ÁREA E PRESSÃO DE CONTATO DOS PNEUS COM A SUPERFÍCIE DE UM PAVIMENTO
João Fortini Albano
Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção - UFRGS
RESUMO
O presente artigo apresenta o resultado de uma série de medições da área de contato entre o rodado duplo de um simulador de tráfego e a superfície de rolamento de um pavimento. Calcula-se também a pressão de contato. Desenvolve-se uma comparação da área de contato medida com a área de contato circular, adotada em muitos modelos de dimensionamento e avaliação de pavimentos flexíveis. Uma correlação entre área de contato real e área de contato circular é sugerida. Posteriormente, avaliam-se as diferenças entre pressão de contato e pressão de inflação, consideradas iguais nos procedimentos de análise e dimensionamento vigentes.
ABSTRACT
This article presents the results of many measurements of contact area between the double wheeled of a traffic simulator and the pavement surface. The study calculates the contact pressure and develops a comparison of the contact area measured and an equivalent circular area. This procedure is usually done in many others models of design and evaluation of flexible pavements. It is also suggested a correlation between the real and the circular contact area. Finally, the differences between the contact pressure and the inflation pressure are evaluated, because they are considered equals in both procedures of analyses and design.
1. INTRODUÇÃO
O presente artigo versa sobre uma parte da dissertação de mestrado apresentada ao PPGEP - Programa de Pós-Graduação em Engenharia da Produção da UFRGS - Universidade Federal do Rio Grande do Sul (Albano, 1998). A referida dissertação descreveu um experimento fatorial com a finalidade de testar a significância e avaliar o desempenho de um pavimento devido à variação dos fatores carga por eixo, pressão de inflação dos pneus e tipo de pneus. Para cada combinação dos níveis dos fatores intervenientes mediu-se a máxima deflexão superficial recuperável. A adoção da deflexão como resposta estrutural baseou-se no conhecido critério da deformabilidade.
Os dados experimentais da pesquisa foram obtidos através de um simulador linear de tráfego existente na Área de Pesquisas e Testes de Pavimentos localizada no Campus do Vale, em Porto Alegre. A Área de Testes e o simulador de tráfego decorrem de um protocolo de cooperação técnico-científica entre a UFRGS e o DAER - Departamento Autônomo de Estradas de Rodagem do Rio Grande do Sul. A descrição deste centro de pesquisas bem como os detalhes operacionais do equipamento utilizado poderão ser observados em Núñez (1997). No decorrer do experimento, para o perfeito entendimento da variação dos valores da deflexão medidos em função dos fatores, julgou-se necessário o desenvolvimento um estudo adicional sobre a pressão de contato. Por este motivo, após a determinação da série programada de deflexões, executou-se a medição das marcas das áreas de contato dos pneus sobre a superfície do pavimento para encaminhar o cálculo da pressão de contato.
Os valores da área de contato - Ac medidos e a determinação da pressão de contato - Pc ensejaram uma comparação com os modelos clássicos de pavimentos flexíveis constituídos por um meio homogêneo, apresentados por Boussinesq ou por meios estratificados, formulado por Burmister, que consideram as áreas de contato circulares e as pressões uniformemente distribuídas. Discutem-se também, para os níveis dos fatores testados, as diferenças entre a pressão de contato – Pc e a pressão de inflação dos pneus - Pi, consideradas iguais em muitos
métodos de dimensionamento de pavimentos flexíveis, inclusive o adotado pelo Departamento Nacional de Estradas de Rodagem - DNER ( DNER, 1979).
2. COLETA DE DADOS
A determinação das áreas de contato foi obtida através da impressão do rodado duplo do simulador sobre folhas de cartolina (Figura 1). Besuntou-se com graxa parte da banda de rodagem do rodado, aplicando-se, após, um carregamento estático sobre a cartolina posicionada entre os pneus e a superfície do pavimento.
Desta forma, obteve-se nove figuras com as áreas de contato para cada uma das combinações entre carga por eixo (82kN, 100kN e 120kN) e pressão de inflação dos pneus (552kPa, 620kPa e 689kPa) estabelecidas no experimento. As áreas medidas correspondem à interface do pavimento da Pista 3 da área de Testes com o rodado duplo do simulador de tráfego utilizado. O pavimento da Pista 3, típico de uma rodovia vicinal, estava composto por uma base de macadame seco de basalto decomposto (21cm) e um revestimento asfáltico do tipo tratamento superficial duplo com capa selante (2,5cm).
Apresentam-se na Tabela 1, as áreas da banda de rodagem do rodado duplo, carimbadas sobre as folhas de cartolina. Mediu-se a área de contato para pneus de lonas tamanho 9.00x20. As áreas foram calculadas judiciosamente por associação da impressão a figuras geométricas conhecidas. Utilizou-se também papel milimetrado vegetal para auxílio na determinação das áreas nas extremidades menores da figura, com contornos curvilíneos.
Da mesma forma que Sebaaly (1992) e outros estudiosos do assunto, no presente trabalho subtraiu-se as superfícies dos sulcos da banda de rodagem do valor da área de contato. Portanto, a área medida constitui o valor líquido da interface pneu/pavimento.
Na Tabela 1 constam também os valores da pressão de contato, calculados dividindo-se a carga atuante no sistema de rodagem pela área de contato, para cada nível do fator discriminado.
Tabela 1: Área de Contato Medida e Pressão de Contato Calculada
Carga Pressão de Inflação Área de Pressão de contato
kN/eixo kPa Psi Contato cm2 kgf/cm2 psi kPa
120 689 100 857,15 6,999 99,749 687,3 100 689 100 814,35 6,139 87,499 602,8 82 689 100 767,75 5,340 76,098 524,3 120 620,1 90 852,45 7,038 100,299 691,1 100 620,1 90 801,70 6,236 88,873 612,3 82 620,1 90 764,75 5,361 76,397 526,4 120 551,2 80 936,05 6,409 91,341 629,3 100 551,2 80 864,85 5,781 82,384 567,6 82 551,2 80 801,50 5,115 72,894 502,2
A pressão de contato calculada deve ser entendida como pressão média de contato uma vez que, de acordo com estudos desenvolvidos por vários autores, a mesma não se distribui uniformemente sobre a área de contato. Sobre este assunto destaca-se a pesquisa executada por Marshek et al. (1986).
Medina (1997) relata que C. A. Queiroz, em sua dissertação apresentada à COPPE em 1972, mediu a área de contato de pneus 9.00x20 carregados com 80 kN/eixo, elevando o eixo traseiro de um caminhão com macacos. A Ac obtida para um rodado duplo foi de 814,0 cm2, bastante próxima ao valor de 801,50 cm2, medido na presente pesquisa, para as condições similares de 82 kN/eixo e 552 kPa (80 psi) de pressão nos pneus.
3. INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS
Uma investigação nas formas impressas permite informar que quanto maior a carga por eixo e a pressão de inflação, a forma da figura impressa aproxima-se de um retângulo com cantos arredondados. Por outro lado, quanto menor a carga e a pressão, a forma configura-se como constituída por um retângulo central, delineado por arcos de curvas nas extremidades, lembrando uma elipse. Constatou-se também que as larguras das marcas dos pneus mantiveram-se praticamente constantes, variando apenas o comprimento para cada nova composição dos níveis dos fatores.
HUANG (1993), em um estudo desenvolvido sobre fatores que intervêm no projeto de um pavimento, descreve que a forma geométrica da Ac mais próxima da realidade é um retângulo completado por dois semi-círculos nas extremidades menores. Sendo L o comprimento da figura e 0,6L sua largura, a Ac bruta será:
2
0,5227.L =
Ac (1) O citado autor informa que esta configuração foi utilizada entre 1966 e 1984 pela Portland Cement Association - PCA em projetos de pavimentos rígidos. Após 1984, a PCA evoluiu para a adoção da forma de um retângulo com as dimensões de 0,8712L e largura de 0,6L, mantendo a mesma área de 0,5227.L2.
Apresenta-se na Tabela 2, uma comparação entre a Ac de cada impressão de pneu medida no experimento com a área de contato modelada como circular - Acir, correspondente à mesma combinação de níveis dos fatores, condição que é usual em vários procedimentos de dimensionamento de pavimentos flexíveis.
Tabela 2: Comparação da Área de Contato com a Área Circular
Carga/Eixo (kN) Pressão de Inflação kPa (psi) Ac medida p/rodado duplo (cm2) Área Contato de um pneu Ac (cm2) Área Circular de um pneu - Acir (cm2) 120 689 (100) 857,15 428,58 427,35 100 689 (100) 814,35 407,18 356,13 82 689 (100) 767,75 383,88 292,02 120 620 (90) 852,45 426,23 474,68 100 620 (90) 801,70 400,85 395,57 82 620 (90) 764,75 382,38 324,37 120 552 (80) 936,05 468,03 534,76 100 552 (80) 864,85 432,43 445,63 82 552 (80) 801,50 400,75 365,42
Modelou-se, por regressão linear simples, a relação de Ac com a Acir. Para um nível de confiança de 95%, obteve-se a seguinte equação, com coeficiente de determinação R2=0,9057:
Ac = 278,851 + 0,3376 Acirc (2) Sendo Ac e Acir expressas em cm2.
FERNANDES JR. (1994), refere em sua tese de doutorado, o trabalho desenvolvido por Hansen et al. na Universidade do Texas, no qual, determinou-se um modelo estatístico para a previsão da área de contato de pneus de lonas e radiais a partir da área circular correspondente. As Ac foram determinadas experimentalmente e as Acir calculadas. O modelo obtido alcançou R2 = 0,94 e tem a seguinte formulação:
Ac = 0,289 + 1,063(Acir) - 0,002(Acir)2 (3) Sendo Ac e Acir expressas em polegadas quadradas (1 polegada quadrada = 6,4516 cm2). O modelo referido indica que, para os valores usuais de carga por eixo e pressão de inflação, as áreas de contato são menores que as áreas circulares consideradas.
Para uma perfeita visualização e entendimento da relação Ac x Acir, apresentam-se, a seguir, as Figuras 2, 3 e 4 com as curvas de variação de Ac e da Acir para as pressões de enchimento utilizadas no experimento. A Acir, em cada combinação dos níveis dos fatores, foi calculada dividindo-se a carga por roda pela pressão de inflação.
200 300 400 500 600 80 90 100 110 120 130 Carga/Eixo (kN) Área (cm2) Ac Acir
Figura 2: Área de contato x área circular para uma pressão de inflação de 552 kPa (80 psi) 200 300 400 500 80 90 100 110 120 Carga/Eixo (kN) Área (cm2) Ac Acir
Figura 3: Área de contato x área circular para uma pressão de inflação de 620 kPa (90psi)
250 300 350 400 450 80 90 100 110 120 Carga/Eixo (kN) Área (cm2) Ac Acir
Figura 4: Área de contato x área circular para uma pressão de inflação de 689 kPa (100 psi)
Nas determinações experimentais da presente pesquisa, advindas somente de áreas de contato de pneus de lonas, observa-se que a Ac é maior que a Acir até a interseção das curvas, de acordo com os gráficos apresentados, significando condições a favor da segurança. Respectivamente, acima das interseções correspondentes aos níveis de cargas por eixo de 95, 102 e 120 kN, para pressões de inflação de 552, 620 e 689 kPa (80, 90 e 100 psi), a Ac é menor do que a Acir, correspondendo a pressões de contato maiores, maiores deflexões recuperáveis e uma conseqüente deterioração mais severa do pavimento testado. A Tabela 3 discrimina as combinações de Pi e Ce que levam a situações mais nocivas para o pavimento testado
Tabela 3: Comparação entre Ac e Acir
Pi kPa (psi) Carga/Eixo (kN)
552 (80) 620 (90) 689 (100) > 95 > 102 > 120
A Tabela 1 também apresenta os valores da pressão de contato (em kgf/cm2, kPa, e psi), calculadas a partir das Ac, para as nove combinações de cargas por eixo e pressões de inflação obtidas com pneus de lonas. Os valores de Pc podem ser melhor avaliados na matriz configurada na Tabela 4:
Tabela 4: Valores da pressão de contato - kPa (psi)
Pressão de Enchimento Carga/Eixo - kN
kPa (psi) 82 100 120
552 (80) 502,2 (72,9) 567,6 (82,4) 629,3 (91,3)
620 (90) 526,4 (76,4) 612,3 (88,9) 691,1 (100,3)
Na Figura 5, pode-se visualizar a variação da pressão de contato em função da pressão de inflação, para cada nível de carga por eixo.
450 500 550 600 650 700 750 530 580 630 680
Pressão de Inflação - Pi (kPa)
Pressão de Contato - Pc (kPa) 82 kN/eixo 100 kN/eixo 120 kN/eixo
Figura 5: Pressão de contato x pressão de inflação
A Tabela 4 em conjunto com a Figura 5 ensejam a observação da variação da Pc em função da pressão de inflação - Pi. Nota-se que quando a Pi aumenta de 552 kPa (80 psi) para 620 kPa (90 psi) a Pc eleva-se , respectivamente, em 4,8; 7,9 e 9,9% para níveis de carga por eixo de 82, 100 e 120 kN. Ao aumentar a Pi de 620 kPa (90 psi) para 689 kPa (100 psi), há pequenos decréscimos de Pc de 0,4; 1,6 e 0,6%, respectivamente, para os mesmos níveis de carga por eixo considerados.
Esta constatação de pequenos decréscimos dos valores de Pc para Pi maiores do que 620 kPa (90psi), pode ser entendida pela condição de que Pi mais altas provocam o desenvolvimento de tensões de tração nos flancos (paredes laterais) dos pneus, aliviando as pressões de contato da banda de rodagem sobre o piso do pavimento (HUANG, 1993). MEDINA (1997), em seu livro Mecânica dos Pavimentos, também refere que para pressões de inflação altas (> 394 kPa ou 57 psi), a pressão de contato é inferior à pressão de inflação devido aos esforços de tração desenvolvidos nas paredes dos pneus.
Ora, a deflexão é uma função direta da Pc e, ocorrendo um decréscimo desta, haverá, por conseqüência, um decréscimo na deformação superficial correspondente. Sendo assim, parecem estar esclarecidos os motivos do decréscimo dos valores de deflexão, obtidos no experimento fatorial, no nível de Pe de 689 kPa (100 psi) para todos os níveis de carga por eixo - Ce. O esclarecimento desta questão foi um dos principais agentes motivadores da medição das áreas de contato.
A Figura 5 permite ainda uma análise isolada da variação da Pc em relação a Pi, para cada curva de carga por eixo. A análise comparativa considera como referência a condição de
Pc=Pi, adotada nos métodos de dimensionamento de pavimentos flexíveis vigentes. Pode-se
Carga/Eixo (kN) Pressão de Inflação Comparação Pc com Pi Comentários 82 552 kPa (80 psi) 620 kPa (90 psi) 689 kPa (100 psi) Pc < Pi Pc < Pi Pc < Pi
Em todos os níveis de pressão Pc < Pi. A hipótese Pc = Pi está a favor da segurança. 100 552 kPa (80 psi) 620 kPa (90 psi) 689 kPa (100 psi) Pc > Pi Pc < Pi Pc < Pi
Para pressão de enchimento de 552 kPa (80 psi) subestima-se o efeito da Pi e da Ce. Os demais níveis estão a favor da segurança. 120 552 kPa (80 psi) 620 kPa (90 psi) 689 kPa (100 psi) Pc > Pi Pc > Pi Pc ≅ Pi
É a situação mais crítica. Nos níveis de Pi 552 kPa (80 psi) e 620 kPa (90 psi) subestimam-se os efeitos de Pi e Ce. Ressalte-se que os comentários apresentados estão circunscritos às limitações do experimento, ou seja, válidos para o pavimento da Pista 3 da Área de Testes da UFRGS/DAER, pneus de lonas tamanho 9.00x20 e os níveis dos fatores combinados.
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Duas questões necessitam ser comentadas ao final do presente trabalho:
1. porque não foram executadas medições da área de contato para pressões de inflação maiores, como por exemplo: 758 e 827kPa (110 e 120psi)?
2. qual o comportamento da pressão de contato para níveis mais altos de carga por eixo e da pressão de inflação?
Não foram utilizadas pressões de inflação maiores do que as indicadas como máximas suportadas pelos pneus 9.00x20 face a uma importante condição de segurança dos auxiliares e operadores.
A segunda indagação fica, em aberto, com a resposta projetada para o futuro. Imagina-se, em breve, a continuidade desta investigação utilizando-se também pneus radiais e de maior tamanho, com a possibilidade de uma verificação mais ampla da variação da pressão de contato e sua relação com a pressão de inflação.
5. CONCLUSÕES
Para as condições e limitações descritas na presente pesquisa, as principais conclusões são as seguintes:
• Quando ocorrem as condições de carregamento especificadas na Tabela 3, obtidas das Figuras 2, 3 e 4, observa-se que a área de contato entre os pneus e a superfície do pavimento é menor do que a área circular correspondente, considerada nos métodos de dimensionamento e avaliação de pavimentos vigentes. Esta condição sugere possibilidades mais severas de deterioração dos pavimentos;
• nas combinações testadas dos fatores Ce e Pi de 100 kN e 552 kPa (80 psi), 120 kN e 552 kPa (80 psi) e, 120 kN e 620 kPa (90 psi) constatou-se que a pressão de contato é
maior do que a pressão de enchimento, contrariando a hipótese da mecânica dos
pavimentos na qual Pc = Pi, subestimando, desta forma, os efeitos da carga por eixo e da pressão nos pneus;
• a comparação entre pressão de contato e pressão de inflação indica que ao aumentar-se a pressão de enchimento de 620 kPa (90 psi) para 689 kPa (100 psi) ocorrem decréscimos variáveis 0,4 a 1,6% na pressão de contato, nos níveis de carga por eixo considerados. Pode-se entender esta constatação admitindo-se que em níveis mais altos de pressões de inflação há o desenvolvimento de tensões de tração nas paredes verticais dos pneus, aliviando assim, a pressão de contato entre a banda de rodagem e a superfície do pavimento.
Agradecimentos
O autor agradece a todos que colaboraram para a viabilização deste trabalho, particularmente aos colegas do DAER e da Escola de Engenharia da UFRGS. Um reconhecimento especial aos professores Drs. Jorge Augusto Pereira Ceratti e Washington Peres Núñez.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Fernandes Júnior, J. L. (1994) Investigação dos Efeitos das Solicitações do Tráfego sobre o Desempenho de Pavimentos. 313p. Tese de Doutorado em Transportes - Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo. São Carlos.
Huang, Y. H. (1993) Pavement analysis and design. Englewood Clifs, Prentice-Hall. New Jersey:
Marshek, K. M.; Chen, H. H; Connell, R. B. e Hudson, W. R. (1986) Experimental Determination of Pressure Distribution of Truck Tire-Pavement Contact. Transportation Research Record, n. 1070, p. 9–14. Medina, J. de. (1997) Mecânica dos Pavimentos. UFRJ, 380p. Rio de Janeiro.
Núñez, W. P. (1997) Análise Experimental de Pavimentos Rodoviários Delgados com Basaltos Alterados.
294p. Tese de Doutorado em Engenharia - Escola de Engenharia, Curso de Pós-Graduação em
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Sebaaly, P. E. (1992) Pavement Damage as Related to Tires, Pressures, Axle Loads and Configurations. In: American Society For Testing And Materials. Vehicle, tire, pavement interface. Philadelphia,. p.54-68, (STP, 1164J).
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