Variabilidade climática da circulação atmosférica à escala global

Jose Manuel

Variabilidade Climatica da Circulac~ao

Henriques

Atmosferica a Escala Global

p

2000

Jose Manuel

Variabilidade Climatica da Circulac~ao

Henriques

Atmosferica a Escala Global

Castanheira

dissertac~ao apresentada a Universidade de Aveiro pa-ra cumprimento dos requisitos necessarios a obtenc~ao do grau de Doutor em Fsica, realizada sob a orien-tac~ao cient ca do Doutor Carlos da Camara, Profes-sor Auxiliar do Departamento de Fsica da Faculdade de Ci^encias da Universidade de Lisboa, e do Doutor Alfredo Rocha, Professor Auxiliar do Departamento de Fsica da Universidade de Aveiro

presidente Doutor Manuel Carlos Serrano Pinto

professor catedratico da Universidade de Aveiro

Doutor Alfredo Moreira Caseiro Rocha

professor auxiliar da Universidade de Aveiro

Doutor Carlos do Carmo de Portugal e Castro da Camara

professor auxiliar da Faculdade de Ci^encias da Universidade de Lisboa

Doutor Hans Friedrich Graf

senior scientist of the MaxPlanck Institute for Meteorology -Hamburgo, Alemanha

Doutora Jean Patricia Palutikof

reader of the Climatic Research Unit - University of East An-glia - Inglaterra

Doutor Jo~ao Alexandre Medina Corte Real

professor associado da Faculdade de Ci^encias da Universidade de Lisboa

Agradecimentos

Quero tambem agradecer ao Professor Ian Simmonds, que nos cedeu o Modelo de Circulac~ao Global da Atmosfera da Universidade de Melbourne.

A minha mulher Lurdes, agradeco a compreens~ao que sem-pre me demonstrou, o carinho e o apoio moral que semsem-pre me deu. A Ela e aos meus lhos Jo~ao Francisco e Jose Pedro dedico este trabalho.

Resumo

Apresenta-se um estudo da Variabilidade Climatica da Circulac~ao Atmosferica Global para os meses de Dezembro, Janeiro e Fevereiro, baseado numa analise simult^anea dos campos do geopotencial e do movimento horizontal, atraves de uma expans~ao daquele campos numa base de modos normais das equac~oes primitivas linearizadas.

Numa primeira parte (Captulo 3), procedeu-se a analise da Variabilidade Climatica simulada por um conjunto de 10 integrac~oes paralelas e independentes da vers~ao VII.1 do AGCM da Universidade de Melbourne, todas forcadas pelos mesmos campos ob-servados das SSTs e da cobertura de gelos oce^anicos, durante o perodo de Janeiro de 1979 a Dezembro de 1988. A m de se reduzir a dimensionalidade dos dados de base, os campos do vento horizontal e do geopotencial foram expandidos nos modos normais da atmosfera de refer^encia do modelo, permitindo realizar uma ltragem consistente dos campos de massa e do movimento da atmosfera. Atraves de uma analise de va-ri^ancia realizada sobre os coe cientes da expans~ao nos modos normais, a variabilidade da circulac~ao foi decomposta nas suas componentes livre e forcada.

Os modos de variabilidade da Circulac~ao Global foram identi cados atraves de uma analise em componentes principais complexas (CPCA), tambem realizada sobre os coe cientes da expans~ao nos modos normais. Os padr~oes de variabilidade forcada foram obtidos realizando a CPCA sobre os valores medios das 10 simulac~oes para cada m^es de cada ano, sendo os padr~oes de variabilidade livre identi cados realizando a CPCA sobre os desvios dos valores simulados para cada m^es em relac~ao aos respec-tivos valores medios das 10 simulac~oes. Com este metodo de analise, os padr~oes de teleconex~ao do Pac co/America do Norte (PNA) e da Oscilac~ao do Atl^antico Norte (NAO) surgiram como padr~oes de variabilidade livre da Circulac~ao Global. No caso da variabilidade forcada, realcam-se dois padr~oes, um para a componente barotropica e outro para a quarta componente baroclnica, ambos relacionados com o efeito global devido as anomalias das SSTs associadas ao "ciclo" El Ni~no/Oscilac~ao Austral.

iv

Resumo

Numa segunda parte (Captulo 4), procedeu-se ao estudo da variabilidade da Cir-culac~ao Global representada pelas reanalises do National Centers for Environmental Prediction (NCEP), referentes ao perodo de Janeiro de 1973 a Dezembro de 1996. Os campos do geopotencial e do vento horizontal foram agora expandidos na base de modos normais da atmosfera de refer^encia das reanalises. Igualmente atraves de uma CPCA realizada sobre os coe cientes da expans~ao e tomando os resultados das simulac~oes como refer^encia, calcularam-se os padr~oes de variabilidade da atmosfera reanalisada. Os resultados obtidos com as reanalises permitiram validar os das si-mulac~oes, revelando igualmente padr~oes de variabilidade global associados a PNA e a NAO. Identi caram-se tambem padr~oes semelhantes aos do forcamento simulado, associados com as anomalias das SSTs no Pac co tropical.

Por m, dada a maior resoluc~ao vertical da atmosfera reanalisada, foi ainda possvel investigar a variabilidade da circulac~ao da baixa estratosfera, bem como a sua conex~ao com a circulac~ao troposferica. O modo de maior variabilidade da circulac~ao global da baixa estratosfera descreve as utuac~oes de intensidade do vortex polar, durante o Inverno do Hemisferio Norte, e apresenta correlac~ao signi cativa com as projecc~oes das anomalias da circulac~ao troposferica sobre um padr~ao caracterstico da NAO. O segundo modo de variabilidade da circulac~ao estratosferica estabelece uma associac~ao entre a fase da QBO equatorial e a fase de um padr~ao de anomalias da circulac~ao estratosferica extratopical, dominado pela contribuic~ao do numero de onda zonals= 1. O estudo efectuado demonstra, de forma conclusiva, que a expans~ao da circulac~ao atmosferica numa base de modos normais constitui um metodo, n~ao so adequado, mas sobretudo util para o estudo da variabilidade global da circulac~ao, residindo essa utilidade no facto de as estatsticas da circulac~ao poderem, assim, ser estabelecidas com base nas variaveis primitivas da circulac~ao global e n~ao apenas em informac~ao proveniente de uma variavel 'proxy' da circulac~ao, tal como, por exemplo, o campo do geopotencial aos 500 hPa.

Abstract

A study on Climatic Variability of the Atmospheric Global Circulation for the months of December, January and February is presented, based on a simultaneous analysis of the geopotential and horizontal motion elds, by means of an expansion on a base of normal modes of the linearized primitive equations.

In a rst part (Chapter 3), an analysis is presented of the Climatic Variability simu-lated by a set of ten parallel and independent integrations of the Melbourne University AGCM (version VII.1). All simulations were forced by the same observed SST and Sea Ice elds for the period of January 1979 to December 1988. In order to reduce the dimensionality of the simulated data set, the geopotential and horizontal wind elds were expanded on the normal modes of the model's reference atmosphere, allowing a dynamically consistent ltering of both wind and mass elds. By means of an ana-lysis of variance, performed over the normal mode expansion coecients, circulation variability was then partitioned into its internal and SST-forced components.

Modes of variability of the Global Circulation were identi ed by means of a Com-plex Principal Component Analysis (CPCA) that was also performed on the normal mode expansion coecients. The forced variability patterns were obtained performing the CPCA on averaged values of the 10 simulations, that were computed for each month of each year (ensemble means). On the other hand, the internal (free) patterns of variability were obtained performing the CPCA on the deviations of monthly indi-vidual simulations from respective ensemble averages (that were used to compute the forced patterns). Based on described method, teleconnection patterns of Paci c/North America (PNA) and North Atlantic Oscillation (NAO) appear as free variability pat-terns of the Global Circulation. In the case of the forced variability, two conspicuous patterns were revealed, one for the barotropic and the other for the fourth baroclinic component, both related with the global eect due to the SST anomalies associated with the El Ni~no/Southern Oscillation 'cycle'.

vi

Abstract

In a second part (Chapter 4), a study is presented of the variability of the Glo-bal Circulation based on National Centers for Environmental Prediction (NCEP) re-analysis data, respecting to the period from January 1973 to December 1996. The geopotencial and horizontal wind elds were, in this case, expanded on the normal modes of the re-analysis reference atmosphere. Variability patterns of the re-analyzed atmosphere were then calculated by means of a CPCA performed on the expansion coecients and using previous results from simulations as a guideline. Obtained re-sults for the re-analysis allowed to validate those obtained from the simulations, as they also revealed global variability patterns associated with PNA and NAO patterns. Circulation patterns associated with the SST anomalies in the tropical Paci c were also obtained that revealed to be in close agreement with those respecting to the forced simulated circulation.

Finally, given the greater vertical resolution of the re-analyzed atmosphere, it was also possible to investigate the variability of the low stratospheric circulation, as well as its connection to the tropospheric circulation. It was found that the largest variability mode of the low stratospheric global circulation describes the intensity uctuations of the cyclonic polar vortex in northern winter, being signi cantly correlated with the projections of the tropospheric circulation anomalies onto a characteristic pattern of the NAO . The second mode of variability of the stratospheric circulation allowed to establish a connection between the phase of equatorial QBO and the phase of a pattern of extratropical stratospheric circulation anomalies, dominated by a contribution due to zonal wavenumber s= 1.

Performed study conclusively demonstrates that projecting the atmospheric circu-lation onto a base of normal modes is not only an appropriate method, but lays the grounds for studying Climatic Variability of the Global Circulation. Usefulness of such a method resides on the fact that computed statistics are based on the very primitive variables of global circulation, therefore not simply relying on information provided by a 'proxy' variable of circulation, such as the 500 hPa geopotential eld.

Indice

Agradecimentos

i

Resumo

iii

Abstract

v

Lista de Figuras

xi

Lista de Tabelas

xvii

1 Introduc~ao

1

2 Enquadramento Teorico

7

2.1 Sistema Climatico . . . 7

2.2 Estado climatico . . . 8

2.2.1 Uma noc~ao din^amica de estado climatico . . . 11

2.3 Sinal e rudo climaticos . . . 13

2.3.1 Separac~ao das variabilidades interna e forcada . . . 14

2.4 Modos normais da atmosfera . . . 21

2.4.1 Equac~oes primitivas linearizadas . . . 21

2.4.2 Func~oes de estrutura vertical . . . 24

2.4.3 Func~oes de estrutura horizontal . . . 26

2.4.4 Base de modos normais tridimensionais . . . 30

3 Simulac~ao da Variabilidade Climatica

33

3.2 Simulac~oes . . . 36

viii

INDICE

3.3.1 Projecc~ao vertical . . . 37

3.3.2 Projecc~ao horizontal . . . 38

3.4 Decomposic~ao da circulac~ao nas componentes livre e forcada . . . 40

3.5 Analise de vari^ancias . . . 41

3.6 Componente livre da energia total transiente . . . 46

3.6.1 Componente barotropica . . . 47

3.6.2 Quarta componente baroclnica . . . 55

3.7 Componente forcada da energia total transiente . . . 59

3.7.1 Componente barotropica forcada . . . 60

3.7.2 Quarta componente baroclnica forcada . . . 66

3.8 Padr~oes de variabilidade interna . . . 69

3.8.1 Componente barotropica . . . 71

3.8.2 Quarta componente baroclnica . . . 78

3.9 Padr~oes de variabilidade forcada . . . 86

3.9.1 Componente barotropica . . . 86

3.9.2 Quarta componente baroclnica . . . 89

3.9.3 Mapas de correlac~oes das PCs forcadas com as SSTs globais . . 92

3.10 Projecc~ao das reanalises do NCEP sobre os padr~oes simulados . . . 94

4 Variabilidade Climatica nas Reanalises do NCEP

97

4.2 Espectro vertical da energia total transiente . . . 99

4.3 Componente barotropica . . . 101

4.3.1 Padr~oes de variabilidade . . . 107

4.3.2 Padr~oes de variabilidade para o perodo Dez/76-Fev/88 . . . 121

4.3.3 Padr~ao de correlac~ao canonica . . . 125

4.4 Quarta componente baroclnica . . . 129

4.4.1 Padr~oes de variabilidade . . . 131

4.5 Quinta componente baroclnica . . . 135

4.5.1 Padr~oes de variabilidade . . . 137

4.6 Segunda componente baroclnica . . . 154

4.7 Conex~ao entre as circulac~oes da estratosfera e da troposfera . . . 169

INDICE

ix

Lista de Figuras

3.1 Estruturas verticais dos modos m= 0:::5: . . . 38 3.2 Energia total transiente associada aos modos de Rossby barotropicos. . 42 3.3 Energia total transiente dos modos de Rossby associados a quarta

com-ponente baroclnica. . . 43 3.4 Frequ^encias dos valores medios de correlac~ao relativas a PC1, em classes

de amplitude 0.025, ao m de 15000 reamostragens. . . 45 3.5 Espectro vertical da energia total transiente associada a componente

livre da circulac~ao. . . 46 3.6 Energia total transiente associada as componentes livres dos modos de

Rossby barotropicos. . . 47 3.7 Distribuic~ao da energia total transiente por unidade de area (kJm;2)

associada as componentes livres dos modos de Rossby barotropicos. . . 52 3.8 Energia total transiente (kJm;2) associada aos modos de Rossby

ba-rotropicos da atmosfera reanalisada pelo NCEP, relativa ao perodo de Dez/76-Fev/88. . . 53 3.9 Energia potencial disponvel (kJm;2) associada a variabilidade total da

componente barotropica simulada (em cima) e da atmosfera reanalisada pelo NCEP, para o perodo de Dez/76-Fev/88 (em baixo). . . 54 3.10 Energia potencial disponvel por unidade de area (kJm;2) associada a

variabilidade livre da componente barotropica simulada. . . 55 3.11 Energia total transiente associada as componentes livres dos modos de

Rossby baroclnicos com ndice vertical m= 4. . . 56 3.12 Energia total (kJm;2) associada a variabilidade livre da quarta

com-ponente baroclnica. . . 57 3.13 Variabilidade livre da energia cinetica (kJm;2) associada a quarta

xii

LISTA DE FIGURAS

3.14 Espectro vertical da energia total transiente associada a componente forcada da circulac~ao. . . 59 3.15 Energia total transiente associada as componentes forcadas dos modos

de Rossby barotropicos. . . 61 3.16 Distribuic~ao da energia total transiente por unidade de area (kJm;2)

associada as componentes forcadas dos modos de Rossby barotropicos. . 62 3.17 Tal como na gura 3.16 mas referente a energia potencial disponvel. . . 63 3.18 Raz~ao sinal/rudo da variabilidade da energia total associada a

compo-nente barotropica . . . 64 3.19 Energia total transiente associada as componentes forcadas dos modos

de Rossby baroclnicos com m= 4. . . 66 3.20 Energia total (kJm;2) associada a variabilidade forcada da quarta

com-ponente baroclnica. . . 67 3.21 Energia cinetica (em cima) e energia potencial disponvel (em baixo)

associadas a variabilidade forcada da quarta componente baroclnica. . 68 3.22 Raz~ao sinal/rudo da variabilidade da energia potencial disponvel

as-sociada a quarta componente baroclnica. . . 69 3.23 Padr~ao associado com a primeira PC da componente livre da circulac~ao

barotropica. . . 74 3.24 Tal como na gura 3.23 mas referente a segunda (em cima) e a terceira

(em baixo) PCs. . . 75 3.25 Tal como na gura 3.23 mas referente a quarta PC. . . 76 3.26 Padr~oes associados a segunda (em cima) e a terceira (em baixo) PCs

barotropicas das medias de Inverno. . . 77 3.27 Padr~ao associado a primeira PC da variabilidade livre da quarta

com-ponente baroclnica. . . 81 3.28 Componente barotropica (em cima) e quarta componente baroclnica

(em baixo) da PNA. . . 82 3.29 Igual a gura 3.28 mas para o outro hemisferio. . . 83 3.30 Componente barotropica (em cima) e quarta componente baroclnica

(em baixo) da NAO. . . 84 3.31 Igual a gura 3.30 mas para o outro hemisferio. . . 85 3.32 Padr~ao associado com a primeira PC da componente forcada da

LISTA DE FIGURAS

xiii

3.33 Series temporais do cold tongue index (K) e da PC1 da componente

barotropica forcada. . . 88 3.34 Padr~oes associados a primeira (em cima) e a segunda (em baixo) PCs

da quarta componente baroclnica forcada. . . 90 3.35 Campos da diverg^encia associados com a EOF1-F(em cima) e a EOF2-F

(em baixo) da quarta componente baroclnica forcada. . . 91 3.36 Mapas de correlac~oes da PC1 da componente barotopica forcada (em

cima) e da PC2 da quarta componente baroclnica forcada (em baixo) com as SSTs. . . 93 3.37 Series temporais do ndice Ni~no3.4 (K) e das projecc~oes das reanalises

do NCEP sobre a EOF1-F da componente barotropica simulada. . . 95 3.38 Igual a gura 3.37 mas para a quarta componente baroclnica. . . 95 4.1 Estruturas verticais dos modos m= 0:::5 da atmosfera NCEP. . . . 98 4.2 Espectro vertical da energia total transiente da atmosfera NCEP,

refe-rente ao perodo de 1973-96. . . 100 4.3 Energia total transiente associada aos modos de Rossby barotropicos e

ao modo de Kelvin zonal (s= 0 l= 0). . . 101 4.4 Energia total transiente associada aos modos gravticos barotropicos

que se propagam para oeste. . . 102 4.5 Energia total transiente associada aos modos gravticos barotropicos

que se propagam para leste. . . 102 4.6 Distribuic~ao da energia total transiente por unidade de area (kJm;2)

associada aos modos de Rossby barotropicos da atmosfera NCEP. . . . 105 4.7 Energia cinetica transiente (em cima) e energia potencial disponvel

transiente (em baixo) associadas a componente barotropica da circu-lac~ao extratropical da atmosfera reanalisada pelo NCEP. . . 106 4.8 Padr~ao associado com a primeira PC da componente barotropica da

atmosfera NCEP. . . 111 4.9 Igual a gura 4.8 mas referente a segunda PC. . . 112 4.10 Igual a gura 4.8 mas referente a terceira PC. . . 113 4.11 Projecc~ao estereogra ca polar da circulac~ao extratropical do Hemisferio

xiv

LISTA DE FIGURAS

4.12 Mapa de correlac~oes da PC1 da componente barotropica com a tempe-ratura aos 850 hPa. . . 115 4.13 Como na gura 4.12 mas referente a PC2. . . 116 4.14 Padr~ao associado a combinac~ao linear 1=p

2

fEOF2 + EOF1g. . . 117

4.15 Padr~ao associado a combinac~ao linear 1=p

2

fEOF2;EOF1g. . . 118

4.16 Mapa de correlac~oes da combinac~ao linear 4.6 com a temperatura aos 850 hPa. . . 119 4.17 Como na gura 4.16 mas referente a combinac~ao linear 4.7. . . 120 4.18 Serie temporal da PC1 da componente barotropica da atmosfera NCEP. 121 4.19 Padr~ao associado a primeira EOF da componente barotropica, calculada

com base nas observac~oes do perodo de 1977-88. . . 123 4.20 Como na gura 4.19 mas referente a segunda EOF. . . 124 4.21 Padr~ao da componente barotropica associado ao ndice Ni~no3.4. . . 127 4.22 O mesmo que na gura 4.21 mas com a CCA calculada com base no

perodo de Dez/76 a Fev/88. . . 128 4.23 Energia total transiente associada aos modos de Rossby e aos modos de

Kelvin (s3 l= 0) da quarta componente baroclnica. . . 129

4.24 Energia total (em cima) e energia cinetica (em baixo) transientes asso-ciadas a quarta componente baroclnica. . . 130 4.25 Padr~oes associados com a PC1 da quarta componente baroclnica da

atmosfera NCEP, retendo na PCA os modos de Kelvin (s  3) e os

modos de Rossby coms 5 e l11 (em cima) e considerando apenas

os modos intertropicais (em baixo). . . 133 4.26 Padr~ao da diverg^encia associada a EOF1 (em cima) e mapa de

corre-lac~oes da respectiva PC com as SSTs (em baixo). Estes mapas foram obtidos retendo-se na PCA apenas os modos intertropicais associados a quarta componente baroclnica da atmosfera NCEP. . . 134 4.27 Energia total transiente associada aos modos de Rossby e aos modos de

Kelvin (s2 l= 0) da quinta componente baroclnica. . . 135

4.28 Energia total (em cima) e energia cinetica (em baixo) transientes asso-ciadas a quinta componente baroclnica. . . 136 4.29 Padr~ao associado a primeira EOF da quinta componente baroclnica da

atmosfera NCEP. . . 141 4.30 Tal como na gura 4.29 mas referente a EOF2. . . 142

LISTA DE FIGURAS

xv

4.31 Energia total transiente (kJm;2) da circulac~ao projectada sobre a

quin-ta componente baroclnica, relativa ao perodo de Dez/76 a Fev/88. . . 143 4.32 Componente barotropica (em cima) e quinta componente baroclnica

(em baixo) da NAO, calculadas com base no perodo de Dez/76-Fev/88. 144 4.33 Tal como na gura 4.32 mas para o outro Hemisferio. . . 145 4.34 Projecc~oes estereogra cas polares da componente barotropica (em cima)

e da quinta componente baroclnica (em baixo) da NAO. . . 146 4.35 Mapa das anomalias do vento de temperatura e da espessura da camada

850-300 hPa associadas a NAO (em cima) e mapa de correlac~oes da PC1 conjunta com a temperatura aos 850 hPa (em baixo). . . 147 4.36 Componente barotropica (em cima) e quinta componente baroclnica

(em baixo) da EOF2, com base no perodo de Dez/76-Fev/88. . . 148 4.37 Tal como na gura 4.36 mas para o outro Hemisferio. . . 149 4.38 Projecc~oes estereogra cas polares da componente barotropica (em cima)

e da quinta componente baroclnica (em baixo) da EOF2. . . 150 4.39 Mapa das anomalias do vento de temperatura e da espessura da camada

850-300 hPa associadas a EOF2 (em cima) e mapa de correlac~ao da PC2 com a temperatura aos 850 hPa (em baixo). . . 151 4.40 Projecc~oes estereogra cas polares da componente barotropica (em cima)

e da quinta componente baroclnica (em baixo) da EOF1 obtida pela PCA conjunta, realizada sobre o perodo de 1973-96. . . 152 4.41 Igual a gura 4.40 mas referente a EOF2. . . 153 4.42 Energia total transiente associada aos modos de Rossby e aos modos de

Kelvin (s2 l= 0) da segunda componente baroclnica da atmosfera

NCEP. . . 156 4.43 Energia total transiente associada a segunda componente baroclnica. . 157 4.44 Projecc~oes estereogra ca polar (em cima) e cilndrica equidistante (em

baixo) do padr~ao associado a primeira EOF da segunda componente baroclnica da atmosfera NCEP. . . 161 4.45 Tal como na gura 4.44 mas respeitante a EOF2. . . 162 4.46 Tal como na gura 4.44 mas respeitante a EOF3. . . 163 4.47 Espectros horizontais das energias totais transientes associadas as tr^es

xvi

LISTA DE FIGURAS

4.48 Coe cientes de correlac~ao entre as PCs 1 e 2 da segunda componente baroclnica e os valores medios zonais do vento sobre o equador, e entre a PC1 e o vento zonal medio na latitude 65oN. Representa-se tambem

a parte estratosferica da func~ao de estrutura vertical G2, dividida por

10. . . 165 4.49 (em cima) Diferenca entre os campos medios do geopotencial, no nvel

30 hPa da estratosfera extratropical, associados as fases de vento de oeste e de vento de leste, no nvel 30 hPa da estratosfera equatorial (fase de oeste - fase de leste). (em baixo) A mesma diferenca mas com os campos do geopotencial agrupados de acordo com as fases do vento no nvel 50 hPa da estratosfera equatorial. . . 166 4.50 Padr~oes de anomalias zonais das diferencas entre os campos medios do

geopotencial associados, respectivamente, as fases de oeste e de leste do vento no nvel 30 hPa da estratosfera equatorial (fase de oeste - fase de leste). No topo representa-se o padr~ao das anomalias no nvel 70 hPa e, em baixo, o padr~ao das anomalias no nvel 50 hPa. . . 167 4.51 Igual a gura 4.50, mas respeitante aos campos do geopotencial nos

nveis 30 hPa (em cima) e 20 hPa (em baixo). . . 168 4.52 Igual a gura 4.50, mas respeitante ao campo do geopotencial no nvel

10 hPa. . . 169 4.53 Padr~ao de regress~ao associado a combinac~ao linear (4.9) das duas

pri-meiras EOFs da componente barotropica. . . 173 4.54 Padr~ao ortogonal ao padr~ao representado na gura 4.53. . . 174

Lista de Tabelas

3.1 Correlac~oes medias,rn, entre ensembles referentes a meses sucessivos, e

probabilidade de erro, p, da rejeic~ao da hipotese nula da homogeneidade das vari^ancias dos ensembles, calculada pelo metodo de Levene. . . 44 4.1 Valores dos coe cientes de correlac~ao entre as PCs 1 e 2 da segunda

componente baroclnica e os valores medios zonais da componente zonal do vento, em varios nveis estratosfericos sobre o equador. . . 158 4.2 Valores das correlac~oes entre a PC1 da segunda componente baroclnica

e as 10 primeiras PCs da componente barotropica. . . 170 4.3 Valores das correlac~oes entre as combinac~oes lineares (CL) 4.9 e 4.10,

as PCs 1 e 3 da segunda componente baroclnica (m = 2) e os ndices Ni~no3.4 e NAO. . . 172

Captulo 1

Introduc~ao

A atmosfera constitui exemplo de um sistema caotico, na medida em que se trata de um sistema din^amico n~ao linear, forcado e dissipativo, em que tomados dois estados iniciais, diferindo apenas em quantidades in nitesimais das variaveis que os caracte-rizam, evoluem de tal forma que as suas diferencas crescem exponencialmente. De facto, ao m de um intervalo de tempo nito, a relac~ao entre aqueles dois estados n~ao se distingue da relac~ao estatstica existente entre quaisquer outros dois pertencentes ao mesmo estado climatico. Este comportamento da atmosfera imp~oe um limite tem-poral teorico a capacidade de se preverem os seus estados instant^aneos, limite esse que e da ordem de tr^es semanas e.g., Lorenz, 1982! Chen, 1989]. Na pratica, devido aos inevitaveis erros de observac~ao e a incompleta amostragem das condic~oes iniciais, bem como as imperfeic~oes inerentes aos proprios modelos, previs~oes uteis da sequ^encia diaria dos estados de tempo n~ao v~ao alem de uma a duas semanas e.g., Chen, 1989! Shukla, 1998].

Neste contexto, e importante notar que o limite temporal, acima referido, para a capacidade de prever a evoluc~ao dos estados instant^aneos da atmosfera, se refere, apenas, a memoria que o sistema conserva do seu estado inicial: trata-se, pois, de um problema de condic~oes iniciais.

No caso das previs~oes sazonais, o problema e diferente do anterior. Com efeito, tal como apontado por Palmer e Anderson 1994], embora as previs~oes sazonais pos-sam ainda constituir um problema de condic~oes iniciais, atraves do estabelecimento da evoluc~ao lenta da fronteira inferior, em particular da temperatura da superfcie dos oceanos (SST), a previs~ao do estado medio da atmosfera e, essencialmente, um problema de condic~oes fronteira, as quais determinam as estatsticas dos diferentes

2

Introduc~ao

regimes da circulac~ao atmosferica. A previs~ao das estatsticas dos regimes da circu-lac~ao atmosferica, para a escala sazonal e escalas mais longas, utilizando modelos de circulac~ao geral da atmosfera (AGCM), requer, portanto, a realizac~ao de um ensemble de integrac~oes, todas sujeitas a id^enticos campos de forcamento, em particular, todas forcadas pelos mesmos campos prescritos das SSTs e da cobertura de gelos oce^anicos. De facto, a realizac~ao de um tal ensemble permitira obter, pelo menos em princpio, uma estimativa das probabilidades de ocorr^encia de determinados regimes de circu-lac~ao, durante o perodo que se pretende estudar.

Analises de ensembles de simulac~oes, obtidos com AGCMs e.g., Stern e Miyakoda, 1995! Rowell, 1998! Shukla, 1998], bem como outros estudos, de caracter observacio-nal e.g., Horel e Wallace, 1981! Ropelewski e Halpert, 1989], permitem concluir que as estatsticas dos padr~oes de circulac~ao e de precipitac~ao da atmosfera tropical s~ao fortemente determinadas pelas temperaturas das superfcies dos oceanos subjacentes. No caso da circulac~ao extratropical, em que a maior fracc~ao da variabilidade da circulac~ao esta directamente associada a n~ao linearidade e a instabilidade interna do sistema, estudos observacionais e.g., Horel e Wallace, 1981! Karoly, 1989] e resultados de simulac~oes numericas e.g., Graham et al., 1994! Lau e Nath, 1996] permitiram igualmente identi car sinais devidos as anomalias das SSTs no Pac co tropical. Es-tudos com ensembles de simulac~oes e.g., Harzallah e Sadourny, 1995! Barnett et al., 1997! Chen e Van den Dool, 1997] mostram tambem que, pelo menos durante episodios extremos do ciclo ENSO (El Ni~no/Southern Oscillation), as estatsticas dos padr~oes de circulac~ao extratropical, principalmente da circulac~ao media de Inverno sobre o Pac co e America do Norte, s~ao inuenciadas, de forma apreciavel, pelas anomalias das SSTs no Pac co tropical.

O aproveitamento que podera ser feito, para previs~oes sazonais com caracter ope-racional, do elevado potencial de predic~ao da atmosfera tropical e do menor, mas ainda apreciavel sobre algumas regi~oes, potencial de predic~ao da circulac~ao extratropical, de-pende da qualidade dos modelos circulac~ao geral utilizados, bem como da capacidade de prever as proprias SSTs. Os rapidos progressos na compreens~ao, modelac~ao e pre-vis~ao das anomalias das SSTs no Pac co tropical Ji et al., 1996, e artigos areferidos], e o sucesso dos AGCMs na simulac~ao dos padr~oes sazonais da circulac~ao atmosferica, associados aquelas anomalias, permitem que, hoje em dia, o Servico Meteorologico Nacional dos Estados Unidos (US-NWS) realize previs~oes din^amicas das medias sazo-nais (3 meses) de algumas variaveis meteorologicas, para um conjunto de 13 perodos

3

consecutivos. Por exemplo, a 17 de Dezembro de 1998 foram publicadas previs~oes das medias sazonais para os 13 perodos seguintes: Janeiro a Marco (JFM(99)), Fevereiro a Abril (FMA(99)), Marco a Maio (MAM(99)),...., JFM(2000). Estas previs~oes s~ao divulgadas, com caracter operacional, pelo Climate Prediction Center (CPC), e podem ser consultadas atraves da Internet (http://www.cpc.ncep.noaa.gov).

O Servico Meteorologico Nacional dos Estados Unidos realiza as previs~oes sazonais por tr^es metodos diferentes, sendo dois baseados em modelos estatsticos e o terceiro baseado na integrac~ao de modelos de circulac~ao geral do oceano e da atmosfera (pre-vis~oes din^amicas) Carson, 1998]. As pre(pre-vis~oes din^amicas s~ao realizadas em duas fases: numa primeira fase, utiliza-se uma vers~ao do modelo acoplado da circulac~ao geral do oceano e da atmosfera do NCEP (National Centers for Environmental Prediction) para prever as anomalias das SSTs e, numa segunda fase, as SSTs previstas s~ao utilizadas como condic~oes fronteira prescritas para gerar um ensemble de integrac~oes de uma vers~ao do AGCM do NCEP Carson, 1998! Smith e Livezey, 1999]. Actualmente s~ao realizadas 18 integrac~oes com diferentes iniciac~oes.

A realizac~ao de previs~oes sazonais para a regi~ao da Europa apresenta-se mais difcil, sendo parte das di culdades resultantes da grande variabilidade interna da atmosfera e da pequena inu^encia do ENSO sobre esta regi~ao Fraedrich, 1994! Davies et al., 1997! Rowell, 1998]. A investigac~ao europeia em previs~ao sazonal recebeu, recentemente, um forte impulso atraves do programa PROVOST (PRediction Of climate Variations On Seasonal to interannual Time-scales). Trata-se de um programa que envolve a colaborac~ao de 11 instituic~oes europeias e que tem como um dos principais objectivos "quanti car a predictabilidade potencial da variabilidade de medias sazonais das va-riaveis atmosfericas, na Europa e outras areas de interesse para a Europa, com base em ensembles de integrac~oes numericas de AGCMs, em que se utilizam campos prescritos das SSTs observadas" Carson, 1998].

Resultados recentemente obtidos com ensembles de integrac~oes de duas vers~oes do ACGM do Hadley Center s~ao animadores quanto a possibilidade de se poderem realizar previs~oes sazonais para o Inverno (DJF) e para a Primavera (MAM), na regi~ao do Atl^antico Norte e Europa Davies et al., 1997! Rodwell et al., 1999]. Esta potencial predictabilidade sazonal da atmosfera e atribuda, principalmente, a prescric~ao das anomalias das SSTs no Atl^antico Norte e no Atl^antico tropical.

O valor economico-social das previs~oes sazonais ja foi demonstrado para algumas regi~oes tropicais. Por exemplo, no Peru, o planeamento agrcola toma em considerac~ao

4

Introduc~ao

as probabilidades de ocorr^encia de uma situac~ao de La Ni~na ou de El Ni~no como base de decis~ao de qual o tipo de culturas a praticar, optando-se pela pratica de culturas de sequeiro, tal como o algod~ao, ou por outras, tal como o arroz, que requeiram muita agua. Um aumento substancial da produtividade agrcola tem, de facto, resultado desta nova orientac~ao Palmer e Anderson, 1994].

Nos Estados Unidos, estudos da inu^encia do ciclo ENSO na produtividade agrcola e no preco de certos produtos t^em, tambem, demonstrado o interesse das previs~oes sazonais Hansen et al., 1998, 1999! Phillips et al., 1999].

O valor economico-social das previs~oes sazonais estende-se a outros sectores para alem da gest~ao agrcola, como, por exemplo, a gest~ao da produc~ao energetica Davies et al., 1997! Carson, 1998], sendo, no entanto, importante referir que todos os modelos de gest~ao/decis~ao dever~ao integrar as previs~oes sazonais de uma forma probabilstica. De facto, as previs~oes sazonais s~ao formuladas em termos das distribuic~oes de proba-bilidades dos valores medios das variaveis meteorologicas, tais como a temperatura e a precipitac~ao, para o perodo em causa. Note-se, a este proposito, que muitas vezes as distribuic~oes de probabilidades previstas, em especial em regi~oes extratropicais tais como a Europa, poder~ao ser pouco diferentes das distribuic~oes climatologicas Palmer e Anderson, 1994].

Nos paragrafos anteriores, procurou-se perspectivar o interesse pratico dos ensem-bles de integrac~oes de AGCMs para a realizac~ao de previs~oes na escala sazonal e noutras escalas temporais mais longas. Uma outra perspectiva da utilidade do estudo de ensembles de integrac~oes numericas, indissociavel da anterior, e a pesquisa de erros sistematicos nas simulac~oes Kumar et al., 1996! Smith e Livezey, 1999] cuja identi -cac~ao podera levar a posteriores aperfeicoamentos dos proprios modelos. De um ponto de vista puramente cient co, os ensembles de simulac~oes constituem um metodo de experimentac~ao valioso, impossvel de realizar na atmosfera real, para a caracterizac~ao dos modos de variabilidade atmosferica bem como para a identi cac~ao das suas causas Harzallah e Sadourny, 1995! Renshaw et al., 1998]. No trabalho apresentado nesta tese seguiu-se esta ultima perspectiva, que constitui tambem uma abordagem funda-mental para o desenvolvimento da capacidade de se realizar previs~oes na escala sazonal e noutras escalas temporais mais longas.

Pode-se dividir o trabalho aqui apresentado em duas partes, que correspondem a propria cronologia da sua execuc~ao. Na primeira parte, analisou-se a variabilidade da circulac~ao global de Inverno (DJF), simulada por um ensemble de 10 integrac~oes da

5

vers~ao VII.1 do AGCM da Universidade de Melbourne, todas forcadas pelos mesmos campos das SSTs e cobertura de gelos oce^anicos observados no perodo de 1979-88. A variabilidade da circulac~ao atmosferica global foi decomposta nas suas componen-tes interna e forcada, tendo sido calculados os padr~oes de variabilidade associados a cada componente. As series temporais associadas aos diferentes padr~oes de circulac~ao forcada foram, ent~ao, correlacionadas com as series temporais das anomalias das SSTs, a m de se obterem os padr~oes de forcamento.

Na segunda parte do trabalho, estudou-se a variabilidade da circulac~ao nas reanalises do NCEP, referentes ao perodo de 1973-96, servindo os padr~oes simulados de guia e sendo, ao mesmo tempo, testados quanto a sua validade. Nesta parte do trabalho, da-da a maior resoluc~ao da-da baixa estratosfera no caso da-das reanalises do NCEP, foi ainda-da possvel estudar modos de variabilidade que n~ao foram investigados no caso das simu-lac~oes. Analisaram-se, assim, os modos de variabilidade da circulac~ao estratosferica bem como o seu acoplamento com a circulac~ao da troposfera, durante o Inverno do Hemisferio Norte.

As variabilidades dos campos do geopotencial e das componentes zonal e meri-dional do vento, simulados e observados, foram analisadas, conjuntamente, atraves de uma expans~ao daqueles campos nos modos normais das atmosferas de refer^encia, respectivamente, do modelo e das reanalises Kasahara e Puri, 1981! Tanaka, 1994]. Note-se que, com esta metodologia, se realizou uma analise tridimensional global da circulac~ao da atmosfera.

A maior componente da variabilidade interanual da atmosfera tropical esta asso-ciada ao fenomeno ENSO. Se bem que o centro de acc~ao deste fenomeno se localize no Pac co tropical, a sua inu^encia sobre a circulac~ao extratropical estende-se, pe-lo menos, a metade do gpe-lobo Horel e Wallace, 1981! Karoly, 1989]. Por outro lado, pode-se esperar que a propria variabilidade interna de baixa frequ^encia, tal como a variabilidade interanual, se organize de uma forma global. A expans~ao dos campos do geopotencial e do vento horizontal numa base de modos normais tridimensionais (uma base de func~oes de nidas para toda a atmosfera) pareceu, portanto, adequada ao estudo daqueles tipos de variabilidade.

Um outro aspecto importante no estudo da variabilidade da circulac~ao global da atmosfera e a utilizac~ao de uma base de func~oes que permita, tanto quanto possvel, mi-nimizar o numero de variaveis (graus de liberdade) que e necessario reter para analise. Sendo soluc~oes das equac~oes primitivas linearizadas, os vectores de func~oes duma base

6

Introduc~ao

de modos normais ret^em caractersticas importantes da din^amica da atmosfera. As-sim, se por um lado a expans~ao numa base de modos normais podera permitir uma reduc~ao signi cativa do numero de variaveis, por outro, fornece um metodo consistente de ltragem dos campos da massa e do movimento horizontal da atmosfera, permitin-do, em particular, distinguir entre ondas gravtico-inerciais e ondas planetarias, bem como entre componentes barotropicas e componentes baroclnicas.

Captulo 2

Enquadramento Teorico

2.1 Sistema Climatico

O Sistema Climatico, composto pela Atmosfera, Hidrosfera, Criosfera, Litosfera e Biosfera, e um sistema extremamente complexo devido a n~ao linearidade das inte-racc~oes entre as suas componentes bem como dos processos que ocorrem no interior de cada uma. N~ao obstante ser um sistema fechado onde ocorrem inumeros proces-sos irreversveis, o Sistema Climatico n~ao evolui para um estado de entropia maxima, mantendo processos de elevada organizac~ao, desde os regimes globais dos ventos e cor-rentes oce^anicas ate aos processos complexos associados a vida, gracas a baixa entropia da radiac~ao solar e a sua variac~ao sistematica com a latitude Peixoto e Oort, 1992].

A quantidade e a distribuic~ao espacial da radiac~ao solar que atinge o topo da atmosfera apresentam utuac~oes desde a escala diaria, associada com a rotac~ao da Terra, ou da escala sazonal, associada ao seu movimento de translac~ao e a inclinac~ao do eixo de rotac~ao, passando por utuac~oes com perodos da ordem da dezena de anos, devidas a variac~oes na actividade solar, ate utuac~oes com perodos da ordem das dezenas a centena de milhar de anos, associadas com a precess~ao dos equinocios e com as variac~oes da inclinac~ao do eixo de rotac~ao e da excentricidade da orbita terrestre. As utuac~oes na quantidade e distribuic~ao da radiac~ao solar s~ao bem evidentes no comportamento actual do sistema climatico, por exemplo nos ciclos diario e sazonal da temperatura a superfcie e, para perodos mais longos, nas utuac~oes da temperatura da estratosfera associadas ao ciclo de 11-anos das manchas solares van Loon e Labitzke, 1993]. Resultados de natureza emprica apontam para a exist^encia de relac~oes entre as variac~oes conhecidas dos par^ametros orbitais da Terra e os ciclos glaciarios e

inter-8

Enquadramento Teorico

glaciarios do Hemisferio Norte, e a intensi cac~ao ou enfraquecimento das monc~oes nas latitudes medias e tropicais, durante o Pleistoceno Kutzbach, 1992].

As causas das variac~oes, referidas no paragrafo anterior, s~ao factores externos ao sistema climatico porque forcam a evoluc~ao do sistema, n~ao sendo, porem, inuen-ciados por quaisquer das variaveis que caracterizam os estados de cada subsistema climatico.

A evoluc~ao de cada subsistema do sistema climatico e governada pela sua din^amica interna, com espectros de escalas espaco-temporais caractersticos, e pela din^amica das suas fronteiras, envolvendo, muitas vezes, mecanismos de retroacc~ao muito complexos entre os varios subsistemas. Devido a n~ao linearidade das suas din^amicas internas e das suas interacc~oes, os subsistemas climaticos apresentam grande variabilidade sem que ocorram variac~oes no forcamento externo. Esta variabilidade interna (livre) ocorre num espectro muito longo, possivelmente ilimitado, de escalas temporais. Um exem-plo de variabilidade interna s~ao as utuac~oes dos padr~oes do tempo nas latitudes medias e elevadas, governados por sistemas sinopticos dinamicamente instaveis, que originam uma componente caotica nas medias daqueles padr~oes Madden, 1976]. Um outro exemplo, para uma escala de varios seculos, foi a interrupc~ao do aquecimento progressivo durante o ultimo perodo inter-glaciario. No perodo entre os 11000 e os 10000 anos antes da presente data, o recuo dos glaciares foi interrompido e houve um regresso a temperaturas baixas, condic~oes que persistiram durante varios seculos. Este perodo foi seguido por um aquecimento bastante rapido. O enfraquecimento ou mesmo o desaparecimento da circulac~ao termohalina no Oceano Atl^antico, devido a um aumento das entradas de agua doce, provenientes do rio St. Lawrence, e apontado como uma causa possvel do arrefecimento veri cado Bengtsson, 1992]

O clima esta em constante evoluc~ao, ele tem um passado e tera certamente um futuro. Para estudar as variac~oes do clima convem que se de na precisamente o con-ceito de estado climatico e que se apresente uma noc~ao menos restritiva de forcamento externo.

2.2 Estado climatico

A de nic~ao completa de estado climatico deve ser formulada com base na descric~ao estatstica das variaveis que caracterizam cada um dos subsistemas que comp~oem o sistema climatico global, para diferentes classes de forcamentos externos assumidos

2.2 Estado climatico

9

xos. Tal descric~ao deve incluir n~ao apenas as medias, mas tambem as vari^ancias em torno da media, as covari^ancias entre variaveis possivelmente separadas no espaco e no tempo, probabilidades de eventos extremos, etc. Leith, 1978]. A de nic~ao, mais restrita, de estado climatico de apenas um dado subsistema (e.g. a Atmosfera), envolve a descric~ao estatstica das suas variaveis, bem como a descric~ao das condic~oes medias das outras componentes do sistema climatico e outros forcamentos externos que condicionam o conjunto ou conjuntos de estatsticas possveis.

A determinac~ao analtica do estado ou estados climaticos de um dado subsistema, a partir das equac~oes que o governam e de condic~oes fronteira prescritas, incluiria a deri-vac~ao e resoluc~ao de um novo conjunto de equac~oes cujas variaveis seriam estatsticas, bem como o calculo de estatsticas a partir das soluc~oes analticas das equac~oes origi-nais. No entanto, a n~ao linearidade das equac~oes torna tal procedimento impossvel, sendo as propriedades estatsticas calculadas empiricamente com base em dados ob-servados ou simulados por modelos numericos Lorenz, 1970].

O estabelecimento das propriedades estatsticas de um dado estado climatico, a partir de dados observados ou simulados, requer um metodo para o calculo de medias. O metodo mais comum e, ate ha pouco tempo, o unico exequvel, e o calculo das medias num dado intervalo de tempo T. Se o sistema interno considerado for a At-mosfera, ent~ao o estado climatico sera de nido com base nas propriedades estatsticas das variaveis atmosfericas no perodoT, conjuntamente com as condic~oes medias dos Oceanos, Criosfera, Continentes e outros forcamentos externos. O perodoT escolhido deve ser maior que a vida media dos sistemas sinopticos associados aos estados do tempo! de outra forma as utuac~oes de estado climatico seriam indistinguveis das u-tuac~oes meteorologicas. De ne-se, ent~ao, estado climatico de um m^es, de uma estac~ao, de um ano, etc., sendo as suas propriedades estatsticas estimadas sobre um numero

N de perodos T (meses, estac~oes, anos, etc.), i.e. sobre uma amostra.

Como se sabe da teoria das probabilidades, sendo as realizac~oes de um estado climatico obtidas pela media de acontecimentos sobre um perodo T, ent~ao a dis-tribuic~ao de probabilidades que caracteriza esse estado tem uma vari^ancia dada por

2

n =2=n, onde 2 e a vari^ancia da populac~ao (e.g. estados de tempo) sobre a qual

e calculada a media no perodo T! e n e o numero efectivo de realizac~oes indepen-dentes na amostra de tamanhoT Leith, 1973]. Estas utuac~oes do estado climatico, resultantes das utuac~oes dos estados do tempo, ocorrem mesmo com as condic~oes fronteira xas, e constituem o que se designa por variabilidade livre, por variabilidade

10

Enquadramento Teorico

interna ou, ainda, por rudo climatico.

Tal como as realizac~oes do estado climatico, tambem a media da populac~ao que o caracteriza, estimada sobre uma amostra de tamanhoN, tem uma incerteza associada. A forma de reduzir essa incerteza seria aumentar o numero N de realizac~oes, sendo a verdadeira media calculada no limite em que N tendesse para in nito. No entanto, tal procedimento, alem de n~ao ser viavel na pratica, levaria a impossibilidade teorica de de nir clima variavel no tempo, i.e., n~ao seria adequado ao estudo do problema das mudancas climaticas. O valor de N tera, ent~ao, que ser escolhido numa soluc~ao de compromisso. No caso da atmosfera, o tradicional perodo de 30 anos, determina-do pela Organizac~ao Meteorologica Mundial (WMO), constitui ainda uma refer^encia muito util para o valor de N Peixoto e Oort, 1992].

Uma outra quest~ao teorica ligada a de nic~ao de estado climatico, e de enorme import^ancia pratica para a simulac~ao numerica das mudancas climaticas, e saber se o Sistema Climatico e transitivo ou intransitivo. Se a din^amica do sistema, apos um perodo transiente em que perde a memoria das condic~oes iniciais, conduz a um unico conjunto estavel de estatsticas, compatveis com um conjunto xo de condic~oes fron-teira, ent~ao o sistema e transitivo. Por outro lado, se a din^amica do sistema pode conduzir a dois ou mais conjuntos de estatsticas estaveis, dependentes das condic~oes iniciais, e compatveis com um mesmo conjunto de condic~oes fronteira, ent~ao o sistema diz-se intransitivo. Se o sistema e transitivo, as estatsticas, calculadas sobre um inter-valo de tempo su cientemente longo, s~ao unicas e os estados de equilbrio simulados numericamente (e.g., a temperatura media global para uma concentrac~ao dupla de CO2) tambem ser~ao unicos.

A Atmosfera, excepto se drasticamente simpli cada, e provavelmente n~ao intran-sitiva Lorenz, 1990! Bengtsson, 1992]. Contudo, n~ao ha presentemente informac~ao su ciente que permita decidir se o sistema climatico global e transitivo ou intransi-tivo, existindo, por exemplo, resultados que sugerem um comportamento intransitivo para a circulac~ao termohalina do Oceano Atl^antico Bengtsson, 1992]. Ha ainda a pos-sibilidade do Sistema Climatico ser quase-intransitivo. Nesta hipotese, o sistema sera caracterizado por um dado conjunto de estatsticas, durante um intervalo de tempo -nito, mas su cientemente longo, ao qual se seguem mudancas mais ou menos abruptas para outro conjunto de estatsticas, durante um intervalo de tempo igualmente longo, sem que ocorram variac~oes no forcamento externo. Segundo Lorenz 1970] a quase-intransitividade a gura-se plausvel caso o sistema em considerac~ao inclua, alem da

2.2 Estado climatico

11

Atmosfera, outras componentes do Sistema Climatico e respectivas interacc~oes, ainda que tal inclus~ao se restrinja a temperatura da superfcie dos oceanos (SST). No entanto, esta possibilidade levantaria serias di culdades, quando se analisam os resultados de simulac~oes de longo termo, com vista, por exemplo, a elaborac~ao de cenarios futuros, pelo que, na pratica, se assume que o Sistema Climatico tende para um unico estado de equilbrio, respondendo deterministicamente ao forcamento externo, apos um perodo transiente em que perde a memoria das condic~oes iniciais Schneider, 1992].

2.2.1 Uma noc~ao din^amica de estado climatico

O conceito de estado climatico, baseado em estatsticas sobre um intervalo de tem-po in nito e, como ja referimos, incompatvel com uma noc~ao din^amica de clima. A soluc~ao de compromisso, de nindo o estado climatico com um numero nito de realizac~oes (e.g. 30 anos), embora util, n~ao e, contudo, adequada a formulac~ao ma-tematica de uma din^amica de clima que possa responder a variac~oes contnuas dos termos forcadores. Para facilitar a introduc~ao de um conceito din^amico de estado climatico, convem que se apresente uma noc~ao mais abrangente de forcamento exter-no.

Um dos factores que tornam as previs~oes climaticas bastante difceis e complexas, e a multiplicidade de mecanismos de retroacc~ao entre os diversos componentes do Sistema Climatico. Alem da natureza caotica da sua din^amica interna, a Atmosfera e forcada pela evoluc~ao mais lenta do Oceano e da Criosfera, sendo esta evoluc~ao sensvel ao estado da Atmosfera. Por sua vez, o Oceano forca e responde a variac~oes, ainda mais lentas, da Criosfera e da Litosfera. Deste modo, quando se de ne um dado subsistema, o caracter externo das suas fronteiras e apenas conceptual, uma vez que os outros componentes do Sistema Climatico respondem sicamente ao estado do subsistema em causa. E, ent~ao, necessaria uma separac~ao criteriosa entre o que deve fazer parte do sistema e aquilo que deve pertencer ao seu ambiente.

Uma separac~ao baseada nas escalas temporais dos diversos processos, pode ser adequada, dependendo do problema em quest~ao. Por exemplo, em previs~ao do tempo considera-se sistema interno apenas a Atmosfera, sendo as SSTs, as coberturas de gelo e neve constantes e includas no sistema externo. Por outro lado, em previs~oes sazonais, o sistema interno deve incluir, tambem, as din^amicas acopladas daquelas componentes, em especial as SSTs Palmer e Anderson, 1994], de forma a prever as suas utuac~oes.

12

Enquadramento Teorico

Para escalas temporais mais longas, tais como as implcitas no estudo de mudancas climaticas associadas com o aumento das concentrac~oes de gases com efeito estufa, o sistema interno deve englobar, alem da Atmosfera, as din^amicas completas do Oceano e da Criosfera, os processos nas superfcies dos Continentes e a Biosfera Peixoto e Oort, 1992].

Outra forma de de nir o sistema interno consiste em prescrever a evoluc~ao (prevista ou observada) das componentes mais lentas, por exemplo as SSTs, que condicionam as estatsticas das componentes mais rapidas, por exemplo a Atmosfera Palmer e Anderson, 1994]. Um outro exemplo, em que o sistema interno engloba, alem da Atmosfera, o Oceano e a Criosfera, e dado pelas simulac~oes das alterac~oes climaticas para varios cenarios das taxas de crescimento da concentrac~ao de CO2 e outros gases

com efeito estufa, admitidos pelo IPCC (Intergovernmental Panel on Climate Change). A n~ao linearidade das equac~oes e as incertezas no estado inicial impossibilitam a previs~ao do estado do tempo para perodos alem de uma a duas semanas. No entanto, se as condic~oes a superfcie, especialmente as SSTs, forem antecipadamente previstas para um perodo de varios meses, por exemplo uma estac~ao, a inu^encia dessas condic~oes na estatstica dos regimes de tempo, pode ser avaliada a partir de um conjunto de integrac~oes numericas da circulac~ao atmosferica no referido perodo Palmer e Anderson, 1994]. Tal procedimento aplica directamente a noc~ao de ensemble que se utiliza para a de nic~ao de estado climatico, adequada ao estudo da Din^amica do Clima.

O estado climatico e de nido pelas estatsticas calculadas, para um perodoT, so-bre um conjunto conceptual e in nito de replicas da Atmosfera, cada uma evoluindo independentemente, embora todas sujeitas as mesmas condic~oes fronteira. A Atmosfe-ra real constitui a realizac~ao observada do conjunto in nito de copias mentais. No caso do Sistema Climatico global, o estado climatico e ent~ao de nido pelas distribuic~oes de probabilidades das variaveis climaticas no perodoT, num conjunto in nito de replicas conceptuais da Terra, cada uma evoluindo independentemente, e sujeitas ao mesmo forcamento radiativo. Trata-se de uma concepc~ao que apresenta bastantes analogias com a teoria cinetica dos gases: as utuac~oes dos estados do tempo correspondem aos movimentos individuais das moleculas, enquanto que as propriedades termodin^amicas do gas, tais como a press~ao e a temperatura, correspondem aos valores medios das varaveis climaticas calculados sobre todos os membros do ensemble Leith, 1978! Sch-neider, 1992].

2.3 Sinal e rudo climaticos

13

A descric~ao da evoluc~ao dos estados climaticos de um dado subsistema, recorrendo a multiplas integrac~oes numericas independentes, com condic~oes fronteira prescritas (observadas ou previstas), e uma descric~ao estatstica, perdendo-se a memoria das condic~oes internas iniciais do subsistema. No entanto, existe memoria das condic~oes iniciais atraves da evoluc~ao unica, prescrita, da fronteira. Dito de outra forma, e utilizando a terminologia do espaco de fases, estuda-se a estatstica do subconjunto de trajectorias do sistema interno, compatvel com apenas uma das trajectorias (a observada ou a prevista) possveis no espaco de fases do sistema externo.

A prescric~ao da evoluc~ao temporal da fronteira exclui os possveis mecanismos de retroacc~ao entre o sistema interno e o exterior. Este facto leva a que o sucesso deste tipo de estudos dependa do modelo utilizado, em particular das suas parametrizac~oes, mas tambem da 'qualidade' da trajectoria da fronteira, i.e., dos erros das observac~oes ou das previs~oes. Embora por de nic~ao os processos de retroacc~ao do sistema interno sobre os sistemas externos estejam excludos, os resultados de tais processos podem estar antecipados, desde que os erros na prescric~ao da fronteira n~ao sejam importantes, e o modelo que simula o sistema interno seja su cientemente realista Harzallah e Sadourny, 1995]

2.3 Sinal e rudo climaticos

A de nic~ao de estado climatico, em termos das estatsticas de ensemble (i.e., das es-tatsticas tomadas num conjunto de replicas independentes, mentais ou simuladas, do sistema climatico), facilita a introduc~ao dos conceitos de sinal e rudo climaticos. O si-nal climatico esta associado com as diferencas entre os par^ametros das distribuic~oes de probabilidades que caracterizam dois estados climaticos. Diz-se que ha uma mudanca climatica, se alguns dos par^ametros (e.g. a media ou a vari^ancia) daquelas distri-buic~oes forem diferentes. Sublinhe-se que esta de nic~ao mostra n~ao ser necessaria uma variac~ao das medias dos ensembles para que ocorra uma mudanca climatica, podendo esta resultar, por exemplo, da alterac~ao da probabilidade de eventos extremos.

O rudo climatico esta associado as diferencas (livres) entre duas realizac~oes dis-tintas do mesmo estado climatico. S~ao devidas ao rudo climatico, por exemplo, as diferencas entre as temperaturas medias de dois meses de Julho do mesmo ano, mas pertencentes a duas replicas conceptuais distintas da atmosfera, ou de dois anos dis-tintos, se o forcamento puder considerar-se o mesmo em ambos.

14

Enquadramento Teorico

A detecc~ao de sinal climatico numa unica realizac~ao da evoluc~ao da atmosfera (e.g., a observada) envolve a estimativa da componente aleatoria (rudo) da variabilidade das medias mensais ou sazonais com base em dados diarios, e a comparac~ao com a variabilidade interanual observada para as mesmas medias Madden, 1976! Trenberth, 1985]. A aplicac~ao deste metodo e, particularmente, difcil nas regi~oes extratropicais, onde a elevada variabilidade interna da Atmosfera pode obscurecer completamente a resposta ao forcamento oce^anico.

Um outro metodo para o estudo do forcamento da Atmosfera pelo Oceano, muito utilizado na decada de 80 e princpio da de 90, compara as vari^ancias interanuais de medias mensais ou sazonais em duas simulac~oes obtidas com um Modelo de Circulac~ao Geral da Atmosfera (AGCM). Uma simulac~ao, dita de controlo, e forcada por SSTs climatologicas, a outra simulac~ao, dita de anomalia, e forcada por um campo de SSTs que inclui variabilidade interanual idealizada ou observada, regional ou global Pitcher et al., 1988! Kawamura et al., 1995]. A interpretac~ao dos resultados destas experi^encias baseia-se em duas premissas cuja validade e questionavel Harzallah e Sadourny, 1995! Rowell, 1998]: i) o forcamento imposto por uma anomalia no campo das SSTs e independente de outras anomalias que possam existir, e que foram substitudas por valores climatologicos! ii) a variabilidade interna na simulac~ao de anomalia e a mesma que na simulac~ao de controlo onde os gradientes das SSTs foram suavizados.

Um terceiro metodo para investigar o forcamento externo da circulac~ao atmosferica consiste na aplicac~ao pratica da ideia de ensemble proposta por Leith 1978], i.e., na realizac~ao de multiplas integrac~oes numericas independentes, todas forcadas pelos mesmos campos externos. Este metodo, muito utilizado desde meados da decada de 90 e intimamente ligado ao aumento da capacidade de calculo cient co, permite isolar o sinal climatico, mesmo em regi~oes de elevada variabilidade interna, desde que se realize um numero su cientemente grande de simulac~oes. Trata-se do metodo utilizado neste trabalho, pelo que se apresentam, na secc~ao seguinte, modelos estatsticos de analise de vari^ancias de ensemble de simulac~oes, que permitem obter estimativas centradas das componentes interna e forcada da variabilidade.

2.3.1 Separac~ao das variabilidades interna e forcada

Considere-se um conjunto deM simulac~oes da circulac~ao da atmosfera para um perodo de N anos. Todas as simulac~oes foram forcadas pela mesma evoluc~ao dos campos das

2.3 Sinal e rudo climaticos

15

SSTs e da cobertura de gelos, sendo diferentes apenas atraves dos estados iniciais da atmosfera, considerados uma amostra aleatoria de M estados independentes.

O valor ymn de uma variavel climatica Y (e.g. a press~ao media mensal num dado

ponto), no anon(n= 1:::N), obtido na simulac~aom(m= 1:::M), pode decompor-se na soma de duas componentes independentes:

ymn=n+"mn (2.1)

ondene a media da populac~ao que caracteriza o estado climatico, dependendo apenas

do forcamento externo, e "nm representa as utuac~oes aleatorias devidas a

variabili-dade interna. A distribuic~ao de probabilivariabili-dades dos valores "nm, para cada ano n, e

caracterstica do estado climatico e pode, tambem, depender do forcamento oce^anico. Em resumo, podemos considerar que as M simulac~oes formam um conjunto de N

ensembles cada um com M membros independentes.

Sinal climatico nas medias de ensemble

Admitindo que osN ensembles s~ao, tambem, independentes entre si e que todos pos-suem a mesma vari^ancia 2, as quantidades y

mn podem ser interpretadas como

va-riaveis aleatorias no seguinte modelo $1 8 > > > < > > > : ymn =n+"mn (m = 1:::M! n = 1:::N) E "mn] = 0 E "mn"m0n0] =mm0nn0 2

ondeE ] representa o operador esperanca matematica, enn0e o smbolo de Kronecker,

igual a 0 ou 1, consoanten 6=n

0 oun =n0, respectivamente.

Este modelo difere do modelo de efeito unico constante, descrito por Schee 1959, sec. 3.1], apenas no facto de n~ao se ter imposto que as utuac~oes "mn tenham uma

distribuic~ao normal. No entanto, a condic~ao de normalidade n~ao e necessaria para a deduc~ao das express~oes das vari^ancias obtidas por Schee 1959, tabela 3.1.1], conforme se pode provar utilizando a regra 2 por ele apresentada na secc~ao 2.6.

Os estimadores centrados das constantes n e da vari^ancia interna 2

INT =2 s~ao dados por ^ n = 1_M XM m=1 ymn (2.2) ^ 2 INT = 1_N N X n=1 1 M ;1 M X m=1 ymn;^n  2 : (2.3)

16

Enquadramento Teorico

A vari^ancia devida ao forcamento oce^anico (vari^ancia for cada) e de nida pela se-guinte express~ao 2 SST = 1_N ;1 N X n=1 (n;) 2 (2.4) onde  = P

Nn=1n=N e a media das constantes n. De acordo com as express~oes

de analise de vari^ancias apresentadas na tabela 3.1.1 de Schee 1959, sec. 3.1], um estimador centrado da vari^ancia forcada, 2

SST, e dado pela express~ao

^ 2 SST = 1_N ;1 N X n=1 ( ^n;^) 2 ; ^ 2 INT M  (2.5)

sendo ^ um estimador centrado de  dado por ^  = 1_N XN n=1 ^ n= 1_MN XN n=1 M X m=1 ymn: (2.6)

Finalmente, de ne-se a vari^ancia total por

2

TOT =2

INT +2

SST: (2.7)

Sinal climatico nas medias e nas vari^ancias dos ensembles

No modelo $1 a vari^ancia interna, 

2, e a mesma para todos os ensembles.

Conside-remos, agora, um modelo $2 em que, alem do sinal climatico nas medias de ensemble,

tambem ha sinal climatico nas vari^ancias dos ensembles, i.e., a vari^ancia interna, 2

n,

varia agora de ano para ano, $2 8 > > > < > > > : ymn =n+"mn (m = 1:::M! n = 1:::N) E "mn] = 0 E "mn"m0n0] =mm0nn0 2 n

De nindo a vari^ancia media

2 = 1 N N X n=1 2 n (2.8)

podemos fazer a mudanca de variaveis ~

2.3 Sinal e rudo climaticos

17

e obter um modelo ~$2 para as novas variaveis, id^entico ao modelo $1,

~$2 8 > > > < > > > : ~ ymn = ~n+ ~"nm (m = 1:::M! n = 1:::N) E ~"mn] = 0 E ~"mn"~m0n0] =mm0nn0 2 onde ~ n = __nn=wnn e "~mn = __n"mn=wn"mn: (2.10)

A utilizac~ao de express~oes analogas as express~oes 2.3 e 2.5 para o calculo das vari^ancias interna e forcada da variavel ~ymnteria implcita a hipotese de que a aus^encia

de sinal climatico corresponderia a ~

1 = ~2 = ~3 =::::= ~n: (2.11)

Para que a aus^encia de sinal climatico nas medias de ensemble corresponda a hipotese

! : 1 =2 =3 =:::: =n = (2.12)

ter-se-~ao que alterar as express~oes das vari^ancias. Na derivac~ao de estimadores das vari^ancias interna e forcada, adequados a situac~ao descrita pelo modelo $2, seguiu-se,

de novo, o metodo de deduc~ao apresentado na secc~ao 3.1 de Schee 1959].

Considere, ent~ao, o modelo ~$2 com as constantes wnn escritas explicitamente em

vez de ~n(= wnn). Os estimadores centrados das constantes n ser~ao dados pelas

express~oes que permitam calcular os valores ^n que minimizem a seguinte soma de

quadrados de desvios S~ 2 = N X n=1 M X m=1 ~ ymn;wn^n  2 = XN n=1 w2 n M X m=1 ymn;^n  2 : (2.13) Derivando em ordem a ^n e igualando a 0, obt^em-se os estimadores centrados das

constantes n ^ n = 1_M M X m=1 ymn: (2.14)

Na hipotese 2.12 de aus^encia de sinal climatico nas medias dos ensembles, a soma dos quadrados dos desvios que deve ser minimizada, de forma a obter uma estimativa centrada da media de ensemble constante, , e dada por

S! = XN n=1 M X m=1 ~ ymn;wn^  2 =XN n=1 w2 n M X m=1 ymn;^  2 : (2.15)

18

Enquadramento Teorico

Novamente, derivando em ordem a ^e igualando a 0, obtem-se um estimador centrado de  ^  = P Nn=1w 2 n^n P Nn=1w 2 n : (2.16)

Desenvolvendo os quadrados das diferencas em (2.13), (2.15) e (2.17), pode-se facilmente demonstrar que

S!;S ~  2 = N X n=1 w2 n M X m=1 ^ n;^  2 : (2.17)

Aplicando a regra 2 da secc~ao 2.6 de Schee, obtem-se

E " S!;S ~ 2 N ;1 # =2+ 1 N ;1 N X n=1 w2 n M X m=1 Eh ^ n i ;E h ^ i 2  (2.18) onde Eh ^ n i =n e E h ^ i = P Nn=1w 2 nn P Nn=1w 2 n =: (2.19)

Se, agora, se de nir a vari^ancia devida ao forcamento oce^anico pela express~ao

2 SST = 1_N ;1 N X n=1 w2 n(n;) 2 (2.20)

ent~ao uma sua estimativa centrada sera dada por ^ 2 SST = 1_N ;1 N X n=1 w2 n(^n;^) 2 ; 1 M N1 N X n=1 w2 n_M1 ;1 M X m=1 ymn;^n  2 : (2.21) Atendendo a que  =P Nn=1n=N e que ^ 2 n= 1_M ;1 M X m=1 ymn;^n  2 (2.22) e um estimador centrado da vari^ancia do ensemble n, ent~ao um outro estimador cen-trado de 2

SST sera dado pela seguinte express~ao

^ 2 SST = 1_N ;1 N X n=1 w2 n(^n;^) 2 ; 1 MN1 N X n=1 1 M ;1 M X m=1 ymn;^n  2 : (2.23) O calculo do estimador 2.21 da vari^ancia forcada das medias de ensemble requer o conhecimento das raz~oes entre as vari^ancias internas, 2

2.3 Sinal e rudo climaticos

19

se determinar o sinal climatico nas medias de ensemble deve-se conhecer previamente o sinal climatico nas vari^ancias internas. Por este motivo, o estimador 2.21 e de difcil utilizac~ao e, conforme se pode veri car pela equac~ao 2.23, as di culdades n~ao s~ao completamente resolvidas, substituindo o segundo termo do segundo membro da equac~ao 2.21 pela media das estimativas centradas, ^2

n, das vari^ancias internas dos

ensembles. As di culdades surgem devido ao facto de se ter de nido o forcamento oce^anico pela express~ao 2.20, de forma a encontrar um estimador centrado de maxima verosimilhanca. No entanto, se o forcamento oce^anico for de nido pela express~ao 2.4, a regra da secc~ao 10.4 de Schee 1959] garante que 2.5 e ainda um estimador centrado, no caso do modelo $2, desde que ^

2

INT =P

Nn=1^ 2

n=N.

Caso em que os ensembles n~ao s~ao independentes

Nos dois paragrafos anteriores considerou-se que o ndicen designava o ano simulado. Considere-se, agora, que n designa meses de Inverno (DJF), de forma que, em vez de

N ensembles, passar-se-a a dispor 3N ensembles.

Por construc~ao do conjunto de simulac~oes, sabe-se que

E "mn"m0n0] = 0 se m

6

=m0: (2.24)

Se ymn e ymn0 representarem valores medios mensais de dois meses de Inverno, da

mesma simulac~ao mas de anos diferentes, e muito pouco provavel queE "mn"mn0]6= 0

Lorenz, 1990]. Se, pelo contrario, n e n0 representarem dois meses distintos, mas do

mesmo Inverno, ent~ao E "mn"mn0] podera ser diferente de 0. Vejamos, ent~ao, como e

que a correlac~ao entre ensembles afecta os estimadores das vari^ancias interna e forcada. Considere, novamente, o modelo $1. Seja yn uma variavel de nida por

yn= 1 M M X m=1 ymn: (2.25)

Esta variavel veri ca o modelo seguinte $3 8 > > > > < > > > > : yn=n+"n (n = 1:::3N) E "n] = 0 E "n"n 0] =nn0 2 M

onde, pelo teorema do limite central, se M for su cientemente grande, as utuac~oes livres"n t^em uma distribuic~ao aproximadamente normal.

20

Enquadramento Teorico

Sejay a media deyn, e a 'vari^ancia' de nida por

1 3N ;1 3N X n=1 (yn ;y ) 2 = 1_3N ;1 3N X n=1 (n;) + (" n ;" )] 2 (2.26) onde  = P 3N

n=1n=3N. Desenvolvendo o quadrado da soma no segundo membro da

equac~ao 2.26, e calculando o valor expectavel, obtem-se

E " 1 3N ;1 3N X n=1 (yn ;y ) 2 # = _3N1 ;1 3N X n=1 (n;) 2 +E " 1 3N ;1 3N X n=1 ("n ;" ) 2 # : (2.27) Finalmente, sendo a express~ao no operador E ] do segundo membro da equac~ao 2.27 um estimador centrado da vari^ancia de "n, pode-se reescrever essa equac~ao na forma

seguinte 1 3N ;1 3N X n=1 (n;) 2 =E " 1 3N ;1 3N X n=1 (yn ;y ) 2 # ; 2 M : (2.28)

Considere, agora, que os ensembles n en+ 1 n~ao s~ao independentes, i.e.,

Eh

"mn"m(n+1) i

=2 (2.29)

sendo o coe ciente de correlac~ao, e que todos os restantes pares de ensembles s~ao independentes, i.e.,

E "mn"mn0] = 0 se

jn;n 0

j>1: (2.30)

Nestas condic~oes, a variavel"ncontinua a ter vari^ancia igual a

2=M, pois os membros

de cada ensemble s~ao independentes entre si, mas

E "n"n 0] = 8 > > > > < > > > > : 2 M se jn;n 0 j= 1 0 se jn;n 0 j>1 (2.31) Este e um resultado que se pode obter facilmente, substituindo "n por

PM

m=1"mn=M,

utilizando a linearidade do operador E ] e atendendo as igualdades (2.24), (2.29) e (2.30). Da mesma forma, desenvolvendo o quadrado da diferenca no segundo termo do segundo membro de (2.27) e atendendo ao resultado (2.31), obtem-se (vide Schee 1959], pagina 338)

2.4 Modos normais da atmosfera

21

2.4 Modos normais da atmosfera

Uma atmosfera adiabatica, em equilbrio hidrostatico, pode oscilar livremente em torno de um estado de refer^encia em repouso. As estruturas vertical e horizontal de cada modo de oscilac~ao podem separar-se, sendo a estrutura horizontal id^entica a de um modo de oscilac~ao livre para um uido incompressvel e pouco profundo sobre uma esfera.

Os modos normais (estruturas tridimensionais das oscilac~oes livres) formam uma base, com signi cado fsico, para a expans~ao dos campos da massa e do movimento horizontal da atmosfera, constituindo este facto uma propriedade fundamental para o trabalho apresentado nesta tese.

Nesta secc~ao descreve-se a teoria dos modos normais na aproximac~ao de uma atmos-fera baixa ('shallow'), i.e., na aproximac~ao tradicional duma atmosatmos-fera cuja dimens~ao vertical e muito menor que a dimens~ao horizontal, considerando-se a acelerac~ao da gravidade, g, e o raio, r, constantes e iguais aos seus valores medios a superfcie do Globo.

2.4.1 Equac~oes primitivas linearizadas

Na aproximac~ao de uma atmosfera baixa, as equac~oes de balanco do movimento ho-rizontal, da continuidade, do equilbrio hidrostatico e da termodin^amica, escritas no sistema de coordenadas ( p), que passaremos, mais simplesmente, a designar por sistema coordenadasp, sendoa longitude, a latitude e pa press~ao, tomam a forma seguinte: @u @t ;2$vsin + 1 acos @@ = ;

V

V