Imageamento de resistividade elétrica a partir de dados eletromagnéticos multifrequência, arranjo coplanar horizontal

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO

IMAGEAMENTO DE

RESISTIVIDADE ELÉTRICA A

PARTIR DE DADOS

ELETROMAGNÉTICOS

MULTIFREQUÊNCIA, ARRANJO

COPLANAR HORIZONTAL

RICARDO LUIZ BARBALHO BARRETO

SALVADOR  BAHIA

ABRIL  2010

Imageamento de resistividade elétrica a partir de dados

eletromagnéticos multifrequência, arranjo coplanar horizontal

por

Ricardo Luiz Barbalho Barreto

Eng. Eletricista (Universidade Federal do Rio Grande do Norte  1997) Orientador: Prof. Dr. Hédison Kiuity Sato

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO

Submetida em satisfação parcial dos requisitos ao grau de MESTRE EM CIÊNCIAS

EM GEOFÍSICA

à

Câmara de Ensino de Pós-Graduação e Pesquisa da

Universidade Federal da Bahia

Comissão Examinadora Dr. Hédison Kiuity Sato (UFBA)

Dr. Olivar Antônio Lima de Lima (UFBA) Dr. José Carlos Alves Pinheiro (MB) Aprovada em 23 de abril de 2010

A presente pesquisa foi desenvolvida no Centro de Pesquisa em Geofísica e Geologia da UFBA, com recursos próprios, da CAPES, da CNPq, CTPETRO, ANP

B273 Barreto, Ricardo Luiz Barbalho,

Imageamento de resistividade elétrica a partir de dados ele-tromagnéticos multifrequência, arranjo coplanar horizontal / Ri-cardo Luiz Barbalho Barreto.  Salvador, 2010.

xxf.: il.

Orientador: Prof. Dr. Hédison Kiuity Sato

Dissertação (Mestrado) - Pós-Graduação em Geofísica. Insti-tuto de Geociências da Universidade Federal da Bahia, 2010.

1. Prospecção - Métodos geofísicos. 2. Indução Eletromagné-tica. I. Sato, Hédison Kiuity. II. Universidade Federal da Bahia. Instituto de Geociências. III. Título.

A minha mãe, pelo exemplo de caráter e compaixão que sempre foi

Resumo

O processo de interpretação de dados obtidos em lavantamentos eletromagnéticos é frequen-temente feito através da comparação com dados produzidos por modelos teóricos ou de escala reduzida. No intuito de contribuir para a interpretação desse tipo de levantamento, este tra-balho produz e analisa pers de condutividade elétrica no plano xz através de simulações computacionais de um modelo geológico teórico composto por uma esfera condutora imersa num semiespaço innitamente resistivo sob um arranjo horizontal coplanar.

A metodologia empregada faz a inversão das impedâncias de acoplamento mútuo (Z/Z0)

em condutividades aparentes (Dias, 1968) e as associa a um ponto de maior inuência no plano xz (Sato, 1979), gerando uma grade de dados que permite, por sua vez, construir os pers 2D. Para o processamento dos dados FDEM no arranjo adotado, foi necessário reescrever a expressão de Z/Z0 como uma expansão em série de Taylor para reduzir erros nos

cálculos computacionais para pequenos valores do número de indução, resultado conseguido para θ < 10−2_{, intervalo em que os erros são sempre menores que 1%.}

A avaliação das coordenadas do ponto de maior inuência em condições limítrofes (θ  1

e θ  1) conrma a existência de uma linha limite com mergulho de 26,57◦_{, abaixo da}

qual não é possível observar as anomalias, e a necessidade de se ter números de indução muito altos quando o alvo é um corpo raso, o que implica em condições especícas, como frequências maiores que 10 kHz, distâncias T X-RX muito grandes ou condutividades muito altas, o que, nas aplicações práticas dos métodos CSAMT, não é usual. Os pers obtidos mostram também que a posição horizontal das imagens geradas por corpos mais profundos são deslocadas na direção contrária a do transmissor quando se associa a medição a um ponto diretamente abaixo do receptor. Dessa forma, a correção horizontal utilizada, apesar de deslocar um pouco as imagens dos corpos mais rasos na direção do transmissor, produz resultados muito melhores para corpos mais profundos.

Abstract

The process of interpreting the data obtained from electromagnetic surveys is often made by comparison with data produced by theoretical or reduced scale models. To contribute to the interpretation of this kind of survey, this work produces and evaluates eletrical con-ductivity proles in xz plane through computational simulations of a theoretical geological model consisting of a conducting sphere immersed in an innitely resistive half-space under a horizontal coplanar loops array.

The used methodology performs the inversion of mutual coupling impedances (Z/Z0) in

apparent conductivities (Dias, 1968) and associates them to points of greatest inuence in the xz plane (Sato, 1979), creating a grid of data that produces a 2D prole. For FDEM data processing under the adopted array, it was necessary to rewrite the expression Z/Z0

as an expansion in Taylor series to reduce errors in the computational calculations for small number of induction, result accomplished for θ < 10−2_{, where errors are always lower than}

1%.

The evaluation of the coordinates of the point of greatest inuence on limiting conditions (θ  1 e θ  1) conrms the existence of a boundary line with a deep angle of 26.57◦_{, below}

of which it is not possible observe anomalies, and the need to have induction numbers very high when the target is a shallow body, which implies specic conditions, such as frequencies above 10 kHz, distances T X-RX very large or very high conductivities, which in practical applications of the CSAMT methods, is unusual. Proles obtained also show that the horizontal position of the deeper bodies images are displaced in the opposite direction of the transmitter when the measurement is associated to a point directly below the receiver. Thus, the horizontal correction proposed, although slightly oset images of the shallower bodies toward the transmitter, produces much better results for deeper bodies.

Índice

1 Método Eletromagnético - Congurações e Modelos . . . 14

1.1 Congurações T X-RX . . . 14

1.2 Formulação da conguração HCP . . . 16

1.3 Modelo da esfera . . . 18

2 Inversão de Dados Eletromagnéticos . . . 21

2.1 Ábacos de impedância de acoplamento mútuo . . . 21

2.2 Geração dos pers de condutividade . . . 24

2.3 Determinação do ponto de maior inuência . . . 31

2.4 Redução de erros numéricos para pequenos números de indução . . . 35

3 Pers de condutividade 2D . . . 41

3.1 Processamento dos dados FDEM para criação dos pers de condutividade . . 41

3.2 Esfera a diferentes distâncias de T X . . . 42

3.3 Esfera com diferentes profundidades e raios . . . 44

3.4 Esfera com raio constante e diferentes profundidades . . . 46

4 Conclusões e recomendações . . . 48

Agradecimentos . . . 50 6

Índice 7 Referências Bibliográcas . . . 51

Anexo I Códigos de programa e scripts usados no imageamento de dados

FDEM . . . 53 I.1 Programa para cálculo das trincas (xP, zP, σA) . . . 53

I.2 Procedimento computacional para geração dos pers de condutividade 2D . 54

Índice de Tabelas

2.1 Dados eletromagnéticos de uma esfera de raio 50 m e condutividade de 10 S/m,

a uma profundidade de 50 m e 600 m de distância do transmissor. . . 40

Índice de Figuras

1.1 Esquema de indução eletromagnética em corpos geológicos. Adaptada de Grant e West (1965). . . 15 1.2 Arranjos mais usuais nos métodos de indução eletromagnética. Adaptada de

Grant e West (1965). . . 16 2.1 Perl de impedância de acoplamento mútuo de uma esfera condutora no

es-paço livre para a conguração HCP. . . 22

2.2 Ábaco para conguração PERP sobre semiespaço homogêneo e isotrópico. . . 23

2.3 Ábaco para conguração HCP fazendo uso do campo magnético total. . . 26

2.4 Ábaco para conguração HCP fazendo uso do campo magnético secundário. 27

2.5 Obtenção dos pontos (θ, U) a partir das entradas dadas na tabela 2.1. . . 28 2.6 Curvas do parâmetro de polarização U em função da frequência para diferentes

distâncias x ao transmissor. . . 29 2.7 Curvas do parâmetro de polarização U em função da distância ao transmissor

para diferentes frequências f ao transmissor. . . 30 2.8 Razão r/δ do dipolo magnético vertical em função de θ para semiespaço

ho-mogêneo isotrópico. Figura adaptada de Sato (1979). . . 31 2.9 Esquema para localização do ponto de maior inuência. Figura adaptada de

Sato (1979). . . 32 2.10 Esfera com centro a 3000 m de T X, condutividade de 10 S/m, raio 250 m e

profundidade variando de (a) 250 m a (f) 1500 m. . . 34 2.11 Ábaco para conguração HCP fazendo uso do campo magnético secundário

extendido para θ ≥ 10−5_{. . . . 36}

2.12 Comparação entre as partes real e imaginária de Z/Z0obtidas pela equação 1.3

e pelo polinômio 2.14. . . 39 3.1 Perl de condutividade elétrica para esfera de condutividade 10 S/m, raio e

profundidade do centro iguais a 40 m e distâncias em relação a T X de (a) 200m, (b) 400 m, (c) 700 m e (d) 900 m. . . 43

Índice de Figuras 10 3.2 Esfera com centro a 700 m de T X, condutividade de 10 S/m, raio e

profundi-dades iguais a (a) 40 m, (b) 80 m, (c) 120 m e (d) 160 m. . . 45 3.3 Sobreposição dos pontos alocados no plano xz para geração do perl de

con-dutividade de uma esfera de raio 160 m, profundidade de 160 m e distância ao transmissor de 700 m. . . 46 3.4 Esfera com raio igual a 40 m, condutividade de 10 S/m, a uma distância de

800m em relação a T X e profundidades do centro iguais a (a) 40 m, (b) 80 m, (c) 120 m e (d) 160 m. . . 47

Introdução

Desde a história antiga, os fenômenos magnéticos já vêm sendo observados na natureza. Há registros, por exemplo, de que Tales de Mileto, na Grécia, por volta do ano 600 AC, já observava que certo tipo de pedra, achada na cidade de Magnésia, era capaz de atrair outros corpos metálicos. Até o século XVII, o conhecimento que se tinha do magnetismo era baseado em experimentos práticos, não havendo ainda nenhuma explicação teórica para aqueles fenômenos. Apesar de eles serem montados muito mais com o caráter de admiração e fascínio do que para aplicação prática no dia-a-dia, já se sabia à época como criar eletri-cidade atritando materiais diferentes e como armazená-la, usando uma espécie de capacitor, conhecido como garrafa de Leiden. No século XVIII, com os experimentos de maior interesse cientíco, como as máquinas que criavam eletricidade estática e a transmissão dessa eletrici-dade entre pontos distantes, começaram a surgir as primeiras fundamentações teóricas sobre os fenômenos elétricos e magnéticos, como a Lei de Coulomb, que explicava como acontecia a interação entre cargas elétricas separadas. Mas até então, esses fenômenos eram tratados como de natureza diferentes.

Foi em 1820 que o físico Hans Christian Oersted, em um experimento no qual uma corrente elétrica, ao passar por um o próximo a uma bússola que apontava para o norte magnético da Terra, fazia a agulha movimentar-se, vericou que há, sim, interação entre ambos. Apesar de terem sido feitos vários outros estudos nos anos seguintes, como a Lei de Ampère em 1820, a Lei de Ohm em 1827 e a Lei da Indução de Faraday em 1831, foi só em 1864 que James Clerk Maxwell juntou num conjunto de quatro equações todo o embasamento teórico sobre o comportamento de campos elétricos e magnéticos, e a interação que existe entre eles.

A partir das Equações de Maxwell, um sem número de aplicações na área eletromag-nética começou a surgir, e não foi diferente na geofísica. No início do século XX (Zonge e Hughes, 1991; Spies e Frischknecht, 1991), algumas empresas de exploração mineral já começavam a fazer uso de técnicas eletromagnéticas para detectar corpos geológicos de alta condutividade. Na área de petróleo, métodos baseados em medição de transientes criados por dipolos elétricos despertaram interesse na década de 30, mas estudos mais aprofundados

Introdução 12 sobre a sua teoria, que só surgiram na década de 50, mostraram alguns problemas em relação a capacidade do método em produzir a resolução necessária para detectar individualmente as reexões devido a resistividade normalmente encontrada nas bacias sedimentares onde está o óleo. Até a década de 40, os métodos eletromagnéticos tiveram desenvolvimento na então União Soviética e em alguns países ocidentais, mas em ritmo muito lento. Nesse meio tempo, estudos mais aprofundados eram feitos na busca de uma teoria mais diretamente aplicável à geofísica e, em 1942, o romeno Sabba S. Stefanescu já apresentava soluções das equações de Maxwell para problemas da geofísica de exploração. Nas décadas de 50 e 60, outros trabalhos foram publicados trazendo também a solução para problemas especícos, com diferentes fontes sobre vários modelos geológicos, como o que trata de bobinas sobre um semiespaço homogêneo (Wait, 1955) e o que trata da resposta de um meio estraticado para campos eletromagnéticos (Wait, 1962), entre outros. Isso permitiu a criação de tabelas e curvas teóricas para uso na interpretação de problemas geofísicos práticos.

Até então, na década de 60, os métodos eletromagnéticos baseavam-se em fontes naturais, como as atividades solares na ionosfera e as grandes tempestades, e dois dos principais eram o magnetotelúrico (MT) e o áudio-magnetotelúrico (AMT). O primeiro, trabalhava com frequências muito baixas e tinham boa profundidade de exploração (na prática, algumas centenas de quilômetros). Porém, para que se pudesse ter boa qualidade nos dados medidos, já que esses sinais naturais são de baixa intensidade, o tempo de empilhamento usado chegava a 10 horas, o que tornava a sondagem muito onerosa. O método AMT, trabalhando na faixa de áudio-frequência 10 Hz a 10 kHz, tem uma aquisição de dados mais rápida, porém ainda persistiam os problemas relacionados à constante mudança de localização dessas tempestades que serviam como fonte. Era clara a necessidade de um método que pudesse contar com fontes mais estáveis e de potências maiores.

Na década de 70, com a evolução da eletrônica, o uso de fontes articiais começou a to-mar lugar nos métodos eletromagnéticos, como proposto por Goldstein e Strangway (1975). Surgia, a partir daí, o método conhecido como Controled Source Audio-frequency Magneto-Telluric (CSAMT), que passou a ser usado em larga escala nas sondagens eletromagnéticas. No auxílio à interpretação dos dados eletromagnéticos obtidos em campo, Dias (1968) apresentou um método para se obter a condutividade aparente associada a uma determinada medição através de curvas obtidas a partir das partes real e imaginária da impedância de acoplamento mútuo entre transmissor e receptor, as quais chamou de ábacos. Mais adiante, Sato (1979) apresentou uma forma de alocar no plano xz essa condutividade obtida para uma conguração em que os eixos das bobinas transmissora e receptora são perpendiculares entre si, chamada de PERP. Outros arranjos também são usados nas sondagens eletromagnéticas,

Introdução 13 como o horizontal coplanar (HCP), que será utilizado neste trabalho. Alguns estudos com-parativos entre diversos arranjos mostraram que o HCP possui algumas boas características, como ter respostas mais fortes em profundidades maiores quando comparado com PERP ou o vertical coplanarVCP (Frischknecht, 1967), e ser considerado melhor quando utilizado sobre um modelo de três camadas na detecção da camada intermediária, seja ela mais ou menos condutiva que a primeira (Sinha, 1973; Mallick e Verma, 1979; Verma e Mallick, 1979; Verma, 1980). O objetivo aqui é apresentar um procedimento computacional para criação de pers de condutividade 2D que contribua na interpretação de um levantamento eletro-magnético e analisar o desempenho do método eletroeletro-magnético com esse arranjo através da simulação de um modelo teórico.

Nesse intuito, o capítulo 1 apresenta uma breve explanação sobre o método eletromag-nético, como ele funciona e os principais arranjos usados nas sondagens eletromagnéticas, além dos modelos matemáticos que serão usados. No capítulo 2, explica-se como se dá o pro-cesso de inversão dos dados eletromagnéticos multifrequência em valores de condutividade, fazendo ainda uma aproximação para o tratamento de dados obtidos com pequenos núme-ros de indução, que será usada no capítulo 3, nas simulações realizadas através do modelo matemático de uma esfera condutora imersa em um semiespaço innitamente resistivo. No capítulo 4, apresentam-se as conclusões obtidas a partir das simulações feitas para o arranjo HCP.

1

Método Eletromagnético - Congurações

e Modelos

Os métodos de sondagem eletromagnética com fontes articiais são estruturados em torno de um conjunto transmissor-receptor montado sobre a região na qual se deseja fazer a sonda-gem, como ilustrado na gura 1.1. No transmissor T X, é gerado um campo eletromagnético variável no tempo que se propaga pela subsuperfície e também pelo ar até o receptor RX. A parcela que se propaga pela subsuperfície induz nos corpos geológicos uma corrente elétrica que, por sua vez, gera um outro campo eletromagnético que se propagará de volta à super-fície e será medido pelo receptor. A esse campo, damos o nome de campo secundário e a parcela do campo no receptor, como se todo o espaço fosse vácuo, é o campo primário. Fica evidente que a informação de interesse na geofísica é o campo secundário, já que ele depende de características físicas e geométricas dos corpos geológicos em subsuperfície, como a con-dutividade elétrica, a permeabilidade magnética e a permissividade elétrica. Obviamente, o método (como todos os outros métodos de sondagem geofísica) só funciona adequadamente se houver um contraste dessas características, principalmente a condutividade, entre o corpo geológico que se busca e o meio onde ele está inserido. Caso contrário, sob a linha T X −RX, pouco poderá ser observado, pois os campos secundários, provenientes do corpo geológico e do meio onde ele está imerso, excitarão o receptor quase com a mesma intensidade.

1.1 Congurações T X-RX

Existem vários arranjos possíveis para o conjunto T X-RX e os mais usuais estão ilustrados na gura 1.2. Em algumas dessas congurações, o receptor é incapaz de detectar o campo

Método Eletromagnético - Congurações e Modelos 15

Figura 1.1: Esquema de indução eletromagnética em corpos geológicos. Adaptada de Grant e West (1965).

primário devido a sua orientação em relação a este. São chamadas de arranjo de acoplamento nulo, como as PERP, NULL e Paralelo. Noutras, como na HCP e VCP, os receptores terão a percepção máxima do campo primário. Nesses casos, um tratamento diferenciado deve ser dado ao campo total medido pelo receptor uma vez que nele estará representado mais do que apenas o campo secundário.

A escolha do transmissor a ser usado numa sondagem eletromagnética deve observar os objetivos desta, principalmente a profundidade e distância que se deseja cobrir. Equi-pamentos de uso portátil, por exemplo, não possuiem energia suciente para penetrações e alcances (distância T X-RX) de alguns milhares de metros. Daí a necessidade do uso de grandes transmissores que possam gerar campos fortes o suciente para que os campos se-cundários sejam mensuráveis. Ao mencionar-se grandes transmissores, refere-se a bobinas feitas de o condutor, usualmente dispostas de forma quadrada ou retangular na superfí-cie do terreno, com centenas de metros de lado. Tal imposição em sondagens profundas e de longa distância dene como mandatório o uso de transmissores horizontais (é inviável montar-se uma bobina vertical de 400 m de lado!), ou seja, o eixo da bobina transmissora e, consequentemente, o dipolo magnético que a representará serão sempre verticais. Isso restringe as congurações usadas nas grandes sondagens a HCP, PERP e NULL. Destas, este estudo será direcionado para a conguração Horizontal Coplanar (HCP).

Método Eletromagnético - Congurações e Modelos 16 PERP VCP VCA NULL 54, 7o PARALELO HCP T X RX

Figura 1.2: Arranjos mais usuais nos métodos de indução eletromagnética. Adap-tada de Grant e West (1965).

1.2 Formulação da conguração HCP

De acordo com Spies e Frischknecht (1991), adotando distâncias T X-RX maiores que 5 vezes o lado da bobina transmissora, a fonte em T X pode ser considerada como um dipolo magnético e Ward e Hohmann (1988) apresentam o desenvolvimento de expressões para o cálculo do campo magnético gerado por esse tipo de fonte orientada verticalmente. Como o arranjo utilizao será o HCP, apenas o componente vertical do campo gerado por esse dipolo é de interesse. Essas formulações são de grande importância pois permitem a geração de dados numéricos para a comparação com dados reais obtidos em campo e a consequente escolha de um modelo que melhor satisfaça a situação prática. Permitem também, o que é de grande interesse para este trabalho, testar procedimentos de processamento com dados articiais e vericar se tais procedimentos são capazes de recriar os modelos teóricos a partir dos quais os dados foram criados.

No domínio da frequência, em que os campos relacionam-se com seus pares no domínio do tempo através da Transformada de Fourier, dada pelo par

F (t) = 1 2π Z ∞ −∞ F (ω)eiωt _dω F (ω) = Z ∞ −∞ F (t)e−iωt _dt,

uma das formulações mais usadas na prática é a do modelo de camadas. Nela, o campo magnético na direção z gerado por um dipolo magnético vertical sobre um modelo de N

Método Eletromagnético - Congurações e Modelos 17 camadas é dado por

Hz = m 4π Z ∞ 0 [1 + r_TE]λ 3 u0 J0(λr)dλ , (1.1) onde

Hz é o campo magnético vertical total no receptor,

m, o momento magnético do dipolo, r, a distância T X-RX,

J0(.), a função de Bessel modicada de 1a espécie e ordem 0,

r_TE é o coeciente de reexão no modo transversal elétrico, dado por (λ − ˆu1) / (λ + ˆu1),

ˆ u1 = u1 ˆ u2+ u1tanh(u1h1) u1+ ˆu2tanh(u1h1) , ˆ uj = uj ˆ uj+1+ ujtanh(ujhj) uj+ ˆuj+1tanh(ujhj), ˆ uN = uN, uj = (λ2− kj2)1/2,

hj é a espessura da j-ésima camada, e

kj é o número de onda da j-ésima camada, dado pela relação k2j = ω2µjj − iωµjσj.

Ward e Hohmann (1988) apresentam ainda um caso particular desse modelo de N ca-madas que será de grande importância para o nosso estudo. Fazendo N = 1 na equação 1.1, tem-se um modelo composto apenas do espaço livre sobre uma camada única de caracterís-ticas uniformes e espessura innita ou, simplesmente, um semiespaço homogêneo. O campo magnético vertical medido nesse modelo será:

Hz =

m

2πk2_r5 9 − (9 + 9ikr − 4k

2_r2_{− ik}3_r3_)e−ikr_{ . (1.2)}

Nessas formulações, a orientação do dipolo vertical no transmissor e do campo magnético vertical medido no receptor está para baixo, isto é, os eixos tanto de T X quanto de RX são orientados positivamente para baixo, o que é comumente adotado na geofísica através da orientação do eixo z positivo para baixo.

Como já mencionado, os campos calculados pelas equações 1.1 e 1.2 são compostos pelo campo secundário (via subsuperfície) Hs e pelo campo primário (direto do transmissor pelo

espaço livre) Hp. Fazendo uma normalização em Hz através do campo magnético primário

Hp produzido por T X diretamente em RX, que na conguração HCP terá valor −m/(4πr3)

(note o sinal menos indicando que no receptor, com o eixo z orientado positivamente para baixo, o campo produzido por T X está para cima), a razão Hz/Hp nos dá a impedância de

acoplamento mútuo entre T X e RX, um número adimensional e complexo. Tal impedância é a razão entre a impedância de acoplamento Z entre esses pontos através da subsuperfície e Z0, que é relativa aos mesmos pontos, mas através do espaço livre. Assim, para o semiespaço

Método Eletromagnético - Congurações e Modelos 18 homogêneo (equação 1.2), a impedância de acoplamento mútuo é

Z Z0 = 2 k2_r2 −9 + (9 + 9ikr − 4k 2_r2 _{− ik}3_r3_)e−ikr (1.3) e já não depende mais de informações do transmissor (exceto pela frequência f que se faz presente no número de onda k), o que é uma grande vantagem do método.

Se Hz = Hs+ Hp, então Hz/Hp = Hs/Hp + 1, ou ainda Z/Z0 − 1 = Hs/Hp. Assim,

descontada uma unidade real da impedância de acoplamento mútuo, o que resta é a razão entre campo secundário, que é o que nos interessa, já que carrega consigo informações da subsuperfície, e o campo primário medido no receptor, o que, de alguma forma, pode ser medido e conhecido. A equação 1.3, para esse caso, pode ser reescrita como

Z Z0 − 1 = 2 k2_r2  −k 2_r2 2 − 9 + 9 + 9ikr − 4k 2_r2_{− ik}3_r3
_e−ikr  . (1.4)

É importante também notar que, como Hp considerado em RX está sempre em fase com

o dipolo em T X, a existência de uma parte imaginária em Z/Z0 depende da fase de Hs.

Se não houver defasagem temporal entre este e o campo injetado na subsuperfície por T X, então Hs é real puro e Z/Z0 também o será. As partes real e imaginária da impedância de

acoplamento mútuo são também tratadas na geofísica como partes em fase e em quadratura.

1.3 Modelo da esfera

Existem alguns modelos eletromagnéticos teóricos com solução analítica. Entre eles, destaca-se o modelo da esfera condutora imersa num espaço innitamente resistivo sob a ação de um dipolo magnético oscilante. A solução para este modelo encontra-se em Grant e West (1965), Ward e Hohmann (1988) e Keller e Frischknecht (1966), entre outros.

Os autores baseiam-se no espalhamento do campo criado por um dipolo magnético de

momento mTX numa direção qualquer. Esse momento, tomado em coordenadas esféricas,

pode ser decomposto nos componentes mr, mθ e mφ, para os quais são encontrados os três

componentes do campo no receptor, H(S)

r , H_θ(S) e H_φ(S). Para mr: H_r(S) = −mr 4πe iωt ∞ X j=1 (Xj+ iYj) a2j+1 (rr0)j+2 j(j + 1)Pj(cos θ), H_θ(S) = −mr 4πe iωt ∞ X j=1 (Xj+ iYj) a2j+1 (rr0)j+2 jP_j1(cos θ), (1.5) H_φ(S) = 0.

Método Eletromagnético - Congurações e Modelos 19 Para mθ: H_r(S) = mθ 4πe iωt ∞ X j=1 (Xj+ iYj) a2j+1 (rr0)j+2 jP_j1(cos θ), H_θ(S) = −mθ 4πe iωt ∞ X j=1 (Xj+ iYj) a2j+1 (rr0)j+2 [j2Pj(cos θ) − j j + 1cot θP 1 j(cos θ)], (1.6) H_φ(S) = 0. Para mφ: H_r(S) = 0, H_θ(S) = 0, (1.7) H_φ(S) = −mφ 4πe iωt ∞ X j=1 (Xj + iYj) a2j+1 (rr0)j+2 j j + 1csc θP 1 j(cos θ), onde r0 é a posição de T X, r, a posição de RX, θ, o ângulo entre r0 e r, a, o raio da esfera, j, a ordem do multipolo,

Pj, o polinômio de Legendre de grau j e ordem 0,

P_j1, o polinômio associado de Legendre de grau j e ordem 1, Xj+ iYj, a função resposta dada por

Xj+ iYj =

[µ0/2 − (j + 1)µ]Ij+1

2(ka) + µ0kaI 0

j+1/2(ka)

[µ0/2 + jµ]Ij+1/2(ka) + µ0kaI_j+1/20 (ka)

,

Ij+1/2(ka) é a função modicada de Bessel de 1a espécie e ordem j + 1/2, e

I_j+1/20 (ka), a sua 1a derivada.

Agrupando-se as contribuições radiais, axiais e transversais de cada componente do di-polo magnético, chega-se ao campo magnético secundário (proveniente exclusivamente da esfera) na posição do receptor para qualquer orientação espacial que ele esteja. O desenvol-vimento da obtenção desse campo é apresentado por Urasaki (2007), que também escreveu uma subrotina, em linguagem Fortran, para o seu cálculo, conhecidos a geometria do modelo, os parâmetros geológicos da esfera (µ e σ) e as informações do dipolo magnético adotado como transmissor (momento e frequência de operação). Essa subrotina será usada adiante para o ajuste do processo de imageamento de uma sondagem eletromagnética a partir de dados sintéticos gerados por ela.

Método Eletromagnético - Congurações e Modelos 20 Alguns cuidados precisaram ser adotados pois Grant e West (1965) usaram um sistema de coordenadas esféricas com origem no centro da esfera e, o mais importante, com o eixo z orientado positivamente para cima e, como já mencionado, adotou-se o oposto neste trabalho.

2

Inversão de Dados Eletromagnéticos

Numa sondagem eletromagnética, o dado obtido em campo pode ser o campo magnético na posição do receptor, em seus componentes vertical, radial ou transversal, dependendo da conguração utilizada, ou, em alguns equipamentos mais atuais, pode ser a própria impe-dância de acoplamento mútuo. Esses dados são diretamente aplicáveis quando se pretende utilizar comparações com modelos já conhecidos na busca daquele que melhor representa o modelo real existente no local de levantamento. Frischknecht et al. (1991) apresentam, por exemplo, resultados obtidos a partir do modelo matemático da esfera condutora. A gura 2.1 reproduzida a seguir simula diferentes condições desse modelo. Se, ao compará-las com as curvas reais obtidas em campo, observa-se similaridade, é possível que o modelo real seja um corpo geológico 3D em uma rocha encaixante altamente resistiva.

Essa metodologia de interpretação exige que se tenha um bom acervo de modelos ge-ológicos diferentes, para que se possa buscar entre eles um cujas curvas características de impedância de acoplamento mútuo se assemelhe à curva que representa os dados reais. Mas, apesar de vários modelos possuírem modelagem analítica, como o da esfera, que utiliza-se mais a frente, e outros vários possuírem respostas obtidas a partir de modelos em escala reduzida, é possível não achar-se dentro do nosso banco de modelos algum que bem se assemelhe ao do dado real.

2.1 Ábacos de impedância de acoplamento mútuo

A obtenção de curvas criadas a partir dos dados de campo que ilustrem o posicionamento e a caracterização dos corpos geológicos é um importante mecanismo facilitador da interpretação

Inversão de Dados Eletromagnéticos 22 -5.0 -4.5 -4.0 -3.5 -3.0 -2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 Parte em fase (%) -1.5 -1.2 -0.9 -0.6 -0.3 -0.0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 x/r a/r=0.1 0.2 0.3 0.5 HCP — z/r=1.6, β=100 -20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 Parte em quadratura (%) -1.5 -1.2 -0.9 -0.6 -0.3 -0.0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 x/r a/r=0.1 0.2 0.3 0.5 HCP — z/r=1.6, β=100

Onde a é o raio da esfera, r, a distância T X-RX, z, a profundidade ao centro da esfera e β(= σµ0ωa2) é o parâmetro de resposta, tomado constante e igual a 100.

Figura 2.1: Perl de impedância de acoplamento mútuo de uma esfera condutora no espaço livre para a conguração HCP.

desses dados. A idéia aqui é a obtenção de curvas de condutividade num perl x × z através do processamento de dados de impedância mútua de acoplamento registrados pelos equipamentos de medição.

Um procedimento para obtenção dessas imagens para dados eletromagnéticos no domínio da frequência (FDEM) foi proposto por Sato (1979), onde o autor faz uso de curvas criadas a partir das partes em fase e em quadratura da impedância de acoplamento mútuo (no caso, para uma conguração PERP) num semiespaço homogêneo, chamadas ábacos (vide gura 2.2). O ábaco foi gerado por Dias (1968) para a conguração PERP, e possibilita a obtenção do número de indução e do parâmetro de polarização a partir das partes em fase e em quadratura da impedância de acoplamento mútuo. Esses parâmetros são obtidos analiticamente a partir do argumento kr, no qual, dentro da aproximação quasi-estática, o número de onda k é dado por

k = p−iµσω, (2.1)

onde σ é a condutividade complexa (σ = σR+ iσI). Sendo |σ| o seu valor absoluto, tem-se

σ |σ| = σR |σ| + i σI |σ| (2.2)

Inversão de Dados Eletromagnéticos 23 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 _{(σ) / |σ| U = Im} 0.10.1 0.2 0.5 1 2 5 10 20 50 100 θ=r( ωµ|σ| /2) 1/2 -1 -1 -0.9 -0.9 -0.8 -0.8 -0.8 -0.7 -0.7 -0.6 -0.6 -0.5 -0.5 -0.4 -0.4 -0.3 -0.3 -0.2 -0.2 -0.1 -0.1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.4 -0.3 -0.3 -0.2 -0.2 -0.2 -0.1 -0.1 -0.1 0.1 0.1 0.1 0.2 0.2 0.3 0.3 0.4 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0 0 0

parte real(+) parte real(-)

parte imag(+) parte imag(-)

Figura 2.2: Ábaco para conguração PER P sobre semiespaço homogêneo e isotrópico.

Inversão de Dados Eletromagnéticos 24 Tomando o valor absoluto da equação 2.2,

1 = s  σR |σ| 2 + σI |σ| 2 σR |σ| = s 1 − σI |σ| 2

O termo σI/ |σ| é o chamado parâmetro de polarização U (Dias, 1968) e dá a medida do

quanto a condutividade é complexa. A condutividade elétrica σ pode então ser escrita como

σ = |σ|√1 − U2_{+ iU} (2.3)

Substituindo 2.3 na equação 2.1, tem-se

k =p−iµ |σ| ω

q√

1 − U2_{+ iU} (2.4)

Multiplicando k pela distância T X-RX e tomando o valor absoluto do resultado, |kr| =  rp−iµ |σ| ω        q√ 1 − U2_{+ iU}     = rpµ |σ| ωp|−i| r    √ 1 − U2_{+ iU}  = rpµ |σ| ω |kr| = r r µ |σ| ω 2 √ 2 (2.5)

A expressão rpµ |σ| ω/2 é o chamado número de indução1_{, denotado pela letra θ, um}

pa-râmetro adimensional que caracteriza a região na qual onde o campo eletromagnético se propaga e a fonte que o gerou (lembrar que ω = 2πf), Assim,

θ = r r

µ |σ| ω

2 . (2.6)

2.2 Geração dos pers de condutividade

O procedimento para geração das curvas utiliza os valores da impedância de acoplamento mútuo para vários afastamentos T X-RX e várias frequências. Para cada um desses valo-res, são obtidos no ábaco, através da metodologia apresentada por Dias (1968), o θ e o U correspondentes e, através da equação 2.6, calculado um valor de |σ|, que é chamado de Alguns autores (como Zonge e Hughes (1991), por exemplo) consideram o número de indução como

Inversão de Dados Eletromagnéticos 25

condutividade aparente (σA). Essa condutividade é a que, em um semiespaço homogêneo,

produziria o mesmo Z/Z0 obtido nas medições em campo. Para cada Z/Z0 medido, está

associado no plano xz um ponto que mais inuencia no seu valor. A esse ponto é atribuído o valor de σA calculado e, repetido o procedimento para cada outros Z/Z0, medidos em

no-vos espaçamentos r ou frequências f (o que signica diferentes pontos de maior inuência), forma-se uma grade de condutividades aparentes sobre o plano xz.

Vale lembrar que o ábaco utilizado na obtenção de θ e consequentemente σA depende

da conguração fonte-receptor utilizada na sondagem. O ábaco mostrado na gura 2.2,

por exemplo, refere-se à conguração PERP na obtenção dos valores de Z/Z0. Utilizar a

impedância de acoplamento mútuo através da equação 1.3, que representa a medida com o campo total para a conguração HCP, nos dá um outro ábaco diferente, mostrado na gura 2.3. Ainda para a conguração HCP e fazendo uso da equação

Z Z0 − 1 = 2 k2_r2[−9 − k2r2 2 + (9 + 9ikr − 4k 2_r2_{− ik}3_r3_)e−ikr ], (2.7)

que representa a impedância de acoplamento obtida a partir apenas do campo secundário, gerou-se o ábaco mostrado na gura 2.4.

Para ilustrar a utilização do ábaco para a obtenção de θ e U, apresenta-se na gura 2.5 o resultado de uma inversão feita a partir de dados sintéticos obtido no modelo matemático da esfera em semiespaço innitamente resistivo, com a esfera de raio 50 m e condutividade de 10 S/m, a uma profundidade de 50 m, estando a uma distância de 400 m do transmissor. Os pontos numerados indicam onde foram encontradas as soluções (θ, U) para cada entrada dada na tabela 2.1.

As guras 2.6 e 2.7 mostram o comportamento do parâmetro de polarização para dis-tâncias xas ao transmissor com frequências variando, e frequências xas com as disdis-tâncias variando, respectivamente. Fazendo uma analogia com circuitos elétricos, a impedância de acoplamento Z assume características que vão do resistivo ao indutivivo à medida que frequências ou distâncias ao transmissor variam. Por exemplo, na gura 2.6(c), para uma posição horizontal xa de 400 m, ou seja, sobre a esfera, à medida que variamos a frequên-cia, o parâmetro de polarização passa de valores próximos a −1 para quase +1, ou seja, de características indutivas a capacitivas, à medida que a frequência aumenta e as medições passam a ser mais rasas e próximas da esfera.

Inversão de Dados Eletromagnéticos 26 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 U = Im (σ)/|σ| 0.1 11 10 100 θ = r( µω|σ| /2) 1/2 -0.4 _-0.3 -0.2 -0.1 -0.01 -0.01 -0.001 -0.001 0.001 0.001 0.01 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50.60.7_0.8 0.9 1 1 -1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.6 -0.5 -0.5 -0.4 -0.4 -0.3 -0.3 -0.2 -0.2 -0.2 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.001 -0.001 -0.001 -0.001 0.001 0.001 0.01 0.01 0.01 0.1 0 0 0 0

parte real(+) _{parte imag(-)} parte real(+) _{parte imag(-)}

Figura 2.3: Ábaco para conguração HCP fazendo uso do camp o magnético total.

Inversão de Dados Eletromagnéticos 27 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 U = Im (σ)/|σ| 0.1 11 10 100 θ = r( µω|σ| /2) 1/2 -1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5-0.4-0.3_-0.2 -0.1 _-0.01 -0.001 -0.001 0.001 0.001 0.01 0.01 0.1 0.1 0.1 0.2 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 -1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.6 -0.5 -0.5 -0.4 -0.4 -0.3 -0.3 -0.2 -0.2 -0.2 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.001 -0.001 -0.001 -0.001 0.001 0.001 0.01 0.01 0.01 0.1 0 0 0 0 0

parte real(+) _{parte imag(-)} parte real(+) _{parte imag(-)}

Figura 2.4: Ábaco para conguração HCP fazendo uso do camp o magnético secundário.

Inversão de Dados Eletromagnéticos 28 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 U = Im (σ)/|σ| 0.01 0.10.1 1 10 100 θ = r( µω|σ| /2) 1/2 -1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5-0.4-0.3-0.2_-0.1 -0.01 -0.001 -0.001 0.001 0.001 0.01 0.01 0.1 0.1 0.1 0.2 0.2 0.3 0.4 0.5 -1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.6 -0.5 -0.5 -0.4 -0.4 -0.3 -0.3 -0.2 -0.2 -0.2 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.01 -0.01 -0.01 -0.001 -0.001 -0.001 -0.001 0.001 0.001 0.001 0.01 0.01 0.01 0.1 0 0 0 0

parte real(+) parte imag(-) parte real(+) parte imag(-)

Figura 2.5 : Obtenç ão dos pon tos (θ ,U ) a partir das en tradas dadas na tab ela 2.1.

Inversão de Dados Eletromagnéticos 29 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 U 10-1 ₁₀₁₀00 ₁₀1 ₁₀2 ₁₀3 ₁₀4 Frequência (Hz) (a) x = 200 m -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 U 10-1 ₁₀₁₀00 ₁₀1 ₁₀2 ₁₀3 ₁₀4 Frequência (Hz) (b) x = 300 m -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 U 10-1 ₁₀₁₀00 ₁₀1 ₁₀2 ₁₀3 ₁₀4 Frequência (Hz) (c) x = 400 m -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 U 10-1 ₁₀₁₀00 ₁₀1 ₁₀2 ₁₀3 ₁₀4 Frequência (Hz) (d) x = 500 m -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 U 10-1 ₁₀₁₀00 ₁₀1 ₁₀2 ₁₀3 ₁₀4 Frequência (Hz) (e) x = 600 m -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 U 10-1 ₁₀₁₀00 ₁₀1 ₁₀2 ₁₀3 ₁₀4 Frequência (Hz) (f) x = 700 m

Dados obtidos a partir de uma esfera de raio 50 m e condutividade de 10 S/m, a uma profun-didade de 50 m e 400 m do transmissor, para diferentes posições de RX.

Figura 2.6: Curvas do parâmetro de polarização U em função da frequência para diferentes distâncias x ao transmissor.

Inversão de Dados Eletromagnéticos 30 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 U 0 200 400 600 800 1000 1200 Distância TX-RX (m) (a) f = 0, 1 Hz -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 U 0 200 400 600 800 1000 1200 Distância TX-RX (m) (b) f = 1 Hz -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 U 0 200 400 600 800 1000 1200 Distância TX-RX (m) (c) f = 10 Hz -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 U 0 200 400 600 800 1000 1200 Distância TX-RX (m) (d) f = 100 Hz -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 U 0 200 400 600 800 1000 1200 Distância TX-RX (m) (e) f = 1 kHz -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 U 0 200 400 600 800 1000 1200 Distância TX-RX (m) (f) f = 10 kHz

Dados obtidos a partir de uma esfera de raio 50 m e condutividade de 10 S/m, a uma profun-didade de 50 m e 400 m do transmissor, com RX diretamente sobre a esfera.

Figura 2.7: Curvas do parâmetro de polarização U em função da distância ao trans-missor para diferentes frequências f ao transtrans-missor.

Inversão de Dados Eletromagnéticos 31 0 5 10 15 20 r/δ 0 5 10 15 20 θ = (ω µ0 σ / 2)1/2 r Caso dipolar

Caso de onda plana (r / δ = θ)

Figura 2.8: Razão r/δ do dipolo magnético vertical em função de θ para semiespaço homogêneo isotrópico. Figura adaptada de Sato (1979).

2.3 Determinação do ponto de maior inuência

A escolha do ponto de maior inuência foi apresentada por Sato (1979), tendo sido formulada para o arranjo PERP. O autor criou um método gráco em que esses pontos são localizados geometricamente, baseado no conceito do skin-depth dipolar (δ), ilustrado na gura 2.8, que pode ser ajustada pela expressão

r

δ = θ −

(θ − θ1) (θ − θ1) (θ − θ1)

θ1θ2θ3− 1 + expαθ−βθ

, (2.8)

onde θ1 = 1, 184, θ2 = 7, 051, θ3 = 8, 581, α = 0, 540 e β = 14, 973. Nesse método,

com o conceito de atenuação da amplitude de onda eletromagnética de aproximadamente

63 % do seu valor inicial após percorrida uma profundidade igual a δ, considera-se que

os corpos geológicos podem ser induzidos a profundidades de até δ, pois, a partir daí, a onda não apresentará energia ainda mensurável no seu retorno à superfície, onde está o receptor. Na gura 2.9, pode-se ver a semirreta a delimitando a região de inuência no plano xz e a semirreta b, considerada como a curva de inuência média, passando pelos pontos (r, δ/2) e acima da qual estarão posicionados todos os pontos de maior inuência que são utilizados para alocar cada valor de condutividade aparente no plano. Baseado nesse método de determinação do ponto de maior inuência, pode-se escrever as coordenadas do ponto P como (XP, ZP) =  r − rδ 2_/4 r2_{+ δ}2_/4, r2_δ/2 r2_{+ δ}2_/4  . (2.9)

Inversão de Dados Eletromagnéticos 32

.

Figura 2.9: Esquema para localização do ponto de maior inuência. Figura adap-tada de Sato (1979).

Avalia-se, então, o ponto de maior inuência para os casos extremos de valores de θ reescrevendo as coordenadas mostradas na equação 2.9 como

(XP, ZP) =  r − r 4r2_/δ2_{+ 1}, δ/2 1 + 1/ (4r2_/δ2₎  .

A equação 2.8 mostra que, para θ  1, a razão r/δ tende assintoticamente a 1 e tem-se o maior skin-depth proporcional possível (δ ≈ r). Nesse limite,

(XP, ZP) =  4 5r, 2 5r  ,

o que mostra que a semirreta b da gura 2.9 faz um ângulo de no máximo 26,57◦ _{com o eixo}

xe a profundidade de exploração não dependerá da frequência usada e, sim, do afastamento

r entre T X-RX.

Para θ  1, a razão r/δ tende a θ, o que signica que o skin-depht nessas condições é muito menor que o afastamento entre transmissor e receptor. Nesse outro extremo,

(XP, ZP) =  r,δ 2  =  r, r 2θ 

e a inuência da frequência agora se faz presente na profundidade de exploração através do skin-depth (ou de θ), já que agora pode-se considerar

δ = r

θ =

r 2 µωσ.

Inversão de Dados Eletromagnéticos 33 Estes comportamentos limites (θ  1 e θ  1) encontram-se discutidos em Zonge e Hughes (1991).

De acordo com esse procedimento, em relação à coordenada horizontal da posição do ponto de maior inuência, pode-se vericar que seu valor depende do número de indução, variando de 4/5r a r à medida que θ cresce. Quando se cria uma imagem fazendo XP = r, ou

seja, todos os pontos estando diretamente abaixo do receptor, observa-se que, para os corpos mais rasos, a posição horizontal da imagem coincide com a posição real do corpo, mas tende a se afastar na direção oposta à do transmissor à medida que ele torna-se mais profundo. Ou seja, para corpos condutores a grandes profundidades, como θ é normalmente pequeno, a correção na sua posição horizontal a partir da posição abaixo do receptor, baseada no número de indução, resultará em uma imagem mais próxima da posição real. Porém, para pequenas profundidades, essa correção tende a colocar a imagem deslocada na direção do transmissor, mas, se as medições estiverem associadas a grandes números de indução, a correção tende a ser pequena e a imagem se aproxima novamente da posição real.

O cálculo da profundidade de exploração para métodos eletromagnéticos vem sendo objeto de estudo em vários trabalhos (Spies (1989, Spies e Frischknecht (1991), entre outros), mas deni-la com exatidão não é uma tarefa simples. Porém, é ponto comum em toda a literatura associar, de alguma forma, a profundidade de exploração ao skin-depth. É importante observar, porém, que o skin-depth dipolar dado pela equação 2.8 assume valores que variam, por exemplo, de 50, 33 m a 3000 m, para (r = 3000 m, f = 0, 1 Hz e σ =

0, 01S/m) e (r = 3000 m, f = 10 kHz e σ = 10 S/m), respectivamente, com o número de

indução, calculado para o δ menor, igual a 59, 61, enquanto que para o maior, é 0, 1885. Isso mostra que, em uma sondagem eletromagnética, se tem-se medições nas quais θ é pequeno, pode-se localizar corpos geológicos a grandes profundidades. Porém, um corpo mais raso que produza da mesma forma θ pequeno (tendo, por exemplo baixa condutividade), não poderá ter sua imagem criada na profundidade correta, pois a profundidade associada a cada ponto de maior inuência será grande, acompanhando o skin-depth.

A gura 2.10 ilustra esse comportamento, onde o corpo geológico, no caso uma esfera condutora, é colocado em profundidades cada vez mais rasas, o que torna θ maior (para esses casos, θm´ax varia de 0, 21 a 7, 49 a medida que a esfera se aproxima da superfície), mas

não faz com que o skin-depth seja pequeno o suciente para dar profundidades de exploração rasas. Como consequência, pode-se ver que todas as imagem criadas estão abaixo da sua posição real, tanto mais quanto mais raso está o corpo.

Inversão de Dados Eletromagnéticos 34 0 500 1000 1500 2000 2500 Profundidade (m) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 Distância TX-RX (m) 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 σ (S/m) (a) h = 250 m 0 500 1000 1500 2000 2500 Profundidade (m) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 Distância TX-RX (m) 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 σ (S/m) (b) h = 500 m 0 500 1000 1500 2000 2500 Profundidade (m) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 Distância TX-RX (m) 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 σ (S/m) (c) h = 750 m 0 500 1000 1500 2000 2500 Profundidade (m) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 Distância TX-RX (m) 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 σ (S/m) (d) h = 1000 m 0 500 1000 1500 2000 2500 Profundidade (m) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 Distância TX-RX (m) 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 σ (S/m) (e) h = 1250 m 0 500 1000 1500 2000 2500 Profundidade (m) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 Distância TX-RX (m) 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 σ (S/m) (f) h = 1500 m

Figura 2.10: Esfera com centro a 3000 m de T X, condutividade de 10 S/m, raio 250m e profundidade variando de (a) 250 m a (f) 1500 m.

Inversão de Dados Eletromagnéticos 35

2.4 Redução de erros numéricos para pequenos números

de indução

Mesmo dentro da máxima precisão possível de se trabalhar nos cálculos computacionais, pode-se observar através da gura 2.11 que o ábaco para θ < 10−2 _{não permite a inversão}

de Z/Z0 − 1 em σA. O procedimento computacional para a busca de θ dentro do ábaco

escolhido foi feito através de um algoritmo criado por Sampaio e Sato (2000) que divide o ábaco em células e busca, uma a uma, aquela na qual se encontra o ponto de intersecção da curva em fase com a curva em quadratura. Para aquela faixa de θ, os valores dessas curvas gerados no ábaco são erros numéricos e fazem o algoritmo retornar valores inservíveis para o procedimento.

Isso signica que, sem um tratamento diferenciado, o procedimento adotado para criar as curvas de condutividade não gerará dados conáveis para pequenos valores de θ, ou seja, pequenos afastamentos r e baixas frequências f, principalmente se o meio é muito resistivo. Mas com a grande disponibilidade de subrotinas computacionais para o cálculo numérico de raízes de polinômios, um outro procedimento foi adotado para obtenção do θ que será usado para o cálculo da condutividade aparente σA.

A expansão em série de Taylor da equação 1.3 nos dá um polinômio de coecientes complexos cujas raízes (também complexas) calculadas numericamente são soluções possíveis para o argumento kr e, consequentemente, o θ procurado.

Para isso, foi reescrita inicialmente a equação 1.3 com o produto ikr tratado como um argumento único, já que ele é comum em todas as parcelas e será também a variável a ser calculada pelo polinômio resultante da expansão em torno de um argumento qualquer ikr0.

Assim,

Z Z0

= 2

(ikr)2[9 − (9 + 9ikr + 4 (ikr)

2 + (ikr)3)e−ikr] e Z Z0 (ikr)2 2 = 9 − (9 + 9ikr + 4 (ikr) 2 + (ikr)3)e−ikr. (2.10)

Inversão de Dados Eletromagnéticos 36 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 U = Im (σ)/|σ| 1e-05 0.00010.0001 0.001 0.01 0.1 1 θ = r( µω|σ| /2) 1/2 -0.001 -0.0001 -1e-05 -1e-05 -1e-06 -1e-06 -1e-06 -1e-07 -1e-07 -1e-07 -1e-07 -1e-08 -1e-08 -1e-08 1e-08 1e-08 1e-08 1e-08 1e-08 1e-08 1e-08 1e-08 1e-08 1e-08 1e-08 1e-08 1e-08 1e-08 1e-08 1e-08 1e-08 1e-08 1e-07 1e-07 1e-07 1e-07 1e-07 1e-07 1e-07 1e-07 1e-07 1e-06 1e-06 1e-06 1e-06 1e-05 1e-05 0.0001 0.001 0.01 0.1 -1e-06 -1e-06 -1e-07 -1e-07 -1e-07 -1e-08 -1e-08 -1e-08 -1e-08 -1e-08 -1e-08 -1e-08 -1e-08 1e-08 1e-08 1e-08 1e-08 1e-08 1e-08 1e-08 1e-08 1e-08 1e-08 1e-08 1e-08 1e-08 1e-08 1e-08 1e-08 1e-08 1e-08 1e-08 1e-08 1e-08 1e-08 1e-08 1e-08 1e-08 1e-08 1e-08 1e-08 1e-08 1e-07 1e-07 1e-07 1e-07 1e-07 1e-07 1e-07 1e-07 1e-07 1e-07 1e-07 1e-07 1e-07 1e-07 1e-07 1e-06 1e-06 1e-06 1e-06 1e-06 1e-06 1e-05 1e-05 1e-05 0.0001 0.0001 0.001 0.001 0.01 0.01 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ₀ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

parte real(+) parte imag(-) parte real(+) parte imag(-)

Figura 2.11: Ábaco para conguração HCP fazendo uso do camp o magnético secundário extendido para θ ≥ 10 − 5 .

Inversão de Dados Eletromagnéticos 37 A expansão em série de Taylor do lado direito da equação 2.10 fornece

Z Z0 (ikr)2 2 = 9 −9 + 9ikr0+ 4 (ikr0) 2 + (ikr0)3 e−ikr0 +  ikr0+ (ikr0) 2 + (ikr0)

3
_e−ikr0_{ (ikr − ikr} 0) + " 1 2 + ikr0 2 + (ikr0) 2₋(ikr0)3 2 ! e−ikr0 # (ikr − ikr0)2 + ∞ X j=3 (−1)j_e−ikr0 (j − 3)!  1 − 4 + 3ikr0 j − 2 + 9 + 8ikr0+ 3(ikr0)2 (j − 1)(j − 2) −

9 + 9ikr0+ 4(ikr0)2+ (ikr0)3

j(j − 1)(j − 2)



(ikr − ikr0)j. (2.11)

O lado esquerdo da equação 2.10 pode ser reescrito como Z Z0 (ikr)2 2 = Z/Z0 2 (ikr − ikr0) 2 + Z Z0

ikr0(ikr − ikr0) +

Z/Z0

2 (ikr0)

2

. (2.12)

Substituindo 2.12 em 2.11 e agrupando os termos ikr − ikr0 de mesmo grau, obtem-se o

polinômio

9 −9 + 9ikr0+ 4 (ikr0)2 + (ikr0)3 e−ikr0 −

Z/Z0

2 (ikr0)

2

+ 

ikr0+ (ikr0)2+ (ikr0)3
e−ikr0 −

Z Z0 ikr0  (ikr − ikr0) + " 1 2 + ikr0 2 + (ikr0) 2 −(ikr0) 3 2 ! e−ikr0 ₋ Z/Z0 2 # (ikr − ikr0) 2 + ∞ X j=3 (−1)je−ikr0 (j − 3)!  1 − 4 + 3ikr0 j − 2 + 9 + 8ikr0+ 3(ikr0)2 (j − 1)(j − 2) −

9 + 9ikr0+ 4(ikr0)2+ (ikr0)3

j(j − 1)(j − 2)



(ikr − ikr0)j = 0, (2.13)

do qual podem ser obtidas as raízes que, através da equação 2.5, permitirão o cálculo do número de indução e condutividade aparente nos diversos pontos do plano xz.

No intuito de se manusear pequenos números de indução sem os erros numéricos já

mencionados, foi feita a expansão em torno de um θ0 = 0 que nos permite substituir a

equação 1.3 para pequenos valores de θ. Neste caso, o polinômio apresentado em 2.13 reduz-se a 1 − Z/Z0 2 + ∞ X j=1 (−1)j (j − 1)!  1 − 4 j + 9 (j + 1)j − 9 (j + 2)(j + 1)j  (ikr)j = 0. (2.14)

Como os coecientes de polinômio 2.13, devido ao fatorial no denominador, tendem a zero com o aumento de j e essa expansão visa a inversão para valores de θ < 10−2_{, que é,}

Inversão de Dados Eletromagnéticos 38 igual ou superior a 3, pois, a partir daí, sua ordem de grandeza é sempre inferior a 10−10_.

Assim, o polinômio 2.14 reduz-se a

1 − Z/Z0+

(ikr)2

4 = 0. (2.15)

Com as equações 2.15 e 2.5, chega-se então a uma expressão para cálculo de θ, conhecida a impedância de acoplamento mútuo, válida para θ < 10−2_{, qual seja}

θ = p2 |1 − Z/Z0|. (2.16)

Uma comparação2 _{entre valores de Z/Z}

0 calculados através das equações 1.3 e 2.15, mostra

que o erro para aquela faixa de valores de θ é sempre menor que 1%. A gura 2.12 ilustra a signicativa redução dos erros numéricos, dentro da escala observada, para uma expansão com o polinômio 2.14 truncado no terceiro termo.

Essa comparação foi feita com o uso do software Mathematica, versão 4.2, que permitiu a avaliação da equação 1.3 com uma precisão bem maior que a obtida no programa feito em linguagem Fortran.

Inversão de Dados Eletromagnéticos 39 -1e-06 -5e-07 0 5e-07 1e-06 Real(Z/Zo) 10-10 ₁₀₁₀-9-9 ₁₀-8 ₁₀-7 ₁₀-6 ₁₀-5 ₁₀-4 ₁₀-3 ₁₀-2 ₁₀-1 ₁₀0 θ

(a) Obtido pela equação 1.3.

-1e-06 -5e-07 0 5e-07 1e-06 Real(Z/Zo) 10-10 ₁₀₁₀-9-9 ₁₀-8 ₁₀-7 ₁₀-6 ₁₀-5 ₁₀-4 ₁₀-3 ₁₀-2 ₁₀-1 ₁₀0 θ

(b) Obtido pelo polinômio 2.14.

-1e-06 -5e-07 0 5e-07 1e-06 Imag(Z/Zo) 10-10 ₁₀₁₀-9-9 ₁₀-8 ₁₀-7 ₁₀-6 ₁₀-5 ₁₀-4 ₁₀-3 ₁₀-2 ₁₀-1 ₁₀0 θ

(c) Obtido pela equação 1.3.

-1e-06 -5e-07 0 5e-07 1e-06 Imag(Z/Zo) 10-10 ₁₀₁₀-9-9 ₁₀-8 ₁₀-7 ₁₀-6 ₁₀-5 ₁₀-4 ₁₀-3 ₁₀-2 ₁₀-1 ₁₀0 θ

(d) Obtido pelo polinômio 2.14.

Figura 2.12: Comparação entre as partes real e imaginária de Z/Z0 obtidas pela

Inversão de Dados Eletromagnéticos 40 Ponto r (m) f (Hz) <(Z/Z0− 1) =(Z/Z0− 1) θ U 1 600 0.10 3.7898e-07 1.9865e-04 0.02015 0.01524 2 600 0.13 6.7392e-07 2.6490e-04 0.02329 0.02475 3 600 0.18 1.1984e-06 3.5324e-04 0.02699 0.02551 4 600 0.24 2.1311e-06 4.7105e-04 0.03120 0.02521 5 600 0.32 3.7896e-06 6.2815e-04 0.03610 0.03475 6 600 0.42 6.7388e-06 8.3763e-04 0.04186 0.03568 7 600 0.56 1.1983e-05 1.1169e-03 0.04847 0.04488 8 600 0.75 2.1307e-05 1.4893e-03 0.05612 0.04709 9 600 1.00 3.7883e-05 1.9857e-03 0.06519 0.05489 10 600 1.33 6.7345e-05 2.6472e-03 0.07562 0.05637 11 600 1.78 1.1969e-04 3.5283e-03 0.08792 0.06494 12 600 2.37 2.1264e-04 4.7006e-03 0.10217 0.06799 13 600 3.16 3.7748e-04 6.2580e-03 0.11900 0.07491 14 600 4.22 6.6920e-04 8.3208e-03 0.13876 0.07515 15 600 5.62 1.1836e-03 1.1038e-02 0.16169 0.07551 16 600 7.50 2.0846e-03 1.4586e-02 0.18904 0.07479 17 600 10.00 3.6450e-03 1.9141e-02 0.22116 0.06487 18 600 13.34 6.2947e-03 2.4823e-02 0.25888 0.04488 19 600 17.78 1.0648e-02 3.1566e-02 0.30298 0.01443 20 600 23.71 1.7424e-02 3.8910e-02 0.35297 -0.03433 21 600 31.62 2.7144e-02 4.5811e-02 0.40983 -0.09459 22 600 42.17 3.9581e-02 5.0778e-02 0.47066 -0.16522 23 600 56.23 5.3416e-02 5.2585e-02 0.53261 -0.25470 24 600 74.99 6.6748e-02 5.1163e-02 0.59338 -0.33475 25 600 100.00 7.8233e-02 4.7627e-02 0.64986 -0.40451 26 600 133.35 8.7652e-02 4.3335e-02 0.70100 -0.45476 27 600 177.83 9.5478e-02 3.9084e-02 0.74846 -0.48485 28 600 237.14 1.0218e-01 3.5078e-02 0.79103 -0.49632 29 600 316.23 1.0799e-01 3.1316e-02 0.82954 -0.50640 30 600 421.70 1.1302e-01 2.7818e-02 0.86484 -0.50539 31 600 562.34 1.1737e-01 2.4611e-02 0.89573 -0.50523 32 600 749.89 1.2113e-01 2.1703e-02 0.92108 -0.50480 33 600 1000.00 1.2438e-01 1.9087e-02 0.94313 -0.49510 34 600 1333.52 1.2719e-01 1.6747e-02 0.96235 -0.49464 35 600 1778.28 1.2963e-01 1.4666e-02 0.97990 -0.48539 36 600 2371.37 1.3174e-01 1.2823e-02 0.99167 -0.48465 37 600 3162.28 1.3356e-01 1.1196e-02 1.00457 -0.47524 38 600 4216.97 1.3515e-01 9.7646e-03 1.01380 -0.47479 39 600 5623.41 1.3651e-01 8.5074e-03 1.02137 -0.46756 40 600 7498.94 1.3770e-01 7.4057e-03 1.03053 -0.46497 41 600 10000.00 1.3873e-01 6.4421e-03 1.03652 -0.46482

Tabela 2.1: Dados eletromagnéticos de uma esfera de raio 50 m e condutividade de 10S/m, a uma profundidade de 50 m e 600 m de distância do transmis-sor.

3

Pers de condutividade 2D

Como mencionado no Capítulo 2, o procedimento para criação das curvas de condutividade

passa pela inversão dos dados FDEM para a obtenção das condutividades aparentes σA, o

que pode ser feito através dos ábacos, como apresentado em Dias (1968). O ábaco porém, na forma como já mostrada, apresenta problemas de precisão numérica nos cálculos compu-tacionais relacionados a pequenos números de indução, mesmo utilizando a maior precisão possível nos programas em linguagem Fortran. A adoção das expansões em série de Taylor para essa faixa de valores elimina tais problemas e permite a inversão dentro de uma faixa maior de θ. Vale salientar que a utilização dos ábacos para essa inversão continua sendo necessária, pois com a expansão feita em torno de um θ = 0, para valores mais afastados desse ponto, as séries de Taylor não possuem boa precisão. Ainda mais, fazer expansões em torno de θ maiores é inviável, pois as variações das partes em fase e em quadratura de Z/Z0

para essa região são muito rápidas e exigiria a escolha de vários pontos em torno do qual seria feita uma expansão, aplicável apenas para uma região muito próxima daquele ponto.

Assim, para uma inversão mais precisa numa faixa maior de valores de θ, o procedimento adotado fará uso combinado dos dois métodos, um voltado para pequenos valores do número de indução e outro, para os demais.

3.1 Processamento dos dados FDEM para criação dos

pers de condutividade

O procedimento adotado consiste na escolha de um valor de θ abaixo do qual serão utilizadas soluções numéricas da expansão em Taylor para obtenção de σA e acima do qual será usada

Pers de condutividade 2D 42 a inversão via ábaco. O ponto divisório entre os dois tipos de inversão deve ser escolhido onde os erros numéricos da inversão via ábaco começam a ser signicativos. Com a precisão numérica utilizada nas simulações feitas nesse trabalho, observa-se que esse ponto será bem escolhido em θ = 10−2_{, mas pers obtidos com outros pontos também foram testados.}

O início do processamento se dá com a leitura das partes real e imaginária de cada

entrada Z/Z0, cada uma delas associada ao um par (r, f), onde r é a distância T X-RX

e f a frequência de operação do transmissor. Na subrotina apresentada por Sampaio e Sato (2000), são obtidos os valores correspondentes de θ para todas as entradas. Aqueles menores ou iguais a 10−2 _{são descartados e seus valores recalculados através da expansão}

em série de Taylor truncada no termo de ordem 3. Como mencionado no Capítulo 2, o erro oriundo da aproximação da equação 1.3 pela equação 2.15 é menor que 1 % para valores de θ < 10−2, o que justica a escolha dessa forma de inversão quando se tratar de números de indução pequenos. Tendo-se agora um número de indução aparente para cada entrada (r, f ), calcula-se com o auxílio da equação 2.6 os respectivos valores de σA. As simulações

do procedimento para geração dos pers de condutividade foram realizadas com o auxílio do modelo matemático da esfera condutora imersa num espaço innitamente resistivo, utilizando a subrotina em linguagem Fortran apresentada por Urasaki (2007). O procedimento de inversão foi aplicado aos dados sintéticos FDEM gerados pela esfera a várias distâncias xc

do seu centro em relação ao dipolo transmissor, profundidades h do centro em relação à superfície e raios a, e os pers de condutividade 2D para cada uma dessas situações são apresentados a seguir.

3.2 Esfera a diferentes distâncias de T X

Para avaliar o comportamento do método eletromagnético com a conguração HCP a me-dida que o corpo geológico se afasta do transmissor, foram criados quatro pers onde os dados sintéticos foram obtidos para uma esfera de raio 40 m, condutividade de 10 S/m, com centro a uma profundidade também de 40 m e diferentes afastamentos, conforme mostrado na gura 3.1.

Observa-se que, quanto mais próximo do transmissor o corpo geológico se encontra, mais próximo da posição real sua imagem é criada. À medida que o corpo se afasta, sua imagem aparece mais profunda e mais próxima do transmissor. Esse resultado coincide com o obtido em Sato (1979), onde o autor usou a conguração PERP.

Outro comportamento que se observa é a presença do limite abaixo do qual os corpos não podem ser detectados. Esse limite, como já mencionado, é representado por uma reta

Pers de condutividade 2D 43 0 100 200 300 400 500 Profundidade (m) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Distância TX-RX (m) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 σ (S/m) (a) xc= 200m 0 100 200 300 400 500 Profundidade (m) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Distância TX-RX (m) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 σ (S/m) (b) xc= 400m 0 100 200 300 400 500 Profundidade (m) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Distância TX-RX (m) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 σ (S/m) (c) xc= 700m 0 100 200 300 400 500 Profundidade (m) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Distância TX-RX (m) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 σ (S/m) (d) xc= 900m

Figura 3.1: Perl de condutividade elétrica para esfera de condutividade 10 S/m, raio e profundidade do centro iguais a 40 m e distâncias em relação a T X de (a) 200 m, (b) 400 m, (c) 700 m e (d) 900 m.

passando por T X mergulhando a uma inclinação de 26,57◦ _{em relação ao eixo x, oriunda da}

condição de r/δ ≥ 1 e da utilização de δ/2 como profundidade máxima do ponto de maior inuência nas medições. Devido a essa condição, observa-se na gura 3.1(a) que existe um corte na imagem aproximadamente àquela inclinação. Nas outras três, com xc maior, o

skin-depth também é maior e a imagem não é cortada pela linha limite. É importante observar também que a imagem não possui forma perfeitamente circular, o que, provavelmente, se deve ao método de triangulação de Delaunay usado pelo software GMT (Wessel e Smith, 1991; Wessel e Smith, 1998) para traçar as curvas de contorno e o preenchimento em cores da imagem.

Pers de condutividade 2D 44

3.3 Esfera com diferentes profundidades e raios

Nesta seção, a esfera foi mantida a uma distância xa do transmissor e foram feitos qua-tro pers diferentes, mostrados na gura 3.2, onde ela encontra-se cada vez maior e mais profunda, de maneira que esteja sempre tangenciando a superfície.

Observa-se mais claramente nessas simulações o efeito da linha limite à 26,57◦_{, exceto}

pela gura 3.2(a), cuja esfera é pequena suciente para estar totalmente contida na região visível do plano xz. Ocorre que, para uma distância horizontal de 700 m até o transmissor, que é a posição do centro da esfera, a maior profundidade detectável é 350 m, e, por causa de um deslocamento em profundidade devido ao número de indução não ser grande o suciente para tornar o skin-depth menor, somado ao aumento do tamanho das esferas, as imagens criadas nas guras 3.2(b), 3.2(c) e 3.2(d) já estão parcialmente fora dessa região visível e, por isso, aparecem ceifadas em sua parte inferior. É possível observar também nas quatro guras que o procedimento utilizado recria bem a dimensão do corpo. Ou seja, à medida que se utiliza raio maior da esfera, sua imagem criada também apresentou dimensão maior. A gura 3.3 mostra uma superposição da gura 3.2(d), estendida até a distância horizontal de 2000 m, com uma imagem que representa a localização de todos os pontos utilizados para obtê-la. Até aproximadamente a posição x = 500 m, vemos claramente a tendência dos pontos de serem alocados sobre a linha a 26,57◦_{, conrmando que nessa região, onde o}

número de indução é pequeno por causa da grande distância para o corpo geológico condutor e por causa da proximidade do transmissor, o efeito da frequência sobre a profundidade de investigação é praticamente nulo. Existem, de fato, em cada ponto sobre a linha mencionada até x = 250 m, 40 pontos sobrepostos, representando as 40 diferentes frequências usadas na geração dos dados. Em 250 < x < 500 m, o número de indução começa a crescer e o efeito da frequência passa a ser mais perceptível. A partir de x > 540 m, o receptor está passando sobre a esfera (lembrar que, nesse perl, xc = 700m e a = 160 m), tornando θ ainda maior e

δsensível à variação da frequência. Mesmo após o receptor não estar mais sobre a esfera (em x = 860m, o número de indução não reduz-se a valores pequenos como eram para x < 500 m, pois, como a região enxergada pela sondagem está sempre entre o transmissor e o receptor, uma vez a esfera se encontrando entre eles, sua presença inuenciará σAe, consequentemente,

θ. É como se a condutividade aparente representasse uma proporção entre o tamanho da

região condutora e o tamanho de toda a região entre T X e RX. À medida que o tamanho da esfera passa a ser desprezível perante toda a região, σA diminui e o número de indução

tenderá a diminuir. Porém, como, nesse momento, o receptor já estará muito distante do transmissor fazendo r grande, θ será grande o suciente para que perceba-se que há inuência da frequência sobre δ e os pontos plotados não se sobrepõe mais, como ocorria antes.

Pers de condutividade 2D 45 0 100 200 300 400 500 Profundidade (m) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Distância TX-RX (m) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 σ (S/m) (a) a = h = 40 m 0 100 200 300 400 500 Profundidade (m) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Distância TX-RX (m) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 σ (S/m) (b) a = h = 80 m 0 100 200 300 400 500 Profundidade (m) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Distância TX-RX (m) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 σ (S/m) (c) a = h = 120 m 0 100 200 300 400 500 Profundidade (m) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Distância TX-RX (m) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 σ (S/m) (d) a = h = 160 m

Figura 3.2: Esfera com centro a 700 m de T X, condutividade de 10 S/m, raio e profundidades iguais a (a) 40 m, (b) 80 m, (c) 120 m e (d) 160 m.

0 200 400 600 800 1000 Profundidade (m) 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 Distância TX-RX (m) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 σ (S/m)

Figura 3.3: Sobreposição dos pontos alocados no plano xz para geração do perl de condutividade de uma esfera de raio 160 m, profundidade de 160 m e distância ao transmissor de 700 m.

Pers de condutividade 2D 46 0 100 200 300 400 500 Profundidade (m) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Distância TX-RX (m) 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 σ (S/m) (a) h = 40 m 0 100 200 300 400 500 Profundidade (m) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Distância TX-RX (m) 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 σ (S/m) (b) h = 80 m 0 100 200 300 400 500 Profundidade (m) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Distância TX-RX (m) 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 σ (S/m) (c) h = 120 m 0 100 200 300 400 500 Profundidade (m) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Distância TX-RX (m) 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 σ (S/m) (d) h = 160 m

Figura 3.4: Esfera com raio igual a 40 m, condutividade de 10 S/m, a uma distância de 800 m em relação a T X e profundidades do centro iguais a (a) 40 m, (b) 80 m, (c) 120 m e (d) 160 m.

3.4 Esfera com raio constante e diferentes profundidades

Este ensaio foi feito variando agora apenas a profundidade do centro da esfera e mantendo-se constante sua distância horizontal em relação a T X e mantendo-seu raio, e os pers criados são apresentados na gura 3.4. Aqui, diferentemente da situação mostrada na gura 3.2, onde eram detectadas porque também eram maiores, as esferas mais profundas passam a ser mais insensíveis ao campo eletromagnético gerado pelo dipolo transmissor. Mesmo assim, apesar da distância de 800 m, mesmo a esfera mais profunda tem uma anomalia registrada na gura 3.4(d). É importante observar que foi necessário alterar a escala de cores para melhor visualização desse caso e, por isso, deve-se tomar cuidado ao se fazer comparações com os demais casos anteriormente apresentados.