INF 1366 Computação Gráfica Interativa. Animação por Computador

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Alberto Raposo – PUC-Rio

INF 1366 – Computação Gráfica Interativa

Animação por Computador

Alberto B. Raposo abraposo@tecgraf.puc-rio.br

http://www.tecgraf.puc-rio.br/~abraposo/INF1366

Animação Animação ? ?

Modificação no tempo de parâmetros, de tal forma que

possamos perceber este “movimento”

de forma natural.

• Movimento de objetos

• Metamorfose

• Variação da cor

• Variação da intensidade da luz

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Exemplo – Tecgraf / Petrobras

TRADICIONAL

Sistemas de Pintura

Editores Gráficos

Sistemas de Interpolação

Controle de Câmera, etc.

AUXILIADA (2D)

KEYFRAMING

CINEMÁTICA DINÂMICA

Máquinas de Estado Campos Potenciais Inteligência Artificial

Biológico, etc.

Outros Modelos PROCEDIMENTAL (Local / Global) MODELADA (3D) POR COMPUTADOR

ANIMAÇÃO

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Animação Tradicional

• Desenha-se cada quadro da animação

– Grande controle – Trabalhoso

• Animação por células (cel animation)

– Camadas, keyframe, inbetween…

Animação Auxiliada por Computador

• Parte da renderização, do cálculo das

interpolações, etc. é feita no computador.

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Animação Modelada por Computador

• Keyframing

• Procedural

– Baseada em física

• Cinemática (direta e inversa)

• Dinâmica (direta e inversa) – Motion Capture

• Comportamental

• Outras técnicas

Keyframing

• Animação gerada a partir da interpolação de quadros-chave

– Automatiza o “inbetweening”

– Bom controle

– Menos trabalhosa que tradicional

– Ainda requer muito “talento” dos animadores

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Keyframing

•Descrição dos movimentos dos objetos como função no tempo de um conjunto de posições- chave.

•Em resumo: computar os quadros

intermediários

( ) s t

MIT EECS 6.837, Durand and Cutler

Keyframing

• Usa-se interpolação linear ou então a interpolação de alguma curva para a geração do movimento

( )

x t

t t t

8-degree

polynomial spline spline vs.

polynomial

0 0 0

( ,x y t, )

1 1 1

( , , )x y t

2 2 2

( ,x y t, )

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Interpolação de Key Frames

• A interpolação (por splines, por ex.) pode gerar interpenetrações indesejadas

– “Talento” do animador precisa corrigir esses e outros problemas da interpolação de quadros

VRML – Animação por Interpolação

usuário clica sobre um objeto

TouchSensor TimeSensor

start

a cada pulso de relógio

PositionInterpolator

nova posição calcula

função de interpolação

Nó geométrico

move

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Princípios da Animação Tradicional

•Artigo clássico de John Lasseter (presidente da Pixar e diretor de Toy Story, Vida de Inseto, Monstros S.A…):

– "Principles of Traditional Animation Applied to 3D Computer Graphics,“ SIGGRAPH'87, pp.

35-44.

Squash e stretch

• Squash: achatar objeto ou personagem com seu próprio peso

• Stretch: aumenta senso de velocidade e enfatiza squash por contraste

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Timing

•Timing é afetado pelo peso:

– Objeto leve move rápido

– Objeto mais pesado move mais lentamente

• Linha de escala de tempo para controlar o desenho dos quadros intermediários.

Animação Procedimental

• Animação descrita por algoritmo

– Animação como função de um número de parâmetros

• Ex: bouncing ball

• Abs(sin(ωt+θ₀))*e^-kt

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CINEMÁTICA:

Descrição de um movimento através de equações do tipo:

deslocamento = f (tempo)

sen, cos, ...

A discretização no tempo associará o deslocamento a um determinado instante (quadro) da animação.

Ex. de Animação Cinemática:

Pêndulo Simples

θ

Na figura:

: ângulo entre o pêndulo e a normal

l : comprimento do fio que sustenta a esfera de massa qualquer g : valor da gravidade

O fio que sustenta a esfera é inextensível e de massa desprezível.

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A equação que descreve o modelo do pêndulo simples é:

Trata-se de uma equação diferencial não linear ! Para simplificar a solução, adotar (para pequenas amplitudes):

s e n (θ ) ≅ θ

d d t

g l

2 2

θ = − ⋅ s e n ( θ )

Solução

:

onde:

= (g / l) ^{1 / 2}

k = amplitude inicial do movimento (constante)

= fase inicial do movimento (constante) ω

β

θ = ⋅ k cos( ω ⋅ + t β )

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DINÂMICA:

Descrição de um movimento através de equações do tipo:

deslocamento = f (tempo, forças, torque)

A discretização no tempo associará o deslocamento a um determinado instante (quadro) da animação.

Um modelo dinâmico pode ser aplicado a uma animação de forma a termos uma simulação visual.

Vantagens:

• Maior “grau de realismo” do movimento.

• Possibilidade de simulação de um grande número de fenômenos físicos.

Desvantagens:

• Modelo mais complexo.

• Maior n^o.de variáveis com as quais o usuário terá de interagir.

• O “animador” deve dominar alguns conhecimentos de Mecânica.

• O resultado visual nem sempre compensa o alto custo dosmodelos dinâmicos.

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Exemplo: Amortecedor

O modelo abaixo representa, simplificadamente o amortecedor:

F_mola

F_atrito

F_externa

F_resultante= F_externa+ F_mola+ F_atrito

F_resultante = F_externa+ F_mola + F_atrito

m d x

dt F k x b dx

externa dt

⋅ = − ⋅ − ⋅

2 2

x é a posição do objeto em movimento, mé a massa do objeto em movimento, k é a constante de elasticidade da mola, b é o coeficiente de atrito viscoso do

pistão do amortecedor e

F_externaé a força externa aplicada ao conjunto

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O modelo descrito pode ser discretizado na forma:

dx

dt x x x

t d x

dt

x x t

x x x

t

i

i i

i i i i i

= = −

= −

= − ⋅ +

• −

• •

− − −

1

2 2

1 1 2

2

∆

∆ (∆ )

onde∆tequivale ao intervalo de amostragem.

Logo:

Finalmente:

m x x x

t

F k x b x x

t

i i i

ext i

i i

⋅ ⎡ − ⋅ +

⎣⎢

⎤

⎦⎥ =

− ⋅ − ⋅ ⎡ −

⎣⎢

⎤

⎦⎥

− −

−

2

₁ ₂

2

1

∆

x t F b t m x m x m k t b t

i

ext i i

= ⋅ + ⋅ + ⋅ − ⋅ + ⋅ + ⋅

− −

∆ ∆

2

1 2

2

2 ( )

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Modelos Articulados

•Modelos Articulados:

– Partes rígidas

– Conectadas por juntas

•Podem ser animados especificando-se os ângulos das juntas como função do tempo.

t₁ t₂

q_i q t_i( )

t₁ t₂

Cinemática Direta

•Descreve as posições das partes do corpo em função dos ângulos das juntas.

1 DOF:

1 DOF: joelhojoelho 2 DOF: punho2 DOF: punho 3 DOF: 3 DOF: braçobraço

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DOF: Degree of Freedom (Graus de Liberdade)

Cinemática Direta

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Cinemática Inversa

• Dada a posição da extremidade e uma posição final desejada, como mudar os parâmetros das juntas?

– Cálculo mais difícil que o da cinemática direta – Mais de uma solução

( ) s

S p v

v_s v_s , , , , ,

h h h h h h

x y z q f s

t, ,t t

q f s

qc

f, f

q f

%_w v

Cinemática Inversa

Resultado nem sempre é único

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Dinâmica Inversa

• Dinâmica direta: usa forças para criar o movimento

• Dinâmica inversa: calculas as forças necessárias para realizar um movimento

http://www.squiresoftgames.com/invdyn/

Captura de Movimentos

• Maior realismo: nuances, movimentos súbtos, estilo...

• Observar algum movimento.

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Animação Comportamental

• Personagens autônomos determinam suas próprias ações, pelo menos até certo ponto.

http://accad.osu.edu/~mlewis/Class/behavior.html

Animação de Partículas [Reeves, 1983]

Start Trek, The Wrath of Kahn

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Objetos Deformáveis

• Formas se deformam com o contato

• Problema precisa ser discretizado

Debunne et al. 2001

Animação de Roupas

•Discretização

•Equações físicas

•Integração

•Detecção de colisão

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Animação de roupas

http://www.cs.caltech.edu/~mmeyer/Research/Cloth/

Simulação de Fluidos

•Discretização do volume do fluido

•Equações de Navier Stokes

•Integration numérica

•Desafios:

– Integração robusta, estabilidade – Velocidade

– Superfícies realísticas

Fedkiw et al. 2001

Enright et al. 2002 MIT EECS 6.837, Durand and Cutler

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Animação de Cabelos

http://www-faculty.cs.uiuc.edu/~yyz/research/hair/

Como são feitos os filmes?

•A maior parte em keyframing

•Figuras articuladas com cinemática inversa

•Skinning

– Pele deformável, músculos

•Controles hierárquicos

– Olhos piscando, etc.

•Grande parte do tempo gasto com modelagem 3D, os esqueletos e seus controles

•Simulação física para movimentos secundários

– Cabelos, roupas, líquidos, sistemas de partículas

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Stuart Little

• Modelagem

Stuart Little

• Fluido

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Stuart Little

• Sistemas de Partículas

Stuart Little

• Animação Facial

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Stuart Little

• Pelos

Stuart Little

• Roupas

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Números – Final Fantasy

http://www.arstechnica.com/wankerdesk/01q3/ff-interview/ff-interview-2.html

Números – Final Fantasy

• Personagens principais > 300.000 polys

• 3.000.000 renders (se cada quadro fosse renderiazado apenas 1 vez)

– Normalmente, foram 5 revisões de renderizações – Tempo de renderização de 1 quadro = 90 min

• 934.162 dias de render em 1 CPU

– Usaram 1200 CPUs = 778 dias de renderização

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Final Fantasy

• Software de renderização: Renderman (Pixar)

• Modelagem: Maya

• Cabelos

– Modelados como splines

Exemplo – Paul Debevec

http://www.debevec.org

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