Técnicas Observacionais! (OVL725/825)!

(1)

•  !'3'(."("/3%"A'E(F(."(#"3"+<%*5(GHCF(( •  I"<#23"()'%4-2&*(."('/*3'8J"#(."('-6'#('/3"%2*%"#1E( 0K:ELL-#"%#>*<#>$'%/"A2"#$2"/$">".-LM+.LN"'$02/ALOPQRGS( •  T"(U&"%"+(.V&2.'#5(3%'A'+("#3'#(/'(SW(X"2%'( ! Y/#3%-8J"#( Z*+:6"3'%("("/&2'%(:*%("[+'26()$*+(2+'A"/#("+('/";*1('E( M+.\'#3%*>-X%,><%( (

]U&2.'."(@%^U$'(BC(

(2)

Técnicas Observacionais!

(OVL725/825)

!

Karín Menéndez-Delmestre!

Observatório do Valongo(

(3)

N_:2$*#(

Y>  ]#3%*/*+2'(O<#"%&'$2*/'6(`(-+'(&2#9*(0*6a#U$'(.*(:%*$"##*(( YY>  b'/$*#(."(!'.*#("+(]#3%*/*+2'( YYY>  T2#3"+'#(."(Z**%."/'.'#( "#$  %&'(&)*+! P>  c"2*(."(@%*:'A'89*( PY>  N"6"#$_:2*#( PYY>  T2/'6("(d-a.*#( PYYY> !"3"$3*%"#( Ye>  Nf$/2$'#(."('/^62#"(( e>  g*3*+"3%2'( eY>  h#:"$3%*#$*:2'( (

(4)

d'.2'89(h6"$3%+'A/fU$'(

•  O/.'#("6"$3%*+'A/fU$'#(#9*($*+:*#3'#(:*%(-+($'+:*("6f3%2$*("( -+($'+:*(+'A/fU$*5('+<*#(:"%:"/.2$-6'%"#(i(.2%"89*(."( :%*:'A'89*("("/3%"(#2+>( •  j-'#"(3*.'(2/X*%+'89*(#*<%"('(4-'6('('#3%*k#2$'(+*."%/'(#"(<'#"2'( :%*&f+(.*("#3-.*(.'(%'.2'89*("6"3%*+'A/fU$'>( ( ( ( YP>(d'.2'89*( (

!"#$%&'(')*+,-$."/0)$%&

1  !"#$%&'('*+,-$."/0)$%&%2,&

),-3,%$%&3,+&4-&)$-3,&'(/+5),&

'&4-&)$-3,&-$."/0),6&$-7,%&

3'+3'"#5)4($+'%&8&#5+'92,&#'&

3+,3$.$92,&'&'"*+'&%5:&

&

(5)

d'.2'89(h6"$3%+'A/fU$'(

•  O/.'#("6"$3%*+'A/fU$'#(#9*($*+:*#3'#(:*%(-+($'+:*("6f3%2$*("( -+($'+:*(+'A/fU$*5('+<*#(:"%:"/.2$-6'%"#(i(.2%"89*(."( :%*:'A'89*("("/3%"(#2+>( •  j-'#"(3*.'(2/X*%+'89*(#*<%"('(4-'6('('#3%*k#2$'(+*."%/'(#"(<'#"2'( :%*&f+(.*("#3-.*(.'(%'.2'89*("6"3%*+'A/fU$'>( •  Z*+*(4-'64-"%(*/.'5('#($'%'$3"%a#U$'#(:%2/$2:'2#(.'#(*/.'#(hc( #9*E(( •  Z*+:%2+"/3*(."(*/.'()l1("+(-/2.'."#(."($+()#2#3"+'($A#1( •  g%"4-=/$2'()m1("+(-/2.'."#(."(n7(oCL#"Ap( •  ]#(*/.'#(hc(&2','+(i(&"6*$2.'."(.'(6-7>(( –  h/3%"(l("(m(&'6"('(#"A-2/3"("4-'89*E(

,-!.!/!!

( ( ( YP>(d'.2'89*( (

(6)

•  !-'62.'."(*/.'[:'%q$-6'( –  r*($*/3";3*(."(:'%q$-6'5($'%'$3"%27'+*#(-+(X_3*/(:*%(#-'( "/"%A2'( •  O($*/,-/3*(."(3*.'#('#(X%"4-=/$2'#()"/"%A2'#5($*+:%2+"/3*#(."( */.'1($*+:%""/."+(*("#:"$3%*("6"$3%*+'A/fU$*>( YP>(d'.2'89*( (

h#:"$3%(h6"$3%+'A/fU$*

(

!"#$%&'()!*$%&'(+,-./0%()

1  2(3(")(")%(+#'4+$.&(")3$)(.3,)"5()#(""67$4")#,',),")(.3,") $*$%&'(+,-./0%,")8)()%(.9:.&()/)()$"#$%&'()$*$%&'(+,-./0%() 1  ;,+(")().(+$)3$)*:<)=)',34,>5()$*$&'(+,-./0%,)?:$).(""(") (*@(")%,#&,+)A!~400-700 nm).)B$'%$C$+("),")34D$'$.&$") D'$?:E.%4,")3$"",)',34,>5()%(+()%('$"F) 1  3:,*43,3$)(.3,1#,'G%:*,H)DI&(.) h#:"$3%*(hcE(( '63'#("/"%A2'#()%'2*#(A'+'("( %'2*#[e1(!(6-7(&2#a&"6(!( <'2;'#("/"%A2'#()YP5(++("( */.'#(."(%^.2*1>(

!"#$%&'()!*$%&'(+,-./0%()

1  2(3(")(")%(+#'4+$.&(")3$)(.3,)"5()#(""67$4")#,',),")(.3,") $*$%&'(+,-./0%,")8)()%(.9:.&()/)()$"#$%&'()$*$%&'(+,-./0%() 1  ;,+(")().(+$)3$)*:<)=)',34,>5()$*$&'(+,-./0%,)?:$).(""(") (*@(")%,#&,+)A!~400-700 nm).)B$'%$C$+("),")34D$'$.&$") D'$?:E.%4,")3$"",)',34,>5()%(+()%('$"F) 1  3:,*43,3$)(.3,1#,'G%:*,H)DI&(.) Y/X*%+'6+"/3"(.'+*#(*( /*+"(."(?6-7D(i(%'.2'89*( hc(4-"(/*##*#(*60*#( :"%$"<"+( )lstHH[RHH/+1(

(7)

•  Z*/$"23*#(2+:*%3'/3"#E( –  Q-+2/*#2.'."( –  g6-;*(d'.2'U&*( –  Y/3"/#2.'."(( ( YP>(d'.2'89*( (

d'.2*+"3%2'

(

(8)

•  Z*/$"23*#(2+:*%3'/3"#E( 012(3+4('&'5( •  d'.2'89*(hc("+2U.'(:*%(-+(*<,"3*( •  u/2.'."#(."("/"%Aa'L3"+:*(o"%AL#(/*(#2#3"+'($A#p( •  ?Q-+2/*#2.'."(3*3'6DE("/"%A2'(3*3'6("+2U.'(:*%(-+(*<,"3*( :*%(-/2.'."(."(3"+:*v(-/2.'."#("%AL#( •  ?Q-+2/*#2.'."(+*/*$%*+^U$'DE("/"%A2'("+2U.'(:*%(-+( *<,"3*(:*%(-/2.'."(."(3"+:*("(/-+(2/3"%&'6*("#:"$aw$*(."( X%"4-=/$2'v(-/2.'."#E("%AL#Ln7( ( YP>(d'.2'89*( (

d'.2*+"3%2'

(

(9)

•  Z*/$"23*#(2+:*%3'/3"#E( 6718+!%&'(&9:+E( •  h/"%A2'("+2U.'(:*%(-+(*<,"3*(+".2.'(:*%(-+(*<#"%&'.*%E( – "/"%A2'("+2U.'(:*%(-/2.'."(."(3"+:*(:*%(-/2.'."(."( ^%"'($*6"3*%'()*<#"%&'.*%1v(*-( – +".2.'(."("/"%A2'(:'##'/.*(:*%(-+'(-/2.'."(."(^%"'( :*%(#"A-/.*>(( •  u/2.'."#(."("/"%Aa'L^%"'L3"+:*(o"%AL$+G_L#p(( – "%AL#L$+G₍ •  !":"/."(.'(.2#3x/$2'E( – Z*/X*%+"(+'2#(6*/A"("#3^(*(*<,"3*5(+"/*%(f(*(y-;*( +".2.*>( ( ( ( YP>(d'.2'89*( (

d'.2*+"3%2'

(

(10)

•  ]3f('A*%'(X'6'+*#(."(6-+2/*#2.'."("(y-;*(;+;&7()"/"%A2'( 3%'/#:*%3'.'(:*%(3*.'#('#(*/.'#(hc1(/*(/&4+!(4+;<=>(/+>( •  @*%f+5("+(A"%'6(+".2+*#('(4-'/U.'."(."(%'.2'89*(hc("+(-+'( .'.'(!"#$"%&'(&)*+",%."3"%+2/'.'(:*%(#-'(X%"4-=/$2'5($*+:%2+"/3*( ."(*/.'(*-("/"%A2'>( •  ](%'.2'89*(."(-+(.'.*(*<,"3*5(-#-'6+"/3"(&'%2'($*+(*( $*+:%2+"/3*(."(*/.'("(:*."(#"%(."w/2.'($*+*E(X)l15(X)m1( ( (( ( YP>(d'.2'89*( (

d'.2+"3%2'(`(2/X%+'89*("#:"$3%'6

(

F lu xo em fu nçã o de ! [ e rg /se c/ cm 2 /Å ] http://www.bo.astro.it/~eps/buz10107/10107.html

(11)

•  r-+($'#*(+'2#(A"%'65('("/"%A2'(/9*(#"(:%*:'A'(2#*3%_:2$'+"/3"v( ">A>5(/*##*(:%*,"3*%z( [  r"##"($'#*5('("/"%A2'(4-"('3%'&"##'('(-/2.'."(."(^%"'(/9*(f('( +"#+'("+(3*.'#('#(.2%"8J"#5(+'#(.":"/."(.*(x/A-6*({("/3%"('( .2%"89*(."(:%*:'A'89*("('(/*%+'6(i(^%"'( YP>(d'.2'89*( (

d'.2*+"3%2'(`

(2/3"/#2.'."(

%

0K:ELL'#3%*>2X>-X%A#><%L%'.L%'.L( d" Linha de visada Z*/$"23*(2+:*%3'/3"E(*(?3@17+!4=7('+!

(12)

•  4;5<&'(&3(|("#3"%%'.2'/*(|(-/2.'."(."(x/A-6*(#_62.*(( –  ."w/2.*($*+*(-+'(-/2.'."(."(^%"'(.'(#-:"%k$2"(."(-+'("#X"%'( .2&2.2.'(:"6*(%'2*(.'("#X"%'('*(4-'.%'.*( {(|(x/A-6*(7=/23'6E(H(!(~( (|(x/A-6*('72+-3'6E(H(!(G~( ((((((((((((((( ((((((((((((((( ( YP>(d'.2'89*( (

}/A-6(#_62.(

http://www2.dem.inpe.br/val/homepage/tutor/index.html

Para fazer em casa: Integrando sobre todos os ângulos, calculem o ângulo sólido total de uma esfera

(13)

"3;534('&'5!! –  g*%+'6+"/3"E( •  "/"%A2'(4-"('3%'&"##'(-+("6"+"/3*(."(^%"'(-.5(:*%(2/3"%&'6*( ."(3"+:*(-35(."/3%*(."(-+("6"+"/3*(."(x/A-6*(#_62.*(-Ä5(/'( .2%"89*({5(."/3%*(."(-+(2/3"%&'6*(."(X%"4-=/$2'#(-m>(( –  g6-;*(:*%(-/2.'."(."(x/A-6*(#_62.*()gLÄ1( –  +".2.'(."("/"%A2'(:'##'/.*(:*%(-+'(-/2.'."(."(^%"'(:*%( #"A-/.*5(:*%(x/A-6*(#_62.*>( –  u/2.'."#E("%AL#L$+G_L#3"%( ( ( YP>(d'.2'89*( (

d'.2*+"3%2'(`(2/3"/#2.'."

(

0K:ELL'#3%*>2X>-X%A#><%L%'.L%'.L( d" Linha de visada

!

3-5 AST203-CVR

Radiometria

! Vamos relembrar alguns conceitos importantes de radiometria

(vide curso de Processos Radiativos I!)

! Intensidade específica: energia emitida por unidade de

freqüência por unidade de tempo por unidade de área de

ângulo sólido (da fonte) por unidade de área coletora

(observador)

! É importante lembrar que:

!_"_! "#"

!"#_{# "$ " $ "% " "}

!_"" _"!!_% " _%

3-6

AST203-CVR

! Fluxo (monocromático): energia emitida por unidade de

freqüência por unidade de tempo por unidade de área coletora (observador)

&Uma unidade de fluxo usada em astronomia: Jansky

' 1 Jansky = 10-26 W m-2 Hz-1

&

_"

_!

"#

"

"$ "% "

_"

&

_"

_!

(

'()*+,

!

_"

!"#

_{# " $}

3-7 AST203-CVR

Pergunta:

! Imagine duas situações onde medimos a energia de objetos

celestes:

&medida da energia emitida do Sol com resolução espacial

suficiente para discerni-lo como mais de um ponto;

&medida da energia de um estrela sem resolução espacial.

! Em qual situação medimos fluxo? Em qual, medimos

intensidade?

Sol: intensidade Estrela: fluxo

3-8

AST203-CVR

! Luminosidade: energia total emitida por unidade de tempo

&Luminosidade monocromática

! Pergunta: Qual a luminosidade monocromática de um estrela

esférica de raio R e fluxo f_ν!"#!$%#!$%&'()*+,'?

-

_!

(

$ )

(

').,*&/+0,

&

_"

"$"

_"

-_ν!. !/!π!01_!) ν

-

_"

_!

"#

"

"%

-

_"

_!

(

&

_"

"$

(14)

"3;534('&'5!! –  g6-;*(:*%(-/2.'."(."(x/A-6*(#_62.*()gLÄ1( –  +".2.'(."("/"%A2'(:'##'/.*(:*%(-+'(-/2.'."(."(^%"'(:*%( #"A-/.*5(:*%(x/A-6*(#_62.*>( –  u/2.'."#E("%AL#L$+G_L#3"%! "3;534('&'5!54>5/AB/&!CD2+3+/<+2E9/&FG( –  u/2.'."#E("%AL#L$+G_L#3"%Ln7( ( ( YP>(d'.2'89*( (

d'.2*+"3%2'(`(2/3"/#2.'."

(

Técnica Instrumental II 6 1.2 RADIOMETRIA

O espectro EM pode ser descrito por ondas de vários comprimentos de onda, ou freqüências, relacionadas por

OQ = c, onde c = 2.998

u1010 cm s-1. No espaço livre e em meios homogêneos as ondas se propagam em linha reta, se considerarmos escalas muito maiores que as dos comprimentos de onda da radiação. Nesta seção, desenvolveremos os conceitos associados à medida da radiação.

1.2.1 Fluxo Radiativo

Considere um elemento de área dA exposto à radiação por um período de tempo dt. A

quantidade de energia que passa por esse elemento é F dAdt, onde F é o fluxo de energia,

geralmente medido em unidades de erg s-1 cm-2.

CONSERVAÇÃO DA ENERGIA: Considere uma fonte esfericamente simétrica e isolada emitindo radiação isotrópica (ex.: estrela). Uma fonte é chamada isotrópica se ela emite radiação em quantidades iguais em todas as direções. Se colocarmos superfícies esféricas imaginárias S1 e

S, de raios r1 e r, respectivamente, ao redor dessa fonte, a energia que passa por S1 deve ser a

mesma que passa por S (desconsiderando perdas ou ganhos de energia entre S1 e S). Portanto,

2 2 1 1) 4 ( ) 4 (r r F r r F

S

ou ainda 2 2 2 1 1) ( ) ( r const r r r F r F

se tomarmos S1 como uma esfera fixa. [Suponha que S1 é a superfície da estrela, a constante

acima é proporcional ao fluxo emitido a partir da superfície estelar, ou seja, a luminosidade emitida pela estrela].

1.2.2 Intensidade Específica e Momentos

INTENSIDADE ESPECÍFICA: O fluxo é uma medida da energia transportada por todos os "raios de luz" que passam por uma dada área. A intensidade específica é uma medida da energia transportada por um conjunto de raios de luz [um único raio essencialmente não transporta energia!]. Se definirmos uma unidade de área dA normal à direção de um dado raio de luz e

considerarmos todos os raios que passam através de dA cuja direção está dentro de um ângulo

sólido d: do mesmo raio, a intensidade específica é a medida da energia que atravessará dA, em

um tempo dt e em um intervalo de freqüência dQ, isto é:

Q

Q d d dt dA dE I :

(15)

•  ]((3;534('&'5!;+;&7!f(*<U.'(2/3"A%'/.*[#"('(2/3"/#2.'."("#:"$aw$'( "+(X%"4-=/$2'E( –  u/2.'."#E("%AL#L$+G_L#3"%( ( ( ( ( ( YP>(d'.2'89*( (

d'.2+"3%2'(`(2/3"/#2.'."(33'6

(

Técnica Instrumental II 7

A unidade da intensidade específica é, geralmente, erg s-1 cm-2 ster-1 Hz-1. [Note que IQ depende

do local no espaço!] A intensidade média [intensidade específica média!] é definida por:

³

I d:

J_Q _Q

S 4

1

A intensidade total é obtida integrando-se a intensidade específica em freqüência:

³

I_Q dQ

I(ergs-1 cm-2 ster-1)

DENSIDADE DE ENERGIA: A densidade específica de energia é definida como a energia por unidade de volume (dV = dA cdt, lembrando que a radiação viaja à velocidade da luz) e por unidade de freqüência. Assim, definindo-se:

c I d d cdt dA dE u_Q Q Q : :) (

e integrando sobre todos os ângulos sólidos, a densidade de energia é:

³

_Q : : _Q : _Q Q S J c d I c d u u ( ) 1 4

A densidade total de energia é obtida integrando-se em freqüência:

³

_Q Q S J dQ c d u u 4 _v

FLUXO RADIATIVO: Suponha um campo de radiação (raios de luz em toda direção) e que construímos uma unidade de área em uma direção arbitrária qualquer. A quantidade diferencial

de fluxo em um ângulo sólido d: é:

:

d I

(16)

•  Z*/#2."%"(-+'(X*/3"(2#*3%_:2$'(."(%'.2'89*()"+2U/.*(."(2A-'6(X*%+'( "+(3*.'#(.2%"8J"#1(!('(6-7("+2U.'(#"(";:'/."("#X"%2$'+"/3"E(*(%'2*( '-+"/3'('(+".2.'(4-"('(6-7(#"(:%*:'A'>( (((((!(H!I18+!'5>53'5!'&!'(4;?3/(&5(+'#(*(?/0$1%(1+%-ÄD(f($*/#"%&'.*( YP>(d'.2'89*( (

d'.2*+"3%2'(`(

$*/#3x/$2'(.'(2/3"/#2.'."(

(

( •  @*%3'/3*5( ( ( ( ( ( ( ( (((*/."(%("(%_C(#9*(*#(%^2*#(."(.-'#( "#Xf%'#(2+'A2/^%2'#($*+('(X*/3"( 2#*3%_:2$'(/*($"/3%*>( •  O-5(%"[*%A'/27'/.*E( */."(*(/-+"%'.*%($*%%"#:*/."(i( 4-'/U.'."(."("/"%A2'(:'##'/.*( :"6'(#-:"%k$2"("#Xf%2$'('($'.'( #"A-/.*(o"%AL#p( –  $*/#3(|(6-+2/*#2.'."(.'(X*/3"( o"%AL#p( ( Técnica Instrumental II 6 1.2 RADIOMETRIA

O espectro EM pode ser descrito por ondas de vários comprimentos de onda, ou freqüências, relacionadas por OQ = c, onde c = 2.998u1010 cm s-1. No espaço livre e em meios homogêneos as ondas se propagam em linha reta, se considerarmos escalas muito maiores que as dos comprimentos de onda da radiação. Nesta seção, desenvolveremos os conceitos associados à medida da radiação.

Considere um elemento de área dA exposto à radiação por um período de tempo dt. A quantidade de energia que passa por esse elemento é F dAdt, onde F é o fluxo de energia, geralmente medido em unidades de erg s-1 cm-2.

2 2 1 1) 4 ( ) 4 (r r F r r F S S ou ainda 2 2 2 1 1) ( ) ( r const r r r F r F

INTENSIDADE ESPECÍFICA: O fluxo é uma medida da energia transportada por todos os "raios de luz" que passam por uma dada área. A intensidade específica é uma medida da energia transportada por um conjunto de raios de luz [um único raio essencialmente não transporta energia!]. Se definirmos uma unidade de área dA normal à direção de um dado raio de luz e considerarmos todos os raios que passam através de dA cuja direção está dentro de um ângulo sólido d: do mesmo raio, a intensidade específica é a medida da energia que atravessará dA, em um tempo dt e em um intervalo de freqüência dQ, isto é:

Q Q d d dt dA dE I : Técnica Instrumental II 6 1.2 RADIOMETRIA

CONSERVAÇÃO DA ENERGIA: Considere uma fonte esfericamente simétrica e isolada emitindo radiação isotrópica (ex.: estrela). Uma fonte é chamada isotrópica se ela emite radiação em quantidades iguais em todas as direções. Se colocarmos superfícies esféricas imaginárias S₁ e S, de raios r1 e r, respectivamente, ao redor dessa fonte, a energia que passa por S1 deve ser a

mesma que passa por S (desconsiderando perdas ou ganhos de energia entre S₁ e S). Portanto,

um tempo dt e em um intervalo de freqüência dQ, isto é:

Q Q d d dt dA dE I : Técnica Instrumental II 6 1.2 RADIOMETRIA

se tomarmos S₁ como uma esfera fixa. [Suponha que S₁ é a superfície da estrela, a constante acima é proporcional ao fluxo emitido a partir da superfície estelar, ou seja, a luminosidade emitida pela estrela].

um tempo dt e em um intervalo de freqüência dQ, isto é:

Q Q d d dt dA dE I : const = luminosidade da fonte [erg/s]

(17)

YP>(d'.2'89*( (

d'.2*+"3%2'(`(

$*/#3x/$2'(.'(2/3"/#2.'."(

(

[(/*(."#"/0*5(*(/V+"%*(."(%'2*#(."(6-7( 4-"('3%'&"#'+(-+'(-/2.'."(."(^%"'( w;'(.2+2/-2()gQueO1( ( [(*(/V+"%*(."(%'2*#(."(6-7(4-"( '3%'&"#'+('(^%"'(#-<3"/.2.'(:"6*( x/A-6*(#_62.*(w;*(f($*/#"%&'.*>( [("3;534('&'5E(y-;*(:*%(:*%(x/A-6*( #_62.*().'(X*/3"1>( •  Z*/#2."%"(-+'(X*/3"(2#*3%_:2$'(."(%'.2'89*()"+2U/.*(."(2A-'6(X*%+'( "+(3*.'#(.2%"8J"#1(!('(6-7("+2U.'(#"(";:'/."("#X"%2$'+"/3"E(*(%'2*( '-+"/3'('(+".2.'(4-"('(6-7(#"(:%*:'A'>( (((((!(O(y-;*(.":"/."(.'(.2#3x/$2'5(+'#(*(?/0$1%(1+%-ÄD(f($*/#"%&'.*(

(18)

•  O(y-;*("#:"$aw$*(`(*-(."/#2.'."(."(y-;*()g_m1(`(f(*<U.*(2/3"A%'/.*( '(2/3"/#2.'."("#:"$aw$'(#*<%"(3*.*#(*#(x/A-6*#(#_62.*#E( ( •  O(y-;*(3*3'6(f(*<U.*(2/3"A%'/.*[#"("+(X%"4-=/$2'E( ( ( ( ( (( YP>(d'.2'89*( (

d'.2+"3%2'(`(."/#2.'."(."(y-;

(

Técnica Instrumental II 8

O fluxo líquido nessa direção arbitrária é obtido integrando-se dFQ sobre todos os ângulos

sólidos:

³

I d:

F_Q _Q cosT

[Note que se a radiação é isotrópica, o fluxo líquido é zero!] O fluxo total é obtido integrando-se em freqüência:

³

F_Q dQ

F(erg s-1 cm-2)

PRESSÃO DE RADIAÇÃO: O fluxo de momento (momento por unidade de tempo, por unidade de área) ao longo de um raio de luz que faz um ângulo T com a normal à superfície dA

é dF_Q/c. Para se obter a pressão de radiação, ou a componente do fluxo de momento normal à dA

(= pressão de radiação), multiplicamos por outro fator de cosT, isto é,

³

I d:

c

p_Q (dina cm-2 Hz-1) 1 _Q cos2 T A pressão total de radiação é obtida integrando-se em freqüência:

³

p_Q dQ

p(dina cm-2)

Considerando que I_Q I(Q,T,I) é a função de distribuição que especifica a distribuição angular da radiação à freqüência Q , então u , _Q F e _Q p representam os momentos de ordem zero, _Q

primeira ordem, e segunda ordem, respectivamente. A pressão de radiação é um conceito importante na teoria de evolução estelar, onde o equilíbrio hidrostático requer um balanço entre as forças gravitacionais e os gradientes de pressão.

1.2.3 Pressão de Radiação em um Reservatório contendo um Campo de Radiação Isotrópico

Considere um reservatório perfeitamente reflexivo contendo um campo de radiação isotrópica. Cada fóton transfere duas vezes sua componente normal do momento na reflexão. Portanto, temos a relação:

³³

I d d:

c

p 2 _Q Q cos2 T

Essa é a mesma equação que a vista acima, mas lembrando que a integral aqui ocorre somente sobre 2S esteroradianos. Considerando a isotropia:

³

: 3 cos 2 ₂ u d d J c p _Q Q T

A pressão de radiação em um campo isotrópico é um terço da densidade de energia!

( [  g_m(.m(|(y-;*(%"$"<2.*(/*(2/3"%&'6*(."(X%"4-=/$2'(.m($"/3%'.'("+(m(( g_m((!(-/2.'."#E(o"%AL#L$+G_Ln7p ( [  g_l(.l(|(y-;*(/*(2/3"%&'6*(.l($"/3%'.*("+(l( (g_l(!(-/2.'."#E(o"%AL#L$+G_LÅp ( ( Técnica Instrumental II 7

A unidade da intensidade específica é, geralmente, erg s-1 cm-2 ster-1 Hz-1. [Note que IQ depende

do local no espaço!] A intensidade média [intensidade específica média!] é definida por:

³

I d:

J_Q _Q

S

4 1

A intensidade total é obtida integrando-se a intensidade específica em freqüência:

³

I_Q dQ I(ergs-1 cm-2 ster-1)

DENSIDADE DE ENERGIA: A densidade específica de energia é definida como a energia por unidade de volume (dV = dA cdt, lembrando que a radiação viaja à velocidade da luz) e por unidade de freqüência. Assim, definindo-se:

c I d d cdt dA dE u_Q Q Q : :) (

e integrando sobre todos os ângulos sólidos, a densidade de energia é:

³

_Q : : _Q : _Q Q S J c d I c d u u ( ) 1 4

A densidade total de energia é obtida integrando-se em freqüência:

³

_Q Q S J dQ c d u u 4 _v

FLUXO RADIATIVO: Suponha um campo de radiação (raios de luz em toda direção) e que construímos uma unidade de área em uma direção arbitrária qualquer. A quantidade diferencial de fluxo em um ângulo sólido d: é:

:

d I

(19)

•  @'%U/.*(.*(y-;*(+*/*$%*+Û$*()*-(."/#2.'."(."(y-;*1E(X_m("+( -/2.'."#(o"%AL#L$+G_Ln7p (2/3"A%'+*#(#*<%"(^%"'(:'%'($0"A'%(/'( 6-+2/*#2.'."5("/"%A2'(3*3'6("+2U.'(:*%(-/2.'."(."(3"+:*E(( •  Q-+2/*#2.'."(+*/*$%*+Û$'E("/"%A2'(+*/*$%*+Û$'(3*3'6(:*%( -/2.'."(."(3"+:*E( ( ( ( ( (( ( ( ( ( ( ( ( (!( YP>(d'.2'89*( (

d'.2+"3%2'(`(6-+2/#2.'."

(

!

3-5 AST203-CVR

Radiometria

(observador)

! _"_! "#"

!"#_{# "$ " $ "% " "}

!_"" _"!!_% " _%

3-6

AST203-CVR

' 1 Jansky = 10-26 W m-2 Hz-1

&

_"

_!

"#

"

"$ "% "

_"

&

_"

_!

(

'()*+,

!

_"

!"#

_{# " $}

3-7 AST203-CVR

Pergunta:

celestes:

intensidade?

3-8

AST203-CVR

-

_!

(

$ )

(

').,*&/+0,

&

_"

"$"

_"

-_ν!. !/!π!01_!) ν

-

_"

_!

"#

"

"%

-

_"

_!

(

&

_"

"$

! ! ! 3-5 AST203-CVR

Radiometria

(observador)

! _"_! "#"

!"#_{# "$ " $ "% " "}

!_"" _"!!_% " _%

3-6

AST203-CVR

' 1 Jansky = 10-26 W m-2 Hz-1 & _"_! "#" "$ "% " _" & _"_!

(

'()*+, !_" !"#_{# " $} 3-7 AST203-CVR

Pergunta:

celestes:

intensidade?

3-8

AST203-CVR

-_!

(

$ )

(

').,*&/+0, & _" "$" _" -_ν!. !/!π!01_!) ν -_"_! "#" "% -_"_!

(

& _" "$

!

3-5 AST203-CVR

Radiometria

(observador)

!

_"

_!

"#

"

!"#

_{# "$ " $ "% " "}

!

_"

"

_"!!

_%

"

_%

3-6

AST203-CVR

& Uma unidade de fluxo usada em astronomia: Jansky

' 1 Jansky = 10-26 W m-2 Hz-1

&

_"

_!

"#

"

"$ "% "

_"

&

_"

_!

(

'()*+,

!

_"

!"#

_{# " $}

3-7 AST203-CVR

Pergunta:

celestes:

intensidade?

3-8

AST203-CVR

& Luminosidade monocromática

-

_!

(

$ )

(

').,*&/+0,

&

_"

"$"

_"

-

_ν

!. !/!π!0

1

_!)

ν

-

_"

_!

"#

"

"%

-

_"

_!

(

&

_"

"$

(20)

•  Z*+*(.2#$-U+*#(,^5(*(y-;*(."(-+(*<,"3*(.":"/."(.'(.2#3x/$2'( "/3%"(*<,"3*("(*<#"%&'.*%E( ( YP>(d'.2'89*( (

d'.2+"3%2'(`(y-;("(.2#3x/$2'

(

!

3-9 AST203-CVR

Fluxo x distância

! Como o fluxo depende com a distância, d, ao objeto?

!

_"

_!

#

"

_"

#$

_!%

!

_"

_{!! $ #}

"

_"

_{% # &}

"

_"

_{% # &!}

!

"

!

_{$ #}

" 3-10 AST203-CVR

História

' O primeiro reconhecimento de que os objetos celestes possuem

diferentes brilhos é o resultado de uma medida realizada por nosso olho - um detector de radiação eletromagnética - que discrimina diferentes quantidades de energia

' Hiparcos (II AC.): catálogo de ~1.000 estrelas com classificação

visual em seis categorias de brilho

' Pogson (1856): propõe lei logarítmica consistente com sistema

de Hiparcos

f_i: fluxo do objeto i

m_i: magnitude do objeto i

&_#_(&_"_{!("$% &'(}

"

" # " _"

#

3-11

AST203-CVR

Magnitude aparente

)f(λ_o): fluxo monocromático fora da atmosfera )f_o: fluxo monocromático de referência

)q_o: constante de magnitude zero

&_%*_'_&!("$%&'( " %*'& " _'

&_%*_'_{&!("$% &'( " %*}_'_&+(_'

Qual a magnitude de uma estrela com

magnitude f_o?

1. Magnitude é uma medida relativa de fluxo! 2. Magnitudes não são aditivas!

3-12

AST203-CVR

' Considerando um único comprimento de onda, qual a

dependência do fluxo com a distância?

' Magnitude aparente, m , é magnitude observada de um dado

objeto

, depende de sua distância e da luminosidade da fonte na

banda que define a magnitude

&_{%*&!("$% &'( " %*&+(} &_{%*&!("$% &'(}

$

!%*&

(21)

•  n2:'%$*#()CÇH[CGS('>Z>1($'3'6*A*-(sCHHH("#3%"6'#5(.2&2.2/.*("6'#('( *60*(/-(."('$*%.*($*+(*(#"-(<%260*(':'%"/3"5("+(Ç($'3"A*%2'#(."( <%260*>( •  r*%+'/(d>(@*A#*/()CÉSÇ1(:%*:-#(-+(#2#3"+'(6*A'%a3+2$*( $*/#2#3"/3"($*+(*(#2#3"+'(."(n2:'%$*#E( –  X)l_H1(|(y-;*(+*/*$%*+^U$*(( –  X_H(₍|(y-;*(+*/*$%*+^U$*(."(%"X"%=/$2'( ( •  ]($*/#3'/3"(2₃(."w/"(*(:*/3*(7"%*(.'("#$'6'( YP>(d'.2'89*(`(T2#3"+'#(."(c'A/23-."( (

c'A/23-."(':'%"/3"(

!

3-9 AST203-CVR

Fluxo x distância

!

_"

_!

#

"

_"

#$

_!%

!

_"

_{!! $ #}

"

_"

_{% # &}

"

_"

_{% # &!}

!

"

!

_{$ #}

" 3-10 AST203-CVR

História

de Hiparcos

&_#_(&_"_{!("$% &'(}

"

" # " _"

#

3-11 AST203-CVR

Magnitude aparente

)f(λ_o): fluxo monocromático fora da atmosfera )f_o: fluxo monocromático de referência

&_%*_'_&!("$%&'( " %*'& " _'

&_%*_'_{&!("$% &'( " %*}_'_&+(_'

magnitude f_o?

3-12 AST203-CVR

objeto

&_{%*&!("$% &'( " %*&+(} &_{%*&!("$% &'(}

$

!%*&

!_{$ #}"

%

+(

!

3-9 AST203-CVR

Fluxo x distância

!

_"

_!

#

"

_"

#$

_!%

!

_"

_{!! $ #}

"

_"

_{% # &}

"

_"

_{% # &!}

!

"

!

_{$ #}

" 3-10 AST203-CVR

História

de Hiparcos

&_#_(&_"_{!("$% &'(}

"

" # " _"

#

3-11

AST203-CVR

Magnitude aparente

) f(λ_o): fluxo monocromático fora da atmosfera ) f_o: fluxo monocromático de referência

) q_o: constante de magnitude zero

&_%*_'_&!("$%&'( " %*'& " _'

&_%*_'_{&!("$% &'( " %*}_'_&+(_'

magnitude f_o?

3-12

AST203-CVR

objeto

&_{%*&!("$% &'( " %*&+(} &_{%*&!("$% &'(}

$

!%*&

(22)

•  @'%'(."w/2%(*(&'6*%(.'($*/#3'/3"(2₃4% CJG  K(4;52&!#5@&E("#3'<"6"$"+*#(-+(#2#3"+'("+(4-"('(+'A/23-."( ':'%"/3"(.'("#3%"6'(P"A'(f(|(H()"+(3*.*#(*#($*+:%2+"/3*#(."( */.'1( )G1  >>>( YP>(d'.2'89*(`(T2#3"+'#(."(c'A/23-."( (

c'A/23-."(':'%"/3"E(#2#3"+'(P"A'(

(23)

•  !":"/.=/$2'(.*(y-;*($*+('(.2#3x/$2'()$*/#2."%'/.*(l|l_H1E( •  @'%'(:*."%($*+:'%'%(*#(<%260*#(2/3%a/#"$*#()6-+2/*#2.'."#1(."(.*2#( *<,"3*#5(:%"$2#'+*#(-#'%(-+'(+".2.'(."(<%260*(4-"(2/.":"/.'(.'( .2#3x/$2'E(2&@3(;1'5!&L4+71;&! •  ](+'A/23-."('<#*6-3'()c1(f('(+'A/23-."(4-"(*(*<,"3*(3"%2'(#"(#-'( .2#3x/$2'5(.5(X*##"(2A-'6(i(CH:$( •  M='17+!'5!'(4;?3/(&E(( YP>(d'.2'89*(`(T2#3"+'#(."(c'A/23-."( (

c'A/23-."(]<#*6-3'(

! ! ! 3-9 AST203-CVR Fluxo x distância

!_"_!

#

" _"#$_!% !_"_{!! $ #}" " _"_{% # &} " _"_{% # &!} !" !_{$ #}" 3-10 AST203-CVR História

de Hiparcos

&_#_(&_"_{!("$% &'(}

"

" # " _"

#

3-11

AST203-CVR

Magnitude aparente

)f(λ_o): fluxo monocromático fora da atmosfera

)f_o: fluxo monocromático de referência

&_%*_'_&!("$%&'( " %*'& " _' &_%*_'_{&!("$% &'( " %*}_'_&+(_'

magnitude f_o?

3-12

AST203-CVR

objeto

&_{%*&!("$% &'( " %*&+(} &_{%*&!("$% &'(}

$

!%*&

!_{$ #}"

%

+(

M_! = !2, 5 log[ f_!(10 pc)]+ q

m_! ! M_! = !2, 5 log[ f_!(r)]+ 2, 5 log[ f_!(10 pc)] = 5 log r ! 5

(24)

•  T"(#'<"+*#('(6-+2/*#2.'."("+(-+'(.'.'(<'/.'(."( -+(.'.*(*<,"3*5("(:*%3'/3*(#-'(+'A/23-."( '<#*6-3'5(:*."+*#('(:'%U%(.'(+'A/23-."(':'%"/3"( ."3"%+2/'%('(.2#3x/$2'( •  h;"+:6*(.'#(Z"X"2.'#(( YP>(d'.2'89*(`(T2#3"+'#(."(c'A/23-."( (

c'A/23-."(]<#*6-3'(

•  j-'/3*(+'2#(6-+2/*#'(X*%(-+'($"X"2.'5(+'2*%(#"%^(#"-(:"%a*.*( ."(&'%2'89*(."(<%260*(!(d"6'89*(:"%2*.*[6-+2/*#2.'."( ( n"/%2"K'(TÑ'/(Q"'&2K(( n'%&'%.5(CÖCG(

(25)

•  T"(*#("4-2:'+"/3*#(X*##"+(CHHÜ(#"/#a&"2#("+(3*.*#(*#(!5( +".2%a'+*#(*(y-;*("+(3*.*(*(2/3"%&'6*("#:"$3%'6()'$2+'(.'( '3+*#X"%'z1( •  c'A/23-."(<*6*+f3%2$'5(c_<*65(%"6'$2*/'[#"($*+('("/"%A2'("+2U.'( :*%(-+(.'.*(*<,"3*(2/3"A%'.'("+(3*.*#(*#($*+:%2+"/3*#(."(*/.'5( 2#3*(f5($*+('(6-+2/*#2.'."( ( (( ( (((((*/."E(!(f(*(?y-;*D(2/3"A%'.*("+(3*.*("#:"$3%*v(Q5('(6-+2/*#2.'."( YP>(d'.2'89*(`(T2#3"+'#(."(c'A/23-."( (

c'A/23-."(b6+f3%2$'(

!

3-13 AST203-CVR

! Magnitude absoluta, M, é a magnitude aparente que o objeto teria

se sua distância, d, fosse 10 pc

! Se sabemos a luminosidade em uma dada banda de um dado

objeto, e portanto sua magnitude absoluta, podemos a partir da magnitude aparente determinar a distância

! Exemplos de classes de objetos com luminosidade bem

conhecidas:

" Cefeidas, RR Lyrae, algumas supernovas

Módulo de distância ! _{#"!#!"# $%&}

"

# '(

#

! "_{#! !# $%& # ##} 3-14 AST203-CVR ! Magnitude bolométrica, m

bol, relaciona-se com a energia emitida

por um dado objeto integrada em todos os comprimentos de onda, isto é, com a luminosidade

! onde

"f é o “fluxo” integrado em todo espectro

"L é a luminosidade

"_$%&_{!#!"#$%& ' $(}_$%&

!_$%&_{!#!"# $%& )$*}_$%&

Qual a diferença entre f e L?

3-15 AST203-CVR ! Correção bolométrica " BC = m_bol – V = M_bol – M_V ! Escala bolométrica " BC = 0 para Teff = 6500 K

! B e V (entre outras) são magnitudes que vamos especificar mais

a frente

! Teff também será definida a seguir. É relacionada à temperatura

da estrela 3-16 AST203-CVR "# $% & '(!) **+!,# -(!) ..+!,#

!

3-13 AST203-CVR

conhecidas:

"Cefeidas, RR Lyrae, algumas supernovas

Módulo de distância ! _{#"!#!"# $%&}

"

# '(

#

! onde

"f é o “fluxo” integrado em todo espectro

"L é a luminosidade

"_$%&_{!#!"#$%& ' $(}_$%&

! _$%&_{!#!"# $%& )$*}_$%&

3-15 AST203-CVR ! Correção bolométrica "BC = m_bol – V = M_bol – M_V ! Escala bolométrica "BC = 0 para Teff = 6500 K

a frente

da estrela 3-16 AST203-CVR "# $% & '(!) **+!,# -(!) ..+!,#

(26)

•  r'(:%^U$'5('('3+*#X"%'(.'(N"%%'(2+:"."('(:'##'A"+(."($"%3*#( 2/3"%&'6*#("#:"$3%'2#>(@*%(2##*(."3"%+2/'+*#('(+'A/23-."( <*6*+f3%2$'('3%'&f#(.'(+'A/23-."(&2#-'6()<'/.'(P15($*+(-+'(.'.'( $*%%"89*E(/+<<5)*+!L+7+2N;<(/&! ! •  @*%(."w/289*5('(bZ(3"+(&'6*%(7"%*(:'%'("#3%"6'#($*+*(*(T*6( –  Z*+*('(c_<*6()T*61(|((t>RG5('(+'A/23-."('<#*6-3'(<*6*+f3%2$'(."( -+(*<,"3*(4-'64-"%(f(.'.'(:*%E( ! YP>(d'.2'89*(`(T2#3"+'#(."(c'A/23-."( (

c'A/23-."(b6+f3%2$'(

m_bol = m_v + BC M_bol = M_v + BC

(27)

Distância à Terra

(anos-luz)

0 Sol +4,8 -26,72 8 min G2 V 0,7

1 Sírius (no Cão Maior) +1,4 -1,46 8,6 A1 V 0,00 2 Canopus (na Carina) -2,5 -0,72 74 F0 Ib 0,16 3

Rigel Kentaurus (Alpha

Centauri) +4,4 -0,27 4,3 G2 V 0,7

4 Arcturus (em Boötes) +0,2 -0,04 34 K2 III 1,23

5 Vega (na Lyra) +0,6 +0,03 25 AO V 0,00

6 Capella (na Auriga) +0,4 +0,08 41 G2 III 0,79

7 Rigel (no Órion) -8,1 +0,12 900 B8 Ia -0,03

8 Procyon (no Cão Menor) +2,8 +0,38 11 F5 IV 0,41 9 Archenar (em Eridanus) -1,3 +0,46 75 B5 IV -0,18 10 Betelgeuse (no Órion) -7,2 +0,50 1 500 M2 I 1,86 11 Hadar (no Centauro) -4,3 +0,61 300 B1 II -0,23

12 Altair (na Águia) +2,3 +0,77 17 A7 V 0,22

13 Acrux (no Cruzeiro) -3,8 +0,79 270 B2 IV -0,26 14 Aldebaran (em Touro) -0,2 +0,85 65 K5 III 1,53 15 Spica (em Virgem) -4,7 +0,96 260 B1 V -0,23 16 Antares (no Escorpião) -4,5 +0,98 400 M1 Ib 0,02

Tipo

Espectral B-V Ordem Estrela Magnitude

Absoluta

Magnitude Aparente

(28)

•  O(a/.2$"(."($*%(f('(.2X"%"/8'("/3%"(.-'#(+'A/23-."#(."(-+(+"#+*( *<,"3*(*-5("4-2&'6"/3"+"/3"5('(%'79*("/3%"(y-;*#("+(.-'#(<'/.'#( .2X"%"/3"#( YP>(d'.2'89*(`(T2#3"+'#(."(c'A/23-."( (

á/.2$"#(."($*%(

! ! ! 3-13 AST203-CVR

conhecidas:

"Cefeidas, RR Lyrae, algumas supernovas

Módulo de distância !_{#"!#!"# $%&}

"

# '(

#

! onde

"f é o “fluxo” integrado em todo espectro "L é a luminosidade

"_$%&_{!#!"#$%& ' $(}_$%& !_$%&_{!#!"# $%& )$*}_$%&

3-15 AST203-CVR ! Correção bolométrica "BC = m_bol – V = M_bol – M_V ! Escala bolométrica "BC = 0 para Teff = 6500 K

a frente

da estrela 3-16 AST203-CVR "# $% & '(!) **+!,# -(!) ..+!,# •  u+'(.2X"%"/8'(."(+'A/23-."#( 3"/."('(#"%(+'2#(:%"$2#'(4-"($'.'( &'6*%('<#*6-3*z( •  P"A'E(56789%:%587;9%:%3% •  T*6E(56789%:%<3=>?@%587;9%:%<3=AB% •  O(a/.2$"(."($*%(:*."(#"%(-#'.*(:'%'("#U+'%('(3"+:"%'3-%'(."(-+( *<,"3*(!(">A>5(U:*("#:"$3%'6(."(-+'("#3%"6'1( •  @*%($*/&"/89*5(#"+:%"($*6*$'+*#('(<'/.'(+'2#('7-6(/'(X%"/3"()2>">5( u[b5(b[P5(P[Y5(n[à1( –  @*%(2##*5(&'6*%"#(."($*%(+"/*%"#(2/.2$'+(*<,"3*#(+'2#(?'7-2#D(

(29)

•  @'%'(."w/2%(*(&'6*%(.'($*/#3'/3"(2₃4% CJG  K(4;52&!#5@&E("#3'<"6"$"+*#(-+(#2#3"+'("+(4-"('(+'A/23-."( ':'%"/3"(.'("#3%"6'(P"A'(f(|(H()"+(3*.*#(*#($*+:%2+"/3*#(."( */.'1( COG  K(4;52&!PQE(-+(#2#3"+'("+(4-"('(+'A/23-."(':'%"/3"(."(-+( *<,"3*($*+(Th!(?:6'/*D(#"(+'/3"/0'($*/#3'/3"()$*%(|(H1( •  Z*/&"%#9*("/3%"(*#(#2#3"+'#()"+($'.'(<'/.'1E( YP>(d'.2'89*(`(T2#3"+'#(."(c'A/23-."( (

c'A/23-."(':'%"/3"E(#2#3"+'(]b(

m_AB = !2, 5 log[ f_! ]! 48.6

(30)

•  j-'/.*(+".2+*#('(6-7(."(-+'("#3%"6'5(*(y-;*(*<U.*(3'+<f+( .":"/."(.'(#"/#2<262.'."(2/#3%-+"/3'6()3"6"#$_:2*âw63%*â."3"$3*%1( •  O(#2#3"+'(."(+'A/23-."(3"+($*+*(:%2/$2:'6(*<,"U&*(."w/2%(-+( :'.%9*($*+-+(."(+*.*(4-"(-+'(.'.'(*<#"%&'89*L+".2.'( %":%"#"/3"('(+"#+'(4-'/U.'."(k#2$'(2/.":"/."/3"+"/3"(.*( *<#"%&'.*%("L*-(*<#"%&'3_%2*( •  u+(#2#3"+'(."(+'A/23-."#(f($*+:*#3*(:*%E( –  -+(#2#3"+'(2/#3%-+"/3'6(( –  -+(#2#3"+'(."("#3%"6'#[:'.%J"#(4-"(X*%/"$"+(y-;*#($*/0"$2.*#( :'%'($'62<%'89*(.*(#2#3"+'( ! YP>(d'.2'89*(`(T2#3"+'#(."(c'A/23-."( (

T2#3"+'(."(+'A/23-."(

(31)

•  j-'/.*(#"(:"/#'("+(2+'A"/#('#3%*/ä+2$'#5(*#(y-;*#(/9*(#9*( +*/*$%*+^U$*#>(u+'($x+'%'(ZZ!(."3"$3'(*(y-;*("+(-+(.'.*( 2/3"%&'6*(."(X%"4-=/$2'#>(( –  @*."+*#(";:%"##'%(*(y-;*(*<#"%&'.*($*+*E( –  O/."E( •  X)l1E(y-;*(+*/*$%*+^U$*(.'(X*/3"(X*%'(.'('3+*#X"%'( •  #)l1E (X-/89*(." (3%'/#+2##9*(4-"(2/$6-2E( – "X"23*#('3+*#Xf%2$*#( – %"#:*#3'(.*(."3"$3*%( – g263%*#( !(+'A/23-."E( ! YP>(d'.2'89*(`(T2#3"+'#(."(c'A/23-."( (

T2#3"+'(Y/#3%-+"/3'6(

! ! ! 3-33 AST203-CVR Sistema instrumental

! Quando se pensa em imagens astronômicas, os fluxos não são

monocromáticos. Uma câmara CCD, ou o seu olho, detectam o fluxo em um dado intervalo de freqüências. Assim, podemos expressar o fluxo observado como:

! onde:

"f(λ): fluxo monocromático da fonte fora da atmosfera

"s(λ): função de transmissão que define a banda das _banda

observações e inclui # efeitos atmosféricos # resposta do detector # filtros # etc. !_!

$

! % " &'( #&'( $ '

$

! % #_{&'( $ '} 3-34 AST203-CVR

! Assim, podemos redefinir magnitude como:

! s₁(λ) é a transmissão da banda 1 %_"!)#$% &'(

"

$

! % #_"&'( " &'( $ '

$

! % #_"&'( $ '

#

*&' ' 3-35 AST203-CVR

! Assim, um dado s(λ) dificilmente é igual em diferentes

telescópios devido a sua dependência com fatores de difícil controle ou calibração, por exemplo a transparência atmosférica.

"Se conseguissemos controlá-lo completamente não haveria

necessidades de estrelas-padrões

! Os filtros usados na definição da transmissão de um sistema

podem ser classificados em:

"largos: 100 nm

"intermediários: 10 – 50 nm

"estreitos: 0.05 – 10 nm

! A fotometria fornece a dependência espectral da emissão de um

dado objeto com baixa resolução

"e com muito menos tempo de telescópio que a

espectroscopia ! ! ! 3-33 AST203-CVR Sistema instrumental

! onde:

"s(λ): função de transmissão que define a banda das _banda

observações e inclui # efeitos atmosféricos # resposta do detector # filtros # etc. !_!

$

! % " &'( #&'( $ '

$

! % #&'( $ ' 3-34 AST203-CVR

! s 1(λ) é a transmissão da banda 1 %_"!)#$% &'(

"

$

! % #_"&'( " &'( $ '

$

! % #_"_{&'( $ '}

#

*&' ' 3-35 AST203-CVR

podem ser classificados em:

"largos: 100 nm

"intermediários: 10 – 50 nm

"estreitos: 0.05 – 10 nm

"e com muito menos tempo de telescópio que a

(32)

•  u+(.'.*(#)l1(&'%2'(."(3"6"#$_:2*('(3"6"#$*:2*(( •  @*%(2##*5(:%"$2#'+*#($*/&"%3"%(+'A/23-."#(2/#3%-+"/3'2#("+( "#$'6'#(k#2$'#()+'A/23-."#($'62<%'.'#(*-(y-;*#1(( (((((!(/"$"##2.'."(."(54;<57&4R>&'<*+!:'%'($'62<%'%( ( ( ( ( ( YP>(d'.2'89*(`(T2#3"+'#(."(c'A/23-."( (

T2#3"+'(Y/#3%-+"/3'6(

! ! ! 3-33 AST203-CVR Sistema instrumental

! onde:

"_{s(λ): função de transmissão que define a} _{banda das}_banda

observações e inclui # efeitos atmosféricos # resposta do detector # filtros # etc. !!$! % " &'( #&'( $ ' $ ! % #&'( $ ' 3-34 AST203-CVR

! s 1(λ) é a transmissão da banda 1 %_"!)#$% &'(

"

$! % #_"_{&'( " &'( $ '} $ ! % #_"&'( $ '

#

*&' ' 3-35 AST203-CVR

podem ser classificados em: "largos: 100 nm

"intermediários: 10 – 50 nm "_{estreitos: 0.05 – 10 nm}

"_{e com muito menos tempo de telescópio que a}

(33)

Informações fotométricas para as estrelas

padrão no Catálogo de Landolt (1992)

(34)

T2#3"+'#(."(w63%*#(

•  ã*0/#*/EubPdYâãnàQ(( •  å"/"&'EubCbbGPCPå(( •  I'6%'&"/EPbQuI(( •  T3%*+A%"/(E(-&<ç(néÑ(né/(( •  N0-'/[å-//E-&A%â27( •  T6*'/T-%&"çEC+#D%( •  n2::'%$*#âNèZnO(E(n@5(bN(PN( YP>(d'.2'89*(`(T2#3"+'#(."(c'A/23-."( (

(35)

T2#3"+'#((

."(w63%*#(

(36)

T2#3"+'#((

."(w63%*#(

(37)

O-3%#(#2#3"+'#(."(w63%#(

•  O-3%*#(#2#3"+'#(."(+'A/23-."#(."(2+:*%3x/$2'(%"$"/3"(#9*('4-"6"#( '##*$2'.*#('(3"6"#$_:2*#("#:"$aw$*#( –  T2#3"+'(.*(n-<<6"(T:'$"(N"6"#$*:"( –  T2#3"+'(.*(T6*'/(!2A23'6(TMç(T-%&"ç( –  '+<*#(<'#"2'+[#"("+(w63%*#(6'%A*#(/'(%"A29*(_:U$'(.*("#:"$3%*( •  @'%'(:%*,"3*#("#:"$aw$*#(-+L'(2/&"#UA'.*%L'(:%2/$2:'6(:*."( "/$*+"/.'%(-+(w63%*($*+($'%'$3"%a#U$'#(:'%U$-6'%"#>( •  ]#2'A*(.'3'<'#"(*X(:0*3*+"3%2$(#ç#3"+#( –  2/X*%+'89*(#*<%"(ê(GHH(#2#3"+'#(X*3*+f3%2$*#(( –  Ñ"<(<'#".( YP>(d'.2'89*(`(T2#3"+'#(."(c'A/23-."( (

Técnicas Observacionais! (OVL725/825)!

]U&2.'."(@%^U$'(BC(