A Computer Application for Power System Control Studies

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A Computer Application for Power System Control Studies

Dinis da Canhota de Almeida Bucho

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Electrotécnica e Computadores

Júri

Presidente: Prof. Doutor Paulo José da Costa Branco

Orientador: Prof. Doutora Célia Maria Santos Cardoso de Jesus

Co-Orientador: Prof. Doutor Luís António Fialho Marcelino Ferreira

Vogal: Prof. Doutor Duarte de Mesquita e Sousa

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i

Agradecimentos

Agradeço à Professora Célia de Jesus e ao Professor Luís Marcelino Ferreira, por todo o apoio, confiança e motivação que me deram ao longo destes meses. Os seus conselhos foram um forte contributo para a realização deste trabalho, assim como o serão para a minha vida profissional.

À minha família, agradeço a ajuda e o incentivo que me deu ao longo de todo o meu percurso académico. Um especial obrigado ao meus pais e irmãs, pelo apoio incondicional transmitido ao longo da minha vida, bem como por proporcionarem todas as condições necessárias para que os meus objectivos pessoais e académicos pudessem ser atingidos.

A todos os meus amigos que, directa ou indirectamente, me ajudaram a concretizar esta dissertação, o meu obrigado.

Por fim, não posso deixar de dedicar este trabalho à minha sobrinha Maria, que um dia compreenderá as razões da minha ausência nos diversos momentos importantes.

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iii

Resumo

Este trabalho realiza estudos a respeito de Sistemas Dinâmicos de Energia Eléctrica. As fontes de energia convencionais (turbinas térmicas e turbinas hídrica) e as fontes renováveis (eólicas e solares) requerem sistemas de controlo: controlador de frequência e controlador de tensão.

O presente trabalho expõe os modelos clássicos dos controladores de frequência e de tensão, bem como a interacção existente entre eles. Serão realizadas simulações para redes interligadas que possuem geradores com controlador de frequência e tensão, e para geradores que apenas possuem controlador de frequência. Assim, através dessas simulações será efectuada uma avaliação do comportamento dinâmico da rede face às variações de potência de carga. Será ainda realizada uma análise de sensibilidade aos parâmetros das turbinas.

Por fim serão analisados e comparados os resultados obtidos, sendo, consequentemente, efectuada uma crítica às aproximações utilizadas.

Palavras Chave: Análise de Sensibilidade, Controlador de Frequência, Controlador de Tensão,

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v

Abstract

This thesis presents studies related to Dynamic Power Systems. Conventional energy generators (steam turbine and hydro turbine), and renewable generators (wind and solar), requires control systems: frequency controller and voltage controller.

This work analyzes the classic models of frequency and voltage controllers, as well as interaction between them. Simulations are made for interconnected networks possessing generators with frequency and voltage control, and for generators only with frequency control. Thus, based on these simulations, an assessment of the dynamic behavior of the network facing variations in load power will be made. It will also be performed a sensitivity analysis to the parameter of the turbines.

Finally the obtained results will be analyzed, compared, and consequently will be made a critique of the approximations used.

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Índice

Agradecimentos ... i

Resumo ... iii

Abstract ... v

Índice ... vii

Lista de Tabelas ... ix

Lista de Figuras ... ix

Lista de Símbolos ... xiii

Lista de Abreviaturas ... xiv

1. Introdução ... 1

1.1. Motivação ... 1

1.2. Enquadramento Teórico ... 1

1.3. Objectivos ... 2

1.4. Estrutura do trabalho ... 2

2. Controlo de Sistemas de Energia Eléctrica ... 5

2.1. Sistema de Energia Eléctrica ... 5

2.1.1. Métodos Utilizados da Análise de um SEE ... 6

2.1.2. Modelo de Estado ... 7

3. Controlador de Frequência ... 9

3.1. Regulador de Velocidade ... 9

3.2. Turbina Hídrica ... 10

3.3. Turbina Térmica a Vapor ... 10

3.4. Valores Típicos para as Constantes ... 11

4. Controlador de Tensão ... 13

4.1. Tipos de Sistemas de Excitação ... 13

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5. Modelos em Análise ... 19

5.1. Modelo 1 – Três Geradores Interligados com Controlador de Frequência

(Modelo Simples) ... 19

5.1.1. Simulações e Resultados ... 22

5.1.2. Análise de Sensibilidade ... 27

5.2. Modelo 2 – Três Barramentos Interligados e Duas Gerações com

Controlador de Frequência ... 31

5.3. Modelo 3 – Três Barramentos Interligados e Duas Gerações com

Controlador de Frequência e de Excitação ... 38

6. Comparação dos Resultados ... 49

6.1. Interligação das Gerações ... 49

6.2. Controlador de Excitação com Saturação ... 51

7. Conclusão ... 55

7.1. Trabalho Futuro ... 55

Referências Bibliográficas ... 57

Anexos ... 59

A. Trânsito de Energia ... 59

A.1. Método de Newton-Raphson ... 60

A.2. Modelo de Corrente Contínua ... 63

A.3. Representação das Cargas ... 64

B. Equações Diferenciais – Método de RK4 ... 66

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Lista de Tabelas

Tabela 3.1 - Valores das Constantes [6] ... 11

Tabela 3.2 - Constantes Utilizadas nas Simulações ... 12

Lista de Figuras

Figura 2.1 - Sistema de Energia Eléctrica e os Dispositivos de Controlo ... 6

Figura 2.2 - Diagrama de Blocos de um Modelo de Estado ... 7

Figura 2.3 - Sistema com entrada z(t) e saída w(t) ... 8

Figura 2.4 - Estrutura global do controlo de um sistema, com entradas e saídas múltiplas ... 8

Figura 3.1 - Diagrama de Blocos do Regulador ... 10

Figura 3.2 - Diagrama de Blocos da Turbina Hídrica ... 10

Figura 3.3 - Diagrama de Blocos da Turbina Térmica a Vapor (Sem reaquecimento) ... 11

Figura 4.1 - Diagrama esquemático do sistema excitação e controlador de tensão [1] ... 13

Figura 4.2 - Sistema de excitação por excitatriz de corrente contínua [2] ... 14

Figura 4.3 - Sistema de excitação por excitatriz de corrente alternada [2] ... 14

Figura 4.4 - Sistema de excitação sem escovas [2] ... 15

Figura 4.5 - Sistema de excitação estático [2] ... 15

Figura 4.6 - Diagrama de blocos de controlador de tensão (adaptado de [7]) ... 16

Figura 4.7 - Diagrama de blocos do amplificador ... 16

Figura 4.8 - Diagrama de blocos da excitatriz ... 17

Figura 4.9 - Diagrama de blocos da estabilização ... 17

Figura 5.1 - Diagrama da Interligação de 3 Gerações ... 19

Figura 5.2 - Diagrama de Blocos do Modelo da Linha de Interligação ... 20

Figura 5.3 - Resultados obtidos: a) Potências de Demanda, b) Variação das Potências Transitadas ... 23

Figura 5.4 - Resultados obtidos: a) Frequências, b) Potências Mecânicas ... 23

Figura 5.5 - Resultados obtidos com T3=1000s e H3=0,0001s: a) Potência de Demanda, b) Variação das Potências Transitadas ... 24

Figura 5.6 - Resultados obtidos com T3=1000s; H3=0,0001s: a) Frequências, b) Potências Mecânicas ... 25

Figura 5.7 - Resultado da Frequência 3 com T3=1000s e H3=0,0001s ... 26

Figura 5.8 - Resultados obtidos com T3=1000s, H3=0,0001s: a) Delta1, b) Delta1-Deltaref, c) Delta3-Delta1 d) Delta3-Delta1 ... 26

Figura 5.9 - Frequências com constante de inércia H3=1s ... 27

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x

Figura 5.14 - Frequências com constante de tempo T1=0,3s ... 28

Figura 5.17 - Resultados obtidos com T3=0,1s; H3=1s: a) Frequências 1 e 2, b) Frequência 3 .... 29

Figura 5.18 - Resultados obtidos com T3=1s; H3=0,1s: a) Frequências 1 e 2, b) Frequência 3 .... 29

Figura 5.19 - Resultados obtidos com T3=10s; H3=0,01s: a) Frequências 1 e 2, b) Frequência 3 ... 30

Figura 5.22 - Rede com 3 Barramentos ... 32

Figura 5.23 - Diagrama de Blocos do Controlador de Frequência ... 32

Figura 5.24 - Diagrama do Processo de Simulação para uma rede com três barramentos interligados e duas gerações com controlo de frequência ... 34

Figura 5.25 - Resultados obtidos: a) Potências de Geração/Carga, b) Potências Transitadas ... 35

Figura 5.26 - Resultados obtidos: a) Frequências, b) Potências Mecânicas ... 35

Figura 5.27 - Resultados obtidos: a) Delta1, b) Delta1-Deltaref, c) Delta3-Delta1, d) Delta3-Delta1 ... 36

Figura 5.30 - Frequências com constante de tempo T2=1s ... 37

Figura 5.31 Frequências com constante de tempo T2=2s ... 37

Figura 5.32 - Esquema Equivalente da Rede com 3 Barramentos ... 38

Figura 5.33 - Diagrama de Blocos do Controlador de Excitação ... 39

Figura 5.34 - Diagrama do Processo de Simulação para uma rede com três barramentos interligados e duas gerações com controlo de frequência e de excitação ... 41

Figura 5.35 - Resultados obtidos: a) Potências Geradas/Carga, b) Frequências ... 42

Figura 5.36 - Resultados obtidos: a) Potências Mecânicas, b) Força Electromotriz ... 43

Figura 5.37 - Resultados obtidos no Barramento 1: a) Tensão, b) Corrente ... 43

Figura 5.40 - Resultados obtidos com X’d=0,07 p.u.: a) Força Electromotriz, b) Tensões nos Barramentos ... 46

Figura 5.43 - Resultado das f.e.m com TE2=2s ... 48

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xi

Figura 5.45 - Resultado das f.e.m com TE2=0,5s ... 48

Figura 5.46 - Resultado das f.e.m com TE2=0,01s ... 48

Figura 6.1 - Resultados das Potências Mecânicas para o aumento de 0,1 p.u. da Potência de Carga: a) Com modelo Simplificado, b) Com TE modelo de corrente contínua ... 49

Figura 6.2 - Resultados das Frequências para o aumento de 0,1 p.u. da Potência de Carga: a) Com modelo Simplificado, b) Com TE modelo de corrente contínua ... 49

Figura 6.3 - Resultados obtidos utilizando o TE modelo de corrente contínua com X12=X13=X23=1p.u.: a) Frequência, b) Potência Mecânica ... 50

Figura 6.4 - Diagrama de Blocos do Controlador de Excitação Com Saturação ... 51

Figura 6.5 - Resultados obtidos provenientes da diminuição de 0,1 p.u. na impedância de carga: a) Força Electromotriz, b) Tensões (Sem Saturação) ... 51

Figura 6.6 - Resultados obtidos provenientes da diminuição de 0,1 p.u. na impedância de carga: a) Força Electromotriz, b) Tensões (Com Saturação) ... 52

Figura A.1 - Esquema Unifilar para um Barramento Genérico (Sistema com n Barramentos) ... 59

Figura A.2 - Fluxograma do processo iterativo para o método de Newton-Raphson ... 63

Figura A.3 - Representação das Cargas para as Diferentes Elasticidades ... 65

Figura C.1 - Função de Saturação ... 67

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Lista de Símbolos

* Símbolo que denota conjugado da grandeza cujo símbolo lhe é anterior

Δ Símbolo que denota variação ou perturbação da grandeza cujo símbolo se lhe segue [x] Vector de Estado

[u] Vector de Controlo [p] Vector de Perturbação [A] Matriz de Estado [B] Matriz de Controlo [Γ] Matriz de Perturbação

Bij Susceptância do barramento i para j

E Força Electromotriz

f0 Frequência Nominal

f Frequência

fAP Parcela da Potência Produzida no Corpo de Alta Pressão Gij Condutância do barramento i para j

H Constante de Tempo de Inércia I Momento de Inércia

Ib Corrente de base

Iij Corrente transitada do barramento i para j Ii Corrente injectada no barramento i

K1 Fracção de Potência da Turbina de Alta Pressão KA Ganho do Amplificador

KE Ganho do Controlador de Excitação KF Ganho da Estabilização

KG Ganho Estático do Regulador

PCi Potência activa de carga no barramento i PD Potência de Demanda

Pi Potência activa injectada no barramento i PGi Potência activa gerada no barramento i

Pij Potência activa que transita do barramento i para j

Pm Potência Mecânica

Pref Potência de Referência PV Posição da Válvula

QCi Potência reactiva de carga no barramento i Qi Potência reactiva injectada no barramento i QGi Potência reactiva gerada no barramento i

Qij Potência reactiva que transita do barramento i para j R Estatismo

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Sb Potência (aparente) de base SE Factor de Saturação

Sij Potência (aparente) transitada do barramento i para j Si Potência (aparente) injectada no barramento i T1 Constante de Tempo da Válvula de Vapor T2 Constante de Tempo do Reaquecimento TA Constante de Tempo do Amplificador

TE Constante de Tempo do Controlador de Excitação TF Constante de Tempo da Estabilização

TG Constante de Tempo do Regulador Tij Binário Sincronizante da linha ij

Tw Constante de Tempo de Arranque da Água na Conduta Forçada

V0 Tensão Nominal

Vb Tensão de base

Vi Tensão no barramento i Vref Tensão de Referência Wcin Energia cinética das massas girantes Xij Reactância da Linha

X’d Reactância Transitória Yb Admitância de base

Z Impedância Zb Impedância de base

Ângulo do rotor em relação à referência

ω Velocidade Angular

Lista de Abreviaturas

TE Trânsito de Energia

SEE Sistema de Energia Eléctrica RK4 Método de Runge-Kutta de ordem 4

f.e.m Força Electromotriz

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1. Introdução

1.1. Motivação

A operação de um Sistema de Energia Eléctrica (SEE) tem como finalidade atender aos critérios, por vezes conflituosos, de ordem económica e de segurança, na satisfação da demanda do mercado consumidor. A concretização deste objectivo irá atender às necessidades do mercado dentro dos limites estabelecidos por regulamentos ou contratos, como também irá providenciar para que eventuais contingências no próprio sistema de suprimentos não venham a ocasionar prejuízos subsequentes, como é o caso da perda de produção (o que poderia afectar a economia de mercado).

Para que este objectivo seja realizado, o sistema de geração, transmissão e distribuição de energia eléctrica (que será tanto mais complexo quanto mais diversificado for o mercado consumidor e o parque de produção) deve dispor de meios eficazes para a supervisão e o controlo das variáveis de interesse. No actual sistema, o mercado consumidor apresenta diferentes características quer a nível de cargas (industriais, comerciais ou residenciais), quer entre as centrais nos parques de produção.

1.2. Enquadramento

Teórico

O SEE opera a um determinado valor nominal das grandezas que o caracterizam, nomeadamente o valor da frequência nominal f0, da tensão V0 e da potência de interligação Pij. Para que seja possível manter essas grandezas próximas do valor nominal, conforme exigido pelas especificações, é necessário controlar a frequência e a tensão.

Uma vez que a carga do SEE é uma grandeza imposta pelo consumo e varia no tempo, as variações na potência gerada têm de igualar as variações na carga. Assim através deste equilíbrio mantém-se as grandezas próximas dos seus valores nominais.

O SEE possui algumas características que permitem efectuar o estudo do controlo da frequência independentemente do estudo do controlo de tensão. No caso de haver uma perturbação no equilíbrio da potência activa, esta afecta essencialmente a frequência do sistema. Por outro lado se a perturbação for na potência reactiva, esta afecta essencialmente a amplitude da tensão nos barramentos.

Contudo, existe uma interacção entre o sistema de controlo de frequência e o sistema de controlo da tensão. Tal interacção resulta da variação da carga activa PC e da variação da potência activa de interligação Pij, com uma variação do módulo da tensão.

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1.3. Objectivos

O principal objectivo deste trabalho consiste no estudo e desenvolvimento da interacção entre o sistema de controlo de frequência e o sistema de controlo de tensão, quando ocorre uma perturbação na carga. Essa interacção será realizada utilizando as equações diferencias que caracterizam os controladores, bem como as equações algébricas que caracterizam a rede de interligação.

Com o objectivo de desenvolver a interacção entre os sistemas de controlo, é essencial efectuar numa primeira fase o estudo do controlador de frequência sem interacção com o controlador de tensão. Assim, a implementação é realizada de forma mais gradual, podendo ser efectuada a comparação entre os resultados obtidos (com e sem interacção).

O estudo do controlador de frequência também tem como objectivo a análise dos diferentes métodos de estudo de interligação de redes, quer por modelo simplificado quer por trânsito de energia.

Para a realização deste trabalho optou-se por utilizar modelos simplificados dos controladores de frequência e de tensão. A não utilização de modelos mais complexos (ordem superior), deveu-se ao facto de estes não apresentarem melhoramentos significativos nas simulações efectuadas. Assim, maximizou-se a complexidade utilizando os modelos mais simples possíveis.

Uma vez que se utilizou as equações diferencias para caracterizar os controladores, foi necessário utilizar um método de integração numérica para resolver as mesmas. As simulações poderiam ter sido efectuadas através do programa Simulink, contudo, para que se conseguisse ter uma melhor percepção do funcionamento dos controladores, optou-se pela utilização do método numérico. Assim as simulações realizadas ao longo deste trabalho foram efectuadas no ambiente

Matlab versão R2009b.

1.4. Estrutura do trabalho

Este trabalho encontra-se dividido em 7 capítulos, de modo a proporcionar uma melhor compreensão do mesmo. No presente capítulo (capítulo 1) é realizada a introdução ao trabalho efectuado, onde é descrito de uma forma sucinta a motivação e os objectivos deste trabalho.

No capítulo 2, “Controlo de Sistemas de Energia Eléctrica”, são apresentados alguns conceitos subjacentes à problemática do ambiente onde se insere o trabalho.

No capítulo 3, “Controlador de Frequência”, pretende-se estudar os conceitos teóricos relacionados com o controlo de frequência, nomeadamente os modelos matemáticos para as diferentes turbinas.

O capítulo 4, “Controlador de Tensão”, tem como objectivo o estudo de conceitos teóricos relacionados com o controlo de tensão, bem como a apresentação dos vários sistemas de excitação.

No capítulo 5, “Modelos em Análise”, são apresentados os vários modelos em estudo. É feita uma apresentação das redes que se vão estudar, bem como das equações diferenciais e algébricas que caracterizam quer os controladores, quer as interligações. É realizado um estudo aos comportamentos das redes quando ocorre uma perturbação, e de modo a compreender melhor os

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3 resultados obtidos é feita uma análise aos mesmos. Neste capítulo é ainda efectuada uma análise aos diferentes parâmetros dos controladores.

No capítulo 6, “Comparação dos Resultados”, é efectuado uma comparação entre os diferentes resultados obtidos, com o objectivo de compreender e criticar as aproximações utilizadas nos diferentes casos de estudo.

Por fim, no capítulo 7, “Conclusão”, são apresentadas as considerações finais do trabalho, bem como possíveis soluções de melhoramento.

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(21)

5

2. Controlo de Sistemas de Energia Eléctrica

As centrais eléctricas de grande porte que produzem a maior parte da energia eléctrica encontram-se afastadas dos grandes centros de consumo, tipicamente em zonas urbanas. Estas centrais (térmicas ou hídricas) não se encontram localizadas junto dos locais de consumo por razões técnicas e económicas, nomeadamente disponibilidade do recurso energético primário e condicionantes de natureza intra-estrutural e ambiental. A energia produzida é entregue à rede de transporte através de linhas de muito alta tensão (MAT). Por meio dos transformadores, a energia é distribuída pelas redes em alta, média e baixa tensão (AT, MT ou BT), até chegar aos consumidores [1].

Os sistemas de gestão de energia têm como objectivo controlar a demanda, verificar o comportamento do sistema, visualizar a qualidade da energia. Isto torna-se possível através da análise das diversas grandezas, tais como: tensão, corrente, factor de potência, frequência, potência activa e reactiva, demanda.

2.1. Sistema de Energia Eléctrica

Um SEE adequadamente projectado deve ser capaz de satisfazer alguns requisitos básicos, entre os quais destacam-se [2]:

• A capacidade de atender às contínuas alterações na demanda. A energia eléctrica não pode ser armazenada de maneira conveniente em grandes quantidades, sendo necessário manter e controlar uma adequada reserva de potência girante o tempo todo; • A competência de fornecer energia com o menor custo económico possível e menor

impacto ambiental;

• A qualidade no fornecimento de energia deve atender um desempenho adequado em relação à variação de frequência, à variação de tensão e ao nível de fiabilidade.

Para que o SEE possa atender os requisitos acima citados, foram desenvolvidos diversos dispositivos de controlo que actuam em vários níveis. O estado de operação em que se encontra o SEE faz actuar os dispositivos de controlo em diversas funções. Em condições normais, os dispositivos de controlo devem manter a tensão e a frequência próxima dos valores nominais da forma mais eficiente e económica possível.

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Figura 2.1 - Sistema de Energia Eléctrica e os Dispositivos de Controlo

Na Figura 2.1 encontra-se representado o sistema de energia eléctrica e os dispositivos de controlo. Estes contribuem para a operação de um sistema de energia com segurança, possibilitando que as tensões e as frequências estejam dentro dos limites aceitáveis. Os controlos de um SEE constituem uma grande influência no desempenho dinâmico e na capacidade que o sistema possui para responder adequadamente a uma perturbação. A implementação de um SEE estável e com custos reduzidos é um problema bastante complexo. Sob o ponto de vista da teoria de controlo, o SEE é um processo com muitas variáveis de ordem elevada.

2.1.1. Métodos Utilizados da Análise de um SEE Num SEE podem ser efectuados dois tipos de análise:

1. Análise Estática: Permite o exame de uma ampla faixa de condições de operação do sistema e responde sobre a natureza do problema e os principais factores que o influenciam. Esta análise admite que os fenómenos que possuem dinâmicas rápidas já se manifestaram, e o acompanhamento do problema pode ser feito através da solução das equações de fluxo de potência, sendo portanto computacionalmente mais rápida que a análise dinâmica.

2. Análise Dinâmica: Esta análise é normalmente utilizada quando se efectua um estudo detalhado dos fenómenos dinâmicos envolvidos nos problemas de controlo do SEE. A simulação dinâmica completa consiste em resolver, através de um método de integração numérica, um conjunto de equações algébricas – diferenciais não lineares que descrevem o sistema. Embora a simulação dinâmica do sistema seja mais precisa, esta exige um elevado esforço computacional e não fornece informações a respeito da sensibilidade e do grau de instabilidade do sistema.

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7 2.1.2. Modelo de Estado

De uma maneira geral, os sistemas dinâmicos podem ser representados por um sistema de equações diferenciais da forma [3]:

, … , , … , , … , , … , , … , , … , (2.1) Na forma matricial: , , , (2.2) Em que:

, … , é o vector de estado do sistema;

, … , é o vector de controlo (variáveis independentes); , … , é o vector de perturbação.

Assim para um sistema linear o modelo pode ser apresentado segundo a equação (2.3)

(2.3) Onde:

[A] – Matriz de estado; [B] – Matriz de controlo; [Γ] – Matriz das perturbações.

A equação acima descrita pode ser representada pelo diagrama de blocos da Figura 2.2.

(24)

8

Os componentes do sistema e as interligações existentes entre eles podem ser descritos através de um sistema de equações diferenciais, que constituem o modelo de estado do sistema. A função de transferência para um sistema com uma entrada e uma saída (equação (2.4)) é definida pela relação entre as transformadas de Laplace de saída e da entrada, onde ‘s’ é a variável de Laplace.

(2.4)

Figura 2.3 - Sistema com entrada z(t) e saída w(t)

Para que se consiga manter dentro dos valores pré-fixados, as variáveis de estado do sistema são observados e controlados.

Na Figura 2.4 encontra-se representado o esquema geral de um sistema de controlo para um SEE [4].

(25)

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3. Controlador de Frequência

A frequência relaciona-se com o equilíbrio das potências activas geradas e consumidas (perdas da rede incluídas), e uma vez que não existe a possibilidade de armazenar grandes quantidades de energia eléctrica, este equilíbrio tem de ser mantido continuamente.

Quando se dá um aumento de carga, a geração deve também aumentar. A potência gerada pode variar, abrindo mais ou menos a válvula de admissão das turbinas (de vapor, hidráulicas, ou de gás), ou dos motores alternativos (ciclos de Diesel, Otto ou misto) que accionam os geradores. Uma vez que esta variação não ocorre instantaneamente, e enquanto o equilíbrio não for estabelecido, a carga adicional vai sendo satisfeita à custa da diminuição da energia cinética armazenada nas massas girantes dos grupos geradores.

A equação (3.1) representa o balanço energético:

(3.1) Onde:

1

2 (3.2)

Se houver uma variação de potência (carga ou mecânica), a energia cinética também sofre uma variação (aumentando ou diminuindo consoante o sinal da diferença das potências), o que provoca uma alteração da velocidade angular, logo da frequência. Assim sendo, a frequência constitui um indicador das potências consumidas e geradas no sistema, sendo o desvio (em relação ao valor nominal) a entrada do sistema de controlo de frequência, cujo objectivo é restabelecer este equilíbrio automaticamente.

Sendo a frequência uma grandeza de carácter global, esta deve ser mantida dentro de uma gama muito estreita, tipicamente ±0,1% do valor nominal (50Hz na Europa e 60Hz nos EUA e no Brasil) [1].

3.1. Regulador de Velocidade

Para assegurar o controlo de frequência, cada grupo de gerador necessita de um regulador de velocidade. Este mede a velocidade de rotação do grupo, comparando-a com um valor de referência. Essa comparação age sobre a válvula de admissão de fluido à máquina de accionamento e, por conseguinte, permite variar a respectiva potência mecânica e a potência activa fornecida ao gerador.

Se se considerar pequenas variações em torno de um dado ponto de funcionamento, a função de transferência do regulador de velocidade e dada por [1]:

1

(26)

10

Onde R representa o estatismo e exprime-se em Hz/MW ou em p.u. na base da potência e da frequência nominal da máquina, assumindo valores típicos na gama 0,03-0,06 p.u.

Na Figura 3.1 encontra-se representado o diagrama de blocos correspondente ao regulador de velocidade.

Figura 3.1 - Diagrama de Blocos do Regulador

3.2. Turbina

Hídrica

De forma geral, e para pequenas variações em torno do ponto de funcionamento, a equação da turbina pode ser linearizada. A comporta pode ser vista como uma linha de transmissão hidráulica, terminada com um circuito aberto na turbina e um curto-circuito no reservatório.

Assim, através do modelo linear aproximado, a função de transferência da turbina hídrica é dada por [5]:

1

1 ₂ (3.4)

Na Figura 3.2 encontra-se representado o modelo para uma turbina hidráulica

Figura 3.2 - Diagrama de Blocos da Turbina Hídrica

3.3. Turbina Térmica a Vapor

As turbinas térmicas mais utilizadas são as turbinas sem reaquecimento ou com um só reaquecimento. Deste modo, e tirando partido dos modelos simplificados usualmente utilizados, a função de transferência da turbina a vapor sem reaquecimento é dada por [1]:

(27)

11 Que corresponde ao diagrama de blocos representado na Figura 3.3

Figura 3.3 - Diagrama de Blocos da Turbina Térmica a Vapor (Sem reaquecimento)

Por sua vez, as turbinas de vapor com reaquecimento que possuem um corpo de alta pressão e outro de baixa pressão, em que o vapor é reaquecido entre ambos, tem a seguinte função de transferência [1]:

1 1

1 (3.6)

A parcela da potência produzida no corpo de alta pressão (fAP) assume um valor típico de 0,3 p.u. (na base da potência nominal).

3.4. Valores Típicos para as Constantes

Na Tabela 3.1, apresentam-se valores típicos para as constantes de tempo e para os ganhos que figuram nos modelos apresentados. A utilização dos valores típicos proporciona uma representação adequada para o regulador de frequência, turbinas a vapor e hidráulicas.

Tabela 3.1 - Valores das Constantes [6]

Descrição do Sistema Constantes de Tempo (s) Ganhos TG T1 T2 Tw KG K1 Regulador 0,1 ‐ 0,3 x x x 1 x Turbina Térmica sem Reaquecimento x 0,2 ‐ 0,5 x x x 1 Turbina Térmica com Reaquecimento x 0,1 ‐ 0,4 4 ‐ 11 x x 0,3 Turbina Hídrica x x x 0,5 ‐ 4,0 x x

A realização das simulações dos diferentes modelos tem como principal objectivo a comparação dos resultados obtidos entre ambos. Para que os resultados sejam coerentes é necessário que os valores utilizados nos parâmetros de entrada sejam iguais. Assim na Tabela 3.2 encontram-se representados todos os valores de constantes que são utilizadas nas várias simulações realizadas.

(28)

12

Tabela 3.2 - Constantes Utilizadas nas Simulações

Geração1 Geração2 Geração3 T [s] 0,3 0,5 0,2

K 1 1 1

R [p.u.] 0,05 0,06 0,06

(29)

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4. Controlador de Tensão

Para que se consiga garantir a qualidade de energia em sistemas eléctricos é fundamental a utilização de controladores de tensão. É crucial a compensação eficaz de eventuais perturbações, garantindo assim a operação correcta de um sistema de energia eléctrica.

O principal objectivo deste capítulo consiste em apresentar os mecanismos e efeitos da actuação do controlo de tensão, também designado por controlo de excitação das máquinas síncronas. Este tipo de controlo tem como indicador mais sensível o módulo da tensão. Sendo a tensão uma grandeza de carácter local, normalmente são aceites valores numa banda de variação de ±5% do seu valor nominal.

O sistema de excitação fornece corrente contínua ao enrolamento de excitação da máquina síncrona. Através do ajuste de excitação, esse sistema realiza ainda a função de controlo e protecção, essenciais a um bom desempenho do sistema eléctrico.

A Figura 4.1 apresenta o diagrama esquemático do sistema de excitação e controlador de tensão em cadeia fechada de um gerador síncrono.

Figura 4.1 - Diagrama esquemático do sistema excitação e controlador de tensão [1]

A tensão de saída do gerador é rectificada e filtrada, e é conduzida ao regulador que a compara com o valor de referência. O erro é amplificado e aplicado ao sistema de excitação, que constitui o elemento de potência do sistema de controlo. Para que se consiga obter um melhor desempenho do gerador em regime transitório, podem ainda ser aplicadas ao regulador entradas auxiliares.

4.1. Tipos de Sistemas de Excitação

Os tipos de sistemas de excitação são variados e têm evoluído ao longo do tempo. No passado utilizava-se excitatrizes de corrente contínua, as quais foram substituídas por máquinas de corrente alternada quando houve um desenvolvimento da electrónica de potência.

Na Figura 4.2 encontra-se representado um sistema de excitação com uma excitatriz de corrente contínua. Este sistema é composto por uma excitatriz DC que fornece corrente contínua para os

(30)

14

enrolamentos do gerador principal através dos anéis rotativos. O enrolamento da excitatriz é controlado por um amplidyne (amplificador electromecânico).

Figura 4.2 - Sistema de excitação por excitatriz de corrente contínua [2]

Na Figura 4.3 encontra-se representado um sistema de excitação alimentado por uma excitatriz de corrente alternada, cuja tensão é rectificada por meio de um rectificador estático controlado usando tiristores. A tensão de saída do regulador controla o sinal de disparo dos tiristores, sendo a corrente contínua de excitação conduzida ao enrolamento do rotor do gerador através de anéis rotativos e escovas. A tensão e corrente de saída do alternador são medidas, por meio de transformadores de tensão e de intensidade, e conduzidas ao regulador, no qual são rectificadas e filtradas para eliminação das harmónicas.

Figura 4.3 - Sistema de excitação por excitatriz de corrente alternada [2]

Conforme se mostra na Figura 4.4, os sistemas de excitação sem escovas usam rectificadores rotativos (não controlados) montados no rotor do gerador. A excitatriz utilizada é uma máquina de corrente alternada cujo enrolamento de excitação é fixo, e por consequente o enrolamento do indutivo é rotativo. Uma excitatriz piloto, com um rotor de ímanes permanentes (NS na Figura 4.4) está montada no veio com a excitatriz principal e o gerador. A corrente gerada na excitatriz piloto é

(31)

15 rectificada por um conjunto de rectificadores controlados e conduzida ao enrolamento da excitatriz principal. O disparo dos rectificadores é comandado pelo regulador, controlando assim a f.e.m. da excitatriz principal e, por conseguinte, a corrente de excitação do gerador.

Figura 4.4 - Sistema de excitação sem escovas [2]

Com este sistema de excitação a resposta é mais lenta, uma vez que a corrente de excitação do alternador não é directamente controlada. Contudo o sistema apresenta a vantagem de dispensar o uso de anéis rotativos e escovas, elementos que requerem uma manutenção cuidada, em particular para alternadores de potência muito elevada.

Na Figura 4.5 encontra-se representado um sistema de excitação totalmente estático. A corrente de excitação é fornecida pelo próprio gerador, por meio de um transformador auxiliar, através de um rectificador estático controlado, escovas e anéis rotativos. Uma vez que não existe excitatriz, este sistema tem uma resposta extremamente rápida. Todavia, a máxima tensão de excitação é dependente da tensão de saída do alternador, a qual pode sofrer reduções substanciais na ocorrência de defeitos, precisamente quando é requerido um aumento da corrente de excitação para assegurar a manutenção da estabilidade transitória. Esta característica desfavorável pode até um certo ponto ser compensada pela resposta virtualmente instantânea do rectificador, que permite forçar uma corrente pós-defeito elevada.

(32)

16

4.2. Diagrama de Blocos de Controlador de Tensão

O diagrama do controlador de tensão representado na Figura 4.6 consiste numa adaptação do sistema de excitação tipo I do IEEE [7]. Os diferentes blocos que o constituem correspondem a:

• Excitatriz: fornece potência necessária ao enrolamento de excitação da máquina síncrona;

• Amplificador: amplifica os sinais de entrada para o controlo da excitatriz;

• Estabilizador de sistema de potência (PSS – Power System Stabilizer): que injecta sinais adicionais estabilizantes, com o intuito de proporcionar amortecimento nas oscilações dos sistemas de potência.

O termo adicional SE(Efd) que aparece na excitação corresponde à saturação, se se considerarem pequenas variações, em torno do ponto de funcionamento, é em regra, desprezado [6].

Figura 4.6 - Diagrama de blocos de controlador de tensão (adaptado de [7])

O amplificador tem como função amplificar o valor VR1 e comandar o rectificador controlado que fornece a corrente de excitação da excitatriz. A constante de tempo associado com o regulador e o rectificador é representada por TA (que assume um valor típico inferior a 100 ms) e o ganho do conjunto por KA [1]. A função de transferência do amplificador é dada pela equação (4.1) e encontra-se repreencontra-sentado em diagrama de bloco na Figura 4.7.

1 (4.1)

Figura 4.7 - Diagrama de blocos do amplificador

Para a excitatriz, a relação entre a tensão aplicada ao enrolamento de excitação VR e a respectiva corrente iE é dada pela equação (4.2):

(33)

17 (4.2)

Onde RE e LE são a resistência e a indutância do enrolamento. Aplicando a transformada de Laplace:

(4.3)

A tensão de saída da excitatriz E para pequenas variações é proporcional à corrente iE:

(4.4)

Efectuando a transformada de Laplace desta equação e combinando com a equação (4.3), obtém-se a função de transferência da excitatriz:

1 (4.5)

Onde e são o ganho e a constante de tempo (valores típicos da ordem te 1s) da excitatriz, respectivamente [1].

A equação (4.5) é então representada na forma de diagramas de blocos segundo a Figura 4.8.

Figura 4.8 - Diagrama de blocos da excitatriz

A função de transferência da malha de estabilização é:

1 (4.6)

Esta função de transferência é representada na forma de diagrama de blocos segundo a Figura 4.9.

(34)

(35)

19

5. Modelos em Análise

5.1. Modelo 1 – Três Geradores Interligados com Controlador

de Frequência (Modelo Simples)

Para a realização deste estudo considera-se que três turbinas térmicas sem reaquecimento e com controlador de frequência encontram-se interligados entre si, dispostos como demonstra o diagrama de blocos da Figura 5.1.

Figura 5.1 - Diagrama da Interligação de 3 Gerações

A interligação utilizada neste estudo é um modelo matemático simplificado que parte do principio que as linhas de interligação têm uma capacidade de transporte pequena, face à potência girante em cada geração. Assim para pequenas variações da frequência, a potência transitada é dada por [8]:

(36)

20

Traduzida em diagrama de blocos, a equação (5.1) está representada na Figura 5.2.

Figura 5.2 - Diagrama de Blocos do Modelo da Linha de Interligação

Para efectuar uma análise dinâmica à rede representada na Figura 5.1 é necessário ter as equações diferencias que descrevem o controlo de frequência e as interligações entre as diferentes gerações. Assim, analisando a Figura 5.1 e através das transformadas inversas de Laplace chegou-se aos chegou-seguintes resultados:

• Geração 1: 1 2 1 2 2 1 2 1 2 (5.2) 1 (5.3) 2 (5.4) • Geração 2: 1 2 1 2 2 1 2 1 2 (5.5) 1 (5.6) 2 (5.7) • Geração 3: 1 2 1 2 2 1 2 1 2 (5.8) 1 (5.9) 2 (5.10) • Interligação: (5.11) (5.12) (5.13)

(37)

21 As equações diferencias podem ser representadas na forma matricial mais compacta pela equação (2.3). Neste caso o vector de estado do sistema, o vector de controlo e o vector de perturbação são dados por:

[x] =

[u] = _{[p] =}

A matriz de estado, a matriz de controlo e a matriz das perturbações são dados por:

[A] = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

(38)

22 [B] = 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 0 0 0 0 [Γ] = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Contudo, para conseguir analisar dinamicamente esta rede, é necessário resolver as equações diferencias acima descritas, o que leva à necessidade de recorrer a métodos de resolução numérica. Neste caso o método utilizado foi o método de Runge-Kutta de ordem 4 (Anexo B).

5.1.1. Simulações e Resultados

Para a rede representada na Figura 5.1 houve dois casos distintos de estudo.

Estudo 1:

Este estudo consistiu em impor uma alteração (aumento de 0,1 p.u.) na potência de demanda da turbina 3 quando a rede se encontrava em equilíbrio. Os resultados obtidos encontram-se nas seguintes figuras:

(39)

23 Figura 5.3 - Resultados obtidos: a) Potências de Demanda, b) Variação das Potências Transitadas

Figura 5.4 - Resultados obtidos: a) Frequências, b) Potências Mecânicas

Numa primeira análise à Figura 5.4 verifica-se, como seria de esperar, que no instante em que se dá o aumento da potência de demanda (carga) há uma diminuição das frequências e um aumento

(40)

24

das potências mecânicas. Verifica-se também o aumento da variação das potências transitadas quer de 2 para 3, quer de 3 para 1 (Figura 5.3 b)), este último tem um valor negativo uma vez que a potência é transitada em sentido contrário.

Outro aspecto importante tem a ver com o valor das frequências. Uma vez que a alteração se dá na turbina 3, a queda da frequência nessa geração é mais acentuada no início e estabiliza quando compensada pelas outras gerações. As gerações 1 e 2 que vão compensar o aumento de potência apresentam curvas diferentes, isso verifica-se devido ao facto de os valores das constantes de tempo inerentes a essas gerações diferirem. Quando os valores das constantes de tempo são menores, faz com que o tempo de resposta seja mais rápido, logo tem uma menos oscilação. Esta análise de sensibilidade será efectuada em mais pormenor na secção 5.1.2.

Estudo 2:

No segundo caso de estudo é imposto novamente um aumento de 0,1 p.u. na potência de demanda na turbina 3, com a particularidade que esta apresenta um valor muito elevado da constante de tempo (T3=1000s), e um valor muito baixo para a constante de inércia (H3=0,0001s). Os resultados obtidos encontram-se nas figuras que se seguem.

Figura 5.5 - Resultados obtidos com T3=1000s e H3=0,0001s: a) Potência de Demanda, b) Variação das Potências Transitadas

(41)

25 Figura 5.6 - Resultados obtidos com T3=1000s; H3=0,0001s: a) Frequências, b) Potências Mecânicas

Ao considerar que o valor de inércia é muito pequeno e que a constante de tempo é muito grande, admite-se (embora de uma forma aproximada) que o gerador 3 é um barramento ligado a uma carga. Assim, analisando a Figura 5.6 a), verifica-se que há uma maior queda da variação das frequências relativas à geração 1 e 2 uma vez que estas são as únicas que vão compensar (num curto espaço de tempo) o aumento de carga que a rede sofreu. O gerador 3 irá compensar, mas num longo espaço de tempo, uma vez que o tempo que esta demora a reagir é muito elevado.

Tal como na primeira simulação, verifica-se um aumento da variação das potências que transitam para onde houve alteração da carga (turbina 3).

A frequência no barramento 3 decai abruptamente logo após a alteração da carga, mas rapidamente é compensada pelas outras gerações. Este resultado pode ser verificado na Figura 5.7.

(42)

26

Figura 5.7 - Resultado da Frequência 3 com T3=1000s e H3=0,0001s

Na Figura 5.8 encontram-se representados os deltas referentes aos diferentes geradores, bem como a diferença entre o delta3 e delta1.

Figura 5.8 - Resultados obtidos com T3=1000s, H3=0,0001s: a) Delta1, b) Delta1-Deltaref, c) Delta3-Delta1 d) Delta3-Delta1

(43)

27 5.1.2. Análise de Sensibilidade

Para a realização da análise de sensibilidade deste modelo considera-se que a potência de demanda da turbina 3 sofre sempre um aumento de 0,1 p.u. O que se faz variar são os parâmetros constantes das turbinas, nomeadamente a constante de tempo (T) e constante de inércia (H).

Alteração na constante de inércia da turbina 3:

Figura 5.9 - Frequências com constante de inércia

H3=1s Figura 5.10 - Frequências com constante de inércia H3=2s

Figura 5.11 - Frequências com constante de inércia H3=5s

Figura 5.12 - Frequências com constante de inércia H3=8s

Como se pode comprovar pelas figuras anteriores a variação da constante de inércia afecta essencialmente o pico de queda sofrida pela frequência. Isto acontece uma vez que a energia cinética armazenada nas massas girantes é a primeira a satisfazer a alteração na demanda, logo se a constante de inércia for maior, há uma maior capacidade de resposta.

(44)

28

Alteração na constante de tempo da turbina 1:

Figura 5.13 - Frequências com constante de tempo T1=0,05s

Figura 5.14 - Frequências com constante de tempo T1=0,3s

Figura 5.15 - Frequências com constante de tempo

T1=0,9s Figura 5.16 - Frequências com constante de tempo T1=1,6s

Ao observar as figuras anteriores, verifica-se que à medida que a constante de tempo vai sendo menor, a oscilação sofrida pela frequência também vai sendo menor. Isto deve-se ao facto do tempo de resposta aumentar com a diminuição da constante de tempo, logo vai demorar mais tempo a reagir à alteração sofrida.

Alteração na constante de tempo e constante de inércia da turbina 3:

Outro tipo de análise que é importante efectuar, é a passagem do gerador para um barramento ligado a uma carga. Uma vez que ambas contribuem para o mesmo objectivo, faz-se variar em simultâneo a constante de tempo e a constante de inércia da turbina 3. Assim obtêm-se os seguintes resultados:

(45)

29 Figura 5.17 - Resultados obtidos com T3=0,1s; H3=1s: a) Frequências 1 e 2, b) Frequência 3

(46)

30

Figura 5.19 - Resultados obtidos com T3=10s; H3=0,01s: a) Frequências 1 e 2, b) Frequência 3

(47)

31 Figura 5.21 - Resultados obtidos com T3=1000s; H3=0,0001s: a) Frequências 1 e 2, b) Frequência 3

Como se pode observar pelas figuras, com o aumento da constante de tempo e diminuição da constante de inércia, o gerador 3 vai passar a ser um barramento ligado a uma carga. Ou seja, à medida que a constante de inércia vai diminuindo e a constante de tempo vai aumentando, o gerador 3 vai perdendo a capacidade de responder à alteração imposta num curto espaço de tempo. Assim cabe aos restantes geradores desempenhar essa função.

5.2. Modelo 2 – Três Barramentos Interligados e Duas

Gerações com Controlador de Frequência

Para a realização deste estudo considera-se que três barramentos estão interligados entre si como demonstra a Figura 5.22. Dois dos barramentos encontram-se ligados a gerações, ambas possuindo controlador de frequência.

(48)

32

Figura 5.22 - Rede com 3 Barramentos

Ao contrário do que aconteceu no caso anterior, este não utiliza um modelo simplificado para representar as interligações. Neste caso as interligações da rede são descritas pelas equações algébricas que podem ser obtidas através do TE pelo modelo de corrente contínua (Anexo A.2).

Assim as equações que descrevem a rede da Figura 5.22 são as seguintes:

1 1 (5.14) 1 1 (5.15) 1 1 (5.16)

Estas equações são consideradas as equações algébricas, uma vez que as variáveis que as descrevem podem ser alteradas instantaneamente quando existe alguma mudança nas cargas. Por outro lado as equações que representam os controladores de frequência são consideradas equações diferencias, isto é, as variáveis que as descrevem (também consideradas como variáveis de estado) não podem ser alteradas instantaneamente quando existe uma mudança na carga.

(49)

33 O controlo de frequência de cada turbina é efectuado segundo o modelo representado na Figura 5.23, assim, e uma vez que se admitiu que ambas as gerações são realizadas por turbinas térmicas sem reaquecimento, as equações diferencias são:

• Geração 1: 1 2 1 2 2 (5.17) 1 (5.18) 2 (5.19) • Geração 2: 1 2 1 2 2 (5.20) 1 (5.21) 2 (5.22)

Representando as equações diferencias segundo a equação (2.3), tem-se os seguintes valores para vector de estado do sistema, o vector de controlo e o vector de perturbação:

[x] = [u] = [P] =

[A] = 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 [B] = 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 2 [Γ] = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Para conseguir resolver as equações diferencias acima descritas, recorre-se a métodos de resolução numérica. Neste caso o método utilizado foi o método de Runge-Kutta de ordem 4 (Anexo B).

(50)

34

Na Figura 5.24 encontra-se representado o diagrama que descreve os diferentes passos do processo de simulação realizado.

Figura 5.24 - Diagrama do Processo de Simulação para uma rede com três barramentos interligados e duas gerações com controlo de frequência

O cálculo inicial dos deltas é obtido através das equações que descrevem a rede (equações diferencias).

Os valores iniciais das variáveis de estado são as seguintes:

(5.23) (5.24) (5.25)

A simulação desta rede consistiu em impor uma alteração (aumento de 0,1 p.u.) da potência de carga no barramento 3 (PC3) quando a rede se encontrava em equilíbrio. Os resultados obtidos encontram-se nas seguintes figuras:

(51)

35 Figura 5.25 - Resultados obtidos: a) Potências de Geração/Carga, b) Potências Transitadas

(52)

36

Figura 5.27 - Resultados obtidos: a) Delta1, b) Delta1-Deltaref, c) Delta3-Delta1, d) Delta3-Delta1

Ao analisar a Figura 5.25 verifica-se que com o aumento da potência de carga do barramento 3, aumenta também todas as potências transitadas a ele ligadas, isto é, as potências vindas dos barramentos onde existe geração. Em consequência desse aumento, existe um aumento das potências geradas dos barramentos 1 e 2. As oscilações que se observam são devido às constantes de tempo dos controladores de frequência.

Quanto as frequências, Figura 5.26 a), como seria de esperar, uma vez que houve um aumento de carga, houve uma diminuição das frequências. Ambas apresentam um andamento dissemelhante porque, embora sejam duas turbinas térmicas sem reaquecimento, as constantes de tempo que lhes são inerentes são diferentes. A turbina 2 oscila mais pois a constante de tempo é maior que a da turbina 1, logo tem maior tempo de reacção.

Na Figura 5.26 b) verifica-se que a potência mecânica de cada turbina sofre um aumento quando aumenta a carga. Este crescimento é necessário para poder compensar o aumento das potências geradas. O aumento é efectuado de forma lenta uma vez que estas potências dependem do tempo de reacção das turbinas.

Relativamente aos deltas representados na Figura 5.27, observa-se que o delta referente ao gerador 1 (delta 1) encontra-se sempre a aumentar. Isto acontece devido ao facto de o delta representar o ângulo do rotor em relação à referência, e uma vez que o rotor encontra-se sempre em movimento isto faz com que o ângulo continue sempre a aumentar. O mesmo acontece com o delta 2 e delta 3, embora não seja representado na figura. A diferença entre delta 1 e o delta de referência (presente na Figura 5.27 b)) indica que houve uma quebra na velocidade do rotor do gerador 1, isto é, com o aumento da carga o gerador deixa de ter uma frequência de 50 Hz (referência) passando a ter um valor ligeiramente mais baixo, o que faz com que o delta 1 aumente menos que o delta de

(53)

37 referência. O gráfico d) da Figura 5.27 representa a diferença entre o delta 3 e o delta 1, e pode-se observar que quando se dá a alteração da potência de carga há uma queda dessa diferença, ou seja vai haver um atraso do delta 3 em relação ao delta 1.

5.2.2. Análise de Sensibilidade

Efectuando uma alteração na potência de carga do barramento 3 (aumento 0,1 p.u.), e fazendo variar a constante de tempo da turbina 2 verifica-se os seguintes resultados:

T2=0,05s Figura 5.29 - Frequências com constante de tempo T2=0,5s

T2=1s Figura 5.31 Frequências com constante de tempo T2=2s

Observando os resultado obtidos verificamos que com o aumento da constante de tempo da turbina 2, aumenta também o pico sofrido por ambas as frequências, bem como as suas oscilações. Isto acontece uma vez que o aumento da constante de tempo torna o sistema mais instável.

(54)

38

5.3. Modelo 3 – Três Barramentos Interligados e Duas

Gerações com Controlador de Frequência e de Excitação

Para a realização deste estudo considera-se de novo a rede representada na Figura 5.22. Porém, neste caso as gerações possuem controlador de frequência bem como controlador de excitação.

Para que se consiga implementar o controlador de excitação é essencial saber qual o valor de tensão e de corrente de cada barramento. Assim é necessário efectuar um calculo inicial de TE pelo modelo de Newton-Raphson (Anexo A.1) para se saber qual o valor das tensões e correntes iniciais.

Deste modo, as equações algébricas utilizadas para descrever a rede não podem ser as mesmas que foram utilizadas no caso de estudo anterior, uma vez que estas admitiam (através do TE modelo de corrente continua) que as tensões nos barramentos tinham o valor de 1 p.u.

Figura 5.32 - Esquema Equivalente da Rede com 3 Barramentos

As equações algébricas são então obtidas através da análise das correntes. Assim, utilizando o esquema equivalente da rede (Figura 5.32) obtém-se as seguintes equações:

(5.26) (5.27) (5.28) (5.29) (5.30) (5.31)

(55)

39 De notar que as correntes também podem ser representadas por:

(5.32) (5.33) (5.34)

As equações diferencias que representam os controladores das gerações são as seguintes:

• Gerador 1: 1 2 1 2 (5.35) 1 (5.36) 2 (5.37) 1 (5.38) • Gerador 2: 1 2 1 2 (5.39) 1 (5.40) 2 (5.41) 1 (5.42)

Estas equações advêm do facto de se ter utilizado um controlador de frequência igual ao controlador utilizado no caso anterior (Figura 5.23), e um controlador de excitação igual ao controlador representado no diagrama de blocos da Figura 5.33. De notar que neste caso considera-se que o efeito de saturação nulo, ou considera-seja, o valor de SE(E)=0.

(56)

40

Representando as equações diferencias na forma matricial segundo a equação (2.3), tem-se os seguintes valores para vector de estado do sistema, o vector de controlo e o vector de perturbação:

0 1 2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 Γ 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Quando se utiliza um controlador de excitação é necessário ter em conta que o valor utilizado para resolver as equações algébricas é o valor complexo de E, o que não acontece quando se pretende resolver as equações diferencias, este só utiliza o módulo de E.

Assim, em cada passo de iteração é necessário calcular o valor complexo de E, e isto é feito através da equação (5.43) [9]:

(57)

41

cos sin (5.43)

Sendo que k é número da iteração.

A simulação irá processar-se segundo o diagrama representado na Figura 5.34.

Figura 5.34 - Diagrama do Processo de Simulação para uma rede com três barramentos interligados e duas gerações com controlo de frequência e de excitação

(58)

42

Os valores iniciais das variáveis de estado são as seguintes:

(5.44) (5.45) (5.46) (5.47) (5.48)

A simulação deste modelo consistiu em impor uma alteração (diminuição de 0,1 p.u.) na impedância de carga (elasticidade 2) presente no barramento 3, quando a rede se encontrava em equilíbrio. Os resultados obtidos encontram-se nas seguintes figuras.

(59)

43 Figura 5.36 - Resultados obtidos: a) Potências Mecânicas, b) Força Electromotriz

(60)

44

Figura 5.38 - Resultados obtidos no Barramento 2: a) Tensão, b) Corrente

(61)

45 A diminuição da impedância de carga reflecte-se na diminuição da tensão nos barramentos e no aumento das potências geradas e de carga. Este resultado é explicado através destas duas equações:

(5.49)

(5.50)

Como se pode conferir pela equação (5.49), uma diminuição na impedância de carga faz com que haja também uma diminuição na tensão. Assim, e pela equação (5.50), verifica-se que a potência sofre um aumento. Em consequência desses resultados a corrente apresenta um aumento no seu valor.

Uma vez que houve uma redução das tensões, e para que não haja uma queda muito acentuada, estas têm de ser compensadas por um aumento da f.e.m.. Observando a Figura 5.36 b) verifica-se esse aumento nas f.e.m. geradas, e em consequência desse aumento, as tensões em ambos os barramentos também sofrem um ligeiro acréscimo.

Quanto às potências, como aumentou a potência de carga, houve também um aumento nas potências geradas quer no barramento 1 quer no barramento 2 (Figura 5.35 a)). Assim e para compensar esse acréscimo, as turbinas aumentam a produção de potência mecânica (Figura 5.36 a)).

Ao analisar a Figura 5.35 b) verificamos que a frequência sofre uma queda. Isto acontece devido ao facto de ter havido um decréscimo na impedância de carga, e por conseguinte uma diminuição na velocidade das turbinas.

5.3.2. Análise de Sensibilidade

Para este modelo, a análise de sensibilidade que se vai efectuar é em relação ao controlador de excitação. Os parâmetros que vão ser modificados são as reactâncias transitórias (pertencentes as duas gerações), e a constante de tempo do controlador de excitação da geração 2.

Efectuando uma diminuição de 0,1 p.u. na impedância de carga e modificando a reactância transitória obtêm-se os seguintes resultados:

(62)

46

Figura 5.40 - Resultados obtidos com X’d=0,07 p.u.: a) Força Electromotriz, b) Tensões nos Barramentos

(63)

47 Figura 5.42 - Resultados obtidos com X’d=0,3 p.u.: a) Força Electromotriz, b) Tensões nos Barramentos

Como se pode verificar pelas figuras acima representadas, o aumento da reactância transitória pouco influência o andamento das f.e.m.. Contudo, essa alteração é mais visível nos andamentos das tensões, nomeadamente nas quedas que sofrem quando ocorre a alteração.

(5.51) (5.52)

Analisando as equações acima descritas pode-se verificar que, havendo um aumento da reactância transitória, a tensão sofre uma diminuição. Embora essa queda seja notória, não é muito significativa, uma vez que as variações sofridas não chegam a 1% da tensão inicial.

Assim pode-se concluir que a reactância transitória não tem muita interferência nas simulações efectuadas.

Alteração na constante de tempo do controlador de excitação 2:

Se por outro lado para a mesma alteração da carga se modificar a constante de tempo do controlador de excitação 2, o resultado obtido é o seguinte:

(64)

48

Figura 5.43 - Resultado das f.e.m com TE2=2s Figura 5.44 - Resultado das f.e.m com TE2=1s

Figura 5.45 - Resultado das f.e.m com TE2=0,5s Figura 5.46 - Resultado das f.e.m com TE2=0,01s

Efectuando uma análise aos resultados obtidos, verifica-se que a diminuição da constante de tempo do controlador de excitação 2 influencia essencialmente o andamento da f.e.m. referente ao gerador 2, mantendo-se o andamento da f.e.m. 1 praticamente igual. A diminuição da constante de tempo faz com que o tempo de reacção do controlador seja menor, assim a f.e.m. compensa mais rapidamente a alteração de tensão ocorrida.

1

(5.53)

Como se pode verificar pela equação (5.53), se houver um aumento de TE2, a tensão V2 bem como Vref e a f.e.m. (E2) vão ter menos influência, logo o controlador vai necessitar de mais tempo para que consiga compensar a alteração ocorrida na tensão. Assim comprovam-se os resultados obtidos.

(65)

49

6. Comparação dos Resultados

6.1. Interligação das Gerações

Uma vez que se utilizou diferentes métodos para o cálculo das interligações de gerações, é importante efectuar uma análise comparativa aos resultados obtidos.

Figura 6.1 - Resultados das Potências Mecânicas para o aumento de 0,1 p.u. da Potência de Carga: a) Com modelo Simplificado, b) Com TE modelo de corrente contínua

Figura 6.2 - Resultados das Frequências para o aumento de 0,1 p.u. da Potência de Carga: a) Com modelo Simplificado, b) Com TE modelo de corrente contínua

Comparando os resultados obtidos na Figura 6.1, verifica-se que os valores finais são muito idênticos. As potências mecânicas da turbina 1 e turbina 2 sofrem um aumento de 0,055 e 0,045 p.u., respectivamente, bem como ambas as frequências decrescem para o mesmo valor (Figura 6.2). Contudo, as oscilações diferem bastante.

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Observando as equações que caracterizam o controlador de frequência dos dois modelos, verifica-se que as equações referentes à potência mecânica são iguais. Assim a desigualdade obtida advém das equações referentes à frequência.

1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 (6.1) 1 2 1 2 2 1 (6.2)

As equações (6.1) pertencem ao modelo simplificado, que utiliza uma aproximação para a interligação entre gerações. A alteração é efectuada na variável PDi (potência de demanda), pelo que, esta afecta directamente a equação.

Se por outro lado estivermos a considerar a interligação pelo trânsito de energia (equação (6.2)), a alteração ocorre na variável PGi mas não directamente. Esta variável resulta da resolução das equações algébricas. E uma vez que se utiliza as equações algébricas, há que ter em conta as reactâncias na linha que não foram utilizadas no modelo simplificado.

Nos resultados anteriores foi considerado que as reactâncias das linhas eram pequenas (X12=0,2p.u.; X13=0,3p.u.; X23=0,4p.u.), mas se se considerar que ambas as reactâncias têm o valor de 1 p.u. o resultado que se obtém é em todo idêntico ao resultado obtido com o modelo simplificado.

Figura 6.3 - Resultados obtidos utilizando o TE modelo de corrente contínua com X12=X13=X23=1p.u.: a) Frequência, b) Potência Mecânica

Assim chega-se à conclusão que os resultados obtidos diferem devido aos valores utilizados nas reactâncias das linhas. Pode-se também concluir que a aproximação da interligação dos geradores

(67)

51 bem como a aproximação do gerador a um barramento ligado a uma carga, utilizadas no modelo simplificado, constituem uma boa aproximação.

6.2. Controlador de Excitação com Saturação

Como já foi dito anteriormente, para pequenas variações de carga considera-se nulo o valor de SE(E). Contudo, essa simplificação deixa de ser válida quando se quer fazer uma simulação mais aproximada da realidade, uma vez que o aumento da f.e.m. tem um limite, não podendo aumentar infinitamente.

No estudo que se efectua de seguida realizam-se simulações com controladores de excitação com saturação, e sem saturação.

Para o controlador de excitação com saturação é utilizado o modelo representado na Figura 6.4, onde SE(E) representa a função de saturação (Anexo C).

Figura 6.4 - Diagrama de Blocos do Controlador de Excitação Com Saturação

Figura 6.5 - Resultados obtidos provenientes da diminuição de 0,1 p.u. na impedância de carga: a) Força Electromotriz, b) Tensões (Sem Saturação)

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Figura 6.6 - Resultados obtidos provenientes da diminuição de 0,1 p.u. na impedância de carga: a) Força Electromotriz, b) Tensões (Com Saturação)

Observando as figuras acima representadas verifica-se que com a diminuição de 0,1 p.u. na impedância que carga ambos os controladores reagem da mesma maneira, querendo isto dizer que não há saturação. Contudo, se a diminuição for mais acentuada começa-se a notar uma ligeira diferença nos valores obtidos.

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53 Figura 6.8 - Resultados obtidos provenientes da diminuição de 0,3 p.u. na impedância de carga:

a) Força Electromotriz, b) Tensões (Com Saturação)

Na Figura 6.7 e Figura 6.8 já se consegue averiguar uma ligeira diferença nos valores obtidos, nomeadamente nos valores máximos que as f.e.m atingem. Porém, a diferença mais visível verifica-se quando verifica-se dá uma diminuição de 0,5 p.u. na impedância de carga.

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Figura 6.10 - Resultados obtidos provenientes da diminuição de 0,5 p.u. na impedância de carga: a) Força Electromotriz, b) Tensões (Com Saturação)

Analisando a Figura 6.10 a) verifica-se que quer os valores da f.e.m. do gerador 1, quer os valores da f.e.m. do gerador 2 começaram a atingir a saturação. Quer isto dizer que os controladores de excitação já não fornecem a f.e.m. que seria desejada. Isto tem implicações nos resultados das tensões dos barramentos, nomeadamente, o facto de estas atingirem quebras mais acentuadas nos seus valores (Figura 6.10 b)).

Efectuando uma comparação entre a Figura 6.9 e Figura 6.10 pode-se ver que quando se despreza o factor de saturação, a f.e.m atinge valores mais elevados, e os valores de tensão nos barramentos um decaimento menos acentuado.