Etnomatemática e Educação Matemática: Uma panorâmica geral

Etnomatemátic e EducaçÃ

Matemática

Uma panorâmic geral1

Paulus Gerdes

Universidade Pedagógic de Moçambiqu

Este artigo analisa o aparecimento da Etnomatemátic como domÃ-ni de inves- tigaçã apresentando depois uma revisã da literatura relacionada com a Etnomatemática que à feita continente a continente. Porfim, sã fornecidas algumas ilustraçõ de experimentaçà educacional dentro de urnaperspectivaetnomatemática

Aparecimento da Etnomatemátic

A Etnomatemátic pode ser definida como a antropologia cultural da matemátic e da educaçà matemática Como tal, à um campo deinteresse relativamente recente, que se situa na confluênci da matemátic e da antropologia cultural. Como a visã da Matemátic como independente da cultura e universal tem sido a tendênci dominante, e provavelmente ainda o é a Etnomatemátic apareceu mais tarde do que as restantes etnociências Entre matemáticos etnógrafos psicólogo e educadores, Wilder, White, Fettweis, Luquet e Raumpodem ser apontados como percursores da Etnomatemática

Percursores isolados

Na sua palestra pronunciada no Congresso Internacional de Matemáticos em 1950, eintitulada The cultural basis of mathematics, R. Wilder afirma que nã à novo encarar a matemátic como um elemento cultural:

Os antropólogo fizeram-no mas, como o seu conhecimento de matemitica à geralmente

muito limitado, as suas reacçõesconstituÃ- geralmente comentário pontuais relativos aos tipos de aritmétic que se podem encontrar nas culturas primitivas (Wilder, 1950, p. 260).

Este autor cita o ensaio The locus of mathematical reality: An anthropological footnote (1947) escrito pelo antropólog L. White, como uma assinaláve excepçã

Wilder resumiu as suas ideias do seguinte modo:

Nas vária culturas humanas sã encontrados certos elementos que designamos como matemáticos Nos primeiros tempos da civilizaçã eles variavam muito de cultura para cultura, de tal forma que o que era tido como matemátic numa cultura dificilmente seria reconhecido como tal em muitas outras. Com o aumento da difusã devido, em primeiro lugar, A exploraçà e invençà e, em segundo, i implementaçà da utilizaçà de sÃ-mbolo convenientes e Asuasubsequente padronizaçà edisseminaçà atravé de revistas cient'ficas, os elementos matemático dasculturas mais avançada confluÃ-ra até.. termos essencialmente um sà elemento, comum a todas as civilizaçõ e culturas, que designamos por matemática

No entanto, nã se trata de uma entidade fixa, mas antes sujeitaa mudança contÃ-nuas Nem todas as modificaçõ representam um acréscim de novo material; algumas vezes trata-se de afastar uma parte do material que, por influênci das variaçõ culturais, deixou de ser considerado como sendo Matemhtica. Alguns trabalhos de interface, por exemplo, sã difÃ-cei de classificar como sendo matemátic ou nã (1950, p. 269-270).

Mais tarde, Wilderelaborou as suas ideias emdois livros: Evolution of mathematical concepts (1968) e Mathematics as a cultural system (1981).

White inicia o estudo acima mencionado The locus of mathematical reality. .. pela formulaçà da questã "as verdades matemática residem no mundo exterior, sendo portanto susceptÃ-vei de serem descobertas pelo homem, ou sã fruto da invençà do própri homem?" (White, 1956, p. 2349). Quando procura uma resposta, este autor afirma que "a Matemátic na sua totalidade, nas suas 'verdades' e nas suas 'realidades' à parte da cultura humana" (p. 2351) e conclui que as verdades matemática "sã descobertas, mas també sã feitas pelo homem. Elas sã o produto da mente da espéci humana. Mas sã encontradas ou descobertas por cada indivÃ-du na cultura matemátic na qual cresceu" (p. 2357). A Matemátic nã teve origem emEuclides e Pitágora

-

nem sequer no antigo Egipto ou na Mesopotâmia mas, na concepçà de White, "a Matemátic à o desenvolvimento do pensamento que se iniciou com a origem do homem e da cultura, hà muitos milhõe de anos" (p. 2351). Wilder e White desconheciam os estudos do matemático etnólog e pedago- go alemã E. Fettweis (1 88 1-1 967)2 sobre o pensamento matemátic precoce e a cultura, e as reflexõe do psicólog francê G . Luquet sobre a origem cultural das noçõ matemática (Luquet, 1929).

Aparentemente, o livro de O. Raum intitulado Aritmétic em Õfric (1 938), que

conté a matéri de um curso dado no Departamento Colonial do Instituto de Educaçà da Universidade de Londres, nã era conhecido entre os matemático e antropólogo desta época Na introduçà à dito que "

...

a educaçÃ

... nã pode ser

realmente eficaz, a menos que seja inteligentemente baseada na cultura e nos interesses dos nativos" (Raum, 1938, p. 4). Um dos princÃ-pio de bemensinar "reside na importânci de compreender o background3 cultural do aluno e relacionar o que se ensina na escola com ele" (Raum, 1938, p. 5).

As reflexõe de Wilder, White, Fettweis, Luquet e Raum nã tiveram muito eco. A ideia prevalecente durante a primeira metade deste sécul era a de que a Matemátic era universal e uma forma basicamente aprioristica de conhecimento. Uma tendênci reducionista imperava na educaçà matemática implicando mode- los de cogniçà independentes da cultura4.

Ubiratan D'Ambrosio, o pai intelectual do programa de Etnomatemátic As falhas na implementaçà e transferênci do Norte para o Sul, dos currÃ-culo de Matemútic Moderna, nos anos 60; aimportânciaatribuÃ- ieducaçãoparatodo incluindo a educaçà matemática em busca de uma independênci económic por parte dos paÃ-se do Terceiro Mundo que entretanto se tinham tomado politicamente independentes; a agitaçà públic no Norte sobre o envolvimento de matemático e de investigaçà matemátic na guerra do Vietnam ... foram alguns dos factores que estimularam a reflexã sobre o lugar e as implicaçõ da investigaçà e do ensino da Matemática

No final da décad de 70 e inÃ-ci da de 80, começo a notar-se uma crescente tomada de consciência por parte dos matemáticos quanto aos aspectos sociais e culturais da Matemátic e da educaçà matemática5 Alguns indicadores deste facto sã as sessõe sobre objectivos sociais da educaçà matemátic e de Porquà estudar Matemútic ?, que se realizaram em 1976, no Congresso Internacional de Educaçà Matemátic (ICME 3, Karlsmhe, Alemanha), em 1978 na Conferênci sobre o Desenvolvimento da Matemátic nos PaÃ-se do Terceiro Mundo (Khartoum, Sudão (ver El Tom, 1979), em 1978 no Workshop sobre Matemútic e Realidade (Roskilde, Dinamarca) (ver Booss e Niss, 1979), a sessã sobre Matemútic e Sociedade, em 1978, no Congresso Internacional de Matemático (HelsÃ-nquia Finlândia) em 198 1, no Simpósi sobre Matemátic na Comunidade (Huaraz, Peru), em 1982, na Conferênci das CaraÃ-ba sobre a Matemátic para BenefÃ-ci das Populaçõ (Paramaribo, Surinam). O brasileiro U. D' Ambrosio teve um papel dinamizador de todos estes acontecimentos. Foi neste perÃ-od que lanço o seu programa de Etnomatemática Na sessã plenári de abertura do 4' Congresso Internacional de

Educaçà Matemática em 1984 (Adelaide, Austrália) divulgou as suas reflexõe sobre As bases sócio-culturai da educaçà matemátic (D'Ambrosio, 1985a).

D' Ambrosio propõ o seu programa de Etnomatemáticacom uma "metodologia para descobrir as pistas e analisar os processos de origem, transmissão difusã e institucionalizaçà do conhecimento (matemático) em diversos sistemas culturais (D'Ambrosio, 1990, p. 78). Ao contrári da matemátic académica isto é a Matemátic que à ensinada e aprendida nas escolas, D'Ambrosio chama

"Etnomatemátic i matemátic que à praticadaem grupos culturais identificáveis tais como as sociedades nacionais-tribais, grupos de trabalho, criança de uma determinada idade, classes profissionais, etc." (D' Ambrosio, 1985b, p. 47). Antes e fora da escola, quase todas as criança do mundo se tornam matematizadas, isto é

desenvolvem a "capacidade para usar números quantidades, a capacidade de qualificar equantificar, e alguns padrõe de inferência (D'Ambrosio, 1985a, p. 43). Na escola

amatematizaçà "aprendidanelimina o que chamamos dematematizaçà "espontânea" Um indivÃ-du que domine perfeitamente números operaçõe formas e noçõ geométricas quando confrontado com uma abordagem completamente nova e formal dos mesmos factos e necessidades, cria um bloqueamento psicológico que forma uma barreira entre os diferentes modos de pensamento numéric e geométric (D' Ambrosio, 1985a, p. 45).

Como consequência "os primeiros estádio da educaçà matemátic fornecem um modo muito eficiente de instigar na crianç um sentimento de falhanç e de dependência7 (D' Ambrosio, 1985a, p. 45). Por outras palavras,

as competência matemiticas, que se perdem nos primeiros anos de escolarizaçã sã essenciais, neste estádio para a vida quotidiana e para as oportunidades de trabalho. Mas, elas perdem-se realmente. As iniciais, digamos espontâneas capacidades tê sido enterradas, reprimidas eesquecidas, enquanto que as que foram aprendidas aindanã estã assimiladas, quer como consequênci de um bloqueamento, quer por um abandono precoce, ou mesmo como consequênci de uma falha, ou por muitas outras razõe (D'Ambrosio, 1985a. p. 46).

A questã que entã se levanta, à a do que devemos fazer: "deverÃ-amo ... desistir da matemátic escolar e permanecer na Etnomatemática Claro que nã ..."

(D'Ambrosio, 1985a, p. 70). Na perspectiva de D'Ambrosio deverÃ-amo compatibilizar formas culturais, isto é

a matemátic escolar deve ser de tal forma que facilite a aprendizagem, compreensão incorporaçà e compatibilizaçà de prática conhecidas e correntes no seu cum'culo. Por

outras palavras, o reconhecimento e incorporaçà da Etnomatemitica no currÃ-cul (D'Ambrosio, 1985a, p. 71).

Para que se consiga incorporar a Etnomatemátic no currÃ-cul à necessári "identificar dentro da Etnomatemátic um corpo estruturado de conhecimentos" (D'Ambrosio, 1985b, p. 47).

Passemos, agora, &revisã de outros conceitos que tê sido propostos e que estã relacionados com a Etnomatemátic de D' Ambrosio.

Aparecimento de novos conceitos

A educaçà colonial apresentou, geralmente, a Matemátic como algo ocidental, europeu, ou como uma criaçà exclusiva do homem branco. Com a transplantaçà forçad do curr'culo - durante os anos 60 -das naçõ altamente industrializadas para os paÃ-se do Terceiro Mundo, continuou, pelo menos de uma forma implÃ-cita a negaçà de uma Matemátic africana, asiática américo-indian ...

Durante os anos 70 e 80emergiu, entre professores e educadores matemático dos paÃ-se em vias de desenvolvimento, e mais tarde també noutros paÃ-ses uma posiçà de resistênci a esta negaçà (por exemplo, Njock, 1985), contra os preconceitos racistas e (neo) colonialistas que esta posiçà reflectia, contra o egocentrismo da Matemátic e da sua história6 Era sublinhado que por detrá da

matema'tica escolar importada tinham existido e continuavam a existir outras matema'ticas.

Neste contexto, vário conceitos foram propostos por oposiçà & matemátic académicalmatema'tic escolar (isto é matemátic escolar do currÃ-cul transplan- tado, importado):

*matemátic nativa (por exemplo, Gay e Cole, 1967; Lancy, 1978). Criticando a educaçà de criança Kpelle (Libéria em escolas de orientaçà ocidental -

"ensinam-lhes coisas quenã fazemsentido na suacultura" (1967, p. 7). -Gay e Cole propõe uma educaçà matemátic criativa, que use a matemátic nativa como ponto de partida;

sociomatemátic de Õfric (Zaslavsky, 1973): "as aplicaçõ da Matemátic na vida dos povos africanos e, reciprocamente, a influênci que as instituiçõ africanas tiveram na evoluçà da sua matemática (p. 7)7;

matemátic informal (Posner, 1978, 1982): matemátic que à transmitida e que se aprende fora do sistema formal de educaçã

matemátic no ambiente sócio-cultura (africano) (S. Doumbia, S . Tourà (Côt d'Ivoire), 1984): integraçà no currÃ-cul de Matemátic da matemátic

dos jogos africanos e do trabalho artesanal, que pertence ao ambiente sócio cultural da criança

matemátic espontâne (D'Ambrosio, 1982): cada ser humano e cada grupo cultural desenvolve espontaneamente certos método matemáticos8

matemátic oral (Carraher e outros, 1982; Kane, 1987): em todas as socieda- des humanas existe conhecimento matemátic que à transmitido oralmente, de geraçà em geraçã

matemáticaoprimid (Gerdes, 1982): em sociedades de classes (por exemplo, nos paÃ-se do Terceiro Mundo durante a ocupaçà colonial) existiam elementos de Matemátic na vida quotidiana das populaçõ que nã eram reconhecidos como Matemátic pela ideologia dominante;

matemátic não-padronizad (Carraher e outros, 1982; Gerdes, 1982,1985a; Harris, 1987): para alé das formas padronizadas dominantes da matemátic académic ou escolar estã em desenvolvimento e desenvolveram-se, em todo o mundo e em cada cultura, formas matemática que sã distintas dos padrõe estabelecidos;

matemátic escondida ou congelada (Gerdes, 1982, 1985a,b): apesar de, provavelmente, a maioria dos conhecimentos matemático dos povos coloni- zados ter sido perdida, pode-se tentar reconstruir ou descongelar o pensamento matemátic que està escondido ou congelado em técnica antigas, por exemplo, nas de fazer cestos;

matemáticapopula (Mellin-Olsen, 1986): a matemátic (apesar de frequen- temente nã reconhecida como tal) que se desenvolve nas actividades de trabalho de cada povo pode servir como ponto de partida para o ensino da Matemática

a matemátic do povo, como componente da educaçà do povo no contexto da luta contra o apartheid na Õfric do Sul (Julie, 1991);

matemátic codificada em sabedoria (Ferreira, 1991);

matemátic implÃ-cit e nã profissional (Ascher e Ascher, 1981 ; Zaslavsky, 1 994)9.

Estas propostas de conceitos sã provisórias Pertencem a uma tendênci que emergiu no contexto do Terceiro Mundo e que, mais tarde, encontrou eco noutros paÃ-seslO

Os vário aspectos ilustrados pelos conceitos provisório acima indicados tê sido gradualmente unidos sob o denominador comum da Etnomatemátic de D'Ambrosio. Este processo foi acelerado pela criaçà do Grupo Internacional de Estudo da Etnomutem'tica (ISGEm), em 1985".

A Etnomatemátic como domÃ-ni de investigaçÃ

Nas secçõ anteriores, a Etnomatemátic era a matemátic de uma determinada (sub)cultura. Neste sentido, a chamada Matemútic Académic també à um exemplo concreto de Etnomatemática Se todas as etnomatemática sã matemáti cas, porquà chamar-lhes Etnomatemática E nã apenas a matemátic desta ou daquela (sub)cultura?

Assim, a Etnomatemátic pode ser definida num outro nÃ-vel como domÃ-ni de investigaçã que reflecte a consciênci da existênci de muitas matemáticas em certa medida especÃ-fica de determinadas (sub)culturas.

Como domÃ-ni de investigaçã a Etnomatemátic pode ser definida como a antropologia cultural da Matemática da educaçà matemátic ou, na formulaçà de D'Ambrosio (1977): "Etnociênci que estuda os fenómeno cientÃ-fico e, por extensão tecnológicos em relaçà directa com o seu background social, económic e cultural" (D' Ambrosio, 1987, p. 74). Neste sentido, ela inclui "o estudo das ideias matemática de povos nã letrados", que eraa definiçà de Etnomatemáticadadapo Ascher em 1986.

Entre etnógrafo e antropólogo o conceito de etnociênci tem sido utilizado desde o final do sécul XIX. A sua utilizaçà do conceito parece ser mais restrita e ter uma implantaçà ideológic diferente da que actualmente à dada pelos matemá ticos.

No dicionári etnológic de Panoff e Perrin (1973) sã apresentadas duas definiçõ do conceito de etnociência No primeiro caso, à "um ramo da etnologia que se dedica i comparaçà entre a aprendizagem positiva das sociedades exótica e a aprendizagem que tem sido formalizada nas disciplinas estabelecidas pelas ciência ocidentais" (Penoff e Perrin, 1973, p. 68). Esta definiçà levanta imediata- mente algumas questõe como: "O que à aprendizagempositiva?", "Exótica em que sentido?", "Existe uma ciênci ocidental?". No segundo caso, "cada aplicaçà de uma das disciplinas cientÃ-fica ocidentais aos fenómeno naturais, que sã percebi- dos de um modo diferente pelos pensamentos nativos" chama-se etnociênci (Panoff e Perrin, 1973, p. 68). Ambas definiçõ pertencem a uma tradiçà que remonta ao tempo colonial, quando a etnociênci nasceu nos paÃ-se mais desenvolvidos como uma ciênci colonial, que estudava quase exclusivamente culturas de povos que se encontravam subjugados, també uma ciênci que opunha o chamado pensamento primitivo ao pensamento ocidental, como algo absolutamente diferente.

Entre os etnógrafo també existe outra corrente, que considera a etnociênci de um modo muito diverso. C. Favrod (1 977), por exemplo, caracteriza, como se segue, aetnolinguÃ-stic na suaintroduçà iantropologiasocial e cultural: "A etnolinguÃ-stic

tenta estudar a linguagem nas suas relaçõ com o todo da vida social e cultural" (Favrod, 1977, p. 90). Quando transferimos esta caracterizaçà da etnolinguÃ-stic para a Etnomatemática obtemos por analogia: "A Etnomatemátic tenta estudar a Matemátic (ou ideias matemáticas nas suas relaçõ com o todo da vida social e cultural

".

De acordo com T. Crump, o termo etnociênci tornou-se popular entre os etnógrafo nos anos 60: "pode ser utilizado para referir o 'sistema de conhecimentos e cogniçà tÃ-pico de uma dada cultura'" (Crump. 1990, p. 160). No livro de Crump The antropology of number (1990), sà existemumas poucas referência ao trabalho de etnomatemáticos Este autor assinala que:

em primeiro lugar, poucos matemático profissionais tê algum interesse em pressupostos cognitivos nos seus trabalhos; em segundo lugar, poucos antrop6logos sã numéricos no sentido de serem capazes de se aperceber quã significativos os número que aparecem no seu campo de trabalho podem ser para as culturas locais (Crump, 1990, p. viii).

Assim, aindanos anos 90 os antropólogos historiadores da ciência matemático tê de se encontrar mutuamente para desenvolverem em conjunto aEtnomatemátic enquanto antropologia da Matemátic e da Educaçà MatemáticaI2

Existe uma outra interpretaçà da Etnomatemática Ferreira, por exemplo, caracteriza, por um lado, Etnomatemátic como "matemáticaincorporad na cultura do povo" (Ferreira e Imenes, 1986, p. 4) e define-a, por outro lado, como parte da Etnologia, como sendo etnociênci enquanto "métod para chegar a conceitos das ciência institucionalizadas." Esta ideia també à sublinhada no seguinte comentá rio editorial "A Etnomatemática o que pode ser?":

exemplosdeEtnomatemáticatà origem em grupos culturalmenteidentificáveis einferência relacionadas com padrõe de raciocÃ-ni e modelos de pensamento que podem levar a projectos de desenvolvimento curricular, talvez nos paÃ-se do Terceiro Mundo, contudo hà - .

cada vez mais evidênci que as escolas em geral nã aproveitam as interpretaçõ intuitivas matemática e cientÃ-fica dos seus alunos acerca do mundo (ISGEm-Newsletter, 1985, Vol.

Estas consideraçõ aproximam-se das implicaçõ pedagógica do programa de investigaçà emEtnomatemátic deD' Ambrosio: a necessidade do reconhecimento e incorporaçà da Etnomatemátic no currÃ-culo

Movimento etnomatemátic (Gerdes, 1989a)13

Os acadérnico que estã envolvidos em investigaçà etnomatemátic estã geralmente altamente motivados. Neste sentido, podemos falar de um movimento etnomatemático que pode ser caracterizado como segue:

Os etnomatemático usam um conceito alargado de matemática incluindo, em particular, contar, localizar, medir, designar, jogar, explicar";

Os etnomatemático enfatizam e analisam as influência dos factores sócio culturais no ensino, aprendizagem e desenvolvimento da Matemática

Os etnomatemático dã atençà ao facto de a Matemátic (as suas técnica e verdades) serem um produto cultural; acentuam que cada pessoa - cada cultura, cada subcultura- desenvolve a suamatemátic especÃ-fica AMatemá tica à considerada como umaactividade universal epanhumana. Como produto cultural, a Matemátic tem uma história Sob certas condiçõ económicas sociais e culturais, ela emergiu e desenvolveu-se em determinadas direcçõe sob outras condiçõe ela emergiu e desenvolveu-se noutras direcçõe Por outras palavras, o desenvolvimento da Matemátic nã à linear (Ascher e Ascher, 1986, p. 139-140).

Os etnomatemático enfatizam que a matemátic escolar do currÃ-cul transplantado e importado à aparentemente alheia As tradiçõ culturais de Õfrica da Õsi ou da Améric do Sul. Aparentemente, esta matemátic vem completamente de fora do Terceiro Mundo. Na realidade, contudo, uma grande parte dos conteúdo desta matemátic escolar tem uma origem africana ou asiática Primeiro, ela foi expropriada no processo de colonizaçà que destruiu enormemente a cultura (cientÃ-fica dos povos oprimidos15. Depois, as ideologi- as colonialistas ignoravam ou desprezavam o que sobrevivia da matemátic africana, asiátic ou américo-indiana As capacidades matemática dos povos do Terceiro Mundo foram negadas ou reduzidas A memorizaçà de rotina. Esta tendênci tem sido reforçad pela transplantaçà do currÃ-cul (Matemátic Moderna) dos paÃ-se industrializados para os do Terceiro Mundo, nos anos 60.

Os etnomatemático tentam contribuir para o conhecimento das realizaçõ matemática dos povos que foram colonizados. Procuram elementos culturais, que sobreviveram ao colonialismo, e que revelam pensamento matemátic e outras formas de pensamento cientÃ-fico Tentam reconstruir estes pensamentos matemáticos

Os etnomatemático procuram, nos paÃ-se do Terceiro Mundo, tradiçõ que tenham sobrevivido

2

colonizaçà e actividades matemática da vida quotidi- ana e analisam modos de as incorporar no currÃ-culo

Os etnomatemático també procuram outros elementos e actividades culturais que possam servir de ponto de partida para fazer e elaborar a Matemátic na sala de aula.

No contexto educacional, os etnomatemático favorecem geralmente uma educaçà matemátic critica, que permite aos estudantes reflectir sobre a realidade em que vivem e que lhes dà o poder de desenvolver e usar a Matemátic de uma maneira emancipadora. A influênci do muito conhecido pedagogo radical do Terceiro Mundo P. Freire à visÃ-vel

Esta caracterizaçà (Gerdes, 1989a) foi aceite por S. Ferreira (1991,1993) como o paradigma da Etnomatemática

Paulo Freire e a Etnomatemátic

Uma séri de académico que trabalham no domÃ-ni da Etnomatemática como

M.

Frankenstein (1981,1983,1989), S. Mellin-Olsen (1986), M. Borba (1987a), E. Ferreira (1 992) e M. Frankenstein e A. Powell(1994) revelaram a sua admiraçà pelo pedagogo brasileiro P. Freire. As suas ideias, em particular atravé dos seus livros Pedagogia do oprimido (1970) e Educaçà para consciência crÃ-tica (1973) influenciaram profundamente a sua reflexão Nas palavras de Mellin-Olsen:

Se o conhecimento esti relacionado com a cultura pelos processos que constituem o conhecimento -como diz Freire - isto deve ter algumas implicaçõ para como tratamos o conhecimento nos processos didicticos da educaçà (matemática (Meliin-Olsen, 1986, p. 103).

O própri Freire incluiu o artigo Etnomatemática A matemátic de uma favela numa proposta pedagógica escrita por ele e por M. Borba, aluno de D'Ambrosio, no seu livro Na escola que fazemos

...

Uma reflexã interdisciplinar em educaçà popular (Freire, 1987). M. Frankenstein e A. Powell argumentam que, ter em conta o que os educadores valorizam como conhecimento matemático considerar o efeito da cultura no conhecimento matemático e mostrar a distorcida e oculta históri do conhecimento matemátic sã as contribuiçõ significativas de uma perspectiva etnomatemátic Freiriana, que reconcebe a disciplina de Matemátic e a sua prátic pedagógic (Frankenstein e Powell, 1994; 1991, p. 14). Autilizaçà da metodologia dialógic de Freire à um passo essencial para o desenvolvimento

de praxis curriculares de etnomatemitica atravé da investigaçà da etnomatemátic de uma cultura, para construir cum'culos com o povo dessa cultura e para explorar aetnomatemitica

de outras culturas d e modo acriar currÃ-culo que enriqueça os conhecimentos matemático dos povos (Frankenstein e Powell, 1994; 1991, p. 32).

Revisã de literatura

Na secçà seguinte, serà apresentada uma breve revisã de literatura, continente por continente.

América

M. e R. Ascher, matemático e antropólogos publicaram, em 1981, Code of the Quipu: A study in media, mathematics and culture, mostrando como bocados de fio servem para dar corpo a uma tradiçà numéric rica e lógica M. Closs publicou o livro Native American Mathematics (1986). Afirma no seu prefáci que " ... as matemática nativas americanas podem ser descritas da melhor forma como uma composiçà de desenvolvimentos separados, em muitas culturas individualizadas" (Closs, 1986, p. 2). O livro analisa sistemas numéricos representaçõ numérica na arte da pedra, sistemas de calend&ios, utilizaçà de número em contos e ritos, e alguns aspectos da geometria. A metodologia de investigaçà da Etnomatemátic Ã

um ponto que o preocupa. Closs assinala que:

os artigos dã algumas ideias sobre aformacomo a históri da Matemáticadev ser encarada se pretendemos incorporarmaterialexteriorhs suas fronteiras habituais. ~ u m a f o r r n a n a ~ u a l uma quase total dependênci na abordagem históric à complementada ou substituÃ-d pelo recurso a fontes e metodologias de outras disciplinas como a antropologia, a arqueologia e a linguÃ-stic (1986, p. 2).

R. Pinxten e outros (1983) estudaram a visã geométric do mundo navajo e formularamsugestõe paraaEducaçà Matemátic (Pinxten, 1989; 1994). C. Moore ( 1 986) analisou a utilizaçà de figuras feitas de fios para a educaçà matemátic de nativos americanos (Moore, 1987; 1994). J. Marschall(l987) elaborou um atlas da geometria Ã-ndi americana.

E. Ferreira (I 988, 1989) e os seus alunos da Universidade Estadual de Campinas analisaram a Matemátic e o ensino da Matemátic em comunidades Ã-ndia do Brasil. Por exemplo, L. Paula e E. Paula (I 986) estudaram figuras de fios em Ã-ndio Tapirapé

Uma séri de importantes estudos foram realizados pelos alunos de D' Ambrosio. Quadrante, Vol. 5, No 2, 1996

Por exemplo, o jà mencionado M. Borba (1987) analisou a matemátic da vida quotidiana duma populaçà da favela de Campinas; S. Nobre estudou a matemátic do jogo do bicho, um jogo popular, e escreveu uma tese de mestrado intitulada Aspectos sociais e culturais no desenho curricular da Matemátic (l989a) (Nobre, 1986b); R. Buriasco (1989) acabouuma tesedemestrado sobreA matemátic de fora e de dentro da escola: Do bloqueio 6 transiçã G. Knijnik (1995) concluiu a tese de doutoramento sobre a matemátic usada na luta diári pela vida, em camponeses sem terras, do sul do Brasil, no estado do Rio Grande do Sul (Knijnik, 1993). A. Leite apresentou uma tese de mestrado em educaçã "Jogar à sério Estudos sobre jogar, aprender e Matemática" baseada numa extensa pesquisa etnográfk envolvendo criança dos 5 aos 8 anos de idade. Esta autora analisou elementos matemático que aparecem nos jogos espontheos das crianças S. Bello submeteu uma dissertaçà intitulada Educaçà matemátic nativa - Um estudo etnomatemátic dos Ã-ndio Guarini-Kaiova, do estado de Mato Grosso do Sul (D' Ambrosio, 1 995a).

Em Pernambuco, no nordeste do Brasil, a escola de T. Carraher (Nunes), A. Schliemann e D. Carraher tem efectuado investigaçà importante na fronteira entre a Etnomatemátic e a psicologia cognitiva, ?i qual jà nos referimos anteriormente. Como exemplo, Schiiemann (1984) analisou a matemátic usada por aprendizes de carpinteiros, T. Carraher (1988) comparou a matemátic da rua com a matemátic escolar, T. Carraher e outros (1 987) analisaram as diferença entre a matemátic oral e a matemátic escrita e G. Saxe (1988) fez investigaçà sobre a venda de doces e a aprendizagem da Matemática A primeira ediçà da revista brasileira A Educaçà Matemática publicada em 1993, à dedicada ?i Etnomatemátic e conté contribui- çõ de U. D'Ambrosio, E. Ferreira, L. Meira, G. Knijnik e M. Borba.

Na Colômbia V. Albis (1988) analisou alguns aspectos da geometria ritual das populaçõ Ã-ndias C. Cossio e A. Jerez (1986) publicaram um estudo sobre a Matemátic no Quichua (Equador) e a lÃ-ngu espanhola. A. Cauty e os seus colaboradores analisaram as possibilidades da Educaçà Matemátic no contexto do que eles designam por etno-educaçà das populaçõ nativas da Colômbi (Cauty, 1995a,b). P. Gerdes (1989b) dirigiu um estudo sobre aritmética decoraçà geomé trica dos cestos de Ã-ndio do Brasil. O Museu Goeldi (Belém Brasil) organizou uma conferênci sobre lÃ-ngua da Amazóni e o ensino da Matemátic e das ciência (Março 1996).

Um dos percursores do interesse pela Etnomatemátic nos Estados Unidos da Améric parece ser H. Ginsburg e os seus alunos Petitto e Posner. Em 1978, estes alunos concluÃ-ra a sua tese de doutoramento sobre os conhecimentos matemático de grupos profissionais tais como os vendedores de roupa e os alfaiates, e dois grupos

étnico da Costa do Marfim e fizeram testes comparativos entre eles. No artigo Poor children, African mathematics and the problem of schooling Ginsburg ensina-nos que "A moral para os investigadores americanos à nÃ-tida Se as criança pobres tê desempenhos fracos em alguns testes, à mais prováve que haja um problema com o teste do que com as crianças (Ginsburg, 1978, p. 41). Portanto, " ... ensinar as competência básica seria mais eficaz se os currÃ-culo estivessem orientados para os estilos particulares de cada cultura". "Para as criança africanas, as respostas parecem óbvias para serem eficazes, os currÃ-culo devem conseguir responder 2s necessidades da cultura local". Ginsburg afirma ainda que "à prováve que o mesmo seja verdade para subgrupos de pobres americanos" (Ginsburg, 1978, p. 42-43).

A Newsletter of the Intemational Study Group on Ethnomathematics publicou uma séri de artigos curtos sobre investigaçà etnomatemátic e educaçã na Améric do Norte. D. Orey (1 989) analisou Ethnomathematics perspectives on the NCTM standards; G. Gilmer (1990) propô uma Ethnomathematical approach to curriculumdevelopment; B. Lumpkin (1 990) teceu comentário sobreA multicultural mathematics curriculum; C. Zaslaksky (I 989) defendeu Integrating maths with the study of cultural traditions e World cultures in the mathematics class; L. Shirley (1991) analisou a Matemátic nas "culturas infantis": Video gomes for maths: A case for "kids culture". J . Stigler e R. Baranes (1988) publicaram uma revisã de

literatura da investigaçà sobre cultura e aprendizagem matemática

No contexto da influênci de P. Freire, jà referi o trabalho de M. Frankenstein e A. Powell. O seu CriticalMathematics Educators Group estáactivament envolvido no enriquecimento matemátic de alunos não-tradicionai (Frankenstein e Powell, 1989). També publicaram um livro com artigos clássico sobre Etnomatemática Ethnomathematics: Challenging Eurocentrism in Mathematics Education (Frankenstein e Powell, 1996).

A multiculturalizaçà dos currÃ-culo matemático à um dos processos de implementar a auto-estima (cultural) entre alunos não-tradicionai (P. Wilson, 1992). M. Ascher (1991) reuniu e adaptou uma séri dos seus artigos anteriores sobre ideias matemática em sociedades nã ocidentais, que aparecem no livro Ethnomatematics: A multicultural view of mathematics ideas. O livro conté capÃ-tulo sobre números gráfico na areia, lógic das relaçõ parentais, acaso e estratégia nos jogos e puzzles, organikaçà e modelagem do espaç e decoraçõ simétrica com fios. G. Gilmer, M. Thompson e C. Zaslavsky (1992) prepararam actividades matemática multiculturais para criança do jardim de infânci atà ao 8' ano de escolaridade (Zaslavsky, 1992). J. Rattery (1992) publicou uma abordagem do currÃ-cul multicultural, incluindo a Matemática centrada na Õfrica Diversos

livros sobre matemátic multicultural foram publicados em 1995: Multzculhbral

science andmaths connection.

-

Middk schoolprojects andactivities (Lumpkin e Strong), African cultural materiais for elementary mathematics (Lumpkin), The multicultural math classmom: Bringing in the World (Zaslavsky), Maths accmss cultures (Bazin eTamez). Iaunpkin ePoweli (1995) també publicaram o folheto

Math: A rich heritage queprocuramotivar os afio-americanos aestudarMatemática

&ia, Occailia e Austráii

R. Souviney (1989) descreveu os resultados do IndigenousMathematicsProjec', que começo

em

1976, emPapua, naNova Guiné Mais cedo, em 1983,

D.

Lancy publicou o livro Cross-cultuml studies on cognition and mathematics onde foram

comparados resultados de testes cognitivos aplicados emPapua, Nova Guiné enos Estados Umdas da M c a (Lancy, 1978). A. Bishop (1978, 1979) analisou as capacidades espaciais. G. Saxe (1981,1982a, 1982b) dirigiu uma s&ie de estudos sobre contagem corporal e aritm6tica entre os Oksapmin de Papua, Nova Guink.

Lean

publicou, em 1986, uma bibliografia de investigaçà sobre sistemas de contagemnessamesmailha. Usando

uma

combinaçà denotas de campo, gravaçà de entrevistas, fontes obtidas por informaçà indirecta

e

questionários este autor acumulou dados sobremais de2000sistemas decontagem(Lean, 1995). M. Ascher estudou ideias matemática de modelagem e planificaçà relacionadas com os gráfico feitos com paus, da tradiw de navegaçà das ilhas de Mashall (Ascher, 1995). M. Ascher (1988a) e P. Nissen (1988) analisaram aspectos matemático dos desenhos na areia nas New Hebrides.

P. Harris (1984) e Crawford (1984.1989) analisaramaeducaçà matemáticae comunidades aborÃ-gene da AustrzÃ-ü O Western Australia htitute of Technology publicou, em 1985, o livro Leaming, aboriginal worldview andethnomathematics,

de R. Hunthg (Hunting, 1987). Graham (1988) analisa a educaçà matemátic de criança aborÃ-genes

G. Knight (1987) publicou dois artigos sobre a geometria na arte Maori - na tecelagem e nos padrõe de vigas de madeira. M. Ascher (1987) estudou aspectos m a t d c o s dum jogo ma&. B. Barton escreveu um artigo intitulado Using lhe

trees to see the wood: An archaeology of mathematical stmcture

in

New Zeland

(1990)eestáaprepararumatesed doutoramento quetemcomo temaAphilosophica1 justification for ethnomathematics and some implication for education (artigo para

discussã com o mesmo t'tulo, 1992). Em colabora$io com Fairhall, publicou recentemente o livro Mathematics

in

Maori educahon (Barton e Fairhall, 1995).

P.

G&

(1989~; 1993-4; 1995 c: cap. 11) fez um estudo sobre os designs das Quadram, VoL 5, NÂ 2,1996

soleiras das portas dos Tamil, designados por kolam (Sul daÕndia) V. Nagarajan està a escrever uma tese de doutorarnento sobre estes designs de kolam (comunicaçà pessoal, 1994). S. Mukhopadhyay - que efectuou trabalho de campo na Õndi -

està a preparar um estudo intitulado "Mathematics and culture: The Mobius strip" sobreMatemáticano contextos quotidianos vs. Matemátic como disciplinaescolar formal (comunicaçà pessoal, 1995).

No seu livro publicado em Hong Kong, Language and mathematics education, R. Zepp dedicou o últim capÃ-tul a uma discussã teóric sobre a Etnomatemática Numa séri de estudos efectuados por J. Turner à analisada a Matemátic da educaçà primári e a Etnomatemátic no Butão no este dos Himalaias (por exemplo, Turner, 1992). M. Fasheh (1982,1989) analisou os conflitos culturais que se levantam na educaçà matemátic na margem oeste da Palestina (zona ocupada). Europa

Mellin-Olsen e os seus colegas do Bergen Institute of Education organizaram em 1985 um seminári sobre Matemátic e Cultura, com participantes dos paÃ-se escandinavos, da Grã-Bretanha França Méxic e Moçambiqu (Bonilla-Rius, 1986). Parece ter sido o primeiro encontro que tinha como tema especÃ-fic assuntos culturais envolvendo a Educaçà Matemátic no contexto europeu. M. Harris realço (1987, p. 26) como a investigaçà etnomatemátic em Õfric estimula a reflexã critica sobre a educaçà matemátic nos meios ingleses, nas visõe femininas, na classe trabalhadora e na emancipaçà das minorias. O seu projecto Maths in Work Project baseado nas tentativas da Universidade de Londres, Instituto de Educaçà pretende "fazer a reconciliaçà entre os ideais da escola e as prática profissionais, trazendo para dentro da escola actividades matemática ricas, da vida quotidiana, como fonte a ser matematicamente desenvolvida pelos professores" (Hanis e Paechter, 1991, p. 278). Os têxtei e as actividades têxtei sã um exemplo duma "fonte matematicamente muito rica, uma que à comum e natural em todas as culturas e para ambos os sexos" (M. Harris, 1988, p. 28). Se alunos de ambos sexos e de todas as origens sociais e culturais

se tornarem auto-confiantes no seu reconhecimento da Matemátic como algo que eles fazem e d c q u e gostam, enquanto partedasuavidaquotidiana, entã temos seguramente mais hip-teses d e os ver desenvolver atitudes positivas e confiantes, que os empregadores dizem desejar (Harris e Paecher, 1991, p. 228; Smart e Isaaeson, 1989; Evans, 1989).

O interesse por assuntos multiculturais està a aumentar em França Em 1992, a

ediçà francesa do Newsletter of the Intemational Study Group on Ethnomathematics era lançad pelo Instituto de Investigaçà em Educaçà Matemática Em 1993, na European Summer University on History and Epistemology in Mathernatics Education, D'Ambrosio foi convidado para a conferênci plenári (D'Ambrosio, 1995,b), e Cauty (1995b), Doumbia (1995) e Soto (1995) apresentaram, respectivamente, comunicaçõ sobre Matemátic e etno-educaçà na Colômbia jogos e educaçà matemátic na Costa do Marfim, e sobre a educaçà matemátic de camponeses chilenos.

P. Damerow (1 992) sublinha que à muito urgente, na Alemanha, reflectir sobre os assuntos realçado pelos etnomatemático de todo o mundo. S. Shan e P. Bailey (1991) eD. Nelson, G. Joseph e J. Williams (1993) analisamanecessidadeeaprátic de educaçà matemátic multicultural para uma sociedade mais justa e igualitária no contexto britânico O. Skovmose (1994) và os estudos etnomatemático como uma importante contribuiçà para a realizaçà de uma educaçà matemátic crÃ-tica

M . Contreras apresentou uma dissertaçà de doutoramento, na Universidade de Granada, Espanha, sobre Etnomatemátic nos trabalhos artesanais da Andaluzia. A sua integraçà num modelo de formaçà inicial de professores e na inovaçà dos currÃ-culo escolares de Matemátic (D' Ambrosio, 1995a).

O actual presidente da African Mathematical Union Commission onMathematical Education, M. El Tom, do Sudão và a investigaçà e experimentaçà em educaçà etnomatemátic como uma assinaláve excepçà e actividade necessári num contexto onde a maioria dos paÃ-se africanos tenta imitar a maioria das reformas curriculares que aconteceram no Ocidente (E1 Tom, 1995, 11-13).

Jà anteriormente mencionei o livro de Raum Arithmetic in Africa (1 938), e de Gay e Cole New mathematics and an old culture (1967) e o clássic de ~ a s l a v s k ~ A/&

Counts (1973).

Dos caçadore San, no Botswana, Lea (1987; 1989a,b; 1990) e os seus alunos recolheram informaçõ na Universidade de Botswana. Os seus artigos descrevem a contagem, mediçã cálcul do tempo, classificaçã pistas (tracking) e algumas ideias matemática ligadas ?i tecnologia Sane ao artesanato. Sugestõe educacionais

estã incluÃ-da em Stott e Lea (1993). Garegae-Garekwe concluiu uma tese sobre Cultural garnes and rnathematics teaching in Botswana.

Durante os último anos, tê sido efectuados toda uma séri de projectos de investigaçà sobre os sistemas de numeraçà africanos, quer orais, quer escritos, por exemplo, na Nigéri (I. Enukoha, S. Ale, Y. Bello), no Botswana, no Bumndi, na

Costa do Marfim (Tro, 1980, Zepp, 1983), na Guinà (S. Oulare), no Quéni (J, Mutio), no Senegal (E. Kane, 1987), no Uganda (E. Seguija-Munagisa) e em Moçambiqu (Gerdes, 1993). V. Mubumbila (1988) escreveu um estudo sobre a numerologia na Õfric Central.

Ascher (1990) analisa aspectos lógico-matemátic de história em puzzle da Argélia Cabo Verde, Etiópia Libéria Tanzâni e Zâmbia Kibik (1990) gravou puules aritmético de Valuchazi (Angola oriental e noroeste da Zâmbia) S. Doumbia (1993, 1994) conduziu experimentaçõ pedagógica com jogos tradici- onais orais com conchas (Costa do Marfim) (Doumbia e Pil, 1992). T. Vergani està apreparar uma monografia sobre os aspectos matemático dos jogos intelectuais em Angola. Mve Ondo (1990) publicou um estudo sobre dois jogos de cálculo ou seja, sobre os jogos Mancala, de Owani (Congo) e de Songa (Camarões Gabão Guinà Equatorial) (A. Deledicq e A. Popova, 1977).

A Faculdade de Educaçà da Universidade de Ahmadu-Bello (Zaria, Nigéria tem sido muito dinâmic na estimulaçà da investigaçà etnomatemática por exemplo, na matemátic utilizada na vida quotidiana por criança e adultos nã escolarizados e na possibilidade de incorporar este saber na Educaçà Matemátic (L. Shirley, 1988). G. Aznaf està a preparar uma tese de doutoramento sobre a Etnomatemátic na Etiópia D. Mtetwa iniciou um projecto de investigaçà sobre Mathematical thought in aspects of Shona culture (Zimbabwe).

NaconferênciaregionaiMathematics Philosophy andEducation (Yamoussoukro, Costa do Marfim, Janeiro de 1993), S. Doumbia (Costa do Marfim) e P. Gerdes (Moçambique dirigiram conjuntamente um workshop sobre as utilizaçõ didácti cas dos jogos, desenhos e artesanato tradicionais africanos. A Associaçà para a Educaçà Matemátic na Õfric do Sul (AMESA) organizou, no seu primeiro congresso internacional de 1994, uma mesa-redonda sobre Etnomatemátic e educaçã No mesmo ano, a AMESA formou um grupo de estudo sobre Etnomatemática coordenado por D. Mosimege. Mosimege està a preparar uma dissertaçà de doutoramento sobre o uso educacional das figuras com fios e outros jogos tradicionais do norte da Õfric do Sul. W. Miliroy (1992) dirigiu um estudo etnogrSico como aprendiz de carpintaria na Cidade do Cabo, demodo adocumentar as ideias matemática que estã incorporadas nas actividades quotidianas do trabalho em madeira efectuado por um grupo de carpinteiros.

Em Moçambique a investigaçà etnomatemátic começo nos finais dos anos 70. Como a maioria das tradiçõ matemática que sobreviveram & colonizaçà e a maioria das actividades matemática da vida quotidiana do povo moçambican nã sã explicitamente matemáticas ou seja, aMatemáticaestáparcialmen escondida,

o primeiro objectivo desta investigaçà foi destapar a matemátic escondida. Os primeiros resultados deste descobrimento estã incluÃ-do no livro On the awakening of geometrical thinking (Gerdes, 1985b,c) e ligeiramente aprofundados em Ethnogeometry: Cultural-anthropological contributions to the genesisanddidactics of geometry (1 991 a). No livro African Pythagoras. A study in culture andmathematics education (Gerdes, 1992a; 1994b; 1988b) à exemplificado como diversos ornamen- tos e artefactos africanos podem ser usados para criar um contexto rico para a descoberta e demonstraçà do Teorema de Pitágora e das ideias e proposiçõ que com ele se relacionam. Um conjunto de artigos anteriores (por exemplo, Gerdes, 1988a) estã incluÃ-do nos livros Etnomatemática Cultura, Matemática Educaçà (1991b) e Etnomatemátic e Educaçà em Õfric (1995a). Em SONA Geometry: Reflections on the tradition of sand drawings in Africa south of the equator (1993- 4, 1994c, 1995c, 1996b) Gerdes reconstitui os componentes matemático dos desenhos tradicionais dos Tchokwe (Angola)I7 e explora os seus potenciais educa- cionais, artÃ-stico e cientÃ-fico (1988~). No livro Lusona: Geometrical recreations of Afiica (1991~) sã apresentados divertimentos matemático que se inspiram na tradiçà da geometria dos desenhos na areia. Para criança dos 10 aos 15 anos foi elaborado o folheto Living mathematics: Drawings of Africa (1990).

Nos último anos, alunos e colegas de Gerdes começara a estar envolvidos em investigaçà etnomatemática Alguns artigos que produziram são por exemplo, The origin of the concepts of "even " and "odd" in Macua culture (Northen Mozambique)

(A. Ismael, 1994), Popular counting practices in Mozambique (Ismael e Soares, 1993; Soares e Ismael, 1994), A children's circle of interest in ethnomathematics (M. Cherinda, 1994a,b), Mental addition and subtraction in Mozambique (S. Draisma, 1994). Em Numeration in Mozambique - Contribution to a reflection on Culture, Language andMathematicalEducation (Gerdes, 1993) estã incluÃ-do artigos deM. Cherinda, A. Ismael, D. Soares, A. Mapapá E. Uaila e J. Draisma. Um outro estudo colectivo à Explorations in Ethnomathematics and Ethnoscience in Mozambique (Gerdes, 1994 d) com contribuiçõ etnomatemática de A. Ismael, M. Cherinda, D. Soares e A. Mapapá Gerdes e Bufa10 (1994) publicaram um livro sobre os conhecimentos geométrico dos tecedores de sacos de mã sipatsi, que na sua maioria sã mulheres. Esta investigaçà sobre o conhecimento matemátic das mulheres està a ser continuada pelo estudo de Gerdes (1995b, 1996a) sobre as mulheres e a geometria na Õfric do Sul, onde sã apresentadas mais sugestõe para a prosseguimento da investigaçã

ExperimentaçÃ

educacional.

Pressupostos básico e possÃ-vei

caminhos

Parece que, atà agora, a maioria da investigaçà etnomatemátic se tem ocupado em demonstrar que existem vária formas culturais de Matemática diferentes da Matemátic dominante, padronizada, académic e escolar, e em analisar estas formas, tentando percebê-las Para tal, diversas abordagens investigativas tê sido desenvolvidas. Bishop distingue trê importantes abordagens investigativas na investigaçà etnomatemática com os seguintes focos:

Oconhecimento matemáticoe culturas tradicionais ... Estainvestigaçãorecolheinformaà - -

segundo uma abordagem antropológica enfatizando a singularidade de conhecimentos e prática particulares, em relaçà adiferentes culturas. As linguagens també sã significativas nestes estudos, em conjunto com os valores e hábito dos grupos abrangidos no estudo;

Conhecimento matemátic em sociedades não-ocidentai ... Esta investigaçà tem um sabor histórico apoiando-se, como de facto acontece, em documentos antigos mais do que nas prática actuais;

Conhecimentos matemático de diversos grupos numa sociedade ... Esta investigaçà tem uma ênfas sócio-psicológic sendo o foco nas prática actuais. O conhecimento particular matemátic à construido socialmente pelos grupos envolvidos em prática especÃ-fica (1994, p. 15).

Seja qual for o foco principal, os dados da investigaçà obrigam-nos a reflectir sobre a históri da Matemátic e da ciênci em geral. Nas palavras de D' Ambrosio:

Dificilmente podemos encaixar o conhecimento reconhecido numavariedade de ambientes culturais na habitual classificaçà académic do conhecimento, que vem das civilizaçõ i volta do Mediterrâneo Com a crescente atençà - e atitudes de respeito face a- diferentes culturas, sã necessária epistemologias mais latas (1995a, p. 4).

Esta necessidade ganha forma na organizaçà de simpósio internacionais como Etnomatemática etnociênci e recuperaçà da históri mundial da ciênci e Etnociênci e Etnomatemática A históri da evoluçà dos modos de pensamento nos último quinhentos anos, no 1Y (Zaragoza, 1993) e 20 (Liège 1997) Congres- sos Internacionais de Históri da Ciênci (D'Ambrosio e Gerdes, 1994). No Encontro de Oberwolfach sobre Históri da Matemática em 1996, sobre Mudança sign'ficativas na nossa imagem do passado da Matemátic foi prestada uma especial atençà h investigaçà em Etnomatemátical*

A experimentaçà em educaçà etnomatemátic e, em geral, o estudo de

possÃ-vei implicaçõ da investigaçà etnomatemátic continua, na opiniã do autor, num estado relativamente inicial. Para experimentar umpressuposto básic e radical, tem de ser levado em conta que, nomeadamente "toda a educaçà formal matemátic à um processo de interacçà cultural e que toda a crianç (e professor, por exemplo) experimenta algum grau de conflito cultural nesse processo" (Bishop, 1994, p. 16). Os constructos teoricamente estabelecidos em Educaçà Matemátic nã partem deste pressuposto. Por exemplo, o que seria uma tarefa de Educaçà Matemátic numa situaçà de dissonânci cultural entre normas culturais de fora e de dentro da escola?

Segundo os resultados da investigaçà em Etnomatemátic à urgente reflectir sobre questõe fundamentais sobre Educaçà Matemática Porquà ensinar Matemá tica? Que Matemátic deve ser ensinada, por quem e para quem? Quem participa do desenvolvimento curricular?, etc. Por exemplo, Abreu (1993) sugere que um dos mais prementes problemas que derivam do seu estudo etnomatemátic com famÃ-lia relacionadas com o cultivo da cana-de-açucar nas zonas rurais do Brasil à "Como organizar as prática escolares de modo a minimizar os efeitos da relaçà disruptiva entre a Matemátic de casa e a da escola?" (Bishop, 1995b).

Em seguida apresentaremos brevemente alguns exemplos de caminhos (de ultrapassagem complementar e parcial), que usam ideias da Etnomatemátic em educaçã

A. Incorporaçã no currÃ-culo de elementos pertencentes ao ambiente sócio cultural dos alunos e professores, como ponto de partida para as actividades matemática na sala de aula, aumentando a motivaçà quer dos alunos, quer dos professores.

Exemplo: Jogos com Conchas, na Costa do Marfim.

Em 1980, um seminári de investigaçà sobre Matemátic no ambiente sócio cultural africano foi introduzido no Instituto de-Investigaçà Matemáticad Abidjan (IRMA, Costa do Marfim). O seminári foi conduzido por S. Doumbia. Um dos temas interessantes que ela e os seus colegas analisaram foi a matemátic dos jogos tradicionais da Õfric ocidental. O seu trabalho relaciona-se com a classificaçà dos jogos, a soluçà dos problemas matemático dos jogos e a exploraçà da possibili- dade de utilizaçà destes jogos naMatemátic de sala de aula (por exemplo, o Nigbà Alladian).

Joga-se o Nigbà Alladin com quatro conchas. Na sua vez, cada um dos dois jogadores lanç as conchas. Quando as quatro estã todas na mesma posiçã isto é

todas "para cima" ou todas "para baixo", ou quando duas estã "para cima" e as outras duas "para baixo", o jogador ganha pontos. Em todos os outros casos, uma

"para cima" e trê "para baixo", ou trê "para cima" e uma "para baixo", o jogador nã ganhapontos. Como os investigadores do IRMA verificaram experimentalmen- te que aprobabilidade de uma concha cair "para cima" à de 215, resultou que as regras do jogo tinham sido escolhidas de tal forma que a probabilidade de ganhar pontos Ã

(quase) a mesma da de nã ganhar pontos. S. Doumbia concluiu que "sem nenhum conhecimento do cálcul deprobabilidades, os jogadores conseguir am... adoptar um sistema de contagem inteligente, de modo aequilibrar as suas probabilidades. A probabilidade de pontuar alguns pontos à de 3131625 contra 3121625" (Doumbia, 1989, p. 175). Este e outros jogos estã incorporados nos cum'culos das escolas secundária como introduçà 2 teoria das probabilidades e 2s simulaçõ de computador. Exemplosinteressantes sã dados no livro de S. Doumbiae J. Pil(1992) e no de Doumbia (1993).

B. Consciencializaçà por parte dos futuros professores de Matemátic e dos educadores matema'ticos da existência em pessoas com pouca ou nenhuma educa- çà formal, de ideias matemática semelhantes ou diferentes das dos livros de texto; aprender a respeitar e a aprender com outros seres humanos, possivelmente pertencentes a outros (sub)grupos sociais/culturais.

Exemplo: Vendedoras do mercado, em Moçambique

Assistentes e alunos do Programa de Mestrado em Educaçà Matemátic para as Escolas Primária do Ramo da Beira da Universidade Pedagógic de Moçambiqu tê estado a analisar a aritmétic dentro e fora da escola. Ao entrevistar mulheres analfabetas para saber como determinavam somas e diferenças verificou-se que as mulheres "resolviam facilmente quase todos os problemas, usando essencialmente método de cálcul orallmental, isto é cálcul baseado nos numerais falados. Os método utilizados eram muito semelhantes aos sugeridos pelos actuais programas de Matemátic para a educaçà primária mas incluindo algumas alternativas interessantes" (J. Draisma, 1992, p. 110). Por exemplo, 59% das mulheres entrevis- tadas calcularam mentalmente 62

-

5 =..? subtraindo primeiro 2 e depois 3, isto é

usaram o mesmo métod que à enfatizado no manual escolar. Outros 29% das mulheres subtra'ram 5 de 60 e depois somaram 2, e 12% subtraÃ-ra primeiro 10 de 62, e somaram a diferenç entre 10 e 5, isto é 5.

Estas mulheres (re)inventaram os seus métodos Aprenderam-nos? De quem e como?

Quando multiplicavam, a maioria das mulheres entrevistadas resolviam os problemas pelo dobro. Um exemplo que ilustra

o

processo 6 x 13 = ..? Sistematica- menteasoluçãoéaqueseseg 2 x 13 = 2 6 ; 4 x 13 = 2 x 2 6 = 5 2 ; 6 x 13 = 26+ 52 = 78 (J. Draisma, comunicaçà oral, 1992). Serà que cada uma destas mulheres

reinventou o métod do dobro espontaneamente? Ou existe uma tradiçã Se sim, como à que o métod à ensinado e aprendido?

C. Preparaçà de futuros professores de Matemátic para investigarem as ideias e prática das suas própria comunidades culturais, étnica e linguÃ-stica e para procurarem formas de construir o seu ensino a partir delas.

Exemplo: Camponeses da Nigéria

Shirley (1988) e os seus alunos da Universidade Ahmadu Bello, na Nigéria dirigiram entrevistas orais com membros nã escolarizados e iletrados das comuni- dades das casas dos alunos. Descobriram que "apesar de alguns dos algoritmos (aritméticos que os informadores utilizavam serem semelhantes aos que eram ensinados nas escolas, algumas técnica interessantes e não-padronizada també foramencontradas" (Shirley, 1988, p. 5). Shirley aconselha a encarregar professores- alunos de encontrarem (etno)algoritmos nas suas comunidades

-

letradas ou iletradas, rurais ou urbanas, visto que "na maior parte dos casos, as aulas da escola deixam a impressã de que hà apenas uma forma de resolver uma determinada tarefa" (Shirley, 1988, p. 9).

D. Incorporaçã no currÃ-culo de material de diversas culturas, de forma a valorizar os backgrouns culturais de todos os alunos

-

aumentando a auto-estima (dar poder cultural) de todos, e respeitar todos os seres humanos e culturas

-

e "ajudar todas as crianças no futuro, a saberem negociar mais eficazmente num ambiente multicultural" (Nelson e outros, 1993, p. 6). estendendo a sua compreen- sã do que à a Matemútic e as suas relaçõ com as necessidades e actividades humanas.

Exemplos de umaperspectivamulticultural deste tipo sã os trabalhos de Ascher, Joseph, Lumpkin, Nelson e outros, Shan e outros, e o de Zaslavsky sobre "trazer o mundo para a sala de aula".

E. Incorporar na formaçà de professores ideias matemútica de vário grupos culturais/linguÃ-stico de um paÃ- ou regiã e/ou desenvolvidas por vário grupos sociais tais como cesteiros, oleiros e empregados de construçà civil, de modo a contribuir para o entendimento mútuo o respeito e a valoriza~ã das (sub)culturas e actividades.

Exemplos disto sã os trabalhos de G . Bufalo, E. Uaila, e M. Cherinda (técnica de cesteiros), S. Saide (OlariaYao), D. Soares (construçà tradicional de casas) e A. Mapapà e A. Ismael (jogos), em Moçambiqu e D. Mosimege (jogos), na Õfric do Sul.

F. Usar ideias incorporadas nas actividades de certos grupos culturais e sociais (marginalizados) duma dada sociedade, para desenvolver um currÃ-cul matemútic para e comlde este grupo.

Exemplos desta abordagem sã os trabalhos de G. Knijnik com camponeses sem terras do sul do Brasil, de M. Borba coma comunidade da favela (Brasil), de A. Cauty com os Ã-ndio das serras da Colômbia de I. Hemané com os Mixes do Méxic (D'Ambrosio e Gerdes, 1994, p. 573), de Harris e Paecher com mulheres da Grã Bretanha e de S. Ale com os nómada Fulani, da Nigéria onde "o currÃ-cul matemátic para ser aceite [pelos Fulani] tem de ser centrado na sua vocaçà de criaçà de gado" (Ale, 1989,3536).

G. Introduçü nos livros de texto, de elementos culturais facilitadores da aprendi- zagem, por serem reconhecidos e apreciados pela (maioria) dos alunos como pertencentes a sua cultura.

Um importante exemplo à a séri de livros de texto experimentais para os paÃ-se africanos que usam a l'ngua francesa na sua educaçà escolar. A séri à coordenada por S. Touré da Costa do Marfim. Por exemplo, o popular jogo do Awalà à utilizado no estudo da simetria, de múltiplo e de divisores (Touré 1993, 1994).

H. A elaboraçà de materiais da heranç matemátic dos antepassados dos alunos, introduzindo-os na formaçà de professores e/ou nos currÃ-culo escolares.

Como exemplos, temos os trabalhos de L. Morales (1994), na Guatemala, com matemático Maias e o de Powell, Lumpkin, Strong, Gilmer, Thompson, Zaslavksy, Ratteray e outros, com a utilizaçà da heranç matemátic africana, como forma de motivar alunos afro-americanos para estudarem Matemática

I. Elaboraçà de materiais que explorem as possibilidades de actividades materna- ficas, começand com designs chamativos do ponto de vista artÃ-stic e pertencentes

u cultura (provavelmente num sentido lato) dos alunos ou dos seus antepassados. Exemplos disto sã os trabalhos de Stott e Lea (Botswana) e de Gerdes (1992b, 1994c) e o de Doumbia, sobre o Teorema de Pitágoras Langdon (1989) explora as simetrias das roupas adinkra (Gana) para as usar na sala de aula. Numa perspectiva semelhante, M. Harris (1988) descreve e explora nã sà os designs impressos em roupas tecidas no Gana, mas també as simetrias dos cestos do Botswana e das blusas buba de Yomba (Nigéria)

Notas

1 Umaversã anterior deste artigo foi apresentada no Annual Meeting of the American Association

for the Advancement of Science (AAAS, Boston, 11-16 de Fevereiro d e 1993). Traduçà elaborada por Margarida César

2

Para a lista das suas publicaçõe ver: K. Reich, M. Folkerts e C. Scriba (1989).

3 Optámo por nã traduzir a palavra background, quando ela se refere ao background cultural ou

social - NT.

4 Cf. anáiis de U. D'Ambrosio, 1987, p. 80.

5 Cf. també o guia bibliográfic de B. Wilson (1981).

6 Cf., por exemplo, estudos de G . Joseph (1987, 1989, 1991) e S. Anderson (1990).

D'Ambrosio usou, em 1976, o mesmo termo no contexto do Brasil. Ver D'Ambrosio (1976). Estudantes e colegas de D' Ambrosio, como Carraher, Schliemann, Ferreira e Borba publicaram muitos exemplos interessantes desta matemátic espontânea

9 No final do seu livro Code of the Quipu, Ascher e Ascher apresentam os seguintes comentário sobre o desenvolvimento da Matemátic e das actividades matemáticas "A Matemátic nasce de,

e preocupa-se directamente com o domÃ-ni do pensamento que envolve o conceito de número configuraçà espacial e lógica Na cultura ocidental, uma classe profissional, chamada matemá ticos, ..., lida apenas e exclusivamente com estes conceitos. Exemplos de outros grupos envolvidos em esforço e contas matemática sã os arquitectos, trabalhadores da bolsa, engenheiros de construçà civil, arquitectos paisagistas, navegadores e analistas de sistemas. A matemátic não profissional, como a que à praticada por estes grupos ... pode frequentemente ser mais implÃ-cit do que explÃ-cita Quando estes esforço matemático estã implÃ-citos eles são apesar de tudo, matemáticos Devido A visã provinciana dos matemático profissionais, a maioria das definiçõ matemática exclui ou minimiza o implÃ-cit e o informal. Contudo, faz parte da natureza de qualquer classe profissional procurar manter a sua exclusividade e, para o fazer, parcialmente, à necessári recrear o passado em termos de um progresso unilinear, em direcçà ao seu própri presente" (Ascher e Ascher, 1981, p. 158-159).

10 No contexto da sua investigaçà histórica na Mesopotâmi Antiga, J. H-yrup introduziu o

conceito de matenuÃ-tic subcient'fica (H-yrup, 1994).

1 Muito informativo à a Newsletter ISGEm, que pode ser obtida pelo seu editor P. Stott, c10 Colledge of Education, University of New México Albuquerque, NM 87131, USA.

12 D'Ambrosio usa, algumas vezes, a expressã "matemátic antropológica" por exemplo em

J985b (Gerdes, 1985 c).

13 O International Journal For the Learning of Mathetruztics publicou em 1994 um númer especial sobre Etnomatemátic - editado por D' Ambrosio e M. Ascher - com contribuiçõ de C. Zaslavsky, C. Moore, A. Bishop, P. Gerdes, R. Pinxten, V. Katz, R. Bassanezi, M. Ascher e U. D' Ambrosio.

14 Ver o capÃ-tul Actividades arnbientais e cultura m a t e d t i c a e m : A. Bishop (1988a); importante

à o seu livro, a editar brevemente, sobre Mathematical acculturation - Cultural conflicts in m a t h e d c s education, no qual à assumido que toda a educaçà matemátic à um processo de interacçà cultural e que toda a crianç experimenta algum grau de conflito cultural nesse processo (Bishop, 1994).

15 Cf., por exemplo, Bishop (1990, 1995): "Uma das maiores ironias à que vária diferentes Quadrante, Vol. 5, No 2, 1996

culturas e sociedades contribuÃ-ra para o desenvolvimento da [chamada] Matemátic Ocidental -os egÃ-pcios os chineses, os indianos, os muçulmanos os gregos, tal como os povos da Europa Oriental. Contudo, quando o imperialismo cultural ocidental impô a sua versã da Matemátic is sociedades colonizadas, era dificilmente reconhecÃ-ve como algo para o qual essas sociedades pudessem ter contribuÃ-do..."

16 Para a bibliografia sobre Etnomatemátic e a hist6ria da Matemátic na Õfric ao sul do Sahara, ver Gerdes (1994b).

17 Cf. també M. Ascher (1988b; 1991, cap. 2).

18 Novembro 4-8, 1996, Oberwolfach (Alemanha). P. Gerdes e M. Ascher discutiram as

implicaçõ da investigaçà etnomatemática

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