Anais do IX Seminário Nacional de
História da Matemática
Sociedade Brasileira de História da Matemática
A Matemática no Contexto da Criação da Universidade de São
Paulo em 1934
Mathematics in Context of the Creation of the University of São Paulo in
1934
Adriana Cesar de Mattos1
Resumo
Este preliminar ensaio tem como objetivo estudar o desenvolvimento do ensino de Cálculo Diferencial e Integral no contexto da introdução do sistema universitário europeu no Brasil, que se manifestou na criação e na história da Universidade de São Paulo (USP). O currículo geral ensinado na USP foi originalmente concebido para ser introduzido por acadêmicos europeus, desde que havia a crença de que o espírito universitário seria estabelecido e reconhecido quando transmitidos por esses acadêmicos. Em particular, o matemático italiano Luigi Fantappiè desempenhou um papel importante na conformação do currículo Cálculo, tanto na Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras (FFCL) da nova Universidade e na Escola Politécnica de São Paulo. Até o início do século XX, o Brasil ainda não possuía o sistema universitário. Nos arquivos da Universidade de São Paulo constatamos uma disputa entre o Conselho Universitário e a Congregação da Escola Politécnica sobre a cátedra de Complementos de Geometria Analítica, Elementos de Nomography e Cálculo Diferencial e Integral, os documentos evidenciam que a razão para o conflito foi uma suposta mudança na abordagem no ensino de Cálculo Diferencial e Integral para engenheiros, um desacordo epistemológico que resultou na resistência à nomeação de Fantappiè para esta cátedra.
Palavras-chave: Universidade de São Paulo, Ensino de Cálculo Diferencial e Integral, Luigi Fantappiè.
Abstract
This preliminary survey aims at studying the development of the Brazilian mathematics teaching of Integral and Differential Calculus in the context of the introduction of the European University system in Brazil, manifested in the foundation and the institutional history of the University of São Paulo (USP).The general curriculum taught at the USP was originally conceived to be introduced by European scholars, as it was believed that the university spirit would be established and recognized if transmitted by such scholars. In particular, the Italian mathematician Luigi Fantappiè played an important role in the conformation of the Calculus curriculum, both in the Faculty of Philosophy, Science and Language of the new University and at the Polytechnic School of São Paulo. Up to the early twentieth century Brazil still had not adopt a university system. In the University of São Paulo’s archive we confirmed a dispute between the University Council and the Collegium of the Polytechnic School over the chair for Complements of Analytical Geometry, Elements of Nomography and Differential and Integral Calculus, the documents evince the reason for the conflict was a supposed change in approach to Differential and Integral Calculus instruction for engineers, an epistemological disagreement that resulted in a resistance to the appointment of Fantappiè to this chair. Key words: University of São Paulo, Differential and Integral Calculus teaching, Luigi Fantappiè.
Introdução
A história da internacionalização do conhecimento nas ex-colônias européias na América Latina, como é o caso do Brasil, mostra a introdução no país de um movimento matemático predominante na Europa no início do século 20, ou seja, o formalismo. Tal movimento veio com os matemáticos italianos em 1934, que foram trazidos para compor uma equipe européia, que seria responsável por criar um espírito universitário no Brasil.
O Brasil foi edificado pela cultura européia, inicialmente por Portugal e no século 20 devemos levar em conta os efeitos da Revolução Industrial, bem como o novo ideal de universidade, e particularmente as tendências européias em Matemática.
Até o início do século XX, o Brasil persistiu na resistência à adoção de um sistema universitário por razões distintas, desde os tempos coloniais e imperiais até o período republicano. Diferentemente dos países latino-americanos colonizados pela Espanha, o Brasil experimentou a criação da primeira universidade somente em 1934, no contexto da derrota do Estado de São Paulo na Revolução Constitucionalista de 1932 contra o governo central de Getúlio Vargas (HILTON, 1982).
Os arquivos da Universidade de São Paulo mostram a disputa entre duas abordagens para o ensino e Cálculo Diferencial Integral, um relacionado com o ponto de vista de engenharia e o outro ligado ao movimento formalista. Este cenário mostra o início do desenvolvimento da matemática universitária no Brasil da década de 1930.
No que diz respeito aos documentos necessários para a realização desta pesquisa, vale destacar algumas das fontes sobre as quais este trabalho se baseia. Até o início da década 1950 Ernesto de Souza Campos (1954) discutiu em detalhe a história da educação brasileira e da comunidade científica, que culminou na criação da Universidade de São Paulo). Além disso, os relatórios anuais da Universidade de São Paulo e Escola Politécnica são também documentos importantes, na medida em que consistem em relatórios acadêmicos sobre diversos seminários, conferências, palestras entre outros, envolvendo acadêmicos que hoje são referidos na história da ciência no Brasil. As atas da Escola Politécnica e do Colégio Conselho Universitário também fontes primárias essenciais neste trabalho.
A primeira universidade no Brasil
A primeira universidade concretizada no Brasil, a Universidade de São Paulo (USP) foi criada por um decreto oficial do governo do Estado de São Pauloem 25 de janeiro de 1934. O modelo no qual a universidade de São Paulo foi baseada foi o liberal, que estava em oposição com o modelo proposto pelo governo central (Rio de Janeiro).
importante empreendimento na história da ciência e educação no Brasil. Sua criação e desenvolvimento de uma forma diferente das outras universidades no Brasil e o papel que ela desempenharia devem ser observados à luz da derrota do Estado de São Paulo na Revolução de 1932 contra o regime de Getúlio Vargas (SCHWARZTMAN, 1979).
A criação da USP constituiu um esforço político, de marketing e epistemológico do governador do Estado de São Paulo, Armando Salles de Oliveira; do dono do Jornal Estado de São Paulo Julio de Mesquita Filho e dos intelectuais brasileiros. É importante ressaltar o papel que eles também assumiram na Revolução Constitucionalista ocorrida em 1932, na qual Julio Mesquita foi um líder e dentre os intelectuais houve participação ativa de Paulo Duarte, líder de um dos movimentos clandestinos mais ativos.
No contexto da relação entre a Revolução Constitucionalista e a criação da Universidade de São Paulo, cabe mencionar que em São Paulo, o grupo envolvido no movimento para a criação da uma universidade era constituído por Theodoro Augusto Ramos, engenheiro da escola Politécnica; Julio de Mesquita Filho, dono do Jornal Estado de São Paulo; Fernando de Azevedo diretor da Instrução Pública do Estado de São Paulo e Paulo Duarte, editor do Jornal Estado de São Paulo. Armando Salles de Oliveira propôs esses nomes para compor o comitê organizador para estabelecer a Universidade de São Paulo – USP.
Julio de Mesquita Filho era o presidente desse Comitê e Theodoro A. Ramos foi designado para trazer acadêmicos europeus para o Brasil. Ainda nesse contexto, um empreendimento importante que Julio Mesquita e Paulo Duarte, juntamente com Fernando de Azevedo assumiram foi conceber a Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras da Universidade de São Paulo como um centro prestigioso de pesquisa básica científica capaz de integrar todos os campos do conhecimento na USP (SILVA, 1997).
Vários fatores são pelo sucesso da USP. Um deles é que tal universidade herdou prestígio da Escola de Medicina, da Escola de Direito e da Escola Politécnica, todas integradas durante a sua criação. Outro fator importante concerne ao papel da Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras, que não ocorreu na prática até a fundação da USP. Não se deve desconsiderar que em 1934, o Brasil estava no início da Revolução Industrial.
De acordo com Teixeira (1968), nos anos 30, os intelectuais e políticos brasileiros acreditavam que criar a Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras significaria a inclusão de disciplinas não necessariamente associadas com uma finalidade profissional. A fim de suceder em criar uma universidade com tais características, eles pensaram ser necessário trazer delegações de acadêmicos europeus, cuja experiência encorajaria o desenvolvimento de um espírito universitário dentre os estudantes. A principal finalidade da Universidade de São
Paulo em particular era oferecer instrução ampla abarcando cursos em assuntos científicos, literatura, artes, filosofia e outras matérias.
As seguintes questões são relevantes: Qual era o papel de acadêmicos europeus no Brasil na Universidade de São Paulo? Poderíamos esperar que eles fossem os únicos capazes de dar direção científica, artística ou cultural para os estudantes da USP?
Escola Politécnica e a cátedra de Matemática
Com a criação da USP em 1934, as instituições de ensino superior no estado de São Paulo perderam autonomia administrativa. Os diretores dessas instituições passaram a ser nomeados pelo entao interventor do Estado de São Paulo, Armando Salles de Oliveira.
Isso significou submissão das escolas superiores de São Paulo à Reitoria e ao interventor de São Paulo. A conseqüência da perda de autonomia foi a aceitação de ideais que não coincidiam com a tradição das escolas superiores independentes, com caráter profissional, criadas nos tempos coloniais e imperiais, tais como as escolas de Medicina, de Direito e de Engenharia (TEIXEIRA, 1969).
Os engenheiros da Escola Politécnica consideravam que um matemático nao deveria ensinar matemática aos engenheiros (USP, 1935). Eles não viam utilidade no ensino de matemática baseado em seus fundamentos, apresentado com rigor do ponto de vista lógico, sem preocupações com aplicações imediatas, aspecto típico de pessoas formadas por universidades em cursos da cultura geral, como é o caso da matemática.
O ideal de universidade baseada em uma faculdade de filosofia como central integrando todas as áreas não era compartilhado por todas as pessoas, a maioria dos conselheiros da da Congregação da Escola Politécnica não aceitou Fantappiè, como representante da cultura geral, defendendo que o ensino de matemática para engenharia deveria ser ministrado por engenheiros (USP, 1935). Com relação ao caso da Escola Politécnica os documentos utilizados foram as fontes primárias recolhidas nos arquivos da Escola Politécnica e da Reitoria da Universidade de São Paulo.
Matemática no Brasil a partir de 1933
O currículo Cálculo oficial da Escola Politécnica, em 1934, foi assinado por Rodolpho Baptista de San Thiago, que foi catedrático Cálculo até 1933. Em 1934 Luigi Fantappiè da Universidade de Cagliari (Itália) assumiu essa cátedra. Uma pergunta razoável ser levantada é o que Fantappiè ensinou quando ele ocupou esta cátedra. Segundo Oliveira (2007) Fantappiè foi responsável por uma mudança nos fundamentos do curso de Cálculo, adotando para isso o livro de Severi. Fantappiè enfatizou o ensino de matemática baseado nos ideais formalistas, diferentemente da instrução dada por Rodolpho Baptista de San Thiago, seu antecessor nesta
cátedra. Os alunos do recém-criado Curso de Matemática e da Escola Politécnica foram os primeiros influenciados por este ensino.
A adoção do conceito de limites como fundamento para o Cálculo caracterizou a mudança concebida por Fantappiè. O livro de Severi (1933) também se referia a concepção de Weierstrass, usando o método dos ε e δ. Para Severi (1933) o conceito de número real deveria ser construído por meio de cortes de Dedekind (OLIVEIRA, 2007), ou seja, propondo o rigor como essencial.
O movimento formalista foi uma corrente importante na comunidade matemática do século XX. Foi associado com um movimento que começou no século XIX e hoje é conhecido como a aritmetização de análise.
Do ponto de vista da história da matemática no Brasil, a chegada dos italianos contribuiu para a introdução do formalismo no Brasil. Theodoro A. Ramos era adepto do rigor e tinha intenção de que essa visão matemática fosse adotada no Brasil, como ele foi responsável pela escolha dos professores matemáticos e físicos europeus convidados para a Universidade de São Paulo não é dificil deduzir qual seria o ensino de matemática no Brasil.
Os conceitos apresentados no Cálculo Diferencial e Integral não dependiam do movimento ou de tempo. Por exemplo, a caracterização geométrica ou física da derivada foi substituída pela definição correspondente envolvendo o limite de uma função, ou seja: para todo ε, existe δ tal que, se 0 < |x - a|< δ então 0 < |f(x) - L| < ε, e também fez uso do mesmo conceito weierstrasseano para tratar da continuidade. Na Análise do século XX a concepção infinitesimal do Cálculo (Robinson, 1996) ocupou lugar apenas na Filosofia da Matemática. Tanto a produção matemática e ensino da matemática no século XX foram ditados pelo formalismo.
Segundo Oliveira (2003) outros aspectos importantes que podem ser vistos no texto Severi são o espaço dado à matemática discreta, a álgebra que compreende a metade do texto, além do Cálculo e datas históricas sempre relativas a todos os assuntos tratados.
O Professor catedrático Rodolpho Baptista de San Thiago tinha sido responsável pelas disciplinas de Geometria Analítica e Cálculo Infinitesimal na Escola Politécnica de São Paulo desde 1904. Em suas notas de aula intitulada "cálculo Infinitesimal", ele apresentou as noções de função e continuidade, além de explicações sobre os métodos especiais de análise infinitesimal: o método da exaustão aplicado por Arquimedes; método de Leibniz do infinitesimal, o método de Newton do primeiro e último, e o método de Lagrange de derivativos. Segundo Oliveira (2003) no programa de 1930 foi proposto o método diferencial e integral, uma introdução à séries, mostrando a convergência e as expansões do logaritmo e
funções exponenciais em séries, publicado no Relatório Anual de 1932 da Escola Politécnica. Essa proposta parece ser usada para introduzir o método de Lagrange, que aparece no segundo tópico introdutório. Os métodos de Newton e Leibniz também estão incluídos neste programa (OLIVEIRA, 2003). Nos textos de São Thiago a definição do limite é dada abaixo:
O uso da análise infinitesimal vem do fato de que o método de Leibniz é geralmente mais aceito. Antes de introduzir o método de Leibniz, vamos dar uma noção do método antigo, que foi a base do Cálculo Diferencial. É o chamado limite de uma quantidade, uma quantidade fixa que se aproxima uma variável sem nunca alcançá-la. A diferença entre o limite fixado e a variável pode se tornar menor que qualquer quantidade dada. Se supusermos uma circunferência e um polígono inscrito na mesma, e se nós sempre duplicarmos o número de lados do polígono ele se aproxima da circunferência e este será o limite (OLIVEIRA, 2003).
Segundo Oliveira (2007), livro de Severi foi adotado por Fantappiè quando substituiu o catedrático San Thiago na Escola Politécnica, e esse livro foi adotado por vários anos nos cursos de Matemática Física da FFCL - USP. Em 1939, Fantappiè voltou para a Itália, deixando no Brasil um texto chamado O Curso de Análise Matemática - com a mesma base que o livro de Severi (1933) -, que foi elaborado pelo professor Omar Catunda, seu assistente na época.Segundo Silva Dias (1994) Fantappiè sempre ensinou em italiano, enquanto Wataghin inicialmente deu suas aulas em italiano, depois em português.
Considerações finais
Uma conclusão plausível dessa pesquisa é que o sentido epistemológico em relação à Matemática não foi isolado de fatores políticos. A disputa sobre a cátedra de Matemática da Escola Politécnica é um exemplo de resistência à perda de autonomia administrativa (política), neste caso, supostamente justificada por um argumento epistemológico e um argumento legal. Essa perda significou uma mudança de direção epistemológica no ensino de Cálculo. A presença de Fantappiè na Escola Politécnica provocou uma luta de poder entre os dois Conselhos, a Congregação da Escola Politécnica e o Conselho Universitário da universidade recém-criada USP (USP, 1935). Este último ganhou a disputa, de modo que o ensino Fantappiè foi adotado na Escola Politécnica pelo menos até 1935. No entanto, em 1938, o engenheiro José Octavio Monteiro de Camargo (USP, 1968) assumiu a cátedra de Matemática após cinco anos de espera da decisao judicial sobre o resultado do exame ocorrido em 1933 para o preenchimento da cátedra em questão. Este catedrático trouxe de volta a abordagem do ensino de Cálculo cuja filosofia era o Cálculo Infenitesimal e estar ligado às aplicações.
Referências
HILTON, S. (1982). A Guerra Civil Brasileira: História da Revolução Constitucionalista de 1932.Rio de Janeiro: Editôra Nova Fronteira, 1982.
OLIVEIRA, A.S.V. O Ensino do Cálculo Diferencial e Integral na Escola Politécnica de São Paulo, no ano de 1904: uma análise documental. Dissertation. Rio Claro, SP. Universidade Estadual Paulista, Instituto de Geociências e Ciências Exatas, 2003.
OLIVEIRA, A.S.V. Uma análise documental da Obra de Lezioni di Analisi de Francesco Severi: Edição de 1933. In Proceedings of IX ENEM, Belo Horizonte.MG : Federal University of Minas Gerais, 2007. Acessado em 22/01/2010
http://www.sbem.com.br/files/ix_enem/Html/comunicacaoCientifica.html
ROBINSON, A. Non-standard Analysis. Princeton: Princeton University Press, 1996. SCHWARTZMAN, S. Formação da comunidade científica no Brasil. Rio de Janeiro: Cia Editora Nacional/Finep, 1979.
SEVERI, F. Lezioni di Analisi de Francesco Severi, vol. 1. Bologna: Nicola Zanichelli Editore, 1933.
SILVA DIAS, C.L. Cândido da Silva Dias: meio século como pesquisador. In : REVISTA IEA-USP. Instituto de Estudos Avançados da Universidade de São Paulo. nº 22, Dez. 1994. Acessado em 24/01/2010, http://www.figueiradaglete.com.br/artcandidosilva.html
SOUZA-CAMPOS, E. História da Universidade de São Paulo. São Paulo: Reitoria da Universidade, 1954.
TEIXEIRA, A. S. Uma perspectiva da educação superior no Brasil. Revista Brasileira de Estudos Pedagógicos. Rio de Janeiro, v.50, n. 111, jun./ set, p. 21-82.USP,1928.
Universidade de São Paulo (USP). Escola Politécnica – Arquivo Morto . Prontuário do Prof. José Octávio Monteiro de Camargo, 1968.
Universidade de São Paulo (USP). University of São Paulo – Arquivos da Reitoria. Ata – 506, 13 de março, 1935.
