Apresentação do livro, “BOOLEAN ARITHMETIC and its
Applications” (“ARITMÉTICA BOOLEANA e suas Aplicações)
Este livro é o texto básico de uma Disciplina de Pós Graduação, oferecida desde 1973, denominada “PEA – 5737, “Equações Booleanas Apliadas na Engenharia de
Sistemas” e ele está disponível como um e-book com mais de 600 páginas por “download”, no SITE da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo (EPUSP):
http://www.poli.usp.br/pea5737. Ele é também o livro texto de uma outra Disciplina, oferecida desde 1999, denominada, EA – 029 – “A Nova Informática e a Aritmética
Booleana”, que é um Curso de Extensão do PECE da mesma EPUSP (V.
http://www.pece.org.br).
Os artigos relativos a esse “e-book”, que precederam e motivaram sua edição preliminar, foram os seguintes:
1o 1997 ‘Boolean Arithmetic: A numerical method of solution for System of Boolean Equations’, artigo submetido ao ‘Journal of Logic and Computation’, Oxford, UK, em 27 de Outubro de 1997. (*)
2o 1997 ‘Boolean Arithmetic: Implications in Technical Linguistics’, artigo submetido ao ‘Journal of Logic and Computation’, Oxford, UK, em 17 de Novembro de 1997. (*) 3o 1997 ‘Boolean Arithmetic: Logic & Technology’, artigo submetido ao ‘Journal of Logic and
Computation’, Oxford, UK, em 5 de Dezembro de 1997. (*)
4o 1998 ‘Boolean Arithmetic: Esperangol, Direct & Reverse Computational Language’, artigo submetido ao ‘Journal of Logic and Computation’, Oxford, UK, em 6 de Janeiro de 1998. (*)
5o 1998 ‘Boolean Arithmetic: Text Deduction’, artigo submetido ao ‘Journal of Logic and Computation’, Oxford, UK, em 2 de Março de 1997. (*)
6o 1998 ‘Boolean Arithmetic: Applications of Boolean Matrix in a Logic-Based System’, artigo submetido ao ‘Journal of Logic and Computation’, Oxford, UK, em 7 de Abril de 1998. (*)
7o 1998 ‘Boolean Arithmetic: Applications to one Non-Von Neumann Computing’, artigo submetido ao ‘Journal of Logic and Computation’, Oxford, UK, em Julho de 1998. (*)
Em conseqüência da extensão desses sete artigos marcados com (*), o Professor D. M. Gabbay, que na época era do Departamento de Informática do King’s College, Strand, Londres e como Editor-in-Chief do ‘Journal of Logic and Computation’ editado pela Oxford University Press, Oxford, UK, mandou-me uma carta onde ele sugeriu colocar juntos, todos os assuntos sobre a Aritmética Booleana, como um livro, porque teve a impressão que eu tinha uma porção de coisas a dizer a respeito.
De fato isto era verdade, pois aqueles artigos se referiam a alguns resultados obtidos em longas pesquisas que realizei na Escola Politécnica da Universidade de São Paulo (EPUSP) sobre Matemática Booleana e suas aplicações tecnológicas.
Nossas Teses (defendidas, aprovadas, mas não publicadas), foram apresentadas à EPUSP em 1965 para a obtenção do gráu de Doutoramento e em 1967, como exigência para a conquista de Cátedra (depois, Professor Titular), perante seu antigo Departamento de Engenharia de Eletricidade. Estas Teses, respectivamente denominadas, “Contribuições ao estudo dos circuitos interruptores (1a Parte e 2a Parte)”, marcaram o início dessas pesquisas sobre
Aritmética Booleana e Lingüística Técnica (também chamada, Lingüística Booleana).
NOTA: No “e-book”, “Boolean Arithmetic and its applications”, há um Capítulo extra, chamado CORRESPONDÊNCIA, onde em uma de suas Seções é mostrada
utilizada em minha resposta, devidamente adequada aos próprios termos da linguagem da Aritmética Booleana.
Desde 1973 até a presente data, tenho lecionado na EPUSP a Disciplina de Pós Graduação, PEA 5737: “Introdução das Equações Booleanas na Engenharia de Sistemas”, onde os assuntos que constituem os Capítulos desse “e-book”, distribuídos, fizeram parte de sua ementa.
Este “e-book”, “BOOLEAN ARITHMETIC and its Applications", procura chamar a atenção do leitor interessado nos fundamentos matemáticos dos setores da Aritmética Booleana e da Lingüística Técnica, com vistas à sua aplicação numa Moderna Informática.
O seu ÍNDICE, tem os seguintes quatorze Capítulos, os quais estão disponíveis por “download”, separadamente Seção por Seção, conforme sua seqüência apresentada neste SITE:
O Capítulo 1 (pgs. 12-22), denominado Introdução, dá um exame geral do papel da Lógica Matemática na Informática e seu tecnológico desenvolvimento em todos os aspectos de suas aplicações, em Engenharia de “Hardware”, de “Software” e de “Firmware”.
O Capítulo 2 (pgs. 23-50), denominado,“A ausência da Matemática na
Informática”, tem as seguintes Seções:
SEÇÃO 2.1: As Três Grandes Crises da Matemática SEÇÃO 2.2: O conceito de TEMPO na Matemática
SEÇÃO 2.3: A Presente Grande Crise na Matemática: A Quarta SEÇÃO 2.4: Conclusões
Este Capítulo apresenta uma vista geral da Lógica na Matemática e sua consequente ausência na Informática da Programação e da Microprogramação,
mostrando também dessa forma, a última (a quarta) grande crise na Matemática.
O Capítulo 3 (pgs. 51-98), denominado Matemática Booleana: Teoria
Geral, tem as seguintes seções
SEÇÃO 3.1: Propriedades isomórficas
SEÇÃO 3.2: Propriedades da Álgebra Booleana SEÇÃO 3.3: Propriedades da Aritmética Booleana SEÇÃO 3.4: Valores Tecnológicos
SEÇÃO 3.5: Exemplos práticos
Este Capítulo começa com uma vista geral da Matemática Booleana através de propriedades isomórficas e de procedimentos empíricos que permitem a obtenção dos diferentes aspectos desta representação matemática e de suas aplicações tecnológicas.
O Capítulo 4 (pgs. 99-122), denominado Aritmética Booleana:
Embasamento Teórico, tem as seguintes Seções:
SEÇÃO 4.1: Campo Aritmético Booleano (CAB) SEÇÃO 4.2: Variáveis Aritméticas Booleanas (VAB’s) SEÇÃO 4.3: Funções Aritméticas Booleanas (FAB’s) SEÇÃO 4.4: Equações Aritméticas Booleanas (EAB’s)
SEÇÃO 4.5: Sistemas de Funções Aritméticas Booleanas (SFAB’s) SEÇÃO 4.6: Sistemas Simultâneos de Equações Booleanas (SSEAB’s) SEÇÃO 4.7: Aplicações Práticas
Este Capítulo focaliza o embasamento teórico da Aritmética Booleana e seus conceitos correspondentes na Álgebra Booleana.
O Capítulo 5 (pgs. 123-152), denominado, Um Método Analítico de
Solução para Sistemas de Equações Booleanas, apresenta as seguintes Seções:
SEÇÃO 5.1: Aplicações das Leis de De Morgan SEÇÃO 5.2: Determinação analítica da solução geral SEÇÃO 5.3: Aplicações Práticas
Este Capítulo 5 apresenta um método analítico de solução para um Sistema Simultâneo de Equações Booleanas, cuja dedução foi obtida após ter sido conhecido o equivalente método numérico de sua solução.
O Capítulo 6 (pgs. 152-178), denominado Um Método Numérico de
Solução para Sistemas de Equações Booleanas, apresenta as seguintes Seções:
SEÇÃO 6.1: Método da Partição SEÇÃO 6.2: Aplicações Práticas
Este Capítulo 6 apresenta um método numérico para a solução geral de um Sistema de Equações Booleanas, que foi denominado por “Método da Partição”.
O Capítulo 7 (pgs. 179-266) denominado Função Aritmética Booleana de
Função Aritmética Booleana e suas Operações Inversas, apresenta as seguintes
Seções:
SEÇÃO 7.1: Implicação Lógica, como uma Operação Direta FAB(FAB) SEÇÃO 7.2: Generalização da Operação Direta - FAB(FAB)
SEÇÃO 7.3: Primeira Operação Inversa Antecedente da FAB(FAB) SEÇÃO 7.4: Segunda Operação Inversa Consequente da FAB(FAB) SEÇÃO 7.5: Exemplos Práticos - O Problema de Svoboda
Este Capítulo 7 mostra como é possível estabelecer-se um relacionamento numérico entre tabelas, para realizar uma Função Aritmética Booleana de Função Aritmética Booleana, FAB(FAB), como sendo uma Operação Aritmética Direta e de suas correspondentes Operações Aritméticas Booleanas Inversas.
O Capítulo 8 (pgs. 267-290) denominado Implicações na Lingüística
Booleana (ou, Lingüística Técnica), apresenta as seguintes Seções:
SEÇÃO 8.1: Áreas de Pensamento
SEÇÃO 8.2: Leis do Mínimo Esforço da Lingüística Técnica SEÇÃO 8.3: Exemplos Práticos
O Capítulo 8, focaliza as implicações lógicas da Aritmética Booleana na Lingüística Técnica e nas suas respectivas Leis do Mínimo Esforço.
O CAPÍTULO 9 (pgs. 291-312), denominado, A Linguagem Computacional:
“Esperangol, Direto & Reverso”, apresenta as seguintes Seções:
SEÇÃO 9.1: O Problema Geral da Engenharia de Sistemas SEÇÃO 9.2: A Programação Estruturada Racional e Automática
SEÇÃO 9.3: A Linguagem Computacional, Esperangol, Direto & Reverso SEÇÃO 9.4: Exemplos Práticos
Este Capítulo 9, além de introduzir o conceito do Problema Geral da Engenharia de Sistemas (PGES) e a definição geral de uma Programação Estruturada Racional e Automática (PERA), mostra os conceitos fundamentais da chamada Linguagem Computacional, Esperangol, Direta e Reversa.
O CAPÍTULO 10 (pgs. 313-343), denominado Uma Análise Aritmética dos
SEÇÃO 10.1: Os Silogismos Aristotélicos
SEÇÃO 10.2: Equações Aritméticas Booleanas dos dados do Problema Aristotélico
SEÇÃO 10.3: Determinação da Conclusão Aristotélica pela Aritmética Booleana SEÇÃO 10.4: Os Resultados Aritméticos Booleanos
Este Capítulo 10, além de ser uma das aplicações da Aritmética Booleana, mostra como foi possível, através de um trabalho essencialmente numérico, introduzir na Matemática o milenar Problema do Sliogismo Categórico Aristotélico.
O Capítulo 11 (pgs. 344-374), denominado Dedução de Textos, tem as seguintes Seções:
SEÇÃO 11.1: A completa dedução de um conjunto de Postulados Lingüísticos SEÇÃO 11.2: A Análise da Transição Automática Nodal (ATAN)
SEÇÃO 11.3: Uma aplicação da Matemática Reversa
Este Capítulo 11 mostra como é possível uma aplicação do Método da Partição para se ober o quadro completo de soluções dedutíveis de um dado conjunto de postulados representados por Textos Lingüísticos, além de poder estabelecer um processo numérico para uma outra aplicação, resolvente do Problema da Matemática Reversa proposto por Hilbert.
O Capítulo 12 (pgs. 375-415) denominado, Aplicações da Matriz Booleana
no Sistema de Base Lógica, apresenta as seguintes Seções:
SEÇÃO 12.1: Circuitos de Funções Aritméticas Lógicas SEÇÃO 12.2: Propriedades das Funções Aritméticas Lógicas
SEÇÃO 12.3: Um Modelo Cartesiano para Base Lógica de Sistemas de Dados SEÇÃO 12.4: Exemplos Práticos
Este CAPÍTULO 12, mostra como é possível estabelecer-se uma aplicação do Modelo Cartesiano para Base Lógica de Sistemas de Dados e como é possível trabalhar numericamente com Redes de Funções Lógicas Aritméticas.
O Capítulo 13 (pgs. 416-429) denominado, Lógica & Tecnologia, apresenta as seguintes Seções:
SEÇÃO 13.1: Embasamento Tecnológico
SEÇÃO 13.2: O Desvio Matemático de Von Neumann
SEÇÃO 13.3: Um Modelo Matemático para as “Máquinas Von Neumann”
Este Capítulo 13 mostra, após um embasamento histórico e tecnológico, a presente situação da Segurança Lógica na Computação e como possa ser a mesma estendida.
O Capítulo 14 (pgs. 430-457) denominado Aplicações para uma
Computação Non-Von Neumann, apresenta as seguintes Seções:
SEÇÃO 14.1: O Método da Matriz de Projeto (MMP)
SEÇÃO 14.2: Uma geração de Computação Non-Von Neumann SEÇÃO 14.3: Uma Programação Non-Von Neumann
SEÇÃO 14.4: Programação de Dados: Rotas a Código de Gray para Robótica SEÇÃO 14.5: Um Exemplo de Projeto de Lógica Sequencial
Este Capítulo 14 mostra como é possível estabelecer uma aplicação de uma Tecnologia de Computação Non-Von Neumann e seus respectivos Modelos Matemáticos de Computação.
O Capítulo 15 (pgs. 458-514) denominado
Engenharia Genética e a
Aritmética Booleana,
apresenta as seguintes Seções:SEÇÃO 15.1: Uma contribuição histórica SEÇÃO 15.2: Introdução
SEÇÃO 15.3: O Código Genético
SEÇÃO 15.4: Determinação da “TN” dos Amino ácidos do DNA
SEÇÃO 15.5: Conclusões
SEÇÃO 15.6: Glossário / Bibliografia
Este Capítulo 15, IN MEMORIAN a C. E. Shannon (1916-2001), inicia citando sua contribuição histórica feita em 1940, sobre uma aplicação pioneira da Álgebra Booleana à Genética representada pela sua Tése de Doutorado (Ph. D.), pouco divulgada intitulada, “An Algebra for Theoretical Genetics”.
As expressões numéricas correspondentes às Funções Aritméticas Booleanas (FABs) dos vinte Amino ácidos e respectivos Codons Iniciadores e Terminais, funções dos quatro Nucleotides Básicos dos RNA (“Uracil”, ”Guanine”. “Cytosine” e ”Adenine”) e dos quatro Nucleotides Básicos dos DNA (“Thymine”, ”Guanine”, “Cytosine” e ”Adenine”), são apresentadas como uma contribuição à
introdução da Aritmética Booleana à Engenharia Genética, visando sua possível utilização pelos Pesquisadores Geneticistas para o “equacionamento
booleano” das buscas genômicas e proteinômicas dos seres vivos. Com efeito,
as duas atuais estratégias utilizadas na Bioinformática (“Nested Shotgun Approach” da Human Genome Project e “Whole Shotgun Approach” da Celera Genomics) são na realidade, métodos empíricos baseados mais em experiências práticas do que teóricas, característcas do clássico processo das “tentativas e erros”, que predomina quando não se usa os conhecimentos básicos da Matemática que deve justificar o nome já consagrado de ENGENHARIA GENÉTICA. Além disso, esses processos denominados internacionalmente por “trial and
error”, é sabido, exigem grandes dispêndios de recursos e de tempo, não
oferecendo ainda a “garantia da unicidade em seus resultados”.
Este comentário reforça o que dissemos atrás no item 8o, relativo aos
RESULTADOS DE UMA LONGA PESQUISA REALIZADA NO
DEPARTAMENTO DE ENERGIA E AUTOMAÇÃO ELÉTRICAS DA
ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
-BRASIL (RESUMO):
8o Estabelecer novas e promissoras pesquisas no campo da Genética através de um modelo Matemático Booleano aplicado à Biologia Teórica. A Dedução de Textos do Capítulo 11, por exemplo, pode sugerir o seu uso ao invés da computação de modelos empíricos e de fatos isolados como atualmente se pretende.
