Aluno(a): Matrícula:
Disciplina: Física III Turma: Módulo II
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4ª Lista de Exercí cios: Energia Potencial Ele trica e Potencial Ele trico
1 - Uma carga puntiforme q1= 2,40 µC é fixada na
origem. Uma segunda carga puntiforme q2= -4,30 µC
se desloca do ponto x= 0,150 m, y= 0 até o ponto x= 0,250 m, y= 0,250 m. Determine o trabalho realizado pela força elétrica sobre a carga q2.
2 - O pósitron (a antipartícula do elétron) possui massa igual a 9,11.10-31 kg e carga +e= 1,60.10-19 C. Suponha que um pósitron esteja se movendo nas vizinhanças de uma partícula alfa, que possui carga +2e= 3,20.10-19 C. A partícula alfa possui massa aproximadamente 7000 vezes maior do que a massa do pósitron, de modo que vamos considerar a partícula alfa em repouso em algum sistema de referência inercial. Quando o pósitron está a uma distância igual a 1,0.10-10 m da partícula alfa, ele se afasta dela com velocidade igual a 3,0.106 m/s. Determine (a) a energia cinética do pósitron para uma distância de 2,0.10-10 m da partícula alfa e (b) sua velocidade nesta nova posição.
3 - Determine a energia necessária para montar um núcleo atômico contendo três prótons (tal como Be), se o modelarmos como um triângulo equilátero
de lado 2,0.10-15 m, com um próton em cada vértice.
Suponha que os prótons partiram de uma distância muito grande e “traga” um de cada vez até a posição ocupada no triângulo.
4 - De maneira mais geral, a “diferença de potencial” (ddp) elétrico entre dois pontos é:
𝑉𝑓− 𝑉𝑖= ∆𝑉 = − ∫ 𝐸⃗ . 𝑑𝑠 𝑓 𝑖
Considerando a equação acima e que o campo elétrico em uma dada região do espaço seja uniforme, (a) faça um esquema indicando as linhas de campo elétrico e algumas superfícies equipotenciais.
(b) Mostre que a ddp entre dois pontos depende da
distância entre as superfícies equipotenciais que contém tais pontos e do módulo do campo.
5 - A proton is released from rest in a uniform electric field that has a magnitude of 80.0 kV/m and is directed along the positive x axis (Fig. below). The proton undergoes a displacement of 50.0 cm in the direction of E. (a) Find the change in electric potential between points A and B. (b) Find the change in potential energy of the proton for this displacement.
(c) Use de concept of conservation of energy to find
the speed of the proton at point B.
Fig. – A proton accelerates from A to B in the direction of the
electric field.
6 - Considerando a figura abaixo, determine o potencial elétrico no centro C do quadrado formado
pelas quatro cargas puntiformes. Dados: q1= 3,0 nC;
q2= - 6,0 nC; q3= 8,0 nC e q4= 4,0 nC.
7 - Uma pequena esfera metálica, com carga
líquida q1= -2,80 µC é mantida fixa em repouso. Uma
segunda esfera metálica, com carga líquida q2= -7,80
µC e massa igual a 1,50 g é projetada contra q1.
Quando a distância entre as duas esferas é igual a 0,800 m, q2 se aproxima de q1 com velocidade de 22,0
m/s. Suponha que as duas esferas possam ser tratadas como cargas puntiformes e despreze o efeito da gravidade. (a) Qual é a velocidade da carga q2
quando a distância entre as duas esferas é de 0,400 m? (b) Qual será a menor distância entre q2 e q1?
V=? C
2 m
q1 q2
q3 q4
Superfície equipotencial passando pelo centro C.
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8 - Um campo elétrico uniforme está orientado do oeste para o leste. O ponto B está 2,00 m a oeste do ponto A, o ponto C está 2,00 m a leste do ponto A e o ponto D está 2,00 m ao sul de A. Para cada ponto (B, C e D), determine se o potencial do ponto é maior, menor ou igual ao do ponto A. Justifique suas respostas.
9 - Um dipolo elétrico é constituído por duas cargas puntiformes q1= 12,0 nC e q2= -12,0 nC, sendo
a distância entre elas igual a 10,0 cm, conforme mostrado na figura abaixo. Calcule os potenciais nos pontos a, b e c somando os potenciais produzidos pelas cargas individuais.
10 - Quatro elétrons estão localizados nos vértices de um quadrado de lado 10,0 nm, com uma partícula alfa (núcleo de um átomo de hélio) no centro desse quadrado. Determine o trabalho necessário para deslocar a partícula alfa para o ponto médio de um dos lados do quadrado.
11 - Na figura abaixo, sete partículas carregadas são mantidas fixas de modo a formar um quadrado com 4,00 cm de lado. Qual é o trabalho necessário para deslocar para o centro do quadrado uma partícula de carga +6e inicialmente em repouso a uma distância infinita?
12 - Um próton se move ao longo de uma linha reta de um ponto “A” até um ponto “B” no interior de um acelerador linear, percorrendo a distância de 50,0 cm. O campo elétrico é uniforme ao longo dessa linha e possui intensidade 15,0 MV/m no sentido de “A” para “B”. Determine (a) a força sobre o próton, (b) o
trabalho realizado sobre ele pelo campo elétrico e (c) a diferença de potencial entre os pontos “A” e “B”.
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19 - (23.15) Uma pequena partícula possui carga de negativa de 5,00 µC e massa de 200 mg. Ela se
move do ponto A, em que o potencial elétrico é VA=
+200 V, para o ponto B, cujo potencial elétrico é VB=+800 V. Sabendo que a partícula está sujeita à
ação exclusiva da força elétrica e que sua velocidade escalar no ponto A é igual a 5,00 m/s, determine a velocidade da partícula no ponto B.
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21 - (23.18) Duas cargas puntiformes em repouso,
Q1=+3,00 nC e Q2=+2,00 nC, estão separadas por uma
distância de 50,0 cm. Um elétron situado na metade da distância entre as duas cargas é liberado do repouso, e se desloca ao longo da linha reta que une as duas cargas. Qual é a velocidade do elétron quando ele está a 10,0 cm da carga Q1?
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28 - (23.64) Placas defletoras de um osciloscópio. As placas verticais de um osciloscópio comum, usado em salas de aula, consistem de um par de placas metálicas quadradas paralelas que carregam cargas de mesma intensidade, porém de sinais opostos. As dimensões típicas são de, aproximadamente, 3,00 cm de lado, com uma separação de cerca de 5,00 mm. As placas estão próximas o suficiente para que possamos desprezar interferências nas extremidades (efeito de borda). Nesta condições (a) qual é a carga sobre cada placa e (b) qual é a intensidade do campo elétrico entre as placas? (c) Se um elétron em repouso for ejetado da placa negativa, qual será sua velocidade ao atingir a placa positiva?
29 - (23.91) Experiência da gota de óleo de
Millikan. A carga do elétron foi determinada pelo
físico americano Robert Millikan, entre 1909 e 1913. Em sua experiência, o óleo era pulverizado e formavam-se minúsculas gotas de óleo (com diâmetros da ordem de 10-4 mm) no espaço entre
duas placas paralelas horizontais, separadas por uma distância d. Uma diferença de potencial VAB é mantida criando entre elas um campo elétrico orientado de cima para baixo. Devido ao atrito (ou à ionização do ar por raios X), algumas gotas adquirem cargas negativas. As gotas são observadas com um microscópio. (a) Mostre que uma gota de óleo de raio R, em repouso entre as placas, deverá permanecer em repouso quando o módulo de sua carga for dado por
𝑞 = 𝜌(4𝜋/3)𝑅3𝑔𝑑/𝑉𝐴𝐵 (1)
sendo ρ a densidade do óleo e g a aceleração da gravidade local. Para tanto, despreze a força de empuxo do ar.
Note que, ajustando o valor de VAB a fim de
manter a gota em repouso, podemos calcular a carga da gota, desde que seu raio seja conhecido. Contudo, as gotas da experiência de Millikan eram muito pequenas e seus raios não podiam ser medidos diretamente. Em vez disso, Millikan determinou R desligando o campo elétrico e medindo a “velocidade terminal” vt das gotas à medida que elas caíam. A força viscosa F sobre uma esfera de raio R que se desloca com velocidade v em um fluido com viscosidade η é dada pela lei de Stokes
𝐹 = 6𝜋𝜂𝑅𝑣 (2)
Quando a gota atinge a velocidade máxima (velocidade terminal, vt), a força viscosa deve ser igual ao peso da gota. (b) Mostre que o módulo da carga elétrica da gota é dado por
𝑞 = 18𝜋(𝑑/𝑉𝐴𝐵)√[(𝜂𝑣𝑡)3/(2𝜌𝑔)] (3)
Dentro dos limites dos erros experimentais, as cargas de todas as milhares de gotas que Millikan e seus colaboradores mediram eram iguais a um pequeno múltiplo inteiro de uma carga fundamental (por exemplo, ±2e, ±5e, etc.). Assim, uma gota com carga –e adquiriu um elétron extra; com uma carga – 2e, ela adquiriu dois elétrons, etc.
(c) Considere que uma gota de óleo carregada em um
dispositivo de Millikan caia 1,00 mm com velocidade
constante de 39,3 m/s, quando VAB=0. A mesma gota
pode ser mantida em repouso entre duas placas
separadas por 1,00 mm, quando VAB= 9,16 V. Quantos
elétrons em excesso a gota possui e qual é seu raio?
Obs.: no item c, adote viscosidade do ar igual a
1,81.10-5 N.s/m2 e a densidade do óleo igual a 824
kg/m3. Respostas 1 - – 0,356 J 2 - (a) 6,41.10-18 J; (b) 3,75.106 m/s 3 - 3,45.10-13 J 4 - (b) ∆𝑉 = −𝐸𝑑 5 - (a) – 40,0 kV; (b) – 6,40.10-15 J; (c) 2,77.106 m/s 6 - + 57,2 V 7 - (a) 12,5 m/s; (b) 0,323 m
8 - VB>VA; VC<VA e VD=VA, pois o campo elétrico é orientado do
maior para o menor potencial elétrico;
9 - Va= -900 V; Vb= +1930 V; Vc= 0 10 - 6,08.10-21 J 11 - 2,1.10-25 J 12 - (a) 2,4 x 10-12 N; (b) 7,5 MeV (1,2 x 10-12 J); (c) 7,5 MV 13 - __ 14 - __ 15 - (a) 12,5 m/s; (b) 0,323 m 16 - __ 17 - __ 18 - __ 19 - 7,42 m/s 20 - (a) 0; (b) +7,5.10-4 J; (c) -2,06.10-3 J 21 - __ 22 - 1,02.107 m/s 23 - (a) b; (b) 800 V/m; (c) -4,8.10-5 J
24 - (a) Aumento de 156 V; (b) Redução de 182 V 25 - (a) -2,15.10-5 J; (b) +2,83 kV; (c) 35,4 kV/m 26 - (a) -8,62.10-18 J; (b) 28,7 pm
27 - (a) 1,76.10-16 N, de cima para baixo; (b) 1,93.1014 m/s, de cima para baixo; (c) 8,24 mm; (d) 15,4°; (e) 4,12 cm 28 - __
29 - (c) 3 elétrons; 0,507 µm
Referências
HALLIDAY, D., RESNICK, R. e. WALKER, J.; FUNDAMENTOS DE
FÍSICA – Eletromagnetismo, Vol. 3, 7ª ed., Ed. LTC. Rio de Janeiro,
2008.
YOUNG, H. D. e FREEDMAN, R. A.; FÍSICA III – Eletromagnetismo, Vol. 3, 12ª ed., Ed. Pearson Education. São Paulo, 2009.
