UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DO SERIDÓ DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E APLICADA
CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
JORGE LUIZ SOARES DOS SANTOS
JORGE LUIZ SOARES DOS SANTOS
CONHECIMENTOS MATEMÁTICOS NA PROFISSÃO DE MARCENEIRO
Trabalho de conclusão de curso apresentado como requisito parcial à obtenção do grau de licenciatura em Matemática, Departamento de Ciências Exatas e Aplicadas da Universidade Federal do Rio Grande do Norte – Campus CERES de Caicó.
Orientador: Diego Medeiros Araújo.
CAICÓ – RN 2019
Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN Sistema de Bibliotecas - SISBI
Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Setorial Profª. Maria Lúcia da Costa Bezerra - - CERES--Caicó
Santos, Jorge Luiz Soares Dos.
Conhecimentos Matemáticos Na Profissão de Marceneiro / Jorge Luiz Soares Dos Santos. - Caicó, 2019.
35f.: il.
Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em
Matemática) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro de Ensino Superior do Seridó. Departamento de Ciências Exatas e Aplicadas.
Orientador: Prof. Diego Medeiros Araújo.
1. Etnomatemática - Monografia. 2. Marcenaria - Monografia. 3. Matemática - Monografia. I. Araújo, Diego Medeiros. II. Título.
RN/UF/BS-Caicó CDU 51:37
JORGE LUIZ SOARES DOS SANTOS
CONHECIMENTOS MATEMÁTICOS NA PROFISSÃO DE MARCENEIRO
Trabalho de conclusão de curso apresentado como requisito parcial à obtenção do grau de Licenciatura em Matemática, Departamento de Ciências Exatas e Aplicadas da Universidade Federal do Rio Grande do Norte – Campus de Caicó – CERES.
Aprovado em ___ de _______________de 2019, pela banca examinadora.
______________________________________________________________ Prof. Diego Medeiros Araújo – Presidente.
Universidade Federal do Rio Grande do Norte.
______________________________________________________________ Profª. Me. Maria Jucimeire dos Santos – Examinadora.
Universidade Federal do Rio Grande do Norte.
______________________________________________________________ Prof. Me. Ivanildo Freire Pereira – Examinador.
Sem a Matemática não nos seria possível compreendermos várias passagens das Sagradas Escrituras.
AGRADECIMENTOS
Agradeço, primeiramente, a uma força suprema, que intitulamos de Deus, por direcionar minhas escolhas e determinar meus caminhos;
Aos meus filhos, Pedro Joaquim de 2 anos, e ao pequeno Luiz Paulo que chegou recentemente a este mundo; a minha esposa, Janaína Bezerra, pela compreensão e paciência, por estar me incentivando a buscar sempre mais;
Aos meus pais, minha mãe, Dilma Helena, e ao meu pai, Sinval Nem (In memoriam), por ter me colocado no mundo, ensinando as coisas certas nessa vida e nunca terem desistido de mim. Obrigado;
Ao meu orientador e a todos os professores da UFRN que contribuíram para o aumento de meus conhecimentos, aos colegas que foram sendo feitos, construindo laços especiais, nessa grande trajetória de vida;
A todas as pessoas, em especial a minha irmã, Samara Nem, e também a minha cunhada, Wanessa Bezerra, que de uma forma ou de outra, participaram da realização desse trabalho árduo em sua elaboração;
Aos marceneiros, principalmente ao meu irmão, Jacson Emanuel, por terem participados da respectiva pesquisa.
Dedico este trabalho a minha família, em especial aos meus filhos, que iluminam minha vida de modo especial. Que Deus abençoe a vida de vocês.
RESUMO
O presente trabalho teve como objetivo identificar os conhecimentos matemáticos por trás das atividades laborais dos marceneiros. Para alcançar tais objetivos, nos fundamentamos nas ideais de D´Ambrósio (1990;2001) sobre Etnomatemática, assim como de outros teóricos alinhados a essa temática, tais como Gerdes (1996), Monteiro (2004), Borba e Costa (1996) e se apoiado na Base Nacional Curricular Comum. O atual estudo se deu por meio de pesquisa de cunho qualitativa, com a realização de visitas e observações nas marcenarias, bem como as elaborações e aplicações de entrevistas, nas quais foram realizadas com dois marceneiros da cidade de Caicó-RN para investigar o nível de conhecimentos dos mesmos sobre a matemática. Assim, com os resultados obtidos mostramos que os conhecimentos utilizados pelos marceneiros são transmitidos de maneira informal, diferente da que é aprendida no âmbito escolar.
Palavras – Chaves: Etnomatemática; Marcenaria; Matemática.
ABSTRACT
The present work had as objective to identify the mathematical knowledge behind the labor activities of the carpenters. In order to reach these objectives, we are based on the ideals of D'Ambrósio (1990, 2001) on Ethnomathematics, as well as other theorists aligned to this theme, such as Gerdes (1996), Monteiro (2004), Borba e Costa (1996) and based on the National Curricular Common Base. The present study was carried out by means of a qualitative research, with visits and observations in the joinery, as well as the elaborations and applications of interviews, in which two carpenters from the city of Caicó-RN were investigated to investigate the level of knowledge of mathematics. Thus, with the results obtained, we show that the knowledge used by the woodworkers is informal, different from what is learned in the school context.
LISTA DE TABELA
Tabela 1 - Atividades anteriores ... 26
Tabela 2- Anos de profissão ... 27
Tabela 3 - Conteúdos/aprendizagem ... 27
Tabela 4 - Influência escolar ... 27
Tabela 5 - Aprendizagem escolar ... 28
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 - Esquadro ... 23
Figura 2 - Arco-e-serra ... 24
Figura 3 - Esquadrejadeira ... 25
Figura 4 - Policorte ... 25
Figura 5 - Projeção da peça irregular... 30
Figura 6 - Projeção de cortes ... 31
LISTA DE SIGLAS BNCC Base Nacional Comum Curricular
M1 Marceneiro 1
M2 Marceneiro 2
RN Rio Grande do Norte
GDM Guia do Marceneiro
SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ... 14 1.1 OBJETIVOS ... 15 1.1.1 Objetivo Geral ... 15 1.1.2 Objetivos Específicos ... 15 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ... 16 2.1 CONCEPÇÕES DE ETNOMATEMÁTICA ... 16
2.2 BASE NACIONAL COMUM CURRICULAR ... 18
3 PERCURSO METODOLÓGICO ... 21
3.1 PESQUISA QUALITATIVA ... 21
3.2 BREVE HISTÓRIA DA MARCENARIA ... 21
3.3 INSTRUMENTOS DA MARCENARIA ... 22 3.3.1 Esquadro ... 23 3.3.2 Arco-e-serra ... 23 3.3.3 Esquadrejadeira ... 24 3.3.5 Policorte ... 25 3.4 PARTICIPANTES DA PESQUISA ... 26
3.5 RESULTADO E DISCUSSÃO DOS DADOS ... 26
4 CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 32
REFERÊNCIAS ... 33
APÊNDICE ... 34
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1 INTRODUÇÃO
O trabalho apresenta uma análise sobre os conhecimentos matemáticos usados no ambiente de trabalho dos marceneiros. Dessa forma, o estudo se encaixa na modalidade de pesquisa qualitativa, no qual faz-se necessário realizar uma série de observações em campo para, então, possuir alguma noção do meio e do comportamento dos participantes e, assim, ter informações suficiente para a pesquisa e o levantamento de dados.
A importância da pesquisa nessas áreas de conhecimento é mostrar a utilização da matemática fora do ambiente escolar, por pessoas que, na maioria das vezes, tiveram poucos estudos ou nem um estudo formal.
Diante das informações coletadas, pretendemos inferir se os conhecimentos da matemática usados pelos marceneiros são apenas as quatro operações (adição, subtração, multiplicação e divisão) ou se eles têm conhecimentos de outros conceitos matemáticos.
Os marceneiros participantes da pesquisa mostraram que mesmo sem dar continuidade aos estudos escolares utilizam a matemática de forma correta, cada um com seu conhecimento e próprio modo de resolverem os problemas matemáticos encontrados no seu cotidiano.
Desse modo, faz-se necessário apresentar o autor Ubiratan D’Ambrósio, considerado por muitos outros teóricos como o pai da Etnomatemática, o autor acredita que a matemática deveria ser ensinada levando-se em consideração as experiências dos alunos, defendendo assim um método que aliasse o ensino abstrato da matemática com elementos inseridos no contexto da realidade do aluno e não na mera produção de teorias formais completamente dissociados dela.
O interesse pela pesquisa sobre Etnomatemática e marcenaria foi motivada pela minha experiência como ajudante de marceneiro e por ter alguns parentes nessa profissão.
Essa área de estudo, com ênfase na educação matemática, é muito interessante pois mostra como a matemática é usada em um determinado grupo que possui integrantes com um estudo formal incompleto. Entretanto, esse grupo domina a matemática em suas práticas laborais de um jeito individual e correto, no qual muda de pessoa para pessoa e de povo para povo.
Diante do que foi exposto anteriormente, a questão norteadora desse trabalho é: Na
perspectiva da Etnomatemática, existe alguma relação entre a matemática formal e os conhecimentos utilizados pelos marceneiros?
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1.1 OBJETIVOS
1.1.1 Objetivo Geral
- Analisar, através da Etnomatemática, as relações que há entre a matemática formal e os conhecimentos matemáticos dos profissionais da marcenaria na cidade de Caicó – RN.
1.1.2 Objetivos Específicos
- Identificar alguns conhecimentos matemáticos utilizados pelos marceneiros; - Discutir concepções da Etnomatemática;
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2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Neste capítulo serão apresentados os pressupostos que embasam o campo desta pesquisa tomando como estudo a Etnomatemática e o que estabelece a Base Nacional Comum Curricular (BNCC).
2.1 CONCEPÇÕES DE ETNOMATEMÁTICA
A Etnomatemática surgiu durante a década de 1970, após o fracasso do Movimento da Matemática Modena, e foi motivada por fortes críticas sociais acerca do sistema de ensino de matemática vigente na época, como a análise das práticas matemáticas em seus diferentes contextos culturais. Pode ser entendida como um programa interdisciplinar que engloba as ciências da cognição, da epistemologia, da história e da sociologia. Além de ser uma considerada uma subárea da educação matemática e história da matemática.
A palavra Etnomatemática veio da junção dos termos (etno), que se refere a grupos de pessoas de um mesmo ambiente social e cultural; (matema), a qual está relacionada ao conhecimento, a forma de aprender e explicar; (techné ou 'tica'), está vinculada aos modos, estilos, artes, técnicas de cada povo em sua cultura. Desse modo, D’Ambrósio (1990, p. 5) conceitua, etimologicamente, a Etnomatemática como: “a arte ou técnica de explicar, de conhecer, de entender nos diversos contextos culturais. ”
Assim, percebe-se que a Etnomatemática não se trata de uma nova ciência, tão pouco de uma regra de ensino, mas sim de um projeto educacional que visa estimular o crescimento da criatividade, conduzindo a novas ideias interculturais e relacioná-las aos saberes procedentes fora da sala de aula.
Segundo Gerdes (1996, p. 5), durante o nascimento da Etnomatemática, vários pesquisadores sugeriram termos metafórico para nomear esta matemática e diferenciá-la daquela que é estudada na escola. Dentre eles, a de D’Ambrósio, o qual denominou de Matemática Espontânea “os métodos matemáticos desenvolvidos por povos na sua luta pela sobrevivência” e Posner chamou de Matemática Informal “aquela que se transmite e aprende fora do sistema de educação formal.”.
Além desses autores, podemos citar a de Ascher (1986) que “considera a Etnomatemática como um campo de estudo das ideias matemáticas de povos com baixa escolarização.”. Já Knijnik (1996) afirma que estudos relacionados à Etnomatemática “[...] examinam as conexões entre conhecimentos obtidos e praticados em atividades cotidianos da vida social fora da escola e aqueles ensinados através do processo de escolarização.”.
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A Etnomatemática, enaltece a matemática dos distintos grupos culturais e recomenda uma ênfase maior, nos currículos escolares, dos conceitos matemáticos informais desenvolvidos pelos educandos através de seus conhecimentos, fora da conjuntura escolar, na vivência do seu cotidiano.
A sociedade possui diferentes culturas que tem múltiplas maneiras de trabalhar a matemática. Todos os diferentes grupos sociais, tais como marceneiros, pedreiros e costureiras produzem conhecimentos. A Etnomatemática valoriza essas diferenças e afirma que toda a construção do conhecimento matemático é válida e está intimamente vinculada à tradição e à cultura de cada povo, que pode mudar de pessoa para pessoa.
Segundo Borba e Costa (1996), a Etnomatemática torna-se uma importante ferramenta para o processo de ensino e de aprendizagem, pois valoriza o saber matemático intuitivo e cultural, aproximando o saber escolar do universo cultural em que o aluno está inserido. É também uma forma de pluralidade das etnias existentes no Brasil, com seus diferentes modos de vida, valores, crenças e conhecimento.
Nesse caso, o estudo das atividades no ambiente da marcenaria proporcionaria um rico conhecimento prático dos conteúdos de matemática, tais como geometria, estudo de funções e matemática financeira, isso não faz com que a matemática perca o seu caráter acadêmico, muito pelo contrário, apenas aborda como esses conteúdos são manipulados através de um outro ponto de vista.
Contudo, a consolidação da designação Etnomatemática veio culminar na abertura do 5º Congresso Internacional de Educação Matemática – V ICME, ocorrido no ano de 1984 em Adelaide, na Austrália. Na palestra de abertura desse evento, D’Ambrósio apresentou o Programa Etnomatemática e divulgou suas reflexões sobre As Bases Socioculturais da Educação Matemática.
Foi nesse contexto, que o termo se tornou oficialmente instituído como campo de pesquisa e, a partir de então, sendo aceito e empregado nacional e internacionalmente. Conforme D’Ambrósio (2001), é dessa maneira que a comunidade acadêmica pela primeira vez se encontra aglomerada dentro da perspectiva da Etnomatemática com discussões sociais e culturais emergentes.
Diante do exposto, e pensando na problemática que envolve a matemática, tão criticada por ter um caráter abstrato, e analisando o que a Etnomatemática resgata e sinaliza, apresenta-se, neste trabalho o intuito de mostrar saberes matemáticos produzidos e praticados no cotidiano por pessoas de baixa escolaridade, em especial os marceneiros em suas atividades profissionais.
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2.2 BASE NACIONAL COMUM CURRICULAR
A Base Nacional Comum Curricular é um documento que regulamenta quais são as aprendizagens essenciais a serem trabalhadas nas escolas brasileiras públicas e particulares de Educação Infantil, Ensino Fundamental e Ensino Médio para garantir o direito à aprendizagem e o desenvolvimento pleno de todos os estudantes.
A criação de uma Base Nacional Comum Curricular tem o objetivo de garantir aos estudantes o direito de aprender um conjunto fundamental de conhecimentos e habilidades comuns, formar estudantes com habilidades e conhecimentos considerados essenciais.
O programa Etnomatemática é enfatizado pela BNCC, mostrando uma clara evidência que não é possível preparar alunos capazes de solucionar problemas, ensinando conceitos desvinculados da realidade da sociedade, ou mostrando-os sem um significado real, esperando apenas que os alunos saibam como utilizar. Podemos notar isso no seguinte trecho da BNCC:
Contextualizar os conteúdos dos componentes curriculares, identificando estratégias para apresentá-los, representá-los, exemplificá-los, conectá-los e torná-los significativos, com base na realidade do lugar e do tempo nos quais as aprendizagens estão situadas. (BRASIL, 2017, p. 18).
No âmbito da proposta da Etnomatemática, esses objetivos da BNCC estão direcionados para correlação entre a cultura de um povo e os conhecimentos adquiridos na escola. Com isso, ela permite a aceitação de diferentes formas de fazer matemática, utilizadas pelos grupos sociais em suas práticas diárias, na tentativa de resolver e manejar realidades específicas, nem sempre perceptível sob o olhar da matemática formal (acadêmica).
Quando os alunos são privados de seu contexto cultural e social tendem a irem mal na escola. Eles acabam sendo retirados das escolas, ou mesmo não dando continuidade aos estudos, justamente por falta de uma matemática na qual ele a identifique em suas vidas, em suas práticas diárias e que torne o estudo utilitário. Com relação a isso, Schliemann, acredita que:
A situação social e econômica das classes baixas é tal que os membros dessas classes não valorizam a educação, pois não lhe atribuem valor prático e não podem permitir a seus filhos o "luxo" de uma educação prolongada diante de sua necessidade de empregá-los precocemente para contribuir para o sustento da casa. (SCHLIEMANN, CARRAHER e CARRAHER, 1982, p. 2).
É comum ouvirmos alunos dizerem que não gostam da matemática porque não compreendem os conteúdos, ou, não sabem relacioná-la com a realidade. A matemática tem que ser ensinada de forma que o aluno possa visualizar a aplicação dos seus conceitos e não apenas obter resultados através de substituição de fórmulas sem entender onde e quando
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las. Um dos grandes desafios do professor é a busca constante de opções que contribuam na superação das dificuldades encontradas por alunos na aprendizagem dessa disciplina.
A escola, com seus métodos, regras e exigências muitas vezes não estão inseridas no contexto dos alunos, ou até mesmo no contexto da comunidade na qual faz parte e que deveriam estar em sintonia, por conseguinte não valorizam os conhecimentos de mundo que os discentes trazem e que fazem parte de sua realidade. Nessa perspectiva, Monteiro reconhece que a escola: [...] não é apenas uma instituição responsável pela difusão do conhecimento científico, mas também um espaço de interlocução entre diferentes saberes, que possibilite a incorporação de um conhecimento recheado de “vida”. Isto, é claro, não exclui o saber científico, apenas o redimensiona. (MONTEIRO, 2004, p. 445).
Ainda no contexto escolar, algumas ideias sobre as competências da BNCC são bem concretas quando relacionamos com as atividades dos marceneiros e que poderiam ser desenvolvidas em sala de aula conforme consta nos objetivos da BNCC:
Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, e é uma ciência viva, que contribui para solucionar problemas científicos e tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos no mundo do trabalho. (BRASIL, 2017, p. 269).
Nesse sentido, a matemática nasce como fruto do processo de transcendência que grupos culturais tem diante de barreiras impostas por alguma exigência. O ser humano tem necessidade de encontrar respostas para problemas enfrentados no cotidiano. Por isso, que D’Ambrósio (1999, p.98) apresenta uma historiografia detalhada sobre a evolução do pensamento matemático. Os objetivos de sua proposta historiográfica é “[...] recuperar a presença de ideias matemáticas em todas as ações humanas”, e as respostas para esse objetivo é a Etnomatemática. A matemática sempre esteve presente em nosso dia-a-dia, de forma direta ou indireta estamos constantemente fazendo uso dela. Ela estar diretamente inserida no trabalho de praticamente todos os profissionais. Alguns utilizam os devidos conceitos e teoremas conhecidos na realização dos cálculos que desejam efetuar, porém outros realizam cálculos utilizando métodos próprios, como por exemplo marceneiros que realizam diversos trabalhos e fazem uso do conhecimento dessa disciplina de modo não-tradicional.
Schliemann (1982, p.6) nos diz que “[...] as crianças e adolescentes demonstraram resolver problemas por métodos próprios que não são aproveitados pela escola.”. Esse pensamento é complementado com o pensamento de D’Ambrósio de que não basta reconhecer e aceitar saberes populares, faz-se necessário transformar esses saberes em trampolim para uma aprendizagem significativa:
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A utilização do cotidiano das compras para ensinar matemática revela práticas apreendidas fora do ambiente escolar, uma verdadeira etnomatemática do comércio. Um importante componente da etnomatemática é possibilitar uma visão crítica da realidade, utilizando instrumentos de natureza matemática. Analise comparativa de preço, de cotas, de orçamento, proporciona excelente material pedagógico (D’AMBROSIO, 2001, p.23).
Nessas configurações, a matemática, como as demais disciplinas, está ligada as atividades comuns do ser humano, como bem ressalta a etnomatemática. É importante que isso seja abordado frequentemente para que não seja passada uma imagem de inutilidade dessa ciência, pois ela é fruto de um longo processo histórico e essa desvinculação deve ser evitada para que a sua evolução possa continuar.
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3 PERCURSO METODOLÓGICO
O presente capítulo apresenta algumas considerações sobre marcenaria. Considerando o cenário e os sujeitos envolvidos na entrevista, relatamos também de que maneira foi realizada a pesquisa, bem como os instrumentos na coleta de dados, discussões e análises dos conhecimentos matemáticos implícitos nas práticas laborais dos marceneiros.
3.1 PESQUISA QUALITATIVA
O presente trabalho, como mencionamos, tem como objetivo identificar os conhecimentos matemáticos na profissão de marceneiro, e analisá-los através da Etnomatemática, em seu habitat natural localizado na cidade de Caicó. Para alcançar tal objetivo estamos nos apoiando na pesquisa qualitativa com abordagem em estudo de caso. Portanto, faz-se necessário esclarecê-la.
Segundo Lüdke e André (1986) a pesquisa qualitativa se caracteriza por ter o ambiente de investigação como sua fonte direta de dados e o pesquisador como seu principal instrumento; os dados coletados são predominantemente descritivos.
Ressaltam Lüdke e André (1986) que, fundamentados nas concepções de Goode e Hatt (1968), o estudo de caso se destaca por se constituir numa unidade dentro de um sistema mais amplo, ou seja, quando queremos estudar um ou mais indivíduo dentro de um grupo ou cultura. Sendo assim, a mesma autora afirma que supõem o contato direto e prolongado do pesquisador com o ambiente e a situação que está sendo investigado.
Como método para colher as informações escolhemos a entrevista pessoal/formal/estruturada, que segundo Pádua (2000) é um esquema de entrevista estruturada (padronizada), quando o entrevistador utiliza um esquema de questões, sobre um determinado tema, a partir de um roteiro (pauta), previamente preparado.
3.2 BREVE HISTÓRIA DA MARCENARIA
Segundo Marcellini (1989) a história da arte mobiliária iniciou há quatro ou cinco mil anos antes de Cristo, com a fundação da cidade de Mênfis, antiga capital do Egito, situada às margens do rio Nilo.
O marceneiro é uma das profissões mais antigas do mundo, até porque o homem usava a madeira para fazer diversas coisas tais como móveis, equipamentos de agricultura e armamentos. Nessa época, a madeira era usada como meio de subsistência.
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A sua evolução veio da carpintaria, profissional especializada em trabalhos com madeira em estado bruto ou maciço (em estado natural), com a função de beneficiar (lavrar e aparelhar) a madeira em peças para uso em construções.
Com o advento da tecnologia, houve a necessidade de incorporá-la para torna a praticidade da sua profissão algo mais fácil ao cortar as peças de modo mais preciso e inovadora. No entanto, essa atividade ainda é um processo artesanal, que depende da habilidade e da criatividade do marceneiro.
A marcenaria é chamada de oficina dos marceneiros, é nesse local que se dá todas as etapas do processo de construção do móvel e onde podemos encontrar todos os equipamentos industriais, tais como: parafusadeira, furadeira, tupia, plainadeira, policorte e esquadrejadeira.
A marcenaria é a arte da decoração, em seu início histórico apenas ambientes luxuosos faziam uso dessa arte. Atualmente, a extensão da sua abrangência como setor da movelaria é maior, devido ao surgimento de técnicas que conservam a madeira, conforme o trecho a seguir: [...] outro elemento que transformou a forma como a marcenaria é encarada hoje foi a invenção de produtos que conservam a madeira e a protegem contra a ação do tempo. Antigamente, muitas peças foram perdidas devido ao fato de que a madeira estava sujeita à decomposição, o que não acontece hoje com tanta facilidade, dando ainda mais espaço para a madeira em nossas casas (MARTELARIA, 2018).
Outros materiais mais utilizados em uma marcenaria são: compensado (construído a partir de lâminas de madeiras sobrepostas), aglomerado (formado por resíduos de madeira como pó e serragem), MDF (Medium Density Fiberboar, ou Placa de Fibra de Madeira de Média Densidade), laminados de melamínicos (um revestimento), folhas de madeira, MDP (Medium
Density Particleboard, ou Painéis de Partículas de Média Densidade), laminado de plástico
decorativo (revestimento), lâmina de madeira e pré-composta, entre outros materiais, tais como, ferragens e acessórios que compõem o móvel, por exemplo, vidro, PVC (Policloreto de Vinila), perfil de alumínio e metal.
3.3 INSTRUMENTOS DA MARCENARIA
Aqui, merecem destaque as ferramentas mais utilizadas pelos profissionais da marcenaria e as que conseguimos fazer uma relação com a matemática. Além disso, elas se tornam grandes aliadas ao ensino dessa disciplina, conforme as normas da BNCC, tais como os estudos de grandezas e medidas, geometria e números.
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3.3.1 Esquadro
O esquadro, conforme a figura 1, é uma ferramenta em formato de L, onde o cabo é mais espesso que a lâmina, o que permite fazer marcações em graus, sendo o de 90° e de 45° pré-fixados. Além disso, a lâmina possui uma regra numérica composta por centímetros e milímetros.
Figura 1 - Esquadro
Fonte: Acervo pessoal do autor. 3.3.2 Arco-e-serra
Na Figura 2, notamos que também há relação com a matemática. Pois, é possível explicar princípios básicos de física, tais como: força e atrito, possibilitando uma interdisciplinaridade.
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Figura 2 - Arco-e-serra
Fonte: Acervo pessoal do autor. 3.3.3 Esquadrejadeira
É a principal máquina de uma marcenaria e consiste em uma estrutura metálica com duas bancadas horizontais sendo uma fixa à direita e a outro móvel apoiado por duas barras paralelas que guia o carrinho 1para que possa ser utilizado um material maior para corte. Além disso, ela possui uma régua móvel acoplada a uma barra de ferro que possui medidas em centímetros presa na parte fixa para saber o tamanho que pretende ser tirada a peça. Essa máquina é feita para cortes em linha reta.
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Figura 3 - Esquadrejadeira
Fonte: Acervo pessoal do autor. 3.3.5 Policorte
É uma ferramenta que realiza o corte de materiais, metais e madeiras. Essa máquina realiza cortes em todas as “esquadrias2”. Cabe destacar ainda que a graduação dos ângulos inicia em 0º e termina em 90º, com os ângulos de 90º, 45º, 30º, 22,2º e 15º já pré-fixados no aparelho, tanto para esquerda, quanto para a direita.
Figura 4 - Policorte
Fonte: Acervo pessoal do autor.
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Existem também outros acessórios que estão diretamente associados à Matemática dos quais cito um exemplo: a dobradiça de pressão comum, que é usada em portas de armários. Quando a porta está fechada a peça forma um ângulo de 90° graus em relação à lateral do móvel e 180° quando a porta está aberta.
3.4 PARTICIPANTES DA PESQUISA
Participaram da pesquisa dois marceneiros de duas marcenarias distintas, localizadas na cidade de Caicó – RN. A justificativa pela escolha desses marceneiros em específico partiu do fato da familiaridade com os entrevistados.
Para preservar os nomes dos marceneiros colaboradores da pesquisa, iremos chamá-lo de M1 e M2 que terão o papel de identificá-los.
A entrevista (Apêndice A) é composto por 16 perguntas, previamente elaborada, e que foi realizada com dois marceneiros, M1 e M2, com o intuito de investigar a opinião sobre a utilização da matemática em suas profissões.
A mesma foi realizada durante o mês de abril de 2019 e durou cerca de um mês para a coleta dos dados. As entrevistas foram realizadas no ambiente de trabalho dos entrevistados, os marceneiros, em horários convenientes para ambos.
3.5 RESULTADO E DISCUSSÃO DOS DADOS
Os marceneiros apresentam idades e nível de escolaridade diferentes, o M1 estudou até a 5ª Série do fundamental e o M2 possui ensino médio completo. Isso mostrando que não há uma idade certa e nem escolaridade para seguir essa profissão.
A tabela a seguir mostra quais atividades desempenhadas pelos entrevistados antes de se tornarem marceneiros.
Tabela 1 - Atividades anteriores
M1 Carregador de carro de feira; embalador de caixa de supermercado e mecânico. M2 Sempre trabalhei dentro de uma marcenaria.
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Outra pergunta da entrevista foi para sabermos o motivo da escolha da profissão e quanto tempo os marceneiros desempenham esta atividade. As respostas dadas são apresentadas na tabela abaixo.
Tabela 2- Anos de profissão
Motivo da escolha Tempo de serviço
M1 Necessidade 3 anos
M2 Hereditariedade Mais de 30 anos
Fonte: acervo pessoal do autor
Os produtos realizados por ambos são os mesmos tais como: armário de cozinha, guarda-roupa, cômoda, painéis de televisão, mesas, bancadas. Móveis sob medidas em geral.
Também perguntamos até onde o conhecimento da escolar influência ou influenciou a atividade de marceneiro.
Tabela 3 - Conteúdos/aprendizagem
Conteúdos Aprendido na escola
M1 Somar, diminuir, dividir, multiplicar. Todos esses que citei. M2 Soma, multiplicação, divisão, subtrair
e a matemática financeira.
Todos esses que citei menos a matemática financeira, essa eu aprendi
trabalhando como marceneiro. Fonte: elaborado pelo autor
Além das outras perguntas questionamos os entrevistados sobre até onde o conhecimento escolar influência ou influenciou a atividade de marceneiro.
Tabela 4 - Influência escolar
M1 Influencia sim. Tudo que eu sei é por causa da marcenaria M2 É importante saber matemática porque a marcenaria usa muito
Fonte: elaborada pelo autor
Questionamos os entrevistados sobre o que eles poderiam dizer acerca de suas aprendizagens de matemática enquanto frequentaram a escola.
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Tabela 5 - Aprendizagem escolar M1 Eu não dei muita importância. Achava muito difícil.
M2 Fui mediano na escola. Não importava muito com estudos. Mas agora eu sei que é importante.
Fonte: elaborada pelo autor
Os passos da 11ª pergunta são as mesmas: clientes os procuram, passam as medidas, ou às vezes os próprios marceneiros vão retirar as medidas dos móveis, e pedem para eles realizarem o orçamente.
A 12ª pergunta é feita com relação à criação de uma mesa circular com 2 metro de diâmetro.
M1: “Inicio procurando o meio da mesa. Nesse caso, fica sendo 1 metro pra direita e 1 pra esquerda. Depois, eu coloco um prego nesse local que encontrei pra poder encachar um pedaço de ferro aqui e a outra ponta na Tupia3. Por último, eu saio cortando a peça.”.
M2: “Eu uso duas peças, uma em cima da outra. A que fica por baixo é menor e fica imóvel, ela fica presa por uma barra fixa no carrinho da máquina. Eu faço um furo no meio da peça que pretendo deixar circular e ponho um prego nessa localização. Depois disso, fico girando a peça que está por cima e cortando ela com o disco da esquadrejadeira até ficar pronta.”
Podemos observar que os marceneiros compreendem a relação entre o raio e o diâmetro de uma circunferência, o M1 utilizou os seus equipamentos como compasso e o M2 ao realizar o corte tangencia a peça que irá ter o arredondamento com o disco da esquadrejadeira. O uso do procedimento é previsto na unidade temática de Geometria da BNCC, cujo habilidade o aluno deve atingir é a construção de circunferências, utilizando compasso, reconhece-las como lugar geométrico, utilizá-las para fazer composições artísticas e resolver problemas envolvendo objetos equidistantes.
A 13ª visa identificar a matemática que há numa simples localização da posição que uma prateleira deve estar cuja altura do móvel seria de 1,15 m. Como essa pergunta foi respondida de maneira idêntica, decidimos mostrar apenas uma para que não fique repetitiva.
3 Máquina utilizada para fazer acabamentos arredondados, ou finos, cuja aparência é próxima de uma caneta esferográfica.
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Marceneiros: “Eu retiro 1.5 cm, que é a grossura da prateleira, desses 1,15 m, que dá 113.5 cm. Depois de fazer isso, divido 113.5 ao meio, que é 56.75 cm. A peça que uso pra suporte tem 1,4 cm, retiro a metade disso dos 56.75 cm e passo a ter 56.07 cm, aí é onde eu coloco a prateleira. ”
Aqui, o procedimento é a conversão de unidades de medidas, a subtração e divisão. O curioso é que o suporte é em formato circular, ou seja, 1,4 é o diâmetro e 0,7 é o raio. A unidade temática, tendo como base a BNCC, é a de geometria e números. Com relação a números, a habilidade é reconhecer o sistema de potência, resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números reais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos.
Na 14ª pergunta para saber a quantidade de material que irá precisar comprar já com a mão de obra inclusa na confecção de um painel de televisor.
M1: “Eu faço uma tabela relacionando os preços e quantidade de item que irei precisar. Depois eu jogo minha mão de obra em cima do valor total dos materiais. O valor do orçamento final é o que cobro dos clientes”.
A seguir, apresento a tabela feita pelo marceneiro M1: Tabela 6 - Orçamento
Lista de materiais
Quantidade Descrição Valor-Item Valor Total
1 MDF branco TX 15 mm R$ 180 R$ 180
1 MDF madeirado 6 mm R$ 75 R$ 75
Valor total dos materiais R$ 255
Margem de lucro 100% R$ 510
Valor Total do Orçamento R$ 510
Fonte: acervo pessoal do autor.
Pelas colocações do marceneiro 1, ele verifica o que irá precisar comprar, utiliza a noção de função afim entre quantidade de produto e seus respectivos preços. Para o marceneiro M1, a margem de lucro é todo valor arrecadado. Mas, observamos que o seu lucro é o valor arrecadado menos os gastos com a produção do móvel.
M2: “Eu faço um cálculo da área que o móvel deve ocupar, depois, dependendo do valor da área, eu multiplico por um valor entre 500 e 550 ”
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Há uma diferença entre as respostas de M1 e M2. A resposta de M2 nos dá a entender que esse cálculo talvez se dê ou por causa dos anos de experiência, ou tenha passado de geração a geração.
A última pergunta procuramos descobri como são os passos usados no esquadrejamento de uma peça em formato irregular, ambos os marceneiros relataram os mesmos passos, por isso iremos colocar apenas marceneiros.
Marceneiros: “Bom, primeiro eu verifico se a peça tem algum lado em esquadro. Se tiver, eu tomo ela como base e saio esquadrejando ela até ficar como um retângulo ou um quadrado. ”
Diante das respostas notamos que a técnica de esquadrejar nada mais é que cortar a peça de tal forma que seus quatro lados fiquem com ângulos de 90º. Assim, segundo a unidade temática de geometria, o marceneiro constrói, utilizando instrumentos, formas geométricas envolvendo ângulos.
A seguir, veremos a técnica de esquadrejamento evidenciada pelas figuras 5, 6, e 7.
Figura 5 - Projeção da peça irregular
Fonte: GDM Fóruns.
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Figura 6 - Projeção de cortes
Fonte: GDM Fóruns.
A figura 6 possui uma projeção de como a peça deve ficar, pintada de verde. O lado a da figura será usada de referência para que os cortes dos lados b e d saiam perpendiculares a ela. Em seguida faz-se o corte do lado c de modo a fazer dois ângulos de 90º com relação aos lados b e d, além de ser paralela não coincidentes (ou distintas) ao lado a. Os cortes são indicados no sentido das setas azuis, ilustradas nos cortes 1, 2 e 3.
Figura 7 - Resultado
Fonte: GDM Fóruns.
Por último, temos o resultado desse esquadrejamento realizado pelos marceneiros. Os quatro ângulos interno desse retângulo possuem exatamente 90° cada.
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4 CONSIDERAÇÕES FINAIS
O objetivo deste trabalho foi identificar as relações que há entre a matemática formal e os conhecimentos matemáticos dos profissionais da marcenaria. Para alcançar tal objetivo, aplicamos duas entrevistas com dois marceneiros acerca de alguns problemas que fizessem parte da realidade dele e que pudéssemos perceber a utilizando da matemática na solução dos problemas propostos.
Com base na pesquisa feita, verificou-se que os marceneiros entrevistados utilizam a matemática como solução de problemas enfrentados em seu dia a dia, não somente as quatro operações, mas também a geometria e grandezas de medidas. Eles reconhecem a importância dessa área para o sucesso da profissão embora não tenha um aprofundamento quanto ao termo científico que estejam usando.
Além disso, através dos dados coletados, tínhamos o interesse de saber se o meio influencia na escolha de ser marceneiro, ou se era vocação ou necessidade. Verificou-se que o meio tem influência assim como a necessidade. Também observamos que os entrevistados deixaram transparecer uma mistificação da matemática formal como algo distante de suas realidades, isso contribuiu para um abandono escolar ou até para o desinteresse pelo estudo.
Em virtude com o que foi observado, os conhecimentos matemáticos informais deveriam ser mais valorizados pela escola, de maneira que esses saberes informais possam ser ensinados, aproximando os alunos desses saberes marginalizados.
Percebemos em nossa pesquisa que a profissão de marceneiro tem a sua própria maneira de entender, explicar e lidar com o mundo em que vive. Sabemos que uma pesquisa não é suficiente para responder todos os questionamentos, por isso deixamos em aberto para quem se interessar possa dá continuidade na investigação da Etnomatemática aplicada a outras profissões.
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REFERÊNCIAS
ASCHER, M. and R. ASCHER 1986. Etnomatemática: História e Ciência, 24, 125-144. BRASIL. Base Nacional Comum Curricular: Ensino Fundamental. Brasília:MEC/Secretaria de Educação Básica, 2017.
BORBA, Marcelo Carvalho; Costa, Wanderleya Nara Gonçalves. O porquê da Etnomatemática na educação indígena. Zetetike. São Paulo: UNICAMP, V.4, N.6, Jul/Dez. 1996
D’AMBROSIO, Ubiratan. Etnomatemática: arte ou técnica de explicar e conhecer – São Paulo: Ática, 1990.
D’AMBROSIO, Ubiratan. Etnomatemática: elo entre as tradições e a modernidade. Belo Horizonte: Autêntica, 2001.
GERDES, Paulus. Etnomatemática e Educação Matemática: Um Panorama Geral. Revista Quadrante, Lisboa, v. 5, n. 2, p. 105-138, julho-dezembro, 1996.
LÜDKE, Menga; André, Marli E. D. A. Pesquisa em educação: abordagens qualitativas. São Paulo: EPU, 1986.
KNIJNIK, G. Exclusão e Resistência: Educação Matemática e Legitimidade Cultural. Porto Alegre: Artes Médicas, 1996.
MARCELLI, Domingos. Manual prático de marcenaria. São Paulo: Ediouro publicações, 1989.
MARTELARIA. História da Marcenaria. Acessado em: 26 de mar de 2019.
MONTEIRO, A. Parte 3- Etnomatemática e Formação de Professores. In: KNIJNIK, G.; WANDERER, F.; OLIVEIRA, C.J. (orgs). Etnomatemática, Currículo e Formação de Professores: A Etnomatemática em cenários de escolarização: alguns elementos de reflexão. Santa Cruz do Sul, 2004 p. 432-446. ISBN 978-85-7578-052-7.
PÁDUA, Elisabete Matallo Marchesini de. Metodologia da pesquisa: abordagem teórico-prática. Campinas, SP: Papirus, 2000. 6 .ed Ver. Eampl.
SCHLIEMANN, Analúcia Dias Carraher, Terezinha Nunes; Carraher, David William. Na Vida Dez; Na Escola Zero: os contextos culturais da aprendizagem da matemática. São Paulo.
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APÊNDICE A – ENTREVISTA REALIZADA COM OS MARCENEIROS
Marceneiro, estamos realizando uma pesquisa intitulada “Conhecimentos Matemáticos Na Profissão de Marcenaria”, com o objetivo de identificar quais conteúdos de matemática são trabalhados pelos senhores.
A entrevista é de cunho acadêmico e servirá como ferramenta de pesquisa para o Trabalho de Conclusão de Curso – TCC do graduado Jorge Luiz Soares dos Santos, do Curso de Licenciatura em Matemática do Centro de Ensino Superior do Seridó da Universidade Federal do Rio Grande do Norte – UFRN, campus de Caicó, que está sendo orientado pelo professor Diego Medeiros Araújo. Comprometo-me a usar as informações aqui obtidas sem divulgar os nomes dos marceneiros participantes.
ENTREVISTA REALIZADA COM MARCENEIROS PARA A COLETA DE DADOS SOBRE CONHECIMENTOS MATEMÁTICOS PRESENTES NA ELABORAÇÃO DE MÓVEIS.
1. Qual a sua idade? 2. Qual a sua escolaridade?
3. Desenvolveu outra atividade antes de se tornar marceneiro? 4. Qual foi o motivo da escolha pela atividade de marceneiro? 5. Há quanto tempo desenvolve essa profissão?
6. Que tipo de produto você desenvolve?
7. Qual ou quais conteúdos matemáticos que você mais utiliza para desenvolver a atividade de marceneiro?
8. Quais desses conhecimentos você aprendeu na escola?
9. Até onde o conhecimento escolar influenciou ou influencia a atividade de marceneiro? 10. O que pode dizer sobre sua aprendizagem de matemática enquanto frequentou a escola? 11. Descreva os passos de sua atividade de marceneiro do primeiro contato com o cliente
até a instalação do produto.
12. Como é confeccionada uma mesa em formato circular com 2 metros de diâmetro? 13. Como é que encontra o local exato da posição de uma prateleira de um móvel com 1,15
cm?
14. Como o senhor faz para calcular o orçamento de um painel de televisor? 15. Poderia me dizer os passos do esquadrejamento de uma peça irregular?
