Sumário
Expediente
Caros colegas:
É com grande satisfação que estamos enviando, por e-mail, aos professores das escolas conveniadas ao Sistema Positivo de Ensino, o informativo no. 13, da Assessoria Pedagógica de Matemática.
Nesta edição vão algumas orientações sobre o Portal Positivo, sugestão de leitura, desafio, atividade, informações sobre congressos, Calendário do Programa de Cursos 2007 e muito mais.
www.portalpositivo.com.br
Nunca ande pelo caminho traçado, pois, ele conduz até onde os outros foram.
Alexander Graham Bell
Editorial
Portal Positivo
Elaborado por:Anvimar Gasparello [email protected]
Carlos Henrique Wiens [email protected]
Isabel Lombardi [email protected]
Paulo César Sanfelice [email protected] Vera Petronzelli [email protected]
Assessoria de Matemática
0800-413435
Home Page: www.portalpositivo.com.br/spe/matematica DISTRIBUIÇÃO GRATUITA E D IÇ Ã O MA I O 2007ATEMÁTICA
S PEAssessoria de
1 ª a 4 ª S É R IE 5 ª a 8 ª S É R IE E N S IN O M É D IO Conteúdo Multimídia:Compondo e trocando dinheiro
Conteúdo Multimídia: Expressões algébricas P or t al P osi t iv o T em po r eal Hi st ór i a da M at em át i c a Re spo st a d o De saf i o De saf i o n. º 13 T i r i n h a O lim pí ada M at em át i c a I nv est i gando um a r epor t ag em S uge st ão d e l ei t ur a P r ogr am a de c ur so s
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Conteúdo Multimídia: Torpedo2
TEMPO REAL
XII Encontro Baiano de Educação Matemática – Xll EBEM Universidade Estadual da Bahia (Campus V)
01 a 04 de julho de 2007 Senhor do Bonfim – BA
www.uefs.br/sbemba
Vll Encontro Regional de Educação Matemática – EREM/IJUÍ UNIJUI
05 a 08 de junho de 2007 Ijuí - RS
www.unijui.edu.br/content/view/1495/2783/lang.isso-8859-1/
lX Encontro Nacional de Educação Matemática – lX ENEM Centro Universitário de Belo Horizonte (UNI-BH)
18 a 21 de julho de 2007 Belo Horizonte – MG www.ixenem.com.br
Xlll Encontro Regional de Estudantes de Matemática da Região Sul – Xlll EREMATSUL Universidade Federal de Pelotas
07 a 10 de junho de 2007 Pelotas – RS
www.ufpel.tche.br/clmd/eremat2007/
59ª Reunião Anual da SBPC Universidade Federal do Pará 08 a 13 de julho de 2007 Belém – PA
www.sbpcnet.org.br/eventos/59ra/index.htm
26º Colóquio Brasileiro de Matemática IMPA
29 de julho a 03 de agosto de 2007 Rio de Janeiro – RJ
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
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Leonhard Euler: 300 anos de beleza matemática, artigo de João Batista do Nascimento
Deixa um legado científico imenso, dignifica com sua modéstia o que é ser humano e exemplifica o poder de superação nas adversidades.
João Batista do Nascimento é professor do Depto. de Matemática da UFPA
(http://www.cultura.ufpa.br/matematica/?pagina=jbn). Artigo enviado ao “JC e-mail”: O matemático suíço Leonhard Euler (15/4/1707-18/9/1783), a grafia Leonard também é aceita, transcende sua nacionalidade para ser uma expressão universal.
Deixa um legado científico imenso, dignifica com sua modéstia o que é ser humano e exemplifica o poder de superação nas adversidades. Ficando patente em todos os países por onde passou ou exerceu influência, da sua eterna Suíça, França, Alemanha e Rússia, o desenvolvimento científico e tecnológico alçado ante os parâmetros que imprimiu ao ensino da matemática.
Esses parâmetros incluem na sua base: rigor, clareza e criatividade. Quando é fato que não há registro de alguma nação que tenha prosperado sem que não tivesse uma atenção extremada com o ensino da Matemática.
Mais ainda, não há como acontecer sem tal providência substanciando o sistema escolar. Isto não significa que possa negligenciar algum outro conteúdo.
Países como o Brasil, onde o ensino da matemática assume proporções trágicas, posto que, mais de 40% dos nossos jovens aptos ao ingresso no ensino superior são elimináveis com quesito envolvendo juro simples, precisam urgentemente de reflexões e decisões drásticas nessa área, caso queiram vislumbrar algum progresso técnico e científico.
O legado matemático de Leonhard Euler já se compõe de centenas de volumes e essa afirmativa deve ser vista como um convite a mais para que todos façam um esforço no sentido de conhecer um pouco.
Conclamamos a todo que lida com matemática em planejar alguma atividade que envolva o alunado em torno de Euler, quando o mais importante deverá ser socializar no espectro da escola, do qual a sala de aula é apenas uma parte.
O primeiro fato ilustrativo do nosso homenageado aconteceu na cidade denominada Königsberg (hoje Kalinigrado, na Rússia). Lá havia um conjunto de sete pontes despertando uma curiosidade: seria possível alguém sair e retornar ao mesmo ponto passando uma única vez por cada ponte? Isso era fruto de tentativas malogradas.
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Leonhard Euler apresentou em 1776 uma formulação matemática, hoje conhecida por Teoria do Grafos, pela qual prova que tal fato específico era impossível. Hoje é um profundo ramo do conhecimento de vital importância na Matemática e em diversas engenharias (transporte, elétrica, computação etc); o chip, que é o coração dos atuais computadores, e suas redes, são aplicações de grafos.
Quando alguém vai numa página de busca, digita EULER e aperta o ¨enter¨, fatos que envolvem grafos entram em ação e são essenciais para que o internauta obtenha o máximo de informação e no menor tempo possível.
Outro fato é o seguinte: ante um sólido geométrico comum ficam visíveis três elementos básicos: os vértices V (cantos), as arestas A (segmentos que unem os vértices) e faces -F (regiões limitadas pelas arestas). -Fazer tais objetos com diversos materiais, variadas formas e contar tais elementos, é uma brincadeira que toda criança adora. No entanto, que tais valores guardam relações, uma destas é que V + F - A = 2; é algo surpreendente. Ela em particular, já havia sido provada pelo matemático francês René Descartes (1596-1650), embora não se saiba que tal resultado fosse do conhecimento de Euler.
Independentemente, o que fez para transformar tal estudo, aperfeiçoado ao longo dos anos, numa teoria, que hoje se expressa pelo nome de Característica de Euler, e que transcende de qual dimensão é o objeto. Por ela é possível diferenciar com antecedência, por exemplo, se um dado objeto de borracha depois de inflado irá se transformar, sem estourar naturalmente, numa bola (esfera) ou numa câmera de ar (toro), dessa que muitos dos carros atuais ainda usam por dentro do pneu.
Definitivamente, tudo que Leonhard Euler matematicamente tocou virou um precioso diamante, cuja lapidação tem sido fonte de inspiração e trabalho por diversas gerações. E, seguramente, muito ainda se encontra longe de reluzir todo o brilho.
Como se não fosse o bastante, por ter perdido uma das visões muito cedo, Euler toma providências para quando a cegueira fosse completa, como de fato ocorreu, passando os últimos 17 anos de vida sem tal poder.
Contradizendo o esperado, Euler continuou produzindo o que muitos consideram ser a parte mais profunda da Matemática Euleriana
Notícias Quarta-feira, 24 de janeiro de 2007
JC e-mail 3185, de 17 de Janeiro de 2007.
Solução 1:
Temos uma relação inversamente entre os pulos do cachorro e os da lebre, sabendo que um pulo da lebre é igual a 2/5 pulos do cachorro.
Temos:
Número de pulos Valor do pulo
5
2
8
5
Sabendo que a relação entre os pulos é inversa, aplicamos uma multiplicação inversa, multiplicaremos os 5 pulos do cachorro pelo valor do pulo da lebre 5 e multiplicaremos os 8 pulos da lebre pelo valor do pulo do cachorro 2. Teremos que 5 x 5 = 25 ( para o cachorro) e 8 x 2 = 16 (para a lebre ), em cada instante o cachorro estará tirando uma diferença de 25 -16 = 9 pulos. Lembrando que a distância entre eles é 36 pulos de cachorros, o cachorro terá que percorrer essa distância 36 / 9 = 4 vezes até alcançar a lebre. Vamos agora, multiplicar o fator do cachorro (25) por 4 teremos 25 x 4 = 100 Pulos .
Prof. Helton Junior da Silva Colégio Novo Horizonte Loanda / PR
RESPOSTA DO DESAFIO n
o. 12
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Solução 2:
Resolvi da seguinte forma: Sejam x: pulo do cão
y: pulo da lebre
Há uma distância de 36 x entre presa e predador. Sabemos, pelas hipóteses que
5
2x
y
5y
2x
, e que cada pulo dado pelo cão correspondem a5
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de pulo dados pela lebre. Cão: x Lebre:
25
16
5
2
5
8
5
8
x
x
y
, voltando a distância que os separam temos:25
9
25
16
x
x
x
Sendo n o número de pulos dados pelo cão, concluímos o desafio da seguinte forma:
100
25
4
9
25
36
25
9
36
x
x
x
x
n
Espero que esteja certo!
Prof. Rodrigo Pereira Pinheiro Colégio Cener
Ervália - MG
DESAFIO n.º 13
Qual símbolo completa logicamente este quadro? Justifique sua resposta.
Fonte: Berloquin P. 100 jogos lógicos. Coleção O prazer da
matemática. Lisboa: Gradiva, 1990.
Enviar resposta para:
-
TIRINHA
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E-MAILS
Oi, gostaria de
agradecer por terem me enviado o jornal além de divertido foi muito útil. Obrigada.
Profª Andriele Ribeiro. Colégio João XXl Marmeleiro - PR. Equipe Positivo,
Gostaria de agradecer o empenho e assistência de vocês em tudo que precisamos, nesse momento, em especial, agradeço pelo Jornal da Matemática.
Abraços carinhosos. Profª Renata Raquel Colégio Castro Alves Ibirité - MG
Fonte: Educação e Matemática – Revista da
Associação de Professores de Matemática
Número 91 - Janeiro/Fevereiro 2007
www.apm.pt
DESCUBRA A PALAVRA
Que palavra de três letras será esta, sabendo que:
- MÊS não tem nenhuma letra comum; - SIM tem uma letra comum, mas que não
está no devido lugar;
- RÓI tem uma letra comum, situada no devido lugar;
- ROL tem uma letra comum, que não está no devido lugar;
- MOA tem uma letra comum, que não está no devido lugar.
A palavra será divulgada na próxima edição do informativo.
Fonte: Berloquin P. 100 jogos lógicos. Coleção O prazer
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OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA
Olimpíada de Matemática abre inscrições para edição de 2007
Em sua segunda edição, a Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas _ OBMEP 2006 _ contou com mais de 14,1 milhões de estudantes em todo o país. Um aumento na participação de 35% em relação ao primeiro ano da Olimpíada. As inscrições para as provas deste ano começam na
segunda-feira (02/04) e vão até 18 de maio. Todos os alunos de 5ª a 8ª séries e do Ensino Médio podem participar. A novidade agora é que a inscrição será feita apenas pela internet.
Na edição passada, todos os estados brasileiros participaram da competição, num total de 32.603 escolas. No início do projeto, em 2005, a meta inicial de envolver 5 milhões de alunos, foi largamente ultrapassada. Na época, a Olimpíada contou com a participação de 10,5 milhões de inscritos, em 31.028 escolas de 5.197 municípios.
Para o ministro da Ciência e Tecnologia, Sérgio Rezende, a Olimpíada é uma grande contribuição para o futuro dos jovens e do Brasil, podendo contar com mais engenheiros e matemáticos qualificados. Uma iniciativa como esta é uma contribuição inestimável para o futuro da nação. Quando o aluno lê e é ensinado, ele sente que tem o domínio, consegue formular questões. A Olimpíada apresenta um desafio, e a competição os estimula a aprender e, na medida em que eles aprendem, têm mais vontade. E isso não é importante só para a Matemática, mas para todos os campos da ciência , ressaltou Rezende. A Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas é uma iniciativa do Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA) e da Sociedade Brasileira de Matemática (SBM), apoiados pelo Ministério da Ciência e Tecnologia e pelo Ministério da Educação. Seu objetivo é, através da competição, incentivar o ensino de Matemática e descobrir talentos entre estudantes das escolas públicas brasileiras da 5ª a 8ª séries e do Ensino Médio. Neste segmento, há no país aproximadamente 22 milhões de estudantes matriculados em mais de 64 mil escolas públicas.
Exemplo brasileiro
As olimpíadas de Matemática tiveram início na Hungria, em 1894. Transformaram-se em uma competição internacional em 1959, com as Olimpíadas Internacionais de Matemática. No Brasil, a primeira competição ocorreu em 1979, aplicada pela Sociedade Brasileira de Matemática. Dois estados brasileiros são exemplos importantes de olimpíadas regionais, aliadas ao esforço de inclusão social. São o Projeto Numeratizar, do governo do Ceará, e o Projeto Valdenberg, do professor Valdenberg Araújo da Silva, em Sergipe.
O projeto cearense trabalha com 200 mil estudantes em todo o estado. O projeto sergipano começou com 600 alunos, com idade média de 12 anos, número que cresceu este ano para três mil, a partir do apoio do MCT. Nos dois projetos, os estudantes, mesmo sendo selecionados pela sua capacidade matemática, são orientados a seguir carreiras de sua preferência, o que tem levado vários deles ao sucesso em outras áreas, notadamente as científicas.
As provas da primeira fase da olimpíada de Matemática acontecem no dia 14 de agosto, e as da segunda, dia 20 de outubro. Os cartões-resposta dos alunos classificados na primeira fase deverão ser enviados para o Instituto Nacional de Matemática Pura até o dia 27 de agosto. No dia 5 de outubro serão divulgados os nomes dos classificados com os locais de prova da 2ª fase.
Editado pela Subsecretaria de Comunicação Institucional da Secretaria-Geral da Presidência da República. Nº 498 - Brasília, 02 de abril de 2007
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“INVESTIGANDO” UMA REPORTAGEM
PARANÁ | ADMINISTRAÇÃO publicado na edição impressa de 08/03/2007
VTs metálicos vão a leilão
Fichas serão vendidas por R$ 428 mil
por JOÃO NATAL BERTOTTI
Rogério Machado/Gazeta do Povo
As fichas são feitas do material Zamac 5 n.º 2, uma espécie de liga de zinco usada para fabricar peças. O material é composto por alumínio (11,80%), cobre (1,21%), magnésio (0,014%), ferro (0,026%), estanho (0,065%), cádmio (menor que 0,0013%), zinco (86,30%) e chumbo (0,10%). As fichas estão guardadas numa sala da Urbs, em sacos empilhados.
Segundo cálculos do professor Volmir Wilhelm, coordenador do curso de Engenharia da Produção da Universidade Federal do Paraná (UFPR), o material que se tornou inútil para a Urbs equivale a 32 metros cúbicos (encheria 32 caixas d’água de mil litros). Em outra comparação, “as fichas deitadas enfileiradas formariam na horizontal 850 quilômetros de extensão, pelo menos a distância de Curitiba a Porto Alegre. Os 35,4 milhões de VTs em pé dariam a altura de 71 quilômetros, quase a distância de Curitiba a Paranaguá”, calculou o professor, que usou as especificações passadas pela Urbs (diâmetro de 2,4 centímetros, peso de 4,8 gramas, altura de 2 milímetros) para fazer os cálculos.
Os vales metálicos circularam no transporte de Curitiba entre os anos de 1985 e 2003. Os primeiros tinham a logomarca do Banestado, antigo banco estatal, com a frase “Administração Roberto Requião”, o que serviu por cerca de 20 anos como marketing ao atual governador. Com o tempo, porém, as fichas começaram a ser usadas como moeda para compra de vários produtos e se tornaram alvo da cobiça de assaltantes, o que contribuiu para a decisão de mudar o sistema de pagamento da tarifa.
Serviço: o leilão das fichas metálicas confeccionadas com Zamac 5 n.º 2 ocorre no dia 28 de março de 2007, às 14 horas, no auditório da Urbs. Mais informações com o leiloeiro oficial Dornelsi Tavares Leal, no telefone (41) 3364-0984, ou e-mail [email protected].
Antes usadas como dinheiro, fichas hoje lotam uma sala da Urbs.
A prefeitura de Curitiba colocou à venda as antigas fichas metálicas de vale-transporte (VT), recolhidas com a mudança do sistema que hoje usa o cartão-transporte. São 175 toneladas, ou 35,4 milhões de unidades. O município pretende arrecadar pelo menos R$ 428.750, a um custo mínimo de R$ 2,45 por quilo. O dinheiro será aplicado no transporte público da capital. O leilão será realizado no próximo dia 28, às 14 horas, no auditório da Urbs (Urbanização de Curitiba S/A), que fica anexo à Rodoferroviária.
A publicidade da venda começou a ser veiculada ontem e está chamando a atenção de fundições e empresas de reciclagem, conforme informou o leiloeiro Dornelsi Tavares Leal. “O comprador deverá levar todas as fichas direto para a fundição, onde elas serão derretidas”, disse.
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Investigando – Sugestão de trabalho
1. Explique como o professor Volmir Wilhelm pode ter concluído as distâncias citadas no texto? 2. Com o auxílio de régua e compasso, faça um esboço em tamanho real do vale-transporte.
3. Investigue as medidas de uma moeda de R$ 0,50 e de uma moeda de R$ 1,00. Comente qual delas mais se assemelha as medidas do vale-transporte. Em seguida, estabeleça uma comparação entre a moeda mais semelhante e o vale-transporte.
Professor(a), enfatizamos que em um primeiro momento, questionamentos como os exemplificados, poderão ser direcionados à turma, porém, dependendo do grau de interesse e envolvimento dos alunos, aprofundamentos e/ou articulações (estabelecimento de relações) serão bem-vindos.
Pode-se, por exemplo:
sugerir outros questionamentos;
pesquisar o(s) sistema(s) de transporte(s) coletivo(s), utilizado na cidade (ou cidades próximas); analisar a questão ambiental (reaproveitamento);
entrevistar usuários do sistema de transporte coletivo;
investigar as vantagens e/ou desvantagens da adoção de um sistema de cobrança alternativo. Poderão ser propostas também algumas relações interdisciplinares:
Quais metais compõem o vale-transporte? Por que da escolha desses metais?
Por que da utilização das proporções indicadas na reportagem para cada metal?
“INVESTIGANDO” UMA REPORTAGEM (continuação)
SUGESTÃO DE LEITURA
O enigma de Sherazade Raymond Smullyvan Jorge Zahar Editor Ltda
A fim de entreter o sultão e não perder a cabeça, Sherazade lança mão de estratagemas que também irão intrigar o leitor: problemas lógicos e matemáticos, adivinhações, charadas do arco-da-velha, metaenigmas, paradoxos desconcertantes, enigmas godelianos -exercícios de verdade/mentira. Contém as soluções.
segunda terça quarta quinta sexta sábado domingo
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1
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São Luís Rio BrancoSão José dos Campos
Macapá Vila Velha Belém Pouso Alegre Ji-Paraná Uberlândia Boa Vista Salvador Nova Odessa Palmas Teresina Manaus Belo Horizonte
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PROGRAMA DE CURSOS 2007
MATEMÁTICA – 1ª a 4ª SÉRIE – ENSINO FUNDAMENTAL
(1a e 2a séries - manhã e 3a e 4a séries - tarde)
REFLETINDO SOBRE O PROCESSO AVALIATIVO: UM OLHAR QUE FAZ TODA A DIFERENÇA. Ancorados na proposta dos Livros Integrados Positivo, temos como objetivo nesse encontro, fazer uma análise reflexiva sobre concepções e práticas avaliativas no Ensino da Matemática, oportunizando a troca de experiências entre professores das escolas conveniadas ao Sistema Positivo de Ensino.
MATEMÁTICA – 5ª a 8ª SÉRIE e ENSINO MÉDIO (Integral)
LIVRO INTEGRADO POSITIVO: AVALIANDO AS ESTRATÉGIAS E CRITÉRIOS DO PROCESSO AVALIATIVO.
Ancorados na proposta dos Livros Integrados Positivo, e subsidiados por instrumentos avaliativos, e o resultado de uma pesquisa sobre algumas estratégias e critérios mais utilizados pelos educadores diante do ato de avaliar, faremos uma análise reflexiva do processo avaliativo, repensando as influências da sociedade sobre este ato humano tão importante, quando julgado em sua essência.
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Esperamos ter colaborado com o seu trabalho em sala de aula e aproveitamos para desejar muito sucesso neste ano que inicia.
Abraços e até a próxima edição do Informativo de Matemática!
segunda terça quarta quinta sexta sábado
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JUNHO
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Ilhéus Barreiras Ponta Grossa Ponta Grossa Curitiba Curitiba Curitiba Curitiba Vitória da Conquista Florianópolis Campo Grande Criciúma Cuiabá Canoas GoiâniaPROGRAMA DE CURSOS 2007 (continuação)
O professor de Matemática levanta uma folha de papel em uma das mãos e pergunta para Joãozinho: - Se eu dividir essa folha de papel em quatro pedaços, Joãozinho, com o que eu fico?
- Quatro quartos, professor! - E se eu dividir em oito pedaços? - Oito oitavos, professor!
- E se eu dividir em cem pedaços? - Papel picado, professor!
