REDUÇÃO DE VIBRAÇÃO EM UMA VIGA BI-APOIADA ATRAVÉS DE CONTROLE PASSIVO
Roberto Canedo Rosa (1) engcanedorosa@gmail.com, Ricardo Victória de Holanda (2) rvheng@gmail.com.
(1)
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Goiás (IFG); Departamento de Engenharia Mecânica
(2)
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Goiás (IFG); Departamento de Engenharia Mecânica
RESUMO: Vibrações excessivas podem causar danos em construções civis, devido a fadiga, e por em risco
seus usuários. O controle passivo de vibrações demonstra ser uma técnica eficiente para a mitigação dessas vibrações indesejáveis em estruturas. O trabalho proposto consiste em avaliar a eficiência do controle passivo para atenuar uma frequência natural específica de uma viga metálica bi-apoiada. A viga metálica foi construída e suas frequências naturais foram determinadas pelo comportamento da vibração transversal de vigas Bernoulli-Euler, sendo comparadas com dados obtidos através de uma análise modal experimental (AME). Uma frequência de 26,61 Hz da viga, referente ao primeiro modo de vibrar, foi selecionada e um neutralizador dinâmico de vibrações (NDV), dispositivo massa-mola capaz de atenuar o movimento de vibração em apenas uma coordenada espacial, foi construído observando o valor encontrado. O peso do elemento de massa e o parâmetro de rigidez das molas foram determinados a partir do comportamento dinâmico de um sistema de um grau de liberdade e posteriormente foram comparados com ensaios experimentais. A validação da proposta de redução de vibração na viga metálica foi realizada medindo-se a amplitude de vibração na estrutura com e sem o NDV instalado.
PALAVRAS-CHAVE: Vibração, Controle passivo, Neutralizador dinâmico, Análise modal experimental.
VIBRATION REDUCTION IN A BEAM WITH TWO SUPPORTS THROUGH PASSIVE CONTROL
ABSTRACT: Excessive vibration can cause damage to civil buildings due to fatigue and jeopardize its users.
The passive vibration control proves to be an effective technique for mitigating these undesirable vibrations in structures. The proposed work is to evaluate the passive control efficiency to mitigate a natural specific frequency of a steel beam with two supports. The steel beam was constructed and its natural frequencies are determined by the behavior of the transverse vibration of Bernoulli-Euler beams being compared with data obtained through an experimental modal analysis (AME). A frequency of 26.61 Hz beam referring to the first vibrate mode was selected and a dynamic vibration neutralizer (NDV), mass-spring device capable of attenuating the vibration movement in one spatial coordinate, was built observing the value found. The weight of the mass element and the spring stiffness parameter was determined from the dynamic behavior of a system of one degree of freedom and were compared with experimental tests. The validation of the vibration reduction proposed in the steel beam was performed by measuring the amplitude of vibration of the structure with and without NDV installed.
1. INTRODUÇÃO
Apesar de estar associada à maioria das atividades do corpo humano e ser proveitosa a várias aplicações indústrias e de consumo como em esteiras transportadoras, máquinas de lavar, brocas odontológicas, relógios e unidades de massagem elétrica, as vibrações nem sempre são desejáveis. Segundo Rao (2008) a maioria dos motores de acionamento tem problemas de vibração em razão do desbalanceamento inerente aos motores. As rodas de uma locomotiva podem afastar-se mais de um centímetro do trilho em altas velocidades devido ao desbalanceamento e vibrações em turbinas causam espetaculares falhas mecânicas.
No campo da dinâmica das estruturas as vibrações são amplamente estudadas. A evolução tecnológica na engenharia civil permitiu a construção de estruturas cada vez mais leves e esbeltas, gerando um menor custo, mas, um aumento na transmissão de vibrações. As oscilações excessivas nas construções civis podem ocasionar a fadiga dos elementos das estruturas, desconfortos acústicos, como também comprometer a saúde das mesmas.
De acordo com Silva (2010) a ponte Pedro e Inês, Figura 1, situada na cidade de Coimbra e inaugurada em 26 de Novembro de 2006, constituída por um arco parabólico vencendo um vão central de 110 metros, apresentava problemas com vibrações excessivas quando havia a passagem de pedestres.
Figura 1: Vista lateral da Ponte Pedro e Inês. Fonte: Caetano e Cunha e Moutinho (2007).
Segundo Caetano e Cunha e Moutinho (2007) a ponte apresentava uma frequência lateral considerada crítica e o fenômeno de excitação lateral sincronizada era muito provável que
ocorresse. Desta maneira, foram instalados 8 absorvedores dinâmicos de vibrações (ADV´s) em toda a ponte de modo as prevenir as oscilações indesejáveis.
De acordo com Lima (2007) as vibrações excessivas além de representar um risco a segurança das mesmas podem causar desconforto e risco aos usuários das edificações, uma vez que os carregamentos humanos ocorrem essencialmente a baixas frequências, próximas e até em certos casos coincidentes com as frequências naturais da estrutura.
Para Marra (2007) o controle de vibrações é o conjunto de medidas que visam manter a resposta dinâmica de um sistema estrutural abaixo dos níveis máximos considerados permitidos. Silva (2005) propõe três soluções para a redução dos níveis de vibração.
I. Atuar sobre a força de excitação eliminando-a, reduzindo sua amplitude e/ou alterando a sua frequência;
II. Atuar sobre a estrutura, variando seus parâmetros dinâmicos (massa, rigidez e amortecimento);
III. Acoplar um sistema auxiliar ao sistema principal ou primário procurando neutralizar a vibração e seus efeitos.
A atuação sobre a força de excitação se torna algo extremamente complexo uma vez que apresentam variáveis aleatórias de difícil manipulação como o vento, vibrações geradas por movimentação de veículos automotivos ou pedestres e ruídos gerados por equipamentos acoplados a estrutura como ar-condicionado e tubulações de água. Atuar sobre a estrutura, também, se torna um problema de difícil execução pela robustez das construções e pelas dificuldades encontradas na modificação do projeto inicial, podendo gerar poluição visual. A terceira solução de acoplamento de um sistema secundário à estrutura primária torna-se viável em várias aplicações por sua versatilidade e diminuição dos problemas anteriormente relatados.
O controle passivo de vibrações envolve entre outras técnicas a utilização de dispositivos que aplicam força de reação e/ou dissipam energia vibratória do sistema de interesse. Esses elementos são conhecidos como neutralizadores dinâmicos de vibrações (NDV) ou absorvedores dinâmicos de vibrações (ADV) e não necessitam de potência externa para sua operação (BAVASTRI, 1997).
Composto por massa e rigidez o neutralizador dinâmico de vibrações (NDV), Figura 2, deve ser construído observando o parâmetro de frequência natural da estrutura que se deseja atenuar a vibração. A sintonização entre as frequências (Estrutura-NDV) modifica a resposta do sistema, uma vez que a energia de vibração antes dissipada apenas pela estrutura passa a ser amenizada pelo NDV.
Figura 2 – Neutralizador dinâmico de vibrações. Fonte: Silva (2005).
Segundo Den Hantog (1956) ao fixar o sistema secundário em um determinado ponto da estrutura principal onde se deseje eliminar a amplitude vibratória, gera-se forças de reação, redistribuindo a energia vibratória no espectro de frequência, alterando a função resposta em frequência (FRF) de forma tal que elimina a frequência natural original do sistema primário, e faz surgir duas novas frequências naturais em torno da frequência extinta, tornando o deslocamento nulo no ponto de maior amplitude. Na Figura 3 é possível visualizar esse comportamento descrito.
Figura 3 - Comparação gráfica da frequência de ressonância do sistema primário com e sem neutralizador acoplado. Fonte: BAVASTRI, 2011.
Observando a importância do controle de vibrações excessivas em construções civis, o trabalho proposto tem como objetivo avaliar experimentalmente a eficiência de um dispositivo neutralizador na mitigação de uma frequência específica de vibração em uma viga metálica bi-apoiada.
2. MATERIAIS E MÉTODOS
Um conjunto de molas com características distintas foram ensaiadas estaticamente a fim de se obter suas constantes elásticas. As molas foram fixadas em sua extremidade superior em um painel de forças (Figura 4). Na extremidade inferior foram dispostas massas previamente aferidas com auxílio de uma balança de precisão. A partir de 5 massas distintas foi possível traçar a curva (Força x Deslocamento) de cada mola e encontrar a constante elástica através do coeficiente de inclinação da mesma.
Figura 4- Ensaio estático das molas. Fonte: O autor (2016).
A partir das características do projeto do neutralizador dinâmico de vibrações (NDV) e das características das molas foi possível obter as prováveis constantes elásticas equivalentes do NDV, através da associação em série e em paralelo.
Para a montagem do NDV, Figura 5, utilizou-se duas chapas de aço carbono, duas barras em aço carbono para a fixação das molas, parafusos, porcas e arruelas de pressão, e massas com forma de coroa circular.
Figura 5- Neutralizador dinâmico de vibrações construído. Fonte: O autor (2016)
A partir da resposta da equação de movimento para um sistema de um grau de liberdade (Equação 1), que representa um NDV, foi possível determinar a frequência de sintonia do dispositivo construído pela metodologia de análise modal teórica, que consiste na definição das propriedades físicas do sistema e posterior determinação do modelo modal e das Funções de Resposta em Frequência (FRFs). 1/ 2 n k ω m (1)
Para determinar experimentalmente a frequência natural do dispositivo NDV uma análise modal experimental (AME) com excitação transiente foi realizada. O dispositivo foi acoplado em uma mesa inercial a fim de garantir respostas com o mínimo de interferência. Dois acelerômetros piezoelétricos do tipo 4516 da Bruel & Kjaer® com sensibilidade 10.04 mV/g foram acoplados no NDV com auxílio de uma cera. Um martelo com ponteira de alumínio foi utilizado como fonte de excitação transiente e uma placa de aquisição de sinais NI cDAQ-9171 com quatro canais da National Instruments® foi utilizada para adquirir os sinais de força(entrada) e aceleração(saída) no domínio do tempo. Desta maneira foi possível obter os dados e transforma-los para o domínio da frequência através da transformada rápida de Fourier (FFT) e com o auxílio do software LabView foram interpretados.
O aço escolhido para a viga metálica foi o 1020 com seção quadrada de 1” de largura. A partir das características do aço e a seleção do modo vibrar que se deseja controlar, é possível, através das hipóteses de Bernoulli-Euler, descrever o comportamento da vibração transversal de vigas e através das condições de contorno da viga bi-apoiada encontra-se a Equação 2, determinando as frequências naturais atreladas a cada modo de vibrar.
1 2 2 r r EI ω β ρA (2)
Adequando a frequência selecionada da viga, associada ao primeiro modo de vibrar, com a frequência de sintonia do NDV foi possível realizar o acoplamento viga-NDV, Figura 6. O NDV foi acoplado no meio vão da viga com auxílio de parafuso e três anilhas de concreto foram dispostas em cada apoio para limitar a movimentação em um dos eixos.
Figura 6 – Acoplamento do NDV a viga. Fonte: O autor (2016).
Uma análise modal experimental (AME) foi realizada na estrutura, com auxílio do martelo instrumentado, com e sem o NDV instalado. Desta maneira, foi possível validar a proposta de redução de vibração na viga metálica bi-apoiada comparando os resultados obtidos com o acoplamento.
3. RESULTADOS E CONCLUSÕES
Na Tabela 1 é possível visualizar os resultados da rigidez de cada mola acoplada ao neutralizador dinâmico de vibrações, NDV, valores esses encontrados experimentalmente.
Tabela 1- Constante de rigidez elástica das molas do NDV. Mola K (N/m) Mola K (N/m) 1 816,16 8 816,16 2 783,51 9 753,38 3 816,16 10 783,51 4 783,51 11 851,64 5 851,64 12 753,38 6 783,51 13 932,75 7 851,64 14 889,46 Fonte: O autor (2016)
A partir do somatório das constantes de rigidez elástica das molas foi possível estimar um Keq=11466,41 N/m para a associação em paralelo.
Através da constante elástica equivalente, obtida através da associação em paralelo das molas foi possível construir o NDV com o valor da massa estimado pela Equação 1. Encontrou-se um valor de 288g para a massa do neutralizador. As molas foram conectadas ao elemento de massa do NDV e foi realizada uma AME do conjunto. O resultado da frequência de sintonia do neutralizador pode ser visualizado na Figura 7.
Figura 7- Frequência natural do NDV. Fonte: O autor (2016).
aproximadamente 28 Hz como sendo o primeiro modo de vibrar da viga e a partir das características do aço, e através da Equação 2, estimou-se o valor de 1,46m para o comprimento da viga metálica. A viga foi alocada em dois apoios, e uma AME foi realizada com o intuito de comprovar experimentalmente o valor encontrado pelo método teórico. Encontrou-se um valor de 26,61 Hz para o primeiro modo de vibrar da viga, valor próximo do esperado.
Foi realizado o acoplamento da viga e do NDV a fim de garantir a eficiência do dispositivo construído. Uma AME foi realizada do conjunto viga-neutralizador e o resultado do ensaio pode ser visualizado na Figura 8.
Figura 8- Resultado da AME da viga acoplada ao NDV. Fonte: O autor (2016)
A frequência natural da viga foi eliminada e duas novas frequências naturais do sistema primário surgiram. Desta maneira, o efeito de neutralizar a frequência de ressonância da viga foi eficiente, tornando nulo o deslocamento no ponto de maior amplitude. A partir dos resultados apresentados foi possível comprovar a eficiência do NDV no controle de vibrações indesejáveis em estruturas metálicas, sendo uma alternativa comprovada para soluções em dinâmica de estruturas.
REFERÊNCIAS
BAVASTRI, C. A. Redução de Vibrações de Banda Larga em Estruturas Complexas por Neutralizadores Viscoelásticos. Tese de Doutorado- Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 195p.,1997.
BAVASTRI, C. A. Apostila de Vibrações. Universidade Federal do Paraná, 63p., 2011.
CAETANO, E. CUNHA, A. MOUTINHO, C. Implementation of passive devices for vibration control at Coimbra footbridge. Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto. Porto, 2007.
DEN HARTOG, J. P. Mechanical Vibrations. 4th edition. Mcraw-Hill, New York, 1956.
LIMA, D. V. F. Controle de Vibrações Induzidas em uma Laje de Academia de Ginástica com a Utilização de Amortecedores de Massa Sintonizados. Dissertação de mestrado. Universidade de Brasília, Brasília, 148p., 2007.
MARRA, J. C. O. Controle Híbrido de Vibrações em Estruturas sob Excitação de Banda Larga, utilizando Neutralizador Viscoelástico e Filtro Adaptativo. Dissertação (Mestrado em Engenharia Mecânica) – Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 131p., 2007.
RAO, S.S. Vibrações Mecânicas. 4 ed. Pearson, 1104p., São Paulo, 2008.
SILVA, C. T. da. Projeto e Localização Ótimos de Sistemas de Neutralizadores Dinâmicos Viscoelásticos Usando Algoritmos Genéticos. Dissertação de Mestrado em Engenharia - Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica e de Materiais, Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, 155p., 2005.
SILVA, J. M. M. F. Análise de vibrações sob ação humana na ponte pendonal sobre a linha vermelha – Ilha do fundão (Rio de Janeiro) - Mestrado Integrado em Engenharia Civil - Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto, Portugal, 120p., 2010.
