(a) maior no processo A B C. I O período de pequenas oscilações é independente da temperatura.

Universidade Federal do Rio de Janeiro — Instituto de F´ısica F´ısica II — 2012/2 2a_{CHAMADA: 06/03/2013}

Vers˜ao: A

Se¸c˜ao 1. M´ultipla escolha (8 × 0, 7 = 5, 6 pontos)

1. A figura a seguir apresenta a amplitude de oscila¸c˜ao de um sistema massa mola em fun¸c˜ao do tempo. A amplitude inicial A, em cm, e a frequˆencia angular ω, em rad/s, desse oscilador s˜ao, respectivamente, dadas por

(a) 2, π/5 (b) 2, 0.1 (c) 20, π/5 (d) 20, 0.1 (e) 200, π/5 (f) 200, 0.1 (g) 200, π/10

3. Marque a op¸c˜ao que contenha apenas senten¸cas verdadeiras a respeito dos gases ideais.

(a) Gases reais n˜ao podem ser tratados como ideais quando sujeitos `a altas press˜oes e densidades. (b) A capacidade t´ermica molar `a press˜ao constante ´e

sempre menor que a capacidade t´ermica molar a vol-ume constante.

(c) A equa¸c˜ao de estado leva em considera¸c˜ao o tamanho finito das mol´eculas constituintes do g´as. (d) Pelo teorema de equiparti¸c˜ao da energia um g´as

com-posto por mol´eculas diatˆomicas r´ıgidas tem CP =

5R/2.

(e) A energia interna do g´as ´e fun¸c˜ao necessariamente de duas vari´aveis de estado.

4. Considere um pˆendulo simples, composto por um fio met´alico de raio desprez´ıvel e comprimento L e uma massa m presa em sua extremidade. A acelera¸c˜ao local da gravidade ´e g. Com rela¸c˜ao ao seu movimento s˜ao feitas as seguintes afirmativas:

5. Um g´as passa reversivelmente do estado A para o estado C indicados na figura abaixo. O trabalho efetuado PELO g´as ´e:

C P V B A D

(a) maior no processo A → B → C. (b) menor no processo direto diagonal A → C. (c) maior no processo A → D → C. (d) menor no processo adiab´atico A → C.

(e) o mesmo em todos os processos indicados na figura.

6. Em um dia ´umido, o vapor d’´agua se condensa sobre uma superf´ıcie fria. Neste processo, a entropia da ´agua:

(a) aumenta, pois o processo ´e irrevers´ıvel (b) diminui.

(c) fica constante, pois n˜ao h´a varia¸c˜ao de temperatura na mudan¸ca de fase

(d) n˜ao ´e poss´ıvel dizer sem dados sobre a superf´ıcie fria. (e) vai a zero, pois a ´agua n˜ao estar´a mais na forma de

g´as.

7. O diˆametro de um tudo horizontal sofre aumento para o do-bro de seu valor inicial. Se um fluido estiver escoando da se¸c˜ao estreita para a larga, ent˜ao:

(a) a velocidade e a press˜ao diminuir˜ao.

(b) a velocidade diminuir´a mas a press˜ao aumentar´a. (c) a veolidade aumentar´a mas a press˜ao diminuir´a. (d) a velocidade e a press˜ao aumentar˜ao.

(e) a velocidade OU a press˜ao se modificar´a, mas n˜ao am-bas.

8. O gr´afico a seguir mostra uma distribui¸c˜ao de velocidades hipot´etica, normalizada a 1, para N0mol´eculas de um g´as

com N (v)/N0dado por:

N (v)/N0= ! 3v2_/v3 0, 0 ≤ v ≤ v0 0 , v0< v N(v) v0 v N0

Para esta distribui¸c˜ao, podemos afirmar que a velocidade mais prov´avel vpe a velocidade quadr´atica m´edia vrmss˜ao,

respec-tivamente (a) v0/2,"3/5v0 (b) v0,"3/5v0 (c) v0, √ 3v0 (d) v0/2, √ 3v0 (e) v0, √ 3v0/2

Se¸c˜ao 2. Quest˜oes discursivas ( 2, 4 + 2, 0 = 4, 4 pontos)

RESPOSTAS SEM JUSTIFICATIVAS N ˜

AO SER ˜

AO CONSIDERADAS

1. [2,0 pontos] Observa-se que um pulso necessita de 0, 1s para percorrer um fio longo. O fio est´a fixo em uma ponta e a outra passa por uma polia e ´e amarrada a um bloco pendurado na vertical, que possui 100 vezes a massa do fio. Use g = 10m/s2_{e lembre que}

Gabarito para Vers˜

ao

A

Se¸c˜ao 1. M´ultipla escolha (8 × 0, 7 = 5, 6 pontos)

1. (e) 2. (d) 3. (a) 4. (a) 5. (a) 6. (b) 7. (b) 8. (b)

Se¸c˜ao 2. Quest˜oes discursivas ( 2, 4 + 2, 0 = 4, 4 pontos)

RESPOSTAS SEM JUSTIFICATIVAS N ˜

AO SER ˜

AO CONSIDERADAS

1. Resolu¸c˜ao: Em unidades do SI:

(a) [1,0pt] A massa do fio ´e Mf io= µL, portanto a massa do bloco vale Mb= µL100. Por outro lado, o peso do bloco fornece a

tens˜ao da corda: T = Mbg. Da express˜ao da velocidade do pulso:

v = # T µ= # 100µLg µ = √ 103_L

Do tempo de percurso do pulso no fio, v × 0.001 = L e portanto v = L

0.01. Juntando as duas express˜oes para a velocidade, temos:

L 0.01= √ 103_L que fornece L = 10 m. (b) [0,4pt] v = L ∆t= $ 10 0.01= 100 m/s.

(c) [0,6pt] (0,2 por modo correto)

(d) [0,4 pt] λ =2L 3 e portanto λ = 20/3 m e ω = 2πν = 2π v λ= 30π rad/s y3(x, y) = Asen( 3πx 10)cos(30πt) m ! 2. Resolu¸c˜ao:

a)[1,5 pt] No equil´ıbrio, o empuxo ´e igual ao peso. Os m´odulos das for¸cas verticais s˜ao: E = ρ1ha2g + ρ2(a − h)a2g P = ρca3g

E = P fornece ρca = ρ1h + ρ2(a − h) e portanto (ρc− ρ2)a = (ρ1− ρ2)h , o que resulta:

h =ρc− ρ2 ρ1− ρ2 a b)[0,5pt] Se ρc= ρ1 h =ρ1− ρ2 ρ1− ρ2 a = a que ´e o resultado esperado. !

Universidade Federal do Rio de Janeiro — Instituto de F´ısica F´ısica II — 2012/2 2a_{CHAMADA: 06/03/2013}

Vers˜ao: E

Se¸c˜ao 1. M´ultipla escolha (8 × 0, 7 = 5, 6 pontos)

1. A figura a seguir apresenta a amplitude de oscila¸c˜ao de um sistema massa mola em fun¸c˜ao do tempo. A amplitude inicial A, em cm, e a frequˆencia angular ω, em rad/s, desse oscilador s˜ao, respectivamente, dadas por

(a) 2, π/5 (b) 2, 0.1 (c) 20, π/5 (d) 20, 0.1 (e) 200, π/5 (f) 200, 0.1 (g) 200, π/10

3. Uma fonte sonora emite uma onda esf´erica de modo que a uma distˆancia r1da fonte a intensidade sonora ´e I1. Nessa

posi¸c˜ao, a amplitude da onda de press˜ao sonora ´e P1. Para

uma dist_’ncia r2= 3r1do centro de emiss˜ao, a intensidade I2

e a amplitude de press

”o P2ser˜ao, respectivamente,

(a) I1, P1

(b) I1/3, P1/9

(c) I1/3, P1/3

(d) I1/9, P1/3

(e) I1/9, P1/9

4. Em um dia ´umido, o vapor d’´agua se condensa sobre uma superf´ıcie fria. Neste processo, a entropia da ´agua:

(a) aumenta, pois o processo ´e irrevers´ıvel (b) diminui.

(c) fica constante, pois n˜ao h´a varia¸c˜ao de temperatura na mudan¸ca de fase

(d) n˜ao ´e poss´ıvel dizer sem dados sobre a superf´ıcie fria. (e) vai a zero, pois a ´agua n˜ao estar´a mais na forma de

g´as.

6. O gr´afico a seguir mostra uma distribui¸c˜ao de velocidades hipot´etica, normalizada a 1, para N0mol´eculas de um g´as

com N (v)/N0dado por:

N (v)/N0= ! 3v2_/v3 0, 0 ≤ v ≤ v0 0 , v0< v N(v) v0 v N0

Para esta distribui¸c˜ao, podemos afirmar que a velocidade mais prov´avel vpe a velocidade quadr´atica m´edia vrmss˜ao,

respec-tivamente (a) v0/2,"3/5v0 (b) v0,"3/5v0 (c) v0, √ 3v0 (d) v0/2, √ 3v0 (e) v0,√3v0/2

7. Considere um pˆendulo simples, composto por um fio met´alico de raio desprez´ıvel e comprimento L e uma massa m presa em sua extremidade. A acelera¸c˜ao local da gravidade ´e g. Com rela¸c˜ao ao seu movimento s˜ao feitas as seguintes afirmativas:

I O per´ıodo de pequenas oscila¸c˜oes ´e independente da tem-peratura.

II A frequˆencia angular de oscila¸c˜oes ´e independente da massa m.

III Dois pˆendulos simples est˜ao sujeitos `a mesma acelera¸c˜ao da gravidade mas tˆem frequˆencias angulares (pequenas oscila¸c˜oes) diferentes cuja raz˜ao ´e ω1/ω2= 3. Da´ı temos

que seus comprimentos est˜ao na propor¸c˜ao L1/L2= 1/9.

Qual alternativa indica todas as afirmativas corretas? (a) II e III

(b) Apenas III (c) Apenas I (d) I e III (e) I e II

(f) Nenhuma est´a correta.

8. O diˆametro de um tudo horizontal sofre aumento para o do-bro de seu valor inicial. Se um fluido estiver escoando da se¸c˜ao estreita para a larga, ent˜ao:

(a) a velocidade e a press˜ao diminuir˜ao.

(b) a velocidade diminuir´a mas a press˜ao aumentar´a. (c) a veolidade aumentar´a mas a press˜ao diminuir´a. (d) a velocidade e a press˜ao aumentar˜ao.

(e) a velocidade OU a press˜ao se modificar´a, mas n˜ao am-bas.

Se¸c˜ao 2. Quest˜oes discursivas ( 2, 4 + 2, 0 = 4, 4 pontos)

RESPOSTAS SEM JUSTIFICATIVAS N ˜

AO SER ˜

AO CONSIDERADAS

1. [2,0 pontos] Observa-se que um pulso necessita de 0, 1s para percorrer um fio longo. O fio est´a fixo em uma ponta e a outra passa por uma polia e ´e amarrada a um bloco pendurado na vertical, que possui 100 vezes a massa do fio. Use g = 10m/s2_{e lembre que}

Gabarito para Vers˜

ao

E

Se¸c˜ao 1. M´ultipla escolha (8 × 0, 7 = 5, 6 pontos)

1. (e) 2. (a) 3. (d) 4. (b) 5. (a) 6. (b) 7. (a) 8. (b)

Se¸c˜ao 2. Quest˜oes discursivas ( 2, 4 + 2, 0 = 4, 4 pontos)

RESPOSTAS SEM JUSTIFICATIVAS N ˜

AO SER ˜

AO CONSIDERADAS

1. Resolu¸c˜ao: Em unidades do SI:

(a) [1,0pt] A massa do fio ´e Mf io= µL, portanto a massa do bloco vale Mb= µL100. Por outro lado, o peso do bloco fornece a

tens˜ao da corda: T = Mbg. Da express˜ao da velocidade do pulso:

v = # T µ= # 100µLg µ = √ 103_L

Do tempo de percurso do pulso no fio, v × 0.001 = L e portanto v = L

0.01. Juntando as duas express˜oes para a velocidade, temos:

L 0.01= √ 103_L que fornece L = 10 m. (b) [0,4pt] v = L ∆t= $ 10 0.01= 100 m/s.

(c) [0,6pt] (0,2 por modo correto)

(d) [0,4 pt] λ =2L 3 e portanto λ = 20/3 m e ω = 2πν = 2π v λ= 30π rad/s y3(x, y) = Asen( 3πx 10)cos(30πt) m ! 2. Resolu¸c˜ao:

a)[1,5 pt] No equil´ıbrio, o empuxo ´e igual ao peso. Os m´odulos das for¸cas verticais s˜ao: E = ρ1ha2g + ρ2(a − h)a2g P = ρca3g

E = P fornece ρca = ρ1h + ρ2(a − h) e portanto (ρc− ρ2)a = (ρ1− ρ2)h , o que resulta:

h =ρc− ρ2 ρ1− ρ2 a b)[0,5pt] Se ρc= ρ1 h =ρ1− ρ2 ρ1− ρ2 a = a que ´e o resultado esperado. !

Universidade Federal do Rio de Janeiro — Instituto de F´ısica F´ısica II — 2012/2 2a_{CHAMADA: 06/03/2013}

Vers˜ao: F

Se¸c˜ao 1. M´ultipla escolha (8 × 0, 7 = 5, 6 pontos)

1. Considere um pˆendulo simples, composto por um fio met´alico de raio desprez´ıvel e comprimento L e uma massa m presa em sua extremidade. A acelera¸c˜ao local da gravidade ´e g. Com rela¸c˜ao ao seu movimento s˜ao feitas as seguintes afirmativas:

I O per´ıodo de pequenas oscila¸c˜oes ´e independente da tem-peratura.

II A frequˆencia angular de oscila¸c˜oes ´e independente da massa m.

III Dois pˆendulos simples est˜ao sujeitos `a mesma acelera¸c˜ao da gravidade mas tˆem frequˆencias angulares (pequenas oscila¸c˜oes) diferentes cuja raz˜ao ´e ω1/ω2= 3. Da´ı temos

que seus comprimentos est˜ao na propor¸c˜ao L1/L2= 1/9.

Qual alternativa indica todas as afirmativas corretas? (a) II e III

(b) Apenas III (c) Apenas I (d) I e III (e) I e II

(f) Nenhuma est´a correta.

3. A figura a seguir apresenta a amplitude de oscila¸c˜ao de um sistema massa mola em fun¸c˜ao do tempo. A amplitude inicial A, em cm, e a frequˆencia angular ω, em rad/s, desse oscilador s˜ao, respectivamente, dadas por

(a) 2, π/5 (b) 2, 0.1 (c) 20, π/5 (d) 20, 0.1 (e) 200, π/5 (f) 200, 0.1 (g) 200, π/10

4. O gr´afico a seguir mostra uma distribui¸c˜ao de velocidades hipot´etica, normalizada a 1, para N0mol´eculas de um g´as

com N (v)/N0dado por:

5. O diˆametro de um tudo horizontal sofre aumento para o do-bro de seu valor inicial. Se um fluido estiver escoando da se¸c˜ao estreita para a larga, ent˜ao:

(a) a velocidade e a press˜ao diminuir˜ao.

(b) a velocidade diminuir´a mas a press˜ao aumentar´a. (c) a veolidade aumentar´a mas a press˜ao diminuir´a. (d) a velocidade e a press˜ao aumentar˜ao.

(e) a velocidade OU a press˜ao se modificar´a, mas n˜ao am-bas.

6. Um g´as passa reversivelmente do estado A para o estado C indicados na figura abaixo. O trabalho efetuado PELO g´as ´e:

C P V B A D

(a) maior no processo A → B → C. (b) menor no processo direto diagonal A → C. (c) maior no processo A → D → C. (d) menor no processo adiab´atico A → C.

(e) o mesmo em todos os processos indicados na figura.

7. Uma fonte sonora emite uma onda esf´erica de modo que a uma distˆancia r1da fonte a intensidade sonora ´e I1. Nessa

posi¸c˜ao, a amplitude da onda de press˜ao sonora ´e P1. Para

uma dist_’ncia r2= 3r1do centro de emiss˜ao, a intensidade I2

e a amplitude de press_”o P2ser˜ao, respectivamente,

(a) I1, P1

(b) I1/3, P1/9

(c) I1/3, P1/3

(d) I1/9, P1/3

(e) I1/9, P1/9

8. Em um dia ´umido, o vapor d’´agua se condensa sobre uma superf´ıcie fria. Neste processo, a entropia da ´agua:

(a) aumenta, pois o processo ´e irrevers´ıvel (b) diminui.

(c) fica constante, pois n˜ao h´a varia¸c˜ao de temperatura na mudan¸ca de fase

(d) n˜ao ´e poss´ıvel dizer sem dados sobre a superf´ıcie fria. (e) vai a zero, pois a ´agua n˜ao estar´a mais na forma de

g´as.

Se¸c˜ao 2. Quest˜oes discursivas ( 2, 4 + 2, 0 = 4, 4 pontos)

RESPOSTAS SEM JUSTIFICATIVAS N ˜

AO SER ˜

AO CONSIDERADAS

1. [2,0 pontos] Observa-se que um pulso necessita de 0, 1s para percorrer um fio longo. O fio est´a fixo em uma ponta e a outra passa por uma polia e ´e amarrada a um bloco pendurado na vertical, que possui 100 vezes a massa do fio. Use g = 10m/s2_{e lembre que}

v ="T /µ. (a) Calcule o comprimento do fio. (b) Calcule a velocidade do pulso. (c) Esboce os trˆes primeiros modos normais no fio. (d) Escreva a equa¸c˜ao correspondente ao terceiro modo normal utilizando os dados calculados anteriormente para uma amplitude gen´erica A. Lembre que yn(x, t) = Asen(knx)cos(ωnt).

Gabarito para Vers˜

ao

F

Se¸c˜ao 1. M´ultipla escolha (8 × 0, 7 = 5, 6 pontos)

1. (a) 2. (a) 3. (e) 4. (b) 5. (b) 6. (a) 7. (d) 8. (b)

Se¸c˜ao 2. Quest˜oes discursivas ( 2, 4 + 2, 0 = 4, 4 pontos)

RESPOSTAS SEM JUSTIFICATIVAS N ˜

AO SER ˜

AO CONSIDERADAS

1. Resolu¸c˜ao: Em unidades do SI:

(a) [1,0pt] A massa do fio ´e Mf io= µL, portanto a massa do bloco vale Mb= µL100. Por outro lado, o peso do bloco fornece a

tens˜ao da corda: T = Mbg. Da express˜ao da velocidade do pulso:

v = # T µ= # 100µLg µ = √ 103_L

Do tempo de percurso do pulso no fio, v × 0.001 = L e portanto v = L

0.01. Juntando as duas express˜oes para a velocidade, temos:

L 0.01= √ 103_L que fornece L = 10 m. (b) [0,4pt] v = L ∆t= $ 10 0.01= 100 m/s.

(c) [0,6pt] (0,2 por modo correto)

(d) [0,4 pt] λ =2L 3 e portanto λ = 20/3 m e ω = 2πν = 2π v λ= 30π rad/s y3(x, y) = Asen( 3πx 10)cos(30πt) m ! 2. Resolu¸c˜ao:

a)[1,5 pt] No equil´ıbrio, o empuxo ´e igual ao peso. Os m´odulos das for¸cas verticais s˜ao: E = ρ1ha2g + ρ2(a − h)a2g P = ρca3g

E = P fornece ρca = ρ1h + ρ2(a − h) e portanto (ρc− ρ2)a = (ρ1− ρ2)h , o que resulta:

h =ρc− ρ2 ρ1− ρ2 a b)[0,5pt] Se ρc= ρ1 h =ρ1− ρ2 ρ1− ρ2 a = a que ´e o resultado esperado. !

Universidade Federal do Rio de Janeiro — Instituto de F´ısica F´ısica II — 2012/2 2a_{CHAMADA: 06/03/2013}

Vers˜ao: G

Se¸c˜ao 1. M´ultipla escolha (8 × 0, 7 = 5, 6 pontos)

1. O gr´afico a seguir mostra uma distribui¸c˜ao de velocidades hipot´etica, normalizada a 1, para N0mol´eculas de um g´as

com N (v)/N0dado por:

N (v)/N0= !_3v2_/v3 0, 0 ≤ v ≤ v0 0 , v0< v N(v) v0 v N0

Para esta distribui¸c˜ao, podemos afirmar que a velocidade mais prov´avel vpe a velocidade quadr´atica m´edia vrmss˜ao,

respec-tivamente (a) v0/2,"3/5v0 (b) v0,"3/5v0 (c) v0, √ 3v0 (d) v0/2, √ 3v0 (e) v0, √ 3v0/2

3. A figura a seguir apresenta a amplitude de oscila¸c˜ao de um sistema massa mola em fun¸c˜ao do tempo. A amplitude inicial A, em cm, e a frequˆencia angular ω, em rad/s, desse oscilador s˜ao, respectivamente, dadas por

(a) 2, π/5 (b) 2, 0.1 (c) 20, π/5 (d) 20, 0.1 (e) 200, π/5 (f) 200, 0.1 (g) 200, π/10

5. Considere um pˆendulo simples, composto por um fio met´alico de raio desprez´ıvel e comprimento L e uma massa m presa em sua extremidade. A acelera¸c˜ao local da gravidade ´e g. Com rela¸c˜ao ao seu movimento s˜ao feitas as seguintes afirmativas:

I O per´ıodo de pequenas oscila¸c˜oes ´e independente da tem-peratura.

II A frequˆencia angular de oscila¸c˜oes ´e independente da massa m.

III Dois pˆendulos simples est˜ao sujeitos `a mesma acelera¸c˜ao da gravidade mas tˆem frequˆencias angulares (pequenas oscila¸c˜oes) diferentes cuja raz˜ao ´e ω1/ω2= 3. Da´ı temos

que seus comprimentos est˜ao na propor¸c˜ao L1/L2= 1/9.

Qual alternativa indica todas as afirmativas corretas? (a) II e III

(b) Apenas III (c) Apenas I (d) I e III (e) I e II

(f) Nenhuma est´a correta.

6. Uma fonte sonora emite uma onda esf´erica de modo que a uma distˆancia r1da fonte a intensidade sonora ´e I1. Nessa

posi¸c˜ao, a amplitude da onda de press˜ao sonora ´e P1. Para

uma dist_’ncia r2= 3r1do centro de emiss˜ao, a intensidade I2

e a amplitude de press_”o P2ser˜ao, respectivamente,

(a) I1, P1

(b) I1/3, P1/9

(c) I1/3, P1/3

(d) I1/9, P1/3

(e) I1/9, P1/9

7. Em um dia ´umido, o vapor d’´agua se condensa sobre uma superf´ıcie fria. Neste processo, a entropia da ´agua:

(a) aumenta, pois o processo ´e irrevers´ıvel (b) diminui.

(c) fica constante, pois n˜ao h´a varia¸c˜ao de temperatura na mudan¸ca de fase

(d) n˜ao ´e poss´ıvel dizer sem dados sobre a superf´ıcie fria. (e) vai a zero, pois a ´agua n˜ao estar´a mais na forma de

g´as.

8. Um g´as passa reversivelmente do estado A para o estado C indicados na figura abaixo. O trabalho efetuado PELO g´as ´e:

C P V B A D

(a) maior no processo A → B → C. (b) menor no processo direto diagonal A → C. (c) maior no processo A → D → C. (d) menor no processo adiab´atico A → C.

(e) o mesmo em todos os processos indicados na figura.

Se¸c˜ao 2. Quest˜oes discursivas ( 2, 4 + 2, 0 = 4, 4 pontos)

RESPOSTAS SEM JUSTIFICATIVAS N ˜

AO SER ˜

AO CONSIDERADAS

Gabarito para Vers˜

ao

G

Se¸c˜ao 1. M´ultipla escolha (8 × 0, 7 = 5, 6 pontos)

1. (b) 2. (a) 3. (e) 4. (b) 5. (a) 6. (d) 7. (b) 8. (a)

Se¸c˜ao 2. Quest˜oes discursivas ( 2, 4 + 2, 0 = 4, 4 pontos)

RESPOSTAS SEM JUSTIFICATIVAS N ˜

AO SER ˜

AO CONSIDERADAS

1. Resolu¸c˜ao: Em unidades do SI:

(a) [1,0pt] A massa do fio ´e Mf io= µL, portanto a massa do bloco vale Mb= µL100. Por outro lado, o peso do bloco fornece a

tens˜ao da corda: T = Mbg. Da express˜ao da velocidade do pulso:

v = # T µ= # 100µLg µ = √ 103_L

Do tempo de percurso do pulso no fio, v × 0.001 = L e portanto v = L

0.01. Juntando as duas express˜oes para a velocidade, temos:

L 0.01= √ 103_L que fornece L = 10 m. (b) [0,4pt] v = L ∆t= $ 10 0.01= 100 m/s.

(c) [0,6pt] (0,2 por modo correto)

(d) [0,4 pt] λ =2L 3 e portanto λ = 20/3 m e ω = 2πν = 2π v λ= 30π rad/s y3(x, y) = Asen( 3πx 10)cos(30πt) m ! 2. Resolu¸c˜ao:

a)[1,5 pt] No equil´ıbrio, o empuxo ´e igual ao peso. Os m´odulos das for¸cas verticais s˜ao: E = ρ1ha2g + ρ2(a − h)a2g P = ρca3g

E = P fornece ρca = ρ1h + ρ2(a − h) e portanto (ρc− ρ2)a = (ρ1− ρ2)h , o que resulta:

h =ρc− ρ2 ρ1− ρ2 a b)[0,5pt] Se ρc= ρ1 h =ρ1− ρ2 ρ1− ρ2 a = a que ´e o resultado esperado. !