Nota introdutória
5Números e Operações e Álgebra
71. Calculadora básica 8
2. Calculadora e sistema de numeração decimal 10 3. Calculadora, significados e sentidos das operações e relações 12
4. Calculadora e cálculo mental 14
5. Calculadora, operações, propriedades e relações 16
6. Diferentes modos de contar 18
7. Igualdades e desigualdades numéricas (1) 20
8. Múltiplos de um número 23 9. Critérios de divisibilidade 25 10. Divisores de um número 27 11. Significados de fração 29 12. Bolos em fatias 31 13. Folhas e folhas 33
14. Igualdades e desigualdades numéricas (2) 35
15. Stomachion 37 16. Jogo da estimação 39 17. Jogo do galo 41 18. O envio da encomenda 43 19. Proporcional ou não? 45 20. Tudo à escala 47
21. Tonalidades da mesma cor 49
22. Comparando preços 51
23. Explorando proporções 53
Geometria e Medida
5524. Uma pintura de Piet Mondrian 56
25. À procura do pi (π) 58
26. Geometria da minha terra – Poliedro ou não poliedro… 60 27. Faces, vértices e arestas – Que relações? 62
28. Visualização espacial 64
29. Geometria da minha terra – O meu nome é… 66
30. Os meus medidores de ângulos 68
31. Ângulos com coordenadas 70
32. Ângulos e suas relações 72
33. Posição de linhas 74
34. Como calcular o volume de um cilindro de revolução? 76
35. Cubos e embalagens 78
39. Simetria axial em exploração 85
40. Isometria por rotação 87
41. Moinhos em rotação 89
42. O cristal de gelo 91
43. Isometria por translação 92
44. Isometria por reflexão deslizante 93
45. Composição de isometrias 94
46. Mais composições de isometrias 95
47. Frisos e mais frisos 97
48. Simetria por translação 99
Organização e Tratamento de Dados
10149. Qualidade do ar na Europa 102
50. Educação para a saúde: rastreio de higiene oral 104
51. O aquário da nossa escola 106
52. Ganha e… lê 108
Matemática – 2.º ciclo
Nota introdutória
Dando seguimento a um trabalho iniciado em 2005 relativo ao 1.º Ciclo do Ensino Básico (CEB), em 2006, a Universidade de Aveiro implementou o m@c2 – Programa de Formação Contínua em Mate-mática com Professores do 2.º Ciclo do Ensino Básico –, que se viria a fundir em m@c1/2 a partir de 2008 e até à conclusão de tais progra-mas em 2011.
No âmbito das referidas ações, pautadas por um forte cunho de ino-vação, consubstanciado não só nos objetivos mas também no modelo de formação, à qual já tivemos oportunidade de aludir nou-tros momentos e espaços (ver, por exemplo, Pinheiro e Cabrita, 2012), os formandos puderam usufruir de 5 livros com interesse direto para professores do 2.º CEB (ver Cabrita et al. 2007a, 2008b, 2009, 2010 e 2011 nas referências bibliográficas, na presente edição).
Em tais publicações, compilou-se uma seleção das versões finais de registos teóricos e práticos, reformulados em função da sua explora-ção efetiva com as centenas de formandos e milhares dos respetivos alunos que, direta ou indiretamente, usufruíram de tal formação. Tais registos envolvem dimensões emergentes das áreas matemática, didática e curricular, fundamentais a um exercício profissional letivo de qualidade, sempre proativamente atento, adaptado e adaptável aos constantes e renovados desafios que os professores sistematica-mente enfrentam.
A dimensão prática corporiza-se em sequências de tarefas, motores da atividade matemática que acontece em sala de aula (Doyle, 1988), diversificadas, designadamente, em termos da sua natureza, apos-tando-se em propostas didáticas mais abertas e complexas, e dos materiais de apoio à sua resolução (incluindo os de suporte informá-tico), adequadas a hipotéticas trajetórias de aprendizagem (Simon & Tzur, 2004), que se pretendem significativas.
As 52 ideias que agora se apresentam foram inspiradas em algumas das tarefas mencionadas, criteriosamente selecionadas tendo em conta, principalmente, a sua potencialidade na promoção de apren-dizagens mais significativas por parte dos alunos do respetivo ciclo de escolaridade; na constituição de um maior desafio para os alunos do respetivo ciclo de escolaridade; na concitação de um maior
52 ideias para o Professor
vários applets realizados em GeoGebra e gravados no CD-ROM que se constitui uma peça integrante desta publicação. Para além de tais ficheiros, ainda se inclui uma série de anexos que poderão ser utili-zados diretamente com os alunos no microcosmos da sala de aula ou noutros espaços menos formais de educação.
Por uma questão estrutural e organizacional, tais ideias surgem afe-tas aos temas matemáticos definidos no atual Programa de Matemá-tica do Ensino Básico – Números e Operações, que associamos à Álgebra (23 ideias); Geometria (25 ideias) e Organização e Trata-mento de Dados (4 ideias). No entanto, instigam ao estabeleciTrata-mento de conexões quer entre vários temas e tópicos matemáticos, quer entre situações do dia a dia. Exemplos paradigmáticos de tais múlti-plas relações são as Ideias – Qualidade do ar na Europa; Educação
para a saúde – Rastreio de higiene oral e O aquário da nossa escola,
relativas ao desenvolvimento de projetos.
As 52 Ideias englobam sugestões de avaliação das aprendizagens dos alunos (que se pretende que evolua para uma dimensão formadora--reguladora), focadas, essencialmente, nos processos, em detrimento dos próprios produtos. E defende-se uma posterior atuação didática consonante com essa mesma avaliação, indispensável ao progresso do aluno no seu saber.
Com a presente publicação, os autores, que surgem sequenciados por ordem alfabética do apelido, consoante tiveram um papel mais ou menos interventivo na concretização deste ou do outro livro da mesma coleção, 52 Ideias para o Professor – Matemática, 1.º CEB, membros das equipas coordenadora e de formadores dos programas m@c1/2, pretendem contribuir para uma sólida e verdadeira educa-ção em Matemática, assente numa mais sólida apropriaeduca-ção de con-ceitos por parte dos alunos. Tal conceptualização deverá emergir, essencialmente, do envolvimento ativo dos alunos em diversas for-mas de resolução de tarefas desafiantes, como as que se apresentam, e do confronto e discussão crítica e reflexiva das mesmas. Tal cená-rio constitui-se, assim, palco do desenvolvimento de capacidades transversais como o raciocínio e a comunicação (em) Matemática, mas também da criatividade, hoje em dia valorizada como o motor do próprio progresso. Evolui-se, assim, na fluência, flexibilidade e originalidade, dimensões indissociáveis do sujeito que se pretende criAtivo (Leikin, 2009; Sheffield, 2009).
Matemática – 2.º ciclo
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52 ideias para o Professor
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CIPP_M2 © Porto Editora
CIPP_M2 © Porto Editora
SÍNTESE
A proposta visa a mobilização de conhecimentos adquiridos no 1.º Ciclo do Ensino Básico relativos ao efeito das operações sobre os números, tirando-se partido da calculadora básica.Tem em vista que o aluno se aproprie do modo de funcionamento desta ferramenta, possa tirar proveito das suas potencialidades e da sua utilização em contextos adequados e possa desenvolver espírito crítico relativamente aos resultados exibidos no visor.
Calculadora básica
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Preparação/Implementação
Prepare as questões-tipo em suporte de papel para o aluno e em outro suporte para discussão coletiva das questões/resoluções.
Na sala de aula:
assegure-se de que todos os alunos são portadores de calculadora básica;
explicite que, para cada questão, deverão descrever, explicar e justificar os procedimentos e raciocínios utilizados;
distribua, em suporte de papel, questões do tipo que se seguem:
1. Quantos dígitos podes inserir no visor da tua calculadora?
2. A Joana, usando papel e lápis, dividiu 13 por 6 e obteve
2,1666666666… como valor aproximado do quociente. Como se pode explicar que, na calculadora da Teresa, surja 2,1666666 no visor e na calculadora do João surja 2,1666667? E na tua calculadora?
3. Como explicar o resultado exibido no visor com os procedimentos a seguir apresentados? 1 0 0 0 0 0 0 * 4 5 6 = 45600000E a) 2 + = = = = 4 6 8 10 b)
4. Como se pode proceder para reproduzir na calculadora as sequências: A. 0, 9, 18, 27, 36, …?
B. 8, 13, 18, 23, 28, …? C. 3, 9, 27, 81, 243, …?
Avaliação
A avaliação processar-se-á ao longo de todo o processo, numa vertente essencialmente reguladora, reservando-se, por fim, um espaço de reflexão sobre as questões que suscitaram maior dificuldade.
Deverá ser solicitado a cada aluno um trabalho que evidencie, relativamente às questões exploradas, o modo de funcionamento da sua própria calculadora. Calculadora B 2 + 3 5 8 11 14 = = = = … 2 * 4 8 16 32 … = = = = 2 * 3 6 12 24 48 … = = = = 4 * 0 1 2 3 0 4 8 … 12 = = = = Calculadora A 2 + 3 5 7 9 11 = = = = … c) d) e) f)
