes do  vencimento (1)?

Desconto por fora (desconto comercial)

0 (hoje) 1 2 3 4m

€𝟏. 𝟎𝟎𝟎

𝒊 𝒄 𝒂 𝟐% 𝒊 𝒄 𝒂 𝟑% 𝒊 𝒄 𝒂 𝟏%

a. Hoje (0)?

Desconto por fora (desconto comercial)

33

(18)

0 (hoje) 1 2 3 4m

𝒊 𝒄 𝒂 𝟐% 𝒊 𝒄 𝒂 𝟑% 𝒊 𝒄 𝒂 𝟏%

b. 3 meses antes do vencimento (1)

Regime de capitalização em que o juro capitaliza

35

Referências

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