O EMPREGO DA ANALISE HARMÔNICA NO ESTUDO DA INCIDÊNCIA DA FERRUGEM ALARANJADA DO CAFEEIRO

INCIDÊNCIA DA FERRUGEM ALARANJADA DO CAFEEIRO

Í�ne�ea vao-tááex

Berk et Br / NO ESTADO DE M. GERAIS.

GILNEI DE SOUZA DUARTE

Engenheiro Agrônomo

Orientador: Prof. HUMBERTO DE CRMPOS

Tese apresentada à Escola Superior de Agri­ cultura "Luiz de Queiroz" da Universidade de São Paulo, para obtenção do título de Doutor em Agronomia. Área de Concentração: Estatística e Experimentação Agronômica.

PIRACICABA Estado de São Paulo - Brasil

A meu pai (in memoPiam) DEDICO. A minha mae minha e s p os a e meus filhos ii. OFEREÇO

AGRADECIMENTOS

À Escola Superior de Agricultura "Luiz de Quei­ roz" pela oportunidade da realização do Curso de Doutoramento em Estatística e Experimentação Agronômica.

À Escola Superior de Agricultura de Lavras pela liberação para este aperfeiçoamento.

Ao Professor Humberto de Campos pela brilhante orientação.

À Coordenadoria de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (PICD - CAPES) e ao Conselho Nacional de De senvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq),

de estudos concedidas.

pelas bolsas

Ao Professor Décio Barbin, pelos constantes en-sinamen tos.

Ao Professor Josê Vítor Silveira, analista do

Centro de Processamento de Dados da Escola Superior de Agri­ cultura de Lavras, pelos programas desenvolvidos para as ani­ lises estatísticas.

Aos Professores do Departamento de Matemática e Estatística da ESALQ pelos cursos ministrados.

Aos colegas de curso pela amizade e

iv.

Aos funcionir{os do Departamento de Matemitica e Estatística da ESALQ, em especial ao Sr. Otávio Frasseto.

A todos que direta ou indiretamente, contribuí­ ram para a realização deste trabalho,

Í N D I C E RESUMO

· · · • • .• · · · ·

SUMMARY 1. INTRODUÇÃO • • • • • • • • • • • • • o • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 2.-REVISÃO DE LITERATURA • • • • • • • • • • e • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 3. MATERIAL

3.1. Escolha dos locais

3 • 2 . Avaliação do Índice de ferrugem 4. MÉTODO 4.1. Análises individuais 4.1.1. Modelo matemático 4,1,2. Análise de variância • • • • • • • •. " {, • • • • • li 4. 1. 3. 4.1.4. 4. 1. 5. Componentes de variância Testes de significância Equação de regressao • • • • • • • • o • • • • • • • • • • 4.2. Análise conjunta • • • o o a o o • • • • • • • • • • • • • • • • • • 4.2.1. Modelo matemático 4.2.2. Análise de variância • • o • • • • • o • • o o • • • • • 4.2.3. 4. 2. 4. 4. 2. 5. Componentes de variância Testes de significância Equação de regressao 4.3. Transformação de dados 4.4. Teste de Bartlett 4.5. Análises estatísticas vii X 1 4 7 7 8 10 1..0 11 11 13 14 16 16 17 18 18 20 22 23 24 25

vi.

5. RESULTADOS E DISCUSSÃO

. . .. .

,

. . .

26 .

6.

5.1. Primeiro caso - nove locais durante três anos ... 26 5.1.1. Análises individuais

5.1.2. Anilise conjunta geral

5.1.2.1. Teste de Bartlett e análise de

27 29 variância ... 29 5.1.2.2. Equação de regressão

5.1.3. Análise conjunta - Sul de Minas

33 36 5.1.3.1. Teste de Bartlett e análise de

variância o•o•o••···••o 36

5.1.3.2. Equação de regressão ... 36

5.2. Segundo caso - três locais durante seis anos .... 40

5.2.1. Análises individuais 40

5.2.2. Anilise conjunta ... 42

5.2.2.1. Teste de Bartlett e análise de

variância

11 • • · · · • · · ·

42 5.2.2.2. Equação de regressão ...•.... 43 CONCLUSÕES 00110••·••0••··· ··º·•·••000000••··· 46 46 47 6. 1. 6. 2. Analises individuais ... Analises conjuntas 7. LITERATURA CITADA ... , ... 49 8 . AP Ê! ND ICES .•... , e • • • • • • • • • • Ili • • • • • • • " • • • º • • • • • • 5 2

O EMPREGO DA ANÃLISE HARMÔNICA NO

ESTUDO DA INCIDÊNCIA DA FERRUGEM ALARANJADA DO CAFEEIRO (He.milua. va.6.ta:t:Jt.i..X Berk et Br) NO

ESTADO DE MINAS GERAIS Au.tor

Orientador

Gilnei de Souza Duarte Dr. Humberto de Campos

RESUMO

O presente trabalho foi desenvolvido com o obj� tivo de determinar uma equação para representar matematicame� te a incidência da ferrugem alaranjada do cafeeiro no

de Minas Gerais.

Estado Os dados, porcentagem de infecção, foram obti

-dos das parcelas testemunhas de experimentos realiza-dos em

nove localidades do Estado de Minas Gerais: Ponte Nova�

Alfe-nas, Jacutinga, são Gotardo, Santo Antônio do Amparo, Três

Pontas, são Sebastião do Paraíso, Machado e Nepomuceno, duran te três anos; nas três primeiras localidades as

se prolongaram atê completar seis anos.

observações Em cada local, foram obtidas medias mensais de porcentagem de infecção, durante os anos estudados, as quais

viii.

se aplicou a anilise harmônica de acordo com a metodologia

usual. A seguir foi esquematizado um modelo matemitico a

PªE

tir do qual foram deduzidas as somas de quadrados e os comp� nentes de variância para a realização da anilise

conjunta.

harmônica

As anilises individuais mostraram que em seis localidades o 19 compomente harmônico foi significativo; em duas apenas o 39 componente e na localidade restante o 29com

ponente foi o unico a apresentar significância. Em todos os

-

.

locais a interação de anos com o 19 componente harmônico foi significativa o que indica que esta influência do 19 compo -nente harmônico varia de ano para ano.

Para os locais onde as observações foram reali

zadas por seis anos, apenas o 19 componente harmônico foi

significativo, apesar de sua interação com anos significativa.

persistir A anilise conjunta para as localidades estuda­ das durante três anos, mostrou que os três primeiros compo

-nentes harmônicos foram significativos, nos fornecendo a

equaçao :

?.

_J = 18,4646 + 1,8853. cos (30.j) 13,6027. sen (30.j)

� 0,0899. cos (60.j) + 0,7681 sen (60.j) + 2,0922. cos (90.j) + 1,4086 . sen (90.j)

Este mesmo resultado foi obtido para a anilise realizada com as localidades do Sul de Minas, sendo a equação neste caso :

?j = 14,8241 + 2,6234 - 0,1422 + 1,9746 cos (30.j) - 12,1097 cos (60.j) - 0,1060 cos (90.j) + 1,2502 . sen (30.j) -sen (60.j) + sen (90.j) .

No entanto quando se fez a analise conjunta para os locais

onde as observações foram feitas por seis anos, apenas o 19 componente harmônico foi significativo, sendo a equação que representa a incidência da ferrugem do cafeeiro, neste caso:

Yj = 11,7232 - 0,5821 cos (30.j) - 11,2523 sen (30.j)

Os resultados obtidos mostraram que o 19 comp2 nente harmônico (onda anual ) é o principal responsável pela variação na incidência de ferrugem do cafeeiro e também que o máximo desta incidência ocorre nos meses de maio e junho e o minimo em novembro e dezembro.

Author:

THE HARMONIC ANALYSIS APPLICATION IN THE STUDY OF COFFEE LEAF RUST (Hemilua. va.6:t.a.:tJu..x Berk et Br)

INCIDENCE IN MINAS GERAIS STATE.

Adviser:

Gilnei de Souza Duarte Dr. Humberto de Campos

S U M M A R Y

X,

The present work was developed to determine an equation that could represent mathematically the coffee leaf rust incidence in Minas Gerais State.

The data consisted of the percentage of infected leaves, They were collected from the control plots of experiments

carried out in nine localities of Minas Gerais State: Ponte

Nova, Alfenas, Jacutinga, são Gotardo, Santo Antônio do Ampa­ ro, Três Pontas, São Sebastião do Paraisa, Machado and Nepom�

cena, during three years. ln the first three localities the

observations have been extended up over six years.

The average of the percentage of infection were determined monthly from each locality during the studied years. The harmonic analysis was applied to this data following the usual methodology. After this a mathematical model was

deve-and the variance components to work out the series of harmon ic analysis.

A single analysis showed us that in six locali ties the first harmonic component was significant. In two of them only the third harmonic and in the remaining

only the second harmonic was significant.

locality

The interaction between years and the harmonic was significant for all the localities. This that the influence of the first harmonic changes from to year.

first means year

In the places where the data were taken for

six years the first harmonic component was the only one

sig-nificant, even the interaction between years and the harmonic remains significant.

first T h e h armo n i e a na 1 y s i s f o r a 11 1 o e a 1 i t i e s d ur i ng the three years of study, showed that the first three harmonic components were significant

Y.

= _18,4646 + _{1,8853 cos (30.j)}

-

_{13 ,6027 s1.n (30.j)}

J

- 0,0899 cos (60. j) + _{0,7681 s1.n ( 60. j)}

+ 2,0922

.

cos ( 90. j) + _{1,4086 sin (90 .j)}

the ·sarne results have been attained with harmonic analysis

Yj = 14,8241 + 2,6234 - 0,1422 + 1,9746 cos (30.j) - 12,1097 cos (60.j) - 0,1060 cos (90.j) + 1,2502 sin (30.j) sin (60.j) sin (90.j) xii.

For other side, when we made the harmonic ana­ lysis for the three places where the data were taken for six years, the first harmonic was again the only one significant. For this case the equation that shows the incidente of coffee leaf rust is

?j = 11,7232 - 0,5821 . cos (30.j) - 11,2523 . sin(30.] The results showed that the first harmonic is the rnain iactor of the variation in the coffee leaf rust in­ cidence. They showed also that the maximurn incidence occurs in May and June and the minimum occurs in November and Decem ber.

A ferrugem do cafeeiro, nos países onde surgiu, causou sempre consideráveis danos à cultura, prejudicando seu desenvolvimento. No Brasil, segundo CHAVES (1978), o prejuízo provocado pela ferrugem sobre a produção anual estâ em torno de 20%.

RAYNER (1960), previa que a ocorrencia de ferru gem do café nas Américas seria um grande desastre, em virtude das condições climáticas favoráveis e também pela grande sus­ cetibilidade que as principais variedades e progênies cultiva das, apresentam ã ferrugem.

O Estado de Minas Gerais que, segundo CAIXETA

(1978), vem participando com um crescente percentual na prod� çao brasileira, viu-se então sob a iminência de ter sua prod� çao comprometida.

2 •

Inúmeros experimentos foram entao instalados em diversas localidades do Estado de Minas Gerais com a finalida de de determinar quais os fungicidas mais apropriados para o controle da ferrugem e tambem quais as épocas e dosagens mais propícias para estas aplicações.

DUARTE (1974), a partir de experimentos de con­ trol� da ferrugem na Zona da Mata, MG., verificou que hi uma periodicidade em sua incidência durante o ano, a qual pode ser representada pela curva do seno

Y. _{= 1,1917 + 0,2893ulj} 0,3678vlj onde: Y._J = porcentagem de infecção = cos ( c _{j )} = sen ( c _{j )} C = 2 TI/J J =

o,

1, 2, • • • , 1 1

Observou ainda, que a ferrugem atingia o miximo de incidência no mes de junho e o mínimo em dezembro.

Ressal-~ ~

vou, entretanto, que a equaçao de regressao obtida tinha apli cação restrita, uma vez que os dados disponíveis eram relati­

vos a apenas um ano agrícola (1972/73).

Pretende-se, no presente trabalho, a partir de experimentos instalados em nove localidades cafeicultoras do Estado de Minas Gerais durante vârios anos, utilizando-se a re

gressao periÕdica ou análise harmônica como e mais conhecida atualmente, determinar uma equaçao que represente matematica� mente a incidência da ferrugem do cafeeiro, com a

de auxiliar o controle químico.

4 .

2. REVISÃO DE LITERATURA

BROOKS e CARRUTHERS (1953), citam que certos e-~

ventos no universo, principalmente aqueles em conexao com os movimentos dos corpos celestes, se repetem sistematicamente a pôs um período de tempo fixo e assim sua ocorrência pode ser prevista precisamente. Assim e que certos fenômeno� periÕdi-cos se repetem em intervalos de algumas horas enquanto que ou tros demoram centenas de anos. No caso de alguns fenômenos me

teorolÕgicos e biolÕgicos, entretanto, nao se pode precisar� ~

xatamente sua ocorrencia, mesmo sabendo-se que os mesmos sao periódicos.

Comentam ainda, que uma periodicidade pode ser simples, isto e, composta de uma simples curva do seno ou

sim-ples do seno sao raras na prática, sendo que mesmo a variaçao diária da temperatura tem, geralmente, urna apreciável segunda harmÔni ca.

PANOFSKY e BRIER (1958), mostram que qualquer

curva pode ser representada como a sorna de uma série de dife­ rentes curvas do seno; assim e que doze valores mensais podem

ser adequadamente representados por seis curvas do seno, Acur va com frequ�ncia 1, isto e, com um rniximo e um mínimo ê a 1! harmônica; ela descreve a variação anual. A curva com frequi�

. 2 2ª � .

eia , ou - harmonica, tem dois máximos e dois mínimos e des creve a variação semestral e assim sucessivamente.

BLISS (1958), apresentou um trabalho sobre ana-lise harmônica aplicada à Biologia e Climatologia, no qual ju� tifica o rnêtodo, relatando que muitas vezes os dados nao se a daptam a uma regressão polinomial, devido ao fato de seguirem uma tendência claramente periódica. Salientou ainda que se os

dados mudam simetricamente durante o ciclo estudad.o a curva do

seno

Yj = a + a cos (c.j) + b . sen (c.j)

O 1 1

representa bem o fenômeno em estudo; em caso contrário, mais

termos 3!!

'

_{etc ., harmônicas) são adicionados, atê que o}

ajuste desejado seja encontrado; mostra ainda como obter os

coeficientes de regressao, alêm de fornecer meios de se reali

zar a _{análise de variância bem como de determinar os compo}

6 .

AMARAL (1968), realizou um trabalho no qual a a nilise harmônica ê aplicada a dados pluviométricos (preclpit�

çoes mensais em Pelotas, RS, 1900/51 e em Morro Velho, MG,

1855/1951). No 19 caso os três primeiros componentes harmôni­ cos (ondas anual, semestral e quadrimestral) foram significa­ tivos enquanto que no 29 caso apenas o 19 componente harmôni­ co (onda anual) foi significativo.

ANDERSON (1971) apresentou a teoria sobre

fun��es periÕdicas, fornecendo a base para um estudo completo sobre a anâlise harmônica.

PERELRA (1978), utilizou a regressao

para dados pluviométricos em Grajaú, MA, durante o

periÕdica período 1914-68, obtendo significância atê o 39 componente

harmônico-2

(r = 99,75%).

COELHO (1980), aplicando a análise harmônica a dados de produção de citros durante nove anos verificou que as ondas de 2,25 anos e 3 anos são as de maior importincia.

CHALFOUN (1980), salienta q�e o início de desen volvimento da ferrugem do cafeeiro, em três localidades estu­ dadas, não coincidiu com o início do período chuvoso, não se� do este, isoladamente, um parâmetro indicativo para se prever a elevação do Índice de doença na lavoura. A época de maior desenvolvimento da doença ocorreu no período de 5 a 6 meses a pos o início da estação chuvosa, isto é, de janeiro/fevereiro até abril/maio quando então condições de baixas temperaturas passaram a limitar o processo de infecção nas lavouras.

3. MATERIAL

3.1. Escolha dos locais

O presente trabalho, desenvolveu-se em lavouras situadas em nove municípios do Estado de Minas Gerais, confor me Figura 1, pertencentes a regioes tradicionalme�te cafeicul toras, onde a ferrugem vem se constituindo em um dos mais im­ portantes fatores responsãveis pela diminuição da produtivid� de nas lavouras.

Os cafezais, onde foram feitas as observações, eram constituídos de plantas da variedade Mundo Novo, com ida de acima· de quatro anos.

8.

l • Ponte Novo

2· Alfenos 3 Jocutingo 4· Soo Gotordo

5· Santo Antonio do Amparo 6· Tres Pontos

7 •

Soo

Sebostio"o do Poro is o

8- Machado

. 9 • Nepomuceno

FIGURA 1 - Situação geográfica das nove localidades do Estado de Minas Gerais, onde foram instalados os experimentos de controle di. ferrugem.

3.2. Avaliação do Índice de ferrugem

Os dados foram provenientes das partelas teste­ munhas de dois experimentos (época de aplicação e dose do fun

gicida) instalados por técnicos da EPAMIG (Empresa de Pesqui­ sa Agropecuária de Minas Gerais),para controle da ferrugem

nos nove municípios jã citados, durante um período de 3 atê

6 anos.

Cada parcela era constituída de 20 p lantas úteis; as 8 vepetiçÕes nos dois experimentos, estavam bem distribuí­ das na lavoura em virtude do fato de que ê grande a variabili dade na intensidade de ataque de ferrugem dentro da mesma.

Quinzenalmente ou mensalmente, foram feitas c� letas de 10 folhas por planta, â altura de seu terço médio Posteriormente, contou-se o numero de folhas com ferrugem determinando se a sua porcentagem, pois segundo RAYNER (19611

na pratica, a porcentagem de infecção dá uma boa medida do

efeito da incidência da enfermidade sobre o cafeeiro.

Com este procedimento, obteve-se, para cada 1� cal, uma media mensal de porcentagem de infecção de ferrugem, durante os anos estudados (Apêndices 1 e 2).

10.

4. MÊTODO

Procurou-se tratar os dados de duas maneiras

1§; _{- Aplicar a análise harmônica nos nove locais}

estudados, durante três anos e a seguir realizar a análise con junta para os locais de variâncias homogêneas.

25!: _{- Aplicar a análise harmônica nos, três locais}

onde o estudo se prolongou atê completar seis anos e a seguir realizar a análise conjunta tambêm para locais.

4.1. Análises individuais

A aplicação da analise harmônica neste caso foi feita da maneira usual conforme metodologia descrita por BLISS

4.1.1. Modelo matemático

O modelo matemático para cada um dos locais es tudados foi Yij

=

m + a. ₁ + _z h

z:

₌

_{1 (a u . + BZ ZJ Z ZJ} v . ) + t. + _J onde +b .v .) + (at) .. _{Zl ZJ lJ} Y .. _{l. J} = porcentagem de infecção m = media geral

a. ₁ = efeito do i-êsimo ano

i

=

1, 2, J =

o,

1,

. . . .

'

. . . .

,

I 11

(a u . + S v .) _{Z ZJ Z ZJ}

=

efeito do componente harmônico de

u . _ZJ = cos (30.z.j) v . = sen (30.z.j) _ZJ z, com z = 1, 2, ... h t. _J = desvios de regressão + ordem

(a .u . + b .v .) _{Zl. ZJ Zl. ZJ} = efeito da interação do ano 1. com o compo

-nente harmônico de ordem z

(at) .. _{l. J} = efeito da interação do ano 1. com desvios de regres&1Õ

4.1.2. Análise de variincia

A partir do modelo apresentado em 4.1.1. foram deduzidas as diversas somas de quadrados cujas expressões

es-1 2 • t ao apresen tad as n a Tabela 1.

Tabe l a 1 - Esquema da análise de v ariância p ar a o mo de lo de regressão até o 39 componen te ha rmônico.

LINHA C AUSA S DE VARIAÇÃO G.L. SOMAS DE QUADRADOS (S.Q.). l 2 3 4 5 6 7 8 9 Anos (A) 19 Comp.Harmônico 29 Comp.Harmônico 39 Comp. Harmônico Desvios A X 19 C .H. A X 29 C.H. A X 39 C.H. A x Desvios TOTAL 10 (A X Ampl.) I 11 (A X -

rA.S6

. , ) I onde : U = k {[ fo .y .. ]2_} l. _J I J 1J I-1 2 2 2 (J-7) 2(1-1) 2 (I-1) 2(1-1) ( 1 / J) 0::A �) ·- C

[1/

(1/2) IJ] { [I:u .y .] 2+ [í::v .y .] 2 }=S₂ 'J lJ •J lJ ,J [l/(l/2)IJ]{[fo ,y .]2_{+[í::v .y .]}2_}=S3 J 2J • J 2J • J [1/(1/2)IJJ { [x:u .y .] 2+[í::v .y

.J

2}=s J 3J •J 3] .J t+ (1/I) . Zy2 _{. - C - S2- S3- S1+} •J [1/ (1/2)JJ r,{

[X:u

.y .. J 2_{+ [Ev .y .. J} 2 _}=Ss 1 J 1 J 1J J l J 1J [1/(1/2)J]X:{[X:u .y .. J2+ [Ev .y .. ]2_}=Ss. 1 J 2J ·1J J 2J l.J [1/ (l/2)Jl E{ - _{� 1 J 3 J 1J}

[X:U .

y .. ] 2+

[X:v

_{J 3 J l.J} .y .. ] 2 }=S7

(I-l)(J-7) Por Subtração IJ-1 I-1 I-1 í::Y .. _1J 2 - C

r,/

�u .y .. ]2 _{+ [tv .y .. ]}21 1 - J ) .J 1J 1

!

_{1J }} 1/2 (IJ) ( r2_{• U - r2P + V)} 1/2 J(l + r2₎

{[Í:J .y .. J = _E ·:.i 1] l_J p = _{E {fEu .y .. ] [Ev . y .. ] }} -J l] l.J l J l_J /(

u

-

V )

..:.

u

-

V + + = _2P 2P

Nas linhas 10 e 11 temos, como exemplo, o

des-dobramento da interação A x 19 C.H.; uma significância de

A x A�plitude nos indica que as diferenças entre a ocorreu

-eia máxima e mínima variaram nos anos estudados, ao passo

que uma significância de A x Fase implica numa maior varia

-çao nas épocas de ocorrência do máximo e do mínimo.

4.1.3. Componentes de variância

A partir das expressoes das somas de quadrados

constantes da Tabela 1, foram deduzidos os componentes de

variância (Tabela 2), para a correta aplicação dos testes Adotou-se a pressuposição de que os efeitos de anos e desvioo são aleatórios, satisfazendo as seguintes condições:

E = 02a E(t.2) _{= 0}2 J t (a2 _{. + b}2 _{.) = (a}2_{+ b}2₎ Zl_ Zl. * * Z E(at)2 • • l. J = 02

14.

Tabelá 2 - Componentes de variância para as esperanças dos qu!:

drados médios no modelo de regressão atê o 39 com­ ponente harmônico. LINHA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 02 2 + (l/2)J(a; 2 0 _{+ b *) 1} 2 _{+ (l/2)J(a;} 2 0 + b*)₂ 2 2 2 0 + (1/2.)J(a* + b*) 3 02 02 +(l/2)J(a; + b;₎ 1 02 +•(1/Z)'J(a; + b;)2 2 _/ . 2 2 0 + (1 2)J(a* + b*)₃ 02 E [Q.M,] J0 2 + + + + + 4.1.4. Testes de significância 2 +(l/2)1J(ai f3 2₎ Ia + t 1 2 (l./2)TJ(a� f3 2₎ 10 + + t 2 2 (l/2)1J(a� f32) I 0 + + t 3 102 _t

Os testes de significância foram aplicados de

acordo com os componentes de variância (Tabela 2).

Desta forma, para os quadrados médios constan -tes nas linhas 1, 5, 6, 7 e 8, o denominador apropriado para a aplicação aproximada do teste F e o quadrado médio da inte­ ração A x Desvios.

Para os quadrados médios nas linhas 2, 3 e 4 ,

a aplicação do teste Fé �ais complicada. Assim é que se

os desvios na linha 5 ou a interação nas linhas 6, 7 e 8 não

forem significativos e nem estiverem próximos da

significân-eia, o componente respectivo pode sair da Tabela 2 e neste

caso os componentes restantes determinarão qual o denomina -dor apropriado.

Quando tanto os desvios como a interação de

anos com o 19, 29 ou 39 componente harmônico são significati vos, o resíduo apropriado é uma combinação linear de quadra­ dos médios. Assim para o 19 componente harmônico teremos �or exemplo):

QM [) 9 CH] +

F = QMf x Desvio�l

QM Desvios+ QM [A x 19 CH]

Este valor seri testado com o F tabe�ado para

n1 e n2 graus de liberdade dados pelas fórmulas de

waite: Il l = (QM 1 9 CH + QMA x Desvios ] 2 (QM ,19 CH) 2 _{+ [QMA x Desvios]} 2 (I-_l) (J-7) = [QM Desvios + QM (A x 19 CH)] 2 (QM Desvios)2 _{+ [QM(A x 19 CH)J} (J - 7) 2 (I-1)

Sattert-16.

4.1.5. Equação de regressão

Os coeficientes de regressao foram obtidos co-mo se segue a = _z

[2;

J z J • J u .y .] (1/2) IJ [ � V .y ,] _{J ZJ • J} (1/2) IJ Obtidos os coeficientes tao ser determinada a equaçao

Y.

= _{y + I:}

1 [az u

J z zj

de regressao

-

pôde en

+

_B

_z V _ZJ

.J

onde h e a ordem do Último componente harmônico significati-vo.

Os pontos da a:i.uação anterior foram obtidos de acordo com o método de NewtonRaphson para equações não li -neares, conforme programa para computação eletrônica constan te do Apêndice 5.

4.2. Análise conjunta

Como o principal objetivo do presente trabalho era de se chegar a uma equaçao que representasse a incidência da ferrugem no Estado de Minas Gerais, procurou-se esquemati­

conjun-ta dos locais estudados. 4.2.1. Modelo matemático m + a. ₁ + z � 1 (a . u . + b . v .)Zl ZJ Zl ZJ + f3 V ,)_{Z ZJ} + t. + (at) .. + �-l (c k u ,_{1 J Z Z ZJ} + + h vzj) + (tl)jk + z � 1 (e 'k u . + f 'k v ,) +g .. kZl ZJ Zl . ZJ l.J onde

Y. ºk _lJ = incidência de ferrugem no i-esimo ano no j-êsimo mês e

no k-êsimo local

a ._l = efeito do i-êsimo ano

lk = efeito do k-êsimo local

(al)ik = efeito da interação do ano i com o local k

(a u . + S v .) = efeito do componente harmônico'de ordem z_{Z ZJ Z ZJ}

com z = 1,2, .•. ,h

t. = desvios de regressão

J

(a . u . + b . v .) = efeito da interação do ano i com o

com-z1 ZJ Zl ZJ

ponente harmônico de ordem z

(at) .. _lJ = efeito da interação do ano i com desvios

(czk u . + d k V .) = efeito da interação do local k com o

.ZJ Z ZJ

componente harmônico de ordem z (tl)jk = efeito da interação do local k com desvios

18.

(e 'k u . + f 'k _{Z1 ZJ Z1} v .) _ZJ = efeito da interação do ano i com o

local k e com o componente harm;nico de ordem z

g. 'k = efeito da interação do ano i com o local k e com des-_1J

vias

4.2.2, Análise de variância

A partir do modelo apresentado em 4.2.1. foram

deduzidas as expressões dás diversas somas de quadrados, as

quais são apresentadas na Tabela 3.

4.2.3. Componentes de variância

A partir do modelo apresentado em 4.2�1., fo

ram deduzidos os componentes de variância (Tabela 4), para

a correta aplicação dos testes estatísticos, adotou-se a

pressuposição de que os efeitos de anos, locais e são aleatórios, satisfazendo as seguintes condições

desvios E(a. 2) = a2 1 a E(t.�)= oJ t 2 E. (1 : k 2)= o2 1 E (e �k + f �k) =Z1 Z1 E(at)2_{ij = o}2 at (e2

_*

_{+ f}2

_*

) z

Tabela 3 Esquema da análise de variância conjunta para o modelo de regressão atê 39 componente harmônico. CAUSAS DE VARIAÇÃO Anos (A) Locais (L) A X L 19 CH 2 9 CH 39 cu Desvios A x 19 CR A x 29 CH A x 39 CH A. x Desvios L x 19 CH L x 29 CH L x 39 CH L x Desvios L X A " 19 CH L X A x 29 CH L X A X 39 CH L x A x Desviou T O T A L G,L, (I -1) (K -1) (.I -l) (K O -l) (J -7) 2 (I -1) 2 (I -l) 2 (l -l) (J -7) (l -1) 2 (K -1) 2(K -1) 2 (K -l) (J -· 7)(K -1) 2(1 -l)(K -1) 2(1 -l�(K -l) 2(1 -l)(K -1) SOMAS DE QUA DRADOS (SQ) (l/JK) [r Yf .. l -e O/lJl [r y� ,kl -e ( 1/J) �tkYi .k J -C -SQA -S QL (1/ 2 IJK) {[ru lj Y , j.J 2 + [rv lj Y,j,J 2 } (1/ 2 IJK) { [ru 2• y • ] 2 + [tv 2 • y • ] 2 } . J • J. J .J. (1/2 lJK) l[ru 3• y • ] 2 + [rv 3. y . ] 2 ) J • J. J • J . (1/lK) [r / . ] -C -SQ 10 CH -SQ 29 CH -SQ 39 e� .J , [1/(1/2 JK)) � [(�ul. 'y .. ) 2 + (�vi. y .. ) 2] -SQ 19 CH -J J lJ • J J l.J • [1/(1/ 2 JK)] � [(ru 2 . y .. , 2 + (�v2. y .. , 21 -SQ 29 CH -j J lJ • J J lJ • -' 1 [1/(1/ 2 JK)] r [(ru 3. y •. ) 2 + (Ev3. y •• ) 2 ] -S Q 39 CH Í j J lJ • . j J lJ, (l/K) ·[�./. ] -C -SQ A x 19 CH -SQ A x 2 9 CH '-SQ A x 39 CH l.J l.J. [1/(1/ 2 IJ)] r [qu 1. y .k) 2 + (•v 1• y .k) 2] -SQ 19 CH k J J ,J J J ,J [1/(1/2 lJ)] r [(;u 2 . y 'k) 2 + (•v 2. y .k) 2 ] -SQ 29 CH k J J • J J J ,J [1/ (1/2 IJ)] E [qu 3. y . k ) 2 +. <•v 3. y . k , 2] -SQ 39 CH .k J J • J J J • J (1/I) [; y 2 'k] -C -SQ L x 19 CH -SQ L x 2 9 CH -SQ L x 39 CH Jk , J [1/(1/2 J)] E [(rul. y ... ) 2 + (fv 1: y .. k) 2 ] -S Q l� CH-SQ Lxl9 CH-SQ Axl9 CH ik j . J l.J it J J 1 J [1/(1/ 2 J) ) rkC< 3" 2 j y ijk ) 2 + < fv 2 j y ij 1' ) 2 ]-S Q 2 9 CII-SQ Lx2Q CH-S Q Ax 2 9 cu [1/Cl/ 2 J)] r [(ru 3. y .. k) z • (Ev 3 . y .. , ) 2] -SQ 39 CH-SQ Lx39 CH-SQ Ax39 CH ik j J l.J j J l.J K (J -7)(1 -l)(K -1) SUBTRAÇÃ O lJK -1 t Y�jk -C

20. 4.2.4. Testes de significincia

A partir da Tabela 4 podemos esquematitar os testes estatfsticos que, geralmente, sio feitos atravis aa composição de quadrados médios.

No caso dos componentes harmônicos· a aplicação do teste F aproximado e feita da seguinte maneira :

F = QMCHZ + QM[A X Desvios] + QM[L X Desvios] + QM[L . x A x CH]z QMDesvios + QM[A X CHZ] + QM[L X CHZ] + QM[L X A X Desvios J

sendo CH = componente harmônico de ordem z_z

Este valor ê testado com o tabelado F (n1; n2) ,

O',

onde os graus de liberdade são dados pelas fórmulas de Satter-twaite (J = 12):

n2

[QMCHZ + .QMA X Desvios + QML X Desvios + QML X A X CHJ 2

=---(QMCH )2_{+ (QMA x Desvios)}2_{+ (QML x Desvios)}2_{7 (QMl, x A x CH )}2

z . z

--2 5 (I-1) 5 (K-1) 2(!-1) (K-1) [QM Desvios + QM(A x CH) + QM _{z (L x CI:lz)} + QM(L x A x Desvios[l2

(QM Desvíos)2 _{+ (QMA x CH )}2 ₊

z (QML x CH )z 2 + (QML X A x Desvios:f

5

_{2 (I-1)}

2 (K-1) 5 (I-1) (K•l)

'

-Para os desvios de regressao o teste apropsíado

F "' QM Desvios+ QME x A x Desvio�

componente harmônico. c.v.

--Anos (A} Locai& (I.) A x L l9 Cli 29 CH 39 Cli Desvios A x 19 CH A� 29 CH A x 39 CH A x Desvios L x 19 CH L x 29 CH L x 39 Cli L x Desvios L x A X 19 CI! L x A x 29 CB. L x A x 39 CH L x A x Desvios .

ESHRANÇAS DOS QCAD�ADOS e.toros [E(QM)]

ª2 ª2 ª2 2 o 2 a 2 a 2 q._ .., Ialt 2 + J[{e! •-f:)1]/2 +.Ia2 •. 1 t • J[(e: + f:);J/2 + ra_lt 2. [ 2 2 ] 2 + J (e*+ f�)₃ /2 + Ia _{. l e} I cr_lt 2 �2 + J[(e; • t!>₁]/2 2 + J[(e; + f:)₂]/2 a 2 + J[(e! • f!J_3]/2 2 a o + Ko-_.,,t + IJ [(e! • _{d:) 1]} /2 "" Kaa\ + IJ[(c: ,.. d:l:)12 + °Ko:t. • IJ [<e: • d:)) /2 • Ka2 . "' + Koat 2 . 2 • Kcr _at • Ka

.,

2 ·+ Ko 2 at ... 1'0 2 •t 2 2 2 _] 2 _{[2 2]} a + J[(e* + f"')l /2 + Ia1� + IJ (c111 • d,,.)1 /2 z -2 _2J ·2 _·c 2 2 _J a + J[(e* • fl't)2 /2 • Ia + IJ (e�+ d.)2 /2 _lt o2 + J [(e; + _{f:) 3] /}2 + Ia_lt 2 + IJ [<e: + d:) ;i iz "2 a 2 + J [(e: + _{f:) 1] /}2 a2 _{• J[(e! + f!J} 2]/2 "2 _{+ · ..}

[<�!

+ _f!J3]/2 2 . a + I0' 2 lt· + J O" 2 a.l + J 0'2 al J a 2 al + JK[(a: + b:) 1] /2 + IKo\ + JK[(a: + b:)2] /2 + IKcr2t • JK[(a: • b:)3]/2 • Ii<cr\ + IKa2 _e + JK[(�: + _{b:)1] /2} + _{JK[(a: • ,:)2]/}2 + JK[(a: + b:)3]/2 + + JK C12

.

·2 IJ a I + IJK.(o.: + B:) /2 2 . 2 • IJK{o.2 + 82)/2 • ,+ IJK(o.� + s;) /2 N 1-'

2 2.

Sendo os graus de liberdade para a obtenção do F tabelado determinado s a partir das fórmulas de Sattertwáite:

[QM Desvios + QML x A x Desvios] 2

(QM Desvios)2_{+ (QML x A x Desvios)}2

S 5 (I-1) (K-1) [QML x Desvios+ QMA x Desvios]2

(QML x Desvios)2 _{+ (QMA x Desvios)}2

S (K-1) S (I-1)

Para as outras fontes de variação a aplicação

dos testes foi feita de maneira idêntica. 4.2.S. Equação de regressão

Os coeficientes de regressão são obtidos

a = _z z [� u . y . J _{J ZJ • J •}

[2;

_J 1 2 V 1 2 zj IJK y _{• J o} IJK ~

A equaçao de regressao fica:

y, = y + z � 1 u ._ZJ + S _Z V ,] _ZJ

o�de h e a ordem do Último componente harmônico significati-vo.

Os pontos extremos sao obtidos de acordo com o método de Newton-Raphson para equações não lineares, confor­ me programa para computação eletrônica, constante no Apêndi­ ce 5.

4.3. Transformação de dados

De acordo com BLISS (1958)� a transformação lo garitmica de dados percentuais,provenientes de doenças cont� giosas, faz com que os mesmos se aproximem da normalidade.

Segundo VAN DER PLANK (1963), a transformação direta das porcentagens determinadas nao e certa e sim trab� lhar com uma nova variável que seria

Y = log X

1-x

onde x = X/200 e X = n9 de folhas com ferrugem.

O motivo de se dividir po 1 - x se prende ao fa

to de que, em doenças infecciosas foliares, a medida qiie a

folha vai sendo atacada, menor se torna a ãrea suscetível de infecção.

Pesquisas desenvolvidas através de bolsa de

pesquisa concedida pelo Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) ,comprovaram a justificativa de

24.

VAN DER PLANK. A Única alteração feita foi a de somar uma

constante 1 a X , em virtude da existência de muitos zeros. 4.4. Teste de Bartlett

BARTLETT (1934) definiu a estatística X2_{, que}

sob a condiçio de homogeneidade de variincias tem

distribui

-çao de qui-quadrado com k-1 graus de liberdade , como se se-gue

1

e

(f log s2 - Lf. log s�)

t e p i e i

onde

k = numero de quadrados médios sendo comparados

e

= fator de correçao = 1 + 1

3 (k-1) (E-1-f. i

f. = numero de graus de liberdade associado com cada quadr�

i

do mêdio.

s� = quadrado media em cada local

i

82 Ef. s� i i

ft

Para os locais onde as variincias foram consi -deradas homogêneas, foi feita a analise conjunta.

4.5. Análises estatísticas

As análises estatísticas foram realizadas no

Centro de Processamento de Dados da Escola Superior de Agri­ cultura de Lavras, através dos p rogramas HARMON (Apêndice 3), ANARMON (Apêndice 4) e MINMAX (Apêndice 5) , especialmente de senvolvidos pa ra este trabalho.

26.

5, RESULTADOS E DISCUSSÃO

5.1. Primeiro caso - Nove locais durante três anos

Neste primeiro caso procurou-se estudar a inci­ dência de ferrugem nos nove locais e em seguida fazer a anâli se conjunta para aqueles com variâncias homogêneas. No entan­

to como a região do Sul de Minas e a mais tradicional, princi

palmente em relação a produção de cafê que origina bebida de melhor qualidade, procurou-se fazer também uma análise para os locais a ela pertencentes (observado também o requisito de ho mocedasticidade).

5.1.1, Análises individuais

As médias mensais de porcentagem de infecção de ferrugem do cafeeiro, nos anos estudados, estão no Apêndice

1.

Pela Tabela 5 podemos observar que em seis dos nove locais o 19 componente harmônico (onda anual) foi signi ficativo enquanto que em dois locais apenas o 39 componente harmônico (onda quadrimestral) foi significativo; no localres tante o 29 componente harmônico (onda semestral) foi signif! cativo.

Um ponto que deve ser ressaltado ê que o 19 com ponente harmônico ê o grande responsivel pela variação men -sal na porcentagem de infecção de ferrugem do café; a não sig nificância em alguns locais talvez se deva ao fato de termos poucos anos estudados, levando consequentemente a poucos graus de liberdade para a interação A x 19 CH que ê de grande im -portância na aplicação do teste F para este componente. Uma outra explicação seria a de que hã um comportamento diferen­ te do 19 componente harmônico nos anos estudados, o que pode ser facilmente comprovado pela alta significância da

intera-~

çao A x 19 CH, em praticamente todos os locais, logicamente isto leva a valores altos desta interação tornando mais dif! cil a significância para o 19 componente harmônico. Esta in­ teração ê desdobrada no pê da Tabela 5, onde pode-se ver que em dois locais hi uma maior variação em amplitude e em três

Tabela 5 Análise de va riância para por centagem de infecção de ferrugem do café em no -ve localidades do Estado de Minas Gerais no período 1972/75. 'LOCAL l' 'LOCAL 2' 'LOCAL 3' 'LOCAL-4' 'LOCAL 5' 'LOCAL 6' 'LOCAL 7' 'LOCAL 8' 'LOCAL 9' CAUSAS DE VARIAÇÃO Anos (A) lQ Comp. harm. (lQ CH) 2Q Comp. harm. (2Q CH) 3Q Comp. harm. (3Q CH) Desvios A x lQ CH A x 2Q CH A-X 3Q CH A x Desvios r 2 (%) (A x Amplitude) l (A x FaseJ 1 QM 2, 3911** 1,3645 O, 10 04 0,0586* 0,0115 0,3681** 0,0569 0,0079 0,0184 _98,15 ** 0,1281 ** 0,2771 � -Significativo a 10% * -Significativo a 5% ** -Significativo a 1% QM 2,8189** l, 85 54 0,1075 0,2620* 0,0316 0,8156** 0,0785 0,0287 QM 0,6210** 2,2144* 0,0227 0,4376* QM 3,5264** 6,0124* 0,0633 0,5229** QM l,5874** 3,5049 0,3735* 0,0L,22 1,2883** 0,0165 QM 1,3912** 3,2987* 0,0841 0,6924** 0,0336 0,0781 0,0275 0,0225 0,0406 96,56 95,58 95,47 96,33 89,71

**

**

**

1,3201 0,2285 0,0622 0,7221 0,9332 ,0 ,1669* 0, 4910 * * 0,8533** 0,7904 ** 0, 3576** QM 1,3680** 2,6968* 0,0354 0,3761** 0,0312 ₉₄ ,4 2 * * 0,4232 * * 0,3090 QM 0,7434** 1,2347 + 0,0269 0,2306** 0,0111 _91,05 ** Q,2089 ** 0,2282 QM 1,6589** 3,7902** U,0872

º·

2070** 0,0443 _90,62 0 12oe3 ** ** 0,2344 1v 00

loc�is a variação i maior na ipoca de ocorrencia dos pontos extremos, Nos demais locais nota-se um certo equilíbrio nes­ ta influência.

-Na Tabela 6, estao as equaçoes de regressao re lativas aos nove locais estudados com os respectivos pontos

extremos , onde se verifica que o máximo de infecção se da

entre os meses de maio e julho com predominância do mês de

junho e o mínimo entre os meses de novembro e janeiro com

predominincia do mês de dezembro, concordando com DUART-197� Um problema que pode estar mascarando a inci -dência da ferrugem durante o ano i a desfolha que ocorre apos um ataque intenso desta doença; nest� caso hã o surgimento de folhas novas que logicamente não estão infectadas aparentem�n te, pois o período de incubação nas nossas condições varia de

35 a 45 dias, estando então a ferrugem potencialmente ativa

na area mesmo não éstando visível. Talvez fosse conveniente

neste período estudar-se novos métodos de amostragem que a

detectasse em termos potenciais.

5.1.2. Analise conjunta geral

5.1,2,1. Teste de Bartlett e anâlise de variân eia.

Antes de se proceder ã análise de variância foi aplicado o teste de Bartlett. Esta aplicação foi feita .tanto para QMA x Desvios como para QMA x 19 CH.

Tabela 6 Equações de regressão para no ve lo calidades do Estado de Minas Gerais e res pectivos pontos extremos. Período 1972/75. LOCAL P. Nova Alfenas Jacutinga S. Gotardo S.A. Amparo T. P-ontas S.S. Paraíso Machado Nepomuceno u . -cos ZJ (30 V • ZJ = sen (30 EQUAÇÃO DE REGRESSÃO Y. = 2,0635 + 0,0108 u 1 . -0,3892 v 1 . J J J ? • • l , 7 3 o·o -O , O 4 2 2 u l . -O , 4 5 21 v l . J J J y_ = 2,0741 + 0,0055 ° �l j -0,4960 vlj J _y. = 2,3577 -0,0840 u 1 . J J -O, 8130 vl j Y. • 2,4260 + ·o,3057 u 1J -0,5440 vlj J _{y j} • 2,2538 + 0,2973 ul j -0,5275 vlj yj • 2,0458 + 0,1957 ulj -0,5112 v lj Y. • 2,3172 + 0,1109 u lj_ -0,3534 v lj J _Y, = 2,4658 + 00 0484 u 1 . J J -0,6471 v 1j z j ) z j) + 0,0977 u 2j -0,0401 v 2j + 0,0626 u 3j + 0,0509 v 3j + 0,-1083 u 2j + 0,0146 v 2j + 0,1112 u 3j + 0,1294 v 3j + 0,1279 u 2j + 0,1585 v 2j MÃXIMO Ml'NIMO Maio Novembro Maio Novembro Junho Dezembro Maio Novembro Ju l ho Janeiro Junho Dezembro Junho Dezembro Junho Dezembro Junho Dezembro· w o

A homogeneidade de variâncias foi aonsegtiida

com a retirada dos locais 8 e 9, quando entio obtivemos

a) para QMA x 19 CH

x

2= 2,48 n.s.

b) para QMA x Desvios

x

2= 13,39 n.s.

x

2 _{(6) = 16,81}

O ,o l

Com a retirada destes dois locais a proporçao entre variâncias ficou sendo de 3,5:1 no 19 caso e de 4,2:1

no 29 caso, o que está dentro das especificações de BOX

(1954).

Feita esta verificação foi feita a análise C-OB junta para os sete locais a qual pode ser vista na Tabela 7, mostrando que

- Os três primeiros componentes harmônicos fQ ram signifi�ativos, sendo responsiveis por, respectivamente 93,04; 3,39 e 3,19% da variação mensal na incidência de fer-rugem.

- Destes três componentes harmônicos, apenas o

primeiro (onda anual) tem seu comportamento variável nos anos e locais estudados.

- A incidência de ferrugem variou significati­ vamente nos anos e locais estudados.

32. TABELA 7 - Análise harmônica conjunta para sete localidades do

Estado de Minas Gerais no período 1972/75,

CAUSAS DE VARIAÇÃO G.L. Q.M. F Anos (A) 2 10,4410 17,49'''* Lo cais ( L) 6 1,9751 3,S8i< A X L 12 0,5438 19,56** 19 CH 2 18,5266 5,55* 29 _{CH 2 0,6747 4, 93,H,} 39 CH 2 _{0,6356 9,19**} Desvios 5 () ,0₂99 0,83 A X 19 CH 4 2,9393 9,42** A X 29 CH 4 0,0476 O, 7 2 A X 39 CH 4 0,00₂0 O, 3 O A X Desvios 10 0,0546 1,96 L X 19 CH 12 0,4034 1,56 L X 29 CH 12 0,0561 1, ₂ 7 L X 39 CH 1₂ 0,0218 0,85 L X Desvios 30 O, O 15 3 0,55 L X A X 19 CH ₂4 0,2603 9,36** L X A X 29 CH 24 0,0508 1,83* L X A X 39 CH 24 0,0433 1,56 L X A X Desvios 60 _0,0278 T

o

T A L ₂₅₁ r2 _{= 99,62%}

5�1.2.2. Equação de regressão

A equação de regressão que representa a incidên

-eia de ferrugem do cafeeiro no Estado de Minas Gerais e:

2,1359 0,0984 cos(30.j) 0,5333 sen(30.j)

Y. = +

-

+

+ _{O, 1012 cos(60,j)} + _{0,0217 sen(60.j)} +

+ _{0,0684 cos(90,j) + 0,0736 sen(90,j)}

Mínimo de infecção para j = 2, 9 (novembro)

Máximo de infecção para J = 8, 7 (maio)

~

Esta equaçao foi obtida com os dados transforma dos, sendo que as estimativas obtidas através dela teriam que sofrer uma nova transformação para voltar aos dados originais. Por este motivo é que procurou-se apresentar a equação já em relação aos dados originais:

y'j = 18,4646 + 1,8853 cos(30.j) 13,6037 sen(30.j)

-- 0,0899 cos(60.j) + 0,7681 sen(60,j) +

+ 2,0922 cos(90.j) + 1,4086 sen(90.j)

Mínimo de infecção para J = 2,8 (novembro)

Máximo de infecção para J = 8,6 (maio)

a qual nos leva às mesmas conclusões que a anterior. presenta.ção gráfica ê apresentada na Figura 2.

re-34,

Deve ser ressaltado neste caso, que a represen­ taçao gráfica, obtida a partir da equação referente aos dados transformados ê praticamente a mesma que a apresentada na Fi­

gur.;:i 'l 34 X 32 30 28 26 24 _X 22 20 18 16 14 1 2 10 8 6 4 2

O Íet. out. nov. dez. jon. fev. mar. obr. maio jun. jul. ogo.

Figura 2 - Representação gráfica da incidência de ferrugem do cafeeiro no Estado de Minas Gerais. Período 1972/

Na Tabela 8 estao as medias mensais, observadas e estimadas, da porcentagem de infecção de ferrugem do cafeei ro no Estado de Minas Gerais.

Tabela 8 - Incidência média mensal de ferrugem (%), observa­

da e estimada, no Estado de Minas Gerais no perí2 do 1972/75. MÊS Y. Y. J

o

se t. 23,93 22,35 1 ou t. 14,46 15, 3 2 2 nov. 5,84 6,24 3 _{dez. 4, 76 3,54} 4 _{j an. 6,23 7 , 2 1} 5 fev. 10, 7 9 10, 7 3 6 _{mar. 15,03 14,40} 7 _{ab r. 22,29 22,84} 8 maio 3 2, 10 32, 10 9 jun. 33,78 33,57 10 j ul. 28,83 28,48 11 ago. 23,53 2 4, 7 8

36.

5.1.3, Anilise conjunta - Sul de Minas

5,1.3, l. Teste de Bartlett e análise de variância A homogeneidade de variâncias neste caso foi oh tida com a retirada da localidade Machado

2

2

(X

=

0,72 para A X

19 CH e X

=

4,25 para A x Desvios).

A análise conjunta realizada com quatro locais (São Sebastião do Para!so, Jacutinga, Três Pontas e Alfenas), está esquematizada na Tabela 9.

Os resultados, muito semelhantes aos anteriores (Tabela 8), nos mostram que:

- Os três primeiros componentes harmônicos fo­ ram responsáveis por, respectivamente, 92,94; 3,27 e 3,34% da variação mensal na incidência de ferrugem,

- O primeiro componente harmônico (onda teve um comportamento variável nos anos estudados ..

anua 1)

- A incidência da ferrugem variou significativ� mente nos anos e locais estudados.

5.1,3.2, Equação de regressao

A equação de regressao, obtida em relação aos

dados originais, que representa a incidência de ferrugem do

Tabela 9

-

Análise harmônica conjunta para o Sul do Estado de Minas Gerais • Período 1972/75.

CAUSAS D.E . VARIAÇÃO G,L. Q. M, F

Anos (A) 2 4,7964 8, 85 ** Locais (L) 3 1,7061 3,52* A ·X L 6 0,4676 28,69** 19 CH 2 9,3493 4 44

,

+ 29 CH 2 0,3292 2,58 39 CH 2 0,3356 4,83** Desvios 5 0,0179 O, 35 A X 19 CH 4 1,8889 8,64*'� A X 29 CH 4 0,1267 0,92 A X 39 CH 4 0,0278 0,34 A X Desvios 10 0,0761 4,67** L X 19 CH 6 0,2387 1,54 L X 29 CH 6 O , O 35 O 0,51 L X 39 CH 6 0,0387 O, 7 3 L X Desvios 15 0,0210 1, 2 9 L x A X 19 CH 12 0,1443 8,85** L x A X 29 CH 12 0,0789 4, 84 ** L X A X 39 CH 12 0,0539 3,31** L X A x Desvios 30 O ,.0.16 3 T o T A L 143 + Significativo a 10% 2 _99,55% * Significativo a _5% r = ** Significativo a _1%

y. = 14,8241 + 2,6234 cos(30.j) 12,1097 sen(30.j)

0,1422 cos(60.j) 0,1060 sen(60.j)

+ _{1,9746 cos(90.j)} + _{1,2502 sen(90.j)}

Mínimo de infecçio para j = 2,7 (mês. de novembro)

Máximo de infecção para J = 8,8 (mês de maio)

38.

+

Na Figura 3, temos a representação gráfica des­ ta incidência. 32 28 24 20 16 12 8 4 X

O set. ou!. nov. dez. jon. fev. mor. obr. maio jun. jul. 090.

Figura 3 - Representação gráfica da incidência de ferrugem do cafeeiro no Sul do Estado de Minas Gerais. Período 1972/75.

Na Tabela 10, estao as médias mensais,

observa-das e estimaobserva-das, da porcentagem de infecção de ferrugem do

cafeeiro no Sul do Estado de Minas Gerais.

Tabela 10 - Incidênc ia media mensal de ferrugem (%), observa da e estimada, no Sul do Estado de Minas Gerais, no período 1972/7 5. J

�s

Y.

_J Y. _J

o

set. 20,16 19,28 1 out. 11, 6 3 12, 13 2 nov. 3,23 3,65 3 dez. 2 , 7 5 1, 61 4 Jan. 4, 13 5 , 16 5 fev, 7,96 7 , 77 6 mar. 10,75 10,08 7 abr. 16,32 1 7, 19 8 maio 26,39 2 5 , 9 5 9 j un, 2 8, 36 28,33 10 j ul. 24,84 24,81 11 ago, 21,38 21, 9 2

40.

5.2. Segundo caso - Três locais durante seis anos

Nas localidades de Ponte Nova , Jacutinga e Al­ fenas o estudo se prolongou por mais três anos a fim de que o efeito de época fosse melhor investigado.

5.2.1. Análises individuais

As médias mensais de porcentagem de infecção de ferrugem do cafeeiro, nos anos estudados, estao no Apêndice

2 .

Pela Tabela 11, podemos ver que o 19 componen­ te harmônico (onda anual), ê o responsável pela variação me9

sal na incidência de ferrugem do cafeeiro Isto jâ estava

bem evidenciado quando se estudou esta incidência por apenas três anos e com o aumento do número de anos foi apenas rati­ ficado.

A interação A x 19 CH, altamente significativa, mostrou que este efeito do 19 componente harmônico ê diferen te nos anos estudados, o que entretanto não impediu de se t1 rar conclusões gerais sobre a incidência da ferrugem. Fazen­

do-se um estudo ano a ano verificou-se que o 19 componente

harmônico sõ foi realmente significativo no período 1973/1976 o que logicamente provocou à significância para a interação

A x 19 CH. No pe da tabela 11 podemos ver que de ano para

ano houve uma maior variação na amplitude, em relação a épo­ ca de ocorrência dos pontos extremos,

Na tabela 12 , estao as equaçoes de regressa.o relativas aos três locais estudados, com os respectivos pon-tos extrem os.

Tabel� 11 Anilise de variin c i a para porcentagem de infec

-ção de ferrugem do cafê em três localidades do

Estado de Minas Gerais no período 1972/78.

CAUSAS DE VARIAÇÃO G.L. LOCAL 1 LOCAL 2 LOCAL 3

QM QM QM Anos (A) 5 0,9780** 1,0430** 0,9352** 19 Comp. Harm. (19 CH) 2 6,3275* 4,6094* 5,1158* Desvios 9 0,0744 0,0501 0,0368 A X 19 CH 10 0,6826** 0,9768** 0,2724** A X Desvios 45 0,0478 0,0856 0,0526 r2_{(%) 94,97 95,34 96,86} A X Amplitude 5 1, 73 71** 3,3462** 1,2144** A x Fase 5 1,1844** 1,5639** 0,8417**

Tabela 12 - Equações de regressão para três localidades do

LOCAL

Ponte Nova Alfenas Jacu tinga

Estado de Min as Gerais e respectivos pontos ex -tremos. Período 1972/78.

EQUAÇÃO DE REGRESSÃO MÁXIMO MÍNIMO

?.

= _{2,0715 - 0,1907u 0,5614v maio novembro}

1J lJ

?..

= _{1,6880 0,0445u 0,5041v . maio novembro}

1J 1J

Y.

= _{1,8649 + 0,1054u . - 0,5226v junho dezembro}

42

5.2.2. Análise conjunta

5 .2. 2.1. Teste de Bartlett e análise de variância

Pela aplicação do Teste de Bartlett, verificou­

se que as variâncias eram homogêneas

Cx

2 = 1,39 para A x 19 CH

2

e X = 1,20 para A x Desvio) e entao procedeu-se à análise de

variância para os três locais, a qual pode ser vista na Tabe-la 13.

Tabela 13 - Analise harmônica conjunta para três localidades do Estado de Minas Gerais. Periodo 1972/78.

CAUSAS DE VARIAÇÃO G.L. Q,M. F Anos (A) 5 1,7627 2,70 Locais (L) 2 2,6526 4,26* A x L 10 0,5968 10,95** 19 CH 2 15,2328 10,62** Desvios 9 0,0850 1, 2 1 A X 19 CH 10 0,9419 1, 7 4 A X Desvios 45 0,0769 1, 41 L X 19 CH 4 0,4100 0,87 L x Desvios 18 0,0382 O, 7 O L X A X 19 CH 20 O, 4 95 O 9,08* L x A X Desvios 90 0,0545 T

o

T A L 215 2 _97,55% r =

cativo, sendo

Apenas o 19 componente harmônico foi signif!:,

responsável por 97,55% da variação na inci -dência da ferrugem do cafeeiro.

Um aspecto importante a salientar é que, a inci dência de ferrugem não variou significativamente nos anos es­ tudados e também que o comportamento do 19 componente harmÔni

~

co foi praticamente o mesmo nos anos estudados, o que nao a-conteceu nos casos anteriores, Isto se deve, provavelmenta,ao fato da análise ter sido realizada com maior número de anos.

5,2.2.2. Equação de regres.sao

~

A equaçao de regressao neste caso e representa-da por:

Y. _{J = 1,8748 - 0,0433 ulj - 0,5294 vlj}

� .

a qual apresenta um máximo para J = 8,8 (maio) e um minimo P! ra J = 2,8 (novembro).

a ser:

Em relação aos dados originais a equaçao

Y'.

_J = _{11,7232 - 0,5821 ulj - 11,2523 vlj}

a qual está representada graficamente na Figura 4, os

passa

pontos extremos são os mesmos da equação com os dados transformados,

Na Tabela 14, estao as médias mensais, observa­ das e estimadas, da porcentagem de infecção de ferrugem do ca feeiro nos anos estudados,

32 28 24 20 16 12 8 4 X

O set. out. nov. dez. jan. fev. mar. obr. maio jun jul. 090.

Figura 4 - Representação gráfica da incidência da ferrugem do cafeeiro no Estado de Minas Gerais. Período 1972/

Tabela 14 - Incid�ncia midia mensal de ferrugem (%),· observa da e estimada, no Estado de Minas Gerais. Perío-do 1972/78. J MÊS

Y.

_J Y. _J

o

set. 8,45 11, 14 1 out. 5,02 5,59 2 nov. 1, 7 2 1 , 6 9 3 _{dez. 1,84 0,47} 4 _{J an. 4,75} 2, 2 7 5 fev. 6,88 6,60 6 mar. - 8, 61 12, 31 7 _{abr. 15,43} 17,85 8 _{maio 25,06} 21,76 9 _{j un. 23,96 22,98} 10 j ul. _22,02 21, 18 11 ago. 16,94 16, 8 5

46

6. CONCLUSÕE.S

A partir das anilises efetuadas no presente tra b alho pode se chegar as seguintes conclusões:

6.1. Análises individuais

- O 19 componente harmônico (onda anual) e o

pri�cipal responsâvel pela variação mensal na porcentagem de infecção de ferrugem do cafeeiro. Esta afirmativa se

eia quando o numero de anos estudados é maior.

eviden-- o max1.mo de infecção de ferrugem se dá predo-

-

.

6,2, Análises conjuntas

- Estudando-se a incidência da ferrugem em sete localidades do Estado de Minas Gerais, durante três anos, che gou-se ã seguinte equação:

-

_{Y. = 18,4646 +} + 1,8853 cos(30.j) 0,0899 cos(60,j) 2,0922 cos(90.j) + + 13,6027 sen(30.j) 0,7681 sen(60,j) 1,4086 sen(90.j) +

onde os três primeiros componentes harmônicos foram responsá­ veis por, respectivamente 93,04, 3,39 e 3,19% da variação men sal nesta incidência.

Estudando-se a incidência da ferrugem em qua­ tro localidades do Sul de Minas, durante três anos, chegou-se

- ~ a equaçao:

-Y. = 14,8241 + _{2,6234 cos(30.j)} 0,1422 cos(60,j) + _{1,9746 cos(90.j)} + 12,1097 sen(30.j) 0,1060 sen(60.j) 1,2502 sen(90.j) +

onde os três primeiros componentes harmônicos foram responsá­ veis por, respectivamente, 92,94, 3,27 e 3,34% da variação men sal nessa incidência.

48.

- Estudando-se a incidência da ferrugem em três localidades do Estado de Minas Gerais, durante seis anos, che gou-se a equaçao:

...

_{y, = 11,7232 - 0,5821 cos(30.j) - 11,2523 sen(30,j)}

J

sendo este primeiro componente harmônico responsável 97,55% da variaçao na incidência da ferrugem do cafeeiro.

por

- Em todos os tres casos, o maximo de infecção

...

- .

de ferrugem se dá no mês de maio bro.

... .

e o minimo no mes de

- O 19 componente har�Ônico e o principal

novem- res-ponsâvel pela variação mensal na incidência de ferrugem do ca feeiro, fato que também se evidencia quando o niimero de anos estudados ê maior.

7. LLTERATURA CLTADA

AMARAL, E., 1968. Análise Harmônica, Pesquisa

--�---=---

Agropecuária

Brasileira, 3:7-43. ANDERSON, T.W., 1971.

(Boletim Técnico n9 56 do IEEAS). The Statistícal Analysis of Time ríes. New York. John Wiley and Sons, 704 p.

Se-BARTLETT, M. S., 1934. The Problem ín Statistics of Testing

Several Variances. Proc, Camb. Phil. Soe., 30:164-173. BLISS, C.I., 1958, Períodic Regression in Biology and

Clima-tology, Bol. 615, Connecticut Agr. Exp. Station, Haven.