A rotação estelar revelada pela modulação fotométrica

Luciano Luiz Alencar de Oliveira

A ROTAÇÃO ESTELAR REVELADA PELA

MODULAÇÃO FOTOMÉTRICA

Natal-RN, Brasil

Luciano Luiz Alencar de Oliveira

A ROTAÇÃO ESTELAR REVELADA PELA

MODULAÇÃO FOTOMÉTRICA

Tese apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Física do Departamento de Física Teórica e Experimental da Universi-dade Federal do Rio Grande do Norte, como parte dos pré-requisitos à obtenção do título de DOUTOR em FÍSICA.

Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN Departamento de Física Teórica e Experimental

Programa de Pós-Graduação de Física

Orientador: Prof. Dr. José Renan de Medeiros

Natal-RN, Brasil

Oliveira, Luciano Luiz Alencar de.

A rotação estelar revelada pela modulação fotométrica / Luciano Luiz Alencar de Oliveira. - 2020.

104f.: il.

Tese (Doutorado) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Departamento de Física Teórica e Experimental, Departaamento de Pós-graduação em Física, Natal, 2020. Orientador: Dr. José Renan de Medeiros.

1. Modelos estelares - Tese. 2. Período de rotação - Tese. 3. Velocidade de rotação projetada Tese. 4. Descontinuidade -Tese. 5. diagrama Hertzsprung-Russell - -Tese. I. Medeiros, José Renan de. II. Título.

RN/UF/BCZM CDU 53

Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN Sistema de Bibliotecas - SISBI

Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Central Zila Mamede

Este trabalho é dedicado às crianças adultas que, quando pequenas, sonharam em se tornar cientistas.

AGRADECIMENTOS

Agradeço, primeiro lugar, à minha querida Mãe, Terezinha Alencar e minha avó Dora (Maria das Dores) Alencar, por todo apoio incondicional dedicado à mim neste últimos anos. Ao meu irmão Márcio Oliveira, meu padrasto José Santigo. Agradeço também aos meus primos (as), tios (as), em especial as tias Irmã Madalena Alencar e Norberta Corrêa, tio Romildo Rose e Eugênia Alencar, por toda força e apoio emocional e abrigo familiar e emocional à mim dedicado desde os anos de 2006.

Agradeço à Yeda Mello, que dedicou tempo, conselhos e companheirismo durante todo o período deste trabalho. E ainda, agradeço à Socorro Mello, minha querida sogra e Yara Mello, minha cunhada, por todo apoio.

Agradeço também aos meus colegas e amigos conquistados ao longo destes anos, em especial Danielly Freire, Suzyerly Lira, Roseane Gomes, José Edvaldo de Lima Junior, Márcio Texeira, Milton Gomes, Pedro Ricardo, Rodrigo Sobrinho e Diego Alves. Agradeço à CAPES,

agência que financiou e possibilitou minha permanência no programa do pós-graduação. Por fim, quero agradecer ao meu orientador, José Renan de Medeiros, pelos horizontes apontados, pelos incentivos e por compartilhar comigo seu conhecimento acerca do assunto

“Ora (direis) ouvir estrelas. Certo, perdeste o senso! E eu vos direi, no entanto, enquanto houver espaço, corpo, tempo e algum modo de dizer Não! Eu canto.

Resumo

A rotação estelar é um dos parâmetros mais importantes na astrofísica e seus efeitos são observados em todas as fases evolutivas das estrelas, a partir de sua formação. O presente trabalho traz uma análise da rotação estelar a com base em medidas de variações fotométricas, ao longo do diagrama Hertzsprung-Russell (diagrama HR), para estrelas em diferentes estágios evolutivos, tais como: sequência principal, subgigantes, gigantes, gigantes brilhantes e supergigantes Ib. Utilizamos os modelos de evolução estelar com rotação cujas metalicidades são de z = 0, 002 e z = 0, 014, apresentados respectivamente porGeorgy et al.

(2013b) eEkström et al.(2012). Por intermédio das medidas de velocidade de rotação angular, Ω, presentes nos modelos, nós estimamos os períodos de rotação para cada traçado evolutivo (com massas que variam entre 0, 8M< M ≤ 20M) e consequentemente determinamos as

linhas de isoperíodos de rotação com uso da técnica de interpolação spline cúbica para a região de temperatura efetiva 3.500 < Tef ≤ 10.500 K e luminosidade −1, 0 < Log (L/L) ≤ 5, 5.

A técnica de interpolação foi aplicada aos valores médios de ±5% das medidas desejadas, as quais são 5, 15, 25, 50 e 100 dias. Combinando os isoperíodos à distribuição dos valores dos períodos de rotação de nossas amostras, nós observamos que há uma congruência significativa entre os dados teóricos e os dados observacionais, tanto para estrelas com períodos de rotação determinado via modulações fotométricas, quanto períodos estimados a partir do v sen i. Contudo, algumas estrelas podem apresentar um comportamento rotacional divergente dos isoperíodos de rotação. Além disso, nossos resultados demonstram que a descontinuidade no período de rotação ocorre de modo gradual e em todas as classes de luminosidade, tanto no sentido vertical (dependente da luminosidade e massa estelar), quanto horizontal (dependente da temperatura efetiva) ao longo do diagrama HR. A descontinuidade no período de rotação é mais evidente entre as estrelas cujos períodos foram estimados a partir da velocidade de rotação projetada. Tal efeito ocorre com mais nitidez entre os intervalos de massas 0, 8M< M ≤ 1, 35M, em torno de 5.500 K, para estrelas com [F e/H] = −1, 0 ± 0, 5 dex.

Por outro lado, as estrelas com [F e/H] = 0, 0 ± 0, 5 dex que apresentam descontinuidade no período de rotação, têm massas entre 0, 9M < M ≤ 2M na região de Tef ≤ 6.200 K.

Palavras-chave: modelos estelares, período de rotação, velocidade de rotação projetada, descontinuidade, diagrama Hertzsprung-Russell.

Abstract

Stellar rotation is one of the most important parameters in astrophysics and its effects are observed in all evolutionary stage, since the beginning. This present work shows an analysis of the rotation from photometric measures along the Hertzsprung-Russell diagram (HR diagram), for stars in different evolutionary stages, such as: main sequence, subgiants, giants, bright giants and supergiants Ib. We use stellar evolution models with rotation, in which the metallicity are z = 0, 002 and z = 0, 014, presented respectively by Georgy et al.

(2013b) andEkström et al. (2012). Through the measurement of angular rotation velocities, Ω, presented in the models, we estimate the rotation period for each evolutionary track (with masses ranging from 0, 8M < M ≤ 20M) and consequently we determine the rotation

isoperiodic lines using the interpolation technique cubic spline for a effective temperature region 3.500 < Tef ≤ 10.500 K and luminosity −1, 0 < Log (L/L) ≤ 5, 5. The interpolation

technique was utilized to the mean values ±5% of the desired measurements, which are 5, 15, 25, 50 and 100 days. Combining isoperiods to the distribution of rotation period values of our samples, we have observed a significant congruence between the theoretical data and the observed data, for stars with rotation period determined by photometric modulation, as well as periods estimated from v sen i. However, some stars may present a rotational behavior that diverges from the rotation isoperiods. Furthermore, our results show that the discontinuity in the rotation period happens gradually and in every luminosity class, in both the vertical direction (which depends on the stellar luminosity and mass) and the horizontal direction (which depends on the effective temperature) in the HR diagram. The discontinuity in the rotation period is more evident in stars which the periods were estimated from the projected rotation velocity. Such effect happens more clearly between masses 0, 8M< M ≤ 1, 35M, around 5.500 K, for stars with [F e/H] = −1, 0 ± 0, 5 dex.

On the other side, stars with [F e/H] = 0, 0 ± 0, 5 dex that present discontinuity in the rotation period have masses between 0, 9M < M ≤ 2M in the Tef ≤ 6.200 K region.

Keywords: stellar models, rotation period, projected rotation velocity, discontinuity, Hertzsprung-Russell diagram.

Lista de ilustrações

Figura 1.1 – Representação esquemática do efeito Doppler em estrelas sem rotação (a) e com rotação (b), além dos efeitos de alargamento em suas respectivas linhas espectrais. . . 3

Figura 1.2 – Distribuição dos valores de velocidade de rotação projetada em função do tipo espectral. . . 6

Figura 1.3 – Diagrama HR de estrelas gigantes. Segregadas por diferentes intervalos de velocidade de rotação projetada v sen i.. . . 7

Figura 1.4 – Curva de luz do CoRoT 2. Distribuição do fluxo fotométrico normalizado em função do tempo de observação. Figura extraída do trabalho de Alonso et al. (2009). . . 9

Figura 1.5 – Curva de luz de KIC 02436732. Fluxo fotométrico em função do tempo (em dias) de observação. As linhas tracejadas representam os trimestres de observações, de modo que Qi, onde i = 1, 2, 3..., 15, 16, 17. Figura extraída do trabalho de Ceillier et al. (2017). . . 10

Figura 1.6 – Diagrama Hertzsprung-Russel para todas as estrelas gigantes vermelhas da amostra de Ceillier et al. (2017). Os pontos em azul representam estrelas cujos períodos de rotação foram determinados (361 estrelas). Os pontos em cinza e as estrelas de cor magenta representam as demais estrelas excluídas a partir dos critérios adotados no trabalho. A mancha vermelha representa a amostra inicial de 17.377 gigantes. . . 13

Figura 2.1 – Distribuição da densidade de probabilidade dos valores de velocidade de rotação projetada v sen i, detectada via espectroscopia. . . . 18

Figura 2.2 – Distribuição normalizada dos períodos de rotação para estrelas da sequên-cia principal e gigantes vermelhas.. . . 21

Figura 3.1 – Comparação entre a distribuição de energia espectral do Sol e sua função de corpo negro para as diferentes faixas do espectro (desde o utravio-leta(UV), passando pela região do visível e até ao infravermelho). Com um comportamento similar ao de um corpo negro, a temperatura efetiva do espectro do Sol é de T = 5.777 K e área total de sua radiância espectral de 1.367 W/m2_{/nm. . . . . 24}

Figura 3.2 – Diagrama HR do modelo estelar com rotação, z = 0, 014. . . . 28

Figura 3.3 – Diagrama HR do modelo estelar com rotação, z = 0, 002 . . . 29

Figura 3.4 – Distribuição comparativa dos traçados evolutivos para os dois modelos estelares com rotação, segundo Ekström et al. (2012) e Georgy et al. (2013) 31

Figura 4.1 – Diagrama HR, para z = 0, 014, combinado com os isoperíodos de 5, 15, 25, 50 e 100 dias. . . 35

Figura 4.2 – Diagrama HR, para z = 0, 002, combinado com os isoperíodos de 5, 15, 25, 50 e 100 dias. . . 36

Figura 4.3 – Interpolação dos períodos de rotação teóricos, Pteo, nos diferentes intervalos de massas. Os círculos em amarelo representam Pteocom margem de ±5% do valor do período indicado em cada painel. As linhas em azul representam curvas de suavização obtidas a partir da interpolação dos dados, conforme estão distribuídas, por exemplo, no diagrama da figura 4.1, para o modelo estelar com rotação apresentado por Ekström et al. (2012). . . 38

Figura 4.4 – Comparação entre os valores de período de rotação determinados por Nielsen et al. (2013) e McQuillan et al. (2014). . . 40

Figura 4.5 – Teste Kolmogorov-Smirnov (teste KS) para as estrelas da sequência principal. 42

Figura 4.6 – Diagrama cor-magnitude para estrelas da sequência principal. . . 45

Figura 4.7 – Imagens obtidas pelo 2 Micron All Sky Survey (2MASS), disponíveis na base de dados do SIMBAD. Painel a: Estrela KIC 07957709, com

Tef = 4.500 K, MG = 4, 5 mag e Prot= 0, 652 dias. Esta fonte é considerada contaminada, pois apresenta mais de um ponto luminoso ao centro e na região próxima de 10 segundos de arco. Painel b: Estrela KIC 10001000, com Tef = 4.842 K, MG = 6, 16 mag e Prot = 9, 992 dias. Vê-se na imagem apenas uma fonte luminosa isolada na região central dentro de um raio de 10 segundos de arco. . . 46

Figura 4.8 – Histograma da metalicidade para 16.672 estrelas simples que compõem a sequência principal. Os valores de [F e/H] variam entre -1,98 e 0,55 dex, com média e desvio padrão de −0, 122 e 0, 279 dex, respectivamente. Separados em grupos, cerca de 9,84% destas estrelas pertencem ao grupo G1 (à esquerda da linha tracejada), enquanto que 90,16% pertencem a G2 (à direita da linha tracejada). . . 47

Figura 4.9 – Diagramas HR segregados por diferentes intervalos de período de rotação (D1, D2, D3 e D4), para estrelas do grupo G1 da sequência principal. . . 49

Figura 4.10–Diagramas HR segregados por diferentes intervalos de período de rotação (D1, D2, D3 e D4), para estrelas do grupo G2 da sequência principal. . . 51

Figura 4.11–Comparação entre os períodos de rotação determinado na literatura com os dados por nós estimados, em função da temperatura efetiva das mesmas. 54

Figura 4.12–Histogramas do conteúdo de ferro de estrelas individuais da sequência principal. . . 55

Figura 4.13–Diagrama HR para estrelas individuais, do grupo G1, cujo período de rotação foram estimados a partir da velocidade de rotação projetada. . . 56

Figura 4.14–Diagrama HR para estrelas individuais, do grupo G2, cujo período de rotação foram estimados a partir da velocidade de rotação projetada. . . 58

Figura 4.15–Diagrama HR de estrelas da sequência principal segregados por diferentes intervalos de Prot. . . 61 Figura 5.1 – Distribuição da velocidade de rotação projetada de estrelas evoluídas em

função do índice de cor (B − V ). . . . 63

Figura 5.2 – Distribuição da velocidade de rotação projetada das estrelas evoluídas em função temperatura efetiva. . . 65

Figura 5.3 – Distribuições das metalicidades das estrelas evoluídas subgigantes, gi-gante, gigantes brilhantes e supergigantes Ib. Os valores da metalici-dade das estrelas evoluídas e simples estão inseridos no intervalo de [F e/H] = 0, 0 ± 0, 5 dex. O valor médio de metalicidade das subgigantes é de [F e/H]subgigante = −0, 052 dex; [F e/H]gigante= −0, 079 dex, para as gigantes; [F e/H]gigante brilhante = 0, 028 dex , para as gigantes brilhantes; e por fim [F e/H]supergigante Ib= −0, 029 dex para as supergigantes Ib. Em proporções, vemos que as estrelas gigantes brilhantes que compõem nossa amostra são mais ricas em metais que as demais. . . 67

Figura 5.4 – Diagrama HR para as estrelas evoluídas subgigantes (círculos), gigantes II e III (x) e supergigantes (quadrados), todas segregadas por diferentes períodos de rotação em escala logarítmica (barra lateral) que variam desde alguns poucos dias até aproximadamente 4.000 dias. Há duas distribuições de valores de período de rotação estimados à esquerda do diagrama, onde são observados estrelas com períodos baixos, se comparados com a região à direita do mesmo, cujos períodos de rotação tendem a aumentar à medida que evoluem ao longo do diagrama. . . 69

Figura 5.5 – Diagrama HR para as subgigantes, segregadas por diferentes períodos de rotação. A distribuição destas estrelas segue o comportamento esperado para o parâmetro de rotação Pest, com valores cada vez maiores à me-dida que diminuem suas temperaturas efetivas. Os traçados evolutivos e isoperíodos são descritos conforme a figura 4.1. . . 70

Figura 5.6 – Diagrama HR para as gigantes, segregadas por diferentes períodos de rotação. A distribuição dos períodos de rotação estimados destas estrelas seguem o comportamento esperado para o período de rotação teórico, haja vista que os valores de Pest são cada vez maiores à medida que diminuem sua temperatura efetiva. Os traçados evolutivos e isoperíodos são descritos conforme a figura 4.1. . . 73

Figura 5.7 – Diagrama HR para as gigantes brilhantes, segregadas por diferentes perío-dos de rotação. A distribuição destas estrelas seguem o comportamento esperado para o parâmetro de rotação Pest, com valores cada vez maiores à medida que diminuem suas temperaturas efetivas. Os traçados evolutivos e isoperíodos são descritos conforme a figura 4.1. . . 75

Figura 5.8 – Diagrama HR para as supergigantes Ib, segregadas por diferentes períodos de rotação. A distribuição destas estrelas seguem o comportamento espe-rado para o parâmetro de rotação Pest, com valores cada vez maiores à medida que diminuem suas temperaturas efetivas. Os traçados evolutivos e isoperíodos são descritos conforme a figura 4.1. . . 77

Sumário

1 Introdução . . . . 1

1.1 Espectroscopia . . . 2

1.1.1 Principais trabalhos com medidas de v sen i . . . 4

1.1.2 O cenário da rotação no diagrama Hertzsprung-Russel . . . 6

1.2 Fotometria . . . 9

1.2.1 Principais trabalhos com medidas de Prot . . . 11

1.3 Objetivos e Plano de Trabalho . . . 13

2 Amostra . . . . 15

2.1 Estrelas com medidas de v sen i . . . 16

2.1.1 Seleção da amostra de estrelas com v sen i . . . 17

2.2 Estrelas com medidas de Prot . . . 19

2.2.1 Seleção da amostra de estrelas com Prot . . . 20

3 Métodos e Procedimentos . . . . 22

3.1 Parâmetros Fundamentais . . . 22

3.1.1 Temperatura efetiva . . . 22

3.1.2 Luminosidade estelar . . . 24

3.2 Modelo de rotação . . . 27

3.3 Abundância de Ferro [F e/H] . . . 30

4 Estrelas da Sequência Principal . . . . 33

4.1 Diagrama Hertzsprung-Russell . . . 33

4.2 Estrelas da sequência principal com período de rotação conhecido . . . 39

4.2.1 O comportamento da rotação segundo as medidas do Gaia DR2 . . . 43

4.2.2 Seleção de estrelas simples . . . 43

4.2.3 Modelos estelares com rotação . . . 46

4.2.3.1 Estrelas com metalicidade z = 0, 002 . . . 48

4.2.3.2 Estrelas com metalicidade z = 0, 014 . . . 50

4.3 Período de rotação estimado via v sen i . . . 52

4.3.1 Estrelas com metalicidade z = 0,002 . . . 55

4.3.2 Estrelas com metalicidade z = 0,014 . . . 57

5 Estrelas Evoluídas. . . . 62

5.1 O comportamento do período de rotação estimando, Pest, para estrelas evoluí-das e simples . . . 64

5.2 Estrelas evoluídas comparadas com o modelo evolutivo com rotação, z = 0, 014 66 5.2.1 Subgigantes . . . 70

5.2.2 Gigantes e Gigantes Brilhantes . . . 71

5.2.2.1 Classe de luminosidade III . . . 72

5.2.2.2 Classe de luminosidade II . . . 74 5.2.3 Supergigantes Ib . . . 76 6 Conclusões e Perspectivas . . . . 78 6.1 Conclusões. . . 78 6.2 Perspectivas de trabalho . . . 81 Referências . . . . 82

CAPÍTULO

1

INTRODUÇÃO

A rotação estelar é um dos mais importantes parâmetros físicos estudados na astrono-mia e seus efeitos são observados em diferentes fases da evolução estelar (Palla,2002;Lamm et al., 2005; Eggenberger, 2013). Conforme discutido nos trabalhos de Bouvier (2013) e

Maeder e Meynet(2012), a rotação estelar desempenha um papel central em vários processos, desde atividade magnética, mistura e transporte de elementos químicos no interior estelar à influências na formação planetária.

É fácil observar que a rotação estelar relaciona-se de maneira indissociável, nos dias atuais, com os estudos da evolução estelar. Porém, estas duas áreas de conhecimento nem sempre foram tão próximas. Até 1923, os estudos de rotação estelar não consideravam as estrelas como configurações de massas gasosas, assim como o transporte de energia radiativa também era negligenciado. Este cenário muda a partir dos trabalhos deMilne (1923), von Zeipel (1924) e Eddington (1925) que apresentaram equações para rotação da estrela em equilíbrio radiativo. Em 1952,Sandage e Schwarzschild, propuseram um modelo de evolução que leva em consideração a contração gravitacional do núcleo e expansão das camadas

Capítulo 1. Introdução 2

externas das estrelas, desde a fase evolutiva da sequência principal à supergigante; e o modelo considera também a descontinuidade dos elementos químicos durante a evolução. Oke e Gre-enstein(1954) eSandage (1955) mostraram que os dados observados sobre o comportamento rotacional estavam em acordo com o modelo proposto por Sandage e Schwarzschild(1952). Desta forma, a rotação estelar tornou-se fundamental para compreendermos a evolução das estrelas em seus diferentes estágios evolutivos.

Nos últimos dois séculos, a rotação estelar tem sido medida por diferentes técnicas, como espectroscopia, fotometria, interferometria e asterossismologia. Estas técnicas, além de nos permitir conhecer a rotação da estrela, também possibilitou estudar o comportamento de diferentes estrelas, em seus respectivos estágios evolutivos. As técnicas de espectroscopia e fotometria serão tratadas em detalhes a seguir. As demais técnicas são destacadas, por exemplo, em Bouvier(2013).

1.1

Espectroscopia

O estudo dos espectros das estrelas apresenta várias aplicabilidades, para os quais é possível conhecer desde a temperatura em sua superfície, detalhes da composição química e gravidade superficial. Além disso, as velocidades radial e rotacional também podem ser inferidas a partir do estudo dos espectros.

Devido ao efeito Doppler, as linhas do espectro da luz advinda de regiões da estrela que giram em direção ao observador são deslocadas para comprimentos de onda mais curtos. Já as linhas do espectro de luz oriundos da borda oposta, isto é, que se afastam do observador, são deslocadas para comprimentos de onda maiores. Então, a rotação em uma estrela pode ser identificada a partir do alargamento de suas linhas espectrais, que por suas vez, são obtidas a partir do efeito Doppler (Shajn; Struve,1929). Na figura 1.1 temos espectros para os casos de estrelas sem rotação (a) e com de rotação (b). Vemos que as linhas de absorção observadas no espectro são mais estreitas quando não ocorre rotação (c), se comparada ao caso em que há rotação (d). Dessa forma, podemos esperar que, quanto mais rapidamente gira uma estrela, maior será o alargamento de suas linhas espectrais.

Segundo Massey e Hanson (2013), é possível derivar o alargamento das linhas usando um ajuste do espectro observado com um espectro sintético convoluído com um perfil de

Capítulo 1. Introdução 3

Figura 1.1 – Representação do efeito Doppler observado no espectro estelar (para o caso de estrelas sem rotação e com rotação, (a) e (b), respectivamente). A largura das linhas de absorção no espectro de uma estrela sem rotação (c) é menor, em relação, ao que é observado para o caso de rotação (d). O alargamento das linhas espectrais indicam a intensidade da rotação. Quanto maior for o alargamento das linhas espectrais, maiores são os valores de velocidade de rotação, consequentemente, quando menor for seu alargamento, menor é sua velocidade de rotação. Muito embora haja um pequeno alargamento das linhas espectrais oriundo da estrela sem rotação, em (a), tal efeito pode ser decorrido de outros fatores físicos como: macroturbulência, microturbulência, fatores térmicos e instrumental, como sugerido por Shajn e Struve (1929). Figura adaptada de Lumen-Astronomy (web site)

rotação conhecido. Este método exige inicialmente que alguns parâmetros físico-químicos da estrela sejam conhecidos. Muito embora a espectroscopia tem sido utilizada para estimar

Capítulo 1. Introdução 4

a rotação, esta técnica apresenta certas restrições, pois requer espectros com alta razão sinal/ruído (S/R). Para estrelas brilhantes, esta técnica pode até fornecer uma estimativa de rotação diferencial latitudinal da superfície (Gray, 1977; Reiners; Schmitt, 2002). Já para estrelas com rotação baixa (v sen i ≤ 20 km/s), esta técnica pode apresentar falha, uma vez que as linhas espectrais sofrem poucos efeitos de rotação (Bouvier, 2013).

Um dos procedimentos mais conhecidos para derivar a velocidade relativa entre um espectro e um template, é por meio do método da função de correlação cruzada (CCF, sigla do inglês Cross-Correlation Function), desenvolvido porTonry e Davis (1979). Este método, nos permite conhecer as velocidades radial e rotacional a partir da convolução entre os espectros do objeto estelar e outro pré-definido, com temperatura efetiva próxima àquela da estrela estudada e rotação desprezível (Griffin, 1967;Baranne et al., 1979). O método CCF utiliza todas informações disponíveis em ambos os espectros e mostra-se superior à simples comparação dos desvios Doppler e dos comprimentos de onda das linhas centrais quando a razão do S/N for baixa (Allende Prieto, 2007). A função de convolução é geralmente uma gaussiana, cujo seu centro determina a velocidade relativa ao template usado. O alargamento da função de correlação está relacionado com o alargamento das linhas espectrais devido ao efeito Doppler, alargamento instrumental e as contribuições intrínsecas da estrela. Quando identificada, portanto, cada uma das contribuições na função de correlação, pode-se derivar a velocidade de rotação projetada v sen i.

Como descrito nos trabalhos de Recio-Blanco et al. (2002) e Lucatello e Gratton

(2003), o quadrado da função de correlação pode se relacionar com a soma quadrática das outras diferentes contribuições de alargamento, de modo que podemos obter uma função de correlação gaussiana Lobs, descrita por L2obs = L2rot + L20, onde o segundo termo é a

contribuição do alargamento devido à rotação e L2

0 é uma constante que inclui contribuições

do alargamento tanto do instrumento, quanto da estrela estudada. Portanto a velocidade de rotação projetada pode ser deduzida como v sen i = ALrot = A

q

L2

obs− L20. Sabendo que A

é a constante de acoplamento que, juntamente com L2

0, deve ser calibrada de acordo com

cada instrumento.

1.1.1

Principais trabalhos com medidas de v sen i

A partir da possibilidade de determinar a velocidade de rotação das estrelas, surgiu também o interesse de estudar o seu comportamento em diferentes estágios evolutivos.

Capítulo 1. Introdução 5

Sabe-se que as estrelas podem ser divididas em duas grandes populações: uma com rotação elevada, cujos tipos espectrais variam entre O e A; e outra de rotação baixa, com tipos espectrais entre F e M, conforme mostrado na figura1.2. As medidas de v sen i na Galáxia e nas Nuvens de Magalhães têm indicado a predominância de estrelas com rotação rápida, cujos valores médios são de 110 km/s (Penny, 1996;Penny; Gies, 2009) e 130 km/s (Hunter et al., 2008; Bragança et al., 2012) para estrelas dos tipos espectrais O e B, respectivamente. Estrelas do tipo espectral A, segundoRoyer et al. (2007), em média, apresentam velocidade de rotação projetada de 150 km/s; embora os valores de rotação para suas subclasses possam ser ainda mais complexos (Palacios, 2013), por exemplo, uma fração das estrelas tardias do tipo espectral A giram mais de 50% da velocidade de break-up (Zhao et al., 2011).

Em direção à região mais fria (entre os tipos espectrais F0-M9, conforme ilustrado na figura 1.2), é predominante a presença de estrelas com rotação baixa, como mostrado no trabalho de Herbig e Spalding(1955). Estes autores estudaram uma amostra de 656 estrelas da sequência principal (também conhecida por classe de luminosidade V) entre os tipos F0-K5, verificaram que a distribuição global do v sen i tende a diminuir à medida que suas temperaturas efetivas também diminuem.

Kraft (1970) estudou o comportamento da rotação de estrelas da sequência principal no contexto da massa estelar. Segundo Kraft, essas estrelas apresentam rotação elevada para M ≥ 1, 2M, enquanto que estrelas com M < 1, 2M são essencialmente de rotação baixa.

O mesmo estudo mostra ainda que há ocorrência de descontinuidade rotacional na região de tipo espectral F4. O declínio observado na rotação para estrelas com envelope convectivo profundo, segundoSchatzman (1962), é interpretado como o resultado da perda de massa devido aos ventos estelares.

A combinação da rotação e da convecção produz um dínamo, que por sua vez gera um campo magnético. O material que escapa através de ventos estelares é ionizado, transmitindo então um torque magnético exercido pelo vento estelar, podendo causar desaceleração. Esse repetitivo processo pode dissipar grande parte do momento angular das estrelas (Kraft,1967;

Capítulo 1. Introdução 6 O4 O9 B4 B9 A4 A9 F4 F9 G4 G9 K4 K9 M4 M9

Tipo espectral

vs

en

i (

km

/s)

Figura 1.2 – Distribuição dos valores da velocidade de rotação projetada em função do tipo espectral. Duas distintas populações de estrelas podem ser observadas: uma em direção a região mais quente (estrelas entre os tipos espectrais O-A), para a qual efetivamente nota-se rotação elevada; por outro lado, em direção a região mais fria (estrelas entre os tipos espectrais F-M) essencialmente verifica-se estrelas cuja rotação é baixa. Os valores de rotação foram extraídos do trabalho de

Glebocki e Gnacinski(2005), e contam com 39.351 estrelas de 166 aglomerados abertos e globulares.

1.1.2

O cenário da rotação no diagrama Hertzsprung-Russel

Sob uma perspectiva mais ampla,De Medeiros e Mayor(1990) apresentaram um estudo do comportamento rotacional para 1.900 estrelas da pós-sequência principal (subgigantes, gigantes, gigantes brilhantes e supergigantes Ib) dos tipos espectrais F, G e K, com precisão de 1 km/s. Nesse trabalho, os autores observaram que há descontinuidade na rotação para cada uma das classe de luminosidade descritas acima, cujas regiões espectrais são F8IV, G0III, F9II e F9Ib, e correspondem, respectivamente, aos índices de cor (B − V ) = 0, 55; 0, 70; 0, 65

Capítulo 1. Introdução 7

Figura 1.3 – Diagrama HR de Gigantes, segregadas por diferentes intervalos de velocidade de rotação projetada v sen i. Na região mais quente do diagrama é predominante estrelas com rotação elevada (v sen i ≥ 20 km/s); enquanto que na região mais fria, essencialmente, encontra-se estrelas com rotação baixa (v sen i ≤ 7 km/s). Figura extraída do trabalho de De Medeiros (2004).

e 0, 70.

Os trabalhos deDe Medeiros e Mayor (1999), De Medeiros et al.(2002) eDe Medeiros

(2004), juntos, somam uma amostra com cerca de 3.800 estrelas evoluídas. Esses autores determinaram a velocidade de rotação projetada com precisão de 1 km/s para subgigantes e gigantes; enquanto que as gigantes brilhantes e supergigantes têm precisão de 2 km/s. Essas medidas abrem precedentes para compreendermos melhor acerca da evolução rotacional destas estrelas ao longo do diagrama Hertzsprung-Russel (diagrama HR).

A figura 1.3, extraída do trabalho de De Medeiros (2004), exibe a distribuição da velocidade de rotação projetada, v sen i, de estrelas gigantes em diferentes intervalos de

Capítulo 1. Introdução 8

massa. Sobre o parâmetro de rotação v sen i, vêem-se nitidamente duas populações de estrelas. Como mostrado pelo autor, em direção à região azul1 _{do diagrama, a rotação é}

elevada enquanto que, para estrelas localizadas na região vermelha1_{, é predominante rotação}

baixa. Ainda sobre este diagrama, De Medeiros (2004) explica que a descontinuidade na rotação é mais nítida para estrelas cuja massa é maior que 2.0M, localizadas na região

mais fria, do que as demais estrelas menos massivas na mesma região.

Com os dados de v sen i determinados porDe Medeiros e Mayor (1999), De Medeiros et al. (2002) eDe Medeiros et al. (2014), em seu trabalho de mestrado,De Oliveira (2015) mostrou que a descontinuidade de rotação depende claramente da trajetória evolutiva das estrelas, e portanto de sua massa; e não univocamente como uma função do índice de cor (ou tipo espectral). Nesse mesmo trabalho,De Oliveira (2015), mostrou que não há evidências de descontinuidade na rotação para estrelas de baixa massa (M ≤ 1.3M), enquanto que

estrelas com massas entre 3M e 7M apresentam um declínio na rotação na região de

0, 75 < (B − V ) ≤ 0, 85 para estrelas individuais e 0, 50 < (B − V ) ≤ 0, 80 para sistemas binários. Na região fria do diagrama HR, a descontinuidade na rotação ocorre entre os limites de massa 4M e 5M.

Como mostrado na figura1.2, são esperadas estrelas com rotação baixa em direção à região vermelha do diagrama, porém, é cada vez maior a quantidade de estudos que encontram estrelas que parecem diferir desse comportamento (como é o caso das gigantes, ver a figura 1.3). As gigantes vermelhas, como mostrado por De Medeiros(2004) e Carlberg et al. (2011), geralmente apresentam velocidade de rotação baixa (menor que 10 km/s).

Tayar e Pinsonneault (2018) explicam que isto é devido à expansão das camadas externas e da conservação do momento angular, sendo portanto esperada a diminuição da rotação superficial.

Como mencionado acima, algumas estrelas podem apresentar rotação diferente do seu valor esperado (Rucinski, 1990; Carlberg et al., 2012; SILVA, 2014). Isto é conhecido como rotação anômala. Este comportamento não é exclusivo de resultados obtidos a partir análises espectroscópicos, pois já foi observado também em estrelas com rotação determinada via asterossismologia (Palacios, 2013). Portanto, isto pode indicar que a rotação anômala é um

1 _{Tomando o índice de cor do Sol, (B − V )}

Sol= 0, 656 ± 0, 005, como referência, consideramos que as

estrelas localizadas na região azul do diagrama são aquelas cujo (B − V )?< (B − V )Sol. As demais, para

Capítulo 1. Introdução 9

aspecto ligado a características físicas da estrela.

1.2

Fotometria

Outro método de determinação da rotação estelar é baseado em modulações fotomé-tricas, a partir do monitoramento de manchas na superfície da estrela. Duas importantes missões se destacam na obtenção e estudo de variabilidade estelar, CoRoT (Baglin et al.,

2006) e Kepler (Koch et al., 2010).

Lançado em 2006, o satélite CoRoT (sigla do inglês Convection, Rotation and Planetary Transity) teve como objetivo estudar estrelas e procurar por planetas extrassolares por meio do método de trânsito, a partir de medidas precisas do brilho das estrelas. Devido a problemas técnicos, sua operação foi finalizada em 2012, mas a missão observou curvas de luz2 _(um

exemplo de curva de luz é mostrado na figura 1.4, para a estrela CoRoT 2) para mais de 170 mil estrelas, permitindo na descoberta de cerca de 40 novos exoplanetas.

Figura 1.4 – Curva de luz do CoRoT 2. Distribuição do fluxo fotométrico normalizado em função do tempo de observação. Figura extraída do trabalho de Alonso et al.

(2009).

O satélite possuía 4 sensores CCD’s (sigla do inglês Charge Coupled Device) para a obtenção da luz, dos quais 2 eram destinados ao canal de exoplanetas e separava o feixe

Capítulo 1. Introdução 10

de luz em vermelho e azul (Baglin et al., 2006). Com dois modos de operação, o CoRoT tratava de observações para estrelas mais brilhantes (via canal asterossismológico) e estrelas mais fracas (via canal exoplanetário), cada modo usando diferentes tempos de observação, segundo seus objetivos. No canal de estrelas brilhantes, as observações, ou cadências dos dados, eram feitas com intervalos de 32 segundos; já para estrelas mais fracas, era um pouco mais de 8 minutos.

A missão Kepler teve início em 2009, com o intuito de encontrar planetas em um local fixo na constelação de Cygnus. Em 2013, o satélite apresentou falhas em seus estabilizadores, reduzindo as precisões em suas medições fotométricas e passando a apontar para diferentes regiões da eclíptica. O satélite é equipado com 42 CCD’s em seu plano focal. A missão é considerada um grande sucesso, tendo detectado curvas de luz com alta resolução temporal e sensibilidade fotométrica para mais de 260.000 estrelas da nossa Galáxia. Suas observações foram divididas em quarters3 _{e juntas somam 1.471 dias, como representado pela figura 1.5.}

Foram coletados dados para estrelas em cadência longa, com tempo de aquisição de 29,4 minutos; e cadência curta, cujo tempo de aquisição é de aproximadamente 59 segundos de interação (Jenkins et al., 2010).

Figura 1.5 – Curva de luz de KIC 02436732. Fluxo fotométrico em função do tempo (em dias) de observação. As linhas tracejadas representam os trimestres de observações, de modo que Qi, onde i = 1, 2, 3..., 15, 16, 17. Figura extraída do trabalho de

Ceillier et al.(2017).

3 _{Quarters é uma palavra de origem da lingua inglesa designada para expressar um trimestre de observação}

e obtenção de dados fotométricos a partir de uma estrela. Os quais, juntos, somam 17 trimestres (Q17), conforme observado na figura1.5.

Capítulo 1. Introdução 11

A detecção de um sinal modulado fornece medições diretas da rotação da estrela, Prot,

e tal parâmetro não apresenta um viés devido o ângulo de inclinação i entre o eixo de rotação da estrela em relação a linha de visada para um observador, em razão de desconhecermos i. Embora a fotometria possa apresentar vantagens sobre a espectroscopia, esta técnica não está completamente livre dos efeitos geométricos, os quais podem influenciar nas medições dos períodos de rotação, haja vista que manchas solares podem apresentar-se em latitudes diferentes para o observador (Leão et al.,2015). O período de rotação pode ser diretamente convertido em velocidade de angular Ω, como sugerido por (Bouvier,2013). Estudos baseados em dados fotométricos exigem longos períodos de monitoramento de uma estrela, além de requerer técnicas de processamento de sinais (McQuillan et al., 2013a;De Medeiros et al.,

2013; Nielsen et al., 2013), a fim de corrigir as perturbações sofridas pelas curvas de luz, como outliers, jumps e drifts, conforme descrito por García et al.(2011). Segundo Irwin et al. (2009), os ajustes e correções ajudam a recuperar o componente periódico do sinal ao qual de fato corresponde o período rotacional da estrela, Prot.

1.2.1

Principais trabalhos com medidas de P

As missões CoRoT e Kepler permitiram medidas precisas do período de rotação de milhares de estrelas, possibilitando novas perspectivas no estudo da rotação estelar para diferentes classes de estrelas (Affer et al., 2012; De Medeiros et al., 2013; Nielsen et al.,

2013; McQuillan et al., 2013a; Kawaler, 2015) incluindo a rotação de estrelas com planetas (Paz-Chinchón et al., 2015), a análise do interior estelar usando asterossismologia (Huber et al., 2012; Hekker et al., 2013), caracterização da rotação superficial diferencial (Lanza et al.,

2014) e a identificação de sistemas binárias eclipsantes (Maceroni et al.,2009;Slawson et al.,

2011;Maciel et al.,2011). Os dados fornecidos pelas referidas missões representam o conjunto de dados mais completo para o estudo da variabilidade estelar disponível atualmente.

Com base nos dados fotométricos do CoRoT apresentados porAffer et al. (2013), os autores determinaram o período de rotação para 209 estrelas do aglomerado aberto NGC 2264. Os autores sugerem que a presença de matéria em torno de estrelas T Tauri clássica possa afetar o seu período de rotação, pois para sua amostra, em média, as estrelas têm período maior (Prot= 7 dias) que o valor esperado para estrelas com pouca/nenhuma matéria

em seu entorno, T Tauri fracas cujo período de rotação médio é menor (Prot = 4, 2 dias).

Capítulo 1. Introdução 12

evolução, como observado por Reinhold et al. (2013), a partir dos dados observados pela missão Kepler. Segundo os autores, em seu estudo com 24.124 estrelas, foi identificada a tendência de freio magnético ao comparar períodos de rotação de sua amostra com as relações de girocronologia propostas porBarnes(2007) e Barnes(2010).

McQuillan et al. (2013b) compararam os períodos de rotação de 737 estrelas KOI (Kepler Objects of Interest) com períodos orbitais de seus companheiros planetários e revelou que estrelas mais quente tendem a apresentar períodos menores.Nielsen et al.(2013) mediram os períodos de rotação para 12.515 estrelas da missão Kepler dos tipos espectrais F, G, K e M, e derivaram a velocidade de rotação média, v, a partir dos dados de Prot. Segundo estes

autores, seus valores de velocidade de rotação têm um comportamento semelhante aos que foram apresentados porGlebocki et al. (2000), cujas medidas de v sen i foram obtidas via espectroscopia. Tal semelhança é observada apenas entre as estrelas localizadas nas regiões espectrais F0 e K2. Por outro lado, na região espectral entre B3-F0 e K2-M5 os resultados apresentaram divergência, pois os valores de velocidade de rotação projetada estimada por

Nielsen et al.(2013) contêm valores superiores aos dados já conhecidos na literatura e sua causa pode esta associado às medidas dos raios estelares.

De Medeiros et al.(2013) determinaram o período de rotação para 4.206 estrelas da missão CoRoT, desde a sequência principal à região das gigantes vermelhas, com valores que variam entre 0,33 e 92 dias e amplitudes de variabilidade entre ∼ 0, 001 e ∼ 0, 5 mag. Os autores mostraram que a variabilidade do período de rotação tende a aumentar à medida que as estrelas evoluem e ainda, que o período de rotação aumenta à medida que também é observado maiores índices de cor (J − H).

Ceillier et al.(2017) determinaram períodos de rotação para 361 gigantes vermelhas de uma amostra inicial de 17.377 estrelas observadas pela missão Kepler (figura1.6). Esses autores utilizaram um método semelhante ao que foi descrito porGarcía et al. (2014a) para o tratamento das curvas de luz, porém, adaptado às estrelas gigantes vermelhas. Ceillier et al. (2017) determinaram os períodos de rotação combinando as técnicas de função de autocorrelação (semelhante ao que é apresentado por (McQuillan et al., 2013a), porém adaptado às gigantes vermelhas) e wavelet, encontrando assim períodos que variam entre 2 a 165 dias. Além da rotação, estes autores também inferiram as massas e raios estelares. Os resultados destes autores indicam que sua amostra é composto por estrelas atípicas, pois têm intensa atividade magnética e são, essencialmente, estrelas com rápida rotação.

Capítulo 1. Introdução 13

Estrelas menos ativas giram mais lentamente que as demais estrelas, com grandes atividades magnéticas em sua superfície. ParaCeillier et al.(2017), isto ocorre pois as camadas interiores destas estrelas se expandem, drenando de dentro para fora (de suas camadas) mais matérias, alterando assim, seu momento angular devido aos vento solares ainda na fase da sequência principal.

Figura 1.6 – Diagrama Hertzsprung-Russel para todas as estrelas gigantes vermelhas da amostra de Ceillier et al. (2017). Os pontos em azul representam estrelas cujos períodos de rotação foram determinados (361 estrelas). Os pontos em cinza e as estrelas de cor magenta representam as demais estrelas excluídas a partir dos critérios adotados no trabalho. A mancha vermelha representa a amostra inicial de 17.377 gigantes.

1.3

Objetivos e Plano de Trabalho

Até pouco tempo atrás, o cenário que descreve a rotação estelar nos diferentes estágios evolutivos, através do diagrama Hertzsprung-Russel (diagrama HR), foi essencialmente construído em função da velocidade de rotação projetada, v sen i, a qual tem um claro viés devido ao típico desconhecimento do ângulo i entre o eixo de rotação da estrela e a linha de

Capítulo 1. Introdução 14

visada (para um observador na Terra). Tal aspecto nos permite ter uma visão estatística do comportamento da rotação e não uma visão completa sobre como efetivamente a rotação se comporta através do referido diagrama. Tal limitação se devia, fundamentalmente, à inexistência de grandes amostras de famílias de estrelas com medidas diretas da rotação estelar, fato que começou a mudar há cerca de uma década com o advento das missões espaciais CoRoT e Kepler.

Esta tese tem como objetivo central desenhar um novo cenário para a rotação estelar, através do diagrama HR, com base em medidas diretas da rotação, diagnosticadas pelo período de rotação determinado a partir dos dados das referidas missões espaciais, com base na modulação fotométrica. Nosso estudo se propõe mostrar tal cenário para a rotação estelar e, ao mesmo tempo, entender como o período de rotação se relaciona com a temperatura efetiva, metalicidade e, particularmente a idade das estrelas.

No Capítulo 2 descrevemos sobre os dados e a seleção da amostra. No Capítulo 3

mostramos os métodos e procedimentos utilizados neste trabalho. Nos Capítulos 4e 5 são apresentados e discutidos os principais resultados acerca das estrelas da sequência principal e evoluídas (subgigantes, gigantes, gigantes brilhantes e supergigantes Ib), respectivamente. Por fim, no Capítulo6, apresentamos as conclusões e perspectivas deste trabalho.

CAPÍTULO

2

AMOSTRA

Neste capítulo apresentaremos as principais características estelares dos diferentes conjuntos de dados que compõem esta tese. Nas seções 2.1 e 2.2 são apresentados, respecti-vamente, os dois grandes grupos de estrelas com medidas de velocidade de rotação projetada v sen i, determinadas via espectroscopia e período de rotação Prot, determinados via

fotome-tria. Nossa amostra é constituída por estrelas que pertencem a diferentes famílias evolutivas, desde a sequência principal (também conhecida como classe de luminosidade V), subgigantes (classe de luminosidade IV), gigantes (classe de luminosidade III), gigantes brilhantes (classe de luminosidade II) até a fase das supergigantes Ib (classe de luminosidade Ib). Os tipos espectrais destas estrelas variam entre B3 e M5, portanto, apresentam temperatura efetiva entre 2.500 K e 10.000 K.

Nossa amostra é dividida em dois conjuntos principais. O primeiro é formado por aproximadamente 20 mil estrelas (classes de luminosidade V, IV, III, II e Ib) com medidas de velocidade de rotação projetada, v sen i, detectadas via espectroscopia. O segundo, com cerca de 35 mil estrelas (classes de luminosidade V e III), contém estrelas com medidas de

Capítulo 2. Amostra 16

período de rotação, Prot, determinados a partir de modulações fotométricas.

2.1

Estrelas com medidas de v sen i

Holmberg et al. (2009) apresentam um grande catálogo com 16.682 estrelas da sequência principal, com estrelas simples e binárias, cujos tipos espectrais são F, G e K, portanto, com temperatura efetiva que variam entre 3.500 K e 7.500 K. Parâmetros como temperatura efetiva, metalicidade, magnitude absoluta e idade são apresentados por estes autores. Estes parâmetros foram obtidos a partir de medidas fotométricas e extensivas simulações numéricas para redeterminar os dados que, inicialmente foram apresentados por

Nordström et al.(2004) e Holmberg et al. (2007) via espectroscopia, cujos erros sistemáticos podem está associados às suas medições.

Em seu trabalho,Holmberg et al.(2009), discutem que os parâmetros estelares medidos apresentam alta precisão e além dos que já foram mencionados anteriormente, os autores também disponibilizam medidas de velocidade de rotação determinadas via espectroscopia, usando máscaras de calibrações conforme proposto por Benz e Mayor(1981) eBenz e Mayor

(1984). Segundo Holmberg et al. (2009), suas medidas de rotação apresentam precisões de 1 km/s para estrelas com v sen i ≤ 30 km/s e de até 10% do valor obtido para estrelas com v sen i superior a 30 km/s.

Completamos a amostra acima com estrelas evoluídas cujas medidas de rotação foram determinadas por De Medeiros e Mayor (1999),De Medeiros et al. (2002) e De Medeiros et al.(2014) usando o espectrômetro CORAVEL (Baranne et al.,1979). Juntos, esses trabalhos somam cerca de 4.000 estrelas evoluídas, desde as subgigantes até as supergigantes, e tal amostra também é composta por estrelas simples e sistemas binários entre os tipos espectrais F, G e K. A precisão das medidas de velocidade de rotação projetada varia conforme a classe de luminosidade.

SegundoDe Medeiros et al.(2014), estrelas pertencentes às classes de luminosidade IV e III, com v sen i ≥ 30 km/s têm precisão de 1 km/s. Enquanto que estrelas das classes de luminosidade II e Ib, cujas medidas de velocidade de rotação projetada é menor que 30 km/s, apresentam precisão em 2 km/s. Quaisquer estrelas que contenham valores de v seni ≥ 30 km/s têm precisão de até 10% de sua rotação, independente de sua classe de luminosidade.

Capítulo 2. Amostra 17

2.1.1

Seleção da amostra de estrelas com v sen i

Embora seja abundante o número inicial de estrelas com medidas de rotação v sen i, selecionamos aquelas cujos parâmetros estelares fundamentais, como luminosidade (log L/L)

e temperatura efetiva (Tef) puderam ser estimados (como será discutido no Capítulo3). Para

isso, primeiramente, selecionamos as estrelas que apresentam medidas de paralaxe π (van Leeuwen,2007), índice de cor (B − V ) e metalicidade [F e/H] (Soubiran et al.,2010;Soubiran et al., 2016), catalogadas na base de dados do VizieR1_{. Além deste critério, restringimos}

nossa amostra a estrelas que satisfazem a classificação de Duquennoy et al.(1991), a qual, segundo os autores, usam a variabilidade da probabilidade, P (χ2_{), para determinar se uma}

estrela é simples, ou pertencente a um sistema binário, respectivamente, quando P (χ2_{) < 0, 1}

e P (χ2_{) ≥ 0, 1.}

Tomando estes critérios, foi possível reduzir o volume de dados a um conjunto de 9.615 estrelas, isto é, nos restou um total de 47, 5% da amostra inicial, onde tais estrelas se dividem entre as classes de luminosidade V, IV, III, II e Ib. A figura 2.1 mostra a distribuição da densidade de probabilidade da velocidade de rotação projetada das estrelas com medidas de v sen i que compõem a amostra final, para as diferentes classes de luminosidade. Portanto, para o conjunto estrelas com medidas de velocidade de rotação projetada, temos um total de 7.039 estrelas da sequência principal, 627 subgigantes, 1.530 estrelas gigantes, 136 gigantes brilhantes e 283 supergigantes Ib.

Nota-se que estrelas que compõem os estágios evolutivos da sequência principal, subgigantes e gigantes apresentam medidas de v sen i que variam desde alguns poucos km/s até aproximadamente 120 km/s. Enquanto que as estrelas gigantes brilhantes e supergigantes Ib têm um limite de rotação próximo a 80 km/s (ver a figura2.1). De Medeiros et al. (2002) explicam que este comportamento é esperado, haja visto que estrelas evoluídas tendem a apresentar baixos valores de velocidades de rotação se comparado, por exemplo, às estrelas da sequência principal de mesma temperatura efetiva, devido a expansão de seus raios e a conservação do momento angular; além da perda de massa devido ventos estelares (Carlberg et al.,2012). A frequência de estrelas com medidas de rotação moderada à baixa (v sen i ≤ 30 km/s) é maior do que a frequência de estrelas com rotação superior a 30 km/s, em todas as classes de luminosidade.

Capítulo 2. Amostra 18

Figura 2.1 – Distribuição da densidade de probabilidade dos valores de velocidade de rotação projetada v sen i, detectado por espectroscopia. Cada quadro representa a distribuição da velocidade de rotação das estrelas em suas respectivas classes de luminosidade (7.039 estrelas da sequência principal, 627 subgigantes, 1.530 gigantes, 136 gigantes brilhantes e 283 estrelas supergigantes Ib). Como discutido no texto, as medidas de rotação destas estrelas foram determinadas por De Medeiros e Mayor (1999), De Medeiros et al. (2002),Holmberg et al. (2009) e

De Medeiros et al. (2014). A frequência de estrelas com velocidade de rotação entre moderada à baixa é superior a 75% em todas as classes de luminosidade.

Capítulo 2. Amostra 19

2.2

Estrelas com medidas de P

O segundo conjunto de dados é composto por estrelas com medidas de período de rotação determinadas via modulações fotométricas. As técnicas utilizadas para determinar o período de rotação destas estrelas baseiam-se em extrair o sinal periódico a partir de curvas de luz, obtidas pela missão espacial Kepler. Contando com estrelas das classes de luminosidade V e III, este conjunto de estrelas apresentam medidas de período de rotação para aproximadamente 35 mil estrelas da sequência principal, cujos tipos espectrais variam entre B3 e M5, portanto, com temperaturas efetivas compreendidas entre 2.500 K e 10.000 K, e todas foram extraídas dos trabalhos de Nielsen et al.(2013) e McQuillan et al.(2014). Além destas, temos também as estrelas evoluídas com medidas de períodos de rotação, que somam 361 gigantes vermelhas, extraídas do trabalho de Ceillier et al.(2017), localizadas entre os tipos espectrais são F, G e K, portanto, com temperatura efetiva que variam entre 3.500 K e 7.500 K.

Foi apresentado porNielsen et al.(2013) um estudo com estrelas da sequência principal, para o qual foi utilizado a técnica do periodograma de Lomb-Scargle para determinar o período de rotação para mais de 150 mil estrelas observadas pelo satélite espacial Kepler. Após uma criteriosa seleção da amostra, os autores finalmente determinaram Prot para 12.151

estrelas, com valores variando entre 1 e 29 dias. Como discutido em seu estudo, Nielsen et al.(2013) aplicaram um limite de 30 dias para que, segundo os autores, seja garantidas as correções fotométricas via PDC-MAP pipeline (Smith et al., 2012), para que desta forma não ocorram modificações intrínsecas às curvas de luz, e assim, recuperar o sinal periódico. No estudo proposto porMcQuillan et al. (2014), os autores utilizaram um método automático baseado em função de autocorrelação (McQuillan et al.,2013a) e como resultado, obtiveram períodos de rotação para 34.030 estrelas (cerca de 25% para um total de 133.030 estrelas) com valores que variam entre 0,2 e 70 dias e temperatura efetiva entre 3.197 K e 6.499 K. Segundos os autores, neste conjunto de amostra não há binárias eclipsantes e as KOI2 _{(Kepler Objects of Interest), o que nos permite considerar que tais estrelas são do tipo}

simples.

Para a pós-sequência principal, Ceillier et al. (2017) apresentaram um estudo sobre rotação para estrelas gigantes vermelhas. Após uma criteriosa seleção de dados, os autores

Capítulo 2. Amostra 20

determinaram o período de rotação para 2,08% de sua amostra inicial (composta por 17.377 estrelas), isto é, 361 estrelas gigantes vermelhas com períodos de rotação que variam entre 2 e 165 dias. Segundo os autores, essas gigantes vermelhas são peculiares, pois apresentam intensas atividades magnéticas e rotação rápida em sua superfície, justificando assim, períodos de rotação baixos. Ceillier et al. (2017) utilizaram diferentes técnicas como wavelet e função de autocorrelação para identificar as atividades na superfície dessas estrelas e obter o sinal periódico das mesmas.

2.2.1

Seleção da amostra de estrelas com P

Conforme mencionado no início deste capítulo, os grupos de estrelas com medidas de Prot estão distribuídos em diferentes tipos espectrais, desde B3 até M5. Como um dos

interesses detes trabalho de tese é estudar estrelas localizadas na faixa de temperatura efetiva 3.500 K < Tef ≤ 7.500 K, selecionamos as estrelas que apresentam tipos espectrais F, G e K.

Desta forma, para a fase da sequência principal, selecionamos um total de 35.162 estrelas, das quais 33.616 estrelas foram retiradas deMcQuillan et al.(2014) e 1.546 estrelas do trabalho deNielsen et al. (2013). É importante destacar que não utilizamos o conjunto completo de estrelas apresentadas no trabalho deNielsen et al. (2013), a qual contempla cerca de 12 mil estrelas, mas apenas aquelas que ficaram de fora dos estudos de McQuillan et al. (2014), e que completam a região de temperatura efetiva de nosso interesse, cujas mesmas estão localizadas além dos limites de temperatura estudado porMcQuillan et al. (2014), ou seja, com 6.499 K < Tef ≤ 7.500 K. Além destas, temos 361 gigantes vermelhas foram obtidas da

amostra deCeillier et al. (2017).

A figura 2.2 exibe a distribuição dos períodos de rotação das estrelas pertencentes a sequência principal (painel superior) e gigantes vermelhas (painel inferior). Novamente podemos observar que estrelas com rotação baixa é mais frequente que estrelas de rotação elevada, em ambas as distribuições. Com um percentual de 12, 59%, as estrelas pertencentes à sequência principal têm períodos de rotação Prot > 30 dias, e portanto, 87, 41% têm períodos

de rotação entre moderado à baixo, com Prot < 30 dias.

Entre as estrelas evoluídas, observa-se três regiões com distintas distribuições do parâmetro Prot, das quais, cerca de 7, 76% têm períodos de rotação menores que 30 dias;

80, 61% das estrelas têm períodos que variam entre 30 e 125 dias; e 11, 63% têm Prot > 125

Capítulo 2. Amostra 21

efetivamente não seja bimodal, nos possibilita observar como a variação dos períodos de rotação de estrelas evoluídas também podem ser bastante ampla, com valores variam desde alguns poucos dias, até cerca de 160 dias.

Figura 2.2 – Distribuição normalizada para estrelas da sequência principal (painel superior ) e gigantes vermelhas (painel inferior ) com medidas de período de rotação determinados por Nielsen et al. (2013), McQuillan et al.(2014) e Ceillier et al.

(2017). No painel superior são mostrados os valores do Prot variando entre 0,2 e

70 dias. À medida que o período de rotação aumenta as ocorrências de estrelas com tais medidas são cada vez menores (apenas 12,59% do total de estrelas da sequência principal têm Prot ≥ 30 dias). No painel inferior é mostrado que para

períodos de rotação com até 30 dias ou superiores à 125 dias, cuja frequência de estrelas com tais medidas são de 7,76% e 11,63%, respectivamente. Em contrapartida, há 80,61% de gigantes vermelhas com períodos de rotação entre 30 e 125 dias.

CAPÍTULO

3

MÉTODOS E PROCEDIMENTOS

3.1

Parâmetros Fundamentais

Conhecer parâmetros atmosféricos estelares como temperatura efetiva (Tef),

lumi-nosidade estelar (log L/L), massa (M/M), raio estelar (R/R), gravidade superficial

(log g/g) e metalicidade ([F e/H]) é crucial para diversas áreas de estudo da astrofísica

estelar. E por esta razão, é que torna-se importante utilizar técnicas precisas para obter tais parâmetros. A seguir descreveremos os principais parâmetros físicos usados neste trabalho, bem como os procedimentos utilizados para obtê-los.

3.1.1

Temperatura efetiva

A temperatura efetiva, Tef, é um dos parâmetros astrofísicos fundamentais

apresenta-dos neste trabalho. A temperatura efetiva é um apresenta-dos requisito fundamentais para estuapresenta-dos detalhados da composição química de uma estrela (Irwin et al., 2009). Além disso, este parâmetro se relaciona com outras propriedades físicas como a luminosidade, raio estelar e

Capítulo 3. Métodos e Procedimentos 23

massa (Sichevskij, 2016).

A determinação da temperatura efetiva por meio de espectroscopia apoia-se no equilí-brio termodinâmico (Oliveira Filho; Saraiva,2000). Considerando que a radiação emitida por uma estrela é similar ao corpo negro (como ilustrado na figura3.1para o Sol), então, o fluxo de energia F (por unidade de área e tempo) depende principalmente de sua temperatura efetiva. A equação 3.1, conhecida como Lei de Planck, escrita em termos de frequência, mostra que a quantidade de luz emitida por um corpo negro em determinado comprimento de onda (λ) é uma função dependente de sua temperatura:

Bλ(Tef) = 2hν3 c2 1  e hν kTef _{− 1} , (3.1)

onde h é a constante de Planck (h = 6, 626 × 10−34 Js), ν é frequência (unidade em Hertz, Hz), k é a constantes de Boltzmann (k = 1, 380649 × 10−13J · K−1) e c é a velocidade da luz (c = 2, 997 × 108 _m/s).

Há também outra forma de se medir a temperatura efetiva, a qual se baseia na fotometria do infravermelho, como proposto por Blackwell et al. (1979). Este método é conhecido como IRFM (sigla do inglês InfraRed Flux Method), o qual é derivado da razão entre os fluxos bolométrico e monocromático no comprimento de onda infravermelho específico, como explicam Jordi e Massana (2008). No trabalho apresentado por Casagrande et al.

(2010), os autores apresentam uma calibração para o método IRFM como função dependente da metalicidade [F e/H] e índice de cor, conforme a equação:

θef = a0+ a1(B − V ) + a2(B − V )2+ a3(B − V )[F e/H] + a4[F e/H] + a5[F e/H]2, (3.2)

onde θef = 5.040/Tef e (B − V ) é o índice de cor e ak(k = 1, 2, 3, 4 e 5) são coeficientes que

descrevem um ajuste polinomial. Para Sichevskij(2016), a principal vantagem desse método consiste na sua baixa sensibilidade à absorção interestelar e aos parâmetros atmosféricos, como a metalicidade e a gravidade superficial.

Capítulo 3. Métodos e Procedimentos 24

Figura 3.1 – Comparação entre a distribuição de energia espectral do Sol e sua função de corpo negro para as diferentes faixas do espectro (desde o utravioleta(UV), passando pela região do visível e até ao infravermelho). Com um comportamento similar ao de um corpo negro, a temperatura efetiva do espectro do Sol é de T = 5.777 K e área total de sua radiância espectral de 1.367 W/m2_/nm.

3.1.2

Luminosidade estelar

A luminosidade de uma estrela depende tanto da temperatura efetiva, quanto do seu raio (Oliveira Filho; Saraiva, 2000). Desta forma, a luminosidade pode ser entendida como a quantidade de energia emitida por sua área superficial em todas as direções e em todos os comprimentos de onda a cada intervalo de tempo. Josef Stefan (1835-1893) e Ludwig Boltzmann (1844-1906) mostram empiricamente que o fluxo de energia de um corpo negro de temperatura Tef é dado por:

F = 2π Z π/2 0 cos θ sin θdθ Z ∞ 0 Bλ(Tef)dλ = σTef4 . (3.3)

Capítulo 3. Métodos e Procedimentos 25

Uma estrela não pode ser considerada um corpo negro perfeito, pois suas camadas externas, de onde provém sua radiação, não estão perfeitamente em equilíbrio térmico. Contudo, por aproximações, podemos escrever que o fluxo na fotosfera da estrela é dado por F ≡ σT4

ef. Portanto, para uma estrela de raio R, sua luminosidade L é obtida multiplicando-se

o fluxo pela área da fotosfera 4πR2_.

L = 4πR2σT_ef4, (3.4)

onde σ é a constante de Stefan-Boltzmann e vale 5.67 × 10−8 W/m2· K4_{. A equação 3.4,}

mostra que a luminosidade de uma estrelas do raio estelar R, e da temperatura efetiva T4_,

como um fator de quarta potência. Contudo, parte dos casos não é possível determinar estes parâmetros diretamente da estrela. Para determinar o raio estelar são necessários duas métricas: conhecer o diâmetro angular e sua distância em relação ao observador na Terra e em ambos os casos a determinação do parâmetro luminosidade é bastante preciso.

Uma maneira alternativa para conhecermos a luminosidade de uma estrelas é a partir do seu brilho aparente e sua distância (que pode ser inferida a partir de sua paralaxe π), os quais nos permitem obter sua magnitude visual absoluta (Mv), que por sua vez, relaciona-se

com a magnitude bolométrica (Mbol). Na equação3.5mostramos que a magnitude bolométrica

depende de um fator de correção, conhecido como correção bolométrica (CB).

Mbol = Mv+ CB. (3.5)

A correção bolométrica pode ser derivada a partir da lei de potência, conforme mostrado na equação à seguir,

CB = a + b log (Tef) + c log (Tef)2+ d log (Tef)3+ ... (3.6)

Os coeficientes a, b, c e d pertencem a lei de potência da equação3.6, são apresentados na tabela1, conforme descritos por Flower (1996). Então, a partir da correção bolométrica

Capítulo 3. Métodos e Procedimentos 26

Tabela 1 – Coeficientes da lei de potência da correção bolométrica apresentada por Flower

(1996), para diferentes intervalos de temperatura efetiva.

Coeficiente logTef > 3, 90 3, 90 ≤ logTef ≤ 3, 70 logTef < 3, 70

a -0,188115 -370510 -0,190537 b 0,137146 0,385673 0,155145 c -0,636234 -0,150651 -0,421279 d 0,147413 0,261725 0,381476 e -0,1795587 -0,170624 0,381476 f 0,788732 ... ...

somada a magnitude absoluta podemos determinar a luminosidade da estrela a partir das relações apresentadas na equação à seguir:

log (L/L) =

4, 72 − Mbol

2, 5 . (3.7)

A equação3.7nos permite determinar a luminosidade para os casos em que parâmetros físicos como massa, temperatura efetiva e gravidade superficial não sejam conhecidos. Nos ca-sos em que parâmetros físicos como massa, gravidade superficial e temperatura efetiva tenham sido determinados, segundo Meléndez et al. (2012) e Sichevskij (2016), alternativamente podemos calcular a luminosidade a partir da seguinte equação:

log (L/L) = log (M/M) + log (g/g) + 4 log (Tef/T) , (3.8)

tomando log g = 4, 43775 e log T= 3, 7619 (Sichevskij,2016).

Como já mencionado anteriormente, a luminosidade é considerado um parâmetro fundamental, e nos permite conhecer em qual estágio evolutivo determinada estrela se encontra. Quando a luminosidade é combinada aos parâmetros físicos de massa e temperatura efetiva, é possível classificar as estrelas em diferentes tipos espectrais. Estrelas mais luminosas são as mais jovens, logo apresentam temperaturas efetivas bastante elevadas e com tipos espectrais que variam entre O, B e A (Glebocki; Gnacinski, 2005). Por outro lado, estrelas menos luminosas, como as de tipos espectrais F, G, K e M foram formadas a mais tempo e

Capítulo 3. Métodos e Procedimentos 27

devido a processos ligados a perda de massa, tais estrelas apresentam temperaturas efetivas mais frias que as demais citadas acima.

3.2

Modelo de rotação

O diagrama Hertzsprung-Russel nos possibilita compreender como ocorre a evolução das estrelas em diferentes estágios, a partir dos diferentes intervalos de massa, temperatura efetiva e luminosidade. Neste trabalho, utilizamos dois relevantes modelos evolutivos que assumem os efeitos da rotação, o primeiro é apresentado por Ekström et al. (2012) e o segundo porGeorgy et al. (2013b). Estes modelos são fundamentalmente diferentes em razão da abundância dos seus metais1_{, ao passo que z = 0, 014 para o primeiro (figura 3.2) e}

z = 0, 002 para o segundo modelo (figura 3.3).

Os modelos evolutivos descrevem as mudanças das características globais de uma estrela com o tempo em relação aos diferentes parâmetros físicos, como sua massa, tem-peratura efetiva e luminosidade, gravidade superficial, magnitude absoluta e índice de cor. Os traçados evolutivos descritos pelos modelos foram obtidos através de modelos teóricos da estrutura interna da estrela, levando em consideração a perda de massa e mudanças de composições químicas devido às reações nucleares, como explicaSichevskij (2016).

Ambos os modelos evolutivos foram desenvolvidos para estudo de estrelas com com massas entre 0,8M e 120M, iniciando na sequência principal de idade zero (ZAMS, Zero

Age Mains Sequence) e finalizando no ramo assimptótico das gigantes (AGB, Asymptotic Giant Branch). Na região das ZAMS os dois modelos consideram para 1M velocidade

equatorial inicial de 50 km/s; enquanto que, para as estrelas mais massivas, ambos os modelos iniciam com a razão v/vcrit = 0, 04. Para z = 0, 014, isto representa valores de

velocidade equatorial inicial de 219 km/s, 248 km/s e 274 km/s para 5M, 9M e 20M,

respectivamente. Já para z = 0, 002, esses valores são maiores para as mesmas massas, como 228 km/s, 255 km/s e 305 km/s.

Em seu código evolutivo,Ekström et al.(2012), ao considerar a ação do freio magnético,

1 _{Na astronomia é definido como metais todos os elementos químicos mais massivos que o Hélio, de modo}

que denotamos por Z (X e Y representam abundâncias de hidrogénio e hélio por unidade de massa, respectivamente). Para o Sol, a quantidade total de metais por massa é de z = 0, 02, isto é, 2% de sua massa não é constituída por hidrogênio ou hélio.

Capítulo 3. Métodos e Procedimentos 28

Figura 3.2 – Diagrama HR para o modelo estelar com rotação, para z = 0, 014 (Ekström et al., 2012). Para traçados evolutivos entre 0,8M e 120M. A barra de cores

representa as abundâncias de nitrogênio (N) em relação ao hidrogênio (H), em escala logarítmica, log (N/H). A região em cinza representa a faixa de instabilidade das Cefeidas. As linhas representam os isoperíodos (a partir da esquerda temos 300 km/s, 250 km/s, 200 km/s, 150 km/s, 100 km/s, 50 km/s e 10 km/s). Figura extraída do trabalho de Ekström et al. (2012).

Capítulo 3. Métodos e Procedimentos 29

Figura 3.3 – Diagrama HR para modelo estelar com rotação, para z = 0, 002 (Georgy et al., 2013). Para traçados evolutivos entre 0,8M e 120M. A barra de cores

representa as abundâncias de nitrogênio (N) em relação ao hidrogênio (H), em escala logarítmica, log (N/H). A região em cinza representa a faixa de instabilidade das Cefeidas. As linhas representam os isoperíodos (a partir da esquerda temos 350 km/s, 300 km/s, 250 km/s, 200 km/s, 150 km/s, 100 km/s e 50 km/s). Figura extraída do trabalho deGeorgy et al. (2013).